Earth Magnetism Questions in Gujarati

(A) જ્યારે ચુંબકને મુક્ત રીતે લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત થાય છે. મુક્ત રીતે લટકાવેલા ચુંબકની ચુંબકીય ધરીમાંથી પસાર થતા ઉર્ધ્વ સમતલને ચુંબકીય મેરિડિયન કહેવામાં આવે છે. તેથી,ચુંબક ચુંબકીય મેરિડિયનમાં સ્થિર થાય છે.

(D) જ્યારે ઉચ્ચ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી (જેમ કે સ્ટીલ) ધરાવતી સામગ્રીનો ઉપયોગ કોઈ વિસ્તારને ઘેરવા માટે કરવામાં આવે ત્યારે ચુંબકીય શીલ્ડિંગની ઘટના જોવા મળે છે.
જ્યારે પોલા સ્ટીલના બોક્સને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેમની ઉચ્ચ પરમીએબિલિટીને કારણે અંદરની પોલાણમાંથી પસાર થવાને બદલે સ્ટીલની દિવાલોમાંથી પસાર થવાનું પસંદ કરે છે.
પરિણામે,પોલાણની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસરકારક રીતે શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B \cos \theta$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\theta$ એ ડીપ એંગલ (નમન કોણ) છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે નમન કોણ $\theta = 90^o$ છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $B_H = B \cos(90^o) = B \times 0 = 0$.
તેથી,ચુંબકીય ધ્રુવો પર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક શૂન્ય હોય છે.

(A) ચુંબકીય મેરિડિયન એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવોમાંથી પસાર થતું શિરોલંબ સમતલ છે. પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ સંપૂર્ણપણે આ સમતલમાં રહેલું હોય છે.
જ્યારે ડીપ નીડલને ચુંબકીય મેરિડિયનને લંબ સમતલમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ આ સમતલને લંબ હોય છે. તેથી,આ સમતલમાં સોય પર કાર્ય કરતો ચુંબકીય ક્ષેત્રનો અસરકારક સમક્ષિતિજ ઘટક શૂન્ય છે.
આ સમતલમાં સોય પર માત્ર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $(B_V)$ કાર્ય કરે છે. સોય પર લાગતું ચુંબકીય બળ શિરોલંબ ઘટકની દિશામાં હોવાથી,સોય શિરોલંબ દિશામાં ગોઠવાઈ જશે.
આમ,ડીપ નીડલ શિરોલંબ રહેશે.

(C) ડીપ એંગલ (અથવા ચુંબકીય નમન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા ક્ષિતિજ સમાંતર દિશા સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર હોય છે,તેથી ડીપ એંગલ $0^{\circ}$ હોય છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે (સીધી નીચે અથવા ઉપરની તરફ નિર્દેશ કરે છે),તેથી ડીપ એંગલ $90^{\circ}$ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ અને ઉર્ધ્વ ઘટકો અનુક્રમે $B_H$ અને $B_V$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B \cos \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\delta$ એ ડીપ એંગલ (નમનકોણ) છે.
ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V = B \sin \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$B_H^2 + B_V^2 = (B \cos \delta)^2 + (B \sin \delta)^2$
$B_H^2 + B_V^2 = B^2 (\cos^2 \delta + \sin^2 \delta)$
કારણ કે $\cos^2 \delta + \sin^2 \delta = 1$,તેથી આપણને મળે છે:
$B^2 = B_H^2 + B_V^2$
$B = \sqrt{B_H^2 + B_V^2}$

(D) ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,ડીપ એંગલ (નમન કોણ) $0^{\circ}$ હોય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $V = B \sin \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\delta$ એ ડીપ એંગલ છે. ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર $\delta = 0^{\circ}$ હોવાથી,$V = B \sin(0^{\circ}) = 0$ થાય છે. તેથી,ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર ઉર્ધ્વ ઘટક શૂન્ય હોય છે.

(B) કોઈપણ આપેલા સ્થળે ચુંબકીય મેરિડિયન અને ભૌગોલિક મેરિડિયન વચ્ચેના ખૂણાને ડેક્લિનેશનનો ખૂણો (Angle of declination) કહેવામાં આવે છે. તે સાચી ભૌગોલિક ઉત્તર દિશાથી ચુંબકીય હોકાયંત્રની સોયના વિચલનને દર્શાવે છે.

(A) પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની સપાટી પરના નાના વિસ્તારમાં આશરે સમાન હોય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ એ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર ચોક્કસ દિશામાં વહેતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે. સ્થાનિક વિસ્તારમાં,આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સમાંતર સીધી રેખાઓ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) ડીપનો ખૂણો $\phi$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V$ અને સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ સાથે નીચે મુજબના સૂત્રથી સંબંધિત છે: $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$.
આપેલ છે કે સમક્ષિતિજ અને ઉર્ધ્વ ઘટકો સમાન છે,તેથી $B_V = B_H$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $\tan \phi = \frac{B_H}{B_H} = 1$.
તેથી,$\tan \phi = 1$ હોવાથી,ડીપનો ખૂણો $\phi = \tan^{-1}(1) = 45^o$ થશે.

(D) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B \cos \phi$ અને ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V = B \sin \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ ડીપનો ખૂણો છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને $\frac{B_V}{B_H} = \tan \phi$ મળે છે.
તેથી,ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V = B_H \tan \phi$ થશે.
અહીં $B_H = 0.36 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$ અને $\phi = 60^o$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $B_V = (0.36 \times 10^{-4}) \times \tan(60^o)$.
કારણ કે $\tan(60^o) = \sqrt{3} \approx 1.732$,
$B_V = 0.36 \times 1.732 \times 10^{-4} \approx 0.623 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = I \sin \phi$,જ્યાં $I$ એ કુલ તીવ્રતા છે અને $\phi$ એ ડીપનો ખૂણો છે.
આપેલ છે: $V = 6 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$ અને $\phi = 40.6^\circ$.
$I$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $I = \frac{V}{\sin \phi}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{6 \times 10^{-5}}{\sin 40.6^\circ}$.
$\sin 40.6^\circ \approx 0.65$ લેતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{6 \times 10^{-5}}{0.65} \approx 9.23 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$.
આમ,કુલ તીવ્રતા આશરે $9.2 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$ છે.

(C) ડિપનો ખૂણો (અથવા ચુંબકીય નમન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ અને ચુંબકીય મેરિડિયનમાં સમક્ષિતિજ દિશા વચ્ચે બનતો ખૂણો છે.
ધારો કે $B$ એ પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
સમક્ષિતિજ ઘટક $B_{H} = B \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉર્ધ્વ ઘટક $B_{V} = B \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\theta$ એ ડિપનો ખૂણો દર્શાવે છે. તેથી,ડિપનો ખૂણો એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને સમક્ષિતિજ દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.

(C) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને ડીપના ખૂણા $(\phi)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $B_H = B \cos \phi$.
આપેલ છે: $B_H = 0.50 \text{ Oersted}$ અને $\phi = 30^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.50 = B \cos(30^{\circ})$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $0.50 = B \times \frac{\sqrt{3}}{2}$.
આમ,$B = \frac{0.50 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ Oersted}$.

(A) ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $B_{V}$ એ $0$ હોય છે.
ડીપ કોણ $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{B_{V}}{B_{H}}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $B_{H}$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે.
અહીં $B_{V} = 0$ હોવાથી,$\tan \phi = \frac{0}{B_{H}} = 0$ મળે છે.
તેથી,$\phi = 0^{\circ}$ થાય છે.

(D) પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સદિશ રાશિ છે જેને સમક્ષિતિજ $(B_H)$ અને શિરોલંબ $(B_V)$ ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે. તેથી,ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે શિરોલંબ હોય છે અને સમક્ષિતિજ ઘટક શૂન્ય હોય છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર હોય છે. તેથી,ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે સમક્ષિતિજ હોય છે અને શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય હોય છે.
પૃથ્વીની સપાટી પરના તમામ બિંદુઓ કે જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે સમક્ષિતિજ હોય (એટલે કે,ડીપ એંગલ $0^{\circ}$ હોય) તેને જોડતી રેખાને ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) પૃથ્વીની ચુંબકીય ધરી પૃથ્વીની ભૌગોલિક ધરી (ભ્રમણની ધરી) સાથે આશરે $11.3^\circ$ ના ખૂણે નમેલી હોય છે (વિવિધ પાઠ્યપુસ્તકોમાં તેને ઘણીવાર $11^\circ$ અથવા $12^\circ$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે). આપેલા વિકલ્પો $(0, 17, 23)$ માં $11.3^\circ$ નો ઉલ્લેખ નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ (આમાંથી કોઈ નહીં) છે.

(D) સમાન સમક્ષિતિજ તીવ્રતા ધરાવતા સ્થળોને જોડતી રેખાઓને આઈસોડાયનેમિક રેખાઓ કહેવામાં આવે છે.
આઈસોગોનિક રેખાઓ સમાન ચુંબકીય ડેક્લિનેશન ધરાવતા સ્થળોને જોડે છે.
આઈસોક્લિનિક રેખાઓ સમાન ચુંબકીય ઇન્ક્લિનેશન (ડીપ) ધરાવતા સ્થળોને જોડે છે.
એક્લિનિક રેખાઓ એવી રેખાઓ છે જ્યાં ચુંબકીય ડીપ શૂન્ય હોય છે (ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત).

(B) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને ચુંબકીય ડાયપોલ તરીકે ગણી શકાય છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_e = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{R^3}$ છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $B_p = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M}{R^3}$ છે.
તેથી,વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પરની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{B_e}{B_p} = \frac{\frac{\mu_0 M}{4\pi R^3}}{\frac{2\mu_0 M}{4\pi R^3}} = \frac{1}{2}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $1:2$ છે.

(D) ચુંબકીય ડીપ (અથવા નમનકોણ) એ પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમક્ષિતિજ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ડીપનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે.
પૃથ્વીની સપાટી પરના આવા તમામ બિંદુઓને જોડતી રેખા જ્યાં ચુંબકીય ડીપ શૂન્ય હોય છે,તેને ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત અથવા એક્લિનિક રેખા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ડીપનો ખૂણો $\phi$ એ સંબંધ $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_V$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક છે અને $B_H$ એ સમક્ષિતિજ ઘટક છે.
આપેલ છે: $B_H = 0.30 \ G$ અને $B_V = 0.173 \ G$.
કિંમતો મૂકતા: $\tan \phi = \frac{0.173}{0.30} = \frac{1.73}{3.0}$.
કારણ કે $\sqrt{3} \approx 1.732$,તેથી $\tan \phi = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^o$.

(D) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને ડીપના ખૂણા $(\phi)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$B_H = B \cos \phi$
આપેલ છે:
કુલ તીવ્રતા $B = 0.64 \text{ units}$
ડીપનો ખૂણો $\phi = 60^{\circ}$
કિંમતો મૂકતા:
$B_H = 0.64 \times \cos 60^{\circ}$
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = 0.5$
$B_H = 0.64 \times 0.5 = 0.32 \text{ units}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ચુંબકીય હોકાયંત્રની સોય પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ ની દિશા દર્શાવવા માટે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરવા માટે બનાવવામાં આવી છે.
ચુંબકીય ધ્રુવોની નજીક,પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લગભગ લંબ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ક્ષેત્ર લગભગ સંપૂર્ણપણે શિરોલંબ છે.
પરિણામે,સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ નગણ્ય અથવા શૂન્ય થઈ જાય છે.
કારણ કે હોકાયંત્રની સોય સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં પોતાની જાતને સમક્ષિતિજ રીતે ગોઠવી શકતી નથી,તેથી તે આ પ્રદેશોમાં નેવિગેશન માટે નકામી બની જાય છે.

(D) પૃથ્વી પરના કોઈ પણ સ્થળે ડીપ કોણ એ ચુંબકીય મેરિડિયનમાં સમક્ષિતિજ દિશા સાથે પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ દ્વારા બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,ડીપ કોણ (અથવા ચુંબકીય નમન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ અને સમક્ષિતિજ સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પ્રાયોગિક રીતે,જો ચુંબકીય સોયને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે તે ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે સંપાતી ઉર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે,તો તે પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાઈ જશે.
સમક્ષિતિજ અને આ સોયની અંતિમ દિશા વચ્ચેનો ખૂણો તે સ્થળનો ડીપ કોણ આપે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: સમક્ષિતિજ ઘટક $H$ અને શિરોલંબ ઘટક $V$.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે.
તેથી, ડીપ કોણ $\delta = 90^{\circ}$ થાય છે.
સમક્ષિતિજ ઘટકનું સૂત્ર $H = B \cos(\delta)$ છે.
$\delta = 90^{\circ}$ મૂકતા, આપણને $H = B \cos(90^{\circ}) = B \times 0 = 0$ મળે છે.
આમ, ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ પર, સમક્ષિતિજ ઘટક $0$ અને ડીપ કોણ $90^{\circ}$ હોય છે.

(A) આપેલ છે: પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક,$B_H = 0.3 \; Oersted$.
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની કુલ તીવ્રતા,$I = 0.6 \; Oersted$.
સમક્ષિતિજ ઘટક,કુલ તીવ્રતા અને ડીપ એંગલ $(\phi)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $B_H = I \cos \phi$.
$\cos \phi$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $\cos \phi = \frac{B_H}{I}$.
કિંમતો મૂકતા: $\cos \phi = \frac{0.3}{0.6} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$\cos \phi = \frac{1}{2}$ હોવાથી,ડીપ એંગલ $\phi = 60^o$ થશે.

(D) જ્યારે ડીપ સર્કલ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\alpha_{2}$ ખૂણે હોય ત્યારે આભાસી ડીપ $(\alpha_{1})$ અને સાચા ડીપ $(\alpha)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\cot \alpha_{1} = \cot \alpha \cdot \cos \alpha_{2}$
અહીં, $\alpha_{2} = 90^{\circ}$ છે કારણ કે ડીપ સર્કલ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે કાટખૂણે છે.
કિંમત મૂકતા:
$\cot \alpha_{1} = \cot \alpha \cdot \cos 90^{\circ}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 90^{\circ} = 0$, તેથી:
$\cot \alpha_{1} = 0$
આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha_{1} = 90^{\circ}$.
તેથી, આભાસી ડીપ $90^{\circ}$ થશે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને પૃથ્વીના કેન્દ્રમાં સ્થિત ચુંબકીય ડાયપોલના ક્ષેત્ર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ક્ષેત્ર રેખાઓ અને ચુંબકીય મોમેન્ટના ભૌતિક નિરૂપણની દ્રષ્ટિએ,તે પૃથ્વીના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવેલા એક મોટા ગજિયા ચુંબકને સમાન છે,જેની લંબાઈ પૃથ્વીના વ્યાસ જેટલી હોય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ એ સમતુલ્ય ચુંબક મોડેલનું સૌથી સચોટ વર્ણન છે.

(C) કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$,તેના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ અને શિરોલંબ ઘટક $B_V$ સાથે સમીકરણ $B^2 = B_V^2 + B_H^2$ દ્વારા જોડાયેલ છે.
અહીં $B = 0.5 \ G$ અને $B_H = 0.3 \ G$ આપેલ છે,તેથી $B_V$ શોધતા:
$B_V = \sqrt{B^2 - B_H^2} = \sqrt{(0.5)^2 - (0.3)^2} = \sqrt{0.25 - 0.09} = \sqrt{0.16} = 0.4 \ G$.
ડીપ કોણ $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ સંબંધ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tan \phi = \frac{0.4}{0.3} = \frac{4}{3}$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)$.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ તીવ્રતા છે અને $\phi$ એ ડીપ કોણ છે.
આપેલ છે: $B_H = 1.8 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$ અને $\phi = 30^{\circ}$.
આપણે કુલ તીવ્રતા $B = \frac{B_H}{\cos \phi}$ શોધવાની છે.
કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{\cos 30^{\circ}}$.
કારણ કે $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$,તેથી $B = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{0.866} \approx 2.08 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$.

(C) પૃથ્વીની સપાટી પરના સમાન ડીપ કોણ (અથવા ચુંબકીય નમન) ધરાવતા સ્થળોને જોડતી રેખાઓને આઈસોક્લિનિક રેખાઓ કહેવામાં આવે છે.
આઈસોગોનિક રેખાઓ સમાન ચુંબકીય ડેક્લિનેશન ધરાવતા સ્થળોને જોડે છે,જ્યારે આઈસોબારિક રેખાઓ સમાન વાતાવરણીય દબાણ ધરાવતા સ્થળોને જોડે છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $(B_v)$ સૂત્ર $B_v = B \sin(\delta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\delta$ એ નમન કોણ (angle of dip) છે.
ઉર્ધ્વ ઘટક શૂન્ય $(B_v = 0)$ થવા માટે,$\sin(\delta) = 0$ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે નમન કોણ $\delta = 0^o$ હોવો જોઈએ.
આ સ્થિતિ પૃથ્વીના ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર જોવા મળે છે.

(D) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની કુલ તીવ્રતા $B$ એ તેના સમક્ષિતિજ ઘટક ${B_0}$ અને ઉર્ધ્વ ઘટક ${V_0}$ ના સદિશ સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$B = \sqrt{B_0^2 + V_0^2}$.
આપેલ છે કે મૂલ્યો સમાન છે,તેથી ${B_0} = {V_0}$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $B = \sqrt{B_0^2 + B_0^2}$.
$B = \sqrt{2B_0^2}$.
તેથી,$B = \sqrt{2}{B_0}$.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે.
હોકાયંત્રની સોય સ્થાનિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે પોતાને ગોઠવતી હોવાથી,તે ઉત્તર ચુંબકીય ધ્રુવ પર શિરોલંબ નીચેની તરફ અને દક્ષિણ ચુંબકીય ધ્રુવ પર શિરોલંબ ઉપરની તરફ નિર્દેશ કરશે.
તેથી,સોય શિરોલંબ દિશા દર્શાવશે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ધ્રુવો તેના ભૌગોલિક ધ્રુવોની સાપેક્ષમાં ઉલટા હોય છે.
પરંપરાગત રીતે,હોકાયંત્રની સોયનો ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવ તરફ નિર્દેશ કરે છે. વિરુદ્ધ ધ્રુવો એકબીજાને આકર્ષે છે,તેથી ભૌગોલિક ઉત્તર ધ્રુવની નજીક આવેલો ચુંબકીય ધ્રુવ એ ચુંબકીય દક્ષિણ ધ્રુવ હોવો જોઈએ.
તેનાથી વિપરીત,ભૌગોલિક દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક આવેલો ચુંબકીય ધ્રુવ એ ચુંબકીય ઉત્તર ધ્રુવ હોવો જોઈએ.
તેથી,પૃથ્વીના આંતરિક ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક સ્થિત છે.
આથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર મુખ્યત્વે ડાયનેમો અસર દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જેમાં પૃથ્વીના બાહ્ય ગર્ભમાં પીગળેલા લોખંડ અને નિકલની ગતિનો સમાવેશ થાય છે. આ સંવહન પ્રવાહો,પૃથ્વીના પરિભ્રમણ સાથે મળીને,વિદ્યુત પ્રવાહો બનાવે છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીની અંદર અને બહાર રહેલા પદાર્થોની ગતિ અને વિતરણને કારણે છે.

(C) પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ધ્રુવો પર સપાટીને લંબ હોય છે અને વિષુવવૃત્ત પર સપાટીને સમાંતર હોય છે. વિષુવવૃત્ત તરફ ગતિ કરતા વીજભારિત કણો ચુંબકીય બળ $F = q(v \times B)$ અનુભવે છે જે તેમને વિચલિત કરે છે. આ ચુંબકીય પ્રભાવને દૂર કરીને વિષુવવૃત્તીય પ્રદેશ સુધી પહોંચવા માટે,વીજભારિત કણોએ ધ્રુવીય પ્રદેશોમાં પહોંચતા કણોની તુલનામાં વધુ ગતિ ઊર્જા ધરાવવી જરૂરી છે.

(C) જ્યારે ચુંબકીય સિસ્ટમને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_H$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે સંતુલનમાં આવે છે જ્યારે તેની કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{net}$ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાય છે.
ધારો કે $2M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $x$-અક્ષ પર છે અને $M$ એ $y$-અક્ષ પર છે.
કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ સદિશ $\vec{M}_{net} = 2M \hat{i} + M \hat{j}$ છે.
સંતુલનમાં,કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_H$ સાથે સંરેખિત થાય છે.
$2M$ મોમેન્ટ ધરાવતો ચુંબક ચુંબકીય મેરિડિયન ($B_H$ ની દિશા) સાથે જે ખૂણો $\theta$ બનાવે છે તે કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટના લંબ ઘટક અને સમાંતર ઘટકના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\tan \theta = \frac{M}{2M} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$.

(A) ડિપનો ખૂણો (અથવા મેગ્નેટિક ઇન્ક્લિનેશન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે.
તેથી,ધ્રુવો પર ડિપનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.

(B) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = B \cos \delta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ કુલ તીવ્રતા છે અને $\delta$ એ નમનકોણ છે.
અહીં $B_H = B_0$ અને $\delta = 45^o$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $B_0 = B \cos 45^o$.
કારણ કે $\cos 45^o = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $B_0 = B \times \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,કુલ તીવ્રતા $B = \sqrt{2} B_0$ થશે.

(C) ડીપ કોણ (અથવા ચુંબકીય નમનકોણ) $\delta$ ને $\tan \delta = \frac{V}{H}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક છે અને $H$ એ સમક્ષિતિજ ઘટક છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર હોય છે.
તેથી,ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $V$ શૂન્ય હોય છે.
સૂત્રમાં $V = 0$ મૂકતા,આપણને $\tan \delta = \frac{0}{H} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\delta = 0^\circ$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકત્વના અભ્યાસમાં,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની કુલ તીવ્રતા $(I)$ ને બે લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. પૃથ્વીની સપાટી પર કાર્ય કરતો સમક્ષિતિજ ઘટક $(H)$.
$2$. પૃથ્વીની સપાટીને લંબ રૂપે કાર્ય કરતો શિરોલંબ ઘટક $(V)$.
આ ઘટકો દ્વારા બનતા સદિશ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,સંબંધ $I^2 = V^2 + H^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.

(A) તટસ્થ બિંદુઓ એવા બિંદુઓ છે જ્યાં ગજિયા ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
જ્યારે ગજિયા ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક ઉત્તર દિશા તરફ હોય,ત્યારે તેની વિષુવરેખા પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ચુંબકના ઉત્તર ધ્રુવથી દક્ષિણ ધ્રુવ તરફ (એટલે કે ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ) હોય છે.
પૃથ્વીનું સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_H)$ ભૌગોલિક દક્ષિણથી ભૌગોલિક ઉત્તર તરફ હોય છે,તેથી વિષુવરેખા પર ચુંબકનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ એ $B_H$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
આમ,જ્યારે ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક ઉત્તર દિશા તરફ હોય ત્યારે તટસ્થ બિંદુઓ $N_1$ અને $N_2$ ચુંબકની વિષુવરેખા પર જોવા મળે છે.

(C) પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ ચુંબકીય મેરિડિયનને તે સ્થાન પર પૃથ્વીના ચુંબકીય ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવોમાંથી પસાર થતા શિરોલંબ સમતલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે એવું સમતલ દર્શાવે છે જેમાં મુક્ત રીતે લટકાવેલી ચુંબકીય સોય પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ ગોઠવાય છે.
તેથી,ચુંબકીય મેરિડિયન એ એક શિરોલંબ સમતલ છે.

(B) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને ડીપના ખૂણા $(\phi)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $B_H = B \cos \phi$.
અહીં $B_H = H$ અને $\phi = 30^o$ આપેલ છે,તેથી:
$H = B \cos 30^o$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$H = B \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$B = \frac{2H}{\sqrt{3}}$
આમ,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $\frac{2H}{\sqrt{3}}$ છે.

(C) આપેલ છે:
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક,$B_H = 0.22 \ G$
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.4 \ G$
ધારો કે $\phi$ એ નમન કોણ (angle of dip) છે.
સમક્ષિતિજ ઘટકનું સૂત્ર $B_H = B \cos \phi$ છે.
તેથી,$\cos \phi = \frac{B_H}{B} = \frac{0.22}{0.4} = 0.55$.
શિરોલંબ ઘટક $B_V = B \sin \phi = \sqrt{B^2 - B_H^2} = \sqrt{(0.4)^2 - (0.22)^2} = \sqrt{0.16 - 0.0484} = \sqrt{0.1116} \approx 0.334 \ G$.
નમન કોણ $\phi$ માટે $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H} = \frac{\sqrt{B^2 - B_H^2}}{B_H} = \frac{\sqrt{(0.4)^2 - (0.22)^2}}{0.22} = \frac{\sqrt{0.1116}}{0.22} \approx \frac{0.334}{0.22} \approx 1.518$.
આમ,$\phi = \tan^{-1}(1.518)$.

(D) ડિપનો ખૂણો (અથવા ચુંબકીય નમનકોણ) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સપાટીને લંબ હોય છે,તેથી ડિપનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ડિપનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે.
જ્યારે ડિપનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોય,ત્યારે પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે સમક્ષિતિજ હોય છે.
તેથી,સાચો જવાબ ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત છે.

(C) આઈસોગોનિક રેખાઓ (અથવા આઈસોગોનલ રેખાઓ) એ પૃથ્વીની સપાટી પરના એવા બિંદુઓને જોડતી રેખાઓ છે જે સમાન ચુંબકીય ડેક્લિનેશન ધરાવે છે.
ચુંબકીય ડેક્લિનેશન એ કોઈ ચોક્કસ સ્થાન પર ચુંબકીય ઉત્તર અને સાચા (ભૌગોલિક) ઉત્તર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
તેથી,આઈસોગોનિક રેખા પરના તમામ બિંદુઓ સમાન ચુંબકીય ડેક્લિનેશનનું મૂલ્ય ધરાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_E$ ને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: સમક્ષિતિજ ઘટક $H = B_E \cos \delta$ અને ઉર્ધ્વ ઘટક $V = B_E \sin \delta$,જ્યાં $\delta$ એ ડીપ એંગલ (નમન કોણ) છે.
ઉત્તર ધ્રુવની નજીક,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લગભગ લંબ હોય છે.
તેથી,ડીપ એંગલ $\delta$ લગભગ $90^{\circ}$ હોય છે.
કારણ કે $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે,તેથી સમક્ષિતિજ ઘટક $H$ ખૂબ જ નાનો બને છે $(H \approx 0)$.
કારણ કે $\sin 90^{\circ} = 1$ થાય છે,તેથી ઉર્ધ્વ ઘટક $V$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_E$ ની લગભગ સમાન બને છે $(V \approx B_E)$.
આમ,ઉત્તર ધ્રુવની નજીક,$V >> H$ થાય છે.

(A) પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ચુંબકીય ધ્રુવો પર સપાટીને લંબ હોય છે.
હોકાયંત્રની સોય ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશામાં ગોઠવાય છે,તેથી તે ધ્રુવો પર શિરોલંબ નીચે અથવા ઉપરની તરફ નિર્દેશ કરશે.
આથી,પૃથ્વીના ચુંબકીય ધ્રુવો પર હોકાયંત્રની સોય શિરોલંબ સ્થિતિમાં હશે.