Elevation of boiling point of the solvent Questions in Hindi

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय मिलाने से विलायक का वाष्प दाब कम हो जाता है।
चूंकि क्वथनांक $(b.p.)$ वह तापमान है जिस पर द्रव का वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है,इसलिए कम वाष्प दाब को वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए उच्च तापमान की आवश्यकता होती है।
अतः,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है $(b.p. \text{ elevation})$।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
चूंकि क्वथनांक वह तापमान है जिस पर द्रव का वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है,इसलिए कम वाष्प दाब को वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है।
अतः,शुद्ध विलायक की तुलना में विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(A) एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K_b = \frac{R \times T_b^2 \times M}{1000 \times \Delta H_{vap}}$
जहाँ:
$R = 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1} \approx 2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T_b = 100 + 273 = 373 \, K$
$\Delta H_{vap} = 9700 \, cal/mol$
$M = 18 \, g/mol$ (जल का मोलर द्रव्यमान)
मान रखने पर:
$K_b = \frac{2 \times (373)^2 \times 18}{1000 \times 9700}$
$K_b = \frac{2 \times 139129 \times 18}{9700000}$
$K_b = \frac{5008644}{9700000} \approx 0.516 \, ^oC \, kg/mol$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{1.8 \ g / 180 \ g/mol}{100 \ g / 1000 \ g/kg} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ m$.
अब,मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ की गणना करें:
$K_b = \frac{\Delta T_b}{m} = \frac{0.1 \ K}{0.1 \ m} = 1 \ K/m$.

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w \times 1000}{M \times W}$,जहाँ $w$ विलेय का द्रव्यमान,$M$ आणविक भार,और $W$ विलायक का द्रव्यमान (ग्राम में) है।
मान रखने पर: $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$.
$M$ के लिए सूत्र: $M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$.
दिया गया है: $K_b = 2.16 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$,$w = 0.15 \ g$,$W = 15 \ g$,और $\Delta T_b = 0.216 \ ^oC$.
$M = \frac{2.16 \times 0.15 \times 1000}{0.216 \times 15} = \frac{324}{3.24} = 100 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,आणविक भार $100$ है।

(B) विलायक में एक अवाष्पशील विलेय को घोलने से वाष्प दाब में कमी आती है,जिसके परिणामस्वरूप द्रव का क्वथनांक बढ़ जाता है। इस घटना को क्वथनांक का उन्नयन कहा जाता है।

(B) जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो शुद्ध विलायक की तुलना में विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
क्वथनांक की परिभाषा के अनुसार,यह वह तापमान है जिस पर द्रव का वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है।
चूंकि विलयन का वाष्प दाब कम होता है,इसलिए इसे वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है। इस घटना को क्वथनांक में उन्नयन के रूप में जाना जाता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{m \times W}$ है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 0.52 \, ^\circ C$,$w = 6 \, g$,$W = 100 \, g$,$K_b = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.52 = \frac{0.52 \times 6 \times 1000}{m \times 100}$.
$m = \frac{0.52 \times 6 \times 1000}{0.52 \times 100}$.
$m = 60 \, g \, mol^{-1}$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन,जिसे $\Delta T_b$ के रूप में दर्शाया जाता है,विलयन के क्वथनांक $(T_1)$ और शुद्ध विलायक के क्वथनांक $(T_2)$ के बीच का अंतर है।
चूंकि अवाष्पशील विलेय मिलाने से विलायक का क्वथनांक बढ़ जाता है,इसलिए $T_1 > T_2$ होता है।
अतः,क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = T_1 - T_2$ द्वारा दिया जाता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $K_b = \Delta T_b / m$ प्राप्त होता है।
अतः,मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$,क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ और विलयन की मोललता $(m)$ का अनुपात है।

(C) विलयन की मोललता $(m)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.1 \, mol}{0.2 \, kg} = 0.5 \, mol \, kg^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\Delta T_b = K_b \times m$.
$\Delta T_b = 0.513 \, ^oC \, kg \, mol^{-1} \times 0.5 \, mol \, kg^{-1} = 0.2565 \, ^oC$.
विलयन का क्वथनांक $(T_b)$: $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 100 \, ^oC + 0.2565 \, ^oC = 100.2565 \, ^oC$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,मान लगभग $100.25 \, ^oC$ प्राप्त होता है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$ है।
यहाँ,$\Delta T_b = 1 \ K$,$K_b = 2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w = 10 \ g$,और $W = 100 \ g$ है।
आणविक द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$।
मान रखने पर: $M = \frac{2.53 \times 10 \times 1000}{1 \times 100} = 253 \ g \ mol^{-1}$।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
यूरिया के लिए: $m_1 = \frac{1 \ g / 60 \ g \cdot mol^{-1}}{V \ L} = \frac{1}{60V} \ mol \cdot L^{-1}$.
ग्लूकोज के लिए: $m_2 = \frac{3 \ g / 180 \ g \cdot mol^{-1}}{V \ L} = \frac{1}{60V} \ mol \cdot L^{-1}$.
चूंकि दोनों विलयनों के लिए मोललता $(m)$ समान है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ समान होगा।
यूरिया के लिए $\Delta T_b = 100.25 \ ^oC - 100 \ ^oC = 0.25 \ ^oC$ दिया गया है।
अतः,ग्लूकोज विलयन का क्वथनांक $100 \ ^oC + 0.25 \ ^oC = 100.25 \ ^oC$ होगा।

(B) जब साधारण नमक $(NaCl)$ जैसे अवाष्पशील विलेय को पानी जैसे विलायक में घोला जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए,विलयन को उच्च तापमान पर गर्म करना पड़ता है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है,जिसे क्वथनांक में उन्नयन कहा जाता है।

(B) विलायक में विलेय के $1 \, \text{molal}$ विलयन के लिए क्वथनांक में उन्नयन को मोलल क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक कहा जाता है,जिसे इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है।
इसे $K_b$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$K_b$ की इकाई $K \, kg \, mol^{-1}$ है।
उदाहरण के लिए,पानी के लिए $K_b = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$ है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $K_b$ विलायक का मोलल उन्नयन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
चूँकि मोललता $(m = 1)$ सभी के लिए समान है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन सीधे विलायक के $K_b$ मान पर निर्भर करता है।
दिए गए विलायकों के लिए $K_b$ के मान लगभग इस प्रकार हैं:
$1$. एथिल अल्कोहल: $1.22 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$2$. एसीटोन: $1.71 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$3$. बेंजीन: $2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$4$. क्लोरोफॉर्म: $3.63 \ K \ kg \ mol^{-1}$
चूँकि क्लोरोफॉर्म का $K_b$ मान सबसे अधिक है,इसलिए यह अधिकतम क्वथनांक उन्नयन प्रदर्शित करेगा।

(C) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ कारक $(i)$ और विलेय कणों की सांद्रता पर निर्भर करता है।
सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
$1$. $0.1 \ M$ ग्लूकोज (अन-इलेक्ट्रोलाइट) के लिए,$i = 1$,अतः प्रभावी सांद्रता = $0.1 \times 1 = 0.1 \ M$ है।
$2$. $0.2 \ M$ सुक्रोज (अन-इलेक्ट्रोलाइट) के लिए,$i = 1$,अतः प्रभावी सांद्रता = $0.2 \times 1 = 0.2 \ M$ है।
$3$. $0.1 \ M$ बेरियम क्लोराइड $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$ के लिए,$i = 3$,अतः प्रभावी सांद्रता = $0.1 \times 3 = 0.3 \ M$ है।
$4$. $0.1 \ M$ मैग्नीशियम सल्फेट $(MgSO_4 \rightarrow Mg^{2+} + SO_4^{2-})$ के लिए,$i = 2$,अतः प्रभावी सांद्रता = $0.1 \times 2 = 0.2 \ M$ है।
चूंकि $BaCl_2$ कणों की सबसे अधिक प्रभावी सांद्रता $(0.3 \ M)$ प्रदान करता है,इसलिए यह क्वथनांक में अधिकतम उन्नयन उत्पन्न करेगा।

(A) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि विलेय का द्रव्यमान समान $(10 \ g)$ है,इसलिए मोललता $(m)$ विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$NaCl$ $(M \approx 58.5 \ g/mol)$ और $KCl$ $(M \approx 74.5 \ g/mol)$ विद्युत-अपघट्य हैं जिनका वांट हॉफ गुणांक $(i)$ $2$ है,जबकि चीनी ($C_{12}H_{22}O_{11}$,$M \approx 342 \ g/mol$) और ग्लूकोज ($C_6H_{12}O_6$,$M \approx 180 \ g/mol$) गैर-विद्युत-अपघट्य हैं $(i = 1)$।
$NaCl$ और $KCl$ की तुलना करने पर,$NaCl$ का मोलर द्रव्यमान कम होता है,जिससे इसकी मोललता $(m)$ अधिक होती है।
इसलिए,$NaCl$ प्रति इकाई द्रव्यमान में सबसे अधिक कण उत्पन्न करता है,जिसके परिणामस्वरूप क्वथनांक उच्चतम होता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$ है।
दिया गया है:
$w = 0.1050 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$W = 15.84 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान)
$\Delta T_b = 100^\circ C$
$K_b = 21.6$ ($100 \ g$ विलायक के लिए,इसलिए $1000 \ g$ के लिए,$K_b = 216$)
आणविक भार $M$ के लिए सूत्र:
$M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W} = \frac{216 \times 0.1050 \times 1000}{100 \times 15.84} = \frac{22680}{1584} = 143.18 \ g/mol$.

(C) दिया गया है: $\Delta T_b = 0.323 \ K$,$w = 0.5143 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान),$W = 35 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान),${K_b} = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र: $\Delta T_b = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{M_2 \times W}}$.
आणविक द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र: $M_2 = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{W \times \Delta T_b}}$.
मान रखने पर: $M_2 = \frac{{3.9 \times 0.5143 \times 1000}}{{35 \times 0.323}}$.
$M_2 = \frac{{2005.77}}{{11.305}} = 177.42 \ g/mol$.

(C) दिया गया है:
पानी का प्रारंभिक क्वथनांक = $100\,^{\circ}C$
पानी का अंतिम क्वथनांक = $100.52\,^{\circ}C$
विलेय का द्रव्यमान $(w)$ = $3\,g$
विलायक का द्रव्यमान $(W)$ = $200\,g$
पानी के लिए ${K_b} = 0.6\,K\,kg\,mol^{-1}$
क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta {T_b})$ = $100.52 - 100 = 0.52\,^{\circ}C$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$M = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{\Delta {T_b} \times W}}$
$M = \frac{{0.6 \times 3 \times 1000}}{{0.52 \times 200}} = 17.3\,g\,mol^{-1}$

(C) मोललता $(m)$ की गणना: $m = \frac{1.8 \times 1000}{180 \times 100} = 0.1 \ m$.
क्वथनांक उन्नयन का सूत्र: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
ग्लूकोज के लिए,वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है।
यहाँ $\Delta T_b = 0.1 \ K$ दिया गया है,इसलिए: $0.1 = 1 \times K_b \times 0.1$.
अतः,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ \frac{K}{m}$.

(A) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(w)$ = $174.5 \ mg = 0.1745 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $(W)$ = $78 \ g$,$S_8$ का मोलर द्रव्यमान $(m)$ = $8 \times 32 = 256 \ g \ mol^{-1}$,$K_b = 5.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = \frac{1000 \times K_b \times w}{m \times W}$ है।
मान रखने पर: $\Delta T_b = \frac{1000 \times 5.2 \times 0.1745}{256 \times 78}$.
$\Delta T_b = \frac{907.4}{19968} \approx 0.0454 \ K$.
विलयन का क्वथनांक = शुद्ध विलायक का क्वथनांक + $\Delta T_b$.
क्वथनांक = $332.15 + 0.0454 = 332.1954 \ K \approx 332.19 \ K$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$,जहाँ $K_b$ इब्यूलियोस्कोपिक स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
$1 \ m$ (एक मोलल) विलयन के लिए,$\Delta T_b = K_b \times 1 = K_b$।
अतः,एक मोलल विलयन के लिए क्वथनांक में उन्नयन इब्यूलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ के बराबर होता है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w \times 1000}{M_2 \times W}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $w$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $W$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 0.1 \ ^\circ C$,$w = 1.8 \ g$,$M_2 = 180 \ g/mol$ (ग्लूकोज के लिए),$W = 100 \ g$.
मान रखने पर: $0.1 = K_b \times \frac{1.8 \times 1000}{180 \times 100}$.
$0.1 = K_b \times \frac{1800}{18000} = K_b \times 0.1$.
अतः,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ K \ kg/mol$.

(C) बेंजीन का क्वथनांक $(T_b)$ $= 80 + 273 = 353\,K$ है। वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $(L_v)$ $= 90\,cal/g$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 80.175 - 80 = 0.175\,K$ है।
मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ की गणना:
$K_b = \frac{R \times T_b^2}{1000 \times L_v} = \frac{2 \times 353^2}{1000 \times 90} \approx 2.769\,K\,kg\,mol^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन के सूत्र का उपयोग करने पर:
$\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$
जहाँ $w = 1\,g$,$W = 83.4\,g$ और $M$ मोलर द्रव्यमान है।
$0.175 = \frac{2.769 \times 1 \times 1000}{M \times 83.4}$
$M = \frac{2769}{0.175 \times 83.4} \approx 189.79\,g/mol$.

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$
यहाँ,$K_b = 0.513 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$,
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.1 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$
$\Delta T_b = 0.513 \times 0.5 = 0.2565 \ ^oC$
चूंकि $1 \ bar$ दाब पर शुद्ध जल का क्वथनांक $100 \ ^oC$ होता है,इसलिए विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 100 + 0.2565 = 100.2565 \ ^oC \approx 100.26 \ ^oC$ होगा।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि ग्लूकोज एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 1$ है।
मोललता $m$ की गणना: $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{1.8 / 180}{100 / 1000} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 \ m$.
समीकरण में मान रखने पर: $0.1 = K_b \times 0.1$.
अतः,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ \frac{K}{m}$.

(C) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(w)$ = $0.5143 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $(W)$ = $35 \ g$,$K_b = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ = $0.323 \ K$.
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = \frac{1000 \times K_b \times w}{M \times W}$.
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{1000 \times K_b \times w}{\Delta T_b \times W}$.
मान रखने पर: $M = \frac{1000 \times 3.9 \times 0.5143}{0.323 \times 35}$.
$M = \frac{2005.77}{11.305} \approx 177.42 \ g \ mol^{-1}$.

(B) जब नमक $(NaCl)$ जैसे अवाष्पशील विलेय को पानी जैसे विलायक में मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
अणुसंख्यक गुणधर्मों के अनुसार,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है (क्वथनांक में उन्नयन) क्योंकि विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक की तुलना में कम होता है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है।

(B) किसी द्रव का क्वथनांक उसके वाष्प दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(T_b \propto 1/P_{vap})$।
जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए,विलयन को उच्च तापमान पर गर्म करना पड़ता है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है,जिसे क्वथनांक में उन्नयन कहा जाता है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (g)}$.
दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $= 10 \ g$,मोलर द्रव्यमान $= 100 \ g/mol$,विलायक का द्रव्यमान $= 100 \ g$.
मान रखने पर: $m = \frac{10}{100} \times \frac{1000}{100} = 1 \ mol/kg$.
अतः,$\Delta T_b = K_b \times 1$,जिसका अर्थ है कि $\Delta T_b = K_b$.

(B) जब सामान्य नमक $(NaCl)$ जैसे अवाष्पशील विलेय को पानी जैसे विलायक में मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
क्वथनांक उन्नयन के सिद्धांत के अनुसार,विलयन का क्वथनांक शुद्ध विलायक की तुलना में अधिक होता है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 80.66^\circ \text{C} - 80^\circ \text{C} = 0.66 \ \text{K}$ है।
विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र:
$M_2 = \frac{K_b \times W_2 \times 1000}{\Delta T_b \times W_1}$
जहाँ:
$K_b = 3.28 \ \text{K kg mol}^{-1}$
$W_2 = 3.3 \ \text{g}$ (विलेय का द्रव्यमान)
$W_1 = 125 \ \text{g}$ (विलायक का द्रव्यमान)
$\Delta T_b = 0.66 \ \text{K}$
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{3.28 \times 3.3 \times 1000}{0.66 \times 125} = 131.2 \ \text{g mol}^{-1}$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र: $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $K_b$ मोलल उन्नयन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
अतः,$K_b = \frac{\Delta T_b}{m}$।
इस प्रकार,मोलल उन्नयन स्थिरांक,क्वथनांक में उन्नयन और विलयन की मोललता का अनुपात है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m \times i$ है।
चूंकि चीनी एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 1$ है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.1 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$ है।
अतः,$\Delta T_b = 0.513 \ ^oC \ kg \ mol^{-1} \times 0.5 \ mol \ kg^{-1} = 0.2565 \ ^oC$।
विलयन का क्वथनांक = शुद्ध जल का क्वथनांक + $\Delta T_b = 100 \ ^oC + 0.2565 \ ^oC = 100.2565 \ ^oC$।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का उपयोग करके मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र: $M_2 = \frac{K_b \times w_2 \times 1000}{\Delta T_b \times w_1}$.
यहाँ,$w_2 = 0.1050 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान),$w_1 = 15.84 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान),$\Delta T_b = 1 \ ^\circ C$ (क्वथनांक में उन्नयन),और $K_b$ प्रति $100 \ g = 21.6$ है,इसलिए $K_b$ प्रति $1000 \ g = 216$ होगा।
मान रखने पर: $M_2 = \frac{216 \times 0.1050 \times 1000}{1 \times 15.84 \times 10} = \frac{22680}{158.4} \approx 143.18 \ g/mol$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ को विलयन के क्वथनांक $(T_1)$ और शुद्ध विलायक के क्वथनांक $(T_2)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $\Delta T_b = T_1 - T_2$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$
जहाँ:
$K_b = 2.16 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$w = 0.11 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$W = 15 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान)
$\Delta T_b = 0.1 \ ^\circ C$
आणविक भार $(M)$ के लिए सूत्र:
$M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$
मान रखने पर:
$M = \frac{2.16 \times 0.11 \times 1000}{0.1 \times 15}$
$M = \frac{237.6}{1.5} = 158.4 \ g \ mol^{-1}$
निकटतम पूर्णांक में,आणविक भार $158$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 354.11 \, K - 353.23 \, K = 0.88 \, K$
विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र है:
$M_2 = \frac{K_b \times w_2 \times 1000}{\Delta T_b \times w_1}$
दिया गया है:
$K_b = 2.53 \, K \, kg \, mol^{-1}$
$w_2 = 1.80 \, g$
$w_1 = 90 \, g$
$\Delta T_b = 0.88 \, K$
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{2.53 \times 1.80 \times 1000}{0.88 \times 90} = \frac{4554}{79.2} = 58 \, g \, mol^{-1}$
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $58 \, g \, mol^{-1}$ है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$।
यहाँ,$\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 100.18 \ ^\circ C - 100 \ ^\circ C = 0.18 \ ^\circ C$ (या $0.18 \ K$)।
मोललता $(m)$ $0.1 \ m$ है।
मान रखने पर: $0.18 = K_b \times 0.1$।
अतः,$K_b = \frac{0.18}{0.1} = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i K_{b} m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$K_{b}$ इबुलीओस्कोपिक स्थिरांक है,और $m$ मोललता है।
चूंकि विलयन सममोलल हैं ($m$ स्थिर है) और विलायक समान है ($K_{b}$ स्थिर है),क्वथनांक में उन्नयन सीधे वांट हॉफ कारक $i$ पर निर्भर करता है।
यह दिया गया है कि $X$ के विलयन का क्वथनांक $Y$ से अधिक है,जिसका अर्थ है कि $\Delta T_{b}(X) > \Delta T_{b}(Y)$,अर्थात $i_{X} > i_{Y}$।
यदि $X$ वियोजित होता है,तो इसका वांट हॉफ कारक $i$ का मान $1$ से अधिक हो जाता है,जिससे गैर-वियोजित विलेय की तुलना में क्वथनांक अधिक प्राप्त होता है।

(A) $1 \ atm$ दाब पर पानी का क्वथनांक $100 \ ^oC$ होता है। क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 110 \ ^oC - 100 \ ^oC = 10 \ K$ है।
$CaBr_2$ का वियोजन $CaBr_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Br^-$ के रूप में होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
अंतिम मोललता $m_{final} = \frac{\Delta T_b}{K_b \times i} = \frac{10}{0.5 \times 3} = 6.67 \ mol/kg$.
प्रारंभिक विलयन में $CaBr_2$ के मोल $= 4 \ mol$ और पानी का द्रव्यमान $= 2000 \ g$ है।
$6.67 = \frac{4}{W_{final}} \Rightarrow W_{final} = 0.6 \ kg = 600 \ g$.
वाष्पित पानी $= 2000 \ g - 600 \ g = 1400 \ g$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
विलेय के मोल = $\frac{Y}{M}$.
विलायक का द्रव्यमान ($kg$ में) = $\frac{250}{1000} = 0.25 \ kg$.
अतः,$m = \frac{Y / M}{0.25} = \frac{4Y}{M}$.
इसे उन्नयन सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta T_b = K_b \times \frac{4Y}{M} = \frac{4 K_b Y}{M}$.

(C) एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ विलायक के ऊष्मागतिक गुणों से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $K_b = \frac{R T_b^2 M_1}{1000 \Delta H_{vap}}$.
इसे दिए गए व्यंजक $K_b = \frac{m R T_b^2}{1000 X}$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $m$ विलायक का मोलर द्रव्यमान है,हम पहचानते हैं कि $X$ विलायक के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा $(\Delta H_{vap})$ है।
अतः,$X$ वाष्पन की गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$।
दिया गया है: $K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और मोललता $m = 0.2 \ m$।
$\Delta T_b = 0.52 \times 0.2 = 0.104 \ ^oC$।
शुद्ध जल का क्वथनांक $100 \ ^oC$ होता है।
अतः,विलयन का क्वथनांक $= 100 + 0.104 = 100.104 \ ^oC$ होगा।

(D) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ मोलर द्रव्यमान और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.52 = 0.52 \times \frac{12.5 \times 1000}{M_2 \times 250}$.
समीकरण को सरल करने पर: $1 = \frac{12500}{M_2 \times 250}$.
$M_2 = \frac{12500}{250} = 50 \ g \ mol^{-1}$.

(C) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$K_b$ मोलल उन्नयन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
तीनों विलयनों के लिए,विलायक $1 \ kg$ $H_2O$ है और विलेय की मात्रा $1 \ mole$ है।
अतः,तीनों विलयनों के लिए मोललता $(m)$ समान है $(m = 1 \ mol / 1 \ kg = 1 \ m)$।
ग्लूकोज,यूरिया और अज्ञात गैर-विद्युत अपघट्य विलेय $A$ सभी गैर-विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए उनके लिए वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है।
चूंकि $i$,$K_b$ और $m$ तीनों विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ समान होगा।
अतः,विलयनों का क्वथनांक बराबर होगा: $I = II = III$.

(A) $CaCl_2$ का मोलर द्रव्यमान $40 + 2 \times 35.5 = 111 \ g \ mol^{-1}$ है।
$CaCl_2$ के मोलों की संख्या $n = \frac{11.1 \ g}{111 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$ है।
चूंकि $CaCl_2$ का वियोजन $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_b = 3 \times 0.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.15 \ K$.

(A) एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ विलायक का एक विशिष्ट गुण है।
यह केवल विलायक की प्रकृति पर निर्भर करता है और इसमें घुले हुए विलेय से स्वतंत्र होता है।
चूंकि दोनों स्थितियों में विलायक जल है,इसलिए $K_b$ का मान समान रहेगा,अर्थात $0.51 \ K \ kg \ mol^{-1}$।