Circuit Solving for current and Voltage Questions in Gujarati

(C) પરિપથમાં એક વોલ્ટમીટર (અવરોધ $R_v = 20\, k\Omega$) અને એક અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં $110\, V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા છે.
પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ નીચે મુજબ છે:
$i = \frac{110}{R + 20 \times 10^3}$
વોલ્ટમીટર પરનો વોલ્ટેજ $5\, V$ આપેલ છે. વોલ્ટમીટર માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$V_v = i \times R_v$
$5 = \left( \frac{110}{R + 20 \times 10^3} \right) \times 20 \times 10^3$
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$5(R + 20 \times 10^3) = 110 \times 20 \times 10^3$
$5R + 100 \times 10^3 = 2200 \times 10^3$
$5R = 2100 \times 10^3$
$R = 420 \times 10^3\, \Omega = 420\, k\Omega$

(C) વોલ્ટમીટર $80 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
પ્રથમ,વોલ્ટમીટર $(80 \, \Omega)$ અને અવરોધ $(80 \, \Omega)$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો:
$R_p = \frac{80 \times 80}{80 + 80} = \frac{6400}{160} = 40 \, \Omega$.
આ સમાંતર જોડાણ $20 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 40 \, \Omega + 20 \, \Omega = 60 \, \Omega$.
કોષમાંથી વહેતો મુખ્ય પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2 \, V}{60 \, \Omega} = \frac{1}{30} \, A$.
વોલ્ટમીટરનું અવલોકન એ સમાંતર જોડાણ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે:
$V_{reading} = i \times R_p = \left( \frac{1}{30} \, A \right) \times 40 \, \Omega = \frac{4}{3} \, V \approx 1.33 \, V$.

(C) આપેલ પરિપથમાં,એમીટર $A$ એ અવરોધ $R$ અને વોલ્ટમીટર $V$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
ધારો કે એમીટર દ્વારા મપાયેલ પ્રવાહ $I_A = 2\, A$ છે.
ધારો કે વોલ્ટમીટર દ્વારા મપાયેલ વોલ્ટેજ $V_V = 20\, V$ છે.
પ્રવાહ $I_A$ બે માર્ગોમાં વહેંચાય છે: એક અવરોધ $R$ માંથી $(I_R)$ અને બીજો વોલ્ટમીટરમાંથી $(I_V)$.
તેથી,$I_A = I_R + I_V = 2\, A$.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $20\, V$ છે,તેથી $I_R = \frac{20}{R}$.
વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_V$ શાંત હોવાથી,તે થોડો પ્રવાહ $I_V = \frac{20}{R_V} > 0$ ખેંચે છે.
તેથી,$I_R = I_A - I_V = 2 - I_V < 2\, A$.
$I_R = \frac{20}{R}$ મૂકતા,આપણને $\frac{20}{R} < 2$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $R > \frac{20}{2}$,એટલે કે $R > 10\, \Omega$.

(D) ધારો કે કોષનું વિદ્યુતચાલક બળ $E$ છે। શરૂઆતમાં પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_A + R_V = R + R = 2R$ છે, જ્યાં $R_A$ એ એમીટરનો અવરોધ છે અને $R_V$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે।
શરૂઆતમાં, પ્રવાહ $A = E / 2R$ અને વોલ્ટેજ $V = A \times R = E/2$ છે।
જ્યારે વોલ્ટમીટર સાથે સમાંતરમાં બીજો $R$ અવરોધ જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સમાંતર જોડાણનો નવો સમતુલ્ય અવરોધ $R' = (R \times R) / (R + R) = R/2$ થાય છે।
પરિપથનો નવો કુલ અવરોધ $R_{new} = R_A + R' = R + R/2 = 3R/2$ થાય છે।
$R_{new} < R_{total}$ હોવાથી, નવો પ્રવાહ $A' = E / (3R/2) = 2E / 3R$ થાય છે। $2/3 > 1/2$ હોવાથી, $A$ નું અવલોકન વધે છે।
વોલ્ટમીટર પરનો નવો વોલ્ટેજ $V' = A' \times R' = (2E / 3R) \times (R/2) = E/3$ થાય છે। $E/3 < E/2$ હોવાથી, $V$ નું અવલોકન ઘટે છે।
તેથી, $A$ વધશે અને $V$ ઘટશે।

(A) આ સર્કિટમાં $3\,\,\Omega$ અને $6\,\,\Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે,જે ત્યારબાદ $R$ અવરોધ અને $6\,V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
પ્રથમ,$3\,\,\Omega$ અને $6\,\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_p = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\,\Omega$.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_p + R = 2 + R$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = I \times R_{eq}$.
અહીં $V = 6\,V$ અને $I = 2\,A$ આપેલ છે,તેથી:
$6 = 2 \times (2 + R)$
$3 = 2 + R$
$R = 3 - 2 = 1\,\,\Omega$.
તેથી,અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય $1\,\,\Omega$ છે.

(D) વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $1000 \, \Omega$ છે. તે $500 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે।
બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{AB}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{AB} = \frac{1000 \times 500}{1000 + 500} = \frac{500000}{1500} = \frac{1000}{3} \, \Omega$.
આ સંયોજન બીજા $500 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે।
પરિપથનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{eq} = R_{AB} + 500 = \frac{1000}{3} + 500 = \frac{1000 + 1500}{3} = \frac{2500}{3} \, \Omega$.
$10 \, V$ ની બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$:
$i = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{10}{2500/3} = \frac{30}{2500} = \frac{3}{250} \, A$.
વોલ્ટમીટરનું અવલોકન એ $AB$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે:
$V_{AB} = i \times R_{AB} = \frac{3}{250} \times \frac{1000}{3} = 4 \, V$.

(D) ધારો કે કોઈલમાં શરૂઆતનો પ્રવાહ $I$ છે.
આપણે પ્રવાહને $90\%$ ઘટાડવા માંગીએ છીએ,તેથી કોઈલમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $I' = I - 0.9I = 0.1I = \frac{I}{10}$ થશે.
ધારો કે $G = 90 \,\Omega$ એ કોઈલનો અવરોધ છે અને $S$ એ સમાંતરમાં જોડેલ શંટ અવરોધ છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ કોઈલમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I' = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{I}{10} = I \left( \frac{S}{90 + S} \right)$.
બંને બાજુથી $I$ ને દૂર કરતા: $\frac{1}{10} = \frac{S}{90 + S}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $90 + S = 10S$.
$9S = 90$,જેનો અર્થ છે કે $S = 10 \,\Omega$.

(A) પરિપથ આકૃતિના આધારે,વોલ્ટમીટર એ અવરોધ $R$ અને એમીટરના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ એ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત દર્શાવે છે,જે $R$ અને એમીટરના શ્રેણી જોડાણ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ જેટલો છે.
ધારો કે $V = 12 \,V$ એ વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ છે અને $I = 0.1 \,A$ એ એમીટરનું રીડિંગ છે.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R + R_{ammeter} = R + 2 \,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V = I \times R_{eq}$
$12 = 0.1 \times (R + 2)$
$120 = R + 2$
$R = 120 - 2 = 118 \,\Omega$.
આમ,$R$ નું મૂલ્ય $118 \,\Omega$ છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પરિપથ $6\,V$ ની બેટરી,$2.8\,\Omega$ નો અવરોધ અને $2\,\Omega$ તથા $3\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણના શ્રેણી જોડાણમાં ફેરવાય છે.
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 2.8 + 1.2 = 4.0\,\Omega$ છે.
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6}{4} = 1.5\,A$ છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$2\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{2\Omega} = I \times \frac{3}{2 + 3} = 1.5 \times \frac{3}{5} = 0.9\,A$ થાય છે.

(C) ધારો કે $t$ તાપમાને અવરોધ $R_{t1}$ અને $R_{t2}$ છે.
$R_{t1} = R_1(1 + \alpha_1 t)$ અને $R_{t2} = R_2(1 + \alpha_2 t)$
તેઓ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,$t$ તાપમાને સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{eq} = R_{t1} + R_{t2} = R_1(1 + \alpha_1 t) + R_2(1 + \alpha_2 t)$
$R_{eq} = (R_1 + R_2) + (R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2)t$
આપણે તેને $R_{eq} = R_{eq,0}(1 + \alpha_{eff} t)$ તરીકે લખી શકીએ,જ્યાં $R_{eq,0} = R_1 + R_2$.
$R_{eq} = (R_1 + R_2) \left[ 1 + \left( \frac{R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2}{R_1 + R_2} \right) t \right]$
આ સમીકરણની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે કરતા,અસરકારક તાપમાન ગુણાંક $\alpha_{eff} = \frac{R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2}{R_1 + R_2}$ મળે છે.

(B) જ્યારે એમીટર જોડાયેલ હોય ત્યારે કોષના ટર્મિનલ્સ પરનું વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ એ ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ દર્શાવે છે જ્યારે $I = 10\,A$ પ્રવાહ વહે છે. અહીં કોષનું $EMF$ $E = 5\,V$ છે. આંતરિક અવરોધ $r$ એ $r = \frac{V}{I} = \frac{5\,V}{10\,A} = 0.5\,\Omega$ દ્વારા મળે છે.
જ્યારે $R = 2\,\Omega$ નો બાહ્ય અવરોધ ટર્મિનલ્સ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + r = 2\,\Omega + 0.5\,\Omega = 2.5\,\Omega$ થાય છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ આ અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{E}{R_{total}} = \frac{5\,V}{2.5\,\Omega} = 2\,A$ થશે.

(D) ધારો કે તાપમાન $T$ પર શ્રેણી જોડાણનો અવરોધ $R_s(T)$ છે.
શરૂઆતમાં,તાપમાન $T_0$ પર,કુલ અવરોધ $R_s = R_1 + R_2$ છે.
તાપમાન $T = T_0 + \Delta T$ પર,અવરોધો $R_1' = R_1(1 + \alpha \Delta T)$ અને $R_2' = R_2(1 - \beta \Delta T)$ થાય છે.
નવો શ્રેણી અવરોધ $R_s' = R_1' + R_2' = R_1(1 + \alpha \Delta T) + R_2(1 - \beta \Delta T)$ છે.
કુલ અવરોધ બદલાય નહીં તે માટે,$R_s' = R_s$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે:
$R_1 + R_2 = R_1 + R_1 \alpha \Delta T + R_2 - R_2 \beta \Delta T$.
બંને બાજુથી $(R_1 + R_2)$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$0 = R_1 \alpha \Delta T - R_2 \beta \Delta T$.
$R_1 \alpha \Delta T = R_2 \beta \Delta T$.
બંને બાજુને $R_2 \alpha \Delta T$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\beta}{\alpha}$.

(A) પરિપથ મધ્ય શાખામાંથી પસાર થતી આડી ધરીની સાપેક્ષમાં સંમિતિ ધરાવે છે. આ સંમિતિને કારણે $2R$ અવરોધ ધરાવતા શિરોલંબ અવરોધો સમાન સ્થિતિમાન ધરાવતા બિંદુઓ વચ્ચે જોડાયેલા છે. તેથી,આ શિરોલંબ અવરોધોમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી અને તેમને દૂર કરી શકાય છે.
શિરોલંબ અવરોધોને દૂર કર્યા પછી,પરિપથ ત્રણ સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે:
$1$. ઉપરની શાખામાં શ્રેણીમાં બે $2R$ અવરોધો છે,જેનો કુલ અવરોધ $2R + 2R = 4R$ થાય છે.
$2$. મધ્ય શાખામાં શ્રેણીમાં બે $r$ અવરોધો છે,જેનો કુલ અવરોધ $r + r = 2r$ થાય છે.
$3$. નીચેની શાખામાં શ્રેણીમાં બે $2R$ અવરોધો છે,જેનો કુલ અવરોધ $2R + 2R = 4R$ થાય છે.
હવે,આપણી પાસે $4R$,$2r$ અને $4R$ ના ત્રણ સમાંતર અવરોધો છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2r} = \frac{r + R}{2Rr}$
તેથી,$R_{eq} = \frac{2Rr}{R + r}$.

(D) પ્રવાહ $I = 1 \, A$ એ $A$ થી $D$ તરફ વહે છે.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_A - V_B = I \times R_{AB} = 1 \times 1.5 = 1.5 \, V$ છે.
આપેલ છે કે $V_B = 0$,તેથી $V_A - 0 = 1.5 \, V \Rightarrow V_A = 1.5 \, V$.
$B$ અને $C$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_B - V_C = I \times R_{BC} = 1 \times 2.5 = 2.5 \, V$ છે.
આપેલ છે કે $V_B = 0$,તેથી $0 - V_C = 2.5 \, V \Rightarrow V_C = - 2.5 \, V$.
બેટરીની આજુબાજુ $C$ અને $D$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_C - V_D = - 2 \, V$ છે.
તેથી,$- 2.5 - V_D = - 2 \, V \Rightarrow V_D = - 2.5 + 2 = - 0.5 \, V$.
આમ,$V_A = 1.5 \, V$ અને $V_D = - 0.5 \, V$ મળે છે.

(A) તાપમાન $t$ પર વાહકનો અવરોધ $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta t)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $t_1 = 20\,^{\circ}C$ પર $R_1 = 10\,\Omega$ અને $\alpha = 5 \times 10^{-3}\,^{\circ}C^{-1}$ આપેલ છે.
$t_2 = 120\,^{\circ}C$ પર અવરોધ $R_2 = R_1[1 + \alpha(t_2 - t_1)]$ થશે.
$R_2 = 10[1 + 5 \times 10^{-3} \times (120 - 20)] = 10[1 + 5 \times 10^{-3} \times 100] = 10[1 + 0.5] = 15\,\Omega$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ હોવાથી,$V = I_1 R_1 = I_2 R_2$.
તેથી,$I_2 = I_1 \times (R_1 / R_2) = 30\,mA \times (10 / 15) = 30 \times (2/3) = 20\,mA$.

(C) મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય મુજબ,જ્યારે બાહ્ય લોડ અવરોધ $(R_{eq})$ બેટરીના આંતરિક અવરોધ $(r)$ જેટલો હોય ત્યારે લોડને મળતો પાવર મહત્તમ હોય છે.
આપેલ આંતરિક અવરોધ $r = 4 \,\Omega$ છે.
આપણે નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_{eq})$ શોધવાની જરૂર છે.
આપેલ પરિપથ આકૃતિ મુજબ,નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 2R$ મળે છે.
મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,$R_{eq} = r$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$2R = 4 \,\Omega$
$R = 4/2 = 2 \,\Omega$.

(A) પરિપથમાં $E = 10 \ V$ જેટલું ઈ.એમ.એફ. અને $r = 1 \ \Omega$ જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી,$R = 4 \ \Omega$ ના બાહ્ય અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R + r = 4 \ \Omega + 1 \ \Omega = 5 \ \Omega$ થાય.
પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{10 \ V}{5 \ \Omega} = 2 \ A$ છે.
બેટરીના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = E - Ir$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$V = 10 \ V - (2 \ A \times 1 \ \Omega) = 10 \ V - 2 \ V = 8 \ V$ મળે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) પરિપથ $(a)$ માં,કુલ અવરોધ $R = 11 \ \Omega$ છે. બંને પરિપથો બેટરી $E$ માંથી સમાન પ્રવાહ $i$ ખેંચતા હોવાથી,પરિપથ $(b)$ નો સમતુલ્ય અવરોધ પણ $R = 11 \ \Omega$ હોવો જોઈએ.
પરિપથ $(b)$ માં,$R$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i' = \frac{i}{10}$ છે.
તેથી,$R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2 = i - \frac{i}{10} = \frac{9i}{10}$ છે.
$R_2$ અને $R$ સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$R_2 \times \frac{9i}{10} = R \times \frac{i}{10}$
$R_2 \times 9 = R$
$R_2 = \frac{R}{9} = \frac{11}{9} \ \Omega$.
$R_2$ અને $R$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_p = \frac{R_2 \times R}{R_2 + R} = \frac{(\frac{11}{9}) \times 11}{\frac{11}{9} + 11} = \frac{\frac{121}{9}}{\frac{110}{9}} = \frac{121}{110} = 1.1 \ \Omega$.
પરિપથ $(b)$ નો કુલ અવરોધ $R_1 + R_p = 11 \ \Omega$ છે.
$R_1 + 1.1 = 11$
$R_1 = 11 - 1.1 = 9.9 \ \Omega$.

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ પર દાખલ થતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ છે. ભુજા $AD$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $i_1$ અને ભુજા $AB$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $(i - i_1)$ છે.
નોડ $B$ પર,ધારો કે ભુજા $BC$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $i_2$ છે. તો ભુજા $BE$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $(i - i_1 - i_2)$ થશે.
નોડ $C$ પર,$BC$ માંથી આવતો પ્રવાહ $i_2$ અને $DC$ માંથી આવતો પ્રવાહ $i_1$ છે. તેથી,ભુજા $CF$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $(i_1 + i_2)$ થશે.
લૂપ $ABCDA$ માં કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$-10(i - i_1) - 10(i_2) + 10(i_1) = 0$
$20i_1 - 10i_2 = 10i \Rightarrow 2i_1 - i_2 = i$ ...... $(i)$
લૂપ $BEFCB$ માં કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$-20(i - i_1 - i_2) + 10(i_1 + 2i_2) = 0$
$3i_1 + 4i_2 = 2i$ ...... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,આપણને $i_1 = \frac{2i}{5}$ મળે છે.

(B) પરિપથમાં $10\,V$ અને $4\,V$ ની બે બેટરીઓ વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલી છે અને $10\,\Omega$ તથા $20\,\Omega$ ના બે અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $E_{net} = 10\,V - 4\,V = 6\,V$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 10\,\Omega + 20\,\Omega = 30\,\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{E_{net}}{R_{total}} = \frac{6\,V}{30\,\Omega} = 0.2\,A = \frac{1}{5}\,A$ છે.
વોલ્ટમીટર બિંદુ $A$ અને $N$ વચ્ચે જોડાયેલું છે. આપણે $A-B-N$ માર્ગ પર જઈને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AN}$ શોધી શકીએ છીએ.
$A$ થી $B$ તરફ જતાં,આપણે $10\,V$ ની બેટરીમાંથી પસાર થઈએ છીએ (ધનથી ઋણ ટર્મિનલ તરફ),તેથી સ્થિતિમાનમાં $10\,V$ નો ઘટાડો થાય છે.
$B$ થી $N$ તરફ જતાં,આપણે $10\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પ્રવાહની દિશામાં પસાર થઈએ છીએ,તેથી સ્થિતિમાનમાં $iR = (0.2\,A) \times (10\,\Omega) = 2\,V$ નો ઘટાડો થાય છે.
આમ,$V_A - V_N = 10\,V - 2\,V = 8\,V$ મળે છે.

(B) કોષનો ટર્મિનલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ $V = E - Ir$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $E$ એ $e.m.f.$ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $V = -rI + E$ મળે છે.
આલેખ પરથી, જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 0$ હોય, ત્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 2\,V$ છે. $V$-અક્ષ પરનો આ આંતરછેદ કોષના $e.m.f.$ ને દર્શાવે છે, તેથી $E = 2\,V$.
$V-I$ આલેખનો ઢાળ $-r$ જેટલો હોય છે. ઢાળનું મૂલ્ય $\frac{\text{change in } V}{\text{change in } I} = \frac{2 - 0}{5 - 0} = \frac{2}{5} = 0.4\,\Omega$ છે.
તેથી, આંતરિક અવરોધ $r = 0.4\,\Omega$ છે.
આમ, $e.m.f.$ $2\,V$ છે અને આંતરિક અવરોધ $0.4\,\Omega$ છે.

(B) કોષનો ટર્મિનલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમીકરણ $V = E - ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $E$ એ વિદ્યુતચાલક બળ છે, $i$ એ પ્રવાહ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $V = -ri + E$ મળે છે. આ એક સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં ઢાળ $m = -r$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી, ઢાળનું મૂલ્ય $\frac{\text{change in } V}{\text{change in } i} = \frac{x}{y}$ છે.
આમ, આંતરિક અવરોધ $r = \frac{x}{y}$ છે.
આંતરિક વાહકત્વ $G$ એ આંતરિક અવરોધનો વ્યસ્ત છે, તેથી $G = \frac{1}{r} = \frac{1}{x/y} = \frac{y}{x}$.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) બલ્બનો અવરોધ $R = V^2 / P$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V$ અચળ હોવાથી,$R \propto 1/P$. તેથી,$40\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ $100\, W$ ના બલ્બ કરતા વધારે હોય છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને બલ્બમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
બલ્બ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = IR$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $I$ અચળ હોવાથી,$V \propto R$.
કારણ કે $40\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ વધારે છે,તેથી તેના પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $100\, W$ ના બલ્બ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ કરતા વધારે હશે.

(C) જ્યારે બે અવરોધોને અચળ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક અવરોધમાં વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ અચળ હોવાથી,વપરાતો પાવર એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto \frac{1}{R}$.
આપેલ અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$ છે.
તેથી,વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{1}$ થશે.
આમ,પાવરનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(C) ફ્યુઝ વાયરમાં ઉષ્મીય અસર જૂલના ઉષ્માના નિયમ $H = I^2Rt$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વાયરનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કિંમતને ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $H = I^2 (\rho \frac{L}{\pi r^2}) t$ મળે છે. જ્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એક નિશ્ચિત મૂલ્ય સુધી પહોંચે ત્યારે ફ્યુઝ પીગળી જાય છે. ફ્યુઝ વાયરના આપેલા દ્રવ્ય અને ત્રિજ્યા માટે,ફ્યુઝને પીગળવા માટે જરૂરી પ્રવાહ તેની લંબાઈથી સ્વતંત્ર હોય છે કારણ કે એકમ લંબાઈ દીઠ ઉષ્માનો વ્યય અચળ રહે છે. તેથી,ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ વાયરના કાર્ય માટે તેની લંબાઈ અપ્રસ્તુત છે.

(D) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે અને સ્ત્રોતનું $e.m.f.$ $V$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_S = R + R + R = 3R$ થાય.
શ્રેણીમાં વ્યય થતો પાવર $P_S = \frac{V^2}{R_S} = \frac{V^2}{3R} = 10 \ W$ છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{V^2}{R} = 30 \ W$ મળે છે.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P = \frac{R}{3}$ થાય.
સમાંતરમાં વ્યય થતો પાવર $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2}{R/3} = 3 \left( \frac{V^2}{R} \right)$ છે.
$\frac{V^2}{R} = 30 \ W$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $P_P = 3 \times 30 = 90 \ W$ મળે છે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R$ એ $R = V^2 / P$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ રેટ કરેલ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ રેટ કરેલ પાવર છે.
$25\, W$ ના બલ્બ માટે,$R_1 = (220)^2 / 25 = 1936\, \Omega$.
$100\, W$ ના બલ્બ માટે,$R_2 = (220)^2 / 100 = 484\, \Omega$.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
બલ્બની તેજસ્વીતા વપરાયેલ પાવરના પ્રમાણમાં હોય છે,જે $P_{dissipated} = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R_1 > R_2$ હોવાથી,$25\, W$ ના બલ્બમાં વપરાતો પાવર $100\, W$ ના બલ્બ કરતા વધારે હશે.
તેથી,$25\, W$ નો બલ્બ વધુ તેજસ્વી રીતે પ્રકાશશે.

(A) ધારો કે જનરેટરનો વોલ્ટેજ $V$ છે. શરૂઆતમાં,${R_1}$ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ${R_2}$ ને ${R_1}$ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2$ થાય છે.
પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_1 + R_2}$ છે.
નવી ગોઠવણીમાં ${R_1}$ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P' = I^2 R_1 = \left( \frac{V}{R_1 + R_2} \right)^2 R_1 = \frac{V^2 R_1}{(R_1 + R_2)^2}$ છે.
$P'$ ની $P$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $P' = P \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right)^2$. કારણ કે $\frac{R_1}{R_1 + R_2} < 1$,તેથી $P' < P$ થાય છે.
તેથી,${R_1}$ દ્વારા વ્યય થતો પાવર ઘટે છે.

(C) કાર્બન ફિલામેન્ટનો અવરોધ તાપમાન વધવા સાથે ઘટે છે (ઋણ તાપમાન ગુણાંક),જ્યારે ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટનો અવરોધ તાપમાન વધવા સાથે વધે છે (ધન તાપમાન ગુણાંક).
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I$ અચળ હોવાથી,$P \propto R$ થાય છે.
જેમ બલ્બ ગરમ થાય છે,તેમ ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટનો અવરોધ વધે છે,જ્યારે કાર્બન ફિલામેન્ટનો અવરોધ ઘટે છે.
પરિણામે,ટંગસ્ટન બલ્બ વધુ પાવર વાપરે છે અને કાર્બન ફિલામેન્ટ બલ્બ કરતા વધુ તેજસ્વી રીતે પ્રકાશિત થાય છે.

(B) $25\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ $R_1 = \frac{V^2}{P_1} = \frac{220^2}{25} = 1936\,\Omega$ છે.
તેનો મહત્તમ સુરક્ષિત પ્રવાહ $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{25}{220} \approx 0.1136\, A$ છે.
$100\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ $R_2 = \frac{V^2}{P_2} = \frac{220^2}{100} = 484\,\Omega$ છે.
તેનો મહત્તમ સુરક્ષિત પ્રવાહ $I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{100}{220} \approx 0.4545\, A$ છે.
જ્યારે $440\, V$ ના સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1936 + 484 = 2420\,\Omega$ થાય છે.
શ્રેણી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{440}{2420} = \frac{2}{11} \approx 0.1818\, A$ છે.
અહીં પ્રવાહ $I \approx 0.1818\, A$ એ $25\, W$ બલ્બના સુરક્ષિત પ્રવાહ $I_1 \approx 0.1136\, A$ કરતા વધારે હોવાથી,$25\, W$ નો બલ્બ ફ્યુઝ થઈ જશે.

(D) બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,દરેક બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ બેટરીના વોલ્ટેજ જેટલો જ રહેશે,$V = 6\, V$.
બે બલ્બ કુલ $P_{total} = 48\, W$ પાવર વાપરે છે,અને તેઓ સમાન હોવાથી,દરેક બલ્બ $P = \frac{48}{2} = 24\, W$ પાવર વાપરે છે.
અવરોધ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અવરોધ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$R = \frac{6^2}{24} = \frac{36}{24} = 1.5\, \Omega$.
તેથી,દરેક બલ્બનો અવરોધ $1.5\, \Omega$ છે.

(A) જ્યારે અવરોધોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
$R$ અવરોધ ધરાવતા અવરોધકમાં $t$ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2 t}{R}$ છે.
અહીં $V$ અને $t$ બંને અવરોધો માટે અચળ હોવાથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $H \propto \frac{1}{R}$.
તેથી,મુક્ત થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1}$ થાય છે.

(B) હીટિંગ કોઈલનો પાવર $P$ એ $P = V^2 / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
શરૂઆતમાં,$P_1 = 100\, W$ અને $V = 220\, V$ છે. તેથી,$R = V^2 / P_1$.
જ્યારે કોઈલને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ટુકડાનો અવરોધ $R' = R / 2$ થાય છે.
જ્યારે આ બે ટુકડાઓને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ એ $1 / R_{eq} = 1 / R' + 1 / R' = 2 / R' = 2 / (R / 2) = 4 / R$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$R_{eq} = R / 4$.
નવો વપરાતો પાવર $P_2 = V^2 / R_{eq} = V^2 / (R / 4) = 4 \times (V^2 / R) = 4 \times P_1$ છે.
કિંમત મૂકતા,$P_2 = 4 \times 100\, W = 400\, W$.
$1\, W = 1\, J/s$ હોવાથી,પ્રતિ સેકન્ડ મુક્ત થતી ઉર્જા $400\, J/s$ છે.

(D) બલ્બનો પાવર $P = V^2 / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અચળ વોલ્ટેજ $V$ માટે,અવરોધ $R = V^2 / P$ થાય.
અહીં $P_{40} = 40 \ W$ અને $P_{60} = 60 \ W$ હોવાથી,$R_{40} = V^2 / 40$ અને $R_{60} = V^2 / 60$ મળે.
સ્પષ્ટ છે કે $R_{40} > R_{60}$,તેથી વિકલ્પ $D$ ખોટું છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે અને વપરાતો પાવર $P' = I^2 R$ થાય. $R_{40} > R_{60}$ હોવાથી,$40 \ W$ નો બલ્બ વધુ પાવર વાપરે છે અને વધુ પ્રકાશિત થાય છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ માં આપેલું વિધાન ખોટું છે.

(A) બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,બધા બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
બલ્બનો અવરોધ $R$ તેના રેટ કરેલ પાવર $P_{rated}$ અને વોલ્ટેજ $V$ સાથે $R = V^2 / P_{rated}$ સંબંધ ધરાવે છે.
અહીં $V$ સમાન હોવાથી,$R \propto 1 / P_{rated}$ થાય.
તેથી,વપરાતો પાવર $P_{consumed} = I^2 \times (V^2 / P_{rated}) \propto 1 / P_{rated}$ થાય.
$40\, W$ ના બલ્બનો રેટ કરેલ પાવર સૌથી ઓછો હોવાથી,તેનો અવરોધ સૌથી વધુ હોય છે.
પરિણામે,$40\, W$ નો બલ્બ સૌથી વધુ પાવર વાપરે છે અને સૌથી વધુ પ્રકાશિત થશે.

(A) અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 6\,\Omega + 9\,\Omega = 15\,\Omega$ થશે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{120\,V}{15\,\Omega} = 8\,A$ છે.
અવરોધો શ્રેણીમાં હોવાથી,$6\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પણ સમાન પ્રવાહ $I = 8\,A$ વહેશે.
$6\,\Omega$ ના અવરોધ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $P = I^2 R$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$P = (8\,A)^2 \times 6\,\Omega = 64 \times 6 = 384\,W$ મળે છે.

(D) $e.m.f.$ $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાયેલા ચલ અવરોધ $R$ ને મળતો પાવર $P$ એ $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I = \frac{E}{R+r}$ છે.
$I$ નું મૂલ્ય મૂકતા,આપણને $P = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R$ મળે છે.
મહત્તમ પાવર માટે $R$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ: $\frac{dP}{dR} = 0$.
આ શરત 'મેક્સિમમ પાવર ટ્રાન્સફર થિયરમ' તરફ દોરી જાય છે,જે જણાવે છે કે જ્યારે લોડ અવરોધ $R$ એ સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધ $r$ જેટલો હોય ત્યારે લોડને મળતો પાવર મહત્તમ હોય છે.
અહીં $r = 0.5\, \Omega$ આપેલ છે,તેથી જ્યારે $R = r = 0.5\, \Omega$ હોય ત્યારે પાવર મહત્તમ મળે છે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R$ એ રેટ કરેલ પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $P = V^2/R$.
અહીં $P = 100\,W$ અને $V = 200\,V$ આપેલ છે,તેથી $100 = (200)^2 / R$.
$R$ માટે ઉકેલતા: $R = 40000 / 100 = 400\,\Omega$.
જ્યારે બલ્બને $100\,V$ ની લાઇન સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ $i$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $i = V_{new} / R$.
કિંમતો મૂકતા: $i = 100 / 400 = 0.25\,A$ અથવા $1/4\,A$.

(B) જ્યારે હાઈ-પાવર હીટરને ઈલેક્ટ્રિક મેઈન્સ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્ત્રોતમાંથી મોટા પ્રમાણમાં વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે.
સપ્લાય લાઈનો (વાયરો) ના આંતરિક અવરોધને કારણે,ઓહ્મના નિયમ $V = IR$ મુજબ આ લાઈનોમાં નોંધપાત્ર વોલ્ટેજ ડ્રોપ થાય છે.
પરિણામે,બલ્બને મળતો અસરકારક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટી જાય છે.
બલ્બની તેજસ્વીતા વોલ્ટેજના વર્ગના પ્રમાણમાં હોવાથી $(P = V^2/R)$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં ઘટાડો થવાને કારણે બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર ઘટે છે,જેનાથી તે ઝાંખા પડી જાય છે.

(A) સમાંતર જોડાણમાં,દરેક બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોય છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેટેડ પાવર $P_{rated} = \frac{V_{rated}^2}{R}$ હોવાથી,બલ્બનો અવરોધ $R$ તેના રેટેડ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P_{rated}})$.
આને પાવર વપરાશના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $P_{consumed} = \frac{V^2}{R} \propto P_{rated}$ મળે છે.
તેથી,જે બલ્બનો રેટેડ પાવર સૌથી વધુ હશે તે સૌથી વધુ પાવર વાપરશે અને સૌથી વધુ પ્રકાશશે.
આમ,$200\,W$ નો બલ્બ વધુ પ્રકાશશે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$25\, W$ ના બલ્બ માટે,$R_1 = \frac{220^2}{25} = 1936\, \Omega$.
$30\, W$ ના બલ્બ માટે,$R_2 = \frac{220^2}{30} = 1613.33\, \Omega$.
જ્યારે તેમને $440\, V$ ના સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંનેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V_{total}}{R_1 + R_2} = \frac{440}{1936 + 1613.33} \approx 0.124\, A$ થાય છે.
$25\, W$ ના બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_1 = I \times R_1 = 0.124 \times 1936 \approx 240\, V$ છે.
$30\, W$ ના બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_2 = I \times R_2 = 0.124 \times 1613.33 \approx 200\, V$ છે.
કારણ કે $25\, W$ ના બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $(240\, V)$ તેના રેટ કરેલા વોલ્ટેજ $(220\, V)$ કરતા વધી જાય છે,તેથી $25\, W$ નો બલ્બ ફ્યુઝ થઈ જશે.

(B) અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,બંને અવરોધો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે.
અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$6 \, \Omega$ ના અવરોધ માટે,$P_1 = 6 \, W$ અને $R_1 = 6 \, \Omega$ છે. તેથી,$6 = \frac{V^2}{6}$,જેનો અર્થ છે કે $V^2 = 36$.
$4 \, \Omega$ ના અવરોધ માટે,$P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{36}{4} = 9 \, W$.
વૈકલ્પિક રીતે,$V$ અચળ હોવાથી,$P \propto \frac{1}{R}$,તેથી $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{6}{P_2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
તેથી,$P_2 = 6 \times \frac{3}{2} = 9 \, W$.

(A) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાહ્ય અવરોધ $R$ માં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R = \left( \frac{V}{R + r} \right)^2 R$ છે.
$P$ મહત્તમ થાય તે માટે $R$ નું મૂલ્ય શોધવા,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dP}{dR} = V^2 \left[ \frac{(R+r)^2(1) - R(2)(R+r)}{(R+r)^4} \right] = 0$.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $(R+r) - 2R = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = r$.
આમ,જ્યારે બાહ્ય અવરોધ બેટરીના આંતરિક અવરોધ જેટલો હોય ત્યારે બાહ્ય અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર મહત્તમ હોય છે.

(B) ધારો કે મૂળ વાયરનો અવરોધ $R$ છે. પાવરનો વ્યય $P_1 = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે વાયરને બે સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ટુકડાનો અવરોધ $R' = \frac{R}{2}$ થાય છે.
જ્યારે આ બે ટુકડાઓને સમાન સપ્લાય $V$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} = \frac{4}{R}$.
આમ,$R_{eq} = \frac{R}{4}$ થાય.
સમાંતર જોડાણમાં પાવરનો વ્યય $P_2 = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{R/4} = 4 \left( \frac{V^2}{R} \right) = 4P_1$ થાય છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{P_2}{P_1} = 4$ મળે છે.

(C) બલ્બ પૂર્ણ પાવર પર પ્રકાશિત થાય તે માટે,તેની આસપાસનો વોલ્ટેજ તેના રેટિંગ વોલ્ટેજ જેટલો હોવો જોઈએ,જે $V = 100\, V$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા પૂર્ણ પાવર પર લેવાતો પ્રવાહ $i' = \frac{P}{V} = \frac{50\, W}{100\, V} = 0.5\, A$ છે.
જો આવા $n$ બલ્બ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે,તો બેટરીમાંથી લેવાતો કુલ પ્રવાહ $I = n \times i' = n \times 0.5 = \frac{n}{2}\, A$ થાય.
બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E = 120\, V$ એ $EMF$ છે અને $r = 10\,\Omega$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
કિંમતો મૂકતા: $100 = 120 - (\frac{n}{2}) \times 10$.
$100 = 120 - 5n$.
$5n = 120 - 100 = 20$.
$n = 4$.
આમ,જોડી શકાય તેવા બલ્બની મહત્તમ સંખ્યા $4$ છે.

(C) બલ્બનો રેટ કરેલ પાવર $P = 90\, W$ છે અને વોલ્ટેજ $V_b = 30\, V$ છે. જ્યારે બલ્બ તેના રેટ કરેલ પાવર પર કાર્ય કરે છે ત્યારે તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{P}{V_b} = \frac{90\, W}{30\, V} = 3\, A$ છે.
બલ્બને $120\, V$ ના સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં $R$ અવરોધ સાથે જોડવામાં આવ્યો હોવાથી,અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_R = 120\, V - 30\, V = 90\, V$ હોવો જોઈએ.
અવરોધ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V_R = i \times R$,આપણને $90\, V = 3\, A \times R$ મળે છે.
તેથી,$R = \frac{90\, V}{3\, A} = 30\, \Omega$.

(C) દરેક બલ્બનો અવરોધ $R = V^2 / P = (200)^2 / 60 = 40000 / 60 = 2000 / 3 \; \Omega$ છે.
ત્રણ બલ્બ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,કુલ અવરોધ $R_{eq} = 3R = 3 \times (2000 / 3) = 2000 \; \Omega$ થાય.
શ્રેણી જોડાણ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $P_{total} = V_{supply}^2 / R_{eq} = (200)^2 / 2000 = 40000 / 2000 = 20 \; W$ મળે.
વૈકલ્પિક રીતે,$n$ સમાન બલ્બ શ્રેણીમાં હોય ત્યારે કુલ પાવર $P' = P / n = 60 / 3 = 20 \; W$ થાય.

(D) બલ્બ $I$ $(40\, W, 220\, V)$: રેટેડ પ્રવાહ $I_1 = \frac{P_1}{V_1} = \frac{40}{220} = \frac{2}{11}\, A \approx 0.18\, A$. અવરોધ $R_1 = \frac{V_1^2}{P_1} = \frac{220^2}{40} = 1210\, \Omega$.
બલ્બ $II$ $(100\, W, 220\, V)$: રેટેડ પ્રવાહ $I_2 = \frac{P_2}{V_2} = \frac{100}{220} = \frac{5}{11}\, A \approx 0.45\, A$. અવરોધ $R_2 = \frac{V_2^2}{P_2} = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
જ્યારે $40\, V$ ના સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1210 + 484 = 1694\, \Omega$.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{1694} \approx 0.0236\, A$.
અહીં વાસ્તવિક પ્રવાહ $I \approx 0.0236\, A$ એ બંને બલ્બના રેટેડ પ્રવાહ $I_1$ અને $I_2$ કરતા ઘણો ઓછો હોવાથી,કોઈ પણ બલ્બ ફ્યુઝ થશે નહીં.
ટૂંકી રીત: લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $(40\, V)$ એ બંને બલ્બના રેટેડ વોલ્ટેજ $(220\, V)$ કરતા ઘણો ઓછો હોવાથી,દરેક બલ્બમાં વપરાતો પાવર તેના રેટેડ પાવર કરતા ઘણો ઓછો હશે,તેથી કોઈ પણ બલ્બ ફ્યુઝ થશે નહીં.

(C) ઉપકરણો $220\, V$ ની મેઈન લાઈન સાથે સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા છે.
સમાંતર જોડાણમાં,સ્ત્રોતમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ $I_{total}$ એ દરેક ઉપકરણ દ્વારા ખેંચાતા વ્યક્તિગત પ્રવાહનો સરવાળો છે.
$I_{total} = I_{iron} + I_{TV} + I_{refrigerator}$
$I_{total} = 5\, A + 3\, A + 2\, A = 10\, A$.
ફ્યુઝ વાયર એ એક સુરક્ષા ઉપકરણ છે જે સર્કિટને ઓવરલોડિંગથી બચાવે છે. સામાન્ય કામગીરી દરમિયાન ફ્યુઝ બિનજરૂરી રીતે ઉડી ન જાય તે માટે તેની પ્રવાહ ક્ષમતા કુલ લોડ પ્રવાહ કરતા થોડી વધારે હોવી જોઈએ.
કુલ પ્રવાહ $10\, A$ હોવાથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી લોડને સુરક્ષિત રીતે હેન્ડલ કરવા માટે $15\, A$ નો ફ્યુઝ સૌથી યોગ્ય પસંદગી છે.