AIEEE 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ઉર્જા સ્તરો $n_i$ અને $n_f$ વચ્ચેના સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $\Delta E = 13.6 Z^2 (\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}) \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિકિરણ ઉચ્ચ ઉર્જાના સંક્રમણ (લાયમન શ્રેણી) ને અનુરૂપ છે,જ્યારે ઇન્ફ્રારેડ $(IR)$ વિકિરણ ઓછી ઉર્જાના સંક્રમણ (પાશ્ચન,બ્રેકેટ અથવા ફંડ શ્રેણી) ને અનુરૂપ છે.
કારણ કે $4 \to 3$ સંક્રમણ $UV$ વિકિરણ આપે છે,અને $IR$ વિકિરણ માટે ઘણી ઓછી ઉર્જાના સંક્રમણની જરૂર પડે છે,તેથી આપણે એવું સંક્રમણ શોધીએ છીએ જ્યાં ઉર્જાનો તફાવત $4 \to 3$ કરતા ઓછો હોય.
જેમ $n$ વધે છે તેમ ઉર્જાનો તફાવત ઘટે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5 \to 4$ સંક્રમણ સૌથી ઓછો ઉર્જા ફેરફાર ધરાવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પેક્ટ્રમના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારને અનુરૂપ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $t_{1/2} = 6.93 \ min$ આપેલ છે,તેથી $k = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \ min^{-1}$.
સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$99\%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 99 = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.1} \log \frac{100}{1}$.
$t = 23.03 \times \log(10^2) = 23.03 \times 2 = 46.06 \ min$.

(D) લીન્કેજ સમઘટકતા એવા સવર્ગ સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જેમાં ઉભયદંતી લિગાન્ડ હોય છે,જે બે અલગ-અલગ દાતા પરમાણુઓ દ્વારા જોડાઈ શકે છે.
$[Pd(PPh_3)_2(NCS)_2]$ અને $[Pd(PPh_3)_2(SCN)_2]$ ની જોડમાં,$NCS^-$ (આઈસોથાયોસાયનેટ) લિગાન્ડ નાઈટ્રોજન પરમાણુ દ્વારા જોડાય છે,જ્યારે $SCN^-$ (થાયોસાયનેટ) સલ્ફર પરમાણુ દ્વારા જોડાય છે.
તેથી,આ જોડ લીન્કેજ સમઘટકતા દર્શાવે છે.

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $4\beta$ છે,અને સમીકરણ $x^2 - cx + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $3\beta$ છે,જ્યાં $\alpha$ સામાન્ય બીજ છે.
બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી:
પ્રથમ સમીકરણ માટે: $\alpha + 4\beta = 6$ અને $4\alpha\beta = a$.
બીજા સમીકરણ માટે: $\alpha + 3\beta = c$ અને $3\alpha\beta = 6$.
$3\alpha\beta = 6$ પરથી,$\alpha\beta = 2$ મળે,તેથી $\beta = \frac{2}{\alpha}$.
$\beta = \frac{2}{\alpha}$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6$.
$\alpha + \frac{8}{\alpha} = 6 \Rightarrow \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$.
તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 4$.
જો $\alpha = 2$,તો $\beta = 1$. પ્રથમ સમીકરણના બીજ $2$ અને $4(1) = 4$ છે. બીજા સમીકરણના બીજ $2$ અને $3(1) = 3$ છે. આ શરતનું પાલન કરે છે.
જો $\alpha = 4$,તો $\beta = 0.5$,જે પૂર્ણાંક નથી. તેથી સામાન્ય બીજ $2$ છે.

(A) ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ નું સૂત્ર: $\lambda = \frac{h}{mv}$
આપેલ છે:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$
$m = 1.67 \times 10^{-27} \ kg$
$v = 1.0 \times 10^3 \ m \ s^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{1.67 \times 10^{-27} \times 1.0 \times 10^3} \ m$
$\lambda = \frac{6.63}{1.67} \times 10^{-34 + 27 - 3} \ m$
$\lambda \approx 3.97 \times 10^{-10} \ m$
$1 \ nm = 10^{-9} \ m$ હોવાથી:
$\lambda \approx 0.397 \times 10^{-9} \ m \approx 0.40 \ nm$

(B) આપેલ છે,વેગ $v = 600 \, m/s$ અને ટકાવારી ભૂલ $= 0.005 \%$.
$\Delta v = \frac{0.005}{100} \times 600 = 0.03 \, m/s = 3 \times 10^{-2} \, m/s$.
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}$,જ્યાં $\Delta p = m \Delta v$.
$\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \Delta v}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^{-2}}$.
$\Delta x = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{34.2264 \times 10^{-33}} \approx 0.1928 \times 10^{-1} \, m = 1.928 \times 10^{-3} \, m$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયાઓ માટે:
$(I) \quad H_2O_{(\ell)} \rightarrow H^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)} \quad \Delta H_r = 57.32 \, kJ$
$(II) \quad H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(\ell)} \quad \Delta H_r = -286.20 \, kJ$
પ્રક્રિયા $(I)$ માટે:
$\Delta H_r = \Delta H_f^o(H^{+}, aq) + \Delta H_f^o(OH^{-}, aq) - \Delta H_f^o(H_2O, \ell)$
$\Delta H_f^o(H^{+}, aq) = 0$ હોવાથી:
$57.32 = 0 + \Delta H_f^o(OH^{-}, aq) - \Delta H_f^o(H_2O, \ell) \quad \dots (III)$
પ્રક્રિયા $(II)$ માટે:
$\Delta H_f^o(H_2O, \ell) = -286.20 \, kJ$
આ કિંમત સમીકરણ $(III)$ માં મૂકતા:
$57.32 = \Delta H_f^o(OH^{-}, aq) - (-286.20)$
$\Delta H_f^o(OH^{-}, aq) = 57.32 - 286.20$
$\Delta H_f^o(OH^{-}, aq) = -228.88 \, kJ$

(A) $Na_2CO_3$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^{+} + CO_3^{2-}$.
$Na_2CO_3$ ની સાંદ્રતા $1.0 \times 10^{-4} \ M$ હોવાથી,કાર્બોનેટ આયનોની સાંદ્રતા $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ થશે.
$BaCO_3$ ના અવક્ષેપ શરૂ થવા માટે,આયનિક ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
અવક્ષેપ શરૂ થવાની શરત: $[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp}(BaCO_3)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $[Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-4}) = 5.1 \times 10^{-9}$.
$[Ba^{2+}]$ માટે ગણતરી કરતા: $[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \ M$.

(A) નિયોપેન્ટેનનું બંધારણ $CH_3-C(CH_3)_2-CH_3$ છે.
$IUPAC$ નામ નક્કી કરવા માટે,આપણે સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા પસંદ કરીએ છીએ,જેમાં $3$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,તેથી તે પ્રોપેનનું વ્યુત્પન્ન છે.
બીજા કાર્બન પરમાણુ સાથે બે મિથાઈલ સમૂહો જોડાયેલા છે.
તેથી,તેનું $IUPAC$ નામ $2,2-$ડાયમિથાઈલપ્રોપેન છે.

(B) કાર્બેનાયનની સ્થિરતા જોડાયેલા સમૂહોની ઇલેક્ટ્રોનિક અસરો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક સમૂહો ($-I$ અસર) ઋણ વીજભારને સ્થિર કરે છે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન-દાતા સમૂહો ($+I$ અસર) તેને અસ્થિર કરે છે.
$1$. $\overline{C}Cl_3$: ત્રણ $Cl$ પરમાણુઓ પ્રબળ $-I$ અસર દર્શાવે છે,જે ઋણ વીજભારને નોંધપાત્ર રીતે સ્થિર કરે છે.
$2$. $C_6H_5\overline{C}H_2$: ફિનાઇલ સમૂહ $-I$ અસર અને સંસ્પંદન (ઇલેક્ટ્રોનનું વિસ્થાનિકરણ) દ્વારા સ્થિરતા આપે છે.
$3$. $(CH_3)_2\overline{C}H$: આ દ્વિતીયક કાર્બેનાયન છે જેમાં બે ઇલેક્ટ્રોન-દાતા $CH_3$ સમૂહો ($+I$ અસર) છે,જે ઋણ વીજભારને અસ્થિર કરે છે.
$4$. $(CH_3)_3\overline{C}$: આ તૃતીયક કાર્બેનાયન છે જેમાં ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન-દાતા $CH_3$ સમૂહો ($+I$ અસર) છે,જે તેને સૌથી ઓછું સ્થિર બનાવે છે.
આમ,ઘટતી સ્થિરતાનો ક્રમ: $\overline{C}Cl_3 > C_6H_5\overline{C}H_2 > (CH_3)_2\overline{C}H > (CH_3)_3\overline{C}$ છે.

(B) ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતો આલ્કીન $2-$બ્યુટીન છે.
$2-$બ્યુટીન $cis$ અને $trans$ સમઘટકો તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$cis$-સમઘટકમાં બે મિથાઈલ સમૂહો દ્વિબંધની એક જ બાજુએ હોય છે,જ્યારે $trans$-સમઘટકમાં તેઓ વિરુદ્ધ બાજુએ હોય છે.
$C=C$ દ્વિબંધની આસપાસ પ્રતિબંધિત પરિભ્રમણને કારણે તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.

(B) આ અણુ ભૌમિતિક અને પ્રકાશીય એમ બંને પ્રકારના સમઘટકતા દર્શાવે છે.
સંયોજન $CH_3-CH=CH-CH(OH)-CH_3$ માં એક દ્વિબંધ છે (જે $cis-trans$ સમઘટકતા દર્શાવી શકે છે) અને એક કાઈરલ કાર્બન છે (જે પ્રકાશીય સમઘટકતા દર્શાવી શકે છે).
તેથી,કુલ સ્ટીરિયો આઈસોમર્સની સંખ્યા $2^n$ છે જ્યાં $n=2$,જે $4$ ની બરાબર થાય છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $p \leftrightarrow q$ એ $\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ ને સમાન છે.
સત્યતા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:
$p$ | $q$ | $\sim q$ | $p \leftrightarrow \sim q$ | $\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ | $p \leftrightarrow q$
$T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$
$T$ | $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$
$F$ | $T$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$
$F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $T$ | $T$
સત્યતા કોષ્ટક પરથી,$\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ માટેનો સ્તંભ $p \leftrightarrow q$ ના સ્તંભ જેવો જ છે. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.
$\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ ના સત્યતા મૂલ્યો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે,તેથી તે નિત્યસત્ય નથી. તેથી,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

(D) ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $\Delta E = 13.6 Z^2 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણ ઉચ્ચ ઉર્જાના સંક્રમણો (લાયમન શ્રેણી,$n_f = 1$) ને અનુરૂપ છે.
ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણ ઓછી ઉર્જાના સંક્રમણો (પાશ્ચન શ્રેણી $n_f = 3$,બ્રેકેટ શ્રેણી $n_f = 4$,અથવા ફંડ શ્રેણી $n_f = 5$) ને અનુરૂપ છે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$5 \to 4$ સંક્રમણ અન્યની તુલનામાં ઓછો ઉર્જા તફાવત ધરાવે છે,જે ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તાર (બ્રેકેટ શ્રેણી) ની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,સાચું સંક્રમણ $5 \to 4$ છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $E = \phi + K_{max}$.
અહીં,$E$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે,$\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે,અને $K_{max}$ એ ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા છે.
આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $hc = 1240 \, eV-nm$ અને $\lambda = 400 \, nm$,તેથી $E = \frac{1240}{400} \, eV = 3.1 \, eV$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $3.1 \, eV = \phi + 1.68 \, eV$.
તેથી,વર્ક ફંક્શન $\phi = 3.1 \, eV - 1.68 \, eV = 1.42 \, eV$.

(B) $BaCO_3$ ના અવક્ષેપ ત્યારે બનવાનું શરૂ થાય છે જ્યારે આયનીય ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય છે.
સંતુલન સમીકરણ: $K_{sp} = [Ba^{2+}][CO_3^{2-}]$.
આપેલ છે: $K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$ અને $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-3} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $5.1 \times 10^{-9} = [Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-3})$.
તેથી,$[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-3}} = 5.1 \times 10^{-6} \ M$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 6.93 \, \text{min}$,તેથી $K = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \, \text{min}^{-1}$.
$99 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 99 = 1$.
$t = \frac{2.303}{0.1} \log \frac{100}{1} = 23.03 \times \log(10^2) = 23.03 \times 2 = 46.06 \, \text{min}$.

(C) સ્થિરતાનો ક્રમ: $\bar{C}Cl_3 > C_6H_5\bar{C}H_2 > (CH_3)_2\bar{C}H > (CH_3)_3\bar{C}$.
$1$. $\bar{C}Cl_3$: ત્રણ $Cl$ પરમાણુઓની પ્રબળ $-I$ અસર અને $Cl$ ના ખાલી $d$-કક્ષકોમાં ઋણ વીજભારના વિસ્થાનિકરણને કારણે સૌથી વધુ સ્થિર છે.
$2$. $C_6H_5\bar{C}H_2$: બેન્ઝીન રિંગમાં ઋણ વીજભારના સંસ્પંદન (resonance) વિસ્થાનિકરણને કારણે સ્થિર છે.
$3$. $(CH_3)_2\bar{C}H$: $2^{\circ}$ કાર્બેનાયન,બે $CH_3$ સમૂહોની ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ $+I$ અસરને કારણે સ્થિરતા ઘટે છે.
$4$. $(CH_3)_3\bar{C}$: $3^{\circ}$ કાર્બેનાયન,ત્રણ $CH_3$ સમૂહોની અસ્થિર કરતી $+I$ અસરને કારણે સૌથી ઓછું સ્થિર છે.

(D) આપેલ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ અને ત્યારબાદ એક $NOR$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
બે $NOT$ ગેટના આઉટપુટ $\bar{A}$ અને $\bar{B}$ મળે છે.
આ આઉટપુટને $NOR$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે,તેથી અંતિમ આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{(\bar{A})} \cdot \overline{(\bar{B})} = A \cdot B$.
આમ,આ સર્કિટ $AND$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આઉટપુટ $Y$ ત્યારે જ હાઈ $(1)$ હોય છે જ્યારે બંને ઇનપુટ $A$ અને $B$ હાઈ $(1)$ હોય.
ઇનપુટ વેવફોર્મનું અવલોકન કરતા,આઉટપુટ વેવફોર્મ ફક્ત તે સમયગાળા દરમિયાન જ હાઈ રહેશે જ્યારે $A$ અને $B$ બંને હાઈ હોય.

(A) ફિનોલની સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(NaOH)$ અને કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_2)$ સાથેની પ્રક્રિયા,ત્યારબાદ એસિડિક વર્કઅપને $Kolbe-Schmitt$ પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ફિનોલનું પ્રથમ સોડિયમ ફિનોક્સાઇડમાં રૂપાંતર થાય છે,જે ત્યારબાદ $CO_2$ સાથે ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ સેલિસિલેટ બનાવે છે.
એસિડિકરણ પર,આ $2-hydroxybenzoic$ એસિડ આપે છે,જેને સામાન્ય રીતે સેલિસિલિક એસિડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ: $C_6H_5OH + NaOH + CO_2$ $\rightarrow C_6H_4(OH)COONa$ $\xrightarrow{H^+} C_6H_4(OH)COOH$.

(D) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા અચળ રહે છે.
સૌથી નીચા બિંદુએ,ચાકગતિ ઉર્જા મહત્તમ હોય છે અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સ્થિતિ ઉર્જા લઘુત્તમ (શૂન્ય) હોય છે.
સૌથી ઊંચા બિંદુએ,ચાકગતિ ઉર્જા શૂન્ય હોય છે અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સ્થિતિ ઉર્જા મહત્તમ હોય છે.
ધારો કે $I$ એ સળિયાની તેના છેડામાંથી પસાર થતી ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે $I = \frac{1}{3}ml^2$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા:
$K_i + U_i = K_f + U_f$
$\frac{1}{2}I\omega^2 + 0 = 0 + mgh$
$I$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times (\frac{1}{3}ml^2) \times \omega^2 = mgh$
$\frac{1}{6}ml^2\omega^2 = mgh$
$h$ માટે ઉકેલતા:
$h = \frac{l^2\omega^2}{6g}$

(D) ભૌતિક અધિશોષણ માટે,અધિશોષણની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{adsorption})$ ઓછી અને ઋણ હોય છે.
ભૌતિક અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે. અધિશોષણ દરમિયાન ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.

(D) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક પરિભ્રમણીય ગતિ ઉર્જા મહત્તમ ઊંચાઈએ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$TE_{i} = TE_{f}$
$\frac{1}{2} I \omega^{2} = mgh$
અહીં,$I$ એ સળિયાની તેના છેડામાંથી પસાર થતી ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે $I = \frac{1}{3} m l^{2}$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} m l^{2}) \omega^{2} = mgh$
$\frac{1}{6} m l^{2} \omega^{2} = mgh$
બંને બાજુથી $m$ ને દૂર કરતા:
$h = \frac{1}{6} \frac{l^{2} \omega^{2}}{g}$

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = E - W_0$,જ્યાં $E$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $W_0$ એ ધાતુનું કાર્ય વિધેય છે.
આપાત ફોટોનની ઊર્જા નીચે મુજબ મળે છે: $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240\, eV\, nm}{400\, nm} = 3.1\, eV$.
આપેલ છે કે મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = 1.68\, eV$ છે,તેથી આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$1.68\, eV = 3.1\, eV - W_0$.
કાર્ય વિધેય $W_0$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$W_0 = 3.1\, eV - 1.68\, eV = 1.42\, eV$.

(C) જ્યારે સ્વિચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઇન્ડક્ટર $L$ અને અવરોધ $R_2$ શ્રેણીમાં જોડાઈને $E=12\,V$ emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાય છે. અવરોધ $R_1$ આ શાખા સાથે સમાંતર છે અને તે ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતા પ્રવાહને અસર કરતું નથી.
$L-R_2$ શાખામાં $t$ સમયે પ્રવાહ $i$ નીચે મુજબ મળે છે:
$i = \frac{E}{R_2} (1 - e^{-R_2 t / L})$
ઇન્ડક્ટર $L$ ના બે છેડા વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_L = L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,$\frac{di}{dt}$ શોધો:
$\frac{di}{dt} = \frac{E}{R_2} \cdot \frac{R_2}{L} \cdot e^{-R_2 t / L} = \frac{E}{L} e^{-R_2 t / L}$
હવે,$V_L$ ની ગણતરી કરો:
$V_L = L \left( \frac{E}{L} e^{-R_2 t / L} \right) = E e^{-R_2 t / L}$
અહીં $E = 12\,V$,$R_2 = 2\,\Omega$,અને $L = 400\,mH = 0.4\,H$ આપેલ છે:
$\frac{R_2}{L} = \frac{2}{0.4} = 5\,s^{-1}$
તેથી,$V_L = 12 e^{-5t}\,V$.

(C) ભૌતિક અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે કારણ કે અધિશોષિત અને અધિશોષક વચ્ચે નિર્બળ વાન્ડર વાલ્સ બળો બનવાથી ઊર્જા મુક્ત થાય છે.
તેથી,અધિશોષણની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{adsorption})$ હંમેશા ઋણ હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $-20 \text{ થી } -40 \text{ kJ/mol}$ ની વચ્ચે હોય છે.
વિકલ્પ $C$ જણાવે છે કે એન્થાલ્પી ધન છે,જે ખોટું છે.

(A) $fcc$ એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{2}a$ છે।
આપેલ છે કે $a = 361 \ pm$.
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{\sqrt{2} \times 361}{4} = \frac{1.414 \times 361}{4} \approx 127.6 \ pm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, ત્રિજ્યા $127 \ pm$ થાય છે.

(B) $n$-heptane અને ethanol ના મિશ્રણમાં,$n$-heptane અને ethanol ના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વિય બળો એ $n$-heptane$-n$-heptane અણુઓ અને ethanol-ethanol અણુઓ વચ્ચેના બળો કરતા નબળા હોય છે.
શુદ્ધ ethanol માં હાઇડ્રોજન બંધન હોવાને કારણે,$n$-heptane ના અણુઓ આ આંતરક્રિયાઓને વિક્ષેપિત કરે છે.
પરિણામે,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ Raoult ના નિયમ દ્વારા અનુમાનિત કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,દ્રાવણ આદર્શ નથી અને Raoult ના નિયમથી ધન $(+ve)$ વિચલન દર્શાવે છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_{\text{total}} = P_X^{\circ} X_X + P_Y^{\circ} X_Y.$
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $X_X = \frac{1}{4}$ અને $X_Y = \frac{3}{4}.$
$550 = P_X^{\circ} \times \frac{1}{4} + P_Y^{\circ} \times \frac{3}{4} \implies P_X^{\circ} + 3P_Y^{\circ} = 2200 \dots (i)$
બીજા કિસ્સા માટે,$Y$ ના કુલ મોલ = $4 \ mol.$ દ્રાવણના કુલ મોલ = $5 \ mol.$
$X_X = \frac{1}{5}$ અને $X_Y = \frac{4}{5}.$
નવું બાષ્પ દબાણ = $560 \ mm \ Hg.$
$560 = P_X^{\circ} \times \frac{1}{5} + P_Y^{\circ} \times \frac{4}{5} \implies P_X^{\circ} + 4P_Y^{\circ} = 2800 \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:
$P_Y^{\circ} = 600 \ mm \ Hg.$
સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મુકતા:
$P_X^{\circ} = 400 \ mm \ Hg.$
આમ,બાષ્પ દબાણ અનુક્રમે $400 \ mm \ Hg$ અને $600 \ mm \ Hg$ છે.

(C) પ્રક્રિયા: $CH_3OH_{(l)} + \frac{3}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર:
$\Delta G_r^\circ = \Delta G_f^\circ(CO_2, g) + 2 \Delta G_f^\circ(H_2O, l) - \Delta G_f^\circ(CH_3OH, l) - \frac{3}{2} \Delta G_f^\circ(O_2, g)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G_r^\circ = -394.4 + 2(-237.2) - (-166.2) - 0$
$\Delta G_r^\circ = -394.4 - 474.4 + 166.2 = -702.6 \ kJ \ mol^{-1}$.
ફ્યુઅલ સેલની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\Delta G}{\Delta H} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
$\eta = \frac{-702.6}{-726} \times 100 \approx 96.77 \% \approx 97 \%$.

(B) આપેલ અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયાઓ છે:
$(i) Fe^{3+} + 3e^- \rightarrow Fe, E^{\circ}_1 = -0.036 \ V, n_1 = 3$
$(ii) Fe^{2+} + 2e^- \rightarrow Fe, E^{\circ}_2 = -0.439 \ V, n_2 = 2$
આપણે પ્રક્રિયા માટે $E^{\circ}$ શોધવાનું છે:
$(iii) Fe^{3+} + e^- \rightarrow Fe^{2+}, n_3 = 1$
આ પ્રક્રિયા $(i) - (ii)$ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
$\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$n_3 E^{\circ}_3 = n_1 E^{\circ}_1 - n_2 E^{\circ}_2$
$1 \times E^{\circ} = 3 \times (-0.036) - 2 \times (-0.439)$
$E^{\circ} = -0.108 + 0.878$
$E^{\circ} = 0.770 \ V$

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 6.93 \, \text{min}$,તેથી $k = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \, \text{min}^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$99 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 99 = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{1}$.
$0.1 = \frac{2.303 \times 2}{t}$.
$t = \frac{4.606}{0.1} = 46.06 \, \text{min}$.

(D) $XeO_3 + 6HF \rightarrow XeF_6 + 3H_2O$ પ્રક્રિયા શક્ય નથી.
$XeF_6$ અત્યંત પ્રતિક્રિયાશીલ છે અને પાણીની હાજરીમાં જળવિભાજન પામીને $XeO_3$ અને $HF$ બનાવે છે. તેથી,આ ઉલટી પ્રક્રિયા પ્રમાણિત પરિસ્થિતિઓમાં સ્વયંભૂ નથી.
$XeF_6 + 3H_2O \rightarrow XeO_3 + 6HF$

(C) પ્રકાશીય સમઘટકતા એવા સંકીર્ણો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જેમાં સમપ્રમાણતાનું સમતલ અથવા વ્યસ્તતાનું કેન્દ્ર હોતું નથી.
$[M(AA)_2a_2]^{n+}$ પ્રકારના અષ્ટફલકીય સંકીર્ણો માટે,cis-સમઘટક પ્રકાશીય રીતે સક્રિય હોય છે કારણ કે તેમાં સમપ્રમાણતાનું સમતલ હોતું નથી.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$[Co(en)_2(NH_3)_2]^{3+}$ એ $[M(AA)_2a_2]^{n+}$ પ્રકારનું છે.
$[Co(en)_2(NH_3)_2]^{3+}$ નું cis-સ્વરૂપ એનાન્શિયોમર્સની જોડી તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) સંક્રાંતિ ધાતુઓ તેમની નીચી ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓમાં સામાન્ય રીતે બેઝિક ઓક્સાઈડ અથવા હાઈડ્રોક્સાઈડ બનાવે છે,જ્યારે તેમની ઊંચી ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓમાં તેઓ એસિડિક ઓક્સાઈડ અથવા હાઈડ્રોક્સાઈડ બનાવે છે.
તેથી,એ વિધાન કે સંક્રાંતિ ધાતુઓ તેમની સૌથી વધુ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓમાં બેઝિક ગુણધર્મ દર્શાવે છે તે ખોટું છે.
ઉદાહરણ તરીકે:
$\underbrace{MnO, Mn_2O_3}_{({\text{બેઝિક}}) ( 2, 3)} \quad \underbrace{Mn_2O_7}_{({\text{એસિડિક}}) ( 7)}$

(A) લિંકેજ સમઘટકતા એવા સવર્ગ સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જેમાં ઉભયદંતી લિગાન્ડ્સ હોય છે,જે બે અલગ-અલગ દાતા પરમાણુઓ દ્વારા મધ્યસ્થ ધાતુ પરમાણુ સાથે જોડાઈ શકે છે.
$[Pd(PH_3)_2(NCS)_2]$ અને $[Pd(PH_3)_2(SCN)_2]$ ની જોડીમાં,$SCN^-$ લિગાન્ડ એ ઉભયદંતી લિગાન્ડ છે.
તે સલ્ફર પરમાણુ $(S)$ દ્વારા જોડાઈને થાયોસાયનેટો સંકીર્ણ $(M-SCN)$ અથવા નાઈટ્રોજન પરમાણુ $(N)$ દ્વારા જોડાઈને આઈસોથાયોસાયનેટો સંકીર્ણ $(M-NCS)$ બનાવી શકે છે.
તેથી,આ જોડી લિંકેજ સમઘટકો દર્શાવે છે.

(B) લેન્થેનોઇડ્સનું રસાયણવિજ્ઞાન $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે.
મોટાભાગના $Ln^{3+}$ આયનોમાં અયુગ્મિત $f$-ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જે $f-f$ સંક્રમણ અનુભવે છે,જેના કારણે તેઓ રંગીન હોય છે.
તેથી,$Ln(III)$ સંયોજનો સામાન્ય રીતે રંગહીન હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.
$La^{3+}$ $(f^0)$ અને $Lu^{3+}$ $(f^{14})$ રંગહીન છે,પરંતુ અન્ય મોટાભાગના રંગીન છે.

(B) ફિનોલની $NaOH$ સાથે અને ત્યારબાદ $6 \ atm$ દબાણ અને $140 \ ^\circ C$ તાપમાને $CO_2$ સાથેની પ્રક્રિયા,અને ત્યારબાદ એસિડિકરણને કોલ્બે-સ્મિટ પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ફિનોલનું પ્રથમ સોડિયમ ફિનોક્સાઇડમાં રૂપાંતર થાય છે.
ત્યારબાદ સોડિયમ ફિનોક્સાઇડ $CO_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ સેલિસિલેટ બનાવે છે,જેનું એસિડિકરણ કરવાથી મુખ્ય નીપજ તરીકે સેલિસિલિક એસિડ મળે છે.

(C) સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને આલ્કોહોલ વચ્ચેની પ્રક્રિયાને એસ્ટરીકરણ કહેવામાં આવે છે.
બનતી નીપજ એસ્ટર છે,જે ફળો જેવી સુગંધ માટે જાણીતી છે.
આપેલ છે કે ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ એક પ્રક્રિયક છે,તેથી એસ્ટર બનાવવા માટે બીજો પ્રક્રિયક કાર્બોક્સિલિક એસિડ હોવો જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$CH_3COOH$ (એસિટિક એસિડ) એકમાત્ર કાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
પ્રક્રિયા: $CH_3COOH + C_2H_5OH \xrightarrow{conc. H_2SO_4} CH_3COOC_2H_5 + H_2O$.

(C) જ્યારે $CH_3CHCl_2$ ($1$,$1$-ડાયક્લોરોઈથેન) ને જલીય $KOH$ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન દ્વારા જેમિનલ ડાયોલ,$CH_3CH(OH)_2$ બનાવે છે.
જેમિનલ ડાયોલ અસ્થિર હોય છે અને પાણીનો અણુ ગુમાવીને એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ બનાવે છે:
$CH_3CHCl_2$ $\xrightarrow{aq. KOH} CH_3CH(OH)_2$ $\xrightarrow{-H_2O} CH_3CHO$.

(A) કેનિઝારો પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનનો કાર્બોનિલ કાર્બન પર ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલો સામેલ છે,જેનાથી ડાય-એનાયન મધ્યવર્તી બને છે.
પ્રક્રિયાનું સૌથી ધીમું પગલું (વેગ નિર્ણાયક પગલું) એ ડાય-એનાયન મધ્યવર્તીમાંથી બીજા આલ્ડિહાઇડના અણુના કાર્બોનિલ કાર્બન પર હાઇડ્રાઇડ આયન $(H^-)$ નું સ્થળાંતર છે.
આ હાઇડ્રાઇડ સ્થળાંતરના પરિણામે કાર્બોક્સિલેટ આયન અને આલ્કોક્સાઇડ આયન બને છે,જે ત્યારબાદ પ્રોટોન વિનિમય દ્વારા અંતિમ નીપજો $PhCH_2OH$ અને $PhCOO^-$ આપે છે.

(B) Buna-$N$ એ $1,3$-બ્યુટાડાઈન $(CH_2=CH-CH=CH_2)$ અને એક્રિલોનાઈટ્રાઈલ $(CH_2=CH-CN)$ ના પેરોક્સાઈડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં થતા કોપોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું સિન્થેટિક રબર છે.

(C) કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ એ પોલીહાઇડ્રોક્સી આલ્ડિહાઇડ્સ અથવા પોલીહાઇડ્રોક્સી કીટોન્સ છે.આનો અર્થ એ છે કે તેમાં અનેક હાઇડ્રોક્સિલ સમૂહો $(-OH)$ અને કાં તો આલ્ડિહાઇડ સમૂહ $(-CHO)$ અથવા કીટોન સમૂહ $( > C=O)$ હોય છે.