Adiabatic Process Questions in Hindi

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$ है।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T_1 = 27^{\circ}C = 300 \ K$,$V_1 = V$,$V_2 = 2V$.
एकपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$,इसलिए $\gamma - 1 = 2/3$.
$(a)$ मान रखने पर: $300 \times V^{2/3} = T_2 \times (2V)^{2/3}$.
$T_2 = 300 / (2^{2/3}) \approx 300 / 1.5874 \approx 189 \ K$.
$(b)$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,$C_v = (3/2)R$.
$\Delta U = 2 \times (3/2) \times 8.314 \times (189 - 300) \approx 3 \times 8.314 \times (-111) \approx -2768 \ J \approx -2.7 \ kJ$.

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $p$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $p V^{\gamma} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि घनत्व $\rho$ को $\rho = \frac{m}{V}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $V = \frac{m}{\rho}$ होगा।
इस मान को रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$p \left( \frac{m}{\rho} \right)^{\gamma} = \text{constant}$।
चूंकि द्रव्यमान $m$ स्थिर है,इसलिए $m^{\gamma}$ भी एक स्थिरांक होगा।
अतः,$p \cdot \frac{1}{\rho^{\gamma}} = \text{constant}$।
इसे $p \rho^{-\gamma} = \text{constant}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCA$ के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_{ABCA} = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$Q_{ABCA} = W_{ABCA}$ होता है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $Q_{A \to B} + Q_{B \to C} + Q_{C \to A} = W_{A \to B} + W_{B \to C} + W_{C \to A} \quad (1)$.
दिया गया है कि पथ $B \to C \to A$ के अनुदिश ऊष्मा विनिमय,पथ $A \to B \to C$ के अनुदिश किए गए कार्य के बराबर है,इसलिए:
$Q_{B \to C} + Q_{C \to A} = W_{A \to B} + W_{B \to C} \quad (2)$.
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$Q_{A \to B} = W_{C \to A}$.
$P-V$ आरेख से,प्रक्रिया $C \to A$ एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया है,इसलिए किया गया कार्य $W_{C \to A} = 0$ है।
अतः,$Q_{A \to B} = 0$ है।
वह प्रक्रिया जिसमें ऊष्मा विनिमय शून्य होता है,रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया कहलाती है। अतः,प्रक्रिया $A \to B$ रुद्धोष्म है।

(C) दी गई प्रक्रिया का नियम: $T P^{-2/5} = \text{नियतांक}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $P = \frac{nRT}{V}$.
इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $T (\frac{nRT}{V})^{-2/5} = \text{नियतांक}$.
इसे सरल करने पर $T \cdot T^{-2/5} \cdot V^{2/5} = \text{नियतांक}$ प्राप्त होता है, जो $T^{3/5} V^{2/5} = \text{नियतांक}$ देता है।
दोनों पक्षों की घात $5/3$ करने पर, हमें $T V^{2/3} = \text{नियतांक}$ मिलता है।
चूंकि $T \propto PV$, इसलिए $(PV) V^{2/3} = \text{नियतांक}$, जिसका अर्थ है $P V^{5/3} = \text{नियतांक}$.
यह एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है जिसका रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$ है (हीलियम के लिए, जो एक परमाण्विक गैस है)।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दी गई ऊष्मा $Q = 0$ होती है।

(A) आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
रुद्धोष्म प्रसार में,निकाय अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर परिवेश पर कार्य करता है।
चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है $(U \propto T)$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी आने से तापमान $(T)$ में कमी आती है।
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,यदि रुद्धोष्म प्रसार के दौरान तापमान $(T)$ घटता है,तो $PV$ का गुणनफल भी कम हो जाएगा।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, समीकरण $PV^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ है।
$V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dP}{dV} V^{\gamma} + P \gamma V^{\gamma-1} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः, ढाल $m = \frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ है।
चित्र से, वक्र $B$ की ढाल का परिमाण वक्र $A$ की ढाल के परिमाण से अधिक है $(|m_B| > |m_A|)$।
इसलिए, $\gamma_B > \gamma_A$ है।
एक-परमाणुक गैसों (जैसे $He$, $Ar$) के लिए, $\gamma = 1.67$ है।
द्वि-परमाणुक गैसों (जैसे $O_2$) के लिए, $\gamma = 1.4$ है।
चूंकि $\gamma_B > \gamma_A$ है, वक्र $B$ एक-परमाणुक गैस को दर्शाता है और वक्र $A$ द्वि-परमाणुक गैस को दर्शाता है।
अतः, $A$ $O_2$ के लिए है और $B$ $He$ (या $Ar$) के लिए है।
विकल्पों की तुलना करने पर, $A$ $O_2$ है और $B$ $He$ है जो शर्त को पूरा करता है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $PV^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ होता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$ है,इसलिए $V = \frac{m}{d},$ जिसका अर्थ है कि $V \propto \frac{1}{d}.$
इस मान को रुद्धोष्म समीकरण में रखने पर: $P \left(\frac{1}{d}\right)^{\gamma} = \text{स्थिरांक},$ या $P \propto d^{\gamma}.$
अतः,$\frac{P'}{P} = \left(\frac{d'}{d}\right)^{\gamma}.$
यहाँ $\gamma = 7/5$ और $\frac{d'}{d} = 32$ दिया गया है।
$\frac{P'}{P} = (32)^{7/5} = (2^5)^{7/5} = 2^{5 \times (7/5)} = 2^7.$
गणना करने पर,$2^7 = 128$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{P'}{P} = 128$ होगा।

(A) जब एक आदर्श गैस का आयतन अचानक कम किया जाता है,तो यह प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) होती है क्योंकि परिवेश के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान के लिए समय नहीं मिलता है $(Q = 0)$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$। चूंकि गैस संकुचित हो रही है,गैस पर कार्य किया जाता है $(W < 0)$,जिससे आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है $(\Delta U > 0)$।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा सीधे उसके तापमान के समानुपाती होती है $(U \propto T)$,इसलिए गैस का तापमान बढ़ जाता है। अतः,कथन $III$ गलत है।
गैस के परमाणुओं की औसत गतिज ऊर्जा निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होती है $(KE_{avg} = \frac{3}{2}kT)$,इसलिए गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। अतः,कथन $I$ सत्य है।
आयतन कम होने और परमाणुओं की गति बढ़ने के कारण,परमाणु सिलेंडर की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं,जिससे दबाव में वृद्धि होती है। अतः,कथन $II$ सत्य है।
इसलिए,कथन $I$ और $II$ सत्य हैं।

(B) आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ होता है।
दिया गया है: $n = 1 \, mol$,$\gamma = 1.4$,$R = 8.3 \, J/mol/K$,$T_1 = 27\,^{\circ}C = 300 \, K$,$T_2 = 35\,^{\circ}C = 308 \, K$.
$\Delta T = T_2 - T_1 = 308 - 300 = 8 \, K$.
मान रखने पर:
$\Delta U = 1 \times \frac{8.3}{1.4 - 1} \times 8$
$\Delta U = \frac{8.3}{0.4} \times 8$
$\Delta U = 8.3 \times 20 = 166 \, J$.

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $PV^{\gamma} = \text{constant}$ होता है।
$1$ मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ का उपयोग करते हुए,हम $V = \frac{RT}{P}$ लिख सकते हैं।
इसे रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $P \left( \frac{RT}{P} \right)^{\gamma} = \text{constant}$ प्राप्त होता है।
यह सरल होकर $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{constant}$ हो जाता है।
अतः,$P_1^{1-\gamma} T_1^{\gamma} = P_2^{1-\gamma} T_2^{\gamma}$।
$T_2$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^{\gamma} = \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^{1-\gamma} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma - 1}$।
दोनों पक्षों का $\gamma$-वां मूल लेने पर: $T_2 = T_1 \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}$।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, समीकरण $PV^{\gamma} = \text{constant}$ है।
$V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dP}{dV} V^{\gamma} + P \gamma V^{\gamma-1} = 0$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार, $P-V$ वक्र की ढाल $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ है।
ढाल का परिमाण रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma$ के समानुपाती होता है (अर्थात, $|\text{slope}| \propto \gamma$)।
चित्र से, वक्र $2$ की ढाल वक्र $1$ की ढाल से अधिक है (किसी भी दिए गए $V$ पर)।
इसलिए, $\gamma_2 > \gamma_1$ है।
$He$ जैसी एकपरमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 1.67$, और $O_2$ जैसी द्विपरमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 1.4$ है।
चूंकि $\gamma_{mono} > \gamma_{dia}$, वक्र $2$ एकपरमाणुक गैस $(He)$ के अनुरूप है और वक्र $1$ द्विपरमाणुक गैस $(O_2)$ के अनुरूप है।
अतः, आरेख $1$ और $2$ क्रमशः $O_2$ और $He$ के अनुरूप हैं।

(D) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए, दबाव $P$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $PV^{\gamma} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए प्रारंभिक दबाव $P_1$ और प्रारंभिक आयतन $V_1$ है।
मान लीजिए अंतिम दबाव $P_2$ और अंतिम आयतन $V_2 = \frac{V_1}{8}$ है।
रुद्धोष्म संबंध का उपयोग करते हुए: $P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$।
$P_2 = P_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma}$।
मान रखने पर: $P_2 = P_1 \left( \frac{V_1}{V_1/8} \right)^{5/3} = P_1 (8)^{5/3}$।
चूंकि $8 = 2^3$, इसलिए $P_2 = P_1 (2^3)^{5/3} = P_1 (2^5) = 32 P_1$।
अतः, दबाव प्रारंभिक दबाव का $32$ गुना हो जाएगा।

(C) दिया गया है: गैस पर किया गया कार्य,$W = -830 \ J$ (क्योंकि कार्य निकाय पर किया जा रहा है)।
मोलों की संख्या,$\mu = 2$.
द्विपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,रुद्धोष्म घातांक $\gamma = 1.4$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = \frac{\mu R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = -\frac{\mu R \Delta T}{\gamma - 1}$
मान रखने पर:
$-830 = -\frac{2 \times 8.3 \times \Delta T}{1.4 - 1}$
$830 = \frac{16.6 \times \Delta T}{0.4}$
$830 = 41.5 \times \Delta T$
$\Delta T = \frac{830}{41.5} = 20 \ K$
अतः,तापमान में परिवर्तन $20 \ K$ है।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और घनत्व $\rho$ के बीच का संबंध $P \propto \rho^{\gamma}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि प्रारंभिक दबाव $P_1 = 1 \text{ atm}$ और अंतिम दबाव $P_2 = 128 \text{ atm}$ है।
घनत्व $\rho$ से बदलकर $\rho' = 32\rho$ हो जाता है।
संबंध $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma}$ का उपयोग करते हुए,हम मान रखते हैं:
$\frac{128}{1} = (32)^{\gamma}$.
हम जानते हैं कि $128 = 2^7$ और $32 = 2^5$ है।
अतः,$2^7 = (2^5)^{\gamma} = 2^{5\gamma}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $7 = 5\gamma$.
इसलिए,$\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$ होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$ होता है।
अतः,$0 = \Delta U + W$,जिसका अर्थ है $\Delta U = -W$ या $W = -\Delta U$।
इसका मतलब है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन गैस द्वारा किए गए कार्य के ऋणात्मक मान के बराबर (या गैस पर किए गए कार्य के बराबर) होता है। अतः,कथन $1$ सत्य है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,गैस का तापमान बदलता है क्योंकि कार्य होने के कारण आंतरिक ऊर्जा बदलती है। इसलिए,कथन $2$ असत्य है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $T V^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ होता है।
माना प्रारंभिक तापमान $T_1 = T$ और प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$ है।
अंतिम आयतन $V_2 = \frac{V}{4}$ है और रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1.5$ है।
रुद्धोष्म संबंध का उपयोग करने पर:
$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$T (V)^{1.5-1} = T_2 (\frac{V}{4})^{1.5-1}$
$T (V)^{0.5} = T_2 (\frac{V}{4})^{0.5}$
दोनों पक्षों को $V^{0.5}$ से विभाजित करने पर:
$T = T_2 (\frac{1}{4})^{0.5}$
$T = T_2 (\frac{1}{2})$
अतः,अंतिम तापमान $T_2 = 2T$ होगा।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} =$ नियतांक द्वारा दिया जाता है।
दिए गए समीकरण $TV^x =$ नियतांक के साथ इसकी तुलना करने पर,हमें $x = \gamma - 1$ प्राप्त होता है।
एक दृढ़ द्विपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है।
रुद्धोष्म घातांक $\gamma$ का मान $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ होता है।
$x$ के व्यंजक में $\gamma$ का मान रखने पर:
$x = \frac{7}{5} - 1 = \frac{2}{5}$.

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $PV^\gamma = \text{constant}$ होता है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = \mu RT$ से,हमारे पास $V = \frac{\mu RT}{P}$ है।
इसे रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $P \left( \frac{\mu RT}{P} \right)^\gamma = \text{constant}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $P^{1-\gamma} T^\gamma = \text{constant}$,या $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$ प्राप्त होता है।
द्विपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म घातांक $\gamma = 7/5 = 1.4$ होता है।
इसलिए,$C = \frac{\gamma}{\gamma-1} = \frac{7/5}{7/5 - 1} = \frac{7/5}{2/5} = 7/2$।

(C) जब टायर अचानक फटता है,तो यह प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) होती है क्योंकि विस्तार बहुत तेजी से होता है,जिससे आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और दबाव $P$ के बीच का संबंध $T^{\gamma} P^{1-\gamma} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$T_1^{\gamma} P_1^{1-\gamma} = T_2^{\gamma} P_2^{1-\gamma}$,जिसे $T_2 = T_1 (P_1/P_2)^{(1-\gamma)/\gamma}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दिया गया है: $T_1 = 27\,^{\circ}C = 300\,K$,$P_1 = 2\,atm$,$P_2 = 1\,atm$ (वायुमंडलीय दबाव),और $\gamma = 1.4$.
मान रखने पर: $T_2 = 300 \times (2/1)^{(1-1.4)/1.4} = 300 \times (2)^{-0.4/1.4} = 300 \times (2)^{-2/7}$.
गणना करने पर: $T_2 \approx 300 / 1.219 \approx 246\,K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2 = 246 - 273 = -27\,^{\circ}C$.

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, समीकरण $PV^{\gamma} = \text{नियतांक}$ है।
$V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ प्राप्त होता है।
ढाल का परिमाण $|\text{slope}| = \gamma \frac{P}{V}$ है।
अतः, ढाल रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma$ के सीधे समानुपाती है।
दिए गए ग्राफ से, वक्र $(2)$ की ढाल का परिमाण वक्र $(1)$ की ढाल के परिमाण से अधिक है।
इसलिए, $\gamma_2 > \gamma_1$ है।
एकपरमाणुक गैस ($He$ जैसी) के लिए, $\gamma = \frac{5}{3} \approx 1.67$ है।
द्विपरमाणुक गैस ($O_2$ जैसी) के लिए, $\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$ है।
चूंकि $\gamma_{\text{mono}} > \gamma_{\text{dia}}$, वक्र $(2)$ एकपरमाणुक गैस $(He)$ के अनुरूप है और वक्र $(1)$ द्विपरमाणुक गैस $(O_2)$ के अनुरूप है।
अतः, आरेख $(1)$ और $(2)$ क्रमशः $O_2$ और $He$ को दर्शाते हैं।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $PV^{\gamma} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln P + \gamma \ln V = \text{constant}$.
दोनों तरफ अवकलन करने पर: $\frac{dP}{P} + \gamma \frac{dV}{V} = 0$.
इसका अर्थ है $\frac{dP}{P} = -\gamma \frac{dV}{V}$.
दिया गया है $\frac{dP}{P} = \frac{2}{3}\% $ और $\gamma = \frac{3}{2}$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2}{3}\% = -\frac{3}{2} \frac{dV}{V}$.
आयतन में प्रतिशत परिवर्तन के लिए हल करने पर: $\frac{dV}{V} = -\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\% = -\frac{4}{9}\%$.
ऋणात्मक चिह्न आयतन में कमी को दर्शाता है। अतः,आयतन में $\frac{4}{9}\% $ की कमी होती है।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, समीकरण $PV^{\gamma} = \text{constant}$ होता है।
$V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $P(\gamma V^{\gamma-1}) + V^{\gamma} \frac{dP}{dV} = 0$ प्राप्त होता है।
यह सरल होकर $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ हो जाता है।
$P-V$ वक्र के ढाल (slope) का परिमाण रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma$ के समानुपाती होता है, जहाँ $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ है।
एकपरमाणुक गैस (जैसे $He$) के लिए, $\gamma = \frac{5}{3} \approx 1.67$ होता है।
द्विपरमाणुक गैस (जैसे $O_2$) के लिए, $\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$ होता है।
चूंकि वक्र $(2)$ का ढाल वक्र $(1)$ के ढाल से अधिक है, इसलिए वक्र $(2)$ उच्च $\gamma$ मान वाली गैस (एकपरमाणुक गैस, $He$) के अनुरूप है और वक्र $(1)$ कम $\gamma$ मान वाली गैस (द्विपरमाणुक गैस, $O_2$) के अनुरूप है।
अतः, आरेख $(1)$ और $(2)$ क्रमशः $O_2$ और $He$ के अनुरूप हैं।

(A) आदर्श गैस के लिए,$STP$ पर मोलों की संख्या $n = \frac{V}{22.4} = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 = \frac{1}{4} \, mol$ है।
हीलियम एक एकपरमाणुक (monoatomic) गैस है,इसलिए रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{5}{3}$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ होता है।
मान रखने पर: $T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = T_1 \left( \frac{5.6}{0.7} \right)^{\frac{5}{3}-1} = T_1 (8)^{2/3} = T_1 (2^3)^{2/3} = 4 T_1$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य $W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि यह संपीड़न है,कार्य का परिमाण $|W| = \frac{nR(T_2 - T_1)}{\gamma - 1}$ होगा।
मान रखने पर: $|W| = \frac{(1/4) R (4 T_1 - T_1)}{(5/3) - 1} = \frac{(1/4) R (3 T_1)}{2/3} = \frac{3/4 R T_1}{2/3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} R T_1 = \frac{9}{8} R T_1$।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि $P \propto T^3$,इसलिए हम $P = k T^3$ लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $P T^{-3} = k$।
$P T^{-3} = k$ की तुलना रुद्धोष्म संबंध $P T^{\frac{\gamma}{1-\gamma}} = k$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\gamma}{1-\gamma} = -3$
$\gamma = -3(1-\gamma)$
$\gamma = -3 + 3\gamma$
$2\gamma = 3$
$\gamma = 3/2$.

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{नियतांक}$ द्वारा दिया जाता है।
माना प्रारंभिक आयतन $V_0$ है और प्रारंभिक तापमान $T_0 = 27 + 273 = 300 \, K$ है।
अंतिम आयतन $V = V_0 / 4$ है।
दिया गया है $\gamma = 1.4$, इसलिए $\gamma - 1 = 0.4$ है।
रुद्धोष्म संबंध का उपयोग करते हुए: $T_0 V_0^{\gamma-1} = T V^{\gamma-1}$.
$300 \times V_0^{0.4} = T \times (V_0 / 4)^{0.4}$.
$300 \times V_0^{0.4} = T \times V_0^{0.4} \times (1/4)^{0.4}$.
$300 = T \times (4^{-1})^{0.4}$.
$300 = T \times 4^{-0.4}$.
$T = 300 \times 4^{0.4} \, K$.

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,आयतन $V$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $V \propto \frac{1}{T^3}$,इसलिए हम लिख सकते हैं $V T^3 = \text{constant}$।
इस समीकरण की $1/3$ घात लेने पर,हमें $V^{1/3} T = \text{constant}$ प्राप्त होता है।
इसे मानक रुद्धोष्म समीकरण $V^{\gamma-1} T = \text{constant}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\gamma - 1 = 1/3$ प्राप्त होता है।
अतः,$\gamma = 1 + 1/3 = 4/3$।
चूंकि $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$,इसलिए अनुपात $4/3 \approx 1.33$ है।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दबाव $P$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $P V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
जब रुद्धोष्म संपीड़न के दौरान आयतन $V$ कम होता है, तो स्थिर गुणनफल बनाए रखने के लिए दबाव $P$ को बढ़ना चाहिए।
इसी प्रकार, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $T V^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है, इसलिए $\gamma - 1 > 0$ होता है। जैसे-जैसे आयतन $V$ घटता है, गुणनफल को स्थिर रखने के लिए तापमान $T$ को बढ़ना चाहिए।
अतः, रुद्धोष्म संपीड़न में तापमान और दबाव दोनों में वृद्धि होती है।

(C) चूंकि हवा पंचर से अचानक बाहर निकलती है,इसलिए यह प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$।
जैसे-जैसे हवा बाहर निकलते समय फैलती है,अंतिम आयतन $V_2$ प्रारंभिक आयतन $V_1$ से अधिक होता है $(V_2 > V_1)$।
इसलिए,अंतिम तापमान $T_2$ प्रारंभिक तापमान $T_1$ से कम होना चाहिए $(T_1 > T_2)$।
अतः,अंदर की हवा ठंडी होने लगती है।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $P V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम आयतन को $V = \frac{nRT}{P}$ के रूप में लिख सकते हैं।
$V$ के इस व्यंजक को रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P \left( \frac{nRT}{P} \right)^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$।
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए हमें $P \cdot \frac{T^{\gamma}}{P^{\gamma}} = \text{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $P^{1 - \gamma} T^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम बताता है कि $Q = \Delta U + W$। चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म है, $Q = 0$, इसलिए $\Delta U = -W$।
यह दिया गया है कि गैस द्वारा किया गया कार्य $W = 6 \, R \, \text{J}$ है, इसलिए $\Delta U = -6 \, R$।
आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_V \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\gamma = \frac{5}{3}$ वाली गैस के लिए, स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{R}{\gamma - 1} = \frac{R}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{R}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} R$ होती है।
मान रखने पर, $-6 \, R = 1 \times \left( \frac{3}{2} R \right) \times (T_{final} - T)$।
दोनों पक्षों को $R$ से विभाजित करने पर, $-6 = \frac{3}{2} (T_{final} - T)$।
तापमान परिवर्तन के लिए हल करने पर: $T_{final} - T = -6 \times \frac{2}{3} = -4$।
अतः, $T_{final} = (T - 4) \, K$।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया में,निकाय परिवेश से ऊष्मीय रूप से पृथक होता है,जिसका अर्थ है $dQ = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$dQ = dU + dW$।
रुद्धोष्म संपीड़न के लिए,निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $dW < 0$।
इसका तात्पर्य है कि $dU = -dW > 0$,जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा $U$ में वृद्धि होती है।
चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा तापमान का फलन होती है $(U \propto T)$,इसलिए निकाय का तापमान भी बढ़ जाता है।
अतः,$Assertion$ गलत है।
रुद्धोष्म प्रक्रियाएं आमतौर पर तीव्र प्रक्रियाएं होती हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय न हो।
इसलिए,$Reason$ भी गलत है।
इस प्रकार,$Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।

(A) जब ठंडे कार्बोनेटेड पेय की बोतल खोली जाती है,तो बोतल के अंदर मौजूद उच्च दबाव वाली गैस तेजी से वातावरण में फैलती है।
यह तीव्र प्रसार एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है क्योंकि यह इतनी जल्दी होती है कि आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता है।
ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,रुद्धोष्म प्रसार $(dQ = 0)$ के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य $(dW > 0)$ आंतरिक ऊर्जा में कमी $(dU < 0)$ का कारण बनता है,जिससे तापमान में भारी गिरावट आती है।
इस अचानक ठंडक के कारण,मुख के पास हवा में मौजूद जल वाष्प संघनित होकर छोटी तरल बूंदों में बदल जाती है,जिससे एक दृश्य कोहरा बनता है।

(A) जब गुब्बारे से हवा तेजी से बाहर निकलती है,तो यह प्रक्रिया इतनी तेजी से होती है कि परिवेश के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता,जिससे यह एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया बन जाती है।
इस प्रक्रिया के दौरान,हवा बाहरी वायुमंडलीय दबाव के विरुद्ध फैलती है।
चूंकि हवा अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करती है,इसलिए इसका तापमान कम हो जाता है,जिससे हवा ठंडी हो जाती है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है, इसलिए $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ होता है।
रुद्धोष्म प्रसार में, आयतन $V$ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि तापमान $T$ कम होना चाहिए। अतः, अभिकथन सही है।
हालाँकि, कारण में कहा गया है कि आयतन तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है $(V \propto 1/T)$, जो गलत है। सही संबंध $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ है।
इसलिए, अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।

(B) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में,निकाय अपने परिवेश से ऊष्मीय रूप से पृथक (insulated) होता है।
इसलिए,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है।
इसका अर्थ है कि निकाय द्वारा अवशोषित या मुक्त की गई ऊष्मा शून्य होती है।
गणितीय रूप से,इसे $\Delta Q = 0$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(A) औसत टक्कर समय $\tau$ को औसत मुक्त पथ $\lambda$ और वर्ग माध्य मूल गति $v_{RMS}$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
$\tau = \frac{\lambda}{v_{RMS}}$
हम जानते हैं कि औसत मुक्त पथ $\lambda \propto V$ है।
साथ ही,$v_{RMS} \propto \sqrt{T}$ और $T \propto PV$ होने के कारण,$v_{RMS} \propto \sqrt{PV}$ होता है।
अतः,$\tau \propto \frac{V}{\sqrt{PV}} = \sqrt{\frac{V}{P}}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$PV^{\gamma} = \text{constant}$,जिसका अर्थ है $P \propto V^{-\gamma}$।
यह मान रखने पर,$\tau \propto \sqrt{\frac{V}{V^{-\gamma}}} = V^{\frac{1+\gamma}{2}}$।
जब आयतन $V_1$ से $V_2 = 2V_1$ हो जाता है,तो $\frac{\tau_2}{\tau_1} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\frac{1+\gamma}{2}} = (2)^{\frac{1+\gamma}{2}}$।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
$STP$ पर,$P_1 = 1.013 \times 10^5 \; Pa$ और $V_1 = 1 \; L = 10^{-3} \; m^3$ है।
रुद्धोष्म संबंध $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ का उपयोग करते हुए,हमें $P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = P_1 \left(\frac{1}{3}\right)^{1.4}$ प्राप्त होता है।
कार्य के सूत्र में $P_2$ का मान रखने पर: $W = \frac{P_1 V_1 - P_1 V_1 (1/3)^{1.4} \times 3}{\gamma - 1} = \frac{P_1 V_1 [1 - 3 \times (1/3)^{1.4}]}{0.4}$।
दिया गया है कि $3^{1.4} = 4.6555$,इसलिए $(1/3)^{1.4} = 1/4.6555 \approx 0.2148$।
$W = \frac{1.013 \times 10^5 \times 10^{-3} \times [1 - 3 \times 0.2148]}{0.4} = \frac{101.3 \times [1 - 0.6444]}{0.4} = \frac{101.3 \times 0.3556}{0.4} \approx 90.04 \; J$।
दिए गए विकल्पों के निकटतम मान लेने पर,किया गया कार्य लगभग $90.5 \; J$ है।

(2.639) सिलेंडर अपने परिवेश से पूरी तरह से अछूता (insulated) है। परिणामस्वरूप,सिस्टम (सिलेंडर) और उसके परिवेश के बीच कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है। अतः,यह प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है।
सिलेंडर के अंदर प्रारंभिक दबाव $= P_1$
सिलेंडर के अंदर अंतिम दबाव $= P_2$
सिलेंडर के अंदर प्रारंभिक आयतन $= V_1$
सिलेंडर के अंदर अंतिम आयतन $= V_2 = V_1 / 2$
हाइड्रोजन (द्वि-परमाणुक गैस) के लिए विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात,$\gamma = 1.4$
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव और आयतन के बीच का संबंध $P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$ है।
मान रखने पर:
$P_1 V_1^{1.4} = P_2 (V_1 / 2)^{1.4}$
$P_2 / P_1 = (V_1 / (V_1 / 2))^{1.4}$
$P_2 / P_1 = 2^{1.4}$
$P_2 / P_1 \approx 2.639$
अतः,गैस का दबाव $2.639$ के कारक से बढ़ जाता है।

(A) हाँ,गैस में ऊष्मा जोड़े बिना उसका तापमान बढ़ाना संभव है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ होता है। यदि हम गैस का रुद्धोष्म (adiabatic) संपीड़न करते हैं,तो $\Delta Q = 0$ होता है। इस स्थिति में,$\Delta U = -\Delta W$ होता है। चूंकि गैस पर कार्य किया जाता है $(\Delta W < 0)$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ बढ़ जाती है। चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा सीधे उसके तापमान के समानुपाती होती है $(U \propto T)$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि से गैस का तापमान बढ़ जाता है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया में,गैस द्वारा किया गया कार्य $W$ सूत्र $W = \frac{P_{i}V_{i} - P_{f}V_{f}}{\gamma - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि पूरी प्रक्रिया के दौरान ट्यूब का आयतन $V$ स्थिर रहता है,इसलिए हमारे पास $V_{i} = V_{f} = V$ है।
प्रारंभिक दबाव $P_{1}$ है और अंतिम दबाव $P_{2}$ है।
इन मानों को कार्य के सूत्र में रखने पर,हमें $W = \frac{P_{1}V - P_{2}V}{\gamma - 1}$ प्राप्त होता है।
हालाँकि,गैस पर (पंप द्वारा) किया गया कार्य गैस द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक होता है।
इसलिए,दबाव बढ़ाने के लिए किया गया कार्य $W_{ext} = -W = -\left(\frac{P_{1}V - P_{2}V}{\gamma - 1}\right) = \frac{P_{2}V - P_{1}V}{\gamma - 1}$ होगा।

(N/A) रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऐसी ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,अर्थात $\Delta Q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से:
$\Delta Q = \Delta U + W$
चूंकि $\Delta Q = 0$,इसलिए $W = -\Delta U$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $PV^{\gamma} = K$ (स्थिरांक) है,जहाँ $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ रुद्धोष्म सूचकांक है।
अवस्था $(P_1, V_1)$ से $(P_2, V_2)$ तक विस्तार के दौरान किया गया कार्य $W$ है:
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$
चूंकि $P = K V^{-\gamma}$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं:
$W = \int_{V_1}^{V_2} K V^{-\gamma} \, dV = K \left[ \frac{V^{-\gamma+1}}{-\gamma+1} \right]_{V_1}^{V_2}$
$W = \frac{K}{1-\gamma} (V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma})$
चूंकि $K = P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$,हमें प्राप्त होता है:
$W = \frac{1}{1-\gamma} (P_2 V_2^{\gamma} V_2^{1-\gamma} - P_1 V_1^{\gamma} V_1^{1-\gamma})$
$W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1-\gamma} = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$
आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,इस व्यंजक को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
$W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया में,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $dQ = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$dQ = dU + dW$,जहाँ $dU$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है और $dW$ किया गया कार्य है।
चूंकि $dQ = 0$,इसलिए $0 = dU + dW$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dU = -dW$।
जब गैस द्वारा कार्य किया जाता है,तो $dW > 0$ होता है।
इसलिए,$dU = -dW < 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि गैस की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा उसके तापमान के सीधे आनुपातिक $(U \propto T)$ होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी के कारण गैस का तापमान घट जाता है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया वह प्रक्रिया है जिसमें निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है $(Q = 0)$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$ होता है।
यदि $Q = 0$ है,तो $\Delta U = -W$ होगा।
इसका अर्थ है कि रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान निकाय द्वारा या निकाय पर किए गए कार्य के कारण आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ हो सकता है।
अतः,यदि किया गया कार्य शून्य नहीं है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन रुद्धोष्म प्रक्रिया की एक विशेषता है।

(A) हाँ,गैस के एक विलगित (isolated) निकाय का तापमान बदला जा सकता है।
एक विलगित निकाय वह है जो अपने परिवेश के साथ पदार्थ या ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं करता है।
हालाँकि,निकाय पर या निकाय द्वारा कार्य अभी भी किया जा सकता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$।
एक विलगित निकाय के लिए,$Q = 0$,इसलिए $\Delta U = -W$।
यदि गैस को रुद्धोष्म रूप से संपीड़ित किया जाता है $(W < 0)$,तो आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ बढ़ जाती है,जिससे तापमान में वृद्धि होती है।
इसके विपरीत,यदि गैस रुद्धोष्म रूप से फैलती है $(W > 0)$,तो आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे तापमान में कमी आती है।

(A) जब साइकिल के ट्यूब का वाल्व खोला जाता है,तो ट्यूब के अंदर की संपीड़ित हवा तेजी से बाहरी वातावरण में फैलती है। यह प्रक्रिया इतनी तेजी से होती है कि परिवेश के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता,इसलिए यह एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$dQ = dU + dW$। चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म है,$dQ = 0$,जिसका अर्थ है कि $dU = -dW$। जैसे ही हवा बाहरी वायुमंडलीय दबाव के विरुद्ध फैलकर कार्य $(dW > 0)$ करती है,उसकी आंतरिक ऊर्जा $(dU)$ कम हो जाती है। चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा सीधे उसके तापमान के समानुपाती होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी के कारण तापमान गिर जाता है,जिससे बाहर निकलने वाली हवा ठंडी महसूस होती है।

(N/A) जैसे-जैसे हवा ऊपर उठती है,वायुमंडलीय दबाव कम हो जाता है। दबाव में इस कमी के कारण,हवा का पार्सल फैलता है। चूंकि यह विस्तार तेजी से होता है,इसलिए इसे एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया माना जा सकता है,जहां हवा अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर आसपास के वातावरण पर कार्य करती है। ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,$dQ = dU + dW$। एक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$dQ = 0$,इसलिए $dU = -dW$। चूंकि हवा धनात्मक कार्य करती है $(dW > 0)$,इसलिए इसकी आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है $(dU < 0)$,जिसके परिणामस्वरूप तापमान में गिरावट आती है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऐसी ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है।
इसलिए,प्रक्रिया के दौरान निकाय की कुल ऊष्मा $(Q)$ स्थिर रहती है,जिसका अर्थ है कि $\Delta Q = 0$।

(N/A) जब पानी शावर के छोटे छिद्रों से गुजरता है,तो उसका तेजी से विस्तार होता है। ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के सिद्धांत के अनुसार,यह तीव्र विस्तार लगभग एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है। रुद्धोष्म विस्तार के दौरान,गैस या तरल की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे तापमान में गिरावट आती है। गर्मियों में,परिवेश का तापमान अधिक होता है,इसलिए पानी का ठंडा प्रभाव सुखद लगता है। हालाँकि,सर्दियों में,परिवेश का तापमान पहले से ही कम होता है,और रुद्धोष्म विस्तार के कारण होने वाली अतिरिक्त ठंडक पानी को असहज रूप से ठंडा बना देती है।