Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Gujarati

(D) કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે.
ધારો કે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ છે. શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર માટે,$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$.
અહીં $C_1 = 10\,\mu F$,$C_2 = 20\,\mu F$ અને $V = 30\,V$ આપેલ છે.
$C_{eq} = \frac{10 \times 20}{10 + 20} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}\,\mu F$.
દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V$ છે.
$Q = \left( \frac{20}{3}\,\mu F \right) \times 30\,V = 200\,\mu C$.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,બંને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $200\,\mu C$ જેટલો સમાન રહેશે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$.
લસાઅ $(30)$ લેતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{10 + 3 + 2}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$C_{eq} = 2\,\mu F$.
સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 2\,\mu F \times 100\,V = 200\,\mu C$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવેલા કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો હોય છે.
આમ,$15\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $200\,\mu C$ છે.

(B) પરિપથ આકૃતિ પરથી,$C_2$ અને $C_3$ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને આ સમાંતર જોડાણ $C_1$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
$1$. વિદ્યુતભારના વિતરણ માટે: બેટરીમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ $C_1$ માંથી પસાર થાય છે. આ વિદ્યુતભાર પછી $C_2$ અને $C_3$ પર $Q_2$ અને $Q_3$ માં વિભાજિત થાય છે. તેથી,$Q = Q_2 + Q_3$. વિધાન $II$ સાચું છે.
$2$. પોટેન્શિયલ ડ્રોપ માટે: $C_2$ અને $C_3$ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ સમાન છે $(V_2 = V_3)$. જોકે,$C_1$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $(V_1 = Q/C_1)$ એ સમાંતર જોડાણના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $(V_{23} = Q/(C_2+C_3))$ જેટલો હોતો નથી. તેથી,વિધાન $III$ ખોટું છે.
$3$. સંગ્રહિત ઉર્જા માટે: કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = Q^2 / (2C)$ છે. $Q_1 = Q$ હોવાથી,$U_1 = Q^2 / (2C_1)$. સમાંતર જોડાણમાં ઉર્જા $U_{23} = Q_2^2 / (2C_2) + Q_3^2 / (2C_3)$ છે. આ સામાન્ય રીતે સમાન હોતા નથી. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
તેથી,માત્ર વિધાન $II$ સાચું છે.

(C) આપેલ પરિપથમાં,ત્રણેય કેપેસિટર બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા છે.
જોડાણોને અનુસરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે દરેક કેપેસિટરની એક પ્લેટ બિંદુ $A$ સાથે જોડાયેલી છે અને દરેક કેપેસિટરની બીજી પ્લેટ બિંદુ $B$ સાથે જોડાયેલી છે.
સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા કેપેસિટર માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$
અહીં $C_1 = C_2 = C_3 = 1\,\mu F$ આપેલ છે,
તેથી,$C_{eq} = 1\,\mu F + 1\,\mu F + 1\,\mu F = 3\,\mu F$.

(D) પરિપથ આકૃતિ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે નીચેની શાખામાં રહેલા ત્રણ કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. આ ત્રણ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $C_s = \frac{C}{3}$.
આ સમતુલ્ય કેપેસિટર $C_s$ એ ઉપરના કેપેસિટર $C$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી,$A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચેનું કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_s + C = \frac{C}{3} + C = \frac{4C}{3}$ થાય છે.

(B) $1$. બે $4 \, \mu F$ ના કેપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 4 \, \mu F + 4 \, \mu F = 8 \, \mu F$ થાય.
$2$. ઉપરની શાખામાં રહેલા $2 \, \mu F$ અને $3 \, \mu F$ ના કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1$ માટે $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$,તેથી $C_1 = \frac{6}{5} \, \mu F$ મળે.
$3$. તેવી જ રીતે,નીચેની શાખામાં રહેલા $2 \, \mu F$ અને $3 \, \mu F$ ના કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{6}{5} \, \mu F$ થાય.
$4$. હવે,પરિપથમાં $A$ અને $B$ વચ્ચે $C_1$,$C_p$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
$5$. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટે $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_2} = \frac{5}{6} + \frac{1}{8} + \frac{5}{6}$ થાય.
$6$. $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{10}{6} + \frac{1}{8} = \frac{5}{3} + \frac{1}{8} = \frac{40 + 3}{24} = \frac{43}{24}$ મળે.
$7$. તેથી,$C_{eq} = \frac{24}{43} \, \mu F$ થાય.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં કેપેસિટર માટે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1\,\mu F$.
આમ,$C_{eq} = 1\,\mu F$.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 1\,\mu F \times 24\,V = 24\,\mu C$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે.
તેથી,$6\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{Q}{C_3} = \frac{24\,\mu C}{6\,\mu F} = 4\,V$ થાય.

(B) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
અહીં $C_1 = 1\,\mu F$ અને $C_2 = 2\,\mu F$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{2}{3}\,\mu F \approx 0.67\,\mu F$.

(A) ધારો કે દરેક સમાન કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $C_s = 3\,\mu F$,તેથી $\frac{C}{2} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $C = 6\,\mu F$.
જ્યારે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C + C = 2C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $C_p = 12\,\mu F$,તેથી $2C = 12$,જેનો અર્થ છે કે $C = 6\,\mu F$.
આમ,દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $6\,\mu F$ છે.

(C) $2 \mu F$ ના બે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_p = 2 \mu F + 2 \mu F = 4 \mu F$ છે.
હવે,સર્કિટમાં $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે શ્રેણીમાં જોડાયેલા દરેક $4 \mu F$ ના ત્રણ કેપેસિટર છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{AB}$ નું સૂત્ર $\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
તેથી,$C_{AB} = \frac{4}{3} \mu F$ મળે છે.

(C) આ પરિપથમાં એક કેપેસિટર બે સમાંતર કેપેસિટરો સાથે શ્રેણીમાં છે,અને આ આખું જોડાણ ચોથા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં છે.
$1$. પ્રથમ,સમાંતરમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટરોને ધ્યાનમાં લો. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C + C = 2C$ થાય.
$2$. આ જોડાણ $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ત્રીજા કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. આ શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$ થાય.
$3$. અંતે,આ શાખા $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ચોથા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં છે. તેથી $A$ અને $B$ વચ્ચેનું કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{AB} = C_s + C = \frac{2}{3}C + C = \frac{5}{3}C$ થાય.

(A) આ સર્કિટમાં પાંચ કેપેસિટર છે,જે દરેકનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
સર્કિટને જોતા,ડાબી બાજુના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,અને તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s1} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ થાય છે.
તે જ રીતે,જમણી બાજુના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,અને તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s2} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ થાય છે.
હવે,આ બે સમતુલ્ય કેપેસિટર ($C_{s1}$ અને $C_{s2}$) વચ્ચેના કેપેસિટર (જેનું કેપેસિટન્સ $C$ છે) સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેથી,બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{AB} = C_{s1} + C_{s2} + C = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + C = C + C = 2\,C$ થાય છે.

(B) ધારો કે ત્રણ કેપેસિટર $C_1 = C_2 = C_3 = 4\,\mu F$ છે.
જો આપણે બે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડીએ,તો તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
તેથી,$C_s = 2\,\mu F$.
હવે,જો આપણે આ સંયોજનને ત્રીજા કેપેસિટર $C_3$ સાથે સમાંતરમાં જોડીએ,તો કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ થશે:
$C_{eq} = C_s + C_3 = 2\,\mu F + 4\,\mu F = 6\,\mu F$.
આમ,બે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં અને એકને સમાંતરમાં જોડવાથી $6\,\mu F$ નું અસરકારક કેપેસિટન્સ મળે છે.

(A) મહત્તમ કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે,કેપેસિટરોને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા કેપેસિટર સમાન કેપેસિટન્સ $C = 3\,\mu F$ ધરાવતા હોવાથી,$C_{max} = 3C = 3 \times 3\,\mu F = 9\,\mu F$ થાય.
ન્યૂનતમ કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે,કેપેસિટરોને શ્રેણી જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$C_{min} = \frac{C}{3} = \frac{3\,\mu F}{3} = 1\,\mu F$ થાય.
આમ,મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કેપેસિટન્સ અનુક્રમે $9\,\mu F$ અને $1\,\mu F$ છે.

(C) શ્રેણી જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટર માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{8+4+1}{8} = \frac{13}{8}$.
આથી,$C_{eq} = \frac{8}{13}\,\mu F$.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = \frac{8}{13} \times 13 = 8\,\mu C$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ જેટલો હોય છે.
તેથી,$2\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{8\,\mu C}{2\,\mu F} = 4\,V$ થાય.

(D) શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5}\ \mu F$ છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = \frac{6}{5} \times 1000 = 1200\ \mu C$ થાય.
શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસિટર પર સમાન વિદ્યુતભાર $Q = 1200\ \mu C$ હોય છે.
$2\ \mu F$ કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{1200}{2} = 600\ V$ છે.
પ્રથમ કેપેસિટરની બહારની પ્લેટ $1000\ V$ પર હોવાથી,તેની અંદરની પ્લેટ (જે બીજા કેપેસિટર સાથે જોડાયેલી છે) પરનું સ્થિતિમાન $V_{inner} = 1000 - 600 = 400\ V$ થશે.

(B) આપેલ સર્કિટમાં $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટરના બે જૂથો છે.
દરેક જૂથમાં સમાંતરમાં જોડાયેલા ત્રણ સમાન કેપેસિટર છે.
ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
ત્રણ કેપેસિટરના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C + C + C = 3C$ થાય.
દરેક કેપેસિટર મહત્તમ $200\, V$ સહન કરી શકતું હોવાથી,ત્રણ કેપેસિટરનું આખું સમાંતર જૂથ પણ મહત્તમ $200\, V$ સહન કરી શકે છે.
આ સર્કિટ અસરકારક રીતે શ્રેણીમાં જોડાયેલા $3C$ ના બે સમતુલ્ય કેપેસિટર બની જાય છે.
ધારો કે $V_1$ અને $V_2$ એ બે જૂથો વચ્ચેનો વોલ્ટેજ છે. દરેક જૂથમાં કેપેસિટર સમાન હોવાથી,કુલ વોલ્ટેજ $V_{AB}$ બંને જૂથો વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે.
$V_{AB} = V_1 + V_2 = 200\, V + 200\, V = 400\, V$.
આમ,$A$ અને $B$ વચ્ચે સુરક્ષિત રીતે લગાવી શકાય તેવો મહત્તમ વોલ્ટેજ $400\, V$ છે.

(D) આપેલ પરિપથમાં ત્રણ પ્લેટો છે. ધારો કે વચ્ચેની પ્લેટ ટર્મિનલ $A$ સાથે જોડાયેલ છે અને ઉપરની તથા નીચેની પ્લેટો એકસાથે ટર્મિનલ $B$ સાથે જોડાયેલ છે.
આ ગોઠવણી સમાંતર જોડાણમાં બે કેપેસીટર બનાવે છે,જેમાંથી દરેક વચ્ચેની પ્લેટ અને બહારની પ્લેટોમાંથી એક દ્વારા બને છે.
દરેક કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
બે કેપેસીટર સમાંતરમાં હોવાથી,અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C + C = 2C$ થશે.
$C$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $C_{eq} = \frac{2\varepsilon_0 A}{d}$ મળે છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટરોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$
તેથી,$C_{eq} = 1\,\mu F$.

(D) આપેલ પરિપથ એ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે. આપણે ભુજાઓમાં રહેલા કેપેસીટરોના ગુણોત્તર તપાસીએ: $\frac{C_1}{C_2} = \frac{3}{4}$ અને $\frac{C_3}{C_4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,બ્રિજ સંતુલિત છે.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,મધ્યના કેપેસીટર $(2\,\mu F)$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી તેને પરિપથમાંથી દૂર કરી શકાય છે.
હવે,$3\,\mu F$ અને $6\,\mu F$ ના કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે,અને $4\,\mu F$ અને $8\,\mu F$ ના કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે.
ઉપરની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{up} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\mu F$ છે.
નીચેની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{low} = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\mu F$ છે.
આ બંને શાખાઓ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{AB} = C_{up} + C_{low} = 2 + \frac{8}{3} = \frac{6 + 8}{3} = \frac{14}{3}\,\mu F$ થાય.

(D) શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$.
આમ,$C_{eq} = \frac{6}{11}\ \mu F$.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = \frac{6}{11}\ \mu F \times 11\ V = 6\ \mu C$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે. તેથી,$1\ \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $6\ \mu C$ હશે.
$1\ \mu F$ ના કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{6\ \mu C}{1\ \mu F} = 6\ V$ થાય.

(B) ધારો કે આપેલ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 8\,\mu F$ અને વોલ્ટેજ રેટિંગ $V = 250\,V$ છે. જરૂરી સંયુક્ત કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C' = 16\,\mu F$ અને વોલ્ટેજ રેટિંગ $V' = 1000\,V$ છે.
ધારો કે કેપેસિટરોની $m$ હરોળ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને દરેક હરોળમાં $n$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
શ્રેણી હરોળમાં દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{V'}{n}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $250 = \frac{1000}{n} \implies n = 4$.
નેટવર્કનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C' = \frac{mC}{n}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $16 = \frac{m \times 8}{4} \implies 16 = 2m \implies m = 8$.
જરૂરી કુલ કેપેસિટરોની સંખ્યા $N = n \times m = 4 \times 8 = 32$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $N = \frac{C'}{C} \times \left( \frac{V'}{V} \right)^2 = \frac{16}{8} \times \left( \frac{1000}{250} \right)^2 = 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(B) આ પરિપથ સમાંતરમાં જોડાયેલ અનંત હરોળનો બનેલો છે.
દરેક હરોળમાં શ્રેણીમાં જોડાયેલા અમુક કેપેસીટરો છે.
- પ્રથમ હરોળમાં $1\,\mu F$ નું $1$ કેપેસીટર છે. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1 = 1\,\mu F$ છે.
- બીજી હરોળમાં શ્રેણીમાં $2$ કેપેસીટર છે,દરેક $1\,\mu F$ ના. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}\,\mu F$ છે.
- ત્રીજી હરોળમાં શ્રેણીમાં $4$ કેપેસીટર છે,દરેક $1\,\mu F$ ના. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_3 = \frac{1}{1+1+1+1} = \frac{1}{4}\,\mu F$ છે.
- $n$-મી હરોળમાં શ્રેણીમાં $2^{n-1}$ કેપેસીટર છે. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_n = \frac{1}{2^{n-1}}\,\mu F$ છે.
આ બધી હરોળ સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ દરેક હરોળના કેપેસીટન્સનો સરવાળો છે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$
આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી ($G$.$P$.) છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.
અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $C_{eq} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2\,\mu F$.

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે લેડરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ છે.
જો આપણે લેડરમાં વધુ એક વિભાગ ઉમેરીએ,તો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ બદલાતું નથી કારણ કે લેડર અનંત છે અથવા આ શરત માટે તે અસરકારક રીતે તે મુજબ વર્તે છે.
પરિપથને જોતા,પ્રથમ વિભાગમાં $2\,\mu F$ નું કેપેસિટર બાકીના લેડર સાથે સમાંતરમાં છે,જે $4\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
આમ,$C_{eq} = 2 + \frac{4 \times C_{eq}}{4 + C_{eq}}$.
$C_{eq}$ માટે ઉકેલતા:
$C_{eq} - 2 = \frac{4 C_{eq}}{4 + C_{eq}}$
$(C_{eq} - 2)(4 + C_{eq}) = 4 C_{eq}$
$4 C_{eq} + C_{eq}^2 - 8 - 2 C_{eq} = 4 C_{eq}$
$C_{eq}^2 - 2 C_{eq} - 8 = 0$
$(C_{eq} - 4)(C_{eq} + 2) = 0$
કેપેસિટન્સ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $C_{eq} = 4\,\mu F$.
લેડર વિભાગોની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,અંતિમ કેપેસિટર $C$ આ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ જેટલું હોવું જોઈએ.
તેથી,$C = 4\,\mu F$.

(C) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
પ્રથમ,દરેક કેપેસિટર સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતભાર શોધો:
$(Q_1)_{max} = C_1 V_1 = 1\ \mu F \times 6\ kV = 6\ \mu C$.
$(Q_2)_{max} = C_2 V_2 = 3\ \mu F \times 4\ kV = 12\ \mu C$.
કેપેસિટરો શ્રેણીમાં હોવાથી,સિસ્ટમ પરનો મહત્તમ વિદ્યુતભાર જે કેપેસિટર ઓછો વિદ્યુતભાર સહન કરી શકે તેના દ્વારા મર્યાદિત હોય છે,જે $6\ \mu C$ છે.
જ્યારે સિસ્ટમ પર $Q = 6\ \mu C$ વિદ્યુતભાર હોય,ત્યારે $C_1$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = 6\ kV$ અને $C_2$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_2 = Q / C_2 = 6\ \mu C / 3\ \mu F = 2\ kV$ થાય.
આમ,શ્રેણી જોડાણ દ્વારા સહન કરી શકાતો કુલ મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_{total} = V_1 + V_2 = 6\ kV + 2\ kV = 8\ kV$ થાય.

(C) કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = \frac{Q}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આલેખ પરથી,પ્રથમ કેપેસિટર $(C_1)$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ બીજા કેપેસિટર $(C_2)$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ કરતા વધારે છે.
ધારો કે $V_1$ એ $C_1$ પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે અને $V_2$ એ $C_2$ પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે.
કારણ કે $V_1 > V_2$ અને $Q = C_1 V_1 = C_2 V_2$,તેથી આપણી પાસે $\frac{C_1}{C_2} = \frac{V_2}{V_1}$ છે.
કારણ કે $V_1 > V_2$,તેથી $\frac{V_2}{V_1} < 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{C_1}{C_2} < 1$,અથવા ${C_1} < {C_2}$.

(A) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ છે,જ્યાં $C_{eq}$ એ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ છે અને $V$ એ જોડાણ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
અહીં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ હોવાથી,સંગ્રહિત ઊર્જા $U$ એ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(U \propto C_{eq})$.
સંગ્રહિત ઊર્જાને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ ને મહત્તમ કરવું પડે.
આપેલ કેપેસિટરો માટે,જ્યારે તેમને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ મહત્તમ મળે છે $(C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3)$.
તેથી,સંગ્રહિત ઊર્જા મહત્તમ કરવા માટે બધા કેપેસિટરોને સમાંતરમાં જોડવા જોઈએ.

(D) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 1 \ \mu\text{F}$ છે.
જો બે કેપેસિટરોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,તો તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2} = 0.5 \ \mu\text{F}$ થાય.
જો આ જોડાણને ત્રીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે,તો કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{\text{eff}} = C_s + C = 0.5 \ \mu\text{F} + 1 \ \mu\text{F} = 1.5 \ \mu\text{F}$ થાય.
તેથી,ત્રીજા કેપેસિટરને બાકીના બે કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં જોડેલ છે.

(D) આપેલ પરિપથ એક સંતુલિત વ્હીસ્ટન બ્રિજ છે.
વ્હીસ્ટન બ્રિજમાં,જો વિરુદ્ધ બાજુઓના કેપેસીટર્સનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો મધ્યમાં રહેલા કેપેસીટર $(C_5 = 20 \ \mu F)$ માંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી અને તેને દૂર કરી શકાય છે.
અહીં,$\frac{C_1}{C_3} = \frac{6 \ \mu F}{6 \ \mu F} = 1$ અને $\frac{C_2}{C_4} = \frac{6 \ \mu F}{6 \ \mu F} = 1$ છે.
ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,બ્રિજ સંતુલિત છે.
$C_5$ ને દૂર કરતા,પરિપથ બે સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે:
શાખા $1$: $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે. $C_{s1} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3 \ \mu F$.
શાખા $2$: $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે. $C_{s2} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3 \ \mu F$.
કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C_{s1} + C_{s2} = 3 + 3 = 6 \ \mu F$ થાય.

(C) સંગ્રાહકો $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,બંને સંગ્રાહકો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હશે.
ધારો કે બિંદુ $D$ આગળનું સ્થિતિમાન $V_D$ છે.
સંગ્રાહક $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C_1(V_1 - V_D)$ છે.
સંગ્રાહક $C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C_2(V_D - V_2)$ છે.
બંને વિદ્યુતભારોને સરખાવતા: $C_1(V_1 - V_D) = C_2(V_D - V_2)$.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $C_1V_1 - C_1V_D = C_2V_D - C_2V_2$.
$V_D$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા: $C_1V_1 + C_2V_2 = C_1V_D + C_2V_D$.
$C_1V_1 + C_2V_2 = V_D(C_1 + C_2)$.
તેથી,$V_D = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1 + C_2}$.

(A) સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટરો માટે, સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સનો સરવાળો છે.
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + \dots + C_n$
અહીં આપેલ મૂલ્યો $C, 2C, 4C, \dots, \infty$ છે, તેથી સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C_{eq} = C + 2C + 4C + \dots + \infty$
$C_{eq} = C(1 + 2 + 4 + \dots + \infty)$
શ્રેણી $(1 + 2 + 4 + \dots)$ એ $r = 2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી ભૌમિતિક શ્રેણી છે. $r > 1$ હોવાથી, આ અનંત શ્રેણીનો સરવાળો અનંત ($\infty$) થાય છે.
તેથી, $C_{eq} = C \times \infty = \infty$.

(A) આ પરિપથ બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે જોડાયેલી ચાર સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે.
$1$. ઉપરની શાખામાં $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{1} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ થાય.
$2$. નીચેની શાખામાં પણ $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{4} = \frac{C}{2}$ થાય.
$3$. વચ્ચેની બે શાખાઓ સંતુલિત વ્હીસ્ટનબ્રીજ જેવી રચના બનાવે છે. વચ્ચેની શાખામાં (નોડ $D$ અને $E$ વચ્ચે) રહેલા કેપેસિટર પર કોઈ વીજભાર આવતો નથી કારણ કે $D$ અને $E$ બિંદુઓ સમાન સ્થિતિમાને છે. તેથી,મધ્યના કેપેસિટરને અવગણી શકાય છે.
$4$. બીજી શાખા માટે,બે $C$ કેપેસિટરનું શ્રેણી જોડાણ $\frac{C}{2}$ આપે છે. તેવી જ રીતે,ત્રીજી શાખા માટે પણ શ્રેણી જોડાણ $\frac{C}{2}$ આપે છે.
$5$. ચારેય શાખાઓ સમાંતરમાં હોવાથી,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + \frac{C}{2} = 2C$ થાય.
તેથી,સાચો જવાબ $2$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,શ્રેણીમાં જોડાયેલા $C_1$ અને $C_2$ નું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ગણો:
$C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2 \times 6}{2 + 6} = \frac{12}{8} = 1.5 \,\mu F$.
ત્યારબાદ,પરિપથનું કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ ગણો,જ્યાં $C_{12}$ એ $C_3$ સાથે સમાંતરમાં છે:
$C_{eq} = C_{12} + C_3 = 1.5 \,\mu F + 4 \,\mu F = 5.5 \,\mu F = 5.5 \times 10^{-6} \,F$.
બેટરી દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી ઊર્જા $E = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V = 2 \,V$:
$E = \frac{1}{2} \times (5.5 \times 10^{-6}) \times (2)^2$
$E = \frac{1}{2} \times 5.5 \times 10^{-6} \times 4$
$E = 11 \times 10^{-6} \,J$.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
કિંમતો મુકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1\ \mu F$.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 1\ \mu F \times 24\ V = 24\ \mu C$ થાય.
શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે,તેથી $6\ \mu F$ ના કેપેસીટર પર પણ $Q = 24\ \mu C$ વિદ્યુતભાર હશે.
$6\ \mu F$ ના કેપેસીટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{Q}{C} = \frac{24\ \mu C}{6\ \mu F} = 4\ V$ મળે.

(C) જ્યારે કેપેસીટરોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
અહીં $C_1 = C_2 = C_3 = C$ હોવાથી,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$ મળે.
તેથી,$C_{eq} = \frac{C}{3}$.
શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ $V_{total}$ એ દરેક કેપેસીટરના વ્યક્તિગત બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજનો સરવાળો છે: $V_{total} = V_1 + V_2 + V_3$.
આપેલ છે કે $V_1 = V_2 = V_3 = V$,તેથી $V_{total} = V + V + V = 3V$.
આમ,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C/3$ અને સમતુલ્ય બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ $3V$ છે.

(C) શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટરો માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ... + \infty$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{4C} + \frac{1}{16C} + ... + \infty$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... + \infty \right)$
કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે.
અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.
$S_{\infty} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.
તેથી,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{3C}$.
આમ,$C_{eq} = \frac{3}{4}C = 0.75C$.

(D) કેપેસીટન્સ ધરાવતા $n$ કેપેસીટરો માટે,જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે લઘુતમ કેપેસીટન્સ મળે છે: $C_{min} = \frac{C}{n} = \frac{6 \ \mu F}{3} = 2 \ \mu F$.
જ્યારે તેમને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે મહતમ કેપેસીટન્સ મળે છે: $C_{max} = n \times C = 3 \times 6 \ \mu F = 18 \ \mu F$.
તેથી,લઘુતમ અને મહતમ કેપેસીટન્સ અનુક્રમે $2 \ \mu F$ અને $18 \ \mu F$ છે.

(B) કેપેસિટરો $E$ વોલ્ટની બેટરી સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
બંને કેપેસિટરો પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોવાથી $(V = E)$,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = CV$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
તેથી,વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1 V}{C_2 V} = \frac{C_1}{C_2}$
અહીં $C_1 = 4 \mu F$ અને $C_2 = 2 \mu F$ આપેલ છે:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{4 \mu F}{2 \mu F} = \frac{2}{1}$
આમ,ગુણોત્તર $2 : 1$ છે.

(B) $1$. $6\, \mu F$ અને $3\, \mu F$ ના કેપિસિટરો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપિસિટન્સ $C_p = 6\, \mu F + 3\, \mu F = 9\, \mu F$ થાય.
$2$. હવે,આ સમતુલ્ય કેપિસિટર $C_p = 9\, \mu F$ એ $9\, \mu F$ ના કેપિસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
$3$. પરિપથનું કુલ કેપિસિટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$ મુજબ મળે,તેથી $C_{eq} = 4.5\, \mu F$ થાય.
$4$. બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 4.5\, \mu F \times 10\, V = 45\, \mu C$ છે.
$5$. $9\, \mu F$ કેપિસિટર સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમાંથી સમાન વિદ્યુતભાર $Q = 45\, \mu C$ વહેશે.
$6$. $9\, \mu F$ કેપિસિટર પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $V_9 = \frac{Q}{C} = \frac{45\, \mu C}{9\, \mu F} = 5\, V$ મળે.

(B) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
સૌ પ્રથમ,શ્રેણીમાં રહેલા બે કેપેસીટર માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ ની ગણતરી કરો:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2.0 \times 8.0}{2.0 + 8.0} \mu F = \frac{16}{10} \mu F = 1.6 \mu F$.
સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ $Q = C_{eq} \times V$ દ્વારા મળે છે.
$Q = 1.6 \times 10^{-6}\ F \times 300\ V = 480 \times 10^{-6}\ C = 4.8 \times 10^{-4}\ C$.
કેપેસીટર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2.0\ \mu F$ ના કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર એ કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ જેટલો જ હોય છે,જે $4.8 \times 10^{-4}\ C$ છે.

(C) $1$. પરિપથનું ધ્યાનપૂર્વક અવલોકન કરો. બિંદુ $A$ સાથે જોડાયેલા બે $1\ \mu F$ ના કેપેસિટર્સ એકબીજા સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
$2$. આ બે સમાંતર કેપેસિટર્સનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 1\ \mu F + 1\ \mu F = 2\ \mu F$ થાય.
$3$. હવે,આ $C_p$ એ બીજા $1\ \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણી જોડાણમાં છે. આ શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{2 \times 1}{2 + 1} = \frac{2}{3}\ \mu F$ થાય.
$4$. અંતે,આ $C_s$ એ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સીધા જોડાયેલા $2\ \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
$5$. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB} = C_s + 2\ \mu F = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2 + 6}{3} = \frac{8}{3}\ \mu F$ થાય.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં $Q$ અચળ હોવાથી,સંગ્રહિત ઊર્જા એ કેપેસિટન્સના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $U \propto \frac{1}{C}$.
તેથી,પ્રથમ કેપેસિટર $(U_1)$ અને બીજા કેપેસિટર $(U_2)$ માં સંગ્રહિત ઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{0.3 \ \mu F}{0.6 \ \mu F} = \frac{1}{2} = 0.5$.

(C) પરિપથ આકૃતિ પરથી,$C_4$ સીધું જ $V$ પોટેન્શિયલ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાયેલ છે. તેથી,$C_4$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_4 = C_4 V = (4C)V = 4CV$ થાય.
ઉપરની શાખામાં $C_3$,$C_2$ અને $C_1$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_1} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} = \frac{2+3+6}{6C} = \frac{11}{6C}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{6C}{11}$.
આ શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{branch} = C_{eq} V = \frac{6CV}{11}$ થાય.
$C_2$ આ શાખામાં શ્રેણીમાં હોવાથી,$C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_2 = Q_{branch} = \frac{6CV}{11}$ થાય.
વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $\frac{Q_2}{Q_4} = \frac{6CV/11}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$ મળે.

(A) આપેલ પરિપથ આકૃતિનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ત્રણેય કેપેસિટર્સ $(C_1, C_2, C_3)$ બિંદુઓ $a$ અને $b$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
દરેક કેપેસિટરનું મૂલ્ય $3 \ \mu F$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટર્સ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$
$C_{eq} = 3 \ \mu F + 3 \ \mu F + 3 \ \mu F = 9 \ \mu F$.
તેથી,બિંદુઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $9 \ \mu F$ છે.

(B) આપેલ પરિપથમાં બે સમાંતર શાખાઓ છે જે $V$ પોટેન્શિયલ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
શાખા $A$ માં $C_1, C_2$ અને $C_3$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ:
$\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
તેથી,$C_A = \frac{6C}{11}$.
શાખા $A$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_A = C_A V = \frac{6CV}{11}$ છે. શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસીટર પર સમાન વિદ્યુતભાર હોય છે,તેથી $Q_{C2} = Q_A = \frac{6CV}{11}$.
શાખા $B$ માં માત્ર $C_4$ કેપેસીટર છે જે શાખા $A$ ને સમાંતર છે. $C_4$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{C4} = C_4 V = 4CV$ છે.
$C_2$ અને $C_4$ પરના વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર:
$\frac{Q_{C2}}{Q_{C4}} = \frac{6CV/11}{4CV} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$.

(D) આપેલ પરિપથ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,મધ્યના કેપેસિટર ($B$ અને $D$ વચ્ચે) માંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી,તેથી તેને દૂર કરી શકાય છે.
હવે,ઉપરના બે $6\ \mu F$ ના કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે,જેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = (6 \times 6) / (6 + 6) = 3\ \mu F$ થાય છે.
તે જ રીતે,નીચેના બે $6\ \mu F$ ના કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે,જેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_2 = (6 \times 6) / (6 + 6) = 3\ \mu F$ થાય છે.
આ બંને સંયોજનો ($C_1$ અને $C_2$) એકબીજા સાથે સમાંતરમાં છે.
તેથી,કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 = 3\ \mu F + 3\ \mu F = 6\ \mu F$ થાય છે.

(C) આપેલ પરિપથને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકાય છે:
$1$. $4\, \mu F$ અને $2\, \mu F$ ના બે કેપેસિટર બિંદુ $P$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = 4\, \mu F + 2\, \mu F = 6\, \mu F$ થાય.
$2$. હવે, પરિપથમાં $A$ અને $B$ વચ્ચે $3\, \mu F$ નો કેપેસિટર અને $6\, \mu F$ નો કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
$3$. કેપેસિટર શ્રેણીમાં હોવાથી, બંને પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હશે.
$4$. $Q = CV$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $C_1(V_A - V_P) = C_{eq}(V_P - V_B)$.
$5$. કિંમતો મૂકતા: $3\, \mu F \times (1200 - V_P) = 6\, \mu F \times (V_P - 0)$.
$6$. $3(1200 - V_P) = 6V_P \implies 1200 - V_P = 2V_P \implies 3V_P = 1200$.
$7$. તેથી, $V_P = 400\, V$ મળે છે.

(D) સમાંતર જોડાણમાં કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$ થાય.
આપેલ છે કે $C_1 + C_2 + C_3 = 12$ $... (i)$
આપેલ છે કે $C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 = 48$ $... (ii)$
આપેલ છે કે $C_1 + C_2 = 6$ $... (iii)$
સમીકરણ $(iii)$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $6 + C_3 = 12 \implies C_3 = 6$ એકમ.
$C_3 = 6$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $C_1 \cdot C_2 \cdot 6 = 48 \implies C_1 \cdot C_2 = 8$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4C_1 C_2$.
$(C_1 - C_2)^2 = (6)^2 - 4(8) = 36 - 32 = 4$.
તેથી,$C_1 - C_2 = 2$ $... (iv)$.
સમીકરણ $(iii)$ અને $(iv)$ ઉકેલતા: $2C_1 = 8 \implies C_1 = 4$ અને $C_2 = 2$.
આમ,કેપેસીટરોનું મૂલ્ય $C_1 = 4, C_2 = 2, C_3 = 6$ છે.

(C) $1$. બે $2 \, \mu F$ ના કેપેસીટરો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_p = 2 \, \mu F + 2 \, \mu F = 4 \, \mu F$ થાય.
$2$. હવે,આકૃતિનું અવલોકન કરતા,ઉપરના ભાગમાં રહેલ $4 \, \mu F$ કેપેસીટર અને સમાંતર જોડાણમાંથી મળેલ $4 \, \mu F$ કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{top} = (4 \times 4) / (4 + 4) = 2 \, \mu F$ થાય.
$3$. તેવી જ રીતે,નીચેના ભાગમાં રહેલ $4 \, \mu F$ કેપેસીટર અને ડાબી બાજુનું $4 \, \mu F$ કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{bottom} = (4 \times 4) / (4 + 4) = 2 \, \mu F$ થાય.
$4$. અંતે,આ બે શાખાઓ ($C_{top}$ અને $C_{bottom}$) $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી,$C_{AB} = 2 \, \mu F + 2 \, \mu F = 4 \, \mu F$.

(C) પરિપથ આકૃતિ પરથી,કેપેસિટર $C_1$ એ $C_2$ અને $C_3$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
શ્રેણી જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટરો માટે,વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રહે છે. તેથી,$C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર એ સમાંતર જોડાણમાંથી વહેતા કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો હોય છે: $Q_1 = Q_2 + Q_3$.
સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટરો માટે,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે. તેથી,$V_2 = V_3$.
બેટરીનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ $C_1$ ના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને સમાંતર જોડાણના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના સરવાળા જેટલો હોય છે: $V = V_1 + V_2$ (અથવા $V = V_1 + V_3$).
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ વિદ્યુતભારનું વિતરણ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો સંબંધ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.