वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने (main scale) पर सबसे छोटा विभाजन $0.1 \text{ cm}$ है। वर्नियर पैमाने के दस विभाजन मुख्य पैमाने के नौ विभाजनों के अनुरूप हैं। नीचे बाईं ओर का चित्र इसके दो जबड़ों के बीच बिना किसी अंतराल के इस कैलिपर्स की रीडिंग दिखाता है। दाईं ओर का चित्र जबड़ों के बीच रखे एक ठोस गोले के साथ रीडिंग दिखाता है। गोले का सही व्यास है ($\text{ cm}$ में)

एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर स्केल के $10$ भाग मुख्य स्केल के $9$ भागों के बराबर हैं। जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं,तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के बाईं ओर खिसक जाता है और $4^{\text{th}}$ वर्नियर स्केल भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ बिल्कुल संपाती होता है। एक मुख्य स्केल भाग $1\,mm$ के बराबर है। एक गोलाकार पिंड का व्यास मापते समय,पिंड को दो जबड़ों के बीच रखा जाता है। अब यह देखा जाता है कि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के $30$ और $31$ भागों के बीच है और $6^{\text{th}}$ वर्नियर स्केल भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ बिल्कुल संपाती होता है। गोलाकार पिंड का व्यास $.......\,cm$ होगा।

वर्नियर कैलिपर्स की सहायता से एक गोलाकार वस्तु का व्यास मापा जा रहा है। मान लीजिए कि इसके $10$ वर्नियर स्केल डिवीजन $(V.S.D.)$,इसके $9$ मुख्य स्केल डिवीजन $(M.S.D.)$ के बराबर हैं। $M.S.$ पर सबसे छोटा डिवीजन $0.1 \ cm$ है और जब वर्नियर कैलिपर्स के जबड़े बंद होते हैं तो $V.S.$ का शून्य $x=0.1 \ cm$ पर होता है। यदि व्यास के लिए मुख्य स्केल रीडिंग $M=5 \ cm$ है और संपाती वर्नियर डिवीजन की संख्या $8$ है,तो शून्य त्रुटि सुधार के बाद मापा गया व्यास क्या होगा ($cm$ में)?

एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: वर्नियर कैलीपर्स में यदि धनात्मक शून्य त्रुटि मौजूद है,तो माप लेते समय,लिया गया पाठ्यांक वास्तविक पाठ्यांक से अधिक होगा।
कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण हो सकती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक स्क्रू गेज का उपयोग करके तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल मापा जाता है। मुख्य पैमाने (main scale) का पिच $0.5 \text{ mm}$ है। वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं और वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन के लिए, मुख्य पैमाना दो भागों तक खिसक जाता है। मापे गए पाठ्यांक नीचे सूचीबद्ध हैं।

मापन स्थिति	मुख्य पैमाने का पाठ्यांक	वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक
तार के बिना गेज की दो भुजाएँ एक-दूसरे को छू रही हैं	$0$ भाग	$4$ भाग
प्रयास-$1$: तार के साथ	$4$ भाग	$20$ भाग
प्रयास-$2$: तार के साथ	$4$ भाग	$16$ भाग

स्क्रू गेज का उपयोग करके मापा गया तार का व्यास और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्या है?