PhysicsQ1–54 of 54 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2002
$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ગ્રામ દળ ધરાવતા કણોને એક નિશ્ચિત બિંદુથી $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ સેમી અંતરે એક જ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નિશ્ચિત બિંદુથી કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર સેન્ટિમીટરમાં કેટલું હશે?
A
$\frac{(2n+1)l}{3}$
B
$\frac{l}{n+1}$
C
$\frac{n(n^2+1)l}{2}$
D
$\frac{2l}{n(n^2+1)}$
Solution
(A) નિશ્ચિત બિંદુથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$x_{cm} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \ldots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \ldots + nm}$
$x_{cm} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \ldots + n)}$
પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_{cm} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$
$x_{cm} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$
$x_{cm} = \frac{l(2n+1)}{3}$
$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$x_{cm} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \ldots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \ldots + nm}$
$x_{cm} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \ldots + n)}$
પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_{cm} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$
$x_{cm} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$
$x_{cm} = \frac{l(2n+1)}{3}$
0 likesView Solution
2
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2002
એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના $\frac{3}{4}$ ગણા વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. તે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ કેટલી હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= R$)
A
$\frac{10 R}{9}$
B
$\frac{9 R}{7}$
C
$\frac{9 R}{8}$
D
$\frac{10 R}{3}$
Solution
(B) પ્રક્ષેપણ વેગ $v = \frac{3}{4} v_e$ છે,જ્યાં $v_e = \sqrt{2gR}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0 - \frac{GMm}{R+h}$
$v = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2}m(\frac{9}{16} \cdot \frac{2GM}{R}) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{9GMm}{16R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$-\frac{7GMm}{16R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{7}{16R} = \frac{1}{R+h}$
$16R = 7(R+h) = 7R + 7h$
$7h = 9R$
$h = \frac{9}{7}R$
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0 - \frac{GMm}{R+h}$
$v = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2}m(\frac{9}{16} \cdot \frac{2GM}{R}) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{9GMm}{16R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$-\frac{7GMm}{16R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{7}{16R} = \frac{1}{R+h}$
$16R = 7(R+h) = 7R + 7h$
$7h = 9R$
$h = \frac{9}{7}R$
0 likesView Solution
3
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
જો $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $A$ હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?
A
$\frac{M}{A}$
B
$2MA$
C
$A^2 M$
D
$A M^2$
Solution
(B) ક્ષેત્રીય વેગ $A$ એ ગ્રહના સ્થાન સદિશ દ્વારા ક્ષેત્રફળ કપાવાના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$A = \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$
બંને બાજુ ગ્રહના દળ $M$ વડે ગુણતા:
$MA = \frac{1}{2} M r^2 \omega$
કારણ કે $r$ અંતરે રહેલા $M$ દળના બિંદુવત પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = M r^2$ છે,તેથી:
$MA = \frac{1}{2} I \omega$
આપણે જાણીએ છીએ કે કોણીય વેગમાન $L = I \omega$ છે.
સમીકરણમાં $L$ મૂકતા:
$MA = \frac{1}{2} L$
તેથી,કોણીય વેગમાન $L$ નીચે મુજબ મળે છે:
$L = 2MA$
$A = \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$
બંને બાજુ ગ્રહના દળ $M$ વડે ગુણતા:
$MA = \frac{1}{2} M r^2 \omega$
કારણ કે $r$ અંતરે રહેલા $M$ દળના બિંદુવત પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = M r^2$ છે,તેથી:
$MA = \frac{1}{2} I \omega$
આપણે જાણીએ છીએ કે કોણીય વેગમાન $L = I \omega$ છે.
સમીકરણમાં $L$ મૂકતા:
$MA = \frac{1}{2} L$
તેથી,કોણીય વેગમાન $L$ નીચે મુજબ મળે છે:
$L = 2MA$
0 likesView Solution
4
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2002
ટાંકી $A$ અને $B$ જે ઉપરથી ખુલ્લી છે,તેમાં અમુક ઊંચાઈ સુધી બે અલગ-અલગ પ્રવાહી ભરેલા છે. દરેક ટાંકીની દીવાલમાં પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ એક કાણું પાડવામાં આવે છે. ટાંકી $B$ માં કાણાનું ક્ષેત્રફળ $A$ કરતા બમણું છે. જો દરેક કાણામાંથી પસાર થતો પ્રવાહીનો દળ ફ્લક્સ (mass flux) સમાન હોય,તો પ્રવાહીની ઘનતાનો ગુણોત્તર $\rho_A / \rho_B$ કેટલો થાય?
A
$1$
B
$3/2$
C
$2/3$
D
$1/2$
Solution
(A) ટોરીસેલીના નિયમ મુજબ,$h$ ઊંડાઈએ બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ છે.
બંને ટાંકી માટે ઊંડાઈ $h$ સમાન હોવાથી,બંનેનો વેગ સમાન હશે: $v_A = v_B = v = \sqrt{2gh}$.
દળ ફ્લક્સ (mass flux) નું સૂત્ર $\dot{m} = A \cdot v \cdot \rho$ છે,જ્યાં $A$ એ કાણાનું ક્ષેત્રફળ,$v$ એ વેગ અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
આપેલ છે કે દળ ફ્લક્સ સમાન છે: $\dot{m}_A = \dot{m}_B$.
$A_A \cdot v_A \cdot \rho_A = A_B \cdot v_B \cdot \rho_B$.
$v_A = v_B$ હોવાથી,તે બંને બાજુથી ઉડી જશે:
$A_A \cdot \rho_A = A_B \cdot \rho_B$.
આપેલ છે કે $A_B = 2 A_A$.
તેથી,$A_A \cdot \rho_A = (2 A_A) \cdot \rho_B$.
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = 2$.
બંને ટાંકી માટે ઊંડાઈ $h$ સમાન હોવાથી,બંનેનો વેગ સમાન હશે: $v_A = v_B = v = \sqrt{2gh}$.
દળ ફ્લક્સ (mass flux) નું સૂત્ર $\dot{m} = A \cdot v \cdot \rho$ છે,જ્યાં $A$ એ કાણાનું ક્ષેત્રફળ,$v$ એ વેગ અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
આપેલ છે કે દળ ફ્લક્સ સમાન છે: $\dot{m}_A = \dot{m}_B$.
$A_A \cdot v_A \cdot \rho_A = A_B \cdot v_B \cdot \rho_B$.
$v_A = v_B$ હોવાથી,તે બંને બાજુથી ઉડી જશે:
$A_A \cdot \rho_A = A_B \cdot \rho_B$.
આપેલ છે કે $A_B = 2 A_A$.
તેથી,$A_A \cdot \rho_A = (2 A_A) \cdot \rho_B$.
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = 2$.
0 likesView Solution
5
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
એક પદાર્થનો પોઈસન ગુણોત્તર $0.4$ છે. જો આ પદાર્થના તાર પર બળ લગાડવામાં આવે,તો તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળમાં $2 \%$ નો ઘટાડો થાય છે. તેની લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હશે ($\%$ માં)?
A
$3$
B
$2.5$
C
$1$
D
$0.5$
Solution
(B) પોઈસન ગુણોત્તર $\sigma$ એ પાર્શ્વ વિકૃતિ અને રેખીય વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે: $\sigma = -\frac{\Delta D/D}{\Delta L/L}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta A}{A} = -2\% = -0.02$,તેથી $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,એટલે કે $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$.
પાર્શ્વ વિકૃતિ $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$ છે.
પોઈસન ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sigma = -\frac{\Delta r/r}{\Delta L/L}$.
$0.4 = -\frac{-0.01}{\Delta L/L}$.
$\frac{\Delta L}{L} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$.
તેથી,લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta A}{A} = -2\% = -0.02$,તેથી $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,એટલે કે $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$.
પાર્શ્વ વિકૃતિ $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$ છે.
પોઈસન ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sigma = -\frac{\Delta r/r}{\Delta L/L}$.
$0.4 = -\frac{-0.01}{\Delta L/L}$.
$\frac{\Delta L}{L} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$.
તેથી,લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ છે.
0 likesView Solution
6
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2002
$4 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $8 \ kg \ m/s$ ના વેગમાનથી ગતિ કરી રહ્યો છે. તેના પર ગતિની દિશામાં $10 \ s$ માટે $0.2 \ N$ નું બળ લગાડવામાં આવે છે. તો ગતિઊર્જામાં થતો વધારો (જૂલમાં) કેટલો હશે?
A
$10$
B
$8.5$
C
$4.5$
D
$4$
Solution
(C) આપેલ છે: દળ $m = 4 \ kg$,પ્રારંભિક વેગમાન $p_1 = 8 \ kg \ m/s$,બળ $F = 0.2 \ N$,સમય $t = 10 \ s$.
આઘાત-વેગમાન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $F \cdot t = \Delta p = p_2 - p_1$.
$0.2 \times 10 = p_2 - 8$.
$2 = p_2 - 8 \Rightarrow p_2 = 10 \ kg \ m/s$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_1 = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{8^2}{2 \times 4} = \frac{64}{8} = 8 \ J$.
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{p_2^2}{2m} = \frac{10^2}{2 \times 4} = \frac{100}{8} = 12.5 \ J$.
ગતિઊર્જામાં થતો વધારો $\Delta K = K_2 - K_1 = 12.5 - 8 = 4.5 \ J$.
આઘાત-વેગમાન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $F \cdot t = \Delta p = p_2 - p_1$.
$0.2 \times 10 = p_2 - 8$.
$2 = p_2 - 8 \Rightarrow p_2 = 10 \ kg \ m/s$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_1 = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{8^2}{2 \times 4} = \frac{64}{8} = 8 \ J$.
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{p_2^2}{2m} = \frac{10^2}{2 \times 4} = \frac{100}{8} = 12.5 \ J$.
ગતિઊર્જામાં થતો વધારો $\Delta K = K_2 - K_1 = 12.5 - 8 = 4.5 \ J$.
0 likesView Solution
7
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક પદાર્થ ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકી રહ્યો છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. પદાર્થને નીચે સરકાવવા માટે જરૂરી ચોખ્ખું બળ અને પદાર્થ પર લાગતી લંબ પ્રતિક્રિયાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. તો ઢળતા સમતલનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?
A
$15$
B
$30$
C
$45$
D
$60$
Solution
(C) આપેલ છે: ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$. ચોખ્ખા બળ $F$ અને લંબ પ્રતિક્રિયા $R$ નો ગુણોત્તર $\frac{F}{R} = \frac{1}{2}$ છે.
ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકતા પદાર્થ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ $F = mg \sin \theta - f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ ઘર્ષણ બળ છે.
ઘર્ષણ બળ $f = \mu R$ છે અને લંબ પ્રતિક્રિયા $R = mg \cos \theta$ છે.
આ કિંમતોને $F$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $F = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
હવે,આપેલ ગુણોત્તર $\frac{F}{R} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta}{mg \cos \theta} = \frac{1}{2}$
અંશને છેદ વડે ભાગતા:
$\tan \theta - \mu = \frac{1}{2}$
$\tan \theta = \frac{1}{2} + \mu = 0.5 + 0.5 = 1.0$.
તેથી,$\tan \theta = 1$ હોવાથી,$\theta = 45^{\circ}$ મળે છે.
ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકતા પદાર્થ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ $F = mg \sin \theta - f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ ઘર્ષણ બળ છે.
ઘર્ષણ બળ $f = \mu R$ છે અને લંબ પ્રતિક્રિયા $R = mg \cos \theta$ છે.
આ કિંમતોને $F$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $F = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
હવે,આપેલ ગુણોત્તર $\frac{F}{R} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta}{mg \cos \theta} = \frac{1}{2}$
અંશને છેદ વડે ભાગતા:
$\tan \theta - \mu = \frac{1}{2}$
$\tan \theta = \frac{1}{2} + \mu = 0.5 + 0.5 = 1.0$.
તેથી,$\tan \theta = 1$ હોવાથી,$\theta = 45^{\circ}$ મળે છે.
0 likesView Solution
8
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$M \text{ kg}$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \text{ m/s}$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$)
A
$30$
B
$45$
C
$60$
D
$90$
Solution
(C) ધારો કે પદાર્થ $P$ બિંદુએ અર્ધગોળાની સપાટી છોડે છે.
$P$ બિંદુએ,ધારો કે પદાર્થનો ત્રિજ્યા સદિશ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
$P$ બિંદુએ પદાર્થ પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ (નીચેની તરફ) અને લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $R$ (બહારની તરફ) છે.
કેન્દ્ર તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક $mg \cos \theta$ છે.
કેન્દ્રગામી બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક અને લંબ પ્રતિક્રિયાના તફાવત દ્વારા મળે છે:
$mg \cos \theta - R = \frac{mv^2}{r}$
જ્યારે પદાર્થ સપાટી છોડે છે,ત્યારે લંબ પ્રતિક્રિયા $R$ શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,$mg \cos \theta = \frac{mv^2}{r}$
આપેલ કિંમતો $v = 5 \text{ m/s}$,$r = 5 \text{ m}$,અને $g = 10 \text{ m/s}^2$ મૂકતા:
$\cos \theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{5^2}{5 \times 10} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$
$\cos \theta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\theta = 60^{\circ}$ મળે છે.
$P$ બિંદુએ,ધારો કે પદાર્થનો ત્રિજ્યા સદિશ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
$P$ બિંદુએ પદાર્થ પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ (નીચેની તરફ) અને લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $R$ (બહારની તરફ) છે.
કેન્દ્ર તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક $mg \cos \theta$ છે.
કેન્દ્રગામી બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક અને લંબ પ્રતિક્રિયાના તફાવત દ્વારા મળે છે:
$mg \cos \theta - R = \frac{mv^2}{r}$
જ્યારે પદાર્થ સપાટી છોડે છે,ત્યારે લંબ પ્રતિક્રિયા $R$ શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,$mg \cos \theta = \frac{mv^2}{r}$
આપેલ કિંમતો $v = 5 \text{ m/s}$,$r = 5 \text{ m}$,અને $g = 10 \text{ m/s}^2$ મૂકતા:
$\cos \theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{5^2}{5 \times 10} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$
$\cos \theta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\theta = 60^{\circ}$ મળે છે.
0 likesView Solution
9
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
ભૌતિક રાશિ $X = \frac{A^2 B}{C^{1/3} D^3}$ ના માપનમાં,$A, B, C$ અને $D$ રાશિઓના માપનમાં ઉદ્ભવતી ટકાવારી ભૂલ અનુક્રમે $2 \%, 2 \%, 4 \%$ અને $5 \%$ છે. તો,$X$ ના માપનમાં ટકાવારી ભૂલનો ન્યૂનતમ ફાળો કોના દ્વારા આપવામાં આવે છે?
A
$A$
B
$B$
C
$C$
D
$D$
Solution
(C) આપેલ સૂત્ર $X = \frac{A^2 B}{C^{1/3} D^3}$ છે.
ભૂલના પ્રસરણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,$X$ માં સાપેક્ષ ભૂલ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{\Delta X}{X} = 2 \left( \frac{\Delta A}{A} \right) + \left( \frac{\Delta B}{B} \right) + \frac{1}{3} \left( \frac{\Delta C}{C} \right) + 3 \left( \frac{\Delta D}{D} \right)$.
હવે,દરેક પદનો ટકાવારી ભૂલમાં ફાળો ગણીએ:
$A$ નો ફાળો = $2 \times 2 \% = 4 \%$.
$B$ નો ફાળો = $1 \times 2 \% = 2 \%$.
$C$ નો ફાળો = $\frac{1}{3} \times 4 \% = 1.33 \%$.
$D$ નો ફાળો = $3 \times 5 \% = 15 \%$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$X$ માં ટકાવારી ભૂલમાં ન્યૂનતમ ફાળો $C$ દ્વારા મળે છે.
ભૂલના પ્રસરણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,$X$ માં સાપેક્ષ ભૂલ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{\Delta X}{X} = 2 \left( \frac{\Delta A}{A} \right) + \left( \frac{\Delta B}{B} \right) + \frac{1}{3} \left( \frac{\Delta C}{C} \right) + 3 \left( \frac{\Delta D}{D} \right)$.
હવે,દરેક પદનો ટકાવારી ભૂલમાં ફાળો ગણીએ:
$A$ નો ફાળો = $2 \times 2 \% = 4 \%$.
$B$ નો ફાળો = $1 \times 2 \% = 2 \%$.
$C$ નો ફાળો = $\frac{1}{3} \times 4 \% = 1.33 \%$.
$D$ નો ફાળો = $3 \times 5 \% = 15 \%$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$X$ માં ટકાવારી ભૂલમાં ન્યૂનતમ ફાળો $C$ દ્વારા મળે છે.
0 likesView Solution
10
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$d$ ઊંડાઈ સુધી પાણી ધરાવતું એક પાણીનું પીપ $h$ ઊંચાઈના ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યું છે. પીપની દીવાલના તળિયે એક નાનું છિદ્ર કરવામાં આવે છે. જો છિદ્રમાંથી બહાર આવતો પાણીનો પ્રવાહ પીપથી $R$ જેટલા આડા અંતરે જમીન પર પડે,તો $d$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\frac{4 h}{R^2}$
B
$4 h R^2$
C
$\frac{R^2}{4 h}$
D
$\frac{h}{4 R^2}$
Solution
(C) ટોરીસેલીના નિયમ મુજબ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ $v = \sqrt{2gd}$ છે.
પ્રવાહી જે ઊભી ઊંચાઈએથી નીચે પડે છે તે $h$ છે.
પાણીને જમીન સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય ગતિના સમીકરણ $h = \frac{1}{2}gt^2$ નો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે,જે $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ આપે છે.
આડી અવધિ (Range) $R$ એ આડા વેગ અને ઉડ્ડયન સમયનો ગુણાકાર છે:
$R = v \times t = \sqrt{2gd} \times \sqrt{\frac{2h}{g}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $R^2 = 2gd \times \frac{2h}{g} = 4dh$ મળે છે.
તેથી,ઊંડાઈ $d$ નું મૂલ્ય $d = \frac{R^2}{4h}$ થાય છે.
પ્રવાહી જે ઊભી ઊંચાઈએથી નીચે પડે છે તે $h$ છે.
પાણીને જમીન સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય ગતિના સમીકરણ $h = \frac{1}{2}gt^2$ નો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે,જે $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ આપે છે.
આડી અવધિ (Range) $R$ એ આડા વેગ અને ઉડ્ડયન સમયનો ગુણાકાર છે:
$R = v \times t = \sqrt{2gd} \times \sqrt{\frac{2h}{g}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $R^2 = 2gd \times \frac{2h}{g} = 4dh$ મળે છે.
તેથી,ઊંડાઈ $d$ નું મૂલ્ય $d = \frac{R^2}{4h}$ થાય છે.
0 likesView Solution
11
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
ટાંકી $A$ અને $B$ જે ઉપરથી ખુલ્લી છે,તેમાં અમુક ઊંચાઈ સુધી બે અલગ-અલગ પ્રવાહી ભરેલા છે. દરેક ટાંકીની દીવાલમાં પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ એક કાણું પાડવામાં આવે છે. ટાંકી $B$ માં કાણાનું ક્ષેત્રફળ $A$ કરતા બમણું છે. જો દરેક કાણામાંથી પસાર થતો પ્રવાહીનો દળ ફ્લક્સ સમાન હોય,તો પ્રવાહીની ઘનતાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે કેટલો થાય?
A
$1$
B
$\frac{3}{2}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{1}{2}$
Solution
(D) ટોરીસેલીના નિયમ મુજબ,$h$ ઊંડાઈએ બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ છે. બંને ટાંકીમાં કાણા સમાન ઊંડાઈ $h$ પર હોવાથી,બંને પ્રવાહી માટે બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ સમાન રહેશે: $v_1 = v_2 = \sqrt{2gh}$.
દળ ફ્લક્સ (એકમ સમયમાં પસાર થતું દળ) $\dot{m} = \rho A v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે,$A$ એ કાણાનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v$ એ વેગ છે.
ટાંકી $A$ માટે: $\dot{m}_A = \rho_A A_A v_A$.
ટાંકી $B$ માટે: $\dot{m}_B = \rho_B A_B v_B$.
આપેલ છે કે દળ ફ્લક્સ સમાન છે,$\dot{m}_A = \dot{m}_B$,અને $A_B = 2A_A$:
$\rho_A A_A v = \rho_B (2A_A) v$.
બંને બાજુથી $A_A$ અને $v$ ને દૂર કરતા:
$\rho_A = 2 \rho_B$.
તેથી,ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_A}{\rho_B} = 2$ થાય. જો પ્રશ્ન $\frac{\rho_B}{\rho_A}$ માંગતો હોય,તો જવાબ $\frac{1}{2}$ આવે.
દળ ફ્લક્સ (એકમ સમયમાં પસાર થતું દળ) $\dot{m} = \rho A v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે,$A$ એ કાણાનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v$ એ વેગ છે.
ટાંકી $A$ માટે: $\dot{m}_A = \rho_A A_A v_A$.
ટાંકી $B$ માટે: $\dot{m}_B = \rho_B A_B v_B$.
આપેલ છે કે દળ ફ્લક્સ સમાન છે,$\dot{m}_A = \dot{m}_B$,અને $A_B = 2A_A$:
$\rho_A A_A v = \rho_B (2A_A) v$.
બંને બાજુથી $A_A$ અને $v$ ને દૂર કરતા:
$\rho_A = 2 \rho_B$.
તેથી,ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_A}{\rho_B} = 2$ થાય. જો પ્રશ્ન $\frac{\rho_B}{\rho_A}$ માંગતો હોય,તો જવાબ $\frac{1}{2}$ આવે.
0 likesView Solution
12
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$0.28 \ mm$ આંતરિક વ્યાસ ધરાવતી કાચની કેશનળીને પાત્રમાં રહેલા પાણીમાં શિરોલંબ ડુબાડવામાં આવે છે. કેશનળીમાં પાણીનું સ્તર પાત્રમાં રહેલા પાણીના સ્તર જેટલું જ રહે તે માટે કેશનળીમાં પાણી પર લગાડવું પડતું દબાણ ($N/m^2$ માં) કેટલું હશે?
પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $= 0.07 \ N/m$
વાતાવરણનું દબાણ $= 10^5 \ N/m^2$
પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $= 0.07 \ N/m$
વાતાવરણનું દબાણ $= 10^5 \ N/m^2$
A
$10^3$
B
$99 \times 10^3$
C
$100 \times 10^3$
D
$101 \times 10^3$
Solution
(D) કેશનળીમાં પાણીનો ચઢાવ $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેશનળીમાં પાણીનું સ્તર પાત્રના સ્તર જેટલું લાવવા માટે,આપણે કેશનળીમાં વધારાનું દબાણ $P$ લગાડવું પડે જે કેશિકા દબાણ $h \rho g$ જેટલું હોય.
તેથી,$P = h \rho g = \frac{2T \cos \theta}{r}$.
આપેલ છે: $T = 0.07 \ N/m$,$d = 0.28 \ mm = 0.28 \times 10^{-3} \ m$,તેથી $r = 0.14 \times 10^{-3} \ m$,અને પાણી માટે $\theta = 0^{\circ}$ (તેથી $\cos \theta = 1$).
$P = \frac{2 \times 0.07}{0.14 \times 10^{-3}} = \frac{0.14}{0.14 \times 10^{-3}} = 10^3 \ N/m^2$.
આ જરૂરી વધારાનું દબાણ છે. કેશનળીમાં પાણીની સપાટી પર લગાડવું પડતું કુલ દબાણ એ વાતાવરણના દબાણ અને આ વધારાના દબાણનો સરવાળો છે.
કુલ દબાણ $= P_{atm} + P = 10^5 + 10^3 = 100 \times 10^3 + 1 \times 10^3 = 101 \times 10^3 \ N/m^2$.
કેશનળીમાં પાણીનું સ્તર પાત્રના સ્તર જેટલું લાવવા માટે,આપણે કેશનળીમાં વધારાનું દબાણ $P$ લગાડવું પડે જે કેશિકા દબાણ $h \rho g$ જેટલું હોય.
તેથી,$P = h \rho g = \frac{2T \cos \theta}{r}$.
આપેલ છે: $T = 0.07 \ N/m$,$d = 0.28 \ mm = 0.28 \times 10^{-3} \ m$,તેથી $r = 0.14 \times 10^{-3} \ m$,અને પાણી માટે $\theta = 0^{\circ}$ (તેથી $\cos \theta = 1$).
$P = \frac{2 \times 0.07}{0.14 \times 10^{-3}} = \frac{0.14}{0.14 \times 10^{-3}} = 10^3 \ N/m^2$.
આ જરૂરી વધારાનું દબાણ છે. કેશનળીમાં પાણીની સપાટી પર લગાડવું પડતું કુલ દબાણ એ વાતાવરણના દબાણ અને આ વધારાના દબાણનો સરવાળો છે.
કુલ દબાણ $= P_{atm} + P = 10^5 + 10^3 = 100 \times 10^3 + 1 \times 10^3 = 101 \times 10^3 \ N/m^2$.
0 likesView Solution
13
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
સમય $t$ પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર અનુક્રમે $x=36 t$ અને $y=48 t-4.9 t^2$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?
A
$15$
B
$30$
C
$45$
D
$60$
Solution
(D) સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $x = 36t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આને પ્રમાણિત સમીકરણ $x = u_x t$ સાથે સરખાવતા,આપણને પ્રારંભિક વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $u_x = 36 \ m/s$ મળે છે.
શિરોલંબ સ્થાનાંતર $y = 48t - 4.9t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આને પ્રમાણિત સમીકરણ $y = u_y t - \frac{1}{2}gt^2$ (જ્યાં $g \approx 9.8 \ m/s^2$) સાથે સરખાવતા,આપણને પ્રારંભિક વેગનો શિરોલંબ ઘટક $u_y = 48 \ m/s$ મળે છે.
પ્રારંભિક વેગ $u$ એ તેના ઘટકોના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય છે:
$u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}$
$u = \sqrt{36^2 + 48^2}$
$u = \sqrt{1296 + 2304}$
$u = \sqrt{3600}$
$u = 60 \ m/s$.
શિરોલંબ સ્થાનાંતર $y = 48t - 4.9t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આને પ્રમાણિત સમીકરણ $y = u_y t - \frac{1}{2}gt^2$ (જ્યાં $g \approx 9.8 \ m/s^2$) સાથે સરખાવતા,આપણને પ્રારંભિક વેગનો શિરોલંબ ઘટક $u_y = 48 \ m/s$ મળે છે.
પ્રારંભિક વેગ $u$ એ તેના ઘટકોના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય છે:
$u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}$
$u = \sqrt{36^2 + 48^2}$
$u = \sqrt{1296 + 2304}$
$u = \sqrt{3600}$
$u = 60 \ m/s$.
0 likesView Solution
14
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક પદાર્થ $F_1$ બળની અસર હેઠળ $\frac{4}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે,તો તે $\frac{3}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ એકસાથે પદાર્થ પર એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,તો તેનો નવો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે?
A
$\frac{12}{25}$
B
$\frac{24}{25}$
C
$\frac{35}{24}$
D
$\frac{25}{12}$
Solution
(A) $m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $F = -kx$ બળ હેઠળ $SHM$ કરે ત્યારે આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$F = kx$ હોવાથી,$k = \frac{F}{x}$ મળે,તેથી $T = 2\pi \sqrt{\frac{mx}{F}}$.
આનો અર્થ એ છે કે $T^2 \propto \frac{1}{F}$,અથવા $F \propto \frac{1}{T^2}$.
ધારો કે $F_1 = \frac{c}{T_1^2}$ અને $F_2 = \frac{c}{T_2^2}$,જ્યાં $c$ અચળાંક છે.
જ્યારે બંને બળો એકસાથે એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,ત્યારે પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 + F_2$ થાય.
નવો આવર્તકાળ $T$ માટે $F_{net} = \frac{c}{T^2}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{T^2} = \frac{c}{T_1^2} + \frac{c}{T_2^2}$.
$\frac{1}{T^2} = \frac{1}{T_1^2} + \frac{1}{T_2^2} = \frac{T_1^2 + T_2^2}{T_1^2 T_2^2}$.
$T = \frac{T_1 T_2}{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}} = \frac{(4/5) \times (3/5)}{\sqrt{(4/5)^2 + (3/5)^2}} = \frac{12/25}{\sqrt{16/25 + 9/25}} = \frac{12/25}{\sqrt{25/25}} = \frac{12}{25} \ s$.
$F = kx$ હોવાથી,$k = \frac{F}{x}$ મળે,તેથી $T = 2\pi \sqrt{\frac{mx}{F}}$.
આનો અર્થ એ છે કે $T^2 \propto \frac{1}{F}$,અથવા $F \propto \frac{1}{T^2}$.
ધારો કે $F_1 = \frac{c}{T_1^2}$ અને $F_2 = \frac{c}{T_2^2}$,જ્યાં $c$ અચળાંક છે.
જ્યારે બંને બળો એકસાથે એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,ત્યારે પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 + F_2$ થાય.
નવો આવર્તકાળ $T$ માટે $F_{net} = \frac{c}{T^2}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{T^2} = \frac{c}{T_1^2} + \frac{c}{T_2^2}$.
$\frac{1}{T^2} = \frac{1}{T_1^2} + \frac{1}{T_2^2} = \frac{T_1^2 + T_2^2}{T_1^2 T_2^2}$.
$T = \frac{T_1 T_2}{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}} = \frac{(4/5) \times (3/5)}{\sqrt{(4/5)^2 + (3/5)^2}} = \frac{12/25}{\sqrt{16/25 + 9/25}} = \frac{12/25}{\sqrt{25/25}} = \frac{12}{25} \ s$.
0 likesView Solution
15
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
જો સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $(x)$ અને વેગ $(v)$ એ સમીકરણ $4v^2 = 25 - x^2$ દ્વારા સંબંધિત હોય,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?
A
$\pi$
B
$2\pi$
C
$4\pi$
D
$6\pi$
Solution
(C) આપેલ સમીકરણ: $4v^2 = 25 - x^2$.
$4$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $v^2 = \frac{25}{4} - \frac{x^2}{4}$.
આ સમીકરણને સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ ના પ્રમાણિત સમીકરણ $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$ સાથે સરખાવતા,આપણે તેને $v^2 = \frac{1}{4}(25 - x^2)$ તરીકે લખી શકીએ.
આમ,$\omega^2 = \frac{1}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $\omega = \frac{1}{2} \text{ rad/s}$.
આવર્તકાળ $T$ નું સૂત્ર $T = \frac{2\pi}{\omega}$ છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા: $T = \frac{2\pi}{1/2} = 4\pi \text{ s}$.
$4$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $v^2 = \frac{25}{4} - \frac{x^2}{4}$.
આ સમીકરણને સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ ના પ્રમાણિત સમીકરણ $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$ સાથે સરખાવતા,આપણે તેને $v^2 = \frac{1}{4}(25 - x^2)$ તરીકે લખી શકીએ.
આમ,$\omega^2 = \frac{1}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $\omega = \frac{1}{2} \text{ rad/s}$.
આવર્તકાળ $T$ નું સૂત્ર $T = \frac{2\pi}{\omega}$ છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા: $T = \frac{2\pi}{1/2} = 4\pi \text{ s}$.
0 likesView Solution
16
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
એક ફ્લાયવ્હીલનો વ્યાસ $1 \,m$ છે. તેનું દળ $20 \,kg$ છે. તે તેની ધરી પર એક મિનિટમાં $120$ પરિભ્રમણની ઝડપે ફરે છે. તેનું કોણીય વેગમાન $kg-m^2/s$ માં કેટલું હશે ($4$ માં)?
A
$13$
B
$31$
C
$41$
D
$43$
Solution
(B) આપેલ છે: વ્યાસ $D = 1 \,m$,તેથી ત્રિજ્યા $r = 0.5 \,m$. દળ $m = 20 \,kg$. આવૃત્તિ $n = 120$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ $= 2$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ.
ફ્લાયવ્હીલ (તકતી) ની તેની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}mr^2$ છે.
કોણીય વેગ $\omega = 2\pi n = 2 \times 3.14 \times 2 = 12.56 \,rad/s$.
કોણીય વેગમાન $L = I\omega = (\frac{1}{2}mr^2) \times (2\pi n)$.
કિંમતો મૂકતા: $L = \frac{20 \times (0.5)^2}{2} \times 2 \times 3.14 \times 2$.
$L = 5 \times 3.14 \times 2 = 31.4 \,kg-m^2/s$.
ફ્લાયવ્હીલ (તકતી) ની તેની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}mr^2$ છે.
કોણીય વેગ $\omega = 2\pi n = 2 \times 3.14 \times 2 = 12.56 \,rad/s$.
કોણીય વેગમાન $L = I\omega = (\frac{1}{2}mr^2) \times (2\pi n)$.
કિંમતો મૂકતા: $L = \frac{20 \times (0.5)^2}{2} \times 2 \times 3.14 \times 2$.
$L = 5 \times 3.14 \times 2 = 31.4 \,kg-m^2/s$.
0 likesView Solution
17
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
$M$ દળ ધરાવતા એક સમાન આડા નળાકારની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો,જ્યારે તેની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા $R$ કરતા $6$ ગણી હોય.
A
$\frac{39 M R^2}{4}$
B
$\frac{30 M R^2}{4}$
C
$\frac{49 M R}{4}$
D
$\frac{49 M R^2}{4}$
Solution
(D) નળાકારના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને નક્કર નળાકારની જડત્વની ચાકમાત્રા નીચે મુજબ છે:
$I_{XY} = M \left( \frac{l^2}{12} + \frac{R^2}{4} \right)$
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને લંબાઈની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{AB}$ છે:
$I_{AB} = I_{XY} + M \left( \frac{l}{2} \right)^2$
$I_{XY}$ નું પદ મૂકતા:
$I_{AB} = M \left( \frac{l^2}{12} + \frac{R^2}{4} \right) + M \frac{l^2}{4}$
$I_{AB} = M \left( \frac{l^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right)$
અહીં લંબાઈ $l = 6R$ આપેલ છે,તેથી:
$I_{AB} = M \left[ \frac{(6R)^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left[ \frac{36R^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left[ 12R^2 + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left( \frac{48R^2 + R^2}{4} \right) = \frac{49 M R^2}{4}$
$I_{XY} = M \left( \frac{l^2}{12} + \frac{R^2}{4} \right)$
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને લંબાઈની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{AB}$ છે:
$I_{AB} = I_{XY} + M \left( \frac{l}{2} \right)^2$
$I_{XY}$ નું પદ મૂકતા:
$I_{AB} = M \left( \frac{l^2}{12} + \frac{R^2}{4} \right) + M \frac{l^2}{4}$
$I_{AB} = M \left( \frac{l^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right)$
અહીં લંબાઈ $l = 6R$ આપેલ છે,તેથી:
$I_{AB} = M \left[ \frac{(6R)^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left[ \frac{36R^2}{3} + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left[ 12R^2 + \frac{R^2}{4} \right]$
$I_{AB} = M \left( \frac{48R^2 + R^2}{4} \right) = \frac{49 M R^2}{4}$
0 likesView Solution
18
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક ઓડિટોરિયમનું કદ $10^5 \ m^3$ અને શોષણ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 \times 10^4 \ m^2$ છે. તેનો સરેરાશ શોષણ ગુણાંક $0.2$ છે. ઓડિટોરિયમનો રિવર્બરેશન સમય સેકન્ડમાં કેટલો હશે?
A
$6.5$
B
$5.5$
C
$4.25$
D
$3.25$
Solution
(C) રિવર્બરેશન સમય $T$ એ સેબિનના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T = \frac{0.161 V}{\sum A}$,જ્યાં $V$ એ કદ છે અને $\sum A = \alpha S$ એ કુલ શોષણ છે.
આપેલ છે: $V = 10^5 \ m^3$,$S = 2 \times 10^4 \ m^2$,અને $\alpha = 0.2$.
કુલ શોષણ $\sum A = \alpha \times S = 0.2 \times 2 \times 10^4 = 4000 \ m^2$.
આવા દાખલાઓમાં વપરાતા પ્રમાણિત અચળાંક $0.17$ નો ઉપયોગ કરતા,$T = \frac{0.17 V}{\alpha S}$:
$T = \frac{0.17 \times 10^5}{0.2 \times 2 \times 10^4} = \frac{17000}{4000} = 4.25 \ s$.
આપેલ છે: $V = 10^5 \ m^3$,$S = 2 \times 10^4 \ m^2$,અને $\alpha = 0.2$.
કુલ શોષણ $\sum A = \alpha \times S = 0.2 \times 2 \times 10^4 = 4000 \ m^2$.
આવા દાખલાઓમાં વપરાતા પ્રમાણિત અચળાંક $0.17$ નો ઉપયોગ કરતા,$T = \frac{0.17 V}{\alpha S}$:
$T = \frac{0.17 \times 10^5}{0.2 \times 2 \times 10^4} = \frac{17000}{4000} = 4.25 \ s$.
0 likesView Solution
19
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
જ્યારે કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) નું તાપમાન વધે છે,ત્યારે અવલોકન કરવામાં આવે છે કે મહત્તમ ઊર્જાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $0.26 \mu m$ થી બદલાઈને $0.13 \mu m$ થાય છે. સંબંધિત તાપમાને પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$16:1$
B
$4:1$
C
$1:4$
D
$1:16$
Solution
(D) આપેલ છે: $\lambda_1 = 0.26 \mu m$,$\lambda_2 = 0.13 \mu m$.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda T = \text{અચળ}$.
તેથી,$\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$.
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{0.13}{0.26} = \frac{1}{2}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જક શક્તિ $E \propto T^4$.
આમ,ઉત્સર્જક શક્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$ થશે.
$\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$.
તેથી,ગુણોત્તર $1:16$ છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda T = \text{અચળ}$.
તેથી,$\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$.
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{0.13}{0.26} = \frac{1}{2}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જક શક્તિ $E \propto T^4$.
આમ,ઉત્સર્જક શક્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$ થશે.
$\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$.
તેથી,ગુણોત્તર $1:16$ છે.
0 likesView Solution
20
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$T$ તણાવ અને $30^{\circ} C$ તાપમાને રહેલો એક ધાતુનો તાર $1 \ kHz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. સમાન તાર સમાન તણાવ સાથે પરંતુ $10^{\circ} C$ તાપમાને $1.001 \ kHz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. તારનો રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો હશે?
A
$2 \times 10^{-4} /^{\circ} C$
B
$1.5 \times 10^{-4} /^{\circ} C$
C
$1 \times 10^{-4} /^{\circ} C$
D
$0.5 \times 10^{-4} /^{\circ} C$
Solution
(D) કંપન કરતા તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
તણાવ $T$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ (તાર સમાન હોવાથી) અચળ રહેતા હોવાથી,$n \propto \frac{1}{l}$ થાય.
તેથી,$\frac{n_1}{n_2} = \frac{l_2}{l_1}$.
અહીં $n_1 = 1 \ kHz$ અને $n_2 = 1.001 \ kHz$ આપેલ છે,તેથી $\frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{1.001}$.
ઉષ્મીય પ્રસરણના સૂત્ર $l_2 = l_1(1 - \alpha \Delta t)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta t = 30^{\circ} C - 10^{\circ} C = 20^{\circ} C$:
$\frac{l_1}{1.001} = l_1(1 - \alpha \times 20)$.
$1 - 20\alpha = \frac{1}{1.001} \approx 1 - 0.001$.
$20\alpha = 0.001$.
$\alpha = \frac{0.001}{20} = 0.5 \times 10^{-4} /^{\circ} C$.
તણાવ $T$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ (તાર સમાન હોવાથી) અચળ રહેતા હોવાથી,$n \propto \frac{1}{l}$ થાય.
તેથી,$\frac{n_1}{n_2} = \frac{l_2}{l_1}$.
અહીં $n_1 = 1 \ kHz$ અને $n_2 = 1.001 \ kHz$ આપેલ છે,તેથી $\frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{1.001}$.
ઉષ્મીય પ્રસરણના સૂત્ર $l_2 = l_1(1 - \alpha \Delta t)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta t = 30^{\circ} C - 10^{\circ} C = 20^{\circ} C$:
$\frac{l_1}{1.001} = l_1(1 - \alpha \times 20)$.
$1 - 20\alpha = \frac{1}{1.001} \approx 1 - 0.001$.
$20\alpha = 0.001$.
$\alpha = \frac{0.001}{20} = 0.5 \times 10^{-4} /^{\circ} C$.
0 likesView Solution
21
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતો એક ધાતુનો ગોળો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ઊર્જાના $50 \%$ નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો,ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?
A
$\frac{2 \pi^2 n^2 r^2}{5 S}$
B
$\frac{1 \pi^2 n^2}{10 r^2 S}$
C
$\frac{7}{8} \pi r^2 n^2 S$
D
$\frac{5(\pi r n)^2}{14 S}$
Solution
(A) ઘન ગોળાની ચાકગતિ ઉર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2} I \omega^2$ છે.
ઘન ગોળા માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5} m r^2$ અને કોણીય વેગ $\omega = 2 \pi n$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$KE = \frac{1}{2} \times (\frac{2}{5} m r^2) \times (2 \pi n)^2 = \frac{1}{5} m r^2 \times 4 \pi^2 n^2 = \frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2$.
આપેલ છે કે આ ઉર્જાના $50 \%$ ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય છે,તેથી ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $\Delta Q = \frac{1}{2} KE = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2) = \frac{2}{5} m r^2 \pi^2 n^2$.
સંબંધ $\Delta Q = m S \Delta t$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta t$ એ તાપમાનમાં વધારો છે,આપણને $\Delta t = \frac{\Delta Q}{m S}$ મળે છે.
$\Delta Q$ ની કિંમત મૂકતા,$\Delta t = \frac{2/5 m r^2 \pi^2 n^2}{m S} = \frac{2 \pi^2 n^2 r^2}{5 S}$.
ઘન ગોળા માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5} m r^2$ અને કોણીય વેગ $\omega = 2 \pi n$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$KE = \frac{1}{2} \times (\frac{2}{5} m r^2) \times (2 \pi n)^2 = \frac{1}{5} m r^2 \times 4 \pi^2 n^2 = \frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2$.
આપેલ છે કે આ ઉર્જાના $50 \%$ ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય છે,તેથી ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $\Delta Q = \frac{1}{2} KE = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2) = \frac{2}{5} m r^2 \pi^2 n^2$.
સંબંધ $\Delta Q = m S \Delta t$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta t$ એ તાપમાનમાં વધારો છે,આપણને $\Delta t = \frac{\Delta Q}{m S}$ મળે છે.
$\Delta Q$ ની કિંમત મૂકતા,$\Delta t = \frac{2/5 m r^2 \pi^2 n^2}{m S} = \frac{2 \pi^2 n^2 r^2}{5 S}$.
0 likesView Solution
22
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
જ્યારે બે અલગ-અલગ પાત્રો $A$ અને $B$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહીના આભાસી વિસ્તરણના સહગુણકો નક્કી કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે અનુક્રમે $\gamma_1$ અને $\gamma_2$ છે. જો પાત્ર $A$ ના રેખીય વિસ્તરણનો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો પાત્ર $B$ ના રેખીય વિસ્તરણનો સહગુણક કેટલો હશે?
A
$\frac{\alpha \gamma_1 \gamma_2}{\gamma_1+\gamma_2}$
B
$\frac{\gamma_1-\gamma_2}{2 \alpha}$
C
$\frac{\gamma_1-\gamma_2+\alpha}{3}$
D
$\frac{\gamma_1-\gamma_2}{3}+\alpha$
Solution
(D) પ્રવાહીના વાસ્તવિક વિસ્તરણનો સહગુણક $(\gamma_{\text{real}})$ આપેલ પ્રવાહી માટે અચળ હોય છે. વાસ્તવિક વિસ્તરણ, આભાસી વિસ્તરણ $(\gamma_{\text{app}})$ અને પાત્રના કદ વિસ્તરણ $(\gamma_{\text{vessel}})$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\gamma_{\text{real}} = \gamma_{\text{app}} + \gamma_{\text{vessel}}$.
પાત્ર $A$ માટે, કદ વિસ્તરણનો સહગુણક $\gamma_A = 3\alpha$ છે. તેથી, $\gamma_{\text{real}} = \gamma_1 + 3\alpha$.
પાત્ર $B$ માટે, ધારો કે રેખીય વિસ્તરણનો સહગુણક $\alpha_B$ છે. તો $\gamma_B = 3\alpha_B$. તેથી, $\gamma_{\text{real}} = \gamma_2 + 3\alpha_B$.
કારણ કે $\gamma_{\text{real}}$ બંને કિસ્સામાં સમાન છે, આપણે તેમને સરખાવીએ: $\gamma_1 + 3\alpha = \gamma_2 + 3\alpha_B$.
$\alpha_B$ માટે ઉકેલતા: $3\alpha_B = \gamma_1 - \gamma_2 + 3\alpha$.
તેથી, $\alpha_B = \frac{\gamma_1 - \gamma_2}{3} + \alpha$.
પાત્ર $A$ માટે, કદ વિસ્તરણનો સહગુણક $\gamma_A = 3\alpha$ છે. તેથી, $\gamma_{\text{real}} = \gamma_1 + 3\alpha$.
પાત્ર $B$ માટે, ધારો કે રેખીય વિસ્તરણનો સહગુણક $\alpha_B$ છે. તો $\gamma_B = 3\alpha_B$. તેથી, $\gamma_{\text{real}} = \gamma_2 + 3\alpha_B$.
કારણ કે $\gamma_{\text{real}}$ બંને કિસ્સામાં સમાન છે, આપણે તેમને સરખાવીએ: $\gamma_1 + 3\alpha = \gamma_2 + 3\alpha_B$.
$\alpha_B$ માટે ઉકેલતા: $3\alpha_B = \gamma_1 - \gamma_2 + 3\alpha$.
તેથી, $\alpha_B = \frac{\gamma_1 - \gamma_2}{3} + \alpha$.
0 likesView Solution
23
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$5$ મોલ હાઇડ્રોજન $\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)$ જે શરૂઆતમાં $S.T.P.$ પર છે,તેને એડિબેટિકલી સંકુચિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $400^{\circ} C$ થાય છે. વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં કિલો-જૂલમાં થતો વધારો શોધો $\left(R=8.30 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}\right)$.
A
$21.56$
B
$41.55$
C
$65.55$
D
$80.55$
Solution
(B) આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ નું સૂત્ર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ છે.
આપેલ છે: $n = 5 \ mol$,$\gamma = \frac{7}{5}$,$R = 8.30 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
શરૂઆતનું તાપમાન $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 400^{\circ} C = 673 \ K$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = T_2 - T_1 = 400 \ K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30}{\frac{7}{5} - 1} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30}{2/5} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30 \times 5}{2} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times 20.75 \times 400 = 41500 \ J$.
કિલો-જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $\Delta U = 41.50 \ kJ$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $41.55 \ kJ$ છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ છે.
આપેલ છે: $n = 5 \ mol$,$\gamma = \frac{7}{5}$,$R = 8.30 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
શરૂઆતનું તાપમાન $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 400^{\circ} C = 673 \ K$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = T_2 - T_1 = 400 \ K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30}{\frac{7}{5} - 1} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30}{2/5} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times \left( \frac{8.30 \times 5}{2} \right) \times 400$
$\Delta U = 5 \times 20.75 \times 400 = 41500 \ J$.
કિલો-જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $\Delta U = 41.50 \ kJ$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $41.55 \ kJ$ છે.
0 likesView Solution
24
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$27^{\circ}C$ તાપમાને અને $760 \text{ mm}$ પારો (mercury) ના દબાણે $11.2 \text{ litres}$ કદ રોકતા ઓક્સિજન વાયુનું દળ કિલોગ્રામમાં કેટલું થાય? $[$ઓક્સિજનનું આણ્વીય દળ $= 32]$
A
$0.001456$
B
$0.01456$
C
$0.1456$
D
$1.1456$
Solution
(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
આપેલ છે: $P = 760 \text{ mm of Hg} = 1 \text{ atm}$,$V = 11.2 \text{ litres}$,$T = 27^{\circ}C = 300 \text{ K}$,$M = 32 \text{ g/mol} = 0.032 \text{ kg/mol}$,$R = 0.0821 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
$m = \frac{PVM}{RT} = \frac{1 \times 11.2 \times 32}{0.0821 \times 300} \text{ ગ્રામ}$.
$m \approx 14.56 \text{ ગ્રામ} = 0.01456 \text{ kg}$.
આપેલ છે: $P = 760 \text{ mm of Hg} = 1 \text{ atm}$,$V = 11.2 \text{ litres}$,$T = 27^{\circ}C = 300 \text{ K}$,$M = 32 \text{ g/mol} = 0.032 \text{ kg/mol}$,$R = 0.0821 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
$m = \frac{PVM}{RT} = \frac{1 \times 11.2 \times 32}{0.0821 \times 300} \text{ ગ્રામ}$.
$m \approx 14.56 \text{ ગ્રામ} = 0.01456 \text{ kg}$.
0 likesView Solution
25
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
વાયુ માટે વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=n R T$ છે,જ્યાં $P, V, R, T$ અને $n$ અનુક્રમે દબાણ,કદ,સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક,નિરપેક્ષ તાપમાન અને વાયુના મોલની સંખ્યા દર્શાવે છે. $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. ગુણોત્તર $\frac{b}{a}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ હશે.
A
$[M^{-1} L^{-2} T^2]$
B
$[M^{-1} L^{-1} T^{-1}]$
C
$[ML^2 T^2]$
D
$[MLT^{-2}]$
Solution
(A) વાન ડર વાલ્સ વાયુ સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=n R T$ છે.
સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉમેરવામાં આવતા અથવા બાદ કરવામાં આવતા પદોના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
$1$. $\frac{a}{V^2}$ નું પરિમાણ $P$ (દબાણ) ના પરિમાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
$[P] = [ML^{-1} T^{-2}]$ અને $[V] = [L^3]$.
તેથી,$[a] = [P] \times [V^2] = [ML^{-1} T^{-2}] \times [L^3]^2 = [ML^5 T^{-2}]$.
$2$. $b$ નું પરિમાણ $V$ (કદ) ના પરિમાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
$[b] = [V] = [L^3]$.
$3$. હવે,ગુણોત્તર $\frac{b}{a}$ ના પરિમાણો:
$\frac{[b]}{[a]} = \frac{[L^3]}{[ML^5 T^{-2}]} = [M^{-1} L^{-2} T^2]$.
સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉમેરવામાં આવતા અથવા બાદ કરવામાં આવતા પદોના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
$1$. $\frac{a}{V^2}$ નું પરિમાણ $P$ (દબાણ) ના પરિમાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
$[P] = [ML^{-1} T^{-2}]$ અને $[V] = [L^3]$.
તેથી,$[a] = [P] \times [V^2] = [ML^{-1} T^{-2}] \times [L^3]^2 = [ML^5 T^{-2}]$.
$2$. $b$ નું પરિમાણ $V$ (કદ) ના પરિમાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
$[b] = [V] = [L^3]$.
$3$. હવે,ગુણોત્તર $\frac{b}{a}$ ના પરિમાણો:
$\frac{[b]}{[a]} = \frac{[L^3]}{[ML^5 T^{-2}]} = [M^{-1} L^{-2} T^2]$.
0 likesView Solution
26
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર $E$ જેટલી પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરે છે. સમતલ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. પદાર્થ સ્થિર થાય તે પહેલાં ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu \cos \theta}{E \cos \theta+\sin \theta}$
B
$E$
C
$\frac{\mu E \cos \theta}{\mu \cos \theta-\sin \theta}$
D
$\frac{\mu E \cos \theta}{\mu \cos \theta+\sin \theta}$
Solution
(D) ઢળતા સમતલ પર ઉપર તરફ ગતિ કરતા પદાર્થ પર લાગતું કુલ અવરોધક બળ $F_{net} = mg \sin \theta + f_k$ છે,જ્યાં $f_k = \mu R = \mu mg \cos \theta$ છે.
તેથી,$F_{net} = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$.
મંદન $a = \frac{F_{net}}{m} = g(\sin \theta + \mu \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,બધા બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_{total} = \Delta KE = 0 - E = -E$.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W_g = -mg \sin \theta \cdot s$ છે અને ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $W_f = f_k \cdot s = \mu mg \cos \theta \cdot s$ છે.
$v^2 - u^2 = 2as$ પરથી,આપણને $0 - u^2 = -2as$ મળે છે,તેથી $s = \frac{u^2}{2a} = \frac{2E/m}{2g(\sin \theta + \mu \cos \theta)} = \frac{E}{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)}$.
ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $W_f = (\mu mg \cos \theta) \cdot s = (\mu mg \cos \theta) \cdot \frac{E}{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)} = \frac{\mu E \cos \theta}{\sin \theta + \mu \cos \theta}$ છે.
તેથી,$F_{net} = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$.
મંદન $a = \frac{F_{net}}{m} = g(\sin \theta + \mu \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,બધા બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_{total} = \Delta KE = 0 - E = -E$.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W_g = -mg \sin \theta \cdot s$ છે અને ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $W_f = f_k \cdot s = \mu mg \cos \theta \cdot s$ છે.
$v^2 - u^2 = 2as$ પરથી,આપણને $0 - u^2 = -2as$ મળે છે,તેથી $s = \frac{u^2}{2a} = \frac{2E/m}{2g(\sin \theta + \mu \cos \theta)} = \frac{E}{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)}$.
ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $W_f = (\mu mg \cos \theta) \cdot s = (\mu mg \cos \theta) \cdot \frac{E}{mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)} = \frac{\mu E \cos \theta}{\sin \theta + \mu \cos \theta}$ છે.
0 likesView Solution
27
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$4 \,kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $8 \,kg \,m/s$ ના વેગમાન સાથે ગતિ કરે છે. તેના પર ગતિની દિશામાં $0.2 \,N$ નું બળ $10 \,s$ માટે લગાડવામાં આવે છે. ગતિઊર્જામાં થતો વધારો (જૂલમાં) કેટલો હશે?
A
$10$
B
$8.5$
C
$4.5$
D
$4$
Solution
(C) આપેલ છે: દળ $m = 4 \,kg$,પ્રારંભિક વેગમાન $p_1 = 8 \,kg \,m/s$,બળ $F = 0.2 \,N$,સમય $t = 10 \,s$.
આઘાત-વેગમાનના પ્રમેય મુજબ,વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = F \times t$ છે.
$\Delta p = 0.2 \,N \times 10 \,s = 2 \,kg \,m/s$.
અંતિમ વેગમાન $p_2 = p_1 + \Delta p = 8 + 2 = 10 \,kg \,m/s$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_1 = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{8^2}{2 \times 4} = \frac{64}{8} = 8 \,J$.
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{p_2^2}{2m} = \frac{10^2}{2 \times 4} = \frac{100}{8} = 12.5 \,J$.
ગતિઊર્જામાં થતો વધારો $\Delta K = K_2 - K_1 = 12.5 - 8 = 4.5 \,J$.
આઘાત-વેગમાનના પ્રમેય મુજબ,વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = F \times t$ છે.
$\Delta p = 0.2 \,N \times 10 \,s = 2 \,kg \,m/s$.
અંતિમ વેગમાન $p_2 = p_1 + \Delta p = 8 + 2 = 10 \,kg \,m/s$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_1 = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{8^2}{2 \times 4} = \frac{64}{8} = 8 \,J$.
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{p_2^2}{2m} = \frac{10^2}{2 \times 4} = \frac{100}{8} = 12.5 \,J$.
ગતિઊર્જામાં થતો વધારો $\Delta K = K_2 - K_1 = 12.5 - 8 = 4.5 \,J$.
0 likesView Solution
28
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$2 \,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે છે અને સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે। તે $4 \,s$ માં $20 \,ms^{-1}$ નો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે। $2 \,s$ ના અંતે પદાર્થ પર લાગતો પાવર (વોટમાં) કેટલો હશે?
A
$50$
B
$100$
C
$150$
D
$200$
Solution
(B) આપેલ છે: દળ $m = 2 \,kg$, પ્રારંભિક વેગ $u = 0$, $t = 4 \,s$ સમયે અંતિમ વેગ $v = 20 \,ms^{-1}$.
સૌ પ્રથમ, $v = u + at$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $a$ શોધો:
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{20 - 0}{4} = 5 \,ms^{-2}$.
પદાર્થ પર લાગતું અચળ બળ $F = ma = 2 \,kg \times 5 \,ms^{-2} = 10 \,N$ છે.
હવે, $t' = 2 \,s$ સમયે પદાર્થનો વેગ $v'$ શોધવા માટે $v' = u + at'$ નો ઉપયોગ કરો:
$v' = 0 + (5 \,ms^{-2} \times 2 \,s) = 10 \,ms^{-1}$.
$t' = 2 \,s$ સમયે પદાર્થ પર લાગતો તાત્ક્ષણિક પાવર $P = F \times v'$ દ્વારા મળે છે:
$P = 10 \,N \times 10 \,ms^{-1} = 100 \,W$.
સૌ પ્રથમ, $v = u + at$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $a$ શોધો:
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{20 - 0}{4} = 5 \,ms^{-2}$.
પદાર્થ પર લાગતું અચળ બળ $F = ma = 2 \,kg \times 5 \,ms^{-2} = 10 \,N$ છે.
હવે, $t' = 2 \,s$ સમયે પદાર્થનો વેગ $v'$ શોધવા માટે $v' = u + at'$ નો ઉપયોગ કરો:
$v' = 0 + (5 \,ms^{-2} \times 2 \,s) = 10 \,ms^{-1}$.
$t' = 2 \,s$ સમયે પદાર્થ પર લાગતો તાત્ક્ષણિક પાવર $P = F \times v'$ દ્વારા મળે છે:
$P = 10 \,N \times 10 \,ms^{-1} = 100 \,W$.
0 likesView Solution
29
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2002
$v = (3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \ m/s$ વેગ ધરાવતો પ્રોટોન $(2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \ T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દાખલ થાય છે. પ્રોટોનમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $m/s^2$ માં શોધો. (પ્રોટોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $= 0.96 \times 10^8 \ C/kg$)
A
$28 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j})$
B
$288 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
C
$28 \times 10^8(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$
D
$288 \times 10^8(\hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
Solution
(B) આપેલ છે: વેગ $v = (3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \ m/s$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = (2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \ T$,વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{q}{m} = 0.96 \times 10^8 \ C/kg$.
પ્રોટોન પર લાગતું બળ $F = q(v \times B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સદિશ ગુણાકાર $v \times B$ ની ગણતરી કરતા:
$v \times B = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 0) - \hat{j}(9 - 0) + \hat{k}(6 - 0) = 6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k}$.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,તેથી $a = \frac{F}{m} = \frac{q}{m}(v \times B)$.
કિંમતો મૂકતા:
$a = (0.96 \times 10^8) \times (6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$
$a = 0.96 \times 10^8 \times 3 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
$a = 288 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \ m/s^2$.
પ્રોટોન પર લાગતું બળ $F = q(v \times B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સદિશ ગુણાકાર $v \times B$ ની ગણતરી કરતા:
$v \times B = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 0) - \hat{j}(9 - 0) + \hat{k}(6 - 0) = 6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k}$.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,તેથી $a = \frac{F}{m} = \frac{q}{m}(v \times B)$.
કિંમતો મૂકતા:
$a = (0.96 \times 10^8) \times (6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$
$a = 0.96 \times 10^8 \times 3 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
$a = 288 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \ m/s^2$.
0 likesView Solution
30
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
એક પ્રિઝમ $\sqrt{3}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા દ્રવ્યનો બનેલો છે. પ્રિઝમનો ખૂણો $A$ છે. જો લઘુત્તમ વિચલન કોણ એ પ્રિઝમના ખૂણા જેટલો હોય,તો $A$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?
A
$30$
B
$45$
C
$60$
D
$75$
Solution
(C) આપેલ છે: વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m = A$.
પ્રિઝમ માટે,વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર: $\mu = \frac{\sin \frac{A+\delta_m}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{3} = \frac{\sin \frac{A+A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
$\sqrt{3} = \frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A = 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{3} = \frac{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
$\sqrt{3} = 2 \cos \frac{A}{2}$.
$\cos \frac{A}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
કારણ કે $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $\frac{A}{2} = 30^{\circ}$.
આમ,$A = 60^{\circ}$.
પ્રિઝમ માટે,વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર: $\mu = \frac{\sin \frac{A+\delta_m}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{3} = \frac{\sin \frac{A+A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
$\sqrt{3} = \frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A = 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{3} = \frac{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.
$\sqrt{3} = 2 \cos \frac{A}{2}$.
$\cos \frac{A}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
કારણ કે $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $\frac{A}{2} = 30^{\circ}$.
આમ,$A = 60^{\circ}$.
0 likesView Solution
31
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$1000 \ \mu F$ ના કેપેસિટર પર $20 \ V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉત્પન્ન કરવા માટે,જ્યારે તેને $200 \ \mu C/s$ ના સ્થિર દરે ચાર્જ કરવામાં આવે ત્યારે જરૂરી સમય સેકન્ડમાં કેટલો હશે?
A
$50$
B
$100$
C
$150$
D
$200$
Solution
(B) કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ એ સૂત્ર $Q = C \times V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ કેપેસિટન્સ છે અને $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
આપેલ છે કે $C = 1000 \ \mu F = 1000 \times 10^{-6} \ F$ અને $V = 20 \ V$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 1000 \times 10^{-6} \ F \times 20 \ V = 20,000 \ \mu C$.
ચાર્જિંગનો દર $I = 200 \ \mu C/s$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
દર સ્થિર હોવાથી,જરૂરી સમય $t = Q / I$ દ્વારા મળે છે.
$t = 20,000 \ \mu C / 200 \ \mu C/s = 100 \ s$.
આપેલ છે કે $C = 1000 \ \mu F = 1000 \times 10^{-6} \ F$ અને $V = 20 \ V$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 1000 \times 10^{-6} \ F \times 20 \ V = 20,000 \ \mu C$.
ચાર્જિંગનો દર $I = 200 \ \mu C/s$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
દર સ્થિર હોવાથી,જરૂરી સમય $t = Q / I$ દ્વારા મળે છે.
$t = 20,000 \ \mu C / 200 \ \mu C/s = 100 \ s$.
0 likesView Solution
32
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$100 \mu F$ ની કેપેસિટી ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $50 \text{ V}$ ની બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરી જોડાયેલી રહે છે અને જો કેપેસિટરની પ્લેટોને એવી રીતે અલગ કરવામાં આવે કે જેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર મૂળ અંતર કરતા બમણું થઈ જાય,તો બેટરી દ્વારા કેપેસિટરને આપવામાં આવતી વધારાની ઉર્જા (જૂલમાં) કેટલી હશે?
A
$\frac{125}{2} \times 10^{-3}$
B
$125 \times 10^{-3}$
C
$1.25 \times 10^{-3}$
D
$0.0125 \times 10^{-3}$
Solution
(B) પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = 100 \mu F = 100 \times 10^{-6} \text{ F}$ અને પોટેન્શિયલ $V = 50 \text{ V}$ છે.
પ્રારંભિક સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1 = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 50 \times 10^{-6} \times 2500 = 0.125 \text{ J} = 125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
જ્યારે અંતર $d$ બમણું થાય છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2} = 50 \mu F$ થાય છે.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,પોટેન્શિયલ $V$ એ $50 \text{ V}$ જ રહે છે.
અંતિમ સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} C' V^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 25 \times 10^{-6} \times 2500 = 0.0625 \text{ J} = 62.5 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
કેપેસિટર પરનો પ્રારંભિક ચાર્જ $Q_1 = CV = 100 \times 10^{-6} \times 50 = 5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
કેપેસિટર પરનો અંતિમ ચાર્જ $Q_2 = C'V = 50 \times 10^{-6} \times 50 = 2.5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
ચાર્જમાં ફેરફાર $\Delta Q = Q_2 - Q_1 = -2.5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \Delta Q \times V = (-2.5 \times 10^{-3}) \times 50 = -125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ઉર્જા બેટરીને પાછી આપવામાં આવે છે. ઉર્જામાં ફેરફારનું મૂલ્ય $125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
પ્રારંભિક સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1 = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 50 \times 10^{-6} \times 2500 = 0.125 \text{ J} = 125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
જ્યારે અંતર $d$ બમણું થાય છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2} = 50 \mu F$ થાય છે.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,પોટેન્શિયલ $V$ એ $50 \text{ V}$ જ રહે છે.
અંતિમ સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} C' V^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 25 \times 10^{-6} \times 2500 = 0.0625 \text{ J} = 62.5 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
કેપેસિટર પરનો પ્રારંભિક ચાર્જ $Q_1 = CV = 100 \times 10^{-6} \times 50 = 5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
કેપેસિટર પરનો અંતિમ ચાર્જ $Q_2 = C'V = 50 \times 10^{-6} \times 50 = 2.5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
ચાર્જમાં ફેરફાર $\Delta Q = Q_2 - Q_1 = -2.5 \times 10^{-3} \text{ C}$ છે.
બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \Delta Q \times V = (-2.5 \times 10^{-3}) \times 50 = -125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ઉર્જા બેટરીને પાછી આપવામાં આવે છે. ઉર્જામાં ફેરફારનું મૂલ્ય $125 \times 10^{-3} \text{ J}$ છે.
0 likesView Solution
33
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$R$ અવરોધ ધરાવતા એક સમાન વાહકને $20$ સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. તેમાંથી અડધા ટુકડાઓને શ્રેણીમાં અને બાકીના અડધા ટુકડાઓને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. જો આ બંને સંયોજનોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,તો બધા ટુકડાઓનો અસરકારક અવરોધ કેટલો થાય?
A
$R$
B
$\frac{R}{2}$
C
$\frac{101 R}{200}$
D
$\frac{201 R}{200}$
Solution
(C) દરેક ટુકડાનો અવરોધ $r = \frac{R}{20}$ છે.
કુલ $20$ ટુકડાઓ છે,તેથી $10$ ટુકડાઓ શ્રેણી જોડાણ માટે અને $10$ ટુકડાઓ સમાંતર જોડાણ માટે વપરાય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા $10$ ટુકડાઓ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_1$ છે:
$R_1 = 10 \times r = 10 \times \frac{R}{20} = \frac{R}{2}$.
સમાંતર જોડાયેલા $10$ ટુકડાઓ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_2$ છે:
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \dots (10 \text{ વખત}) = \frac{10}{r} = \frac{10}{R/20} = \frac{200}{R}$.
આમ,$R_2 = \frac{R}{200}$.
હવે,આ બંને સંયોજનોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,તેથી કુલ અસરકારક અવરોધ $R_{eq}$ છે:
$R_{eq} = R_1 + R_2 = \frac{R}{2} + \frac{R}{200} = \frac{100R + R}{200} = \frac{101R}{200}$.
કુલ $20$ ટુકડાઓ છે,તેથી $10$ ટુકડાઓ શ્રેણી જોડાણ માટે અને $10$ ટુકડાઓ સમાંતર જોડાણ માટે વપરાય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા $10$ ટુકડાઓ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_1$ છે:
$R_1 = 10 \times r = 10 \times \frac{R}{20} = \frac{R}{2}$.
સમાંતર જોડાયેલા $10$ ટુકડાઓ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_2$ છે:
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \dots (10 \text{ વખત}) = \frac{10}{r} = \frac{10}{R/20} = \frac{200}{R}$.
આમ,$R_2 = \frac{R}{200}$.
હવે,આ બંને સંયોજનોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,તેથી કુલ અસરકારક અવરોધ $R_{eq}$ છે:
$R_{eq} = R_1 + R_2 = \frac{R}{2} + \frac{R}{200} = \frac{100R + R}{200} = \frac{101R}{200}$.
0 likesView Solution
34
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$3 \Omega$ અવરોધ ધરાવતા વાહકને તેની લંબાઈ બમણી થાય ત્યાં સુધી સમાન રીતે ખેંચવામાં આવે છે. હવે આ તારને સમબાજુ ત્રિકોણના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુના છેડાઓ વચ્ચેનો અસરકારક અવરોધ ઓહ્મમાં કેટલો હશે?
A
$\frac{9}{2}$
B
$\frac{8}{3}$
C
$2$
D
$1$
Solution
(B) જ્યારે તારને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ અચળ રહે છે. કારણ કે $R = \rho \frac{l}{A}$ અને $V = A \times l$,તેથી $R = \rho \frac{l^2}{V}$. આમ,$R \propto l^2$.
આપેલ પ્રારંભિક અવરોધ $R_1 = 3 \Omega$ અને લંબાઈ $l_1 = l$ છે. ખેંચ્યા પછી,$l_2 = 2l$ થાય છે.
$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2 = \left(\frac{2l}{l}\right)^2 = 4$.
તેથી,$R_2 = 4 \times R_1 = 4 \times 3 = 12 \Omega$.
$12 \Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને સમબાજુ ત્રિકોણમાં વાળવામાં આવે છે,તેથી દરેક બાજુનો અવરોધ $R_{side} = \frac{12}{3} = 4 \Omega$ થાય.
ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ છે. દરેક બાજુનો અવરોધ $R_{AB} = 4 \Omega$,$R_{BC} = 4 \Omega$,અને $R_{CA} = 4 \Omega$ છે.
કોઈપણ બાજુના છેડાઓ વચ્ચે (દા.ત.,$B$ અને $C$ વચ્ચે) અસરકારક અવરોધ શોધવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $R_{AB}$ અને $R_{AC}$ શ્રેણીમાં છે,અને તેમનું સંયોજન $R_{BC}$ સાથે સમાંતર છે.
શ્રેણી શાખાનો અવરોધ $R_{series} = R_{AB} + R_{AC} = 4 + 4 = 8 \Omega$.
હવે,$R_{series}$ એ $R_{BC} = 4 \Omega$ સાથે સમાંતરમાં છે.
$R_{eff} = \frac{R_{series} \times R_{BC}}{R_{series} + R_{BC}} = \frac{8 \times 4}{8 + 4} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \Omega$.
આપેલ પ્રારંભિક અવરોધ $R_1 = 3 \Omega$ અને લંબાઈ $l_1 = l$ છે. ખેંચ્યા પછી,$l_2 = 2l$ થાય છે.
$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2 = \left(\frac{2l}{l}\right)^2 = 4$.
તેથી,$R_2 = 4 \times R_1 = 4 \times 3 = 12 \Omega$.
$12 \Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને સમબાજુ ત્રિકોણમાં વાળવામાં આવે છે,તેથી દરેક બાજુનો અવરોધ $R_{side} = \frac{12}{3} = 4 \Omega$ થાય.
ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ છે. દરેક બાજુનો અવરોધ $R_{AB} = 4 \Omega$,$R_{BC} = 4 \Omega$,અને $R_{CA} = 4 \Omega$ છે.
કોઈપણ બાજુના છેડાઓ વચ્ચે (દા.ત.,$B$ અને $C$ વચ્ચે) અસરકારક અવરોધ શોધવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $R_{AB}$ અને $R_{AC}$ શ્રેણીમાં છે,અને તેમનું સંયોજન $R_{BC}$ સાથે સમાંતર છે.
શ્રેણી શાખાનો અવરોધ $R_{series} = R_{AB} + R_{AC} = 4 + 4 = 8 \Omega$.
હવે,$R_{series}$ એ $R_{BC} = 4 \Omega$ સાથે સમાંતરમાં છે.
$R_{eff} = \frac{R_{series} \times R_{BC}}{R_{series} + R_{BC}} = \frac{8 \times 4}{8 + 4} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \Omega$.
0 likesView Solution
35
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$100 \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતું એક મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટર જ્યારે તેમાંથી $100 \ \mu A$ નો પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન દર્શાવે છે. જો તેને $1 \ mA$ નો પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન દર્શાવવા માટે તૈયાર કરવામાં આવે,તો ગેલ્વેનોમીટર સાથે જોડવા માટેના શંટ અવરોધનું મૂલ્ય ઓહ્મમાં કેટલું હશે?
A
$\frac{9}{4}$
B
$\frac{10}{3}$
C
$\frac{100}{9}$
D
$\frac{900}{7}$
Solution
(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$I_g = 100 \ \mu A = 100 \times 10^{-6} \ A = 0.1 \times 10^{-3} \ A$.
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ,$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 100}{1 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1 \times 10^{-1}}{0.9 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{10^{-2}}{0.9 \times 10^{-3}} = \frac{10}{0.9} = \frac{100}{9} \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$I_g = 100 \ \mu A = 100 \times 10^{-6} \ A = 0.1 \times 10^{-3} \ A$.
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ,$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 100}{1 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1 \times 10^{-1}}{0.9 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{10^{-2}}{0.9 \times 10^{-3}} = \frac{10}{0.9} = \frac{100}{9} \ \Omega$.
0 likesView Solution
36
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં એક કોષ માટે સંતુલન લંબાઈ $560 \, cm$ છે। જ્યારે કોષને સમાંતર $10 \, \Omega$ નો બાહ્ય અવરોધ જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સંતુલન લંબાઈમાં $60 \, cm$ નો ફેરફાર થાય છે। કોષનો આંતરિક અવરોધ ઓહ્મમાં કેટલો હશે?
A
$1.6$
B
$1.4$
C
$1.2$
D
$0.12$
Solution
(C) પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં, સંતુલન લંબાઈ $l_1$ એ કોષના વિદ્યુતચાલક બળ $(E)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E = k l_1$, જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે।
જ્યારે બાહ્ય અવરોધ $R$ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે, ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = E \left( \frac{R}{R+r} \right) = k l_2$ થાય છે।
અહીં $l_1 = 560 \, cm$ અને $l_2 = 560 \, cm - 60 \, cm = 500 \, cm$ આપેલ છે।
આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{l_1 - l_2}{l_2} \right)$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $r = 10 \, \Omega \times \left( \frac{560 - 500}{500} \right)$.
$r = 10 \times \left( \frac{60}{500} \right) = 10 \times 0.12 = 1.2 \, \Omega$.
જ્યારે બાહ્ય અવરોધ $R$ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે, ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = E \left( \frac{R}{R+r} \right) = k l_2$ થાય છે।
અહીં $l_1 = 560 \, cm$ અને $l_2 = 560 \, cm - 60 \, cm = 500 \, cm$ આપેલ છે।
આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{l_1 - l_2}{l_2} \right)$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $r = 10 \, \Omega \times \left( \frac{560 - 500}{500} \right)$.
$r = 10 \times \left( \frac{60}{500} \right) = 10 \times 0.12 = 1.2 \, \Omega$.
0 likesView Solution
37
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
જો $\lambda_0$ એ $100 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત પ્રોટોન માટેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ હોય,તો તે જ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત $\alpha$-કણ માટેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હશે?
A
$2 \sqrt{2} \lambda_0$
B
$\frac{\lambda_0}{2}$
C
$\frac{\lambda_0}{2 \sqrt{2}}$
D
$\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$
Solution
(C) $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત $m$ દળ અને $q$ વીજભાર ધરાવતા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રોટોન માટે,$\lambda_0 = \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}}$.
$\alpha$-કણ માટે,દળ $m_{\alpha} = 4m_p$ અને વીજભાર $q_{\alpha} = 2q_p$ છે.
આ કિંમતોને $\alpha$-કણના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\lambda_{\alpha} = \frac{h}{\sqrt{2(4m_p)(2q_p)V}} = \frac{h}{\sqrt{8(2m_p q_p V)}} = \frac{1}{\sqrt{8}} \left( \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}} \right)$.
કારણ કે $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$,તેથી $\lambda_{\alpha} = \frac{\lambda_0}{2\sqrt{2}}$ મળે છે.
પ્રોટોન માટે,$\lambda_0 = \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}}$.
$\alpha$-કણ માટે,દળ $m_{\alpha} = 4m_p$ અને વીજભાર $q_{\alpha} = 2q_p$ છે.
આ કિંમતોને $\alpha$-કણના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\lambda_{\alpha} = \frac{h}{\sqrt{2(4m_p)(2q_p)V}} = \frac{h}{\sqrt{8(2m_p q_p V)}} = \frac{1}{\sqrt{8}} \left( \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}} \right)$.
કારણ કે $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$,તેથી $\lambda_{\alpha} = \frac{\lambda_0}{2\sqrt{2}}$ મળે છે.
0 likesView Solution
38
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક ધાતુની સપાટી પર ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતાં બમણી અને ત્રણ ગણી ઉર્જા ધરાવતા બે ફોટોન આપાત થાય છે. તો,બંને કિસ્સામાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનના મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$\sqrt{2}: 1$
B
$\sqrt{3}: 3$
C
$\sqrt{3}: \sqrt{2}$
D
$1: \sqrt{2}$
Solution
(D) ધારો કે ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $W$ છે.
પ્રથમ ફોટોનની ઉર્જા $E_1 = 2W$ છે.
બીજા ફોટોનની ઉર્જા $E_2 = 3W$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $(KE)_{\max} = E - W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ફોટોન માટે: $(KE_1)_{\max} = 2W - W = W$.
બીજા ફોટોન માટે: $(KE_2)_{\max} = 3W - W = 2W$.
મહત્તમ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{(KE_1)_{\max}}{(KE_2)_{\max}} = \frac{W}{2W} = \frac{1}{2}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(KE)_{\max} = \frac{1}{2}mv^2$,તેથી $\frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\frac{1}{2}mv_2^2} = \frac{1}{2}$.
આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.
પ્રથમ ફોટોનની ઉર્જા $E_1 = 2W$ છે.
બીજા ફોટોનની ઉર્જા $E_2 = 3W$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $(KE)_{\max} = E - W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ફોટોન માટે: $(KE_1)_{\max} = 2W - W = W$.
બીજા ફોટોન માટે: $(KE_2)_{\max} = 3W - W = 2W$.
મહત્તમ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{(KE_1)_{\max}}{(KE_2)_{\max}} = \frac{W}{2W} = \frac{1}{2}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(KE)_{\max} = \frac{1}{2}mv^2$,તેથી $\frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\frac{1}{2}mv_2^2} = \frac{1}{2}$.
આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.
0 likesView Solution
39
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$L$ લંબાઈનો એક વાહક સળિયો,તેની ગતિને લંબ એવા $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. સળિયાના બે છેડાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf કેટલું હશે?
A
$\frac{B L^2 \omega}{4}$
B
$\frac{B L^2 \omega}{2}$
C
$B L^2 \omega$
D
$2 B L^2 \omega$
Solution
(B) ધારો કે ભ્રમણની ધરીથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ છે.
આ ખંડનો વેગ $v = r\omega$ છે.
આ નાના ખંડ પર ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો સળિયો એક છેડાને અનુલક્ષીને ફરતો હોય,તો કુલ પ્રેરિત emf $e$ મેળવવા માટે આપણે $r = 0$ થી $r = L$ સુધી સંકલન કરીએ:
$e = \int_{0}^{L} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} B \omega L^2$.
આમ,સળિયાના બે છેડાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $\frac{1}{2} B \omega L^2$ છે.
આ ખંડનો વેગ $v = r\omega$ છે.
આ નાના ખંડ પર ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો સળિયો એક છેડાને અનુલક્ષીને ફરતો હોય,તો કુલ પ્રેરિત emf $e$ મેળવવા માટે આપણે $r = 0$ થી $r = L$ સુધી સંકલન કરીએ:
$e = \int_{0}^{L} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} B \omega L^2$.
આમ,સળિયાના બે છેડાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $\frac{1}{2} B \omega L^2$ છે.
0 likesView Solution
40
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
કોમ્પ્ટન સ્કેટરિંગ પ્રક્રિયામાં,આપાત $X$-કિરણો $60^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામે છે. પ્રકીર્ણન પામેલા વિકિરણની તરંગલંબાઇ $0.22 \ \text{Å}$ છે. તો આપાત $X$-કિરણોની તરંગલંબાઇ $\text{Å}$ એકમમાં કેટલી હશે?
A
$0.508$
B
$0.408$
C
$0.232$
D
$0.208$
Solution
(D) કોમ્પ્ટન અસર માટે,તરંગલંબાઇમાં થતો ફેરફાર નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos \theta)$
અહીં,$\lambda_1$ એ આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,$\lambda_2$ એ પ્રકીર્ણન પામેલા વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,અને $\frac{h}{m_0 c} \approx 0.024 \ \text{Å}$ એ કોમ્પ્ટન તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે: $\lambda_2 = 0.22 \ \text{Å}$ અને $\theta = 60^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - \cos 60^{\circ})$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - 0.5)$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024 \times 0.5$
$0.22 - \lambda_1 = 0.012$
$\lambda_1 = 0.22 - 0.012 = 0.208 \ \text{Å}$
$\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos \theta)$
અહીં,$\lambda_1$ એ આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,$\lambda_2$ એ પ્રકીર્ણન પામેલા વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,અને $\frac{h}{m_0 c} \approx 0.024 \ \text{Å}$ એ કોમ્પ્ટન તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે: $\lambda_2 = 0.22 \ \text{Å}$ અને $\theta = 60^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - \cos 60^{\circ})$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - 0.5)$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024 \times 0.5$
$0.22 - \lambda_1 = 0.012$
$\lambda_1 = 0.22 - 0.012 = 0.208 \ \text{Å}$
0 likesView Solution
41
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$1 \,g$ દળ અને $10^{-8} \,C$ વીજભાર ધરાવતો એક પદાર્થ $P$ અને $Q$ એમ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે। $P$ અને $Q$ ના વિદ્યુત સ્થિતિમાન અનુક્રમે $600 \,V$ અને $0 \,V$ છે। $Q$ આગળ પદાર્થનો વેગ $20 \,cm/s$ છે। $P$ આગળ તેનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?
A
$\sqrt{0.028}$
B
$\sqrt{0.056}$
C
$\sqrt{0.56}$
D
$\sqrt{5.6}$
Solution
(A) આપેલ છે:
દળ $m = 1 \,g = 10^{-3} \,kg$
વીજભાર $q = 10^{-8} \,C$
$Q$ આગળ વેગ $v_Q = 20 \,cm/s = 0.2 \,m/s$
$P$ આગળ સ્થિતિમાન $V_P = 600 \,V$
$Q$ આગળ સ્થિતિમાન $V_Q = 0 \,V$
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$W_{PQ} = \Delta KE = KE_Q - KE_P$
$q(V_P - V_Q) = \frac{1}{2} m v_Q^2 - \frac{1}{2} m v_P^2$
કિંમતો મૂકતા:
$10^{-8} (600 - 0) = \frac{1}{2} (10^{-3}) (0.2)^2 - \frac{1}{2} (10^{-3}) v_P^2$
$600 \times 10^{-8} = \frac{1}{2} \times 10^{-3} \times 0.04 - \frac{1}{2} \times 10^{-3} v_P^2$
$6 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-5} - 0.5 \times 10^{-3} v_P^2$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 20 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6}$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 14 \times 10^{-6}$
$v_P^2 = \frac{14 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 28 \times 10^{-3} = 0.028$
$v_P = \sqrt{0.028} \,m/s$
દળ $m = 1 \,g = 10^{-3} \,kg$
વીજભાર $q = 10^{-8} \,C$
$Q$ આગળ વેગ $v_Q = 20 \,cm/s = 0.2 \,m/s$
$P$ આગળ સ્થિતિમાન $V_P = 600 \,V$
$Q$ આગળ સ્થિતિમાન $V_Q = 0 \,V$
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$W_{PQ} = \Delta KE = KE_Q - KE_P$
$q(V_P - V_Q) = \frac{1}{2} m v_Q^2 - \frac{1}{2} m v_P^2$
કિંમતો મૂકતા:
$10^{-8} (600 - 0) = \frac{1}{2} (10^{-3}) (0.2)^2 - \frac{1}{2} (10^{-3}) v_P^2$
$600 \times 10^{-8} = \frac{1}{2} \times 10^{-3} \times 0.04 - \frac{1}{2} \times 10^{-3} v_P^2$
$6 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-5} - 0.5 \times 10^{-3} v_P^2$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 20 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6}$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 14 \times 10^{-6}$
$v_P^2 = \frac{14 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 28 \times 10^{-3} = 0.028$
$v_P = \sqrt{0.028} \,m/s$
0 likesView Solution
42
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $0.4 \text{ Å}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $10^6 \text{ m/s}$ ની ઝડપે ફરે છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે કક્ષાના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર (ટેસ્લામાં) કેટલું હશે? $\left[\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}, q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\right]$
A
$0.1$
B
$1.0$
C
$10$
D
$100$
Solution
(C) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $r = 0.4 \text{ Å} = 0.4 \times 10^{-10} \text{ m}$,ઝડપ $v = 10^6 \text{ m/s}$,વિદ્યુતભાર $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$.
ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુત પ્રવાહ $i$ રચે છે,જે $i = \frac{q}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ છે.
$T = \frac{2\pi r}{v}$ હોવાથી,$i = \frac{qv}{2\pi r}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા:
$i = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 10^6}{2\pi \times 0.4 \times 10^{-10}} = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = \frac{2 \times 10^{-3}}{\pi} \text{ A}$.
વર્તુળાકાર પ્રવાહ ગાળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{2 \times 0.4 \times 10^{-10}} \times \frac{2 \times 10^{-3}}{\pi} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times 10^{-3}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = \frac{8\pi \times 10^{-10}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = 10 \text{ T}$.
ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુત પ્રવાહ $i$ રચે છે,જે $i = \frac{q}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ છે.
$T = \frac{2\pi r}{v}$ હોવાથી,$i = \frac{qv}{2\pi r}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા:
$i = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 10^6}{2\pi \times 0.4 \times 10^{-10}} = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = \frac{2 \times 10^{-3}}{\pi} \text{ A}$.
વર્તુળાકાર પ્રવાહ ગાળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{2 \times 0.4 \times 10^{-10}} \times \frac{2 \times 10^{-3}}{\pi} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times 10^{-3}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = \frac{8\pi \times 10^{-10}}{0.8\pi \times 10^{-10}} = 10 \text{ T}$.
0 likesView Solution
43
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$v = (3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ ms}^{-1}$ વેગ ધરાવતો પ્રોટોન $(2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ T}$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે. પ્રોટોનમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $\text{ms}^{-2}$ માં શોધો. (પ્રોટોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $= 0.96 \times 10^8 \text{ C kg}^{-1}$)
A
$28 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j})$
B
$288 \times 10^8(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
C
$28 \times 10^8(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$
D
$288 \times 10^8(\hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
Solution
(B) આપેલ છે: વેગ $\vec{v} = (3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ ms}^{-1}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = (2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ T}$.
વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{q}{m} = 0.96 \times 10^8 \text{ C kg}^{-1}$.
ગતિમાન વીજભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$\vec{F} = m\vec{a}$,તેથી $\vec{a} = \frac{q}{m}(\vec{v} \times \vec{B})$.
સૌ પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} \times \vec{B}$ શોધો:
$\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 0) - \hat{j}(9 - 0) + \hat{k}(6 - 0) = 6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k}$.
હવે,પ્રવેગ $\vec{a} = \frac{q}{m}(6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$ ની ગણતરી કરો:
$\vec{a} = 0.96 \times 10^8 \times (6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$
$\vec{a} = 0.96 \times 10^8 \times 3 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
$\vec{a} = 288 \times 10^8 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \text{ ms}^{-2}$.
વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{q}{m} = 0.96 \times 10^8 \text{ C kg}^{-1}$.
ગતિમાન વીજભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$\vec{F} = m\vec{a}$,તેથી $\vec{a} = \frac{q}{m}(\vec{v} \times \vec{B})$.
સૌ પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} \times \vec{B}$ શોધો:
$\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 0) - \hat{j}(9 - 0) + \hat{k}(6 - 0) = 6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k}$.
હવે,પ્રવેગ $\vec{a} = \frac{q}{m}(6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$ ની ગણતરી કરો:
$\vec{a} = 0.96 \times 10^8 \times (6 \hat{i} - 9 \hat{j} + 6 \hat{k})$
$\vec{a} = 0.96 \times 10^8 \times 3 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$
$\vec{a} = 288 \times 10^8 \times (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \text{ ms}^{-2}$.
0 likesView Solution
44
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
નીચેના બે વિધાનો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો અને આપેલા જવાબોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$A$. પેરામેગ્નેટિઝમ (પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો) ડોમેન થિયરી દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
$B$. ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થની સસેપ્ટિબિલિટી તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.
$A$. પેરામેગ્નેટિઝમ (પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો) ડોમેન થિયરી દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
$B$. ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થની સસેપ્ટિબિલિટી તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.
A
$A$ અને $B$ બંને સાચા છે
B
$A$ અને $B$ બંને ખોટા છે
C
$A$ સાચું છે અને $B$ ખોટું છે
D
$A$ ખોટું છે અને $B$ સાચું છે
Solution
(D) વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ડોમેન થિયરીનો ઉપયોગ ફેરોમેગ્નેટિઝમ સમજાવવા માટે થાય છે,પેરામેગ્નેટિઝમ માટે નહીં.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થોની ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી તાપમાનથી સ્વતંત્ર હોય છે,કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ગતિને કારણે ઉદ્ભવે છે જે ઉષ્મીય આંદોલનથી નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત થતી નથી.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થોની ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી તાપમાનથી સ્વતંત્ર હોય છે,કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ગતિને કારણે ઉદ્ભવે છે જે ઉષ્મીય આંદોલનથી નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત થતી નથી.
0 likesView Solution
45
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
ન્યુટ્રોન,પ્રોટોન અને ડ્યુટેરોનનું દળ amu માં અનુક્રમે $1.00893$,$1.00813$ અને $2.01473$ છે. ડ્યુટેરોનનો પેકિંગ ફ્રેક્શન amu માં કેટલો થાય?
A
$11.65 \times 10^{-4}$
B
$23.5 \times 10^{-4}$
C
$33.5 \times 10^{-4}$
D
$47.15 \times 10^{-4}$
Solution
(A) આપેલ દળ: $m_n = 1.00893 \text{ amu}$,$m_p = 1.00813 \text{ amu}$,$m_d = 2.01473 \text{ amu}$.
ડ્યુટેરોન $({}_1H^2)$ ન્યુક્લિયસ એક પ્રોટોન અને એક ન્યુટ્રોનનું બનેલું છે.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = (m_n + m_p) - m_d$.
$\Delta m = (1.00893 + 1.00813) - 2.01473 = 2.01706 - 2.01473 = 0.00233 \text{ amu}$.
પેકિંગ ફ્રેક્શન એ દળ ક્ષતિ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ નો ગુણોત્તર છે.
ડ્યુટેરોન માટે,$A = 2$.
પેકિંગ ફ્રેક્શન $= \frac{\Delta m}{A} = \frac{0.00233}{2} = 0.001165 = 11.65 \times 10^{-4}$.
ડ્યુટેરોન $({}_1H^2)$ ન્યુક્લિયસ એક પ્રોટોન અને એક ન્યુટ્રોનનું બનેલું છે.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = (m_n + m_p) - m_d$.
$\Delta m = (1.00893 + 1.00813) - 2.01473 = 2.01706 - 2.01473 = 0.00233 \text{ amu}$.
પેકિંગ ફ્રેક્શન એ દળ ક્ષતિ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ નો ગુણોત્તર છે.
ડ્યુટેરોન માટે,$A = 2$.
પેકિંગ ફ્રેક્શન $= \frac{\Delta m}{A} = \frac{0.00233}{2} = 0.001165 = 11.65 \times 10^{-4}$.
0 likesView Solution
46
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
નીચેના વિધાનો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો. આપેલા જવાબમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$A$. ન્યુક્લિયોન્સ વચ્ચેના $p-n, p-p$ અને $n-n$ બળો સમાન નથી અને તે વિદ્યુતભાર પર આધારિત છે.
$B$. ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,જો ન્યુટ્રોન રિપ્રોડક્શન ફેક્ટર $k > 1$ હોય,તો વિખંડન પ્રક્રિયા પ્રવેગિત અવસ્થામાં હશે.
$A$. ન્યુક્લિયોન્સ વચ્ચેના $p-n, p-p$ અને $n-n$ બળો સમાન નથી અને તે વિદ્યુતભાર પર આધારિત છે.
$B$. ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,જો ન્યુટ્રોન રિપ્રોડક્શન ફેક્ટર $k > 1$ હોય,તો વિખંડન પ્રક્રિયા પ્રવેગિત અવસ્થામાં હશે.
A
$A$ અને $B$ બંને સાચા છે
B
$A$ અને $B$ બંને ખોટા છે
C
$A$ ખોટું છે અને $B$ સાચું છે
D
$A$ સાચું છે અને $B$ ખોટું છે
Solution
(C) પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન $(p-n)$,પ્રોટોન-પ્રોટોન $(p-p)$ અને ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન $(n-n)$ વચ્ચે લાગતું ન્યુક્લિયર બળ લગભગ સમાન અને વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,ન્યુટ્રોન રિપ્રોડક્શન ફેક્ટર (જેને $k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે) એ એક પેઢીમાં ઉત્પન્ન થયેલા ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને અગાઉની પેઢીના ન્યુટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે. જો $k > 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રક્રિયા સુપરક્રિટિકલ બને છે અને વિખંડનનો દર ઘાતાંકીય રીતે વધે છે (પ્રવેગિત અવસ્થા). તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,ન્યુટ્રોન રિપ્રોડક્શન ફેક્ટર (જેને $k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે) એ એક પેઢીમાં ઉત્પન્ન થયેલા ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને અગાઉની પેઢીના ન્યુટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે. જો $k > 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રક્રિયા સુપરક્રિટિકલ બને છે અને વિખંડનનો દર ઘાતાંકીય રીતે વધે છે (પ્રવેગિત અવસ્થા). તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
0 likesView Solution
47
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$30 \ cm$ લંબાઈનો એક પાતળો ચુંબકીય લોખંડનો સળિયો સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવવામાં આવ્યો છે. તેનો દોલનનો આવર્તકાળ $4 \ s$ છે. તેને ત્રણ સમાન ભાગોમાં તોડવામાં આવે છે. જ્યારે એક ભાગને તે જ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?
A
$\frac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
C
$\sqrt{3}$
D
$\frac{4}{\sqrt{3}}$
Solution
(D) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલન કરતા ચુંબકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M = m \times l)$ છે અને $I$ એ જડત્વની આઘૂર્ણ $(I = \frac{m l^2}{12})$ છે,જ્યાં $m$ એ ધ્રુવ શક્તિ છે અને $l$ એ લંબાઈ છે.
જ્યારે સળિયાને ત્રણ સમાન ભાગોમાં તોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $l' = \frac{l}{3}$ થાય છે અને ધ્રુવ શક્તિ $m$ સમાન રહે છે.
તેથી,નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M' = m \times \frac{l}{3} = \frac{M}{3}$ થાય છે.
નવી જડત્વની આઘૂર્ણ $I' = \frac{m(l/3)^2}{12} = \frac{m l^2}{9 \times 12} = \frac{I}{9}$ થાય છે.
નવો આવર્તકાળ $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I'}{M' H}}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I/9}{(M/3)H}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{3MH}} = \frac{T}{\sqrt{3}}$.
આપેલ છે કે $T = 4 \ s$,તેથી નવો આવર્તકાળ $T' = \frac{4}{\sqrt{3}} \ s$ થાય છે.
અહીં,$M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M = m \times l)$ છે અને $I$ એ જડત્વની આઘૂર્ણ $(I = \frac{m l^2}{12})$ છે,જ્યાં $m$ એ ધ્રુવ શક્તિ છે અને $l$ એ લંબાઈ છે.
જ્યારે સળિયાને ત્રણ સમાન ભાગોમાં તોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $l' = \frac{l}{3}$ થાય છે અને ધ્રુવ શક્તિ $m$ સમાન રહે છે.
તેથી,નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M' = m \times \frac{l}{3} = \frac{M}{3}$ થાય છે.
નવી જડત્વની આઘૂર્ણ $I' = \frac{m(l/3)^2}{12} = \frac{m l^2}{9 \times 12} = \frac{I}{9}$ થાય છે.
નવો આવર્તકાળ $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I'}{M' H}}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I/9}{(M/3)H}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{3MH}} = \frac{T}{\sqrt{3}}$.
આપેલ છે કે $T = 4 \ s$,તેથી નવો આવર્તકાળ $T' = \frac{4}{\sqrt{3}} \ s$ થાય છે.
0 likesView Solution
48
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
$0.15 \,m$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ $\frac{3}{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા દ્રવ્યનો બનેલો છે. જ્યારે તેને પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ $0.225 \,m$ જેટલી વધે છે. તો પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?
A
$\frac{7}{4}$
B
$\frac{5}{4}$
C
$\frac{9}{4}$
D
$\frac{3}{2}$
Solution
(B) આપેલ છે: હવામાં કેન્દ્રલંબાઈ $f_a = 0.15 \,m$, કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu_g = 1.5 = \frac{3}{2}$, અને કેન્દ્રલંબાઈમાં થતો વધારો $0.225 \,m$ છે।
તેથી, પ્રવાહીમાં નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_l = f_a + 0.225 = 0.15 + 0.225 = 0.375 \,m$ થાય।
લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\frac{\mu_{lens}}{\mu_{medium}} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$
હવા માટે $(\mu_a = 1)$: $\frac{1}{f_a} = (\frac{\mu_g}{1} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}) = (1.5 - 1)K = 0.5K$, જ્યાં $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
પ્રવાહી માટે $(\mu_l)$: $\frac{1}{f_l} = (\frac{\mu_g}{\mu_l} - 1)K$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{f_l}{f_a} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.375}{0.15} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)} \Rightarrow 2.5 = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
$(\frac{1.5}{\mu_l} - 1) = \frac{0.5}{2.5} = 0.2$.
$\frac{1.5}{\mu_l} = 1.2 \Rightarrow \mu_l = \frac{1.5}{1.2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25$.
તેથી, પ્રવાહીમાં નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_l = f_a + 0.225 = 0.15 + 0.225 = 0.375 \,m$ થાય।
લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\frac{\mu_{lens}}{\mu_{medium}} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$
હવા માટે $(\mu_a = 1)$: $\frac{1}{f_a} = (\frac{\mu_g}{1} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}) = (1.5 - 1)K = 0.5K$, જ્યાં $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
પ્રવાહી માટે $(\mu_l)$: $\frac{1}{f_l} = (\frac{\mu_g}{\mu_l} - 1)K$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{f_l}{f_a} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.375}{0.15} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)} \Rightarrow 2.5 = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
$(\frac{1.5}{\mu_l} - 1) = \frac{0.5}{2.5} = 0.2$.
$\frac{1.5}{\mu_l} = 1.2 \Rightarrow \mu_l = \frac{1.5}{1.2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25$.
0 likesView Solution
49
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક પ્રિઝમ $\sqrt{3}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા દ્રવ્યમાંથી બનેલો છે. પ્રિઝમનો ખૂણો $A$ છે. જો લઘુત્તમ વિચલન કોણ એ પ્રિઝમના ખૂણા જેટલો હોય,તો $A$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?
A
$30$
B
$45$
C
$60$
D
$75$
Solution
(C) આપેલ છે: વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m = A$.
પ્રિઝમના વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin(\frac{A + \delta_m}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\sqrt{3} = \frac{\sin(\frac{A + A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
$\sqrt{3} = \frac{\sin(A)}{\sin(\frac{A}{2})}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A) = 2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sqrt{3} = \frac{2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
$\sqrt{3} = 2 \cos(\frac{A}{2})$
$\cos(\frac{A}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$\frac{A}{2} = 30^{\circ}$
$A = 60^{\circ}$
પ્રિઝમના વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin(\frac{A + \delta_m}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\sqrt{3} = \frac{\sin(\frac{A + A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
$\sqrt{3} = \frac{\sin(A)}{\sin(\frac{A}{2})}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A) = 2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sqrt{3} = \frac{2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$
$\sqrt{3} = 2 \cos(\frac{A}{2})$
$\cos(\frac{A}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$\frac{A}{2} = 30^{\circ}$
$A = 60^{\circ}$
0 likesView Solution
50
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2002
નીચેના વિધાનો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો. આપેલા જવાબોમાંથી સાચો વિકલ્પ ઓળખો.
$A$. દ્વિ-વક્રીભવનમાં અસાધારણ કિરણનો વક્રીભવનાંક આપાતકોણ પર આધાર રાખે છે.
$B$. દ્વિ-વક્રીભવનમાં સામાન્ય અને અસાધારણ બંને કિરણો માટે પ્રકાશના તરંગોના કંપનો એકતરફી બને છે.
$A$. દ્વિ-વક્રીભવનમાં અસાધારણ કિરણનો વક્રીભવનાંક આપાતકોણ પર આધાર રાખે છે.
$B$. દ્વિ-વક્રીભવનમાં સામાન્ય અને અસાધારણ બંને કિરણો માટે પ્રકાશના તરંગોના કંપનો એકતરફી બને છે.
A
$A$ અને $B$ ખોટા છે
B
$A$ અને $B$ સાચા છે
C
$A$ સાચું છે અને $B$ ખોટું છે
D
$A$ ખોટું છે અને $B$ સાચું છે
Solution
(B) દ્વિ-વક્રીભવન (birefringence) માં,સ્ફટિક અધ્રુવીભૂત પ્રકાશના કિરણને બે કિરણોમાં વિભાજિત કરે છે: સામાન્ય કિરણ ($O$-ray) અને અસાધારણ કિરણ ($E$-ray).
વિધાન $A$ સાચું છે: $E$-કિરણનો વક્રીભવનાંક ઓપ્ટિકલ અક્ષની સાપેક્ષમાં પ્રસરણની દિશા પર આધાર રાખે છે,જેનો અર્થ એ છે કે તે આપાતકોણ સાથે બદલાય છે.
વિધાન $B$ સાચું છે: સામાન્ય અને અસાધારણ બંને કિરણો સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે. ધ્રુવીભવન એ એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના તરંગો 'એકતરફી' બને છે (કંપનો એક જ સમતલમાં મર્યાદિત હોય છે).
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.
વિધાન $A$ સાચું છે: $E$-કિરણનો વક્રીભવનાંક ઓપ્ટિકલ અક્ષની સાપેક્ષમાં પ્રસરણની દિશા પર આધાર રાખે છે,જેનો અર્થ એ છે કે તે આપાતકોણ સાથે બદલાય છે.
વિધાન $B$ સાચું છે: સામાન્ય અને અસાધારણ બંને કિરણો સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે. ધ્રુવીભવન એ એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના તરંગો 'એકતરફી' બને છે (કંપનો એક જ સમતલમાં મર્યાદિત હોય છે).
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.
0 likesView Solution
51
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક કોમન એમિટર ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરનો કરંટ ગેઇન $50$ છે. જો લોડ અવરોધ $4 \ k\Omega$ અને ઇનપુટ અવરોધ $500 \ \Omega$ હોય, તો એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન કેટલો થાય?
A
$100$
B
$200$
C
$300$
D
$400$
Solution
(D) આપેલ છે:
$\text{કરંટ } \ \text{ગેઇન } (\beta) = 50$
$\text{લોડ } \ \text{અવરોધ } (R_L) = 4 \ k\Omega = 4000 \ \Omega$
$\text{ઇનપુટ } \ \text{અવરોધ } (R_i) = 500 \ \Omega$
કોમન એમિટર એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન $(A_v)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_i}$
કિંમતો મૂકતા:
$A_v = 50 \times \frac{4000}{500}$
$A_v = 50 \times 8$
$A_v = 400$
તેથી, એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન $400$ છે.
$\text{કરંટ } \ \text{ગેઇન } (\beta) = 50$
$\text{લોડ } \ \text{અવરોધ } (R_L) = 4 \ k\Omega = 4000 \ \Omega$
$\text{ઇનપુટ } \ \text{અવરોધ } (R_i) = 500 \ \Omega$
કોમન એમિટર એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન $(A_v)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_i}$
કિંમતો મૂકતા:
$A_v = 50 \times \frac{4000}{500}$
$A_v = 50 \times 8$
$A_v = 400$
તેથી, એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન $400$ છે.
0 likesView Solution
52
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
એક ટ્રાન્ઝિસ્ટર સર્કિટમાં,જ્યારે કલેક્ટર વોલ્ટેજને $2 \ V$ પર સ્થિર રાખીને બેઝ કરંટમાં $50 \mu A$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે કલેક્ટર કરંટમાં $1 \ mA$ નો વધારો થાય છે. ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો કરંટ ગેઇન કેટલો છે?
A
$20$
B
$40$
C
$60$
D
$80$
Solution
(A) આપેલ છે:
બેઝ કરંટમાં વધારો,$\Delta I_b = 50 \mu A = 50 \times 10^{-6} \ A$.
કલેક્ટર કરંટમાં વધારો,$\Delta I_c = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
કલેક્ટર વોલ્ટેજ અચળ રાખવામાં આવે છે,જે કોમન-એમિટર કરંટ ગેઇન $\beta$ ની ગણતરી કરવા માટેની શરત છે.
કરંટ ગેઇન $\beta$ ને કલેક્ટર કરંટમાં થતા ફેરફાર અને બેઝ કરંટમાં થતા ફેરફારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{\Delta I_c}{\Delta I_b}$
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{1 \times 10^{-3} \ A}{50 \times 10^{-6} \ A}$
$\beta = \frac{1000}{50} = 20$.
તેથી,ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો કરંટ ગેઇન $20$ છે.
બેઝ કરંટમાં વધારો,$\Delta I_b = 50 \mu A = 50 \times 10^{-6} \ A$.
કલેક્ટર કરંટમાં વધારો,$\Delta I_c = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
કલેક્ટર વોલ્ટેજ અચળ રાખવામાં આવે છે,જે કોમન-એમિટર કરંટ ગેઇન $\beta$ ની ગણતરી કરવા માટેની શરત છે.
કરંટ ગેઇન $\beta$ ને કલેક્ટર કરંટમાં થતા ફેરફાર અને બેઝ કરંટમાં થતા ફેરફારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{\Delta I_c}{\Delta I_b}$
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{1 \times 10^{-3} \ A}{50 \times 10^{-6} \ A}$
$\beta = \frac{1000}{50} = 20$.
તેથી,ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો કરંટ ગેઇન $20$ છે.
0 likesView Solution
53
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
થર્મોકપલનું ઠંડું જંકશન $0^{\circ} C$ તાપમાને છે. થર્મોકપલમાં ઉત્પન્ન થતું થર્મો e.m.f. સમીકરણ $E = 16T - 0.04T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ ગરમ જંકશનનું તાપમાન છે. થર્મોકપલનું ઇન્વર્ઝન તાપમાન અને ન્યુટ્રલ તાપમાન કેટલા હશે?
A
$200^{\circ} C ; 400^{\circ} C$
B
$400^{\circ} C ; 200^{\circ} C$
C
$200^{\circ} C ; 300^{\circ} C$
D
$300^{\circ} C ; 200^{\circ} C$
Solution
(B) થર્મો e.m.f. સમીકરણ $E = 16T - 0.04T^2$ છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ પર,થર્મો e.m.f. શૂન્ય થાય છે $(E = 0)$.
સમીકરણને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $0 = 16T_i - 0.04T_i^2$.
$16T_i = 0.04T_i^2$.
$T_i = \frac{16}{0.04} = 400^{\circ} C$.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $(T_n)$ એ તાપમાન છે જ્યાં થર્મો e.m.f. મહત્તમ હોય છે,અથવા તે ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(T_c)$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ ની સરેરાશ છે.
$T_n = \frac{T_i + T_c}{2}$.
અહીં $T_c = 0^{\circ} C$ આપેલ છે,તેથી $T_n = \frac{400 + 0}{2} = 200^{\circ} C$.
આમ,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $400^{\circ} C$ છે અને ન્યુટ્રલ તાપમાન $200^{\circ} C$ છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ પર,થર્મો e.m.f. શૂન્ય થાય છે $(E = 0)$.
સમીકરણને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $0 = 16T_i - 0.04T_i^2$.
$16T_i = 0.04T_i^2$.
$T_i = \frac{16}{0.04} = 400^{\circ} C$.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $(T_n)$ એ તાપમાન છે જ્યાં થર્મો e.m.f. મહત્તમ હોય છે,અથવા તે ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(T_c)$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ ની સરેરાશ છે.
$T_n = \frac{T_i + T_c}{2}$.
અહીં $T_c = 0^{\circ} C$ આપેલ છે,તેથી $T_n = \frac{400 + 0}{2} = 200^{\circ} C$.
આમ,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $400^{\circ} C$ છે અને ન્યુટ્રલ તાપમાન $200^{\circ} C$ છે.
0 likesView Solution
54
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2002
યંગના ડબલ સ્લિટ વ્યતિકરણ પ્રયોગમાં વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $6000 \text{ Å}$ છે. જો પડદા પરના બિંદુ $P$ પર પહોંચતા તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત $1.5 \text{ } \mu\text{m}$ હોય,તો તે બિંદુ $P$ પર:
A
બીજી પ્રકાશિત શલાકા મળે છે
B
બીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે
C
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે
D
ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકા મળે છે
Solution
(C) આપેલ છે: $\lambda = 6000 \text{ Å} = 6 \times 10^{-7} \text{ m}$,$\Delta x = 1.5 \text{ } \mu\text{m} = 1.5 \times 10^{-6} \text{ m}$.
સહાયક વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = n\lambda$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$\Delta x / \lambda = (1.5 \times 10^{-6}) / (6 \times 10^{-7}) = 15 / 6 = 2.5$.
અહીં $n$ પૂર્ણાંક નથી,તેથી તે પ્રકાશિત શલાકા નથી.
વિનાશક વ્યતિકરણ (અપ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times (6 \times 10^{-7} / 2)$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times 3 \times 10^{-7}$.
$2n + 1 = (1.5 \times 10^{-6}) / (3 \times 10^{-7}) = 15 / 3 = 5$.
$2n = 4 \Rightarrow n = 2$.
$n = 0$ માટે પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા,$n = 1$ માટે બીજી અને $n = 2$ માટે ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે. આમ,બિંદુ $P$ પર ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે.
સહાયક વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = n\lambda$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$\Delta x / \lambda = (1.5 \times 10^{-6}) / (6 \times 10^{-7}) = 15 / 6 = 2.5$.
અહીં $n$ પૂર્ણાંક નથી,તેથી તે પ્રકાશિત શલાકા નથી.
વિનાશક વ્યતિકરણ (અપ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times (6 \times 10^{-7} / 2)$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times 3 \times 10^{-7}$.
$2n + 1 = (1.5 \times 10^{-6}) / (3 \times 10^{-7}) = 15 / 3 = 5$.
$2n = 4 \Rightarrow n = 2$.
$n = 0$ માટે પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા,$n = 1$ માટે બીજી અને $n = 2$ માટે ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે. આમ,બિંદુ $P$ પર ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real TS EAMCET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live TS EAMCET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in TS EAMCET 2002?
There are 54 Physics questions from the TS EAMCET 2002 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are TS EAMCET 2002 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice TS EAMCET 2002 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full TS EAMCET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from TS EAMCET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix TS EAMCET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick TS EAMCET 2002 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.