Self Induction Questions in Hindi

(B) सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \mu_0 n^2 A l$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $l$ कुंडली की लंबाई है。
यह दिया गया है कि रैखिक आयामों को $2$ के गुणक से बढ़ाया जाता है, इसलिए नई लंबाई $l' = 2l$ और नया क्षेत्रफल $A' = (2)^2 A = 4A$ होगा。
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n$ स्थिर रहती है。
इन मानों को नए प्रेरकत्व $L'$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$L' = \mu_0 n^2 (4A) (2l) = 8 (\mu_0 n^2 A l) = 8L$.
अतः, स्व-प्रेरकत्व $8$ के गुणक से बढ़ जाएगा。

(C) एक लंबे सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की कुल संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ सोलेनोइड की लंबाई है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि $L \propto A$ है।
अतः,स्व-प्रेरकत्व इसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है।

(A) एक इंडक्टर के लिए चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ और धारा $(I)$ के बीच का संबंध $\phi = LI$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है।
इस समीकरण की तुलना मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ से करने पर,हमें $L = \phi / I$ प्राप्त होता है।
इसका तात्पर्य यह है कि स्व-प्रेरकत्व $L$,$\phi$ बनाम $I$ ग्राफ की ढाल (slope) के बराबर है।
चूंकि चारों रेखाओं में से रेखा $A$ की ढाल सबसे अधिक है,इसलिए यह सबसे अधिक स्व-प्रेरकत्व मान को दर्शाता है।

(D) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 100$, धारा $I = 1 \,A$, प्रति फेरा फ्लक्स $\phi = 2.5 \times 10^{-5} \,Wb/\text{turn}$।
कुल फ्लक्स लिंकेज $N\phi$ द्वारा दिया जाता है।
स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{N\phi}{I}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{100 \times 2.5 \times 10^{-5}}{1} \,H$.
$L = 2.5 \times 10^{-3} \,H$.
चूंकि $1 \,mH = 10^{-3} \,H$, इसलिए $L = 2.5 \,mH$ है।

(B) परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व का सूत्र इस प्रकार है:
$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$
जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ परिनालिका की लंबाई है।
सूत्र से यह स्पष्ट है कि $L \propto A$ और $L \propto \frac{1}{l}$ है।
इसलिए,स्व-प्रेरकत्व $L$ को बढ़ाने के लिए,क्षेत्रफल $A$ को बढ़ना चाहिए और लंबाई $l$ को घटना चाहिए।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 NI}{l}$ द्वारा दिया जाता है।
परिनालिका से जुड़ा कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi_{total} = N(BA)$ है।
$B$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\phi_{total} = N \left( \frac{\mu_0 NI}{l} \right) A = \frac{\mu_0 N^2 IA}{l}$।
परिभाषा के अनुसार,स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\phi_{total}}{I}$ होता है।
अतः,$L = \frac{\frac{\mu_0 N^2 IA}{l}}{I} = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$।

(A) परिनालिका के प्रत्येक फेरे से संबद्ध फ्लक्स $\phi = 2.8 \times 10^{-3} \, Wb$ दिया गया है।
$N = 1500$ फेरों वाली परिनालिका से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स $(\Phi_{net})$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Phi_{net} = N \times \phi = 1500 \times 2.8 \times 10^{-3} = 4.2 \, Wb$.
कुल फ्लक्स, स्व-प्रेरकत्व $(L)$ और धारा $(I)$ के बीच संबंध $\Phi_{net} = L \times I$ है।
अतः, स्व-प्रेरकत्व $L$ का मान है:
$L = \frac{\Phi_{net}}{I} = \frac{4.2}{3.5} = 1.2 \, H$.

(C) सही विकल्प $C$ है।
अवधारणा: कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A$ द्वारा दिया जाता है,और स्व-प्रेरकत्व का गुणांक $L$ को $L = \frac{N\phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $I$ कुंडली में प्रवाहित धारा है।
$r$ त्रिज्या वाली और $I$ धारा ले जाने वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।
$N$ फेरों वाली कुंडली के लिए,कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_N = N \left( \frac{\mu_0 I}{2r} \right)$ होता है।
प्रत्येक फेरे से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = B_N A = N \left( \frac{\mu_0 I}{2r} \right) A$ है।
$N$ फेरों के लिए कुल फ्लक्स लिंकेज $\Phi = N \phi_1 = N^2 \left( \frac{\mu_0 I A}{2r} \right)$ है।
$L = \frac{\Phi}{I}$ परिभाषा का उपयोग करने पर,हमें $L = N^2 \left( \frac{\mu_0 A}{2r} \right)$ प्राप्त होता है।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $L$ फेरों की संख्या के वर्ग के समानुपाती होता है,अर्थात $L \propto N^2$।

(D) एक लंबे सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र '$B$' का मान $B = \mu_0 n i$ होता है,जहाँ '$n$' प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और '$i$' विद्युत धारा है।
'$d$' व्यास वाले सोलेनोइड का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल '$A$' है,$A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$।
एक फेरे से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स '$\phi$' है,$\phi = B \cdot A = (\mu_0 n i) \left( \frac{\pi d^2}{4} \right)$।
सोलेनोइड की '$l$' लंबाई के लिए,फेरों की कुल संख्या $N = n \cdot l$ है।
'$l$' लंबाई से जुड़ा कुल फ्लक्स '$\Phi$' है,$\Phi = N \cdot \phi = (n l) \left( \mu_0 n i \frac{\pi d^2}{4} \right) = \mu_0 n^2 i l \frac{\pi d^2}{4}$।
चूंकि $\Phi = L \cdot i$,इसलिए '$l$' लंबाई के लिए कुल प्रेरकत्व '$L$' है,$L = \frac{\mu_0 n^2 i l \pi d^2}{4 i} = \frac{\mu_0 n^2 l \pi d^2}{4}$।
अतः,प्रति इकाई लंबाई प्रेरकत्व $\frac{L}{l} = \frac{\mu_0 \pi n^2 d^2}{4}$ है।

(B) $N$ निश्चित फेरों वाली $\lambda$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{\lambda}$
इस समीकरण से,हम देख सकते हैं कि $L$ क्षेत्रफल $A$ के सीधे आनुपातिक है और लंबाई $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
इसलिए,$L$ को बढ़ाने के लिए,क्षेत्रफल $A$ का बढ़ना और लंबाई $\lambda$ का घटना आवश्यक है।

(B) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित emf का सूत्र $e = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$ है।
दिया गया है:
प्रेरित emf $e = 0.5 \,V$
प्रारंभिक धारा $I_1 = 10 \,A$
अंतिम धारा $I_2 = -10 \,A$ (विपरीत दिशा)
धारा में परिवर्तन $\Delta I = I_2 - I_1 = -10 \,A - 10 \,A = -20 \,A$
समय अंतराल $\Delta t = 0.8 \,s$
धारा परिवर्तन की दर का परिमाण $|\frac{\Delta I}{\Delta t}| = \frac{|-20 \,A|}{0.8 \,s} = \frac{20}{0.8} \,A/s = 25 \,A/s$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.5 = L \times 25$
$L = \frac{0.5}{25} \,H = \frac{1}{50} \,H = 0.02 \,H$.
मिलीहेनरी में बदलने पर: $0.02 \,H = 0.02 \times 1000 \,mH = 20 \,mH$.

(D) स्व-प्रेरकत्व गुणांक $L$ को $L = \frac{\phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi$ कुंडली से जुड़ा कुल चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ इसमें बहने वाली धारा है।
$N$ फेरों वाले टोरॉइड के लिए,कुल फ्लक्स $\phi = N \cdot A \cdot B$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ टोरॉइड का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और $B$ इसके अंदर चुंबकीय क्षेत्र है।
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
टोरॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ है,जहाँ $n = \frac{N}{2 \pi R}$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है।
इन मानों को फ्लक्स समीकरण में रखने पर:
$\phi = N (\pi r^2) (\mu_0 \frac{N}{2 \pi R} I) = \frac{\mu_0 N^2 r^2 I}{2 R}$.
अंत में,स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 r^2}{2 R}$ प्राप्त होता है।

(C) परिनालिका के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 (N/l) I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$l$ लंबाई है और $I$ विद्युत धारा है।
परिनालिका से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A N = \mu_0 (N^2/l) A I$ है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
स्व-प्रेरकत्व की परिभाषा के अनुसार,$\phi = L I$ होता है।
इन दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ प्राप्त होता है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि $L$ फेरों की संख्या $N$,अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ और लंबाई $l$ पर निर्भर करता है,लेकिन यह परिनालिका से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ पर निर्भर नहीं करता है।

(B) परिनालिका के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 (N/l) i$ द्वारा दिया जाता है।
परिनालिका से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = N B A = N (\mu_0 N i A / l) = (\mu_0 N^2 A / l) i$ है।
स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) $L$ को $L = \Phi / i = \mu_0 N^2 A / l$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिए गए मानों को रखने पर: $N = 500$,$l = 0.3 \ m$,$A = 25 \times 10^{-4} \ m^2$,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$.
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 25 \times 10^{-4}}{0.3} \approx 2.618 \times 10^{-3} \ H$.
औसत बैक e.m.f. $e = L (\Delta i / \Delta t)$ है।
यहाँ $\Delta i = 2.5 \ A$ और $\Delta t = 10^{-3} \ s$ दिया गया है।
$e = (2.618 \times 10^{-3}) \times (2.5 / 10^{-3}) = 2.618 \times 2.5 \approx 6.545 \ V$.
निकटतम मान लेने पर,$e \approx 6.5 \ V$.

(C) $I$ धारा वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 NI}{2R}$ द्वारा दिया जाता है।
कुंडली से संबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi$, फेरों की संख्या $N$, चुंबकीय क्षेत्र $B$ और कुंडली के क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ का गुणनफल है।
$\phi = N \cdot B \cdot A = N \cdot \left( \frac{\mu_0 NI}{2R} \right) \cdot \pi R^2 = \frac{\mu_0 N^2 \pi R I}{2}$.
स्व-प्रेरकत्व गुणांक $L$ को $L = \frac{\phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\phi$ का मान रखने पर, हमें $L = \frac{\mu_0 N^2 \pi R}{2}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है:
परिनालिका की लंबाई,$\ell = 31.4 \ cm = 0.314 \ m$
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल,$A = 10^{-3} \ m^2$
कुल फेरों की संख्या,$N = 500$
निर्वात की पारगम्यता,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व का सूत्र:
$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{\ell}$
मान रखने पर:
$L = \frac{(4 \times 3.14 \times 10^{-7}) \times (500)^2 \times 10^{-3}}{0.314}$
$L = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 250000 \times 10^{-3}}{0.314}$
$L = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 2.5 \times 10^5 \times 10^{-3}}{0.314}$
$L = \frac{4 \times 3.14 \times 2.5 \times 10^{-5}}{0.314}$
$L = 4 \times 10 \times 2.5 \times 10^{-5} = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3} \ H$

(D) $n$ फेरों वाली कुंडली के लिए कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $N\phi_{total} = L I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\phi_{total}$ प्रति फेरा फ्लक्स है,$L$ स्व-प्रेरकत्व है और $I$ विद्युत धारा है।
यहाँ दिया गया है कि प्रति फेरा फ्लक्स $\phi$ है और फेरों की संख्या $n$ है,इसलिए कुल फ्लक्स लिंकेज $n\phi$ होगा।
अतः,संबंध $n\phi = LI$ है।
$\phi$ के लिए हल करने पर,हमें $\phi = \frac{LI}{n}$ प्राप्त होता है।

(B) कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{N \phi}{I}$ द्वारा दिया जाता है।
एक वृत्ताकार कुंडली या परिनालिका के लिए,प्रत्येक फेरे से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ फेरों की संख्या $N$ के समानुपाती होता है (क्योंकि $B \propto N$)।
इसलिए,कुल फ्लक्स लिंकेज $N \phi$,$N^2$ के समानुपाती होता है।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $L$ फेरों की संख्या के वर्ग के समानुपाती होता है,अर्थात $L \propto N^{2}$।

(D) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है: $e = L \frac{di}{dt}$.
यहाँ, प्रेरित emf $e = 2 \,V$ और धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = 4 \,A s^{-1}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$2 = L \times 4$
$L = \frac{2}{4} \,H$
$L = 0.5 \,H$.
अतः, कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $0.5 \,H$ है।

(A) कुंडली में प्रेरित $emf$ $(e)$ का सूत्र है: $e = L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,$L_1 = 8 \ mH$ और $L_2 = 2 \ mH$ है।
धारा के परिवर्तन की दर,$\frac{di}{dt}$,दोनों कुंडलियों के लिए समान है।
अतः,प्रेरित $emf$ का अनुपात होगा:
$\frac{e_1}{e_2} = \frac{L_1 (di/dt)}{L_2 (di/dt)} = \frac{L_1}{L_2}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{e_1}{e_2} = \frac{8 \ mH}{2 \ mH} = \frac{4}{1}$.
इस प्रकार,अनुपात $4: 1$ है।

(A) स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{N \phi}{I}$ है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
धारा $I = 5 \ A$
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$
सूत्र में मान रखने पर:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{5}$
$L = 100 \times 10^{-5} \ H$
$L = 10^{-3} \ H = 1 \ mH$.

(C) स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{N\phi}{i}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $i$ विद्युत धारा है।
दिए गए मान $N = 100$,$\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$ और $i = 2 \ A$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{2}$
$L = \frac{500 \times 10^{-5}}{2}$
$L = 250 \times 10^{-5} \ H$
$L = 2.5 \times 10^{-3} \ H$

(B) सोलेनोइड का प्रेरकत्व $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $l$ सोलेनोइड की लंबाई है और $A = \pi r^2$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
मान लीजिए कि आवश्यक तार की कुल लंबाई $x$ है। तार को $N$ फेरों में लपेटा जाता है, इसलिए $x = (2 \pi r) N$, जिसका अर्थ है $N = \frac{x}{2 \pi r}$।
$N$ का मान प्रेरकत्व के सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{\mu_0 (x / 2 \pi r)^2 \times \pi r^2}{l} = \frac{\mu_0 x^2}{4 \pi l}$।
$x$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$x^2 = \frac{4 \pi L l}{\mu_0} \implies x = \sqrt{\frac{4 \pi L l}{\mu_0}}$।
यहाँ $L = 1 \,mH = 10^{-3} \,H$, $l = 1 \,m$, और $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$ दिया गया है:
$x = \sqrt{\frac{4 \pi \times 10^{-3} \times 1}{4 \pi \times 10^{-7}}} = \sqrt{10^4} = 100 \,m$।
किलोमीटर में बदलने पर: $100 \,m = 0.10 \,km$।

(B) परिनालिका का प्रेरकत्व $L = \mu_{0} N^{2} \frac{A_{s}}{\ell}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_{s}$ परिनालिका का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और $N$ फेरों की संख्या है।
माना वाइंडिंग के लिए उपयोग किए गए तार की कुल लंबाई $x$ है और तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $a$ है।
प्रतिरोध $R = \frac{\rho x}{a}$ है।
तार का द्रव्यमान $m = a x D$ है।
इनका गुणा करने पर,$R m = \left( \frac{\rho x}{a} \right) (a x D) = \rho x^{2} D$ प्राप्त होता है।
अतः,$x^{2} = \frac{R m}{\rho D}$।
तार की कुल लंबाई $x = N \times (2 \pi r)$ भी होती है,जहाँ $r$ परिनालिका की त्रिज्या है।
इसलिए,$N = \frac{x}{2 \pi r}$।
प्रेरकत्व के सूत्र में $N$ का मान रखने पर: $L = \mu_{0} \left( \frac{x}{2 \pi r} \right)^{2} \frac{\pi r^{2}}{\ell} = \mu_{0} \frac{x^{2}}{4 \pi^{2} r^{2}} \frac{\pi r^{2}}{\ell} = \frac{\mu_{0} x^{2}}{4 \pi \ell}$।
$x^{2} = \frac{R m}{\rho D}$ रखने पर,हमें $L = \frac{\mu_{0}}{4 \pi \ell} \left( \frac{R m}{\rho D} \right)$ प्राप्त होता है।

(C) किसी कुंडली का स्वप्रेरकत्व या अन्योन्य प्रेरकत्व प्रति इकाई धारा फ्लक्स परिवर्तन द्वारा परिभाषित होता है,जो इस संबंध द्वारा दिया जाता है:
$L \text{ या } M = \frac{\phi}{I}$
जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2} I^{-1}]$ है।
विद्युत धारा $I$ का विमीय सूत्र $[I^1]$ है।
अतः,प्रेरकत्व की विमा होगी:
$[L] = \frac{[\phi]}{[I]} = \frac{[M L^2 T^{-2} I^{-1}]}{[I^1]} = [M L^2 T^{-2} I^{-2}]$

(D) यांत्रिकी में,द्रव्यमान $(m)$ किसी वस्तु के जड़त्व को दर्शाता है,जो उसकी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करता है। $LC$ परिपथ में,स्वप्रेरकत्व $(L)$ विद्युत प्रणाली के जड़त्व को दर्शाता है,क्योंकि यह विद्युत धारा $(I)$ में होने वाले किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है। यांत्रिक प्रणाली में संचित ऊर्जा $\frac{1}{2}mv^2$ होती है,जबकि एक प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा $\frac{1}{2}LI^2$ होती है। अतः,स्वप्रेरकत्व द्रव्यमान का विद्युत समतुल्य है।

(D) कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ कुंडली की लंबाई है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि स्व-प्रेरकत्व $L$ केवल कुंडली के ज्यामितीय मापदंडों (फेरों की संख्या,क्षेत्रफल और लंबाई) और कोर सामग्री पर निर्भर करता है।
यह कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ से स्वतंत्र है।
इसलिए,यदि धारा $I$ से बदलकर $5I$ हो जाती है,तो स्व-प्रेरकत्व अपरिवर्तित रहता है।
अतः,नया स्व-प्रेरकत्व $L$ $H$ होगा।

(A) वायु-क्रोडित परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 NI}{l}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $\phi_1 = N B A = N \left( \frac{\mu_0 NI}{l} \right) A = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l}$ है।
दिए गए मान: $N = 500$,$I = 2.5 \ A$,$l = 0.3 \ m$,$A = 25 \times 10^{-4} \ m^2$,$\Delta t = 10^{-3} \ s$,और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$ हैं।
जब धारा बंद की जाती है,तो अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = 0$ हो जाता है।
प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t} = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{\Delta t} = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l \Delta t}$ है।
मान रखने पर:
$|\varepsilon| = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{0.3 \times 10^{-3}}$.
$|\varepsilon| = \frac{4 \times 3.1416 \times 10^{-7} \times 250000 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{3 \times 10^{-4}}$.
$|\varepsilon| = \frac{1.9635 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} \approx 6.54 \ V$.

(B) परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ होता है।
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि $L \propto \frac{A}{l}$ है।
स्व-प्रेरकत्व $L$ को बढ़ाने के लिए,अंश $A$ (अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल) को बढ़ना चाहिए और हर $l$ (परिनालिका की लंबाई) को घटना चाहिए।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $\phi = L \cdot I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ धारा है।
अतः,$L = \frac{\phi}{I}$.
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का मात्रक वेबर $(Wb)$ है और धारा $I$ का मात्रक एम्पीयर $(A)$ है।
इसलिए,प्रेरकत्व का $SI$ मात्रक $\frac{Wb}{A} = Wb \cdot A^{-1}$ है,जिसे हेनरी $(H)$ भी कहा जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स का मात्रक $V \cdot s$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है,क्योंकि $V = \frac{d\phi}{dt}$।
यह मान रखने पर,$L = \frac{V \cdot s}{A} = V \cdot s \cdot A^{-1}$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$Wb \cdot A^{-1}$ $(D)$,$H$ $(C)$,और $V \cdot s \cdot A^{-1}$ $(B)$ प्रेरकत्व के मान्य मात्रक हैं।
विकल्प $A$ $(Wb \cdot s \cdot A^{-1})$ प्रेरकत्व का मान्य मात्रक नहीं है।

(A) स्वप्रेरकत्व $L$ को संबंध $\phi = LI$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है। अतः,$L = \frac{\phi}{I}$।
$L$ की इकाइयाँ $\frac{\text{weber}}{\text{ampere}}$ (हेनरी) हैं।
चूंकि $\text{weber} = \text{volt} \cdot \text{second}$,इसलिए इकाई $\frac{\text{volt} \cdot \text{second}}{\text{ampere}}$ भी होती है।
चूंकि $\text{volt} = \text{ampere} \cdot \text{ohm}$,इसलिए इकाई $\frac{(\text{ampere} \cdot \text{ohm}) \cdot \text{second}}{\text{ampere}} = \text{ohm} \cdot \text{second}$ होती है।
'mho-second' स्वप्रेरकत्व की इकाई नहीं है,क्योंकि 'mho' चालकता $(1/\text{ohm})$ की इकाई है।

(B) दिया गया है: धारा $I = 2 \ A$,धारा के परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = -10^2 \ A \ s^{-1}$ (क्योंकि यह घट रही है),प्रतिरोध $R = 2 \ \Omega$,$EMF$ $\varepsilon = 12 \ V$,और प्रेरकत्व $L = 5 \ mH = 5 \times 10^{-3} \ H$।
बिंदु $A$ से $B$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_A - IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt} = V_B$
$V_B - V_A = -IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt}$
मान रखने पर:
$V_B - V_A = -(2 \times 2) + 12 - (5 \times 10^{-3} \times (-10^2))$
$V_B - V_A = -4 + 12 + 0.5$
$V_B - V_A = 8.5 \ V$

(A) कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$,संबंध $\phi = L I$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा है।
$L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $L = \frac{\phi}{I}$।
दिए गए मान हैं:
$\phi = 5 \ \mu Wb = 5 \times 10^{-6} \ Wb$
$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{5 \times 10^{-6} \ Wb}{1 \times 10^{-3} \ A} = 5 \times 10^{-3} \ H$।
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $5 \times 10^{-3} \ H$ है।

(A) परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व $(L)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$
दिया गया है:
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
फेरों की संख्या $N = 10^3$
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = 10^{-3} \ m^2$
लंबाई $l = 31.4 \ cm = 31.4 \times 10^{-2} \ m$
मान रखने पर:
$L = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times (10^3)^2 \times 10^{-3}}{31.4 \times 10^{-2}}$
$L = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 10^6 \times 10^{-3}}{31.4 \times 10^{-2}}$
$L = \frac{12.56 \times 10^{-4}}{31.4 \times 10^{-2}} = \frac{12.56}{31.4} \times 10^{-2} = 0.4 \times 10^{-2} \ H$
$L = 4 \times 10^{-3} \ H = 4 \ mH$

(B) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ संबंध $\phi = L \cdot I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है और $I$ कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा है।
दिया गया है:
$\phi = 10 \ \mu Wb = 10 \times 10^{-6} \ Wb$
$I = 2 \ mA = 2 \times 10^{-3} \ A$
स्व-प्रेरकत्व $L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$L = \frac{\phi}{I}$
मान रखने पर:
$L = \frac{10 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-3}}$
$L = 5 \times 10^{-3} \ H$
$L = 5 \ mH$
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $5 \ mH$ है।

(A) स्व-प्रेरित $EMF$ का सूत्र $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ है।
दिया गया है:
$\varepsilon = 5 \ V$
$dI = I_2 - I_1 = 2 \ A - 3 \ A = -1 \ A$
$dt = 1 \ ms = 1 \times 10^{-3} \ s$
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = -L \left( \frac{-1 \ A}{1 \times 10^{-3} \ s} \right)$
$5 = L \times 10^3$
$L = \frac{5}{1000} \ H = 5 \times 10^{-3} \ H = 5 \ mH$.

(A) स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{\varepsilon dt}{dI}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\varepsilon$ प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ है,जिसकी विमा $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}]$ होती है।
$dt$ समय अंतराल है जिसकी विमा $[T^1]$ है।
$dI$ धारा में परिवर्तन है जिसकी विमा $[A^1]$ है।
इन विमाओं को सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{[M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}] \cdot [T^1]}{[A^1]}$
$L = [M^1 L^2 T^{-2} A^{-2}]$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $I_1 = 5.0 \ A$
अंतिम धारा $I_2 = 0.0 \ A$
समय अंतराल $dt = 0.1 \ s$
प्रेरित emf $\varepsilon = 200 \ V$
प्रेरक में प्रेरित emf का सूत्र है:
$\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$
स्व-प्रेरकत्व $L$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$L = -\frac{\varepsilon \cdot dt}{dI}$
जहाँ $dI = I_2 - I_1 = 0.0 - 5.0 = -5.0 \ A$ है।
मान रखने पर:
$L = -\frac{200 \times 0.1}{-5.0}$
$L = \frac{20}{5} = 4 \ H$
अतः,परिपथ का स्व-प्रेरकत्व $4.0 \ H$ है।

(B) दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $I_1 = 5.0 \ A$
अंतिम धारा $I_2 = 0.0 \ A$
धारा में परिवर्तन $dI = I_2 - I_1 = 0.0 - 5.0 = -5.0 \ A$
समय अंतराल $dt = 0.1 \ s$
प्रेरित emf $\varepsilon = 100 \ V$
स्व-प्रेरकत्व के कारण प्रेरित emf का सूत्र है:
$\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$
मान रखने पर:
$100 = -L \left( \frac{-5.0}{0.1} \right)$
$100 = L \times 50$
$L = \frac{100}{50} = 2 \ H$
अतः,परिपथ का स्व-प्रेरकत्व $2 \ H$ है।

(A) एक प्रेरक का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ प्रेरक की लंबाई है।
यह सूत्र दर्शाता है कि स्व-प्रेरकत्व $L$ केवल प्रेरक के ज्यामितीय गुणों और उसके कोर पदार्थ पर निर्भर करता है।
यह इसमें प्रवाहित होने वाली धारा $I$ से स्वतंत्र है।
इसलिए,यदि धारा को दोगुना कर दिया जाता है,तो स्व-प्रेरकत्व अपरिवर्तित रहता है और $4 \ H$ ही रहता है।

(D) एक इंडक्टर में प्रेरित emf का सूत्र $|e| = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$ है।
दिया गया है कि स्व-प्रेरकत्व $L = 6 \text{ mH} = 6 \times 10^{-3} \text{ H}$ है।
ग्राफ से,$t_1 = 20 \text{ s}$ पर,धारा $I_1 = 4 \text{ A}$ है,और $t_2 = 40 \text{ s}$ पर,धारा $I_2 = 3 \text{ A}$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\left| \frac{dI}{dt} \right| = \left| \frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1} \right| = \left| \frac{3 - 4}{40 - 20} \right| = \left| \frac{-1}{20} \right| = 0.05 \text{ A/s}$ है।
अतः,प्रेरित emf $|e| = (6 \times 10^{-3} \text{ H}) \times (0.05 \text{ A/s}) = 0.3 \times 10^{-3} \text{ V} = 3 \times 10^{-4} \text{ V}$ है।

(B) दिया गया है: प्रेरकत्व $L = 0.2 \,H$,प्रारंभिक धारा $I_1 = 5 \,A$,अंतिम धारा $I_2 = 2 \,A$,और समय अंतराल $\Delta t = 0.5 \,s$ है।
धारा में परिवर्तन $\Delta I = I_1 - I_2 = 5 \,A - 2 \,A = 3 \,A$ है।
कुंडली में औसत प्रेरित emf $|e|$ का परिमाण निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:
$|e| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = 0.2 \,H \times \frac{3 \,A}{0.5 \,s} = 0.2 \times 6 \,V = 1.2 \,V$.

(B) धारा में परिवर्तन,$\Delta I = 5 \,A - 2 \,A = 3 \,A$.
समय अंतराल,$\Delta t = 0.3 \,s$.
प्रेरित emf,$e = 1.0 \,V$.
स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित emf का सूत्र $e = L \frac{dI}{dt}$ है।
परिमाण को ध्यान में रखते हुए,$e = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $1.0 = L \times \frac{3}{0.3}$.
$1.0 = L \times 10$.
$L = \frac{1.0}{10} = 0.1 \,H$.
चूंकि $1 \,H = 1000 \,mH$,इसलिए $L = 0.1 \times 1000 \,mH = 100 \,mH$.

(C) दिया गया है: फेरों की संख्या, $N = 500$.
धारा, $I = 2 \,A$.
प्रति फेरा चुंबकीय फ्लक्स, $\phi = 4 \times 10^{-3} \,Wb$.
कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $N\phi$ द्वारा दिया जाता है।
स्वप्रेरकत्व $L$ को संबंध $L = \frac{N\phi}{I}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{500 \times 4 \times 10^{-3}}{2}$
$L = \frac{2000 \times 10^{-3}}{2}$
$L = \frac{2}{2} = 1 \,H$.
अतः, परिनालिका का स्वप्रेरकत्व $1.0 \,H$ है।

(C) कुंडली में प्रेरित emf का परिमाण सूत्र द्वारा दिया जाता है: $|e| = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$.
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $I_1 = 4 \,A$.
अंतिम धारा $I_2 = 0 \,A$.
धारा में परिवर्तन $dI = I_2 - I_1 = 0 - 4 = -4 \,A$.
समय अंतराल $dt = 0.1 \,s$.
प्रेरित emf $|e| = 100 \,V$.
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$100 = L \times \frac{|-4|}{0.1}$.
$100 = L \times \frac{4}{0.1}$.
$100 = L \times 40$.
$L = \frac{100}{40} = 2.5 \,H$.
अतः,कुंडली का स्वप्रेरकत्व $2.5 \,H$ है।

(A) एक प्रेरक में वोल्टेज $(V)$ का मान सूत्र $V = L \frac{dI}{dt}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $L$ प्रेरकत्व है और $\frac{dI}{dt}$ समय के सापेक्ष धारा के परिवर्तन की दर है।
ग्राफ से, धारा $(I)$ एक निश्चित अंतराल के लिए समय $(t)$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है, जिसका अर्थ है कि ढाल $\frac{dI}{dt}$ स्थिर और धनात्मक है।
चूंकि $V = L \times (\text{स्थिरांक})$, इसलिए इस अंतराल के दौरान वोल्टेज $(V)$ एक स्थिर धनात्मक मान होगा।
जब धारा $(I)$ स्थिर होती है, तो $\frac{dI}{dt} = 0$ होता है, इसलिए वोल्टेज $(V)$ $0$ हो जाता है।
जब धारा $(I)$ रैखिक रूप से घटती है, तो ढाल $\frac{dI}{dt}$ स्थिर और ऋणात्मक होती है, इसलिए वोल्टेज $(V)$ एक स्थिर ऋणात्मक मान बन जाता है।
अतः, वोल्टेज $(V)$ बनाम समय $(t)$ का ग्राफ धारा-समय ग्राफ की ढाल के अनुरूप क्षैतिज रेखाओं की एक श्रृंखला होगी।

(C) एक प्रेरक में प्रेरित emf $\varepsilon$ को सूत्र $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
परिमाण लेने पर, हमें प्राप्त होता है $L = \frac{|\varepsilon|}{\frac{di}{dt}}$.
दिया गया है: धारा में परिवर्तन $\Delta i = 6 \,A - 2 \,A = 4 \,A$, समय अंतराल $\Delta t = 2 \,s$, और प्रेरित emf $\varepsilon = 3 \,V$.
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = \frac{\Delta i}{\Delta t} = \frac{4 \,A}{2 \,s} = 2 \,A/s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{3 \,V}{2 \,A/s} = 1.5 \,H$.

(A) दिया गया है: धारा $I = 2 \ A$, प्रतिरोध $R = 7 \ \Omega$, $EMF$ $E = 4 \ V$, प्रेरकत्व $L = 9 \ mH = 9 \times 10^{-3} \ H$, धारा परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = -10^3 \ A \ s^{-1}$ (चूंकि धारा घट रही है)।
$A$ से $B$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_A - I R + E - L \frac{dI}{dt} = V_B$
$V_A - V_B = I R - E + L \frac{dI}{dt}$
मान रखने पर:
$V_{AB} = (2 \ A)(7 \ \Omega) - 4 \ V + (9 \times 10^{-3} \ H)(-10^3 \ A \ s^{-1})$
$V_{AB} = 14 \ V - 4 \ V - 9 \ V$
$V_{AB} = 1 \ V$.

(D) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 120$,प्रेरकत्व $L = 40 \text{ mH} = 40 \times 10^{-3} \text{ H}$,धारा $I = 30 \text{ mA} = 30 \times 10^{-3} \text{ A}$.
हम जानते हैं कि कुल फ्लक्स लिंकेज $N\phi = LI$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = \frac{LI}{N}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $\phi = \frac{40 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-3}}{120}$.
$\phi = \frac{1200 \times 10^{-6}}{120} = 10 \times 10^{-6} \text{ Wb}$.