AIEEE 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બે ઉર્જા સ્તરો $n_i$ અને $n_f$ વચ્ચેના સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f} = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોનની આવૃત્તિ છે.
ઉત્સર્જન થવા માટે,ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નીચા ઉર્જા સ્તર $(n_i > n_f)$ માં સંક્રમણ કરવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$n = 2$ થી $n = 1$ અને $n = 6$ થી $n = 2$ એ ઉત્સર્જન સંક્રમણો છે.
$n = 2$ થી $n = 1$ માટે ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E_{2 \to 1} = E_2 - E_1 = -3.4 \text{ eV} - (-13.6 \text{ eV}) = 10.2 \text{ eV}$ છે.
$n = 6$ થી $n = 2$ માટે ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E_{6 \to 2} = E_6 - E_2 = -0.38 \text{ eV} - (-3.4 \text{ eV}) = 3.02 \text{ eV}$ છે.
કારણ કે $\Delta E_{2 \to 1} > \Delta E_{6 \to 2}$,તેથી આવૃત્તિ $\nu = \frac{\Delta E}{h}$ એ $n = 2$ થી $n = 1$ ના સંક્રમણ માટે સૌથી વધુ છે.

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\csc^{-1}(\frac{1}{y}) = \sin^{-1}(y)$,તેથી $\csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \frac{\pi}{2}$
પદોને ગોઠવતા: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5})$
નિત્યસમ $\sin^{-1}(z) + \cos^{-1}(z) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$.
તેથી,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$.
કારણ કે $\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - \frac{16}{25}}) = \sin^{-1}(\sqrt{\frac{9}{25}}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$.
તેથી,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$,તેથી $x = 3$.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,કોઈપણ માર્ગ માટે,$Q = \Delta U + W$,જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે.
માર્ગ $iaf$ માટે:
$Q_{iaf} = \Delta U_{iaf} + W_{iaf}$
$50 = \Delta U_{iaf} + 20$
$\Delta U_{iaf} = 50 - 20 = 30 \, cal$
આંતરિક ઊર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,માર્ગ પર નહીં.
તેથી,$\Delta U_{ibf} = \Delta U_{iaf} = 30 \, cal$.
માર્ગ $ibf$ માટે:
$Q_{ibf} = \Delta U_{ibf} + W_{ibf}$
$36 = 30 + W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 - 30 = 6 \, cal$.

(D) જ્યારે ડાય-ઈલેક્ટ્રિક સ્લેબને કેપેસિટરમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $KC$ થી બદલાઈને $C$ થાય છે. બેટરી દૂર કરેલી હોવાથી,વિદ્યુતભાર $Q = KCV$ અચળ રહે છે.
સ્લેબને દૂર કરવા માટે બાહ્ય બળ દ્વારા થતું કાર્ય $W_{ext} = U_{final} - U_{initial} = \frac{Q^2}{2C} - \frac{Q^2}{2KC} = \frac{Q^2}{2C}(1 - \frac{1}{K}) = \frac{K^2C^2V^2}{2C}(\frac{K-1}{K}) = \frac{1}{2}KC(K-1)V^2$ થાય છે.
જ્યારે સ્લેબને ફરીથી દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બાહ્ય બળ દ્વારા તેટલા જ મૂલ્યનું ઋણ કાર્ય થાય છે જેથી પ્રારંભિક સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય.
આ પ્રક્રિયા સંરક્ષી હોવાથી અને તંત્ર તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછું આવતું હોવાથી,સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થતું ચોખ્ખું કાર્ય શૂન્ય થાય છે.

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.
આપેલ છે કે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $|\alpha - \beta| < \sqrt{5}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|a_{coeff}|}$,જ્યાં $D$ એ વિવેચક $b^2 - 4ac$ છે.
અહીં,$D = a^2 - 4(1)(1) = a^2 - 4$.
વાસ્તવિક બીજ માટે $D \ge 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $a^2 \ge 4$,એટલે કે $a \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.
શરત $|\alpha - \beta| < \sqrt{5}$ નો અર્થ છે $\sqrt{a^2 - 4} < \sqrt{5}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2 - 4 < 5$,જેનું સાદું રૂપ $a^2 < 9$ થાય છે.
આનો અર્થ છે $-3 < a < 3$,અથવા $a \in (-3, 3)$.
બંને શરતોને જોડતા,આપણને $a \in (-3, -2] \cup [2, 3)$ મળે છે.

(C) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{10}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ મળે છે.
જ્યારે આ જ એન્જિનનો ઉપયોગ રેફ્રિજરેટર તરીકે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંશ અને છેદને $T_1$ વડે ભાગતા,આપણને $\beta = \frac{T_2/T_1}{1 - T_2/T_1}$ મળે છે.
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{9}{10}$ કિંમત મૂકતા,આપણને $\beta = \frac{9/10}{1 - 9/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ મળે છે.
પરફોર્મન્સ ગુણાંકને $\beta = \frac{Q_2}{W}$ તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે કે $W = 10 \, J$,તેથી $Q_2 = \beta \times W = 9 \times 10 = 90 \, J$.

(B) ધારો કે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma$ છે.
$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સંપૂર્ણ તકતીનું દળ $M_1 = \sigma \pi (2R)^2 = 4\pi \sigma R^2$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ પર છે.
દૂર કરવામાં આવેલી $R$ ત્રિજ્યાની તકતીનું દળ $M_2 = \sigma \pi R^2$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ થી ધન x-અક્ષ પર $R$ અંતરે છે.
કેવિટી (પોલાણ) માટે ઋણ દળના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરતા,બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચે મુજબ મળે છે:
$x_{cm} = \frac{M_1 x_1 - M_2 x_2}{M_1 - M_2}$
$x_{cm} = \frac{(4\pi \sigma R^2)(0) - (\pi \sigma R^2)(R)}{4\pi \sigma R^2 - \pi \sigma R^2}$
$x_{cm} = \frac{-\pi \sigma R^3}{3\pi \sigma R^2} = -\frac{R}{3}$
અંતરનું મૂલ્ય $\frac{R}{3}$ છે,તેથી $\alpha R = \frac{R}{3}$,જે દર્શાવે છે કે $\alpha = \frac{1}{3}$.

(D) મોલારિટી $(M)$,દળથી ટકાવારી $(\% \; w/w)$ અને ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$M = \frac{10 \times \% \; w/w \times d}{M_{solute}}$
આપેલ કિંમતો:
$M = 3.60 \; mol \; L^{-1}$
$\% \; w/w = 29 \%$
$M_{solute} = 98 \; g \; mol^{-1}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$3.60 = \frac{10 \times 29 \times d}{98}$
$d = \frac{3.60 \times 98}{10 \times 29}$
$d = \frac{352.8}{290} \approx 1.2165 \; g \; mL^{-1}$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$d = 1.22 \; g \; mL^{-1}$ મળે છે.

(D) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ મુજબ: $2Al_{(s)} + 6HCl_{(aq)} \rightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + 6Cl^{-}_{(aq)} + 3H_{2(g)}$
$6 \ moles$ $HCl_{(aq)}$ એ $3 \ moles$ $H_{2(g)}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$1 \ mole$ $HCl_{(aq)}$ એ $\frac{3}{6} = 0.5 \ moles$ $H_{2(g)}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
$STP$ પર,કોઈપણ વાયુનો $1 \ mole$ $22.4 \ L$ જગ્યા રોકે છે.
આમ,$0.5 \ moles$ $H_{2(g)}$ એ $0.5 \times 22.4 \ L = 11.2 \ L$ $STP$ પર જગ્યા રોકે છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઉર્જા વધે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n+l = 3+0 = 3$
વિકલ્પ $B$ માટે: $n+l = 3+1 = 4$
વિકલ્પ $C$ માટે: $n+l = 3+2 = 5$
વિકલ્પ $D$ માટે: $n+l = 4+0 = 4$
વિકલ્પ $C$ માં $(n+l)$ નું મૂલ્ય $5$ છે,જે સૌથી વધુ હોવાથી તે સૌથી વધુ ઉર્જા દર્શાવે છે.

(B) ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝની આણ્વીય કક્ષક રચના તપાસીએ છીએ.
$1$. $NO$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*1}$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $O_2^{2-}$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની રચના: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*2}$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$3$. $O_2^{+}$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$4$. $O_2$ માં $16$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને $\pi^*$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(D) ધનઆયનની ધ્રુવીભવન શક્તિ તેના ચાર્જ ઘનત્વના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે ચાર્જ અને કદના ગુણોત્તર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
જેમ ધનઆયન પરનો ચાર્જ વધે છે અને તેની આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે,તેમ ધ્રુવીભવન શક્તિ વધે છે.
આપેલા આયનો માટે,આયનીય ત્રિજ્યાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $K^{+} > Ca^{2+} > Mg^{2+} > Be^{2+}$.
આમ,$Be^{2+}$ નો ચાર્જ/કદનો ગુણોત્તર સૌથી વધુ છે અને $K^{+}$ નો સૌથી ઓછો છે,તેથી ધ્રુવીભવન શક્તિનો વધતો ક્રમ $K^{+} < Ca^{2+} < Mg^{2+} < Be^{2+}$ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ તરીકે કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$. તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$NO^+$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. $BO = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3.0$. તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$NO \rightarrow NO^+$ પ્રક્રિયામાં,ઇલેક્ટ્રોન બંધપ્રતિકારક $\pi^*$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે,જેનાથી બંધ ક્રમાંક $2.5$ થી વધીને $3.0$ થાય છે અને ચુંબકીય વર્તણૂક પેરામેગ્નેટિકમાંથી ડાયામેગ્નેટિકમાં બદલાય છે.

(C) હાઇડ્રોજન બંધની મજબૂતી બંધમાં સામેલ પરમાણુઓ વચ્ચેના વિદ્યુતઋણતાના તફાવત પર આધાર રાખે છે.
વિદ્યુતઋણતાનો તફાવત જેટલો વધારે,તેટલો હાઇડ્રોજન બંધ મજબૂત.
ફ્લોરિન $(F)$ સૌથી વધુ વિદ્યુતઋણીય તત્વ છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી $F-H \cdots F$ હાઇડ્રોજન બંધ સૌથી મજબૂત છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G^{\circ}$ એ $0$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
$\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$\Delta G^{\circ} < 0$ માટે:
$\Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ} < 0$
$\Delta H^{\circ} < T \Delta S^{\circ}$
$T > \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$
અહીં $\Delta H^{\circ} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે:
$T > \frac{179100}{160.2} \ K$
$T > 1117.97 \ K$
પૂર્ણાંકમાં લેતા,$T > 1118 \ K$.

(D) પ્રક્રિયા છે: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = 41\, kJ\, mol^{-1} = 41000\, J\, mol^{-1}$,$T = 373\, K$,અને $R = 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1}$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$ મળે.
$\Delta U = 41000\, J\, mol^{-1} - (1 \times 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1} \times 373\, K)$.
$\Delta U = 41000 - 3095.9 = 37904.1\, J\, mol^{-1}$.
$kJ\, mol^{-1}$ માં ફેરવતા,$\Delta U = 37.9041\, kJ\, mol^{-1}$ મળે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા એ ન્યૂનતમ ઉર્જા અવસ્થા અને મહત્તમ અસ્તવ્યસ્તતા (એન્ટ્રોપી) પ્રાપ્ત કરવાની વૃત્તિ પર આધાર રાખે છે.
અલગ કરેલી પ્રણાલી (isolated system) માં સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો કુલ ફેરફાર $(\Delta S_{total})$ શૂન્ય કરતા વધારે હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta S > 0$.

(D) પોલિપ્રોટિક એસિડ $H_2A$ માટે,વિયોજનના તબક્કાઓ નીચે મુજબ છે:
$H_2A \rightleftharpoons H^{+} + HA^{-}$; $K_1 = \frac{[H^{+}][HA^{-}]}{[H_2A]} = 1.0 \times 10^{-5}$
$HA^{-} \rightleftharpoons H^{+} + A^{2-}$; $K_2 = \frac{[H^{+}][A^{2-}]}{[HA^{-}]} = 5.0 \times 10^{-10}$
કુલ વિયોજન પ્રક્રિયા આ બે તબક્કાઓનો સરવાળો છે:
$H_2A \rightleftharpoons 2H^{+} + A^{2-}$
કુલ વિયોજન અચળાંક $K$ એ વ્યક્તિગત વિયોજન અચળાંકોનો ગુણાકાર છે:
$K = K_1 \times K_2$
$K = (1.0 \times 10^{-5}) \times (5.0 \times 10^{-10})$
$K = 5.0 \times 10^{-15}$

(D) બફર દ્રાવણ માટે,હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ: $pH = pK_a + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
અહીં $50\%$ એસિડ આયનીકરણ પામે છે,તેથી ક્ષારની સાંદ્રતા અને એસિડની સાંદ્રતા સમાન છે,એટલે કે $[Salt] = [Acid]$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $pH = 4.5 + \log(1) = 4.5 + 0 = 4.5$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $25^{\circ}C$ તાપમાને,$pH + pOH = 14$.
તેથી,$pOH = 14 - pH = 14 - 4.5 = 9.5$.

(C) સંતુલન $AgIO_{3(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + IO^-_{3(aq)}$ છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
$K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S^2 = 1.0 \times 10^{-8}$.
તેથી,$S = 1.0 \times 10^{-4} \ mol/L$.
$AgIO_3$ નું આણ્વીય દળ $283 \ g/mol$ છે.
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ માં દળ $= 1.0 \times 10^{-4} \times 283 = 2.83 \times 10^{-2} \ g$.
$100 \ mL$ માં દળ $= \frac{2.83 \times 10^{-2}}{1000} \times 100 = 2.83 \times 10^{-3} \ g$.

(A) $1$. આપેલ બંધારણમાં સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા શોધો. સૌથી લાંબી શૃંખલામાં $7$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,તેથી મુખ્ય આલ્કેન હેપ્ટેન છે.
$2$. શૃંખલાને એવા છેડેથી નંબર આપો જે વિસ્થાપકોને સૌથી ઓછો ક્રમ આપે. જમણેથી ડાબે નંબર આપતા વિસ્થાપકો $3$ અને $4$ સ્થાન પર આવે છે.
$3$. $3$ નંબરના સ્થાન પર એક ઈથાઈલ સમૂહ $(-CH_2CH_3)$ છે.
$4$. $4$ નંબરના સ્થાન પર બે મિથાઈલ સમૂહ $(-CH_3)$ છે.
$5$. આથી,$IUPAC$ નામ $3-$ઈથાઈલ$-4,4-$ડાયમિથાઈલહેપ્ટેન થશે.

(B) જો અણુ પ્રકાશીય રીતે સક્રિય હોય તો તે સમતલ-ધ્રુવીભૂત પ્રકાશના સમતલનું પરિભ્રમણ કરે છે.
પ્રકાશીય રીતે સક્રિય અણુઓ કાઈરલ હોવા જોઈએ,એટલે કે તેમાં સમમિતિનું સમતલ અથવા વ્યસ્તતાનું કેન્દ્ર હોતું નથી.
$1$. ગ્લાયસીન $(H_2N-CH_2-COOH)$ માં સમમિતિનું સમતલ છે અને તે અકાઈરલ છે.
$2$. ગ્લિસરાલ્ડિહાઈડ $(HOCH_2-CH(OH)-CHO)$ માં એક કાઈરલ કાર્બન પરમાણુ છે જે ચાર અલગ અલગ સમૂહો $(-H, -OH, -CHO, -CH_2OH)$ સાથે જોડાયેલ છે અને તે પ્રકાશીય રીતે સક્રિય છે.
$3$. બ્યુટેન-$2$-થાયોલ $(CH_3-CH(SH)-CH_2-CH_3)$ માં પણ કાઈરલ કાર્બન છે અને તે પ્રકાશીય રીતે સક્રિય છે.
$4$. $1,2$-ડાયફિનાઈલઈથેન-$1,2$-ડાયએમાઈન મેસો સંયોજન તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે.

(B) જો અણુમાં સમપ્રમાણતાનું સમતલ (plane of symmetry) અથવા ઇન્વર્ઝનનું કેન્દ્ર ન હોય,તો તે અણુ કાઇરલ હોય છે.
સાયક્લોહેક્ઝેનનું $chair$ અને $boat$ સ્વરૂપ સમપ્રમાણતાનું સમતલ ધરાવે છે,તેથી તે અકાઇરલ છે.
સાયક્લોહેક્ઝેનનું $twist-boat$ સ્વરૂપ સમપ્રમાણતાનું સમતલ ધરાવતું નથી,તેથી તે કાઇરલ છે.

(B) પ્રોપાઇન $(CH_3-C \equiv CH)$ ની $HBr$ ના બે મોલ સાથેની પ્રક્રિયા માર્કોવનીકોવના નિયમને અનુસરે છે.
પ્રથમ તબક્કામાં,$H^+$ ટર્મિનલ કાર્બન પર અને $Br^-$ મધ્ય કાર્બન પર ઉમેરાઈને $2-$બ્રોમોપ્રોપીન $(CH_3-C(Br)=CH_2)$ બનાવે છે.
બીજા તબક્કામાં,સમાન નિયમને અનુસરીને બીજો $HBr$ ઉમેરાઈને $2, 2-$ડાયબ્રોમોપ્રોપેન $(CH_3-C(Br)_2-CH_3)$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા:
$CH_3-C \equiv CH + HBr$ $\rightarrow CH_3-C(Br)=CH_2$ $\xrightarrow{HBr} CH_3-C(Br)_2-CH_3$

(D) ધારો કે મિથેન $(CH_4)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ નું દળ $m \ g$ છે.
$CH_4$ ના મોલ $= \frac{m}{16}$
$O_2$ ના મોલ $= \frac{m}{32}$
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$O_2$ નો મોલ અંશ $(x_{O_2}) = \frac{O_2 \text{ ના મોલ}}{O_2 \text{ ના મોલ} + CH_4 \text{ ના મોલ}}$
$x_{O_2} = \frac{m/32}{m/32 + m/16} = \frac{m/32}{m/32 + 2m/32} = \frac{m/32}{3m/32} = 1/3$
તેથી,ઓક્સિજન દ્વારા લાગતા કુલ દબાણનો અંશ $1/3$ છે.

(A) જમીનમાં એમોનિયમ સલ્ફેટ,$(NH_4)_2SO_4$ નું જળવિભાજન સલ્ફ્યુરિક એસિડ ઉત્પન્ન કરે છે:
$(NH_4)_2SO_4 + 2H_2O \longrightarrow H_2SO_4 + 2NH_4OH$
$H_2SO_4$ એ પ્રબળ એસિડ હોવાથી,જમીનમાં તેનો સંચય જમીનની એસિડિટીમાં વધારો કરે છે.

(A) અને $f$ કક્ષકોની નબળી શીલ્ડિંગ અસરને કારણે સંયોજકતા કક્ષાના $ns^2$ ઇલેક્ટ્રોન બંધનમાં ભાગ લેવાનું ટાળે છે,જેને નિષ્ક્રિય યુગ્મ અસર (inert pair effect) કહેવાય છે.
સમૂહ $14$ માં નીચે તરફ જતાં,$+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સરખામણીમાં $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સ્થિરતા વધે છે.
તેથી,ડાયહેલાઈડ્સ $(MX_2)$ ની સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ $SiX_2 < GeX_2 < SnX_2 < PbX_2$ છે.

(C) ધારો કે $C$ એ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ છે અને $e$ એ બેટરીનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(emf)$ છે.
જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થાય છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ બેટરીના $emf$ જેટલો હોય છે,એટલે કે $V = e$.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} C e^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટરને ચાર્જ કરવા માટે બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $W = qV = (Ce)e = C e^2$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા અને બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યનો ગુણોત્તર $\frac{U}{W} = \frac{\frac{1}{2} C e^2}{C e^2} = \frac{1}{2}$ છે.

(D) જ્યારે કોઈ વીજભારિત કણ તેની ગતિની દિશાને લંબરૂપે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે ચુંબકીય લોરેન્ઝ બળ $F = q(v \times B)$ અનુભવે છે.
આ બળ હંમેશા વેગને લંબ હોવાથી,તે કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેના કારણે કણ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,વેગનું મૂલ્ય (ઝડપ) અચળ રહે છે,તેથી ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ અચળ રહે છે.
જોકે,વર્તુળાકાર માર્ગ પર દરેક બિંદુએ વેગ સદિશની દિશા સતત બદલાતી રહે છે.
વેગમાન $p = mv$ એ સદિશ રાશિ હોવાથી,વેગની દિશામાં ફેરફારનો અર્થ એ છે કે વેગમાન સદિશમાં ફેરફાર થાય છે.
તેથી,વેગમાન બદલાય છે જ્યારે ગતિઊર્જા અચળ રહે છે.

(C) પ્રશ્ન મુજબ,$X$ નું અર્ધ-આયુષ્ય એ $Y$ ના સરેરાશ આયુષ્ય જેટલું છે.
$T_{1/2}(X) = \tau_{av}(Y)$
સંબંધો $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$ અને $\tau_{av} = \frac{1}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{0.693}{\lambda_X} = \frac{1}{\lambda_Y}$
$\lambda_X = 0.693 \cdot \lambda_Y$
કારણ કે $0.693 < 1$,તેથી $\lambda_X < \lambda_Y$ થાય.
ક્ષયનો દર $R = \lambda N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં બંને તત્વો પાસે પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ સમાન હોવાથી,જે તત્વનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ મોટો હશે તેનો ક્ષય દર વધારે હશે.
તેથી,$Y$ એ $X$ કરતા ઝડપથી ક્ષય પામશે.

(C) પગલું $1$: $CH_3CH_2OH + P + I_2 \rightarrow CH_3CH_2I$ $(A)$
પગલું $2$: $CH_3CH_2I + Mg \xrightarrow{\text{Ether}} CH_3CH_2MgI$ ($B$,ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક)
પગલું $3$: $CH_3CH_2MgI + HCHO \rightarrow CH_3CH_2CH_2OMgI$ $(C)$
પગલું $4$: $CH_3CH_2CH_2OMgI + H_2O \rightarrow CH_3CH_2CH_2OH + Mg(OH)I$ $(D)$
સંયોજન $D$ એ $n-$પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલ $(CH_3CH_2CH_2OH)$ છે.

(B) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{10}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{9}$.
રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $COP = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$COP = \frac{1}{\frac{10}{9} - 1} = \frac{1}{1/9} = 9$.
કારણ કે $COP = \frac{Q_2}{W}$,જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ કરેલું કાર્ય છે,તેથી $Q_2 = COP \times W$.
આપેલ $W = 10 \ J$ માટે,આપણને $Q_2 = 9 \times 10 \ J = 90 \ J$ મળે છે.

(B) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી બિંદુ $A(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ નું અંતર $r_A = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \text{ એકમ}$ છે.
ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી બિંદુ $B(2, 0)$ નું અંતર $r_B = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \text{ એકમ}$ છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં બંને બિંદુઓ $A$ અને $B$ વિદ્યુતભાર $Q = 10^{-3} \ \mu C$ થી સમાન અંતરે $(r = 2 \text{ એકમ})$ આવેલા હોવાથી,બંને બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હશે:
$V_A = \frac{kQ}{r_A} = \frac{kQ}{2}$ અને $V_B = \frac{kQ}{r_B} = \frac{kQ}{2}$.
તેથી,બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = V_A - V_B = 0 \text{ V}$ થશે.

(D) ચોરસના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે: $V = k \sum \frac{q_i}{r}$. દરેક શિરોબિંદુથી કેન્દ્ર સુધીનું અંતર $r$ સમાન હોવાથી,$V = \frac{k}{r} (q_A + q_B + q_C + q_D)$ થાય છે. વિદ્યુતભારોની અદલાબદલી કરવાથી સરવાળો $(q_A + q_B + q_C + q_D)$ બદલાતો નથી,તેથી $V$ બદલાતું નથી.
કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ એ સદિશ સરવાળો છે: $\overrightarrow{E} = \sum \overrightarrow{E_i}$. શરૂઆતમાં,$A$ અને $C$ (બંને $q$) તથા $B$ અને $D$ (બંને $-q$) ના વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્ર સદિશોનું પરિણામી ક્ષેત્ર મળે છે. જ્યારે વિદ્યુતભારોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં વિદ્યુતભારોના સ્થાન બદલાય છે,જે વ્યક્તિગત ક્ષેત્ર સદિશો $\overrightarrow{E_i}$ ની દિશા અને મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. આમ,પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{E}$ બદલાય છે.

(A) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તરમાં થતો ફેરફાર $\Delta L$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
અહીં આપેલ છે કે ધ્વનિ સ્તર $20\, dB$ જેટલું ઘટે છે,તેથી $\Delta L = 20\, dB$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
$10$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
લોગેરિધમિક સ્વરૂપને ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $10^2 = \frac{I_1}{I_2}$.
તેથી,$\frac{I_1}{I_2} = 100$,જેનો અર્થ છે કે તીવ્રતામાં $100$ ગણો ઘટાડો થાય છે.

(A) ધારો કે $\sigma$ એ તકતીઓની પૃષ્ઠ દળ ઘનતા છે.
મોટી તકતીનું દળ $M = \sigma \pi (2R)^2 = 4 \sigma \pi R^2$.
દૂર કરેલી નાની તકતીનું દળ $m = \sigma \pi R^2$.
ધારો કે ઉગમબિંદુ મોટી તકતીના કેન્દ્ર પર છે. દૂર કરેલી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $d = R$ અંતરે છે.
બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm} = \frac{M(0) - m(d)}{M - m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X_{cm} = \frac{0 - (\sigma \pi R^2)(R)}{4 \sigma \pi R^2 - \sigma \pi R^2} = \frac{-\sigma \pi R^3}{3 \sigma \pi R^2} = -\frac{R}{3}$.
અંતરનું મૂલ્ય $\frac{R}{3}$ છે,તેથી $\alpha R = \frac{R}{3}$,જે $\alpha = \frac{1}{3}$ આપે છે.

(C) નિર્બળ એસિડ માટે હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ: $pH = pK_a + \log \frac{[A^-]}{[HA]}$
અહીં $50\%$ એસિડનું આયનીકરણ થાય છે,તેથી સંયુગ્મી બેઝ $[A^-]$ ની સાંદ્રતા અને બાકી રહેલા એસિડ $[HA]$ ની સાંદ્રતા સમાન છે.
તેથી,$\frac{[A^-]}{[HA]} = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $pH = 4.5 + \log(1) = 4.5 + 0 = 4.5$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $25^{\circ}C$ તાપમાને,$pH + pOH = 14$.
તેથી,$pOH = 14 - 4.5 = 9.5$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તંત્રને આપેલી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્યના સરવાળા જેટલી હોય છે: $Q = \Delta U + W$.
પથ $iaf$ માટે:
$Q_{iaf} = 50 \, cal$
$W_{iaf} = 20 \, cal$
પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $50 = \Delta U + 20$
તેથી,અવસ્થા $i$ અને $f$ વચ્ચે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 30 \, cal$ છે.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,તે માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,પથ પર નહીં. તેથી,પથ $ibf$ માટે પણ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 30 \, cal$ રહેશે.
પથ $ibf$ માટે:
$Q_{ibf} = 36 \, cal$
પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $Q_{ibf} = \Delta U + W_{ibf}$
$36 = 30 + W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 - 30 = 6 \, cal$.

(A) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તર $L$ નું સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ ધ્વનિ સ્તર છે,અને $I_1$ અને $I_2$ એ અનુરૂપ તીવ્રતા છે.
ધ્વનિ સ્તરમાં થતો ફેરફાર $\Delta L = L_1 - L_2 = 20\, dB$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
$10$ વડે ભાગતા: $2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
એન્ટિલોગ લેતા: $\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100$.
તેથી,તીવ્રતા $100$ ના અવયવ જેટલી ઘટે છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^{\circ}$ નું મૂલ્ય $0$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલ સમીકરણ: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G^{\circ} = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
આપેલ મૂલ્યો: $\Delta H^{\circ} = 179.1 \ kJ \ mol^{-1} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આ મૂલ્યોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$T = \frac{179100 \ J \ mol^{-1}}{160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1117.97 \ K$.
આમ,$1118 \ K$ થી ઉપરના તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બનશે.

(B) ધારો કે મોટી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.
ધારો કે મૂળ તકતીનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $2R$ છે.
દૂર કરવામાં આવેલી $R$ ત્રિજ્યાની નાની તકતીનું દળ $m = \frac{\pi R^2}{\pi (2R)^2} M = \frac{M}{4}$ થશે.
દૂર કરેલી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $x$-અક્ષ પર $R$ અંતરે છે,તેથી તેના યામ $(R, 0)$ છે.
બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x_{CM})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - m x_2}{M_1 - m}$
અહીં,$M_1 = M$,$x_1 = 0$,$m = M/4$,અને $x_2 = R$ છે.
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.
કેન્દ્રથી અંતર $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ છે.
આને $\alpha R$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{3}$ મળે છે.

(B) ધારો કે $2R$ ત્રિજ્યાવાળી મોટી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.
ધારો કે મોટી તકતીનું દળ $M$ છે. એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma = \frac{M}{\pi(2R)^2} = \frac{M}{4\pi R^2}$ છે.
દૂર કરવામાં આવેલી $R$ ત્રિજ્યાવાળી નાની તકતીનું દળ $m = \sigma \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4\pi R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4}$ છે.
મોટી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_1 = 0$ પર છે. દૂર કરેલી નાની તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_2 = R$ પર છે (કારણ કે પરિઘ સ્પર્શે છે).
બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચે મુજબ મળે:
$x_{CM} = \frac{M x_1 - m x_2}{M - m}$
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.
મોટી તકતીના કેન્દ્રથી અંતર $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ છે.
આને $\alpha R$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{3}$ મળે છે.

(A) નાઈટ્રો સમૂહ $(-NO_2)$ તેના $-I$ અને $-M$ અસરોને કારણે પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક સમૂહ છે.
તે બેન્ઝીન વલયમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા પોતાની તરફ ખેંચે છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી હુમલા માટે ઉપલબ્ધ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ઘટે છે.
પરિણામે,તે બેન્ઝીન વલયને ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન પ્રતિક્રિયાઓ માટે નિષ્ક્રિય બનાવે છે.

(D) જ્યારે આલ્કાઇલ બેન્ઝીન (જેમ કે ઇથાઇલ બેન્ઝીન) ને આલ્કલાઇન $KMnO_4$ જેવા પ્રબળ ઓક્સિડાઇઝિંગ એજન્ટો સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે,ત્યારે આલ્કાઇલ સાઇડ ચેઇનનું ઓક્સિડેશન થઈને બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલ કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $(-COOH)$ બને છે. આ પ્રક્રિયા માટે શરત એ છે કે બેન્ઝિલિક કાર્બન પાસે ઓછામાં ઓછો એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોવો જોઈએ.
ઇથાઇલ બેન્ઝીન $(C_6H_5-CH_2-CH_3)$ ના કિસ્સામાં,બેન્ઝિલિક કાર્બન પાસે બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ છે,તેથી તેનું ઓક્સિડેશન થઈને બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5-COOH)$ બને છે.

(D) $FeCl_3$ જેવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં ટોલ્યુઈન સાથે $Cl_2$ ની પ્રક્રિયા એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા (ક્લોરિનેશન) છે.
બેન્ઝીન વલય સાથે જોડાયેલ મિથાઈલ ગ્રુપ $(-CH_3)$ એ ઇન્ડક્ટિવ ઇફેક્ટ અને હાઇપરકોન્જુગેશનને કારણે ઇલેક્ટ્રોન ડોનેટિંગ ગ્રુપ છે.
આ ગ્રુપ બેન્ઝીન વલયને સક્રિય કરે છે અને આવતા ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી $(Cl^+)$ ને ઓર્થો $(o-)$ અને પેરા $(p-)$ સ્થાન પર નિર્દેશિત કરે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા $o-$ક્લોરોટોલ્યુઈન અને $p-$ક્લોરોટોલ્યુઈનનું મિશ્રણ આપે છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P = P_A^\circ x_A + P_B^\circ x_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$P = 290 \, mm$
$P_B^\circ = 200 \, mm$ (પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલનું બાષ્પ દબાણ)
$x_A = 0.6$ (ઇથાઇલ આલ્કોહોલનો મોલ અંશ)
$x_B = 1 - 0.6 = 0.4$ (પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલનો મોલ અંશ)
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 200 \times 0.4$
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 80$
$210 = P_A^\circ \times 0.6$
$P_A^\circ = \frac{210}{0.6} = 350 \, mm$.

(A) આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે,અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ સમાન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે સમાન તાપમાને તેમની મોલર સાંદ્રતા $(C)$ સમાન હોય છે.
આપેલ છે કે દ્રાવણો દળથી $5.25\%$ અને $1.5\%$ છે,અને ઘનતા $1.0\ g\ cm^{-3}$ ધારતા,$g\ L^{-1}$ માં સાંદ્રતા એ ટકાવારી દળને $10$ વડે ગુણવા જેટલી થાય છે.
પદાર્થની સાંદ્રતા $(C_1) = \frac{5.25 \times 10}{M} = \frac{52.5}{M} \ mol\ L^{-1}$.
યુરિયાની સાંદ્રતા $(C_2) = \frac{1.5 \times 10}{60} = \frac{15}{60} = 0.25 \ mol\ L^{-1}$.
દ્રાવણો આઈસોટોનિક હોવાથી,$C_1 = C_2$.
$\frac{52.5}{M} = 0.25$.
$M = \frac{52.5}{0.25} = 210 \ g\ mol^{-1}$.

(D) $1\, atm$ વાતાવરણીય દબાણે,મિશ્રણનું ઉત્કલનબિંદુ $80\,^oC$ છે.
ઉત્કલનબિંદુએ,મિશ્રણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{T} = 1\, atm = 760\, mm\,Hg$ થાય.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P_{T} = P_{A}^{\circ} X_{A} + P_{B}^{\circ} X_{B}.$
આપેલ છે કે $P_{A}^{\circ} = 520\, mm\,Hg,$ $P_{B}^{\circ} = 1000\, mm\,Hg,$ અને $X_{A} + X_{B} = 1,$
$760 = 520 X_{A} + 1000(1 - X_{A}).$
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}.$
$480 X_{A} = 240.$
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5.$
તેથી,મિશ્રણમાં $'A'$ નું પ્રમાણ $50\, mol$ ટકા છે.

(B) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ, અનંત મંદને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ માટે, સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
$\Lambda_{CH_3COONa}^o$ અને $\Lambda_{HCl}^o$ ના મૂલ્યો આપેલા હોવાથી, ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે આપણે $\Lambda_{NaCl}^o$ ના મૂલ્યની જરૂર છે।
તેથી, સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે।

(D) જ્યારે કોષ સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય છે,ત્યારે કોષનો પોટેન્શિયલ $E_{cell} = 0 \ V$ થાય છે.
કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
અહીં,$n = 2$ અને $E_{cell}^{\circ} = 1.10 \ V$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$0 = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
સમીકરણને ગોઠવતા:
$\log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right) = \frac{1.10 \times 2}{0.059} \approx 37.3$
તેથી,$\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{37.3}$.

$(A)$ પ્રક્રિયાનો એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{af})$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{ab})$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta H = E_{af} - E_{ab} = 180 \, kJ \, mol^{-1} - 200 \, kJ \, mol^{-1} = -20 \, kJ \, mol^{-1}$.
ઉદ્દીપક ઓછી સક્રિયકરણ ઊર્જા સાથે વૈકલ્પિક પ્રક્રિયા માર્ગ પૂરો પાડે છે, પરંતુ તે પ્રક્રિયકો અથવા નીપજોની ઊર્જામાં ફેરફાર કરતું નથી.
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી, તે માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
તેથી, ઉદ્દીપકની હાજરીમાં પ્રક્રિયાનો એન્થાલ્પી ફેરફાર બદલાતો નથી, જે $-20 \, kJ \, mol^{-1}$ રહે છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
$1$. જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે અર્ધ-આયુષ્ય બદલાતું નથી. આ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા $B$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની છે $(y=1)$,કારણ કે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
$2$. જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે દર બે ગણો વધે છે. આ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા $A$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની છે $(x=1)$.
$3$. પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $n = x + y = 1 + 1 = 2$ છે.
$4$. $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ છે. $n=2$ માટે,એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ થાય છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે,જ્યાં સમય $t$ પર સક્રિયતા $A = A_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક સક્રિયતા $A_0 = 10A$,જ્યાં $A$ એ સ્વીકાર્ય સુરક્ષિત સક્રિયતા સ્તર છે.
ક્ષય અચળાંક $\lambda$ એ અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ સાથે $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{30 \text{ દિવસ}}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત દર સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $t = \frac{2.303}{\lambda} \log_{10} \left( \frac{A_0}{A} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{(0.693 / 30)} \log_{10} (10)$.
ગણતરી કરતા: $t = 30 \times \frac{2.303}{0.693} \times 1 \approx 100 \text{ દિવસ}$.

(B) સમસ્થાનિકો એ એક જ તત્વના પરમાણુઓ છે જેનો પરમાણુ ક્રમાંક સમાન હોય છે પરંતુ પરમાણુ દળ અલગ હોય છે.
ન્યુટ્રોનનો પરમાણુ ક્રમાંક $0$ અને પરમાણુ દળ $1$ હોય છે.
તેથી,ન્યુટ્રોનનો ઘટાડો કે વધારો પરમાણુ ક્રમાંકને બદલ્યા વિના દળ ક્રમાંક બદલે છે,આમ તે સમસ્થાનિક ઉત્પન્ન કરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે: $_{92}U^{238} + _{0}n^{1} \rightarrow _{92}U^{239}$

(D) દરેક પ્રક્રિયાનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $3Br_2 6NaOH ({\text{ગરમ અને સાંદ્ર}}) \rightarrow 5NaBr NaBrO_3 3H_2O$. આમ,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $NaBrO_3$ નો ઉલ્લેખ નથી.
$2$. $SO_2 O_3 \rightarrow SO_3 O_2$. આ સાચું છે.
$3$. $Si 2NaOH H_2O \rightarrow Na_2SiO_3 2H_2$. આ સાચું છે.
$4$. વધારાના $NH_3$ સાથે,$Cl_2$ આ રીતે પ્રક્રિયા કરે છે: $3Cl_2 8NH_3 \rightarrow N_2 6NH_4Cl$. વિકલ્પ $D$ માં દાવો કરવામાં આવ્યો છે કે $HCl$ બને છે,પરંતુ $HCl$ વધારાના $NH_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $NH_4Cl$ બનાવે છે.

(A) $f-$કક્ષકોની શીલ્ડિંગ અસર નબળી હોય છે. ખાસ કરીને,$4f$ કક્ષકો $5f$ કક્ષકોની સરખામણીમાં કેન્દ્રની નજીક હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $4f$ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી શીલ્ડિંગ અસર $5f$ ઇલેક્ટ્રોન કરતા વધારે હોય છે. તેથી,$4f$ અને $5f$ કક્ષકો સમાન રીતે શીલ્ડિંગ પામે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) $[PtCl_4]^{2-}$ માં,મધ્યસ્થ ધાતુ આયન $Pt^{2 }$ ($5d^8$ ઇલેક્ટ્રોન રચના) છે.
$Pt$ એ $5d$ શ્રેણીનું તત્વ છે,અને $5d$ તત્વો માટે સ્ફટિક ક્ષેત્ર વિભાજન ઉર્જા $(\Delta_o)$ ખૂબ ઊંચી હોય છે,જે $Cl^-$ જેવા નિર્બળ લિગેન્ડ સાથે પણ ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ (pairing) પ્રેરે છે.
આના પરિણામે $dsp^2$ સંકરણ થાય છે અને આકાર સમતલીય ચોરસ મળે છે.
તેનાથી વિપરીત,$[NiCl_4]^{2-}$,$[CoCl_4]^{2-}$ અને $[FeCl_4]^{2-}$ માં $3d$ ધાતુઓ અને નિર્બળ લિગેન્ડ હોવાથી $sp^3$ સંકરણ થાય છે અને આકાર સમચતુષ્ફલકીય (tetrahedral) હોય છે.

(A) $5f$ કક્ષકો $4f$ કક્ષકોની સરખામણીમાં કેન્દ્રથી વધુ દૂર વિસ્તરેલી હોય છે.
આને કારણે,$5f$ ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર દ્વારા ઓછા મજબૂતીથી જકડાયેલા હોય છે અને બંધ બનાવવા માટે વધુ ઉપલબ્ધ હોય છે.
પરિણામે,એક્ટિનોઇડ્સ લેન્થેનોઇડ્સની તુલનામાં ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓની વધુ વિવિધતા દર્શાવે છે.

(C) $S_{N^{2}}$ પ્રક્રિયામાં સંક્રાંતિ અવસ્થા પંચસંયોજક હોય છે.
$S_{N^{2}}$ પ્રક્રિયામાં અવકાશીય અવરોધ (steric hindrance) મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે.
મોટા આલ્કાઈલ સમૂહો ન્યુક્લિયોફાઈલના અભિગમને અવરોધે છે,જ્યારે નાના આલ્કાઈલ સમૂહો તેને સરળ બનાવે છે.
તેથી,$S_{N^{2}}$ માટે પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ પ્રાથમિક $(RCH_2X)$ > દ્વિતીયક $(R_2CHX)$ > તૃતીયક $(R_3CX)$ છે.
સાચો ક્રમ $RCH_2X > R_2CHX > R_3CX$ છે.

(D) પ્રક્રિયાની શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$CH_3CH_2OH \xrightarrow{P + I_2} CH_3CH_2I (A)$
$CH_3CH_2I \xrightarrow{Mg, \text{ether}} CH_3CH_2MgI (B)$
$CH_3CH_2MgI + HCHO \rightarrow CH_3CH_2CH_2OMgI (C)$
$CH_3CH_2CH_2OMgI \xrightarrow{H_2O} CH_3CH_2CH_2OH (D) + Mg(OH)I$
સંયોજન $D$ એ $n-$પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલ (પ્રોપેન$-1-$ઓલ) છે.

(D) એરોમેટિક એમાઈન એ એલિફેટિક એમાઈન કરતા ઓછા બેઝિક હોય છે.
જલીય દ્રાવણમાં એલિફેટિક એમાઈનની બેઝિકતાનો ક્રમ ઇન્ડક્ટિવ અસર,સોલ્વેશન અસર અને અવકાશી અવરોધને કારણે $2^{o} > 1^{o} > 3^{o}$ હોય છે.
$3^{o}$ એમાઈન (ટ્રાયમિથાઈલએમાઈન) માં,ત્રણ આલ્કાઈલ સમૂહોના અવકાશી અવરોધને કારણે પ્રોટોનનું જોડાણ પ્રમાણમાં મુશ્કેલ બને છે.
એનિલીન એ એલિફેટિક એમાઈન કરતા ઘણા ઓછા બેઝિક છે કારણ કે નાઇટ્રોજન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ બેન્ઝીન રિંગ સાથે રેઝોનન્સમાં ભાગ લે છે.
તેથી,ડાયમિથાઈલએમાઈન ($2^{o}$ એલિફેટિક એમાઈન) આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી પ્રબળ બેઇઝ છે.
$\therefore$ બેઝિક પ્રબળતાનો સાચો ક્રમ $\text{Dimethylamine} > \text{Methylamine} > \text{Trimethylamine} > \text{Aniline}$ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા કાર્બાઈલએમાઈન પ્રક્રિયા છે,જે પ્રાથમિક એમાઈન માટેની લાક્ષણિક કસોટી છે.
આ પ્રક્રિયામાં,પ્રાથમિક એમાઈન ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ અને આલ્કોહોલિક પોટેશિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(KOH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને આઈસોસાયનાઈડ (કાર્બાઈલએમાઈન) અને પોટેશિયમ ક્લોરાઈડ $(KCl)$ બનાવે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$CH_3CH_2NH_2 + CHCl_3 + 3KOH \rightarrow C_2H_5NC + 3KCl + 3H_2O$
અહીં,$(A)$ એ $C_2H_5NC$ (ઈથાઈલ આઈસોસાયનાઈડ) છે અને $(B)$ એ $3KCl$ છે.

(A) પ્રોટીનનું પ્રાથમિક બંધારણ પોલિપેપ્ટાઇડ શૃંખલામાં $\alpha -$ એમિનો એસિડના ચોક્કસ ક્રમને દર્શાવે છે.
દ્વિતીયક બંધારણ એ પોલિપેપ્ટાઇડ બેકબોનના નિયમિત ગડીવાળા બંધારણોને દર્શાવે છે,જેમ કે $\alpha -$ હેલિક્સ અને $\beta -$ પ્લીટેડ શીટ બંધારણો.
આ બંધારણો પેપ્ટાઇડ બેકબોનના કાર્બોનિલ ઓક્સિજન $(C=O)$ અને એમાઇડ હાઇડ્રોજન $(N-H)$ વચ્ચેના હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા સ્થિર થાય છે.