AIEEE 2005 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_h = g \left( 1 - \frac{2h}{R} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઊંચાઈ $h$ પર $g$ ના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર $\Delta g_h = g - g_h = g \left( \frac{2h}{R} \right)$ છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_x = g \left( 1 - \frac{x}{R} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઊંડાઈ $x$ પર $g$ ના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર $\Delta g_x = g - g_x = g \left( \frac{x}{R} \right)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ઊંચાઈ $h$ અને ઊંડાઈ $x$ પર $g$ ના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર સમાન છે,તેથી $\Delta g_h = \Delta g_x$.
તેથી,$g \left( \frac{2h}{R} \right) = g \left( \frac{x}{R} \right)$.
આ સમીકરણને ઉકેલતા,આપણને $x = 2h$ મળે છે.

(B) $M$ અને $m$ દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = -\frac{GMm}{R}$ છે.
અહીં,$M = 100\, kg$,$m = 10\, g = 0.01\, kg$,$R = 10\, cm = 0.1\, m$,અને $G = 6.67 \times 10^{-11}\, N m^2/kg^2$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$U = -\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 100 \times 0.01}{0.1}$
$U = -\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1}{0.1} = -6.67 \times 10^{-10}\, J$.
કણને અનંત અંતરે લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય એ સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે,જે $W = U_{\infty} - U_{surface} = 0 - (-6.67 \times 10^{-10}\, J) = 6.67 \times 10^{-10}\, J$ થાય.

(C) પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર વિદ્યુતભારોની બહાર અને જેનું મૂલ્ય નાનું હોય તે વિદ્યુતભારની નજીકના બિંદુએ શૂન્ય હશે.
ધારો કે બિંદુ $P$ એ $x$-અક્ષ પર $-2q$ વિદ્યુતભારથી $l$ અંતરે આવેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$+8q$ ને કારણે $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1 = \frac{k(8q)}{(L+l)^2}$ છે જે ઉગમબિંદુથી દૂરની દિશામાં છે.
$-2q$ ને કારણે $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_2 = \frac{k(2q)}{l^2}$ છે જે ઉગમબિંદુ તરફની દિશામાં છે.
$P$ પર પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,$E_1 = E_2$ હોવું જોઈએ.
$\frac{k(8q)}{(L+l)^2} = \frac{k(2q)}{l^2}$
$\frac{4}{(L+l)^2} = \frac{1}{l^2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{2}{L+l} = \frac{1}{l}$
$2l = L + l$
$l = L$
ઉગમબિંદુ $(x=0)$ થી બિંદુ $P$ નું અંતર $L + l = L + L = 2L$ થાય.

(A) આપેલ છે કે નમૂનાનો $\frac{7}{8}$ ભાગ ક્ષય પામે છે,તેથી બાકી રહેલો ભાગ $1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ છે,જ્યાં $N$ બાકી રહેલો જથ્થો છે,$N_0$ પ્રારંભિક જથ્થો છે,$t$ વીતેલો સમય છે અને $T_{1/2}$ અર્ધ-આયુષ્ય છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{15}{T_{1/2}}}$.
કારણ કે $\frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3$,તેથી $\left( \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{15}{T_{1/2}}}$.
ઘાતાંકોને સરખાવતા: $3 = \frac{15}{T_{1/2}}$.
તેથી,$T_{1/2} = \frac{15}{3} = 5 \ min$.

(C) જ્યારે $I_0$ તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પોલરાઇઝિંગ શીટ (પોલરોઇડ) પર આપાત થાય છે,ત્યારે તેમાંથી બહાર આવતો પ્રકાશ સમતલ ધ્રુવીભૂત બને છે.
માલસના નિયમ અને પોલરાઇઝરના ગુણધર્મો મુજબ,પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{1}{2}I_0$ થાય છે.
જે પ્રકાશનું પ્રસરણ થતું નથી તેની તીવ્રતા એ આપાત તીવ્રતા અને પારગમિત તીવ્રતા વચ્ચેનો તફાવત છે.
તેથી,જે પ્રકાશનું પ્રસરણ થતું નથી તેની તીવ્રતા = $I_0 - \frac{1}{2}I_0 = \frac{1}{2}I_0$ થાય છે.

(D) સિંગલ સ્લિટ વિવર્તનની ભાતમાં,મધ્યસ્થ મહત્તમની તીવ્રતા સ્લિટની પહોળાઈના વર્ગ $(a^2)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે શરૂઆતની સ્લિટની પહોળાઈ $a$ છે અને શરૂઆતની તીવ્રતા $I_0 \propto a^2$ છે.
જ્યારે સ્લિટની પહોળાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી પહોળાઈ $a' = 2a$ થાય છે.
નવી તીવ્રતા $I'$ એ નવી પહોળાઈના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હશે: $I' \propto (a')^2 = (2a)^2 = 4a^2$.
કારણ કે $I_0 \propto a^2$,તેથી $I' = 4I_0$.
આમ,જ્યારે સ્લિટની પહોળાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે મુખ્ય મહત્તમની તીવ્રતા મૂળ તીવ્રતા કરતાં ચાર ગણી થાય છે.

(C) સાપેક્ષ પરમાણ્વીય દળ એકમ $(amu)$ કાર્બન-$12$ પરમાણુના દળના $1/12$ ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
જો આપણે આ એકમને કાર્બન-$12$ પરમાણુના દળના $1/6$ ભાગ તરીકે ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો નવો એકમ $(amu')$ મૂળ એકમ કરતા $2$ ગણો થાય છે $(amu' = 2 \times amu)$.
પદાર્થના એક મોલનું દળ $N_A$ પરમાણુઓના દળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી (જ્યાં $N_A$ એ એવોગેડ્રો અચળાંક છે),અને મોલની વ્યાખ્યા કાર્બન-$12$ ના $12 \, g$ દળ સાથે જોડાયેલી હોવાથી,સંદર્ભ એકમ બદલવાથી એવોગેડ્રો સંખ્યા બદલાય છે.
ચોક્કસ રીતે,જો એકમ દળ બમણું થાય,તો સમાન મેક્રોસ્કોપિક દળ બનાવવા માટે જરૂરી કણોની સંખ્યા અડધી થઈ જાય છે $(N_A' = N_A/2)$.
તેથી,પદાર્થના એક મોલનું દળ,જે કણોની સંખ્યા અને પ્રતિ કણ દળનો ગુણાકાર છે,તે અપરિવર્તિત રહે છે કારણ કે એકમના દળમાં થયેલો વધારો એવોગેડ્રો સંખ્યામાં થયેલા ઘટાડા દ્વારા બરાબર સરભર થઈ જાય છે.

(D) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં,કક્ષકની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
બાહ્ય ક્ષેત્રોની ગેરહાજરીમાં સમાન $n$ અને $l$ મૂલ્યો ધરાવતી કક્ષકો સમાન ઉર્જા ધરાવે છે.
આપેલ સમૂહોની સરખામણી કરતા:
$1. n=1, l=0$ $(1s)$
$2. n=2, l=0$ $(2s)$
$3. n=2, l=1$ $(2p)$
$4. n=3, l=2$ $(3d)$
$5. n=3, l=2$ $(3d)$
$4$ અને $5$ સમાન $n=3$ અને $l=2$ ધરાવે છે,તેથી તે સમાન પેટાકોષ $(3d)$ દર્શાવે છે અને તેથી તેમની ઉર્જા સમાન છે.

(D) આયોનિક સંયોજનની લેટીસ ઉર્જા $(U)$ એ આયનો પરના વીજભારના ગુણાકાર $(q_1, q_2)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતર $(r_0)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $U \propto \frac{|q_1 q_2|}{r_0}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ,તે આયનો પરના વીજભારના મૂલ્ય અને આયનિક ત્રિજ્યા (આયનોનું કદ) બંને પર આધાર રાખે છે.

(B) કેલ્શિયમ કાર્બાઇડ $(CaC_2)$ એ $Ca^{2+}$ અને એસીટિલાઇડ આયનો $(C_2^{2-})$ ધરાવે છે.
એસીટિલાઇડ આયનમાં બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે ત્રિબંધ હોય છે,જેને $[C \equiv C]^{2-}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ત્રિબંધમાં $1 \ \sigma$ બંધ અને $2 \ \pi$ બંધ હોય છે.
તેથી,બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે $1 \ \sigma$ અને $2 \ \pi$ બંધ હોય છે.

(C) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$A$: $PO_4^{3-} (50)$,$SO_4^{2-} (50)$,$ClO_4^- (50)$. બધામાં $50$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
$B$: $CN^- (14)$,$N_2 (14)$,$C_2^{2-} (14)$. બધામાં $14$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
$C$: $SO_3^{2-} (42)$,$CO_3^{2-} (32)$,$NO_3^- (32)$. આ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક નથી.
$D$: $BO_3^{3-} (32)$,$CO_3^{2-} (32)$,$NO_3^- (32)$. બધામાં $32$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આણ્વિય આકારો અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક અણુ માટે મધ્યસ્થ પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1$. $SF_4$ માટે: મધ્યસ્થ પરમાણુ $S$ પાસે $6$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $4$ બંધ બનાવે છે. અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ = $(6 - 4) / 2 = 1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ. તેનો આકાર સી-સો (see-saw) છે.
$2$. $CF_4$ માટે: મધ્યસ્થ પરમાણુ $C$ પાસે $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $4$ બંધ બનાવે છે. અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ = $(4 - 4) / 2 = 0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ. તેનો આકાર સમચતુષ્ફલકીય છે.
$3$. $XeF_4$ માટે: મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $4$ બંધ બનાવે છે. અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ = $(8 - 4) / 2 = 2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ. તેનો આકાર સમતલીય ચોરસ છે.
આમ,ત્રણેય માટે આકારો અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા અલગ હોવાથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$H_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $(\sigma 1s)^2$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$H_2$ પ્રકૃતિમાં ડાયમેગ્નેટિક છે.
તેની સરખામણીમાં,$He_2^+$ માં $3$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$,$H_2^+$ માં $1$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^1$,અને $H_2^-$ માં $3$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$ હોય છે. આ તમામ સ્પીસીઝમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(B) જેમ વાયુનું તાપમાન વધે છે,તેમ મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ વક્ર જમણી તરફ ખસે છે અને સપાટ બને છે.
$1$. સૌથી સંભવિત ઝડપ $(v_{mp} = \sqrt{2RT/M})$ વધે છે.
$2$. વક્રનું શિખર જમણી તરફ ખસે છે અને તેની ઊંચાઈ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે સૌથી સંભવિત ઝડપ ધરાવતા અણુઓનો અંશ ઘટે છે.
$3$. વિતરણ વક્ર વધુ વિસ્તૃત બને છે.
$4$. વક્ર હેઠળનો કુલ વિસ્તાર અણુઓની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે,જે તાપમાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના અચળ રહે છે.
તેથી,સૌથી સંભવિત ઝડપ ધરાવતા અણુઓનો અંશ વધે છે તે વિધાન સાચું નથી.

(D) વિઘટન પ્રક્રિયા છે: $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$
પ્રારંભિક દબાણ: $P_{NH_3} = 0.50 \ atm$,$P_{H_2S} = 0 \ atm$
સંતુલન સમયે,ધારો કે વિઘટનને કારણે દરેક વાયુના દબાણમાં $x \ atm$ નો વધારો થાય છે.
$P_{NH_3} = 0.50 + x$
$P_{H_2S} = x$
કુલ દબાણ $P_T = P_{NH_3} + P_{H_2S} = (0.50 + x) + x = 0.84 \ atm$
$0.50 + 2x = 0.84$ $\Rightarrow 2x = 0.34$ $\Rightarrow x = 0.17 \ atm$
સંતુલન દબાણ: $P_{NH_3} = 0.50 + 0.17 = 0.67 \ atm$ અને $P_{H_2S} = 0.17 \ atm$
$K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = 0.67 \times 0.17 = 0.1139 \approx 0.11$

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ માટે,વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
$\Delta n = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $K_p = K_c(RT)^1$ બને છે.
$R$ અને $T$ ધન મૂલ્યો હોવાથી,$(RT)^1 > 1$,જે સૂચવે છે કે $K_p > K_c$.

(D) લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા $(\Delta H < 0)$ માટે,પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા વધારવાથી સંતુલન જમણી તરફ ખસે છે જેથી વધુ નીપજ મળે છે.
અહીં પ્રક્રિયા $Cl_{2(g)} + 3F_{2(g)} \rightleftharpoons 2ClF_{3(g)}$ છે,તેથી વધુ $F_2$ (પ્રક્રિયક) ઉમેરવાથી સંતુલન નીપજ તરફ ખસશે,જેનાથી $ClF_3$ ની માત્રામાં વધારો થશે.

(D) કોઈપણ સ્પીસીઝનો સંયુગ્મી બેઇઝ તેમાંથી પ્રોટોન $(H^{+})$ દૂર કરવાથી બને છે.
$OH^{-}$ માટે,પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $OH^{-} \to O^{2-} + H^{+}$.
તેથી,$OH^{-}$ નો સંયુગ્મી બેઇઝ $O^{2-}$ છે.

(B) $MX_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન નીચે મુજબ છે: $MX_2(s) ⇌ M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ M$ છે. તેથી,$[M^{2+}] = S$ અને $[X^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,તેથી $4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$,તેથી $S = \sqrt[3]{10^{-12}} = 10^{-4} \ M$.
કારણ કે $[M^{2+}] = S$,તેથી $M^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતા $1.0 \times 10^{-4} \ M$ છે.

(D) $pH$ અને હાઇડ્રોજન આયન સાંદ્રતા વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $pH = -\log [H^{+}]$.
આપેલ $pH = 5.4$ માટે,$5.4 = -\log [H^{+}]$,જેનો અર્થ છે કે $\log [H^{+}] = -5.4$.
$[H^{+}]$ શોધવા માટે,આપણે એન્ટિલોગની ગણતરી કરીએ છીએ: $[H^{+}] = 10^{-5.4}$.
$[H^{+}] = 10^{0.6} \times 10^{-6} \approx 3.98 \times 10^{-6} \ mol/L$.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
પ્રક્રિયા $N_2(g) + 3H_2(g) \to 2NH_3(g)$ માટે,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $n_p = 2$ છે અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $n_r = 1 + 3 = 4$ છે.
તેથી,$\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - 4 = -2$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta H = \Delta U - 2RT$ મળે છે.
જેથી,$\Delta H < \Delta U$ સાચું છે.

(A) વાન હોફ સમીકરણ મુજબ: $\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R} (\frac{1}{T}) + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K_{eq}$ અને $x = 1/T$,રેખાનો ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,રેખાનો ઢાળ ધન છે (કારણ કે $1/T$ વધવાની સાથે $\ln K_{eq}$ વધે છે).
$R$ એ ધન અચળાંક હોવાથી,ઢાળ ધન હોવા માટે $\Delta H^{\circ}$ ઋણ હોવું જોઈએ.
$\Delta H^{\circ}$ નું ઋણ મૂલ્ય સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે.

(B) $XY$ ની નિર્માણ પ્રક્રિયા છે: $\frac{1}{2}X_2(g) + \frac{1}{2}Y_2(g) \rightarrow XY(g)$; $\Delta_f H = -200 \ kJ \ mol^{-1}$.
ધારો કે બંધ વિયોજન ઉર્જાઓ $E(XY) = a$,$E(X_2) = a$,અને $E(Y_2) = 0.5a$ છે.
પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી નીચે મુજબ છે: $\Delta_f H = \sum \text{પ્રક્રિયકોની બંધ ઉર્જા} - \sum \text{નીપજોની બંધ ઉર્જા}$.
$\Delta_f H = [\frac{1}{2}E(X_2) + \frac{1}{2}E(Y_2)] - E(XY)$.
કિંમતો મૂકતા: $-200 = [\frac{1}{2}(a) + \frac{1}{2}(0.5a)] - a$.
$-200 = 0.5a + 0.25a - a$.
$-200 = -0.25a$.
$a = \frac{200}{0.25} = 800 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) પોટેશિયમ ડાયક્રોમેટ $(K_2Cr_2O_7)$ અને પોટેશિયમ આયોડાઈડ $(KI)$ વચ્ચે એસિડિક માધ્યમમાં થતી પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$K_2Cr_2O_7 + 6KI + 7H_2SO_4 \to 4K_2SO_4 + Cr_2(SO_4)_3 + 7H_2O + 3I_2$
નીપજ $Cr_2(SO_4)_3$ માં,ક્રોમિયમ $Cr^{3+}$ આયન તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી,અંતિમ નીપજમાં ક્રોમિયમની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+3$ છે.

(D) $CaO$ એ બેઝિક ઓક્સાઈડ છે કારણ કે તે એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્ષાર અને પાણી બનાવે છે.
$CO_2$ એ એસિડિક ઓક્સાઈડ છે કારણ કે તે બેઝ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કાર્બોનેટ બનાવે છે.
$SiO_2$ એ નિર્બળ એસિડિક ઓક્સાઈડ છે.
$SnO_2$ એ ઉભયગુણી ઓક્સાઈડ છે,જેનો અર્થ છે કે તે એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરી શકે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
આવર્ત કોષ્ટકમાં,પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી સામાન્ય રીતે ડાબેથી જમણે વધે છે.
જોકે,નાઇટ્રોજન $(N)$ ની સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $2p^3$ ઇલેક્ટ્રોન રચનાને કારણે,તેની પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી ઓક્સિજન $(O)$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $B < C < O < N$ છે,જે દર્શાવે છે કે આપેલો ક્રમ $B < C < N < O$ ખોટો છે.

(B) આલ્કલી મેટલ હેલાઈડ્સનું ગલનબિંદુ મુખ્યત્વે તેમની લેટિસ એનર્જી અને બંધના સ્વભાવ (આયનીય વિરુદ્ધ સહસંયોજક) દ્વારા નક્કી થાય છે.
$LiCl$ ની લેટિસ એનર્જી ઊંચી છે પરંતુ $Li^+$ આયનના નાના કદને કારણે તે નોંધપાત્ર સહસંયોજક ગુણધર્મ ધરાવે છે (ફાજન્સનો નિયમ),જે તેનું ગલનબિંદુ ઘટાડે છે.
$NaCl$ મુખ્યત્વે આયનીય છે અને ખૂબ જ ઊંચી લેટિસ એનર્જી ધરાવે છે,જે તેને આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ ગલનબિંદુ ધરાવતું આલ્કલી મેટલ ક્લોરાઇડ બનાવે છે.
જેમ આપણે સમૂહમાં $Na$ થી $Rb$ તરફ નીચે જઈએ છીએ,તેમ આલ્કલી મેટલ કેટાયનનું કદ વધે છે,જેના પરિણામે લેટિસ એનર્જીમાં ઘટાડો થાય છે અને પરિણામે ગલનબિંદુમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,$NaCl$ નું ગલનબિંદુ સૌથી વધુ છે.

(C) $AlCl_3$ નું જલીય દ્રાવણ જળવિભાજન પામીને $Al(OH)_3$ અને $HCl$ બનાવે છે:
$AlCl_3 + 3H_2O \rightarrow Al(OH)_3 + 3HCl$
દ્રાવણને ગરમ કરીને સૂકવતા,બાષ્પશીલ $HCl$ વાયુ દૂર થાય છે.
બાકી રહેલ $Al(OH)_3$ ગરમીની અસર હેઠળ વિઘટન પામીને એલ્યુમિનિયમ ઓક્સાઈડ $(Al_2O_3)$ અને પાણીની વરાળ આપે છે:
$2Al(OH)_3 \rightarrow Al_2O_3 + 3H_2O$
તેથી,અંતિમ નીપજ $Al_2O_3$ મળે છે.

(A) ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ માં,ચાર ટર્મિનલ $B-H$ બંધ હોય છે જે સામાન્ય બે-કેન્દ્ર બે-ઇલેક્ટ્રોન $(2c-2e)$ બંધ છે.
તેમાં બે બ્રિજિંગ $B-H-B$ બંધ પણ હોય છે,જેને બનાના બોન્ડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે ત્રણ-કેન્દ્ર બે-ઇલેક્ટ્રોન $(3c-2e)$ બંધ છે.

(A) સિલિકોન ડાયોક્સાઇડ $(SiO_2)$ ની રચનામાં,દરેક $Si$ પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે અને ચાર ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે ચતુષ્ફલકીય રીતે જોડાયેલ હોય છે. દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ બે સિલિકોન પરમાણુઓ વચ્ચે વહેંચાયેલ હોય છે,જે ત્રિ-પરિમાણીય નેટવર્ક રચના બનાવે છે. તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે દરેક સિલિકોન પરમાણુ ચાર ઓક્સિજન પરમાણુઓથી ઘેરાયેલો છે અને દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ બે સિલિકોન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે.

(C) ઓક્સિજનની ટકાવારી $100 - (20 + 6.67 + 46.67) = 26.66\%$ છે.
$C$,$H$,$N$ અને $O$ ના ગ્રામ પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર:
$C : H : N : O = \frac{20}{12} : \frac{6.67}{1} : \frac{46.67}{14} : \frac{26.66}{16} = 1.66 : 6.67 : 3.33 : 1.66$.
સૌથી નાની કિંમત $(1.66)$ વડે ભાગતા:
$C : H : N : O = 1 : 4 : 2 : 1$.
પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $CH_4N_2O$ છે.
પ્રમાણસૂચક સૂત્રનું વજન $12 + 4 + 28 + 16 = 60 \ g/mol$ છે.
આણ્વીય દળ $60$ હોવાથી,આણ્વીય સૂત્ર પણ $CH_4N_2O$ એટલે કે યુરિયા,$(NH_2)_2CO$ છે.
યુરિયાને ગરમ કરવાથી બાયુરેટ મળે છે,જે આલ્કલાઇન કોપર સલ્ફેટ સાથે જાંબલી રંગ આપે છે (બાયુરેટ કસોટી).

(B) સૂર્યપ્રકાશ (અથવા $UV$ પ્રકાશ) ની હાજરીમાં આલ્કેનની બ્રોમીન સાથેની પ્રક્રિયા મુક્ત મૂલક ક્રિયાવિધિ દ્વારા થાય છે.
ક્લોરિનેશનની તુલનામાં બ્રોમિનેશન વધુ પસંદગીયુક્ત છે.
મુક્ત મૂલક વિસ્થાપન પ્રત્યે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓની પ્રતિક્રિયાશીલતાનો ક્રમ $3^\circ > 2^\circ > 1^\circ$ છે.
$2-$મિથાઈલબ્યુટેન $(CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3)$ માં,$C-2$ કાર્બન પરનો હાઇડ્રોજન પરમાણુ તૃતીયક $(3^\circ)$ હાઇડ્રોજન છે.
તેથી,$3^\circ$ હાઇડ્રોજનનું નિષ્કર્ષણ સૌથી ઝડપી છે,જે સૌથી સ્થિર તૃતીયક મુક્ત મૂલક બનાવે છે.
પરિણામે,મુખ્ય નીપજ $2-$બ્રોમો$-2-$મિથાઈલબ્યુટેન છે: $CH_3-C(Br)(CH_3)-CH_2-CH_3$.

(B) $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટેનનું બંધારણ $CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_3$ છે.
તેમાં $2$ પ્રકારના સમાન હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ છે: $12$ પ્રાથમિક હાઇડ્રોજન (ચાર $-CH_3$ ગ્રુપ પર) અને $2$ તૃતીયક હાઇડ્રોજન (બે $-CH$ ગ્રુપ પર).
તેથી,તે ફક્ત $2$ મોનોક્લોરિનેટેડ આઇસોમર્સ બનાવી શકે છે.

(B) $1,3-$બ્યુટાડાઈન અને $HBr$ ની પ્રક્રિયાથી બે સમઘટકો મળે છે: $3-$બ્રોમોબ્યુટીન ($1,2-$એડિશન પ્રોડક્ટ) અને $1-$બ્રોમો$-2-$બ્યુટીન ($1,4-$એડિશન પ્રોડક્ટ).
નીચા તાપમાને (દા.ત.,$-80\,^{\circ}C$),પ્રક્રિયા કાયનેટિકલી નિયંત્રિત હોય છે,જે $1,2-$એડિશન પ્રોડક્ટ ($3-$બ્રોમોબ્યુટીન) ને પ્રાધાન્ય આપે છે.
ઊંચા તાપમાને (દા.ત.,$40\,^{\circ}C$),પ્રક્રિયા થર્મોડાયનેમિકલી નિયંત્રિત હોય છે,જે વધુ સ્થાયી $1,4-$એડિશન પ્રોડક્ટ ($1-$બ્રોમો$-2-$બ્યુટીન) ને પ્રાધાન્ય આપે છે કારણ કે તેમાં દ્વિબંધ વધુ વિસ્થાપિત હોય છે.
તેથી,$40\,^{\circ}C$ તાપમાને $1-$બ્રોમો$-2-$બ્યુટીન મુખ્ય નીપજ છે.

(B) આલ્કીન્સનું એસિડ-ઉદ્દીપકીય જલીયકરણ માર્કોવનીકોવના નિયમને અનુસરે છે,જેમાં $-OH$ સમૂહ $C=C$ દ્વિબંધના વધુ વિસ્થાપિત કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાય છે.
ઈથીન $(CH_2=CH_2)$ માટે,જલીયકરણથી પ્રાથમિક આલ્કોહોલ (ઈથેનોલ) મળે છે.
અન્ય આલ્કીન્સ માટે (જેમ કે પ્રોપ$-1-$ઈન,$2$-મિથાઈલપ્રોપ$-1-$ઈન),પાણીના ઉમેરાથી દ્વિતીયક અથવા તૃતીયક આલ્કોહોલ બને છે.

(C) સૌ પ્રથમ,$A$ ના ઘાતની ગણતરી કરો:
$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$
ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$.
હવે,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ પદાવલિની ગણતરી કરો:
$nA = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \\ n & n \end{bmatrix}$
$(n - 1)I = (n - 1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n - 1 & 0 \\ 0 & n - 1 \end{bmatrix}$
$nA - (n - 1)I = \begin{bmatrix} n - (n - 1) & 0 - 0 \\ n - 0 & n - (n - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix} = A^n$.
આમ,સાચો સંબંધ $A^n = nA - (n - 1)I$ છે.

(D) અહીં $3$ મકાનો અને $3$ વ્યક્તિઓ છે. દરેક વ્યક્તિ સ્વતંત્ર રીતે $3$ મકાનોમાંથી કોઈ પણ એક પસંદ કરી શકે છે.
$3$ વ્યક્તિઓ દ્વારા મકાન પસંદ કરવાની કુલ રીતો $= 3 \times 3 \times 3 = 27$.
ત્રણેય વ્યક્તિઓ એક જ મકાન માટે અરજી કરે તે માટે,તેઓએ કાં તો મકાન $1$,અથવા મકાન $2$,અથવા મકાન $3$ પસંદ કરવું પડે.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $= 3$ (એટલે કે,{મકાન $1, 1, 1$},{મકાન $2, 2, 2$},{મકાન $3, 3, 3$}).
સંભાવના $= \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામો}}{\text{કુલ પરિણામો}} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$.

(C) કોઈપણ સ્પીસીઝનો સંયુગ્મિત બેઇઝ તેમાંથી પ્રોટોન $(H^+)$ દૂર કરવાથી બને છે.
$OH^{-}$ સ્પીસીઝ માટે,એક પ્રોટોન $(H^+)$ દૂર કરતા ઓક્સાઇડ આયન $(O^{2-})$ બને છે.
પ્રક્રિયા: $OH^{-} \rightarrow O^{2-} + H^{+}$.
તેથી,$OH^{-}$ નો સંયુગ્મિત બેઇઝ $O^{2-}$ છે.

(D) કોષ માટે સંતુલન લંબાઈ $\ell_0 = 240 \ cm$ છે.
જ્યારે $R = 2 \ \Omega$ નો અવરોધ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન લંબાઈ $\ell_C = 120 \ cm$ થાય છે.
પોટેન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ કરીને કોષના આંતરિક અવરોધ $r$ નું સૂત્ર $r = R \left( \frac{\ell_0 - \ell_C}{\ell_C} \right)$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$r = 2 \left( \frac{240 - 120}{120} \right) \ \Omega$.
$r = 2 \left( \frac{120}{120} \right) \ \Omega$.
$r = 2 \times 1 \ \Omega = 2 \ \Omega$.
તેથી,કોષનો આંતરિક અવરોધ $2 \ \Omega$ છે.

(A) આપેલ છે કે $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{0}$,જે સૂચવે છે કે $\vec{AC} = -\vec{CB}$.
સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\vec{PA} = \vec{PC} + \vec{CA}$
$\vec{PB} = \vec{PC} + \vec{CB}$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$\vec{PA} + \vec{PB} = (\vec{PC} + \vec{CA}) + (\vec{PC} + \vec{CB})$
$\vec{PA} + \vec{PB} = 2\vec{PC} + (\vec{CA} + \vec{CB})$
અહીં $\vec{CA} = -\vec{AC}$ અને $\vec{CB} = -\vec{AC}$ (કારણ કે $C$ મધ્યબિંદુ છે),તેથી $\vec{CA} + \vec{CB} = \vec{0}$.
તેથી,$\vec{PA} + \vec{PB} = 2\vec{PC}$.

(B) કારણ કે $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BC}$ અથવા $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
$\triangle PAC$ અને $\triangle PBC$ માં સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CB}$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} = (\overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CA}) + (\overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CB})$
$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} = 2\overrightarrow{PC} + (\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB})$
$C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{CB}$ થાય,તેથી $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = 0$.
આમ,$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} = 2\overrightarrow{PC}$.

(C) નાયલોન-$66$ એ પોલીએમાઇડ છે કારણ કે તેની પોલીમર શૃંખલામાં એમાઇડ લિંકેજ $(-CONH-)$ હોય છે.

(A) પોલિએમાઇડ્સ એવા પોલિમર છે જેમના મુખ્ય બંધારણમાં એમાઇડ લિંકેજ $(-CONH-)$ ધરાવે છે.
નાયલોન-$6,6$ એ હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઇન અને એડિપિક એસિડની પ્રક્રિયા દ્વારા બનતો સંઘનન પોલિમર છે,જેમાં એમાઇડ બંધ હોય છે.
ટેફલોન એ પોલિફ્લોરોઇથિલિન (એડિશન પોલિમર) છે.
ટેરિલીન એ પોલિએસ્ટર છે (એસ્ટર લિંકેજ ધરાવે છે).
બેકેલાઇટ એ ફિનોલ-ફોર્માલ્ડિહાઇડ રેઝિન છે (ક્રોસ-લિંક્ડ પોલિમર).
તેથી,સાચો જવાબ નાયલોન-$6,6$ છે.

(B) પ્રથમ,રેખાઓને પ્રમાણિત સંમિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ માં દર્શાવો.
પ્રથમ રેખા $2x = 3y = -z$ માટે,$6$ વડે ભાગતા $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-6}$ મળે. દિશા ગુણોત્તર $\vec{v_1} = (3, 2, -6)$ છે.
બીજી રેખા $6x = -y = -4z$ માટે,$12$ વડે ભાગતા $\frac{x}{2} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-3}$ મળે. દિશા ગુણોત્તર $\vec{v_2} = (2, -12, -3)$ છે.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\cos \theta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = (3)(2) + (2)(-12) + (-6)(-3) = 6 - 24 + 18 = 0$.
અહીં ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\theta = 90^o$ થાય.

(D) ધારો કે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. આ રેખાઓ વર્તુળને $\theta$ અને $\pi - \theta$ ખૂણાવાળા ચાર ભાગમાં વહેંચે છે.
આપેલ છે કે એક ભાગનું ક્ષેત્રફળ બીજા કરતા ત્રણ ગણું છે,તેથી $\pi - \theta = 3\theta$,જેનો અર્થ છે કે $4\theta = \pi$,એટલે કે $\theta = \frac{\pi}{4} = 45^\circ$.
રેખાઓ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} \right|$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $h = a + b$ છે,તેથી $\tan 45^\circ = \left| \frac{2\sqrt{(a + b)^2 - ab}}{a + b} \right|$.
$1 = \frac{2\sqrt{a^2 + 2ab + b^2 - ab}}{a + b} = \frac{2\sqrt{a^2 + ab + b^2}}{a + b}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a + b)^2 = 4(a^2 + ab + b^2)$.
$a^2 + 2ab + b^2 = 4a^2 + 4ab + 4b^2$.
$3a^2 + 2ab + 3b^2 = 0$.

(C) ન્યુક્લિયોફિલિસિટી અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની પ્રાપ્યતા અને ઋણ વીજભારની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. $CH_3O^-$ એક પ્રબળ ન્યુક્લિયોફાઇલ છે કારણ કે ઋણ વીજભાર ઓક્સિજન પરમાણુ પર કેન્દ્રિત છે.
$2$. $CN^-$ કાર્બન પરમાણુની ઉચ્ચ ધ્રુવીયતાને કારણે પ્રબળ ન્યુક્લિયોફાઇલ છે.
$3$. $CH_3COO^-$ માં ઋણ વીજભાર સંસ્પંદન (resonance) દ્વારા બે ઓક્સિજન પરમાણુઓ પર વિસ્તરેલો છે,જે તેને $CH_3O^-$ કરતા ઓછો ન્યુક્લિયોફિલિક બનાવે છે.
$4$. $CH_3C_6H_4SO_3^-$ (ટોસિલેટ આયન) માં ઋણ વીજભાર ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ પર ખૂબ જ વિસ્તરેલો છે,જે તેને ખૂબ જ નિર્બળ ન્યુક્લિયોફાઇલ બનાવે છે.
આમ,સાચો ક્રમ $(ii) > (iii) > (i) > (iv)$ છે.

(B) $2,3-$ડાયક્લોરોબ્યુટેનમાં $2$ અને $3$ સ્થાન પર બે કાઈરલ કાર્બન પરમાણુઓ આવેલા છે.
તે ત્રણ સ્ટીરિયો આઈસોમેરિક સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે: એક જોડી એનાન્ટિઓમર્સ અને એક મીસો સંયોજન.
તે એનાન્ટિઓમેરિઝમ અને મીસો-સ્વરૂપ દર્શાવતું હોવાથી,તે પ્રકાશીય સમઘટકતાનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) હિલિયમના મોલની સંખ્યા $(n_1)$ = $\frac{16 \ g}{4 \ g/mol} = 4 \ mol$. હિલિયમ એક પરમાણ્વીય વાયુ છે,તેથી તેની મુક્તિની માત્રા $f_1 = 3$ છે.
ઓક્સિજનના મોલની સંખ્યા $(n_2)$ = $\frac{16 \ g}{32 \ g/mol} = 0.5 \ mol$. ઓક્સિજન દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ છે,તેથી તેની મુક્તિની માત્રા $f_2 = 5$ છે.
મિશ્રણ માટે અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{v,mix} = \frac{n_1 C_{v1} + n_2 C_{v2}}{n_1 + n_2} = \frac{n_1 (\frac{f_1}{2}R) + n_2 (\frac{f_2}{2}R)}{n_1 + n_2}$.
મિશ્રણ માટે અચળ દબાણ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{p,mix} = \frac{n_1 C_{p1} + n_2 C_{p2}}{n_1 + n_2} = \frac{n_1 (\frac{f_1+2}{2}R) + n_2 (\frac{f_2+2}{2}R)}{n_1 + n_2}$.
$C_{v,mix} = \frac{4(\frac{3}{2}R) + 0.5(\frac{5}{2}R)}{4 + 0.5} = \frac{6R + 1.25R}{4.5} = \frac{7.25R}{4.5} = \frac{29R}{18}$.
$C_{p,mix} = \frac{4(\frac{5}{2}R) + 0.5(\frac{7}{2}R)}{4 + 0.5} = \frac{10R + 1.75R}{4.5} = \frac{11.75R}{4.5} = \frac{47R}{18}$.
ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_{p,mix}}{C_{v,mix}} = \frac{47R/18}{29R/18} = \frac{47}{29} \approx 1.62$.

(C) ઉષ્મા વહન માટેના ફુરિયરના નિયમ મુજબ,$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા ગોળાકાર કવચમાંથી ઉષ્મા વહનનો દર $H = -k A \frac{dT}{dr}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = 4\pi r^2$ એ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે.
આમ,$H = -k (4\pi r^2) \frac{dT}{dr}$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{H}{4\pi k} \frac{dr}{r^2} = -dT$ મળે છે.
બંને બાજુ $r_1$ થી $r_2$ અને $T_1$ થી $T_2$ સુધી સંકલન કરતા:
$\frac{H}{4\pi k} \int_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{r^2} = - \int_{T_1}^{T_2} dT$.
$\frac{H}{4\pi k} \left[ -\frac{1}{r} \right]_{r_1}^{r_2} = -(T_2 - T_1) = T_1 - T_2$.
$\frac{H}{4\pi k} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = T_1 - T_2$.
$\frac{H}{4\pi k} \left( \frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2} \right) = T_1 - T_2$.
તેથી,$H = \frac{4\pi k (T_1 - T_2) r_1 r_2}{r_2 - r_1}$.
આમ,$H$ એ $\frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1}$ પદના પ્રમાણમાં છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આપેલ છે કે,$\int_{\pi/4}^{\beta} f(x) dx = \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta$.
બંને બાજુ $\beta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,લેબનીઝના નિયમ મુજબ:
$f(\beta) = \frac{d}{d\beta} \left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$.
ગુણાકારના નિયમ અને વિકલનના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા:
$f(\beta) = (1 \cdot \sin \beta + \beta \cos \beta) + \frac{\pi}{4} (-\sin \beta) + \sqrt{2}$.
$f(\beta) = \sin \beta + \beta \cos \beta - \frac{\pi}{4} \sin \beta + \sqrt{2}$.
$f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ શોધવા માટે,$\beta = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા:
$f\left( \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) + \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) - \frac{\pi}{4} \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) + \sqrt{2}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$ અને $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$:
$f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 + \frac{\pi}{2}(0) - \frac{\pi}{4}(1) + \sqrt{2}$.
$f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 - \frac{\pi}{4} + \sqrt{2}$.

(A) ધારો કે $Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$NH_3$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ અને $Cl$ નો $-1$ છે.
સંકીર્ણ $[Cr(NH_3)_4Cl_2]^+$ પરનો કુલ વીજભાર $+1$ છે.
તેથી,$x + 4(0) + 2(-1) = +1$.
$x - 2 = +1$.
$x = +3$.

(B) હાઈપોફોસ્ફરસ એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $H_3PO_2$ છે.
તેની રચનામાં,ફોસ્ફરસ પરમાણુ એક ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે દ્વિબંધ $(P=O)$,એક હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહ $(-OH)$ અને બે હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે સીધા ($P-H$ બંધ) જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,ફોસ્ફરસ પરમાણુ સાથે સીધા જોડાયેલા હાઈડ્રોજન પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ છે.

(B) હાઇડ્રોજન હેલાઇડ્સ $(HX)$ ની ઉષ્મીય સ્થિરતા $H-X$ બંધની બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી પર આધાર રાખે છે.
જેમ $F$ થી $I$ તરફ જતાં હેલોજન પરમાણુનું કદ વધે છે,તેમ બંધની લંબાઈ વધે છે અને બંધની મજબૂતી ઘટે છે.
તેથી,બંધ વિયોજન ઉર્જાનો ક્રમ $HF > HCl > HBr > HI$ છે.
પરિણામે,ઉષ્મીય સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ $HF > HCl > HBr > HI$ છે.

(A) આ પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયોફિલિક એસિલ સબસ્ટિટ્યુશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,$X^-$ ની લિવિંગ ગ્રુપ ક્ષમતા પ્રક્રિયાનો દર નક્કી કરે છે.
સારું લિવિંગ ગ્રુપ પ્રક્રિયાને ઝડપી બનાવે છે.
લિવિંગ ગ્રુપની ક્ષમતા બેઝિકતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં $Cl^-$ સૌથી નિર્બળ બેઝ છે (કારણ કે તેનો સંયુગ્મી એસિડ $HCl$ સૌથી પ્રબળ એસિડ છે),તેથી તે શ્રેષ્ઠ લિવિંગ ગ્રુપ છે.
તેથી,જ્યારે $X$ એ $Cl$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સૌથી ઝડપી હોય છે.

(B) $2-$બ્રોમોબ્યુટેનનું ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન સેટઝેફના નિયમનું પાલન કરે છે.
આ નિયમ મુજબ,વધુ વિસ્થાપિત આલ્કીન મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે.
$2-$બ્યુટીન $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ એ ડાય-વિસ્થાપિત આલ્કીન છે,જ્યારે $1-$બ્યુટીન $(CH_2=CH-CH_2-CH_3)$ એ મોનો-વિસ્થાપિત આલ્કીન છે.
તેથી,$2-$બ્યુટીન મુખ્ય નીપજ તરીકે બને છે.

(A) એમાઈન્સની બેઝિકતા નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની પ્રોટોનેશન માટેની ઉપલબ્ધતા પર આધાર રાખે છે.
$Benzylamine$ $(C_6H_5CH_2NH_2)$ માં,$-NH_2$ સમૂહ $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે,બેન્ઝીન વલય સાથે સીધો જોડાયેલ નથી. તેથી,ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ સંપૂર્ણપણે ઉપલબ્ધ છે.
$Aniline$ $(C_6H_5NH_2)$ માં,ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ બેન્ઝીન વલય સાથે અનુનાદમાં ભાગ લે છે,જે તેની ઉપલબ્ધતા ઘટાડે છે.
$Acetanilide$ $(CH_3CONHC_6H_5)$ માં,ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ કાર્બોનિલ સમૂહ $(C=O)$ સાથે અનુનાદમાં ભાગ લે છે,જે બેઝિકતામાં વધુ ઘટાડો કરે છે.
$p-nitroaniline$ માં,પ્રબળ ઈલેક્ટ્રોન આકર્ષક $-NO_2$ સમૂહ નાઈટ્રોજન પર ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા ઘટાડે છે,જેથી તે સૌથી ઓછું બેઝિક બને છે.
તેથી,$Benzylamine$ સૌથી વધુ બેઝિક સંયોજન છે.

(C) અંતિમ મિશ્રણની મોલારિટી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $M_1V_1 + M_2V_2 = M_3V_3$
આપેલ છે:
$M_1 = 1.5 \ M, V_1 = 480 \ mL$
$M_2 = 1.2 \ M, V_2 = 520 \ mL$
$V_3 = V_1 + V_2 = 480 \ mL + 520 \ mL = 1000 \ mL$
કિંમતો મૂકતા:
$M_3 = \frac{M_1V_1 + M_2V_2}{V_3}$
$M_3 = \frac{(1.5 \times 480) + (1.2 \times 520)}{1000}$
$M_3 = \frac{720 + 624}{1000} = \frac{1344}{1000} = 1.344 \ M$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,મોલારિટી $1.34 \ M$ મળે છે.

(C) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b = K_b \times m)$ અને ઠારણ બિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f = K_f \times m)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો છે.
આ ગુણધર્મો દ્રાવ્ય કણોની મોલાલિટી $(m)$ પર આધાર રાખે છે.
દ્રાવણો સમાન મોલર (સમાન $m$) હોવાથી અને સમાન દ્રાવકમાં (સમાન $K_b$ અને $K_f$) હોવાથી,ઉત્કલન બિંદુ અને ઠારણ બિંદુમાં થતો ફેરફાર સમાન હશે.
તેથી,સમાન દ્રાવકમાં રહેલા અવિદ્યુતવિભાજ્યના સમાન મોલર દ્રાવણો સમાન ઉત્કલન બિંદુ અને સમાન ઠારણ બિંદુ ધરાવે છે.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ $P_i = P_i^{\circ} \times X_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ અને ટોલ્યુઈન $(C_7H_8)$ ના મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{\text{benzene}} = \frac{78\,g}{78\,g/mol} = 1\,mol$.
$n_{\text{toluene}} = \frac{46\,g}{92\,g/mol} = 0.5\,mol$.
ત્યારબાદ,બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(X_B)$ ગણો:
$X_B = \frac{n_{\text{benzene}}}{n_{\text{benzene}} + n_{\text{toluene}}} = \frac{1}{1 + 0.5} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$.
હવે,બેન્ઝીનનું આંશિક બાષ્પ દબાણ $(P_B)$ ગણો:
$P_B = P_B^{\circ} \times X_B = 75\,torr \times \frac{2}{3} = 50\,torr$.

(C) $Na_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0 \quad 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $1 - \alpha \quad 2\alpha \quad \alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + 2\alpha + \alpha = 1 + 2\alpha$
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ વિયોજન પછીના કુલ કણોની સંખ્યા અને શરૂઆતના કણોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે.
$i = \frac{1 + 2\alpha}{1} = 1 + 2\alpha$

(C) ઘનના આઠ ખૂણાઓ પર રહેલા $A$ આયનોની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ઘનની છ ફલકોના કેન્દ્રો પર રહેલા $B$ આયનોની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
આમ,$A$ અને $B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
તેથી,સંયોજનનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $AB_3$ છે.

(C) પરમાણુ પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{12}^{24}Mg + \gamma \rightarrow {}_{11}^{23}Na + {}_{1}^{1}H$.
આ પ્રક્રિયામાં,ગામા ફોટોન મેગ્નેશિયમ ન્યુક્લિયસ સાથે અથડાય છે,જેના પરિણામે પ્રોટોન $(_{1}^{1}H)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $(12 = 11 + 1)$ અને દળ ક્રમાંક $(24 = 23 + 1)$ ને સંતુલિત કરતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે નીપજ સોડિયમ ન્યુક્લાઇડ $_{11}^{23}Na$ છે.

(C) હાઇડ્રોજન બોમ્બ અનિયંત્રિત પરમાણુ સંલયન (Nuclear fusion) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,હાઇડ્રોજનના આઇસોટોપ્સ જેવા કે ડ્યુટેરિયમ $(^2H)$ અને ટ્રિટિયમ $(^3H)$ ના હલકા ન્યુક્લિયસ અત્યંત ઊંચા તાપમાને જોડાઈને હિલિયમ $(^4He)$ જેવું ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેમાંથી પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે.

(B) પ્રક્રિયાની આણ્વિયતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
કારણ કે પ્રક્રિયામાં બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયકો સામેલ છે,તેથી પ્રાથમિક તબક્કામાં ઓછામાં ઓછા બે અણુઓ સામેલ હોવા જોઈએ.
તેથી,પ્રક્રિયા એકઆણ્વિય (આણ્વિયતા = $1$) હોઈ શકે નહીં.
આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $3/4$ ભાગ સુધી ઘટે છે,તેથી $[A]_t = \frac{3}{4} [A]_0$.
તેથી,$t_{1/4} = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{\frac{3}{4} [A]_0} = \frac{2.303}{K} \log \frac{4}{3}$.
$t_{1/4} = \frac{2.303}{K} (\log 4 - \log 3) = \frac{2.303}{K} (0.602 - 0.477) = \frac{2.303}{K} \times 0.125$.
$t_{1/4} \approx \frac{0.2878}{K} \approx \frac{0.29}{K}$.

(A) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ધન $(+ve)$ હોય છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર,પુરોગામી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_f)$ અને પ્રતિગામી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_b)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = E_f - E_b$.
કારણ કે $\Delta H > 0$,તેથી $E_f - E_b > 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_f > E_b$ અથવા $E_b < E_f$.

(C) કોપરના વિદ્યુતવિભાજનીય શુદ્ધિકરણ દરમિયાન,કોપર કરતા ઓછી સક્રિય ધાતુઓ જેવી કે $Ag$ (સિલ્વર) અને $Au$ (ગોલ્ડ) વિદ્યુતવિભાજ્યમાં ઓગળતી નથી.
તેથી,તેઓ એનોડની નીચે 'એનોડ મડ' તરીકે જમા થાય છે.

(D) જલીય દ્રાવણમાં વિદ્યુત વાહકતા તેમાં રહેલા આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
પ્રબળ એસિડ વધુ પ્રમાણમાં આયનીકરણ પામે છે,જેનાથી આયનોની સાંદ્રતા વધે છે.
કાર્બોક્સિલિક એસિડમાં ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક સમૂહોની હાજરીને કારણે તેની એસિડિકતા વધે છે ($-I$ અસર).
આપેલા વિકલ્પોમાં,$0.1\, M$ ડાયફ્લોરોએસિટિક એસિડમાં બે ફ્લોરિન પરમાણુઓ છે,જે પ્રબળ $-I$ અસર દર્શાવે છે,જેનાથી એસિડનું આયનીકરણ વધે છે.
તેથી,$0.1\, M$ ડાયફ્લોરોએસિટિક એસિડ સૌથી વધુ આયનો આપે છે અને તેની વિદ્યુત વાહકતા સૌથી વધુ હોય છે.

(A) સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
$\Delta G$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = -RT \ln K$ છે. કારણ કે $\Delta G < 0$,તેથી $-RT \ln K < 0$,જેનો અર્થ છે કે $\ln K > 0$,એટલે કે $K > 1$.
$\Delta G$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{Cell}^{o}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = -nF E_{Cell}^{o}$ છે. કારણ કે $\Delta G < 0$,તેથી $-nF E_{Cell}^{o} < 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_{Cell}^{o} > 0$ (ધન).
તેથી,મૂલ્યો $\Delta G < 0$ $(- ve)$,$K > 1$,અને $E_{Cell}^{o} > 0$ $(+ ve)$ છે.

(A) કેથોડ પ્રક્રિયા $Al^{3+} + 3e^- \to Al^0$ છે.
આ દર્શાવે છે કે $1 \, \text{mole}$ $Al$ $(27 \, g)$ માટે $3 \, \text{Faraday}$ વિદ્યુતભારની જરૂર પડે છે.
$27 \, g$ $Al$ માટે જરૂરી વિદ્યુતભાર $= 3 \times 96,500 \, C = 289,500 \, C$.
તૈયાર કરવા માટેનું $Al$ નું દળ $= 5.12 \, kg = 5,120 \, g$.
$5,120 \, g$ $Al$ માટે જરૂરી વિદ્યુતભાર $= \frac{289,500 \, C}{27 \, g} \times 5,120 \, g$.
$= 10,722.22 \times 5,120 \, C \approx 5.49 \times 10^7 \, C$.

(C) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = \Lambda _{NaOAc}^{\infty } + \Lambda _{HCl}^{\infty } - \Lambda _{NaCl}^{\infty }$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 91.0 + 426.2 - 126.5$
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 390.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(D) સાચા દ્રાવણના કણનું કદ સામાન્ય રીતે $10^{-10} \ m$ થી $10^{-9} \ m$ (વ્યાસ) ની રેન્જમાં હોય છે,જ્યારે કોલોઇડલ કણ $10^{-9} \ m$ થી $10^{-6} \ m$ (વ્યાસ) ની રેન્જમાં હોય છે.
ધારો કે સાચા દ્રાવણના કણનો સરેરાશ વ્યાસ $d_S \approx 10^{-10} \ m$ અને કોલોઇડલ કણનો વ્યાસ $d_C \approx 10^{-9} \ m$ છે.
ગોળાકાર કણનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} \pi d^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,કદનો ગુણોત્તર $\frac{V_C}{V_S} = \frac{d_C^3}{d_S^3} = (\frac{10^{-9}}{10^{-10}})^3 = (10^1)^3 = 10^3$ થાય છે.
આમ,ગુણોત્તર આશરે $10^3$ છે.

(C) આયર્ન $(III)$ હાઇડ્રોક્સાઇડ સોલ ધન વીજભારિત છે,જ્યારે ગોલ્ડ સોલ ઋણ વીજભારિત છે.
$(A)$ હાર્ડી-શુલ્ઝના નિયમ મુજબ,આયનની સ્કંદન શક્તિ તેના વીજભારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ઋણ વીજભારિત ગોલ્ડ સોલ માટે,ધન આયનો $(Mg^{2+} > Na^+)$ ની સ્કંદન શક્તિ મહત્વની છે. ધન વીજભારિત આયર્ન $(III)$ હાઇડ્રોક્સાઇડ સોલ માટે,ઋણ આયનો $(SO_4^{2-} > Cl^-)$ ની સ્કંદન શક્તિ મહત્વની છે. મેગ્નેશિયમ ક્લોરાઇડમાં $Mg^{2+}$ આયનો હોય છે,જે ગોલ્ડ સોલ માટે અસરકારક છે,પરંતુ આયર્ન $(III)$ હાઇડ્રોક્સાઇડ સોલ માટે નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
$(B)$ સોડિયમ સલ્ફેટ $(Na_2SO_4)$ $Na^+$ આયનો (જે ગોલ્ડ સોલનું સ્કંદન કરે છે) અને $SO_4^{2-}$ આયનો (જે આયર્ન $(III)$ હાઇડ્રોક્સાઇડ સોલનું સ્કંદન કરે છે) પૂરા પાડે છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
$(C)$ જ્યારે બે વિરુદ્ધ વીજભારિત સોલને મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાના વીજભારને તટસ્થ કરે છે,જેનાથી પરસ્પર સ્કંદન થાય છે. તેથી,મિશ્રણની કોઈ અસર થતી નથી તેવું કહેવું ખોટું છે.
$(D)$ વિદ્યુતકણ સંચલનમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર હેઠળ વીજભારિત કોલોઇડલ કણોની હિલચાલનો સમાવેશ થાય છે,જે તેમના ડિસ્ચાર્જ અને ત્યારબાદ ઇલેક્ટ્રોડ પર સ્કંદન તરફ દોરી જાય છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.

(A) $Cu_2S$ અને $Cu_2O$ વચ્ચેની પ્રક્રિયાને સ્વયં-રિડક્શન (auto-reduction) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2Cu_2O + Cu_2S \to 6Cu + SO_2$.
આ પ્રક્રિયા ધાતુનું તાંબુ મેળવવા માટે રિવરબરેટરી ભઠ્ઠીમાં કરવામાં આવે છે.

(C) લેન્થેનોઇડ સંકોચનને કારણે,$Zr$ અને $Hf$ ની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા લગભગ સમાન હોય છે.
લેન્થેનોઇડ સંકોચન $4f$ ઇલેક્ટ્રોનની નબળી શીલ્ડિંગ અસર દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં,આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનને કેન્દ્રીય વીજભારથી સુરક્ષિત કરે છે.
શીલ્ડિંગ કાર્યક્ષમતાનો ક્રમ $s > p > d > f$ છે.
$4f$ સબશેલની શીલ્ડિંગ અસર ખૂબ જ નબળી હોવાથી,બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન વધુ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર અનુભવે છે,જેના પરિણામે પરમાણુ કદમાં ઘટાડો થાય છે.
આ અસરને કારણે $5d$ શ્રેણીના તત્વો (જેમ કે $Hf$) ની ત્રિજ્યા તેમના $4d$ શ્રેણીના તત્વો (જેમ કે $Zr$) ની ત્રિજ્યા જેવી જ હોય છે.

(A) લેન્થેનોઈડ સંકોચન મુખ્યત્વે $4f$ ઈલેક્ટ્રોનની નબળી શીલ્ડિંગ અસરને કારણે થાય છે.
જેમ આપણે લેન્થેનોઈડ શ્રેણીમાં આગળ વધીએ છીએ,તેમ દરેક પગલે પરમાણુ ક્રમાંક વધે છે અને વધારાનો ઈલેક્ટ્રોન $4f$ સબશેલમાં દાખલ થાય છે.
$4f$ કક્ષકોનો આકાર ખૂબ જ વિસ્તૃત હોય છે,જેના પરિણામે બાહ્ય ઈલેક્ટ્રોન માટે કેન્દ્રીય વીજભારનું શીલ્ડિંગ નબળું રહે છે.
પરિણામે,અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જેના કારણે પરમાણ્વીય અને આયનીય ત્રિજ્યામાં ક્રમશઃ ઘટાડો થાય છે.

(B) $1$. ધન આયન ઓળખો: $K^+$ એ પોટેશિયમ છે.
$2$. ઋણ આયન ઓળખો: $[Fe(CN)_6]^{3-}$ એ હેક્ઝાસાયનોફેરેટ $(III)$ આયન છે.
$3$. $Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક ગણો: ધારો કે $Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. તો $x + 6(-1) = -3$,જે $x = +3$ આપે છે.
$4$. નામ જોડો: $IUPAC$ નામ પોટેશિયમ હેક્ઝાસાયનોફેરેટ $(III)$ છે.

(A) 'સ્પિન ઓન્લી' ચુંબકીય ચાકમાત્રાનું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$\mu = 2.84 \ BM$ માટે,$\sqrt{n(n+2)} = 2.84$,જેનો અર્થ છે કે $n(n+2) \approx 8$,તેથી $n = 2$.
પ્રબળ લિગેન્ડ ક્ષેત્રમાં $d^4$ રચનામાં,ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}$ કક્ષકોમાં યુગ્મિત થાય છે,જેના પરિણામે $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(t_{2g}^4, e_g^0)$ મળે છે.
આમ,$n = 2$ અને $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2.828 \approx 2.84 \ BM$.

(C) પ્રકાશીય સમઘટકતા એવા સવર્ગ સંયોજનો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જેમાં સમમિતિનું તલ અને સમમિતિનું કેન્દ્ર હોતું નથી.
$A$. $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ એ સમતલીય ચોરસ સંકીર્ણ છે,જે અકાઈરલ છે.
$B$. $[ZnCl_4]^{2-}$ એ સમાન લિગેન્ડ ધરાવતું સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ છે,જે અકાઈરલ છે.
$C$. $[Cr(C_2O_4)_3]^{3-}$ એ ત્રણ દ્વિદંતીય ઓક્ઝેલેટ લિગેન્ડ ધરાવતું અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ છે. તે એકબીજા પર અધ્યારોપિત ન થઈ શકે તેવી અરીસાની પ્રતિબિંબ જોડી (એનાન્શિયોમર્સ) તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી તે પ્રકાશીય સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$D$. $[Co(CN)_6]^{3-}$ એ સમાન લિગેન્ડ ધરાવતું અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ છે,જે અકાઈરલ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આલ્કાઇલ હેલાઇડ્સ $(R'X)$ ની ગિલમેન રિએજન્ટ્સ $(R_2CuLi)$ સાથેની પ્રક્રિયાને કોરી-હાઉસ સંશ્લેષણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ બે આલ્કાઇલ જૂથોને જોડીને ઉચ્ચ આલ્કેન્સ બનાવવા માટે થાય છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા છે: $R_2CuLi + R'X \rightarrow R-R' + RCu + LiX$.

(C) $pent-3-en-2-ol$ નું $pent-3-yn-2-one$ માં રૂપાંતર કરવા માટે ગ્લેશિયલ એસિટિક એસિડમાં ક્રોમિક એનહાઇડ્રાઇડ એ શ્રેષ્ઠ પ્રક્રિયક છે.

(B) $pK_a$ મૂલ્ય એ એસિડ વિયોજન અચળાંક $(K_a)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $pK_a = -\log(K_a)$.
તેથી,જે એસિડનું $K_a$ મૂલ્ય સૌથી વધુ હશે તેનું $pK_a$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હશે.
આપેલા કાર્બોક્સિલિક એસિડમાં,ફોર્મિક એસિડ $(HCOOH)$ સૌથી પ્રબળ એસિડ છે કારણ કે કાર્બોક્સિલ જૂથ સાથે જોડાયેલ હાઇડ્રોજન પરમાણુ કોઈ ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ઇન્ડક્ટિવ અસર ($+I$ અસર) દર્શાવતું નથી,જ્યારે અન્ય વિકલ્પોમાં રહેલા આલ્કાઇલ જૂથો ($CH_3-$,$CH_3CH_2-$,$(CH_3)_2CH-$) $+I$ અસર દર્શાવે છે,જે કાર્બોક્સિલેટ આયનને અસ્થિર બનાવે છે અને એસિડિટી ઘટાડે છે.
આમ,$HCOOH$ નું $K_a$ સૌથી વધુ અને $pK_a$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું છે.

(C) $Wurtz$ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ આલ્કાઈલ હેલાઈડમાંથી આલ્કેન બનાવવા માટે થાય છે.
$2 R - X + 2 Na \xrightarrow{\text{Dry ether}} R - R + 2 NaX$
અહીં,$R$ એ આલ્કાઈલ ગ્રુપ છે અને $X$ એ હેલાઈડ છે.
$Hinsberg$ પદ્ધતિનો ઉપયોગ એમાઈન્સના અલગીકરણ માટે થાય છે.
$Hofmann$ પદ્ધતિ અને $Curtius$ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ એમાઈન્સના સંશ્લેષણ માટે થાય છે.

(B) કીટોન (જેમ કે સાયક્લોહેક્ઝેનોન) અને દ્વિતીયક એમાઈન (જેમ કે ડાયમિથાઈલએમાઈન) વચ્ચે એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં પ્રક્રિયા થવાથી એનામાઈન બને છે.
આ પ્રક્રિયામાં દ્વિતીયક એમાઈન કાર્બોનિલ કાર્બન પર ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલો કરે છે,ત્યારબાદ પાણીનો અણુ દૂર થઈને નાઈટ્રોજન પરમાણુની બાજુમાં કાર્બન-કાર્બન દ્વિબંધ બને છે.
બનતું ઉત્પાદન $N,N$-ડાયમિથાઈલસાયક્લોહેક્સ$-1-$ઈન$-1-$એમાઈન છે,જેને એનામાઈન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
નાયલોન-$66$ એ હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઈન અને એડિપિક એસિડના સંઘનન પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું કૃત્રિમ પોલીમર છે.
તેના બંધારણમાં એમાઈડ લિંકેજ $(-CONH-)$ હોય છે,જે તેને પોલીએમાઈડ તરીકે વર્ગીકૃત કરે છે.

(B) ટેફલોન એ સંપૂર્ણ ફ્લોરિનેટેડ પોલિમર છે. તેનો મોનોમર ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન,$F_2C = CF_2$ છે.
નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીન ($2$-ક્લોરોબ્યુટા-$1,3$-ડાયિન) મોનોમરમાંથી બને છે. નિયોપ્રીનનું બંધારણ $[ -CH_2-C(Cl)=CH-CH_2 -]_n$ છે.
થાયોકોલ એ એક કાર્બનિક પોલિસલ્ફાઇડ પોલિમર છે.
$PVC$ (પોલિવિનાઇલ ક્લોરાઇડ) એ વિનાઇલ ક્લોરાઇડ મોનોમરમાંથી બને છે. $PVC$ નું બંધારણ $[ -CH_2-CH(Cl) -]_n$ છે.

(B) આને એન્ટિપાયરેટિક્સ કહેવામાં આવે છે.
એન્ટિપાયરેટિક એ એવી દવા છે જે તાવવાળા સજીવના શરીરના તાપમાનને સામાન્ય સ્તરે લાવવા માટે જવાબદાર છે.

(D) $S_N2$ પ્રક્રિયાઓમાં ન્યુક્લિયોફાઈલનો હુમલો લિવિંગ ગ્રુપ સાથે જોડાયેલા કાર્બન પરમાણુની પાછળની બાજુથી થાય છે.
તૃતીયક આલ્કાઈલ હેલાઈડ્સમાં,મધ્યવર્તી કાર્બન પરમાણુ ત્રણ મોટા આલ્કાઈલ જૂથોથી ઘેરાયેલો હોય છે.
આ મોટા જૂથો નોંધપાત્ર અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) પેદા કરે છે,જે ન્યુક્લિયોફાઈલને ઇલેક્ટ્રોફિલિક કાર્બન કેન્દ્ર સુધી પહોંચતા અટકાવે છે.
તેથી,તૃતીયક આલ્કાઈલ હેલાઈડ્સ $S_N2$ વિસ્થાપન માટે વ્યવહારિક રીતે નિષ્ક્રિય હોય છે.

(B) $p$-cresol આલ્કલાઇન માધ્યમમાં (Reimer-Tiemann પ્રક્રિયા) $CHCl_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $2$-હાઇડ્રોક્સી-$5$-મિથાઇલબેન્ઝાલ્ડિહાઇડ (સંયોજન $A$) બનાવે છે.
સંયોજન $A$ એ $HCN$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સાયનોહાઇડ્રિન,$2$-હાઇડ્રોક્સી-$5$-મિથાઇલમેન્ડેલોનાઇટ્રાઇલ (સંયોજન $B$) બનાવે છે.
સાયનોહાઇડ્રિન $(B)$ નું એસિડિક જળવિભાજન $2$-હાઇડ્રોક્સી-$5$-મિથાઇલમેન્ડેલિક એસિડ આપે છે,જે $\alpha$-સ્થાન પર કાઇરલ કાર્બન પરમાણુની હાજરીને કારણે કાઇરલ કાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
બંધારણ $2$-હાઇડ્રોક્સી-$5$-મિથાઇલમેન્ડેલિક એસિડ છે,જે વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ બંધારણને અનુરૂપ છે.

(C) ન્યુક્લિયોટાઇડમાં,શર્કરાનો અણુ (રાઇબોઝ અથવા ડીઓક્સિરાઇબોઝ) $C'_1$ સ્થાન પર હેટરોસાયક્લિક બેઝ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
ફોસ્ફેટ ગ્રુપ શર્કરાના અણુ સાથે $C'_5$ સ્થાન પર એસ્ટર લિંકેજ દ્વારા જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,હેટરોસાયક્લિક બેઝ $C'_1$ પર અને ફોસ્ફેટ એસ્ટર લિંકેજ શર્કરાના અણુના $C'_5$ સ્થાન પર હોય છે.