MHT CET 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) कण $v$ की एकसमान चाल से वृत्ताकार पथ पर गति करता है। माना प्रारंभिक वेग $\vec{v}_i = v\hat{i}$ है।
व्यासाग्र बिंदु पर पहुँचने के बाद,वेग $\vec{v}_f = -v\hat{i}$ हो जाता है।
संवेग में परिवर्तन $\Delta \vec{p} = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i = m(-v\hat{i}) - m(v\hat{i}) = -2mv\hat{i}$ है।
संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta \vec{p}| = 2mv$ है।
चूंकि चाल $v$ एकसमान है,इसलिए गतिज ऊर्जा $K = (1/2)mv^2$ पूरी गति के दौरान स्थिर रहती है।
अतः,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है।
इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $(FLOT)$ के अनुसार: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,$\Delta Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $\Delta W$ गैस द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है: दाब $P = 50 \ N/m^2$,प्रारंभिक आयतन $V_i = 10 \ m^3$,अंतिम आयतन $V_f = 4 \ m^3$,और दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 100 \ J$.
गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V = P(V_f - V_i) = 50 \times (4 - 10) = 50 \times (-6) = -300 \ J$.
इन मानों को $FLOT$ समीकरण में रखने पर: $100 = \Delta U + (-300)$.
अतः,$\Delta U = 100 + 300 = 400 \ J$.
चूंकि $\Delta U$ धनात्मक है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा $400 \ J$ बढ़ जाती है।

(C) एक आदर्श रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(K)$ का सूत्र है: $K = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,जहाँ $T_2$ फ्रीजर का तापमान है और $T_1$ परिवेश का तापमान है।
दिया गया है: $T_2 = -13^{\circ}C = 273 - 13 = 260K$ और $K = 5$.
सूत्र में मान रखने पर: $5 = \frac{260}{T_1 - 260}$.
दोनों पक्षों को $(T_1 - 260)$ से गुणा करने पर: $5(T_1 - 260) = 260$.
$5T_1 - 1300 = 260$.
$5T_1 = 1560$.
$T_1 = \frac{1560}{5} = 312K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_1 = 312 - 273 = 39^{\circ}C$.

(A) दिया गया है: आवेश $q = 3\, C$,बल $F = 3000\, N$,दूरी $d = 1\, cm = 10^{-2}\, m$.
सबसे पहले,$F = qE$ सूत्र का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E$ की गणना करें:
$E = \frac{F}{q} = \frac{3000}{3} = 1000\, N/C$.
एक समान विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $V = E \times d$ द्वारा दिया जाता है:
$V = 1000 \times 10^{-2} = 10\, V$.
अतः,विभवांतर $10\, V$ है।

(C) हवा से भरे संधारित्र की प्रारंभिक धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 10\,\mu F$ है।
जब क्षेत्रफल को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है $(A_1 = A_2 = A/2)$ और परावैद्युत पदार्थों से भरा जाता है,तो ये दो भाग समानांतर क्रम में संधारित्र के रूप में कार्य करते हैं।
तुल्य धारिता $C_{eq}$ का मान $C_{eq} = C_1 + C_2$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 (A/2)}{d} = k_1 \times \frac{C}{2} = 2 \times \frac{10}{2} = 10\,\mu F$.
और $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 (A/2)}{d} = k_2 \times \frac{C}{2} = 4 \times \frac{10}{2} = 20\,\mu F$.
अतः,$C_{eq} = 10 + 20 = 30\,\mu F$.

(C) निकाय की प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2}CV_1^2 + \frac{1}{2}CV_2^2$ है।
जब संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{CV_1 + CV_2}{2C} = \frac{V_1 + V_2}{2}$ होता है।
निकाय की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2}(2C)V^2 = C \left( \frac{V_1 + V_2}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}C(V_1 + V_2)^2$ है।
ऊर्जा में कमी $\Delta U = U_i - U_f = \frac{1}{2}C(V_1^2 + V_2^2) - \frac{1}{4}C(V_1 + V_2)^2$ है।
इसे सरल करने पर,$\Delta U = \frac{1}{4}C [2V_1^2 + 2V_2^2 - (V_1^2 + V_2^2 + 2V_1V_2)] = \frac{1}{4}C(V_1^2 + V_2^2 - 2V_1V_2) = \frac{1}{4}C(V_1 - V_2)^2$ प्राप्त होता है।

(A) $AC$ परिपथ में खपत औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर है।
यदि धारा वाटहीन है,तो इसका अर्थ है कि परिपथ में खपत औसत शक्ति शून्य $(P = 0)$ है।
शक्ति सूत्र में $P = 0$ रखने पर: $0 = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ प्राप्त होता है।
चूँकि $V_{rms}$ और $I_{rms}$ शून्य नहीं हैं,इसलिए $\cos \phi = 0$ होना चाहिए।
इसका तात्पर्य है कि $\phi = 90^o$ (या $\pi/2$ रेडियन)।
अतः,आभासी वोल्टेज और आभासी धारा के बीच का कलांतर $90^o$ है।

(C) जब $PN-$जंक्शन डायोड पर लागू रिवर्स बायस वोल्टेज को एक पर्याप्त बड़े मान तक बढ़ाया जाता है,तो जंक्शन पर विद्युत क्षेत्र इतना मजबूत हो जाता है कि वह अर्धचालक परमाणुओं के सहसंयोजक बंधों को तोड़ देता है। इससे बड़ी संख्या में आवेश वाहक उत्पन्न होते हैं,जिसके कारण रिवर्स धारा में अचानक और तीव्र वृद्धि होती है। इस घटना को $PN-$जंक्शन डायोड का ब्रेकडाउन कहा जाता है।

(D) केंद्रीय दीप्त फ्रिंज के दोनों ओर पहली अदीप्त फ्रिंजों के बीच की दूरी केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई के बराबर होती है।
एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई का सूत्र $w = \frac{2\lambda D}{d}$ है।
दिया गया है:
$\lambda = 600\, nm = 600 \times 10^{-9}\, m$
$d = 1\, mm = 1 \times 10^{-3}\, m$
$D = 2\, m$
मान रखने पर:
$w = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 2}{1 \times 10^{-3}}$
$w = \frac{2400 \times 10^{-9}}{10^{-3}}$
$w = 2400 \times 10^{-6}\, m = 2.4 \times 10^{-3}\, m = 2.4\, mm$.
अतः, सही विकल्प $D$ है।

(D) दी गई शर्त $x + 2y = 8$ से,हम $y$ को $x$ के पदों में $y = \frac{8 - x}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।
मान लीजिए कि अधिकतम किया जाने वाला फलन $f(x) = xy$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$f(x) = x \left( \frac{8 - x}{2} \right) = 4x - \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है।
क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज (first derivative) निकालते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4x - \frac{x^2}{2}) = 4 - x$।
$f'(x) = 0$ रखने पर,$4 - x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 4$।
$x = 4$ को शर्त के समीकरण में रखने पर,हमें $y = \frac{8 - 4}{2} = 2$ प्राप्त होता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अधिकतम मान है,हम द्वितीय अवकलज (second derivative) की जाँच करते हैं: $f''(x) = -1$। चूँकि $f''(x) < 0$ है,इसलिए फलन $x = 4$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है।
अतः,अधिकतम मान $f(4) = 4 \times 2 = 8$ है।

(A) दिया गया वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ है।
चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $2 = a(1)^{1/2} + b(1)$ है,जिसका अर्थ है $a + b = 2$ ... $(i)$।
वक्र,रेखा $x = 4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\int_{0}^{4} (a\sqrt{x} + bx) dx = 8$ द्वारा दिया जाता है।
समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{2a}{3}x^{3/2} + \frac{b}{2}x^2 \right]_{0}^{4} = 8$।
सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2a}{3}(8) + \frac{b}{2}(16) = 8$।
यह सरल होकर $\frac{16a}{3} + 8b = 8$ हो जाता है।
$8$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{2a}{3} + b = 1$,या $2a + 3b = 3$ प्राप्त होता है ... $(ii)$।
समीकरण $(i)$ से,$b = 2 - a$। समीकरण $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2a + 3(2 - a) = 3$।
$2a + 6 - 3a = 3$,जिससे $-a = -3$ प्राप्त होता है,अतः $a = 3$।
तब $b = 2 - 3 = -1$।
अतः,$a = 3$ और $b = -1$।

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ${x^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$ है,जहाँ $(0, a)$ केंद्र है।
इसे सरल करने पर ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y\frac{{dy}}{{dx}} - 2a\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ प्राप्त होता है।
इससे,$a\frac{{dy}}{{dx}} = x + y\frac{{dy}}{{dx}}$,अतः $a = \frac{{x + y\frac{{dy}}{{dx}}}}{\frac{{dy}}{{dx}}} = x\frac{{dx}}{{dy}} + y$।
$2a$ का मान मूल समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ में रखने पर:
${x^2} + {y^2} - 2y(x\frac{{dx}}{{dy}} + y) = 0$।
${x^2} + {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} - 2{y^2} = 0$।
${x^2} - {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} = 0$।
$\frac{{dy}}{{dx}}$ से गुणा करने पर,हमें $({x^2} - {y^2})\frac{{dy}}{{dx}} - 2xy = 0$ प्राप्त होता है।

(A) यदि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय हैं,तो उनका अदिश त्रिक गुणनफल (Scalar Triple Product) शून्य होता है,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$
सारणिक रूप में:
$\begin{vmatrix} p & 1 & 1 \\ 1 & q & 1 \\ 1 & 1 & r \end{vmatrix} = 0$
$R_1 \to R_1 - R_2$ और $R_2 \to R_2 - R_3$ का उपयोग करने पर:
$\begin{vmatrix} p-1 & 1-q & 0 \\ 0 & q-1 & 1-r \\ 1 & 1 & r \end{vmatrix} = 0$
विस्तार करने पर:
$(p-1)[(q-1)r - (1-r)] - (1-q)[0 - (1-r)] = 0$
$(p-1)(qr - q - 1 + r) + (1-q)(1-r) = 0$
$(p-1)(qr - q - 1 + r) + (1 - r - q + qr) = 0$
$(p-1)(qr - q - 1 + r) + 1(qr - q - 1 + r) = 0$
$(p-1+1)(qr - q - 1 + r) = 0$
$p(qr - q - 1 + r) = 0$
$pqr - pq - p + pr = 0$
हमें दिया गया है कि $p \neq 1, q \neq 1, r \neq 1$।
सारणिक को हल करने पर: $pqr - (p+q+r) + 2 = 0$
अतः,$pqr - (p+q+r) = -2$।

(A) दिया गया है कि $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$.
सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र का उपयोग करने पर,$\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$.
अतः,$(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{b} + \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{c}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\bar{a} \cdot \bar{c} - \frac{1}{\sqrt{2}})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b} + \frac{1}{\sqrt{2}})\bar{c} = 0$.
चूंकि $\bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय (और इसलिए रैखिक रूप से स्वतंत्र) हैं,उनके गुणांक शून्य होने चाहिए।
इसलिए,$\bar{a} \cdot \bar{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,$|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$.
$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है: $\cos \theta = \frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{a}||\bar{b}|} = \frac{-1/\sqrt{2}}{1 \times 1} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,$\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V_s$ को इस प्रकार दिया जाता है: $eV_s = \frac{hc}{\lambda} - \phi$,जहाँ $\phi$ धातु का कार्य फलन है।
तरंगदैर्घ्य $\lambda$ के लिए,$e(4.8) = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ --- $(1)$
तरंगदैर्घ्य $2\lambda$ के लिए,$e(1.6) = \frac{hc}{2\lambda} - \phi$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:
$e(4.8 - 1.6) = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{2\lambda}$
$3.2e = \frac{hc}{2\lambda}$ --- $(3)$
समीकरण $(1)$ से,$\phi = \frac{hc}{\lambda} - 4.8e$। चूँकि समीकरण $(3)$ से $\frac{hc}{\lambda} = 2 \times 3.2e = 6.4e$ है,
$\phi = 6.4e - 4.8e = 1.6e$।
देहली तरंगदैर्घ्य $\lambda_0$ का सूत्र $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ है।
चूँकि $\phi = 1.6e$ और $\frac{hc}{\lambda} = 6.4e$ है,इसलिए $\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{1}{4} \times \frac{hc}{\lambda}$।
अतः,$\lambda_0 = 4\lambda$।

(D) दिया गया है $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$.
सबसे पहले,ध्यान दें कि $|\vec{a}|^2 = \frac{1}{10}(3^2 + 1^2) = 1$ और $|\vec{b}|^2 = \frac{1}{49}(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = \frac{4+9+36}{49} = 1$.
साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3(2) + 0(3) + 1(-6)) = 0$.
अब,व्यंजक का विस्तार करें: $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} + 2\vec{b})]$.
सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} + 2\vec{b}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{a} + 2((\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{b})$.
$\vec{u} \times (\vec{v} \times \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ सूत्र का उपयोग करते हुए:
$(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{a} = -(\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{b})) = -((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}) = - (0\vec{a} - 1\vec{b}) = \vec{b}$.
$2((\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{b}) = 2((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a}) = 2(0\vec{b} - 1\vec{a}) = -2\vec{a}$.
अतः,व्यंजक $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{a})$ बन जाता है।
$= -(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = -|2\vec{a} - \vec{b}|^2$.
$= -(4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4\vec{a} \cdot \vec{b}) = -(4(1) + 1 - 4(0)) = -5$.

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि $\triangle PQR$,$P$ पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$। साथ ही,$PQ$ और $QR$ के बीच का कोण $45^\circ$ है। $QR$ की प्रवणता $m = -2$ है। सूत्र $\tan 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $|\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| = 1$ प्राप्त होता है। इससे $m_1 + 2 = 1 - 2m_1$ या $m_1 + 2 = -(1 - 2m_1)$ मिलता है। $3m_1 = -1$ को हल करने पर $m_1 = -1/3$ प्राप्त होता है,और $m_1 + 2 = -1 + 2m_1$ को हल करने पर $m_1 = 3$ प्राप्त होता है। अतः,प्रवणताएँ $3$ और $-1/3$ हैं। $P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण $y - 1 = 3(x - 2)$ और $y - 1 = -1/3(x - 2)$ हैं। इन्हें $3x - y - 5 = 0$ और $x + 3y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त समीकरण $(3x - y - 5)(x + 3y - 5) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर: $3x^2 + 9xy - 15x - xy - 3y^2 + 5y - 5x - 15y + 25 = 0$,जो सरल होकर $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$ हो जाता है।

(B) बाईं ओर की दो स्प्रिंगें,जिनमें से प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक $2k$ है,श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं। उनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक $k_{eq1}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{k_{eq1}} = \frac{1}{2k} + \frac{1}{2k} = \frac{2}{2k} = \frac{1}{k} \implies k_{eq1} = k$.
द्रव्यमान $M$ के दाईं ओर की दो स्प्रिंगें समानांतर क्रम में जुड़ी हैं। उनका प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eq2}$ है:
$k_{eq2} = k + 2k = 3k$.
अब,द्रव्यमान $M$ इन दो तुल्य निकायों ($k_{eq1}$ और $k_{eq2}$) के साथ समानांतर में जुड़ा है। इसलिए,निकाय का कुल तुल्य स्प्रिंग नियतांक $k_{net}$ है:
$k_{net} = k_{eq1} + k_{eq2} = k + 3k = 4k$.
स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए दोलन आवृत्ति $f$ का सूत्र है:
$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{net}}{M}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4k}{M}}$.

(A) मान लीजिए कि दो गोले $P$ और $Q$ हैं। घूर्णन अक्ष गोले $Q$ के केंद्र से गुजरती है और छड़ के लंबवत है।
निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I_{\text{net}} = I_Q + I_P + I_{\text{rod}}$ है।
$1$. गोले $Q$ के लिए: अक्ष इसके केंद्र से गुजरती है। एक ठोस गोले का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_Q = \frac{2}{5} M r^2$ होता है,जहाँ $r = \frac{R}{2}$ है।
$I_Q = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{2}{5} M \left(\frac{R^2}{4}\right) = \frac{1}{10} MR^2$.
$2$. गोले $P$ के लिए: अक्ष इसके केंद्र से $d = 2R$ की दूरी पर है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_P = I_{\text{cm}} + Md^2$.
$I_P = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}\right)^2 + M(2R)^2 = \frac{1}{10} MR^2 + 4MR^2 = \frac{41}{10} MR^2$.
$3$. छड़ के लिए: चूँकि छड़ द्रव्यमानहीन है,इसलिए $I_{\text{rod}} = 0$.
कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{\text{net}} = I_Q + I_P = \frac{1}{10} MR^2 + \frac{41}{10} MR^2 = \frac{42}{10} MR^2 = \frac{21}{5} MR^2$.

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। चूँकि $\triangle PQR$ बिंदु $P$ पर एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$। मान लीजिए $m_1 = m$,तो $m_2 = -\frac{1}{m}$।
चूँकि $\triangle PQR$ समद्विबाहु है और $\angle P = 90^\circ$,इसलिए $\angle PQR = \angle PRQ = 45^\circ$।
रेखा $QR$ की ढाल $m_{QR} = -2$ है।
$PQ$ (ढाल $m$) और $QR$ (ढाल $-2$) के बीच का कोण $45^\circ$ है:
$\tan 45^\circ = \left| \frac{m - (-2)}{1 + m(-2)} \right| = 1$
$\left| \frac{m+2}{1-2m} \right| = 1 \Rightarrow (m+2)^2 = (1-2m)^2$
$m^2 + 4m + 4 = 1 - 4m + 4m^2 \Rightarrow 3m^2 - 8m - 3 = 0$
$(3m+1)(m-3) = 0 \Rightarrow m = 3, -\frac{1}{3}$।
$P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं $PQ$ और $PR$ के समीकरण $y-1 = 3(x-2)$ और $y-1 = -\frac{1}{3}(x-2)$ हैं।
इन्हें $3x - y - 5 = 0$ और $x + 3y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
संयुक्त समीकरण $(3x - y - 5)(x + 3y - 5) = 0$ है।
$3x^2 + 9xy - 15x - xy - 3y^2 + 5y - 5x - 15y + 25 = 0$
$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$.

(D) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $T V^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ है।
अतः,$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$.
मोनोएटॉमिक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$ है,इसलिए $\gamma - 1 = 2/3$.
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ वाले सिलेंडर में गैस का आयतन $V = A \times L$ है,जहाँ $L$ गैस कॉलम की लंबाई है।
रुद्धोष्म समीकरण में $V_1 = A L_1$ और $V_2 = A L_2$ रखने पर:
$T_1 (A L_1)^{2/3} = T_2 (A L_2)^{2/3}$.
दोनों पक्षों को $T_2 (A L_1)^{2/3}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{(A L_2)^{2/3}}{(A L_1)^{2/3}} = (\frac{L_2}{L_1})^{2/3}$.

(C) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{20}$ हैं और उनका माध्य $\bar{x}$ है।
दिया गया है,प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 5$.
जब प्रत्येक प्रेक्षण को एक स्थिरांक $k=2$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षण $y_i = 2x_i$ होते हैं।
नया माध्य $\bar{y} = 2\bar{x}$ है।
नया प्रसरण $\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2$ है।
$y_i = 2x_i$ और $\bar{y} = 2\bar{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (2x_i - 2\bar{x})^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} 4(x_i - \bar{x})^2$.
$\sigma_{new}^2 = 4 \times \left[ \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 \right] = 4 \times 5 = 20$.

(B) $1$. बाईं ओर की दो स्प्रिंगें जिनके बल नियतांक $2k$ और $2k$ हैं,श्रेणीक्रम में हैं। उनका तुल्य बल नियतांक $k_{L}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{k_{L}} = \frac{1}{2k} + \frac{1}{2k} = \frac{2}{2k} = \frac{1}{k}$,अतः $k_{L} = k$।
$2$. दाईं ओर की दो स्प्रिंगें जिनके बल नियतांक $k$ और $2k$ हैं,समांतर क्रम में हैं। उनका तुल्य बल नियतांक $k_{R}$ इस प्रकार है: $k_{R} = k + 2k = 3k$।
$3$. बाईं और दाईं ओर के संयोजन द्रव्यमान $M$ के सापेक्ष प्रभावी रूप से समांतर क्रम में हैं। अतः,कुल प्रभावी बल नियतांक $k_{eff} = k_{L} + k_{R} = k + 3k = 4k$।
$4$. दोलन आवृत्ति $f$ का मान $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k_{eff}}{M}} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{4k}{M}}$ होगा।

(D) बड़े लूप (त्रिज्या $R_1$) द्वारा उसके केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i_1}{2 R_1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R_1 >> R_2$ है,हम मान सकते हैं कि यह चुंबकीय क्षेत्र छोटे लूप (त्रिज्या $R_2$) के क्षेत्रफल पर लगभग एकसमान है।
छोटे लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B \cdot A_2$ है,जहाँ $A_2 = \pi R_2^2$ छोटे लूप का क्षेत्रफल है।
मान रखने पर,हमें $\phi_2 = \left( \frac{\mu_0 i_1}{2 R_1} \right) (\pi R_2^2)$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार,अन्योन्य प्रेरण $M = \frac{\phi_2}{i_1}$ होता है।
अतः,$M = \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1}$।
इस व्यंजक से स्पष्ट है कि $M \propto \frac{R_2^2}{R_1}$।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V$ को $eV = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda_0$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम स्थिति के लिए: $eV = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $e(\frac{V}{4}) = \frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को $4$ से गुणा करने पर: $eV = \frac{2hc}{\lambda} - \frac{4hc}{\lambda_0}$ --- $(iii)$
समीकरण $(i)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर: $\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{2hc}{\lambda} - \frac{4hc}{\lambda_0}$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{3hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{\lambda}$
अतः,$\lambda_0 = 3\lambda$.

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V$ इस प्रकार दिया जाता है: $eV = \frac{hc}{\lambda} - \Phi$,जहाँ $\Phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ कार्य फलन है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए: $eV = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(i)$
तरंगदैर्ध्य $2\lambda$ के लिए: $e(\frac{V}{4}) = \frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(ii)$
समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$4 = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}{\frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}} = \frac{\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}$
$4(\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}) = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{2}{\lambda} - \frac{4}{\lambda_0} = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{1}{\lambda} = \frac{3}{\lambda_0}$
$\lambda_0 = 3\lambda$.

(C) संयुक्त प्रणाली की प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2}CV_1^2 + \frac{1}{2}CV_2^2$ है।
जब संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{CV_1 + CV_2}{C + C} = \frac{V_1 + V_2}{2}$ होता है।
प्रणाली की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2}(2C)V^2 = C \left( \frac{V_1 + V_2}{2} \right)^2 = \frac{C}{4}(V_1 + V_2)^2$ है।
ऊर्जा में कमी $\Delta U = U_i - U_f = \frac{1}{2}C(V_1^2 + V_2^2) - \frac{1}{4}C(V_1 + V_2)^2$ है।
इसे सरल करने पर,$\Delta U = \frac{C}{4} [2V_1^2 + 2V_2^2 - (V_1^2 + V_2^2 + 2V_1V_2)] = \frac{C}{4}(V_1^2 + V_2^2 - 2V_1V_2) = \frac{1}{4}C(V_1 - V_2)^2$ प्राप्त होता है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V_0$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = V_0$
प्रथम स्थिति के लिए,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य और $4.8 \ V$ निरोधी विभव के साथ:
$\frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = 4.8$ --- $(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए,$2\lambda$ तरंगदैर्ध्य और $1.6 \ V$ निरोधी विभव के साथ:
$\frac{hc}{e} \left( \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = 1.6$ --- $(ii)$
समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}} = \frac{4.8}{1.6} = 3$
$\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} = 3 \left( \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right)$
$\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} = \frac{1.5}{\lambda} - \frac{3}{\lambda_0}$
$\frac{3}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda_0} = \frac{1.5}{\lambda} - \frac{1}{\lambda}$
$\frac{2}{\lambda_0} = \frac{0.5}{\lambda} = \frac{1}{2\lambda}$
$\lambda_0 = 4\lambda$

(B) एक विद्युत चुंबक को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के अनुप्रयोग और हटाने द्वारा आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जाना चाहिए।
इसे प्राप्त करने के लिए,पदार्थ में कम रिटेंटिविटी होनी चाहिए ताकि विद्युत धारा बंद होने के बाद वह चुंबकत्व को बनाए न रखे।
इसके अतिरिक्त,इसमें कम कोर्सिविटी होनी चाहिए ताकि इसे आसानी से विचुंबकित किया जा सके।
इसलिए,सही विकल्प कम रिटेंटिविटी और कम कोर्सिविटी है।

(D) अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ के कारण $N$ फेरों वाली कुंडली में प्रेरित कुल $emf$ $(E)$,फैराडे के नियम के अनुसार $E = M \frac{dI}{dt}$ है।
यहाँ धारा $I$ से $0$ तक $t$ समय में बदलती है,इसलिए धारा परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = \frac{I}{t}$ है।
अतः,कुंडली में प्रेरित कुल $emf$ $E = M \frac{I}{t}$ होगा।
चूंकि प्रश्न में प्रति फेरा प्रेरित $emf$ पूछा गया है,इसलिए हम कुल $emf$ को फेरों की संख्या $N$ से विभाजित करेंगे।
इस प्रकार,प्रति फेरा $emf = \frac{E}{N} = \frac{MI}{Nt}$ होगा।

(D) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(RMgX)$ सक्रिय हाइड्रोजन परमाणुओं वाले यौगिकों (जैसे पानी,अल्कोहल या एमाइन) के साथ अभिक्रिया करके संबंधित हाइड्रोकार्बन बनाते हैं।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n CH_3 MgI + n H_2 O \rightarrow n CH_4 + n Mg(OH)I$
यहाँ,$CH_3 MgI$ (मिथाइल मैग्नीशियम आयोडाइड) $H_2 O$ के साथ अभिक्रिया करके $CH_4$ (मीथेन) और $Mg(OH)I$ (हाइड्रॉक्सी मैग्नीशियम आयोडाइड) बनाता है।

(C) केनिज़ारो अभिक्रिया एक रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एल्डिहाइड के दो अणु (जिनमें $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु नहीं होता) एक प्रबल क्षार की उपस्थिति में अभिक्रिया करके प्राथमिक अल्कोहल और कार्बोक्सिलिक अम्ल का लवण बनाते हैं। चूंकि एक ही एल्डिहाइड स्पीशीज का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है,इसलिए इसे असमानुपातन अभिक्रिया के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) एसाइलेशन अभिक्रिया प्राथमिक और द्वितीयक एमीन का गुण है क्योंकि उनके पास नाइट्रोजन परमाणु से जुड़ा कम से कम एक प्रतिस्थापनीय हाइड्रोजन परमाणु होता है।
$N$-मेथिलएनिलीन $(C_6H_5NHCH_3)$ एक द्वितीयक एमीन है,जिसमें एक $N-H$ बंध होता है,जो इसे एसाइलेशन अभिक्रिया करने की अनुमति देता है।
एथिलडाइमेथिलएमीन,$N,N$-डाइमेथिलमेथेनेमीन और $N,N$-डाइमेथिलएनिलीन सभी तृतीयक एमीन हैं और उनमें एसाइलेशन के लिए आवश्यक $N-H$ बंध का अभाव होता है।

(C) एक लवण लाल लिटमस को नीला कर देता है यदि उसका जलीय विलयन क्षारीय हो।
$NH_4NO_3$ एक प्रबल अम्ल $(HNO_3)$ और दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ का लवण है,इसलिए यह अम्लीय है।
$NH_4Cl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ का लवण है,इसलिए यह अम्लीय है।
$NH_4F$ एक दुर्बल अम्ल $(HF)$ और दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ का लवण है। चूंकि $HF$ का $K_a$ $(6.8 \times 10^{-4})$,$NH_4OH$ के $K_b$ $(1.8 \times 10^{-5})$ से अधिक है,इसलिए विलयन अम्लीय होता है।
$NH_4CN$ एक दुर्बल अम्ल $HCN$ $(K_a = 4.0 \times 10^{-10})$ और दुर्बल क्षार $NH_4OH$ $(K_b = 1.8 \times 10^{-5})$ का लवण है।
चूंकि $K_b > K_a$ है,इसलिए $NH_4CN$ का जलीय विलयन क्षारीय होता है और यह लाल लिटमस को नीला कर देता है।

(B) अभिक्रिया की श्रृंखला इस प्रकार है:
$CH_3 Br \xrightarrow{KCN} CH_3 CN (A)$
$CH_3 CN \xrightarrow{Na/C_2H_5OH} CH_3-CH_2-NH_2 (B)$
उत्पाद '$B$' $CH_3-CH_2-NH_2$ है,जो एथिलएमीन है।

(B) सेलुलोज $D$-ग्लूकोज इकाइयों से बना एक रैखिक पॉलीसैकराइड है।
ये इकाइयाँ $\beta-1,4$-ग्लाइकोसिडिक बंधों द्वारा जुड़ी होती हैं।

(D) माल्टोज़ दो $\alpha-D-glucose$ इकाइयों से बना एक डाइसैकेराइड है।
ये इकाइयाँ एक ग्लूकोज अणु के $C-1$ और दूसरे ग्लूकोज अणु के $C-4$ के बीच बनने वाले ग्लाइकोसिडिक बंध द्वारा जुड़ी होती हैं।
इसलिए,यह लिंकेज $\alpha-1,4-glycosidic$ लिंकेज है।

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि किस अणु में नाइट्रोजन नहीं है,आइए प्रत्येक की रासायनिक संरचना की जांच करें:
$1$. पायरोल $(C_4H_5N)$: पांच-सदस्यीय वलय में एक नाइट्रोजन परमाणु होता है।
$2$. पाइपरिडीन $(C_5H_{11}N)$: छह-सदस्यीय संतृप्त वलय में एक नाइट्रोजन परमाणु होता है।
$3$. पायरीडीन $(C_5H_5N)$: छह-सदस्यीय सुगंधित (aromatic) वलय में एक नाइट्रोजन परमाणु होता है।
$4$. पायरान $(C_5H_6O)$: छह-सदस्यीय वलय में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है,लेकिन नाइट्रोजन परमाणु नहीं होता है।
इसलिए,पायरान वह अणु है जिसमें नाइट्रोजन नहीं होता है।

(D) मोनोकार्बोक्सिलिक एसिड में केवल एक $-COOH$ समूह होता है,जबकि डाइकार्बोक्सिलिक एसिड में दो $-COOH$ समूह होते हैं।
$A$. मैलोनिक एसिड $(HOOC-CH_2-COOH)$ और सक्सिनिक एसिड $(HOOC-(CH_2)_2-COOH)$ डाइकार्बोक्सिलिक एसिड हैं।
$B$. एडिपिक एसिड $(HOOC-(CH_2)_4-COOH)$ एक डाइकार्बोक्सिलिक एसिड है।
$C$. ब्यूटिरिक एसिड $(CH_3(CH_2)_2COOH)$ और कैप्रोइक एसिड $(CH_3(CH_2)_4COOH)$ दोनों में केवल एक $-COOH$ समूह होता है,इसलिए यह मोनोकार्बोक्सिलिक एसिड का एक युग्म है।

(C) कार्बोक्सिलिक अम्लों की फास्फोरस पेंटाक्लोराइड $(PCl_5)$ के साथ अभिक्रिया से एसिड क्लोराइड,फास्फोरस ऑक्सीक्लोराइड $(POCl_3)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ प्राप्त होते हैं।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_6H_5COOH + PCl_5 \xrightarrow{\Delta} C_6H_5COCl + POCl_3 + HCl$
अतः,प्रयुक्त अभिकर्मक $PCl_5$ है।

(D) $BeF_2$ में,केंद्रीय परमाणु $Be$ के पास $F$ परमाणुओं के साथ दो सहसंयोजक बंध बनाने के बाद उसके संयोजी कोश में केवल $4$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8$ से कम है,इसलिए यह एक इलेक्ट्रॉन-न्यून अणु है और अष्टक नियम का पालन नहीं करता है।

(A) औपचारिक आवेश का सूत्र है: $\text{Formal Charge} = \text{Total valence electrons} - \text{Non-bonding electrons} - \frac{1}{2} \times \text{Bonding electrons}$.
$CO_2$ अणु में कार्बन परमाणु $(C)$ के लिए:
- कुल संयोजी इलेक्ट्रॉन $(VE)$ = $4$
- अनाबंधी इलेक्ट्रॉन $(NE)$ = $0$
- आबंधी इलेक्ट्रॉन $(BE)$ = $8$ (चार आबंध,प्रत्येक में दो इलेक्ट्रॉन)
$C$ पर औपचारिक आवेश = $4 - 0 - \frac{8}{2} = 4 - 4 = 0$.

(B) केंद्रीय परमाणु पर एकाकी युग्मों की संख्या की गणना सूत्र $\text{Lone pairs} = \frac{1}{2} [V - B]$ का उपयोग करके की जा सकती है,जहाँ $V$ केंद्रीय परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और $B$ बंधों की संख्या है।
$SF_6$ के लिए: केंद्रीय परमाणु सल्फर $(S)$ में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं और यह फ्लोरीन के साथ $6$ बंध बनाता है। $\text{Lone pairs} = \frac{1}{2} [6 - 6] = 0$।
$SO_2$ के लिए: सल्फर में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह ऑक्सीजन के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $1$ एकाकी युग्म बचता है।
$NH_3$ के लिए: नाइट्रोजन में $5$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह हाइड्रोजन के साथ $3$ बंध बनाता है,जिससे $1$ एकाकी युग्म बचता है।
$SF_4$ के लिए: सल्फर में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह फ्लोरीन के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $1$ एकाकी युग्म बचता है।
अतः,$SF_6$ के केंद्रीय परमाणु पर कोई एकाकी युग्म नहीं है।

(B) $CH_4$ में,कार्बन परमाणु $sp^3$ संकरित है।
$C_2H_2$ (एसिटिलीन) में,त्रि-आबंध की उपस्थिति के कारण कार्बन परमाणु $sp$ संकरित होते हैं।
$H_2O$ में,ऑक्सीजन परमाणु $sp^3$ संकरित है।
$NH_3$ में,नाइट्रोजन परमाणु $sp^3$ संकरित है।
अतः,$C_2H_2$ वह अणु है जिसमें $sp^3$ संकरण शामिल नहीं है।

(A) $AB_4E$ प्रकार के अणुओं में,केंद्रीय परमाणु $A$ के पास $4$ बंध युग्म और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है।
इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $5$ है,जो त्रिकोणीय द्वि-पिरामिडीय इलेक्ट्रॉन ज्यामिति के अनुरूप है।
इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण को कम करने के लिए,एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म भूमध्यरेखीय स्थिति पर कब्जा कर लेता है,जिसके परिणामस्वरूप अणु की आकृति सी-सॉ (See-saw) हो जाती है।
उदाहरण: $SF_4$।

(B) $2-$Methylbut$-2-$ene की संरचना $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ है।
इस अणु में,$1$,$3$ स्थान पर स्थित कार्बन परमाणु और $2$ स्थान पर जुड़ा मिथाइल समूह $sp^3$ संकरित हैं।
स्थान $2$ और $3$ पर स्थित कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित हैं क्योंकि वे द्वि-आबंध में शामिल हैं।
इस प्रकार,$2-$Methylbut$-2-$ene के एक अणु में $3$ $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु होते हैं।
इसलिए,$2-$Methylbut$-2-$ene के एक मोल में $3$ मोल $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु होते हैं।

(A) $PCl_5$ अणु में,केंद्रीय फास्फोरस परमाणु $(P)$ पांच क्लोरीन परमाणुओं $(Cl)$ से जुड़ा होता है।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,अणु में केंद्रीय परमाणु के चारों ओर $5$ आबंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म होते हैं।
यह $sp^3d$ संकरण के अनुरूप है,जिसके परिणामस्वरूप त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय ज्यामिति प्राप्त होती है।

(C) दिया गया अणु $HO-CH_2-CH_2-CH_2-CH(CH_3)-CH(CH_3)_2$ है।
संरचना का विस्तार करने पर: $HO-CH_2-CH_2-CH_2-CH(CH_3)-CH(CH_3)_2$ प्राप्त होता है।
इस अणु में सभी कार्बन परमाणु एकल बंधों के माध्यम से चार अन्य परमाणुओं से जुड़े हुए हैं,जिसका अर्थ है कि वे सभी $sp^3$ संकरित हैं।
कार्बन परमाणुओं की गणना: $3$ ($(CH_2)_3$ से) + $1$ ($CH$ से) + $1$ ($CH_3$ से) + $1$ ($CH$ से) + $2$ ($(CH_3)_2$ से) = $8$ कार्बन परमाणु।
अतः,$8$ $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु हैं।

(B) $NO$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 8 = 15$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$NO$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$।
यहाँ एंटी-बॉन्डिंग $\pi^* 2p_x$ कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $1$ है।

(C) $LiCl$ में $Li$ के संयोजी कोश में आठ से कम इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसमें बंध में केवल दो इलेक्ट्रॉन साझा होते हैं। अतः,इसका अष्टक अपूर्ण है।
$SF_6$,$PCl_5$,और $H_2SO_4$ विस्तारित अष्टक (expanded octet) वाले अणुओं के उदाहरण हैं,जिनमें केंद्रीय परमाणु के चारों ओर आठ से अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ कारक $(i)$ और विलयन की मोलरता $(M)$ के सीधे समानुपाती होता है: $\Delta T_b = i \times K_b \times M$।
यूरिया और ग्लूकोज जैसे अनपघट्यों के लिए,$i = 1$।
$KNO_3$ के लिए,$i = 2$ $(K^{+} + NO_3^{-})$।
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ $(2Na^{+} + SO_4^{2-})$।
प्रभावी सांद्रता $(i \times M)$ की गणना:
$A: 1 \times 0.015 = 0.015 \ M$
$B: 2 \times 0.01 = 0.02 \ M$
$C: 3 \times 0.01 = 0.03 \ M$
$D: 1 \times 0.015 = 0.015 \ M$
चूंकि $0.01 \ M \ Na_2SO_4$ में विलेय कणों की प्रभावी सांद्रता सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम क्वथनांक प्रदर्शित करेगा।

(D) अल्कोहल सामान्यतः उदासीन या बहुत दुर्बल अम्लीय होते हैं,जबकि फिनोल अल्कोहल की तुलना में अधिक अम्लीय होते हैं।
इलेक्ट्रॉन-आकर्षी समूह,जैसे कि नाइट्रो समूह $(-NO_2)$,$-I$ और $-M$ प्रभावों के माध्यम से फिनोक्साइड आयन को स्थिर करते हैं,जिससे फिनोल की अम्लता बढ़ जाती है।
चूंकि $p-$नाइट्रोफिनोल में पैरा स्थिति पर एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षी $-NO_2$ समूह होता है,इसलिए यह दिए गए यौगिकों में सबसे अधिक अम्लीय शक्ति प्रदर्शित करता है।

(C) तृतीयक बेंजिलिक अल्कोहल में,$-OH$ समूह एक $sp^3$ संकरित तृतीयक कार्बन परमाणु से बंधा होता है,जो आगे एक एरोमैटिक वलय से जुड़ा होता है।
विकल्प $C$ में,संरचना $C_6H_5-C(CH_3)_2-OH$ है। यहाँ,$-OH$ समूह से जुड़ा कार्बन परमाणु एक फेनिल समूह और दो मिथाइल समूहों से बंधा है,जो इसे एक एरोमैटिक वलय से जुड़ा तृतीयक कार्बन परमाणु बनाता है। अतः,यह एक तृतीयक बेंजिलिक अल्कोहल है.

(C) मेथेनल $(HCHO)$ ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(RMgX)$ के साथ अभिक्रिया करके प्राथमिक अल्कोहल $(R-CH_2-OH)$ बनाता है।
प्रोपेन-$2$-$\text{ऑल}$ एक द्वितीयक अल्कोहल है,जो मेथेनल के अलावा अन्य एल्डिहाइड (जैसे एथेनल) के साथ ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक की अभिक्रिया द्वारा बनता है।
इसलिए,प्रोपेन-$2$-$\text{ऑल}$ को मेथेनल पर ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक की क्रिया द्वारा तैयार नहीं किया जा सकता है।

(D) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(C_2H_5MgBr)$ की कीटोन $(A)$ के साथ अभिक्रिया और उसके बाद अम्लीय जल-अपघटन $(H_2O/H^+)$ करने पर एक तृतीयक अल्कोहल प्राप्त होता है।
दिया गया उत्पाद $\text{3-Methylpentan-3-ol}$ है,जिसकी संरचना $CH_3-CH_2-C(OH)(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $C_2H_5MgBr$ एक एथिल समूह $(C_2H_5)$ प्रदान करता है।
उत्पाद के तृतीयक कार्बन से एथिल समूह को हटाने पर,कार्बोनिल कार्बन से जुड़े एक मिथाइल और एक प्रोपाइल समूह वाला कीटोन प्राप्त होता है,जो $CH_3-CH_2-C(=O)-CH_3$ है,जिसे $\text{Butanone}$ कहा जाता है।
अतः,यौगिक $A$ $\text{Butanone}$ है।

(C) फास्फोरस ट्राइक्लोराइड $(PCl_3)$ के साथ अल्कोहल की अभिक्रिया में,अल्कोहल का $C-O$ बंध टूटकर एल्काइल क्लोराइड बनाता है।
रासायनिक समीकरण: $3 R-OH + PCl_3 \longrightarrow 3 R-Cl + H_3PO_3$.
इसके विपरीत,कार्बोक्सिलिक एसिड,एसिड एनहाइड्राइड और एसिड क्लोराइड के साथ अभिक्रियाओं में आमतौर पर अल्कोहल का $O-H$ बंध टूटता है।

(B) जब $2-$मिथाइलप्रोपेन$-2-$ऑल जैसे तृतीयक अल्कोहल की वाष्प को $573 \ K$ पर गर्म कॉपर के ऊपर से गुजारा जाता है,तो उनका निर्जलीकरण (dehydration) होता है,न कि विहाइड्रोजनीकरण (dehydrogenation)।
इस अभिक्रिया के परिणामस्वरूप एल्कीन का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $(CH_3)_3C-OH \xrightarrow{Cu, 573 \ K} CH_3-C(CH_3)=CH_2 + H_2O$.
प्राप्त उत्पाद $2-$मिथाइलप्रोपीन है।

(D) हेलोएसिड $(HX)$ के साथ अल्कोहल की प्रतिक्रियाशीलता का क्रम $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$ होता है।
इसका कारण यह है कि प्रतिक्रिया कार्बोनियम आयन मध्यवर्ती के माध्यम से आगे बढ़ती है,और कार्बोनियम आयन की स्थिरता का क्रम $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$ होता है।
दी गई संरचनाओं का विश्लेषण करने पर:
$(A)$ $CH_3CH_2C(CH_3)(OH)CH_3$ एक $3^{\circ}$ अल्कोहल है।
$(B)$ $CH_3CH_2CH(OH)CH_2CH_3$ एक $2^{\circ}$ अल्कोहल है।
$(C)$ $CH_3CH_2CH_2CH(OH)CH_3$ एक $2^{\circ}$ अल्कोहल है।
$(D)$ $CH_3CH_2C(OH)(CH_3)CH_2CH_3$ एक $3^{\circ}$ अल्कोहल है।
$(A)$ और $(D)$ दोनों तृतीयक अल्कोहल हैं। हालाँकि,$(D)$ एक अधिक प्रतिस्थापित तृतीयक अल्कोहल है,जिससे $(D)$ से बनने वाला कार्बोनियम आयन अधिक स्थिर होता है। अतः,$(D)$ सबसे तेजी से प्रतिक्रिया करता है।

(B) यह अभिक्रिया श्रृंखला एक वुर्ट्ज़-फिटिंग प्रकार की कपलिंग अभिक्रिया है।
चरण $1$: $A \xrightarrow{SOCl_2, \Delta} B$. यह अल्कोहल का अल्काइल क्लोराइड में परिवर्तन है। प्रोपेन$-2-$ऑल $(CH_3CH(OH)CH_3)$,$SOCl_2$ के साथ अभिक्रिया करके $2-$क्लोरोप्रोपेन $(CH_3CHClCH_3)$ बनाता है जो $B$ है।
चरण $2$: $B + C_2H_5Cl \xrightarrow{Na/\text{ether}} \text{2-Methylbutane}$. यह एक वुर्ट्ज़ अभिक्रिया है जिसमें $2-$क्लोरोप्रोपेन $(CH_3CHClCH_3)$,क्लोरोइथेन $(C_2H_5Cl)$ के साथ सोडियम और शुष्क ईथर की उपस्थिति में अभिक्रिया करके $2-$मिथाइल ब्यूटेन $(CH_3CH(CH_3)CH_2CH_3)$ बनाता है।
अतः,क्रियाकारक $A$ प्रोपेन$-2-$ऑल है।

(B) जब एनीसोल $(C_6H_5OCH_3)$ को दबाव में तनु सल्फ्यूरिक अम्ल $(H_2SO_4)$ के साथ गर्म किया जाता है,तो इसका अम्ल-उत्प्रेरित जल-अपघटन होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5OCH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+, \Delta} C_6H_5OH + CH_3OH$
अतः,प्राप्त उत्पाद फिनोल $(C_6H_5OH)$ और मेथनॉल $(CH_3OH)$ हैं।

(C) जब फिनोल की अभिक्रिया सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में सांद्र नाइट्रिक अम्ल के साथ कराई जाती है,तो यह इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के माध्यम से $2,4,6-\text{ट्राइनाइट्रोफिनोल}$ बनाता है,जिसे सामान्यतः पिकरिक अम्ल के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में $-\text{OH}$ समूह के प्रबल सक्रियण प्रभाव के कारण फिनोल वलय के सभी उपलब्ध ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर नाइट्रीकरण होता है।

(C) जब फिनोल $(C_6H_5OH)$ को जिंक डस्ट के साथ गर्म किया जाता है,तो यह अपचयन अभिक्रिया से गुजरता है।
जिंक डस्ट एक अपचायक के रूप में कार्य करता है और फिनोल समूह से ऑक्सीजन परमाणु को हटा देता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5OH + Zn \xrightarrow{\Delta} C_6H_6 + ZnO$
इस प्रकार,फिनोल बेंजीन में परिवर्तित हो जाता है।

(B) जब फिनोल की अभिक्रिया ब्रोमीन जल के साथ कराई जाती है,तो यह इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के माध्यम से $2,4,6$-ट्राइब्रोमोफिनोल का सफेद अवक्षेप देता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5OH + 3Br_2 \xrightarrow{H_2O} C_6H_2Br_3OH + 3HBr$
अतः,जल उपयोग किया जाने वाला विलायक है।

(C) जब फिनोल कम तापमान $(298 \ K)$ पर तनु नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के माध्यम से $ortho$-नाइट्रोफिनोल और $para$-नाइट्रोफिनोल का मिश्रण बनाता है।
$C_6H_5OH + dil. HNO_3 \rightarrow o-Nitrophenol + p-Nitrophenol$

(A) एथॉक्सीबेंजीन $(C_6H_5OC_2H_5)$ जैसे एल्काइल एरील ईथर की गर्म और सांद्र $HI$ के साथ अभिक्रिया में एल्काइल समूह और ऑक्सीजन परमाणु के बीच के $C-O$ बंध का विदलन (cleavage) होता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि फेनिल रिंग और ऑक्सीजन के बीच का $C-O$ बंध अनुनाद (resonance) के कारण आंशिक द्वि-बंध गुण प्रदर्शित करता है,जिससे यह मजबूत हो जाता है और इसे तोड़ना कठिन होता है।
इसलिए,$HI$ एल्काइल समूह पर आक्रमण करता है,जिसके परिणामस्वरूप फिनोल $(C_6H_5OH)$ और एथिल आयोडाइड $(C_2H_5I)$ प्राप्त होते हैं।

(C) विलियमसन संश्लेषण में एक ईथर बनाने के लिए एक एल्किल हैलाइड की सोडियम एल्कोक्साइड के साथ अभिक्रिया होती है।
यह अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा होती है।
एरिल हैलाइड,जैसे $C_6H_5-Cl$,आसानी से $S_N2$ अभिक्रिया नहीं देते हैं क्योंकि अनुनाद (resonance) के कारण $C-Cl$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है और कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित होता है,जिससे यह नाभिकरागी (nucleophilic) हमले के प्रति कम संवेदनशील हो जाता है।
इसलिए,$C_6H_5-Cl$ विलियमसन संश्लेषण अभिक्रिया नहीं देता है।

(A) $Crotonyl$ अल्कोहल का सूत्र $CH_3CH=CHCH_2OH$ है।
इस अणु में,$-OH$ समूह उस कार्बन परमाणु से जुड़ा है जो $sp^3$ संकरित है और कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ के निकट है।
यह संरचनात्मक विशेषता एलाइलिक अल्कोहल को परिभाषित करती है।

(B) विनाइलिक अल्कोहल में,$-OH$ समूह एक $sp^2$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध का हिस्सा होता है।
$but-2-en-2-ol$ $(CH_3-C(OH)=CH-CH_3)$ में,$-OH$ समूह द्वि-आबंध के $sp^2$ संकरित कार्बन से सीधे जुड़ा होता है।
इसलिए,$but-2-en-2-ol$ एक विनाइलिक अल्कोहल है।

(D) डाईहाइड्रिक फिनोल वे यौगिक होते हैं जिनमें बेंजीन रिंग से दो हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह जुड़े होते हैं।
दिए गए संरचनाओं के आधार पर:
$1$. कैटेकोल: दो $-OH$ समूह होते हैं (डाईहाइड्रिक)।
$2$. रिसोरसिनोल: दो $-OH$ समूह होते हैं (डाईहाइड्रिक)।
$3$. क्विनोल: दो $-OH$ समूह होते हैं (डाईहाइड्रिक)।
$4$. फ्लोरोग्लुसिनोल: तीन $-OH$ समूह होते हैं (ट्राईहाइड्रिक)।
$5$. पाइरोगैलोल: तीन $-OH$ समूह होते हैं (ट्राईहाइड्रिक)।
अतः,दो डाईहाइड्रिक फिनोल का युग्म कैटेकोल और क्विनोल है।

(C) एक एलिलिक अल्कोहल वह है जिसमें $-OH$ समूह कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध के निकटवर्ती कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है $(C=C-C-OH)$।
$A$. $H_2C=CH-CH_2-OH$: प्राथमिक एलिलिक अल्कोहल ($-OH$ प्राथमिक कार्बन पर है)।
$B$. $CH_3-CH=CH-CH_2-OH$: प्राथमिक एलिलिक अल्कोहल ($-OH$ प्राथमिक कार्बन पर है)।
$C$. $H_2C=CH-CH(OH)-CH_3$: द्वितीयक एलिलिक अल्कोहल ($-OH$ द्वितीयक कार्बन पर है)।
$D$. $H_2C=CH-C(OH)(CH_3)_2$: तृतीयक एलिलिक अल्कोहल ($-OH$ तृतीयक कार्बन पर है)।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) रोजनमुंड अपचयन एक हाइड्रोजनीकरण प्रक्रिया है जिसमें एसाइल क्लोराइड $(R-COCl)$ का पैलेडियम और बेरियम सल्फेट $(Pd-BaSO_4)$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में हाइड्रोजन गैस द्वारा एल्डिहाइड $(R-CHO)$ में अपचयन किया जाता है।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है:
$R-COCl + H_2 \xrightarrow{Pd-BaSO_4} R-CHO + HCl$
अतः,विकल्प $A$ रोजनमुंड अपचयन को दर्शाता है।

(C) रोज़नमुंड अपचयन में बेरियम सल्फेट $(Pd-BaSO_4)$ पर समर्थित पैलेडियम की उपस्थिति में $H_2$ गैस का उपयोग करके एसिड क्लोराइड का एल्डिहाइड में हाइड्रोजनीकरण किया जाता है।
इस अभिक्रिया में,बेंज़ोयल क्लोराइड $(C_6H_5COCl)$ का अपचयन होकर बेंज़ैल्डिहाइड $(C_6H_5CHO)$ प्राप्त होता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_6H_5COCl + H_2 \xrightarrow{Pd-BaSO_4} C_6H_5CHO + HCl$
अतः,सही उत्पाद बेंज़ैल्डिहाइड है।

(B) दिए गए यौगिकों में $p-$नाइट्रोफिनोल का गलनांक सबसे अधिक होता है।
इसका कारण $p-$नाइट्रोफिनोल में मौजूद मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन है,जो अणुओं के जुड़ाव का कारण बनता है।
इसके विपरीत,$o-$नाइट्रोफिनोल में अंतः-आणविक हाइड्रोजन बंधन होता है,जो अंतर-आणविक आकर्षण बलों को कम कर देता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका गलनांक कम होता है।

(A) कार्बनिक यौगिक '$A$' की $PCl_3$ के साथ अभिक्रिया से एल्किल क्लोराइड $(C_3H_7Cl)$ का बनना यह दर्शाता है कि '$A$' एक प्राथमिक अल्कोहल,$CH_3-CH_2-CH_2-OH$ (प्रोपेन$-1-$ऑल) है।
अभिक्रिया $1$: $CH_3-CH_2-CH_2-OH + PCl_3 \rightarrow CH_3-CH_2-CH_2-Cl + H_3PO_3$.
अभिक्रिया $2$: $PCC$ (पिरिडिनियम क्लोरोक्रोमेट) के साथ प्राथमिक अल्कोहल का ऑक्सीकरण करने पर एल्डिहाइड प्राप्त होता है।
$CH_3-CH_2-CH_2-OH \xrightarrow{PCC} CH_3-CH_2-CHO$ (प्रोपेनल,$C_3H_6O$).
अतः,'$A$' प्रोपेन$-1-$ऑल है।

(B) Etard अभिक्रिया में,टोल्यूनि (मिथाइल बेंजीन) के मिथाइल समूह का ऑक्सीकरण विलायक के रूप में $CS_2$ (कार्बन डाइसल्फाइड) की उपस्थिति में $CrO_2Cl_2$ (क्रोमिल क्लोराइड) का उपयोग करके किया जाता है।
यह प्रक्रिया एक क्रोमियम संकुल मध्यवर्ती बनाती है,जिसका अम्लीय जल-अपघटन करने पर बेंजाल्डिहाइड प्राप्त होता है।
अतः,प्रयुक्त अभिकर्मक क्रोमिल क्लोराइड है।

(C) $CS_2$ की उपस्थिति में क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ के साथ टोल्यूनि की अभिक्रिया और उसके बाद अम्लीय जल-अपघटन को $Etard$ अभिक्रिया के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,टोल्यूनि का मिथाइल समूह एल्डिहाइड समूह में ऑक्सीकृत हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप बेंज़लडिहाइड $(C_6H_5CHO)$ का निर्माण होता है।

(B) दी गई अभिक्रिया इटार्ड अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,टोल्यूनि का कार्बन डाइसल्फाइड $(CS_2)$ की उपस्थिति में क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ द्वारा ऑक्सीकरण होकर एक भूरा क्रोमियम संकुल $(A)$ बनता है।
इस संकुल $(A)$ का जल $(H_3O^+)$ के साथ जल-अपघटन करने पर बेंज़ल्डिहाइड $(B)$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5CH_3 + 2CrO_2Cl_2$ $\xrightarrow{CS_2} C_6H_5CH(OCrOHCl_2)_2$ $\xrightarrow{H_3O^+} C_6H_5CHO$
अतः,उत्पाद '$B$' बेंज़ल्डिहाइड है।

(C) एसिल क्लोराइड की डाइअल्काइल कैडमियम अभिकर्मकों के साथ अभिक्रिया कीटोन बनाने की एक मानक विधि है।
दी गई अभिक्रिया: $2CH_3COCl + (CH_3)_2Cd \rightarrow 2CH_3COCH_3 + CdCl_2$.
यहाँ,$CH_3COCl$ $Ethanoyl$ क्लोराइड है,जो डाइमिथाइल कैडमियम के साथ अभिक्रिया करके $Propanone$ $(CH_3COCH_3)$ बनाता है।

(A) एल्डिहाइड से एल्डोल का बनना एल्डोल संघनन अभिक्रिया के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,कम से कम एक $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु वाले एल्डिहाइड या कीटोन के दो अणु तनु क्षार की उपस्थिति में अभिक्रिया करके $\beta$-हाइड्रॉक्सी एल्डिहाइड (एल्डोल) या $\beta$-हाइड्रॉक्सी कीटोन (कीटोल) बनाते हैं।
चूंकि इस अभिक्रिया में दो अणुओं का संयोजन और (बाद के चरण में) पानी के अणु का निष्कासन शामिल है,इसलिए इसे संघनन अभिक्रिया के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

(C) दी गई अभिक्रिया वोल्फ-किशनर अपचयन (Wolff-Kishner reduction) है।
प्रथम चरण में,एथिल फेनिल कीटोन $(C_6H_5-CO-CH_2CH_3)$ हाइड्राज़ीन $(H_2N-NH_2)$ के साथ अभिक्रिया करके हाइड्राज़ोन $(A)$ बनाता है।
दूसरे चरण में,हाइड्राज़ोन को प्रबल क्षार $(KOH)$ और एथिलीन ग्लाइकॉल $(HO-(CH_2)_2-OH)$ जैसे उच्च क्वथनांक वाले विलायक की उपस्थिति में गर्म $(\Delta)$ किया जाता है।
यह प्रक्रिया कार्बोनिल समूह $(C=O)$ को मेथिलीन समूह $(CH_2)$ में अपचयित कर देती है।
इस प्रकार,एथिल फेनिल कीटोन $(C_6H_5-CO-CH_2CH_3)$ का अपचयन होकर $n$-प्रोपिल बेंजीन $(C_6H_5-CH_2-CH_2CH_3)$ प्राप्त होता है।

(D) $Ba(OH)_2$ की उपस्थिति में प्रोपेनोन के $2$ अणुओं की अभिक्रिया एक एल्डोल संघनन अभिक्रिया है।
चरण $1$: प्रोपेनोन के दो अणु एल्डोल संघनन से गुजरकर $4-$हाइड्रॉक्सी$-4-$मेथिलपेंटेन$-2-$ओन (उत्पाद $A$) बनाते हैं।
$2 CH_3COCH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2} (CH_3)_2C(OH)CH_2COCH_3$ (उत्पाद $A$)
चरण $2$: गर्म करने $(\Delta)$ और निर्जलीकरण $(-H_2O)$ पर,उत्पाद $A$ एक जल का अणु खोकर एक $\alpha, \beta-$असंतृप्त कीटोन बनाता है,जो $4-$मेथिलपेंट$-3-$ईन$-2-$ओन (उत्पाद $B$) है।
$(CH_3)_2C(OH)CH_2COCH_3 \xrightarrow{\Delta, -H_2O} (CH_3)_2C=CHCOCH_3$ (उत्पाद $B$)
अतः,सही उत्पाद $B$ $4-$मेथिलपेंट$-3-$ईन$-2-$ओन है।

(C) जब एल्डिहाइड के अल्कोहलिक विलयन में शिफ अभिकर्मक (Schiff's reagent) की कुछ बूँदें मिलाई जाती हैं,तो गुलाबी,लाल या मैजेंटा रंग प्राप्त होता है।

(A) सांद्र $NaOH$ की उपस्थिति में मेथेनल $(HCHO)$ और बेंज़ल्डिहाइड $(C_6H_5CHO)$ के बीच की अभिक्रिया एक क्रॉस-कैनिज़ारो अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,अधिक सक्रिय एल्डिहाइड (मेथेनल) का ऑक्सीकरण होकर कार्बोक्सिलिक अम्ल का लवण (सोडियम मेथेनोएट) बनता है,जो अम्लीकरण $(H_3O^+)$ के बाद मेथेनोइक अम्ल $(HCOOH)$ देता है।
कम सक्रिय एल्डिहाइड (बेंज़ल्डिहाइड) का अपचयन होकर संगत अल्कोहल,फेनिल मेथेनॉल $(C_6H_5CH_2OH)$ बनता है।

(B) अमोनिकल सिल्वर नाइट्रेट को $Tollens'$ अभिकर्मक के रूप में जाना जाता है।
यह एक हल्के ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है और विशेष रूप से एल्डिहाइड को उनके संबंधित कार्बोक्सिलेट आयनों में ऑक्सीकृत करता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,अभिकर्मक में मौजूद $Ag^+$ आयनों का अपचयन होकर धात्विक सिल्वर बनता है,जो सिल्वर दर्पण या भूरे-काले अवक्षेप के रूप में दिखाई देता है।
दिए गए विकल्पों में से,$Ethanal$ $(CH_3CHO)$ एक एल्डिहाइड है,जबकि अन्य क्रमशः अल्कोहल,ईथर और कार्बोक्सिलिक अम्ल हैं।
इसलिए,केवल $Ethanal$ ही $Tollens'$ अभिकर्मक के साथ अभिक्रिया करके सिल्वर अवक्षेप बनाता है।

(B) एसाइलेशन अभिक्रिया प्राथमिक और द्वितीयक एमीन देते हैं क्योंकि उनके पास नाइट्रोजन परमाणु से जुड़ा कम से कम एक हाइड्रोजन परमाणु होता है,जिसे एसाइल समूह द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
$N$-मेथिलएनिलिन $(C_6H_5NHCH_3)$ एक द्वितीयक एमीन है और इसलिए यह एसाइलेशन अभिक्रिया देता है।
अन्य सभी दिए गए एमीन तृतीयक एमीन हैं,जिनमें नाइट्रोजन पर हाइड्रोजन परमाणु नहीं होता है,इसलिए वे एसाइलेशन अभिक्रिया नहीं देते हैं।

(B) चरण $1$: $CH_3Br$,$KCN$ के साथ अभिक्रिया करके उत्पाद $A$ के रूप में मिथाइल साइनाइड $(CH_3CN)$ बनाता है।
$CH_3Br + KCN \rightarrow CH_3CN + KBr$
चरण $2$: मिथाइल साइनाइड $(CH_3CN)$ का $Na / C_2H_5OH$ (मेंडियस अपचयन) के साथ अपचयन होने पर उत्पाद $B$ के रूप में एथिल एमीन $(CH_3CH_2NH_2)$ प्राप्त होता है।
$CH_3CN + 4[H] \xrightarrow{Na / C_2H_5OH} CH_3CH_2NH_2$
अतः,उत्पाद $B$ एथिल एमीन है।

(D) जब एनिलीन $(C_6H_5NH_2)$ की अभिक्रिया नाइट्रस अम्ल $(HNO_2)$ के साथ की जाती है,जो $273-278 \ K$ के कम तापमान पर $NaNO_2$ और $HCl$ की अभिक्रिया द्वारा इन-सिटू (in situ) उत्पन्न होता है,तो यह डायज़ोटिकरण अभिक्रिया से गुजरता है।
यह अभिक्रिया अमीनो समूह $(-NH_2)$ को डायज़ोनियम समूह $(-N_2^+Cl^-)$ में परिवर्तित कर देती है,जिसके परिणामस्वरूप बेंजीनडायज़ोनियम क्लोराइड $(C_6H_5N_2^+Cl^-)$ का निर्माण होता है।

(B) एरीन का गटरमैन-कोच फॉर्मिलेशन,बेंजीन या प्रतिस्थापित बेंजीन की कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ के साथ उच्च दबाव पर अभिक्रिया द्वारा किया जाता है।
यह अभिक्रिया बेंजल्डिहाइड या प्रतिस्थापित बेंजल्डिहाइड प्रदान करती है।
यह अभिक्रिया निर्जल एल्युमिनियम क्लोराइड $(AlCl_3)$ या क्यूप्रस क्लोराइड $(CuCl)$ की उपस्थिति में की जाती है।
अतः,सही अभिकर्मक $CO, HCl / AlCl_3$ (निर्जल) है।

(B) $LiAlH_4$ एक प्रबल अपचायक है जो एमाइड को संगत एमीन में अपचयित करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $CH_3CONH_2 \xrightarrow[\text{ether}]{LiAlH_4} CH_3CH_2NH_2$ (एथेनेमीन)।
अतः,अभिकारक '$A$' एसीटामाइड $(CH_3CONH_2)$ है।

(A) यह अभिक्रिया हॉफमैन विलोपन (Hofmann elimination) है।
अभिकारक $A$ डाइएथिलडाइमेथिल अमोनियम हैलाइड है,जो नम $Ag_2O$ (जो $AgOH$ बनाता है) के साथ अभिक्रिया करके चतुष्क अमोनियम हाइड्रॉक्साइड बनाता है।
$(CH_3CH_2)_2N^+(CH_3)_2X^- + AgOH \rightarrow (CH_3CH_2)_2N^+(CH_3)_2OH^- + AgX$
गर्म करने पर,चतुष्क अमोनियम हाइड्रॉक्साइड हॉफमैन विलोपन अभिक्रिया द्वारा एल्कीन और तृतीयक एमीन बनाता है।
$(CH_3CH_2)_2N^+(CH_3)_2OH^- \xrightarrow{\Delta} CH_3CH_2N(CH_3)_2 + CH_2=CH_2 + H_2O$

(D) अभिक्रिया इस प्रकार है:
$1$. $Aniline$,$NaNO_2 + HCl$ के साथ $273 \ K$ पर अभिक्रिया करके $Benzenediazonium \ chloride$ $(A)$ बनाता है।
$C_6H_5NH_2 + NaNO_2 + 2HCl \xrightarrow{273 \ K} C_6H_5N_2^+Cl^- + NaCl + 2H_2O$
$2$. $Benzenediazonium \ chloride$ $(A)$ को जल $(H_2O, \Delta)$ के साथ गर्म करने पर जल-अपघटन द्वारा $Phenol$ $(B)$ प्राप्त होता है और $N_2$ गैस निकलती है।
$C_6H_5N_2^+Cl^- + H_2O \xrightarrow{\Delta} C_6H_5OH + N_2 \uparrow + HCl$
अतः,उत्पाद $B$ $Phenol$ है।

(B) एरिल एमाइन सामान्यतः अमोनिया और एलिफैटिक एमाइन की तुलना में दुर्बल क्षार होते हैं,क्योंकि अनुनाद प्रभाव के कारण नाइट्रोजन परमाणु पर उपस्थित एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बेंजीन वलय में विस्थानीकृत हो जाता है।
एलिफैटिक एमाइन अमोनिया से अधिक प्रबल क्षार होते हैं क्योंकि एल्किल समूहों का इलेक्ट्रॉन-दाता प्रेरणिक प्रभाव ($+I$ प्रभाव) कार्य करता है।
एलिफैटिक एमाइन में,$(CH_3)_2NH$ ($2^{\circ}$ एमाइन) $CH_3NH_2$ ($1^{\circ}$ एमाइन) की तुलना में अधिक प्रबल क्षार है।
अतः,क्षारीय प्रबलता का सही घटता क्रम: $(CH_3)_2NH > CH_3NH_2 > NH_3 > C_6H_5NH_2$ है।

(C) यह अभिक्रिया अतिरिक्त मिथाइल आयोडाइड $(CH_3 I)$ का उपयोग करके एमीन के पूर्ण एल्काइलेशन को दर्शाती है।
$C_2 H_5 NH_2 + 3CH_3 I \xrightarrow{\Delta} C_2 H_5(CH_3)_3 N^+ I^- + 2HI$
इस अभिक्रिया को एमीन का पूर्ण एल्काइलेशन (या हॉफमैन का पूर्ण मिथाइलेशन) कहा जाता है,जिसमें प्राथमिक एमीन अतिरिक्त एल्काइल हैलाइड के साथ अभिक्रिया करके चतुष्क अमोनियम लवण बनाता है।

(D) चरण $1$: $CH_3Br$ की $KCN$ के साथ अभिक्रिया से मिथाइल साइनाइड $(CH_3CN)$ $A$ के रूप में प्राप्त होता है।
$CH_3Br + KCN \rightarrow CH_3CN + KBr$
चरण $2$: मिथाइल साइनाइड $(CH_3CN)$ का $Na / C_2H_5OH$ के साथ अपचयन (मेंडियस अपचयन) करने पर एथिल एमीन $(CH_3CH_2NH_2)$ $B$ के रूप में प्राप्त होता है।
$CH_3CN + 4[H] \xrightarrow{Na / C_2H_5OH} CH_3CH_2NH_2$

(B) $p$-टोल्यूइडिन $4$-मिथाइलएनिलीन है।
इसकी संरचना में एक बेंजीन रिंग होती है जिसमें $1$-स्थान पर एक मिथाइल समूह $(-CH_3)$ और $4$-स्थान पर (पैरा स्थिति) एक अमीनो समूह $(-NH_2)$ जुड़ा होता है।
परमाणुओं की गणना करने पर: रिंग में $6$ कार्बन + मिथाइल समूह में $1$ कार्बन = $C_7$।
रिंग पर $4$ हाइड्रोजन + मिथाइल समूह में $3$ हाइड्रोजन + अमीनो समूह में $2$ हाइड्रोजन = $H_9$।
$1$ नाइट्रोजन परमाणु = $N$।
अतः,आणविक सूत्र $C_7H_9N$ है।

(D) साइक्लोहेक्सिलएमाइन एक साइक्लोहेक्सेन रिंग $(C_6H_{11})$ और एक अमीनो समूह $(-NH_2)$ से बना होता है।
इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $C_6H_{11} + NH_2 = C_6H_{13}N$ प्राप्त होता है।
अतः,साइक्लोहेक्सिलएमाइन का आणविक सूत्र $C_6H_{13}N$ है।

(A) प्राथमिक एमीन की अल्कोहलिक क्षार $(KOH)$ की उपस्थिति में क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के साथ अभिक्रिया को कार्बिलएमीन अभिक्रिया कहा जाता है।
यह अभिक्रिया आइसोसाइनाइड (कार्बिलएमीन) बनाती है,जिसमें विशिष्ट दुर्गंध होती है।
चूंकि केवल प्राथमिक एमीन ही यह अभिक्रिया देते हैं,इसलिए दिए गए विकल्पों में से $CH_3CH_2NH_2$ (एथेनामाइन) एक प्राथमिक एमीन है।

(A) जलीय विलयन में $D-(+)$-ग्लूकोज का विशिष्ट घूर्णन $+52.7^{\circ}$ होता है।
यह मान म्यूटारोटेशन की प्रक्रिया के बाद प्राप्त होता है,जहाँ $\alpha-D$-ग्लूकोज $(+112^{\circ})$ और $\beta-D$-ग्लूकोज $(+19^{\circ})$ का साम्य मिश्रण बनता है।

(D) ग्लूकोज की वलय संरचना का निर्माण अंतःआणविक हेमीएसिटल (intramolecular hemiacetal) बनने से होता है।
इसमें $C_1$ पर स्थित एल्डिहाइड समूह और $C_5$ पर स्थित हाइड्रॉक्सिल समूह के बीच अभिक्रिया होती है,जिससे छह-सदस्यीय पाइरानोज वलय का निर्माण होता है।

(D) ग्लूकोज एसिटिक एनहाइड्राइड के साथ अभिक्रिया करके ग्लूकोज पेंटाएसिटेट बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CHO-(CHOH)_4-CH_2OH + 5(CH_3CO)_2O \rightarrow CHO-(CHOCOCH_3)_4-CH_2OCOCH_3 + 5CH_3COOH$
यह अभिक्रिया ग्लूकोज अणु में पांच हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूहों की उपस्थिति की पुष्टि करती है।