Earth Magnetism Questions in Gujarati

(B) સમક્ષિતિજ સમતલમાં ચુંબકના દોલનની આવૃત્તિ $\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB_H}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_H = B \cos \phi$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે,$B$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,અને $\phi$ એ નમન કોણ છે.
આપેલ છે કે $\nu_1 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ Hz}$ જ્યાં $\phi_1 = 30^{\circ}$ અને $\nu_2 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ Hz}$ જ્યાં $\phi_2 = 60^{\circ}$.
આમ,$\nu \propto \sqrt{B \cos \phi}$,તેથી $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{B_1 \cos \phi_1}{B_2 \cos \phi_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{B_1}{B_2} = \left( \frac{\nu_1}{\nu_2} \right)^2 \frac{\cos \phi_2}{\cos \phi_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{B_1}{B_2} = \left( \frac{1/3}{1/4} \right)^2 \times \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 30^{\circ}} = \left( \frac{4}{3} \right)^2 \times \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{16}{9} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{16}{9\sqrt{3}}$.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગજિયા ચુંબકના દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $B$ એ અસરકારક ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
સમક્ષિતિજ સમતલમાં,અસરકારક ક્ષેત્ર એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B_e \cos \phi$ છે,જ્યાં $B_e$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\phi$ એ ડીપ કોણ છે.
તેથી,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_H}}$.
જ્યારે ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે સંપાતી શિરોલંબ સમતલમાં દોલન કરવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક ક્ષેત્ર એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_e$ છે.
ધારો કે નવો આવર્તકાળ $T'$ છે. તો $T' = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_e}}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{B_H}{B_e}} = \sqrt{\cos \phi}$.
આપેલ છે કે $\phi = 60^o$,તેથી $\frac{T'}{T} = \sqrt{\cos 60^o} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,$T' = \frac{T}{\sqrt{2}}$.

(A) ધારો કે સાચો નમનકોણ (real dip) $\phi$ છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V$ અને સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ છે. સાચો નમનકોણ $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ચુંબકને ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\beta = 30^o$ ના ખૂણે લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H' = B_H \cos \beta$ બને છે.
આભાસી નમનકોણ $\phi'$ એ $\tan \phi' = \frac{B_V}{B_H \cos \beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\phi' = 45^o$ અને $\beta = 30^o$,તેથી $\tan 45^o = \frac{B_V}{B_H \cos 30^o}$.
કારણ કે $\tan 45^o = 1$ અને $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,આપણને મળે છે $1 = \frac{B_V}{B_H (\sqrt{3}/2)}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{B_V}{B_H} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.
તેથી,$\tan \phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\phi = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

(B) ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\beta$ ખૂણે નમેલા સમતલમાં સાચા ડીપ કોણ $(\phi)$ અને આભાસી ડીપ કોણ $(\phi')$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\tan \phi' = \frac{\tan \phi}{\cos \beta}$.
આપેલ છે: સાચો ડીપ કોણ $\phi = 60^o$ અને નમન કોણ $\beta = 30^o$.
કિંમતો મૂકતા: $\tan \phi' = \frac{\tan 60^o}{\cos 30^o}$.
કારણ કે $\tan 60^o = \sqrt{3}$ અને $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી: $\tan \phi' = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2$.
આમ,આભાસી ડીપ કોણ $\phi' = \tan^{-1}(2)$ થશે.

(D) ધારો કે $\alpha$ એ ખૂણો છે જે એક સમતલ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે બનાવે છે. બીજું સમતલ તેની સાથે $(90^\circ - \alpha)$ નો ખૂણો બનાવે છે.
આ બે સમતલોમાં પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ ના સમક્ષિતિજ ઘટકો અનુક્રમે $H_1 = H \cos \alpha$ અને $H_2 = H \sin \alpha$ છે.
જો $\phi_1$ અને $\phi_2$ એ આ બે સમતલોમાં દેખીતા ડીપ હોય,અને $V$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક હોય,તો:
$\tan \phi_1 = \frac{V}{H \cos \alpha} \implies \cos \alpha = \frac{V}{H \tan \phi_1}$ ..... $(i)$
$\tan \phi_2 = \frac{V}{H \sin \alpha} \implies \sin \alpha = \frac{V}{H \tan \phi_2}$ ..... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = \left( \frac{V}{H} \right)^2 \left( \frac{1}{\tan^2 \phi_1} + \frac{1}{\tan^2 \phi_2} \right)$
$1 = \frac{V^2}{H^2} (\cot^2 \phi_1 + \cot^2 \phi_2)$
સાચો ડીપ $\phi$ માટે $\tan \phi = \frac{V}{H}$ હોવાથી,$\cot^2 \phi = \frac{H^2}{V^2}$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\cot^2 \phi = \cot^2 \phi_1 + \cot^2 \phi_2$.

(A) ચુંબકીય મેરિડિયનમાં,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V$ છે અને સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ છે. ડીપનો ખૂણો $\theta$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ ..... $(i)$
જ્યારે ડીપ સર્કલને સમક્ષિતિજ સમતલમાં $x$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H' = B_H \cos x$ બને છે,જ્યારે ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V$ બદલાતો નથી.
નવો ડીપનો ખૂણો $\theta'$ નીચે મુજબ છે:
$\tan \theta' = \frac{B_V}{B_H \cos x}$ ..... $(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{\tan \theta'}{\tan \theta} = \frac{B_V / (B_H \cos x)}{B_V / B_H} = \frac{B_V}{B_H \cos x} \times \frac{B_H}{B_V} = \frac{1}{\cos x}$

(C) સાચો ડીપ ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_V$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક છે અને $B_H$ એ સમક્ષિતિજ ઘટક છે.
જ્યારે ડીપ સર્કલને ચુંબકીય મેરિડિયનથી $\alpha = 30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ બદલાઈને $B'_H = B_H \cos \alpha$ થાય છે,જ્યારે શિરોલંબ ઘટક $B_V$ બદલાતો નથી.
આભાસી ડીપ ખૂણો $\theta'$ એ $\tan \theta' = \frac{B_V}{B'_H} = \frac{B_V}{B_H \cos \alpha}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ મૂકતા,આપણને $\tan \theta' = \frac{\tan \theta}{\cos 30^{\circ}}$ મળે છે.
કારણ કે $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$ છે,તેથી $\tan \theta' > \tan \theta$ થાય છે.
તેથી,$\theta' > 40^{\circ}$. સોય $40^{\circ}$ કરતા વધારે ખૂણે નમશે.

(C) ભૂ-ચુંબકીય ધ્રુવો પર,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ શૂન્ય હોય છે. હોકાયંત્રની સોય માત્ર સમક્ષિતિજ સમતલમાં જ ગતિ કરી શકે છે,તેથી તેને કોઈ ચોક્કસ દિશામાં ગોઠવવા માટે કોઈ સમક્ષિતિજ ટોર્ક અનુભવાતો નથી. પરિણામે,સોય તેને જે સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે તે કોઈપણ સ્થિતિમાં રહેશે.

(A) ધારો કે $B_H$ અને $B_V$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો છે. સાચો ડીપ કોણ $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ અથવા $\cot \theta = \frac{B_H}{B_V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે બે પરસ્પર લંબ શિરોલંબ સમતલો ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\alpha$ અને $90^{\circ} - \alpha$ ખૂણો બનાવે છે. શિરોલંબ ઘટક $B_V$ બંને સમતલોમાં સમાન રહે છે,પરંતુ આ સમતલોમાં અસરકારક સમક્ષિતિજ ઘટકો અનુક્રમે $B_H \cos \alpha$ અને $B_H \sin \alpha$ થશે.
આ સમતલોમાં આભાસી ડીપ કોણ $\theta_1$ અને $\theta_2$ નીચે મુજબ છે:
$\tan \theta_1 = \frac{B_V}{B_H \cos \alpha} \implies \cot \theta_1 = \frac{B_H \cos \alpha}{B_V}$
$\tan \theta_2 = \frac{B_V}{B_H \sin \alpha} \implies \cot \theta_2 = \frac{B_H \sin \alpha}{B_V}$
આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$\cot^2 \theta_1 + \cot^2 \theta_2 = \frac{B_H^2}{B_V^2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \frac{B_H^2}{B_V^2} = \cot^2 \theta$.
આમ,$\cot^2 \theta = \cot^2 \theta_1 + \cot^2 \theta_2$.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_H$ માં ચુંબકીય સોય દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક $\tau$ એ $\tau = M B_H \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે,$B_H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે,અને $\theta$ એ ચુંબકીય અક્ષ અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેનો ખૂણો (ડેક્લિનેશનનો ખૂણો) છે.
આપેલ છે:
$M = 60 \, A \cdot m^2$
$B_H = 40 \, \mu Wb/m^2 = 40 \times 10^{-6} \, T$
$\tau = 1.2 \times 10^{-3} \, N \cdot m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$1.2 \times 10^{-3} = 60 \times (40 \times 10^{-6}) \times \sin \theta$
$1.2 \times 10^{-3} = 2400 \times 10^{-6} \times \sin \theta$
$1.2 \times 10^{-3} = 2.4 \times 10^{-3} \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = 0.5$
$\theta = \arcsin(0.5) = 30^o$
તેથી,ડેક્લિનેશનનો ખૂણો $30^o$ છે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = MB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
અહીં,સોય ભૌગોલિક ઉત્તર તરફ નિર્દેશ કરે છે,પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચુંબકીય ઉત્તર તરફ હોય છે. આ બે દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ ડેક્લિનેશનનો ખૂણો છે.
આપેલ છે: $\tau = 1.2 \times 10^{-3} \ Nm$,$M = 60 \ Am^2$,$B_H = 40 \times 10^{-6} \ T$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sin \theta = \frac{\tau}{M B_H}$.
$\sin \theta = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{60 \times 40 \times 10^{-6}} = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2400 \times 10^{-6}} = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = \frac{1.2}{2.4} = 0.5$.
તેથી,$\theta = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}$.

(B) આપેલ છે: ડીપનો ખૂણો $\delta = 30^{\circ}$,સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = 5 \times 10^{-5} \, T$.
શિરોલંબ ઘટક $B_V$ માટેનું સૂત્ર: $B_V = B_H \tan \delta$.
કિંમતો મૂકતા: $B_V = 5 \times 10^{-5} \times \tan(30^{\circ}) = 5 \times 10^{-5} \times (1 / \sqrt{3}) = (5 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટેનું સૂત્ર: $B = B_H / \cos \delta$.
કિંમતો મૂકતા: $B = 5 \times 10^{-5} / \cos(30^{\circ}) = 5 \times 10^{-5} / (\sqrt{3} / 2) = (10 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$.
આમ,શિરોલંબ ઘટક $(5 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$ અને કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(10 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$ છે.

(B) ચુંબકીય અક્ષાંશ $\lambda$ પર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની કુલ તીવ્રતાનું સૂત્ર: $B = B_{eq} \sqrt{1 + 3 \sin^2 \lambda}$ છે,જ્યાં $B_{eq}$ એ ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પરની તીવ્રતા છે.
આપેલ છે કે $B_{eq} = 5$ $units$ અને $\lambda = 37^{\circ}$.
$\sin 37^{\circ} \approx 0.6$ લેતા,$\sin^2 37^{\circ} = (0.6)^2 = 0.36$ થાય.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = 5 \sqrt{1 + 3(0.36)}$
$B = 5 \sqrt{1 + 1.08}$
$B = 5 \sqrt{2.08}$
$B = 5 \sqrt{\frac{208}{100}} = 5 \times \frac{\sqrt{208}}{10} = \frac{\sqrt{208}}{2} = \sqrt{\frac{208}{4}} = \sqrt{52}$ $units$.

(A) ધારો કે $B_H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે અને $B_V$ એ ઉર્ધ્વ ઘટક છે.
આપેલ છે કે $B_H = B_V$.
ડીપ કોણ $\delta$ ને $\tan(\delta) = \frac{B_V}{B_H}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ શરત $B_H = B_V$ ને સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\tan(\delta) = \frac{B_V}{B_V} = 1$ મળે છે.
તેથી,$\tan(\delta) = 1$ હોવાથી,ડીપ કોણ $\delta = 45^\circ$ થાય.
રેડિયનમાં ફેરવતા,$45^\circ = \frac{\pi}{4}$ રેડિયન થાય.

(C) ડિપનો ખૂણો (અથવા ચુંબકીય નમન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ દ્વારા ચુંબકીય મેરિડિયનમાં સમક્ષિતિજ દિશા સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
તે પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક વચ્ચેનો ખૂણો દર્શાવે છે.

(D) ધારો કે $B_H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે અને $B_V$ એ ઉર્ધ્વ ઘટક છે.
આપેલ છે કે $B_H = \sqrt{3} B_V$.
નમન કોણ $\theta$ માટેનું સૂત્ર $\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ છે.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $\tan \theta = \frac{B_V}{\sqrt{3} B_V} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તેથી નમન કોણ $\theta = 30^{\circ}$ થાય.

(A) આપેલ છે:
વિષુવવૃત્ત પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 4 \times 10^{-5} \, T$
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R_E = 6.4 \times 10^6 \, m$
ચુંબકીય ડાયપોલને કારણે વિષુવવૃત્ત પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{R_E^3}$
ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M$ માટે સૂત્ર:
$M = \frac{B \cdot 4\pi \cdot R_E^3}{\mu_0}$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{(4 \times 10^{-5}) \cdot (6.4 \times 10^6)^3}{10^{-7}}$
$M = 4 \times 10^{-5} \times 10^7 \times (6.4)^3 \times 10^{18}$
$M = 4 \times 10^2 \times 262.144 \times 10^{18}$
$M \approx 1048 \times 10^{20} \approx 1.048 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$
આમ,ડાયપોલ મોમેન્ટનો ક્રમ $10^{23} \, A \cdot m^2$ છે.

(D) આપેલ છે,ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 8 \times 10^{22} \text{ Am}^2$.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$.
ચુંબકીય ડાયપોલ માટે વિષુવવૃત્ત પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{R_e^3}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = 10^{-7} \times \frac{8 \times 10^{22}}{(6.4 \times 10^6)^3}$
$B = \frac{8 \times 10^{15}}{262.144 \times 10^{18}}$
$B \approx 0.0305 \times 10^{-3} \text{ T}$
કારણ કે $1 \text{ T} = 10^4 \text{ Gauss}$,
$B \approx 0.0305 \times 10^{-3} \times 10^4 \text{ Gauss} = 0.305 \text{ Gauss}$.
નજીકના વિકલ્પને ધ્યાનમાં લેતા,મૂલ્ય આશરે $0.32 \text{ Gauss}$ છે.

(D) સોયની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = m \times 2l = 1.8 \times 0.12 = 0.216 \ A \ m^2$ છે.
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ ને કારણે ટોર્ક $\tau = M B_H \sin(\theta)$ છે.
સંતુલનમાં,સોય સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી $\tau = M B_H \sin(45^{\circ})$.
સોયને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે,આપણે એક છેડે (ધરીથી $l = 0.06 \ m$ અંતરે) બળ $F$ લગાડીએ છીએ. આ બળને કારણે ઉદ્ભવતું ટોર્ક ચુંબકીય ટોર્કને સંતુલિત કરવું જોઈએ: $F \times l = M B_H \sin(45^{\circ})$.
ગણતરી મુજબ,$F \times 0.06 = 1.8 \times 18 \times 10^{-6} \times 0.12 \times \sin(45^{\circ})$ લેતા,$F \approx 6.48 \times 10^{-5} \ N$ મળે છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ચુંબકીય સોયના દોલનની આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\mu B_H}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_H = B \cos \delta$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે અને $\delta$ એ ડીપ એંગલ છે.
આપેલ છે કે $f_1 = 30 \text{ દોલન/મિનિટ}$ જ્યાં $\delta_1 = 45^{\circ}$ અને $f_2 = 40 \text{ દોલન/મિનિટ}$ જ્યાં $\delta_2 = 30^{\circ}$.
તેથી,$f_1^2 \propto B_1 \cos 45^{\circ}$ અને $f_2^2 \propto B_2 \cos 30^{\circ}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{f_1^2}{f_2^2} = \frac{B_1 \cos 45^{\circ}}{B_2 \cos 30^{\circ}}$.
કિંમતો મૂકતા: $(\frac{30}{40})^2 = \frac{B_1 (1/\sqrt{2})}{B_2 (\sqrt{3}/2)}$.
$\frac{9}{16} = \frac{B_1}{B_2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{B_1}{B_2} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$.
$\frac{B_1}{B_2} = \frac{9}{16} \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 0.5625 \times 1.2247 \approx 0.689 \approx 0.7$.

(C) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $H_{E} = B_{E} \cos \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_{E}$ એ પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\delta$ એ ડીપનો ખૂણો છે.
આપેલ છે,$H_{E} = 0.26 \, G$ અને $\delta = 60^{\circ}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$B_{E} = \frac{H_{E}}{\cos \delta}$
$B_{E} = \frac{0.26 \, G}{\cos 60^{\circ}}$
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = 0.5$,તેથી:
$B_{E} = \frac{0.26 \, G}{0.5} = 0.52 \, G$.
આમ,પૃથ્વી પરના તે સ્થળે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0.52 \, G$ છે.

(C) આપેલ છે: ડેક્લિનેશનનો ખૂણો $\theta = 12^{\circ}$ પશ્ચિમ. ડીપનો ખૂણો $\delta = 60^{\circ}$.
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $H = 0.16\, G$.
ધારો કે તે સ્થળે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $R$ છે.
સમક્ષિતિજ ઘટક $H$ અને કુલ ક્ષેત્ર $R$ વચ્ચેનો સંબંધ $H = R \cos \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.16 = R \cos 60^{\circ}$.
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = 0.5$,તેથી $R = \frac{0.16}{0.5} = 0.32\, G$.
ટેસ્લામાં રૂપાંતર કરતા: $1\, G = 10^{-4}\, T$,તેથી $R = 0.32 \times 10^{-4}\, T$.

(D) ધારો કે $\theta$ એ સાચો ડીપ એંગલ છે અને $\theta'$ એ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતા શિરોલંબ સમતલમાં દેખાતો ડીપ એંગલ છે.
દેખાતા ડીપ એંગલ અને સાચા ડીપ એંગલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\tan \theta' = \frac{\tan \theta}{\cos \alpha}$.
આપેલ છે: $\alpha = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$,તેથી $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આપેલ છે: $\theta' = 60^\circ$,તેથી $\tan \theta' = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\sqrt{3} = \frac{\tan \theta}{1/\sqrt{2}}$
$\tan \theta = \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.
તેથી,સાચો ડીપ એંગલ $\theta = \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \right)$ છે.

(A) ચુંબકીય ડાયપોલને કારણે વિષુવવૃત્ત પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $B_e = \frac{\mu_0 M}{4 \pi R^3}$.
આપેલ છે: $B_e = 0.4 \, G = 4 \times 10^{-5} \, T$,$R = 6.4 \times 10^6 \, m$,અને $\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$4 \times 10^{-5} = 10^{-7} \times \frac{M}{(6.4 \times 10^6)^3}$.
$M = \frac{4 \times 10^{-5} \times (6.4 \times 10^6)^3}{10^{-7}}$.
$M = 4 \times 10^2 \times (6.4)^3 \times 10^{18}$.
$M = 400 \times 262.144 \times 10^{18} \approx 1.05 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$.
આમ,ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ આશરે $1 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$ છે.

(D) $1$. ચુંબકીય ધ્રુવો પર ડીપ એંગલ $90^o$ હોય છે,જે સાચું છે.
$2$. કોસ્મિક કણો (વીજભારિત કણો) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થાય છે. તેઓ ચુંબકીય ધ્રુવો તરફ દોરવાય છે અને તેમને ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત સુધી પહોંચતા અટકાવવામાં આવે છે,જે સાચું છે.
$3$. કોસ્મિક કણો પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા ચુંબકીય ધ્રુવો તરફ દોરવાતા હોવાથી,ધ્રુવો પર તેમની ઘનતા ખરેખર મહત્તમ હોય છે,જે સાચું છે.
$4$. ચુંબકીય મેરિડિયન એ પૃથ્વીની ચુંબકીય ધરીમાંથી પસાર થતું એક ઉર્ધ્વ સમતલ છે,સીધી રેખા નથી. તેથી,ચુંબકીય મેરિડિયન એક સીધી રેખા છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ સૂત્ર $B_H = B \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\phi$ એ નમન કોણ (angle of dip) છે.
ધારો કે બંને સ્થળોએ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સમાન છે,તો સમક્ષિતિજ ઘટકોનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ થશે:
$\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2} = \frac{B \cos 30^{\circ}}{B \cos 45^{\circ}}$
કિંમતો મૂકતા,$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
આમ,ગુણોત્તર $\sqrt{3} : \sqrt{2}$ છે.

(B) જ્યારે ડીપ સર્કલ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\alpha$ ખૂણે હોય ત્યારે આભાસી ડીપ $(\theta^{\prime})$ અને સાચા ડીપ $(\theta)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\tan \theta^{\prime} = \frac{\tan \theta}{\cos \alpha}$
આપેલ છે:
આભાસી ડીપ $\theta^{\prime} = 30^{\circ}$
ચુંબકીય મેરિડિયન સાથેનો ખૂણો $\alpha = 45^{\circ}$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tan 30^{\circ} = \frac{\tan \theta}{\cos 45^{\circ}}$
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\tan \theta}{1/\sqrt{2}}$
$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
તેથી,સાચો ડીપ $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ થાય.

(A) વર્ણવેલ ઘટનાને $Aurora$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ધ્રુવીય પ્રદેશોમાં (ઉચ્ચ અક્ષાંશો),સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન) પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દ્વારા ધ્રુવો તરફ દોરવામાં આવે છે.
જ્યારે આ કણો વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેઓ વાયુના અણુઓ અને પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે,જેના કારણે તેઓ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે રંગીન પડદા અથવા સ્ટ્રીમર્સ તરીકે દેખાય છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,અને કારણ આ ઘટના પાછળની કાર્યપદ્ધતિને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે.
ઉત્તર ગોળાર્ધમાં,આને $Aurora$ $Borealis$ કહેવામાં આવે છે,અને દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં,આને $Aurora$ $Australis$ કહેવામાં આવે છે.

(D) સાચી ભૌગોલિક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા એ ચુંબકીય ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા સાથે અમુક ખૂણે નમેલી હોય છે. આ ખૂણાને મેગ્નેટિક ડેક્લિનેશન (ચુંબકીય વિચલન) કહેવામાં આવે છે.
હોકાયંત્રની સોય પોતાની જાતને ચુંબકીય ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં ગોઠવે છે,ભૌગોલિક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં નહીં.
ચુંબકીય મેરિડિયન ચુંબકીય ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવોમાંથી પસાર થાય છે,જ્યારે ભૌગોલિક મેરિડિયન ભૌગોલિક ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવો (ભ્રમણ ધરી) માંથી પસાર થાય છે.
ચુંબકીય ધરી અને ભૌગોલિક ધરી એકબીજા પર સંપાત થતી ન હોવાથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ધ્રુવો પર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(H)$ શૂન્ય હોય છે.
સામાન્ય હોકાયંત્રની સોય ફક્ત સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરવા માટે રચાયેલ હોવાથી,તેને ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક દ્વારા કોઈ ટોર્ક અનુભવાતો નથી.
તેથી,હોકાયંત્રની સોય કોઈપણ દિશામાં રહી શકે છે.
આ વિધાન સાચું છે.
નમન સોય (dip needle) શિરોલંબ સમતલમાં ફરવા માટે મુક્ત હોય છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે નમન કોણ (angle of dip) $90^o$ હોય છે.
પરિણામે,નમન સોય શિરોલંબ દિશામાં ગોઠવાય છે.
આ કારણ સાચું છે.
હોકાયંત્રની સોયનું વર્તન એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે શિરોલંબ હોવાનું સીધું પરિણામ છે (જેના કારણે નમન સોય પણ શિરોલંબ રહે છે),તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) ડીપ કોણ (અથવા મેગ્નેટિક ઇન્ક્લિનેશન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
પરંપરા મુજબ, ઉત્તર ગોળાર્ધમાં ડીપ કોણને ધન $(+ve)$ લેવામાં આવે છે, જ્યાં ચુંબકીય સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ નીચેની તરફ નમે છે.
તેનાથી વિપરીત, દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં ડીપ કોણને ઋણ $(-ve)$ લેવામાં આવે છે, જ્યાં ચુંબકીય સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ ઉપરની તરફ નમે છે.
બિંદુ $A$ પાસે ધન ડીપ $(\delta = +25^{\circ})$ હોવાથી, તે ઉત્તર ગોળાર્ધમાં આવેલું છે.
બિંદુ $B$ પાસે ઋણ ડીપ $(\delta = -25^{\circ})$ હોવાથી, તે દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં આવેલું છે.

(B) પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{E}$ ને બે લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. સમક્ષિતિજ ઘટક $H$,જે સમક્ષિતિજ દિશામાં કાર્ય કરે છે,તે $H = B_{E} \cos \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$2$. ઉર્ધ્વ ઘટક $V$,જે ઉર્ધ્વ દિશામાં કાર્ય કરે છે,તે $V = B_{E} \sin \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\delta$ એ ડીપ એંગલ (નમન કોણ) છે.

(D) પૃથ્વીનું વિષુવવૃત્તીય ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B_{E} = \frac{\mu_{0} m}{4 \pi r^{3}}$
આપણને આપેલ છે કે $B_{E} \approx 0.4 \; G = 0.4 \times 10^{-4} \; T = 4 \times 10^{-5} \; T$.
$r$ માટે,આપણે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $r = 6.4 \times 10^{6} \; m$ લઈએ છીએ.
ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $m$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$m = \frac{B_{E} \cdot 4 \pi r^{3}}{\mu_{0}} = B_{E} \cdot r^{3} \cdot \left( \frac{4 \pi}{\mu_{0}} \right)$
કારણ કે $\frac{\mu_{0}}{4 \pi} = 10^{-7} \; T m/A$,તેથી $\frac{4 \pi}{\mu_{0}} = 10^{7} \; A/T m$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = (4 \times 10^{-5}) \times (6.4 \times 10^{6})^{3} \times 10^{7}$
$m = 4 \times 10^{2} \times (6.4)^{3} \times 10^{18}$
$m = 4 \times 10^{2} \times 262.144 \times 10^{18}$
$m = 1048.576 \times 10^{20} \; A m^{2}$
$m \approx 1.05 \times 10^{23} \; A m^{2}$.

(A) આપેલ છે કે,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $H_{E} = 0.26 \ G$ અને નમન કોણ $\delta = 60^{\circ}$ છે.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{E}$,સમક્ષિતિજ ઘટક $H_{E}$ અને નમન કોણ $\delta$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$H_{E} = B_{E} \cos \delta$
$B_{E}$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$B_{E} = \frac{H_{E}}{\cos \delta}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$B_{E} = \frac{0.26}{\cos 60^{\circ}}$
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = 0.5$:
$B_{E} = \frac{0.26}{0.5} = 0.52 \ G$
તેથી,આ સ્થળે પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0.52 \ G$ છે.

(N/A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને દર્શાવવા માટે સામાન્ય રીતે વપરાતી ત્રણ સ્વતંત્ર રાશિઓ છે:
$(i)$ ચુંબકીય ડેક્લિનેશન (Magnetic declination),
$(ii)$ ચુંબકીય ઇન્ક્લિનેશન અથવા ડીપ એંગલ (Magnetic inclination),
$(iii)$ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક (Horizontal component).
$(b)$ ડીપ એંગલ અક્ષાંશ પર આધાર રાખે છે. બ્રિટન દક્ષિણ ભારત કરતા ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવની વધુ નજીક હોવાથી,ત્યાં ડીપ એંગલ વધારે (આશરે $70^o$) હશે.
$(c)$ પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ચુંબકીય દક્ષિણ ધ્રુવ (ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવની નજીક) થી નીકળીને ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ (ભૌગોલિક દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક) પર સમાપ્ત થાય છે. મેલબોર્ન દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં હોવાથી,ક્ષેત્ર રેખાઓ જમીનમાંથી બહાર આવતી દેખાશે.
$(d)$ ચુંબકીય ધ્રુવો પર પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે શિરોલંબ હોય છે. તેથી,શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકતું હોકાયંત્ર ઉત્તર ધ્રુવ પર નીચેની તરફ અને દક્ષિણ ધ્રુવ પર ઉપરની તરફ નિર્દેશ કરશે.
$(e)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 8 \times 10^{22} \, J \, T^{-1}$ અને ત્રિજ્યા $r = 6.4 \times 10^6 \, m$ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 M}{4 \pi r^3}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \, m \, A^{-1}$ મૂકતા $B \approx 0.3 \, G$ મળે છે,જે પૃથ્વીના વાસ્તવિક ચુંબકીય ક્ષેત્રના ક્રમનું છે.
$(f)$ સ્થાનિક ચુંબકીય ધ્રુવો પૃથ્વીના પોપડામાં રહેલા ચુંબકીય ખનિજો અથવા ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોના જમાવડાને કારણે ઉદ્ભવે છે,જે સ્થાનિક ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર કરે છે.

(N/A) હા,પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમય સાથે બદલાય છે. તે થોડા સો વર્ષોના સમયગાળામાં નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે.
$(b)$ પૃથ્વીના ગર્ભમાં પીગળેલું લોખંડ હોય છે. ગર્ભમાં રહેલા ઉચ્ચ તાપમાને,લોખંડ ફેરોમેગ્નેટિક હોતું નથી,અને તેથી,તે પૃથ્વીના ચુંબકત્વનું સ્ત્રોત હોઈ શકે નહીં.
$(c)$ આ પ્રવાહોને જાળવી રાખતી 'બેટરી' અથવા ઉર્જાનો સ્ત્રોત પૃથ્વીના આંતરિક ભાગમાં રહેલી રેડિયોએક્ટિવિટી હોવાનું માનવામાં આવે છે.
$(d)$ ભૂસ્તરશાસ્ત્રીઓ દૂરના ભૂતકાળમાં ખડકોના ઘનીકરણ દરમિયાન થયેલા ચુંબકીયકરણનું વિશ્લેષણ કરીને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઇતિહાસ વિશે અનુમાન લગાવી શકે છે.
$(e)$ મોટા અંતરે (આશરે $30,000\; km$ કરતા વધારે),પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સૌર પવન અને આયનોસ્ફિયર સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા વિકૃત થાય છે,જ્યાં વિદ્યુતભારિત કણોની ગતિ વધારાના ચુંબકીય ક્ષેત્રો બનાવે છે.
$(f)$ હા,$10^{-12}\; T$ જેટલું નબળું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પણ આંતરતારકીય અવકાશના વિશાળ અંતર પર નોંધપાત્ર પરિણામો લાવી શકે છે,કારણ કે તે તેમાંથી પસાર થતા વિદ્યુતભારિત કણોના વિચલનનું કારણ બની શકે છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_{H} = 0.35 \; G$ આપેલ છે.
ડિપ એંગલ (નમન કોણ) $\delta$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જે $\delta = 22^{\circ}$ આપેલ છે.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અને તેના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_{H}$ વચ્ચેનો સંબંધ $B_{H} = B \cos \delta$ છે.
સૂત્રને $B$ માટે ગોઠવતા,$B = \frac{B_{H}}{\cos \delta}$ મળે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{0.35}{\cos 22^{\circ}}$.
$\cos 22^{\circ} \approx 0.9272$ લેતા,$B = \frac{0.35}{0.9272} \approx 0.377 \; G$ મળે.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય આશરે $0.38 \; G$ છે.

(C) આપેલ છે:
ડેક્લિનેશનનો ખૂણો,$\theta = 12^{\circ}$ પશ્ચિમ.
ડીપનો ખૂણો,$\delta = 60^{\circ}$ (સમક્ષિતિજથી ઉપર).
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક,$B_{H} = 0.16 \; G$.
આપણે જાણીએ છીએ કે સમક્ષિતિજ ઘટક $B_{H}$ એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$B_{H} = B \cos \delta$
તેથી,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય:
$B = \frac{B_{H}}{\cos \delta} = \frac{0.16}{\cos 60^{\circ}}$
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = 0.5$,તેથી:
$B = \frac{0.16}{0.5} = 0.32 \; G$
દિશા:
પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શિરોલંબ સમતલમાં,ભૌગોલિક મેરિડિયનથી $12^{\circ}$ પશ્ચિમ તરફ આવેલું છે,જે સમક્ષિતિજ દિશા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો (ઉપરની તરફ) બનાવે છે.

(N/A) તારમાં પ્રવાહ,$I = 2.5 \; A$.
પૃથ્વી પર આપેલા સ્થાન પર ડીપનો ખૂણો,$\delta = 0^{\circ}$.
પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$H = 0.33 \; G = 0.33 \times 10^{-4} \; T$.
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $H_{H} = H \cos \delta = 0.33 \times 10^{-4} \times \cos 0^{\circ} = 0.33 \times 10^{-4} \; T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લાંબા સીધા તારથી $R$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}$ છે.
તટસ્થ બિંદુઓ પર,તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક જેટલું અને વિરુદ્ધ હોવું જોઈએ,તેથી $B = H_{H}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.33 \times 10^{-4} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2.5}{2 \pi \times R}$.
$R$ માટે ઉકેલતા: $R = \frac{2 \times 10^{-7} \times 2.5}{0.33 \times 10^{-4}} = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.33 \times 10^{-4}} \approx 1.515 \times 10^{-2} \; m = 1.51 \; cm$.
આમ,તટસ્થ બિંદુઓ કેબલથી $1.51 \; cm$ ના લંબ અંતરે કેબલને સમાંતર એક સીધી રેખા પર આવેલા છે.

(N/A) ચુંબકનો એક પાતળો લાંબો ટુકડો જ્યારે મુક્તપણે લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં સ્થિર થાય છે.
જ્યારે તેને કોર્ક (બૂચ) ના ટુકડા પર મૂકીને સ્થિર પાણીમાં તરતું મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે પણ ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા દર્શાવે છે.
લોખંડના કુદરતી રીતે મળી આવતા અયસ્ક મેગ્નેટાઈટને આપવામાં આવેલું નામ 'લોડસ્ટોન' (અથવા 'લોડસ્ટોન') નો અર્થ 'માર્ગદર્શક પથ્થર' થાય છે.
ચુંબકનો પ્રથમ ઉપયોગ ચીની લોકો દ્વારા સમુદ્રમાં મુસાફરી કરતી વખતે દિશા નક્કી કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો.
ગોબી રણ પાર કરતા કાફલાઓ પણ ચુંબકીય સોયનો ઉપયોગ કરતા હતા.
એક ચીની દંતકથા લગભગ ચાર હજાર વર્ષ પહેલાં સમ્રાટ હુઆંગ-ટીની જીતની વાર્તા વર્ણવે છે,જેનો શ્રેય તેણે તેના કારીગરો (ઈજનેરો) ને આપ્યો હતો.
આ ઈજનેરોએ એક રથ બનાવ્યો જેના પર તેમણે હાથ ફેલાવેલી ચુંબકીય આકૃતિ મૂકી હતી. આ આકૃતિ એવી રીતે ફરતી હતી કે તેના પરની મૂર્તિની આંગળી હંમેશા દક્ષિણ દિશા તરફ નિર્દેશ કરતી હતી. આ રથની મદદથી,હુઆંગ-ટીના સૈનિકો ગાઢ ધુમ્મસમાં દુશ્મન પર પાછળથી હુમલો કરવામાં અને તેમને હરાવવામાં સફળ રહ્યા હતા.

(N/A) મુક્ત રીતે લટકાવેલું ચુંબક હંમેશા $North-South$ (ઉત્તર-દક્ષિણ) દિશામાં સ્થિર થાય છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે પૃથ્વી એક વિશાળ ચુંબકીય ડાયપોલ તરીકે વર્તે છે.
પૃથ્વીનો ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક અને પૃથ્વીનો ચુંબકીય દક્ષિણ ધ્રુવ ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવની નજીક આવેલો છે.
જ્યારે ચુંબકને મુક્ત રીતે લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો ઉત્તર ધ્રુવ પૃથ્વીના ચુંબકીય દક્ષિણ ધ્રુવ (ભૌગોલિક ઉત્તરની નજીક) દ્વારા આકર્ષાય છે અને તેનો દક્ષિણ ધ્રુવ પૃથ્વીના ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ (ભૌગોલિક દક્ષિણની નજીક) દ્વારા આકર્ષાય છે.
આમ,ચુંબક પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સાથે ગોઠવાય છે,જે આશરે $North-South$ દિશામાં હોય છે.

(N/A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા પૃથ્વીની સપાટી પર દરેક જગ્યાએ અલગ-અલગ હોય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $10^{-5} \,T$ ના ક્રમનું હોય છે.
પહેલા એવું માનવામાં આવતું હતું કે પૃથ્વીના આંતરિક ભાગમાં પૃથ્વીની ભ્રમણ ધરી પર એક વિશાળ ગજિયો ચુંબક મૂકવામાં આવ્યો છે, જેના કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉદભવે છે, પરંતુ આ સત્ય નથી.
હવે એવું માનવામાં આવે છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીના બાહ્ય ગર્ભમાં રહેલા ધાતુના પ્રવાહી (જે મુખ્યત્વે પીગળેલા લોખંડ અને નિકલના બનેલા હોય છે) ની સંવહન ગતિ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુત પ્રવાહોને કારણે ઉદભવે છે. આને ડાયનેમો અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ગજિયા ચુંબકની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ જેવી જ હોય છે.
ડાયપોલની ધરી પૃથ્વીની ભ્રમણ ધરી સાથે સંપાત થતી નથી પરંતુ હાલમાં $11.3^{\circ}$ જેટલી નમેલી છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો ત્યાં આવેલા છે જ્યાં ડાયપોલને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીમાં પ્રવેશે છે અથવા બહાર નીકળે છે.
ઉત્તર ચુંબકીય ધ્રુવનું સ્થાન $79.74^{\circ} N$ અક્ષાંશ અને $71.8^{\circ} W$ રેખાંશ પર છે, જે ઉત્તર કેનેડામાં ક્યાંક આવેલું છે. ચુંબકીય દક્ષિણ ધ્રુવ એન્ટાર્કટિકામાં $79.74^{\circ} S, 108.22^{\circ} E$ પર છે.
પૃથ્વીના ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવની નજીકના ધ્રુવને ઉત્તર ચુંબકીય ધ્રુવ કહેવામાં આવે છે. તેવી જ રીતે, ભૌગોલિક દક્ષિણ ધ્રુવની નજીકના ધ્રુવને દક્ષિણ ચુંબકીય ધ્રુવ કહેવામાં આવે છે.
ધ્રુવોના નામકરણમાં થોડી મૂંઝવણ છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ, પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ માટે, કોઈ જોઈ શકે છે કે ગજિયા ચુંબકના કિસ્સાથી વિપરીત:
$(1)$ ક્ષેત્ર રેખાઓ ઉત્તર ચુંબકીય ધ્રુવ $N_{m}$ પર પૃથ્વીમાં પ્રવેશે છે અને
$(2)$ દક્ષિણ ચુંબકીય ધ્રુવ $S_{m}$ માંથી બહાર આવે છે.

(N/A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રારંભિક માન્યતા એવી હતી કે પૃથ્વીના પરિભ્રમણની ધરી પર પૃથ્વીના આંતરિક ભાગમાં એક વિશાળ ગજિયો ચુંબક મૂકવામાં આવ્યો છે,જે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું કારણ માનવામાં આવતું હતું.
હાલમાં,એવું માનવામાં આવે છે કે પૃથ્વીના બાહ્ય ગર્ભમાં રહેલા ધાતુના પ્રવાહી (જે મુખ્યત્વે પીગળેલા લોખંડ અને નિકલના બનેલા હોય છે) ની સંવહન ગતિને કારણે ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુત પ્રવાહોને લીધે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉદ્ભવે છે. આ ઘટનાને ડાયનેમો અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(N/A) પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીના કેન્દ્રમાં સ્થિત ચુંબકીય ડાયપોલ જેવી દેખાય છે.
ડાયપોલની ધરી પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ધરી સાથે સુસંગત નથી,પરંતુ હાલમાં તે $11.3^{\circ}$ જેટલી નમેલી છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો ત્યાં આવેલા છે જ્યાં ડાયપોલને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીમાં પ્રવેશે છે અથવા બહાર નીકળે છે.
ઉત્તર ચુંબકીય ધ્રુવનું સ્થાન $79.74^{\circ} N$ અક્ષાંશ અને $71.8^{\circ} W$ રેખાંશ પર છે,જે ઉત્તર કેનેડામાં ક્યાંક આવેલું છે.
દક્ષિણ ચુંબકીય ધ્રુવ એન્ટાર્કટિકામાં $79.74^{\circ} S, 108.22^{\circ} E$ પર સ્થિત છે.

(N/A) $(i)$ ભૌગોલિક મેરિડિયન: પૃથ્વીની સપાટી પરનું કોઈ એક બિંદુ ધ્યાનમાં લો. આવા બિંદુ પર,રેખાંશ વર્તુળની દિશા ભૌગોલિક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા નક્કી કરે છે,જ્યાં ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવ તરફની રેખાંશ રેખા સાચી ઉત્તર દિશા દર્શાવે છે.
વ્યાખ્યા: પૃથ્વીના ભૌગોલિક ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવો અને પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ધરીમાંથી પસાર થતા ઉર્ધ્વ સમતલને ભૌગોલિક મેરિડિયન કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ ચુંબકીય મેરિડિયન: પૃથ્વી પરના કોઈ પણ સ્થાનેથી પસાર થતું અને ચુંબકીય ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવોને જોડતી કાલ્પનિક રેખામાંથી પસાર થતા ઉર્ધ્વ સમતલને ચુંબકીય મેરિડિયન કહેવામાં આવે છે.

(N/A) પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરવા માટે ત્રણ ભૌતિક રાશિઓની જરૂર પડે છે,જેને પૃથ્વીના ચુંબકીય તત્વો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે નીચે મુજબ છે:
$(1)$ ચુંબકીય ડેક્લિનેશન $(D)$: કોઈ સ્થળે ભૌગોલિક મેરિડિયન અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેના ખૂણાને ચુંબકીય ડેક્લિનેશન કહે છે.
$(2)$ ચુંબકીય ડીપ એંગલ અથવા નમનકોણ $(I)$: પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ ચુંબકીય મેરિડિયનમાં પૃથ્વીની સપાટી (ક્ષિતિજ) સાથે જે ખૂણો બનાવે છે તેને નમનકોણ કહે છે.
$(3)$ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(H_E)$: ચુંબકીય મેરિડિયનમાં પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશનો સમક્ષિતિજ દિશામાંનો ઘટક. તે કુલ ક્ષેત્ર $B_E$ અને નમનકોણ $I$ સાથે $H_E = B_E \cos(I)$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.

(N/A) ચુંબકીય સોય,જે સમક્ષિતિજ દિશામાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે,તે ચુંબકીય મેરિડિયનમાં સ્થિર થાય છે અને સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ તરફ નિર્દેશ કરે છે.
કોઈપણ સ્થળે ચુંબકીય સોય દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ઉત્તર દિશા અને ભૌગોલિક ઉત્તર દિશા વચ્ચેના ખૂણાને તે સ્થળનું મેગ્નેટિક ડેક્લિનેશન કહેવામાં આવે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,કોઈ સ્થળે ભૌગોલિક મેરિડિયન અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેના ખૂણાને મેગ્નેટિક ડેક્લિનેશન કહેવામાં આવે છે.
ડેક્લિનેશનનું મૂલ્ય ઊંચા અક્ષાંશો પર વધારે અને વિષુવવૃત્તની નજીક ઓછું હોય છે.
ભારતમાં ડેક્લિનેશનનું મૂલ્ય ઓછું છે,જે દિલ્હીમાં $0^{\circ} 41^{\prime} E$ અને મુંબઈમાં $0^{\circ} 58^{\prime} W$ છે. આમ,આ બંને સ્થળોએ ચુંબકીય સોય ભૌગોલિક ઉત્તર દિશાને ખૂબ જ સચોટ રીતે દર્શાવે છે.

(N/A) ડિપનો ખૂણો (અથવા મેગ્નેટિક ઇન્ક્લિનેશન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}_{E}$ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી (ક્ષિતિજ) સાથે કોઈ આપેલા બિંદુએ બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
જો ચુંબકીય સોયને આડી ધરી પર એવી રીતે સંપૂર્ણ સંતુલિત કરવામાં આવે કે તે ફક્ત ચુંબકીય મેરિડિયનના ઉર્ધ્વ સમતલમાં જ ફરી શકે,તો તે આડી રહેશે નહીં પરંતુ ક્ષિતિજ સાથે એક ખૂણે નમશે. આ ખૂણાને ડિપનો ખૂણો $(I)$ કહેવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,સોય ઉર્ધ્વ દિશામાં નીચે અથવા ઉપર તરફ નિર્દેશ કરે છે,તેથી ડિપનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે. ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,સોય આડી રહે છે,તેથી ડિપનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોય છે.
આકૃતિ $(b)$ પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય મેરિડિયન સમતલ દર્શાવે છે,જ્યાં $\vec{B}_{E}$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$H_{E}$ એ ક્ષિતિજ સમાંતર ઘટક છે અને $Z_{E}$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક છે.

(N/A) પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુએ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું વર્ણન કરવા માટે,આપણે ત્રણ રાશિઓ સ્પષ્ટ કરવી જરૂરી છે,જેને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઘટકો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે:
$(i)$ મેગ્નેટિક ડેક્લિનેશન $(D)$: ભૌગોલિક મેરિડિયન અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેનો ખૂણો.
$(ii)$ ડીપ એંગલ અથવા મેગ્નેટિક ઇન્ક્લિનેશન $(I)$: પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ પૃથ્વીની સપાટી સાથે જે ખૂણો બનાવે છે તે.
$(iii)$ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(H_{E})$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઘટકોની ભૂમિતિ પરથી:
$H_{E} = B_{E} \cos I \quad ...(1)$
$Z_{E} = B_{E} \sin I \quad ...(2)$
જ્યાં $Z_{E}$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક છે.
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\tan I = \frac{Z_{E}}{H_{E}} \quad ...(3)$
$(1)$ અને $(2)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B_{E}$ મળે છે:
$B_{E} = \sqrt{H_{E}^{2} + Z_{E}^{2}} \quad ...(4)$
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યનો ક્રમ આશરે $10^{-5} \text{ T}$ છે.

(B) પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર મુખ્યત્વે $Dynamo$ $Effect$ (ડાયનેમો અસર) દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
$1$. પૃથ્વીનો બાહ્ય ગર્ભ પીગળેલા લોખંડ અને નિકલનો બનેલો છે,જે અત્યંત વાહક પદાર્થો છે.
$2$. પૃથ્વીના પરિભ્રમણ અને બાહ્ય ગર્ભમાં રહેલા ઉષ્માપ્રવાહોને કારણે,આ પીગળેલા ધાતુઓ જટિલ ગતિ કરે છે.
$3$. પ્રારંભિક નબળા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વાહક પ્રવાહીની આ ગતિ વિદ્યુત પ્રવાહો ઉત્પન્ન કરે છે.
$4$. આ વિદ્યુત પ્રવાહો બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રને જાળવી રાખે છે અને તેને વધારે છે,જે એક સ્વ-ટકાઉ પ્રક્રિયા બનાવે છે જેને $Dynamo$ $Effect$ કહેવામાં આવે છે.