निम्नलिखित समुच्चयों के प्रत्येक युग्म का सम्मिलन (union) ज्ञात कीजिए:
$X = \{1, 3, 5\}, Y = \{1, 2, 3\}$

मान लीजिए $A = \{ \theta : 2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2 \}$ और $B = \{ \theta : \frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{3\pi}{2} \}$,तो $A \cap B$ है

यदि $A = \{ x : x \text{ एक प्राकृतिक संख्या है} \}$,$B = \{ x : x \text{ एक सम प्राकृतिक संख्या है} \}$,$C = \{ x : x \text{ एक विषम प्राकृतिक संख्या है} \}$ और $D = \{ x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ है,तो $B \cap D$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{ x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है} \}$,$B = \{ x : x \text{ एक सम प्राकृत संख्या है} \}$,$C = \{ x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है} \}$ और $D = \{ x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ है,तो $A \cap B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $18$ अवयव हैं,$X$ में $8$ अवयव हैं और $Y$ में $15$ अवयव हैं,तो $X \cap Y$ में कितने अवयव हैं?

यदि $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$,$B = \{7, 9, 11, 13\}$,$C = \{11, 13, 15\}$ और $D = \{15, 17\}$ है,तो $A \cap C$ ज्ञात कीजिए।