यदि चलित सूक्ष्मदर्शी वर्नियर के $50$ भागों का मान मुख्य पैमाने के $49$ भागों के बराबर है तथा मुख्य पैमाने का सूक्ष्मतम पाठयांक $0.5$ मिमी है। चल सूक्ष्मदर्शी का वर्नियर नियतांक है :

एक पेंचमापी के मुख्य पैमाने का अल्पतमांक $1\, mm$ है। $5\, \mu m$ व्यास के तार का व्यास नापने के लिए इसके वृत्तीय पैमाने पर न्यूनतम भागों की संख्या होगी?

निम्नलिखित के उत्तर दीजिए

$(a)$ आपको एक धागा और मीटर पैमाना दिया जाता है । आप धागे के व्यास का अनुमान किस प्रकार लगाएंगे ?

$(b)$ एक स्क्रूगेज का चूड़ी अंतराल $1.0\, mm$ है और उसके वृत्तीय पैमाने पर $200$ विभाजन हैं । क्या आप यह सोचते हैं कि वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या स्वेच्छा से बढ़ा देने पर स्क्रूगेज की यथार्थता में वृद्धि करना संभव है ?

$(c)$ वर्नियर केलिपर्स द्वारा पीतल की किसी पतली छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है । केवल $5$ मापनों के समुच्चय की तुलना में व्यास के $100$ मापनों के समुच्चय के द्वारा अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की संभावना क्यों है ?

एक स्क्रूगेज का रैचट जब बन्द रहता है, तो वत्तीय पैमाने का पाँचवां भाग संदर्भ रेखा के संपतित होता है। वत्तीय पैमाने में $50$ भाग है तथा एक पूरा चक्कर घुमाने पर मुख्य पैमाना $0.5$ मिली मीटर $( mm )$ खिसकता है। एक विशेष प्रेक्षण में मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $5$ मिलीमीटर $( mm )$ तथा वत्तीय पैमाने का बीसवां भाग संदर्भ रेखा के संपतित है। सही पाठ्यांक की गणना कीजिए। ($mm$ में)

एक वर्नियर कैलीपर्स में वर्नियर पैमाने के $(N+1)$ खानों का मान मुख्य पैमाने के $N$ खानों के मान के बराबर है। यदि मुख्य पैमाने के एक खाने का मान $0.1$ मिमी हो तो वर्नियर नियतांक (सेमी में) है:

किसी स्क्रूगेज का चूड़ी अन्तराल $1 \,mm$ है तथा उसके वत्तीय पैमाने पर $100$ अंश है। जब इसके जबड़ों के बीच कुछ भी नहीं रखा है तो वत्तीय पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $8$ अंश नीचे होता है। जब किसी तार को जबड़ों के बीच रखा जाता है तो रैखिक पैमाने का एक अंश स्पष्ट दिखाई देता है और वत्तीय पैमाने का $72$ वाँ अंश संदर्भ रेखा के संपाती है। तार की त्रिज्या है। ($mm$ में)