વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ રેખાઓ $4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ પર છે. તો તેના લંબકેન્દ્રનું રેખાઓ $x = 0$,$y = 0$ અને $x + y = 1$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રથી અંતર કેટલું છે?

દબાણ $p$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $p V^{1/4} = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો કદમાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો $\frac{1}{2} \%$ હોય,તો દબાણમાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હશે?

$500 \ kg$ ની એક કાર $50 \ m$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $36 \ km/h$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. કાર પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ કેટલું હશે ($N$ માં)?

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $5 \ s$ માં તેના મૂળ મૂલ્યના $0.9$ ગણો થઈ જાય છે. બીજા $10 \ s$ પછી તે તેના મૂળ મૂલ્યના $\alpha$ ગણો થઈ જશે,જ્યાં $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?