Heat Engine and Carnot Cycle Questions in Hindi

(A) एक आदर्श (कार्नोट) ऊष्मा इंजन की दक्षता का सूत्र है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$।
यहाँ,$T_1$ स्रोत का तापमान (पानी का क्वथनांक) है और $T_2$ सिंक का तापमान (पानी का हिमांक) है।
पानी का हिमांक,$T_2 = 0^{\circ}C = 273\,K$।
पानी का क्वथनांक,$T_1 = 100^{\circ}C = (100 + 273)\,K = 373\,K$।
इन मानों को दक्षता के सूत्र में रखने पर:
$\eta = 1 - \frac{273}{373} = \frac{373 - 273}{373} = \frac{100}{373}$।
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए:
$\% \eta = \left( \frac{100}{373} \right) \times 100 \approx 26.8\%$।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है (केल्विन में)।
सबसे पहले,तापमान को सेल्सियस से केल्विन में बदलें:
$T_1 = 127 + 273 = 400 \text{ K}$
$T_2 = 87 + 273 = 360 \text{ K}$
अब,इन मानों को दक्षता के सूत्र में रखें:
$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = \frac{400 - 360}{400}$
$\eta = \frac{40}{400} = 0.1$
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए,$100$ से गुणा करें:
$\eta = 0.1 \times 100 = 10\%$

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$T_1$ उच्च तापमान है और $T_2$ केल्विन में निम्न तापमान है।
$T_1 = 227 + 273 = 500\,K$.
$T_2 = 127 + 273 = 400\,K$.
दक्षता $\eta = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2$.
चूंकि दक्षता $\eta = \frac{W}{Q_1}$ होती है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ उच्च तापमान पर अवशोषित ऊष्मा है:
$W = \eta \times Q_1 = 0.2 \times 6\,kcal = 1.2\,kcal$.

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है कि $\eta_1 = 1/6$,इसलिए $1/6 = 1 - T_2/T_1$,जिसका अर्थ है $T_2/T_1 = 5/6$ या $T_2 = \frac{5}{6}T_1$.
जब सिंक का तापमान $62 \ K$ कम किया जाता है,तो नई दक्षता $\eta_2$ मूल दक्षता की दोगुनी हो जाती है,अर्थात $\eta_2 = 2 \times (1/6) = 1/3$.
अतः,$1/3 = 1 - \frac{T_2 - 62}{T_1}$.
समीकरण में $T_2 = \frac{5}{6}T_1$ रखने पर: $1/3 = 1 - \frac{\frac{5}{6}T_1 - 62}{T_1}$.
$1/3 = 1 - (5/6 - 62/T_1) = 1 - 5/6 + 62/T_1 = 1/6 + 62/T_1$.
$62/T_1 = 1/3 - 1/6 = 1/6$.
$T_1 = 62 \times 6 = 372 \ K$.
अब,$T_2 = \frac{5}{6} \times 372 = 310 \ K$.
इस प्रकार,स्रोत का तापमान $372 \ K$ और सिंक का तापमान $310 \ K$ है।

(B) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
प्रथम स्थिति के लिए: $\eta_1 = 0.4$,$T_1 = 500\ K$.
$0.4 = 1 - \frac{T_2}{500} \implies \frac{T_2}{500} = 0.6 \implies T_2 = 300\ K$.
दूसरी स्थिति के लिए: $\eta_2 = 0.6$,$T_2 = 300\ K$ (समान सिंक तापमान).
$0.6 = 1 - \frac{300}{T_1'} \implies \frac{300}{T_1'} = 0.4 \implies T_1' = \frac{300}{0.4} = 750\ K$.
अतः,आवश्यक इनटेक तापमान $750\ K$ है।

(C) मान लीजिए $Q_h$ पहले इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा है और $Q_m$ पहले इंजन द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा है,जिसे दूसरे इंजन द्वारा अवशोषित किया जाता है। मान लीजिए $Q_c$ दूसरे इंजन द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा है।
पहले इंजन की दक्षता $\epsilon_1 = \frac{W_1}{Q_h} \implies W_1 = \epsilon_1 Q_h$ है। छोड़ी गई ऊष्मा $Q_m = Q_h - W_1 = Q_h(1 - \epsilon_1)$ है।
दूसरे इंजन की दक्षता $\epsilon_2 = \frac{W_2}{Q_m} \implies W_2 = \epsilon_2 Q_m = \epsilon_2 Q_h(1 - \epsilon_1)$ है।
कुल कार्य $W_{net} = W_1 + W_2 = \epsilon_1 Q_h + \epsilon_2 Q_h(1 - \epsilon_1) = Q_h(\epsilon_1 + \epsilon_2 - \epsilon_1 \epsilon_2)$ है।
कुल दक्षता $\epsilon_{net} = \frac{W_{net}}{Q_h} = \frac{Q_h(\epsilon_1 + \epsilon_2 - \epsilon_1 \epsilon_2)}{Q_h} = \epsilon_1 + \epsilon_2 - \epsilon_1 \epsilon_2$ है।

(C) कार्नोट इंजन एक चक्रीय प्रक्रिया पर कार्य करता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$ होता है।
चूंकि प्रक्रिया चक्रीय है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
अतः,किया गया कुल कार्य $W$ अवशोषित शुद्ध ऊष्मा के बराबर होता है,जो स्रोत से ली गई ऊष्मा $(Q_1)$ और सिंक को दी गई ऊष्मा $(Q_2)$ के बीच का अंतर है।
इस प्रकार,$W = Q_1 - Q_2$।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ गर्म जलाशय का तापमान है और $T_2$ केल्विन में ठंडे जलाशय का तापमान है।
दिया गया है $\eta = 30\% = 0.3$.
गर्म जलाशय का तापमान $T_1 = 727 + 273 = 1000 \text{ K}$.
मान रखने पर: $0.3 = 1 - \frac{T_2}{1000}$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{T_2}{1000} = 1 - 0.3 = 0.7$.
$T_2 = 0.7 \times 1000 = 700 \text{ K}$.
तापमान को वापस सेल्सियस में बदलने के लिए: $T_2(^{\circ}C) = 700 - 273 = 427^{\circ}C$.

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{Q_r}{Q_i}$ है,जहाँ $Q_r$ त्यागी गई ऊष्मा है और $Q_i$ ली गई ऊष्मा है।
यहाँ $\eta = 0.6$ और $Q_r = 20 \ J$ दिया गया है।
मान रखने पर: $0.6 = 1 - \frac{20}{Q_i}$.
समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $\frac{20}{Q_i} = 1 - 0.6 = 0.4$.
अतः,$Q_i = \frac{20}{0.4} = 50 \ J$.
इंजन द्वारा किया गया कार्य $W = Q_i - Q_r$ है।
$W = 50 \ J - 20 \ J = 30 \ J$.

(C) मान लीजिए कि पहले इंजन को दी गई ऊष्मा $Q_1$ है और उसके द्वारा किया गया कार्य $W_1$ है। पहले इंजन द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा $Q_2 = Q_1(1 - \eta_1)$ है।
यह $Q_2$ दूसरे इंजन के लिए इनपुट के रूप में कार्य करता है। दूसरे इंजन द्वारा किया गया कार्य $W_2 = Q_2 \eta_2 = Q_1(1 - \eta_1)\eta_2$ है।
संयोजन द्वारा किया गया कुल कार्य $W_{net} = W_1 + W_2 = Q_1 \eta_1 + Q_1(1 - \eta_1)\eta_2$ है।
कुल दक्षता $\eta_{net} = \frac{W_{net}}{Q_1} = \frac{Q_1 \eta_1 + Q_1(1 - \eta_1)\eta_2}{Q_1}$ है।
अतः,$\eta_{net} = \eta_1 + (1 - \eta_1)\eta_2$ प्राप्त होता है।

(B) कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{sink}}{T_{source}}$ द्वारा दी जाती है और किया गया कार्य $W = Q_{source} - Q_{sink} = Q_{source} \eta$ होता है।
पहले इंजन के लिए: $W_1 = Q_1 - Q_2 = Q_1 \left(1 - \frac{T}{1100}\right)$.
दूसरे इंजन के लिए: आरेख के अनुसार,दूसरे इंजन में प्रवेश करने वाली ऊष्मा $Q_2/2$ है,इसलिए $W_2 = \frac{Q_2}{2} - Q_3 = \frac{Q_2}{2} \left(1 - \frac{200}{T}\right)$.
दिया गया है कि $W_1 = W_2$,इसलिए $Q_1 - Q_2 = \frac{Q_2}{2} - Q_3$.
कार्नोट चक्र के लिए,$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1100}{T}$ और $\frac{Q_2/2}{Q_3} = \frac{T}{200} \implies Q_3 = \frac{Q_2}{2} \cdot \frac{200}{T} = \frac{100 Q_2}{T}$.
समीकरण में मान रखने पर: $Q_2 \left(\frac{1100}{T}\right) - Q_2 = \frac{Q_2}{2} - \frac{100 Q_2}{T}$.
$Q_2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1100}{T} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{100}{T}$.
$\frac{1100}{T} + \frac{100}{T} = 1 + 0.5$.
$\frac{1200}{T} = 1.5 \implies T = \frac{1200}{1.5} = 800 \ K$.

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_1$ और $T_2$ क्रमशः स्रोत और सिंक के निरपेक्ष तापमान हैं।
दिया गया है: $T_1 = 227 + 273 = 500\,K$ और $T_2 = 127 + 273 = 400\,K$.
दक्षता $\eta = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2$.
साथ ही,दक्षता $\eta = \frac{W}{Q_1}$,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ उच्च तापमान पर अवशोषित ऊष्मा है।
दिया गया है $Q_1 = 6.0 \times 10^4\,cal$.
अतः,$W = \eta \times Q_1 = 0.2 \times 6.0 \times 10^4\,cal = 1.2 \times 10^4\,cal$.

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_2$ ठंडे जलाशय का तापमान है और $T_1$ गर्म जलाशय का तापमान केल्विन में है।
दिया गया है $T_2 = 7 + 273 = 280\,K$ और प्रारंभिक दक्षता $\eta_1 = 0.5$ है।
$0.5 = 1 - \frac{280}{T_1} \Rightarrow \frac{280}{T_1} = 0.5 \Rightarrow T_1 = 560\,K$।
नई दक्षता $\eta_2 = 0.7$ के लिए,समान ठंडे जलाशय तापमान $T_2 = 280\,K$ के साथ:
$0.7 = 1 - \frac{280}{T_1'} \Rightarrow \frac{280}{T_1'} = 0.3 \Rightarrow T_1' = \frac{280}{0.3} = 933.33\,K$।
तापमान में वृद्धि $\Delta T = T_1' - T_1 = 933.33 - 560 = 373.33\,K \approx 373\,K$ है।

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ रिज़र्वायर का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान केल्विन में है।
दिया गया है $T_1 = 927\ ^oC = 927 + 273 = 1200 \ K$ और $T_2 = 27\ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K.$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\eta = 1 - \frac{300}{1200} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75.$
दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_1}$ के रूप में भी परिभाषित किया जाता है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_1$ रिज़र्वायर से अवशोषित ऊष्मा है।
दिया गया है $W = 12.6 \times 10^6 \ J,$ अतः $0.75 = \frac{12.6 \times 10^6}{Q_1}.$
इसलिए,$Q_1 = \frac{12.6 \times 10^6}{0.75} = 16.8 \times 10^6 \ J.$

(A) दो तापमानों के बीच कार्य करने वाले ऊष्मा इंजन की अधिकतम दक्षता कार्नोट दक्षता सूत्र द्वारा दी जाती है: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जहाँ $T_1$ और $T_2$ केल्विन में निरपेक्ष तापमान हैं।
सबसे पहले,तापमान को सेल्सियस से केल्विन में बदलें:
$T_1 = 727 + 273 = 1000 \ K$
$T_2 = 227 + 273 = 500 \ K$
अब,इन मानों को दक्षता सूत्र में रखें:
$\eta = 1 - \frac{500}{1000}$
$\eta = 1 - 0.5 = 0.5$
$\eta = 1/2$

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\eta = 80\% = 0.8$,इसलिए $0.8 = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = 0.2 = \frac{1}{5}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच का संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{T_1}{T_2} = (\frac{V_2}{V_1})^{\gamma-1}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\frac{T_1}{T_2} = 5$,इसलिए $5 = (\frac{V_2}{V_1})^{\gamma-1}$।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1.4 = \frac{7}{5}$,इसलिए $\gamma - 1 = \frac{2}{5}$।
अतः,$5 = (\frac{V_2}{V_1})^{2/5}$।
दोनों पक्षों की घात $5/2$ लेने पर,हमें $(\frac{V_2}{V_1}) = 5^{5/2}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,प्रारंभिक आयतन और अंतिम आयतन का अनुपात $\frac{V_1}{V_2} = (\frac{1}{5})^{5/2}$ है।

(B) द्वि-परमाणुक गैस के लिए, रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1.4 = 7/5$ है। रुद्धोष्म विस्तार प्रक्रिया $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया विस्तार अनुपात $V_2/V_1 = 32$ है, इसलिए $T_1/T_2 = (V_2/V_1)^{\gamma-1}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $T_1/T_2 = (32)^{7/5 - 1} = (32)^{2/5}$.
चूंकि $32 = 2^5$, इसलिए $T_1/T_2 = (2^5)^{2/5} = 2^2 = 4$.
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = (1 - T_2/T_1) \times 100 \%$ द्वारा दी जाती है।
$T_2/T_1 = 1/4$ रखने पर, हमें $\eta = (1 - 1/4) \times 100 \% = (3/4) \times 100 \% = 75 \%$ प्राप्त होता है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
प्रथम स्थिति के लिए: $\eta_1 = 0.4$,$T_1 = 500 \; K$.
$0.4 = 1 - \frac{T_2}{500} \implies \frac{T_2}{500} = 0.6 \implies T_2 = 300 \; K$.
द्वितीय स्थिति के लिए: $\eta_2 = 0.5$,$T_2 = 300 \; K$ (समान निकास तापमान)।
$0.5 = 1 - \frac{300}{T_1} \implies \frac{300}{T_1} = 0.5 \implies T_1 = \frac{300}{0.5} = 600 \; K$.

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$ या $\frac{2}{5}$ प्राप्त होता है।
दक्षता को किए गए कार्य $W$ और स्रोत से अवशोषित ऊष्मा $Q$ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\eta = \frac{W}{Q}$।
यहाँ $W = 1\,kJ = 1000\,J$ दिया गया है,इसलिए $Q = \frac{W}{\eta}$ द्वारा ज्ञात किया जा सकता है।
$Q = \frac{1000}{2/5} = 1000 \times \frac{5}{2} = 2500\,J$।
अतः,इंजन को स्थानांतरित की गई ऊष्मा $2500\,J$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\eta_1 = \frac{1}{6}$,इसलिए $\frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = \frac{5}{6} \implies T_2 = \frac{5}{6}T_1$ $...(i)$
जब $T_2$ को $62\, K$ कम किया जाता है,तो नया तापमान $(T_2 - 62)$ होता है। नई दक्षता $\eta_2 = \frac{1}{3}$ है।
अतः,$\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2 - 62}{T_1} \implies \frac{T_2 - 62}{T_1} = \frac{2}{3}$ $...(ii)$
समीकरण $(i)$ से $T_2 = \frac{5}{6}T_1$ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर:
$\frac{\frac{5}{6}T_1 - 62}{T_1} = \frac{2}{3}$
$\frac{5}{6} - \frac{62}{T_1} = \frac{2}{3}$
$\frac{62}{T_1} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$
$T_1 = 62 \times 6 = 372\, K$
अब,समीकरण $(i)$ का उपयोग करके $T_2$ ज्ञात करें:
$T_2 = \frac{5}{6} \times 372 = 5 \times 62 = 310\, K$
इस प्रकार,$T_1 = 372\, K$ और $T_2 = 310\, K$ है।

(C) दिया गया है: कार्य आउटपुट $W = 1200 \, J$,स्रोत का तापमान $T_1 = 800 \, K$,सिंक का तापमान $T_2 = 400 \, K$.
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_1}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $Q_1$ स्रोत द्वारा दी गई ऊष्मा ऊर्जा है।
दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{W}{Q_1}$.
मान रखने पर: $1 - \frac{400}{800} = \frac{1200}{Q_1}$.
$1 - 0.5 = \frac{1200}{Q_1} \Rightarrow 0.5 = \frac{1200}{Q_1}$.
$Q_1 = \frac{1200}{0.5} = 2400 \, J$.
अतः,प्रति चक्र इंजन को दी गई ऊष्मा ऊर्जा $2400 \, J$ है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है कि $\eta = 25\% = 0.25$ और $T_1 - T_2 = 80\,K$ है।
मान रखने पर: $0.25 = \frac{80}{T_1}$।
$T_1$ के लिए हल करने पर: $T_1 = \frac{80}{0.25} = 320\,K$।
अब,निम्न तापमान वाले जलाशय $T_2$ का तापमान ज्ञात करें: $T_2 = T_1 - 80 = 320 - 80 = 240\,K$।
तापमान को केल्विन से सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273.15$।
$T_2 = 240 - 273.15 = -33.15^{\circ}C$,जो लगभग $-33^{\circ}C$ है।

(D) इंजन $A$ की दक्षता,$\eta_A = \frac{T_1 - T}{T_1} = \frac{600 - T}{600}$.
इंजन $B$ की दक्षता,$\eta_B = \frac{T - T_3}{T} = \frac{T - 100}{T}$.
यहाँ मध्यवर्ती तापमान $T = \frac{T_1 + T_3}{2} = \frac{600 + 100}{2} = 350\,K$ लेने पर:
$\eta_A = \frac{600 - 350}{600} = \frac{250}{600} = \frac{5}{12}$.
$\eta_B = \frac{350 - 100}{350} = \frac{250}{350} = \frac{5}{7}$.
अतः,$\frac{\eta_A}{\eta_B} = \frac{5/12}{5/7} = \frac{7}{12}$.

(B) दिया गया है: $Q_1 = 1000\,J$,$Q_2 = 600\,J$,$T_1 = 127\,^oC = 400\,K$.
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = (1 - Q_2/Q_1) \times 100\%$ द्वारा दी जाती है।
$\eta = (1 - 600/1000) \times 100\% = (1 - 0.6) \times 100\% = 40\%$.
कार्नोट चक्र के लिए,ऊष्मा विनिमय का अनुपात तापमान के अनुपात के बराबर होता है: $Q_2/Q_1 = T_2/T_1$.
$600/1000 = T_2/400$.
$T_2 = (600 \times 400) / 1000 = 240\,K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2 = 240 - 273 = -33\,^oC$.
अतः,दक्षता $40\%$ है और सिंक का तापमान $-33\,^oC$ है।

(D) पानी के क्वथनांक $(T_1 = 373 \ K)$ और हिमांक $(T_2 = 273 \ K)$ के बीच संचालित कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $\eta = 1 - \frac{273}{373} = 1 - 0.732 = 0.268$ या $26.8\%$.
चूंकि अधिकतम संभव दक्षता (कार्नोट दक्षता) $26.8\%$ है,इसलिए $30\%$ दक्षता वाला इंजन असंभव है। अतः,कथन $1$ सत्य है।
कथन $2$ ऊष्मागतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत (कार्नोट का प्रमेय) है,जो बताता है कि समान दो तापमानों के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन से अधिक कुशल कोई इंजन नहीं हो सकता। यह प्रमेय बताता है कि कथन $1$ में आविष्कारक का दावा क्यों असंभव है। इसलिए,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

(D) कार्नोट इंजन के लिए,कार्य $W = Q_1 - Q_2 = Q_1(1 - T_2/T_1)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि इंजन श्रेणीक्रम में हैं,इंजन $A$ द्वारा त्यागी गई ऊष्मा,इंजन $B$ द्वारा प्राप्त ऊष्मा है।
मान लीजिए $Q_1$ इंजन $A$ को दी गई ऊष्मा है,$Q_2$ इंजन $A$ द्वारा त्यागी गई ऊष्मा है,और $Q_3$ इंजन $B$ द्वारा त्यागी गई ऊष्मा है।
इंजन $A$ द्वारा किया गया कार्य $W_1 = Q_1 - Q_2$ है।
इंजन $B$ द्वारा किया गया कार्य $W_2 = Q_2 - Q_3$ है।
दिया गया है कि कार्य समान हैं,$W_1 = W_2,$ इसलिए $Q_1 - Q_2 = Q_2 - Q_3.$
कार्नोट इंजन के गुणधर्म के अनुसार,$Q_1/T_1 = Q_2/T_2 = Q_3/T_3 = k.$
अतः,$Q_1 = kT_1,$ $Q_2 = kT_2,$ और $Q_3 = kT_3.$
इन मानों को कार्य के समीकरण में रखने पर: $kT_1 - kT_2 = kT_2 - kT_3.$
$T_1 - T_2 = T_2 - T_3 \Rightarrow 2T_2 = T_1 + T_3.$
$T_2 = (T_1 + T_3) / 2 = (600 + 400) / 2 = 1000 / 2 = 500 \, K.$

(B) कार्नोट इंजनों की दक्षता समान होने के लिए,उनकी दक्षता बराबर होनी चाहिए: $\eta_1 = \eta_2 = \eta_3 = \eta$.
चूंकि कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}}$ द्वारा दी जाती है,हमारे पास है:
$1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_3}{T_2} = 1 - \frac{T_4}{T_3} = \eta$.
इसका तात्पर्य है कि तापमान का अनुपात समान है:
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2} = \frac{T_4}{T_3} = k$ (जहाँ $k = 1 - \eta$).
इससे,हम लिख सकते हैं:
$T_2 = k T_1$,$T_3 = k T_2 = k^2 T_1$,और $T_4 = k T_3 = k^3 T_1$.
अतः,$k = (T_4 / T_1)^{1/3}$.
$k$ का मान $T_2$ और $T_3$ के व्यंजकों में रखने पर:
$T_2 = T_1 (T_4 / T_1)^{1/3} = T_1^{2/3} T_4^{1/3} = (T_1^2 T_4)^{1/3}$.
$T_3 = T_1 (T_4 / T_1)^{2/3} = T_1^{1/3} T_4^{2/3} = (T_1 T_4^2)^{1/3}$.
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\eta_1 = 1/6$,इसलिए:
$\frac{1}{6} = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}} \implies \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}} = \frac{5}{6} \quad ...(i)$
जब सिंक का तापमान $62\,^{\circ}C$ कम किया जाता है,तो दक्षता दोगुनी हो जाती है,यानी $\eta_2 = 2 \times (1/6) = 1/3$. अतः:
$\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_{\text{sink}} - 62}{T_{\text{source}}} \implies \frac{T_{\text{sink}} - 62}{T_{\text{source}}} = \frac{2}{3} \quad ...(ii)$
समीकरण $(i)$ से $\frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}} = \frac{5}{6}$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर:
$\frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}} - \frac{62}{T_{\text{source}}} = \frac{2}{3} \implies \frac{5}{6} - \frac{62}{T_{\text{source}}} = \frac{4}{6}$
$\frac{62}{T_{\text{source}}} = \frac{1}{6} \implies T_{\text{source}} = 372\,K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_{\text{source}} = 372 - 273 = 99\,^{\circ}C$.
समीकरण $(i)$ से,$T_{\text{sink}} = \frac{5}{6} \times 372 = 310\,K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_{\text{sink}} = 310 - 273 = 37\,^{\circ}C$.
अतः,स्रोत और सिंक का तापमान क्रमशः $99\,^{\circ}C$ और $37\,^{\circ}C$ है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान और $T_2$ सिंक का तापमान (केल्विन में) है।
दिया गया है $\eta_1 = 0.25$,अतः $0.25 = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = 0.75 = \frac{3}{4}$।
जब सिंक का तापमान $58\,^{\circ}C$ कम किया जाता है,तो नया सिंक तापमान $T_2' = T_2 - 58$ हो जाता है। नई दक्षता $\eta_2 = 2 \times 0.25 = 0.50$ है।
अतः,$0.50 = 1 - \frac{T_2 - 58}{T_1}$।
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{4}$ का मान रखने पर,$0.50 = 1 - (\frac{T_2}{T_1} - \frac{58}{T_1})$।
$0.50 = 1 - 0.75 + \frac{58}{T_1}$।
$0.50 = 0.25 + \frac{58}{T_1}$।
$0.25 = \frac{58}{T_1} \Rightarrow T_1 = \frac{58}{0.25} = 232\,K$।
चूँकि तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ सेल्सियस और केल्विन दोनों में समान होता है,इसलिए स्रोत का तापमान $T_1 = 232\,^{\circ}C$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ है,जहाँ $T_L$ सिंक का तापमान है और $T_H$ स्रोत का तापमान केल्विन में है।
दिया गया है: $\eta = 30\% = 0.3$,$T_L = 77 + 273 = 350\,K$.
मान रखने पर: $0.3 = 1 - \frac{350}{T_H}$.
$\frac{350}{T_H} = 1 - 0.3 = 0.7$.
$T_H = \frac{350}{0.7} = 500\,K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_H(^{\circ}C) = 500 - 273 = 227\,^{\circ}C$.

(D) दिया गया है,सिंक का तापमान,$T_2 = 500\,K$.
दक्षता,$\eta_1 = 50\% = 0.5$.
कार्नोट इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है।
मान रखने पर: $0.5 = 1 - \frac{500}{T_1} \implies \frac{500}{T_1} = 0.5 \implies T_1 = 1000\,K$.
अब,स्रोत का तापमान $T_1$ स्थिर यानी $1000\,K$ रखा गया है।
नई दक्षता,$\eta_2 = 60\% = 0.6$.
माना सिंक का नया तापमान $T_2'$ है।
सूत्र का उपयोग करने पर: $\eta_2 = 1 - \frac{T_2'}{T_1}$.
$0.6 = 1 - \frac{T_2'}{1000}$.
$\frac{T_2'}{1000} = 1 - 0.6 = 0.4$.
$T_2' = 0.4 \times 1000 = 400\,K$.

(D) एक उत्क्रमणीय चक्र की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है। चूंकि अलग-अलग उत्क्रमणीय चक्र अलग-अलग स्रोत और सिंक तापमान के बीच काम कर सकते हैं,इसलिए उनकी दक्षता समान होना आवश्यक नहीं है। अतः,यह कथन कि सभी उत्क्रमणीय चक्रों की दक्षता समान होती है,गलत है।

(D) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है $T_2 = 17 + 273 = 290 \, K$ और प्रारंभिक दक्षता $\eta_1 = 0.50$ है।
$0.50 = 1 - \frac{290}{T_1} \Rightarrow \frac{290}{T_1} = 0.50 \Rightarrow T_1 = 580 \, K$.
समान सिंक तापमान के साथ नई दक्षता $\eta_2 = 0.60$ के लिए:
$0.60 = 1 - \frac{290}{T_1'} \Rightarrow \frac{290}{T_1'} = 0.40 \Rightarrow T_1' = \frac{290}{0.40} = 725 \, K$.
स्रोत के तापमान में परिवर्तन $\Delta T = T_1' - T_1 = 725 - 580 = 145 \, K$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान केल्विन $(K)$ में है।
दिया गया है $T_2 = 17 + 273 = 290 \, K$ और $\eta = 0.5$.
$0.5 = 1 - \frac{290}{T_1} \implies \frac{290}{T_1} = 0.5 \implies T_1 = 580 \, K$.
जब स्रोत का तापमान $145 \, ^{\circ}C$ बढ़ा दिया जाता है,तो नया तापमान $T_1' = 580 + 145 = 725 \, K$ हो जाता है।
नई दक्षता $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'} = 1 - \frac{290}{725} = 1 - 0.4 = 0.6$.
अतः,नई दक्षता $60\%$ होगी।

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि $\eta = \frac{1}{6}$,इसलिए $\frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$,जिसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = \frac{5}{6}$ या $T_2 = \frac{5}{6}T_1$। (समीकरण $1$)
जब $T_2$ को $60\,K$ कम किया जाता है,तो नया तापमान $(T_2 - 60)$ हो जाता है। नई दक्षता $\frac{1}{3}$ है।
अतः,$\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2 - 60}{T_1}$।
इसे सरल करने पर $\frac{T_2 - 60}{T_1} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ से $T_2 = \frac{5}{6}T_1$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:
$\frac{\frac{5}{6}T_1 - 60}{T_1} = \frac{2}{3}$
$\frac{5}{6} - \frac{60}{T_1} = \frac{2}{3}$
$\frac{60}{T_1} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$
$T_1 = 60 \times 6 = 360\,K$।
अब,$T_2 = \frac{5}{6}T_1 = \frac{5}{6} \times 360 = 300\,K$ प्राप्त होता है।
अतः,$T_1 = 360\,K$ और $T_2 = 300\,K$ है।

(D) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान और $T_2$ सिंक का तापमान केल्विन में है।
पहली स्थिति के लिए: $T_1 = 200 + 273 = 473\,K$ और $T_2 = 0 + 273 = 273\,K$.
$\eta_1 = 1 - \frac{273}{473} = \frac{473 - 273}{473} = \frac{200}{473}$.
दूसरी स्थिति के लिए: $T_1 = 0 + 273 = 273\,K$ और $T_2 = -200 + 273 = 73\,K$.
$\eta_2 = 1 - \frac{73}{273} = \frac{273 - 73}{273} = \frac{200}{273}$.
अनुपात $\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{200/273}{200/473} = \frac{473}{273} \approx 1.73$.
अतः,अनुपात लगभग $1.73:1$ है।

(C) रिज़र्वोयर के तापमान $T_{1} = 100^{\circ}C$ और $T_{2} = -23^{\circ}C$ दिए गए हैं।
सबसे पहले,इन तापमानों को केल्विन पैमाने में बदलें:
$T_{1} = 100 + 273 = 373\,K$
$T_{2} = -23 + 273 = 250\,K$
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र है:
$\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
मान रखने पर:
$\eta = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} = \frac{373 - 250}{373}$

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
दिया गया है: $T_1 = 600\, K$,$T_2 = 300\, K$,और कार्य आउटपुट $W = 800\, J$ है।
दक्षता $\eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5$ है।
साथ ही,दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Q$ स्रोत से आपूर्ति की गई ऊष्मा है।
मान रखने पर: $0.5 = \frac{800}{Q}$ प्राप्त होता है।
अतः,$Q = \frac{800}{0.5} = 1600\, J$ है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ है।
यहाँ,$T_H = 227 + 273 = 500\, \text{K}$ और $T_L = 127 + 273 = 400\, \text{K}$ है।
$\eta = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2$ है।
दक्षता को $\eta = \frac{W}{Q_H}$ के रूप में भी परिभाषित किया जाता है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q_H$ उच्च तापमान पर अवशोषित ऊष्मा है।
दिया गया है कि $Q_H = 6 \times 10^4\, \text{cal}$ है।
$W = \eta \times Q_H = 0.2 \times 6 \times 10^4\, \text{cal} = 1.2 \times 10^4\, \text{cal}$।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_{sink}}{T_{source}}$ होता है।
इंजन $A$ के लिए,दक्षता $\eta_A = 1 - \frac{T}{T_1}$ है।
इंजन $B$ के लिए,दक्षता $\eta_B = 1 - \frac{T_2}{T}$ है।
यह दिया गया है कि दोनों इंजनों की दक्षता समान है,इसलिए $\eta_A = \eta_B$ है।
अतः,$1 - \frac{T}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T}$।
इसे सरल करने पर $\frac{T}{T_1} = \frac{T_2}{T}$ प्राप्त होता है।
तिर्यक गुणा करने पर $T^2 = T_1 T_2$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$T = \sqrt{T_1 T_2}$।

(A) हीट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान और $T_2$ सिंक का तापमान है।
यहाँ $T_1 = 500\, K$ और $T_2 = 375\, K$ दिया गया है,इसलिए $\eta = 1 - \frac{375}{500} = 1 - 0.75 = 0.25$ प्राप्त होता है।
प्रति चक्र किया गया कार्य $W$ और अवशोषित ऊष्मा $Q_1$ के बीच का संबंध $W = \eta \times Q_1$ है।
यहाँ $Q_1 = 25 \times 10^5\, J$ दिया गया है,इसलिए $W = 0.25 \times 25 \times 10^5\, J = 6.25 \times 10^5\, J$ होगा।

(A) कार्नोट चक्र एक आदर्श ऊष्मा इंजन की प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है,जो ऊष्मा ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में बदलने के लिए अधिकतम संभव दक्षता के साथ संचालित होता है। इसलिए,अभिकथन सही है।
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_L$ और $T_H$ क्रमशः सिंक और स्रोत के तापमान हैं। यह सूत्र दर्शाता है कि अधिकतम दक्षता पूरी तरह से जलाशयों के तापमान पर निर्भर करती है। अतः,कारण सही है और यह एक वैध व्याख्या प्रदान करता है कि कार्नोट चक्र ऊष्मा इंजन के प्रदर्शन को समझने के लिए क्यों उपयोगी है।

(C) पहले कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta_{1} = 1 - \frac{T}{T_{1}}$ है। किया गया कार्य $W_{1} = Q_{H1} \eta_{1} = Q_{H1} \left(1 - \frac{T}{T_{1}}\right)$ है।
दूसरे कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta_{2} = 1 - \frac{T_{2}}{T}$ है। किया गया कार्य $W_{2} = Q_{H2} \eta_{2} = Q_{L1} \left(1 - \frac{T_{2}}{T}\right)$ है।
चूंकि पहले इंजन द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा दूसरे इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा है,इसलिए $Q_{L1} = Q_{H2}$ है।
पहले इंजन से,$Q_{L1} = Q_{H1} \left(\frac{T}{T_{1}}\right)$ है।
दिया गया है कि $W_{1} = W_{2}$,इसलिए $Q_{H1} \left(1 - \frac{T}{T_{1}}\right) = Q_{H1} \left(\frac{T}{T_{1}}\right) \left(1 - \frac{T_{2}}{T}\right)$ है।
सरल करने पर,$1 - \frac{T}{T_{1}} = \frac{T}{T_{1}} - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ प्राप्त होता है।
$1 + \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{2T}{T_{1}}$।
$T_{1}$ से गुणा करने पर,हमें $T_{1} + T_{2} = 2T$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $T = \frac{T_{1} + T_{2}}{2}$।

(C) कार्नोट इंजन के लिए,ऊष्मा विनिमय का अनुपात जलाशयों के तापमान के अनुपात के बराबर होता है:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$
यहाँ,$T_1 = 900 \; K$ (स्रोत का तापमान),$T_2 = 300 \; K$ (सिंक का तापमान),और $W = 1200 \; J$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किया गया कार्य $W = Q_1 - Q_2$ है,इसलिए $Q_1 = Q_2 + W$।
मान लीजिए $Q_2 = Q$ है। तब $Q_1 = Q + 1200$ होगा।
इन मानों को दक्षता समीकरण में रखने पर:
$\frac{Q + 1200}{Q} = \frac{900}{300}$
$\frac{Q + 1200}{Q} = 3$
$Q + 1200 = 3Q$
$2Q = 1200$
$Q = 600 \; J$।
अतः,कम तापमान वाले जलाशय को दी गई ऊष्मा ऊर्जा $600 \; J$ है।

(N/A) स्टीम इंजन द्वारा प्रति मिनट किया गया कार्य,$W = 5.4 \times 10^{8} \;J$।
बॉयलर से प्राप्त ऊष्मा,$H = 3.6 \times 10^{9} \;J$।
इंजन की दक्षता $\eta = \frac{\text{आउटपुट ऊर्जा}}{\text{इनपुट ऊर्जा}}$।
$\therefore \eta = \frac{W}{H} = \frac{5.4 \times 10^{8}}{3.6 \times 10^{9}} = 0.15$।
अतः,इंजन की प्रतिशत दक्षता $15 \%$ है।
बर्बाद हुई ऊष्मा की मात्रा $= H - W = 3.6 \times 10^{9} - 0.54 \times 10^{9} = 3.06 \times 10^{9} \;J$।
इसलिए,प्रति मिनट बर्बाद होने वाली ऊष्मा की मात्रा $3.06 \times 10^{9} \;J$ है।

(A) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$.
दक्षता को किए गए कार्य $(W)$ और स्रोत से अवशोषित ऊष्मा $(Q_1)$ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\eta = \frac{W}{Q_1}$.
यहाँ $W = 1 \ kJ$ दिया गया है,इसलिए $0.4 = \frac{1}{Q_1}$.
अतः,$Q_1 = \frac{1}{0.4} = 2.5 \ kJ$.
इस प्रकार,स्रोत से इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा $2.5 \ kJ$ है।

(N/A) हीट इंजन एक ऐसा उपकरण है जिसके द्वारा किसी निकाय को एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजारा जाता है,जिसके परिणामस्वरूप ऊष्मा का कार्य में रूपांतरण होता है।
चित्र में एक साधारण हीट इंजन दिखाया गया है। पिस्टन वाले सिलेंडर में बंद गैस बर्नर से ऊष्मा प्राप्त करती है। ऊष्मा ऊर्जा को अवशोषित करने पर गैस फैलती है और पिस्टन को ऊपर की ओर धकेलती है,जिससे पहिया घूमने लगता है।
पहिये के घूर्णन को जारी रखने के लिए हीट इंजन में ऐसी व्यवस्था आवश्यक है कि पिस्टन लगातार ऊपर और नीचे गति कर सके।
गैस को इंजन का कार्यकारी पदार्थ (working substance) कहा जाता है। ऊष्मा को कार्य में बदलने की क्रियाविधि अलग-अलग हीट इंजन के लिए भिन्न होती है।
हीट इंजन दो प्रकार के होते हैं:
$(i)$ बाह्य दहन इंजन (External combustion engine),जैसे कि स्टीम इंजन।
$(ii)$ आंतरिक दहन इंजन (Internal combustion engines),जैसे कि डीजल,पेट्रोल और गैस इंजन।

(N/A) हीट इंजन की मूल विशेषताएं यह हैं कि इंजन $T_{1}$ तापमान पर एक गर्म जलाशय (hot reservoir) से $Q_{1}$ ऊष्मा लेता है,$T_{2}$ तापमान पर एक ठंडे जलाशय (cold reservoir) में $Q_{2}$ ऊष्मा छोड़ता है,और परिवेश पर $W$ कार्य करता है। इस इंजन की मूल विशेषताएं चित्र में दर्शाई गई हैं।
चूंकि प्रक्रिया चक्रीय है,इसलिए कार्यकारी पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है। अतः,कार्यकारी पदार्थ द्वारा अवशोषित शुद्ध ऊष्मा $Q = W$ है,जहाँ $W = Q_{1} - Q_{2}$ है।
इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए शुद्ध कार्य और स्रोत से कार्यकारी पदार्थ द्वारा प्रति चक्र अवशोषित कुल ऊष्मा के अनुपात को इंजन की दक्षता $\eta$ कहा जाता है।
$\therefore \text{दक्षता} = \frac{\text{प्रति चक्र किया गया शुद्ध कार्य}}{\text{प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा}}$
$\therefore \eta = \frac{W}{Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$
$\therefore \eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}}$
उपरोक्त समीकरण बताता है कि यदि $Q_{2} = 0$ हो,तो इंजन की दक्षता $\eta = 1$ होती है,जिसका अर्थ है कि इंजन की दक्षता $100 \%$ हो जाती है।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऐसे इंजन को खारिज नहीं करता है,लेकिन $\eta = 1$ ($100 \%$ दक्षता) वाला एक आदर्श इंजन कभी भी संभव नहीं है,भले ही हम वास्तविक हीट इंजन से जुड़े विभिन्न प्रकार के नुकसानों को समाप्त कर सकें।
ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम हीट इंजन की दक्षता पर एक मौलिक सीमा निर्धारित करता है।

(N/A) हीट इंजन एक ऐसा उपकरण है जो ऊष्मीय ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित करता है। यह उच्च तापमान वाले जलाशय (स्रोत) से ऊष्मा लेकर,परिवेश पर कार्य करता है और शेष ऊष्मा को निम्न तापमान वाले जलाशय (सिंक) में छोड़ देता है। हीट इंजन की दक्षता को स्रोत से अवशोषित ऊष्मा और किए गए कार्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_L}{Q_H}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $W$ किया गया कार्य है,$Q_H$ स्रोत से अवशोषित ऊष्मा है और $Q_L$ सिंक को दी गई ऊष्मा है।