WBJEE 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) વાસ્તવિક વિસ્તરણ ગુણાંક $(\gamma_r)$,આભાસી વિસ્તરણ ગુણાંક $(\gamma_a)$ અને પાત્રના કદ વિસ્તરણ ગુણાંક $(\gamma_v)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\gamma_r = \gamma_a + \gamma_v$.
કદ વિસ્તરણ ગુણાંક $\gamma_v = 3\alpha$ હોવાથી,જ્યાં $\alpha$ એ રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક છે,તેથી $\gamma_r = \gamma_a + 3\alpha$ થાય.
તાંબાના પાત્ર માટે: $\gamma_r = C + 3A$.
ચાંદીના પાત્ર માટે: $\gamma_r = S + 3\alpha_{Ag}$,જ્યાં $\alpha_{Ag}$ એ ચાંદીનો રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક છે.
પ્રવાહીનો વાસ્તવિક વિસ્તરણ ગુણાંક અચળ હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ: $C + 3A = S + 3\alpha_{Ag}$.
$\alpha_{Ag}$ માટે ગોઠવતા: $3\alpha_{Ag} = C + 3A - S$.
તેથી,$\alpha_{Ag} = \frac{C + 3A - S}{3}$.

(C) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0}$ છે. તેનું કેન્દ્ર ${C_1}$ $(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા ${r_1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = 5$ છે.
બીજા વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2 + y^2 + 6x + 18y + 26 = 0}$ છે. તેનું કેન્દ્ર ${C_2}$ $(-3, -9)$ છે અને ત્રિજ્યા ${r_2} = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2 - 26} = 8$ છે.
કેન્દ્રો ${C_1}$ અને ${C_2}$ વચ્ચેનું અંતર ${d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13}$ છે.
અહીં ${r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13 = d}$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.
જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,ત્યારે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ હોય છે.

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ છે. આપેલ છે કે $a = 11$.
પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો: $a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 56$.
$4a + 6d = 56 \implies 4(11) + 6d = 56 \implies 44 + 6d = 56 \implies 6d = 12 \implies d = 2$.
અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો: $(a+(n-1)d) + (a+(n-2)d) + (a+(n-3)d) + (a+(n-4)d) = 112$.
$4a + (4n - 10)d = 112$.
$a = 11$ અને $d = 2$ મૂકતા: $4(11) + (4n - 10)(2) = 112$.
$44 + 8n - 20 = 112 \implies 8n + 24 = 112 \implies 8n = 88 \implies n = 11$.

(D) પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર ઉપર તરફ ધકેલવા માટે,લઘુત્તમ બળ $F_1$ એ સમતલની નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક $(mg \sin \theta)$ અને સમતલની નીચેની તરફ લાગતા મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $(\mu mg \cos \theta)$ બંનેને દૂર કરવું આવશ્યક છે. તેથી,$F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$.
પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકતો અટકાવવા માટે,લઘુત્તમ બળ $F_2$ સમતલની ઉપરની તરફ લાગે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક સમતલની નીચેની તરફ લાગે છે $(mg \sin \theta)$,અને મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ સમતલની ઉપરની તરફ લાગે છે $(\mu mg \cos \theta)$. તેથી,$F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$.
ગુણોત્તર $\frac{F_1}{F_2} = \frac{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)}{mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)} = \frac{\sin \theta + \mu \cos \theta}{\sin \theta - \mu \cos \theta}$ દ્વારા મળે છે.
અંશ અને છેદને $\cos \theta$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{F_1}{F_2} = \frac{\tan \theta + \mu}{\tan \theta - \mu}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\tan \theta = 2 \mu$,આ કિંમત મૂકતા $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2 \mu + \mu}{2 \mu - \mu} = \frac{3 \mu}{\mu} = 3$ મળે છે.

(C) વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ છે.
વર્તુળ $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-3, -9)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$ છે.
કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-(-3))^2 + (3-(-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ છે.
અહીં $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$ હોવાથી,$d = r_1 + r_2$ થાય છે.
આમ,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.
જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,ત્યારે કુલ $3$ સામાન્ય સ્પર્શકો મળે છે.

(A) $HeH^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 1 - 1 = 2$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [2 - 0] = 1$.

(A) હાઇડ્રોજન બંધ $X-H \cdots Y$ ની પ્રબળતા $X$ અને $H$ વચ્ચેના વિદ્યુતઋણતાના તફાવત પર આધાર રાખે છે.
જેમ $X$ ની વિદ્યુતઋણતા ઘટે છે,તેમ $X-H$ બંધની ધ્રુવીયતા ઘટે છે,જેના પરિણામે હાઇડ્રોજન પરમાણુ પર ઓછો આંશિક ધન વીજભાર $(\delta+)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
આનાથી હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને વિદ્યુતઋણ પરમાણુ $Y$ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ નિર્બળ બને છે.
વિદ્યુતઋણતાના મૂલ્યો $C (2.5) < N (3.0) < O (3.5)$ છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી $C-H \cdots O$ હાઇડ્રોજન બંધ સૌથી નિર્બળ છે.

(C) સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$.
આંશિક દબાણ: $P_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$.
સંતુલન અચળાંક $K_P = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
સાદુરૂપ આપતા: $K_P(1 - \alpha^2) = \alpha^2 P \implies \alpha^2 = \frac{K_P}{K_P + P}$.
તેથી,$\alpha = \left( \frac{K_P}{K_P + P} \right)^{1/2}$.

(B, C) કોઈ સંયોજન પ્રકાશિક સક્રિય ત્યારે જ કહેવાય જો તેમાં ઓછામાં ઓછું એક કાઈરલ કેન્દ્ર હોય અને તેમાં સંમિતિનું તલ કે સંમિતિનું કેન્દ્ર ન હોય.
$(A)$ ગ્લાયસીન $(H_2N-CH_2-COOH)$ માં કોઈ કાઈરલ કેન્દ્ર નથી.
$(B)$ લેક્ટિક એસિડ $(CH_3-CH(OH)-COOH)$ માં મધ્યસ્થ કાર્બન પર એક કાઈરલ કેન્દ્ર છે,તેથી તે પ્રકાશિક સક્રિય છે.
$(C)$ ગ્લિસરાલ્ડિહાઈડ $(HOCH_2-CH(OH)-CHO)$ માં મધ્યસ્થ કાર્બન પર એક કાઈરલ કેન્દ્ર છે,તેથી તે પ્રકાશિક સક્રિય છે.
$(D)$ ટાર્ટરિક એસિડ $(HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH)$ માં બે કાઈરલ કેન્દ્રો છે,પરંતુ મેસો સ્વરૂપમાં સંમિતિનું તલ હોવાથી તે પ્રકાશિક નિષ્ક્રિય છે. જોકે,ટાર્ટરિક એસિડના કાઈરલ સમઘટકો પ્રકાશિક સક્રિય હોય છે.

(C) જેલ્ડાલ પદ્ધતિ એવા સંયોજનો માટે લાગુ પડતી નથી જેમાં નાઈટ્રોજન નાઈટ્રો ગ્રુપ $(-NO_2)$,એઝો ગ્રુપ $(-N=N-)$ અથવા વલયમાં (જેમ કે પિરિડિન) હાજર હોય,કારણ કે આ નાઈટ્રોજન પરમાણુઓ જેલ્ડાલ પદ્ધતિની પરિસ્થિતિઓમાં એમોનિયમ સલ્ફેટમાં રૂપાંતરિત થઈ શકતા નથી.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$C_6H_5-N=N-C_6H_5$ એ એઝો સંયોજન (એઝોબેન્ઝીન) છે,જે જેલ્ડાલ પદ્ધતિમાં પ્રતિભાવ આપતું નથી.

(B) $1$. આલ્કીનનું ઓઝોનોલિસિસ $C=C$ દ્વિબંધનું વિભાજન કરીને કાર્બોનિલ સંયોજનો બનાવે છે.
$2$. એસિટોન $(CH_3)_2C=O$ નું નિર્માણ સૂચવે છે કે આલ્કીનમાં $(CH_3)_2C=$ સમૂહ હોવો જોઈએ.
$3$. આણ્વીય સૂત્ર $C_8H_{16}$ છે. જો એક ભાગ એસિટોન $(C_3H_6O)$ હોય,તો બીજો ભાગ $C_5$ આલ્ડિહાઈડ અથવા કીટોન હોવો જોઈએ.
$4$. આલ્કીન પ્રકાશીય સક્રિય હોવા માટે,તેમાં કાઈરલ કેન્દ્ર હોવું આવશ્યક છે. $3,4$-ડાયમિથાઈલહેક્સ-$2$-ઈન માં,$3$ નંબરના કાર્બન પર ચાર અલગ અલગ સમૂહો જોડાયેલા હોવાથી તે કાઈરલ છે.
$5$. વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ બંધારણ $3,4$-ડાયમિથાઈલહેક્સ-$2$-ઈન છે,જે કાઈરલ કેન્દ્ર ધરાવે છે અને ઓઝોનોલિસિસ પર એસિટોન આપે છે.

(B) $MeMgBr$ (ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક) ની હાઇડ્રોકાર્બન સાથેની પ્રક્રિયા ત્યારે થાય છે જો હાઇડ્રોકાર્બનમાં એસિડિક હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય. $MeMgBr$ બેઇઝ તરીકે વર્તે છે અને મિથેન $(CH_4)$ બનાવવા માટે સૌથી વધુ એસિડિક પ્રોટોનનું નિષ્કર્ષણ કરે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1,3$-સાયક્લોપેન્ટાડાયીનમાં બે દ્વિબંધોની વચ્ચે એક મિથિલીન $( -CH_2- )$ સમૂહ હોય છે. આ કાર્બન પરના હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અન્ય હાઇડ્રોકાર્બન કરતા વધુ એસિડિક હોય છે કારણ કે પરિણામી સાયક્લોપેન્ટાડાયેનાઇલ આયન એરોમેટિક ($6\pi$ ઇલેક્ટ્રોન,હ્યુકેલનો નિયમ) હોય છે,જે તેને ઉચ્ચ સ્થિરતા આપે છે.
તેથી,$1,3$-સાયક્લોપેન્ટાડાયીન $MeMgBr$ સાથે સરળતાથી પ્રક્રિયા કરીને મિથેન અને સાયક્લોપેન્ટાડાયેનાઇલ ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક બનાવે છે.

(C) દ્રાવણ $A$ માટે: $pH=6.0$,તેથી $[H^{+}]_A = 10^{-6} \ M$.
દ્રાવણ $B$ માટે: $pH=4.0$,તેથી $[H^{+}]_B = 10^{-4} \ M$.
ધારો કે દરેક દ્રાવણનું કદ $1 \ L$ છે.
$H^{+}$ ના કુલ મોલ = $(1 \ L \times 10^{-6} \ M) + (1 \ L \times 10^{-4} \ M) = 10^{-6} + 10^{-4} = 1.01 \times 10^{-4} \ \text{moles}$.
મિશ્રણનું કુલ કદ = $1 \ L + 1 \ L = 2 \ L$.
પરિણામી $[H^{+}] = \frac{1.01 \times 10^{-4} \ \text{moles}}{2 \ L} = 5.05 \times 10^{-5} \ M$.
$pH = -\log(5.05 \times 10^{-5}) = 5 - \log(5.05) \approx 5 - 0.703 = 4.297$.
$4.297$ એ $4$ અને $5$ ની વચ્ચે હોવાથી,સાચી રેન્જ $4$ અને $5$ ની વચ્ચે છે.

(A) $AgCl$ જેવા અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષારની દ્રાવ્યતા સામાન્ય આયન અસર અને ક્ષાર અસર દ્વારા અસરગ્રસ્ત થાય છે.
$1$. $H_2O$ માં,દ્રાવ્યતા $S = \sqrt{K_{sp}}$ છે.
$2$. $1 \ M \ NaCl$ અને $1 \ M \ CaCl_2$ માં,સામાન્ય આયન $Cl^-$ હાજર છે. $CaCl_2$ એ $2 \ M \ Cl^-$ આયનો આપે છે અને $NaCl$ એ $1 \ M \ Cl^-$ આયનો આપે છે,તેથી સૌથી મજબૂત સામાન્ય આયન અસરને કારણે $CaCl_2$ માં દ્રાવ્યતા સૌથી ઓછી છે.
$3$. $1 \ M \ NaNO_3$ માં,ક્ષાર અસરને કારણે દ્રાવ્યતા શુદ્ધ પાણી કરતા થોડી વધારે હોય છે.
$4$. તેથી,વધતી જતી દ્રાવ્યતાનો ક્રમ: $CaCl_2 < NaCl < H_2O < NaNO_3$ છે.

(D) પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર ઉપર તરફ ધકેલવા માટે,લાગુ પાડેલ બળ $F_1$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટક $mg \sin \theta$ અને નીચેની તરફ લાગતા મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{max} = \mu mg \cos \theta$ બંનેને પાર કરવું પડે. તેથી,$F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$.
પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકતો અટકાવવા માટે,લાગુ પાડેલ બળ $F_2$ એ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{max} = \mu mg \cos \theta$ સાથે મળીને નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક $mg \sin \theta$ ને સંતુલિત કરે છે. તેથી,$F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
આપેલ છે કે $\tan \theta = 2\mu$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $\sin \theta = 2\mu \cos \theta$. આ કિંમતને $F_1$ અને $F_2$ ના સમીકરણોમાં મૂકતા:
$F_1 = mg(2\mu \cos \theta) + \mu mg \cos \theta = 3\mu mg \cos \theta$
$F_2 = mg(2\mu \cos \theta) - \mu mg \cos \theta = \mu mg \cos \theta$
તેથી,ગુણોત્તર:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{3\mu mg \cos \theta}{\mu mg \cos \theta} = 3$.

(A) ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ ની રચનામાં બે બોરોન પરમાણુઓ હોય છે.
દરેક બોરોન પરમાણુ બે ટર્મિનલ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે સામાન્ય સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલ હોય છે ($2 \times 2 = 4$ ટર્મિનલ હાઇડ્રોજન).
બે બોરોન પરમાણુઓ બે બ્રિજિંગ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે,જે $3c-2e$ (ત્રણ-કેન્દ્ર બે-ઇલેક્ટ્રોન) બંધ બનાવે છે.
તેથી,તેમાં $4$ ટર્મિનલ હાઇડ્રોજન અને $2$ બ્રિજિંગ હાઇડ્રોજન હોય છે.

(D) $N_2$ વાયુનું $NH_3$ માં રિડક્શન કરવા માટેની સંતુલિત પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$N_2 + 6e^{-} + 6H^{+} \rightarrow 2NH_3$
આ પ્રક્રિયામાં,નાઇટ્રોજનનો ઓક્સિડેશન આંક $N_2$ માં $0$ થી બદલાઈને $NH_3$ માં $-3$ થાય છે.
અહીં બે નાઇટ્રોજન પરમાણુઓ હોવાથી,ઓક્સિડેશન આંકમાં કુલ ફેરફાર $2 \times 3 = 6$ થાય છે.
તેથી,રિડક્શન પ્રક્રિયા માટે $6$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે.

(D) $XeOF_2$ માટે સંકરણ અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે:
$1$. મધ્યસ્થ પરમાણુ ઝેનોન $(Xe)$ છે,જેની સંયોજકતા કક્ષામાં $8$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$2$. $XeOF_2$ માં,$Xe$ બે ફ્લોરિન $(F)$ પરમાણુઓ સાથે બે એકલ બંધ અને એક ઓક્સિજન $(O)$ પરમાણુ સાથે એક દ્વિબંધ બનાવે છે.
$3$. બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા = $2$ ($F$ થી) + $2$ ($O$ થી) = $4$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ.
$4$. $Xe$ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા = (કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન - બંધમાં વપરાયેલા ઇલેક્ટ્રોન) / $2$ = $(8 - 6) / 2 = 1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ. પરંતુ,$XeOF_2$ ના બંધારણમાં $Xe$ પાસે $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.
$5$. સ્ટેરિક નંબર = (સિગ્મા બંધની સંખ્યા) + (અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા) = $3 + 2 = 5$.
$6$. $5$ સ્ટેરિક નંબર $sp^3d$ સંકરણ સૂચવે છે.
$7$. આમ,$XeOF_2$ માં $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $sp^3d$ સંકરણ હોય છે.

(C) $O_2$ નું ચાર ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા રિડક્શન નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $O_2 + 4e^- \rightarrow 2O^{2-}$.
દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ ઓક્સાઇડ આયન $(O^{2-})$ બનાવવા માટે $2e^-$ મેળવે છે.

(B) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ છે: $HgO + 4 I^{-} + H_2O \rightarrow HgI_4^{2-} + 2 OH^{-}$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $HgO$ એ $2 \ mol$ $OH^{-}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
$HgO$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{0.217 \ g}{217 \ g \ mol^{-1}} = 0.001 \ mol$.
તેથી,ઉત્પન્ન થયેલ $OH^{-}$ ના મોલ $= 2 \times 0.001 = 0.002 \ mol$.
તટસ્થીકરણ માટે,$n_{H^{+}} = n_{OH^{-}}$,તેથી $n_{HCl} = 0.002 \ mol$.
$n = M \times V(L)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$0.002 = 0.01 \times V(L)$.
$V(L) = \frac{0.002}{0.01} = 0.2 \ L = 200 \ mL$.

(B) પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $18 \ g/mol$ છે.
પાણીના મોલની સંખ્યા $= \frac{0.36 \ g}{18 \ g/mol} = 0.02 \ mol$.
પાણીના અણુઓની સંખ્યા $= 0.02 \times 6.023 \times 10^{23} = 1.205 \times 10^{22}$ અણુઓ.
દરેક પાણીના અણુ $(H_2O)$ માં $1$ ઓક્સિજન પરમાણુ હોવાથી,ઓક્સિજન પરમાણુઓની સંખ્યા પાણીના અણુઓની સંખ્યા જેટલી જ થાય.
તેથી,ઓક્સિજન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1.205 \times 10^{22}$.

(D) શરૂઆતમાં ગેસનું દળ $= 30.0 \ kg - 15.0 \ kg = 15.0 \ kg$.
વપરાશ પછી બાકી રહેલ ગેસનું દળ $= 24.2 \ kg - 15.0 \ kg = 9.2 \ kg$.
વપરાયેલ ગેસનું દળ $= 15.0 \ kg - 9.2 \ kg = 5.8 \ kg = 5800 \ g$.
બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ નું આણ્વીય દળ $= 4 \times 12 + 10 \times 1 = 58 \ g/mol$.
વપરાયેલ ગેસના મોલની સંખ્યા $(n)$ $= \frac{5800 \ g}{58 \ g/mol} = 100 \ mol$.
$1 \ atm$ અને $27^{\circ}C$ $(300 \ K)$ પર આદર્શ ગેસ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{100 \ mol \times 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 300 \ K}{1 \ atm} = 2463 \ L$.
$1 \ m^3 = 1000 \ L$ હોવાથી,ઘન મીટરમાં કદ $\frac{2463}{1000} \ m^3 = 2.463 \ m^3$ થાય.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
અહીં,$r_1 = \frac{360}{30} = 12 \ cm^3/min$ (હાઇડ્રોકાર્બન માટે) અને $r_2 = \frac{360}{60} = 6 \ cm^3/min$ ($SO_2$ માટે).
$M_2$ ($SO_2$ નું આણ્વીય દળ) = $64 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{12}{6} = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
$2 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{64}{M_1}$
$M_1 = \frac{64}{4} = 16 \ g/mol$.
$16 \ g/mol$ આણ્વીય દળ ધરાવતો હાઇડ્રોકાર્બન $CH_4$ છે.

(B) પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ માટે:
કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$,ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$.
બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ માટે:
કેન્દ્ર $C_2 = (-3, -9)$,ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$.
કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.
અહીં $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$ હોવાથી,$C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.
જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે,ત્યારે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ હોય છે.

(A, B, C) વિસ્તૃત ગુણધર્મ પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે,જ્યારે તીવ્ર ગુણધર્મ પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
$1$. તીવ્ર ગુણધર્મ $(x)$ અને વિસ્તૃત ગુણધર્મ $(X)$ નો ગુણાકાર વિસ્તૃત હોય છે ($xX$ વિસ્તૃત છે).
$2$. તીવ્ર ગુણધર્મ $(x)$ અને વિસ્તૃત ગુણધર્મ $(X)$ નો ગુણોત્તર તીવ્ર હોય છે ($\frac{x}{X}$ તીવ્ર છે).
$3$. વિસ્તૃત ગુણધર્મ $(X)$ અને તીવ્ર ગુણધર્મ $(x)$ નો ગુણોત્તર વિસ્તૃત હોય છે ($\frac{X}{x}$ વિસ્તૃત છે).
$4$. વિસ્તૃત ગુણધર્મમાં ફેરફાર $(dX)$ અને તીવ્ર ગુણધર્મમાં ફેરફાર $(dx)$ નો ગુણોત્તર વિસ્તૃત હોય છે ($\frac{dX}{dx}$ વિસ્તૃત છે).
તેથી,વિધાનો $A$,$B$ અને $C$ સાચા છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$Q = \Delta U + W$.
એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,$Q = 0$.
મુક્ત વિસ્તરણમાં,બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ હોવાથી,કાર્ય $W = P_{ext} \Delta V = 0$ થાય છે.
આ કિંમતો પ્રથમ નિયમમાં મૂકતા: $0 = \Delta U + 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે $(U = f(T))$.
$\Delta U = 0$ હોવાથી,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 0$ થાય,એટલે કે તાપમાન અચળ રહે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા સમતાપી (Isothermal) છે.

(C) આપેલ છે $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.
વિકલન કરતા $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$ મળે.
કારણ કે $x = -1$ અને $x = 2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી $f'(-1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.
$x = -1$ માટે: $f'(-1) = \frac{\alpha}{-1} + 2\beta(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 1$ ...$(i)$
$x = 2$ માટે: $f'(2) = \frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2} + 4\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 8\beta = -2$ ...(ii)
(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - 1 \Rightarrow 6\beta = -3 \Rightarrow \beta = -\frac{1}{2}$.
$\beta = -\frac{1}{2}$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $\alpha + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \alpha - 1 = 1 \Rightarrow \alpha = 2$.

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d p}{d t} = 0.5 p - 450 = 0.5(p - 900)$.
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{d p}{p - 900} = 0.5 dt$.
બંને બાજુ $t=0$ થી $t=T$ સુધી સંકલન કરતા જ્યાં $p(0)=850$ અને $p(T)=0$ છે:
$\int_{850}^{0} \frac{d p}{p - 900} = \int_{0}^{T} 0.5 dt$.
$[\ln |p - 900|]_{850}^{0} = 0.5 T$.
$\ln |0 - 900| - \ln |850 - 900| = 0.5 T$.
$\ln(900) - \ln(50) = 0.5 T$.
$\ln(\frac{900}{50}) = 0.5 T$.
$\ln(18) = 0.5 T$.
$T = 2 \ln(18)$.

(C) ત્રણ સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] \neq 0$ હોય.
આપેલ સદિશો $\vec{u} = \vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}$,$\vec{v} = 0\vec{a} + \lambda \vec{b}+4 \vec{c}$,અને $\vec{w} = 0\vec{a} + 0\vec{b} + (2 \lambda-1) \vec{c}$ છે.
તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર એ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સહગુણકોના નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & \lambda & 4 \\ 0 & 0 & 2 \lambda-1 \end{array}\right| = 0$.
પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષે વિસ્તરણ કરતા:
$1 \times [\lambda(2 \lambda-1) - 0] = 0$.
$\lambda(2 \lambda-1) = 0$.
આથી $\lambda = 0$ અથવા $\lambda = \frac{1}{2}$ મળે છે.
જ્યારે નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય ત્યારે સદિશો અસમતલીય હોય છે,તેથી $\lambda = 0$ અને $\lambda = \frac{1}{2}$ સિવાયની $\lambda$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે સદિશો અસમતલીય છે.

(D) એસિડિક પરિસ્થિતિમાં આલ્કોહોલનું નિર્જલીકરણ પાણીના અણુના દૂર થયા પછી બનતા કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$4$-હાઇડ્રોક્સીહેક્ઝેન-$2$-ઓન (વિકલ્પ $D$) નું નિર્જલીકરણ એવા કાર્બોકેટાયન તરફ દોરી જાય છે જે $5$ $\alpha$-હાઇડ્રોજન અણુઓ સાથે હાઇપરકોન્જુગેશન દ્વારા સ્થિર થાય છે.
વધુમાં,પરિણામી આલ્કીન નીપજ કાર્બોનિલ જૂથ સાથે સંયુગ્મિત (conjugated) હોય છે,જે રેઝોનન્સ દ્વારા વધારાની સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.
તેથી,$4$-હાઇડ્રોક્સીહેક્ઝેન-$2$-ઓન સૌથી સરળતાથી નિર્જલીકરણ પામે છે.

(C) $1$. નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં બેન્ઝીનની $CH_3CH_2CH_2Cl$ સાથેની પ્રક્રિયા ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટસ આલ્કાઈલેશન છે. રચાયેલ પ્રાથમિક કાર્બોકેટાયન $(CH_3CH_2CH_2^+)$ વધુ સ્થિર દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન $(CH_3CH^+CH_3)$ બનાવવા માટે $1,2-H^-$ શિફ્ટમાંથી પસાર થાય છે.
$2$. આ દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન બેન્ઝીન વલય પર હુમલો કરીને મુખ્ય નીપજ '$P$' તરીકે આઈસોપ્રોપાઈલબેન્ઝીન (ક્યુમીન) બનાવે છે.
$3$. ક્યુમીન $O_2/OH^-, \Delta$ સાથે ઓક્સિડેશન પામીને ક્યુમીન હાઈડ્રોપેરોક્સાઈડ બનાવે છે,જે મંદ $H_2SO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને મુખ્ય નીપજ '$Q$' તરીકે ફિનોલ અને એસીટોન $(CH_3COCH_3)$ આપે છે.
$4$. આમ,'$P$' આઈસોપ્રોપાઈલબેન્ઝીન છે અને '$Q$' એસીટોન છે.

(A) જે સંયોજનો કાર્બોનિક એસિડ $(H_2CO_3)$ કરતા વધુ પ્રબળ એસિડ હોય છે,તે સોડિયમ બાયકાર્બોનેટ $(NaHCO_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_2)$ વાયુ મુક્ત કરે છે,જેના કારણે ઉભરા આવે છે.
$2,4,6-$ટ્રાયનાઈટ્રોફિનોલ (જેને પિક્રિક એસિડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ ત્રણ નાઈટ્રો $(-NO_2)$ સમૂહોની ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક અસરને કારણે એક પ્રબળ એસિડ છે,જે ફિનોક્સાઇડ આયનને સ્થિર કરે છે.
પિક્રિક એસિડનો $pK_a$ એ $H_2CO_3$ ના $pK_a$ કરતા ઓછો હોવાથી,તે $NaHCO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઉભરા ઉત્પન્ન કરે છે.
એસીટોન,ઇથેનોલ અને ડાયઈથાઈલ ઈથર જેવા અન્ય વિકલ્પો $NaHCO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરવા માટે પૂરતા એસિડિક નથી.

(A, C, D) આપેલ સંયોજન ઇથાઇલ એસીટોએસીટેટ $(CH_3COCH_2COOC_2H_5)$ છે.
$(A)$ તેમાં સક્રિય મિથિલીન જૂથ હોવાથી,તે કીટો-ઈનોલ ચલરૂપકતા દર્શાવે છે.
$(B)$ ઈનોલ સ્વરૂપમાં એસિડિક હાઈડ્રોક્સિલ જૂથ હોય છે,તેથી તે ધાત્વિક સોડિયમ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $H_2$ વાયુ મુક્ત કરે છે.
$(C)$ ઈનોલ સ્વરૂપ તટસ્થ $FeCl_3$ દ્રાવણ સાથે લાક્ષણિક લાલ-જાંબલી રંગ આપે છે.
$(D)$ તેમાં કીટો જૂથ હોવાથી,તે $2,4-$ડાયનાઈટ્રોફિનાઈલ હાઈડ્રેઝીન $(2,4-DNP)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને અવક્ષેપ બનાવે છે.
તેથી,વિધાનો $(A)$,$(C)$ અને $(D)$ સાચા છે.

(A) ડાયકાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિક પ્રબળતા બે કાર્બોક્સિલ સમૂહો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.
જેમ બે $-COOH$ સમૂહો વચ્ચેનું અંતર ઘટે છે,તેમ એક કાર્બોક્સિલ સમૂહની બીજા પરની ઇન્ડક્ટિવ અસર ($-I$ અસર) વધે છે,જે સંયુગ્મી બેઝને સ્થિર કરે છે અને એસિડિકતા વધારે છે.
બંધારણોની સરખામણી:
$I$: એડિપિક એસિડ,$HOOC-(CH_2)_4-COOH$ (સમૂહો વચ્ચે સૌથી લાંબી શૃંખલા)
$IV$: ગ્લુટેરિક એસિડ,$HOOC-(CH_2)_3-COOH$
$II$: મિથાઈલમેલોનિક એસિડ,$CH_3-CH(COOH)_2$ (સમૂહો પાસપાસેના કાર્બન પર છે)
$III$: ઓક્ઝેલિક એસિડ,$HOOC-COOH$ (સમૂહો સીધા જોડાયેલા છે)
કાર્બોક્સિલ સમૂહો વચ્ચેના વધતા અંતર મુજબ ક્રમ: $III < II < IV < I$.
તેથી,વધતી જતી એસિડિક પ્રબળતાનો ક્રમ $I < IV < II < III$ છે.

(B) નાઇટ્રોજન ડાયોક્સાઇડ $(NO_2)$ અણુમાં કુલ $17$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન (એકી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન) હોય છે.
નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$NO_2$ અનુચુંબકીય ગુણધર્મ દર્શાવે છે.
$SO_2$,$SiO_2$ અને $CO_2$ જેવા અન્ય ઓક્સાઇડમાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોય છે,તેથી તેઓ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $t_{1/2} = \frac{a}{2k}$ $\Rightarrow 10 = \frac{100}{2k}$ $\Rightarrow k = 5 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$. $t = 20 \ min$ પછી,પ્રક્રિયા પામેલ જથ્થો $x = kt = 5 \times 20 = 100 \ mol$. બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $(a-x) = 100 - 100 = 0 \ mol$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{20}{10} = 2$. બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $(a-x) = \frac{a}{2^n} = \frac{100}{2^2} = 25 \ mol$.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $t_{1/2} = \frac{1}{ak}$ $\Rightarrow 10 = \frac{1}{100k}$ $\Rightarrow k = 10^{-3} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$. સંકલિત વેગ સમીકરણ $\frac{1}{[A]_t} - \frac{1}{[A]_0} = kt$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{[A]_t} = \frac{1}{100} + (10^{-3} \times 20) = 0.01 + 0.02 = 0.03$. તેથી,$[A]_t = \frac{1}{0.03} = 33.33 \ mol$.

(C) પ્રક્રિયાનો વેગ $k$ એ લીધેલા સમય $t$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી $k \propto 1/t$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
આપેલ છે કે $T_1$ તાપમાને $t_1 = 4.0 \text{ min}$ અને $T_2$ તાપમાને $t_2 = 8.0 \text{ min}$,તેથી $k_1 = 1/4$ અને $k_2 = 1/8$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln \left(\frac{1/8}{1/4}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
$\ln(0.5) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
$\ln(0.5) = -\ln(2) \approx -0.693$ હોવાથી,$-0.693 = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
$E_a$ માટે ગોઠવતા: $E_a = 0.693 R \frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1}$.

(A) $[Cd(NH_3)_4](NO_3)_2$ ની $KCN$ સાથેની પ્રક્રિયાથી સ્થાયી સાયનો-સંકિર્ણ $K_2[Cd(CN)_4]$ બને છે.
તેથી,$P = K_2[Cd(CN)_4]$.
જ્યારે $K_2[Cd(CN)_4]$ ની $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા થાય છે,ત્યારે તે કેડમિયમ સલ્ફાઇડ $(CdS)$ ના પીળા અવક્ષેપ બનાવે છે.
તેથી,$Q = CdS$.
સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $Eu$ $(Z=63)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 4f^7 6s^2$ છે. તે બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને $Eu^{2+}$ $([Xe] 4f^7)$ બનાવે છે,જે અર્ધ-પૂર્ણ $f$-કક્ષકને કારણે સ્થાયી છે. તે $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા પણ દર્શાવે છે.
$Gd$ $(Z=64)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ છે. તે ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને $Gd^{3+}$ $([Xe] 4f^7)$ બનાવે છે,જે અર્ધ-પૂર્ણ $f$-કક્ષકને કારણે અત્યંત સ્થાયી છે. આમ,સામાન્ય સ્થાયી ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ $Eu$ માટે $+2$ અને $Gd$ માટે $+3$ છે.

(A) લેન્થેનોઇડ્સના સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મોને કારણે તેમનું અલગીકરણ મુશ્કેલ છે. જોકે,$Eu(II)$ એ $Sr(II)$ જેવી આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓ સાથે સમાનતા દર્શાવે છે.
$Eu(II)$ ને સલ્ફેટ આયનોની હાજરીમાં $EuSO_4$ તરીકે અવક્ષેપિત કરી શકાય છે,જે $SrSO_4$ જેવું જ છે,જ્યારે $Dy(III)$ અથવા $Gd(III)$ જેવા અન્ય ત્રિસંયોજક લેન્થેનોઇડ આયનો દ્રાવણમાં જ રહે છે.
તેથી,$Eu(II)$ અને $Dy(III)$ (અથવા અન્ય કોઈ ત્રિસંયોજક લેન્થેનોઇડ) ની જોડીને અવક્ષેપન પદ્ધતિ દ્વારા અલગ કરી શકાય છે.

(B) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = \lambda_{m(NH_4Cl)}^{\infty} + \lambda_{m(Ba(OH)_2)}^{\infty} / 2 - \lambda_{m(BaCl_2)}^{\infty} / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 523.28 / 2 - 280.0 / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 261.64 - 140.0$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 251.44 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) $S_N 1$ પ્રક્રિયાની પ્રતિક્રિયાત્મકતા લિવિંગ ગ્રુપ $(Br^-)$ દૂર થયા પછી બનતા કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
વિકલ્પ $A$ માં,બનતો કાર્બોકેટાયન સાયક્લોપેન્ટાડાયનાઈલ કેટાયન છે,જે એરોમેટિક ($6 \pi$ ઈલેક્ટ્રોન,સમતલીય,ચક્રીય,સંયુગ્મિત) છે. એરોમેટિક સંયોજનો અત્યંત સ્થિર હોય છે.
વિકલ્પ $B$ માં,કાર્બોકેટાયન એલાઈલિક છે,જે રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર છે પરંતુ એરોમેટિક નથી.
વિકલ્પ $C$ માં,કાર્બોકેટાયન પણ એલાઈલિક છે પરંતુ $B$ કરતા ઓછું વિસ્થાપિત છે.
વિકલ્પ $D$ માં,કાર્બોકેટાયન પણ એલાઈલિક છે પરંતુ અલગ વિસ્થાપન ધરાવે છે.
સાયક્લોપેન્ટાડાયનાઈલ કેટાયન એરોમેટિક હોવાથી,તે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ સ્થિર કાર્બોકેટાયન છે,તેથી સંબંધિત આલ્કાઈલ બ્રોમાઈડ $S_N 1$ પ્રક્રિયામાં સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ છે.

(B) ન્યુક્લિયોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપનનો દર બેન્ઝીન રિંગ પર ઇલેક્ટ્રોન-વિડ્રોઇંગ ગ્રુપ $(EWG)$ ની હાજરી દ્વારા વધે છે,કારણ કે તે મધ્યવર્તી કાર્બેનાયનને સ્થિર કરે છે.
$II$ માં $-OCH_3$ ગ્રુપ છે,જે રેઝોનન્સ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ગ્રુપ $(EDG)$ તરીકે કાર્ય કરે છે,તેથી તે ક્લોરોબેન્ઝીન $(I)$ ની તુલનામાં ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપનનો દર ઘટાડે છે.
$III$ માં એક $-NO_2$ ગ્રુપ (પ્રબળ $EWG$) છે,જે $I$ ની તુલનામાં દર વધારે છે.
$IV$ માં બે $-NO_2$ ગ્રુપ છે,જે $III$ ની તુલનામાં દરને વધુ વધારે છે.
તેથી,પ્રતિક્રિયાશીલતાનો વધતો ક્રમ: $II < I < III < IV$ છે.

(B) $3$-ક્લોરોએનિસોલની પ્રવાહી $NH_3$ માં $NaNH_2$ સાથેની પ્રક્રિયા બેન્ઝાઇન મિકેનિઝમ દ્વારા થાય છે.
$1$. એમાઇડ આયન $(NH_2^-)$ ક્લોરિન પરમાણુની સાપેક્ષ ઓર્થો સ્થાન પરથી પ્રોટોન દૂર કરે છે,જેનાથી બેન્ઝાઇન મધ્યવર્તી સંયોજન બને છે.
$2$. બેન્ઝાઇન મધ્યવર્તી સંયોજન પર $NH_2^-$ દ્વારા ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલો બે સ્થાનો પર થઈ શકે છે.
$3$. $-OCH_3$ સમૂહની સાપેક્ષ મેટા સ્થાન પર હુમલો કરવાથી કાર્બેનાયન બને છે જે મેથોક્સી સમૂહની ઇન્ડક્ટિવ અસર $(-I)$ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$4$. ઓર્થો સ્થાન પર હુમલો કરવાથી અવકાશી અવરોધ અને ઇલેક્ટ્રોનિક પરિબળોને કારણે ઓછો સ્થિર કાર્બેનાયન બને છે.
$5$. તેથી,મુખ્ય નીપજ $m-$એનિસિડિન ($3$-મેથોક્સીએનિલીન) છે.

(C) પ્રક્રિયા બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક $CH_3MgBr$ ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે વર્તે છે અને $5-\text{chloropentan-2-one}$ ના કાર્બોનિલ કાર્બન પર હુમલો કરે છે. આ એક આલ્કોક્સાઇડ મધ્યવર્તી બનાવે છે.
$2$. $H_3O^+$ સાથે પ્રક્રિયા કર્યા પછી,આલ્કોક્સાઇડ ઓક્સિજન પ્રોટોનેટેડ થઈને આલ્કોહોલ બનાવે છે. જો કે,આંતરિક ક્લોરાઇડ જૂથની હાજરીમાં,આલ્કોક્સાઇડ ઓક્સિજન આંતર-આણ્વીય ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન $(S_N2)$ પ્રક્રિયા કરે છે,જે ક્લોરાઇડ આયનને દૂર કરીને પાંચ-સભ્યયુક્ત ચક્રીય ઇથર,$2,2-\text{dimethyltetrahydrofuran}$ બનાવે છે.

(C) આ પ્રક્રિયા $Br_2$ અને $FeBr_3$ નો ઉપયોગ કરીને $N$-ફિનાઈલબેન્ઝેમાઈડનું ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપન (બ્રોમિનેશન) છે.
$N$-ફિનાઈલબેન્ઝેમાઈડમાં એમાઈડ ગ્રુપ સાથે જોડાયેલી બે ફિનાઈલ રિંગ હોય છે.
એમાઈડ ગ્રુપનો નાઈટ્રોજન પરમાણુ સીધો એક ફિનાઈલ રિંગ સાથે જોડાયેલો છે. નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરની અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ આ રિંગમાં વિસ્થાનિકૃત થાય છે,જે તેને ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન માટે સક્રિય બનાવે છે.
બીજી તરફ,બીજી ફિનાઈલ રિંગ કાર્બોનિલ ગ્રુપ $(C=O)$ સાથે જોડાયેલી છે,જે ઇલેક્ટ્રોન-ખેંચનાર ગ્રુપ છે,જે તે રિંગને નિષ્ક્રિય બનાવે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન સક્રિય રિંગ પર ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર થાય છે. અવકાશી અવરોધને કારણે,પેરા-વિસ્થાપિત નીપજ મુખ્ય નીપજ છે.
આમ,મુખ્ય નીપજ $N$-($4$-બ્રોમોફિનાઈલ)બેન્ઝેમાઈડ છે.

(C) ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
શરીરના કેન્દ્રમાં $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 \times 1 = 1$.
ધારના કેન્દ્રમાં $C$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
તેથી,$A:B:C$ નો ગુણોત્તર $1:1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું સૂત્ર $ABC_3$ છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે.
$PQ_2$ માટે: $0.8 = \frac{5.1 \times 1000 \times 1}{51 \times M_{PQ_2}} \Rightarrow M_{PQ_2} = 125 \ g/mol$.
$PQ_3$ માટે: $0.625 = \frac{5.1 \times 1000 \times 1}{51 \times M_{PQ_3}} \Rightarrow M_{PQ_3} = 160 \ g/mol$.
$P + 2Q = 125$ $(i)$
$P + 3Q = 160$ (ii)
સમીકરણ (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $Q = 35$.
સમીકરણ $(i)$ માં $Q$ ની કિંમત મૂકતા: $P + 2(35) = 125 \Rightarrow P = 55$.
આમ,$P$ અને $Q$ ના પરમાણ્વીય દળ અનુક્રમે $55$ અને $35$ છે.

(B) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{5}B^{10} + _{2}He^{4} \rightarrow _{b}^{a}X + _{0}n^{1}$
પરમાણુ ક્રમાંકને સંતુલિત કરતા:
$5 + 2 = b + 0$
$b = 7$
દળ ક્રમાંકને સંતુલિત કરતા:
$10 + 4 = a + 1$
$14 = a + 1$
$a = 13$
તેથી,નીપજ $X$ એ $_{7}N^{13}$ છે.

(B) $As_{2}S_{3}$ એ ઋણ વીજભારિત સોલ છે. હાર્ડી-શુલ્ઝના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોલાઇટની સ્કંદન શક્તિ સક્રિય આયન (કોલોઇડલ કણોના વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતો આયન) ની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે.
ઋણ વીજભારિત સોલ માટે,સ્કંદન શક્તિ ધન આયન પરના વીજભારના મૂલ્યમાં વધારા સાથે વધે છે.
આપેલા આયનો પરના વીજભાર છે: $Na^{+}$ $(+1)$,$Ba^{2+}$ $(+2)$,અને $Al^{3+}$ $(+3)$.
તેથી,સ્કંદન શક્તિનો ક્રમ $Na^{+} < Ba^{2+} < Al^{3+}$ છે.