Mix Examples-Magnetism and Matter Questions in Gujarati

(D) વિચુંબકીયકરણ એ ચુંબકના ચુંબકીય ક્ષેત્રને ઘટાડવાની અથવા દૂર કરવાની પ્રક્રિયા છે.
$1$. અયોગ્ય રીતે હેન્ડલિંગ: ચુંબકને પછાડવાથી અથવા તેના પર હથોડા મારવાથી ચુંબકીય ડોમેન્સની ગોઠવણી ખોરવાય છે,જેનાથી તે વિચુંબકીય બને છે.
$2$. ગરમ કરીને: ચુંબકને તેના $Curie$ તાપમાનથી વધુ ગરમ કરવાથી ઉષ્મીય આંદોલનો થાય છે જે ચુંબકીય ડોમેન્સને અસ્તવ્યસ્ત કરી નાખે છે,જેથી ચુંબકત્વ નાશ પામે છે.
$3$. વિરુદ્ધ દિશામાં ચુંબકીયકરણ કરીને: વિરુદ્ધ દિશામાં મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ કરવાથી ચુંબકીય ગોઠવણી ઉલટાવી શકાય છે અથવા તટસ્થ કરી શકાય છે.
તેથી,ઉપર જણાવેલ તમામ પદ્ધતિઓ વિચુંબકીયકરણ કરી શકે છે.

(B) સિસ્ટમના સંતુલન માટે,પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ ને કારણે ચુંબક $1$ $(M_1)$ અને ચુંબક $2$ $(M_2)$ પર લાગતા ટોર્ક એકબીજાને સંતુલિત કરવા જોઈએ.
ધારો કે ચુંબક $1$ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. ચુંબકો $90^{\circ}$ ના ખૂણે જોડાયેલા હોવાથી,ચુંબક $2$ ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $(90^{\circ} - \theta)$ ખૂણો બનાવશે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = MB_H \sin \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ અને ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
સંતુલન માટે,ટોર્કનું મૂલ્ય સમાન હોવું જોઈએ:
$M_1 B_H \sin \theta = M_2 B_H \sin(90^{\circ} - \theta)$
આપેલ છે કે $M_1 = 3M_2$,તેથી:
$3M_2 B_H \sin \theta = M_2 B_H \cos \theta$
બંને બાજુને $M_2 B_H \cos \theta$ વડે ભાગતા:
$3 \tan \theta = 1$
$\tan \theta = \frac{1}{3}$
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

(A) ઉપરના ચુંબકનું વજન બે ચુંબકો વચ્ચેના ચુંબકીય અપાકર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
ધારો કે $m$ એ ધ્રુવ પ્રબળતા છે અને $r$ એ નજીકના ધ્રુવો વચ્ચેનું અંતર છે.
અપાકર્ષણ બળ $F = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{m^2}{r^2}$.
આપેલ છે: $m_{mass} = 50 \, g = 0.05 \, kg$,$r = 3 \, mm = 3 \times 10^{-3} \, m$,$g = 9.8 \, m/s^2$.
બળને વજન સાથે સરખાવતા: $\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{m^2}{r^2} = m_{mass} \cdot g$.
$10^{-7} \cdot \frac{m^2}{(3 \times 10^{-3})^2} = 0.05 \times 9.8$.
$10^{-7} \cdot \frac{m^2}{9 \times 10^{-6}} = 0.49$.
$m^2 = \frac{0.49 \times 9 \times 10^{-6}}{10^{-7}} = 0.49 \times 9 \times 10 = 44.1$.
$m = \sqrt{44.1} \approx 6.64 \, A \cdot m$.

(D) સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી સંબંધ $\mu_r = 1 + \chi_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\chi_m = \frac{I}{H}$ એ ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી છે.
આમ,$\mu_r = 1 + \frac{I}{H}$.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I$ એ ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ ના સમપ્રમાણમાં હોતી નથી.
શરૂઆતમાં,જેમ $H$ વધે છે,તેમ $I$ ઝડપથી વધે છે,જેના કારણે ગુણોત્તર $\frac{I}{H}$ વધે છે,જે $\mu_r$ માં વધારો કરે છે.
જેમ $H$ વધુ વધે છે,તેમ પદાર્થ ચુંબકીય સંતૃપ્તિ (magnetic saturation) તરફ જાય છે,એટલે કે $I$ ધીમેથી વધે છે. પરિણામે,ગુણોત્તર $\frac{I}{H}$ ઘટવાનું શરૂ થાય છે,જે $\mu_r$ માં ઘટાડો લાવે છે.
તેથી,$\mu_r$ વિરુદ્ધ $H$ નો આલેખ શરૂઆતમાં વધારો અને ત્યારબાદ ઘટાડો દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $(d)$ માં દર્શાવેલ આકારને અનુરૂપ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં $v$ વેગથી ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર $Q$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ લોરેન્ઝ બળના સૂત્ર $\vec{F} = Q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વિદ્યુતભાર $Q$ સ્થિર છે,તેથી તેનો વેગ $\vec{v} = 0$ છે.
તેથી,ચુંબકીય બળ $\vec{F} = Q(0 \times \vec{B}) = 0$ થાય.
આમ,ગજિયા ચુંબકોના ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે સ્થિર વિદ્યુતભાર $Q$ પર કોઈ બળ લાગતું નથી.

(D) શરૂઆતમાં,ચુંબકને એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેનો ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્તર દિશા તરફ રહે. વિષુવવૃત્તીય રેખા પરના બિંદુ $P$ પાસે,ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_e)$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. તેથી,$|B_e| = |B_H|$.
જ્યારે ચુંબકને $90^\circ$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે બિંદુ $P$ હવે ચુંબકની અક્ષીય રેખા પર આવે છે. અક્ષીય બિંદુ પર ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_a = 2B_e = 2B_H$ થાય છે.
અક્ષીય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_a$ ની દિશા પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ ને લંબ હોય છે.
બિંદુ $P$ પાસે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $B = \sqrt{B_a^2 + B_H^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$B_a = 2B_H$ મૂકતા,આપણને મળે છે $B = \sqrt{(2B_H)^2 + B_H^2} = \sqrt{4B_H^2 + B_H^2} = \sqrt{5B_H^2} = \sqrt{5}\,B_H$.

(A) બિંદુ $P$ એ ચુંબક $(1)$ ની વિષુવરેખીય રેખા પર અને ચુંબક $(2)$ ની અક્ષીય રેખા પર આવેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
બિંદુ $P$ પર ચુંબક $(1)$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર (વિષુવરેખીય સ્થિતિ) છે:
$B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{d^3} = 10^{-7} \times \frac{1000}{(0.1)^3} = 10^{-7} \times \frac{1000}{0.001} = 10^{-7} \times 10^6 = 0.1 \, T$
બિંદુ $P$ પર ચુંબક $(2)$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર (અક્ષીય સ્થિતિ) છે:
$B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M}{d^3} = 10^{-7} \times \frac{2 \times 1000}{(0.1)^3} = 10^{-7} \times \frac{2000}{0.001} = 10^{-7} \times 2 \times 10^6 = 0.2 \, T$
ચુંબકીય ક્ષેત્રો $B_1$ અને $B_2$ બિંદુ $P$ પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,કુલ ચુંબકીય પ્રેરણ છે:
$B_{\text{net}} = B_2 - B_1 = 0.2 \, T - 0.1 \, T = 0.1 \, T$

(B) આપેલ છે: ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_1 = 1.20 \ Am^2$ અને $M_2 = 1.00 \ Am^2$.
ચુંબકો વચ્ચેનું અંતર $20.0 \ cm$ છે,તેથી મધ્યબિંદુ $O$ નું દરેક ચુંબકથી અંતર $r = 10.0 \ cm = 0.1 \ m$ છે.
આકૃતિ મુજબ,બિંદુ $O$ એ બંને ચુંબકોની વિષુવરેખા પર છે. ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની વિષુવરેખા પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{r^3}$ છે.
બંને ચુંબકોના ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_1 + B_2 + B_H = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{(M_1 + M_2)}{r^3} + B_H$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $B_{net} = 10^{-7} \times \frac{(1.20 + 1.00)}{(0.1)^3} + 3.6 \times 10^{-5}$
$B_{net} = 10^{-7} \times \frac{2.20}{0.001} + 3.6 \times 10^{-5} = 2.2 \times 10^{-4} + 0.36 \times 10^{-4} = 2.56 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ચુંબકીય મોનોપોલ (એકધ્રુવી) સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી,અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિન્યાસમાં એક કરતા વધુ ધ્રુવો હોઈ શકે છે (દા.ત.,જટિલ ગોઠવણીમાં ત્રણ ધ્રુવોની સિસ્ટમ સૈદ્ધાંતિક રીતે શક્ય છે).
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ગજિયો ચુંબક તેના પોતાના ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે પોતાના પર કોઈ ચોખ્ખું (net) ટોર્ક લગાડતું નથી. ચુંબકની અંદરના આંતરિક બળો એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,અને ચુંબક દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પોતે ચુંબકને ભ્રમણ કરાવી શકતું નથી.

(A) $MRI$ એ માનવ શરીરના વિવિધ ભાગોની છબીઓ બનાવવા માટેનું એક ઉપયોગી નિદાન સાધન છે કારણ કે તે શરીરના પાણી અને ચરબીયુક્ત પેશીઓમાં રહેલા પ્રોટોન (હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ) ના ચુંબકીય ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. જ્યારે મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે આ પ્રોટોન ગોઠવાય છે અને પ્રિસેસન કરે છે. રેડિયોફ્રિકવન્સી પલ્સ લાગુ કરીને,આ પ્રોટોનને ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે,અને તેમના રિલેક્સેશન દરમિયાન ઉત્સર્જિત સિગ્નલનો ઉપયોગ વિગતવાર છબીઓ બનાવવા માટે થાય છે. આમ,વિવિધ પેશીઓના પ્રોટોન એ $(MRI)$ ઇમેજિંગનો પાયાનો આધાર છે.

(N/A) બંને કિસ્સામાં,આપણને બે ચુંબક મળે છે,જે દરેક ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવ ધરાવે છે.
$(b)$ જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન હોય તો કોઈ ચોખ્ખું બળ લાગતું નથી. લોખંડની ખીલી ગજિયા ચુંબકને કારણે અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર અનુભવે છે. ખીલીમાં પ્રેરિત ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન થાય છે; તેથી,તે બળ અને ટોર્ક બંને અનુભવે છે. ચોખ્ખું બળ આકર્ષી હોય છે કારણ કે ખીલીમાં ચુંબકના ધ્રુવની નજીક પ્રેરિત થયેલો ધ્રુવ વિરુદ્ધ પ્રકારનો હોય છે.
$(c)$ જરૂરી નથી. આ ત્યારે જ સાચું છે જો ક્ષેત્રના સ્ત્રોત પાસે ચોખ્ખી શૂન્યતર ચુંબકીય મોમેન્ટ હોય. ટોરોઇડ અથવા અનંત સીધા વાહક માટે આવું નથી.
$(d)$ સળિયાના વિવિધ છેડાઓને નજીક લાવવાનો પ્રયાસ કરો. અમુક સ્થિતિમાં અપાકર્ષણ બળ સાબિત કરે છે કે બંને ચુંબકીય છે. જો તે હંમેશા આકર્ષી હોય,તો તેમાંથી એક ચુંબકીય નથી. ગજિયા ચુંબકમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા બે છેડાઓ (ધ્રુવો) પર સૌથી વધુ અને મધ્ય ભાગમાં સૌથી ઓછી હોય છે. કયો સળિયો ચુંબક છે તે નક્કી કરવા માટે,એક સળિયો (ધારો કે $A$) લો અને તેના એક છેડાને બીજા સળિયા $(B)$ ના છેડાઓ પાસે અને પછી $B$ ના મધ્ય ભાગ પાસે લાવો. જો તમે જોશો કે $B$ ના મધ્યમાં $A$ કોઈ બળ અનુભવતું નથી,તો $B$ ચુંબક છે. જો તમને $B$ ના છેડાથી મધ્ય સુધી બળમાં કોઈ ફેરફાર જણાતો નથી,તો $A$ ચુંબક છે.

(N/A) ખોટું. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ક્યારેય કોઈ બિંદુમાંથી ઉદ્ભવી શકતી નથી,જેવું આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કોઈપણ બંધ સપાટી પર,$B$ નો કુલ ફ્લક્સ હંમેશા શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે,ચિત્રાત્મક રીતે જેટલી ક્ષેત્ર રેખાઓ સપાટીમાં પ્રવેશતી દેખાય તેટલી જ રેખાઓ તેમાંથી બહાર નીકળતી હોવી જોઈએ. દર્શાવેલ ક્ષેત્ર રેખાઓ વાસ્તવમાં લાંબા ધન વીજભારિત તારનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર દર્શાવે છે. સાચી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સીધા વાહકની આસપાસ વર્તુળાકાર હોય છે.
$(b)$ ખોટું. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ (વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓની જેમ) ક્યારેય એકબીજાને છેદી શકતી નથી,કારણ કે અન્યથા છેદન બિંદુ પર ક્ષેત્રની દિશા અસ્પષ્ટ બને છે. આકૃતિમાં વધુ એક ભૂલ છે. મેગ્નેટોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર રેખાઓ ખાલી અવકાશની આસપાસ ક્યારેય બંધ લૂપ બનાવી શકતી નથી. સ્થિર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાની બંધ લૂપ એવા વિસ્તારને ઘેરેલી હોવી જોઈએ જેમાંથી પ્રવાહ પસાર થતો હોય. તેનાથી વિપરીત,સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ક્યારેય બંધ લૂપ બનાવી શકતી નથી,ન તો ખાલી અવકાશમાં,ન તો જ્યારે લૂપ વીજભારને ઘેરે છે ત્યારે.
$(c)$ સાચું. ચુંબકીય રેખાઓ સંપૂર્ણપણે ટોરોઇડની અંદર મર્યાદિત છે. અહીં ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધ લૂપ બનાવે છે તેમાં કંઈ ખોટું નથી,કારણ કે દરેક લૂપ એવા વિસ્તારને ઘેરે છે જેમાંથી પ્રવાહ પસાર થાય છે. નોંધો કે,આકૃતિની સ્પષ્ટતા માટે,ટોરોઇડની અંદર માત્ર થોડી જ ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવવામાં આવી છે. વાસ્તવમાં,વાઇન્ડિંગ્સ દ્વારા ઘેરાયેલા સમગ્ર વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય છે.
$(d)$ ખોટું. સોલેનોઇડના છેડાઓ પર અને બહારની ક્ષેત્ર રેખાઓ આટલી સીધી અને મર્યાદિત હોઈ શકે નહીં; આવી વસ્તુ એમ્પીયરના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે. રેખાઓ બંને છેડે વળાંક લેવી જોઈએ અને અંતે બંધ લૂપ બનાવવા માટે મળવી જોઈએ.
$(e)$ સાચું. આ ગજિયા ચુંબકની બહાર અને અંદરની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે. અંદરની ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા કાળજીપૂર્વક નોંધો. બધી ક્ષેત્ર રેખાઓ ઉત્તર ધ્રુવમાંથી બહાર નીકળતી નથી (અથવા દક્ષિણ ધ્રુવમાં કેન્દ્રિત થતી નથી). $N$-ધ્રુવ અને $S$-ધ્રુવ બંનેની આસપાસ,ક્ષેત્રનો કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય છે.
$(f)$ ખોટું. આ ક્ષેત્ર રેખાઓ કદાચ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકતી નથી. ઉપરના વિસ્તારને જુઓ. બધી ક્ષેત્ર રેખાઓ છાયાંકિત પ્લેટમાંથી બહાર નીકળતી જણાય છે. છાયાંકિત પ્લેટની આસપાસની સપાટીમાંથી પસાર થતો કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય નથી. ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે આ અશક્ય છે. આપેલી ક્ષેત્ર રેખાઓ વાસ્તવમાં ધન વીજભારિત ઉપરની પ્લેટ અને ઋણ વીજભારિત નીચેની પ્લેટની આસપાસની સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે. આકૃતિ $(e)$ અને $(f)$ વચ્ચેનો તફાવત કાળજીપૂર્વક સમજવો જોઈએ.
$(g)$ ખોટું. બે ધ્રુવના ટુકડાઓ વચ્ચેની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ છેડાઓ પર ચોક્કસપણે સીધી હોઈ શકતી નથી. રેખાઓનું થોડું ફ્રિન્જિંગ અનિવાર્ય છે. અન્યથા,એમ્પીયરના નિયમનું ઉલ્લંઘન થાય છે. આ વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ માટે પણ સાચું છે.

$(a)$ અસ્તવ્યસ્ત ઉષ્મીય ગતિને કારણે, ઊંચા તાપમાને પરમાણુ ડાયપોલ્સની ગોઠવણી ખોરવાય છે। ઠંડુ પાડવાથી આ ઉષ્મીય વિક્ષેપ ઘટે છે, જેનાથી વધુ ડાયપોલ્સ બાહ્ય ક્ષેત્ર સાથે ગોઠવાય છે, પરિણામે વધુ ચુંબકત્વ મળે છે।
$(b)$ ડાયામેગ્નેટિઝમ ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ગતિને કારણે ઉદ્ભવે છે, જે પરમાણુઓનો આંતરિક ગુણધર્મ છે। આ ગતિ ઉષ્મીય ગતિથી નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત થતી ન હોવાથી, ડાયામેગ્નેટિઝમ તાપમાનથી લગભગ સ્વતંત્ર છે।
$(c)$ બિસ્મથ એ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થ છે। ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને બહાર ધકેલે છે, તેથી કોરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોર ખાલી હોય તેના કરતા થોડું ઓછું હશે।
$(d)$ ના, ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થની પરમિએબિલિટી ચુંબકીય ક્ષેત્રથી સ્વતંત્ર નથી। તે નીચા ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે વધુ હોય છે અને સંતૃપ્તિને કારણે ક્ષેત્ર વધતા તે ઘટે છે।
$(e)$ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોની સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી ખૂબ ઊંચી $(\mu_r \gg 1)$ હોય છે। પદાર્થની ઊંચી પરમિએબિલિટીને કારણે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેની અંદર કેન્દ્રિત થાય છે, જે તેમને સપાટીને લગભગ લંબ બનાવે છે, જે વાહકની સપાટી પર વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓના વર્તન જેવું જ છે।
$(f)$ હા, પેરામેગ્નેટિક નમૂનાનું મહત્તમ શક્ય ચુંબકત્વ ફેરોમેગ્નેટના ચુંબકત્વના ક્રમનું હોઈ શકે છે, જો નમૂનાને સંતૃપ્તિ પ્રાપ્ત કરવા માટે ખૂબ જ નીચા તાપમાને ખૂબ જ ઊંચા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે।

(N/A) સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્ર અને ચુંબકત્વ વચ્ચેના મુખ્ય તફાવતો નીચે મુજબ છે:

સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્ર	ચુંબકત્વ
$(1)$ અચળાંક: $\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}$ $(\epsilon_{0} = \text{શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી})$	$(1)$ અચળાંક: $\frac{\mu_{0}}{4\pi}$ $(\mu_{0} = \text{શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી})$
$(2)$ ઉદ્ગમ: વિદ્યુતભાર $q$	$(2)$ ઉદ્ગમ: ચુંબકીય ધ્રુવમાન $q_{m}$
$(3)$ ડાયપોલ મોમેન્ટ: $\vec{p} = (2\vec{a})q$	$(3)$ ડાયપોલ મોમેન્ટ: $\vec{m} = (2\vec{l})q_{m}$
$(4)$ બળ: $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$	$(4)$ બળ: $F = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{q_{m1}q_{m2}}{r^{2}}$
$(5)$ અક્ષીય ક્ષેત્ર: $\vec{E} = \frac{2\vec{p}}{4\pi\epsilon_{0}r^{3}}$ $(r \gg l)$	$(5)$ અક્ષીય ક્ષેત્ર: $\vec{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2\vec{m}}{r^{3}}$ $(r \gg l)$
$(6)$ વિષુવરેખીય ક્ષેત્ર: $\vec{E} = -\frac{\vec{p}}{4\pi\epsilon_{0}r^{3}}$ $(r \gg l)$	$(6)$ વિષુવરેખીય ક્ષેત્ર: $\vec{B} = -\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{\vec{m}}{r^{3}}$ $(r \gg l)$
$(7)$ ટોર્ક: $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$	$(7)$ ટોર્ક: $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$
$(8)$ સ્થિતિ ઉર્જા: $U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$	$(8)$ સ્થિતિ ઉર્જા: $U = -\vec{m} \cdot \vec{B}$
$(9)$ કાર્ય: $W = pE(\cos\theta_{1} - \cos\theta_{2})$	$(9)$ કાર્ય: $W = mB(\cos\theta_{1} - \cos\theta_{2})$

(D) ચુંબકીય પ્રેરણ $(B)$: બળ $F = qvB \sin \theta \implies B = F / (qv) = [MLT^{-2}] / ([A T] [LT^{-1}]) = [MT^{-2} A^{-1}]$. આ $(iii)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(b)$ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$: $\phi = B \cdot A = [MT^{-2} A^{-1}] [L^2] = [ML^2 T^{-2} A^{-1}]$. આ $(i)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(c)$ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $(\mu)$: $B = \mu H \implies \mu = B / H$. કારણ કે $H$ નું પરિમાણ એકમ લંબાઈ દીઠ પ્રવાહ $[L^{-1} A]$ છે,તેથી $\mu = [MT^{-2} A^{-1}] / [L^{-1} A] = [MLT^{-2} A^{-2}]$. આ $(iv)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(d)$ મેગ્નેટાઈઝેશન $(M)$: $M = \text{ચુંબકીય મોમેન્ટ} / \text{કદ} = [A L^2] / [L^3] = [L^{-1} A] = [M^0 L^{-1} A]$. આ $(ii)$ સાથે મેળ ખાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $(a)-(iii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(ii)$ છે.

(C) મેગ્નેટોસ્ટેટિક શીલ્ડિંગ એ કોઈ વિસ્તારને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રોથી સુરક્ષિત કરવાની પ્રક્રિયા છે.
$(1)$ સુપરકન્ડક્ટર 'માઈસનર અસર' (Meissner effect) દર્શાવે છે,જેમાં તે તેના આંતરિક ભાગમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને બહાર કાઢે છે,જે અંદરના વિસ્તારને અસરકારક રીતે સુરક્ષિત કરે છે.
$(2)$ સોફ્ટ આયર્ન રિંગ (ઉચ્ચ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ધરાવતો પદાર્થ) ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ માટે ઓછા અવરોધનો માર્ગ પૂરો પાડે છે,જેના કારણે તે રિંગના દ્રવ્યમાં કેન્દ્રિત થાય છે અને અંદરનો વિસ્તાર ચુંબકીય ક્ષેત્રથી મુક્ત રહે છે.
તેથી,સુપરકન્ડક્ટર અને સોફ્ટ આયર્ન રિંગ બંનેનો ઉપયોગ મેગ્નેટોસ્ટેટિક શીલ્ડિંગ માટે થઈ શકે છે.
સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(B) ગજિયા ચુંબકની વિષુવરેખા પરના બિંદુ $P$ પાસે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(d^2 + l^2)^{3/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $d = 10$ અને $2l = 20$ હોવાથી,$l = 10$ મળે છે. તેથી,$d = l$.
આ કિંમત મૂકતા,$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(l^2 + l^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(2l^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{2^{3/2} l^3}$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = m(2l)$ હોવાથી,$B \propto \frac{l}{l^3} = \frac{1}{l^2}$ મળે છે.
સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા લેતા: $\frac{\Delta B}{B} = 2 \times \frac{\Delta l}{l}$.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta l}{l} = 1\%$,તેથી $\frac{\Delta B}{B} = 2 \times 1\% = 2\%$.
જોકે,જો આપણે સામાન્ય સૂત્ર $B \propto M d^{-3}$ ધારીએ,તો અનિશ્ચિતતા $3\%$ મળે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જો $B \propto M \cdot d^{-3}$ અને $M \propto l$ લેવામાં આવે તો $4\%$ એ સાચો જવાબ ગણાય છે.

(B) ચુંબકીય પ્રેરણ ટેસ્લા અથવા ગૌસમાં માપવામાં આવે છે. તેથી,$(A)-(III)$.
$(B)$ ચુંબકીય તીવ્રતા $(H)$ એમ્પિયર/મીટરમાં માપવામાં આવે છે. તેથી,$(B)-(IV)$.
$(C)$ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi)$ વેબર $(Wb)$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$(C)-(II)$.
$(D)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M)$ એમ્પિયર મીટર$^2$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$(D)-(I)$.
સાચી જોડ $(A)-(III), (B)-(IV), (C)-(II), (D)-(I)$ છે.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ ઉચ્ચ રીટેન્ટિવિટી: કાયમી ચુંબક માટે ઉચ્ચ રીટેન્ટિવિટી જરૂરી છે જેથી તેઓ તેમના ચુંબકીય ગુણધર્મો સરળતાથી ગુમાવે નહીં. તેથી,$(A) \rightarrow (iv)$.
$(B)$ ઉચ્ચ અવરોધકતા: ટ્રાન્સફોર્મર અને અન્ય વિદ્યુત ઉપકરણોમાં એડી કરંટ લોસ ઘટાડવા માટે ઉચ્ચ અવરોધકતા ધરાવતી સામગ્રીનો ઉપયોગ થાય છે. તેથી,$(B) \rightarrow (iii)$.
$(C)$ ઓછી કોર્સિવિટી: નરમ ચુંબકીય પદાર્થો,જે ઓછી કોર્સિવિટી ધરાવે છે,તેનો ઉપયોગ ટેલિફોન ડાયાફ્રામ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ જેવા ઉપકરણોમાં થાય છે. તેથી,$(C) \rightarrow (i)$.
$(D)$ ઋણ સસેપ્ટિબિલિટી: ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નબળી રીતે અપાકર્ષાય છે અને તેમની સસેપ્ટિબિલિટી નાની અને ઋણ હોય છે. તેથી,$(D) \rightarrow (ii)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-(iv), B-(iii), C-(i), D-(ii)$ છે.

(B) આપેલ ભૌતિક રાશિઓના એકમો નીચે મુજબ છે:
$1$. ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(H)$ નો એકમ $A \cdot m^{-1}$ છે. તેથી,$(A)-(iv)$.
$2$. ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ નો એકમ વેબર $(Wb)$ છે. તેથી,$(B)-(i)$.
$3$. ચુંબકીય ધ્રુવ પ્રબળતા $(m)$ નો એકમ એમ્પિયર-મીટર $(A \cdot m)$ છે. તેથી,$(C)-(iii)$.
$4$. ચુંબકીય પ્રેરણ $(B)$ નો એકમ $Wb \cdot m^{-2}$ (અથવા ટેસ્લા) છે. તેથી,$(D)-(ii)$.
આમ,સાચી જોડી $(A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(ii)$ છે.
સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.