MHT CET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) कुल एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ है।
दिया गया है $\Delta S_{\text{sys}} = 32 \ JK^{-1}$।
परिवेश का एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H}{T}$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया है $\Delta H = -150 \ kJ = -150000 \ J$ और $T = 300 \ K$।
$\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-150000 \ J}{300 \ K} = 500 \ JK^{-1}$।
अतः,$\Delta S_{\text{total}} = 32 \ JK^{-1} + 500 \ JK^{-1} = 532 \ JK^{-1}$।

(C) किसी भी उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,निकाय हमेशा अपने परिवेश के साथ साम्यावस्था में होता है।
परिभाषा के अनुसार,किसी भी उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{total})$ शून्य होता है।
$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 0$.

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
उच्च तापमान पर अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$T\Delta S$ पद का मान बड़ा और धनात्मक होना चाहिए ताकि $\Delta G$ ऋणात्मक हो सके,भले ही $\Delta H$ धनात्मक हो।
इसके लिए $\Delta S > 0$ और $\Delta H > 0$ होना आवश्यक है।
अतः,जब $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ होता है,तो अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःप्रवर्तित हो जाती है जहाँ $T\Delta S > \Delta H$ होता है।

(A) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया संतुलन तापमान $(T < T_{eq})$ से नीचे स्वतःप्रवर्तित है,इसलिए हम $\Delta H - T\Delta S < 0$ स्थिति का विश्लेषण करते हैं।
यदि $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ है,तो $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
$\Delta G < 0$ के लिए,हमें $|\Delta H| > |T\Delta S|$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $T < \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए अनुपात $\frac{\Delta H}{\Delta S}$ धनात्मक है,जो संतुलन तापमान का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,अभिक्रिया तब स्वतःप्रवर्तित होती है जब $T$ इस संतुलन तापमान से कम होता है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
दिए गए मान हैं: $\Delta G^{\circ} = 28000 \ J$,$\Delta S^{\circ} = 120 \ J \ K^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
$\Delta H^{\circ}$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\Delta H^{\circ} = \Delta G^{\circ} + T\Delta S^{\circ}$.
मान रखने पर: $\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + (298 \ K \times 120 \ J \ K^{-1})$.
$\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + 35760 \ J = 63760 \ J$.
$kJ$ में बदलने पर: $\Delta H^{\circ} = 63.76 \ kJ$.

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
$\Delta G = 0$ के लिए,समीकरण $\Delta H = T \Delta S$ हो जाता है।
दिया गया है: $\Delta H = -210 \ kJ = -210000 \ J$ और $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1}$।
मान रखने पर: $-210000 \ J = T \times (-150 \ J \ K^{-1})$।
$T = \frac{-210000}{-150} \ K = 1400 \ K$।
अतः,तापमान $1400 \ K$ है।

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित न होने के लिए,$\Delta G$ का मान $0$ से अधिक $(\Delta G > 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S < 0$ (एन्ट्रॉपी में कमी) है,तो $\Delta G = (\text{धनात्मक मान}) - T(\text{ऋणात्मक मान}) = \text{धनात्मक मान} + T(\text{धनात्मक मान})$।
चूंकि केल्विन में $T$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए तापमान चाहे जो भी हो,$\Delta G$ हमेशा धनात्मक रहेगा।
अतः,जब $\Delta H > 0$ और $\Delta S < 0$ होता है,तो अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।

(C) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसका समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान सभी $T$ के लिए ऋणात्मक $(\Delta G < 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा क्योंकि दोनों पद ($\Delta H$ और $-T\Delta S$) ऋणात्मक मान में योगदान देंगे।
अतः,सही स्थिति $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
$\Delta G = 0$ के लिए,समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $0 = \Delta H - T \Delta S$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिया गया है: $\Delta H = -225 \ kJ \ mol^{-1} = -225000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $T = \frac{-225000 \ J \ mol^{-1}}{-150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 1500 \ K$।
अतः,वह तापमान जिस पर $\Delta G$ शून्य है,$1500 \ K$ है।

(A) दी गई रेखा $x-y+1=0$ है। वक्र $x=y^2$ है।
मान लीजिए वक्र पर एक बिंदु $P(y^2, y)$ है।
न्यूनतम दूरी के लिए वक्र के स्पर्शरेखा की ढाल दी गई रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए।
रेखा $x-y+1=0$ की ढाल $m=1$ है।
$x=y^2$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = 2y$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$।
$\frac{1}{2y} = 1$ रखने पर,$y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
तब $x = y^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$।
वक्र पर बिंदु $P(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ है।
बिंदु $(x_0, y_0)$ से रेखा $Ax+By+C=0$ की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$A=1, B=-1, C=1, x_0=\frac{1}{4}, y_0=\frac{1}{2}$।
$d = \frac{|1(\frac{1}{4}) - 1(\frac{1}{2}) + 1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{|\frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{4}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{3/4}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$।

(C) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है।
वृत्त $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$ है।
केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-(-3))^2 + (3-(-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ है।
चूंकि $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$,इसलिए $d = r_1 + r_2$ है।
अतः,दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।
जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो कुल $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं होती हैं।

(A) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$।
इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर:
$\frac{2 \cos A}{2R \sin A} + \frac{\cos B}{2R \sin B} + \frac{2 \cos C}{2R \sin C} = \frac{2R \sin A}{(2R \sin B)(2R \sin C)} + \frac{2R \sin B}{(2R \sin C)(2R \sin A)}$
$\frac{\cot A}{R} + \frac{\cot B}{2R} + \frac{\cot C}{R} = \frac{\sin A}{2R \sin B \sin C} + \frac{\sin B}{2R \sin C \sin A}$
$2R$ से गुणा करने पर:
$2 \cot A + \cot B + 2 \cot C = \frac{\sin A}{\sin B \sin C} + \frac{\sin B}{\sin C \sin A}$
$\sin A = \sin(B+C)$ और $\sin B = \sin(A+C)$ का उपयोग करते हुए:
$2 \cot A + \cot B + 2 \cot C = \cot C + \cot B + \cot C + \cot A$
$2 \cot A = \cot A$
$\cot A = 0$
अतः,$A = \frac{\pi}{2}$।

(C) माना पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ है। तो इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।
माना दूसरी रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ है। तो इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।
यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो ऐसे $\lambda$ और $\mu$ मौजूद हैं कि:
$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ (समीकरण $1$)
$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$.
समीकरण $1$ में $\lambda = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$.
अब,$y$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $3\lambda - 1 = 2\mu + k$.
$\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ रखने पर: $3(-\frac{3}{2}) - 1 = 2(-5) + k$.
$-\frac{9}{2} - 1 = -10 + k \implies -\frac{11}{2} = -10 + k$.
$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

(D) दिया गया समीकरण $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ है।
माना $u = \sin x$,तब $2u^2 + 5u - 3 = 0$.
गुणनखंड करने पर: $(2u - 1)(u + 3) = 0$.
अतः $u = \frac{1}{2}$ या $u = -3$.
चूंकि $\sin x$ का मान $[-1, 1]$ के बीच होता है,इसलिए $u = -3$ को छोड़ दिया जाएगा।
अतः $\sin x = \frac{1}{2}$.
अंतराल $[0, 3\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ के लिए हल $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ और $\frac{13\pi}{6}$ हैं।
कुल मानों की संख्या $3$ है।

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $E = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot ((\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b}))$ है।
सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $(\vec{u} \times \vec{v}) \times \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w}) \vec{u}$ का उपयोग करने पर:
$(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b}) = (\bar{a} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) \bar{b} - (\bar{b} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) \bar{a}$.
चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{a} = 1$ और $\bar{b} \cdot \bar{b} = 1$ है।
साथ ही,$\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}} (3 \times 2 + 0 \times 3 + 1 \times (-6)) = 0$ है।
अतः,$(\bar{a} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) = \bar{a} \cdot \bar{a} + 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 1 + 0 = 1$.
और $(\bar{b} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) = \bar{b} \cdot \bar{a} + 2(\bar{b} \cdot \bar{b}) = 0 + 2(1) = 2$.
इस प्रकार,$(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b}) = 1 \bar{b} - 2 \bar{a} = - (2 \bar{a} - \bar{b})$.
अब,$E = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot (-(2 \bar{a}-\bar{b})) = - |2 \bar{a}-\bar{b}|^2$.
$|2 \bar{a}-\bar{b}|^2 = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot (2 \bar{a}-\bar{b}) = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 4(1) + 1 - 4(0) = 5$.
अतः,$E = -5$.

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n^{\text{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा का सूत्र: $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV}$ है।
हाइड्रोजन परमाणु $(1H^1)$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z_H = 1$ है। $2^{\text{nd}}$ कक्षा के लिए,$n = 2$ है। अतः,$E_{H} = -13.6 \times \frac{1^2}{2^2} = -13.6 \times \frac{1}{4} \text{ eV}$।
हीलियम आयन $(He^{+})$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z_{He} = 2$ है। $2^{\text{nd}}$ कक्षा के लिए,$n = 2$ है। अतः,$E_{He} = -13.6 \times \frac{2^2}{2^2} = -13.6 \times 1 \text{ eV}$।
हाइड्रोजन परमाणु और हीलियम आयन की कुल ऊर्जा का अनुपात: $\frac{E_H}{E_{He}} = \frac{-13.6 \times (1/4)}{-13.6 \times 1} = \frac{1}{4}$ है।

(A) परिपथ में दो बैटरियां विपरीत दिशा में जुड़ी हुई हैं और एक प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में जुड़ा है。
परिपथ का कुल विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $E_{net} = 200 \, V - 10 \, V = 190 \, V$ है。
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R = 38 \, \Omega$ है。
ओम के नियम के अनुसार, परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा $i$ इस प्रकार है:
$i = \frac{E_{net}}{R} = \frac{190 \, V}{38 \, \Omega} = 5 \, A$.

(C) परिपथ में दो बैटरियां $38 \ \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी हुई हैं।
ध्रुवता को देखने पर,$10 \ V$ की बैटरी और $200 \ V$ की बैटरी विपरीत दिशा में जुड़ी हुई हैं (धनात्मक टर्मिनल एक-दूसरे के सामने हैं)।
इसलिए,परिपथ में कुल विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $E_{net} = 200 \ V - 10 \ V = 190 \ V$ होगा।
परिपथ में कुल प्रतिरोध $R = 38 \ \Omega$ है।
ओम के नियम के अनुसार,परिपथ से प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{E_{net}}{R}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$I = \frac{190 \ V}{38 \ \Omega} = 5 \ A$ प्राप्त होता है।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली धारा $5 \ A$ है।

(A) श्रेणी संयोजन का कुल e.m.f $E_{eq} = E + E = 2E$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + r_1 + r_2$ है।
परिपथ में प्रवाहित धारा $I = \frac{2E}{R + r_1 + r_2}$ है।
सेल $E_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = E - I r_1$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $V_1 = 0$,इसलिए $E = I r_1$ है।
$I$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = \left( \frac{2E}{R + r_1 + r_2} \right) r_1$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $E$ से विभाजित करने पर,$1 = \frac{2r_1}{R + r_1 + r_2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$R + r_1 + r_2 = 2r_1$ है।
$R$ के लिए हल करने पर,हमें $R = 2r_1 - r_1 - r_2 = r_1 - r_2$ प्राप्त होता है।

(B) कार्य फलन $\Phi$ देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ से इस समीकरण द्वारा संबंधित है: $\Phi = \frac{hc}{\lambda_0}$.
इसका अर्थ है कि $\lambda_0 = \frac{hc}{\Phi}$.
मान लीजिए $\Phi_{Na} = 2.3 \ eV$ और $\Phi_{Cu} = 4.5 \ eV$ है।
देहली तरंगदैर्ध्य का अनुपात इस प्रकार है: $\frac{\lambda_{Na}}{\lambda_{Cu}} = \frac{hc / \Phi_{Na}}{hc / \Phi_{Cu}} = \frac{\Phi_{Cu}}{\Phi_{Na}}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\lambda_{Na}}{\lambda_{Cu}} = \frac{4.5}{2.3} \approx 1.956$.
इस मान को निकटतम विकल्प में बदलने पर,हमें $2: 1$ प्राप्त होता है।

(D) स्व-प्रेरकत्व $L$ वाले एक प्रेरक में प्रेरित e.m.f. $(e)$ को सूत्र द्वारा दिया जाता है: $e = -L \frac{dI}{dt}$.
यहाँ,ऋणात्मक चिह्न लेंज़ के नियम को दर्शाता है,जो बताता है कि प्रेरित e.m.f. धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
यदि हम प्रेरित e.m.f. के परिमाण $|e| = L \frac{dI}{dt}$ पर विचार करें,तो हम देख सकते हैं कि $|e|$,$\frac{dI}{dt}$ के सीधे आनुपातिक है।
चूंकि $L$ एक स्थिरांक है,इसलिए $|e|$ बनाम $\frac{dI}{dt}$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होगी जिसका ढलान $L$ के बराबर होगा।
दिए गए विकल्पों को देखने पर,ग्राफ $(D)$ $e$ और $dI/dt$ के बीच एक रैखिक संबंध को दर्शाता है जो मूल बिंदु से गुजरता है।
इसलिए,सही ग्राफ $(D)$ है।

(D) $I_1$ धारा ले जाने वाले $R_1$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R_1$ > $R_2$, हम मानते हैं कि $R_2$ त्रिज्या का छोटा लूप बड़े लूप के चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है।
छोटे लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B \cdot A_2$ है, जहाँ $A_2 = \pi R_2^2$ छोटे लूप का क्षेत्रफल है।
मान रखने पर, हमें $\phi_2 = \left( \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1} \right) (\pi R_2^2) = \left( \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1} \right) I_1$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार, अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ को $\phi_2 = M I_1$ द्वारा दिया जाता है, इसलिए $M = \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1}$ है।
अतः, $M$ सीधे $\frac{R_2^2}{R_1}$ के आनुपातिक है।

(B) एक परिनालिका या कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,और $l$ लंबाई है। समान त्रिज्या और लंबाई वाली कुंडली के लिए,$L \propto N^2$ होता है।
यहाँ $N_1 = 600$ फेरों के लिए $L_1 = 108 \ mH$ दिया गया है।
हमें $N_2 = 500$ फेरों के लिए $L_2$ ज्ञात करना है।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{L_2}{L_1} = \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2$.
$\frac{L_2}{108} = \left( \frac{500}{600} \right)^2 = \left( \frac{5}{6} \right)^2 = \frac{25}{36}$.
$L_2 = 108 \times \frac{25}{36} = 3 \times 25 = 75 \ mH$.

(B) माना हल्के पत्थर का द्रव्यमान $m_1 = m$ है और इसकी त्रिज्या $r_1 = r$ है। इसकी स्पर्शरेखीय गति $v_1$ है।
माना भारी पत्थर का द्रव्यमान $m_2 = 3m$ है और इसकी त्रिज्या $r_2 = \frac{r}{3}$ है। इसकी स्पर्शरेखीय गति $v_2$ है।
दिया गया है कि $v_1 = n v_2$ है।
अभिकेंद्र बल का सूत्र $F = \frac{mv^2}{r}$ होता है।
दोनों पत्थरों के लिए अभिकेंद्र बल को बराबर करने पर: $F_1 = F_2$.
$\frac{m_1 v_1^2}{r_1} = \frac{m_2 v_2^2}{r_2}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{m (n v_2)^2}{r} = \frac{3m v_2^2}{r/3}$.
$\frac{m n^2 v_2^2}{r} = \frac{9m v_2^2}{r}$.
दोनों पक्षों से सामान्य पदों $m, v_2^2$ और $r$ को हटाने पर,हमें $n^2 = 9$ प्राप्त होता है।
अतः,$n = 3$.

(C) माध्य स्थिति पर,द्रव्यमान $M$ का वेग अधिकतम होता है,जो $v_{max} = \omega_1 A_1 = \sqrt{\frac{k}{M}} A_1$ द्वारा दिया जाता है।
जब $M$ पर द्रव्यमान $m$ रखा जाता है,तो कुल द्रव्यमान $(M+m)$ हो जाता है।
चूंकि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है और माध्य स्थिति पर होती है,इसलिए संवेग संरक्षित रहता है।
$M v_{max} = (M+m) v'_{max}$.
अतः,$v'_{max} = \frac{M}{M+m} v_{max}$.
नई कोणीय आवृत्ति $\omega_2 = \sqrt{\frac{k}{M+m}}$ है।
चूंकि $v'_{max} = \omega_2 A_2$,हमारे पास $\frac{M}{M+m} (\omega_1 A_1) = \omega_2 A_2$ है।
मान रखने पर: $\frac{M}{M+m} \sqrt{\frac{k}{M}} A_1 = \sqrt{\frac{k}{M+m}} A_2$.
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{k}{M+m}} \sqrt{\frac{M}{k}} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{M}{M+m}} = \sqrt{\frac{M+m}{M}} = \left(\frac{M+m}{M}\right)^{\frac{1}{2}}$.

(D) किसी अक्ष के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_i$ अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।
$L$ भुजा वाले वर्ग के लिए,केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{\text{विकर्ण}}{2} = \frac{\sqrt{2}L}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}}$ है।
चूंकि $M$ द्रव्यमान के चार कण हैं,केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः कुल जड़त्व आघूर्ण $I$ है:
$I = 4 \times M \times r^2 = 4 \times M \times (\frac{L}{\sqrt{2}})^2 = 4 \times M \times \frac{L^2}{2} = 2ML^2$.
घूर्णन त्रिज्या $k$ को $I = M_{total} k^2$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $M_{total} = 4M$ है।
अतः,$2ML^2 = (4M)k^2$.
$k^2 = \frac{2ML^2}{4M} = \frac{L^2}{2}$.
$k = \frac{L}{\sqrt{2}}$.

(C) सिलेंडर $A$ के लिए (समदाबी प्रक्रिया,पिस्टन स्वतंत्र है): दी गई ऊष्मा $dQ = n C_{p} dT_{A}$ है।
सिलेंडर $B$ के लिए (समआयतनिक प्रक्रिया,पिस्टन स्थिर है): दी गई ऊष्मा $dQ = n C_{v} dT_{B}$ है।
चूंकि दोनों स्थितियों में दी गई ऊष्मा समान है,इसलिए $n C_{p} dT_{A} = n C_{v} dT_{B}$ होगा।
दोनों पक्षों को $n C_{v}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{C_{p}}{C_{v}} dT_{A} = dT_{B}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}$,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर $dT_{B} = \gamma dT_{A}$ प्राप्त होता है।

(B) $Benzene-1,3-diol$ की संरचना में एक बेंजीन वलय के साथ $1$ और $3$ स्थितियों पर दो हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह जुड़े होते हैं।
इस यौगिक को सामान्यतः $Resorcinol$ के रूप में जाना जाता है।
$Catechol$ का नाम $Benzene-1,2-diol$ है।
$Quinol$ (या $Hydroquinone$) का नाम $Benzene-1,4-diol$ है।
$Pyrogallol$ का नाम $Benzene-1,2,3-triol$ है।

(A) $Benzene-1,2-diol$ की संरचना में बेंजीन वलय के साथ आसन्न स्थितियों ($1$ और $2$) पर दो हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह जुड़े होते हैं।
इस यौगिक को सामान्यतः $Catechol$ (या $Pyrocatechol$) के रूप में जाना जाता है।

(B) एक ट्राईहाइड्रिक फिनोल में बेंजीन रिंग से जुड़े तीन हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह होते हैं।
$1$. कैटेकोल $1,2$-डाईहाइड्रॉक्सीबेंजीन (डाईहाइड्रिक) है।
$2$. पायरोगैलोल $1,2,3$-ट्राईहाइड्रॉक्सीबेंजीन (ट्राईहाइड्रिक) है।
$3$. रिसोरसिनोल $1,3$-डाईहाइड्रॉक्सीबेंजीन (डाईहाइड्रिक) है।
$4$. क्विनोल (हाइड्रोक्विनोन) $1,4$-डाईहाइड्रॉक्सीबेंजीन (डाईहाइड्रिक) है।
इसलिए,पायरोगैलोल सही उत्तर है।

(B) मेसिटिल ऑक्साइड एक $\alpha,\beta$-असंतृप्त कीटोन है जिसका रासायनिक सूत्र $(CH_3)_2C=CHCOCH_3$ है।
यह एसीटोन के दो अणुओं के एल्डोल संघनन और उसके बाद निर्जलीकरण द्वारा बनता है।
इसकी संरचना में एसिटिल समूह से जुड़ा एक आइसोप्रोपिलिडीन समूह होता है।

(A) यदि किसी यौगिक में कोई कायरल केंद्र (चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा असममित कार्बन परमाणु) नहीं है,तो वह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
$1.$ $2-$क्लोरो-$2-$मिथाइल ब्यूटेन: $C-2$ कार्बन दो समान मिथाइल समूहों से जुड़ा है,इसलिए यह कायरल नहीं है। अतः,यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$2.$ $3-$क्लोरोहेक्सेन: $C-3$ कार्बन $-H$,$-Cl$,$-CH_2CH_3$ और $-CH_2CH_2CH_3$ से जुड़ा है। चारों समूह अलग होने के कारण यह कायरल और प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$3.$ $2-$क्लोरो-$3-$मिथाइल ब्यूटेन: $C-2$ कार्बन $-H$,$-Cl$,$-CH_3$ और $-CH(CH_3)_2$ से जुड़ा है। चारों समूह अलग होने के कारण यह कायरल और प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$4.$ $2-$क्लोरोपेंटेन: $C-2$ कार्बन $-H$,$-Cl$,$-CH_3$ और $-CH_2CH_2CH_3$ से जुड़ा है। चारों समूह अलग होने के कारण यह कायरल और प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
अतः,$2-$क्लोरो-$2-$मिथाइल ब्यूटेन प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय यौगिक है।

(B) $tert$-ब्यूटाइल ब्रोमाइड $((CH_3)_3CBr)$ की सिल्वर फ्लोराइड $(AgF)$ के साथ अभिक्रिया स्वार्ट्स अभिक्रिया है,जिसका उपयोग अल्काइल फ्लोराइड के संश्लेषण के लिए किया जाता है।
हालाँकि,$tert$-ब्यूटाइल ब्रोमाइड एक तृतीयक अल्काइल हैलाइड है। जब इसे $AgF$ के साथ गर्म किया जाता है,तो यह नाभिकरागी प्रतिस्थापन ($S_N1$ या $S_N2$) के बजाय $E1$ विलोपन अभिक्रिया करता है क्योंकि तृतीयक कार्बोनियम आयन अत्यधिक स्थिर होता है और फ्लोराइड आयन एक क्षार के रूप में कार्य करता है।
परिणामस्वरूप,$HBr$ के विलोपन के कारण मुख्य उत्पाद के रूप में $2$-मिथाइलप्रोपीन (आइसोब्यूटिलीन) प्राप्त होता है।

(C) एलाइलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ के निकटवर्ती $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है।
$3-$ब्रोमोप्रोपीन $(CH_2=CH-CH_2Br)$ में,ब्रोमीन परमाणु द्वि-आबंध के बगल वाले कार्बन परमाणु से जुड़ा है,जो एलाइलिक हैलाइड की परिभाषा को पूरा करता है।
$1-$ब्रोमोप्रोपीन और $2-$ब्रोमोप्रोपीन विनाइलिक हैलाइड हैं क्योंकि हैलोजन सीधे द्वि-आबंधित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है।

(D) बेन्ज़िलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु उस कार्बन परमाणु से बंधा होता है जो सीधे एरोमैटिक रिंग से जुड़ा होता है।
$1.$ ब्रोमोफेनिलमेथेन $(C_6H_5CH_2Br)$ एक बेन्ज़िलिक हैलाइड है।
$2.$ $1-$ब्रोमो$-1-$फेनिलप्रोपेन $(C_6H_5CH(Br)CH_2CH_3)$ एक बेन्ज़िलिक हैलाइड है।
$3.$ $2-$ब्रोमो$-2-$फेनिलप्रोपेन $(C_6H_5C(Br)(CH_3)_2)$ एक बेन्ज़िलिक हैलाइड है।
$4.$ $1-$ब्रोमो$-2-$फेनिलब्यूटेन $(C_6H_5CH_2CH(Br)CH_2CH_3)$ में ब्रोमीन परमाणु उस कार्बन से जुड़ा है जो सीधे बेंजीन रिंग से नहीं जुड़ा है। इसलिए,यह बेन्ज़िलिक हैलाइड नहीं है।

(C) सोडियम एथॉक्साइड $(CH_3CH_2ONa)$ और आइसोप्रोपिल क्लोराइड $((CH_3)_2CHCl)$ के बीच की अभिक्रिया एक क्षार-प्रेरित विलोपन अभिक्रिया है।
चूंकि सोडियम एथॉक्साइड एक प्रबल क्षार है और आइसोप्रोपिल क्लोराइड एक द्वितीयक एल्किल हैलाइड है,इसलिए $S_N2$ प्रतिस्थापन अभिक्रिया की तुलना में $E2$ विलोपन अभिक्रिया प्रमुखता से होती है।
क्षार आइसोप्रोपिल क्लोराइड से $\beta$-हाइड्रोजन को हटाता है,जिससे प्रोपीन $(CH_3-CH=CH_2)$,एथेनॉल $(CH_3CH_2OH)$ और सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ का निर्माण होता है।
अतः,उत्पाद '$X$' प्रोपीन है।

(D) अल्काइल हैलाइड की अल्कोहलिक $KCN$ के साथ अभिक्रिया एक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया ($S_N2$ तंत्र) है जो अल्काइल साइनाइड (नाइट्राइल) उत्पन्न करती है।
ब्यूटेननाइट्राइल $(CH_3CH_2CH_2CN)$ प्राप्त करने के लिए,जिसमें कुल $4$ कार्बन परमाणु होते हैं,हमें $3$ कार्बन वाले अल्काइल हैलाइड की आवश्यकता होती है।
$n-$प्रोपाइल क्लोराइड $(CH_3CH_2CH_2Cl)$ में $3$ कार्बन होते हैं,इसलिए यह $KCN$ के साथ अभिक्रिया करके ब्यूटेननाइट्राइल $(CH_3CH_2CH_2CN)$ बनाता है।
अभिक्रिया: $CH_3CH_2CH_2Cl + KCN \text{ (alc.)} ightarrow CH_3CH_2CH_2CN + KCl$.

(A) शुष्क ईथर में सोडियम धातु के साथ एल्काइल हैलाइड के मिश्रण की अभिक्रिया को वुर्ट्ज़ अभिक्रिया कहा जाता है। जब क्लोरोएथेन $(CH_3CH_2Cl)$ और $1-$क्लोरोप्रोपेन $(CH_3CH_2CH_2Cl)$ के मिश्रण को शुष्क ईथर में सोडियम के साथ उपचारित किया जाता है,तो एल्काइल रेडिकल्स के संयोजन के कारण निम्नलिखित उत्पाद बनते हैं:
$1$. दो क्लोरोएथेन अणुओं का संयोजन: $CH_3CH_2-CH_2CH_3$ ($n-$ब्यूटेन)।
$2$. दो $1-$क्लोरोप्रोपेन अणुओं का संयोजन: $CH_3CH_2CH_2-CH_2CH_2CH_3$ ($n-$हेक्सेन)।
$3$. क्लोरोएथेन और $1-$क्लोरोप्रोपेन का क्रॉस-कपलिंग: $CH_3CH_2-CH_2CH_2CH_3$ ($n-$पेंटेन)।
इस अभिक्रिया में प्रोपेन नहीं बनता है क्योंकि इसके लिए कार्बन परमाणु के नुकसान की आवश्यकता होती है या यह इन विशिष्ट अभिकारकों के वुर्ट्ज़ कपलिंग से संबंधित नहीं है।

(A) $S_N2$ अभिक्रियाओं के प्रति एल्काइल हैलाइड्स की अभिक्रियाशीलता का क्रम: $Primary > Secondary > Tertiary$ होता है।
यह त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण है,जो प्राथमिक से तृतीयक एल्काइल हैलाइड्स की ओर बढ़ती है।
दिए गए विकल्पों में:
$(A)$ $n$-ब्यूटाइल आयोडाइड एक प्राथमिक $(1^{\circ})$ एल्काइल हैलाइड है।
$(B)$ $sec$-ब्यूटाइल आयोडाइड एक द्वितीयक $(2^{\circ})$ एल्काइल हैलाइड है।
$(C)$ आइसोब्यूटाइल आयोडाइड एक प्राथमिक $(1^{\circ})$ एल्काइल हैलाइड है,लेकिन इसमें $\beta$-कार्बन पर त्रिविम बाधा होती है।
$(D)$ $tert$-ब्यूटाइल आयोडाइड एक तृतीयक $(3^{\circ})$ एल्काइल हैलाइड है।
अतः,$n$-ब्यूटाइल आयोडाइड सबसे अधिक अभिक्रियाशीलता दर्शाता है।

(D) एलाइलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C-C-X)$ के निकट होता है।
विकल्प $A$,$CH_2=CH-CH_2-X$ में,हैलोजन एलाइलिक कार्बन से जुड़ा है।
विकल्प $B$,$CH_3-CH=CH-CH_2-X$ में,हैलोजन एलाइलिक कार्बन से जुड़ा है।
विकल्प $C$,$CH_3-CH_2-CH=CH-CH_2-X$ में,हैलोजन एलाइलिक कार्बन से जुड़ा है।
विकल्प $D$,$CH_3-CH=CH-CH_2-CH_2-X$ में,हैलोजन द्वि-आबंध से दो स्थान दूर कार्बन परमाणु से जुड़ा है,इसलिए यह एक होमोएलाइलिक हैलाइड है,एलाइलिक हैलाइड नहीं।

(A) हेलोआल्काइन एक ऐसा यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु सीधे उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो कार्बन-कार्बन त्रि-बंध $(C \equiv C)$ का हिस्सा होता है।
कार्बन-कार्बन त्रि-बंध में,कार्बन परमाणु $sp$ संकरित होता है।
इसलिए,हैलोजन परमाणु $sp$ संकरित कार्बन परमाणु से बंधा होता है।

(B) $SN^1$ अभिक्रियाओं में रेसमीकरण तब होता है जब सबस्ट्रेट एक स्थिर,समतलीय कार्बोनियम आयन मध्यवर्ती बनाता है जो कायरल होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$CH_3-CH_2-CH(Cl)-CH_3$ ($2$-क्लोरोब्यूटेन) एक द्वितीयक अल्काइल हैलाइड है जो क्लोराइड आयन के हटने पर एक समतलीय कार्बोनियम आयन $(CH_3-CH_2-CH^+-CH_3)$ बना सकता है।
यह कार्बोनियम आयन प्रोकायरल होता है और इस पर न्यूक्लियोफाइल द्वारा दोनों तरफ से आक्रमण किया जा सकता है,जिससे रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।
$CH_3-CH(Cl)-CH_3$ (आइसोप्रोपिल क्लोराइड) कम स्थिर द्वितीयक कार्बोनियम आयन बनाता है और $2-$क्लोरोब्यूटेन की तुलना में $SN^1$ के प्रति कम प्रवृत्त होता है।
$CH_3-CH_2-CH(Cl)-CH_2-CH_3$ ($3$-क्लोरोपेंटेन) एक ऐसा कार्बोनियम आयन बनाता है जो सममिति के कारण अकायरल होता है,इसलिए यह रेसमिक मिश्रण नहीं देता है।
$(CH_3)_3C-CH_2-Cl$ एक प्राथमिक अल्काइल हैलाइड है और आमतौर पर $SN^2$ अभिक्रियाओं से गुजरता है।

(D) जब $2-$ब्रोमोब्यूटेन $(CH_3CH(Br)CH_2CH_3)$ को सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ के जलीय घोल के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया से गुजरता है।
हाइड्रॉक्साइड आयन $(OH^-)$ एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है और ब्रोमाइड आयन $(Br^-)$ को प्रतिस्थापित करता है।
अभिक्रिया: $CH_3CH(Br)CH_2CH_3 + NaOH_{(aq)} \rightarrow CH_3CH(OH)CH_2CH_3 + NaBr$.
बनने वाला उत्पाद ब्यूटेन$-2-$ऑल है।

(D) हेलोऐल्केन का क्वथनांक आणविक द्रव्यमान और अणु में उपस्थित हैलोजन परमाणुओं की संख्या में वृद्धि के साथ बढ़ता है।
इसका कारण यह है कि हैलोजन परमाणुओं का आकार और संख्या बढ़ने पर वान डर वाल्स बलों का परिमाण बढ़ जाता है।
दिए गए यौगिकों की तुलना करने पर: $CHBr_3$ का आणविक द्रव्यमान सबसे अधिक है,उसके बाद $CH_2Br_2$,$CH_3Br$ और सबसे कम आणविक द्रव्यमान $CH_3Cl$ का है।
अतः,सही घटता क्रम $CHBr_3 > CH_2Br_2 > CH_3Br > CH_3Cl$ है।

(C) अमोनिया के साथ एल्किल हैलाइड की अभिक्रिया एक नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया $(S_N2)$ है।
इस अभिक्रिया में,हैलाइड आयन $(X^-)$ एक लिविंग ग्रुप के रूप में कार्य करता है।
एल्किल हैलाइड की अभिक्रियाशीलता $C-X$ बंध की मजबूती पर निर्भर करती है।
हैलोजन परमाणु का आकार बढ़ने के साथ बंध वियोजन ऊर्जा घटती है,जिससे $C-I$ बंध सबसे कमजोर और $C-Cl$ बंध सबसे मजबूत हो जाता है।
इसलिए,लिविंग ग्रुप की क्षमता का क्रम $I^- > Br^- > Cl^-$ है।
अतः,अमोनिया के साथ एल्किल हैलाइड की अभिक्रियाशीलता का क्रम $R-I > R-Br > R-Cl$ है।

(D) हेलोऐल्केन $(R-X)$ की सिल्वर नाइट्राइट $(AgNO_2)$ के साथ अभिक्रिया से मुख्य उत्पाद के रूप में नाइट्रोऐल्केन $(R-NO_2)$ प्राप्त होता है।
इसका कारण यह है कि $AgNO_2$ एक सहसंयोजक यौगिक है,और नाइट्रोजन परमाणु ऑक्सीजन परमाणु की तुलना में अधिक न्यूक्लियोफिलिक होता है।
इसके विपरीत,$KNO_2$ या $NaNO_2$ जैसे आयनिक नाइट्राइट मुख्य रूप से ऐल्किल नाइट्राइट $(R-ONO)$ देते हैं क्योंकि इन आयनिक प्रजातियों में ऑक्सीजन परमाणु अधिक न्यूक्लियोफिलिक होता है।

(A) विनाइलिक हैलाइड एक ऐसा यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु उस कार्बन परमाणु से बंधा होता है जो कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ का हिस्सा होता है।
विकल्प $CH_2=CH-Cl$ में,क्लोरीन परमाणु सीधे द्वि-आबंध में शामिल कार्बन परमाणु से जुड़ा है,जो इसे विनाइलिक हैलाइड के रूप में परिभाषित करता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) क्लोरोबेंजीन सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के मिश्रण के साथ उपचारित करने पर इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (नाइट्रेशन) से गुजरता है।
चूंकि क्लोरीन परमाणु अनुनाद प्रभाव के कारण ऑर्थो/पैरा-निर्देशक होता है,इसलिए नाइट्रेशन $ortho$ और $para$ दोनों स्थितियों पर होता है।
अतः,अभिक्रिया $1-$क्लोरो$-2-$नाइट्रोबेंजीन ($ortho$-आइसोमर) और $1-$क्लोरो$-4-$नाइट्रोबेंजीन ($para$-आइसोमर) का मिश्रण प्रदान करती है।

(A) सैंडमेयर अभिक्रिया एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसका उपयोग कॉपर लवणों को अभिकर्मक या उत्प्रेरक के रूप में उपयोग करके एरील डायज़ोनियम लवणों से एरील हैलाइड्स बनाने के लिए किया जाता है।
विशेष रूप से,बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड की $CuCl/HCl$ या $CuBr/HBr$ या $CuCN/KCN$ के साथ अभिक्रिया क्रमशः क्लोरोबेंजीन,ब्रोमोबेंजीन या बेंज़ोनाइट्राइल का निर्माण करती है।
दिए गए विकल्पों में से,$CuCN / KCN$ वह अभिकर्मक है जिसका उपयोग सैंडमेयर अभिक्रिया के माध्यम से साइनो समूह को जोड़ने के लिए किया जाता है।

(D) दर्शाई गई अभिक्रिया क्लोरोबेंजीन व्युत्पन्न का जल के साथ न्यूक्लियोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (जल-अपघटन) है,जिससे फिनोल व्युत्पन्न बनता है।
प्राप्त उत्पाद $2,4,6-$ट्राइनाइट्रोफिनोल है,जिसे सामान्यतः पिकरिक अम्ल के रूप में जाना जाता है।
यह अभिक्रिया हल्की परिस्थितियों (गुनगुने पानी) में आसानी से हो जाती है क्योंकि ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर मौजूद तीन इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-NO_2$ समूह बेंजीन वलय को $H_2O$ द्वारा न्यूक्लियोफिलिक हमले के लिए सक्रिय करते हैं।
अतः,क्रियाकारक '$S$' $2,4,6-$ट्राइनाइट्रोक्लोरोबेंजीन होना चाहिए।

(D) हेलोएरीन में $C-X$ बंध के विदलन से जुड़ी अभिक्रिया न्यूक्लियोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन $(S_NAr)$ है।
यह अभिक्रिया ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों (जैसे $-NO_2$) की उपस्थिति से सुगम होती है,जो अभिक्रिया के दौरान बनने वाले कार्बोनियन मध्यवर्ती को स्थिर करते हैं।
यौगिक $I$ में पैरा स्थिति पर एक $-NO_2$ समूह है।
यौगिक $II$ में दो $-NO_2$ समूह हैं (एक ऑर्थो और एक पैरा स्थिति पर)।
यौगिक $III$ में तीन $-NO_2$ समूह हैं (दो ऑर्थो और एक पैरा स्थिति पर)।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों की संख्या बढ़ती है,न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति अभिक्रियाशीलता बढ़ती है।
इसलिए,अभिक्रियाशीलता का सही क्रम $III > II > I$ है।

(B) एराइल हैलाइड $(Ar-X)$ और अल्काइल हैलाइड $(R-X)$ के बीच सोडियम धातु $(Na)$ और शुष्क ईथर की उपस्थिति में होने वाली अभिक्रिया को $Wurtz-Fittig$ अभिक्रिया कहा जाता है।
सामान्य समीकरण है: $Ar-X + 2Na + R-X \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-R + 2NaX$.
इस अभिक्रिया का उपयोग अल्काइल-प्रतिस्थापित एरोमैटिक यौगिकों को तैयार करने के लिए किया जाता है।

(B) फिटिंग अभिक्रिया एक कपलिंग अभिक्रिया है जिसमें दो एराइल हैलाइड शुष्क ईथर की उपस्थिति में सोडियम धातु के साथ अभिक्रिया करके एक डायराइल यौगिक बनाते हैं।
विकल्प $B$ क्लोरोबेंजीन $(C_6H_5Cl)$ के दो अणुओं की सोडियम के साथ अभिक्रिया को दर्शाता है जिससे बाइफिनाइल $(C_6H_5-C_6H_5)$ बनता है,जो फिटिंग अभिक्रिया की परिभाषा है।
विकल्प $A$ वुर्ट्ज़ (Wurtz) अभिक्रिया है।
विकल्प $C$ वुर्ट्ज़-फिटिंग अभिक्रिया है।
विकल्प $D$ वुर्ट्ज़ अभिक्रिया है।

(B) जब एरीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(Ar-N_2^+Cl^-)$ को फ्लोरोबोरिक एसिड $(HBF_4)$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह अवक्षेप के रूप में एरीन डायज़ोनियम फ्लोरोबोरेट $(Ar-N_2^+BF_4^-)$ बनाता है।
गर्म करने पर,यह लवण विघटित होकर फ्लोरोएरीन $(Ar-F)$,बोरॉन ट्राइफ्लोराइड $(BF_3)$ और नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ देता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $Ar-N_2^+Cl^- + HBF_4 \rightarrow Ar-N_2^+BF_4^- + HCl$।
इसके बाद,$Ar-N_2^+BF_4^- \xrightarrow{\Delta} Ar-F + BF_3 + N_2$।

(C) सोडियम धातु और शुष्क ईथर की उपस्थिति में एराइल हैलाइड की अल्काइल हैलाइड के साथ अभिक्रिया को $Wurtz-Fittig$ अभिक्रिया के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,अल्काइल हैलाइड से अल्काइल समूह एरोमैटिक रिंग पर हैलोजन परमाणु को प्रतिस्थापित करता है।
सामान्य समीकरण है: $Ar-X + R-X + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-R + 2NaX$.

(D) इस अभिक्रिया में एक एरील हैलाइड (ब्रोमोबेंजीन) और एक एल्काइल हैलाइड (ब्रोमोमीथेन) शुष्क ईथर की उपस्थिति में सोडियम धातु के साथ अभिक्रिया करके एल्काइलबेंजीन (टोल्यूनि) बनाते हैं। इस विशिष्ट अभिक्रिया को $Wurtz-Fittig$ अभिक्रिया के रूप में जाना जाता है। सामान्य समीकरण: $C_6H_5Br + CH_3Br + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5CH_3 + 2NaBr$ है।

(D) एराइल हैलाइड्स में न्यूक्लियोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया हैलोजन परमाणु के सापेक्ष ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों $(EWG)$ की उपस्थिति से सुगम हो जाती है।
ये समूह अनुनाद और प्रेरणिक प्रभाव के माध्यम से अभिक्रिया के दौरान बनने वाले कार्बोनियन मध्यवर्ती (मीसेनहाइमर कॉम्प्लेक्स) को स्थिर करते हैं।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन-आकर्षक नाइट्रो समूहों $(-NO_2)$ की संख्या बढ़ती है,बेंजीन रिंग पर इलेक्ट्रॉन घनत्व कम हो जाता है,जिससे क्लोरीन से जुड़ा कार्बन परमाणु अधिक इलेक्ट्रोफिलिक हो जाता है और इस प्रकार न्यूक्लियोफिलिक हमले के प्रति अधिक संवेदनशील हो जाता है।
इसलिए,$2,4,6-$ट्राइनाइट्रोक्लोरोबेंजीन में इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों की संख्या सबसे अधिक है,जिससे यह न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति सबसे अधिक अभिक्रियाशील है।

(C) एरिल हैलाइड के दो अणुओं की सोडियम धातु के साथ शुष्क ईथर की उपस्थिति में अभिक्रिया करके डायरिल (बाइफिनाइल) बनाने की प्रक्रिया को $Fittig$ अभिक्रिया कहा जाता है।
$2Ar-X + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-Ar + 2NaX$
यहाँ,$Ar$ एक एरिल समूह को दर्शाता है और $X$ एक हैलोजन परमाणु को दर्शाता है।

(B) हेलोएरीन में $C-X$ बंध को तोड़ने की सुगमता हैलोजन से जुड़े कार्बन परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह (जैसे $-NO_2$) नाभिकरागी प्रतिस्थापन के प्रति $C-X$ बंध की अभिक्रियाशीलता को बढ़ाते हैं।
$m-$नाइट्रोक्लोरोबेंजीन में,$-NO_2$ समूह मेटा स्थिति पर होता है,जो अनुनाद के माध्यम से क्लोरीन से जुड़े कार्बन पर मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव नहीं डालता है।
इसलिए,$m-$नाइट्रोक्लोरोबेंजीन में नाभिकरागी प्रतिस्थापन के लिए सबसे कम सक्रियण होता है,जिससे दिए गए विकल्पों में $C-X$ बंध को तोड़ना सबसे कठिन होता है।

(B) यह अभिक्रिया निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में एसिटाइल क्लोराइड के साथ $A$ का फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसिलिकरण है।
प्राप्त उत्पाद $1-\text{क्लोरोएसिटोफिनोन}$ (ऑर्थो-प्रतिस्थापित) और $4-\text{क्लोरोएसिटोफिनोन}$ (पैरा-प्रतिस्थापित) हैं।
चूंकि उत्पादों में बेंजीन रिंग से जुड़ा एक क्लोरीन परमाणु होता है,इसलिए प्रारंभिक पदार्थ $A$ को $Chlorobenzene$ होना चाहिए।
क्लोरीन परमाणु के $+M$ प्रभाव के कारण क्लोरोबेंजीन एक ऑर्थो/पैरा निर्देशक समूह है,जो देखे गए उत्पादों के निर्माण की व्याख्या करता है।

(C) क्लोरोबेंजीन नाइट्रीकरण मिश्रण (सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$) के साथ उपचारित करने पर इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया करता है।
चूंकि क्लोरीन परमाणु अनुनाद प्रभाव के कारण ऑर्थो/पैरा-निर्देशी होता है,इसलिए नाइट्रीकरण ऑर्थो और पैरा दोनों स्थितियों पर होता है।
अतः,अभिक्रिया में $1-$क्लोरो$-2-$नाइट्रोबेंजीन (ऑर्थो-आइसोमर) और $1-$क्लोरो$-4-$नाइट्रोबेंजीन (पैरा-आइसोमर) का मिश्रण प्राप्त होता है।

(D) फिटिग अभिक्रिया में सोडियम धातु और शुष्क ईथर की उपस्थिति में दो एरील हैलाइड अणुओं का युग्मन होकर एक डायरील यौगिक बनता है।
विकल्प $A$ वुर्ट्ज़-फिटिग अभिक्रिया को दर्शाता है।
विकल्प $B$ और $C$ वुर्ट्ज़ अभिक्रिया को दर्शाते हैं।
विकल्प $D$ फिटिग अभिक्रिया को दर्शाता है: $2C_6H_5Br + 2Na \xrightarrow[\text{dry ether}]{} C_6H_5-C_6H_5 + 2NaBr$.

(A) बेन्ज़िलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु एक $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से बंधा होता है,जो सीधे एक एरोमैटिक वलय से जुड़ा होता है।
$C_6H_5-CH_2-X$ संरचना में,हैलोजन परमाणु $X$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा है जो बेंजीन वलय $(C_6H_5)$ से जुड़ा है।
यह कार्बन परमाणु $sp^3$ संकरित है,इसलिए यह एक बेन्ज़िलिक हैलाइड है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) हैलोएरीन वह यौगिक है जिसमें एक हैलोजन परमाणु सीधे एक एरोमैटिक रिंग (बेंजीन रिंग) से जुड़ा होता है।
विकल्प $D$ में,हैलोजन परमाणु $X$ सीधे बेंजीन रिंग के कार्बन परमाणु से जुड़ा है,जो इसे एक एराइल हैलाइड या हैलोएरीन बनाता है।
विकल्प $A$ में,हैलोजन एक साइड चेन कार्बन से जुड़ा है,जो इसे बेंजाइल हैलाइड बनाता है।
विकल्प $B$ और $C$ में,यौगिक एलिफैटिक चक्रीय हैलाइड हैं,एरोमैटिक नहीं।

(B) यह अभिक्रिया बेंजीन वलय का फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन है।
चूंकि उत्पाद $1-\text{chloroacetophenone}$ (ऑर्थो-आइसोमर) और $4-\text{chloroacetophenone}$ (पैरा-आइसोमर) हैं,इसलिए प्रारंभिक पदार्थ '$A$' क्लोरोबेंजीन होना चाहिए।
क्लोरोबेंजीन इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया देता है जिसमें क्लोरीन परमाणु ऑर्थो/पैरा-निर्देशक होता है,जिससे ये विशिष्ट उत्पाद बनते हैं।

(B) बेन्ज़िलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है,जो आगे एक एरोमैटिक वलय से जुड़ा होता है।
$Bromophenylmethane$ (जिसे बेन्ज़िल ब्रोमाइड भी कहा जाता है) में,ब्रोमीन परमाणु $-CH_2-$ समूह से जुड़ा है,जो सीधे बेन्ज़ीन वलय से जुड़ा होता है।
यह संरचना बेन्ज़िलिक हैलाइड की परिभाषा के अनुरूप है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) वर्णित अभिक्रिया $Etard$ अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,टोल्यूनि $CS_2$ या $CCl_4$ जैसे अध्रुवीय विलायक की उपस्थिति में क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ के साथ अभिक्रिया करके एक भूरा क्रोमियम संकुल बनाता है।
इस संकुल का बाद में जल-अपघटन करने पर बेंज़ल्डिहाइड $(C_6H_5CHO)$ प्राप्त होता है।

(D) वोल्फ-किशनर अपचयन एक ऐसी अभिक्रिया है जिसका उपयोग कार्बोनिल समूहों (एल्डिहाइड या कीटोन) को एल्केन में बदलने के लिए किया जाता है।
इसमें कार्बोनिल यौगिक की हाइड्राजीन $(H_2N-NH_2)$ के साथ अभिक्रिया द्वारा हाइड्राजोन मध्यवर्ती बनता है,जिसके बाद उच्च तापमान पर क्षार (एथिलीन ग्लाइकोल में $KOH$) की उपस्थिति में इसका अपघटन होता है।
विकल्प $D$ इस प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है: $RCOR' \xrightarrow[\text{ii) } KOH, HO(CH_2)_2OH]{\text{i) } H_2N-NH_2} RCH_2R'$.
विकल्प $A$ रोजेनमुंड अपचयन है,विकल्प $B$ स्टीफन अपचयन है,और विकल्प $C$ क्लीमेंसन अपचयन है।

(B) फिशर-ट्रॉप्स प्रक्रिया रासायनिक अभिक्रियाओं का एक समूह है जो कार्बन मोनोऑक्साइड और हाइड्रोजन के मिश्रण को तरल हाइड्रोकार्बन में परिवर्तित करती है।
इस प्रक्रिया में,आमतौर पर $Fe$ (आयरन) या $Co$ (कोबाल्ट) जैसे उत्प्रेरकों का उपयोग किया जाता है।
विशेष रूप से,गैसोलीन-श्रेणी के हाइड्रोकार्बन के संश्लेषण के लिए,कार्बन मोनोऑक्साइड के हाइड्रोजनीकरण को सुविधाजनक बनाने के लिए कोबाल्ट-थोरियम $(Co-Th)$ उत्प्रेरक का उपयोग किया जाता है।

(B) एथिलबेंजीन तनु नाइट्रिक एसिड के साथ प्रतिक्रिया करता है,लेकिन आमतौर पर तनु नाइट्रिक एसिड एथिलबेंजीन की बेंजीन रिंग पर इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं होता है। हालाँकि,यदि प्रतिक्रिया को मानक कार्बनिक रसायन विज्ञान के संदर्भ में माना जाए,तो एल्काइल समूह $(-CH_2CH_3)$ एक ऑर्थो/पैरा निर्देशक समूह है। इसलिए,नाइट्रीकरण के परिणामस्वरूप $o$-नाइट्रोएथिलबेंजीन और $p$-नाइट्रोएथिलबेंजीन का मिश्रण प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों में से,$p$-नाइट्रोएथिलबेंजीन को आमतौर पर मुख्य उत्पाद माना जाता है।

(D) एक अल्काइलबेंजीन जिसमें कम से कम एक बेंजाइलिक हाइड्रोजन परमाणु हो,उसकी क्षारीय $KMnO_4$ और उसके बाद अम्लीय जलअपघटन $(H_3O^+)$ के साथ अभिक्रिया कराने पर अल्काइल पार्श्व श्रृंखला का कार्बोक्सिलिक एसिड समूह में ऑक्सीकरण हो जाता है।
दिए गए अभिकारक $C_6H_5-CH_2-CH_3$ (एथिलबेंजीन) में,बेंजाइलिक कार्बन $CH_2$ समूह है।
ऑक्सीकरण पर,पूरी अल्काइल पार्श्व श्रृंखला बेंजीन रिंग से जुड़े कार्बोक्सिल समूह $(-COOH)$ में परिवर्तित हो जाती है।
अतः,बनने वाला उत्पाद बेंजोइक एसिड,$C_6H_5-COOH$ है।

(C) एज़ो कपलिंग अभिक्रियाओं में एक डायज़ोनियम लवण की अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉन-समृद्ध एरोमैटिक यौगिक (जैसे फिनोल या एरोमैटिक एमीन) के साथ होती है,जिससे एक एज़ो यौगिक $(Ar-N=N-Ar')$ बनता है।
इस अभिक्रिया में,बेंजीनडायज़ोनियम क्लोराइड क्षारीय माध्यम में फिनोल के साथ अभिक्रिया करके $p$-हाइड्रॉक्सीएज़ोबेंजीन बनाता है।
अतः,$p$-हाइड्रॉक्सीएज़ोबेंजीन एज़ो कपलिंग अभिक्रिया द्वारा प्राप्त उत्पाद है।

(D) $Chlorobenzene$ की $FeCl_3$ की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है।
अनुनाद प्रभाव के कारण बेंजीन वलय पर $Chlorine$ परमाणु ऑर्थो/पैरा-निर्देशी होता है।
हालाँकि,ऑर्थो-आइसोमर की तुलना में कम त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण पैरा-आइसोमर मुख्य उत्पाद होता है।
अतः,$1,4-dichlorobenzene$ मुख्य उत्पाद है।

(B) यह अभिक्रिया एक इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन है,विशेष रूप से फ्रिडेल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन।
क्लोरोबेंजीन निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में क्लोरोमीथेन के साथ अभिक्रिया करके $1-\text{chloro}-2-\text{methylbenzene}$ $(o-\text{chlorotoluene})$ और $1-\text{chloro}-4-\text{methylbenzene}$ $(p-\text{chlorotoluene})$ बनाता है।
चूंकि उत्पाद $1-\text{chlorotoluene}$ और $4-\text{chlorotoluene}$ का मिश्रण है,इसलिए अभिकारक $A$ क्लोरोबेंजीन है क्योंकि बेंजीन रिंग पर क्लोरीन परमाणु ऑर्थो/पैरा-निर्देशी होता है।

(B) यह अभिक्रिया निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में एसिटाइल क्लोराइड के साथ एक सुगंधित (एरोमैटिक) यौगिक '$A$' का फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन है।
चूंकि प्राप्त उत्पाद $1-$क्लोरोएसीटोफेनोन (ऑर्थो-प्रतिस्थापित) और $4-$क्लोरोएसीटोफेनोन (पैरा-प्रतिस्थापित) हैं,इसलिए प्रारंभिक पदार्थ '$A$' क्लोरोबेंजीन होना चाहिए।
बेंजीन रिंग पर क्लोरीन परमाणु ऑर्थो/पैरा-निर्देशक होता है,जो इन विशिष्ट आइसोमर्स के निर्माण की व्याख्या करता है।

(C) समूह $16$ के तत्वों के हाइड्राइड्स की अम्लता समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है।
जैसे-जैसे हम $O$ से $Te$ की ओर जाते हैं,केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है।
इससे $E-H$ बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी कम हो जाती है।
परिणामस्वरूप,$H^+$ आयनों को मुक्त करने की सहजता बढ़ जाती है,जिससे हाइड्राइड्स अधिक अम्लीय हो जाते हैं।
अतः,अम्लता का सही क्रम $H_2Te > H_2Se > H_2S > H_2O$ है।

(B) हाइड्रोजन पेरोक्साइड $(H_2O_2)$ का अपघटन एक स्वतःस्फूर्त अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया में ग्लिसरॉल एक ऋणात्मक उत्प्रेरक या अवरोधक के रूप में कार्य करता है। यह $H_2O_2$ के अपघटन की दर को धीमा कर देता है,जिससे इसका जल और ऑक्सीजन में तीव्र अपघटन रुक जाता है।