Heat Engine and Carnot Cycle Questions in Hindi

(C) कार्नोट ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत (इनपुट) तापमान है और $T_2$ सिंक (निकास) तापमान है,जो केल्विन में मापा जाता है।
इंजन के $100 \%$ कुशल होने के लिए,$\eta$ का मान $1$ होना चाहिए।
समीकरण में $\eta = 1$ रखने पर: $1 = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $\frac{T_2}{T_1} = 0$,जिसका तात्पर्य है कि $T_2 = 0 \, K$ है।
अतः,एक ऊष्मा इंजन केवल तभी $100 \%$ कुशल हो सकता है जब उसका निकास तापमान परम शून्य $(0 \, K)$ हो।

(B) कार्नोट के प्रमेय के अनुसार,समान दो तापमानों के बीच कार्य करने वाले सभी उत्क्रमणीय इंजनों की दक्षता समान होती है।
इसके अतिरिक्त,समान दो तापमानों के बीच कार्य करने वाले किसी भी अनुत्क्रमणीय इंजन की दक्षता हमेशा उत्क्रमणीय इंजन की दक्षता से कम होती है।
इसलिए,उत्क्रमणीय इंजन की दक्षता अनुत्क्रमणीय इंजन की तुलना में अधिक होती है।

(A) $P-V$ आरेख पर दर्शाए गए मानक कार्नोट चक्र में:
$1$. प्रक्रिया $A B$ उच्च तापमान $T_1$ पर समतापीय प्रसार को दर्शाती है।
$2$. प्रक्रिया $B C$ रुद्धोष्म प्रसार को दर्शाती है।
$3$. प्रक्रिया $C D$ निम्न तापमान $T_2$ पर समतापीय संपीड़न को दर्शाती है।
$4$. प्रक्रिया $D A$ रुद्धोष्म संपीड़न को दर्शाती है।
अतः,भाग $A B$ समतापीय प्रसार को दर्शाता है।

(A) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $T_1 = 427^{\circ} C = 700\,K$ और $T_2 = 27^{\circ} C = 300\,K$ है।
$\eta = 1 - \frac{300}{700} = \frac{4}{7}$.
दक्षता की परिभाषा के अनुसार $\eta = \frac{W}{Q_1}$,जहाँ $W$ प्रति सेकंड किया गया कार्य $(1.0\,kW = 1000\,J/s)$ है और $Q_1$ प्रति सेकंड अवशोषित ऊष्मा है।
$Q_1 = \frac{W}{\eta} = \frac{1000}{4/7} = 1750\,J/s$.
$J/s$ को $kcal/s$ में बदलने के लिए,$1\,kcal = 4184\,J$ का उपयोग करते हुए:
$Q_1 = \frac{1750}{4184} \approx 0.418\,kcal/s$. विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.417\,kcal/s$ है।

(A) स्थिति $1$: इंजन $T_H = 200^{\circ} C = 473 \ K$ और $T_L = 0^{\circ} C = 273 \ K$ के बीच कार्य करता है।
दक्षता $\eta_1 = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{273}{473} = \frac{200}{473} \approx 0.4228$ है।
स्थिति $2$: इंजन $T_H = 0^{\circ} C = 273 \ K$ और $T_L = -200^{\circ} C = 73 \ K$ के बीच कार्य करता है।
दक्षता $\eta_2 = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{73}{273} = \frac{200}{273} \approx 0.7326$ है।
दक्षता का अनुपात $\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{200/473}{200/273} = \frac{273}{473} \approx 0.577$ है।

(B) प्रारंभ में,दक्षता $\eta_1 = 50\,\% = 0.5$ है। स्रोत का तापमान $T_1 = 600\,K$ है।
कार्नो दक्षता सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ का उपयोग करने पर:
$0.5 = 1 - \frac{T_2}{600}$
$\frac{T_2}{600} = 0.5$
$T_2 = 300\,K$ (यह सिंक का तापमान है)।
अब,दक्षता को बढ़ाकर $\eta_2 = 70\,\% = 0.7$ कर दिया जाता है,जबकि सिंक का तापमान $T_2 = 300\,K$ समान रहता है। मान लीजिए कि स्रोत का नया तापमान $T_1'$ है।
पुनः सूत्र का उपयोग करने पर:
$0.7 = 1 - \frac{300}{T_1'}$
$\frac{300}{T_1'} = 1 - 0.7 = 0.3$
$T_1' = \frac{300}{0.3} = 1000\,K$.

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_2$ कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान है और $T_1$ हॉट रिज़र्वोयर का तापमान है।
जैसे-जैसे $T_2$ घटता है,अनुपात $\frac{T_2}{T_1}$ घटता है,जिससे दक्षता $\eta$ में वृद्धि होती है।
कोल्ड रिज़र्वोयर के लिए सबसे कम संभव तापमान परम शून्य है,जो $-273.15^{\circ} C$ (अक्सर $-273^{\circ} C$ के रूप में लिया जाता है) है।
$T_2 = 0 \ K$ पर,दक्षता $\eta$ का मान $1 - 0 = 1$ या $100\%$ हो जाता है,जो अधिकतम संभव दक्षता है।
इसलिए,अभिकथन $A$ सही है।
कारण $R$ दक्षता के सूत्र को सही ढंग से बताता है और यह स्पष्ट करता है कि यह दोनों तापमानों पर निर्भर करता है,जो यह बताता है कि $T_2$ को कम करने से दक्षता क्यों बढ़ती है।
अतः,$A$ और $R$ दोनों सही हैं,और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $T_H = 99^{\circ} C = 99 + 273 = 372 K$.
पहली स्थिति के लिए,$\eta_1 = \frac{1}{3} = 1 - \frac{T_C}{372}$.
$\frac{T_C}{372} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
$T_C = \frac{2}{3} \times 372 = 248 K$.
दूसरी स्थिति के लिए,ठंडे जलाशय का तापमान $x$ से बढ़ाया जाता है,इसलिए $T_C' = T_C + x = 248 + x$.
नई दक्षता $\eta_2 = \frac{1}{6} = 1 - \frac{248 + x}{372}$ है।
$\frac{248 + x}{372} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
$248 + x = \frac{5}{6} \times 372 = 5 \times 62 = 310$.
$x = 310 - 248 = 62 K$.

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिए गए तापमान $T_1 = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400\,K$ और $T_2 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300\,K$ हैं।
दक्षता $\eta = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$ है।
साथ ही,दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ स्रोत से अवशोषित ऊष्मा है।
दिया गया है $W = 2\,kJ$,इसलिए $0.25 = \frac{2\,kJ}{Q_1}$ है।
अतः,$Q_1 = \frac{2}{0.25} = 8\,kJ$।

(A) तापमान $T_1 = 373 \text{ K}$ (क्वथनांक) और $T_2 = 273 \text{ K}$ (हिमांक) हैं।
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{273}{373} \approx 0.268$ या $26.8 \%$ है।
इन दो तापमानों के बीच कार्य करने वाले किसी भी वास्तविक इंजन की दक्षता कार्नोट दक्षता से कम होनी चाहिए $(\eta < 26.8 \%)$।
अतः,दक्षता $26.8 \%$ से कम है,जिसका अर्थ है कि यह $27 \%$ से कम है।
इस प्रकार,कथन $2$ और $4$ सही हैं।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता का सूत्र इस प्रकार है:
$\eta = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}}$
दी गई दक्षता $\eta = 50\% = 0.5$ है।
स्रोत का तापमान $T_{\text{source}} = 327^{\circ}C = 327 + 273 = 600\,K$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{600}$
$\frac{T_{\text{sink}}}{600} = 1 - 0.5 = 0.5$
$T_{\text{sink}} = 0.5 \times 600 = 300\,K$.
तापमान को सेल्सियस में बदलने के लिए:
$T_{\text{sink}}(^{\circ}C) = 300 - 273 = 27^{\circ}C$.

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ द्वारा दी जाती है।
इंजन $E$ के लिए: $\eta_{12} = 1 - \frac{273}{473} = \frac{200}{473} \approx 0.423$.
इंजन $E_1$ के लिए: $\eta_1 = 1 - \frac{373}{473} = \frac{100}{473} \approx 0.211$.
इंजन $E_2$ के लिए: $\eta_2 = 1 - \frac{273}{373} = \frac{100}{373} \approx 0.268$.
योग करने पर: $\eta_1 + \eta_2 = 0.211 + 0.268 = 0.479$.
मानों की तुलना करने पर: $0.423 < 0.479$,अतः $\eta_{12} < \eta_1 + \eta_2$.

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है।
दिया गया है कि $\eta = \frac{1}{5}$,इसलिए $\frac{1}{5} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = \frac{4}{5}$ या $T_2 = 0.8 T_1$ है।
जब $T_2$ को $45 \ K$ कम किया जाता है,तो नया तापमान $T_2' = T_2 - 45$ हो जाता है।
नई दक्षता $\eta' = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $\frac{1}{2} = 1 - \frac{T_2 - 45}{T_1}$ है।
इसे सरल करने पर $\frac{T_2 - 45}{T_1} = \frac{1}{2}$ या $T_2 - 45 = 0.5 T_1$ प्राप्त होता है।
समीकरण में $T_2 = 0.8 T_1$ का मान रखने पर: $0.8 T_1 - 45 = 0.5 T_1$ है।
$0.3 T_1 = 45$,जिससे $T_1 = \frac{45}{0.3} = 150 \ K$ प्राप्त होता है।
अब,$T_2$ ज्ञात करें: $T_2 = 0.8 \times 150 = 120 \ K$ है।
अतः,तापमान $150 \ K$ और $120 \ K$ हैं।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
स्थिति $1$: $\eta_1 = \frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \implies \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \implies T_2 = \frac{5}{6} T_1$.
स्थिति $2$: $\eta_2 = \frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2 - 57}{T_1} \implies \frac{T_2 - 57}{T_1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \implies T_2 - 57 = \frac{2}{3} T_1$.
दूसरे समीकरण में $T_2 = \frac{5}{6} T_1$ रखने पर:
$\frac{5}{6} T_1 - 57 = \frac{2}{3} T_1$
$\frac{5}{6} T_1 - \frac{4}{6} T_1 = 57$
$\frac{1}{6} T_1 = 57$
$T_1 = 57 \times 6 = 342 \ K$.
अतः,स्रोत का तापमान $342 \ K$ है।

(B) ऊष्मा इंजन की दक्षता $(\eta)$ को आउटपुट पावर $(P_{\text{out}})$ और इनपुट पावर $(P_{\text{in}})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}$
यहाँ,$\eta = 20 \% = 0.20$ और $P_{\text{in}} = 2 \text{ kW} = 2000 \text{ W}$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.20 = \frac{P_{\text{out}}}{2000 \text{ W}}$
$P_{\text{out}} = 0.20 \times 2000 \text{ W} = 400 \text{ W}$.
अतः,इंजन का आउटपुट पावर $400 \text{ W}$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$T_H V_1^{\gamma-1} = T_C V_2^{\gamma-1}$,जहाँ $T_H$ स्रोत का तापमान है और $T_C$ सिंक का तापमान है।
यह दिया गया है कि गैस द्वि-परमाणुक है,इसलिए रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1.4$ है।
आयतन $V_1 = V$ से बदलकर $V_2 = 32V$ हो जाता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{T_C}{T_H} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{V}{32V}\right)^{1.4-1} = \left(\frac{1}{32}\right)^{0.4}$.
चूंकि $32 = 2^5$,हमें प्राप्त होता है $\left(\frac{1}{2^5}\right)^{0.4} = \left(\frac{1}{2^5}\right)^{2/5} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25$.
कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ होती है।
$\eta = 1 - 0.25 = 0.75$.

(C) कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_L$ सिंक का तापमान है और $T_H$ स्रोत का तापमान है।
दिया गया है $\eta_1 = 40 \% = 0.4$ और $T_{H1} = 600 \ K$:
$0.4 = 1 - \frac{T_L}{600}$
$\frac{T_L}{600} = 1 - 0.4 = 0.6$
$T_L = 0.6 \times 600 = 360 \ K$।
अब,वांछित दक्षता $\eta_2 = 60 \% = 0.6$ के लिए,समान सिंक तापमान $T_L = 360 \ K$ के साथ:
$0.6 = 1 - \frac{360}{T_{H2}}$
$\frac{360}{T_{H2}} = 1 - 0.6 = 0.4$
$T_{H2} = \frac{360}{0.4} = 900 \ K$।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $(\eta)$ का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$।
दिए गए मान $T_H = 600 \ K$ और $T_C = 300 \ K$ को रखने पर:
$\eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5$।
दक्षता को किए गए कार्य $(W)$ और स्रोत से अवशोषित ऊष्मा $(Q)$ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है:
$\eta = \frac{W}{Q}$।
यहाँ $W = 1.5 \ kJ$ दिया गया है,इसलिए $Q$ का मान ज्ञात करने पर:
$0.5 = \frac{1.5}{Q}$।
$Q = \frac{1.5}{0.5} = 3.0 \ kJ$।
अतः,इंजन को स्थानांतरित की गई ऊष्मा $3.0 \ kJ$ है।

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि $\eta_1 = \frac{1}{6}$,इसलिए $\frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{T_2}{T_1} = \frac{5}{6}$,या $T_2 = \frac{5}{6} T_1$ (समीकरण $i$)।
जब $T_2$ को $62 \ K$ कम किया जाता है,तो नया तापमान $(T_2 - 62) \ K$ हो जाता है। नई दक्षता $\eta_2 = \frac{1}{3}$ है।
अतः,$\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2 - 62}{T_1}$.
पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{T_2 - 62}{T_1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
इस समीकरण में $T_2 = \frac{5}{6} T_1$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{\frac{5}{6} T_1 - 62}{T_1} = \frac{2}{3}$.
$\frac{5}{6} - \frac{62}{T_1} = \frac{2}{3}$.
$\frac{62}{T_1} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$.
इसलिए,$T_1 = 62 \times 6 = 372 \ K$.
अब,$T_2 = \frac{5}{6} \times 372 = 310 \ K$.

(A) कार्नोट चक्र चार उत्क्रमणीय प्रक्रियाओं से बना है:
$1$. समतापीय प्रसार: गैस उच्च तापमान $T_H$ पर स्रोत से ऊष्मा $Q_H$ अवशोषित करके प्रसारित होती है।
$2$. रुद्धोष्म प्रसार: गैस बिना किसी ऊष्मा विनिमय के प्रसारित होती है और इसका तापमान गिरकर $T_L$ हो जाता है।
$3$. समतापीय संपीड़न: गैस कम तापमान $T_L$ पर संकुचित होती है और सिंक को ऊष्मा $Q_L$ निष्कासित करती है।
$4$. रुद्धोष्म संपीड़न: गैस बिना ऊष्मा विनिमय के अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाती है और इसका तापमान बढ़कर फिर से $T_H$ हो जाता है।
अतः,पहली प्रक्रिया समतापीय प्रसार है।

(B) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभिक दक्षता $\eta_1 = 50 \% = 0.5$ और स्रोत का तापमान $T_{H1} = 600 \ K$ दिया गया है।
$0.5 = 1 - \frac{T_C}{600} \implies \frac{T_C}{600} = 0.5 \implies T_C = 300 \ K$.
अब,सिंक का तापमान $T_C = 300 \ K$ स्थिर रखते हुए दक्षता को $\eta_2 = 70 \% = 0.7$ तक बढ़ाया जाता है।
$0.7 = 1 - \frac{300}{T_{H2}}$.
$\frac{300}{T_{H2}} = 1 - 0.7 = 0.3$.
$T_{H2} = \frac{300}{0.3} = 1000 \ K$.
अतः,स्रोत का नया तापमान $1000 \ K$ होगा।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ द्वारा दी जाती है।
स्थिति $(i)$ के लिए,सिंक का तापमान $T_C = 100 \ K$ और स्रोत का तापमान $T_H = 600 \ K$ है।
अतः,$\eta_1 = 1 - \frac{100}{600} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$।
स्थिति $(ii)$ के लिए,सिंक का तापमान $T_C = T \ K$ और स्रोत का तापमान $T_H = 960 \ K$ है।
अतः,$\eta_2 = 1 - \frac{T}{960}$।
चूंकि दोनों स्थितियों में दक्षता समान है,इसलिए $\eta_1 = \eta_2$।
$\frac{5}{6} = 1 - \frac{T}{960}$।
$\frac{T}{960} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$।
$T = \frac{960}{6} = 160 \ K$।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
यहाँ,स्रोत का तापमान $T_1 = 227^{\circ}C = 227 + 273 = 500 \ K$ है।
सिंक का तापमान $T_2 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \ K$ है।
इन मानों को रखने पर: $\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$ या $\frac{2}{5}$।
हम जानते हैं कि दक्षता $\eta = \frac{W}{Q_1}$,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ दी गई ऊष्मा है।
दिया गया है $Q_1 = 50 \ kJ$,इसलिए $W = \eta \times Q_1$।
$W = 0.4 \times 50 \ kJ = 20 \ kJ$।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
विकल्प $A$ $(T_1 = 60 \ K, T_2 = 40 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{40}{60} = 1 - 0.667 = 0.333$.
विकल्प $B$ $(T_1 = 40 \ K, T_2 = 20 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{20}{40} = 1 - 0.5 = 0.5$.
विकल्प $C$ $(T_1 = 80 \ K, T_2 = 60 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{60}{80} = 1 - 0.75 = 0.25$.
विकल्प $D$ $(T_1 = 100 \ K, T_2 = 80 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{80}{100} = 1 - 0.8 = 0.2$.
इन मानों की तुलना करने पर,$T_1 = 100 \ K$ और $T_2 = 80 \ K$ के संयोजन के लिए दक्षता सबसे कम है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र है: $\eta = \left(1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}\right) \times 100 \%$.
दिया गया है: $T_{1} = 500 \ K$ (स्रोत का तापमान) और $T_{2} = 300 \ K$ (सिंक का तापमान)।
सूत्र में मान रखने पर:
$\eta = \left(1 - \frac{300}{500}\right) \times 100 \%$.
$\eta = \left(1 - 0.6\right) \times 100 \%$.
$\eta = 0.4 \times 100 \% = 40 \%$.
अतः,कार्नोट इंजन की दक्षता $40 \%$ है।

(D) दिया गया है,दक्षता,$\eta = 70 \% = 0.7$.
सिंक का तापमान,$T_2 = 27^{\circ}C = 273 + 27 = 300 \ K$.
कार्नोट इंजन की दक्षता का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $0.7 = 1 - \frac{300}{T_1}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{300}{T_1} = 1 - 0.7 = 0.3$.
स्रोत के तापमान $T_1$ के लिए हल करने पर: $T_1 = \frac{300}{0.3} = 1000 \ K$.
तापमान को सेल्सियस में बदलने पर: $T_1 = 1000 - 273 = 727^{\circ}C$.
अतः,आवश्यक स्रोत का तापमान $727^{\circ}C$ है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ इस प्रकार दी जाती है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{W}{Q_1}$.
$p-V$ आरेख से,प्रक्रिया $AB$ तापमान $T_1$ पर समतापीय विस्तार है और $CD$ तापमान $T_2$ पर समतापीय संपीड़न है।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$pV = \text{स्थिरांक}$.
बिंदु $A$ पर: $p_A = 1600 \ kPa$,$V_A = 2.5 \ cm^3$. अतः,$p_A V_A = 1600 \times 2.5 = 4000$.
बिंदु $C$ पर: $p_C = 400 \ kPa$,$V_C = 6.25 \ cm^3$. अतः,$p_C V_C = 400 \times 6.25 = 2500$.
चूंकि $pV = \mu RT$,हमें प्राप्त होता है $\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_C V_C}{p_A V_A} = \frac{2500}{4000} = \frac{5}{8} = 0.625$.
दक्षता $\eta = 1 - 0.625 = 0.375$ है।
दी गई ऊष्मा $Q_1 = 8000 \ J$ है।
किया गया कार्य $W = \eta \times Q_1 = 0.375 \times 8000 = 3000 \ J$.

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $(\eta)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\eta = 1 - \frac{T_{L}}{T_{H}}$
जहाँ $T_{L}$ ठंडे जलाशय का तापमान है और $T_{H}$ गर्म जलाशय का तापमान है।
एक निश्चित ठंडे जलाशय के तापमान $T_{L}$ के लिए,जैसे-जैसे गर्म जलाशय का तापमान $T_{H}$ बढ़ता है,अनुपात $\frac{T_{L}}{T_{H}}$ घटता जाता है।
परिणामस्वरूप,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{L}}{T_{H}}$ का मान $T_{H}$ बढ़ने के साथ बढ़ता है।
जब $T_{H} = T_{L}$ होता है,तो दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{L}}{T_{L}} = 0$ होती है।
जैसे-जैसे $T_{H} \to \infty$ होता है,दक्षता $\eta \to 1$ होती है।
$\eta$ बनाम $T_{H}$ का ग्राफ $T_{H} = T_{L}$ पर $0$ से शुरू होता है और $1$ के मान की ओर घटते ढलान के साथ बढ़ता है।
यह व्यवहार विकल्प $(b)$ में दिए गए ग्राफ द्वारा सही ढंग से दर्शाया गया है।

(B) दिया गया है: स्रोत से ली गई ऊष्मा,$Q_{1} = 300$ कैलोरी; स्रोत का तापमान,$T_{1} = 500 \,K$; सिंक को त्यागी गई ऊष्मा,$Q_{2} = 150$ कैलोरी।
हमें सिंक का तापमान,$T_{2}$ ज्ञात करना है।
कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta$ को ऊष्मा विनिमय के अनुपात के रूप में $\eta = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$ और तापमान के अनुपात के रूप में $\eta = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
दक्षता के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{300 - 150}{300} = \frac{500 - T_{2}}{500}$
$\frac{150}{300} = 1 - \frac{T_{2}}{500}$
$\frac{1}{2} = 1 - \frac{T_{2}}{500}$
$\frac{T_{2}}{500} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{T_{2}}{500} = \frac{1}{2}$
$T_{2} = 500 \times \frac{1}{2} = 250 \,K$.
अतः,सिंक का तापमान $250 \,K$ है।

(B) दिया गया है:
स्रोत का तापमान,$T_1 = 400 \ K$
सिंक का तापमान,$T_2 = 300 \ K$
किया गया उपयोगी कार्य,$W = 800 \ J$
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Q_1$ आपूर्ति की गई ऊष्मा है।
दोनों को बराबर करने पर,$1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{W}{Q_1}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $1 - \frac{300}{400} = \frac{800}{Q_1}$.
$\frac{100}{400} = \frac{800}{Q_1}$.
$\frac{1}{4} = \frac{800}{Q_1}$.
$Q_1 = 800 \times 4 = 3200 \ J$.
अतः,इंजन को स्रोत से दी गई ऊष्मा ऊर्जा $3200 \ J$ है।

(D) कार्नोट हीट इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
विकल्प $A$ के लिए: $\eta_A = 1 - \frac{400}{600} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.333$.
विकल्प $B$ के लिए: $\eta_B = 1 - \frac{200}{400} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0.500$.
विकल्प $C$ के लिए: $\eta_C = 1 - \frac{300}{500} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} = 0.400$.
विकल्प $D$ के लिए: $\eta_D = 1 - \frac{100}{300} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.667$.
इन मानों की तुलना करने पर,$\eta_D$ अधिकतम दक्षता है।
अतः,सही संयोजन $T_1 = 300 \ K$ और $T_2 = 100 \ K$ है।

(A) कार्नो ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$।
दिया गया है कि $\eta = 0.5$, इसलिए $0.5 = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$, जिसका अर्थ है कि $\frac{T_{2}}{T_{1}} = 0.5$, या $T_{1} = 2T_{2}$।
दूसरे कार्नो इंजन के लिए समान दक्षता $0.5$ प्राप्त करने हेतु, सिंक और स्रोत के तापमान का अनुपात समान रहना चाहिए, अर्थात $\frac{T_{2}'}{T_{1}'} = 0.5$।
यदि हम स्रोत और सिंक दोनों के तापमान को एक समान गुणक $k$ से गुणा करते हैं, तो नई दक्षता $\eta' = 1 - \frac{k T_{2}}{k T_{1}} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} = 0.5$ होती है।
अतः, यदि स्रोत का तापमान $2T_{1}$ और सिंक का तापमान $2T_{2}$ हो, तो दक्षता $0.5$ ही बनी रहती है।

(B) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान केल्विन $(K)$ में है।
दिया गया है: $T_1 = 127^{\circ} C = 127 + 273 = 400 \ K$ और $T_2 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
मान रखने पर: $\eta = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$ या $\frac{1}{4}$.
दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_1}$ के रूप में भी परिभाषित किया जाता है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ दी गई ऊष्मा है।
चूँकि $Q_1 = 40 \ kJ$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{4} = \frac{W}{40 \ kJ}$.
अतः,$W = \frac{40}{4} \ kJ = 10 \ kJ$.

(C) चरण $1$: वह तापमान ज्ञात करें जहाँ सेल्सियस और फारेनहाइट स्केल मिलते हैं।
मान लीजिए तापमान $T_1$ है। संबंध $\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9}$ है। $C = F = T_1$ रखने पर:
$\frac{T_1}{5} = \frac{T_1-32}{9} \Rightarrow 9T_1 = 5T_1 - 160 \Rightarrow 4T_1 = -160 \Rightarrow T_1 = -40^{\circ}C$.
केल्विन में,$T_1 = -40 + 273.15 = 233.15 \ K$.
चरण $2$: वह तापमान ज्ञात करें जहाँ केल्विन और फारेनहाइट स्केल मिलते हैं।
मान लीजिए तापमान $T_2$ है। संबंध $\frac{K-273.15}{5} = \frac{F-32}{9}$ है। $K = F = T_2$ रखने पर:
$\frac{T_2-273.15}{5} = \frac{T_2-32}{9} \Rightarrow 9T_2 - 2458.35 = 5T_2 - 160 \Rightarrow 4T_2 = 2298.35 \Rightarrow T_2 \approx 574.59 \ K$.
चरण $3$: कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ की गणना करें।
$\eta = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}} = 1 - \frac{233.15}{574.59} \approx 1 - 0.405 = 0.595 \approx 60 \%$.

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
प्रथम स्थिति के लिए: $\eta_1 = 0.60$, $T_1 = 600 \text{ K}$.
$0.60 = 1 - \frac{T_2}{600} \implies \frac{T_2}{600} = 0.40 \implies T_2 = 240 \text{ K}$.
द्वितीय स्थिति के लिए: $\eta_2 = 0.80$, $T_2 = 240 \text{ K}$.
$0.80 = 1 - \frac{240}{T_1'} \implies \frac{240}{T_1'} = 0.20 \implies T_1' = \frac{240}{0.20} = 1200 \text{ K}$.
अतः, स्रोत का नया आवश्यक तापमान $1200 \text{ K}$ है।

(A) कार्नोट इंजन के लिए,विनिमय की गई ऊष्मा का अनुपात स्रोत और सिंक के निरपेक्ष तापमान के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$.
दिया गया है:
स्रोत से अवशोषित ऊष्मा,$Q_1 = 600 \ J$.
सिंक को अस्वीकार की गई ऊष्मा,$Q_2 = 400 \ J$.
स्रोत का तापमान,$T_1 = 127^{\circ} C = 127 + 273 = 400 \ K$.
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{600}{400} = \frac{400}{T_2}$.
अनुपात को सरल करने पर: $1.5 = \frac{400}{T_2}$.
$T_2$ के लिए हल करने पर: $T_2 = \frac{400}{1.5} = 266.67 \ K \approx 266.7 \ K$.

(B) कार्नोट इंजन के लिए, दक्षता $\eta$ को $\eta = 1 - \frac{T_{low}}{T_{high}}$ द्वारा दिया जाता है।
साथ ही, किया गया कार्य $W$ को $W = Q_{in} \cdot \eta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $Q_{in}$ स्रोत से अवशोषित ऊष्मा है।
इंजन $A$ के लिए: $W_A = Q_A \left(1 - \frac{T}{600}\right)$.
इंजन $B$ के लिए: $W_B = Q_B \left(1 - \frac{400}{T}\right)$.
चूंकि इंजन श्रेणीक्रम में हैं, इंजन $A$ द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा इंजन $B$ द्वारा अवशोषित ऊष्मा है, इसलिए $Q_B = Q_A \left(\frac{T}{600}\right)$.
चूंकि $W_A = W_B$ दिया गया है, हमारे पास $Q_A \left(1 - \frac{T}{600}\right) = Q_A \left(\frac{T}{600}\right) \left(1 - \frac{400}{T}\right)$ है।
समीकरण को सरल बनाने पर: $1 - \frac{T}{600} = \frac{T}{600} - \frac{400}{600}$.
$1 + \frac{400}{600} = \frac{2T}{600}$.
$1 + \frac{2}{3} = \frac{T}{300} \implies \frac{5}{3} = \frac{T}{300}$.
$T = \frac{5 \times 300}{3} = 500 \ K$.

(C) एक कार्नोट इंजन में,समतापीय प्रसार के दौरान किया गया कार्य $(W_{exp})$ $W_{exp} = nRT_H \ln(V_2/V_1)$ द्वारा दिया जाता है और समतापीय संपीड़न के दौरान किया गया कार्य $(W_{comp})$ $W_{comp} = nRT_L \ln(V_2/V_1)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $W_{exp} = W_{comp} + 0.25 W_{comp} = 1.25 W_{comp}$।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $nRT_H \ln(V_2/V_1) = 1.25 nRT_L \ln(V_2/V_1)$ प्राप्त होता है।
यह सरल होकर $T_H = 1.25 T_L$,या $T_L/T_H = 1/1.25 = 0.8$ हो जाता है।
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - (T_L/T_H)$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$\eta = 1 - 0.8 = 0.2$।
अतः,दक्षता $20 \%$ है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है कि स्रोत का तापमान $T_1$,सिंक के तापमान $T_2$ से $25 \%$ अधिक है,इसलिए: $T_1 = T_2 + 0.25 T_2 = 1.25 T_2$.
दक्षता के सूत्र में $T_1$ का मान रखने पर: $\eta = 1 - \frac{T_2}{1.25 T_2} = 1 - \frac{1}{1.25}$.
चूंकि $1.25 = \frac{5}{4}$,इसलिए: $\eta = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$.
इसे प्रतिशत में बदलने पर: $\eta = \frac{1}{5} \times 100 \% = 20 \%$.

(D) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
मान लीजिए $\Delta T = T_1 - T_2$ तापमान का अंतर है,जो दोनों इंजनों के लिए समान है।
अतः,$\eta = \frac{\Delta T}{T_1}$.
दक्षता का अनुपात $\frac{\eta_A}{\eta_B} = 1.25 = \frac{5}{4}$ दिया गया है।
चूंकि $\eta_A = \frac{\Delta T}{T_{1A}}$ और $\eta_B = \frac{\Delta T}{T_{1B}}$,इसलिए $\frac{\eta_A}{\eta_B} = \frac{T_{1B}}{T_{1A}} = \frac{5}{4}$.
अतः,स्रोतों के निरपेक्ष तापमान का अनुपात $T_{1A} : T_{1B} = 4 : 5$ है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है $\eta_1 = \frac{1}{3}$,इसलिए $1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3} \implies \frac{T_2}{T_1} = \frac{2}{3} \implies T_1 = 1.5 T_2$.
जब स्रोत का तापमान $50 \ K$ कम किया जाता है और सिंक का तापमान $25 \ K$ बढ़ाया जाता है,तो नई दक्षता $\eta_2 = \frac{3}{16}$ हो जाती है।
अतः,$1 - \frac{T_2 + 25}{T_1 - 50} = \frac{3}{16} \implies \frac{T_2 + 25}{T_1 - 50} = \frac{13}{16}$.
समीकरण में $T_1 = 1.5 T_2$ रखने पर:
$\frac{T_2 + 25}{1.5 T_2 - 50} = \frac{13}{16}$.
वज्र-गुणन करने पर: $16(T_2 + 25) = 13(1.5 T_2 - 50)$.
$16 T_2 + 400 = 19.5 T_2 - 650$.
$1050 = 3.5 T_2$.
$T_2 = \frac{1050}{3.5} = 300 \ K$.

(D) माना सिंक का निरपेक्ष तापमान $T_2 = T$ है।
स्रोत का निरपेक्ष तापमान $T_1$,सिंक के तापमान से $25 \%$ अधिक है,इसलिए $T_1 = T + 0.25T = 1.25T$ है।
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\eta = 1 - \frac{T}{1.25T} = 1 - \frac{1}{1.25} = 1 - \frac{100}{125} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$।
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने पर,$\eta = \frac{1}{5} \times 100 \% = 20 \%$।

(C) कार्नोट चक्र के लिए,दक्षता $\eta$ को $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{W}{Q_1}$ द्वारा दिया जाता है।
केल्विन में तापमान: $T_1 = 127 + 273 = 400 \text{ K}$ और $T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ K}$ है।
अवशोषित ऊष्मा $Q_1 = 5 \times 10^4 \text{ cal}$ दी गई है।
दक्षता के सूत्र में मान रखने पर:
$\eta = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\eta = \frac{W}{Q_1}$,इसलिए $W = \eta \times Q_1$ होगा।
$W = 0.25 \times 5 \times 10^4 \text{ cal} = 1.25 \times 10^4 \text{ cal}$।
अतः,कार्य में परिवर्तित ऊष्मा की मात्रा $1.25 \times 10^4 \text{ cal}$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{sink}}{T_{source}}$ द्वारा दी जाती है।
पहले मामले के लिए,$T_1 = 800 \ K$ और $T_2 = 500 \ K$ है।
$\eta_1 = 1 - \frac{500}{800} = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$।
दूसरे मामले के लिए,$T_{source} = x \ K$ और $T_{sink} = 600 \ K$ है।
$\eta_2 = 1 - \frac{600}{x}$।
चूंकि दक्षता समान है,इसलिए $\eta_1 = \eta_2$।
$1 - \frac{600}{x} = \frac{3}{8}$।
$\frac{600}{x} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$।
$x = \frac{600 \times 8}{5} = 120 \times 8 = 960 \ K$।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
प्रथम स्थिति के लिए: $\frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{5}{6} \Rightarrow T_2 = \frac{5}{6} T_1$ ....$(i)$
दूसरी स्थिति के लिए,सिंक का तापमान $65 \ K$ कम कर दिया जाता है,इसलिए नया सिंक तापमान $(T_2 - 65)$ है।
$\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2 - 65}{T_1} \Rightarrow \frac{T_2 - 65}{T_1} = \frac{2}{3}$ ....(ii)
समीकरण $(i)$ से $T_2 = \frac{5}{6} T_1$ का मान समीकरण (ii) में रखने पर:
$\frac{\frac{5}{6} T_1 - 65}{T_1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{5}{6} - \frac{65}{T_1} = \frac{2}{3}$
$\frac{65}{T_1} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$
$T_1 = 65 \times 6 = 390 \ K$
अब,प्रारंभिक सिंक तापमान $T_2$ की गणना करने पर:
$T_2 = \frac{5}{6} \times 390 = 325 \ K$
अंतिम सिंक तापमान $T_2 - 65 = 325 - 65 = 260 \ K$ है।
अतः,सिंक का प्रारंभिक और अंतिम तापमान क्रमशः $325 \ K$ और $260 \ K$ है।

(C) कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है $\eta_1 = 25\% = 0.25$ और $T_2 = 300 \ K$:
$0.25 = 1 - \frac{300}{T_1} \implies \frac{300}{T_1} = 0.75 \implies T_1 = \frac{300}{0.75} = 400 \ K$.
अब,हम स्रोत के तापमान में $x$ की वृद्धि करके दक्षता को $\eta_2 = 50\% = 0.5$ करना चाहते हैं:
$0.5 = 1 - \frac{300}{400 + x} \implies \frac{300}{400 + x} = 0.5 \implies 400 + x = \frac{300}{0.5} = 600 \ K$.
$x = 600 - 400 = 200 \ K$.
अतः,स्रोत के तापमान में आवश्यक वृद्धि $200 \ K$ है।

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{sink}}{T_{source}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ तापमान केल्विन में होना चाहिए $(K = ^{\circ}C + 273)$।
स्थिति $1$: $T_{source} = 200^{\circ}C = 473 \ K$ और $T_{sink} = 0^{\circ}C = 273 \ K$ है।
$\eta_1 = 1 - \frac{273}{473} = \frac{473 - 273}{473} = \frac{200}{473}$।
स्थिति $2$: $T_{source} = 0^{\circ}C = 273 \ K$ और $T_{sink} = -200^{\circ}C = 73 \ K$ है।
$\eta_2 = 1 - \frac{73}{273} = \frac{273 - 73}{273} = \frac{200}{273}$।
अब,अनुपात की गणना करने पर:
$\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{200}{473} \times \frac{273}{200} = \frac{273}{473} \approx 0.577 \approx 0.58$।

(A) कार्नो इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है।
प्रारंभ में,$\eta_1 = 25 \% = 0.25$ है।
अतः,$0.25 = 1 - \frac{T_2}{T_1} \implies \frac{T_2}{T_1} = 0.75 = \frac{3}{4}$।
इससे $T_1 = \frac{4}{3} T_2$ प्राप्त होता है।
जब स्रोत का तापमान $100 \ K$ बढ़ाया जाता है,तो नई दक्षता $\eta_2 = 40 \% = 0.4$ हो जाती है।
अतः,$0.4 = 1 - \frac{T_2}{T_1 + 100}$।
इसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1 + 100} = 0.6 = \frac{3}{5}$।
समीकरण में $T_1 = \frac{4}{3} T_2$ रखने पर:
$\frac{T_2}{\frac{4}{3} T_2 + 100} = \frac{3}{5}$।
$5 T_2 = 3 \left( \frac{4}{3} T_2 + 100 \right)$।
$5 T_2 = 4 T_2 + 300$।
$T_2 = 300 \ K$।

(C) कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ होती है।
दिया गया है $\eta = 25 \% = 0.25$ और $T_1 = 127^{\circ} C = (127 + 273) K = 400 K$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.25 = 1 - \frac{T_2}{400}$.
$\frac{T_2}{400} = 1 - 0.25 = 0.75$.
$T_2 = 0.75 \times 400 = 300 K$.
दूसरे मामले में,सिंक का तापमान $10 \%$ कम कर दिया जाता है,इसलिए $T_2' = T_2 - 0.10 T_2 = 0.9 T_2$.
$T_2' = 0.9 \times 300 = 270 K$.
नई दक्षता $\eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1} = 1 - \frac{270}{400}$.
$\eta' = 1 - 0.675 = 0.325 = 32.5 \%$.