WBJEE 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) वास्तविक प्रसार गुणांक $(\gamma_r)$,आभासी प्रसार गुणांक $(\gamma_a)$ और बर्तन के आयतन प्रसार गुणांक $(\gamma_v)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\gamma_r = \gamma_a + \gamma_v$.
चूंकि आयतन प्रसार गुणांक $\gamma_v = 3\alpha$ होता है,जहाँ $\alpha$ रेखीय प्रसार गुणांक है,इसलिए $\gamma_r = \gamma_a + 3\alpha$ होगा।
तांबे के बर्तन के लिए: $\gamma_r = C + 3A$.
चांदी के बर्तन के लिए: $\gamma_r = S + 3\alpha_{Ag}$,जहाँ $\alpha_{Ag}$ चांदी का रेखीय प्रसार गुणांक है।
चूंकि द्रव का वास्तविक प्रसार गुणांक स्थिर रहता है,हम दोनों समीकरणों की तुलना करते हैं: $C + 3A = S + 3\alpha_{Ag}$.
$\alpha_{Ag}$ के लिए हल करने पर: $3\alpha_{Ag} = C + 3A - S$.
अतः,$\alpha_{Ag} = \frac{C + 3A - S}{3}$.

(C) प्रथम वृत्त का समीकरण ${x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0}$ है। इसका केंद्र ${C_1}$ $(2, 3)$ है और त्रिज्या ${r_1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = 5$ है।
दूसरे वृत्त का समीकरण ${x^2 + y^2 + 6x + 18y + 26 = 0}$ है। इसका केंद्र ${C_2}$ $(-3, -9)$ है और त्रिज्या ${r_2} = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2 - 26} = 8$ है।
केंद्रों ${C_1}$ और ${C_2}$ के बीच की दूरी ${d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13}$ है।
चूंकि ${r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13 = d}$,इसलिए वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।
जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है।

(B) माना समांतर श्रेणी $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ है। दिया है $a = 11$.
प्रथम चार पदों का योग: $a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 56$.
$4a + 6d = 56 \implies 4(11) + 6d = 56 \implies 44 + 6d = 56 \implies 6d = 12 \implies d = 2$.
अंतिम चार पदों का योग: $(a+(n-1)d) + (a+(n-2)d) + (a+(n-3)d) + (a+(n-4)d) = 112$.
$4a + (4n - 10)d = 112$.
$a = 11$ और $d = 2$ रखने पर: $4(11) + (4n - 10)(2) = 112$.
$44 + 8n - 20 = 112 \implies 8n + 24 = 112 \implies 8n = 88 \implies n = 11$.

(D) पिंड को नत समतल पर ऊपर की ओर धकेलने के लिए,न्यूनतम बल $F_1$ को समतल के नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण के घटक $(mg \sin \theta)$ और समतल के नीचे की ओर कार्य करने वाले अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $(\mu mg \cos \theta)$ दोनों को पार करना होगा। अतः,$F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$।
पिंड को नत समतल पर नीचे फिसलने से रोकने के लिए,न्यूनतम बल $F_2$ समतल के ऊपर की ओर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण का घटक समतल के नीचे की ओर कार्य करता है $(mg \sin \theta)$,और अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल समतल के ऊपर की ओर कार्य करता है $(\mu mg \cos \theta)$। अतः,$F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$।
अनुपात $\frac{F_1}{F_2} = \frac{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)}{mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)} = \frac{\sin \theta + \mu \cos \theta}{\sin \theta - \mu \cos \theta}$ द्वारा प्राप्त होता है।
अंश और हर को $\cos \theta$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{F_1}{F_2} = \frac{\tan \theta + \mu}{\tan \theta - \mu}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $\tan \theta = 2 \mu$,इस मान को प्रतिस्थापित करने पर $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2 \mu + \mu}{2 \mu - \mu} = \frac{3 \mu}{\mu} = 3$ प्राप्त होता है।

(C) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है।
वृत्त $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$ है।
केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-(-3))^2 + (3-(-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ है।
चूंकि $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$,इसलिए $d = r_1 + r_2$ है।
अतः,दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।
जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो कुल $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं होती हैं।

(A) $HeH^{+}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2 + 1 - 1 = 2$ है।
आण्विक कक्षक इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma_{1s}^2$ है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [2 - 0] = 1$.

(A) हाइड्रोजन बंध $X-H \cdots Y$ की शक्ति $X$ और $H$ के बीच विद्युत ऋणात्मकता के अंतर पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे $X$ की विद्युत ऋणात्मकता कम होती है,$X-H$ बंध की ध्रुवीयता कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप हाइड्रोजन परमाणु पर कम आंशिक धनात्मक आवेश $(\delta+)$ उत्पन्न होता है।
इससे हाइड्रोजन परमाणु और विद्युत ऋणात्मक परमाणु $Y$ के बीच स्थिर-वैद्युत आकर्षण कमजोर हो जाता है।
विद्युत ऋणात्मकता के मान $C (2.5) < N (3.0) < O (3.5)$ हैं।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से $C-H \cdots O$ हाइड्रोजन बंध सबसे कमजोर है।

(C) साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$.
आंशिक दबाव: $P_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$.
साम्यावस्था स्थिरांक $K_P = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
हल करने पर: $K_P(1 - \alpha^2) = \alpha^2 P \implies \alpha^2 = \frac{K_P}{K_P + P}$.
अतः,$\alpha = \left( \frac{K_P}{K_P + P} \right)^{1/2}$.

(B, C) एक यौगिक प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है यदि उसमें कम से कम एक कायरल केंद्र हो और उसमें सममिति का तल या सममिति का केंद्र न हो।
$(A)$ ग्लाइसिन $(H_2N-CH_2-COOH)$ में कोई कायरल केंद्र नहीं है।
$(B)$ लैक्टिक अम्ल $(CH_3-CH(OH)-COOH)$ में केंद्रीय कार्बन पर एक कायरल केंद्र है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$(C)$ ग्लिसराल्डिहाइड $(HOCH_2-CH(OH)-CHO)$ में केंद्रीय कार्बन पर एक कायरल केंद्र है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$(D)$ टार्टरिक अम्ल $(HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH)$ में दो कायरल केंद्र हैं,लेकिन मेसो रूप में सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है। हालाँकि,टार्टरिक अम्ल के कायरल समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होते हैं।

(C) जेल्डाल विधि उन यौगिकों के लिए लागू नहीं होती है जिनमें नाइट्रोजन नाइट्रो समूह $(-NO_2)$,एज़ो समूह $(-N=N-)$,या वलय में (जैसे पिरिडीन) उपस्थित होता है,क्योंकि ये नाइट्रोजन परमाणु जेल्डाल विधि की स्थितियों में अमोनियम सल्फेट में परिवर्तित नहीं हो सकते हैं।
दिए गए विकल्पों में,$C_6H_5-N=N-C_6H_5$ एक एज़ो यौगिक (एज़ोबेंजीन) है,जो जेल्डाल विधि के प्रति प्रतिक्रिया नहीं देता है।

(B) $1$. एल्कीन का ओजोनोलिसिस $C=C$ द्वि-आबंध के विखंडन द्वारा कार्बोनिल यौगिक बनाता है।
$2$. एसीटोन $(CH_3)_2C=O$ का निर्माण यह दर्शाता है कि एल्कीन में $(CH_3)_2C=$ समूह होना चाहिए।
$3$. आण्विक सूत्र $C_8H_{16}$ है। यदि एक भाग एसीटोन $(C_3H_6O)$ है,तो दूसरा भाग $C_5$ एल्डिहाइड या कीटोन होना चाहिए।
$4$. एल्कीन के प्रकाशिक सक्रिय होने के लिए,इसमें एक कायरल केंद्र होना चाहिए। $3,4$-डाइमिथाइलहेक्स-$2$-ईन में,$3$ नंबर के कार्बन पर चार अलग-अलग समूह जुड़े होने के कारण यह कायरल है।
$5$. विकल्प $B$ में दिखाई गई संरचना $3,4$-डाइमिथाइलहेक्स-$2$-ईन है,जिसमें एक कायरल केंद्र है और यह ओजोनोलिसिस पर एसीटोन देता है।

(B) $MeMgBr$ (ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक) की हाइड्रोकार्बन के साथ अभिक्रिया तब होती है यदि हाइड्रोकार्बन में अम्लीय हाइड्रोजन परमाणु हो। $MeMgBr$ एक क्षार के रूप में कार्य करता है और मीथेन $(CH_4)$ बनाने के लिए सबसे अम्लीय प्रोटॉन को हटा देता है।
दिए गए विकल्पों में से,$1,3$-साइक्लोपेंटाडाईन में दो द्वि-आबंधों के बीच एक मेथिलीन $(-CH_2-)$ समूह होता है। इस कार्बन पर स्थित हाइड्रोजन परमाणु अन्य हाइड्रोकार्बन की तुलना में अधिक अम्लीय होते हैं क्योंकि परिणामी साइक्लोपेंटाडाईनाइल आयन एरोमैटिक ($6\pi$ इलेक्ट्रॉन,हकल का नियम) होता है,जो इसे उच्च स्थिरता प्रदान करता है।
इसलिए,$1,3$-साइक्लोपेंटाडाईन $MeMgBr$ के साथ आसानी से अभिक्रिया करके मीथेन और साइक्लोपेंटाडाईनाइल ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक बनाता है।

(C) विलयन $A$ के लिए: $pH=6.0$,अतः $[H^{+}]_A = 10^{-6} \ M$.
विलयन $B$ के लिए: $pH=4.0$,अतः $[H^{+}]_B = 10^{-4} \ M$.
माना प्रत्येक विलयन का आयतन $1 \ L$ है।
$H^{+}$ के कुल मोल = $(1 \ L \times 10^{-6} \ M) + (1 \ L \times 10^{-4} \ M) = 10^{-6} + 10^{-4} = 1.01 \times 10^{-4} \ \text{moles}$.
मिश्रण का कुल आयतन = $1 \ L + 1 \ L = 2 \ L$.
परिणामी $[H^{+}] = \frac{1.01 \times 10^{-4} \ \text{moles}}{2 \ L} = 5.05 \times 10^{-5} \ M$.
$pH = -\log(5.05 \times 10^{-5}) = 5 - \log(5.05) \approx 5 - 0.703 = 4.297$.
चूंकि $4.297$,$4$ और $5$ के बीच स्थित है,इसलिए सही सीमा $4$ और $5$ के बीच है।

(A) $AgCl$ जैसे अल्प विलेय लवण की विलेयता सामान्य आयन प्रभाव और लवण प्रभाव से प्रभावित होती है।
$1$. $H_2O$ में,विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}}$ होती है।
$2$. $1 \ M \ NaCl$ और $1 \ M \ CaCl_2$ में,सामान्य आयन $Cl^-$ उपस्थित होता है। चूँकि $CaCl_2$,$2 \ M \ Cl^-$ आयन प्रदान करता है और $NaCl$,$1 \ M \ Cl^-$ आयन प्रदान करता है,इसलिए सबसे मजबूत सामान्य आयन प्रभाव के कारण $CaCl_2$ में विलेयता सबसे कम होती है।
$3$. $1 \ M \ NaNO_3$ में,लवण प्रभाव के कारण विलेयता शुद्ध जल की तुलना में थोड़ी अधिक होती है।
$4$. अतः,बढ़ती विलेयता का क्रम: $CaCl_2 < NaCl < H_2O < NaNO_3$ है।

(D) पिंड को नत समतल पर ऊपर की ओर धकेलने के लिए,लगाए गए बल $F_1$ को गुरुत्वाकर्षण बल के घटक $mg \sin \theta$ और नीचे की ओर कार्य करने वाले अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f_{max} = \mu mg \cos \theta$ दोनों को पार करना होगा। अतः,$F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$.
पिंड को नत समतल पर नीचे फिसलने से रोकने के लिए,लगाया गया बल $F_2$ अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f_{max} = \mu mg \cos \theta$ के साथ मिलकर नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण घटक $mg \sin \theta$ को संतुलित करता है। अतः,$F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
दिया गया है कि $\tan \theta = 2\mu$,इसलिए हम लिख सकते हैं कि $\sin \theta = 2\mu \cos \theta$। इस मान को $F_1$ और $F_2$ के समीकरणों में रखने पर:
$F_1 = mg(2\mu \cos \theta) + \mu mg \cos \theta = 3\mu mg \cos \theta$
$F_2 = mg(2\mu \cos \theta) - \mu mg \cos \theta = \mu mg \cos \theta$
अतः,अनुपात है:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{3\mu mg \cos \theta}{\mu mg \cos \theta} = 3$.

(A) डाइबोरेन $(B_2H_6)$ की संरचना में दो बोरॉन परमाणु होते हैं।
प्रत्येक बोरॉन परमाणु दो टर्मिनल हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ सामान्य सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़ा होता है ($2 \times 2 = 4$ टर्मिनल हाइड्रोजन)।
दो बोरॉन परमाणु दो ब्रिजिंग हाइड्रोजन परमाणुओं द्वारा जुड़े होते हैं,जो $3c-2e$ (तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन) बंध बनाते हैं।
अतः,इसमें $4$ टर्मिनल हाइड्रोजन और $2$ ब्रिजिंग हाइड्रोजन होते हैं।

(D) $N_2$ गैस का $NH_3$ में अपचयन करने के लिए संतुलित अभिक्रिया इस प्रकार है:
$N_2 + 6e^{-} + 6H^{+} \rightarrow 2NH_3$
इस अभिक्रिया में,नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था $N_2$ में $0$ से बदलकर $NH_3$ में $-3$ हो जाती है।
चूंकि इसमें दो नाइट्रोजन परमाणु हैं,इसलिए ऑक्सीकरण अवस्था में कुल परिवर्तन $2 \times 3 = 6$ है।
अतः,अपचयन प्रक्रिया के लिए $6$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।

(D) $XeOF_2$ के लिए संकरण और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या निर्धारित करने के लिए:
$1$. केंद्रीय परमाणु ज़ेनॉन $(Xe)$ है,जिसके संयोजी कोश में $8$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$2$. $XeOF_2$ में,$Xe$ दो फ्लोरीन $(F)$ परमाणुओं के साथ दो एकल बंध और एक ऑक्सीजन $(O)$ परमाणु के साथ एक द्वि-बंध बनाता है।
$3$. बंध बनाने में प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन युग्म = $2$ ($F$ से) + $2$ ($O$ से) = $4$ इलेक्ट्रॉन युग्म।
$4$. $Xe$ पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या = (कुल संयोजी इलेक्ट्रॉन - बंध में प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन) / $2$ = $(8 - 6) / 2 = 1$ एकाकी युग्म। हालांकि,$XeOF_2$ की ज्यामिति में $Xe$ पर $2$ एकाकी युग्म होते हैं।
$5$. स्टेरिक संख्या = (सिग्मा बंधों की संख्या) + (एकाकी युग्मों की संख्या) = $3 + 2 = 5$।
$6$. $5$ की स्टेरिक संख्या $sp^3d$ संकरण को दर्शाती है।
$7$. अतः,$XeOF_2$ में $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और $sp^3d$ संकरण होता है।

(C) $O_2$ का चार इलेक्ट्रॉनों द्वारा अपचयन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $O_2 + 4e^- \rightarrow 2O^{2-}$.
प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु ऑक्साइड आयन $(O^{2-})$ बनाने के लिए $2e^-$ ग्रहण करता है।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $HgO + 4 I^{-} + H_2O \rightarrow HgI_4^{2-} + 2 OH^{-}$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $HgO$,$2 \ mol$ $OH^{-}$ उत्पन्न करता है।
$HgO$ के मोलों की संख्या $= \frac{0.217 \ g}{217 \ g \ mol^{-1}} = 0.001 \ mol$.
अतः,उत्पन्न $OH^{-}$ के मोल $= 2 \times 0.001 = 0.002 \ mol$.
उदासीनीकरण के लिए,$n_{H^{+}} = n_{OH^{-}}$,इसलिए $n_{HCl} = 0.002 \ mol$.
सूत्र $n = M \times V(L)$ का उपयोग करने पर,$0.002 = 0.01 \times V(L)$.
$V(L) = \frac{0.002}{0.01} = 0.2 \ L = 200 \ mL$.

(B) पानी $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol$ है।
पानी के मोलों की संख्या $= \frac{0.36 \ g}{18 \ g/mol} = 0.02 \ mol$.
पानी के अणुओं की संख्या $= 0.02 \times 6.023 \times 10^{23} = 1.205 \times 10^{22}$ अणु।
चूंकि पानी $(H_2O)$ के प्रत्येक अणु में $1$ ऑक्सीजन परमाणु होता है,इसलिए ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या पानी के अणुओं की संख्या के बराबर होती है।
अतः,ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $= 1.205 \times 10^{22}$।

(D) प्रारंभ में गैस का द्रव्यमान $= 30.0 \ kg - 15.0 \ kg = 15.0 \ kg$.
उपयोग के बाद शेष गैस का द्रव्यमान $= 24.2 \ kg - 15.0 \ kg = 9.2 \ kg$.
उपयोग की गई गैस का द्रव्यमान $= 15.0 \ kg - 9.2 \ kg = 5.8 \ kg = 5800 \ g$.
ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ का मोलर द्रव्यमान $= 4 \times 12 + 10 \times 1 = 58 \ g/mol$.
उपयोग की गई गैस के मोलों की संख्या $(n)$ $= \frac{5800 \ g}{58 \ g/mol} = 100 \ mol$.
$1 \ atm$ और $27^{\circ}C$ $(300 \ K)$ पर आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{100 \ mol \times 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 300 \ K}{1 \ atm} = 2463 \ L$.
चूंकि $1 \ m^3 = 1000 \ L$,इसलिए घन मीटर में आयतन $\frac{2463}{1000} \ m^3 = 2.463 \ m^3$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
यहाँ,$r_1 = \frac{360}{30} = 12 \ cm^3/min$ (हाइड्रोकार्बन के लिए) और $r_2 = \frac{360}{60} = 6 \ cm^3/min$ ($SO_2$ के लिए)।
$M_2$ ($SO_2$ का आणविक भार) = $64 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $\frac{12}{6} = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
$2 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 = \frac{64}{M_1}$
$M_1 = \frac{64}{4} = 16 \ g/mol$ है।
$16 \ g/mol$ आणविक भार वाला हाइड्रोकार्बन $CH_4$ है।

(B) प्रथम वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए:
केंद्र $C_1 = (2, 3)$,त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$.
द्वितीय वृत्त $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ के लिए:
केंद्र $C_2 = (-3, -9)$,त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$.
केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.
चूँकि $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$,इसलिए $C_1C_2 = r_1 + r_2$ है।
इसका अर्थ है कि दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।
जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है।

(A, B, C) विस्तीर्ण गुणधर्म पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है,जबकि गहन गुणधर्म पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है।
$1$. गहन गुणधर्म $(x)$ और विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ का गुणनफल विस्तीर्ण होता है ($xX$ विस्तीर्ण है)।
$2$. गहन गुणधर्म $(x)$ और विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ का अनुपात गहन होता है ($\frac{x}{X}$ गहन है)।
$3$. विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ और गहन गुणधर्म $(x)$ का अनुपात विस्तीर्ण होता है ($\frac{X}{x}$ विस्तीर्ण है)।
$4$. विस्तीर्ण गुणधर्म में परिवर्तन $(dX)$ और गहन गुणधर्म में परिवर्तन $(dx)$ का अनुपात विस्तीर्ण होता है ($\frac{dX}{dx}$ विस्तीर्ण है)।
अतः,कथन $A$,$B$ और $C$ सही हैं।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$।
रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में,$Q = 0$ होता है।
मुक्त प्रसार में,बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P_{ext} \Delta V = 0$ होता है।
इन मानों को प्रथम नियम में रखने पर: $0 = \Delta U + 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = 0$।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है $(U = f(T))$।
चूंकि $\Delta U = 0$ है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि तापमान स्थिर रहता है।
अतः,यह प्रक्रिया समतापीय (Isothermal) है।

(C) दिया गया है $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.
अवकलन करने पर $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x = -1$ और $x = 2$ चरम बिंदु हैं,इसलिए $f'(-1) = 0$ और $f'(2) = 0$.
$x = -1$ के लिए: $f'(-1) = \frac{\alpha}{-1} + 2\beta(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 1$ ...$(i)$
$x = 2$ के लिए: $f'(2) = \frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2} + 4\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 8\beta = -2$ ...(ii)
(ii) में से $(i)$ घटाने पर: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - 1 \Rightarrow 6\beta = -3 \Rightarrow \beta = -\frac{1}{2}$.
$\beta = -\frac{1}{2}$ का मान $(i)$ में रखने पर: $\alpha + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \alpha - 1 = 1 \Rightarrow \alpha = 2$.

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d p}{d t} = 0.5 p - 450 = 0.5(p - 900)$.
चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d p}{p - 900} = 0.5 dt$.
दोनों पक्षों का $t=0$ से $t=T$ तक समाकलन करने पर जहाँ $p(0)=850$ और $p(T)=0$ है:
$\int_{850}^{0} \frac{d p}{p - 900} = \int_{0}^{T} 0.5 dt$.
$[\ln |p - 900|]_{850}^{0} = 0.5 T$.
$\ln |0 - 900| - \ln |850 - 900| = 0.5 T$.
$\ln(900) - \ln(50) = 0.5 T$.
$\ln(\frac{900}{50}) = 0.5 T$.
$\ln(18) = 0.5 T$.
$T = 2 \ln(18)$.

(C) तीन सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] \neq 0$ हो।
दिए गए सदिश $\vec{u} = \vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}$,$\vec{v} = 0\vec{a} + \lambda \vec{b}+4 \vec{c}$,और $\vec{w} = 0\vec{a} + 0\vec{b} + (2 \lambda-1) \vec{c}$ हैं।
उनका अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के गुणांकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & \lambda & 4 \\ 0 & 0 & 2 \lambda-1 \end{array}\right| = 0$.
प्रथम स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर:
$1 \times [\lambda(2 \lambda-1) - 0] = 0$.
$\lambda(2 \lambda-1) = 0$.
इससे $\lambda = 0$ या $\lambda = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि सदिश तब असमतलीय होते हैं जब सारणिक शून्य न हो,इसलिए $\lambda = 0$ और $\lambda = \frac{1}{2}$ को छोड़कर $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सदिश असमतलीय हैं।

(D) अम्लीय परिस्थितियों में अल्कोहल का निर्जलीकरण पानी के अणु के निकलने के बाद बनने वाले कार्बोकेशन की स्थिरता पर निर्भर करता है।
दिए गए विकल्पों में,$4$-हाइड्रॉक्सीहेक्सेन-$2$-ओन (विकल्प $D$) का निर्जलीकरण एक ऐसे कार्बोकेशन के निर्माण की ओर ले जाता है जो $5$ $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ हाइपरकंजुगेशन द्वारा स्थिर होता है।
इसके अतिरिक्त,परिणामी एल्कीन उत्पाद कार्बोनिल समूह के साथ संयुग्मित (conjugated) होता है,जो अनुनाद (resonance) के माध्यम से अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।
इसलिए,$4$-हाइड्रॉक्सीहेक्सेन-$2$-ओन सबसे आसानी से निर्जलीकृत हो जाता है।

(C) $1$. निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में बेंजीन की $CH_3CH_2CH_2Cl$ के साथ अभिक्रिया फ्रीडेल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन है। निर्मित प्राथमिक कार्बोकेशन $(CH_3CH_2CH_2^+)$ अधिक स्थिर द्वितीयक कार्बोकेशन $(CH_3CH^+CH_3)$ बनाने के लिए $1,2-H^-$ शिफ्ट से गुजरता है।
$2$. यह द्वितीयक कार्बोकेशन बेंजीन वलय पर आक्रमण करके मुख्य उत्पाद '$P$' के रूप में आइसोप्रोपिलबेंजीन (क्यूमीन) बनाता है।
$3$. क्यूमीन $O_2/OH^-, \Delta$ के साथ ऑक्सीकरण करके क्यूमीन हाइड्रोपेरोक्साइड बनाता है,जो तनु $H_2SO_4$ के साथ उपचारित करने पर मुख्य उत्पाद '$Q$' के रूप में फिनोल और एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ देता है।
$4$. इस प्रकार,'$P$' आइसोप्रोपिलबेंजीन है और '$Q$' एसीटोन है।

(A) जो यौगिक कार्बोनिक एसिड $(H_2CO_3)$ से अधिक मजबूत एसिड होते हैं,वे सोडियम बाइकार्बोनेट $(NaHCO_3)$ के साथ प्रतिक्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ गैस छोड़ते हैं,जिससे बुदबुदाहट होती है।
$2,4,6-$ट्राइनाइट्रोफिनोल (जिसे पिकरिक एसिड भी कहा जाता है) तीन नाइट्रो $(-NO_2)$ समूहों के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव के कारण एक मजबूत एसिड है,जो फिनोक्साइड आयन को स्थिर करता है।
चूंकि पिकरिक एसिड का $pK_a$,$H_2CO_3$ के $pK_a$ से कम है,इसलिए यह $NaHCO_3$ के साथ प्रतिक्रिया करके बुदबुदाहट उत्पन्न करता है।
एसीटोन,इथेनॉल और डायथाइल ईथर जैसे अन्य विकल्प $NaHCO_3$ के साथ प्रतिक्रिया करने के लिए पर्याप्त अम्लीय नहीं हैं।

(A, C, D) दिया गया यौगिक एथिल एसीटोएसीटेट $(CH_3COCH_2COOC_2H_5)$ है।
$(A)$ इसमें सक्रिय मेथिलीन समूह होता है,इसलिए यह कीटो-इनोल चलावयवता प्रदर्शित करता है।
$(B)$ इनोल रूप में एक अम्लीय हाइड्रॉक्सिल समूह होता है,इसलिए यह धात्विक सोडियम के साथ अभिक्रिया करके $H_2$ गैस मुक्त करता है।
$(C)$ इनोल रूप उदासीन $FeCl_3$ विलयन के साथ विशिष्ट लाल-बैंगनी रंग देता है।
$(D)$ इसमें कीटो समूह होता है,इसलिए यह $2,4-$डाइनिट्रोफेनिल हाइड्राजीन $(2,4-DNP)$ के साथ अभिक्रिया करके अवक्षेप बनाता है।
अतः,कथन $(A)$,$(C)$ और $(D)$ सही हैं।

(A) डाइकार्बोक्सिलिक एसिड की अम्लीय शक्ति दो कार्बोक्सिल समूहों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे दो $-COOH$ समूहों के बीच की दूरी कम होती है,एक कार्बोक्सिल समूह का दूसरे पर प्रेरणिक प्रभाव ($-I$ प्रभाव) बढ़ता है,जो संयुग्मी क्षार को स्थिर करता है और अम्लता को बढ़ाता है।
संरचनाओं की तुलना:
$I$: एडिपिक एसिड,$HOOC-(CH_2)_4-COOH$ (समूहों के बीच सबसे लंबी श्रृंखला)
$IV$: ग्लूटरिक एसिड,$HOOC-(CH_2)_3-COOH$
$II$: मिथाइलमैलोनिक एसिड,$CH_3-CH(COOH)_2$ (समूह आसन्न कार्बन पर हैं)
$III$: ऑक्सालिक एसिड,$HOOC-COOH$ (समूह सीधे जुड़े हुए हैं)
कार्बोक्सिल समूहों के बीच बढ़ती दूरी के अनुसार क्रम: $III < II < IV < I$ है।
इसलिए,बढ़ती हुई अम्लीय शक्ति का क्रम $I < IV < II < III$ है।

(B) नाइट्रोजन डाइऑक्साइड $(NO_2)$ अणु में कुल $17$ संयोजी इलेक्ट्रॉन (विषम संख्या में इलेक्ट्रॉन) होते हैं।
नाइट्रोजन परमाणु पर एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$NO_2$ अनुचुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करता है।
$SO_2$,$SiO_2$ और $CO_2$ जैसे अन्य ऑक्साइड में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिससे वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) होते हैं।

(A) शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए: $t_{1/2} = \frac{a}{2k}$ $\Rightarrow 10 = \frac{100}{2k}$ $\Rightarrow k = 5 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$। $t = 20 \ min$ के बाद,अभिक्रिया करने वाली मात्रा $x = kt = 5 \times 20 = 100 \ mol$। शेष अभिकारक $(a-x) = 100 - 100 = 0 \ mol$।
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए: अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{20}{10} = 2$। शेष अभिकारक $(a-x) = \frac{a}{2^n} = \frac{100}{2^2} = 25 \ mol$।
द्वितीय कोटि अभिक्रिया के लिए: $t_{1/2} = \frac{1}{ak}$ $\Rightarrow 10 = \frac{1}{100k}$ $\Rightarrow k = 10^{-3} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$। समाकलित वेग समीकरण $\frac{1}{[A]_t} - \frac{1}{[A]_0} = kt$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{[A]_t} = \frac{1}{100} + (10^{-3} \times 20) = 0.01 + 0.02 = 0.03$। अतः,$[A]_t = \frac{1}{0.03} = 33.33 \ mol$।

(C) अभिक्रिया की दर $k$,लिए गए समय $t$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए $k \propto 1/t$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
दिया गया है $t_1 = 4.0 \text{ min}$ तापमान $T_1$ पर और $t_2 = 8.0 \text{ min}$ तापमान $T_2$ पर,इसलिए $k_1 = 1/4$ और $k_2 = 1/8$.
मान रखने पर: $\ln \left(\frac{1/8}{1/4}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
$\ln(0.5) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
चूंकि $\ln(0.5) = -\ln(2) \approx -0.693$,हमें मिलता है $-0.693 = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right]$.
$E_a$ के लिए हल करने पर: $E_a = 0.693 R \frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1}$.

(A) $[Cd(NH_3)_4](NO_3)_2$ की $KCN$ के साथ अभिक्रिया से स्थिर साइनो-कॉम्प्लेक्स $K_2[Cd(CN)_4]$ का निर्माण होता है।
अतः,$P = K_2[Cd(CN)_4]$ है।
जब $K_2[Cd(CN)_4]$ की अभिक्रिया $H_2S$ के साथ होती है,तो यह कैडमियम सल्फाइड $(CdS)$ का पीला अवक्षेप बनाता है।
अतः,$Q = CdS$ है।
सही विकल्प $A$ है।

(C) $Eu$ $(Z=63)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^7 6s^2$ है। यह दो इलेक्ट्रॉन खोकर $Eu^{2+}$ $([Xe] 4f^7)$ बनाता है,जो अर्ध-पूर्ण $f$-कक्षक के कारण स्थिर है। यह $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था भी प्रदर्शित करता है।
$Gd$ $(Z=64)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ है। यह तीन इलेक्ट्रॉन खोकर $Gd^{3+}$ $([Xe] 4f^7)$ बनाता है,जो अर्ध-पूर्ण $f$-कक्षक के कारण अत्यधिक स्थिर है। अतः,सामान्य स्थिर ऑक्सीकरण अवस्थाएँ $Eu$ के लिए $+2$ और $Gd$ के लिए $+3$ हैं।

(A) लैंथेनॉइड्स के समान रासायनिक गुणों के कारण उनका पृथक्करण कठिन होता है। हालाँकि,$Eu(II)$ क्षारीय मृदा धातुओं जैसे $Sr(II)$ के साथ समानता प्रदर्शित करता है।
$Eu(II)$ को सल्फेट आयनों की उपस्थिति में $EuSO_4$ के रूप में अवक्षेपित किया जा सकता है,जो $SrSO_4$ के समान है,जबकि $Dy(III)$ या $Gd(III)$ जैसे अन्य त्रिसंयोजक लैंथेनॉइड आयन विलयन में ही रहते हैं।
इसलिए,$Eu(II)$ और $Dy(III)$ (या कोई अन्य त्रिसंयोजक लैंथेनॉइड) के जोड़े को अवक्षेपण विधि द्वारा अलग किया जा सकता है।

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = \lambda_{m(NH_4Cl)}^{\infty} + \lambda_{m(Ba(OH)_2)}^{\infty} / 2 - \lambda_{m(BaCl_2)}^{\infty} / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 523.28 / 2 - 280.0 / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 261.64 - 140.0$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 251.44 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) $S_N 1$ अभिक्रिया की अभिक्रियाशीलता लिविंग ग्रुप $(Br^-)$ के निकलने के बाद बनने वाले कार्बोनियम आयन (कार्बोकेशन) की स्थिरता के सीधे समानुपाती होती है।
विकल्प $A$ में,बनने वाला कार्बोकेशन साइक्लोपेंटाडाइनाइल धनायन है,जो एरोमैटिक ($6 \pi$ इलेक्ट्रॉन,समतलीय,चक्रीय,संयुग्मित) है। एरोमैटिक यौगिक अत्यधिक स्थिर होते हैं।
विकल्प $B$ में,कार्बोकेशन एलाइलिक है,जो अनुनाद (रेज़ोनेंस) द्वारा स्थिर है लेकिन एरोमैटिक नहीं है।
विकल्प $C$ में,कार्बोकेशन भी एलाइलिक है लेकिन $B$ की तुलना में कम प्रतिस्थापित है।
विकल्प $D$ में,कार्बोकेशन भी एलाइलिक है लेकिन अलग प्रतिस्थापन के साथ है।
चूंकि साइक्लोपेंटाडाइनाइल धनायन एरोमैटिक है,इसलिए यह विकल्पों में सबसे स्थिर कार्बोकेशन है,जिससे संबंधित एल्काइल ब्रोमाइड $S_N 1$ अभिक्रिया में सबसे अधिक अभिक्रियाशील हो जाता है।

(B) नाभिकरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन की दर बेंजीन रिंग पर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों $(EWG)$ की उपस्थिति से बढ़ती है,क्योंकि वे मध्यवर्ती कार्बोनियन को स्थिर करते हैं।
$II$ में $-OCH_3$ समूह है,जो अनुनाद (resonance) के माध्यम से एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(EDG)$ के रूप में कार्य करता है,इसलिए यह क्लोरोबेंजीन $(I)$ की तुलना में नाभिकरागी प्रतिस्थापन की दर को कम करता है।
$III$ में एक $-NO_2$ समूह (एक मजबूत $EWG$) है,जो $I$ की तुलना में दर को बढ़ाता है।
$IV$ में दो $-NO_2$ समूह हैं,जो $III$ की तुलना में दर को और अधिक बढ़ाते हैं।
अतः,अभिक्रियाशीलता का बढ़ता क्रम: $II < I < III < IV$ है।

(B) $3$-क्लोरोऐनिसोल की द्रव $NH_3$ में $NaNH_2$ के साथ अभिक्रिया बेन्जाइन क्रियाविधि द्वारा होती है।
$1$. एमाइड आयन $(NH_2^-)$ क्लोरीन परमाणु के सापेक्ष ऑर्थो स्थिति से एक प्रोटॉन को हटाता है,जिससे बेन्जाइन मध्यवर्ती बनता है।
$2$. बेन्जाइन मध्यवर्ती पर $NH_2^-$ द्वारा नाभिकरागी आक्रमण दो स्थितियों पर हो सकता है।
$3$. $-OCH_3$ समूह के सापेक्ष मेटा स्थिति पर आक्रमण से एक कार्बऋणायन बनता है जो मेथोक्सी समूह के प्रेरणिक प्रभाव $(-I)$ द्वारा स्थिर होता है।
$4$. ऑर्थो स्थिति पर आक्रमण से त्रिविम बाधा और इलेक्ट्रॉनिक कारकों के कारण कम स्थिर कार्बऋणायन बनता है।
$5$. इसलिए,मुख्य उत्पाद $m-$ऐनिसिडीन ($3$-मेथोक्सीऐनिलीन) है।

(C) अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
$1$. ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $CH_3MgBr$ एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है और $5-\text{chloropentan-2-one}$ के कार्बोनिल कार्बन पर हमला करता है। यह एक एल्कोक्साइड मध्यवर्ती बनाता है।
$2$. $H_3O^+$ के साथ कार्य करने पर,एल्कोक्साइड ऑक्सीजन प्रोटोनेट होकर अल्कोहल बनाता है। हालाँकि,आंतरिक क्लोराइड समूह की उपस्थिति में,एल्कोक्साइड ऑक्सीजन एक इंट्रा-मॉलिक्यूलर न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन $(S_N2)$ अभिक्रिया करता है,जो क्लोराइड आयन को विस्थापित करके पांच-सदस्यीय चक्रीय ईथर,$2,2-\text{dimethyltetrahydrofuran}$ बनाता है।

(C) यह अभिक्रिया $Br_2$ और $FeBr_3$ का उपयोग करके $N$-फेनिलबेंज़ेमाइड का इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (ब्रोमिनेशन) है।
$N$-फेनिलबेंज़ेमाइड में एमाइड समूह से जुड़ी दो फेनिल रिंग होती हैं।
एमाइड समूह का नाइट्रोजन परमाणु सीधे एक फेनिल रिंग से जुड़ा होता है। नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद लोन पेयर इस रिंग में विस्थानीकृत (delocalized) हो जाता है,जिससे यह रिंग इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के लिए सक्रिय हो जाती है।
इसके विपरीत,दूसरी फेनिल रिंग कार्बोनिल समूह $(C=O)$ से जुड़ी होती है,जो एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जिससे वह रिंग निष्क्रिय (deactivated) हो जाती है।
इसलिए,इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन सक्रिय रिंग पर ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर होता है। त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण,पैरा-प्रतिस्थापित उत्पाद मुख्य उत्पाद होता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $N$-($4$-ब्रोमोफेनिल)बेंज़ेमाइड है।

(C) कोनों पर $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$।
काय-केंद्र (body center) पर $B$ परमाणुओं की संख्या $= 1 \times 1 = 1$।
किनारों के केंद्र पर $C$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$।
अतः,$A:B:C$ का अनुपात $1:1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $ABC_3$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है।
$PQ_2$ के लिए: $0.8 = \frac{5.1 \times 1000 \times 1}{51 \times M_{PQ_2}} \Rightarrow M_{PQ_2} = 125 \ g/mol$.
$PQ_3$ के लिए: $0.625 = \frac{5.1 \times 1000 \times 1}{51 \times M_{PQ_3}} \Rightarrow M_{PQ_3} = 160 \ g/mol$.
$P + 2Q = 125$ $(i)$
$P + 3Q = 160$ (ii)
समीकरण (ii) से $(i)$ घटाने पर: $Q = 35$.
समीकरण $(i)$ में $Q$ का मान रखने पर: $P + 2(35) = 125 \Rightarrow P = 55$.
अतः,$P$ और $Q$ के परमाणु द्रव्यमान क्रमशः $55$ और $35$ हैं।

(B) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया है: $_{5}B^{10} + _{2}He^{4} \rightarrow _{b}^{a}X + _{0}n^{1}$
परमाणु क्रमांक को संतुलित करने पर:
$5 + 2 = b + 0$
$b = 7$
द्रव्यमान संख्या को संतुलित करने पर:
$10 + 4 = a + 1$
$14 = a + 1$
$a = 13$
अतः,उत्पाद $X$ $_{7}N^{13}$ है।

(B) $As_{2}S_{3}$ एक ऋणात्मक आवेशित सॉल है। हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,इलेक्ट्रोलाइट की स्कंदन शक्ति सक्रिय आयन (कोलाइडल कणों के विपरीत आवेश वाला आयन) की संयोजकता पर निर्भर करती है।
ऋणात्मक आवेशित सॉल के लिए,स्कंदन शक्ति धनायन पर आवेश के परिमाण में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
दिए गए आयनों पर आवेश हैं: $Na^{+}$ $(+1)$,$Ba^{2+}$ $(+2)$,और $Al^{3+}$ $(+3)$।
अतः,स्कंदन शक्ति का क्रम $Na^{+} < Ba^{2+} < Al^{3+}$ है।