Self Induction Questions in Hindi

(A) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ है।
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = i_f - i_i = 0.2 \, A - 1 \, A = -0.8 \, A$ है।
समय अंतराल $dt = 10 \, s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 0.4 \, V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.4 = -L \left( \frac{-0.8}{10} \right)$
$0.4 = L \times 0.08$
$L = \frac{0.4}{0.08} = 5 \, H$.
अतः,स्व-प्रेरकत्व गुणांक $5 \, H$ है।

(C) कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$|e| = L \frac{di}{dt}$
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन $(di)$ = $6 \ A - 0 \ A = 6 \ A$
समय अंतराल $(dt)$ = $0.3 \ s$
प्रेरित $e.m.f.$ $(|e|)$ = $30 \ V$
सूत्र में मान रखने पर:
$30 = L \times \frac{6}{0.3}$
$30 = L \times 20$
$L = \frac{30}{20} = 1.5 \ H$
अतः,कुंडली का प्रेरकत्व $1.5 \ H$ है।

(D) कुंडली में कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज का सूत्र $N\phi = LI$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\phi$ प्रति फेरा चुंबकीय फ्लक्स है,$L$ स्व-प्रेरकत्व है और $I$ धारा है।
दिए गए मान $N = 100$,$I = 5 \, A$ और $\phi = 10^{-5} \, Wb$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $100 \times 10^{-5} = L \times 5$.
$10^{-3} = 5L$.
$L = \frac{10^{-3}}{5} = 0.2 \times 10^{-3} \, H$.
चूंकि $1 \, H = 1000 \, mH$,इसलिए $L = 0.2 \, mH$ प्राप्त होता है।

(C) जब स्विच $S$ को खोला जाता है,तो बैटरी वाला परिपथ टूट जाता है।
बल्ब $B_1$ और प्रतिरोधक $R$ वाली शाखा के लिए,धारा को बनाए रखने के लिए कोई विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का स्रोत नहीं होता है,इसलिए $B_1$ से गुजरने वाली धारा लगभग तुरंत शून्य हो जाती है।
हालाँकि,बल्ब $B_2$ वाली शाखा में लगा प्रेरक $L$ स्व-प्रेरण के कारण धारा में होने वाले किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है। जब स्विच खोला जाता है,तो प्रेरक एक प्रेरित $EMF$ उत्पन्न करता है जो प्रेरक $L$ और बल्ब $B_2$ द्वारा बने लूप में धारा को बनाए रखता है।
परिणामस्वरूप,$B_2$ से गुजरने वाली धारा $L-R$ परिपथ के समय नियतांक (time constant) के अनुसार धीरे-धीरे कम होती है,जिससे $B_2$ बुझने से पहले धीरे-धीरे मंद हो जाता है।
अतः,$B_1$ तुरंत बुझ जाता है,जबकि $B_2$ कुछ देरी के साथ बुझता है।

(C) कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ होता है।
दिया गया है:
प्रेरकत्व $L = 0.5\, H$
धारा में परिवर्तन $di = 10\, A - 0\, A = 10\, A$
समय अंतराल $dt = 2\, s$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$|e| = 0.5 \times \frac{10}{2}$
$|e| = 0.5 \times 5$
$|e| = 2.5\, V$
अतः,उत्पन्न $e.m.f.$ $2.5\, V$ है।

(B) एक प्रेरण कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ फैराडे के प्रेरण नियम द्वारा दिया जाता है: $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$.
जब स्विच बंद (ओपन) किया जाता है,तो धारा $i$ बहुत तेजी से शून्य हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ बहुत अधिक होती है।
चूंकि कुंडली में प्रतिरोध होता है,इसलिए धारा का क्षय समय नियतांक $\tau = \frac{L}{R}$ द्वारा नियंत्रित होता है।
जब स्विच खोला जाता है,तो उत्पन्न बैक $emf$ धारा के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है। उच्च प्रतिरोध के कारण,धारा अत्यंत तेजी से गिरती है,जिससे $\frac{di}{dt}$ का मान बहुत अधिक हो जाता है,जो अधिकतम प्रेरित $emf$ उत्पन्न करता है।

(C) मान लीजिए कि सोलेनोइड में $N$ फेरे हैं,प्रत्येक की त्रिज्या $r$ है और तार की कुल लंबाई $l$ है।
सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l_0} = \frac{\mu_0 N^2 \pi r^2}{l_0}$ द्वारा दिया जाता है .... $(i)$
तार की कुल लंबाई $l = N \times 2\pi r$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$l^2 = N^2 \times 4\pi^2 r^2$,जिसका अर्थ है $N^2 r^2 = \frac{l^2}{4\pi^2}$ .... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ से $N^2 r^2$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{\mu_0 \pi}{l_0} \times \frac{l^2}{4\pi^2} = \frac{\mu_0 l^2}{4\pi l_0}$
$l$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $l^2 = \frac{4\pi L l_0}{\mu_0}$ प्राप्त होता है,इसलिए $l = \sqrt{\frac{4\pi L l_0}{\mu_0}}$।

(C) एक प्रेरक में प्रेरित emf $e$ का मान सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
ग्राफ से,समय अंतराल $t = 5\, ms$ से $t = 6\, ms$ के लिए,धारा $5\, A$ से घटकर $0\, A$ हो जाती है।
धारा परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ रेखाखंड $BC$ की ढाल (slope) है।
$\frac{di}{dt} = \frac{i_f - i_i}{t_f - t_i} = \frac{0 - 5}{6 \times 10^{-3} - 5 \times 10^{-3}} = \frac{-5}{1 \times 10^{-3}} = -5 \times 10^3\, A/s$.
emf के सूत्र में मान रखने पर:
$e = - (4.6\, H) \times (-5 \times 10^3\, A/s) = 23 \times 10^3\, V$.

(B) चोक कुंडली अनिवार्य रूप से एक उच्च प्रेरकत्व और कम प्रतिरोध वाला प्रेरक (inductor) है।
यह $Self-Induction$ (स्व-प्रेरण) के सिद्धांत पर कार्य करती है।
जब कुंडली से प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ प्रवाहित होती है,तो कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के कारण एक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित होता है,जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
यह गुण चोक कुंडली को $AC$ परिपथ में ऊर्जा की हानि किए बिना धारा को सीमित करने में सक्षम बनाता है,क्योंकि एक आदर्श प्रेरक द्वारा खपत की गई औसत शक्ति शून्य होती है (वाटहीन धारा)।

(B) $t = 0$ पर,प्रेरक $L$ धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है,इसलिए यह एक खुले परिपथ (open circuit) के रूप में कार्य करता है।
परिपथ $(i)$ के लिए: बैटरी से कुल धारा $i_1 = 0$ है क्योंकि प्रेरक बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में है।
परिपथ $(ii)$ के लिए: प्रेरक एक प्रतिरोध $R$ के साथ श्रेणीक्रम में है,और यह शाखा दूसरे प्रतिरोध $R$ के साथ समानांतर है। $t = 0$ पर,प्रेरक वाली शाखा खुले परिपथ की तरह कार्य करती है। अतः,धारा केवल समानांतर प्रतिरोध $R$ से होकर बहती है। बैटरी से कुल धारा $i_2 = E/R$ है।
परिपथ $(iii)$ के लिए: प्रेरक एक प्रतिरोध $R$ के साथ समानांतर है। $t = 0$ पर,प्रेरक वाली शाखा खुले परिपथ की तरह कार्य करती है। धारा समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोध $R$ से होकर बहती है। तुल्य प्रतिरोध $R + R = 2R$ है। अतः,बैटरी से कुल धारा $i_3 = E/(2R)$ है।
धाराओं की तुलना करने पर: $i_2 = E/R$,$i_3 = E/(2R)$,और $i_1 = 0$। इसलिए,$i_2 > i_3 > i_1$। परिपथ $(ii)$ में धारा अधिकतम है।

(C) जब स्विच $S$ को खोला जाता है,तो प्रतिरोध $R$ और बल्ब $B_1$ वाला परिपथ तुरंत टूट जाता है,इसलिए $B_1$ से होकर बहने वाली धारा तुरंत शून्य हो जाती है और वह बंद हो जाता है।
हालाँकि,प्रेरक $L$ धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। स्व-प्रेरण के कारण,यह प्रेरक $L$ और बल्ब $B_2$ वाले लूप में धारा को कुछ समय के लिए बनाए रखता है क्योंकि प्रेरक में संचित चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा कम हो जाती है। इस प्रकार,$B_2$ से होकर बहने वाली धारा धीरे-धीरे कम होती है,जिससे वह कुछ समय बाद बंद हो जाता है।

(A) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ संबंध $\Phi_{total} = L \cdot I$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $\Phi_{total}$ परिनालिका से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स है।
परिनालिका से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_{total} = N \cdot \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है और $\phi$ प्रत्येक फेरे से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 500$
धारा $I = 2 \, A$
प्रति फेरा फ्लक्स $\phi = 4 \times 10^{-3} \, Wb$
कुल फ्लक्स $\Phi_{total} = 500 \times 4 \times 10^{-3} \, Wb = 2 \, Wb$.
सूत्र $L = \frac{\Phi_{total}}{I}$ का उपयोग करने पर:
$L = \frac{2 \, Wb}{2 \, A} = 1 \, H$.
अतः,परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $1 \, H$ है।

(C) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$,धारा $I = 4\, A$,प्रति फेरा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_{0} = 4 \times 10^{-3}\, Wb$ है।
परिनालिका से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N \phi_{0}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\phi = 1000 \times 4 \times 10^{-3}\, Wb = 4\, Wb$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि फ्लक्स और स्व-प्रेरकत्व $L$ के बीच संबंध $\phi = L I$ होता है।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\phi}{I} = \frac{4\, Wb}{4\, A} = 1\, H$ है।

(A) एक वृत्ताकार कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$,सूत्र $L \propto N^2 r$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है और $r$ कुंडली की त्रिज्या है।
प्रारंभ में,$N_1 = 1$ और $r_1 = r$,इसलिए $L_1 = L$ है।
अंत में,तार को $N_2 = 2$ फेरों में मोड़ा जाता है,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $r_2 = r/2$ है।
अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{L_1}{L_2} = \left( \frac{N_1}{N_2} \right)^2 \times \left( \frac{r_1}{r_2} \right)$.
मान रखने पर: $\frac{L}{L_2} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \times \left( \frac{r}{r/2} \right) = \frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$.
अतः,$L_2 = 2L$।

(D) कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ को दो तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है:
$1$. क्षेत्रफल के साथ जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के कारण: $e = B \cdot \frac{dA}{dt}$
$2$. स्व-प्रेरकत्व के कारण: $e = L \cdot \frac{di}{dt}$
इन दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $B \cdot \frac{dA}{dt} = L \cdot \frac{di}{dt}$
दिया गया है:
$B = 1 \, T$
$\frac{dA}{dt} = 5 \, m^2/ms = 5 \times 10^3 \, m^2/s$
$\frac{di}{dt} = \frac{2 - 1}{2 \times 10^{-3}} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \, A/s$
मान रखने पर:
$1 \times (5 \times 10^3) = L \times 500$
$5000 = L \times 500$
$L = \frac{5000}{500} = 10 \, H$

(A) एक प्रेरक में स्व-प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ है।
चूंकि प्रेरक समान हैं,इसलिए उनका स्व-प्रेरकत्व $L$ समान है।
प्रेरित $emf$ का परिमाण $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है,जहाँ $\left| \frac{di}{dt} \right|$ धारा-समय ग्राफ के ढाल (slope) के परिमाण को दर्शाता है।
चित्र से,रेखा $1$ का ढाल रेखा $2$ के ढाल से अधिक है,जिसका अर्थ है कि $\left| \frac{di}{dt} \right|_1 > \left| \frac{di}{dt} \right|_2$ है।
इसलिए,प्रेरक $1$ के लिए प्रेरित $emf$ का परिमाण अधिक है,अर्थात $|e_1| > |e_2|$।

(A) परिनालिका से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N B A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
स्व-प्रेरकत्व की परिभाषा के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स को $\phi = L i$ द्वारा भी व्यक्त किया जाता है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है और $i$ धारा है।
चुंबकीय फ्लक्स के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$N B A = L i$
धारा $i$ के लिए हल करने पर:
$i = \frac{N B A}{L}$

(C) प्रेरकत्व $L$ के लिए विमीय सूत्र $L = \frac{\phi}{I}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
चूंकि $\phi = B \cdot A$,फ्लक्स की विमाएँ $[M L^2 T^{-2} A^{-1}]$ होती हैं।
$Q = I \cdot T$ का उपयोग करते हुए,हमें $A = Q T^{-1}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को प्रेरकत्व के सूत्र में रखने पर:
$[L] = \frac{[M L^2 T^{-2} (Q T^{-1})^{-1}]}{[Q T^{-1}]} = \frac{[M L^2 T^{-2} Q^{-1} T]}{[Q T^{-1}]} = \frac{[M L^2 T^{-1} Q^{-1}]}{[Q T^{-1}]} = M L^2 Q^{-2}$.
अतः,$\frac{M L^2}{Q^2}$ विमा प्रेरकत्व के मात्रक $Henry$ $(H)$ के अनुरूप है।

(C) प्रेरकत्व (inductance) $L$ की विमा सूत्र $L = \frac{\phi}{I}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ की विमा $[M L^2 T^{-1} Q^{-1}]$ होती है।
विद्युत धारा $I$ की विमा $[Q T^{-1}]$ होती है।
इसलिए,प्रेरकत्व की विमा $[L] = \frac{[M L^2 T^{-1} Q^{-1}]}{[Q T^{-1}]} = [M L^2 Q^{-2}]$ है।
प्रेरकत्व की इकाई $Henry$ $(H)$ होती है।
अतः,विमा $\frac{M L^2}{Q^2}$ इकाई $Henry$ $(H)$ के अनुरूप है।

(A) प्रेरक में प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ है।
दिया गया है $i = 10 + 20t$,अतः $\frac{di}{dt} = 20 \, A/s$ है।
$emf$ का परिमाण $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right| = 4 \, V$ है।
इस प्रकार,$L \times 20 = 4$,जिससे $L = 0.2 \, H$ प्राप्त होता है।
प्रेरक से जुड़ा कुल फ्लक्स $\Phi = L \cdot i$ है।
$t = 2 \, s$ पर,धारा $i = 10 + 20(2) = 50 \, A$ है।
अतः,कुल फ्लक्स $\Phi = 0.2 \times 50 = 10 \, Wb$ है।

(A, C) एम्पीयर के नियम का उपयोग करते हुए,अक्ष से $r$ दूरी $(a < r < b)$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ है।
चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{1}{2\mu_0} \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \right)^2 = \frac{\mu_0 I^2}{8\pi^2 r^2}$ है।
प्रति इकाई लंबाई संग्रहीत ऊर्जा $U_l$ प्राप्त करने के लिए,$l=1$ लंबाई और $dr$ मोटाई वाले बेलनाकार खोल के आयतन पर ऊर्जा घनत्व का समाकलन करने पर:
$U_l = \int_a^b u_B (2\pi r dr) = \int_a^b \frac{\mu_0 I^2}{8\pi^2 r^2} (2\pi r dr) = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \int_a^b \frac{dr}{r} = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.
चूंकि एक प्रेरक में संग्रहीत ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L I^2$ होती है,इसलिए प्रति इकाई लंबाई स्व-प्रेरकत्व $L_l$ के लिए $U_l = \frac{1}{2} L_l I^2$ होता है।
दोनों की तुलना करने पर,$\frac{1}{2} L_l I^2 = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$,जिससे $L_l = \frac{\mu_0}{2\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$ प्राप्त होता है।
अतः,विकल्प $A$ और $C$ दोनों सही हैं।

(B) खोखला बेलन एक $L-R$ परिपथ के रूप में कार्य करता है जहाँ धारा अपने स्वयं के प्रतिरोध और प्रेरकत्व के कारण कम हो जाती है।
स्पर्शरेखीय धारा पथ के लिए बेलन का प्रतिरोध $R = \rho \frac{\text{पथ की लंबाई}}{\text{अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल}} = \rho \frac{2\pi r}{l d}$ द्वारा दिया जाता है।
एक लंबे परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ (जो इस बेलन का अनुमानित रूप है) $L = \mu_0 n^2 A l$ है,जहाँ $n = \frac{N}{l}$ है। एक फेरे के लिए $(N=1)$,$L = \mu_0 \frac{1}{l^2} (\pi r^2) l = \frac{\mu_0 \pi r^2}{l}$ है।
$L-R$ परिपथ के लिए समय नियतांक $\tau = \frac{L}{R}$ होता है।
मान रखने पर:
$\tau = \frac{\mu_0 \pi r^2 / l}{\rho (2\pi r) / (l d)} = \frac{\mu_0 \pi r^2}{l} \cdot \frac{l d}{2\pi r \rho} = \frac{\mu_0 r d}{2\rho}$।
धारा का क्षय $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$I(t) = I_0 e^{-\frac{2\rho}{\mu_0 r d} t}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही व्यंजक $I = I_0 e^{-\frac{2\rho}{\mu_0 r d} t}$ है।

(C) परिनालिका में प्रेरित $emf$ $e = L \left( \frac{dI}{dt} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L = \mu_0 n^2 A \ell$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है।
दिया गया है: तार का व्यास $d_w = 0.10\,cm = 10^{-3}\,m$। प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = \frac{1}{d_w} = \frac{1}{10^{-3}} = 10^3\,m^{-1}$।
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = \frac{1}{\pi}\,cm^2 = \frac{1}{\pi} \times 10^{-4}\,m^2$।
लंबाई $\ell = 40\,cm = 0.4\,m$।
धारा परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = \frac{10 - 0}{0.10} = 100\,A/s$।
$L = (4\pi \times 10^{-7}) \times (10^3)^2 \times (\frac{1}{\pi} \times 10^{-4}) \times 0.4$।
$L = 4 \times 10^{-7} \times 10^6 \times 10^{-4} \times 0.4 = 1.6 \times 10^{-4}\,H$।
$e = L \times \frac{dI}{dt} = (1.6 \times 10^{-4}) \times 100 = 1.6 \times 10^{-2}\,V = 16\,mV$।

(D) मान लीजिए परिनालिका की त्रिज्या $r$ है और फेरों की संख्या $N$ है।
तार की लंबाई $l_w = N(2\pi r)$ द्वारा दी जाती है, इसलिए $N = \frac{l_w}{2\pi r}$।
$\ell$ लंबाई की परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{\ell} = \frac{\mu_0 N^2 \pi r^2}{\ell}$ होता है।
$N = \frac{l_w}{2\pi r}$ को $L$ के सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{\mu_0 (l_w / 2\pi r)^2 \pi r^2}{\ell} = \frac{\mu_0 l_w^2 \pi r^2}{4\pi^2 r^2 \ell} = \frac{\mu_0 l_w^2}{4\pi \ell}$।
परिनालिका की लंबाई $\ell$ के लिए हल करने पर:
$\ell = \frac{\mu_0 l_w^2}{4\pi L}$।

(A) $1$. स्व-प्रेरकत्व $(L)$: स्व-प्रेरकत्व का सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ है। चूंकि ज्यामितीय बनावट $(A, l)$ और फेरों की संख्या $(N)$ समान है,इसलिए दोनों परिनालिकाओं के लिए $L$ समान होगा।
$2$. जूल ऊष्मन की दर $(P = I^2 R)$: तारों की मोटाई अलग होने के कारण उनका प्रतिरोध $(R)$ भिन्न होगा। यदि समान धारा $(I)$ प्रवाहित होती है,तो जूल ऊष्मन की दर $(I^2 R)$ भिन्न होगी।
$3$. चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा $(U = \frac{1}{2} L I^2)$: चूंकि $L$ और $I$ समान हैं,इसलिए चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा $U$ दोनों के लिए समान होगी।
$4$. समय नियतांक $(\tau = \frac{L}{R})$: चूंकि $L$ समान है लेकिन $R$ भिन्न है,इसलिए समय नियतांक $\tau$ दोनों के लिए भिन्न होगा।
अतः,$(b)$ और $(d)$ राशियाँ भिन्न हैं।

(D) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित $emf$ $(e)$ का सूत्र है:
$e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा,$i_1 = 5\,A$
अंतिम धारा,$i_2 = 2\,A$
समय में परिवर्तन,$dt = 0.1\,s$
प्रेरित $emf$,$e = 50\,V$
धारा में परिवर्तन,$di = |i_2 - i_1| = |2 - 5| = 3\,A$
सूत्र में मान रखने पर:
$50 = L \times \frac{3}{0.1}$
$50 = L \times 30$
$L = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \approx 1.67\,H$
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $1.67\,H$ है।

(B) एक आदर्श अनंत परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L_{ideal} = \frac{\mu_0 N^2 A}{L} = \frac{\mu_0 N^2 \pi r^2}{L}$ द्वारा दिया जाता है।
सीमित लंबाई की वास्तविक परिनालिका में,चुंबकीय क्षेत्र पूरे आंतरिक भाग में समान नहीं होता है; यह केंद्र में अधिकतम होता है और सिरों की ओर घटता जाता है।
चूंकि सीमित परिनालिका में चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज अनंत परिनालिका की तुलना में कम होता है,इसलिए वास्तविक स्व-प्रेरकत्व आदर्श सूत्र $\frac{\mu_0 N^2 \pi r^2}{L}$ का उपयोग करके गणना किए गए मान से कम होता है।
कथन $1$ सत्य है क्योंकि यह सीमित लंबाई के प्रभाव को ध्यान में रखता है।
कथन $2$ सत्य है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 NI}{L}$ केवल एक अनंत परिनालिका के लिए या एक लंबी परिनालिका के केंद्र में मान्य है,और यह सिरों की ओर घटता जाता है।
चूंकि सिरों पर चुंबकीय फ्लक्स में कमी सीधे कथन $2$ में वर्णित चुंबकीय क्षेत्र की असमानता के कारण होती है,इसलिए कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

(A) स्व-प्रेरित $emf$ का सूत्र $\varepsilon = L \frac{di}{dt}$ है।
यहाँ $\varepsilon = 25\,V$,$\Delta i = 25\,A - 10\,A = 15\,A$,और $\Delta t = 1\,s$ दिया गया है।
अतः,$L = \frac{\varepsilon \Delta t}{\Delta i} = \frac{25 \times 1}{15} = \frac{5}{3}\,H$.
प्रेरक में संचित ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \frac{1}{2} L (i_f^2 - i_i^2)$ है।
मान रखने पर: $\Delta U = \frac{1}{2} \times \frac{5}{3} \times (25^2 - 10^2)$.
$\Delta U = \frac{5}{6} \times (625 - 100) = \frac{5}{6} \times 525$.
$\Delta U = 437.5\,J$.

(B) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज की भुजा $a$ है। फ्रेम का परिमाप $P = 3a$ है। मान लीजिए $n$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है। कुल फेरों की संख्या $N = n \times P = n(3a)$ है।
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है।
सोलेनोइड जैसी संरचना का स्व-प्रेरकत्व $L = \mu_0 n^2 A l_{eff}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l_{eff}$ कुंडली की प्रभावी लंबाई है। यहाँ,स्व-प्रेरकत्व $L \propto N \cdot A$ है।
चूंकि $N = n(3a) \propto a$ और $A \propto a^2$,इसलिए $L \propto a \cdot a^2 = a^3$ है।
यदि $a$ को $3$ के गुणक से बढ़ाया जाता है $(a' = 3a)$,तो $L' \propto (a')^3 = (3a)^3 = 27a^3$ होगा।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $27$ के गुणक से बढ़ता है।

(A) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L_{ind}$ सूत्र $L_{ind} = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की कुल संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ परिनालिका की लंबाई है।
यह देखते हुए कि फेरों की कुल संख्या $N$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ निश्चित (स्थिर) हैं,व्यंजक $L_{ind} \propto \frac{1}{l}$ हो जाता है।
अतः,परिनालिका का प्रेरकत्व उसकी लंबाई $L$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(B) परिनालिका का प्रेरकत्व $L$,सूत्र $L = \mu_0 n^2 A \ell$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ फेरों का घनत्व (प्रति इकाई लंबाई में फेरे),$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,और $\ell$ परिनालिका की लंबाई है।
दिया गया है कि फेरों का घनत्व $n$ स्थिर रहता है।
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है। यदि त्रिज्या $r$ को दोगुना किया जाता है $(r' = 2r)$,तो नया क्षेत्रफल $A' = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2 = 4A$ होगा।
लंबाई को आधा कर दिया जाता है,इसलिए $\ell' = \ell / 2$ होगा।
इन मानों को नए प्रेरकत्व $L'$ के सूत्र में रखने पर:
$L' = \mu_0 n^2 A' \ell' = \mu_0 n^2 (4A) (\ell / 2) = 2 (\mu_0 n^2 A \ell) = 2L$।
प्रेरकत्व में प्रतिशत वृद्धि $\frac{L' - L}{L} \times 100\% = \frac{2L - L}{L} \times 100\% = 100\%$ है।

(A) जब परिनालिका में लोहे की छड़ (एक लौह-चुंबकीय पदार्थ) डाली जाती है,तो इसके क्रोड की सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ काफी बढ़ जाती है।
$(a)$ परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 \mu_r n I$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $\mu_r$ बढ़ता है,इसलिए केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ बढ़ जाता है।
$(b)$ परिनालिका से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B = B \cdot A$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $B$ बढ़ता है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B$ भी बढ़ जाता है।
$(c)$ परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L = \mu_0 \mu_r n^2 A l$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $\mu_r$ बढ़ता है,इसलिए स्व-प्रेरकत्व $L$ बढ़ जाता है।
$(d)$ जूल ऊष्मन की दर $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है। चूँकि धारा $I$ स्थिर है और परिनालिका के तार का प्रतिरोध $R$ नहीं बदलता है,इसलिए जूल ऊष्मन की दर स्थिर रहती है।
अतः,राशियाँ $(a), (b),$ और $(c)$ बढ़ेंगी।

(D) कुंडली में प्रेरित $emf$ $(e)$ का सूत्र इस प्रकार है: $e = -L \frac{di}{dt}$, जहाँ $L$ कुंडली का स्व-प्रेरकत्व है और $\frac{di}{dt}$ धारा के परिवर्तन की दर है।
$1$. ग्राफ के पहले भाग में, धारा $i$ समय $t$ के साथ रैखिक रूप से घटती है। इसलिए, ढाल $\frac{di}{dt}$ स्थिर और ऋणात्मक है। चूँकि $e = -L \times (\text{ऋणात्मक ढाल})$, प्रेरित $emf$ $e$ का मान धनात्मक स्थिर रहेगा।
$2$. ग्राफ के दूसरे भाग में, धारा $i$ समय $t$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है। इसलिए, ढाल $\frac{di}{dt}$ स्थिर और धनात्मक है। चूँकि $e = -L \times (\text{धनात्मक ढाल})$, प्रेरित $emf$ $e$ का मान ऋणात्मक स्थिर रहेगा।
$3$. इन दोनों को मिलाने पर, $e$ बनाम $t$ का ग्राफ पहले अंतराल के लिए धनात्मक स्थिर मान और दूसरे अंतराल के लिए ऋणात्मक स्थिर मान दिखाएगा। यह ग्राफ विकल्प $D$ में दर्शाया गया है।

(C) कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
कुंडली को दी गई शक्ति $P = e \cdot I$ है,जहाँ $I$ धारा है।
$e$ का मान रखने पर,हमें $P = L \cdot I \cdot \frac{di}{dt}$ प्राप्त होता है।
चूंकि शक्ति $P$ और धारा परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ दोनों कुंडलियों के लिए समान है,इसलिए:
$P = L_1 I_1 \left( \frac{di}{dt} \right) = L_2 I_2 \left( \frac{di}{dt} \right)$.
यहाँ $\frac{di}{dt}$ समान है,इसलिए $L_1 I_1 = L_2 I_2$ होगा।
अतः,धाराओं का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{L_2}{L_1}$ होगा।
दिए गए मान $L_1 = 4 \, mH$ और $L_2 = 1 \, mH$ रखने पर:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1 \, mH}{4 \, mH} = \frac{1}{4}$.

(D) प्रेरक में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र है: $e.m.f. = L \frac{dI}{dt}$.
यहाँ,$L = 40\; mH = 40 \times 10^{-3}\; H$ है।
धारा में परिवर्तन $dI = 11\; A - 1\; A = 10\; A$ है।
समय अंतराल $dt = 4\; ms = 4 \times 10^{-3}\; s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e.m.f. = (40 \times 10^{-3}) \times \frac{10}{4 \times 10^{-3}}$.
$e.m.f. = 40 \times \frac{10}{4} = 10 \times 10 = 100\; V$.

(B) प्रारंभिक धारा,$I_{1} = 5.0 \, A$.
अंतिम धारा,$I_{2} = 0 \, A$.
धारा में परिवर्तन,$di = I_{1} - I_{2} = 5.0 \, A$.
परिवर्तन में लगा समय,$dt = 0.1 \, s$.
औसत $emf$,$e = 200 \, V$.
परिपथ के स्व-प्रेरकत्व $(L)$ के लिए,औसत $emf$ का संबंध इस प्रकार है:
$e = L \frac{di}{dt}$
$L$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$L = e \cdot \frac{dt}{di}$
मान रखने पर:
$L = 200 \cdot \frac{0.1}{5.0} = 200 \cdot 0.02 = 4 \, H$.
अतः,परिपथ का स्व-प्रेरकत्व $4 \, H$ है।

(B) दिया गया है: लंबाई $\ell = 20 \, cm = 0.2 \, m$,क्षेत्रफल $A = 20 \, cm^2 = 20 \times 10^{-4} \, m^2$,फेरों की संख्या $N = 400$,प्रारंभिक धारा $I_1 = 2 \, A$,अंतिम धारा $I_2 = 0 \, A$,समय अंतराल $dt = 10^{-3} \, s$.
परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 N I}{\ell}$ है।
परिनालिका से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A N = \frac{\mu_0 N^2 I A}{\ell}$ है।
प्रेरित बैक $emf$ $\varepsilon = \frac{d\phi}{dt} = \frac{\mu_0 N^2 A}{\ell} \cdot \frac{dI}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$\varepsilon = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (400)^2 \times 20 \times 10^{-4} \times (2 - 0)}{0.2 \times 10^{-3}}$.
$\varepsilon = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 160000 \times 20 \times 10^{-4} \times 2}{0.2 \times 10^{-3}}$.
$\varepsilon = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 1.6 \times 10^5 \times 20 \times 10^{-4} \times 2}{2 \times 10^{-4}} = 4.02 \, V \approx 4 \, V$.

(B) जब परिनालिका में लोहे का क्रोड डाला जाता है,तो क्रोड की पारगम्यता (permeability) बढ़ जाती है,जिससे परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $(L)$ काफी बढ़ जाता है।
लेंज के नियम के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन एक प्रेरित $emf$ $(e = -L \frac{di}{dt})$ उत्पन्न करता है जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
जैसे-जैसे लोहे का क्रोड अंदर डाला जाता है,चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है,जिससे एक प्रेरित $emf$ उत्पन्न होता है जो बैटरी की धारा के प्रवाह का विरोध करता है।
परिणामस्वरूप,क्रोड को अंदर डालने की प्रक्रिया के दौरान परिनालिका में धारा घट जाती है जब तक कि वह एक नई स्थिर अवस्था तक नहीं पहुँच जाती।

(D) दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $I_1 = 5\, A$
अंतिम धारा $I_2 = 0\, A$
समय अंतराल $\Delta t = 0.2\, s$
प्रेरित $emf$ $|\varepsilon| = 150\, V$
धारा परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = \frac{I_2 - I_1}{\Delta t} = \frac{0 - 5}{0.2} = -25\, A/s$ है।
स्व-प्रेरकत्व के लिए सूत्र $|\varepsilon| = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$ है।
मान रखने पर:
$150 = L \times 25$
$L = \frac{150}{25} = 6\, H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $6\, H$ है।

(D) परिपथ में प्रारंभिक धारा $I$,ओम के नियम द्वारा दी जाती है: $I = \frac{V}{R} = \frac{10\, V}{5\,\Omega} = 2\, A$.
जब स्विच खोला जाता है,तो धारा $2\, A$ से घटकर $0\, A$ हो जाती है,जिसके लिए समय अंतराल $\Delta t = 2\, ms = 2 \times 10^{-3}\, s$ है।
धारा परिवर्तन की दर $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0 - 2}{2 \times 10^{-3}} = -10^3\, A/s$ है।
कुंडली में प्रेरित औसत $emf$ $(\varepsilon)$ सूत्र $\varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\varepsilon = -10\, H \times (-10^3\, A/s) = 10^4\, V$.

(C) स्व-प्रेरकत्व $L$ को संबंध $\phi = LI$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
अतः,$L$ का मात्रक $Weber / Ampere$ $(Wb/A)$ है,जिसे हेनरी $(H)$ के रूप में भी जाना जाता है।
प्रेरक में संचित ऊर्जा से,$U = \frac{1}{2} LI^2$,हमें $L = \frac{2U}{I^2}$ प्राप्त होता है।
यह मात्रक $Joule / Ampere^2$ या $Joule - Ampere^{-2}$ देता है।
चूंकि $V = L \frac{dI}{dt}$,इसलिए $L = V \frac{dt}{dI}$ होता है। मात्रक $Volt - Second / Ampere$ है। चूंकि $Volt / Ampere = Ohm$,इसलिए मात्रक $Ohm - Second$ है।
इनकी विकल्पों से तुलना करने पर,$Weber / Ampere$,$Ohm - Second$,और $Joule - Ampere^{-2}$ सभी स्व-प्रेरकत्व के मान्य मात्रक हैं।
इसलिए,$Joule - Ampere$ स्व-प्रेरकत्व का मात्रक नहीं है।

(C) प्रेरक (inductor) में प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = -L \frac{dI}{dt}$ है।
परिमाण लेने पर,हमें प्राप्त होता है $|e| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$.
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $I_1 = 5.0\, A$
अंतिम धारा $I_2 = 0\, A$
धारा में परिवर्तन $\Delta I = I_2 - I_1 = 0 - 5.0 = -5.0\, A$
समय अंतराल $\Delta t = 0.1\, s$
प्रेरित $emf$ $|e| = 200\, V$
मान रखने पर:
$200 = L \times \frac{5.0}{0.1}$
$200 = L \times 50$
$L = \frac{200}{50} = 4\, H$.
अतः,परिपथ का स्व-प्रेरकत्व $4\, H$ है।

(D) एक कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ को $L = \frac{N \phi}{i}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\phi$ प्रत्येक फेरे से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स है और $i$ विद्युत धारा है।
परिनालिका (solenoid) के लिए,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A$ होता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n i = \frac{\mu_0 N i}{l}$ होता है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $(n = N/l)$ है और $l$ परिनालिका की लंबाई है।
$B$ का मान फ्लक्स समीकरण में रखने पर: $\phi = \left( \frac{\mu_0 N i}{l} \right) A$.
अब,$L$ के समीकरण में $\phi$ का मान रखने पर: $L = \frac{N}{i} \left( \frac{\mu_0 N i A}{l} \right) = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$.
अतः,स्व-प्रेरकत्व $L$,$N^2$ के समानुपाती होता है।

(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ परिपथ में प्रवाहित धारा $I$ के समानुपाती होता है,इसलिए $\phi = LI$,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है।
सबसे पहले,हम स्व-प्रेरकत्व $L$ ज्ञात करते हैं:
$L = \frac{\phi_1}{I_1} = \frac{0.8\,Wb}{2.0\,A} = 0.4\,H$.
अब,जब धारा $I_2 = 1.5\,A$ है,तब फ्लक्स $\phi_2$ की गणना करते हैं:
$\phi_2 = L \times I_2 = 0.4\,H \times 1.5\,A = 0.6\,Wb$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = 0.8\,Wb - 0.6\,Wb = 0.2\,Wb$.
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित $emf$ $|e| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ है।
$|e| = \frac{0.2\,Wb}{0.1\,s} = 2.0\,V$.

(C) दिया गया है: स्व-प्रेरकत्व $L = 2 \, mH$ और धारा $i = t^2 e^{-t}$ है।
प्रेरक में प्रेरित $emf$ $(E)$ का सूत्र $E = -L \frac{di}{dt}$ होता है।
सबसे पहले,समय के सापेक्ष धारा का अवकलन (derivative) करने पर:
$\frac{di}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 e^{-t}) = (2t) e^{-t} + t^2 (-e^{-t}) = e^{-t} (2t - t^2)$.
अब,इसे $emf$ के समीकरण में रखने पर:
$E = -L [e^{-t} (2t - t^2)]$.
$emf$ के शून्य $(E = 0)$ होने के लिए,कोष्ठक के अंदर का पद शून्य होना चाहिए:
$e^{-t} (2t - t^2) = 0$.
चूंकि $e^{-t}$ कभी भी शून्य नहीं होता है,इसलिए:
$2t - t^2 = 0$
$t(2 - t) = 0$.
इससे $t = 0 \, s$ या $t = 2 \, s$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $t = 0$ को छोड़कर,$emf$ समय $t = 2 \, s$ पर शून्य होता है।

(B) एक इंडक्टर में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र है: $V = L \left| \frac{di}{dt} \right|$.
यहाँ,करंट में परिवर्तन $\Delta i = 0.25 \; A - 0 \; A = 0.25 \; A$ है।
समय अंतराल $\Delta t = 0.025 \; ms = 0.025 \times 10^{-3} \; s$ है।
प्रेरित वोल्टेज $V = 100 \; V$ है।
स्व-प्रेरकत्व $L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $L = \frac{V}{|\Delta i / \Delta t|} = \frac{V \cdot \Delta t}{\Delta i}$.
मान रखने पर: $L = \frac{100 \times 0.025 \times 10^{-3}}{0.25}$.
$L = \frac{100 \times 0.025}{0.25} \times 10^{-3} = 100 \times 0.1 \times 10^{-3} = 10 \times 10^{-3} \; H$.
चूंकि $1 \; H = 1000 \; mH$,इसलिए $L = 10 \; mH$ प्राप्त होता है।

(C) प्रारंभिक धारा,$I_{1} = 5.0 \, A$.
अंतिम धारा,$I_{2} = 0.0 \, A$.
धारा में परिवर्तन,$dI = I_{1} - I_{2} = 5.0 \, A$.
परिवर्तन में लगा समय,$dt = 0.1 \, s$.
औसत प्रेरित $emf$,$e = 200 \, V$.
परिपथ के स्व-प्रेरकत्व $(L)$ के लिए,हम औसत $emf$ के संबंध का उपयोग करते हैं:
$e = L \frac{dI}{dt}$
$L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$L = \frac{e}{(dI/dt)}$
मान रखने पर:
$L = \frac{200}{(5.0 / 0.1)} = \frac{200}{50} = 4 \, H$.
अतः,परिपथ का स्व-प्रेरकत्व $4 \, H$ है।

(B) परिनालिका की लंबाई,$l = 30 \; cm = 0.3 \; m$
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A = 25 \; cm^{2} = 25 \times 10^{-4} \; m^{2}$
परिनालिका पर फेरों की संख्या,$N = 500$
परिनालिका में धारा,$I = 2.5 \; A$
समय अंतराल,$\Delta t = 10^{-3} \; s$
परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_{0} \frac{N I}{l}$ है।
प्रत्येक फेरे से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A = \frac{\mu_{0} N I A}{l}$ है।
कुल फ्लक्स लिंकेज $N \phi = \frac{\mu_{0} N^{2} I A}{l}$ है।
औसत प्रेरित बैक $emf$ $e = \frac{\Delta(N \phi)}{\Delta t} = \frac{\mu_{0} N^{2} I A}{l \Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$e = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times (500)^{2} \times 2.5 \times 25 \times 10^{-4}}{0.3 \times 10^{-3}}$
गणना करने पर,$e \approx 6.5 \; V$ प्राप्त होता है।
अतः,परिनालिका में प्रेरित औसत बैक $emf$ $6.5 \; V$ है।

(N/A) प्रेरकत्व किसी कुंडली का वह गुण है जिसके कारण वह उसमें प्रवाहित होने वाली धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करती है। इसे संबंध $N \Phi_{B} = L I$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ $L$ प्रेरकत्व है。
प्रेरकत्व का $SI$ मात्रक हेनरी $(H)$ है。
प्रेरकत्व निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(1)$ कुंडली में फेरों की संख्या $(N)$।
$(2)$ कुंडली का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$।
$(3)$ कुंडली की लंबाई $(l)$।
$(4)$ क्रोड पदार्थ की पारगम्यता $(\mu)$।

(N/A) स्व-प्रेरण वह घटना है जिसमें एक ही कुंडली में प्रवाहित धारा को बदलने के कारण उससे गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है,जिसके परिणामस्वरूप कुंडली में $emf$ प्रेरित होता है।
इस स्थिति में,$N$ फेरों वाली कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स,उसमें प्रवाहित धारा $I$ के समानुपाती होता है:
$N \phi_{B} \propto I$
$N \phi_{B} = LI \quad \dots (1)$
यहाँ,समानुपातिकता स्थिरांक $L$ को कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) कहा जाता है,जिसे स्व-प्रेरण गुणांक भी कहते हैं।
फैराडे के प्रेरण नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है:
$\varepsilon = -\frac{d(N \phi_{B})}{dt}$
इस समीकरण में समीकरण $(1)$ का मान रखने पर:
$\varepsilon = -\frac{d(LI)}{dt}$
चूंकि $L$ एक दी गई कुंडली के लिए स्थिर है:
$\varepsilon = -L \frac{dI}{dt} \quad \dots (2)$
इस प्रकार,स्व-प्रेरित $emf$ हमेशा कुंडली में प्रवाहित धारा में होने वाले किसी भी परिवर्तन (वृद्धि या कमी) का विरोध करता है।