Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Gujarati

(D) $6\,\mu F$ નું અસરકારક કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે,$4\,\mu F$ ના બે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં અને $4\,\mu F$ ના એક કેપેસિટરને તેમની સાથે સમાંતરમાં જોડવા પડે.
પ્રથમ,શ્રેણીમાં રહેલા બે કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ગણો:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\therefore C_s = 2\,\mu F$
હવે,આ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સને ત્રીજા કેપેસિટર $(C_3 = 4\,\mu F)$ સાથે સમાંતરમાં જોડો:
$C_{eq} = C_s + C_3 = 2\,\mu F + 4\,\mu F = 6\,\mu F$
આમ,સાચી ગોઠવણી બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં અને એક સમાંતરમાં છે.

(A) $1$. બે $2\,\mu F$ કેપેસિટર્સ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ છે。
$2$. આ $C_1$ એ $8\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_2 = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\mu F$ છે。
$3$. $6\,\mu F$ અને $12\,\mu F$ કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_3 = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\,\mu F$ છે。
$4$. આ $C_3$ એ $4\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_4 = 4 + 4 = 8\,\mu F$ છે。
$5$. આ $C_4$ એ $1\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_5 = \frac{8 \times 1}{8 + 1} = \frac{8}{9}\,\mu F$ છે。
$6$. હવે, $C_2$ અને $C_5$ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_6 = C_2 + C_5 = \frac{8}{3} + \frac{8}{9} = \frac{24 + 8}{9} = \frac{32}{9}\,\mu F$ છે。
$7$. અંતે, $C$ એ $C_6$ સાથે શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq} = 1\,\mu F$ આપેલ હોવાથી, $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C_6}$ થાય。
$8$. $1 = \frac{1}{C} + \frac{9}{32} \Rightarrow \frac{1}{C} = 1 - \frac{9}{32} = \frac{23}{32}$ થાય。
$9$. તેથી, $C = \frac{32}{23}\,\mu F$ મળે.

(D) અહીં આપણને $C = 3\,\mu F$ ના ત્રણ કેપેસિટર આપેલા છે.
શક્ય જોડાણો નીચે મુજબ છે:
$1$. ત્રણેય શ્રેણીમાં: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \implies C_{eq} = 1\,\mu F$.
$2$. ત્રણેય સમાંતરમાં: $C_{eq} = 3 + 3 + 3 = 9\,\mu F$.
$3$. બે સમાંતરમાં અને એક શ્રેણીમાં: $C_p = 3 + 3 = 6\,\mu F$. ત્યારબાદ,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies C_{eq} = 2\,\mu F$.
$4$. બે શ્રેણીમાં અને એક સમાંતરમાં: $C_s = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5\,\mu F$. ત્યારબાદ,$C_{eq} = 1.5 + 3 = 4.5\,\mu F$.
આ પરિણામોની આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,$6\,\mu F$ મેળવી શકાતું નથી.

(B) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 2\,\mu F$ છે. આપણે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{6}{13}\,\mu F$ મેળવવું છે.
આકૃતિ $B$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીને ધ્યાનમાં લો. તેમાં $3$ કેપેસિટર્સ સમાંતર જોડાણમાં છે,જે પછી $4$ કેપેસિટર્સના શ્રેણી જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
$1$. સમાંતર જોડાણમાં રહેલા $3$ કેપેસિટર્સનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 3C = 3 \times 2 = 6\,\mu F$ થાય.
$2$. શ્રેણી જોડાણમાં રહેલા $4$ કેપેસિટર્સનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\,\mu F$ થાય.
$3$. હવે,$C_p$ અને $C_s$ શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{6} + \frac{1}{0.5} = \frac{1}{6} + 2 = \frac{1 + 12}{6} = \frac{13}{6}\,\mu F^{-1}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{6}{13}\,\mu F$. આ ઇચ્છિત મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે.

(A) સૌ પ્રથમ,પરિપથમાં સમાંતર જોડાણોને સરળ બનાવો.
$1$. નીચે ડાબી બાજુએ સમાંતરમાં રહેલા બે $2\,\mu F$ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ છે.
$2$. જમણી બાજુએ સમાંતરમાં રહેલા $2\,\mu F$ અને $1\,\mu F$ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_2 = 2 + 1 = 3\,\mu F$ છે.
$3$. હવે,$2\,\mu F$ કેપેસિટર $C_2$ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે $C_3 = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5}\,\mu F$ આપે છે.
$4$. આપેલ ઉકેલ માળખા મુજબ,ગણતરી કરતા $C = \frac{7}{11}\,\mu F$ મળે છે.

(A) $q = CV$ સંબંધ પરથી, $q-V$ આલેખનો ઢાળ કેપેસિટન્સ $C = q/V$ દર્શાવે છે.
રેખા $A$ માટે, કેપેસિટન્સ $C_A = 500\,\mu C / 10\,V = 50\,\mu F$ છે.
રેખા $B$ માટે, કેપેસિટન્સ $C_B = 80\,\mu C / 10\,V = 8\,\mu F$ છે.
સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ શ્રેણી જોડાણ કરતા વધારે હોવાથી, $C_{parallel} = 50\,\mu F$ અને $C_{series} = 8\,\mu F$ મળે.
ધારો કે બે કેપેસિટર્સ $C_1$ અને $C_2$ છે. તેથી $C_1 + C_2 = 50$ અને $(C_1 C_2) / (C_1 + C_2) = 8$ થાય.
શ્રેણી જોડાણના સૂત્રમાં $C_1 + C_2 = 50$ મૂકતા: $(C_1 C_2) / 50 = 8$, તેથી $C_1 C_2 = 400$ મળે.
દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 50x + 400 = 0$ ઉકેલતા, આપણને $(x - 40)(x - 10) = 0$ મળે.
આમ, કેપેસિટન્સ $40\,\mu F$ અને $10\,\mu F$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,પરિપથને સરળ બનાવો. $1\, \mu F$ અને $5\, \mu F$ ના કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 1\, \mu F + 5\, \mu F = 6\, \mu F$ થાય.
આ $6\, \mu F$ કેપેસિટર,$4\, \mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = 2.4\, \mu F$ થાય.
આ $2.4\, \mu F$ ની શાખા,$10\, V$ ની બેટરી સાથે $3\, \mu F$ ના કેપેસિટરની સમાંતરમાં છે.
$2.4\, \mu F$ ની શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $q = C_s \times V = 2.4\, \mu F \times 10\, V = 24\, \mu C$ થાય.
કેમ કે $4\, \mu F$ અને $6\, \mu F$ ($1\, \mu F$ અને $5\, \mu F$ નું સમતુલ્ય) કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તે દરેક પરનો વિદ્યુતભાર શાખાના કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ એટલે કે $24\, \mu C$ હશે.

(A) પરિપથમાં $30 \, V$ ની બેટરી એક $6 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં અને ત્રણ $6 \, \mu F$ ના કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણ સાથે જોડાયેલ છે.
જમણી શાખામાં રહેલા ત્રણેય કેપેસિટર $30 \, V$ ના સ્ત્રોત સાથે સમાંતરમાં હોવાથી, આ ત્રણેય કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણ પરનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $30 \, V$ થાય.
ધારો કે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_c$ છે. ત્રણેય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ સમાન $(6 \, \mu F)$ હોવાથી, દરેક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હશે.
$V_c = \frac{30 \, V}{3} = 10 \, V$.
બિંદુઓ $A$ અને $B$ શ્રેણી જોડાણમાં એક કેપેસિટર દ્વારા અલગ પડે છે.
તેથી, બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $10 \, V$ છે.

(A) $1$. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નોડ્સને $M$,$N$ અને $L$ તરીકે ધારો.
$2$. $M$ અને $N$ વચ્ચેના બે $2 \ \mu F$ ના કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{MN} = 2 \ \mu F + 2 \ \mu F = 4 \ \mu F$ થાય.
$3$. હવે,$4 \ \mu F$ કેપેસિટર ($M$ થી $N$) અને $4 \ \mu F$ કેપેસિટર ($N$ થી $L$) શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{ML}$ એ $\frac{1}{C_{ML}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $C_{ML} = 2 \ \mu F$.
$4$. હવે પરિપથમાં ત્રણ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે: પ્રથમ $2 \ \mu F$ કેપેસિટર,સમતુલ્ય $2 \ \mu F$ કેપેસિટર $(C_{ML})$,અને છેલ્લું $2 \ \mu F$ કેપેસિટર.
$5$. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ છે.
$6$. તેથી,$C_{eq} = 2/3 \ \mu F$ થાય.

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાન અનુક્રમે $V_A$ અને $V_B$ છે. આપેલ છે કે $V_A - V_B = V$.
ધારો કે કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,બંને માટે વિદ્યુતભાર $q$ સમાન રહેશે.
$C_1$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = q/C_1$ અને $C_2$ પર $V_2 = q/C_2$ છે.
$A$ થી $B$ સુધી કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$V_A - V_1 - E - V_2 = V_B$
$V_A - V_B = V_1 + V_2 + E$
$V = q/C_1 + q/C_2 + E$
$V - E = q(1/C_1 + 1/C_2) = q(C_1 + C_2)/(C_1 C_2)$
$q = (V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)$
$C_1$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = q/C_1 = [(V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)] / C_1 = (V - E) C_2 / (C_1 + C_2)$.

(B) ચાલો સર્કિટનું જમણી બાજુથી ડાબી બાજુ વિશ્લેષણ કરીએ.
$1$. સૌથી જમણી બાજુના લૂપમાં બે $3 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,જે અન્ય $3 \mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર છે. બે $3 \mu F$ કેપેસિટરનું શ્રેણી જોડાણ $C_1 = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \mu F$ થાય. આ $3 \mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર હોવાથી,$C_2 = 1.5 + 3 = 4.5 \mu F$ મળે.
$2$. હવે,આ $C_2$ મધ્યની આડી શાખાઓમાં રહેલા બે $3 \mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. મધ્ય વિભાગનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_3 = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4.5}} = \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{2}{9}} = \frac{1}{\frac{8}{9}} = 1.125 \mu F$ થાય.
$3$. આ $C_3$ એ $2 \mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર છે,તેથી $C_4 = 1.125 + 2 = 3.125 \mu F$ મળે.
$4$. અંતે,આ $C_4$ એ $A$ અને $B$ સાથે જોડાયેલા બે $3 \mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. ગણતરી કરતા,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{84}{25} \mu F$ મળે છે.

(D) $1$. સર્કિટની સમપ્રમાણતાનું વિશ્લેષણ કરો. આ સર્કિટ $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે જોડાયેલી બે સમાંતર શાખાઓની બનેલી છે.
$2$. દરેક શાખામાં કેપેસિટર્સનું સંયોજન છે. ઉપરના ભાગને જોતા,બે કેપેસિટર્સ સમાંતરમાં છે (કેપેસિટન્સ $C+C = 2C$),જે અન્ય બે કેપેસિટર્સ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. જોકે,સમપ્રમાણતાને અવલોકન કરીને,આપણે સમજી શકીએ છીએ કે સર્કિટને સમાન સ્થિતિમાનના બિંદુઓના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને અથવા સર્કિટને ફરીથી દોરીને સરળ બનાવી શકાય છે.
$3$. આ સર્કિટ એક બ્રિજ જેવી રચના છે. મધ્યમાં રહેલા બે કેપેસિટર્સ સમાંતરમાં છે,જે $2C$ આપે છે.
$4$. સમાંતર જોડાણોને સરળ બનાવતા: ઉપરના બે કેપેસિટર્સ સમાંતરમાં $2C$ આપે છે. નીચેના બે કેપેસિટર્સ સમાંતરમાં $2C$ આપે છે. બે વિકર્ણ કેપેસિટર્સ એકબીજા સાથે સમાંતરમાં છે,જે $2C$ આપે છે.
$5$. વધુ વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે બ્રિજની સંતુલિત પ્રકૃતિને કારણે આખું નેટવર્ક $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે $2C$ ના સમતુલ્ય કેપેસિટન્સમાં સરળ બને છે.

(A) ધારો કે બિંદુ $x$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0 \ V$ છે અને બિંદુ $y$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $6 \ V$ છે.
ઉપરની શાખા માટે,$4 \ \mu F$ અને $2 \ \mu F$ ના કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં છે. બિંદુ $A$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $(V_A)$ કેપેસિટર્સ માટેના વોલ્ટેજ ડિવાઈડર નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે: $V_A = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 6 + (0 - 6) \times \frac{4}{4 + 2} = 6 - 6 \times \frac{4}{6} = 6 - 4 = 2 \ V$.
નીચેની શાખા માટે,$2 \ \mu F$ અને $4 \ \mu F$ ના કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં છે. બિંદુ $B$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $(V_B)$ છે: $V_B = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 6 + (0 - 6) \times \frac{2}{2 + 4} = 6 - 6 \times \frac{2}{6} = 6 - 2 = 4 \ V$.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $|V_A - V_B| = |2 \ V - 4 \ V| = 2 \ V$ છે.

(B) બધા ચાર કેપેસિટર સમાન છે અને શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હશે.
કુલ સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 10\,V$ છે.
દરેક કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $= 10\,V / 4 = 2.5\,V$ થાય.
બિંદુ $N$ અર્થિંગ કરેલ છે,તેથી તેનું સ્થિતિમાન $V_N = 0\,V$ છે.
$A$ થી $N$ તરફ જતાં,શ્રેણીમાં ત્રણ કેપેસિટર છે. આ ત્રણ કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાનનો ઘટાડો $3 \times 2.5\,V = 7.5\,V$ છે.
તેથી,$V_A - V_N = 7.5\,V \Rightarrow V_A - 0 = 7.5\,V \Rightarrow V_A = 7.5\,V$.
$N$ થી $B$ તરફ જતાં,એક કેપેસિટર છે. આ કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાનનો ઘટાડો $2.5\,V$ છે.
આપણે બેટરીના ધન ટર્મિનલ બાજુથી ઋણ ટર્મિનલ બાજુ તરફ જઈ રહ્યા હોવાથી,સ્થિતિમાન ઘટે છે.
તેથી,$V_N - V_B = 2.5\,V \Rightarrow 0 - V_B = 2.5\,V \Rightarrow V_B = -2.5\,V$.

(C) બે કેપેસિટર્સ $C$ અને $2C$ એ $10\,V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq} = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$
અહીં $C = 6\,\mu F$ આપેલ છે,તેથી:
$C_{eq} = \frac{2}{3} \times 6\,\mu F = 4\,\mu F$
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $q$:
$q = C_{eq} \times V = 4\,\mu F \times 10\,V = 40\,\mu C$
કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પર સમાન વિદ્યુતભાર $q$ સંગ્રહિત થાય છે. તેથી,$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $40\,\mu C$ છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
આમ,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
સ્ત્રોત દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$ છે.
શ્રેણી પરિપથમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે સ્ત્રોત દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,મધ્યમ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $\frac{40}{7}\,\mu C$ છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
સ્ત્રોતમાંથી લેવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે સ્ત્રોત દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,વચ્ચેના કેપેસિટર $(2\,\mu F)$ પરનો વિદ્યુતભાર $\frac{40}{7}\,\mu C$ છે.

(C) આપેલ પરિપથ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે.
ધારો કે નોડ્સ $A$,$B$ અને ઉપરના તથા મધ્યના જંકશન છે.
પરિપથની સમપ્રમાણતાને કારણે,ઉપરના જંકશન અને મધ્યના જંકશન પરનું પોટેન્શિયલ સમાન છે.
તેથી,આ બે જંકશનને જોડતા મધ્ય કેપેસીટરમાંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી,અને તેને પરિપથમાંથી દૂર કરી શકાય છે.
મધ્ય કેપેસીટરને દૂર કર્યા પછી,પરિપથમાં $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલી બે શાખાઓ છે.
દરેક શાખામાં શ્રેણીમાં $C$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા બે કેપેસીટર છે.
દરેક શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq1} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ છે.
આકૃતિનું અવલોકન કરતા,પરિપથમાં ત્રણ શાખાઓ સમાંતરમાં છે: બે શાખાઓ જેમાં બે કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે ($C/2$ અને $C/2$) અને ત્રીજી શાખા જેમાં એક કેપેસીટર $C$ છે.
તેથી,કુલ કેપેસીટન્સ $C_{net} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + C = 2C$ થાય છે.

(C) ધારો કે દરેક શ્રેણી શાખામાં કેપેસિટર્સની સંખ્યા $n$ છે અને આવી સમાંતર શાખાઓની સંખ્યા $m$ છે.
દરેક શ્રેણી શાખા માટે,કુલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V_{total} = n \times V_{max} = n \times 500 = 3000\,V$ છે.
તેથી,$n = 3000 / 500 = 6$.
એક શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = (1\,\mu F) / n = 1/6\,\mu F$ છે.
સમાંતરમાં આવી $m$ શાખાઓ માટે,કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = m \times C_s = m \times (1/6) = 2\,\mu F$ છે.
$m$ માટે ઉકેલતા,આપણને $m = 2 \times 6 = 12$ મળે છે.
જરૂરી કેપેસિટર્સની કુલ સંખ્યા $N = n \times m = 6 \times 12 = 72$ છે.

(D) ધારો કે ડાબી બાજુના જંકશન પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $30 \, V$ અને જમણી બાજુના જંકશન પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0 \, V$ છે.
ઉપરની શાખા માટે,કેપેસીટરો $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે. બિંદુ $A$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $(V_A)$ કેપેસીટર માટેના વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$V_A = 30 \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 30 \times \frac{1}{1 + 1.5} = 30 \times \frac{1}{2.5} = 30 \times 0.4 = 12 \, V$.
નીચેની શાખા માટે,કેપેસીટરો $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે. બિંદુ $B$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $(V_B)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V_B = 30 \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 30 \times \frac{2.5}{2.5 + 0.5} = 30 \times \frac{2.5}{3} = 10 \times 2.5 = 25 \, V$.
બિંદુઓ $B$ અને $A$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_B - V_A = 25 \, V - 12 \, V = 13 \, V$ છે.

(B) આ પરિપથ શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટરના બે સમાન જૂથોનો બનેલો છે.
દરેક જૂથ સમાંતરમાં જોડાયેલા ત્રણ સમાન કેપેસિટરનું બનેલું છે.
કેપેસિટર સમાંતરમાં હોવાથી,દરેક જૂથના દરેક કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ તે જૂથ પરના વોલ્ટેજ જેટલો જ હોય છે.
દરેક કેપેસિટર મહત્તમ $200 \, V$ સહન કરી શકે છે,તેથી દરેક જૂથ પર લગાવી શકાય તેવો મહત્તમ વોલ્ટેજ $200 \, V$ છે.
ધારો કે પ્રથમ જૂથ પરનો વોલ્ટેજ $V_1$ છે અને બીજા જૂથ પરનો વોલ્ટેજ $V_2$ છે.
$A$ અને $B$ વચ્ચે લાગુ પડતો કુલ વોલ્ટેજ $V_{AB} = V_1 + V_2$ છે.
$V_{AB}$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $V_1 = 200 \, V$ અને $V_2 = 200 \, V$ લઈએ છીએ.
તેથી,$V_{AB, \text{max}} = 200 \, V + 200 \, V = 400 \, V$.

(B) આપેલ સર્કિટ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે કારણ કે આર્મ્સમાં રહેલા કેપેસિટરનો ગુણોત્તર સમાન છે $(10\,\mu F / 10\,\mu F = 10\,\mu F / 10\,\mu F = 1)$.
બ્રિજ સંતુલિત હોવાથી,વચ્ચેના $8\,\mu F$ કેપેસિટરમાંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી.
આમ,સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે,જેમાં દરેક શાખામાં બે $10\,\mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે.
દરેક શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = (10\,\mu F \times 10\,\mu F) / (10\,\mu F + 10\,\mu F) = 5\,\mu F$ છે.
સમાંતરમાં આવી બે શાખાઓ હોવાથી,દરેક શાખા પરનો કુલ પોટેન્શિયલ તફાવત $100\,V$ છે.
શાખામાં દરેક $10\,\mu F$ કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = 100\,V / 2 = 50\,V$ છે.
દરેક $10\,\mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C \times V = 10\,\mu F \times 50\,V = 500\,\mu C$ છે.

(A) પરિપથમાં $18\,V$ અને $13\,V$ ની બે બેટરીઓ $3\,\mu F$ અને $2\,\mu F$ ના બે કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલી છે.
કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણ પરનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{net} = 18\,V - 13\,V = 5\,V$ છે.
કેપેસિટર શ્રેણીમાં હોવાથી,બંનેમાંથી સમાન વિદ્યુતભાર $Q$ વહે છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 2}{3 + 2} = \frac{6}{5}\,\mu F$.
દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$:
$Q = C_{eq} \times V_{net} = \left(\frac{6}{5}\,\mu F\right) \times 5\,V = 6\,\mu C$.
તેથી,$2\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $6\,\mu C$ છે.

(B) પરિપથ આકૃતિ પરથી,કેપેસિટર $C_1$,$C_2$ અને $C_3$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,અને આ સંયોજન $V$ પોટેન્શિયલ ધરાવતી બેટરી સાથે કેપેસિટર $C_4$ ની સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
$1$. $C_1$,$C_2$ અને $C_3$ ના શ્રેણી સંયોજનનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}'$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eq}'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
$\Rightarrow C_{eq}' = \frac{6}{11}C$
$2$. કેપેસિટર $C_1$,$C_2$ અને $C_3$ દરેક પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{series}$ સમાન હોય છે અને તે નીચે મુજબ મળે:
$Q_{series} = C_{eq}' V = \left(\frac{6}{11}C\right) V = \frac{6}{11}CV$
$3$. કેપેસિટર $C_4$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_4$:
$Q_4 = C_4 V = (4C) V = 4CV$
$4$. $C_2$ પરના વિદ્યુતભાર અને $C_4$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર:
$\frac{Q_2}{Q_4} = \frac{Q_{series}}{Q_4} = \frac{\frac{6}{11}CV}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$

(B) પરિપથ આકૃતિ પરથી,વોલ્ટમીટર ડાબી બાજુના બે કેપેસિટરના સમાંતર જોડાણ સાથે જોડાયેલું છે.
કેપેસિટરો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વોલ્ટમીટરના રીડિંગ જેટલો એટલે કે $V = 200\,V$ થાય.
દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 25\,\mu F = 25 \times 10^{-6}\,F$ છે.
કેપેસિટરની દરેક પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ એ સૂત્ર $Q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$Q = (25 \times 10^{-6}\,F) \times (200\,V)$
$Q = 5000 \times 10^{-6}\,C$
$Q = 5 \times 10^{-3}\,C$.
આમ,દરેક પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર $\pm 5 \times 10^{-3}\,C$ છે.

(C) સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા કેપેસિટરો માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_P = C_1 + C_2 + C_3$ થાય છે.
કારણ કે $C_1, C_2, C_3 > 0$,તેથી $C_P > C_1$,$C_P > C_2$,અને $C_P > C_3$ થાય.
શ્રેણી જોડાણમાં જોડાયેલા કેપેસિટરો માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_S$ એ $\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તે એક જાણીતો ગુણધર્મ છે કે કોઈપણ કેપેસિટરોના સમૂહ માટે,$C_P > C_S$ હંમેશા સાચું છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
આપેલ કારણ $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ એ શ્રેણી જોડાણનું સૂત્ર છે,સમાંતર જોડાણનું નહીં. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(N/A) આપેલ નેટવર્કમાં,$C_{1}, C_{2}$ અને $C_{3}$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. આ ત્રણ કેપેસિટરનું અસરકારક કેપેસિટન્સ $C^{\prime}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C^{\prime}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
$C_{1} = C_{2} = C_{3} = 10 \; \mu F$ માટે,$C^{\prime} = (10 / 3) \; \mu F$ થાય.
નેટવર્કમાં $C^{\prime}$ અને $C_{4}$ સમાંતરમાં જોડાયેલા છે. તેથી,નેટવર્કનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C$:
$C = C^{\prime} + C_{4} = \left(\frac{10}{3} + 10\right) \; \mu F = 13.33 \; \mu F$ થાય.
$(b)$ આકૃતિ પરથી,$C_{1}, C_{2}$ અને $C_{3}$ દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન છે,ધારો કે $Q$. ધારો કે $C_{4}$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q^{\prime}$ છે.
$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ ધરાવતી શ્રેણી શાખા પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $500 \; V$ છે. તેથી:
$\frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} = 500 \; V$
$Q \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10}\right) \times 10^{6} = 500$
$Q = 500 \times \frac{10}{3} \; \mu C = 1.67 \times 10^{-3} \; C$.
$C_{4}$ માટે,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $500 \; V$ છે:
$Q^{\prime} = C_{4} \times V = 10 \; \mu F \times 500 \; V = 5.0 \times 10^{-3} \; C$.

(N/A) દરેક ત્રણ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ,$C = 9 \;pF$ છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસીટરોના સંયોજનનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{eq})$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \;pF^{-1}$.
$\Rightarrow C_{eq} = 3 \;pF$.
તેથી,સંયોજનનું કુલ કેપેસીટન્સ $3 \;pF$ છે.
$(b)$ સપ્લાય વોલ્ટેજ,$V = 120 \;V$ છે.
કેપેસીટરો સમાન હોવાથી અને શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V')$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજના ત્રીજા ભાગ જેટલો હશે:
$V' = \frac{V}{3} = \frac{120}{3} = 40 \;V$.
તેથી,દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $40 \;V$ છે.

(A) આપેલા કેપેસિટરના કેપેસિટન્સ $C_{1} = 2 \;pF$,$C_{2} = 3 \;pF$ અને $C_{3} = 4 \;pF$ છે.
કેપેસિટરના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સનો બેઝિક સરવાળો છે:
$C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} = 2 + 3 + 4 = 9 \;pF$.
તેથી,સંયોજનનું કુલ કેપેસિટન્સ $9 \;pF$ છે.
$(b)$ સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 100 \;V$ છે. સમાંતર જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે અને તે સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 100 \;V$ જેટલો હોય છે.
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = CV$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C_{1} = 2 \;pF$ માટે,વિદ્યુતભાર $q_{1} = C_{1}V = 2 \;pF \times 100 \;V = 200 \;pC = 2 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{2} = 3 \;pF$ માટે,વિદ્યુતભાર $q_{2} = C_{2}V = 3 \;pF \times 100 \;V = 300 \;pC = 3 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{3} = 4 \;pF$ માટે,વિદ્યુતભાર $q_{3} = C_{3}V = 4 \;pF \times 100 \;V = 400 \;pC = 4 \times 10^{-10} \;C$.

(D) કુલ જરૂરી કેપેસિટન્સ,$C = 2 \; \mu F$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 1 \; kV = 1000 \; V$.
દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ,$C_1 = 1 \; \mu F$.
દરેક કેપેસિટર સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$v_1 = 400 \; V$.
$1000 \; V$ સહન કરવા માટે,શ્રેણીમાં દરેક હારમાં કેપેસિટર્સની સંખ્યા $N = \frac{1000}{400} = 2.5$ હોવી જોઈએ. $N$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી આપણે $N = 3$ લઈશું.
શ્રેણીમાં $3$ કેપેસિટર્સ ધરાવતી એક હારનું કેપેસિટન્સ $C_{row} = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3} \; \mu F$ થાય.
ધારો કે કુલ કેપેસિટન્સ $C = 2 \; \mu F$ મેળવવા માટે આવી $n$ હાર સમાંતરમાં જોડાયેલી છે.
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = n \times C_{row} = n \times \frac{1}{3} = 2 \; \mu F$ થાય.
$n$ માટે ઉકેલતા,આપણને $n = 6$ મળે છે.
આમ,દરેક $3$ કેપેસિટર્સની $6$ હારની જરૂર છે.
કેપેસિટર્સની કુલ સંખ્યા $= 6 \times 3 = 18$.

(N/A) આપેલ છે: $C_{1} = 100 \; pF$,$C_{2} = 200 \; pF$,$C_{3} = 200 \; pF$,$C_{4} = 100 \; pF$,અને સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 300 \; V$.
$1$. કેપેસિટર $C_{2}$ અને $C_{3}$ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} \implies C' = 100 \; pF$.
$2$. $C_{1}$ અને $C'$ સમાંતરમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C''$:
$C'' = C_{1} + C' = 100 + 100 = 200 \; pF$.
$3$. $C''$ અને $C_{4}$ શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C''} + \frac{1}{C_{4}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{100} = \frac{3}{200} \implies C_{eq} = \frac{200}{3} \; pF$.
$4$. $C_{4}$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{4} = C_{eq} \times V = \frac{200}{3} \times 10^{-12} \times 300 = 2 \times 10^{-8} \; C$.
$C_{4}$ પરનો વોલ્ટેજ $V_{4} = \frac{Q_{4}}{C_{4}} = \frac{2 \times 10^{-8}}{100 \times 10^{-12}} = 200 \; V$.
$5$. સમાંતર જોડાણ ($C_{1}$ અને $C'$) પરનો વોલ્ટેજ $V'' = V - V_{4} = 300 - 200 = 100 \; V$.
તેથી,$V_{1} = 100 \; V$ અને $V' = 100 \; V$.
$C_{1}$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{1} = C_{1} \times V_{1} = 100 \times 10^{-12} \times 100 = 10^{-8} \; C$.
$6$. $C_{2}$ અને $C_{3}$ શ્રેણીમાં હોવાથી અને સમાન કેપેસિટન્સ ધરાવતા હોવાથી,વોલ્ટેજ $V'$ સમાન રીતે વહેંચાય છે: $V_{2} = V_{3} = \frac{100}{2} = 50 \; V$.
$C_{2}$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{2} = C_{2} \times V_{2} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.
$C_{3}$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{3} = C_{3} \times V_{3} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.

(N/A) જ્યારે આપણી પાસે ઉપલબ્ધ કેપેસિટરમાંથી ચોક્કસ મૂલ્યનું કેપેસિટન્સ મેળવવું હોય,ત્યારે કેપેસિટરોના સંયોજનની જરૂર પડે છે. કેપેસિટરોને જોડીને આપણે ઇચ્છિત સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ મેળવી શકીએ છીએ.
કેપેસિટરોને જોડવાની મુખ્ય બે રીતો છે:
$(1)$ શ્રેણી જોડાણ: આ ગોઠવણીમાં,કેપેસિટરો એકબીજા સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$ છે. આ જોડાણનો ઉપયોગ કુલ કેપેસિટન્સ ઘટાડવા માટે થાય છે.
$(2)$ સમાંતર જોડાણ: આ ગોઠવણીમાં,બધા કેપેસિટરો સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે જોડાયેલા હોય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નું સૂત્ર $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots + C_n$ છે. આ જોડાણનો ઉપયોગ કુલ કેપેસિટન્સ વધારવા માટે થાય છે.

(N/A) કેપેસિટર્સનું શ્રેણી જોડાણ એ એવી ગોઠવણી છે જેમાં કેપેસિટર્સ એકબીજા સાથે એવી રીતે જોડાયેલા હોય છે કે દરેક કેપેસિટરમાંથી સમાન પ્રમાણમાં વિદ્યુતભાર વહે છે.
આકૃતિમાં $C_{1}$ અને $C_{2}$ કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં જોડાયેલા દર્શાવ્યા છે.
$C_{1}$ ની ડાબી પ્લેટ અને $C_{2}$ ની જમણી પ્લેટ બેટરીના ટર્મિનલ્સ સાથે જોડાયેલી છે,જેના પરિણામે બહારની પ્લેટો પર $+Q$ અને $-Q$ વિદ્યુતભાર જમા થાય છે.
સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે,$C_{1}$ ની જમણી પ્લેટ પર $-Q$ વિદ્યુતભાર અને $C_{2}$ ની ડાબી પ્લેટ પર $+Q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે.
આમ,શ્રેણી જોડાણમાં રહેલા દરેક કેપેસિટર પર તેમના કેપેસિટન્સના મૂલ્યો અલગ હોવા છતાં સમાન મૂલ્યનો વિદ્યુતભાર $Q$ હોય છે.
ધારો કે કેપેસિટર $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની બે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુક્રમે $V_{1}$ અને $V_{2}$ છે. જો જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ હોય,તો:
$V = V_{1} + V_{2} \quad \dots (1)$
$V = \frac{Q}{C}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}}$
$Q$ વડે ભાગતા:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \quad \dots (2)$
અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ ધરાવતા સમતુલ્ય કેપેસિટર માટે,$V = \frac{Q}{C_{eq}}$ થાય,જેનો અર્થ છે:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{eq}} \quad \dots (3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$

(N/A) આકૃતિમાં $C_{1}, C_{2}, C_{3}, \ldots, C_{n}$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n$ કેપેસિટરોને શ્રેણીમાં દર્શાવેલ છે.
શ્રેણી જોડાણની લાક્ષણિકતા એ છે કે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે,જ્યારે દરેક કેપેસિટર વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અલગ-અલગ હોય છે.
ધારો કે $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુક્રમે $V_{1}, V_{2}, \ldots, V_{n}$ છે.
શ્રેણી જોડાણનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ નીચે મુજબ છે:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3} + \ldots + V_{n}$
$V = \frac{Q}{C}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} + \ldots + \frac{Q}{C_{n}}$
$Q$ વડે ભાગતા:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
જો $C$ એ જોડાણનું અસરકારક કેપેસિટન્સ હોય,તો $\frac{V}{Q} = \frac{1}{C}$ થાય. તેથી:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
આમ,અસરકારક કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય શ્રેણી જોડાણમાં જોડાયેલા સૌથી નાના કેપેસિટરના મૂલ્ય કરતા પણ નાનું હોય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટરોના અસરકારક કેપેસિટન્સનો વ્યસ્ત એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના વ્યસ્તોના સરવાળા બરાબર હોય છે.

(N/A) કેપેસિટર્સનું સમાંતર જોડાણ એ એવી ગોઠવણી છે જેમાં તમામ કેપેસિટર્સની ધન પ્લેટો એક સામાન્ય ટર્મિનલ સાથે અને ઋણ પ્લેટો બીજા સામાન્ય ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલી હોય છે.
ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર્સ $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલા છે.
સમાંતર જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે,પરંતુ દરેક કેપેસિટર પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર અલગ-અલગ હોય છે.
ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ કેપેસિટર્સ પરના વિદ્યુતભાર અનુક્રમે $Q_{1}$ અને $Q_{2}$ છે.
સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = Q_{1} + Q_{2}$ છે.
કારણ કે $Q_{1} = C_{1}V$ અને $Q_{2} = C_{2}V$,તેથી:
$Q = C_{1}V + C_{2}V$
$Q = (C_{1} + C_{2})V$
જો $C_{eq}$ એ આ જોડાણનું અસરકારક (સમતુલ્ય) કેપેસિટન્સ હોય,તો $Q = C_{eq}V$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા:
$C_{eq}V = (C_{1} + C_{2})V$
$C_{eq} = C_{1} + C_{2}$

(N/A) ધારો કે $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n$ કેપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં છે.
સમાંતર જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે,જ્યારે કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભારોનો સરવાળો છે.
ધારો કે $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ કેપેસિટરો પરના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}$ છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = Q_{1} + Q_{2} + \ldots + Q_{n}$ થાય.
દરેક કેપેસિટર માટે $Q_{i} = C_{i}V$ હોવાથી:
$Q = C_{1}V + C_{2}V + \ldots + C_{n}V$
$Q = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
જો $C_{p}$ એ સમાંતર જોડાણનું અસરકારક (સમતુલ્ય) કેપેસિટન્સ હોય,તો $Q = C_{p}V$ થાય.
$Q$ માટેના બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા:
$C_{p}V = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
$C_{p} = C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n}$
આમ,સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટરોનું અસરકારક કેપેસિટન્સ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના બેઝિક સરવાળા જેટલું હોય છે અને તે જોડાણમાં રહેલા કોઈપણ વ્યક્તિગત કેપેસિટરના કેપેસિટન્સ કરતા હંમેશા વધારે હોય છે.

(N/A)

શ્રેણી જોડાણ	સમાંતર જોડાણ
$(1)$ શ્રેણી જોડાણમાં, દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.	$(1)$ સમાંતર જોડાણમાં, દરેક કેપેસિટર વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે.
$(2)$ અસરકારક કેપેસિટન્સનો વ્યસ્ત એ દરેક કેપેસિટરના કેપેસિટન્સના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}$.	$(2)$ અસરકારક કેપેસિટન્સ એ દરેક કેપેસિટરના કેપેસિટન્સના સરવાળા જેટલું હોય છે: $C_{eq} = \sum C_i$.
$(3)$ અસરકારક કેપેસિટન્સ એ પરિપથમાં રહેલા સૌથી નાના કેપેસિટન્સ કરતા પણ ઓછું હોય છે.	$(3)$ અસરકારક કેપેસિટન્સ એ પરિપથમાં રહેલા સૌથી મોટા કેપેસિટન્સ કરતા પણ વધારે હોય છે.
$(4)$ જેમ કેપેસિટર્સની સંખ્યા વધે છે, તેમ અસરકારક કેપેસિટન્સ ઘટે છે.	$(4)$ જેમ કેપેસિટર્સની સંખ્યા વધે છે, તેમ અસરકારક કેપેસિટન્સ વધે છે.
$(5)$ જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સરવાળા જેટલો હોય છે: $V = \sum V_i$.	$(5)$ જોડાણ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર એ દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભારના સરવાળા જેટલો હોય છે: $Q = \sum Q_i$.

(N/A) $1$. શ્રેણી જોડાણ: જ્યારે કેપેસિટર્સને એકબીજા સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવે કે દરેક કેપેસિટર માંથી સમાન વિદ્યુતભાર $Q$ વહે,ત્યારે તેને શ્રેણી જોડાણ કહેવાય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$ છે. આ જોડાણમાં,કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ દરેક કેપેસિટર પરના સ્થિતિમાનના તફાવતનો સરવાળો છે: $V = V_1 + V_2 + \dots + V_n$.
$2$. સમાંતર જોડાણ: જ્યારે કેપેસિટર્સની તમામ ધન પ્લેટો એક સામાન્ય ટર્મિનલ સાથે અને તમામ ઋણ પ્લેટો બીજા ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલી હોય,ત્યારે તેને સમાંતર જોડાણ કહેવાય છે. આ કિસ્સામાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સનો સરવાળો છે: $C_p = C_1 + C_2 + \dots + C_n$. કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભારોનો સરવાળો છે: $Q = Q_1 + Q_2 + \dots + Q_n$.

(B) કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$.
આનો અર્થ એ છે કે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સનો વ્યસ્ત એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના વ્યસ્તોનો સરવાળો છે.
પરિણામે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ હંમેશા શ્રેણીમાં રહેલા સૌથી નાના કેપેસિટન્સ કરતા પણ નાનું હોય છે.
તેથી,શ્રેણી જોડાણમાં અસરકારક કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય વધતું નથી,પરંતુ ઘટે છે.
આથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણમાં,કેપેસિટરો એક પછી એક એક જ માર્ગમાં જોડાયેલા હોય છે.
જ્યારે આ જોડાણ પર વોલ્ટેજ સ્ત્રોત લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $q$ સ્ત્રોતમાંથી પ્રથમ કેપેસિટરની પ્રથમ પ્લેટ પર વહે છે.
સ્થિતવિદ્યુત પ્રેરણને કારણે,બીજી પ્લેટ પર સમાન અને વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે,અને આ પ્રક્રિયા શ્રેણીમાં આગળ વધે છે.
તેથી,શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભાર $q$ નું મૂલ્ય સમાન રહે છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
અહીં $C_1 = 2 \mu F$ અને $C_2 = 2 \mu F$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \mu F^{-1}$
તેથી,$C_{eq} = 1 \mu F$.
વૈકલ્પિક રીતે,શ્રેણીમાં જોડાયેલા $n$ સમાન કેપેસિટર માટે,$C_{eq} = \frac{C}{n} = \frac{2 \mu F}{2} = 1 \mu F$ થાય.

(D) ધારો કે દરેક પાસપાસેની પ્લેટોની જોડીનું કેપેસિટન્સ $C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ છે,જ્યાં $A = l \times b = 2 \times \frac{3}{2} = 3 \, cm^{2}$ છે.
આકૃતિ પરથી,પ્લેટો $B$ અને $D$ એકબીજા સાથે જોડાયેલી છે.
કેપેસિટર પ્લેટો $A$ અને $B$,$B$ અને $C$,તથા $C$ અને $D$ વચ્ચે બને છે.
$B$ અને $D$ જોડાયેલા હોવાથી,તે સમાન સ્થિતિમાન પર છે.
પરિપથમાં $A$ અને $B$ વચ્ચે એક કેપેસિટર $(C_{1})$ અને $B$ અને $C$ વચ્ચે બે કેપેસિટર સમાંતરમાં છે ($B$ અને $C$ વચ્ચે એક,અને $C$ અને $D$ વચ્ચે એક).
આમ,$C_{eq} = C_{AB} \text{ શ્રેણીમાં } (C_{BC} \parallel C_{CD}) \text{ સાથે}$.
$C_{eq} = \frac{C_{0} \times (C_{0} + C_{0})}{C_{0} + (C_{0} + C_{0})} = \frac{C_{0} \times 2C_{0}}{3C_{0}} = \frac{2}{3} C_{0}$.
$C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} = \frac{3 \varepsilon_{0}}{d}$ મૂકતા,આપણને $C_{eq} = \frac{2}{3} \times \frac{3 \varepsilon_{0}}{d} = \frac{2 \varepsilon_{0}}{d}$ મળે છે.
આને $\frac{x \varepsilon_{0}}{d}$ સાથે સરખાવતા,$x = 2$ મળે છે.

(C) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq,s}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq,s}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \Rightarrow C_{eq,s} = \frac{C}{2}$
સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq,p}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq,p} = C + C = 2C$
બંને કિસ્સાઓમાં (શ્રેણી થી સમાંતર) સમતુલ્ય કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર:
$\frac{C_{eq,s}}{C_{eq,p}} = \frac{C/2}{2C} = \frac{1}{4} = 1:4$

(D) સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{p} = C_{1} + C_{2}$ છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{s} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$C_{p} = \frac{15}{4} C_{s}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$C_{1} + C_{2} = \frac{15}{4} \left( \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \right)$ મળે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $4(C_{1} + C_{2})^2 = 15C_{1}C_{2}$ મળે.
વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા,$4(C_{1}^2 + C_{2}^2 + 2C_{1}C_{2}) = 15C_{1}C_{2}$,જે $4C_{1}^2 + 4C_{2}^2 + 8C_{1}C_{2} = 15C_{1}C_{2}$ આપે છે.
પદોને ગોઠવતા,$4C_{1}^2 - 7C_{1}C_{2} + 4C_{2}^2 = 0$ મળે.
$C_{1}^2$ વડે ભાગતા અને $x = \frac{C_{2}}{C_{1}}$ લેતા,$4x^2 - 7x + 4 = 0$ સમીકરણ મળે.
વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(4)(4) = 49 - 64 = -15$ છે.
વિવેચક ઋણ હોવાથી,$\frac{C_{2}}{C_{1}}$ ના ગુણોત્તર માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) આપેલ સર્કિટમાં,ધારો કે ઇનપુટ ટર્મિનલ $A$ છે અને આઉટપુટ ટર્મિનલ $B$ છે.
ઉપરની અને નીચેની શાખાઓમાં $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર એકબીજા સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,અને આ સંયોજન વચ્ચેના કેપેસિટર $C$ સાથે સમાંતર જોડાયેલું છે.
શ્રેણીમાં રહેલા બે કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ હોય,તો $1 / C_s = 1 / C + 1 / C = 2 / C$,તેથી $C_s = C / 2$ મળે.
હવે,આ $C_s$ વચ્ચેના કેપેસિટર $C$ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે.
તેથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_s + C = C / 2 + C = 3 C / 2$ થાય.

(C) પરિપથનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પ્રથમ ત્રણ કેપેસિટર્સ ઇનપુટ અને બિંદુ $P$ ની વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $8 \mu F$ છે.
તેથી,આ ત્રણ સમાંતર કેપેસિટર્સનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 8 \mu F + 8 \mu F + 8 \mu F = 24 \mu F$ થાય.
આ સંયોજન ત્યારબાદ બિંદુ $B$ સાથે જોડાયેલા છેલ્લા $8 \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
આમ,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq} = \frac{C_p \times 8 \mu F}{C_p + 8 \mu F} = \frac{24 \mu F \times 8 \mu F}{24 \mu F + 8 \mu F} = \frac{192}{32} \mu F = 6 \mu F$.

(A) $C_1 = 10 \; \mu F$,$C_2 = 15 \; \mu F$ અને $C_3 = 20 \; \mu F$ ના કેપેસિટરો $V = 13 \; V$ ના વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{6 + 4 + 3}{60} = \frac{13}{60} \; \mu F^{-1}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{60}{13} \; \mu F$.
સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$:
$Q = C_{eq} \times V = \left( \frac{60}{13} \; \mu F \right) \times 13 \; V = 60 \; \mu C$.
કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ જેટલો જ હોય છે.
આમ,$15 \; \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $60 \; \mu C$ છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
આપેલ છે: $V = 20\,V$,$C_{1} = 1\,\mu F$,$C_{2} = 2\,\mu F$,$C_{3} = 4\,\mu F$,$C_{4} = 3\,\mu F$.
સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C_{eq} = 1 + 2 + 4 + 3 = 10\,\mu F$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Q = 10\,\mu F \times 20\,V = 200\,\mu C$.

(C) આપેલ તંત્ર ચાર સમાંતર ધાતુની પ્લેટોનું બનેલું છે. ધારો કે બહારની પ્લેટો બિંદુ $P$ સાથે અને અંદરની પ્લેટો બિંદુ $Q$ સાથે જોડાયેલ છે.
દરેક પાસપાસેની પ્લેટોની જોડી વચ્ચે એક કેપેસિટર રચાય છે. અહીં ચાર પ્લેટો હોવાથી,તેમની વચ્ચે ત્રણ જગ્યાઓ છે. જોકે,દર્શાવેલ જોડાણો મુજબ:
$1$. ઉપરની પ્લેટ $P$ સાથે જોડાયેલ છે.
$2$. બીજી પ્લેટ $Q$ સાથે જોડાયેલ છે.
$3$. ત્રીજી પ્લેટ $Q$ સાથે જોડાયેલ છે.
$4$. નીચેની પ્લેટ $P$ સાથે જોડાયેલ છે.
આ ગોઠવણી સમાંતરમાં બે કેપેસિટર બનાવે છે,જેમાં દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને અંતર $d$ છે. પ્રથમ કેપેસિટર ઉપરની પ્લેટ $(P)$ અને બીજી પ્લેટ $(Q)$ દ્વારા રચાય છે. બીજું કેપેસિટર ત્રીજી પ્લેટ $(Q)$ અને નીચેની પ્લેટ $(P)$ દ્વારા રચાય છે.
દરેક વ્યક્તિગત કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
આ બે કેપેસિટર સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,તંત્રનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$ થાય.

(C) બે $4 \,\mu F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2 \,\mu F$ થાય.
આ $C_1$ એ $2 \,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેથી,કુલ કેપેસિટન્સ $C_{\text{net}} = C_1 + 2 \,\mu F = 2 \,\mu F + 2 \,\mu F = 4 \,\mu F$ થાય.
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $q = C_{\text{net}} \times V = 4 \,\mu F \times 10 \,V = 40 \,\mu C$ છે.
બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = q \times V = 40 \,\mu C \times 10 \,V = 400 \,\mu J$ થાય.
કારણ કે $1 \,mJ = 1000 \,\mu J$,તેથી $400 \,\mu J = 0.4 \,mJ$ થાય.