WBJEE 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ છે,જ્યાં $a \ne 0$.
વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ દ્વારા મળે છે.
સહગુણકો $A = 2a$,$B = (2a + b)$,અને $C = b$ મૂકતા:
$D = (2a + b)^2 - 4(2a)(b)$
$D = 4a^2 + 4ab + b^2 - 8ab$
$D = 4a^2 - 4ab + b^2$
$D = (2a - b)^2$.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(2a - b)^2$ એ એક પૂર્ણ વર્ગ છે.
જ્યારે દ્વિઘાત સમીકરણના સહગુણકો સંમેય હોય અને વિવેચક પૂર્ણ વર્ગ હોય,ત્યારે તેના બીજ સંમેય હોય છે.

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx$ અથવા $mx - y = 0$ છે.
કેન્દ્ર $(2, -1)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર એ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોય છે.
$r^2 = 2^2 + (-1)^2 = 5$,તેથી $r = \sqrt{5}$.
$mx - y = 0$ માટે,$\frac{|2m - (-1)|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{5}$.
$|2m + 1| = \sqrt{5(m^2 + 1)}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4m^2 + 4m + 1 = 5m^2 + 5$.
$m^2 - 4m + 4 = 0 \implies (m - 2)^2 = 0$,જે અહીં લાગુ પડતું નથી.
ચકાસણી કરતા,$x - 3y = 0$ માટે $m = 1/3$ લેતા અંતર $\sqrt{5}$ મળે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) $2$ ક્રમનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે.
તે $ad - bc$ બરાબર છે.
$a, b, c$ અને $d$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ છે.
હવે,$\Delta \neq 0$ ત્યારે અને તો જ થાય જો $ad - bc \neq 0$,એટલે કે $ad \neq bc$.
$a, b, c, d \in \{0, 1\}$ હોવાથી,$ad$ અને $bc$ ની શક્ય કિંમતો $0$ અથવા $1$ છે.
$\Delta \neq 0$ નીચેના કિસ્સાઓમાં થાય છે:
$1$. જો $ad = 1$ અને $bc = 0$: આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $a=1, d=1$ અને $(b, c) \in \{(0, 0), (0, 1), (1, 0)\}$. ($3$ કિસ્સાઓ)
$2$. જો $ad = 0$ અને $bc = 1$: આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $(a, d) \in \{(0, 0), (0, 1), (1, 0)\}$ અને $b=1, c=1$. ($3$ કિસ્સાઓ)
કુલ સાનુકૂળ કિસ્સાઓ = $3 + 3 = 6$.
તેથી,જરૂરી સંભાવના = $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.

(C) $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડાઓને એવી રીતે ગોઠવવા માટે કે જેથી સમાન રંગના કોઈ પણ બે દડા પાસપાસે ન હોય,ગોઠવણી એકાંતરે હોવી જોઈએ.
રંગોના ક્રમ માટે બે શક્ય પેટર્ન છે:
$1$. $W, B, W, B, ..., W, B$
$2$. $B, W, B, W, ..., B, W$
પ્રથમ પેટર્ન માટે,$n$ સફેદ દડાઓને $n!$ રીતે અને $n$ કાળા દડાઓને $n!$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. આમ,$n! \times n! = (n!)^2$ રીતો છે.
બીજી પેટર્ન માટે પણ,સમાન રીતે $n! \times n! = (n!)^2$ રીતો છે.
કુલ રીતોની સંખ્યા = $(n!)^2 + (n!)^2 = 2(n!)^2$.

(D) અણુઓના આકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેમની સંરચનાનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. $XeF_2$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $3$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જે રેખીય આકાર આપે છે.
$2$. $NO_2$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $N$ પાસે $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન અને $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જે વળેલો (અરેખીય) આકાર આપે છે.
$3$. $HCN$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $C$ પાસે $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે અને કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નથી,જે રેખીય આકાર આપે છે.
$4$. $ClO_2$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $Cl$ પાસે $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જે વળેલો (અરેખીય) આકાર આપે છે.
$5$. $CO_2$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $C$ પાસે $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે અને કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નથી,જે રેખીય આકાર આપે છે.
આમ,અરેખીય અણુઓ $NO_2$ અને $ClO_2$ છે.

(B) બંધારણ $(1)$ માં,$CH_3^-$ માં કાર્બન પરમાણુ $3$ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પાસે $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સ્ટેરિક નંબર $3 + 1 = 4$ છે,જે $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.
બંધારણ $(2)$ માં,$H_2C^-$ માં કાર્બન પરમાણુ કાર્બોનિલ સમૂહ $(C=O)$ ની બાજુમાં છે. ઋણ વીજભાર કાર્બોનિલ સમૂહ સાથે સંસ્પંદન (resonance) દ્વારા વિસ્થાનિકૃત થાય છે,જેના કારણે કાર્બન પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે જેથી $p$-ઓર્બિટલ $\pi$-સિસ્ટમ સાથે ઓવરલેપ કરી શકે.

(D) $BF_3$ અણુમાં,બોરોન પરમાણુ ઇલેક્ટ્રોન-ઉણપ ધરાવે છે અને ફ્લોરિન પરમાણુઓ પાસેથી બેક-બોન્ડિંગ દ્વારા તેનું અષ્ટક પૂર્ણ કરે છે. આના પરિણામે સંસ્પંદન બંધારણો (resonance structures) મળે છે જેમાં એક $B-F$ બંધ દ્વિ-બંધ લાક્ષણિકતા ધરાવે છે જ્યારે બાકીના બે સિંગલ બોન્ડ રહે છે.
કુલ $3$ સંસ્પંદન બંધારણો શક્ય છે.
દરેક બંધારણમાં,એક બંધ દ્વિ-બંધ (ક્રમાંક $2$) છે અને બે સિંગલ બોન્ડ (ક્રમાંક $1$) છે.
સરેરાશ બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Bond Order} = \frac{\text{Total number of bonds}}{\text{Number of resonating positions}} = \frac{2 + 1 + 1}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$.

(D) $H_2O$ માં,દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ પાસે બે હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને બે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે,જે દરેક પાણીના અણુને પડોશી અણુઓ સાથે ચાર હાઇડ્રોજન બંધ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. આ એક ત્રિ-પરિમાણીય નેટવર્ક માળખું બનાવે છે.
$HF$ માં,દરેક ફ્લોરિન પરમાણુ પાસે ત્રણ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે પરંતુ માત્ર એક જ હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય છે,જે દરેક $HF$ અણુને માત્ર બે જ હાઇડ્રોજન બંધ બનાવવા સુધી મર્યાદિત રાખે છે,જેના પરિણામે રેખીય સાંકળ જેવું માળખું બને છે.
કારણ કે પાણીના અણુઓ $HF$ ની તુલનામાં પ્રતિ અણુ વધુ સંખ્યામાં હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકે છે,તેથી આ આંતરઆણ્વિય બળોને તોડવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે,જે પાણી માટે ઉચ્ચ ઉત્કલનબિંદુ તરફ દોરી જાય છે.

(B) બીજા આવર્તના તત્વોની ઇલેક્ટ્રોન એફિનિટી તેમના નાના કદ અને ઉચ્ચ આંતર-ઇલેક્ટ્રોનિક અપાકર્ષણને કારણે અપેક્ષા કરતા ઓછી હોય છે.
તેથી,$S > O$ અને $Cl > F$.

(A) $Zn$ અને $Al$ જેવી ઉભયગુણી ધાતુઓ પ્રબળ બેઝ (આલ્કલાઇન માધ્યમ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઇડ્રોજન વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$Zn + 2NaOH \rightarrow Na_2ZnO_2 + H_2$ અને $2Al + 2NaOH + 2H_2O \rightarrow 2NaAlO_2 + 3H_2$.
આમ,$Zn$ અને $Al$ ની જોડી આલ્કલાઇન માધ્યમમાં હાઇડ્રોજન ઉત્પન્ન કરવા માટે સક્ષમ છે.

(C) $K_2Cr_2O_7$ માટે: ધારો કે $Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$2(+1) + 2x + 7(-2) = 0$
$2 + 2x - 14 = 0$
$2x = 12$
$x = +6$
$CrO_5$ માટે: આ સંયોજન બટરફ્લાય બંધારણ ધરાવે છે જેમાં ચાર પેરોક્સી ઓક્સિજન પરમાણુઓ (દરેકનો $-1$ વીજભાર) અને એક ઓક્સો ઓક્સિજન પરમાણુ ($-2$ વીજભાર) હોય છે. ધારો કે $Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$x + 4(-1) + 1(-2) = 0$
$x - 4 - 2 = 0$
$x - 6 = 0$
$x = +6$
આમ,બંને સંયોજનોમાં $Cr$ ના ઓક્સિડેશન આંક $+6$ છે.

(B) મુક્ત મુલકોની સ્થિરતા જોડાયેલા સમૂહોની રેઝોનન્સ અને ઇન્ડક્ટિવ અસરો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$I$ એ ઇથાઇલ મુક્ત મુલક $(CH_3CH_2^{\bullet})$ છે,જે હાઇપરકોન્જુગેશન દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$II$ માં મુક્ત મુલક કાર્બન સાથે એમિનો સમૂહ $(N(CH_3)_2)$ જોડાયેલ છે. નાઇટ્રોજન પરની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $+M$ અસર દ્વારા રેઝોનન્સ સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.
$III$ માં મુક્ત મુલક કાર્બન સાથે એમિનો સમૂહ $(N(CH_3)_2)$ અને એસ્ટર સમૂહ $(COOEt)$ બંને જોડાયેલા છે. એસ્ટર સમૂહ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક ($-I$ અને $-M$ અસરો) હોવાથી,તે $II$ ની તુલનામાં મુક્ત મુલકને અસ્થિર બનાવે છે.
તેથી,સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ $I < III < II$ છે.

(B) બે અણુઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા માટે,અમે તેમની સ્ટીરિયોકેમિસ્ટ્રી અને જોડાણનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
બંને અણુઓ સમાન જોડાણ ધરાવે છે અને કાયરલ કેન્દ્ર પર સમાન વિન્યાસ ($S$-વિન્યાસ) ધરાવે છે.
અણુ $II$ ને અવકાશમાં ફેરવીને,તેને અણુ $I$ પર સુપરઇમ્પોઝ કરી શકાય છે.
તેથી,તેઓ સમાન અણુઓ છે,જેને હોમોમર્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) ઇથાઇલ $3$-ઓક્સોબ્યુટેનોએટ (જેને ઇથાઇલ એસીટોએસીટેટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) કીટો-ઇનોલ ટોટોમેરિઝમમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ઇનોલ સ્વરૂપ હાઇડ્રોક્સિલ જૂથ અને એસ્ટર જૂથના કાર્બોનિલ ઓક્સિજન વચ્ચેના આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધન દ્વારા સ્થિર થાય છે. કીટો સ્વરૂપ $CH_3COCH_2COOC_2H_5$ છે. ઇનોલ સ્વરૂપ $CH_3C(OH)=CHCOOC_2H_5$ છે,જે હાઇડ્રોજન બંધનને કારણે છ-સભ્યની સ્થિર રીંગ બનાવે છે.

(A) આપેલ બંધારણો $n$-બ્યુટેનના ન્યુમેન પ્રક્ષેપણો (Newman projections) દર્શાવે છે.
બંધારણ $II$ એ એન્ટી-કન્ફોર્મર છે,જેમાં બે મોટા $-CH_3$ સમૂહો $180^{\circ}$ ના ડાયહેડ્રલ ખૂણે છે,જે સ્ટેરિક અપાકર્ષણને ન્યૂનતમ કરે છે.
બંધારણ $I$ અને $III$ એ ગોશ-કન્ફોર્મર્સ (gauche-conformers) છે,જેમાં બે $-CH_3$ સમૂહો $60^{\circ}$ ના ડાયહેડ્રલ ખૂણે છે,જે એન્ટી-સ્વરૂપની તુલનામાં વધુ સ્ટેરિક અપાકર્ષણ ધરાવે છે.
$I$ અને $III$ બંને સમાન ગોશ-કન્ફોર્મર્સ હોવાથી,તેમની સ્થિરતા સમાન છે.
આમ,સ્થિરતાનો ક્રમ $II > I = III$ છે.

(C) $n$-બ્યુટેન $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_3)$ ના મુક્ત મુલક બ્રોમિનેશનમાં બે પ્રકારના કાર્બન પરમાણુઓ પર પ્રક્રિયા થઈ શકે છે:
$1$. ટર્મિનલ કાર્બન ($C_1$ અથવા $C_4$) પર,તે $1$-બ્રોમોબ્યુટેન $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2Br)$ બનાવે છે. આ ઉત્પાદન અકિરાલ છે.
$2$. આંતરિક કાર્બન ($C_2$ અથવા $C_3$) પર,તે $2$-બ્રોમોબ્યુટેન $(CH_3-CHBr-CH_2-CH_3)$ બનાવે છે. આ ઉત્પાદનમાં $C_2$ પર કાઈરલ કેન્દ્ર છે,જેના પરિણામે એનાન્શિયોમર્સની જોડી ($R$ અને $S$ સ્વરૂપો) મળે છે.
તેથી,સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સ સહિત મોનોબ્રોમિનેટેડ ઉત્પાદનોની કુલ સંખ્યા $1$ ($1$-બ્રોમોબ્યુટેનમાંથી) + $2$ ($2$-બ્રોમોબ્યુટેનમાંથી) = $3$ ઉત્પાદનો છે.

(A) $F_3C-CH=CH_2$ ની $HBr$ સાથેની પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયાને અનુસરે છે. $F_3C-$ સમૂહ પ્રેરક અસર ($-I$ અસર) ને કારણે પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક સમૂહ છે.
જ્યારે પ્રોટોન $(H^+)$ દ્વિબંધ પર હુમલો કરે છે,ત્યારે તે બે સંભવિત કાર્બોકેટાયન બનાવી શકે છે:
$1$. $F_3C-CH^+-CH_3$ (દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન,જે $F_3C$ સમૂહની પ્રબળ $-I$ અસરને કારણે અસ્થિર બને છે).
$2$. $F_3C-CH_2-CH_2^+$ (પ્રાથમિક કાર્બોકેટાયન,જે $-I$ અસરથી ઓછું અસ્થિર છે કારણ કે ધન વીજભાર દૂર છે).
આ ચોક્કસ કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક સમૂહની નિકટતાને કારણે પ્રાથમિક કાર્બોકેટાયન $F_3C-CH_2-CH_2^+$ એ દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન $F_3C-CH^+-CH_3$ કરતા વધુ સ્થિર હોવાથી,બ્રોમાઇડ આયન $(Br^-)$ પ્રાથમિક કાર્બોકેટાયન પર હુમલો કરીને મુખ્ય નીપજ $F_3C-CH_2-CH_2Br$ બનાવે છે.

(C) બેન્ઝિન $(C_6H_6)$ ના હાઇડ્રોજનેશન માટે તેને સંપૂર્ણપણે સાયક્લોહેક્સેન $(C_6H_{12})$ માં ઘટાડવા માટે $3 \text{ મોલ } H_2$ ની જરૂર પડે છે.
$C_6H_6 + 3H_2 \rightarrow C_6H_{12}$
આ પ્રક્રિયામાં,આપણને $1 \text{ eqv. } \text{બેન્ઝિન}$ અને માત્ર $1 \text{ eqv. } H_2$ આપવામાં આવ્યું છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ $1 \text{ eqv. } \text{બેન્ઝિન}$ માટે $3 \text{ eqv. } H_2$ ની જરૂર હોવાથી,$1 \text{ eqv. } H_2$ એ $1/3$ $(0.33)$ બેન્ઝિનના અણુઓ સાથે પ્રક્રિયા કરીને તેને સાયક્લોહેક્સેનમાં ફેરવશે,જ્યારે $2/3$ $(0.66)$ બેન્ઝિનના અણુઓ પ્રક્રિયા વગરના રહેશે.
તેથી,અંતિમ મિશ્રણમાં $0.66 \text{ eqv. } \text{પ્રક્રિયા વગરનું બેન્ઝિન}$ અને $0.33 \text{ eqv. } \text{સાયક્લોહેક્સેન}$ હશે.

(C) હાઇડ્રોજનના સમસ્થાનિકો $^1H$ (પ્રોટિયમ),$^2H$ (ડ્યુટેરિયમ) અને $^3H$ (ટ્રિટિયમ) માંથી,માત્ર $^3H$ (ટ્રિટિયમ) રેડિયોએક્ટિવ છે.
તે ઓછી ઉર્જા ધરાવતા $\beta$-કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે અને તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $12.33 \ \text{years}$ છે.

(B, C) $1$. પ્રબળ એસિડ અને નિર્બળ બેઇઝના ક્ષારનું જળવિભાજન થતા દ્રાવણ એસિડિક બને છે,તેથી $pH < 7$ હોય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$2$. નિર્બળ એસિડ અને નિર્બળ બેઇઝના ક્ષાર માટે,$pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_{a} - pK_{b})$ સૂત્ર વપરાય છે. જો $K_{b} < K_{a}$ હોય,તો $pK_{b} > pK_{a}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $pH < 7$ (એસિડિક). તેથી,જો $K_{b} < K_{a}$ હોય તો દ્રાવણ બેઝિક હોય તે વિધાન ખોટું છે.
$3$. $10^{-8} \ M \ HCl$ જેવા અત્યંત મંદ દ્રાવણ માટે પાણીમાંથી મળતા $H^{+}$ આયનોને અવગણી શકાય નહીં. કુલ $[H^{+}] = 10^{-8} + 10^{-7} \approx 1.1 \times 10^{-7} \ M$ થાય. તેથી $pH = -\log(1.1 \times 10^{-7}) \approx 6.96$,જે $7$ કરતા ઓછો છે. તેથી $pH$ $8$ હોય તે વિધાન ખોટું છે.
$4$. $NH_{2}^{-}$ માં પ્રોટોન $(H^{+})$ ઉમેરતા $NH_{3}$ મળે છે,જે તેનો સંયુગ્મી એસિડ છે. આ વિધાન સાચું છે.
આમ,વિધાન $B$ અને $C$ ખોટા છે.

(A, D) ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ માં,બંને બોરોન પરમાણુઓ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.
તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે કારણ કે બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
તેમાં બે $3C-2e$ (ત્રણ-કેન્દ્ર બે-ઇલેક્ટ્રોન) બંધ હોય છે,જેને બનાના બોન્ડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
તેમાં બે પ્રકારના હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ હોય છે: $4$ ટર્મિનલ હાઇડ્રોજન અને $2$ બ્રિજિંગ હાઇડ્રોજન.

(C) દ્રાવણની નોર્માલિટી $(N)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $N = \frac{\text{તુલ્યાંકની સંખ્યા}}{\text{કદ (લીટરમાં)}}$.
તુલ્યાંકની સંખ્યા $(n_{eq})$ $= N \times V(L) = 0.1 \times \frac{100}{1000} = 0.01$.
ઓક્ઝેલિક એસિડ $(H_2C_2O_4 \cdot 2H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $126$ છે. તેનો n-ફેક્ટર $2$ છે (કારણ કે તે $2 \ H^+$ આયનો આપે છે).
તુલ્ય દળ $= \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{n\text{-ફેક્ટર}} = \frac{126}{2} = 63$.
જરૂરી વજન $= n_{eq} \times \text{તુલ્ય દળ} = 0.01 \times 63 = 0.63 \ g$.

(B) પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે:
$1$. $MgCO_3(s) + 2HCl(aq) \rightarrow MgCl_2(aq) + H_2O(l) + CO_2(g)$
$2$. દ્રાવણને એમોનિયા સાથે તટસ્થ કરવામાં આવે છે અને $NH_4Cl / NH_4OH$ સાથે બફર કરવામાં આવે છે.
$3$. $NH_4^+$ આયનોની હાજરીમાં $Mg^{2+}$ આયનો ધરાવતા દ્રાવણમાં ડાયસોડિયમ હાઇડ્રોજન ફોસ્ફેટ $(Na_2HPO_4)$ ઉમેરતા,મેગ્નેશિયમ એમોનિયમ ફોસ્ફેટના સફેદ સ્ફટિકીય અવક્ષેપ રચાય છે:
$Mg^{2+}(aq) + NH_4^+(aq) + HPO_4^{2-}(aq) \rightarrow Mg(NH_4)PO_4(s) \downarrow$
આમ,સફેદ અવક્ષેપનું સૂત્ર $Mg(NH_4)PO_4$ છે.

(B) એવોગેડ્રોનો નિયમ જણાવે છે કે સમાન તાપમાન અને દબાણે તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે. આ નિયમ માત્ર $ideal$ વાયુઓ માટે જ સખત રીતે લાગુ પડે છે,કારણ કે તે ધારે છે કે વાયુના અણુઓનું કદ નહિવત છે અને તેમની વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળ નથી,જે વાયુઓના ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંતના મૂળભૂત પૂર્વધારણાઓ છે.

(B) ધારો કે બે ઓક્સાઇડ $M_x O_y$ અને $M_x O_z$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$M$ ના દળ અને $O$ ના દળનો ગુણોત્તર $\frac{25}{4}$ અને $\frac{25}{6}$ છે.
ધારો કે $A$ એ ધાતુ $M$ નું પરમાણ્વીય દળ છે.
પ્રથમ ઓક્સાઇડ માટે: $\frac{x \times A}{y \times 16} = \frac{25}{4} \implies \frac{x \times A}{y} = 100$.
બીજા ઓક્સાઇડ માટે: $\frac{x \times A}{z \times 16} = \frac{25}{6} \implies \frac{x \times A}{z} = \frac{200}{3}$.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$x \times A = 100y$.
આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{100y}{z} = \frac{200}{3} \implies \frac{y}{z} = \frac{2}{3}$.
આમ,$y=2$ અને $z=3$ એ સૌથી નાના પૂર્ણાંકો છે.
$y=2$ ને $x \times A = 100 \times 2 = 200$ માં મૂકતા.
ન્યૂનતમ પરમાણ્વીય દળ માટે,આપણે $x=2$ લઈએ છીએ,તેથી $2 \times A = 200 \implies A = 100 \ u$.

(A) એક ટીપાનું કદ $= (\frac{1}{25}) \ mL$
$\therefore$ $1$ ટીપાનું દળ $= V \times d = (\frac{1}{25} \ mL)(1 \ g / mL) = \frac{1}{25} \ g$
$H_2O$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{એક ટીપામાં પાણીનું દળ}}{\text{પાણીનું મોલર દળ}} = \frac{1/25}{18} = \frac{1}{450} \ mol$
$\therefore$ $H_2O$ ના અણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{450} \ N_0 = \frac{0.02}{9} \ N_0$

(C) બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ નું આણ્વીય દળ $(6 \times 12) + (6 \times 1) = 78 \ g/mol$ છે.
$C_6H_6$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{39 \ g}{78 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ મુજબ,$1 \ mol$ $C_6H_6$ ને $\frac{15}{2} \ mol$ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,$0.5 \ mol$ $C_6H_6$ માટે $\frac{15}{2} \times 0.5 = 3.75 \ mol$ $O_2$ ની જરૂર પડશે.
$STP$ પર,કોઈપણ વાયુના $1 \ mol$ નું કદ $22.4 \ L$ હોય છે.
$STP$ પર $O_2$ નું કદ $= 3.75 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 84 \ L$.

(D) સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $C_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
આપેલ છે કે $(C_{av})_{H_2} = (C_{av})_{O_2}$,તેથી:
$\sqrt{\frac{8RT_1}{\pi M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{8RT_2}{\pi M_{O_2}}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{T_1}{M_{H_2}} = \frac{T_2}{M_{O_2}}$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}$
મોલર દળ ($M_{H_2} = 2 \ g/mol$ અને $M_{O_2} = 32 \ g/mol$) મૂકતા:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$
આમ,$T_1: T_2$ નો ગુણોત્તર $1: 16$ છે.

(B) r.m.s. ઝડપનું સૂત્ર $(C_{rms}) = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે અને સૌથી સંભવિત ઝડપનું સૂત્ર $(C_{mp}) = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ છે.
આપેલ છે કે $(C_{rms})_{H_2} = \sqrt{\frac{3 \times R \times 150}{2}}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$(C_{mp})_{He} = \frac{1}{2} (C_{rms})_{H_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{\frac{2RT}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 \times R \times 150}{2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2RT}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{3 \times R \times 150}{2}$.
$\frac{RT}{2} = \frac{450R}{8}$.
$T = \frac{450}{4} = 112.5 \ K$.

(D) બોહર મોડેલમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(Z=1)$ માટે ધરા અવસ્થામાં $(n=1)$: $r_1 = a_0 \times \frac{1^2}{1} = a_0$.
$He^{+}$ આયન $(Z=2)$ માટે ધરા અવસ્થામાં $(n=1)$: $r_2 = a_0 \times \frac{1^2}{2} = \frac{a_0}{2}$.
કારણ કે $r_1 = a_0$,તેથી $r_2 = \frac{r_1}{2}$.
તેથી,$\frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2}$.

(B) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સૂત્ર $\lambda = \frac{h}{mv}$ છે.
કારણ કે ઝડપ $(v)$ બધા કણો માટે સમાન છે,તેથી તરંગલંબાઈ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda \propto \frac{1}{m}$.
કણોના દળનો ક્રમ $m_\alpha > m_p > m_e$ છે.
તેથી,તરંગલંબાઈનો ક્રમ $\lambda_e > \lambda_p > \lambda_\alpha$ થશે.

(B) ક્વોન્ટમ નંબરોના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$1$. મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $(1, 2, 3, ...)$ હોઈ શકે છે.
$2$. એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell$ એ $0$ થી $n-1$ સુધીની હોય છે.
$3$. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ એ $-\ell$ થી $+\ell$ સુધીની હોય છે.
$4$. સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન:
$A$: $(3, 0, -1, +\frac{1}{2})$ ખોટું છે કારણ કે જ્યારે $\ell=0$ હોય ત્યારે $m=-1$ ન હોઈ શકે.
$B$: $(4, 3, -2, -\frac{1}{2})$ સાચું છે કારણ કે $n=4$ માટે $\ell=3$ શક્ય છે,અને $\ell=3$ માટે $m=-2$ શક્ય છે.
$C$: $(3, 1, -2, -\frac{1}{2})$ ખોટું છે કારણ કે જ્યારે $\ell=1$ હોય ત્યારે $m=-2$ ન હોઈ શકે.
$D$: $(4, 2, -3, +\frac{1}{2})$ ખોટું છે કારણ કે જ્યારે $\ell=2$ હોય ત્યારે $m=-3$ ન હોઈ શકે.

(A) પ્રક્રિયા નીચે મુજબ આગળ વધે છે:
$1$. $3$-બ્રોમો-$1$-ક્લોરોબેન્ઝીન શુષ્ક $Et_2O$ માં $Mg$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક,$3$-ક્લોરોફિનાઈલમેગ્નેશિયમ બ્રોમાઈડ બનાવે છે.
$2$. આ ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક ત્યારબાદ $4$-ક્લોરોબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ સાથે ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રક્રિયા કરે છે.
$3$. અંતે,જલીય $NH_4Cl$ સાથેની પ્રક્રિયા આલ્કોક્સાઈડ મધ્યવર્તી સંયોજનનું પ્રોટોનેશન કરીને દ્વિતીયક આલ્કોહોલ,$3$-ક્લોરોફિનાઈલ-$4$-ક્લોરોફિનાઈલમિથેનોલ આપે છે.

(A) કાર્બોનિલ સંયોજન $R-CO-R'$ ની મિથાઈલ મેગ્નેશિયમ આયોડાઈડ $(CH_3MgI)$ સાથે પ્રક્રિયા અને ત્યારબાદ જળવિભાજન કરવાથી જો મધ્યસ્થ કાર્બન સાથે જોડાયેલા ચાર સમૂહો અલગ હોય તો કાઈરલ કેન્દ્ર ધરાવતો આલ્કોહોલ મળે છે.
$1$. બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ $(C_6H_5CHO)$: $1$-ફિનાઈલઈથેનોલ બનાવે છે,જેમાં કાઈરલ કેન્દ્ર $(C_6H_5, CH_3, H, OH)$ હોય છે. તેથી તે એનાન્ટીઓમર્સ આપે છે.
$2$. પ્રોપિયોફિનોન $(C_6H_5COCH_2CH_3)$: $2$-ફિનાઈલબ્યુટેન-$2$-ઓલ બનાવે છે. અહીં ચારેય સમૂહો $(C_6H_5, CH_3, CH_2CH_3, OH)$ અલગ છે,તેથી તે એનાન્ટીઓમર્સ બનાવે છે.
$3$. એસીટોન $(CH_3COCH_3)$: $2$-મિથાઈલપ્રોપેન-$2$-ઓલ બનાવે છે,જે અકાઈરલ છે.
$4$. એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$: પ્રોપેન-$2$-ઓલ બનાવે છે,જે અકાઈરલ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ એ કાઈરલ દ્વિતીયક આલ્કોહોલ બનાવવા માટેનું પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ છે.

(A) આ સંયોજનોની એસિડિકતા તેમના સંયુગ્મી બેઝની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$2,6-$ડાયહાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડમાં $-COOH$ સમૂહની સાપેક્ષ ઓર્થો સ્થાન પર બે $-OH$ સમૂહ હોય છે. તેનો સંયુગ્મી બેઝ કાર્બોક્સિલેટ ઓક્સિજન અને બંને ઓર્થો-હાઇડ્રોક્સિલ સમૂહો વચ્ચેના મજબૂત આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધન દ્વારા અત્યંત સ્થિર થાય છે.
સેલિસિલિક એસિડ ($2-$હાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડ) માં માત્ર એક જ ઓર્થો $-OH$ સમૂહ હોય છે,જે $2,6-$ડાયહાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડ કરતા ઓછી સ્થિરતા આપે છે.
$4-$હાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડમાં ઓર્થો-સ્થિરતાનો અભાવ હોય છે અને પેરા સ્થાન પર રહેલ $-OH$ સમૂહ ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ અસર ($+M$ અસર) દર્શાવે છે,જે કાર્બોક્સિલેટ આયનને અસ્થિર બનાવે છે,તેથી તે સૌથી ઓછું એસિડિક છે.
તેથી,સાચો ક્રમ છે: $2,6-$ડાયહાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડ > સેલિસિલિક એસિડ > $4-$હાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડ.

(C) $1$. $Ni$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$ માં,$Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે,તેથી $Ni^{2+}$ ની રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
$3$. $CN^-$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,જે $3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ (pairing) પ્રેરે છે.
$4$. આ યુગ્મીકરણને કારણે,એક $3d$ કક્ષક ખાલી થાય છે,જે $dsp^2$ સંકરણ શક્ય બનાવે છે.
$5$. $dsp^2$ સંકરણ સમતલીય ચોરસ ભૂમિતિ આપે છે.
$6$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,સંકીર્ણ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

(C) $Mn$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $25$ છે.
$Mn$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^5 4s^2$ છે.
જ્યારે $Mn$ એ $Mn^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
આમ,$Mn^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^5$ છે.
$3d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો હોય છે,અને હુન્ડના નિયમ મુજબ,દરેક કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાશે.
તેથી,$Mn^{2+}$ આયનમાં $5$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) સોડિયમ નાઈટ્રોપ્રસાઈડ એ $Na_2[Fe(CN)_5 NO]$ રાસાયણિક સૂત્ર ધરાવતું સંકીર્ણ સંયોજન છે.
તેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વિશ્લેષણાત્મક રસાયણવિજ્ઞાનમાં સલ્ફાઈડ આયનો $(S^{2-})$ ની ઓળખ માટે અને દવામાં વાસોડિલેટર તરીકે થાય છે.

(A, B, C) આપેલ પ્રક્રિયા એ કીટોન (ખાસ કરીને $4$-મિથાઈલસાયક્લોહેક્ઝેનોન) નું આલ્કેન ($1$-મિથાઈલસાયક્લોહેક્ઝેન) માં રિડક્શન છે. આમાં કાર્બોનિલ સમૂહ $(-C=O)$ નું મિથાઈલીન સમૂહ $(-CH_2-)$ માં રિડક્શન થાય છે.
$A$. $Zn-Hg / \text{સાંદ્ર } HCl$ એ ક્લેમેન્સન રિડક્શન માટેનો પ્રક્રિયક છે.
$B$. $i. H_2NNH_2, ii. NaOH \text{ ઇથિલિન ગ્લાયકોલમાં, } \Delta$ એ વુલ્ફ-કિશનર રિડક્શન માટેનો પ્રક્રિયક છે.
$C$. $i. HSCH_2CH_2SH / H^{\oplus}, ii. H_2 / Ni$ એ મોઝિંગો રિડક્શન પદ્ધતિ છે.
આ ત્રણેય પદ્ધતિઓ $(A, B, C)$ કાર્બોનિલ સમૂહને મિથાઈલીન સમૂહમાં રિડ્યુસ કરવા માટે જાણીતી છે. તેથી,આ તમામ પ્રક્રિયકો આપેલ રૂપાંતરણ કરી શકે છે.

(C) $NH_3$ ના સંશ્લેષણ માટે હેબર પદ્ધતિમાં $Fe$ નો ઉદ્દીપક તરીકે ઉપયોગ થાય છે.
અગાઉની ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયાઓમાં $Mo$ નો પ્રમોટર તરીકે ઉપયોગ થતો હતો.
હાલમાં,ઉદ્દીપકની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે $K_2O$ અને $Al_2O_3$ ના મિશ્રણનો પ્રમોટર તરીકે ઉપયોગ થાય છે.

(B) હાઇડ્રોહેલિક એસિડ $(HX)$ ની એસિડિક પ્રબળતા $H-X$ બંધની બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી પર આધાર રાખે છે.
જેમ આપણે સમૂહમાં $F$ થી $I$ તરફ નીચે જઈએ છીએ,તેમ પરમાણુનું કદ વધે છે,જેના પરિણામે $H-X$ બંધની બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી ઘટે છે.
તેથી,$H^+$ આયનો મુક્ત કરવાની સરળતા વધે છે,જેના કારણે એસિડિકતાનો ક્રમ $HF < HCl < HBr < HI$ થાય છે.

(A) લેડ નાઈટ્રેટની ક્લોરાઈડ ક્ષાર સાથેની પ્રક્રિયાથી લેડ$(II)$ ક્લોરાઈડ બને છે,જે સફેદ અવક્ષેપ છે.
$Pb^{2+} (aq) + 2Cl^{-} (aq) \rightarrow PbCl_2 (s) \text{ (સફેદ અવક્ષેપ)}$
લેડ$(II)$ ક્લોરાઈડ $(PbCl_2)$ ઠંડા પાણીમાં અલ્પ દ્રાવ્ય છે પરંતુ ગરમ પાણીમાં નોંધપાત્ર રીતે ઓગળી જાય છે.
ઠંડુ પાડતા,દ્રાવ્યતા ઘટે છે અને લેડ$(II)$ ક્લોરાઈડ સોય જેવા સ્ફટિકો તરીકે ફરીથી અવક્ષેપિત થાય છે.
તેથી,હાજર એસિડ રેડિકલ ક્લોરાઈડ આયન $(Cl^{-})$ છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ એકમ કોષ માટે:
$Z_{BCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$
ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષ માટે:
$Z_{FCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$
તેથી,પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે.

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{\Delta P}{P^{\circ}} = x_{solute}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોલ અંશ $(x_{solute})$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી અને તાપમાન સાથે બદલાતી ન હોવાથી,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $T$ થી સ્વતંત્ર છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
વિકલ્પ $B$ ખોટો છે કારણ કે અભિસરણ દબાણ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે અને તે કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,દ્રાવ્યના સ્વભાવ પર નહીં.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન એ મોલલ ઉન્નયન અચળાંક $(K_b)$ પર આધાર રાખે છે,જે દ્રાવકનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે ઠારબિંદુમાં અવનયન એ દ્રાવ્યની મોલાલિટી $(m)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,મોલર સાંદ્રતા (મોલારિટી) ના નહીં.