TS EAMCET 2002 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) दिया गया समीकरण $\left| z + \frac{i}{2} \right|^2 = \left| z - \frac{i}{2} \right|^2$ है।
$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\left| x + iy + \frac{i}{2} \right|^2 = \left| x + iy - \frac{i}{2} \right|^2$
$\left| x + i(y + \frac{1}{2}) \right|^2 = \left| x + i(y - \frac{1}{2}) \right|^2$
गुणधर्म $|a + ib|^2 = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर:
$x^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = x^2 + (y - \frac{1}{2})^2$
$x^2 + y^2 + y + \frac{1}{4} = x^2 + y^2 - y + \frac{1}{4}$
$y = -y$
$2y = 0$
$y = 0$
यह $x$-अक्ष को दर्शाता है।

(B) माना $f(x) = x^5 - 6x^2 - 4x + 5$ है।
डेकार्ट के चिह्नों के नियम के अनुसार,धनात्मक वास्तविक मूलों की संख्या $f(x)$ के गुणांकों में चिह्नों के परिवर्तन की संख्या के बराबर या उससे कम होती है।
गुणांक $(1, 0, 0, -6, -4, 5)$ हैं।
चिह्नों में परिवर्तन $1$ से $-6$ और $-4$ से $5$ तक $2$ बार होता है,इसलिए $f(x)$ के अधिकतम $2$ धनात्मक वास्तविक मूल हो सकते हैं।
अब,$f(-x) = -x^5 - 6x^2 + 4x + 5$ लें।
गुणांक $(-1, 0, 0, -6, 4, 5)$ हैं।
चिह्नों में परिवर्तन $-6$ से $4$ तक $1$ बार होता है,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम $1$ ऋणात्मक वास्तविक मूल हो सकता है।
अतः,वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या $2 + 1 = 3$ है।

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह हैं।
चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसका सारणिक $|A| \neq 0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रतिलोम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है।
समीकरण $AB = O$ दिया गया है।
दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से पूर्व-गुणा करने पर:
$A^{-1}(AB) = A^{-1}O$
$(A^{-1}A)B = O$
$IB = O$
$B = O$
अतः,$B$ एक शून्य आव्यूह है।

(A) माना बिंदु $P = (-2, 6)$ और $Q = (4, 2)$ हैं। रेखा $L = 0$,रेखाखंड $PQ$ का लंब समद्विभाजक है।
$PQ$ का मध्य-बिंदु $\left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{6 + 2}{2} \right) = (1, 4)$ है।
$PQ$ की ढाल $m_{PQ} = \frac{2 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$ है।
चूंकि रेखा $L$,$PQ$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_L = \frac{3}{2}$ होगी।
बिंदु $(1, 4)$ से गुजरने वाली और $\frac{3}{2}$ ढाल वाली रेखा $L$ का समीकरण:
$y - 4 = \frac{3}{2}(x - 1)$
$2(y - 4) = 3(x - 1)$
$2y - 8 = 3x - 3$
$3x - 2y + 5 = 0$.

(A) दिए गए बिंदु $A(1, x, 3)$,$B(3, 4, 7)$,और $C(y, -2, -5)$ हैं।
चूंकि बिंदु संरेख हैं,सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{BC}$ समानांतर होने चाहिए,अर्थात किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$।
$\overrightarrow{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$.
$\overrightarrow{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$.
$\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$ के घटकों की तुलना करने पर:
$2 = \lambda(y-3)$ ... $(i)$
$4-x = -6\lambda$ ... $(ii)$
$4 = -12\lambda$ ... $(iii)$
$(iii)$ से,$\lambda = \frac{4}{-12} = -\frac{1}{3}$.
$\lambda = -\frac{1}{3}$ को $(i)$ में रखने पर: $2 = -\frac{1}{3}(y-3) \Rightarrow -6 = y-3 \Rightarrow y = -3$.
$\lambda = -\frac{1}{3}$ को $(ii)$ में रखने पर: $4-x = -6(-\frac{1}{3}) \Rightarrow 4-x = 2 \Rightarrow x = 2$.
अतः,$(x, y) = (2, -3)$.

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$.
सर्वसमिका $\sin^4 x = \sin^2 x (1 - \cos^2 x)$ और $\cos^4 x = \cos^2 x (1 - \sin^2 x)$ का उपयोग करते हुए,हम इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:
$f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x (1 - \cos^2 x)}{\sin^2 x + \cos^2 x (1 - \sin^2 x)}$
पदों का विस्तार करने पर:
$f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x - \sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x + \cos^2 x - \cos^2 x \sin^2 x}$
चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,अंश और हर समान हो जाते हैं:
$f(x) = \frac{1 - \sin^2 x \cos^2 x}{1 - \sin^2 x \cos^2 x} = 1$
अतः,किसी भी $x \in R$ के लिए,$f(x) = 1$ है। इसलिए,$f(2002) = 1$।

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ है।
यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -1$ और $Q = x^2$ है।
समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ है।
व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ है।
मान रखने पर,$y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$ प्राप्त होता है।
खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int x^2 e^{-x} dx = x^2(-e^{-x}) - \int 2x(-e^{-x}) dx = -x^2 e^{-x} + 2 \int x e^{-x} dx$।
$= -x^2 e^{-x} + 2[x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx] = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x} + c$।
अतः,$y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$।
दोनों पक्षों को $e^x$ से गुणा करने पर,हमें $y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ मिलता है।

(A) कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का सूत्र $X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ है।
यहाँ,द्रव्यमान $m_i = i \cdot m$ हैं और उनकी स्थितियाँ $x_i = i \cdot l$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$X_{CM} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \dots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \dots + nm}$
$X_{CM} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \dots + n)}$
मानक योग सूत्रों $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:
$X_{CM} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$
$X_{CM} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$
$X_{CM} = \frac{(2n + 1)l}{3}$

(A) द्रव्यमान केंद्र $X_{CM}$ की स्थिति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$X_{CM} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \dots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \dots + nm}$
$m$ और $l$ को कॉमन लेने पर:
$X_{CM} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \dots + n)}$
मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:
$X_{CM} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$
व्यंजक को सरल करने पर:
$X_{CM} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$
$X_{CM} = \frac{(2n+1)l}{3}$

(D) चरण $1$: $KMnO_4 / H^{+}$ के साथ इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ का ऑक्सीकरण करने पर एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ $X$ के रूप में प्राप्त होता है।
$C_2H_5OH + [O] \xrightarrow{KMnO_4 / H^{+}} CH_3COOH (X) + H_2O$
चरण $2$: सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में एसिटिक एसिड $(X)$ का इथेनॉल $(Y)$ के साथ एस्टरीकरण करने पर एथिल एसीटेट $(CH_3COOC_2H_5)$ प्राप्त होता है।
$CH_3COOH + C_2H_5OH (Y) \xrightarrow{H_2SO_4 / \Delta} CH_3COOC_2H_5 + H_2O$

(A) जब डाईएथिल ईथर ठंडे $HI$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो $C-O$ बंध का विदलन होता है।
चूंकि अभिक्रिया ठंडे $HI$ के साथ की जाती है,इसलिए $HI$ का केवल एक अणु अभिक्रिया करता है,जिससे एथिल अल्कोहल और एथिल आयोडाइड का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_2H_5-O-C_2H_5 + HI \rightarrow C_2H_5OH + C_2H_5I$

(D) क्षारीय फॉर्मेल्डिहाइड विलयन $H_2O_2$ के साथ इस प्रकार अभिक्रिया करता है:
$2HCHO + H_2O_2 \rightarrow 2HCOOH + H_2 \uparrow$
इस अभिक्रिया में,फॉर्मेल्डिहाइड $(HCHO)$ का फॉर्मिक अम्ल $(HCOOH)$ में ऑक्सीकरण होता है और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ मुक्त होती है।

(A) $Ba(OH)_2$ जैसे क्षार की उपस्थिति में एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ की अभिक्रिया एक एल्डोल संघनन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,एसीटोन के दो अणु संघनित होकर डायएसीटोन अल्कोहल बनाते हैं।
इस क्रियाविधि में एसीटोन के एक अणु से इनोलैट आयन का निर्माण होता है,जो दूसरे एसीटोन अणु के कार्बोनिल कार्बन पर आक्रमण करता है।
उत्पाद $X$,$4-hydroxy-4-methylpentan-2-one$ है,जिसकी संरचना $CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-CO-CH_3$ है।

(A) एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ का एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ में ऑक्सीकरण औद्योगिक रूप से हवा या ऑक्सीजन की उपस्थिति में मैंगनीज एसीटेट को उत्प्रेरक के रूप में उपयोग करके किया जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2CH_3CHO + O_2 \xrightarrow{\text{Manganese acetate}} 2CH_3COOH$.

(B) संधारित्र पर आवेश $Q$ का सूत्र $Q = C \times V$ है,जहाँ $C$ धारिता है और $V$ विभवांतर है।
दिया गया है $C = 1000 \ \mu F = 1000 \times 10^{-6} \ F$ और $V = 20 \ V$।
कुल आवेश $Q = 1000 \times 10^{-6} \ F \times 20 \ V = 20,000 \ \mu C$।
आवेशन की दर $I = 200 \ \mu C/s$ है।
आवश्यक समय $t$ का मान $t = \frac{Q}{I}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$t = \frac{20,000 \ \mu C}{200 \ \mu C/s} = 100 \ s$।

(A) प्रारंभिक धारिता $C = 100 \mu F = 100 \times 10^{-6} \text{ F}$ और वोल्टेज $V = 50 \text{ V}$ है।
संचित प्रारंभिक ऊर्जा $E_1 = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 0.125 \text{ J} = 125 \times 10^{-3} \text{ J}$ है।
जब दूरी $d$ दोगुनी हो जाती है,तो नई धारिता $C' = \frac{C}{2} = 50 \mu F = 50 \times 10^{-6} \text{ F}$ हो जाती है।
चूंकि बैटरी जुड़ी हुई है,वोल्टेज $V$ स्थिर $50 \text{ V}$ रहता है।
अंतिम संचित ऊर्जा $E_2 = \frac{1}{2} C' V^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 62.5 \times 10^{-3} \text{ J}$ है।
बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = \Delta Q \times V = (C' - C)V^2 = (50 - 100) \times 10^{-6} \times 2500 = -125 \times 10^{-3} \text{ J}$ है।
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ऊर्जा बैटरी में वापस चली जाती है। संधारित्र की ऊर्जा में परिवर्तन $E_2 - E_1 = -62.5 \times 10^{-3} \text{ J}$ है,जिसका अर्थ है कि बैटरी को $\frac{125}{2} \times 10^{-3} \text{ J}$ ऊर्जा वापस मिलती है।

(C) एसिटिलीन $(HC \equiv CH)$ क्षारीय पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4 / KOH)$ की उपस्थिति में $25^{\circ}C$ पर ऑक्सीकरण होकर ऑक्सेलिक एसिड $(HOOC-COOH)$ बनाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$HC \equiv CH + 4[O] \xrightarrow{KMnO_4 / KOH, 25^{\circ}C} HOOC-COOH$.

(C) जब ऑक्सेलिक एसिड $(COOH)_2$ को सांद्र $H_2SO_4$ के साथ गर्म किया जाता है,तो यह निर्जलीकरण के माध्यम से कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ गैसों का मिश्रण और पानी उत्पन्न करता है:
$(COOH)_2 \xrightarrow{conc. H_2SO_4} CO + CO_2 + H_2O$
जब इस गैसीय मिश्रण को कास्टिक पोटाश $(KOH)$ से गुजारा जाता है,तो अम्लीय गैस $CO_2$ अवशोषित हो जाती है,जबकि $CO$ (एक उदासीन गैस) बाहर निकल जाती है।
$CO_2$ और $KOH$ के बीच की अभिक्रिया है:
$CO_2 + 2KOH \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$
अतः,निर्मित उत्पाद पोटेशियम कार्बोनेट $(K_2CO_3)$ है।

(C) एस्पिरिन (एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड) का निर्माण सैलिसिलिक एसिड के फेनोलिक $-OH$ समूह के एसिटाइलेशन द्वारा किया जाता है,जिसमें सांद्र $H_2SO_4$ जैसे एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में एसिटिक एनहाइड्राइड का उपयोग होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$\text{सैलिसिलिक एसिड} + (CH_3CO)_2O$ $\xrightarrow{\text{सांद्र } H_2SO_4} \text{एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड (एस्पिरिन)} + CH_3COOH$
अतः,सही अभिकर्मक $(CH_3CO)_2O / \text{सांद्र } H_2SO_4$ है।

(B) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ की अमोनिया $(NH_3)$ के साथ अभिक्रिया से मध्यवर्ती उत्पाद $X$ के रूप में अमोनियम एसीटेट $(CH_3COONH_4)$ बनता है।
$CH_3COOH + NH_3 \longrightarrow CH_3COONH_4$ $(X)$
गर्म करने पर,अमोनियम एसीटेट निर्जलीकरण (dehydration) के माध्यम से उत्पाद $Y$ के रूप में एसीटामाइड $(CH_3CONH_2)$ और जल $(H_2O)$ बनाता है।
$CH_3COONH_4 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} CH_3CONH_2$ $(Y)$ $+ H_2O$
अतः,$X$ का मान $CH_3COONH_4$ है और $Y$ का मान $CH_3CONH_2$ है।

(B) $NH_4^{+}$ का संयुग्मी क्षार एक प्रोटॉन $(H^{+})$ को हटाने से बनता है।
$NH_4^{+} \rightarrow NH_3 + H^{+}$.
$NH_3$ में,केंद्रीय नाइट्रोजन परमाणु के पास $3$ बंध युग्म और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म है।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,स्टेरिक संख्या $3 + 1 = 4$ है,जो $sp^3$ संकरण को दर्शाता है।

(C) $Xe$ के फ्लोराइड में संकरण निर्धारित करने के लिए,हम सूत्र $H = \frac{1}{2}(V + M - C + A)$ का उपयोग करते हैं।
$XeF_2$ के लिए: $H = \frac{1}{2}(8 + 2) = 5$,जो $sp^3d$ संकरण के अनुरूप है।
$XeF_4$ के लिए: $H = \frac{1}{2}(8 + 4) = 6$,जो $sp^3d^2$ संकरण के अनुरूप है।
अतः,सही युग्म $XeF_2, sp^3d$ है।

(B) आयनिक बंध विपरीत आवेशित आयनों के बीच स्थिर वैद्युत आकर्षण द्वारा बनता है,जबकि सहसंयोजक बंध परमाणुओं के बीच इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी से बनता है।
$K_2SO_4$ में,पोटेशियम आयन $(K^+)$ और सल्फेट आयन $(SO_4^{2-})$ आयनिक बंध द्वारा जुड़े होते हैं।
सल्फेट आयन $(SO_4^{2-})$ के भीतर,सल्फर और ऑक्सीजन परमाणु सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े होते हैं।
इसलिए,$K_2SO_4$ में आयनिक और सहसंयोजक दोनों बंध होते हैं।
$CH_2Cl_2$,$BeCl_2$,और $SO_2$ में केवल सहसंयोजक बंध होते हैं।

(C) साम्यावस्था पर,अग्र अभिक्रिया की दर $=$ पश्च अभिक्रिया की दर।
दिया गया है कि साम्यावस्था पर अग्र अभिक्रिया की दर $0.02 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ है।
अतः,साम्यावस्था पर पश्च अभिक्रिया की दर भी $0.02 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ होगी।

(C) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
दिया गया है कि $-\frac{d[N_2]}{dt} = 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
पदों की तुलना करने पर: $-\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$.
अतः,$-\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times (-\frac{d[N_2]}{dt}) = 3 \times 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 0.06 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(D) रेडियोधर्मी विघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
दर स्थिरांक $k$ का सूत्र: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$.
दिया गया है: $a = 10 \ g$,$a-x = 1 \ g$,और $t = 2.303 \ \text{min}$.
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{2.303} \log \frac{10}{1} = 1 \times \log(10) = 1 \ \text{min}^{-1}$.
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{1} = 0.693 \ \text{min}$.

(C) आवर्त सारणी में बाएं से दाएं जाने पर विद्युत ऋणात्मकता बढ़ती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर घटती है।
$O$ (ऑक्सीजन) समूह $16$ और आवर्त $2$ में है,$N$ (नाइट्रोजन) समूह $15$ और आवर्त $2$ में है,और $P$ (फास्फोरस) समूह $15$ और आवर्त $3$ में है।
अतः,$O$ की विद्युत ऋणात्मकता सबसे अधिक है।
$N$ की विद्युत ऋणात्मकता $P$ से अधिक है क्योंकि $N$ दूसरे आवर्त में है और $P$ तीसरे आवर्त में है।
इसलिए,सही क्रम $O > N > P$ है।

(C) प्रत्येक टुकड़े का प्रतिरोध $= \frac{R}{20} \Omega$ है।
श्रेणीक्रम में जुड़े $10$ टुकड़ों का तुल्य प्रतिरोध $R_1 = 10 \times \frac{R}{20} = \frac{R}{2}$ है।
इसी प्रकार,समांतर क्रम में जुड़े $10$ टुकड़ों का तुल्य प्रतिरोध $\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R/20} + \dots (10 \text{ बार}) = \frac{10}{R/20} = \frac{200}{R}$ है,इसलिए $R_2 = \frac{R}{200}$ प्राप्त होता है।
अब,$R_1$ और $R_2$ को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर,कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = \frac{R}{2} + \frac{R}{200} = \frac{100R + R}{200} = \frac{101R}{200}$ होगा।

(B) जब किसी तार को खींचा जाता है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है। प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l^2}{V}$ होता है। चूंकि $\rho$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto l^2$ है।
प्रारंभिक प्रतिरोध $R_1 = 3 \Omega$ और लंबाई $l_1 = l$ दी गई है। खींचने के बाद,$l_2 = 2l$ हो जाती है।
$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2 = \left(\frac{2l}{l}\right)^2 = 4$।
अतः,$R_2 = 4 \times R_1 = 4 \times 3 = 12 \Omega$।
$12 \Omega$ प्रतिरोध वाले तार को एक समबाहु त्रिभुज में मोड़ा जाता है। प्रत्येक भुजा का प्रतिरोध $R_{side} = \frac{12 \Omega}{3} = 4 \Omega$ होगा।
मान लीजिए शीर्ष $A, B, C$ हैं। भुजाएँ $AB, BC, CA$ प्रत्येक $4 \Omega$ की हैं।
किसी भी भुजा के सिरों के बीच (उदाहरण के लिए $B$ और $C$ के बीच) प्रभावी प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए,भुजा $BC$ $(4 \Omega)$ को $AB$ और $AC$ के श्रेणी संयोजन $(4 \Omega + 4 \Omega = 8 \Omega)$ के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है।
$R_{eq} = \frac{R_{BC} \times (R_{AB} + R_{AC})}{R_{BC} + (R_{AB} + R_{AC})} = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \Omega$।

(C) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 100 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 100 \ \mu A = 100 \times 10^{-6} \ A = 0.1 \times 10^{-3} \ A$
आवश्यक कुल धारा,$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र है:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{(0.1 \times 10^{-3}) \times 100}{1 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1 \times 10^{-1}}{0.9 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.01}{0.0009} = \frac{100}{9} \ \Omega$
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $\frac{100}{9} \ \Omega$ है।

(C) पोटेंशियोमीटर प्रयोग में, संतुलन लंबाई $l_1$ सेल के विद्युत वाहक बल $(E)$ के समानुपाती होती है: $E = k l_1$, जहाँ $k$ विभव प्रवणता है।
जब बाहरी प्रतिरोध $R$ को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो टर्मिनल विभवांतर $V$ का मान $V = k l_2$ होता है, जहाँ $l_2$ नई संतुलन लंबाई है।
दिया गया है कि $l_1 = 560 \, cm$ और लंबाई में परिवर्तन $60 \, cm$ है, इसलिए नई संतुलन लंबाई $l_2 = 560 \, cm - 60 \, cm = 500 \, cm$ है।
आंतरिक प्रतिरोध $r$ के लिए सूत्र $r = R \left( \frac{E}{V} - 1 \right) = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right) = R \left( \frac{l_1 - l_2}{l_2} \right)$ है।
मान रखने पर: $r = 10 \left( \frac{560 - 500}{500} \right) = 10 \left( \frac{60}{500} \right) = 10 \times 0.12 = 1.2 \, \Omega$।

(A) $Cu$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
$Cu^{2+}$ आयन के लिए,दो इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं (एक $4s$ से और एक $3d$ से),जिसके परिणामस्वरूप $[Ar] 3d^9$ प्राप्त होता है।
$3d^9$ विन्यास में,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 1)$ होता है।
चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$ प्राप्त होता है।

(C) $m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाले कण के लिए $V$ विभवांतर से त्वरित होने पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}$ द्वारा दी जाती है।
प्रोटॉन के लिए,$\lambda_0 = \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}}$.
$\alpha$-कण के लिए,द्रव्यमान $m_{\alpha} = 4m_p$ और आवेश $q_{\alpha} = 2q_p$ है।
इन मानों को $\alpha$-कण के सूत्र में रखने पर:
$\lambda_{\alpha} = \frac{h}{\sqrt{2(4m_p)(2q_p)V}} = \frac{h}{\sqrt{8(2m_p q_p V)}} = \frac{1}{\sqrt{8}} \left( \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}} \right)$.
चूंकि $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$,इसलिए हमें $\lambda_{\alpha} = \frac{\lambda_0}{2\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

(D) मान लीजिए धातु का कार्य फलन $W$ है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $(KE)_{\max } = E - W$ होती है,जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है।
पहले फोटॉन के लिए,$E_1 = 2W$. अतः,$(KE_1)_{\max } = 2W - W = W$.
दूसरे फोटॉन के लिए,$E_2 = 3W$. अतः,$(KE_2)_{\max } = 3W - W = 2W$.
चूँकि $(KE)_{\max } = \frac{1}{2}mv^2$,गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा:
$\frac{(KE_1)_{\max }}{(KE_2)_{\max }} = \frac{W}{2W} = \frac{1}{2}$.
वेग के पदों को रखने पर:
$\frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\frac{1}{2}mv_2^2} = \frac{1}{2} \implies \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{2}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,अधिकतम वेग का अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

(B) जमा हुए द्रव्यमान का सूत्र $w = z \cdot i \cdot t$ है,जहाँ $w$ द्रव्यमान है,$z$ विद्युत रासायनिक तुल्यांक है,$i$ धारा है,और $t$ समय है।
$z$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $z = \frac{w}{i \times t}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $z = \frac{0.066 \ g}{2 \ A \times 100 \ s} = \frac{0.066}{200} \ g \ C^{-1}$।
अतः,$z = 3.3 \times 10^{-4} \ g \ C^{-1}$।

(C) डाउन्स प्रक्रिया में,पिघले हुए सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ का विद्युत अपघटन किया जाता है।
एनोड पर,क्लोराइड आयनों $(Cl^{-})$ का ऑक्सीकरण होकर क्लोरीन गैस $(Cl_2)$ उत्पन्न होती है।
अभिक्रिया है: $2 Cl^{-} \longrightarrow Cl_2 + 2 e^{-}$

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अभिक्रिया: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ है।
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} + \frac{0.0591}{2} \log [Cu^{2+}]$
दिए गए मानों को रखने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 + \frac{0.0591}{2} \log (10^{-2})$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 + \frac{0.0591}{2} \times (-2)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0591$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.2809 \ V$

(A) घूर्णन अक्ष से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा तत्व लें।
इस छोटे तत्व पर प्रेरित emf $de = B v dr$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v = r \omega$ है।
अतः,$de = B (r \omega) dr$।
केंद्र और छड़ के एक सिरे (लंबाई $L/2$) के बीच कुल प्रेरित emf $e$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = L/2$ तक समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{L/2} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L/2} = B \omega \frac{(L/2)^2}{2} = \frac{B \omega L^2}{8}$।
चूंकि छड़ अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है,इसलिए छड़ के प्रत्येक आधे हिस्से में प्रेरित emf $\frac{B \omega L^2}{8}$ है।
चूंकि केंद्र के संबंध में दोनों आधे हिस्से समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए दो सिरों के बीच कुल emf प्रत्येक आधे हिस्से में प्रेरित emf का योग है: $e_{total} = \frac{B \omega L^2}{8} + \frac{B \omega L^2}{8} = \frac{B \omega L^2}{4}$।

(D) कॉम्पटन प्रभाव के लिए,तरंगदैर्घ्य में परिवर्तन का संबंध इस प्रकार है:
$\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos \theta)$
यहाँ,$\lambda_1$ आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य है,$\lambda_2$ प्रकीर्णित विकिरण की तरंगदैर्घ्य है,और $\frac{h}{m_0 c}$ कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य है,जो लगभग $0.024 \ \mathring{A}$ होती है।
दिया गया है: $\lambda_2 = 0.22 \ \mathring{A}$ और $\theta = 60^{\circ}$।
मान रखने पर:
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - \cos 60^{\circ})$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - 0.5)$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024 \times 0.5$
$0.22 - \lambda_1 = 0.012$
$\lambda_1 = 0.22 - 0.012 = 0.208 \ \mathring{A}$।

(A) दिया गया है:
द्रव्यमान $m = 1 ~g = 10^{-3} ~kg$
आवेश $q = 10^{-8} ~C$
$P$ पर विभव $V_P = 600 ~V$
$Q$ पर विभव $V_Q = 0 ~V$
$Q$ पर वेग $v_Q = 20 ~cm/s = 0.2 ~m/s$
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
$W = \Delta KE = KE_Q - KE_P$
$q(V_P - V_Q) = \frac{1}{2} m v_Q^2 - \frac{1}{2} m v_P^2$
मान रखने पर:
$10^{-8} (600 - 0) = \frac{1}{2} (10^{-3}) (0.2)^2 - \frac{1}{2} (10^{-3}) v_P^2$
$600 \times 10^{-8} = 0.5 \times 10^{-3} \times 0.04 - 0.5 \times 10^{-3} v_P^2$
$6 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-5} - 0.5 \times 10^{-3} v_P^2$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 20 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6}$
$0.5 \times 10^{-3} v_P^2 = 14 \times 10^{-6}$
$v_P^2 = \frac{14 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 28 \times 10^{-3} = 0.028$
$v_P = \sqrt{0.028} ~m/s$

(A) फ्लोरोसिस फ्लोराइड के अत्यधिक सेवन के कारण होने वाली एक स्थिति है। शरीर में,अतिरिक्त फ्लोराइड हड्डियों और दांतों में मौजूद कैल्शियम $(Ca)$ के साथ अभिक्रिया करके कैल्शियम फ्लोराइड $(CaF_2)$ बनाता है,जिससे हड्डियां सख्त हो जाती हैं और दांतों पर धब्बे पड़ जाते हैं।
रासायनिक अभिक्रिया: $Ca + F_2 \rightarrow CaF_2$ (फ्लोरोसिस रोग)।

(D) एक द्वितीयक $(2^{\circ})$ अल्कोहल वह अल्कोहल है जिसमें हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो दो अन्य कार्बन परमाणुओं से बंधा होता है।
$1.$ $2-$मिथाइल$-2-$प्रोपेनॉल: $-OH$ समूह एक तृतीयक कार्बन से जुड़ा है। यह एक तृतीयक अल्कोहल है।
$2.$ $1-$प्रोपेनॉल: $-OH$ समूह एक प्राथमिक कार्बन से जुड़ा है। यह एक प्राथमिक अल्कोहल है।
$3.$ $1-$ब्यूटेनॉल: $-OH$ समूह एक प्राथमिक कार्बन से जुड़ा है। यह एक प्राथमिक अल्कोहल है।
$4.$ $2-$पेंटेनॉल: संरचना $CH_3-CH(OH)-CH_2-CH_2-CH_3$ है। $-OH$ समूह $C2$ कार्बन से जुड़ा है,जो दो अन्य कार्बन परमाणुओं ($C1$ और $C3$) से बंधा है। अतः,यह एक द्वितीयक अल्कोहल है।

(B) एक तृतीयक एमाइन ($3^{\circ}$ एमाइन) का सामान्य सूत्र $R_3N$ होता है,जहाँ $R$ एक एल्काइल समूह को दर्शाता है।
तृतीयक एमाइन के लिए आवश्यक कार्बन परमाणुओं की न्यूनतम संख्या $3$ है (उदाहरण के लिए,ट्राईमिथाइल एमाइन,$(CH_3)_3N$)।
ट्राईमिथाइल एमाइन के लिए आणविक सूत्र की गणना करने पर: $C_3H_9N$।
$C_2H_7N$ एथिल एमाइन $(1^{\circ})$ या डाईमिथाइल एमाइन $(2^{\circ})$ के अनुरूप है।
$CH_5N$ मिथाइल एमाइन $(1^{\circ})$ के अनुरूप है।
$CH_3N$ एक स्थिर संतृप्त एमाइन नहीं है।
अतः,$C_3H_9N$ एक तृतीयक एमाइन का आणविक सूत्र है।

(B) केप्लर के क्षेत्रीय नियम (क्षेत्रफल का नियम) के अनुसार,क्षेत्रीय वेग $(A)$ वह दर है जिस पर ग्रह का स्थिति सदिश क्षेत्रफल को पार करता है।
गणितीय रूप से,क्षेत्रीय वेग को इस संबंध द्वारा दिया जाता है:
$A = \frac{dA}{dt} = \frac{L}{2M}$
जहाँ:
$L$ ग्रह का कोणीय संवेग है,
$M$ ग्रह का द्रव्यमान है।
कोणीय संवेग $(L)$ के लिए इस सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$L = 2 M A$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) एथेन के निर्माण के लिए वर्ट्ज़ अभिक्रिया का समीकरण इस प्रकार है:
$2CH_3I + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_2H_6 + 2NaI$
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1$ मोल एथेन $(C_2H_6)$ बनाने के लिए $2$ मोल मिथाइल आयोडाइड $(CH_3I)$ की आवश्यकता होती है।
$CH_3I$ का मोलर द्रव्यमान: $12 (C) + 3 (H) + 127 (I) = 142 \ g/mol$ है।
अतः,आवश्यक $2$ मोल $CH_3I$ का द्रव्यमान: $2 \times 142 \ g = 284 \ g$ होगा।

(A) $Chloroethane$ का रासायनिक सूत्र $CH_3CH_2Cl$ है।
इस अणु में,क्लोरीन परमाणु (हैलोजन) से जुड़ा कार्बन परमाणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं से बंधा होता है।
चूंकि हैलोजन युक्त कार्बन परमाणु केवल एक अन्य कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है,इसलिए इसे प्राथमिक $(1^{\circ})$ अल्काइल हैलाइड के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) दी गई अभिक्रिया $A$ $\xrightarrow{HBr} C_2H_5Br$ $\xrightarrow{B} A$ है।
यदि $A = C_2H_4$ (एथीन) और $B = \text{अल्कोहलिक } KOH / \Delta$ है:
$1$. $C_2H_4 + HBr \rightarrow C_2H_5Br$ (इलेक्ट्रॉनस्नेही योग अभिक्रिया)।
$2$. $C_2H_5Br + \text{अल्कोहलिक } KOH \xrightarrow{\Delta} C_2H_4 + KBr + H_2O$ (डिहाइड्रोहैलोजनीकरण अभिक्रिया)।
अतः,$A$ का मान $C_2H_4$ है और $B$ का मान अल्कोहलिक $KOH / \Delta$ है।

(A) $1, 2-$डाइब्रोमोएथेन का एथीन में परिवर्तन एक वि-हैलोजनीकरण (dehalogenation) अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में अल्कोहल की उपस्थिति में गर्म $(\Delta)$ करके जिंक डस्ट का उपयोग करके निकटवर्ती कार्बन परमाणुओं से दो ब्रोमीन परमाणुओं को हटाया जाता है।
रासायनिक समीकरण है: $BrCH_2-CH_2Br + Zn \xrightarrow{\text{alcohol}, \Delta} CH_2=CH_2 + ZnBr_2$.
अतः,सही अभिक्रिया की शर्तें $Zn$,अल्कोहल,$\Delta$ हैं।

(D) किसी अणु का क्षारीय गुण केंद्रीय परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) की दान करने की उपलब्धता पर निर्भर करता है।
$PH_3$ में,एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म उच्च $s$-लक्षण वाली कक्षक में होता है,जिससे यह दान करने के लिए कम उपलब्ध होता है।
$P(CH_3)_3$ में,तीन मिथाइल समूह इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+I$ प्रभाव) होते हैं,जो फास्फोरस परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाते हैं,जिससे एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म दान करने के लिए अधिक उपलब्ध हो जाता है।
इसलिए,$P(CH_3)_3$,$PH_3$ की तुलना में एक प्रबल क्षार है।

(D) जब भारी जल $(D_2O)$ मैग्नीशियम नाइट्राइड $(Mg_3N_2)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो ड्यूटेरियम परमाणु अभिक्रिया के उत्पादों में हाइड्रोजन परमाणुओं को प्रतिस्थापित कर देते हैं।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Mg_3N_2 + 6 D_2O \longrightarrow 3 Mg(OD)_2 + 2 ND_3$
अतः,बनने वाले उत्पाद मैग्नीशियम ड्यूटेरॉक्साइड $(Mg(OD)_2)$ और ड्यूटेरोअमोनिया $(ND_3)$ हैं।

(C) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
दिया गया है कि $-\frac{d[N_2]}{dt} = 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$N_2$ और $H_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$.
अतः,$-\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times (-\frac{d[N_2]}{dt})$.
$-\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times 0.02 = 0.06 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(A) फॉस्फीन की क्षारीयता फास्फोरस परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) की उपलब्धता पर निर्भर करती है।
$P(CH_3)_3$ में,तीन मिथाइल समूह $+I$ (प्रेरणिक) प्रभाव डालते हैं,जो फास्फोरस परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाते हैं।
यह $PH_3$ की तुलना में एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म को दान करने के लिए अधिक उपलब्ध बनाता है,क्योंकि $PH_3$ में ऐसे कोई इलेक्ट्रॉन-दाता समूह मौजूद नहीं होते हैं।
इसलिए,क्षारीय गुण का सही क्रम $P(CH_3)_3 > PH_3$ है।

(C) एसिटोफेनोन को बेंजीन के फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन द्वारा तैयार किया जाता है।
इस अभिक्रिया में,बेंजीन $(C_6H_6)$ निर्जल लुईस अम्ल उत्प्रेरक,निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में एसिटाइल क्लोराइड $(CH_3COCl)$ के साथ अभिक्रिया करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_6 + CH_3COCl \xrightarrow{\text{anhydrous } AlCl_3} C_6H_5COCH_3 + HCl$
अतः,आवश्यक रसायन $C_6H_6$ $(A)$,$CH_3COCl$ $(C)$,और निर्जल $AlCl_3$ $(D)$ हैं।

(B) बंध ऊर्जा बंध की लंबाई पर निर्भर करती है। समूह में नीचे जाने पर केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है $(N < P < As)$,जिससे बंध की लंबाई बढ़ती है और बंध ऊर्जा घटती है।
बंध ऊर्जा का क्रम $N-H > P-H > As-H$ है।
$N-H$ के लिए मान $389 \ kJ \ mol^{-1}$,$P-H$ के लिए $318 \ kJ \ mol^{-1}$ और $As-H$ के लिए $247 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
अतः,सही क्रम $389, 318, 247$ है।

(D) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1$. $KMnO_4 / H^+$ के साथ इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ का ऑक्सीकरण करने पर एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ प्राप्त होता है,जो $X$ है।
$2$. सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ और इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ के बीच की अभिक्रिया एक एस्टरीकरण अभिक्रिया है,जिससे एथिल एसीटेट $(CH_3COOC_2H_5)$ बनता है।
$3$. अतः,$X = CH_3COOH$ और $Y = C_2H_5OH$ है।

(A) जब डाईएथिल ईथर ठंडे $HI$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह विखंडित होकर एथिल अल्कोहल और एथिल आयोडाइड बनाता है:
$C_2H_5-O-C_2H_5 + HI \rightarrow C_2H_5OH + C_2H_5I$

(A) यह अभिक्रिया $2 CH_3COCH_3 \stackrel{Ba(OH)_2}{\longrightarrow} X$ एसीटोन की एल्डोल संघनन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,एसीटोन के दो अणु $Ba(OH)_2$ जैसे क्षार की उपस्थिति में संघनित होकर $4-hydroxy-4-methylpentan-2-one$ बनाते हैं।
अभिक्रिया की क्रियाविधि में एक एसीटोन अणु से एनोलेट आयन का निर्माण होता है,जो फिर दूसरे एसीटोन अणु के कार्बोनिल कार्बन पर आक्रमण करता है।
उत्पाद $X$ का सूत्र $CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-CO-CH_3$ है।

(A) एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ का एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ में ऑक्सीकरण एक औद्योगिक प्रक्रिया है।
यह अभिक्रिया आमतौर पर हवा या ऑक्सीजन की उपस्थिति में मैंगनीज एसीटेट $(Mn(CH_3COO)_2)$ द्वारा उत्प्रेरित होती है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2CH_3CHO + O_2 \xrightarrow{Mn(CH_3COO)_2} 2CH_3COOH$.

(C) ऑक्सेलिक एसिड की सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया इस प्रकार है:
$(COOH)_2 \xrightarrow{conc. H_2SO_4} CO + CO_2 + H_2O$
गैसीय मिश्रण में $CO$ और $CO_2$ होते हैं।
जब इस मिश्रण को कास्टिक पोटाश $(KOH)$ से गुजारा जाता है,तो $CO_2$ (एक अम्लीय गैस) अवशोषित हो जाती है,जबकि $CO$ (एक उदासीन गैस) बाहर निकल जाती है।
$CO_2$ की $KOH$ के साथ अभिक्रिया है:
$CO_2 + 2KOH \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$
अतः,बनने वाला उत्पाद पोटेशियम कार्बोनेट $(K_2CO_3)$ है।

(C) सैलिसिलिक एसिड से एस्पिरिन (एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड) का निर्माण फेनोलिक $-OH$ समूह के एसिटिलीकरण द्वारा होता है।
यह अभिक्रिया सैलिसिलिक एसिड की एसिटिक एनहाइड्राइड के साथ सांद्र $H_2SO_4$ जैसे अम्ल उत्प्रेरक की उपस्थिति में कराई जाती है।
अभिक्रिया: $\text{Salicylic acid} + (CH_3CO)_2O \xrightarrow{Conc. H_2SO_4} \text{Aspirin} + CH_3COOH$.
अतः,सही अभिकर्मक $(CH_3CO)_2O / \text{Conc. } H_2SO_4$ है।

(B) एसिटिक एसिड $(CH_3 COOH)$ की अमोनिया $(NH_3)$ के साथ अभिक्रिया से अमोनियम एसीटेट $(CH_3 COONH_4)$ मध्यवर्ती $(X)$ के रूप में बनता है।
$CH_3 COOH + NH_3 \longrightarrow CH_3 COONH_4$ $(X)$
गर्म करने पर,अमोनियम एसीटेट निर्जलीकरण के माध्यम से एसीटामाइड $(CH_3 CONH_2)$ अंतिम उत्पाद $(Y)$ के रूप में देता है।
$CH_3 COONH_4 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} CH_3 CONH_2$ $(Y)$ $+ H_2 O$
अतः,$X$ का मान $CH_3 COONH_4$ है और $Y$ का मान $CH_3 CONH_2$ है।

(C) केंद्रीय परमाणु $Xe$ का संकरण सूत्र $H = \frac{1}{2}(V + M - C + A)$ द्वारा निर्धारित किया जाता है,जहाँ $V$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$M$ एकसंयोजक परमाणुओं की संख्या है,$C$ धनायन आवेश है और $A$ ऋणायन आवेश है।
$XeF_2$ के लिए: $H = \frac{1}{2}(8 + 2) = 5$,जो $sp^3d$ संकरण के अनुरूप है।
$XeF_4$ के लिए: $H = \frac{1}{2}(8 + 4) = 6$,जो $sp^3d^2$ संकरण के अनुरूप है।
अतः,सही युग्म $XeF_2, sp^3d$ है।

(D) रेडियोधर्मी विघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
दिया गया है $a = 10 \ g$,$(a-x) = 1 \ g$,और $t = 2.303 \ \text{min}$.
$k = \frac{2.303}{2.303} \log \frac{10}{1} = 1 \ \text{min}^{-1}$.
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दी जाती है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1} = 0.693 \ \text{min}$.

(A) $Cu$ की परमाणु संख्या $29$ है। $Cu$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
$Cu^{2+}$ आयन के लिए,दो इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं (एक $4s$ से और एक $3d$ से),जिसके परिणामस्वरूप $[Ar] 3d^9$ विन्यास प्राप्त होता है।
$3d^9$ विन्यास में,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 1)$ होता है।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ BM}$.

(B) जमा हुए द्रव्यमान का सूत्र $w = z \cdot i \cdot t$ है,जहाँ $w$ द्रव्यमान है,$z$ विद्युत रासायनिक तुल्यांक है,$i$ विद्युत धारा है और $t$ समय है।
दिया गया है: $w = 0.066 \ g$,$i = 2 \ A$,$t = 100 \ s$.
$z$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $z = \frac{w}{i \times t}$.
मान रखने पर: $z = \frac{0.066}{2 \times 100} = \frac{0.066}{200} = 0.00033 \ g \ C^{-1}$.
अतः,$z = 3.3 \times 10^{-4} \ g \ C^{-1}$.

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ है।
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ $E^{\circ} = +0.34 \ V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \ V$.

(D) एक द्वितीयक $(2^{\circ})$ अल्कोहल वह है जिसमें हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो दो अन्य कार्बन परमाणुओं से बंधा होता है।
$1$. $2$-मिथाइल-$2$-प्रोपेनॉल: $(CH_3)_3COH$ एक तृतीयक $(3^{\circ})$ अल्कोहल है।
$2$. $1$-प्रोपेनॉल: $CH_3CH_2CH_2OH$ एक प्राथमिक $(1^{\circ})$ अल्कोहल है।
$3$. $1$-ब्यूटेनॉल: $CH_3CH_2CH_2CH_2OH$ एक प्राथमिक $(1^{\circ})$ अल्कोहल है।
$4$. $2$-पेंटेनॉल: $CH_3CH(OH)CH_2CH_2CH_3$ एक द्वितीयक $(2^{\circ})$ अल्कोहल है,क्योंकि $-OH$ समूह $C2$ कार्बन परमाणु से जुड़ा है,जो $C1$ और $C3$ से बंधा है।

(B) तृतीयक एमीन का सामान्य सूत्र $R_3N$ होता है,जहाँ $R$ एक एल्किल समूह है।
तृतीयक एमीन के लिए,आवश्यक कार्बन परमाणुओं की न्यूनतम संख्या $3$ है (उदाहरण के लिए,ट्राईमेथिल एमीन,$(CH_3)_3N$)।
$(CH_3)_3N$ के लिए आणविक सूत्र की गणना करने पर:
कुल कार्बन = $3$,कुल हाइड्रोजन = $3 \times 3 = 9$,कुल नाइट्रोजन = $1$।
अतः,आणविक सूत्र $C_3H_9N$ है।

(A) क्लोरोएथेन का रासायनिक सूत्र $CH_3CH_2Cl$ है।
इस अणु में,क्लोरीन परमाणु (हैलोजन) से जुड़ा कार्बन परमाणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
चूंकि यह कार्बन परमाणु केवल एक अन्य कार्बन परमाणु से जुड़ा है,इसलिए यह एक प्राथमिक $(1^{\circ})$ कार्बन है।
अतः,क्लोरोएथेन एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड है।
इस प्रकार,सही उत्तर है: दो,प्राथमिक।

(D) एसीटोफेनोन $(C_6H_5COCH_3)$ को बेंजीन के फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन द्वारा तैयार किया जाता है।
इस अभिक्रिया में,बेंजीन $(C_6H_6)$ निर्जल लुईस अम्ल उत्प्रेरक,जैसे कि निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में एसिटिल क्लोराइड $(CH_3COCl)$ के साथ अभिक्रिया करता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_6H_6 + CH_3COCl \xrightarrow{\text{anhydrous } AlCl_3} C_6H_5COCH_3 + HCl$
अतः,आवश्यक रसायन बेंजीन $(A)$,एसिटिल क्लोराइड $(C)$ और निर्जल $AlCl_3$ $(D)$ हैं।

(D) अणु का क्षारीय गुण केंद्रीय परमाणु पर मौजूद इलेक्ट्रॉनों के एकाकी युग्म (lone pair) की दान करने की उपलब्धता पर निर्भर करता है।
$PH_3$ में,एकाकी युग्म उच्च $s$-गुण वाले कक्षक में मौजूद होता है,जिससे यह दान के लिए कम उपलब्ध होता है।
$P(CH_3)_3$ में,तीन मिथाइल समूह इलेक्ट्रॉन-दाता ($+I$ प्रभाव) होते हैं,जो फास्फोरस परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाते हैं,जिससे एकाकी युग्म दान के लिए अधिक उपलब्ध हो जाता है।
इसलिए,$P(CH_3)_3$,$PH_3$ की तुलना में एक मजबूत क्षार है।

(A) थर्मिट अभिक्रिया में एल्युमीनियम $(Al)$ पाउडर द्वारा फेरिक ऑक्साइड $(Fe_2O_3)$ का अपचयन होता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$Fe_2O_3 + 2Al \rightarrow 2Fe + Al_2O_3$
मानक थर्मिट मिश्रण में,$3$ भाग फेरिक ऑक्साइड $(Fe_2O_3)$ को $1$ भाग एल्युमीनियम पाउडर $(Al)$ के साथ वजन के अनुपात में मिलाया जाता है।
अतः,$X = 3$ और $Y = 1$.

(A) बॉक्साइट पाउडर कोक और नाइट्रोजन के साथ इस प्रकार अभिक्रिया करता है:
$Al_2O_3 + 3C + N_2 \xrightarrow{2075 \ K} 2AlN (X) + 3CO$
जब $AlN$ जल के साथ अभिक्रिया करता है,तो इसका जल-अपघटन होता है:
$AlN + 3H_2O \longrightarrow Al(OH)_3 + NH_3 \uparrow$
अतः,उत्पन्न होने वाली गैस अमोनिया $(NH_3)$ है।

(B) जब अमोनिया अतिरिक्त क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$NH_3 + 3Cl_2 \longrightarrow NCl_3 + 3HCl$
इस अभिक्रिया में,$NCl_3$ (नाइट्रोजन ट्राइक्लोराइड) एक विस्फोटक उत्पाद के रूप में और $HCl$ (हाइड्रोजन क्लोराइड) बनता है।

(D) जब अमोनिया अधिकता में क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$NH_3 + 3Cl_2 \longrightarrow NCl_3 + 3HCl$
इस अभिक्रिया में,नाइट्रोजन ट्राइक्लोराइड $(NCl_3)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं।

(D) $1$. नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है। विकल्प $A$ गलत है क्योंकि इसमें $A^{1/2}$ दिया गया है.
$2$. समभारिक वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक भिन्न होते हैं। $_{7}N^{15}$ और $_{8}O^{16}$ की द्रव्यमान संख्याएँ अलग ($15$ और $16$) हैं,इसलिए वे समभारिक नहीं हैं। विकल्प $B$ गलत है.
$3$. थोरियम श्रृंखला ($4n$ श्रृंखला) स्थिर समस्थानिक $_{82}Pb^{208}$ पर समाप्त होती है। विकल्प $C$ गलत है क्योंकि इसमें $_{83}Bi^{209}$ का उल्लेख है.
$4$. न्यूक्लियॉन के लिए जादुई संख्याएँ $2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$ हैं। $_{20}Ca^{40}$ के लिए,प्रोटॉन की संख्या $20$ है और न्यूट्रॉन की संख्या $40 - 20 = 20$ है। चूँकि $20$ और $20$ दोनों जादुई संख्याएँ हैं,इसलिए विकल्प $D$ सही है.

(C) भौतिक अधिशोषण (physisorption) अधिशोष्य और अधिशोषक के बीच कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा अभिलक्षित होता है।
चूंकि ये बल कमजोर होते हैं,इसलिए भौतिक अधिशोषण के लिए आवश्यक सक्रियण ऊर्जा बहुत कम होती है,न कि अधिक।
अतः,यह कथन कि 'भौतिक अधिशोषण की सक्रियण ऊर्जा बहुत अधिक होती है' गलत है।
इसके विपरीत,रासायनिक अधिशोषण (chemisorption) में रासायनिक बंधों के निर्माण के कारण आमतौर पर उच्च सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

(D) बंध ऊर्जा बंध लंबाई पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है,बंध लंबाई बढ़ती है और बंध ऊर्जा घटती है।
परमाणु आकार का क्रम $N < P < As$ है।
इसलिए,बंध ऊर्जा का क्रम $N-H > P-H > As-H$ है।
बंध ऊर्जा के मान $N-H = 389 \ kJ \ mol^{-1}$,$P-H = 318 \ kJ \ mol^{-1}$ और $As-H = 247 \ kJ \ mol^{-1}$ हैं।
अतः,$P-H$,$As-H$ और $N-H$ के लिए बंध ऊर्जा क्रमशः $318, 247, 389$ है।