एक प्रकाश किरण चित्र में दिखाए अनुसार 30^{cir | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रिज्म का शीर्ष कोण $A = 90^{\circ}$ है।प्रिज्म में,दो फलकों पर अपवर्तन कोणों का योग प्रिज्म कोण के बराबर होता है,इसलिए $r_1 + r_2 = A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए प्रिज्म का शीर्ष कोण $A = 90^{\circ}$ है।प्रिज्म में,दो फलकों पर अपवर्तन कोणों का योग प्रिज्म कोण के बराबर होता है,इसलिए $r_1 + r_2 = A = 90^{\circ}$।चूंकि किरण आधार $BC$ के समानांतर यात्रा करती है,इसलिए दूसरे फलक पर अपवर्तन कोण क्रांतिक कोण $c$ है,इसलिए $r_2 = c$।अतः,$r_1 = 90^{\circ} - c$।पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर:$1 \cdot \sin 30^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$$1 \cdot \frac{1}{2} = \mu \cdot \sin(90^{\circ} - c)$$\frac{1}{2} = \mu \cdot \cos c$।हम जानते हैं कि $\sin c = \frac{1}{\mu}$,इसलिए $\cos c = \sqrt{1 - \sin^2 c} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$।इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{2} = \mu \cdot \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$$\frac{1}{2} = \sqrt{\mu^2 - 1}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{1}{4} = \mu^2 - 1$$\mu^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$\mu = \frac{\sqrt{5}}{2}$।

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