क्या गैस में ऊष्मा जोड़े बिना उसका तापमान बढ़ाना संभव है? समझाइए।

दो गैसों के लिए रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान $P-V$ आरेख चित्र में दिखाया गया है। वक्र $A$ और $B$ किसके लिए हैं?

$T$ तापमान पर गैस के एक नमूने का आयतन दोगुना होने तक रुद्धोष्म (adiabatic) विस्तार किया जाता है। इस प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए (दिया गया है,$\gamma = 3/2$):

कथन $(A)$: जब एक आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से संपीड़ित किया जाता है,तो उसका तापमान और गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
कारण $(R)$: गतिज ऊर्जा में वृद्धि केवल दीवार के गतिशील भागों के साथ अणुओं के टकराने के कारण होती है।

एक ऊष्मीय रूप से अछूते सिलेंडर में बीच में एक ऊष्मीय रूप से अछूता और घर्षण रहित चलने योग्य विभाजक है,जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। विभाजक के प्रत्येक तरफ,एक मोल आदर्श गैस है,जिसकी स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = 2R$ है। यहाँ,$R$ गैस नियतांक है। प्रारंभ में,प्रत्येक तरफ का आयतन $V_0$ और तापमान $T_0$ है। बाईं ओर एक इलेक्ट्रिक हीटर है,जिसे बहुत कम शक्ति पर चालू किया जाता है ताकि बाईं ओर की गैस को ऊष्मा $Q$ स्थानांतरित की जा सके। परिणामस्वरूप,विभाजक धीरे-धीरे दाईं ओर बढ़ता है,जिससे दाईं ओर का आयतन घटकर $V_0 / 2$ हो जाता है। परिणामस्वरूप,बाईं और दाईं ओर की गैस का तापमान क्रमशः $T_L$ और $T_R$ हो जाता है। सिलेंडर,हीटर और विभाजक के तापमान में होने वाले परिवर्तनों को अनदेखा करें।
$(1)$ $\frac{T_R}{T_0}$ का मान है
$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$
$(2)$ $\frac{Q}{RT_0}$ का मान है
$(A)$ $4(2\sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2\sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5\sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5\sqrt{2}-1)$

$100 \text{ kPa}$ के दबाव पर एक एकपरमाणुक गैस रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से फैलती है जिससे इसका अंतिम आयतन इसके प्रारंभिक आयतन का $8$ गुना हो जाता है। यदि प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य $180 \text{ J}$ है, तो गैस का प्रारंभिक आयतन क्या है ($\text{ cm}^3$ में)?