PhysicsQ351–364 of 690 questions
Page 8 of 8 · Gujarati
351
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
$\ell$ અને $2\ell$ લંબાઈના બે સમાન તાર અનુક્રમે $N$ Hz અને $1.5N$ Hz ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. નાની લંબાઈ અને મોટી લંબાઈ માટે તણાવનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$9$:$1$
B
$3$:$1$
C
$1$:$9$
D
$1$:$3$
Solution
(C) ખેંચાયેલા તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ લંબાઈ છે,$T$ તણાવ છે અને $\mu$ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
તાર સમાન હોવાથી,બંને માટે $\mu$ સમાન છે.
પ્રથમ તાર માટે: $N = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}$
બીજા તાર માટે: $1.5N = \frac{1}{2(2\ell)} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}} = \frac{1}{4\ell} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{N}{1.5N} = \frac{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}}{\frac{1}{4\ell} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}}$
$\frac{1}{1.5} = \frac{4\ell}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$\frac{1}{1.5} = 2 \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$\sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \frac{1}{1.5 \times 2} = \frac{1}{3}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{9}$.
તાર સમાન હોવાથી,બંને માટે $\mu$ સમાન છે.
પ્રથમ તાર માટે: $N = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}$
બીજા તાર માટે: $1.5N = \frac{1}{2(2\ell)} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}} = \frac{1}{4\ell} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{N}{1.5N} = \frac{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}}{\frac{1}{4\ell} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}}$
$\frac{1}{1.5} = \frac{4\ell}{2\ell} \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$\frac{1}{1.5} = 2 \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$\sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \frac{1}{1.5 \times 2} = \frac{1}{3}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{9}$.
0 likesView Solution
352
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
જ્યારે $\ell$ લંબાઈના સોનોમીટરના તાર પર $T$ તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $n$ મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. પ્રાયોગિક સેટઅપ સમાન રાખીને,જ્યારે તણાવમાં $8 \ N$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે મૂળભૂત આવૃત્તિ અગાઉની મૂળભૂત આવૃત્તિ $(n)$ કરતા ત્રણ ગણી થાય છે. તાર પર લગાડવામાં આવેલ પ્રારંભિક તણાવ ન્યૂટનમાં કેટલો હશે?
A
$2$
B
$0.5$
C
$1$
D
$2.5$
Solution
(C) સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિનું સૂત્ર: $n = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{m}}$ છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે,$\ell$ એ લંબાઈ છે અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
શરૂઆતમાં,$n = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{m}}$.
જ્યારે તણાવમાં $8 \ N$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો તણાવ $T' = T + 8$ થાય છે. નવી આવૃત્તિ $3n$ છે.
તેથી,$3n = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T+8}{m}}$.
બીજા સમીકરણને પ્રથમ સમીકરણ વડે ભાગતા:
$\frac{3n}{n} = \frac{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T+8}{m}}}{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{m}}}$
$3 = \sqrt{\frac{T+8}{T}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 = \frac{T+8}{T}$
$9T = T + 8$
$8T = 8$
$T = 1 \ N$.
શરૂઆતમાં,$n = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{m}}$.
જ્યારે તણાવમાં $8 \ N$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો તણાવ $T' = T + 8$ થાય છે. નવી આવૃત્તિ $3n$ છે.
તેથી,$3n = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T+8}{m}}$.
બીજા સમીકરણને પ્રથમ સમીકરણ વડે ભાગતા:
$\frac{3n}{n} = \frac{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T+8}{m}}}{\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{m}}}$
$3 = \sqrt{\frac{T+8}{T}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 = \frac{T+8}{T}$
$9T = T + 8$
$8T = 8$
$T = 1 \ N$.
0 likesView Solution
353
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
યોગ્ય તણાવ હેઠળ રહેલો સોનોમીટરનો તાર,જેની વિશિષ્ટ ઘનતા $\varrho$ છે,તે હવામાં $n$ આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. જો લોડને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો તારની કંપન આવૃત્તિ કેટલી થશે?
A
$n \left[ \frac{\varrho-1}{\varrho} \right]^{\frac{1}{2}}$
B
$n \left[ \frac{\varrho}{\varrho-1} \right]^{\frac{1}{2}}$
C
$n \left[ \frac{\varrho-1}{\varrho} \right]$
D
$n \left[ \frac{\varrho}{\varrho-1} \right]$
Solution
(A) સોનોમીટરના તારની આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે. $L$ અને $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \sqrt{T}$ થાય.
હવામાં,તણાવ $T_1 = mg = V \varrho g$ છે,જ્યાં $V$ એ લોડનું કદ છે અને $\varrho$ એ તેની વિશિષ્ટ ઘનતા છે.
જ્યારે લોડને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર ઉત્પ્લાવક બળ લાગે છે. અસરકારક તણાવ $T_2 = V(\varrho - 1)g$ થાય છે (કારણ કે પાણીની ઘનતા $1 \text{ g/cm}^3$ છે).
આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{V(\varrho - 1)g}{V \varrho g}} = \sqrt{\frac{\varrho - 1}{\varrho}}$.
તેથી,નવી આવૃત્તિ $n_2 = n \sqrt{\frac{\varrho - 1}{\varrho}}$ થશે.
હવામાં,તણાવ $T_1 = mg = V \varrho g$ છે,જ્યાં $V$ એ લોડનું કદ છે અને $\varrho$ એ તેની વિશિષ્ટ ઘનતા છે.
જ્યારે લોડને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર ઉત્પ્લાવક બળ લાગે છે. અસરકારક તણાવ $T_2 = V(\varrho - 1)g$ થાય છે (કારણ કે પાણીની ઘનતા $1 \text{ g/cm}^3$ છે).
આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{V(\varrho - 1)g}{V \varrho g}} = \sqrt{\frac{\varrho - 1}{\varrho}}$.
તેથી,નવી આવૃત્તિ $n_2 = n \sqrt{\frac{\varrho - 1}{\varrho}}$ થશે.
0 likesView Solution
354
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ કોઈ ચોક્કસ લંબાઈ અને તણાવ માટે $50 \ Hz$ છે. જો તણાવ સમાન રાખીને લંબાઈમાં $25 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?
A
$10 \ \%$ નો ઘટાડો
B
$20 \ \%$ નો ઘટાડો
C
$5 \ \%$ નો ઘટાડો
D
$20 \ \%$ નો ઘટાડો
Solution
(B) સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિનું સૂત્ર $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે.
અહીં તણાવ $T$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \frac{1}{L}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $L_1 = L$ છે અને નવી લંબાઈ $L_2 = L + 0.25L = 1.25L$ છે.
પ્રારંભિક આવૃત્તિ $n_1 = 50 \ Hz$ છે.
નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_2$ માટે,$\frac{n_2}{n_1} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{L}{1.25L} = \frac{1}{1.25} = 0.8$ મળે.
તેથી,$n_2 = 0.8 \times 50 \ Hz = 40 \ Hz$.
બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $2n$ છે. શરૂઆતમાં,$2n_1 = 2 \times 50 = 100 \ Hz$. અંતે,$2n_2 = 2 \times 40 = 80 \ Hz$.
આવૃત્તિમાં થતો ઘટાડો $100 \ Hz - 80 \ Hz = 20 \ Hz$ છે.
ટકાવારી ઘટાડો $\frac{20}{100} \times 100 \% = 20 \%$ થાય.
અહીં તણાવ $T$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \frac{1}{L}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $L_1 = L$ છે અને નવી લંબાઈ $L_2 = L + 0.25L = 1.25L$ છે.
પ્રારંભિક આવૃત્તિ $n_1 = 50 \ Hz$ છે.
નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_2$ માટે,$\frac{n_2}{n_1} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{L}{1.25L} = \frac{1}{1.25} = 0.8$ મળે.
તેથી,$n_2 = 0.8 \times 50 \ Hz = 40 \ Hz$.
બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $2n$ છે. શરૂઆતમાં,$2n_1 = 2 \times 50 = 100 \ Hz$. અંતે,$2n_2 = 2 \times 40 = 80 \ Hz$.
આવૃત્તિમાં થતો ઘટાડો $100 \ Hz - 80 \ Hz = 20 \ Hz$ છે.
ટકાવારી ઘટાડો $\frac{20}{100} \times 100 \% = 20 \%$ થાય.
0 likesView Solution
355
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
જો આપણે સોનોમીટરના હેંગર પર $3 \ kg$ વજન ઉમેરીએ,તો મૂળભૂત આવૃત્તિ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા બમણી થઈ જાય છે. પ્રારંભિક વજન કેટલું હશે ($kg$ માં)?
A
$2$
B
$1.5$
C
$2.5$
D
$1$
Solution
(D) સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
અહીં $l$ અને $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \sqrt{T}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક તણાવ $T$ છે અને અંતિમ તણાવ $T + 3$ છે.
આપેલ છે કે આવૃત્તિ બમણી થાય છે,તેથી $n_2 = 2n_1$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{T}{T+3}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{T}{T+3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $T + 3 = 4T$.
$3 = 3T$,જેનું પરિણામ $T = 1 \ kg$ મળે છે.
અહીં $l$ અને $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \sqrt{T}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક તણાવ $T$ છે અને અંતિમ તણાવ $T + 3$ છે.
આપેલ છે કે આવૃત્તિ બમણી થાય છે,તેથી $n_2 = 2n_1$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{T}{T+3}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{T}{T+3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $T + 3 = 4T$.
$3 = 3T$,જેનું પરિણામ $T = 1 \ kg$ મળે છે.
0 likesView Solution
356
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
$L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે અને તેના મુક્ત છેડે $m$ દળ જોડાયેલ છે. $m$ ને કેટલો સ્પર્શીય વેગ આપવો જોઈએ જેથી તે ઉર્ધ્વ વર્તુળના ટોચના બિંદુ સુધી પહોંચી શકે? ($g$ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)
A
$4 \sqrt{gL}$
B
$2 \sqrt{gL}$
C
$5 \sqrt{gL}$
D
$3 \sqrt{gL}$
Solution
(B) દ્રઢ સળિયા સાથે જોડાયેલ દળ માટે ઉર્ધ્વ વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે,નીચેના બિંદુએ લઘુત્તમ વેગ યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
નીચેના બિંદુએ,સ્થિતિ ઉર્જા $0$ છે (નીચેના બિંદુને સંદર્ભ સ્તર તરીકે લેતા).
ટોચના બિંદુએ,ઊંચાઈ $h = 2L$ છે અને વેગ $v_{top} = 0$ હોઈ શકે છે કારણ કે સળિયો આધાર પૂરો પાડે છે (દોરીથી વિપરીત).
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{bottom} = E_{top}$
$\frac{1}{2} mv^2 = mg(2L) + \frac{1}{2} m(v_{top})^2$
લઘુત્તમ વેગ માટે,આપણે $v_{top} = 0$ લઈએ છીએ:
$\frac{1}{2} mv^2 = 2mgL$
$v^2 = 4gL$
$v = 2 \sqrt{gL}$
નીચેના બિંદુએ,સ્થિતિ ઉર્જા $0$ છે (નીચેના બિંદુને સંદર્ભ સ્તર તરીકે લેતા).
ટોચના બિંદુએ,ઊંચાઈ $h = 2L$ છે અને વેગ $v_{top} = 0$ હોઈ શકે છે કારણ કે સળિયો આધાર પૂરો પાડે છે (દોરીથી વિપરીત).
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{bottom} = E_{top}$
$\frac{1}{2} mv^2 = mg(2L) + \frac{1}{2} m(v_{top})^2$
લઘુત્તમ વેગ માટે,આપણે $v_{top} = 0$ લઈએ છીએ:
$\frac{1}{2} mv^2 = 2mgL$
$v^2 = 4gL$
$v = 2 \sqrt{gL}$
0 likesView Solution
357
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
એક સાદા લોલકની લંબાઈ $2 \,m$ છે અને તેના ગોળાનું દળ $100 \,g$ છે. તેને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો દોરી $10 \,N$ ના તણાવ હેઠળ તૂટી જાય, તો દોરીએ શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો કેટલો હશે? $\left(g=10 \,m/s^{2}\right)$
A
$\cos^{-1}(0.4)$
B
$\cos^{-1}(0.1)$
C
$\cos^{-1}(0.05)$
D
$\cos^{-1}(0.2)$
Solution
(B) શંકુ આકારના લોલક (કોનિકલ પેન્ડુલમ) માટે, લોલકના ગોળા પર લાગતા બળો દોરીમાં તણાવ $T$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ છે。
તણાવ $T$ ને શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
$1$. શિરોલંબ ઘટક $T \cos \phi$ એ ગોળાના વજનને સંતુલિત કરે છે: $T \cos \phi = mg$.
$2$. સમક્ષિતિજ ઘટક $T \sin \phi$ એ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $T \sin \phi = \frac{mv^{2}}{R}$.
આપેલ છે:
દળ $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$
તણાવ $T = 10 \,N$
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^{2}$
શિરોલંબ સંતુલન સમીકરણ પરથી:
$\cos \phi = \frac{mg}{T}$
$\cos \phi = \frac{0.1 \,kg \times 10 \,m/s^{2}}{10 \,N}$
$\cos \phi = \frac{1}{10} = 0.1$
તેથી, ખૂણો $\phi = \cos^{-1}(0.1)$.
તણાવ $T$ ને શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
$1$. શિરોલંબ ઘટક $T \cos \phi$ એ ગોળાના વજનને સંતુલિત કરે છે: $T \cos \phi = mg$.
$2$. સમક્ષિતિજ ઘટક $T \sin \phi$ એ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $T \sin \phi = \frac{mv^{2}}{R}$.
આપેલ છે:
દળ $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$
તણાવ $T = 10 \,N$
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^{2}$
શિરોલંબ સંતુલન સમીકરણ પરથી:
$\cos \phi = \frac{mg}{T}$
$\cos \phi = \frac{0.1 \,kg \times 10 \,m/s^{2}}{10 \,N}$
$\cos \phi = \frac{1}{10} = 0.1$
તેથી, ખૂણો $\phi = \cos^{-1}(0.1)$.
0 likesView Solution
358
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
$K$ અને $2K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગને સમાન બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. જો તેમાં સંગ્રહિત ઉર્જા અનુક્રમે $W_{1}$ અને $W_{2}$ હોય,તો:
A
$W_{1} = 2W_{2}$
B
$W_{1} = \frac{W_{2}}{4}$
C
$W_{2} = 2W_{1}$
D
$W_{1} = W_{2}$
Solution
(A) $F$ બળ દ્વારા ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $W = \frac{F^{2}}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
$K$ અચળાંક ધરાવતી પ્રથમ સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ છે.
$2K$ અચળાંક ધરાવતી બીજી સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{2} = \frac{F^{2}}{2(2K)} = \frac{F^{2}}{4K}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ અને $W_{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{F^{2}}{2K} \right) = \frac{W_{1}}{2}$.
તેથી,$W_{1} = 2W_{2}$.
$K$ અચળાંક ધરાવતી પ્રથમ સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ છે.
$2K$ અચળાંક ધરાવતી બીજી સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{2} = \frac{F^{2}}{2(2K)} = \frac{F^{2}}{4K}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ અને $W_{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{F^{2}}{2K} \right) = \frac{W_{1}}{2}$.
તેથી,$W_{1} = 2W_{2}$.
0 likesView Solution
359
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
$M$ દળ ધરાવતો પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ બળની અસર હેઠળ $d$ જેટલું અંતર કાપે ત્યારે તેને પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા:
A
$\sqrt{M}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
B
$M$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
C
$M$ થી સ્વતંત્ર છે.
D
$\sqrt{M}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
Solution
(C) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,પદાર્થ પર લાગતા પરિણામી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W = \Delta K.E.$
પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરતો હોવાથી,તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $0$ છે.
$W = K.E._{final} - 0 = K.E._{final}$
અચળ બળ $F$ દ્વારા $d$ અંતર કાપવા માટે થયેલું કાર્ય $W = F \cdot d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$K.E. = F \cdot d$.
અહીં બળ $F$ અને અંતર $d$ અચળ હોવાથી,પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા પદાર્થના દળ $M$ થી સ્વતંત્ર છે.
$W = \Delta K.E.$
પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરતો હોવાથી,તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $0$ છે.
$W = K.E._{final} - 0 = K.E._{final}$
અચળ બળ $F$ દ્વારા $d$ અંતર કાપવા માટે થયેલું કાર્ય $W = F \cdot d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$K.E. = F \cdot d$.
અહીં બળ $F$ અને અંતર $d$ અચળ હોવાથી,પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા પદાર્થના દળ $M$ થી સ્વતંત્ર છે.
0 likesView Solution
360
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
$1 \ g$ અને $4 \ g$ ના બે દળ સમાન ગતિઊર્જા સાથે ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમના વેગમાનના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$1: 2$
B
$1: 4$
C
$1: 1$
D
$2: 1$
Solution
(A) $m$ દળ અને $p$ વેગમાન ધરાવતા પદાર્થની ગતિઊર્જા $K$ માટેનું સૂત્ર $K = \frac{p^2}{2m}$ છે.
અહીં બંને દળની ગતિઊર્જા સમાન હોવાથી,$K_1 = K_2$ થાય.
ગતિઊર્જાનું સૂત્ર મૂકતા,$\frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2}$ મળે.
વેગમાનના ગુણોત્તર માટે પદોને ગોઠવતા,$\frac{p_1^2}{p_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થાય.
અહીં $m_1 = 1 \ g$ અને $m_2 = 4 \ g$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ,તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે.
અહીં બંને દળની ગતિઊર્જા સમાન હોવાથી,$K_1 = K_2$ થાય.
ગતિઊર્જાનું સૂત્ર મૂકતા,$\frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2}$ મળે.
વેગમાનના ગુણોત્તર માટે પદોને ગોઠવતા,$\frac{p_1^2}{p_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થાય.
અહીં $m_1 = 1 \ g$ અને $m_2 = 4 \ g$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ,તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે.
0 likesView Solution
361
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2020
એક પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે પદાર્થ એક નક્કર ગોળો હોય જે તે જ સમતલ પર ગબડતો હોય,તો તળિયે તેનો રેખીય વેગ કેટલો હશે?
A
$\sqrt{\frac{2}{7}} v$
B
$\sqrt{\frac{3}{7}} v$
C
$\sqrt{\frac{5}{7}} v$
D
$\sqrt{\frac{9}{7}} v$
Solution
(C) લીસા ઢળતા સમતલ પર સરકતા પદાર્થ માટે,સ્થિતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી,$v = \sqrt{2gh}$.
ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર ગબડતા ગોળા માટે,સ્થિતિઊર્જા સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિઊર્જા બંનેમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તળિયે વેગ $v_{CM} = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{K^2}{R^2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v = \sqrt{2gh}$ મૂકતા,આપણને $v_{CM} = \frac{v}{\sqrt{1 + \frac{K^2}{R^2}}}$ મળે છે.
નક્કર ગોળા માટે,ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ માટે $\frac{K^2}{R^2} = \frac{2}{5}$ થાય છે.
આ કિંમત મૂકતા,$v_{CM} = \frac{v}{\sqrt{1 + \frac{2}{5}}} = \frac{v}{\sqrt{\frac{7}{5}}} = \sqrt{\frac{5}{7}} v$.
ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર ગબડતા ગોળા માટે,સ્થિતિઊર્જા સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિઊર્જા બંનેમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તળિયે વેગ $v_{CM} = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{K^2}{R^2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v = \sqrt{2gh}$ મૂકતા,આપણને $v_{CM} = \frac{v}{\sqrt{1 + \frac{K^2}{R^2}}}$ મળે છે.
નક્કર ગોળા માટે,ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ માટે $\frac{K^2}{R^2} = \frac{2}{5}$ થાય છે.
આ કિંમત મૂકતા,$v_{CM} = \frac{v}{\sqrt{1 + \frac{2}{5}}} = \frac{v}{\sqrt{\frac{7}{5}}} = \sqrt{\frac{5}{7}} v$.
0 likesView Solution
362
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
એક હલકા પદાર્થ અને એક ભારે પદાર્થની ગતિઊર્જા સમાન છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
હલકા પદાર્થનું વેગમાન વધારે હોય છે.
B
વધારે વેગ ધરાવતા પદાર્થનું વેગમાન વધારે હોય છે.
C
બંને પદાર્થોનું વેગમાન સમાન હોય છે.
D
ભારે પદાર્થનું વેગમાન વધારે હોય છે.
Solution
(D) $m$ દળ અને $p$ વેગમાન ધરાવતા પદાર્થની ગતિઊર્જા $K$ નીચે મુજબના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K = \frac{p^2}{2m}$
વેગમાન માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$p = \sqrt{2mK}$
જ્યાર ગતિઊર્જા $K$ બંને પદાર્થો માટે સમાન હોય,ત્યારે વેગમાન $p$ એ દળના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$p \propto \sqrt{m}$
ભારે પદાર્થનું દળ $m$ હલકા પદાર્થની સરખામણીમાં વધારે હોવાથી,તેનું વેગમાન $p$ પણ વધારે હશે.
$K = \frac{p^2}{2m}$
વેગમાન માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$p = \sqrt{2mK}$
જ્યાર ગતિઊર્જા $K$ બંને પદાર્થો માટે સમાન હોય,ત્યારે વેગમાન $p$ એ દળના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$p \propto \sqrt{m}$
ભારે પદાર્થનું દળ $m$ હલકા પદાર્થની સરખામણીમાં વધારે હોવાથી,તેનું વેગમાન $p$ પણ વધારે હશે.
0 likesView Solution
363
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
$m$ દળનો એક બ્લોક,જે સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલ છે,તેના પર $F$ જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને તેને $s$ જેટલા અંતર સુધી ખસેડવામાં આવે છે. લંબ પ્રતિક્રિયા બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?
A
$F/s$
B
$Fs$
C
શૂન્ય
D
$s/F$
Solution
(C) બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs \cos \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ કિસ્સામાં,લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ એ સમક્ષિતિજ સપાટીને લંબ રૂપે ઉપરની તરફ લાગે છે.
બ્લોકનું સ્થાનાંતર $s$ એ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે.
તેથી,લંબ પ્રતિક્રિયા $N$ અને સ્થાનાંતર $s$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ છે.
કારણ કે $\cos 90^\circ = 0$ થાય છે,તેથી લંબ પ્રતિક્રિયા દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = Ns \cos 90^\circ = 0$ થશે.
આ કિસ્સામાં,લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ એ સમક્ષિતિજ સપાટીને લંબ રૂપે ઉપરની તરફ લાગે છે.
બ્લોકનું સ્થાનાંતર $s$ એ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે.
તેથી,લંબ પ્રતિક્રિયા $N$ અને સ્થાનાંતર $s$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ છે.
કારણ કે $\cos 90^\circ = 0$ થાય છે,તેથી લંબ પ્રતિક્રિયા દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = Ns \cos 90^\circ = 0$ થશે.
0 likesView Solution
364
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2020
એક બળ $\vec{F} = (5 \hat{\imath} - 2 \hat{\jmath} + 3 \hat{k}) \text{ N}$ એ $2 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગે છે અને તેને $\vec{r_1} = (3 \hat{\imath} + 2 \hat{\jmath} - \hat{k}) \text{ m}$ સ્થાનથી $\vec{r_2} = (6 \hat{\imath} - \hat{\jmath} + 4 \hat{k}) \text{ m}$ સ્થાન સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. તો થયેલું કાર્ય શોધો. ($\text{ J}$ માં)
A
$27$
B
$18$
C
$36$
D
$9$
Solution
(C) અચળ બળ $\vec{F}$ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W$ એ બળ અને સ્થાનાંતરના અદિશ ગુણાકાર (dot product) દ્વારા મળે છે: $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$.
સૌ પ્રથમ,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$ ની ગણતરી કરો.
$\vec{d} = (6 - 3) \hat{\imath} + (-1 - 2) \hat{\jmath} + (4 - (-1)) \hat{k} = 3 \hat{\imath} - 3 \hat{\jmath} + 5 \hat{k} \text{ m}$.
હવે,થયેલા કાર્યની ગણતરી કરો:
$W = (5 \hat{\imath} - 2 \hat{\jmath} + 3 \hat{k}) \cdot (3 \hat{\imath} - 3 \hat{\jmath} + 5 \hat{k})$.
$W = (5 \times 3) + (-2 \times -3) + (3 \times 5) = 15 + 6 + 15 = 36 \text{ J}$.
સૌ પ્રથમ,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$ ની ગણતરી કરો.
$\vec{d} = (6 - 3) \hat{\imath} + (-1 - 2) \hat{\jmath} + (4 - (-1)) \hat{k} = 3 \hat{\imath} - 3 \hat{\jmath} + 5 \hat{k} \text{ m}$.
હવે,થયેલા કાર્યની ગણતરી કરો:
$W = (5 \hat{\imath} - 2 \hat{\jmath} + 3 \hat{k}) \cdot (3 \hat{\imath} - 3 \hat{\jmath} + 5 \hat{k})$.
$W = (5 \times 3) + (-2 \times -3) + (3 \times 5) = 15 + 6 + 15 = 36 \text{ J}$.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real MHT CET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live MHT CET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in MHT CET 2020?
There are 690 Physics questions from the MHT CET 2020 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are MHT CET 2020 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice MHT CET 2020 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full MHT CET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from MHT CET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix MHT CET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick MHT CET 2020 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.