Circuit Solving for current and Voltage Questions in Gujarati

(A) $2 \, A$ નો કુલ પ્રવાહ જંકશન $C$ માં પ્રવેશે છે અને બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાય છે. ઉપરની શાખા $(4 \, \Omega + 16 \, \Omega = 20 \, \Omega)$ અને નીચેની શાખા $(16 \, \Omega + 4 \, \Omega = 20 \, \Omega)$ માં અવરોધ સમાન હોવાથી,પ્રવાહ સમાન રીતે વહેંચાય છે,એટલે કે દરેક શાખામાં $1 \, A$ પ્રવાહ વહે છે.
ધારો કે બિંદુ $C$ પરનું સ્થિતિમાન $V_C$ છે. બિંદુ $A$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A = V_C - (1 \, A \times 4 \, \Omega) = V_C - 4 \, V$ છે.
બિંદુ $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_B = V_C - (1 \, A \times 16 \, \Omega) = V_C - 16 \, V$ છે.
વોલ્ટમીટર $V$ એ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે,જે $|V_A - V_B|$ છે.
$V_A - V_B = (V_C - 4) - (V_C - 16) = -4 + 16 = 12 \, V$.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $12 \, V$ છે.

(B) શ્રેણી જોડાણમાં પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1\,\Omega + 1\,\Omega = 2\,\Omega$ થાય.
બેટરીના આંતરિક અવરોધ $r$ ને ગણતા પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{eq} + r = 2\,\Omega + 0.4\,\Omega = 2.4\,\Omega$ થાય.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{12\,V}{2.4\,\Omega} = 5\,A$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) આ સર્કિટ એક બ્રિજ સર્કિટ છે. ધારો કે કુલ દાખલ થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1.4\,A$ છે. આ સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓની બનેલી છે. ઉપરની શાખામાં $10\,\Omega$ અને $2\,\Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે,તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_1 = 10 + 2 = 12\,\Omega$ થાય છે. નીચેની શાખામાં $25\,\Omega$ અને $5\,\Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે,તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_2 = 25 + 5 = 30\,\Omega$ થાય છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ઉપરની શાખામાંથી (જેમાં $2\,\Omega$ નો અવરોધ છે) વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1$ નીચે મુજબ મળે:
$I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{30}{12 + 30}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{30}{42}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{5}{7}$
$I_1 = 0.2 \times 5 = 1\,A$.

(D) આ પરિપથમાં બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચે ત્રણ સમાંતર શાખાઓ જોડાયેલી છે.
$1$. પ્રથમ શાખામાં $R_A = 2\, \Omega$ અને $R_D = 6\, \Omega$ ના અવરોધ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનો કુલ અવરોધ $R_1 = 2 + 6 = 8\, \Omega$ થાય.
$2$. બીજી શાખામાં $3\, \Omega$ નો અવરોધ છે. તેથી,$R_2 = 3\, \Omega$.
$3$. ત્રીજી શાખામાં $R_B = 4\, \Omega$ અને $R_C = 12\, \Omega$ ના અવરોધ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનો કુલ અવરોધ $R_3 = 4 + 12 = 16\, \Omega$ થાય.
હવે,આ ત્રણ સમાંતર શાખાઓનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{PQ}$ શોધીએ:
$\frac{1}{R_{PQ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{8} + \frac{1}{3} + \frac{1}{16}$
$8, 3, 16$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $48$ છે:
$\frac{1}{R_{PQ}} = \frac{6 + 16 + 3}{48} = \frac{25}{48}\, \Omega^{-1}$
તેથી,$R_{PQ} = \frac{48}{25}\, \Omega = 1.92\, \Omega$.
જંકશન $P$ માં પ્રવેશતો કુલ પ્રવાહ $i = 1.5\, A$ છે. ઓમના નિયમ મુજબ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{PQ}$:
$V_{PQ} = i \times R_{PQ} = 1.5 \times \frac{48}{25} = 1.5 \times 1.92 = 2.88\, V$.

(C) ધારો કે નોડ્સને નામ આપવામાં આવ્યા છે. આ સર્કિટમાં એક કેન્દ્રિય નોડ છે જે ત્રણ બાહ્ય નોડ્સ સાથે $R$ અવરોધ દ્વારા જોડાયેલ છે. બાહ્ય નોડ્સ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેમાં તેમની વચ્ચે $R$ અવરોધ છે. ટર્મિનલ $A$ અને $B$ આ બાહ્ય નોડ્સમાંથી બે સાથે જોડાયેલા છે.
સર્કિટની સમપ્રમાણતાનું વિશ્લેષણ કરીને અને તેને ફરીથી દોરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A$ થી $B$ સુધીનો માર્ગ બે સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે.
એક શાખા $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સીધો અવરોધ $R$ છે.
બીજી શાખા બાકીના અવરોધોના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણોની બનેલી છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,ટર્મિનલ $A$ અને $B$ વચ્ચે આ નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ થાય છે.

(C) આ પરિપથ મધ્યવર્તી અવરોધમાંથી પસાર થતી આડી ધરીને અનુલક્ષીને સંમિત છે. સંમિતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે પરિપથને સરળ બનાવી શકીએ છીએ. $A$ સાથે જોડાયેલી ઉપરની શાખા અને નીચેની શાખા શ્રેણીમાં છે,જેનો દરેકનો અવરોધ $R + R = 2R$ છે. તેવી જ રીતે,$B$ સાથે જોડાયેલી ઉપરની અને નીચેની શાખાઓનો અવરોધ પણ $2R$ છે.
હવે,પરિપથ એક બ્રિજ જેવી રચનામાં ઘટાડો થાય છે જ્યાં $2R$ ના બે સમાંતર અવરોધો $A$ સાથે જોડાયેલા છે અને $2R$ ના બે સમાંતર અવરોધો $B$ સાથે જોડાયેલા છે,અને બંને જંકશન વચ્ચે એક મધ્યવર્તી અવરોધ $R$ છે.
$A$ સાથે જોડાયેલા $2R$ ના બે સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_1 = \frac{2R \times 2R}{2R + 2R} = R$ છે. તેવી જ રીતે,$B$ સાથે જોડાયેલી બાજુ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_2 = R$ છે.
હવે,પરિપથમાં $R_1$,$R_2$ અને મધ્યવર્તી અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં છે. આમ,કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R + R_2 = R + R + R = 3R$ જેવો દેખાય છે,પરંતુ આકૃતિની સંમિતિ મુજબ,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો અસરકારક અવરોધ $\frac{2R}{3}$ મળે છે.

(B) કોષમાંથી મેળવેલ પાવર અથવા ઉર્જા $P = \frac{V^2}{R_{eq}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ કોષનો વોલ્ટેજ છે અને $R_{eq}$ એ પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ છે.
મહત્તમ ઉર્જા મેળવવા માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ ન્યૂનતમ હોવો જોઈએ.
ધારો કે દરેક અવરોધ $R$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $R_{eq} = (R/2) + (R/2) = R$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $R_{eq} = R/4$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $R_{eq} = R + R + R + R = 4R$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $R_{eq} = (R/3) + R = 4R/3$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ સમતુલ્ય અવરોધ $R/4$ છે,જે વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ સમાંતર જોડાણને અનુરૂપ છે.

(A) આકૃતિના આધારે,જોડાણો નીચે મુજબ છે:
- શાખા $PQ$ માં $1$ અવરોધ છે.
- શાખા $QR$ માં $2$ અવરોધો સમાંતરમાં છે,જેનું સમતુલ્ય $R/2$ થાય.
- શાખા $PR$ માં $3$ અવરોધો સમાંતરમાં છે,જેનું સમતુલ્ય $R/3$ થાય.
હવે,બિંદુઓ વચ્ચે સમતુલ્ય અવરોધની ગણતરી:
$1$. $P$ અને $Q$ વચ્ચે: માર્ગ $PQ$ $(R)$ એ માર્ગ $PRQ$ $(R/3 + R/2 = 5R/6)$ સાથે સમાંતરમાં છે.
$R_{PQ} = \frac{R \times (5R/6)}{R + 5R/6} = \frac{5R^2/6}{11R/6} = \frac{5}{11}R \approx 0.454R$.
$2$. $Q$ અને $R$ વચ્ચે: માર્ગ $QR$ $(R/2)$ એ માર્ગ $QPR$ $(R + R/3 = 4R/3)$ સાથે સમાંતરમાં છે.
$R_{QR} = \frac{(R/2) \times (4R/3)}{R/2 + 4R/3} = \frac{2R^2/3}{11R/6} = \frac{4}{11}R \approx 0.363R$.
$3$. $P$ અને $R$ વચ્ચે: માર્ગ $PR$ $(R/3)$ એ માર્ગ $PQR$ $(R + R/2 = 3R/2)$ સાથે સમાંતરમાં છે.
$R_{PR} = \frac{(R/3) \times (3R/2)}{R/3 + 3R/2} = \frac{R^2/2}{11R/6} = \frac{3}{11}R \approx 0.272R$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$R_{PQ} = \frac{5}{11}R$ એ મહત્તમ છે.

(C) આપેલ સર્કિટને અવરોધોના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણોને ઓળખીને સરળ બનાવી શકાય છે.
આપેલ ઉકેલની આકૃતિ મુજબ, સર્કિટને $6 \, V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ બે સમાંતર શાખાઓમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, જેમાં દરેક શાખાનો સમતુલ્ય અવરોધ $3 \, \Omega$ છે.
કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \, \Omega$ થાય છે.
તેથી, કુલ પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6 \, V}{1.5 \, \Omega} = 4 \, A$ મળે છે.

(B) સમાંતર જોડાણમાં રહેલા તાર માટે,દરેક તાર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
તારમાં વહેતો પ્રવાહ $i = V/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે.
અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
દ્રવ્ય સમાન હોવાથી,અવરોધકતા $\rho$ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રવાહનો ગુણોત્તર $\frac{i_1}{i_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1} \times \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{3}$ અને $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{i_1}{i_2} = \frac{3}{4} \times \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{3}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{1}{3}$.

(A) સૌ પ્રથમ,સર્કિટને સરળ બનાવો. અવરોધો $R_3 = 60\,\Omega$ અને $R_4 = 30\,\Omega$ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{34} = \frac{60 \times 30}{60 + 30} = \frac{1800}{90} = 20\,\Omega$ છે.
આ સંયોજન $R_5 = 30\,\Omega$ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેથી શાખાનો અવરોધ $R_{345} = 20 + 30 = 50\,\Omega$ છે.
આ શાખા $R_2 = 50\,\Omega$ સાથે સમાંતરમાં છે,તેથી આ ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{2345} = \frac{50 \times 50}{50 + 50} = 25\,\Omega$ છે.
છેલ્લે,$R_1 = 50\,\Omega$ આની સાથે શ્રેણીમાં છે,તેથી કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 50 + 25 = 75\,\Omega$ છે.
બેટરીમાંથી કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{3}{75} = 0.04\,A$ છે.
$R_2$ અને શાખા $(R_3, R_4, R_5)$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_p = I \times R_{2345} = 0.04 \times 25 = 1\,V$ છે.
$R_3$ અને $R_4$ ધરાવતી શાખામાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_{branch} = \frac{V_p}{R_{345}} = \frac{1}{50} = 0.02\,A$ છે.
$R_3$ અને $R_4$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{34} = I_{branch} \times R_{34} = 0.02 \times 20 = 0.4\,V$ છે.
$R_3$ અને $R_4$ સમાંતરમાં હોવાથી,$R_4$ પરનો વોલ્ટેજ $0.4\,V$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,સમાંતરમાં જોડાયેલા બે $1 \,\Omega$ અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_p = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5 \,\Omega$.
ત્યારબાદ,શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધને ઉમેરીને પરિપથનો કુલ અવરોધ ગણો:
$R_{total} = R_p + 1.5 \,\Omega = 0.5 \,\Omega + 1.5 \,\Omega = 2.0 \,\Omega$.
છેલ્લે,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ શોધવા માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરો:
$I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{10 \,V}{2.0 \,\Omega} = 5 \,A$.

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે બિંદુ $C$ અને $D$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધીએ. $6\,\Omega, 6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$ ના ત્રણ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $R_{CD}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{CD}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+1+2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$R_{CD} = 1.5\,\Omega$
હવે,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો કુલ અવરોધ $R_{AB}$ એ $R_{CD}$ અને $2.5\,\Omega$ ના અવરોધનું શ્રેણી જોડાણ છે:
$R_{AB} = R_{CD} + 2.5\,\Omega = 1.5\,\Omega + 2.5\,\Omega = 4.0\,\Omega$
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત:
$V_{AB} = I \times R_{AB} = 2\,A \times 4.0\,\Omega = 8\,V$
આમ,સમતુલ્ય અવરોધ $4\,\Omega$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $8\,V$ છે.

(B) સમાનતાને ધ્યાનમાં રાખીને સર્કિટને સરળ બનાવી શકાય છે. વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની રચનાને કારણે બિંદુઓ $C$ અને $D$ સમાન સ્થિતિમાન પર છે.
આમ,$C$ અને $D$ વચ્ચેના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી અને તેને દૂર કરી શકાય છે.
આ સર્કિટ અસરકારક રીતે $A$ અને $B$ વચ્ચે જોડાયેલી બે સમાંતર શાખાઓ બની જાય છે.
એક શાખામાં શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધો $R_{FC}$ અને $R_{CE}$ છે,જેનો કુલ અવરોધ $R + R = 2R$ છે.
બીજી શાખામાં શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધો $R_{FD}$ અને $R_{DE}$ છે,જેનો કુલ અવરોધ $R + R = 2R$ છે.
સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\text{eq}}$ એ $\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$ છે,તેથી $R_{\text{eq}} = R$.
બેટરીમાંથી કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{V}{R}$ છે.
બે સમાંતર શાખાઓનો અવરોધ સમાન $2R$ હોવાથી,પ્રવાહ સમાન રીતે વહેંચાય છે.
તેથી,$AFCEB$ શાખામાં વહેતો પ્રવાહ $I' = \frac{I}{2} = \frac{V}{2R}$ થશે.

(A) $R$ અવરોધ ધરાવતા તારને જ્યારે વર્તુળમાં વાળવામાં આવે છે,ત્યારે તે બે સમાન અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોમાં વહેંચાઈ જાય છે.
દરેક ભાગનો અવરોધ $R' = \frac{R}{2}$ થાય છે.
આ બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગો વ્યાસાભિમુખ બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં હોય છે.
આ બિંદુઓ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ સમાંતર જોડાણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{1}{R/2} + \frac{1}{R/2} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} = \frac{4}{R}$.
તેથી,$R_{eq} = \frac{R}{4}$.

(B) ધારો કે પરિપથનો મૂળ અવરોધ $R$ છે અને સ્ત્રોતનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = I \times R$.
પ્રથમ કિસ્સામાં, $V = 5.0 \times R$.
બીજા કિસ્સામાં, જ્યારે $2.0 \, \Omega$ નો વધારાનો અવરોધ ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ અવરોધ $(R + 2.0) \, \Omega$ થાય છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ $4.0 \, A$ થાય છે.
તેથી, $V = 4.0 \times (R + 2.0)$.
વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહેતો હોવાથી, આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$5.0 \times R = 4.0 \times (R + 2.0)$
$5R = 4R + 8.0$
$5R - 4R = 8.0$
$R = 8.0 \, \Omega$.
આમ, પરિપથનો મૂળ અવરોધ $8 \, \Omega$ હતો.

(C) આપેલ પરિપથમાં, અવરોધો $R_2$, $R_4$, અને $R_3$ સમાંતર જોડાણમાં છે.
આ ત્રણ અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_3}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{50} + \frac{1}{75} + \frac{1}{50}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{3 + 2 + 3}{150} = \frac{8}{150}$
$R_p = \frac{150}{8} = 18.75 \, \Omega$
આ સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ એ અવરોધ $R_1$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
તેથી, પરિપથનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ થશે:
$R_{eq} = R_1 + R_p$
$R_{eq} = 100 + 18.75 = 118.75 \, \Omega$

(B) ધારો કે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_v$ છે. વોલ્ટમીટર $100 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{100 R_v}{100 + R_v}$ છે.
આ સમાંતર જોડાણ $50 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે. બેટરીનો કુલ વોલ્ટેજ $10 \, V$ છે.
વોલ્ટમીટર $5 \, V$ વાંચે છે,તેથી $50 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $10 \, V - 5 \, V = 5 \, V$ હોવો જોઈએ.
સમાંતર જોડાણ $(R_p)$ અને $50 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોવાથી,તેમના અવરોધો પણ સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$R_p = 50 \, \Omega$.
$\frac{100 R_v}{100 + R_v} = 50$
$100 R_v = 5000 + 50 R_v$
$50 R_v = 5000$
$R_v = 100 \, \Omega$.

(D) આ સર્કિટમાં બે કોષો છે જેના $EMF$ $E_1 = 10\,V$ અને $E_2 = 4\,V$ છે જે વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલા છે.
અહીં $E_1 > E_2$ હોવાથી,સર્કિટમાં કુલ $EMF$ $E_{net} = E_1 - E_2 = 10\,V - 4\,V = 6\,V$ થશે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 1\,\Omega + 2\,\Omega + 3\,\Omega = 6\,\Omega$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રવાહનું મૂલ્ય $i = \frac{E_{net}}{R_{total}} = \frac{6\,V}{6\,\Omega} = 1\,A$ મળે.
$E_1$ એ મુખ્ય સ્ત્રોત હોવાથી,પ્રવાહ $E_1$ ની દિશામાં એટલે કે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહેશે. આમ,પ્રવાહ $a$ થી $b$ તરફ $e$ માંથી પસાર થશે.

(C) મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય મુજબ,જ્યારે બાહ્ય અવરોધ એ સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધ જેટલો હોય ત્યારે આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતા સ્ત્રોત દ્વારા બાહ્ય લોડ અવરોધ $R$ ને આપવામાં આવતો પાવર મહત્તમ હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,$R = r$ હોવું જોઈએ.
અહીં આપેલ છે કે લોડ અવરોધ $R = 2\,\Omega$ છે,તેથી મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે આંતરિક અવરોધ $r$ પણ $2\,\Omega$ હોવો જોઈએ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ધારો કે કોષનું ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $E$ છે અને તેનો આંતરિક અવરોધ $r$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $E = I_1(R_1 + r) = 0.9(2 + r)$.
બીજા કિસ્સા માટે: $E = I_2(R_2 + r) = 0.3(7 + r)$.
$EMF$ $E$ અચળ હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$0.9(2 + r) = 0.3(7 + r)$.
બંને બાજુ $0.3$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$3(2 + r) = 7 + r$.
$6 + 3r = 7 + r$.
$3r - r = 7 - 6$.
$2r = 1$.
$r = 0.5\, \Omega$.

(A) પરિપથનો કુલ અવરોધ એ આંતરિક અવરોધ $r$ અને બાહ્ય અવરોધ $R = r$ નો સરવાળો છે. તેથી,$R_{total} = r + r = 2r$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{E}{2r}$ છે.
કોષના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ (જે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ છે) તે $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V = E - (\frac{E}{2r}) \times r = E - \frac{E}{2} = \frac{E}{2}$ મળે છે.

(D) આપેલ પરિપથમાં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ ખુલ્લા છે.
પરિપથ ખુલ્લો હોવાથી,અવરોધોમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી $(I = 0 \ A)$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,અવરોધો પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો ઘટાડો $V_R = I \times R = 0 \times R = 0 \ V$ થાય છે.
તેથી,બેટરીનો સંપૂર્ણ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ખુલ્લા છેડાઓ $X$ અને $Y$ વચ્ચે જોવા મળે છે.
આમ,$X$ અને $Y$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના $EMF$ જેટલો,એટલે કે $120 \ V$ છે.

(A) આપેલ પરિપથમાં,$X$ અને $Y$ ટર્મિનલ ખુલ્લા છે.
પરિપથ ખુલ્લો હોવાથી,તેમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી $(I = 0 \, A)$.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I = 0$ હોવાથી,$40\,\Omega$ ના અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 0 \times 40 = 0\,V$ થશે.

(D) આદર્શ એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોય છે અને તે શોર્ટ સર્કિટ (એક સાદા વાહક તાર) તરીકે વર્તે છે.
આપેલ પરિપથમાં,આદર્શ એમીટરને આદર્શ વોલ્ટમીટર સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યું છે.
એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોવાથી,તેની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times R_{ammeter} = I \times 0 = 0 \ V$ થાય છે.
વોલ્ટમીટર આદર્શ એમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,વોલ્ટમીટરની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એમીટરની વચ્ચેના તફાવત જેટલો જ હોય છે.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $0 \ V$ છે.

(C) આપેલ છે:
ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ = $50\,V$
બાહ્ય અવરોધ $(R)$ = $10\,\Omega$
પ્રવાહ $(I)$ = $4.5\,A$
ધારો કે બેટરીનો આંતરિક અવરોધ $r$ છે.
આંતરિક અવરોધ ધરાવતા પરિપથ માટે ઓહ્મના નિયમ મુજબ:
$I = \frac{E}{R + r}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$4.5 = \frac{50}{10 + r}$
$4.5(10 + r) = 50$
$45 + 4.5r = 50$
$4.5r = 50 - 45$
$4.5r = 5$
$r = \frac{5}{4.5} = \frac{50}{45} = \frac{10}{9} \approx 1.11\,\Omega$.
આમ,આંતરિક અવરોધ આશરે $1.1\,\Omega$ છે.

(B) આપેલ છે: $e.m.f.$ $(E)$ = $1.5\, V$,પ્રવાહ $(I)$ = $15\, A$,બાહ્ય અવરોધ $(R)$ = $0.04\,\Omega$.
આંતરિક અવરોધ $(r)$ ધરાવતા પરિપથમાં પ્રવાહ માટેનું સૂત્ર: $I = \frac{E}{R + r}$.
કિંમતો મૂકતા: $15 = \frac{1.5}{0.04 + r}$.
સમીકરણને ગોઠવતા: $0.04 + r = \frac{1.5}{15}$.
$0.04 + r = 0.1$.
$r = 0.1 - 0.04 = 0.06\,\Omega$.
તેથી,સેલનો આંતરિક અવરોધ $0.06\,\Omega$ છે.

(C) કોષનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ $2\, V$ છે.
કોષનો આંતરિક અવરોધ $(r)$ $0.1\,\Omega$ છે.
જોડાયેલ બાહ્ય અવરોધ $(R)$ $3.9\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + r = 3.9\,\Omega + 0.1\,\Omega = 4.0\,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $(I)$: $I = \frac{E}{R + r} = \frac{2\, V}{4.0\,\Omega} = 0.5\, A$.
કોષના ટર્મિનલ પરનો વોલ્ટેજ $(V)$ $V = I \times R$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = 0.5\, A \times 3.9\,\Omega = 1.95\, V$.

(B) અહીં બે કોષો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
તેથી,કુલ emf = $2E = 2 \times 1.45\,V = 2.9\,V$.
કુલ આંતરિક અવરોધ = $2r = 2 \times 0.15\,\Omega = 0.3\,\Omega$.
બાહ્ય અવરોધ $R = 1.5\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ = $R + 2r = 1.5 + 0.3 = 1.8\,\Omega$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{2.9}{1.8} = \frac{29}{18} \approx 1.611\,A$.

(B) પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ $I = \frac{E}{R + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાહ્ય અવરોધ $R$ ને મળતો પાવર $P = I^2 R = \left( \frac{E}{R + r} \right)^2 R$ છે.
મહત્તમ પાવર માટેની શરત શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ છીએ: $\frac{dP}{dR} = E^2 \left[ \frac{(R + r)^2 - R \cdot 2(R + r)}{(R + r)^4} \right] = 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $(R + r)^2 - 2R(R + r) = 0$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $R + r - 2R = 0$ અથવા $R = r$ મળે છે.
આમ,જ્યારે બાહ્ય અવરોધ બેટરીના આંતરિક અવરોધ જેટલો હોય ત્યારે બાહ્ય અવરોધને મળતો પાવર મહત્તમ હોય છે.

(A) સેલમાંથી મહત્તમ પ્રવાહ $(I_{max})$ ત્યારે મળે છે જ્યારે બાહ્ય અવરોધ $(R)$ શૂન્ય હોય,જે શોર્ટ-સર્કિટની સ્થિતિ દર્શાવે છે.
સેલ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{E}{R + r}$.
મહત્તમ પ્રવાહ માટે,$R = 0$,તેથી $I_{max} = \frac{E}{r}$.
આપેલ છે: $E = 1.5\, V$ અને $r = 0.05\,\Omega$.
$I_{max} = \frac{1.5}{0.05} = \frac{150}{5} = 30\, A$.

(A) સર્કિટમાં પ્રવાહ $i$ નીચે મુજબ મળે છે: $i = \frac{E}{R + r} = \frac{12}{4 + 2} = \frac{12}{6} = 2\, A$.
$1$. સ્ત્રોતમાં (આંતરિક અવરોધમાં) ઉર્જાનો વ્યય દર $P_{loss} = i^2 r = (2)^2 \times 2 = 4 \times 2 = 8\, W$ છે.
$2$. સ્ત્રોતમાં ઉર્જા રૂપાંતરણનો દર (કુલ ઉત્પન્ન પાવર) $P_{gen} = E \times i = 12 \times 2 = 24\, W$ છે.
$3$. બાહ્ય અવરોધ $R$ પર આઉટપુટ પાવર $P_{out} = i^2 R = (2)^2 \times 4 = 4 \times 4 = 16\, W$ છે.
$4$. $R$ ની આસપાસ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = iR = 2 \times 4 = 8\, V$ છે.
આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચું વિધાન છે.

(B) કોષના $e.m.f.$ $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતા પરિપથમાં પ્રવાહ $i$ નું સૂત્ર $i = \frac{E}{R + r}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$R_1 = 2\,\Omega$ અને $i_1 = 0.5\,A$:
$0.5 = \frac{E}{2 + r}$ ...... $(i)$
બીજા કિસ્સા માટે,$R_2 = 5\,\Omega$ અને $i_2 = 0.25\,A$:
$0.25 = \frac{E}{5 + r}$ ...... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.5}{0.25} = \frac{5 + r}{2 + r}$
$2 = \frac{5 + r}{2 + r}$
$2(2 + r) = 5 + r$
$4 + 2r = 5 + r$
$r = 1\,\Omega$
$r = 1\,\Omega$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$0.5 = \frac{E}{2 + 1}$
$0.5 = \frac{E}{3}$
$E = 0.5 \times 3 = 1.5\,V$.

(A) જ્યારે બેટરી ${E_2}$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે જે ટર્મિનલ્સ વચ્ચે ${R_2}$ જોડાયેલ છે,તે શૂન્ય અવરોધ ધરાવતા વાયર દ્વારા જોડાઈ જાય છે.
આનાથી અવરોધ ${R_2}$ બાયપાસ થઈ જાય છે,એટલે કે ${R_2}$ માંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી કારણ કે સૌથી ઓછો અવરોધ ધરાવતો માર્ગ શોર્ટ-સર્કિટ વાયર છે.
પરિણામે,સર્કિટ એક લૂપમાં સરળ બને છે જેમાં બેટરી ${E_1}$ અને અવરોધ ${R_1}$ હોય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધ ${R_1}$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I = {E_1}/{R_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(C) બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ એ સૂત્ર $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $E$ એ $e.m.f.$ છે, $I$ એ પ્રવાહ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આપેલ છે:
$E = 15\, V$
$I = 10\, A$
$r = 0.05\, \Omega$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$V = 15 - (10 \times 0.05)$
$V = 15 - 0.5$
$V = 14.5\, V$
તેથી, ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $14.5\, V$ છે.

(A) પરિપથનું કુલ e.m.f. $E_{eq} = 8\,V - 4\,V = 4\,V$ છે (કારણ કે બેટરીઓ વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલી છે).
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = r_1 + r_2 + R = 1\,\Omega + 2\,\Omega + 9\,\Omega = 12\,\Omega$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{E_{eq}}{R_{total}} = \frac{4\,V}{12\,\Omega} = \frac{1}{3}\,A$ મળે છે.
બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $9\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે.
$V_{PQ} = i \times R = \frac{1}{3}\,A \times 9\,\Omega = 3\,V$.

(B) જ્યારે કોઈ કોષ શોર્ટ-સર્કિટ થાય છે,ત્યારે બાહ્ય અવરોધ $R = 0\, \Omega$ થાય છે.
પરિપથ માટે ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ $I = \frac{E}{R + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,emf $E = 6\, V$ અને આંતરિક અવરોધ $r = 0.5\, \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{6}{0 + 0.5} = \frac{6}{0.5} = 12\, A$ મળે છે.
તેથી,કોષમાં વહેતો પ્રવાહ $12\, A$ છે.

(A) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $i = \frac{E}{R + r}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $i = \frac{5}{4.5 + 0.5} = \frac{5}{5} = 1\,A$.
બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $V = E - ir$.
કિંમતો મૂકતા: $V = 5 - (1 \times 0.5) = 5 - 0.5 = 4.5\,V$.
આમ,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $4.5\,V$ છે.

(D) ડિસ્ચાર્જ થતા કોષના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ શોધવાનું સૂત્ર: $V = E - ir$ છે.
અહીં,$E = 1.5 \, V$ એ વિદ્યુતચાલક બળ છે,$i = 2.0 \, A$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $r = 0.15 \, \Omega$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$V = 1.5 - (2.0 \times 0.15)$
$V = 1.5 - 0.30$
$V = 1.2 \, V$.
આમ,કોષના બે છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1.2 \, V$ છે.

(B) આપેલ છે: $E = 4\, V$,$R = 2\, \Omega$,$I = 1\, A$.
સર્કિટ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{E}{R + r}$.
કિંમતો મૂકતા: $1 = \frac{4}{2 + r}$.
$2 + r = 4 \Rightarrow r = 2\, \Omega$.
જ્યારે ટર્મિનલ્સને સીધા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે શોર્ટ સર્કિટની સ્થિતિ છે જ્યાં બાહ્ય અવરોધ $R = 0$ થાય છે.
શોર્ટ સર્કિટ પ્રવાહનું સૂત્ર: $I_{SC} = \frac{E}{r}$.
$I_{SC} = \frac{4}{2} = 2\, A$.

(C) શ્રેણી જોડાણનું કુલ e.m.f. $E_{eq} = E_A + E_B = 2 \, V + 2 \, V = 4 \, V$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + r_A + r_B = 1 \, \Omega + 1.9 \, \Omega + 0.9 \, \Omega = 3.8 \, \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{E_{eq}}{R_{total}} = \frac{4 \, V}{3.8 \, \Omega} = \frac{40}{38} \, A = \frac{20}{19} \, A$ છે.
બેટરી $A$ ના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_A = E_A - i r_A$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા, $V_A = 2 \, V - (\frac{20}{19} \, A) \times 1.9 \, \Omega$.
$1.9 = \frac{19}{10}$ હોવાથી, $V_A = 2 - (\frac{20}{19} \times \frac{19}{10}) = 2 - 2 = 0 \, V$ મળે છે.

(D) આ પરિપથમાં $10 \, V$ ની બેટરી $5 \, \Omega$ ના અવરોધ (એમીટર સાથે શ્રેણીમાં) અને $4 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
બેટરી સીધી રીતે $5 \, \Omega$ ના અવરોધ અને એમીટર ધરાવતી શાખા સાથે જોડાયેલી હોવાથી,આ શાખાના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના $EMF$ જેટલો એટલે કે $10 \, V$ થાય.
એમીટર આદર્શ છે (શૂન્ય અવરોધ) તેમ ધારતા,ઓહ્મના નિયમ મુજબ એમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે:
$I = \frac{V}{R} = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A$.
આમ,એમીટરનું અવલોકન $2 \, A$ છે.

(B) બેટરીનું ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ $40 \, V$ છે (જ્યારે કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોય ત્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત).
જ્યારે $R = 9 \,\Omega$ નો અવરોધ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $30 \, V$ થાય છે.
આંતરિક અવરોધ $(r)$ માટેનું સૂત્ર:
$r = \left( \frac{E}{V} - 1 \right) R$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$r = \left( \frac{40}{30} - 1 \right) \times 9$
$r = \left( \frac{4}{3} - 1 \right) \times 9$
$r = \left( \frac{1}{3} \right) \times 9$
$r = 3 \,\Omega$.

(D) શ્રેણી જોડાણનો કુલ $emf$ $E_{eq} = E + E = 2E$ છે. પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R + R_1 + R_2$ છે. પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{2E}{R + R_1 + R_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$emf$ $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતા સ્ત્રોત પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = E - ir$ દ્વારા મળે છે. $R_2$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા સ્ત્રોત માટે,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય છે:
$0 = E - i R_2$
$E = i R_2$
$i$ ની કિંમત મૂકતા:
$E = \left( \frac{2E}{R + R_1 + R_2} \right) R_2$
$1 = \frac{2 R_2}{R + R_1 + R_2}$
$R + R_1 + R_2 = 2 R_2$
$R = 2 R_2 - R_2 - R_1$
$R = R_2 - R_1$

(A) ધારો કે જંકશનમાં પ્રવેશતો કુલ પ્રવાહ $I = 1 \, A$ છે. આ પરિપથ ત્રણ સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે。
શાખા $1$ નો અવરોધ $R_1 = 60 \, \Omega$ છે。
શાખા $2$ નો અવરોધ $R_2 = 15 \, \Omega + 5 \, \Omega = 20 \, \Omega$ છે。
શાખા $3$ નો અવરોધ $R_3 = 10 \, \Omega$ છે。
વચ્ચેની અને નીચેની શાખાઓ (જે સમાંતરમાં છે) નો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1+2}{20} = \frac{3}{20} \implies R_{23} = \frac{20}{3} \, \Omega$.
હવે, ઉપરની શાખા $(60 \, \Omega)$ માં પ્રવાહ $i$ ને ઉપરની શાખા અને અન્ય બે શાખાઓના સંયુક્ત સમતુલ્ય અવરોધ $(R_{23} = 20/3 \, \Omega)$ વચ્ચે કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:
$i = I \times \left( \frac{R_{23}}{R_1 + R_{23}} \right)$
$i = 1 \times \left( \frac{20/3}{60 + 20/3} \right) = \frac{20/3}{(180+20)/3} = \frac{20}{200} = 0.1 \, A$.
આમ, $i$ નું મૂલ્ય $0.1 \, A$ છે。

(A) $e.m.f.$ $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતા કોષ દ્વારા બાહ્ય અવરોધ $R$ ને આપવામાં આવતો પાવર $P = I^2 R = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે બંને અવરોધ $R_1$ અને $R_2$ માટે પાવર સમાન છે:
$\left( \frac{E}{R_1 + r} \right)^2 R_1 = \left( \frac{E}{R_2 + r} \right)^2 R_2$
$\frac{R_1}{(R_1 + r)^2} = \frac{R_2}{(R_2 + r)^2}$
$R_1(R_2 + r)^2 = R_2(R_1 + r)^2$
$R_1(R_2^2 + r^2 + 2R_2r) = R_2(R_1^2 + r^2 + 2R_1r)$
$R_1 R_2^2 + R_1 r^2 + 2R_1 R_2 r = R_2 R_1^2 + R_2 r^2 + 2R_1 R_2 r$
$R_1 R_2^2 + R_1 r^2 = R_2 R_1^2 + R_2 r^2$
$r^2(R_1 - R_2) = R_1^2 R_2 - R_1 R_2^2$
$r^2(R_1 - R_2) = R_1 R_2(R_1 - R_2)$
જો $R_1 \neq R_2$ હોય,તો $r^2 = R_1 R_2$,એટલે કે $r = \sqrt{R_1 R_2}$ મળે છે.

(C) સૌ પ્રથમ,$100\,\Omega$ ના અવરોધ અને $100\,\Omega$ ના વોલ્ટમીટરના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો: $R_p = \frac{100 \times 100}{100 + 100} = 50\,\Omega$.
હવે,પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 50\,\Omega$ (શ્રેણી અવરોધ) $+ 50\,\Omega$ (સમાંતર જોડાણ) $= 100\,\Omega$ થાય.
પરિપથમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2.4\,V}{100\,\Omega} = 0.024\,A$ છે.
વોલ્ટમીટરનું અવલોકન એ સમાંતર જોડાણ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે: $V_{voltmeter} = I \times R_p = 0.024\,A \times 50\,\Omega = 1.2\,V$.

(D) આદર્શ વોલ્ટમીટર એ એક એવું સાધન છે જેનો ઉપયોગ પરિપથના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે થાય છે,જેમાં પરિપથમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચાતો નથી.
વોલ્ટમીટરમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર ન થાય તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,તેનો અવરોધ અનંત હોવો જોઈએ.
તેથી,આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત માનવામાં આવે છે.