Magnetic Hysteresis Questions in Gujarati

(D) ચુંબકને વિરુદ્ધ દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગાવીને સંપૂર્ણપણે વિચુંબકીત કરી શકાય છે,જેને કોર્સિવિટી ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે. જ્યારે ચુંબકીય પદાર્થને પૂરતી ક્ષમતા ધરાવતા વિરુદ્ધ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે જે ચુંબકીય ડોમેન્સ એક દિશામાં ગોઠવાયેલા હોય છે તે અસ્તવ્યસ્ત થઈ જાય છે,જેનાથી ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ શૂન્ય થઈ જાય છે. ચુંબકને તોડવાથી માત્ર નાના ચુંબક બને છે,અને તેને ગરમ કરવા માટે ક્યુરી તાપમાન સુધી પહોંચવું પડે છે,જ્યારે ઠંડુ પાડવાથી વિચુંબકીકરણ થતું નથી.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો $Hysteresis$ (હિસ્ટરેસિસ) તરીકે ઓળખાતી એક વિશિષ્ટ ઘટના દર્શાવે છે.
જ્યારે પેરામેગ્નેટિક અને ડાયામેગ્નેટિક જેવા અન્ય ચુંબકીય પદાર્થો પણ સસેપ્ટિબિલિટી ધરાવે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા આકર્ષાઈ કે અપાકર્ષાઈ શકે છે,ત્યારે $Hysteresis$ લૂપ (ચુંબકીય ક્ષેત્રની પાછળ મેગ્નેટાઇઝેશનનું વિલંબિત થવું) એ માત્ર ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોનો જ લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.

(B) હિસ્ટરિસીસ વક્ર (અથવા $B-H$ લૂપ) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $(B)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(H)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે. હિસ્ટરિસીસ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ચુંબકીયકરણના દરેક ચક્ર દીઠ એકમ કદ દીઠ ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જા દર્શાવે છે. આ ઉર્જાના વ્યયને હિસ્ટરિસીસ લોસ કહેવામાં આવે છે. તેથી,હિસ્ટરિસીસ વક્રનો અભ્યાસ મુખ્યત્વે પદાર્થમાં થતા હિસ્ટરિસીસ લોસનો અંદાજ કાઢવા માટે કરવામાં આવે છે.

(C) ચુંબકીય પદાર્થના એક સંપૂર્ણ ચુંબકીયકરણ ચક્ર દરમિયાન એકમ કદ દીઠ ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જા એ હિસ્ટરિસીસ લૂપ ($B-H$ લૂપ) દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલી હોય છે. તેથી,ક્ષેત્રફળ એ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ઉર્જાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. વિધાન $(c)$ જણાવે છે કે ક્ષેત્રફળ ઉષ્મા ઉર્જાથી સ્વતંત્ર છે,જે ખોટું છે.

(B) હિસ્ટરિસીસ લૂપમાં,જ્યારે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ ને શૂન્ય કરવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થમાં થોડું ચુંબકત્વ બાકી રહે છે,જેને રીટેન્ટિવિટી કહેવામાં આવે છે.
આ બાકી રહેલા ચુંબકત્વને શૂન્ય કરવા માટે,વિરુદ્ધ દિશામાં બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ લાગુ કરવું પડે છે.
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતાને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી આ વિરુદ્ધ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ ના મૂલ્યને કોર્સિવ ફોર્સ અથવા કોર્સિવિટી કહેવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) ગજિયા ચુંબકની કોઅર્સિવિટી $H = 4 \times 10^3 \, A/m$ છે. આ ચુંબકને ડિમેગ્નેટાઈઝ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય તીવ્રતા છે.
સોલેનોઈડ માટે,ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ નું સૂત્ર $H = n \cdot i$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ પ્રવાહ છે.
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{L}$ છે,જ્યાં $N = 60$ આંટા અને $L = 12 \, cm = 0.12 \, m$ છે.
તેથી,$n = \frac{60}{0.12} = 500 \, turns/m$.
સૂત્ર $H = n \cdot i$ નો ઉપયોગ કરતા,$i = \frac{H}{n}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $i = \frac{4 \times 10^3}{500} = \frac{4000}{500} = 8 \, A$.
આમ,જરૂરી પ્રવાહ $8 \, A$ છે.

(D) કામચલાઉ ચુંબક માટે,પદાર્થની રિટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ) ઓછી અને કોર્સિવિટી (બળજબરી) ઓછી હોવી જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે હિસ્ટરેસિસ લૂપ સાંકડી હોવી જોઈએ અને તેનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આકૃતિ $D$ માં હિસ્ટરેસિસ લૂપ સૌથી સાંકડી છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે,જે તેને કામચલાઉ ચુંબક (જેમ કે નરમ લોખંડ) માટે સૌથી યોગ્ય પદાર્થ બનાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આપેલ હિસ્ટરેસિસ લૂપમાં,$OQ$ એ પદાર્થની રીટેન્ટિવિટી (અવશેષ ચુંબકત્વ) દર્શાવે છે,જે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય કરવામાં આવે ત્યારે બાકી રહેતી ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા છે.
$OR$ એ કોર્સિવિટી (નિગ્રાહ્યતા) દર્શાવે છે,જે બાકી રહેલા ચુંબકત્વને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે પદાર્થ યોગ્ય હોય તે માટે,તેની રીટેન્ટિવિટી ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે મજબૂત રીતે ચુંબકીય રહે,અને કોર્સિવિટી પણ ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનના ફેરફારો અથવા યાંત્રિક આંચકાઓ દ્વારા સરળતાથી અચુંબકીય ન થઈ જાય.
તેથી,$OQ$ અને $OR$ બંને મોટા હોવા જોઈએ.

(C) એકમ કદ દીઠ એક ચક્રમાં વ્યય થતી ઉર્જા એ હિસ્ટરેસિસ લૂપના ક્ષેત્રફળ જેટલી હોય છે।
પ્રતિ સેકન્ડ વ્યય થતી કુલ ઉર્જાનું સૂત્ર: $E = V \times A \times n \times t$ છે।
આપેલ છે:
કદ $V = 10^{-3} \, m^3$
હિસ્ટરેસિસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ $A = 0.1 \, J/m^3$
આવૃત્તિ $n = 50 \, Hz$
સમય $t = 1 \, \text{sec}$
કિંમતો મૂકતા:
$E = 10^{-3} \times 0.1 \times 50 \times 1 = 5 \times 10^{-3} \, J$.
જૂલને કેલરીમાં ફેરવવા માટે, આપણે $1 \, \text{cal} \approx 4.2 \, J$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, તેથી $1 \, J \approx 0.2388 \, \text{cal}$.
$E = 5 \times 10^{-3} \times 0.2388 \approx 1.194 \times 10^{-3} \, \text{cal}$.
આમ, વ્યય થતી ઉર્જા $1.19 \times 10^{-3} \, \text{cal}$ છે।

(C) પદાર્થને ડિમેગ્નેટાઇઝ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ તેની કોઅસિવિટી જેટલી હોય છે.
સોલેનોઇડ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું સૂત્ર $H = n \cdot i$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ પ્રવાહ છે.
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n$ ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $n = \frac{N}{L} = \frac{500 \text{ આંટા}}{1 \text{ m}} = 500 \text{ m}^{-1}$.
આપેલ છે કે $H = 4 \times 10^3 \ A/m$,તેથી કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$4 \times 10^3 = 500 \times i$
$i = \frac{4000}{500} = 8 \ A$.
તેથી,જરૂરી પ્રવાહ $8 \ A$ છે.

(A) એકમ કદ દીઠ ચક્ર દીઠ ઉર્જાનો વ્યય હિસ્ટરિસીસ લૂપના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે, જે $250 \, J/m^3$ છે।
કુલ ઉર્જા વ્યય $E = (\text{ક્ષેત્રફળ}) \times (\text{કદ}) \times (\text{આવૃત્તિ}) \times (\text{સમય})$.
કદ $V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{10 \, kg}{7.5 \, g/cm^3} = \frac{10 \times 10^3 \, g}{7.5 \, g/cm^3} = \frac{10^4}{7.5} \, cm^3 = \frac{10^4}{7.5} \times 10^{-6} \, m^3 = \frac{1}{750} \, m^3$.
આવૃત્તિ $n = 50 \, Hz$.
સમય $t = 1 \, \text{કલાક } = 3600 \, s$.
$E = 250 \times \frac{1}{750} \times 50 \times 3600 = \frac{250}{750} \times 50 \times 3600 = \frac{1}{3} \times 50 \times 3600 = 50 \times 1200 = 6 \times 10^4 \, J$.

(B) કોઅર્સિવિટી $H_c$ એ પદાર્થનું ચુંબકત્વ નાશ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
સોલેનોઈડ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = n i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
કોઅર્સિવિટી $H_c = 3 \times 10^3 \ Am^{-1}$
સોલેનોઈડની લંબાઈ $L = 10 \ cm = 0.1 \ m$
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = N / L = 100 / 0.1 = 1000 \ m^{-1}$
ચુંબકનું ચુંબકત્વ નાશ કરવા માટે,સોલેનોઈડે કોઅર્સિવિટી જેટલી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ઉત્પન્ન કરવી જોઈએ:
$H = H_c$
$n i = 3 \times 10^3$
$1000 \times i = 3 \times 10^3$
$i = 3 \ A$

(B) પદાર્થ $A$ માટે હિસ્ટરેસિસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ મોટું છે અને તેની કોએર્સિવિટી (coercivity) ઊંચી છે,જે તેને કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે યોગ્ય બનાવે છે.
પદાર્થ $B$ માટે હિસ્ટરેસિસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ નાનું છે અને તેની કોએર્સિવિટી ઓછી છે,જે હિસ્ટરેસિસને કારણે થતા ઉર્જાના વ્યયને ઘટાડે છે.
તેથી,પદાર્થ $B$ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ અને ટ્રાન્સફોર્મરના કોર બનાવવા માટે આદર્શ છે,જ્યાં ઉર્જાનો વ્યય ઓછો હોવો જરૂરી છે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ અને ટ્રાન્સફોર્મર માટે $B$ નો ઉપયોગ કરવો યોગ્ય છે.

(B) કાયમી ચુંબક માટે,આપણે એવા પદાર્થની જરૂર છે જેની રીટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ) ઊંચી હોય (જેથી મજબૂત ચુંબક બનાવી શકાય) અને કોર્સિવિટી (બળજબરી) પણ ઊંચી હોય (જેથી ચુંબકીયકરણ સરળતાથી નાશ ન પામે).
વિદ્યુતચુંબક માટે,આપણે ઊંચી પરમિએબિલિટી,ઊંચું સંતૃપ્ત ચુંબકીયકરણ અને ઓછી કોર્સિવિટી ધરાવતા પદાર્થને પસંદ કરીએ છીએ (જેથી તેને સરળતાથી ચુંબકીય અને અચુંબકીય કરી શકાય) અને હિસ્ટરેસિસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ પણ શક્ય તેટલું ઓછું હોવું જોઈએ (જેથી ચુંબકીયકરણના ચક્ર દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ થાય).
આપેલા $B-H$ વક્રોની સરખામણી કરતા,નમૂના $P$ માં હિસ્ટરેસિસ લૂપ પહોળું છે,જે ઊંચી રીટેન્ટિવિટી અને ઊંચી કોર્સિવિટી સૂચવે છે,જે તેને કાયમી ચુંબક માટે યોગ્ય બનાવે છે.
નમૂના $Q$ માં હિસ્ટરેસિસ લૂપ સાંકડું છે,જે ઓછી કોર્સિવિટી અને ઓછો ઉર્જા વ્યય સૂચવે છે,જે તેને વિદ્યુતચુંબક માટે યોગ્ય બનાવે છે.
તેથી,$P$ કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે અને $Q$ વિદ્યુતચુંબક બનાવવા માટે યોગ્ય છે.

(D) ગજિયા ચુંબકની કોર્સિવિટી $H = 4 \times 10^3 \, A \, m^{-1}$ છે. આ ચુંબકને ડિમેગ્નેટાઇઝ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય તીવ્રતા છે.
સોલેનોઇડ માટે,ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ નું સૂત્ર $H = n \cdot i$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{L} = \frac{60}{0.12 \, m} = 500 \, m^{-1}$ થાય.
સૂત્ર $H = n \cdot i$ માં કિંમતો મૂકતા,$4 \times 10^3 = 500 \cdot i$ મળે.
$i$ માટે ઉકેલતા,$i = \frac{4000}{500} = 8.0 \, A$ મળે છે.

(C) નરમ લોખંડ માટેનો $B-H$ વક્ર (હિસ્ટરેસિસ લૂપ) સાંકડો હોય છે,જે ઓછી રીટેન્ટિવિટી અને ઓછી કોર્સિવિટી સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેને સરળતાથી મેગ્નેટાઈઝ અને ડીમેગ્નેટાઈઝ કરી શકાય છે.
તેની સરખામણીમાં,સ્ટીલ માટેનો $B-H$ વક્ર પહોળો હોય છે,જે વધુ રીટેન્ટિવિટી અને વધુ કોર્સિવિટી સૂચવે છે.
આકૃતિ જોતા,લૂપ $S_1$ એ લૂપ $S_2$ કરતા સાંકડો છે.
તેથી,લૂપ $S_1$ એ નરમ લોખંડ માટે છે અને લૂપ $S_2$ એ સ્ટીલ માટે છે.

(B) આપેલ $B-H$ વક્ર પરથી,ફેરોમેગ્નેટની કોર્સિવિટી એ $H$ નું તે મૂલ્ય છે જ્યાં $B=0$ થાય છે. આલેખ પરથી,આ મૂલ્ય $H = 100 \text{ A/m}$ છે.
સોલેનોઇડના એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = 1000 \text{ turns/cm} = 1000 \times 100 \text{ turns/m} = 10^5 \text{ turns/m}$ છે.
લાંબા સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = nI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે.
ફેરોમેગ્નેટને ડિમેગ્નેટાઇઝ કરવા માટે,આપણે કોર્સિવિટી જેટલી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા લાગુ કરવી પડશે,તેથી $H = 100 \text{ A/m}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $100 = 10^5 \times I$.
$I$ માટે ઉકેલતા: $I = \frac{100}{10^5} = 10^{-3} \text{ A} = 1 \text{ mA}$.

(B) ચુંબકીય પદાર્થની કોઅર્સિવિટી એ તેને સંપૂર્ણપણે વિચુંબકીત કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ છે.
લાંબા સોલેનોઈડ માટે,તેની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ નું સૂત્ર $H = n \cdot I$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $L = 0.2 \, m$
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 5.2 \, A$
સૌ પ્રથમ,એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા શોધો: $n = \frac{N}{L} = \frac{100}{0.2} = 500 \, turns/m$.
હવે,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાની ગણતરી કરો: $H = n \cdot I = 500 \times 5.2 = 2600 \, A/m$.
આમ,ગજિયા ચુંબકની કોઅર્સિવિટી $2600 \, A/m$ છે.

(A) હિસ્ટરેસિસ લૂપ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(H)$ અને ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $(B)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
જ્યારે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થને ચુંબકીયકરણના ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ડોમેન્સના આંતરિક ઘર્ષણને કારણે ઉર્જા ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય પામે છે.
એકમ કદ દીઠ એકમ ચક્રમાં વ્યય થતી ઉર્જા એ $B-H$ હિસ્ટરેસિસ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલી હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,એકમ કદ દીઠ એકમ ચક્રમાં ઉર્જાનો વ્યય $\oint H \cdot dB$ છે,જે લૂપના ક્ષેત્રફળને અનુરૂપ છે.

(D) $B-H$ હિસ્ટરિસીસ લૂપ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $(B)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(H)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
જ્યારે કોઈ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થને ચુંબકીયકરણના ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે એક સંપૂર્ણ ચક્રમાં એકમ કદ દીઠ થયેલું કાર્ય $\oint H \cdot dB$ સંકલન દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સંકલન $B-H$ હિસ્ટરિસીસ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને સમાન છે.
આ કાર્ય ઉષ્મા સ્વરૂપે પદાર્થમાં રૂપાંતરિત થતું હોવાથી,લૂપનું ક્ષેત્રફળ સીધું જ ચુંબકીયકરણના ચક્ર દીઠ એકમ કદમાં વ્યય થતી ઉષ્મા ઉર્જાનું પ્રમાણ દર્શાવે છે.

(B) આપેલ હિસ્ટરેસિસ લૂપમાં,$OQ$ એ રિટન્ટિવિટી (જ્યારે બાહ્ય ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે ત્યારે પદાર્થમાં રહેલું અવશેષ ચુંબકત્વ) દર્શાવે છે અને $OR$ એ કોર્સિવિટી (પદાર્થને વિચુંબકીય કરવા માટે જરૂરી વિરુદ્ધ બાહ્ય ક્ષેત્ર) દર્શાવે છે.
કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે પદાર્થ યોગ્ય બને તે માટે,તેની રિટન્ટિવિટી ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે મજબૂત રીતે ચુંબકીય રહે,અને કોર્સિવિટી ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનમાં ફેરફાર અથવા યાંત્રિક આંચકાઓ દ્વારા સરળતાથી વિચુંબકીય ન થાય.
તેથી,$OQ$ અને $OR$ બંને મોટા હોવા જોઈએ.

(B) હિસ્ટરિસિસ લૂપ એ મેગ્નેટાઇઝેશન તીવ્રતા $I$ અને મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ $H$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
વક્ર $A$ નું ક્ષેત્રફળ વક્ર $B$ ની તુલનામાં મોટું છે અને $H$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ (કોર્સિવિટી) પણ મોટો છે.
ઉચ્ચ કોર્સિવિટી અને ઉચ્ચ રિટિન્ટિવિટી ધરાવતા પદાર્થોનો ઉપયોગ કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે થાય છે,જેમ કે સ્ટીલ.
ઓછી કોર્સિવિટી અને ઉચ્ચ પરમીબિલિટી ધરાવતા પદાર્થોનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ બનાવવા માટે થાય છે,જેમ કે નરમ લોખંડ.
તેથી,વક્ર $A$ સ્ટીલને અનુરૂપ છે અને વક્ર $B$ નરમ લોખંડને અનુરૂપ છે.

(B) $1$. રીટેન્ટિવિટી એ ચુંબકીય ઇન્ડક્શન $B$ નું મૂલ્ય છે જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ શૂન્ય હોય છે. આલેખ પરથી,$H = 0$ પર,$B = 1.0 \; T$ છે.
$2$. કો-અર્સિવિટી એ વિરુદ્ધ દિશાના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ નું મૂલ્ય છે જે ચુંબકીય ઇન્ડક્શન $B$ ને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી છે. આલેખ પરથી,$B = 0$ પર,$H = -50 \; A/m$ છે. કો-અર્સિવિટીનું મૂલ્ય $50 \; A/m$ છે.
$3$. સેચ્યુરેશન મેગ્નેટાઇઝેશન એ પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલ ચુંબકીય ઇન્ડક્શન $B$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે. આલેખ પરથી,$B$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1.5 \; T$ છે.
તેથી,રીટેન્ટિવિટી,કો-અર્સિવિટી અને સેચ્યુરેશન અનુક્રમે $1.0 \; T, 50 \; A/m$ અને $1.5 \; T$ છે.

(N/A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થનો હિસ્ટરેસિસ વક્ર ($B-H$ વક્ર) આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(a)$ ફેરોમેગ્નેટમાં,પદાર્થ નાના પ્રદેશોનો બનેલો હોય છે જેને ડોમેન્સ કહેવાય છે,જે દરેક સ્વયંભૂ મેગ્નેટાઇઝેશન ધરાવે છે. જ્યારે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે આ ડોમેન્સ પોતાની જાતને ગોઠવે છે. ડોમેન વોલની હિલચાલ અને પરિભ્રમણની પ્રક્રિયા અશુદ્ધિઓ અથવા સ્ફટિક ખામીઓને કારણે સંપૂર્ણપણે પ્રતિવર્તી નથી. આમ,જ્યારે $H$ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ડોમેન્સ તેમના મૂળ રેન્ડમ ઓરિએન્ટેશનમાં પાછા ફરતા નથી,જે અવશેષ મેગ્નેટાઇઝેશન અને અપરિવર્તનીયતા તરફ દોરી જાય છે.
$(b)$ પ્રતિ ચક્ર પ્રતિ એકમ કદમાં વિખેરાતી ઉષ્મા ઉર્જા હિસ્ટરેસિસ લૂપના ક્ષેત્રફળ જેટલી હોય છે. કાર્બન સ્ટીલના ટુકડામાં નરમ લોખંડના ટુકડાની સરખામણીમાં હિસ્ટરેસિસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ મોટું હોવાથી,કાર્બન સ્ટીલનો ટુકડો વધુ ઉષ્મા ઉર્જાનો વ્યય કરશે.
$(c)$ આ વિધાનનો અર્થ એ છે કે ફેરોમેગ્નેટની મેગ્નેટાઇઝેશનની સ્થિતિ તેના મેગ્નેટાઇઝેશનના ઇતિહાસ પર આધારિત છે. કારણ કે પદાર્થ બાહ્ય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ થોડું મેગ્નેટાઇઝેશન જાળવી રાખે છે (retentivity),તે અગાઉ લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને 'યાદ' રાખી શકે છે. આ ગુણધર્મ પદાર્થને તેની ચુંબકીય સ્થિતિના આધારે બાઈનરી માહિતી (bits) સંગ્રહિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.
$(d)$ સિરામિક ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો (ફેરાઇટ્સ) નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે કેસેટ પ્લેયર્સમાં મેગ્નેટિક ટેપ પર કોટિંગ કરવા અને કમ્પ્યુટર્સમાં મેમરી સ્ટોર્સ બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે તેમની પાસે ઉચ્ચ અવરોધકતા અને ઓછો એડી કરંટ લોસ હોય છે.
$(e)$ અવકાશના કોઈ વિસ્તારને નરમ લોખંડ જેવી ઉચ્ચ પારગમ્યતા (high-permeability) ધરાવતી સામગ્રીથી ઘેરીને ચુંબકીય ક્ષેત્રોથી સુરક્ષિત કરી શકાય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ઉચ્ચ પારગમ્યતા ધરાવતી સામગ્રીમાંથી પસાર થાય છે,જે અસરકારક રીતે 'મેગ્નેટિક શીલ્ડ' બનાવે છે જે આંતરિક વિસ્તારને ક્ષેત્ર-મુક્ત રાખે છે.

(N/A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોમાં $\overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{H}$ વચ્ચેનો સંબંધ જટિલ છે. તે અરેખીય છે અને નમૂનાના ચુંબકીય ઇતિહાસ પર આધાર રાખે છે.
આકૃતિ ચુંબકીકરણના એક ચક્ર દરમિયાન પદાર્થનું વર્તન દર્શાવે છે.
$1$. પ્રારંભિક ચુંબકીકરણ: ધારો કે પદાર્થ શરૂઆતમાં અચુંબકીય છે. આપણે તેને સોલેનોઇડમાં મૂકીએ છીએ અને પ્રવાહ વધારીએ છીએ. પદાર્થમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વધે છે અને વક્ર $O-a$ દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ સંતૃપ્ત થાય છે.
$2$. રિટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ): હવે,$H$ ઘટાડીને શૂન્ય કરો. $H=0$ પર,$B \neq 0$ હોય છે. આ વક્ર $a-b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $H=0$ પર $B$ ના મૂલ્યને રિટેન્ટિવિટી $(B_R)$ કહેવામાં આવે છે. બાહ્ય ક્ષેત્ર દૂર કરવા છતાં ડોમેન્સ સંપૂર્ણપણે અવ્યવસ્થિત થતા નથી.
$3$. કોર્સિવિટી (કોર્સિવિટી): ત્યારબાદ,સોલેનોઇડમાં પ્રવાહ ઉલટાવવામાં આવે છે અને ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી અંદરનું ચોખ્ખું ક્ષેત્ર શૂન્ય ન થાય ત્યાં સુધી અમુક ડોમેન્સ ઉલટાય છે. આ વક્ર $b-c$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $C$ પર $H$ ના મૂલ્યને કોર્સિવિટી $(H_c)$ કહેવામાં આવે છે.
$4$. સંતૃપ્તિ: જેમ ઉલટાવેલ પ્રવાહનું મૂલ્ય વધારવામાં આવે છે,તેમ આપણને ફરીથી સંતૃપ્તિ મળે છે,જે વક્ર $c-d$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$5$. ચક્રની પૂર્ણતા: ત્યારબાદ,પ્રવાહ ઘટાડવામાં આવે છે (વક્ર $d-e$) અને ઉલટાવવામાં આવે છે (વક્ર $e-a$). આ ચક્ર પુનરાવર્તિત થાય છે.
ઘટના: જ્યારે $H$ ઘટાડવામાં આવે ત્યારે વક્ર $O-a$ પોતાની જાતને ફરીથી અનુસરતું નથી. $H$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,$B$ અનન્ય નથી પરંતુ અગાઉના ચુંબકીકરણ પર આધાર રાખે છે. આ ઘટનાને હિસ્ટરિસીસ કહેવામાં આવે છે,જેનો અર્થ 'પાછળ રહેવું' થાય છે.

(N/A) ક્યુરી તાપમાન: તે એવું તાપમાન છે કે જેનાથી ઉપર ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ પેરામેગ્નેટિક બની જાય છે. આ તાપમાનની નીચે,પદાર્થ ફેરોમેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે.
રિટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ): ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,$B-H$ હિસ્ટરેસિસ લૂપમાં,$H=0$ હોય ત્યારે ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ ના મૂલ્યને રિટેન્ટિવિટી કહેવામાં આવે છે. તે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પદાર્થમાં બાકી રહેલા અવશેષ ચુંબકત્વને દર્શાવે છે.

(A) કાયમી ચુંબક $(P)$ માટે,પદાર્થમાં ઊંચી રીટેન્ટિવિટી હોવી જોઈએ જેથી તે ચુંબકિત રહે,અને ઊંચી કોર્સિવિટી હોવી જોઈએ જેથી તે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો અથવા તાપમાનના ફેરફારો દ્વારા સરળતાથી વિચુંબકિત ન થાય.
ટ્રાન્સફોર્મર કોર $(T)$ માટે,પદાર્થમાં ઊંચી રીટેન્ટિવિટી હોવી જોઈએ પરંતુ ખૂબ જ ઓછી કોર્સિવિટી હોવી જોઈએ જેથી એસી પ્રવાહના ઝડપી ચુંબકીયકરણ અને વિચુંબકીયકરણના ચક્ર દરમિયાન હિસ્ટરેસિસને કારણે થતો ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડી શકાય.
તેથી,સાચો ગુણધર્મ એ છે કે $T$ માટે મોટી રીટેન્ટિવિટી અને નાની કોર્સિવિટી જરૂરી છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
આપેલ હિસ્ટરેસિસ લૂપમાં,$OQ$ એ પદાર્થની રિટેન્ટિવિટી (અવશેષ ચુંબકત્વ) દર્શાવે છે,જે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય કરવામાં આવે ત્યારે બાકી રહેલી ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા છે.
$OR$ એ પદાર્થની કોર્સિવિટી (નિગ્રાહ્યતા) દર્શાવે છે,જે પદાર્થને સંપૂર્ણપણે વિચુંબકિત કરવા માટે જરૂરી વિરુદ્ધ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિ છે.
કોઈ પદાર્થ કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે યોગ્ય હોય તે માટે,તેની રિટેન્ટિવિટી ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે મજબૂત રીતે ચુંબકીય રહે,અને કોર્સિવિટી ઊંચી હોવી જોઈએ જેથી તે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનમાં ફેરફાર અથવા યાંત્રિક આંચકાઓ દ્વારા સરળતાથી વિચુંબકિત ન થાય.
તેથી,$OQ$ અને $OR$ બંને મોટા હોવા જોઈએ.

(A) લાંબા સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ નું સૂત્ર $H = nI$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
કોર્સિવિટી $H_c = 5 \times 10^3 \text{ A/m}$.
સોલેનોઈડની લંબાઈ $L = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$.
આંટાની સંખ્યા $N = 150$.
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{L} = \frac{150}{0.3} = 500 \text{ turns/m}$.
ચુંબકને ડિમેગ્નેટાઈઝ કરવા માટે,સોલેનોઈડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ચુંબકની કોર્સિવિટી જેટલી હોવી જોઈએ:
$H = H_c$
$nI = 5 \times 10^3$
$500 \times I = 5000$
$I = \frac{5000}{500} = 10 \text{ A}$.
આમ,જરૂરી વિદ્યુતપ્રવાહ $10 \text{ A}$ છે.

(B) $B-H$ વક્ર (હિસ્ટરિસીસ લૂપ) પદાર્થના ચુંબકીય ગુણધર્મો વિશે માહિતી આપે છે.
$1$. કાયમી ચુંબકો માટે એવા પદાર્થોની જરૂર હોય છે જેની રિટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ) અને કોર્સિવિટી (નિગ્રાહ્યતા) ઊંચી હોય,જેથી તેઓ સરળતાથી તેમનું ચુંબકત્વ ગુમાવે નહીં. હિસ્ટરિસીસ લૂપનું મોટું ક્ષેત્રફળ ઊંચી કોર્સિવિટી સૂચવે છે.
$2$. વિદ્યુતચુંબકો માટે એવા પદાર્થોની જરૂર હોય છે જેની પરમિએબિલિટી (પારગમ્યતા) ઊંચી હોય,અને રિટેન્ટિવિટી તથા કોર્સિવિટી ઓછી હોય,જેથી તેમને સરળતાથી ચુંબકિત અને વિ-ચુંબકિત કરી શકાય. હિસ્ટરિસીસ લૂપનું નાનું ક્ષેત્રફળ ઓછી કોર્સિવિટી સૂચવે છે.
$3$. આપેલા આલેખ પરથી,નમૂના $P$ નું હિસ્ટરિસીસ લૂપ ક્ષેત્રફળ મોટું છે (ઊંચી કોર્સિવિટી),જે તેને કાયમી ચુંબક માટે યોગ્ય બનાવે છે.
$4$. નમૂના $Q$ નું હિસ્ટરિસીસ લૂપ ક્ષેત્રફળ નાનું છે (ઓછી કોર્સિવિટી),જે તેને વિદ્યુતચુંબક માટે યોગ્ય બનાવે છે.
તેથી,$P$ કાયમી ચુંબક માટે અને $Q$ વિદ્યુતચુંબક માટે યોગ્ય છે.

(C) ચુંબકીય હિસ્ટરિસીસ એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પદાર્થનું મેગ્નેટાઇઝેશન લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્ર કરતા પાછળ રહે છે.
આ વર્તણૂક ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોમાં,ચુંબકીય ડોમેન્સની હાજરીને કારણે જ્યારે તેમને ચક્રીય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે ત્યારે હિસ્ટરિસીસ લૂપ ($B-H$ કર્વ) રચાય છે.
પેરામેગ્નેટિક અને ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય હિસ્ટરિસીસ દર્શાવતા નથી કારણ કે તેમની પાસે સ્વયંભૂ મેગ્નેટાઇઝેશન અથવા ડોમેન સ્ટ્રક્ચર હોતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આપેલ આલેખ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે મેગ્નેટિક હિસ્ટરિસીસ લૂપ (magnetic hysteresis loop) દર્શાવે છે.
$1$. રિટિન્ટિવિટી એ પદાર્થમાં રહેલી અવશેષ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $(B)$ છે જ્યારે મેગ્નેટાઇઝિંગ ફોર્સ $(H)$ શૂન્ય કરવામાં આવે છે. આલેખમાં,આ $B$-અક્ષ પરના છેદબિંદુને અનુરૂપ છે,જે બિંદુ $b$ છે.
$2$. કોર્સિવિટી એ અવશેષ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતાને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી વિરુદ્ધ દિશાનું મેગ્નેટાઇઝિંગ ફોર્સ $(H)$ છે. આલેખમાં,આ $H$-અક્ષ પરના છેદબિંદુને અનુરૂપ છે,જે બિંદુ $c$ છે.
તેથી,કોર્સિવિટી બિંદુ $c$ દ્વારા અને રિટિન્ટિવિટી બિંદુ $b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. સાચો વિકલ્પ $A$ $(c, b)$ છે.

(B) રિટિન્ટિવિટી અથવા રિમેનન્સ એ ચુંબકીય પદાર્થની બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં પણ ચુંબકત્વ જાળવી રાખવાની ક્ષમતા છે.
જ્યારે ચુંબકીય બળ $(H)$ ને ઘટાડીને શૂન્ય કરવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થમાં બાકી રહેલા ચુંબકીય પ્રેરણ $(B)$ ને રિટિન્ટિવિટી કહેવામાં આવે છે.
તેથી,જ્યારે $H = 0$ હોય ત્યારે $B$ નું મૂલ્ય રિટિન્ટિવિટી દર્શાવે છે.

(D) હિસ્ટરિસીસ લૂપ ($B-H$ વક્ર) દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થના મેગ્નેટાઇઝેશન અને ડિમેગ્નેટાઇઝેશનના એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન એકમ કદ દીઠ ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જા દર્શાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ચુંબકીય હિસ્ટરેસિસ એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પદાર્થનું મેગ્નેટાઈઝેશન લાગુ પાડવામાં આવેલા બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર કરતા પાછળ રહે છે.
આ વર્તણૂક ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો,જેમ કે લોખંડ $(Fe)$,નિકલ $(Ni)$ અને કોબાલ્ટ $(Co)$ ની લાક્ષણિકતા છે.
આ પદાર્થોમાં,ચુંબકીય ડોમેન્સનું નિર્માણ અને હલનચલન મેગ્નેટાઈઝેશન અને ડીમેગ્નેટાઈઝેશનના સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય કરે છે,જે હિસ્ટરેસિસ લૂપ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પેરામેગ્નેટિક અને ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો આ ગુણધર્મ દર્શાવતા નથી.

(A) કોર્સિવિટી $H$ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થને ડિમેગ્નેટાઇઝ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા દર્શાવે છે.
સોલેનોઇડ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ નું સૂત્ર $H = nI$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
કોર્સિવિટી $H = 3 \times 10^{3} \text{ A m}^{-1}$
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = 1000 \text{ turns m}^{-1} = 10^{3} \text{ m}^{-1}$
સૂત્ર $I = \frac{H}{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{3 \times 10^{3}}{10^{3}} = 3 \text{ A}$
તેથી,જરૂરી લઘુત્તમ પ્રવાહ $3 \text{ A}$ છે.

(C) હિસ્ટરિસીસ લૂપ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને ચુંબકીય તીવ્રતા $(H)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
કોર્સિવિટી એટલે અવશેષ ચુંબકત્વ $(B)$ ને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી વિરુદ્ધ દિશાની ચુંબકીય તીવ્રતા $(H)$ નું મૂલ્ય.
આપેલ હિસ્ટરિસીસ લૂપમાં,બિંદુ $R$ એ ઋણ $H$-અક્ષ પર આવેલું છે જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શૂન્ય છે.
તેથી,બિંદુ $R$ એ પદાર્થની કોર્સિવિટી દર્શાવે છે.

(B) $B-H$ લૂપના ક્ષેત્રફળની ઉર્જા,$\Delta Q = m s (\Delta \theta)$,
$\Delta \theta = \frac{10^{-2} \times 42 \times 60}{6 \times 10^3 \times 0.1 \times 10^{-3} \times 4.2} = 10^{\circ} C$.

(B) $1$. લોખંડના નમૂનાનું કદ શોધો: $V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{10 \, kg}{7500 \, kg \, m^{-3}} = \frac{1}{750} \, m^3$.
$2$. પ્રતિ ચક્ર વ્યય થતી ઉર્જા: $E_{cycle} = (\text{એકમ કદ દીઠ ચક્ર દીઠ ઉર્જા}) \times V = 200 \, J \, m^{-3} \, cycle^{-1} \times \frac{1}{750} \, m^3 = \frac{200}{750} \, J \, cycle^{-1} = \frac{4}{15} \, J \, cycle^{-1}$.
$3$. પ્રતિ સેકન્ડ વ્યય થતી ઉર્જા (પાવર લોસ): $P = E_{cycle} \times \text{આવૃત્તિ} = \frac{4}{15} \, J \, cycle^{-1} \times 50 \, cycle \, s^{-1} = \frac{200}{15} \, J \, s^{-1} = \frac{40}{3} \, J \, s^{-1}$.
$4$. પ્રતિ કલાક $(3600 \, s)$ વ્યય થતી ઉર્જા: $E_{hour} = P \times 3600 \, s = \frac{40}{3} \times 3600 \, J = 40 \times 1200 \, J = 48000 \, J$.

(D) કોઅર્સિવિટી $H$ એ પદાર્થને ડિમેગ્નેટાઈઝ કરવા માટે જરૂરી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે. સોલેનોઈડ માટે, ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = nI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
કોઅર્સિવિટી $H = 4 \times 10^3 \text{ A m}^{-1}$
સોલેનોઈડની લંબાઈ $L = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}$
આંટાની સંખ્યા $N = 60$
સૌ પ્રથમ, એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{L} = \frac{60}{0.12} = 500 \text{ turns m}^{-1}$ ગણો.
હવે, પ્રવાહ $I = \frac{H}{n}$ શોધવા માટે સૂત્ર $H = nI$ નો ઉપયોગ કરો.
$I = \frac{4 \times 10^3}{500} = \frac{4000}{500} = 8 \text{ A}$.
આમ, જરૂરી પ્રવાહ $8 \text{ A}$ છે.