સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56 $ થાય અને તેના અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો $112$ થાય છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$  હોય, તો તેના પદોની સંખ્યા કેટલી હશે ?

જો ${\text{lo}}{{\text{g}}_{\text{3}}}\,{\text{2,}}\,{\text{lo}}{{\text{g}}_{\text{3}}}\,{\text{(}}{{\text{2}}^{\text{x}}}{\text{ - 5)}}$ અને ${\text{lo}}{{\text{g}}_{\text{3}}}\,\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો${\text{x}}\,\, = \,\,.......$

$1, 2, 4, 8, 16, .......2^n $ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક :

જો $a, b, c,d$, તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, અને જો $a$ અને $b$ $x^{2}-3 x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c, d$ $x^{2}-12 x+q=0$ ના બીજ હોય તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17: 15$

ધારો કે ${a_1},{a_2},\;.\;.\;.\;.,{a_{49}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા $\mathop \sum \limits_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$. જો $a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{17}^2 = 140m,$ તો $m = \;\;..\;.\;.\;.\;$

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $Pn + Qn^2$ હોય જ્યાં $P,\,Q$ અચળ, હોય તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?