Apparent weight and Pseudo Force Questions in Gujarati

(C) લિફ્ટ $a = 1.2 \, m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરી રહી છે. જ્યારે બોલ્ટ છતથી અલગ થાય છે,ત્યારે તે ઉપર તરફ પ્રવેગિત સંદર્ભ ફ્રેમમાં હોય છે.
લિફ્ટની સાપેક્ષમાં બોલ્ટનો અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a$ છે,જ્યાં $g = 9.8 \, m/s^2$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
ઊંચાઈ $h = 2.7 \, m$ આપેલ છે,બોલ્ટને ભોંયતળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ ગતિના સમીકરણ $h = \frac{1}{2} g_{eff} t^2$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$2.7 = \frac{1}{2} (9.8 + 1.2) t^2$
$2.7 = \frac{1}{2} (11) t^2$
$2.7 = 5.5 t^2$
$t^2 = \frac{2.7}{5.5} \approx 0.49$
$t = \sqrt{0.49} = 0.7 \, s$.

(C) જ્યારે દૂધને વલોવવામાં આવે છે,ત્યારે તે વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે.
ભ્રમણની ગતિને કારણે,સંદર્ભના ફરતા માળખામાં રહેલા કણો પર કેન્દ્રત્યાગી બળ (centrifugal force) નામનું આભાસી બળ લાગે છે.
આ બળ પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં બહારની તરફ લાગે છે.
મલાઈના કણો દૂધના અન્ય ઘટકો કરતા હલકા હોવાથી,વલોવવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન તેઓ પાત્રના કેન્દ્ર તરફ ધકેલાય છે,જેનાથી તે અલગ થઈ શકે છે.
તેથી,દૂધમાંથી મલાઈનું અલગીકરણ કેન્દ્રત્યાગી બળને કારણે થાય છે.

(A) જ્યારે આપણે દળ $m$ ની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહીને તંત્રનું અવલોકન કરીએ છીએ,ત્યારે આપણે અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં હોઈએ છીએ.
આ ફ્રેમમાં,દળ સ્થિર દેખાય છે,તેથી તેના પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
દળ પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. દોરામાં તણાવબળ $T$,જે દોરાની દિશામાં આધાર $O$ તરફ લાગે છે.
$2$. વજનબળ $W = mg$,જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
$3$. કેન્દ્રત્યાગી બળ $F = m\omega^2r$,જે વર્તુળાકાર પથના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ લાગે છે.
આ પરિભ્રમણ કરતી ફ્રેમમાં દળ સંતુલનમાં હોવાથી,આ ત્રણેય બળો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.
આપેલા વિકલ્પો જોતા,આ ત્રણેય બળોનું સાચું નિરૂપણ આકૃતિ $18-b87$ (વિકલ્પ $A$) માં દર્શાવેલ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) જ્યારે કાર વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્લમ્બ બોબ કારના ફ્રેમમાં કેન્દ્રત્યાગી બળ (pseudo-force) અનુભવે છે,જે ત્રિજ્યાવર્તી બહારની દિશામાં હોય છે,જે $F_c = \frac{mv^2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બોબ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ છે,જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
ધારો કે $\theta$ એ સળિયા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો ખૂણો છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,કારની ફ્રેમમાં બોબ પરનું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય છે.
સમક્ષિતિજ બળ અને શિરોલંબ બળનો ગુણોત્તર લેતા,આપણને મળે છે:
$\tan \theta = \frac{F_c}{mg} = \frac{mv^2/r}{mg} = \frac{v^2}{rg}$.
અહીં $v = 10 \, m/s$,$r = 10 \, m$,અને $g = 10 \, m/s^2$ લેતા:
$\tan \theta = \frac{10^2}{10 \times 10} = \frac{100}{100} = 1$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(1) = 45^\circ$.

(D) સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન એ પદાર્થનું લંબબળ અથવા આભાસી વજન દર્શાવે છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $W'$ નું સૂત્ર $W' = m(g - a)$ છે.
આ પ્રશ્નમાં,દળ $m = 2 \, kg$ અને લિફ્ટનો પ્રવેગ $a = g$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W' = m(g - g) = m(0) = 0$.
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન $0 \, kg$ થશે.

(A) પ્રશ્ન એ છે કે જ્યારે લિફ્ટ $2 \, m/s$ ના અચળ વેગથી ઉપર જાય ત્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પરનું રીડિંગ શું હશે.
જ્યારે લિફ્ટ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેનો પ્રવેગ $a = 0$ થાય છે.
આભાસી વજન $R$ એ સૂત્ર $R = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a = 0$ અને $m = 2 \, kg$ મૂકતા,આપણને $R = 2(g + 0) = 2g \, N$ મળે છે.
સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દળને $kg$ માં માપવા માટે કેલિબ્રેટ કરેલું હોવાથી,રીડિંગ $R/g = 2 \, kg$ થશે.
નોંધ: લિફ્ટ $g$ પ્રવેગ સાથે નીચે ઉતરે તે શરત એક અલગ પરિસ્થિતિ છે જ્યાં રીડિંગ $m(g - g) = 0 \, kg$ થાય,પરંતુ પ્રશ્ન ખાસ કરીને અચળ વેગથી ઉપર જતી વખતે રીડિંગ વિશે પૂછે છે.

(D) લિફ્ટમાં સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન આભાસી વજન $R = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે અને $a$ એ લિફ્ટનો પ્રવેગ છે.
આપેલ છે: $m = 2\, kg$ અને $a = g$ (ઉપરની તરફ પ્રવેગ).
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$R = 2(g + g) = 2(2g) = 4g\, N$.
સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દળને $kg$ માં માપવા માટે અંકિત કરેલ હોવાથી,અવલોકન $4\, kg$ થશે.

(A) જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે સિક્કાનો લિફ્ટના ભોંયતળિયાની સાપેક્ષ પ્રવેગ $g$ છે. $h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ અચળ પ્રવેગ $a$ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે લિફ્ટના ભોંયતળિયાની સાપેક્ષ સિક્કાનો અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a$ થાય છે.
તે જ $h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g + a}}$ છે.
અહીં $g + a > g$ હોવાથી,$\frac{2h}{g + a} < \frac{2h}{g}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $t_2 < t_1$ અથવા $t_1 > t_2$.

(B) લિફ્ટમાં રહેલી વ્યક્તિનું આભાસી વજન $W'$ એ $W' = m(g \pm a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ વ્યક્તિનું દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $a$ એ લિફ્ટનો પ્રવેગ છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $W' = m(g - a)$ થાય છે.
કારણ કે $(g - a) < g$,તેથી આભાસી વજન $W'$ એ વાસ્તવિક વજન $W = mg$ કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,જ્યારે લિફ્ટ અચળ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે વ્યક્તિને તેનું વજન ઓછું લાગે છે.

(D) જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય છે,ત્યારે વજન કાંટા દ્વારા લાગતું લંબબળ $N$ એ વાસ્તવિક વજન $W = mg = 40 \times 10 = 400 \, N$ જેટલું હોય છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a = 2 \, m/s^2$ ના પ્રવેગથી ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $W'$ એ સમીકરણ $W' = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $W' = 40 \times (10 + 2) = 40 \times 12 = 480 \, N$.
વજન કાંટો $kg$ માં વજન દર્શાવવા માટે કેલિબ્રેટ કરેલો હોવાથી (જ્યાં આ પ્રશ્નમાં $1 \, kg$ એટલે $10 \, N$),કાંટા પરનું રીડિંગ $480 / 10 = 48 \, kg$ થશે.

(D) પદાર્થનું આભાસી વજન $W' = 4.8 \, kgf = 4.8 \, g \, N$ છે.
પદાર્થનું વાસ્તવિક દળ $m = 4 \, kg$ છે,તેથી તેનું વાસ્તવિક વજન $W = 4 \, g \, N$ થાય.
અહીં આભાસી વજન એ વાસ્તવિક વજન કરતા વધારે હોવાથી $(4.8 \, g > 4 \, g)$,લિફ્ટ ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થતી હોવી જોઈએ.
પ્રવેગિત લિફ્ટમાં આભાસી વજનનું સૂત્ર $R = m(g + a)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $4.8 \, g = 4(g + a)$.
બંને બાજુ $4$ વડે ભાગતા: $1.2 \, g = g + a$.
તેથી,$a = 1.2 \, g - g = 0.2 \, g$.
$g = 9.8 \, m/s^2$ લેતા,$a = 0.2 \times 9.8 = 1.96 \, m/s^2$ ઉપરની દિશામાં મળે છે.

(D) લિફ્ટમાં રહેલી વ્યક્તિનું આભાસી વજન $N = m(g + a)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ ઉપરની તરફનો પ્રવેગ છે.
કિસ્સા $A$ (સ્થિર) માટે: $a = 0$,તેથી $N = mg = 40 \times 9.8 = 392 \, N$.
કિસ્સા $B$ (અચળ વેગ) માટે: $a = 0$,તેથી $N = mg = 392 \, N$.
કિસ્સા $C$ (નીચે તરફ પ્રવેગિત) માટે: $a = -4 \, m/s^2$,તેથી $N = m(g - 4) = 40(9.8 - 4) = 40(5.8) = 232 \, N$.
કિસ્સા $D$ (ઉપર તરફ પ્રવેગિત) માટે: $a = 4 \, m/s^2$,તેથી $N = m(g + 4) = 40(9.8 + 4) = 40(13.8) = 552 \, N$.
બધા કિસ્સાઓની સરખામણી કરતા,જ્યારે લિફ્ટ ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થાય ત્યારે બળ સૌથી વધુ હોય છે.

(B) ધારો કે માણસનું દળ $m$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે આભાસી વજન $W_1 = mg$ થાય.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા સમાન પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $W_2 = m(g - a)$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,વજનનો ગુણોત્તર $W_1 : W_2 = 3 : 2$ છે.
તેથી,$\frac{mg}{m(g - a)} = \frac{3}{2}$.
અંશ અને છેદમાંથી $m$ ઉડાડતા,આપણને $\frac{g}{g - a} = \frac{3}{2}$ મળે છે.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $2g = 3(g - a)$ મળે.
$2g = 3g - 3a$.
$3a = 3g - 2g$.
$3a = g$.
આમ,$a = g/3$.

(D) જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરતી હોય,ત્યારે મુસાફરનું આભાસી વજન $R$ શોધવાનું સૂત્ર $R = M(g + a)$ છે.
અહીં આપેલ છે કે લિફ્ટ $a = g$ જેટલા પ્રવેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,$R = M(g + g)$ મળે છે.
તેથી,$R = M(2g) = 2Mg$.
આમ,મુસાફર દ્વારા લિફ્ટના તળિયા પર લાગતું બળ $2Mg$ છે.

(B) પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટમાં રહેલા પદાર્થનું આભાસી વજન $W'$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W' = m(g - a)$.
આપેલ છે:
દળ $m = 50 \, kg$
પ્રવેગ $a = 9.8 \, m/s^2$
ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 9.8 \, m/s^2$
કિંમતો મૂકતા:
$W' = 50 \times (9.8 - 9.8)$
$W' = 50 \times 0 = 0 \, N$.
તેથી,છોકરાનું આભાસી વજન $0 \, N$ છે.

(D) પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતી લિફ્ટમાં $m$ દળના પદાર્થનું આભાસી વજન $W'$ નીચે મુજબ મળે છે: જો લિફ્ટ ઉપર તરફ પ્રવેગિત થતી હોય તો $W' = m(g + a)$ અને જો તે નીચે તરફ પ્રવેગિત થતી હોય તો $W' = m(g - a)$.
આ પ્રશ્નમાં જણાવેલ છે કે લિફ્ટ ઉપર જાય છે,પરંતુ તે અચળ વેગથી ગતિ કરે છે કે પ્રવેગ સાથે તે સ્પષ્ટ નથી.
જો લિફ્ટ અચળ વેગથી ગતિ કરે,તો પ્રવેગ $a = 0$ થાય,તેથી રીડિંગ $mg$ રહે છે (કોઈ ફેરફાર નહીં).
જો લિફ્ટ ઉપર તરફ પ્રવેગિત થાય,તો રીડિંગ વધે છે.
જો લિફ્ટ નીચે તરફ પ્રવેગિત થાય (ઉપર જતી વખતે મંદન),તો રીડિંગ ઘટે છે.
તેથી,રીડિંગ લિફ્ટની ગતિની સ્થિતિ (પ્રવેગ) પર આધાર રાખે છે,જે સમય સાથે તેના વેગના ફેરફાર સાથે સંબંધિત છે.

(D) જ્યારે $m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $R = m(g + a)$.
આપેલ છે: દળ $m = 10 \ kg$,પ્રવેગ $a = 2 \ m/s^2$,અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \ m/s^2$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 10 \times (9.8 + 2)$
$R = 10 \times 11.8$
$R = 118 \ N$.
તેથી,આભાસી વજન $118 \ N$ છે.

(D) પ્રવેગ સાથે નીચેની દિશામાં ગતિ કરતા $m$ દળના પદાર્થનું આભાસી વજન $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $R = m(g - a)$.
આપેલ છે:
દળ $m = 1.0 \, kg$
પ્રવેગ $a = 10 \, m/s^2$
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \, m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 1.0 \times (10 - 10)$
$R = 1.0 \times 0$
$R = 0 \, kg \, wt$.
તેથી,પદાર્થનું આભાસી વજન $0$ થશે.

(D) જ્યારે લિફ્ટનું દોરડું તૂટી જાય છે,ત્યારે લિફ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે.
તેથી,લિફ્ટનો પ્રવેગ ગુરુત્વપ્રવેગ જેટલો થાય છે,એટલે કે $a = g$.
લિફ્ટની અંદર રહેલા $m$ દળના વ્યક્તિ પર લાગતું આભાસી વજન (લિફ્ટની સપાટી દ્વારા લાગતું લંબબળ) $N = m(g - a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણમાં $a = g$ મૂકતા,આપણને $N = m(g - g) = 0$ મળે છે.
આમ,વ્યક્તિ ભારહીનતા અનુભવે છે અને સપાટી દ્વારા લાગતું બળ $0$ હોય છે.

(D) પ્રવેગી લિફ્ટમાં રહેલી વ્યક્તિનું આભાસી વજન $R$ એ સૂત્ર $R = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $a$ એ લિફ્ટનો પ્રવેગ છે.
આપેલ છે: $m = 50\,kg$,$g = 10\,m/s^2$,અને $a = 2\,m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા: $R = 50 \times (10 + 2) = 50 \times 12 = 600\,N$.
બેલેન્સનું રીડિંગ $kg$ વજનમાં છે,તેથી $R = 600/10 = 60\,kg$.

(D) ધારો કે નીચેની દિશા ધન છે.
લિફ્ટનો પૃથ્વીની સાપેક્ષે પ્રવેગ $a_{lift} = a$ (નીચેની તરફ) છે.
દડાનો લિફ્ટની સાપેક્ષે પ્રવેગ $a_{ball/lift} = -a_0$ (ઉપરની તરફ,તેથી ઋણ) છે.
સાપેક્ષ પ્રવેગના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $a_{ball/earth} = a_{ball/lift} + a_{lift/earth}$.
કિંમતો મૂકતા: $a_{ball/earth} = -a_0 + a = (a - a_0)$.
પરિણામ ધન હોવાથી,પૃથ્વી પરના અવલોકનકાર દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવતો દડાનો પ્રવેગ $(a - a_0)$ નીચેની દિશામાં હશે.

(C) $1$. જમીન પર સ્થિર ઉભેલા માણસ (જડત્વીય નિર્દેશ ફ્રેમ) માટે,દડો ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ છે. તેથી,તેનો પ્રવેગ નીચેની તરફ $g$ છે.
$2$. લિફ્ટમાં રહેલા માણસ (અજડત્વીય નિર્દેશ ફ્રેમ) માટે,આપણે સ્યુડો ફોર્સ (આભાસી બળ) લાગુ કરવું પડશે. લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે છે,તેથી દડા પર ઉપરની તરફ $ma$ જેટલું સ્યુડો ફોર્સ લાગે છે.
$3$. લિફ્ટની ફ્રેમમાં દડા પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = mg - ma$ (નીચેની તરફ) છે.
$4$. લિફ્ટમાં રહેલા માણસ દ્વારા અવલોકન કરાયેલ પ્રવેગ $a_{lift} = F_{net} / m = (mg - ma) / m = g - a$ (નીચેની તરફ) છે.
$5$. આમ,પ્રવેગ અનુક્રમે $g - a$ અને $g$ છે.

(C) જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા સમાન પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $R$ (વજન કાંટા પરનું રીડિંગ) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = m(g + a)$
આપેલ છે:
માણસનું દળ,$m = 80\,kg$
લિફ્ટનો પ્રવેગ,$a = 5\,m/s^2$
ગુરુત્વ પ્રવેગ,$g = 10\,m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 80 \times (10 + 5)$
$R = 80 \times 15$
$R = 1200\,N$
તેથી,વજન કાંટા પરનું રીડિંગ $1200\,N$ હશે.

(B) જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ બેગના વાસ્તવિક વજન જેટલું હોય છે: $W = mg = 49 \, N$.
$g = 9.8 \, m/s^2$ લેતા,આપણને બેગનું દળ મળે છે: $m = \frac{49}{9.8} = 5 \, kg$.
જ્યારે લિફ્ટ $a = 5 \, m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $R = m(g - a)$.
કિંમતો મૂકતા: $R = 5 \times (9.8 - 5) = 5 \times 4.8 = 24 \, N$.
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ $24 \, N$ થશે.

(A) જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટમાં રહેલી વ્યક્તિનું આભાસી વજન $R$ શોધવાનું સૂત્ર $R = m(g - a)$ છે.
આપેલ છે:
દળ $m = 50 \, kg$
લિફ્ટનો પ્રવેગ $a = 10 \, m/s^2$
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \, m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 50 \times (10 - 10)$
$R = 50 \times 0$
$R = 0 \, N$.
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન $0 \, N$ થશે.

(D) બ્લોકને વેજની સાપેક્ષમાં સ્થિર રાખવા માટે,ઢળતી સપાટી પર બ્લોક પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
$1$. વેજના ફ્રેમમાં બ્લોક પર લાગતા બળોના ઘટકો પાડો:
- નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$.
- વેજના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં સમક્ષિતિજ રીતે લાગતું સ્યુડો બળ $ma$.
- વેજ દ્વારા ઢળતી સપાટીને લંબ રૂપે લાગતું લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $R$.
$2$. બ્લોક સરકે નહીં તે માટે,ઢળતી સપાટી પર નીચેની તરફ લાગતું $mg$ નું ઘટક,ઉપરની તરફ લાગતા સ્યુડો બળ $ma$ ના ઘટક દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ:
$mg \sin \theta = ma \cos \theta$
$a = g \tan \theta$
$3$. લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $R$ એ ઢળતી સપાટીને લંબ રૂપે લાગતા $mg$ અને $ma$ ના ઘટકોને સંતુલિત કરે છે:
$R = mg \cos \theta + ma \sin \theta$
$a = g \tan \theta = g \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ કિંમત મૂકતા:
$R = mg \cos \theta + m(g \frac{\sin \theta}{\cos \theta}) \sin \theta$
$R = mg \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos \theta}$
$R = \frac{mg}{\cos \theta}$

(D) લિફ્ટમાં ઉપરની તરફ $a$ પ્રવેગથી ગતિ કરતા વ્યક્તિનું આભાસી વજન $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = m(g + a)$
આપેલ છે:
દળ $m = 75\, kg$
પ્રવેગ $a = 5\, m/s^2$
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10\, m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 75(10 + 5)$
$R = 75 \times 15$
$R = 1125\, N$
તેથી,માણસનું આભાસી વજન $1125\, N$ થશે.

(A) જ્યારે લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે પદાર્થ પર લાગતું લંબબળ $N$ (અથવા સ્પ્રિંગ બેલેન્સમાં તણાવ $T$) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ મળે છે: $N - mg = ma$।
તેથી,આભાસી વજન $N = m(g + a)$ થાય છે.
જેમ કે ઉપર તરફ ગતિની શરૂઆતમાં પ્રવેગ $a > 0$ હોય છે,તેથી રીડિંગ $N$ એ વાસ્તવિક વજન $mg$ કરતા વધી જાય છે.
આમ,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ વધશે.

(B) જેટલા પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટમાં રહેલા વ્યક્તિનું આભાસી વજન $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = m(g + a)$
આપેલ છે:
માણસનું દળ,$m = 80\, kg$
લિફ્ટનો પ્રવેગ,$a = 6\, m/s^2$
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 10\, m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = 80(10 + 6)$
$R = 80 \times 16$
$R = 1280\, N$
તેથી,માણસનું આભાસી વજન $1280\, N$ થશે.

(D) જ્યારે ચોર દીવાલ પરથી કૂદકો મારે છે,ત્યારે ચોર અને પેટી બંને માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ મુક્ત પતન (free fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે.
મુક્ત પતનની સ્થિતિમાં,સિસ્ટમનો પ્રવેગ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ જેટલો $(a = g)$ હોય છે.
કોઈપણ પદાર્થનું આભાસી વજન $W'$ એ સૂત્ર $W' = m(g - a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણમાં $a = g$ મૂકતા,આપણને $W' = m(g - g) = 0$ મળે છે.
તેથી,હવામાં હોવા દરમિયાન ચોર શૂન્ય ભાર અનુભવે છે.

(B) જ્યારે $m$ દળનો પદાર્થ $a$ જેટલા પ્રવેગથી ઉપર જતી લિફ્ટમાં હોય,ત્યારે પદાર્થ પર લાગતા બળો લંબ પ્રતિક્રિયા $R$ (ઉપરની તરફ) અને વજન $mg$ (નીચેની તરફ) છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પરિણામી બળ એ દળ અને પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે:
$F_{net} = ma$
અહીં,લિફ્ટ ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થતી હોવાથી પરિણામી બળ $R - mg$ થશે.
તેથી,ગતિનું સમીકરણ:
$R - mg = ma$
$R$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$R = mg + ma$

(B) ધારો કે બ્લોકનું દળ $m$ છે. બ્લોકને ઢળતી સપાટીની સાપેક્ષ સ્થિર રાખવા માટે,આપણે ઢાળના ફ્રેમમાં બળોનું વિશ્લેષણ કરીએ.
$1$. બ્લોક પર લાગતા બળો તેના વજન $(mg)$ જે નીચેની તરફ લાગે છે,લંબબળ $(N)$ જે સપાટીને લંબ છે,અને સ્યુડો ફોર્સ $(ma)$ જે ઢાળના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં સમક્ષિતિજ રીતે લાગે છે.
$2$. ઢળતી સપાટીની દિશામાં બળોના ઘટકો લેતા:
- ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઢાળની નીચેની તરફનો ઘટક $mg \sin \alpha$ છે.
- સ્યુડો ફોર્સનો ઢાળની ઉપરની તરફનો ઘટક $ma \cos \alpha$ છે.
$3$. બ્લોક ઢાળની સાપેક્ષ સ્થિર રહે તે માટે,આ બંને બળો એકબીજાને સંતુલિત કરવા જોઈએ:
$ma \cos \alpha = mg \sin \alpha$
$4$. બંને બાજુને $m \cos \alpha$ વડે ભાગતા:
$a = g \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
$a = g \tan \alpha$

(C) જ્યારે પ્રવાહી ધરાવતા પાત્રને આડા દિશામાં $a$ પ્રવેગ આપવામાં આવે છે,ત્યારે પાત્રના સંદર્ભ ફ્રેમમાં પ્રવાહી દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક પ્રવેગ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ (નીચેની તરફ) અને સ્યુડો-પ્રવેગ $-a$ (પાછળની તરફ) નો સદિશ સરવાળો છે.
પ્રવાહીની મુક્ત સપાટી ચોખ્ખા અસરકારક પ્રવેગ સદિશને લંબ હોવી જોઈએ. સપાટી આડા સાથે જે ખૂણો $\theta$ બનાવે છે તે $\tan \theta = \frac{a}{g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેহেতু પ્રવેગ $a$ જમણી તરફ છે,તેથી સ્યુડો-બળ ડાબી તરફ કાર્ય કરે છે. પરિણામે,પાત્રની ડાબી બાજુએ પાણીનું સ્તર વધે છે અને જમણી બાજુએ ઘટે છે. આ આકૃતિ $C$ માં દર્શાવેલ સપાટી પ્રોફાઇલને અનુરૂપ છે.

(C) ભૌતિક તુલા એ પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) ની સરખામણી બીજા પલ્લામાં રાખેલા પ્રમાણિત દળ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સાથે કરવાના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે.
પદાર્થનું વજન $W = mg$ અને પ્રમાણિત દળનું વજન $W' = m'g$ બંને લિફ્ટના સમાન પ્રવેગ $a$ થી પ્રભાવિત થાય છે,તેથી અસરકારક વજન $W_{eff} = m(g + a)$ અને $W'_{eff} = m'(g + a)$ થાય છે.
જ્યારે તુલા સંતુલનમાં હોય,ત્યારે $W_{eff} = W'_{eff}$,જેનો અર્થ છે કે $m(g + a) = m'(g + a)$.
તેથી,$m = m'$.
આમ,ભૌતિક તુલા દ્વારા માપવામાં આવેલ દળ $m$ જ રહે છે અને તે લિફ્ટના પ્રવેગથી સ્વતંત્ર છે.

(C) જ્યારે કોઈ સિસ્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે તે નીચેની તરફ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ જેટલો પ્રવેગ અનુભવે છે.
મુક્ત પતન કરતા સળિયાના સંદર્ભ ફ્રેમમાં,વજનનો અસરકારક પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે કારણ કે દરેક દળ $m$ પર લાગતું સ્યુડો-બળ $F_p = -mg$ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_g = mg$ ને સંપૂર્ણપણે નાબૂદ કરે છે.
દરેક સ્પ્રિંગ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવાથી,કોઈપણ સ્પ્રિંગમાં કોઈ ખેંચાણ (extension) થતું નથી.
તેથી,બધા વજન સળિયાથી તેમની કુદરતી (ખેંચાયા વગરની) લંબાઈ પર રહેશે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ બધા સમાન અંતરે હશે.

(C) સમઘનનો આપેલો વેગ: $\vec v = 5t\,\hat i + 2t\,\hat j$.
સમઘનનો પ્રવેગ: $\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = 5\,\hat i + 2\,\hat j\,m/s^2$.
અહીં,$a_x = 5\,m/s^2$ અને $a_y = 2\,m/s^2$.
સમઘનના ફ્રેમમાં,ગોળો સ્યુડો બળ $\vec F_p = -m\vec a = -m(5\,\hat i + 2\,\hat j)$ અનુભવે છે.
સમઘનની ફ્રેમમાં ગોળા પર લાગતા બળો:
$1$. વજનબળ: $\vec W = -mg\,\hat j = -2(10)\,\hat j = -20\,\hat j\,N$.
$2$. સ્યુડો બળ: $\vec F_p = -2(5\,\hat i + 2\,\hat j) = -10\,\hat i - 4\,\hat j\,N$.
$3$. સમઘનની દીવાલો દ્વારા લંબબળ: $\vec N_x$ (દીવાલ $AD$ થી) અને $\vec N_y$ (દીવાલ $DC$ થી).
ગોળો સમઘનની સાપેક્ષમાં સ્થિર હોવાથી,પરિણામી બળ શૂન્ય છે:
$\vec N_x + \vec N_y + \vec W + \vec F_p = 0$.
$\vec N_x = -(-10\,\hat i) = 10\,\hat i\,N$.
$\vec N_y = -(-20\,\hat j - 4\,\hat j) = 24\,\hat j\,N$.
ગોળા દ્વારા સમઘન પર લાગતું કુલ બળ એ લંબબળોનો સદિશ સરવાળો છે: $\vec N = \vec N_x + \vec N_y = 10\,\hat i + 24\,\hat j\,N$.
તેનું મૂલ્ય $N = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\,N$ છે.

(D) લિફ્ટની અંદર $m$ દળના પદાર્થ પર લાગતું લંબબળ $N$ ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$a$ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટ માટે ગતિનું સમીકરણ $mg - N = ma$ છે.
આપેલ છે કે લિફ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ જેટલા જ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,તેથી $a = g$.
સમીકરણમાં $a = g$ મૂકતા: $mg - N = mg$.
આથી $N = mg - mg = 0$ મળે છે.
ઘર્ષણ બળ $f$ એ $f = \mu N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે લંબબળ $N = 0$ છે,તેથી ઘર્ષણ અવરોધ $f = \mu \times 0 = 0$ થશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) કોર્કને સ્પ્રિંગ બળ $F_s$ અને ઉત્પ્લાવક બળ $F_B$ દ્વારા ડૂબેલી રાખવામાં આવે છે, જે તેના વજન $W = mg$ ને સંતુલિત કરે છે।
$F_s + W = F_B$ અથવા $F_s = F_B - W = V \rho_w g - V \rho_c g = V(\rho_w - \rho_c)g$.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ $g' = (g - a)$ થાય છે।
નવું સ્પ્રિંગ બળ $F_s' = V(\rho_w - \rho_c)(g - a)$ છે।
કારણ કે $(g - a) < g$, તેથી સ્પ્રિંગ બળ $F_s'$ ઘટે છે।
જેમ કે $F_s = kx$, જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે અને $x$ એ લંબાઈમાં વધારો છે, $F_s$ માં ઘટાડો થવાથી લંબાઈમાં વધારો $x$ પણ ઘટે છે।
તેથી, સ્પ્રિંગની લંબાઈ ઘટે છે।

(B) પ્રવેગી સંદર્ભ ફ્રેમ (ટ્રોલી) માં,લોલકના ગોળા પર ટ્રોલીના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં એક આભાસી બળ (pseudo force) $F_p = ma$ લાગે છે.
ટ્રોલીની ફ્રેમમાં ગોળા પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
$2$. આભાસી બળ $ma$ જે સમક્ષિતિજ પાછળની તરફ લાગે છે.
$3$. દોરીમાં તણાવ બળ $T$.
સંતુલન સ્થિતિમાં (મધ્યમાન સ્થિતિ),ગોળા પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે. બળોના ઘટકો લેતા:
$\tan \theta = \frac{\text{આભાસી બળ}}{\text{ગુરુત્વાકર્ષણ બળ}} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(\frac{a}{g})$ પાછળની દિશામાં.

(D) ગોળો $a = g$ ના પ્રવેગથી ડાબી તરફ ગતિ કરે છે,તેથી કણ પર જમણી તરફ આભાસી બળ (pseudo force) $F_p = ma = mg$ લાગે છે.
ધારો કે કણ $t = 0$ સમયે ગોળાની ટોચ પર છે. જેમ તે શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે સરકે છે,તેમ તેનું શિરોલંબ સ્થાનાંતર $h = R(1 - \cos \theta)$ અને સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $d = R \sin \theta$ થાય છે.
ગોળાની સાપેક્ષે કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય લાગુ પાડતા:
$W_g + W_{pseudo} = \Delta K.E.$
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય: $W_g = mg \cdot h = mgR(1 - \cos \theta)$.
આભાસી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય: $W_{pseudo} = F_p \cdot d = (mg)(R \sin \theta)$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા શૂન્ય હોવાથી,અંતિમ ગતિઊર્જા $\frac{1}{2}mv^2$ થશે:
$mgR(1 - \cos \theta) + mgR \sin \theta = \frac{1}{2}mv^2$.
$m$ વડે ભાગતા અને $2$ વડે ગુણતા:
$2gR(1 - \cos \theta + \sin \theta) = v^2$.
તેથી,$v = \sqrt{2gR(1 + \sin \theta - \cos \theta)}$.

(B) જ્યારે મણકું તારની સાપેક્ષે સંતુલનમાં હોય,ત્યારે તારના ફ્રેમમાં તેના પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ ($mg$ નીચેની તરફ),આભાસી બળ ($ma$ ઋણ $X$-દિશામાં) અને લંબબળ $(N)$ છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં,તારની દિશામાં પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે.
બળોના ઘટકો લેતા: $N \cos \theta = mg$ અને $N \sin \theta = ma$,જ્યાં $\theta$ એ સ્પર્શક દ્વારા સમક્ષિતિજ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને $\tan \theta = \frac{a}{g}$ મળે છે.
પરવલય $Y = Kx^2$ નો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2Kx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઢાળ એ $\tan \theta$ જેટલો હોવાથી,$2Kx = \frac{a}{g}$ થાય.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{a}{2Kg}$ મળે છે.

(B) સ્થિર લિફ્ટમાં માણસનું વજન $W_1 = mg$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ '$a$' પ્રવેગથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે માણસનું આભાસી વજન $W_2 = m(g - a)$ થાય છે.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{W_1}{W_2} = \frac{3}{2}$ છે.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{mg}{m(g - a)} = \frac{3}{2}$.
$\frac{g}{g - a} = \frac{3}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2g = 3(g - a)$.
$2g = 3g - 3a$.
$3a = 3g - 2g$.
$3a = g$.
તેથી,$a = \frac{g}{3}$.

(C) બ્લોકને નીચે પડતા અટકાવવા માટે,ઉપરની તરફ લાગતું ઘર્ષણ બળ $f$ એ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ ને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
$1$. કાર્ટ $\alpha$ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. કાર્ટના સંદર્ભ ફ્રેમમાં,બ્લોક પર એક આભાસી બળ (pseudo force) $F_{fic} = m\alpha$ લાગે છે,જે તેને કાર્ટની સપાટી પર દબાવે છે. આ બળ લંબબળ $N = m\alpha$ પૂરું પાડે છે.
$2$. મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{max} = \mu N = \mu m\alpha$ છે.
$3$. બ્લોક નીચે ન પડે તે માટે,ઘર્ષણ બળ $f$ એ બ્લોકના વજન જેટલું અથવા તેનાથી વધારે હોવું જોઈએ: $f \ge mg$.
$4$. $f = \mu m\alpha$ મૂકતા,આપણને $\mu m\alpha \ge mg$ મળે છે.
$5$. $\alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\alpha \ge \frac{g}{\mu}$ મળે છે.

(C) બ્લોકને વેજ પર સ્થિર રાખવા માટે,આપણે વેજના નોન-ઇનર્શિયલ ફ્રેમમાં બળોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
$1$. બ્લોક પર લાગતા બળો છે: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ (નીચેની તરફ),લંબ પ્રતિક્રિયા $N$ (સપાટીને લંબ),અને સ્યુડો ફોર્સ $ma$ (ડાબી તરફ).
$2$. બળોને ઢળતી સપાટીને સમાંતર અને લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
- સપાટીને સમાંતર: $ma \cos \theta = mg \sin \theta$.
$3$. સમાંતર ઘટકના સમીકરણ પરથી:
$ma \cos \theta = mg \sin \theta$
$a \cos \theta = g \sin \theta$
$a = g \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$a = g \tan \theta$

(D) જ્યારે કાર ડાબી બાજુ વળાંક લે છે,ત્યારે તે વળાંકના કેન્દ્ર (ડાબી તરફ) તરફ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે.
જડત્વને કારણે,કારની અંદરની હવા સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું વલણ ધરાવે છે,પરંતુ કાર બંધ હોવાથી,હવા જમણી તરફ સ્યુડો-ફોર્સ (આભાસી બળ) અનુભવે છે.
હવા હિલિયમથી ભરેલા ફુગ્ગા કરતા વધુ ઘનતા ધરાવતી હોવાથી,આ સ્યુડો-ફોર્સને કારણે હવા કારની જમણી બાજુ ધકેલાય છે.
વધુ ઘનતા ધરાવતી હવાના જમણી તરફના આ સ્થાનાંતરણને કારણે દબાણનો તફાવત સર્જાય છે જે હલકા હિલિયમ ફુગ્ગાને ડાબી તરફ ધકેલે છે.
તેથી,ફુગ્ગો ડાબી બાજુ ફેંકાશે.

(A) સ્થિર લિફ્ટમાં,લીસા ઢળતા સમતલ પર સરકતા બ્લોકનો પ્રવેગ $a_{rel} = g \sin \theta$ હોય છે.
જ્યારે લિફ્ટ $A$ જેટલા પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતી હોય (ઉપરની દિશાને ધન લેતા),ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + A$ થાય છે.
આ પ્રશ્નમાં,લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રતિપ્રવેગ સાથે નીચે ઉતરી રહી છે. નીચે ઉતરતી વખતે પ્રતિપ્રવેગનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગ સદિશ ઉપરની દિશામાં છે. તેથી,$A = +a$ લેવાય.
અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a$ થશે.
તેથી,ઢળતા સમતલની સાપેક્ષમાં બ્લોકનો પ્રવેગ $a_{rel} = g_{eff} \sin \theta = (g + a) \sin \theta$ થશે.

(C) લિફ્ટમાં રહેલી વ્યક્તિનું આભાસી વજન $W'$ એ $W' = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ લિફ્ટનો પ્રવેગ છે.
જો લિફ્ટ અચળ વેગથી ઉપરની તરફ ગતિ કરતી હોય,તો પ્રવેગ $a = 0$ થાય,તેથી રીડિંગ $m \times g = 60\, kg$ મળે છે.
જ્યારે લિફ્ટ ઉપરની તરફ ગતિ કરતી વખતે અચાનક અટકી જાય છે,ત્યારે તે નીચેની તરફ પ્રવેગ (મંદન) અનુભવે છે,તેથી $a$ ઋણ બને છે. આભાસી વજન $W' = m(g - a)$ થાય છે.
રીડિંગ $60\, kg$ થી ઘટીને $50\, kg$ થાય છે,જે દર્શાવે છે કે લિફ્ટ ઉપરની તરફ ગતિ કરતી વખતે નીચેની તરફ પ્રવેગ (મંદન) અનુભવી રહી હતી.
તેથી,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ કે લિફ્ટ અચળ ઝડપે ઉપરની તરફ જઈ રહી હતી અને અચાનક અટકી ગઈ.

(D) જ્યારે લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે લિફ્ટની અંદર રહેલા કોઈપણ દળ $m$ પર નીચેની તરફ આભાસી બળ (pseudo force) $F_p = ma$ લાગે છે.
સ્પ્રિંગ બેલેન્સ માટે,રીડિંગ એ તણાવ બળ છે,જે $T = m(g + a)$ થાય છે. અહીં $g + a > g$ હોવાથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ વધે છે.
ભૌતિક તુલા માટે,આભાસી બળ $F_p = ma$ બંને પલ્લા પર સમાન રીતે લાગે છે. ભૌતિક તુલા બંને બાજુના વજનની સરખામણી કરતી હોવાથી,આભાસી બળની અસર નાબૂદ થાય છે અને સંતુલન સ્થિતિ જળવાઈ રહે છે.

(A) બ્લોક નીચે ન પડે તે માટે,ઉપરની તરફ લાગતું ઘર્ષણ બળ $f$ એ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ ને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
$f = mg$
બોર્ડ દ્વારા બ્લોક પર લાગતું લંબબળ $R$ એ બોર્ડના પ્રવેગ $a$ ને કારણે બ્લોક પર લાગતા આભાસી બળ (pseudo-force) દ્વારા મળે છે:
$R = ma$
ઘર્ષણ બળ $f \leq \mu R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચે પડતું અટકાવવા માટે,મહત્તમ શક્ય ઘર્ષણ એ વજન જેટલું અથવા તેનાથી વધુ હોવું જોઈએ:
$f_{max} = \mu R = \mu (ma)$
$f_{max} \geq mg$ લેતા:
$\mu (ma) \geq mg$
બંને બાજુ $ma$ વડે ભાગતા:
$\mu \geq g/a$