एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के साथ संपाती हैं। मुख्य पैमाने का एक भाग $0.1 \ cm$ का है। यदि एक बेलन के आंतरिक व्यास के मापन में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.3 \ cm$ और $1.4 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर पैमाने का $2^{\text{nd}}$ भाग मुख्य पैमाने के भाग के साथ संपाती है,तो व्यास होगा: ($cm$ में)

स्तंभ-$I$ में दिए गए उपकरणों को स्तंभ-$II$ में उनकी अल्पतमांक (Least Count) के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप	$(a)$ $0.01\,cm$
$(2)$ स्क्रू गेज	$(b)$ $0.001\,cm$
	$(c)$ $0.0001\,cm$

एक वर्नियर कैलिपर के मुख्य पैमाने (main scale) के $10$ भाग वर्नियर पैमाने के $11$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं। यदि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $5$ इकाइयों का है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

एक छात्र ने एक छड़ की लंबाई मापी और उसे $3.50\;cm$ के रूप में लिखा। उसने इसे मापने के लिए किस उपकरण का उपयोग किया?

$1 \,mm$ पिच वाले स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। जब जबड़ों के बीच कोई वस्तु नहीं होती है,तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $5$ भाग नीचे होता है। इस स्क्रू गेज का उपयोग करके एक तार का व्यास मापा जाता है। यह पाया जाता है कि मुख्य पैमाने के $4$ भाग स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $60$ वां भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास क्या है ($\,mm$ में)?