AP EAMCET 2021 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2$
$CaCO_3$ નું મોલર દળ = $100 \ g/mol$
$HCl$ નું મોલર દળ = $36.5 \ g/mol$
$CO_2$ નું મોલર દળ = $44 \ g/mol$
$CaCO_3$ ના મોલ = $\frac{20}{100} = 0.2 \ mol$
$HCl$ ના મોલ = $\frac{20}{36.5} = 0.548 \ mol$
પ્રક્રિયા મુજબ,$1 \ mol$ $CaCO_3$ ને $2 \ mol$ $HCl$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,$0.2 \ mol$ $CaCO_3$ ને $0.2 \times 2 = 0.4 \ mol$ $HCl$ ની જરૂર પડશે.
આપણી પાસે $0.548 \ mol$ $HCl$ હોવાથી,$CaCO_3$ એ સીમિત પ્રક્રિયક (limiting reagent) છે.
બનતા $CO_2$ નું દળ = $0.2 \ mol \times 44 \ g/mol = 8.8 \ g$.

(C) પગલું $1$: તત્વ $X$ ના એક મોલનું દળ (મોલર દળ) ગણો.
એક પરમાણુનું દળ = $6.643 \times 10^{-23} \ g$.
મોલર દળ = એક પરમાણુનું દળ $\times$ એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$.
મોલર દળ = $(6.643 \times 10^{-23} \ g) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \approx 40 \ g/mol$.
પગલું $2$: $50 \ kg$ $(50,000 \ g)$ માં મોલની સંખ્યા ગણો.
મોલની સંખ્યા = $\frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{50,000 \ g}{40 \ g/mol} = 1250 \ moles$.

(D) $1$. જરૂરી શુદ્ધ $H_2SO_4$ નું દળ ગણો:
$n = M \times V(L) = 0.5 \ mol \ L^{-1} \times 0.5 \ L = 0.25 \ mol$.
$H_2SO_4$ નું દળ $= n \times \text{આણ્વીય દળ} = 0.25 \ mol \times 98.079 \ g \ mol^{-1} = 24.51975 \ g \approx 24.52 \ g$.
$2$. જરૂરી $90\%$ દ્રાવણનું દળ ગણો:
દ્રાવણ $90\%$ શુદ્ધ હોવાથી,$\text{દ્રાવણનું દળ} = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{ટકાવારી}} = \frac{24.51975 \ g}{0.90} = 27.244 \ g \approx 27.24 \ g$.

(C) એમોનિયાના નિર્માણ માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$N_2(g) + 3H_2(g) \longrightarrow 2NH_3(g)$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ:
$1 \ mol$ $N_2$ ($NTP$ પર $22.4 \ L$) એ $3 \ mol$ $H_2$ ($NTP$ પર $3 \times 22.4 \ L = 67.2 \ L$) સાથે પ્રક્રિયા કરીને $2 \ mol$ $NH_3$ ($NTP$ પર $2 \times 22.4 \ L = 44.8 \ L$) આપે છે.
$NH_3$ નું આણ્વીય દળ $17 \ g/mol$ છે. તેથી,$2 \ mol$ $NH_3$ એટલે $2 \times 17 = 34 \ g$.
$34 \ g$ $NH_3$ માટે,આપણને $67.2 \ L$ $H_2$ અને $22.4 \ L$ $N_2$ ની જરૂર છે.
$3.40 \ g$ $NH_3$ માટે (જે $34 \ g$ ના $0.1$ ગણું છે),જરૂરી કદ:
$H_2$ નું કદ $= 0.1 \times 67.2 \ L = 6.72 \ L$
$N_2$ નું કદ $= 0.1 \times 22.4 \ L = 2.24 \ L$
આમ,$6.72 \ L$ $H_2$ અને $2.24 \ L$ $N_2$ ની જરૂર પડશે.

(B) એમોનિયાના નિર્માણ માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ:
$2 \text{ મોલ}$ $NH_3$ એ $3 \text{ મોલ}$ $H_2$ માંથી ઉત્પન્ન થાય છે.
$NH_3$ નું મોલર દળ = $17 \text{ g/mol}$.
$H_2$ નું મોલર દળ = $2 \text{ g/mol}$.
તેથી,$2 \times 17 \text{ g} = 34 \text{ g}$ $NH_3$ એ $3 \times 2 \text{ g} = 6 \text{ g}$ $H_2$ માંથી ઉત્પન્ન થાય છે.
$100 \text{ g}$ $NH_3$ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી $H_2$ નું દળ:
$\text{Mass of } H_2 = \frac{6 \text{ g}}{34 \text{ g}} \times 100 \text{ g} = 17.647 \text{ g} \approx 17.65 \text{ g}$.

(C) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $Al(OH)_3 + 3HCl \longrightarrow AlCl_3 + 3H_2O$.
$Al(OH)_3$ નું આણ્વીય દળ $= 78 \ g/mol$.
$HCl$ નું આણ્વીય દળ $= 36.5 \ g/mol$.
દરરોજ ઉત્પન્ન થતું કુલ $HCl = 3.0 \ g/L \times 2.6 \ L = 7.8 \ g$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$109.5 \ g$ $HCl$ ને $78 \ g$ $Al(OH)_3$ દ્વારા તટસ્થ કરવામાં આવે છે.
તેથી,$7.8 \ g$ $HCl$ ને $\frac{78}{109.5} \times 7.8 = 5.556 \ g$ $Al(OH)_3$ દ્વારા તટસ્થ કરવામાં આવે છે.
દરેક ગોળીમાં $400 \ mg = 0.4 \ g$ $Al(OH)_3$ હોય છે.
જરૂરી ગોળીઓની સંખ્યા $= \frac{5.556 \ g}{0.4 \ g/tablet} = 13.89 \approx 14$ ગોળીઓ.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સાંદ્રતા એ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા અને દ્રાવણના કદ ($L$ માં) પર આધારિત છે અને તે નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
મોલારિટી $= \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L \text{ માં})}$
અહીં,$n = 0.2 \ mol$,$V = 250 \ mL = 0.25 \ L$
તેથી,
મોલારિટી $= \frac{0.2}{0.25} = 0.8 \ M$
આમ,$250 \ mL$ પાણીમાં $0.2 \ mol$ સલ્ફ્યુરિક એસિડ ધરાવતા દ્રાવણની સાંદ્રતા $0.8 \ M$ થશે.

(A) $CaCl_2$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$.
એક મોલ $CaCl_2$ માંથી $2$ મોલ ક્લોરાઇડ આયનો $(Cl^-)$ મળે છે.
$Cl^-$ આયનોના મોલની સંખ્યા $= \frac{3.01 \times 10^{22}}{6.02 \times 10^{23}} = 0.05 \ mol$.
$2$ મોલ $Cl^-$ એ $1$ મોલ $CaCl_2$ માંથી મળે છે,તેથી $CaCl_2$ ના મોલ $= \frac{0.05}{2} = 0.025 \ mol$.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L) \text{ માં}} = \frac{0.025 \ mol}{0.5 \ L} = 0.05 \ M$.
આમ,દ્રાવણની મોલારિટી $0.05 \ M$ છે.

(A) ધાતુ $X$ નું દળ $= 12 \ g \times 0.20 = 2.4 \ g$.
ધાતુ $Y$ નું દળ $= 12 \ g - 2.4 \ g = 9.6 \ g$.
$X$ ના મોલ $= \frac{2.4 \ g}{40 \ g/mol} = 0.06 \ mol$.
$X:Y$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $2:5$ હોવાથી,મોલનો ગુણોત્તર $n_X:n_Y$ પણ $2:5$ થશે.
$n_Y = n_X \times \frac{5}{2} = 0.06 \times 2.5 = 0.15 \ mol$.
$Y$ નું પરમાણ્વીય દળ $= \frac{Y \text{ નું દળ}}{n_Y} = \frac{9.6 \ g}{0.15 \ mol} = 64 \ g/mol$.
આમ,$Y$ નું પરમાણ્વીય દળ $64 \ amu$ છે.

(C) ઓક્ઝેલિક એસિડ $(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ નું મોલર દળ = $126 \ g/mol$.
ઓક્ઝેલિક એસિડનું તુલ્ય દળ = $\frac{\text{મોલર દળ}}{n\text{-ફેક્ટર}} = \frac{126}{2} = 63 \ g/eq$.
ગ્રામ તુલ્યાંકની સંખ્યા = $\frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{તુલ્ય દળ}} = \frac{0.63}{63} = 0.01 \ eq$.
નોર્માલિટી $(N) = \frac{\text{ગ્રામ તુલ્યાંકની સંખ્યા}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L) \text{ માં}} = \frac{0.01}{250/1000} = \frac{0.01 \times 1000}{250} = 0.04 \ N$.
તેથી,દ્રાવણની નોર્માલિટી $0.04 \ N$ છે.

(B) કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડનું દળ $= 15.9 \ g$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડનું કદ $= 10 \ mL$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડની ઘનતા $= \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}}$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડની ઘનતા $= \frac{15.9 \ g}{10 \ mL} = 1.59 \ g \cdot mL^{-1}$
આમ,કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડની ઘનતા $1.59 \ g \cdot mL^{-1}$ છે.

(C) $H_2O_2$ માટે,નોર્માલિટી $(N)$ અને મોલારિટી $(M)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $N = n \times M$,જ્યાં $H_2O_2$ માટે $n$-ફેક્ટર $2$ છે.
$M = \frac{N}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \ M$.
$\% \left(\frac{W}{V}\right)$ એટલે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યનું ગ્રામમાં વજન.
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ માં $H_2O_2$ નું દળ $= M \times \text{મોલર દળ} = 0.75 \times 34 = 25.5 \ g/L$.
તેથી,$100 \ mL$ માં,દળ $= \frac{25.5}{1000} \times 100 = 2.55 \ g$.
આમ,$\% \left(\frac{W}{V}\right)$ એ $2.55$ છે.

(B) સંયોજનમાં તત્વની દળ ટકાવારી આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{દળ } \% = \frac{\text{તત્વનું કુલ દળ}}{\text{સંયોજનનું મોલર દળ}} \times 100$.
$CCl_4$ માં,મોલર દળ $12.01 + 4 \times 35.45 = 153.81 \approx 154 \ g/mol$ છે.
$C$ ની દળ ટકાવારી $= \frac{12.01}{153.81} \times 100 \approx 7.81 \%$.
$Cl$ ની દળ ટકાવારી $= \frac{4 \times 35.45}{153.81} \times 100 \approx 92.19 \%$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમતો $7.84$ અને $92.80$ છે.

(C) $H_2O_2$ ની નોર્માલિટી $(N)$ અને મોલારિટી $(M)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $N = M \times n$-ફેક્ટર.
$H_2O_2$ માટે $n$-ફેક્ટર $2$ છે,તેથી $M = \frac{N}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ $M$.
$H_2O_2$ ની વોલ્યુમ સ્ટ્રેન્થનું સૂત્ર: $\text{Volume strength} = M \times 11.2$.
તેથી,$\text{Volume strength} = 1.5 \times 11.2 = 16.8$ $L$.
જે આશરે $17$ $L$ છે.

(A) આપેલ છે,$CO_2$ નું દળ $= 0.535 \ g$ અને $H_2O$ નું દળ $= 0.13 \ g$.
સંયોજનનું દળ $= 0.765 \ g$.
$C$ ની ટકાવારી $= \frac{12}{44} \times \frac{0.535}{0.765} \times 100 \approx 19.07 \%$.
$H$ ની ટકાવારી $= \frac{2}{18} \times \frac{0.13}{0.765} \times 100 \approx 1.88 \% \approx 2.00 \%$.
$C$ અને $H$ ની ટકાવારીનો ગુણોત્તર $= 19.07 : 1.88 \approx 19 : 2$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,આપણી પાસે છે:
$PV = nRT$
મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે,આપણે આને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:
$PV = \frac{m}{M} RT$
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$
$P = \rho \times \frac{RT}{M}$
તેથી,ઘનતા $\rho$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\rho = \frac{PM}{RT}$

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ $(P)$ એ વાયુના કદ $(V)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $P \propto \frac{1}{V}$ અથવા $PV = \text{અચળ}$.
$1$. આલેખ $(b)$: $PV$ વિરુદ્ધ $P$ દર્શાવે છે. $PV$ અચળ હોવાથી,આલેખ $P$-અક્ષને સમાંતર એક આડી રેખા છે.
$2$. આલેખ $(c)$: $PV$ વિરુદ્ધ $V$ દર્શાવે છે. $PV$ અચળ હોવાથી,આલેખ $V$-અક્ષને સમાંતર એક આડી રેખા છે.
આમ,આલેખ $(b)$ અને $(c)$ બંને બોઈલના નિયમ મુજબ $PV$ નો અચળ ગુણાકાર યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(C) વધારે ઊંચાઈએ,વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઓછું હોય છે.
પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ બાહ્ય દબાણ પર આધારિત હોવાથી,વાતાવરણીય દબાણમાં ઘટાડો થવાથી પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ ઘટે છે.
પાણી નીચા તાપમાને ઉકળતું હોવાથી,તે ખોરાકને અસરકારક રીતે રાંધવા માટે પૂરતી ગરમી આપી શકતું નથી,તેથી વધુ સમય લાગે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે.
અણુઓની સંખ્યા મોલની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,જો મોલની સંખ્યા સમાન હોય તો અણુઓની સંખ્યા સમાન હશે.
વિવિધ વાયુઓના સમાન કદ $(V)$ માટે,જો બધા ફ્લાસ્કનું તાપમાન $(T)$ અને દબાણ $(P)$ સમાન હોય તો મોલની સંખ્યા $(n)$ સમાન થશે.
તેથી,સાચી શરત એ છે કે બધા ફ્લાસ્કનું તાપમાન અને દબાણ સમાન હોવું જોઈએ.

(B) વાયુ $X$ માટે: $P_X V = \frac{m_X}{M_X} RT \Rightarrow 2V = \frac{1}{M_X} RT$ ...$(i)$
વાયુ $Y$ માટે: $P_Y V = \frac{m_Y}{M_Y} RT$
કુલ દબાણ $P_{total} = 3 \ atm$ આપેલ છે,તેથી $P_Y = P_{total} - P_X = 3 - 2 = 1 \ atm$.
વાયુ $Y$ માટે કિંમતો મૂકતા: $1 \cdot V = \frac{2}{M_Y} RT$ ...$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા: $\frac{2}{1} = \frac{1/M_X}{2/M_Y} = \frac{M_Y}{2M_X}$
$4M_X = M_Y$ અથવા $M_Y = 4M_X$.

(A) $N_2$ ના મોલની સંખ્યા $n_{N_2} = \frac{5 \ g}{28 \ g/mol} \approx 0.1786 \ mol$ છે.
$Ar$ ના મોલની સંખ્યા $n_{Ar} = \frac{6 \ g}{40 \ g/mol} = 0.15 \ mol$ છે.
$N_2$ નો મોલ અંશ $\chi_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{N_2} + n_{Ar}} = \frac{0.1786}{0.1786 + 0.15} = \frac{0.1786}{0.3286} \approx 0.5435$ છે.
$N_2$ નું આંશિક દબાણ $p_{N_2} = \chi_{N_2} \times p_{Total} = 0.5435 \times 30 \ bar \approx 16.305 \ bar$ છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $16.36 \ bar$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
આપેલ છે:
$M_A = 100 \ g/mol$
$M_B = 64 \ g/mol$
$r_A = 12 \times 10^{-3} \ mol/s$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \sqrt{\frac{64}{100}}$
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \frac{8}{10} = 0.8$
$r_B = \frac{12 \times 10^{-3}}{0.8} = 15 \times 10^{-3} \ mol/s$

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(u_{rms})$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
સમાન વાયુ માટે,$u_{rms} \propto \sqrt{T}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1} = 30 + 273 = 303 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_{2} = 930 + 273 = 1203 \ K$.
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{u_{2}}{u_{1}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}} = \sqrt{\frac{1203}{303}} = \sqrt{3.97} \approx \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$u_{2} = 2u_{1}$.
આમ,વાયુની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ બમણી થશે.

(D) આદર્શ વાયુની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે,ગતિજ ઉર્જાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$KE = \frac{3}{2} RT$
અહીં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક હોવાથી,$KE$ માત્ર નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.

(D) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} n R T$ છે.
ગતિજ ઉર્જા સમાન હોવા માટે,$He$ અને $Ar$ માટેના સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{3}{2} n_{He} R T_{He} = \frac{3}{2} n_{Ar} R T_{Ar}$.
સામાન્ય પદો $\frac{3}{2}$ અને $R$ ને દૂર કરતા: $n_{He} \times T_{He} = n_{Ar} \times T_{Ar}$ મળે.
આપેલ છે: $n_{He} = 0.30 \ mol$,$n_{Ar} = 0.40 \ mol$,અને $T_{Ar} = 400 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $0.30 \times T_{He} = 0.40 \times 400$.
$T_{He} = \frac{0.40 \times 400}{0.30} = \frac{160}{0.30} = 533.33 \ K \approx 533 \ K$.

(C) સરેરાશ આણ્વીય ઝડપ $(v_{avg})$ નું સૂત્ર: $v_{avg} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
આ દર્શાવે છે કે $v_{avg} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
દરેક વાયુ માટે $\frac{T}{M}$ ના ગુણોત્તરની સરખામણી કરતા:
$A: \frac{500}{32} = 15.625$
$B: \frac{400}{44} \approx 9.09$
$C: \frac{200}{4} = 50.0$
$D: \frac{300}{17} \approx 17.65$
$He$ માટે $\frac{T}{M}$ ગુણોત્તર સૌથી વધુ $(50.0)$ હોવાથી,તેની સરેરાશ ઝડપ સૌથી વધુ હશે.

(C) આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન મુખ્યત્વે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને અણુના કદ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વાન ડર વાલ્સ અચળાંકો $a$ અને $b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$NH_3$ ના અણુઓ હાઇડ્રોજન બંધનને કારણે પ્રબળ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો ધરાવે છે,જે $He$,$CH_4$ અને $H_2$ માં રહેલા લંડન ડિસ્પર્ઝન બળો કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં $NH_3$ સૌથી વધુ આકર્ષણ બળો (સૌથી વધુ $a$ મૂલ્ય) ધરાવતું હોવાથી,તે સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવે છે.

(D) વિધાન $(i)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ માટે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં (બોઈલ તાપમાન) $Z = 1$ હોઈ શકે છે.
વિધાન $(ii)$ સાચું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ ઓછા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ રીતે વર્તે છે.
વિધાન $(iii)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો હોય છે.
વિધાન $(iv)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ,$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ નું પાલન કરે છે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું નહીં.
તેથી,વિધાન $(i), (iii)$ અને $(iv)$ ખોટા છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$(iii)$ અને $(iv)$ સ્પષ્ટપણે ખોટા છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
$\text{ઊંચા}$ $\text{દબાણે}$,વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નોંધપાત્ર બને છે.
$\text{નીચા}$ $\text{તાપમાને}$,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો (વાન્ડર વાલ્સ બળો) પ્રભાવી બને છે.
તેથી,વાયુ $\text{નીચા}$ $\text{તાપમાન}$ અને $\text{ઊંચા}$ $\text{દબાણ}$ હેઠળ આદર્શ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવે છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાને અને નીચા દબાણે આદર્શ વાયુ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,અને વાન ડર વાલ્સ સમીકરણના સુધારાના પદો,ખાસ કરીને $\frac{a}{V^2}$ અને $b$,અવગણી શકાય તેવા બની જાય છે.
પરિણામે,વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.

(A) વાયુના પ્રવાહીકરણની સરળતા આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે,જે વાન ડર વાલ્સ અચળાંક '$a$' દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
'$a$' નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,આંતરઆણ્વીય બળો તેટલા જ મજબૂત અને વાયુનું પ્રવાહીકરણ તેટલું જ સરળ.
આપેલા વાયુઓ પૈકી,$SO_2$ તેના ધ્રુવીય સ્વભાવ અને મજબૂત દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણને કારણે '$a$' નું સૌથી વધુ મૂલ્ય ધરાવે છે.
વધુમાં,$SO_2$ નું ક્રાંતિક તાપમાન ઊંચું હોવાથી,તેને મધ્યમ પરિસ્થિતિઓમાં સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે.

(D) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
વધારે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ એટલે $a$ નું ઊંચું મૂલ્ય.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$NH_3$ ના અણુઓ હાઇડ્રોજન બંધ ધરાવે છે,જે અન્ય વિકલ્પો કરતા વધુ મજબૂત આકર્ષણ બળ છે.
$H_2$,$O_2$ અને $CH_4$ માં માત્ર લંડન ડિસ્પર્ઝન બળો હોય છે.
તેથી,$NH_3$ માં આંતરઆણ્વીય બળો સૌથી મજબૂત છે અને $a$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \ kg$ છે.
પ્રોટોનનું દળ $m_p = 1.672 \times 10^{-27} \ kg$ છે.
ન્યુટ્રોનનું દળ $m_n = 1.674 \times 10^{-27} \ kg$ છે.
ગુણોત્તર $m_e : m_p : m_n$ શોધવા માટે,દરેક દળને ઇલેક્ટ્રોનના દળ $(m_e)$ વડે ભાગતા:
ગુણોત્તર $= 1 : \frac{1.672 \times 10^{-27}}{9.109 \times 10^{-31}} : \frac{1.674 \times 10^{-27}}{9.109 \times 10^{-31}}$
ગુણોત્તર $\approx 1 : 1836.15 : 1838.68$.

(A) તટસ્થ પરમાણુ માટે,પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ જેટલી હોય છે.
${}^{13}_{6}C$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 6$ છે,તેથી પ્રોટોનની સંખ્યા = $6$ અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$ છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા દળ ક્રમાંક $(A)$ માંથી પરમાણુ ક્રમાંક બાદ કરીને મેળવી શકાય છે:
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $A - Z = 13 - 6 = 7$.
તેથી,પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $6, 7, 6$ છે.

(C) આપેલ તમામ સ્પીસીઝ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે,એટલે કે તે બધામાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ માટે,જેમ પરમાણુ ક્રમાંક વધે તેમ આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે.
જેમ કેટાયન પર ધન વીજભાર વધે છે,તેમ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જે ઈલેક્ટ્રોનને કેન્દ્રની નજીક ખેંચે છે,પરિણામે કદ નાનું થાય છે.
આપેલ સ્પીસીઝમાં,$Si^{4+}$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z = 14)$ સૌથી વધુ છે અને સૌથી વધુ ધન વીજભાર ધરાવે છે,તેથી તેનું કદ સૌથી નાનું છે.

(C) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક વધવાની સાથે આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે.
આ તમામ આયનોમાં સમાન સંખ્યામાં ઈલેક્ટ્રોન ($18$ ઈલેક્ટ્રોન) હોવાથી,આયનીય ત્રિજ્યા અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $S$ $(16)$ થી $Ca$ $(20)$ સુધી વધે છે,તેમ કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જે ઈલેક્ટ્રોનને કેન્દ્રની નજીક ખેંચે છે.
તેથી,આયનીય ત્રિજ્યા $S^{2-}$ થી $Ca^{2+}$ સુધી નોંધપાત્ર ઘટાડો દર્શાવે છે.

(D) આપેલ છે કે તત્વના $3.011 \times 10^{22}$ પરમાણુઓનું વજન $1.15 \ g$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \ mol$ તત્વમાં $N_A$ પરમાણુઓ હોય છે,જ્યાં $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$.
$6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓનું દળ (મોલર દળ) $= \frac{1.15 \ g}{3.011 \times 10^{22} \ atoms} \times 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$.
$= 1.15 \times 20 = 23 \ g/mol$.
તેથી,તત્વનું પરમાણ્વીય દળ $23 \ amu$ છે.

(D) બોહરના મોડેલ મુજબ,$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r_n = a_0 \frac{n^2}{Z}$ છે.
$1^{st}$ કક્ષા $(n=1)$ માટે,$r_1 = a_0 \frac{1^2}{Z} = \frac{a_0}{Z}$.
$3^{rd}$ કક્ષા $(n=3)$ માટે,$r_3 = a_0 \frac{3^2}{Z} = 9 \times \frac{a_0}{Z}$.
આમ,$r_3 = 9 \times r_1$.
તેથી,$3^{rd}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $1^{st}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા $9$ ગણી હોય છે.

(A) પરમાણુ અથવા આયનનો વર્ણપટ તેમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
હિલિયમ $(He)$ માં $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Li^{+}$ (લિથિયમ આયન) નો પરમાણુ ક્રમાંક $3$ છે,તેથી $Li^{+}$ માં $3 - 1 = 2$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
હિલિયમ અને $Li^{+}$ બંનેમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન $(2)$ હોવાથી,તેમના વર્ણપટ સમાન હોવાની અપેક્ષા છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(Z=1)$ માટે,બે નજીકના સ્તરો $n$ અને $n+1$ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત $\Delta E = E_{n+1} - E_n = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right) \ eV$ છે.
જેમ $n$ વધે છે,તેમ $\frac{1}{n^2}$ પદ ઝડપથી ઘટે છે,અને $\frac{1}{n^2}$ અને $\frac{1}{(n+1)^2}$ વચ્ચેનો તફાવત પણ ઘટે છે.
તેથી,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ વધવાની સાથે ઉર્જા તફાવત $\Delta E$ ઘટે છે.

(D) તરંગલંબાઇ માટેનું રીડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R_{H} Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ છે.
$He^{+}$ આયન માટે,$Z=2$. $n_2=4$ થી $n_1=2$ ના સંક્રમણ માટે:
$\frac{1}{\lambda} = R_{H} (2)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = 4 R_{H} \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = 4 R_{H} \left( \frac{3}{16} \right) = \frac{3}{4} R_{H}$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(H)$ માટે,$Z=1$. વિકલ્પ $(d)$ માટે,$n_2=2$ થી $n_1=1$:
$\frac{1}{\lambda} = R_{H} (1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = R_{H} \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4} R_{H}$.
આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો જવાબ છે.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -\frac{13.6 \ eV}{n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ભૂમિ અવસ્થા $(n_1 = 1)$ માટે,ઉર્જા $E_1 = -13.6 \ eV$ છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $\Delta E = 12.75 \ eV$ ઉર્જાનું શોષણ કરે છે,ત્યારે તે ઉચ્ચ કક્ષા $n_2$ માં જાય છે.
અંતિમ અવસ્થાની ઉર્જા $E_{n_2} = E_1 + \Delta E = -13.6 + 12.75 = -0.85 \ eV$ છે.
$E_{n_2} = -\frac{13.6}{n_2^2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$-0.85 = -\frac{13.6}{n_2^2}$
$n_2^2 = \frac{13.6}{0.85} = 16$
$n_2 = 4$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ કક્ષામાં કૂદકો મારશે.

(B) હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં શ્રેણીઓ લાઇમન $(n_1=1)$,બામર $(n_1=2)$,પાશ્ચન $(n_1=3)$,બ્રેકેટ $(n_1=4)$ અને ફંડ $(n_1=5)$ છે.
સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ માટે,ઉર્જા તફાવત મહત્તમ હોવો જોઈએ,જે લાઇમન શ્રેણી $(n_1=1)$ માટે $n_2=\infty$ પર થાય છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$.
$n_1=1$ અને $n_2=\infty$ મૂકતા: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = R_H$.
$R_H \approx 1.097 \times 10^7 \ m^{-1}$ હોવાથી,$\lambda = \frac{1}{R_H} \approx 9.117 \times 10^{-8} \ m = 91.2 \ nm$ મળે છે.

(B) હાઇડ્રોજન વર્ણપટ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
બામર શ્રેણી માટે,$n_1 = 2$.
પ્રથમ રેખા માટે,$n_2 = 3$. આપેલ છે $\lambda_1 = 656 \ nm$,તેથી $\frac{1}{656} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R_H \left( \frac{5}{36} \right) \dots (i)$.
બીજી રેખા માટે,$n_2 = 4$. તેથી,$\frac{1}{\lambda_2} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{3}{16} \right) \dots (ii)$.
$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,$\frac{\lambda_2}{656} = \frac{5/36}{3/16} = \frac{20}{27}$.
$\lambda_2 = 656 \times \frac{20}{27} \approx 485.9 \ nm$.
સીમાંત રેખા માટે,$n_2 = \infty$. તેથી,$\frac{1}{\lambda_{\infty}} = R_H \left( \frac{1}{4} - 0 \right) = \frac{R_H}{4}$.
$(i)$ પરથી,$R_H = \frac{36}{5 \times 656}$.
$\frac{1}{\lambda_{\infty}} = \frac{9}{5 \times 656} = \frac{9}{3280}$.
$\lambda_{\infty} = \frac{3280}{9} \approx 364.4 \ nm$.

(C) ઉર્જાના સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ મુજબ,$E \propto \frac{1}{\lambda}$ થાય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા તેની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,જે સંક્રમણમાં ઉર્જાનો તફાવત સૌથી વધુ હશે તેની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હશે.
ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E = 13.6 \times Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ સંક્રમણોની સરખામણી કરતા,$n_4 \longrightarrow n_1$ સંક્રમણ માટે ઉર્જાનો તફાવત સૌથી વધુ છે,તેથી તેની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હશે.

(B) ડી બ્રોગ્લીના સંબંધ મુજબ,તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{mv}$ છે.
આપેલ છે કે બંને કણોનો વેગ સમાન છે $(v_A = v_B = v)$,તેથી તરંગલંબાઈ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે: $\lambda \propto \frac{1}{m}$.
આપણને $\lambda_A = 2\lambda_B$ આપેલ છે.
સંબંધ મૂકતા: $\frac{h}{m_A v} = 2 \times \frac{h}{m_B v}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{1}{m_A} = \frac{2}{m_B}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $m_B = 2m_A$ અથવા $m_A = \frac{1}{2}m_B$.
તેથી,કણ $A$ નું દળ કણ $B$ કરતા અડધું છે.

(B) પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત મુજબ,ફોટોનની ઊર્જા નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
આ સૂચવે છે કે ઊર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે:
$E \propto \frac{1}{\lambda} \Rightarrow \lambda \propto \frac{1}{E}$
આપેલ ઊર્જા $E_1 = 25 \ eV$ અને $E_2 = 100 \ eV$ માટે,તેમની તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર:
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{E_2}{E_1}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{100 \ eV}{25 \ eV} = \frac{4}{1}$
તેથી,ગુણોત્તર $\lambda_1: \lambda_2$ એ $4:1$ છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ આ મુજબ છે: $KE = h\nu - \varphi$,જ્યાં $h\nu$ એ આપાત વિકિરણની ઉર્જા છે અને $\varphi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે અચળ આપાત ઉર્જા $(h\nu)$ માટે,ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ એ ધાતુના વર્ક ફંક્શન $(\varphi)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જે ધાતુનું વર્ક ફંક્શન સૌથી વધુ હશે,તેની ગતિજ ઉર્જા સૌથી ઓછી હશે.
આપેલ ધાતુઓ માટે વર્ક ફંક્શનનો ક્રમ આ મુજબ છે: $Cu (4.70 \ eV) > Ag (4.26 \ eV) > Li (2.90 \ eV) > Na (2.75 \ eV)$.
$Cu$ નું વર્ક ફંક્શન સૌથી વધુ હોવાથી,તે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોન માટે સૌથી ઓછી ગતિજ ઉર્જા દર્શાવશે.

(C) ધાતુનું કાર્ય વિધેય $\phi = 3.75 \ eV$ છે.
જૂલમાં રૂપાંતર: $\phi = 3.75 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J \approx 6.0075 \times 10^{-19} \ J$.
થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$ છે.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ લેતા:
$\lambda_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6.0075 \times 10^{-19}} \approx 3.308 \times 10^{-7} \ m$.
નેનોમીટરમાં રૂપાંતર: $\lambda_0 \approx 330.8 \ nm$.
આમ,થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ આશરે $330 \ nm$ છે.

(D) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{h}{p}$ છે,જ્યાં $p$ એ વેગમાન છે.
ગતિઊર્જા $E = \frac{p^2}{2m}$ હોવાથી,$p = \sqrt{2mE}$ મળે.
આ કિંમત તરંગલંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ મળે.
અહીં $h$ અને $E$ અચળ હોવાથી,$\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$ થાય.
$m_1 = m$ અને $m_2 = 2m$ માટે,તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\sqrt{m_2}}{\sqrt{m_1}} = \frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{2}}{1}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $\sqrt{2}: 1$ છે.