JEE Main 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) ફેરસ સલ્ફેટ હેપ્ટાહાઇડ્રેટ $(FeSO_4 \cdot 7H_2O)$ નું આણ્વીય દળ: $55.85 + 32.0 + 4 \times 16.0 + 7 \times 18.0 = 277.85 \; g/mol$.
આપેલ છે,$100 \; kg$ ઘઉંમાં $10 \; ppm$ આયર્ન એટલે:
$10 = \frac{\text{Fe નું દળ (mg માં)}}{\text{ઘઉંનું દળ (kg માં)}}$
જરૂરી $Fe$ નું દળ $= 10 \times 100 = 1000 \; mg = 1 \; g$.
$FeSO_4 \cdot 7H_2O$ માં,$Fe$ નો દળ અંશ $\frac{55.85}{277.85}$ છે.
ધારો કે ક્ષારનું દળ $w$ ગ્રામ છે:
$w \times \frac{55.85}{277.85} = 1 \; g$
$w = \frac{277.85}{55.85} \approx 4.97 \; g$.

(A) ધારો કે મૂળ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{x} = 20$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = 2$ છે.
જ્યારે દરેક અવલોકન $y_i = p x_i - q$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,ત્યારે નવો મધ્યક $\bar{y} = p \bar{x} - q$ અને નવું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma_y = |p| \sigma$ થાય છે.
આપેલ છે કે $\bar{y} = \frac{20}{2} = 10$ અને $\sigma_y = \frac{2}{2} = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = 20p - q \dots (i)$ અને $1 = |p| \times 2 \dots (ii)$.
$(ii)$ પરથી,$|p| = \frac{1}{2}$,તેથી $p = \frac{1}{2}$ અથવા $p = -\frac{1}{2}$.
કિસ્સો $1$: જો $p = \frac{1}{2}$,તો $10 = 20(\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = 10 - q$ $\Rightarrow q = 0$. પરંતુ આપેલ છે કે $q \neq 0$,તેથી આ શક્ય નથી.
કિસ્સો $2$: જો $p = -\frac{1}{2}$,તો $10 = 20(-\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = -10 - q$ $\Rightarrow q = -20$.

(A) $IE$ મૂલ્યો સૂચવે છે કે ધાતુ $I^{st}$ સમૂહની છે કારણ કે બીજી $IE$ ખૂબ ઊંચી છે (માત્ર એક સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે).
તેથી,ધાતુ હાઇડ્રોક્સાઇડ $MOH$ પ્રકારનું હશે.
$HCl$ સાથેની પ્રક્રિયા:
$MOH + HCl \rightarrow MCl + H_{2}O$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \; mol$ $MOH$ એ $1 \; mol$ $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
$H_{2}SO_{4}$ સાથેની પ્રક્રિયા:
$MOH + \frac{1}{2} H_{2}SO_{4} \rightarrow \frac{1}{2} M_{2}SO_{4} + H_{2}O$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \; mol$ $MOH$ એ $0.5 \; mol$ $H_{2}SO_{4}$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.

(C) જ્યારે પ્રક્રિયામાં કાઈરલ કેન્દ્ર ઉત્પન્ન થાય અને બંને એનાન્શિયોમર સમાન પ્રમાણમાં બને ત્યારે રેસેમિક મિશ્રણ ઉત્પન્ન થાય છે.
$A$. $CH_3-CH(CH_3)-CH=CH_2 + HCl \rightarrow$ બનતો કાર્બોકેટાયન સ્થાયી તૃતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવવા માટે પુનઃરચના પામે છે,જે $Cl^-$ ના હુમલા પર કાઈરલ કેન્દ્ર બનાવે છે,પરિણામે રેસેમિક મિશ્રણ મળે છે.
$B$. $CH_3-CO-CH_2-CH_3 + HCN \rightarrow$ કાર્બોનિલ સમૂહમાં $HCN$ ઉમેરવાથી કાર્બન પરમાણુ પર કાઈરલ કેન્દ્ર બને છે,જેના પરિણામે સાયનોહાઈડ્રિનનું રેસેમિક મિશ્રણ મળે છે.
$C$. $3$-મિથાઈલસાયક્લોહેક્સ-$1$-ઈન ની $HCl$ સાથેની પ્રક્રિયામાં $C-1$ સ્થાન પર કાર્બોકેટાયનનું નિર્માણ થાય છે. કાર્બોકેટાયન સમતલીય છે,અને $Cl^-$ નો હુમલો બંને બાજુથી થઈ શકે છે,પરંતુ $C-3$ પર પહેલેથી જ હાજર કાઈરલ કેન્દ્રને કારણે,બનતી નીપજો ડાયાસ્ટીરિયોમર્સ છે,રેસેમિક મિશ્રણ નથી.
$D$. $CH_3-CH_2-CH=CH_2 + HBr \rightarrow$ $HBr$ ઉમેરવાથી $C-2$ સ્થાન પર કાઈરલ કેન્દ્ર બને છે,પરિણામે રેસેમિક મિશ્રણ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયાનો ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$1$. $A$ એ $Br_2, h\nu$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને બ્રોમિનેટેડ નીપજ બનાવે છે.
$2$. $KOH$ (alc.) સાથેની પ્રક્રિયાથી ડીહાઈડ્રોહેલોજનેશન થઈને આલ્કીન બને છે.
$3$. આલ્કીનનું ઓઝોનોલિસિસ $(O_3, (CH_3)_2S)$ થવાથી રીંગ તૂટીને ડાયઆલ્ડિહાઈડ બને છે.
$4$. આંતરઆણ્વીય આલ્ડોલ સંઘનન અને ત્યારબાદ $NaOH (aq) + \Delta$ સાથે નિર્જલીકરણ થવાથી અંતિમ નીપજ સાયક્લોપેન્ટ$-1-$ઈન$-1-$કાર્બાલ્ડિહાઈડ મળે છે.
$5$. અંતિમ નીપજથી પાછા જતાં,પ્રારંભિક ડાયઆલ્ડિહાઈડ હેક્ઝેન$-1,6-$ડાયલ છે. સ્ટેપ (ii) પછી બનેલ આલ્કીન સાયક્લોહેક્ઝીન છે. બ્રોમિનેટેડ નીપજ બ્રોમોસાયક્લોહેક્ઝેન છે. તેથી,$A$ એ સાયક્લોહેક્ઝેન હોવું જોઈએ.

(C) બાયોકેમિકલ ઓક્સિજન ડિમાન્ડ $(BOD)$ એટલે પાણીના નમૂનાના ચોક્કસ કદમાં રહેલા કાર્બનિક કચરાને તોડવા માટે બેક્ટેરિયા દ્વારા જરૂરી ઓક્સિજનનું પ્રમાણ.

(A) લિથિયમનું કદ સૌથી નાનું હોવાથી આલ્કલી ધાતુઓમાં તેની જલીયકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.
$(b)$ લિથિયમ ક્લોરાઇડ $(LiCl)$ પિરિડિનમાં દ્રાવ્ય છે કારણ કે તે સહસંયોજક ગુણધર્મ ધરાવે છે.
$(c)$ લિથિયમ ઇથાઇન $(C_2H_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને લિથિયમ ઇથાઇનાઇડ $(Li_2C_2)$ બનાવે છે. તેથી,વિધાન $(c)$ ખોટું છે.
$(d)$ લિથિયમ અને મેગ્નેશિયમ બંને $H_2O$ સાથે ધીમેથી પ્રક્રિયા કરે છે. આમ,વિધાનો $(a), (c)$ અને $(d)$ સાચા છે.

(A) આયનીય વાહકતા પાણીમાં ઓગળેલા આયનોની સાંદ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
નિસ્યંદિત પાણી નિસ્યંદન દ્વારા શુદ્ધ કરવામાં આવે છે,જે ઓગળેલા ક્ષારો અને ખનિજોને દૂર કરે છે,જેના પરિણામે આયનોની સાંદ્રતા સૌથી ઓછી હોય છે.
તેથી,કૂવાનું પાણી,ખારું પાણી અથવા દરિયાના પાણીની તુલનામાં નિસ્યંદિત પાણી સૌથી ઓછી આયનીય વાહકતા દર્શાવે છે,કારણ કે તેમાં ઓગળેલા ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સનું પ્રમાણ નહિવત હોય છે.

(A) આકૃતિ પરથી,ચોરસ $(A)$ અને વર્તુળ $(B)$ ની સંખ્યા ગણો:
ચોરસની સંખ્યા $(A)$ = $4$
વર્તુળની સંખ્યા $(B)$ = $8$
પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons B$ ધારીએ તો,સંતુલન અચળાંક $K$ નીચે મુજબ મળે:
$K = \frac{[B]}{[A]} = \frac{8}{4} = 2$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $Cr(OH)_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Cr(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Cr^{3+}_{(aq)} + 3OH^-_{(aq)}$.
ધારો કે $Cr(OH)_3$ ની દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Cr^{3+}] = s$ અને $[OH^-] = 3s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4$.
આપેલ છે $K_{sp} = 6.0 \times 10^{-31}$,તેથી $27s^4 = 6.0 \times 10^{-31}$.
આમ,$s^4 = \frac{6.0 \times 10^{-31}}{27} \approx 2.22 \times 10^{-32}$.
હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનોની સાંદ્રતા $[OH^-] = 3s$ છે.
તેથી $[OH^-] = 3 \times (2.22 \times 10^{-32})^{1/4} = (81 \times 2.22 \times 10^{-32})^{1/4} = (179.82 \times 10^{-32})^{1/4} \approx (18 \times 10^{-31})^{1/4}$.

(D) રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$(a)$ $Zn(s) + 2HCl(aq) \longrightarrow ZnCl_{2}(aq) + H_{2}(g)$
$(b)$ $Zn(s) + 2NaOH(aq) + 2H_{2}O(l) \longrightarrow Na_{2}[Zn(OH)_{4}](aq) + H_{2}(g)$
બંને સંતુલિત સમીકરણોની તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$1 \ mole$ $Zn$ બંને કિસ્સામાં $1 \ mole$ $H_{2}$ વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.
બંને પ્રતિક્રિયાઓમાં $Zn$ નું પ્રમાણ $(5 \ g)$ સમાન હોવાથી,ઉત્પન્ન થતા $H_{2}$ ના મોલની સંખ્યા સમાન રહેશે.
તેથી,ઉત્પન્ન થતા $H_{2}$ ના કદનો ગુણોત્તર $1 : 1$ છે.

(B) -ટ્રાયક્લોરોબોરાઝીન $(A)$ ની ટેટ્રાહાઇડ્રોફ્યુરાન $(THF)$ માં $LiBH_{4}$ સાથેની રિડક્શન પ્રક્રિયાથી બોરાઝીન $(B)$ મળે છે,જેને અકાર્બનિક બેન્ઝીન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે:
$H_{3}N_{3}B_{3}Cl_{3} + 3LiBH_{4} \rightarrow H_{3}N_{3}B_{3}H_{3} (B) + 3LiCl + 3BH_{3}THF$.
$(A)$ ની ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક $MeMgBr$ $(C)$ સાથેની પ્રક્રિયાથી બોરોન પરમાણુઓનું મિથાઈલેશન થાય છે:
$H_{3}N_{3}B_{3}Cl_{3} + 3MeMgBr (C) \rightarrow H_{3}N_{3}B_{3}(Me)_{3} + 3MgBrCl$.
આમ,$(B)$ એ બોરાઝીન છે અને $(C)$ એ $MeMgBr$ છે.

(D) બેન્ઝીન $(C_{6}H_{6})$ માં $6$ કાર્બન પરમાણુઓ હોય છે,જેમાંથી દરેક $sp^{2}$ સંકરણ ધરાવે છે.
દરેક $sp^{2}$ સંકૃત કાર્બન પરમાણુ $3$ $sp^{2}$ સંકૃત કક્ષકો બનાવે છે.
તેથી,બેન્ઝીનના અણુમાં કુલ $sp^{2}$ સંકૃત કક્ષકોની સંખ્યા $6 \times 3 = 18$ થાય છે.

(A) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ અવસ્થા વિધેય છે અને તેનું મૂલ્ય તંત્રની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,જે તાપમાન $(T)$,દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ જેવા ચલો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
જેથી $S = f(T, P, V)$,એન્ટ્રોપી તાપમાનનું વિધેય છે.
તે જ રીતે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S = S_2 - S_1)$ પણ તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,જે તાપમાન દ્વારા નક્કી થાય છે.
તેથી,$S$ અને $\Delta S$ બંને તાપમાનના વિધેયો છે.

(C) દહન ઉષ્મા $(HOC)$ એ આઈસોમરની સ્થિરતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા આલ્કાડાઈન્સ માટે:
$(a)$ એ (trans,trans) આઈસોમર છે,જે ન્યૂનતમ અવકાશી અવરોધને કારણે સૌથી વધુ સ્થિર છે.
$(b)$ એ (trans,cis) આઈસોમર છે,જે મધ્યમ સ્થિરતા ધરાવે છે.
$(c)$ એ (cis,cis) આઈસોમર છે,જે મહત્તમ અવકાશી અવરોધને કારણે સૌથી ઓછું સ્થિર છે.
સ્થિરતાનો ક્રમ: $a > b > c$.
તેથી,દહન ઉષ્માનો ક્રમ: $c > b > a$ છે.

(A) $CCl_4$ એ આણ્વિય ઘન પદાર્થ છે જે નિર્બળ વાન ડર વાલ્સ આકર્ષણ બળો દ્વારા જોડાયેલ છે,જે તેના નીચા ગલનબિંદુને સમજાવે છે.
તે તટસ્થ અણુઓનો બનેલો હોવાથી અને તેમાં મુક્ત આયનો કે અસ્થાનિકૃત ઇલેક્ટ્રોનનો અભાવ હોવાથી,તે ઘન અને પ્રવાહી બંને અવસ્થાઓમાં વિદ્યુતનું મંદ વાહક છે.

(B) પ્રથમ,મિશ્રણમાં આયનોની અંતિમ સાંદ્રતાની ગણતરી કરો (કુલ કદ = $300 \ mL + 100 \ mL = 400 \ mL$):
$[Pb^{2+}] = \frac{300 \ mL \times 0.134 \ M}{400 \ mL} = 0.1005 \ M$
$[Cl^-] = \frac{100 \ mL \times 0.4 \ M}{400 \ mL} = 0.1 \ M$
ત્યારબાદ,વિયોજન $PbCl_{2(s)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(aq)} + 2Cl^-_{(aq)}$ માટે પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ ની ગણતરી કરો:
$Q = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$
$Q = (0.1005) \times (0.1)^2$
$Q = 0.1005 \times 0.01 = 1.005 \times 10^{-3}$
$Q$ ની સરખામણી $K_{sp}$ $(1.6 \times 10^{-5})$ સાથે કરતા:
$1.005 \times 10^{-3} > 1.6 \times 10^{-5}$
તેથી,$Q > K_{sp}$.

(A) ચુંબકીય ચાકમાત્રા $(\mu)$ નું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \; B.M$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે. $1.73 \; B.M$ માટે,$n = 1$ થાય.

સ્પીસીઝ	અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n)$
$O_{2}^{+}$	$1$
$O_{2}^{-}$	$1$
$O_{2}$	$2$

આમ,$O_{2}^{+}$ અને $O_{2}^{-}$ બંનેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,બંનેની ચુંબકીય ચાકમાત્રા $1.73 \; B.M$ મળે છે.

(D) પરમાણ્વીકરણની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{atom})$ એ પદાર્થના એક મોલને તેના વાયુરૂપ પરમાણુઓમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
$Br_{2(l)}$ માટે,પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$Br_{2(l)}$ $\xrightarrow{\Delta H_{vap}} Br_{2(g)}$ $\xrightarrow{\Delta H_{BE}} 2Br_{(g)}$
તેથી,$\Delta H_{atom} = \Delta H_{vap} + \Delta H_{BE}$.
આપેલ છે કે $\Delta H_{atom} = x$ અને $\Delta H_{BE} = y$,તેથી $x = \Delta H_{vap} + y$.
બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{vap})$ હંમેશા ધન હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $x > y$.

(C) બેઝિકતા $\propto \frac{1}{\text{સ્થાયિત્વ}}$.
આપેલ કાર્બેનાયનનું સ્થાયિત્વ:
$(v)$ $CN^{-}$: ઋણ વીજભાર નાઈટ્રોજન પરમાણુ પર છે (વધુ વિદ્યુતઋણ) અને તે ત્રિબંધની $-I$ અસર દ્વારા પણ સ્થાયી થાય છે. તે સૌથી વધુ સ્થાયી છે.
$(iii)$ $HC \equiv C^{-}$: ઋણ વીજભાર $sp$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુ પર છે. તે $sp^2$ અથવા $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન કરતા વધુ સ્થાયી છે.
$(ii)$ $H_2C=CH-CH_2^{-}$: ઋણ વીજભાર સંસ્પંદન (resonance) દ્વારા સ્થાયી થાય છે.
$(iv)$ $CH_3^{-}$: ઋણ વીજભાર $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુ પર છે.
$(i)$ $(CH_3)_3C^{-}$: ઋણ વીજભાર $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુ પર છે,જે ત્રણ મિથાઈલ સમૂહોની $+I$ અસર દ્વારા વધુ અસ્થાયી બને છે. તે સૌથી ઓછું સ્થાયી છે.
સ્થાયિત્વનો ક્રમ: $(v) > (iii) > (ii) > (iv) > (i)$.
બેઝિકતા $\propto \frac{1}{\text{સ્થાયિત્વ}}$ હોવાથી,બેઝિકતાનો વધતો ક્રમ: $(v) < (iii) < (ii) < (iv) < (i)$ છે.

(A) $Be$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^{2} 2s^{2}$ છે.
$B$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{1}$ છે.
વિધાન $(I)$ સાચું છે: $2p$ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવો સરળ છે કારણ કે તે $2s$ કરતા ઓછી સ્થિરતા ધરાવે છે.
વિધાન $(II)$ સાચું છે: $B$ માં $2p$ ઇલેક્ટ્રોન $1s^{2} 2s^{2}$ કોર દ્વારા વધુ શીલ્ડિંગ અનુભવે છે.
વિધાન $(III)$ સાચું છે: $2s$ કક્ષક ન્યુક્લિયસની નજીક છે અને $2p$ કરતા વધુ પેનિટ્રેશન પાવર ધરાવે છે.
વિધાન $(IV)$ ખોટું છે: $B$ ની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $Be$ કરતા નાની હોય છે.
તેથી,વિધાનો $(I), (II)$ અને $(III)$ સાચા છે.

(D) ઓક્સાઇડના સ્વભાવને ઓળખવા માટે,આપણે તેમની આવર્તિત લાક્ષણિકતાઓ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:
$1$. અધાત્વીય ઓક્સાઇડ સામાન્ય રીતે એસિડિક હોય છે (દા.ત.,$Cl_2O, N_2O_3, SO_3, P_4O_{10}$).
$2$. ધાત્વીય ઓક્સાઇડ સામાન્ય રીતે બેઝિક હોય છે (દા.ત.,$MgO, CaO, Na_2O, Li_2O$).
$3$. $Al_2O_3$ અને $ZnO$ જેવા અમુક ઓક્સાઇડ એમ્ફોટેરિક (ઉભયગુણી) હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન:
- વિકલ્પ $D$: $N_2O_3$ (એસિડિક),$Li_2O$ (બેઝિક),$Al_2O_3$ (એમ્ફોટેરિક). આ ક્રમ (એસિડિક,બેઝિક,એમ્ફોટેરિક) સાથે મેળ ખાય છે.

(C) ફ્રીડેલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયા એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે. તેને સક્રિય અથવા મધ્યમ નિષ્ક્રિય એરોમેટિક વલયની જરૂર હોય છે.
$1$. $Benzamide$ માં પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક $-CONH_2$ સમૂહ હોય છે,જે વલયને નિષ્ક્રિય કરે છે.
$2$. $Aniline$ $(-NH_2)$ અને $Phenol$ $(-OH)$ માં અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે જે લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપક $(AlCl_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સંકીર્ણ બનાવે છે,જે વલયને ખૂબ જ નિષ્ક્રિય કરે છે અને પ્રક્રિયાને અટકાવે છે.
$3$. $Chlorobenzene$ માં ક્લોરિન પરમાણુની $-I$ અસરને કારણે વલય નિષ્ક્રિય છે,પરંતુ તે હજુ પણ ફ્રીડેલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયા આપી શકે છે,અન્ય વિકલ્પોથી વિપરીત જે કાં તો ખૂબ જ નિષ્ક્રિય છે અથવા ઉદ્દીપક સાથે સંકીર્ણ બનાવે છે. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Chlorobenzene$ સૌથી વધુ નીપજ આપશે.

(D) પદાર્થ ઓક્સિડેશનકર્તા અને રિડક્શનકર્તા બંને તરીકે ત્યારે જ વર્તી શકે જો મધ્યસ્થ પરમાણુ મધ્યવર્તી ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં હોય.
$1$. $H_2O_2$ માં,$O$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $-1$ છે,જે વધીને $0$ (રિડક્શનકર્તા) અથવા ઘટીને $-2$ (ઓક્સિડેશનકર્તા) થઈ શકે છે.
$2$. $H_2SO_3$ માં,$S$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ છે,જે વધીને $+6$ (રિડક્શનકર્તા) અથવા ઘટી શકે છે (ઓક્સિડેશનકર્તા).
$3$. $HNO_2$ માં,$N$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+3$ છે,જે વધીને $+5$ (રિડક્શનકર્તા) અથવા ઘટી શકે છે (ઓક્સિડેશનકર્તા).
$4$. $H_3PO_4$ માં,$P$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+5$ છે,જે તેની મહત્તમ ઓક્સિડેશન અવસ્થા છે. તેથી,તે ફક્ત ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે જ વર્તી શકે છે અને રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તી શકતું નથી.

(A) બોહરની ક્વોન્ટાઈઝેશન શરત મુજબ, કક્ષાનો પરિઘ એ ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે: $2 \pi r = n \lambda$.
$n^{th}$ બોહર કક્ષા માટે, ત્રિજ્યા $r = n^{2} a_{0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a_{0}$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે।
$4^{th}$ કક્ષા $(n = 4)$ માટે, ત્રિજ્યા $r = 4^{2} a_{0} = 16 a_{0}$ છે।
આ કિંમતોને ક્વોન્ટાઈઝેશન સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \pi (16 a_{0}) = 4 \lambda$.
$\lambda$ માટે ઉકેલતા: $\lambda = \frac{32 \pi a_{0}}{4} = 8 \pi a_{0}$.

(D) $CaCO_{3}$ સમકક્ષના સંદર્ભમાં કઠિનતાની ગણતરી ક્ષારની સાંદ્રતાને $CaCO_{3}$ ની સમકક્ષ સાંદ્રતામાં રૂપાંતરિત કરીને કરવામાં આવે છે.
$MgSO_{4}$ ની આપેલી સાંદ્રતા $= 10^{-3} \; M = 10^{-3} \; mol/L$.
$1 \; mol \; MgSO_{4}$ એ $1 \; mol \; CaCO_{3}$ ને સમકક્ષ હોવાથી,$CaCO_{3}$ સમકક્ષની સાંદ્રતા $10^{-3} \; mol/L$ છે.
$CaCO_{3}$ નું દળ $= 10^{-3} \; mol \times 100 \; g/mol = 0.1 \; g$ (પાણીના $1 \; L$ માં).
$ppm$ એટલે મિલિયન દીઠ ભાગ,જે દ્રાવણના $1 \; L$ દીઠ દ્રાવ્યના $mg$ છે.
$0.1 \; g = 100 \; mg$.
તેથી,કઠિનતા $100 \; ppm$ છે.

(D) આપેલ છે:
ઘનતા $(d)$ = $1.4 \; g/mL$
દળ ટકાવારી = $63\%$
$HNO_{3}$ નું આણ્વીય દળ $(M_{w})$ = $63 \; g/mol$
મોલારિટી $(M)$ માટેનું સૂત્ર:
$M = \frac{\text{દળ ટકાવારી} \times d \times 10}{\text{આણ્વીય દળ}}$
ગણતરી:
$M = \frac{63 \times 1.4 \times 10}{63}$
$M = 1.4 \times 10 = 14 \; M$
તેથી,મોલારિટી $14 \; M$ છે.

(A) હિસ્ટામાઇનનું આણ્વીય સૂત્ર $C_5H_9N_3$ છે.
હિસ્ટામાઇનનું આણ્વીય દળ $(5 \times 12) + (9 \times 1) + (3 \times 14) = 60 + 9 + 42 = 111 \ g/mol$ છે.
હિસ્ટામાઇનના એક મોલમાં નાઇટ્રોજનનું દળ $3 \times 14 = 42 \ g$ છે.
નાઇટ્રોજનની દળ ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{દળ } \% = (\frac{\text{નાઇટ્રોજનનું દળ}}{\text{હિસ્ટામાઇનનું આણ્વીય દળ}}) \times 100$
$\text{દળ } \% = (\frac{42}{111}) \times 100 = 37.8378 \% \approx 37.84 \%$.

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d \theta}{\cos ^{2} \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}$.
$\tan 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$ અને $\sec 2\theta = \frac{1+\tan^2 \theta}{1-\tan^2 \theta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$I = \int \frac{\sec^2 \theta d \theta}{\frac{2\tan \theta}{1-\tan^2 \theta} + \frac{1+\tan^2 \theta}{1-\tan^2 \theta}} = \int \frac{(1-\tan^2 \theta) \sec^2 \theta d \theta}{(1+\tan \theta)^2}$.
ધારો કે $\tan \theta = t$,તેથી $\sec^2 \theta d \theta = dt$.
$I = \int \frac{1-t^2}{(1+t)^2} dt = \int \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} dt = \int \frac{1-t}{1+t} dt$.
$I = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 \right) dt$.
$I = 2 \log_e |1+t| - t + C$.
$t = \tan \theta$ મૂકતા,આપણને $I = -\tan \theta + 2 \log_e |1+\tan \theta| + C$ મળે છે.
આને $\lambda \tan \theta + 2 \log_e |f(\theta)| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $f(\theta) = 1+\tan \theta$ મળે છે.

(C) ધારો કે બરફની જાડાઈ $h \; cm$ છે.
લોખંડના દડાની ત્રિજ્યા $r = 10 \; cm$ છે.
ગોળાની કુલ ત્રિજ્યા (લોખંડનો દડો + બરફ) $R = 10 + h$ છે.
બરફના પડનું ઘનફળ $V$ એ કુલ ગોળાના ઘનફળ અને લોખંડના દડાના ઘનફળ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$V = \frac{4}{3} \pi (10 + h)^{3} - \frac{4}{3} \pi (10)^{3}$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3(10 + h)^{2} \cdot \frac{dh}{dt} = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$.
આપેલ છે કે બરફ $\frac{dV}{dt} = 50 \; cm^{3}/min$ ના દરે ઓગળે છે,તેથી:
$50 = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$.
જ્યારે જાડાઈ $h = 5 \; cm$ હોય ત્યારે:
$50 = 4 \pi (10 + 5)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (15)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (225) \frac{dh}{dt} = 900 \pi \frac{dh}{dt}$.
તેથી,$\frac{dh}{dt} = \frac{50}{900 \pi} = \frac{1}{18 \pi} \; cm/min$.

(B) ધારો કે $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.
$\sin \theta = \cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$ અને $\cos \theta = \sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \frac{2 \pi}{9} = \cos \frac{5 \pi}{18}$ અને $\cos \frac{2 \pi}{9} = \sin \frac{5 \pi}{18}$ મળે.
તેથી,$z = \frac{1+\cos \frac{5 \pi}{18}+i \sin \frac{5 \pi}{18}}{1+\cos \frac{5 \pi}{18}-i \sin \frac{5 \pi}{18}}$.
$1+\cos \theta = 2 \cos^2 \frac{\theta}{2}$ અને $\sin \theta = 2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}$ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:
$z = \frac{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} + 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}}{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} - 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}} = \frac{\cos \frac{5 \pi}{36} + i \sin \frac{5 \pi}{36}}{\cos \frac{5 \pi}{36} - i \sin \frac{5 \pi}{36}}$.
$z = \frac{e^{i 5 \pi / 36}}{e^{-i 5 \pi / 36}} = e^{i 10 \pi / 36} = e^{i 5 \pi / 18}$.
તેથી,$z^3 = (e^{i 5 \pi / 18})^3 = e^{i 15 \pi / 18} = e^{i 5 \pi / 6}$.
$z^3 = \cos \frac{5 \pi}{6} + i \sin \frac{5 \pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$.

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta + \lambda = 0$ પરથી,$\lambda = -(\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta)$ મળે.
નિત્યસમ $\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta = (\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta)^{2} - 2 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta$ મળે.
તેથી,$\lambda = -(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta) = \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta - 1$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $0 \le \sin^{2} 2\theta \le 1$,તેથી $0 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta \le \frac{1}{2}$.
બધા પદોમાંથી $1$ બાદ કરતા,$-1 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta - 1 \le -\frac{1}{2}$ મળે.
આમ,$\lambda \in [-1, -\frac{1}{2}]$.

(C) શરતી વિધાન $(p \wedge q) \rightarrow (\sim q \vee r)$ નું સત્યતા મૂલ્ય $F$ (અસત્ય) છે.
શરતી વિધાન $A \rightarrow B$ ત્યારે જ અસત્ય હોય જ્યારે $A$ સત્ય $(T)$ હોય અને $B$ અસત્ય $(F)$ હોય.
તેથી,$(p \wedge q) = T$ અને $(\sim q \vee r) = F$.
$(p \wedge q) = T$ માટે,$p$ અને $q$ બંને $T$ હોવા જોઈએ.
હવે,$q = T$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $(\sim T \vee r) = F$.
આથી $(F \vee r) = F$ મળે.
આ વિધાન અસત્ય થવા માટે $r$ નું મૂલ્ય $F$ હોવું જોઈએ.
આમ,$p = T, q = T, r = F$ છે.

(C) ધારો કે $x = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$,$y = \sin^{-1}(\frac{5}{13})$,અને $z = \sin^{-1}(\frac{16}{65})$.
તેને $\tan^{-1}$ સ્વરૂપમાં ફેરવતા:
$x = \tan^{-1}(\frac{4}{3})$,$y = \tan^{-1}(\frac{5}{12})$,$z = \tan^{-1}(\frac{16}{63})$.
હવે,$x + y = \tan^{-1}(\frac{4}{3}) + \tan^{-1}(\frac{5}{12}) = \tan^{-1}(\frac{4/3 + 5/12}{1 - (4/3)(5/12)}) = \tan^{-1}(\frac{21/12}{16/36}) = \tan^{-1}(\frac{63}{16})$.
તેથી,$(x + y) + z = \tan^{-1}(\frac{63}{16}) + \tan^{-1}(\frac{16}{63})$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $a > 0$ માટે $\tan^{-1}(a) + \tan^{-1}(1/a) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $(x + y) + z = \frac{\pi}{2}$.
અંતે,$2 \pi - (x + y + z) = 2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$.

(B) આપેલ સમીકરણ: $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}$
ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:
$a^{2} - \sqrt{2}ab \cos y + \sqrt{2}ab \cos x - 2b^{2} \cos x \cos y = a^{2} - b^{2}$
બંને બાજુથી $a^{2}$ બાદ કરતા:
$-\sqrt{2}ab \cos y + \sqrt{2}ab \cos x - 2b^{2} \cos x \cos y = -b^{2}$
$-1$ વડે ભાગતા:
$\sqrt{2}ab \cos y - \sqrt{2}ab \cos x + 2b^{2} \cos x \cos y = b^{2}$
બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\sqrt{2}ab(-\sin y) - \sqrt{2}ab(-\sin x \frac{dx}{dy}) + 2b^{2}[\cos x(-\sin y) + \cos y(-\sin x \frac{dx}{dy})] = 0$
બિંદુ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ,$\sin x = \sin y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos x = \cos y = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$-\sqrt{2}ab(\frac{1}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}ab(\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{dx}{dy}) + 2b^{2}[-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{dx}{dy}] = 0$
$-ab + ab \frac{dx}{dy} - b^{2} - b^{2} \frac{dx}{dy} = 0$
$\frac{dx}{dy}(ab - b^{2}) = ab + b^{2}$
$\frac{dx}{dy} = \frac{ab + b^{2}}{ab - b^{2}} = \frac{b(a+b)}{b(a-b)} = \frac{a+b}{a-b}$

(D) રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ સમતલીય છે જો બંને રેખાઓ પરના બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને રેખાઓના દિશા સદિશો દ્વારા બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય.
$L_{1}$ પરનું બિંદુ $P_{1}(-1, 2, 1)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_{1} = (2, -1, 1)$ છે.
$L_{2}$ પરનું બિંદુ $P_{2}(-2, -1, -1)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_{2} = (\alpha, 5-\alpha, 1)$ છે.
$P_{1}$ અને $P_{2}$ ને જોડતો સદિશ $\vec{P_{1}P_{2}} = (-2 - (-1), -1 - 2, -1 - 1) = (-1, -3, -2)$ છે.
સમતલીયતા માટે,$\left|\begin{array}{ccc} -1 & -3 & -2 \\ 2 & -1 & 1 \\ \alpha & 5-\alpha & 1 \end{array}\right| = 0$.
નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$-1(-1 - (5-\alpha)) + 3(2 - \alpha) - 2(2(5-\alpha) - \alpha(-1)) = 0$
$-\alpha + 6 + 6 - 3\alpha - 20 + 2\alpha = 0$
$-2\alpha - 8 = 0 \Rightarrow \alpha = -4$.
$\alpha = -4$ ને $L_{2}$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x+2}{-4} = \frac{y+1}{9} = \frac{z+1}{1}$ મળે છે.
વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(2, -10, -2)$ માટે:
$\frac{2+2}{-4} = -1$,$\frac{-10+1}{9} = -1$,$\frac{-2+1}{1} = -1$.
બધા ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,રેખા $L_{2}$ એ $(2, -10, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$.
ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(y+2) = -\ln(e^x+5) + C_1$.
આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln(y+2) + \ln(e^x+5) = C_1$,જેનો અર્થ છે કે $(y+2)(e^x+5) = C$.
શરત $y(0)=1$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $(1+2)(e^0+5) = C \Rightarrow 3(1+5) = C \Rightarrow C = 18$.
આમ,સમીકરણ $(y+2)(e^x+5) = 18$ અથવા $y+2 = \frac{18}{e^x+5}$ મળે છે.
$y(\ln 13)$ શોધવા માટે,$x = \ln 13$ મૂકતા: $y+2 = \frac{18}{e^{\ln 13}+5} = \frac{18}{13+5} = \frac{18}{18} = 1$.
તેથી,$y = 1 - 2 = -1$.

(A) ધારો કે બાકીના બે અવલોકનો $x$ અને $y$ છે.
$n = 7$ અવલોકનો માટે મધ્યક $\bar{x} = 8$ આપેલ છે:
$\frac{2 + 4 + 10 + 12 + 14 + x + y}{7} = 8$
$42 + x + y = 56 \implies x + y = 14$ $(i)$
વિચરણ $\sigma^2 = 16$ આપેલ છે:
$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$
$16 = \frac{2^2 + 4^2 + 10^2 + 12^2 + 14^2 + x^2 + y^2}{7} - 8^2$
$16 + 64 = \frac{4 + 16 + 100 + 144 + 196 + x^2 + y^2}{7}$
$80 \times 7 = 460 + x^2 + y^2$
$560 = 460 + x^2 + y^2 \implies x^2 + y^2 = 100$ $(ii)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $(x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) - (x + y)^2$
$(x - y)^2 = 2(100) - (14)^2 = 200 - 196 = 4$
$|x - y| = \sqrt{4} = 2$

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$.
આપણને $(f \circ f)(x) = x$ આપેલ છે.
$f(f(x)) = \frac{a - f(x)}{a + f(x)} = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}{a+x}}$
$= \frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = \frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$
$a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$
$a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$
પદોને ગોઠવતા: $x^2(a-1) + x(a^2-1) - a(a-1) = 0$.
આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ.
$a-1 = 0 \Rightarrow a = 1$.
તેથી,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$.
હવે,$f(-\frac{1}{2}) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

(C) ટોયલેટ ક્લીનિંગ લિક્વિડમાં સામાન્ય રીતે $HCl$ (હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ) હોય છે.
ત્વચા પરના એસિડને તટસ્થ કરવા માટે,જલીય $NaHCO_{3}$ (સોડિયમ બાયકાર્બોનેટ) જેવા હળવા બેઝનો ઉપયોગ થાય છે.
$NaOH$ નો ઉપયોગ ટાળવો જોઈએ કારણ કે તે અત્યંત ક્ષયકારી (corrosive) છે અને ગંભીર રાસાયણિક દાઝી જવાની સમસ્યા સર્જી શકે છે.

(C) $3^{rd}$ આવર્તમાં,જેમ આપણે ડાબેથી જમણે જઈએ છીએ,તેમ ધાત્વીય ગુણધર્મ ઘટે છે અને અધાત્વીય ગુણધર્મ વધે છે.
પરિણામે,ઓક્સાઇડનો સ્વભાવ બેઝિકથી ઉભયગુણી અને પછી એસિડિકમાં બદલાય છે.
$X$ (બેઝિક ઓક્સાઇડ) ડાબી બાજુ છે,$Y$ (ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ) વચ્ચે છે,અને $Z$ (એસિડિક ઓક્સાઇડ) જમણી બાજુ છે.
આવર્તમાં ડાબેથી જમણે જતાં પરમાણુ ક્રમાંક વધતો હોવાથી,પરમાણુ ક્રમાંકનો સાચો ક્રમ $X < Y < Z$ છે.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n=4$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2, 3$ છે.
આ અનુક્રમે $4s, 4p, 4d, 4f$ સબશેલ્સ દર્શાવે છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ નું મૂલ્ય $-\ell$ થી $+\ell$ સુધી હોય છે.
$4s$ $(\ell=0)$ માટે: $m=0$.
$4p$ $(\ell=1)$ માટે: $m=-1, 0, +1$.
$4d$ $(\ell=2)$ માટે: $m=-2, -1, 0, +1, +2$.
$4f$ $(\ell=3)$ માટે: $m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$.
$m=-2$ નું મૂલ્ય $4d$ અને $4f$ સબશેલ્સમાં જોવા મળે છે.
તેથી,$n=4$ અને $m=-2$ સાથે સંકળાયેલ સબશેલ્સની સંખ્યા $2$ છે.

(B) $Li$ અને $Mg$ બંને વિકર્ણીય સંબંધ ધરાવે છે અને સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે.
$Li$ અને $Mg$ ઘન હાઇડ્રોજનકાર્બોનેટ બનાવતા નથી ($LiHCO_3$ અને $Mg(HCO_3)_2$ ઘન અવસ્થામાં અસ્થાયી છે).
$Li$ અને $Mg$ બંને નાઇટ્રોજન સાથે સીધી પ્રક્રિયા કરીને તેમના અનુક્રમે નાઇટ્રાઇડ $Li_3N$ અને $Mg_3N_2$ બનાવે છે.

(B) આંતરક્રિયા ઉર્જા $(E)$ એ કણો વચ્ચેના અંતર $(r)$ પર નીચે મુજબ આધાર રાખે છે:
$1$. આયન-આયન આંતરક્રિયા: $E \propto \frac{1}{r}$
$2$. ડાયપોલ-ડાયપોલ આંતરક્રિયા: $E \propto \frac{1}{r^{3}}$
$3$. લંડન ડિસ્પર્શન બળો: $E \propto \frac{1}{r^{6}}$
તેથી,સાચી જોડ $I-a, II-c, III-d$ છે.

(A) $SF_4$ માટે,મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુ પાસે $6$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
તે ફ્લોરિન પરમાણુઓ સાથે $4$ $\sigma$ બંધ બનાવે છે અને તેની પાસે $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ = $4 + 1 = 5$.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,$5$ નો સ્ટેરિક નંબર ત્રિકોણીય દ્વિપિરામિડલ ઇલેક્ટ્રોન ભૂમિતિ સૂચવે છે.

(A) ઇથેનોલની દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH_{(\ell)} + 3O_{2_{(g)}} \longrightarrow 2CO_{2_{(g)}} + 3H_2O_{(\ell)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - 3 = -1$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + (\Delta n_g) RT$ છે.
અહીં $\Delta H = -327000 \ cal$,$T = 300 \ K$,અને $R = 2 \ cal \ mol^{-1} \ K^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $-327000 = \Delta U + (-1) \times 2 \times 300$.
$-327000 = \Delta U - 600$.
$\Delta U = -326400 \ cal$.
અચળ કદ પર મુક્ત થતી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જાના ફેરફારનું મૂલ્ય છે,જે $326400 \ cal$ છે.

(D) આપેલ દળ ગુણોત્તર: $C : H = 4 : 1$ અને $C : O = 3 : 4$.
સંયુક્ત દળ ગુણોત્તર $C : H : O = 12 : 3 : 16$ મળે છે.
પરમાણ્વીય દળ વડે ભાગતા,મોલ ગુણોત્તર $C : H : O = 1 : 3 : 1$ મળે છે.
પ્રાથમિક સૂત્ર $CH_3O$ છે. સંતૃપ્ત અચક્રીય સંયોજન હોવાથી,આણ્વીય સૂત્ર $C_2H_6O_2$ થાય.
દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_6O_2 + 2.5 O_2 \longrightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O$.
$1$ મોલ $X$ માટે $2.5$ મોલ $O_2$ જરૂરી છે.
તેથી,$2$ મોલ $X$ માટે જરૂરી $O_2$ ના મોલ $= 2 \times 2.5 = 5$ મોલ.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $E = W + K.E._{max}$
$K.E._{max} = E - W$
આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{300 \times 10^{-9}} = 6.63 \times 10^{-19} \ J$
આપેલ કાર્ય વિધેય $W = 4.41 \times 10^{-19} \ J$
$K.E._{max} = 6.63 \times 10^{-19} - 4.41 \times 10^{-19} = 2.22 \times 10^{-19} \ J$
$10^{-21} \ J$ માં રૂપાંતર કરતા: $2.22 \times 10^{-19} \ J = 222 \times 10^{-21} \ J$
આમ,સાચો જવાબ $222$ છે.

(A) $1$. મુખ્ય ક્રિયાશીલ સમૂહ ઓળખો: સંયોજનમાં કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(-COOH)$ સમૂહ અને આલ્ડિહાઈડ $(-CHO)$ સમૂહ છે. $IUPAC$ અગ્રતાના નિયમો મુજબ,કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહની અગ્રતા આલ્ડિહાઈડ સમૂહ કરતા વધારે છે. તેથી,મુખ્ય શૃંખલામાં $-COOH$ સમૂહનો કાર્બન હોવો જોઈએ અને પ્રત્યય $-oic \ acid$ લાગશે.
$2$. કાર્બન શૃંખલાને ક્રમ આપો: કાર્બોક્સિલિક એસિડના કાર્બનથી $C-1$ તરીકે ક્રમ આપવાનું શરૂ કરો. મુખ્ય ક્રિયાશીલ સમૂહ અને દ્વિબંધ ધરાવતી સૌથી લાંબી શૃંખલા $6-$કાર્બનની છે.
$3$. વિસ્થાપકો ઓળખો: $C-6$ પરના આલ્ડિહાઈડ સમૂહને વિસ્થાપક તરીકે ગણવામાં આવે છે અને તેને $oxo-$ તરીકે નામ આપવામાં આવે છે. $C-2$ પર એક મિથાઈલ સમૂહ અને $C-5$ પર બીજો મિથાઈલ સમૂહ છે.
$4$. નામ બનાવો: વિસ્થાપકો $2,5-$ડાયમિથાઈલ અને $6-oxo$ છે. દ્વિબંધ $C-3$ પર છે. આ બધાને જોડતા,નામ $2,5-$ડાયમિથાઈલ$-6-$ઓક્સો$-\text{હેક્સ}-3-$ઈનોઈક એસિડ થાય છે.

(A) પરમાણુઓનો ક્વોન્ટમ સ્વભાવ એવી ઘટનાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં ઉર્જા ક્વોન્ટાઈઝ્ડ હોય છે,જેમ કે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર,પરમાણુ વર્ણપટ અને કૃષ્ણ પદાર્થનું વિકિરણ.
$1$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર (વિકલ્પ $B$) દર્શાવે છે કે પ્રકાશ ઉર્જાના અલગ પેકેટો (ફોટોન) તરીકે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે.
$2$. પરમાણુ વર્ણપટ (વિકલ્પ $C$) દર્શાવે છે કે પરમાણુઓમાં ઈલેક્ટ્રોન અલગ ઉર્જા સ્તરોમાં હોય છે.
$3$. કૃષ્ણ પદાર્થનું વિકિરણ (વિકલ્પ $D$) દર્શાવે છે કે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન ક્વોન્ટાઈઝ્ડ હોય છે.
જો કે,$Ar$ જેવા વાયુની આંતરિક ઉર્જા (વિકલ્પ $A$) તાપમાન સાથે શાસ્ત્રીય ગતિજ સિદ્ધાંત મુજબ સતત વધે છે,જે એક શાસ્ત્રીય ઘટના છે,ક્વોન્ટમ ઘટના નથી. તેથી,$Ar$ ની આંતરિક ઉર્જા વિરુદ્ધ તાપમાન દર્શાવતી આકૃતિ પરમાણુઓના ક્વોન્ટમ સ્વભાવની સીધી અભિવ્યક્તિ નથી.

(C) પેનિસિલિનમાં $\beta$-લેક્ટમ રિંગ અને થિયાઝોલિડિન રિંગનું બનેલું મુખ્ય માળખું હોય છે. બંધારણ તપાસતા,આપણે કાઇરલ કેન્દ્રો (ચાર અલગ અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલા કાર્બન અણુઓ) ઓળખી શકીએ છીએ. બંધારણમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ફૂદડી $(*)$ વડે ચિહ્નિત થયેલ $3$ કાઇરલ કેન્દ્રો છે. તેથી,પેનિસિલિનમાં કાઇરલ કેન્દ્રોની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(C) $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ નું રાસાયણિક સૂત્ર દર્શાવે છે કે દરેક મોલ સંકીર્ણમાં $3$ મોલ આયનીય $Cl^{-}$ આયનો હોય છે.
$AgNO_{3}$ સાથેની પ્રક્રિયા: $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3} + 3AgNO_{3} \rightarrow [Co(NH_{3})_{6}](NO_{3})_{3} + 3AgCl$.
$[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ ના મોલ $= \frac{0.3}{267.46} \approx 0.0011216 \; mol$.
જરૂરી $AgNO_{3}$ ના મોલ $= 3 \times 0.0011216 = 0.0033648 \; mol$.
મોલારિટીના સૂત્ર મુજબ,$V(L) = \frac{0.0033648}{0.125} = 0.0269184 \; L$.
$mL$ માં કદ $= 26.92 \; mL$.

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $O_{2(g)} + 4 H^+ + 4 e^- \rightarrow 2 H_2O_{(l)} ; E_{red}^{0} = 1.23 \ V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^4}$
$pH = 5$ હોવાથી,$[H^+] = 10^{-5} \ M$.
$E = 1.23 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{1}{(10^{-5})^4}$
$E = 1.23 - 0.2955 = 0.9345 \ V$

(B) $(I) [Cr(H_2O)_6]^{2+}$: $Cr^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^4$. $H_2O$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે. અયુગ્મિત $e^- = 4$. ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{24} \ BM \approx 4.89 \ BM$.
$(II) [Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^6$. $CN^-$ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે. અયુગ્મિત $e^- = 0$. ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = 0 \ BM$.
$(III) [Fe(C_2O_4)_3]^{3-}$: $Fe^{3+} \Rightarrow [Ar] 3d^5$. $\Delta_0 > P$ હોવાથી,તે લો-સ્પિન સંકીર્ણ છે. અયુગ્મિત $e^- = 1$. ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{3} \ BM \approx 1.73 \ BM$.
$(IV) [CoCl_4]^{2-}$: $Co^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^7$. સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ,$Cl^-$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે. અયુગ્મિત $e^- = 3$. ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{15} \ BM \approx 3.87 \ BM$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $4.89 (I) > 3.87 (IV) > 1.73 (III) > 0 (II)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $(I) > (IV) > (III) > (II)$ છે.

(D) જ્યારે વાયુઓના મિશ્રણને ચારકોલ ધરાવતા બંધ પાત્રમાં દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ચારકોલ અધિશોષક તરીકે કાર્ય કરે છે.
સમય જતાં,વાયુના અણુઓ ચારકોલની સપાટી પર અધિશોષિત થાય છે.
અધિશોષણને કારણે વાયુમય અવસ્થામાં વાયુના અણુઓની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી,પાત્રમાં વાયુના મિશ્રણ દ્વારા લાગતું દબાણ સમય સાથે ઘટે છે જ્યાં સુધી તે સંતુલન સ્થિતિમાં ન પહોંચે.
તેથી,સમય સાથે દબાણમાં ઘટાડો દર્શાવતો આલેખ સાચો છે.

(D) $PHBV$ એટલે પોલી $\beta$-હાઈડ્રોક્સીબ્યુટાયરેટ-કો-$\beta$-હાઈડ્રોક્સીવેલેરેટ.
તેમાં વપરાતા મોનોમર $3$-હાઈડ્રોક્સીબ્યુટેનોઈક એસિડ અને $3$-હાઈડ્રોક્સીપેન્ટેનોઈક એસિડ છે.
આ બંને મોનોમરમાં કાઈરલ કાર્બન પરમાણુ ($-OH$ સમૂહ સાથે જોડાયેલ કાર્બન) હોય છે,જે તેમને કાઈરલ બનાવે છે.

(D) $C-Cl$ બંધની લંબાઈ સંસ્પંદન (resonance) પર આધાર રાખે છે.
$Cl-CH=CH-NO_2$ માં,$-NO_2$ સમૂહ પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક સમૂહ ($-M$ અસર) છે,જ્યારે $Cl$ પરમાણુ ઇલેક્ટ્રોન દાતા ($+M$ અસર) તરીકે વર્તે છે.
આનાથી પ્રબળ સંયુગ્મન (conjugation) અસર સર્જાય છે,જેમાં $Cl$ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $NO_2$ સમૂહ તરફ સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેનાથી $C-Cl$ બંધમાં દ્વિબંધનો ગુણધર્મ વધે છે.
વધારે દ્વિબંધ ગુણધર્મ એટલે બંધની લંબાઈ ઓછી.
તેથી,$Cl-CH=CH-NO_2$ માં $C-Cl$ બંધ સૌથી ટૂંકો છે.

(A) બેઝિકતા નક્કી કરવા માટે,આપણે નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની પ્રાપ્યતા જોઈએ છીએ:
$1$. $(III)$ સાયક્લોહેક્સાઈલએમાઈન: નાઈટ્રોજન $sp^3$ સંકરિત કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે. કોઈ રેઝોનન્સ નથી અને આલ્કાઈલ સમૂહ ઈલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ છે,જે તેને સૌથી વધુ બેઝિક બનાવે છે.
$2$. $(II)$ પિરિડિન: અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ $sp^2$ કક્ષકમાં છે,જે $sp^3$ કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે,તેથી તે સાયક્લોહેક્સાઈલએમાઈન કરતા ઓછું બેઝિક છે પણ એનિલિન કરતા વધુ બેઝિક છે.
$3$. $(I)$ એનિલિન: નાઈટ્રોજન પરનું અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ બેન્ઝીન રિંગ સાથે રેઝોનન્સમાં ભાગ લે છે,જે પ્રોટોનેશન માટે તેની પ્રાપ્યતા ઘટાડે છે.
$4$. $(IV)$ પાયરોલ: નાઈટ્રોજન પરનું અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ એરોમેટિક સેક્સટેટ ($6\pi$ ઈલેક્ટ્રોન) નો ભાગ છે,તેથી તે પ્રોટોનેશન માટે ઉપલબ્ધ નથી. આમ,તે સૌથી ઓછું બેઝિક છે.
તેથી,બેઝિકતાનો ઘટતો ક્રમ $(III) > (II) > (I) > (IV)$ છે.

(B) $[P]$ ની $NaNO_2/HCl$ સાથે $0-5^oC$ તાપમાને પ્રક્રિયા અને ત્યારબાદ $\beta$-નેપ્થોલ સાથેનું કપલિંગ રંગીન ઘન પદાર્થ બનાવે છે,જે દર્શાવે છે કે $[P]$ એક પ્રાથમિક એરોમેટિક એમાઈન છે.
$[P]$ ની $Br_2/H_2O$ સાથેની પ્રક્રિયાથી $C_7H_6NBr_3$ (ટ્રાયબ્રોમો વ્યુત્પન્ન) બને છે,જે સાબિત કરે છે કે એમીનો સમૂહ રિંગને ઈલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન માટે સક્રિય કરે છે.
વિકલ્પો તપાસતા:
$m$-ટોલ્યુઈડીન ($3$-મિથાઈલએનિલીન) $NaNO_2/HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયઝોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે,જે $\beta$-નેપ્થોલ સાથે જોડાઈને એઝો ડાય (રંગીન ઘન) બનાવે છે.
તે $Br_2/H_2O$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $2,4,6$-ટ્રાયબ્રોમો-$3$-મિથાઈલએનિલીન $(C_7H_6NBr_3)$ પણ બનાવે છે.
તેથી,$[P]$ એ $3$-મિથાઈલએનિલીન છે.

(D) $\text{Molisch's test}$ એ કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ માટેનું સામાન્ય પરીક્ષણ છે. $A$ અને $B$ કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ છે કારણ કે તેઓ $\text{Molisch's test}$ માં પોઝિટિવ પરિણામ આપે છે.
$\text{Barfoed test}$ નો ઉપયોગ મોનોસેકેરાઇડ્સને ડાયસેકેરાઇડ્સથી અલગ કરવા માટે થાય છે; મોનોસેકેરાઇડ્સ પોઝિટિવ પરીક્ષણ આપે છે.
$A$ એ $\text{Barfoed test}$ માં નેગેટિવ પરિણામ આપે છે,તેથી તે ડાયસેકેરાઇડ $(\text{Lactose})$ છે,અને $B$ પોઝિટિવ પરીક્ષણ આપે છે,તેથી તે મોનોસેકેરાઇડ $(\text{Glucose})$ છે.
$\text{Biuret test}$ પ્રોટીન માટે પોઝિટિવ હોય છે. $C$ એ $\text{Biuret test}$ માં પોઝિટિવ પરિણામ આપે છે,તેથી તે પ્રોટીન $(\text{Albumin})$ છે.
તેથી,$A = \text{Lactose}, B = \text{Glucose}, C = \text{Albumin}$.

(D) $[Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]^{+}$ સંકીર્ણ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે,જે $cis$ અને $trans$ સમઘટક તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$trans$ સમઘટકમાં,બે $Cl$ લિગેન્ડ વિરુદ્ધ સ્થાનો પર હોય છે ($180^{\circ}$ ખૂણો).
$cis$ સમઘટકમાં,બે $Cl$ લિગેન્ડ એકબીજાની નજીક હોય છે,જેના પરિણામે $Cl-Co-Cl$ બંધકોણ $90^{\circ}$ થાય છે.

(C) $1$. દ્રાવણનું ઠારબિંદુ ગણો:
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 2.0 \; K \; kg \; mol^{-1} \times 0.5 \; mol \; kg^{-1} = 1.0 \; K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T = 273 - 1 = 272 \; K$.
$2$. વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ ગણો:
$PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.1 \; mol \times 0.08 \; dm^{3} \; atm \; K^{-1} \; mol^{-1} \times 272 \; K}{1.0 \; dm^{3}} = 2.176 \; atm$.
$3$. સ્ટોપર દૂર કર્યા પછી,પિસ્ટન ઘર્ષણરહિત છે અને વાતાવરણીય દબાણ $(P_{ext} = 1 \; atm)$ હેઠળ છે. વાયુ ત્યાં સુધી વિસ્તરણ પામશે જ્યાં સુધી તેનું આંતરિક દબાણ બાહ્ય દબાણ જેટલું ન થાય.
બોઈલના નિયમ $(P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2.176 \; atm \times 1.0 \; L = 1.0 \; atm \times V_{2}$.
$V_{2} = 2.176 \; L \approx 2.18 \; L$.

(B) $O_2$ નું દળ $10.30 \; mg = 10.30 \times 10^{-3} \; g$ છે.
દરિયાઈ પાણીનું કદ $1 \; L = 1000 \; mL$ છે.
દરિયાઈ પાણીની ઘનતા $1.03 \; g/mL$ છે.
દરિયાઈ પાણીનું દળ = $\text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 1.03 \; g/mL \times 1000 \; mL = 1030 \; g$.
$ppm$ માં સાંદ્રતા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$ppm = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું દળ}} \times 10^{6}$
$ppm = \frac{10.30 \times 10^{-3} \; g}{1030 \; g} \times 10^{6} = \frac{10.30}{1030} \times 10^{3} = 0.01 \times 1000 = 10$.

(D) વેગ અચળાંક $k$ એ ચોક્કસ ફેરફાર માટે જરૂરી સમય $t$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $k \propto 1/t$.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $\ln(k_2 / k_1) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $k_2/k_1 = t_1/t_2$:
$\ln(t_1 / t_2) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$
$\ln(60 / 40) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{1}{300} - \frac{1}{400}]$
$\ln(1.5) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{400 - 300}{120000}]$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{100}{120000}$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{1}{1200}$
$E_a = 0.405 \times 8.3 \times 1200 = 4033.8 \; J / mol \approx 4.03 \; kJ / mol$.
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સૌથી નજીકની કિંમત $3.98 \; kJ / mol$ છે.

(C) ક્રોમેટ આયન $(CrO_4^{2-})$ માં,બંધારણમાં એક $Cr$ પરમાણુ ચાર ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે. તેમાં બે દ્વિબંધ અને બે એકલ બંધ હોય છે,જે કુલ $6$ $Cr-O$ બંધો $(4\sigma + 2\pi)$ બનાવે છે.
ડાયક્રોમેટ આયન $(Cr_2O_7^{2-})$ માં,બે $Cr$ પરમાણુઓ એક બ્રિજિંગ ઓક્સિજન પરમાણુ $(Cr-O-Cr)$ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. દરેક $Cr$ પરમાણુ અન્ય ત્રણ ટર્મિનલ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે પણ જોડાયેલ હોય છે. આના પરિણામે કુલ $12$ $Cr-O$ બંધો $(8\sigma + 4\pi)$ મળે છે.
$Cr-O$ બંધોની કુલ સંખ્યાનો સરવાળો $6 + 12 = 18$ થાય છે.

(D) એ $A$ ની $CH_3MgBr$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા બને છે.
$B$ એ $573 \text{ K}$ તાપમાને $Cu$ સાથે ગરમ કરવા પર $2\text{-methyl-2-butene}$ $(CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3)$ આપે છે,તેથી $B$ એ તૃતીયક આલ્કોહોલ હોવો જોઈએ,ખાસ કરીને $2\text{-methyl-2-butanol}$ $(CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-CH_3)$.
તેથી,$A$ એ બ્યુટેનોન $(CH_3-CO-CH_2-CH_3)$ હોવું જોઈએ.
$A$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_8O$ છે.
$A$ નું મોલર દળ $= (4 \times 12) + (8 \times 1) + 16 = 72 \text{ g/mol}$.
$A$ માં કાર્બનનું દળ $= 4 \times 12 = 48 \text{ g}$.
કાર્બનની દળ ટકાવારી $= \frac{48}{72} \times 100 = 66.67\%$.

(A) પ્રતિક્રિયા શ્રેણી $(A)$ થી શરૂ થાય છે,જે હકારાત્મક આયોડોફોર્મ કસોટી આપે છે,જે $CH_3CO-$ જૂથની હાજરી સૂચવે છે.
$1$. $(A)$ એ $CH_3MgBr$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ત્યારબાદ $H_3O^+$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને તૃતીયક આલ્કોહોલ બનાવે છે.
$2$. સાંદ્ર $H_2SO_4/\Delta$ સાથે નિર્જલીકરણ કરવાથી ચક્રીય સંયોજન $(B)$ (એક ઇન્ડીન વ્યુત્પન્ન) મળે છે.
$3$. $(B)$ નું ઓઝોનોલિસિસ $(O_3/Zn, H_2O)$ દ્વિબંધ તોડીને ડાયકાર્બોનિલ સંયોજન બનાવે છે.
આપેલ ઉકેલ છબીના આધારે,$(A)$ એ $3$-મિથાઈલ-$4$-ફિનાઈલબ્યુટ-$3$-ઈન-$2$-ઓન છે. આ બંધારણમાં $CH_3CO-$ જૂથ (હકારાત્મક આયોડોફોર્મ કસોટી) છે અને તે દર્શાવેલ પ્રતિક્રિયા માર્ગ સાથે મેળ ખાય છે.

(D) વેગ અચળાંક $k$ એ આર્હેનિયસ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$.
$700 \ K$ પર ઉદ્દીપક વગરની પ્રક્રિયા માટે: $k_1 = A e^{-\frac{E_a}{R \times 700}}$.
$500 \ K$ પર ઉદ્દીપક સાથેની પ્રક્રિયા માટે: $k_2 = A e^{-\frac{E_a - 30}{R \times 500}}$.
વેગ સમાન હોવાથી,$k_1 = k_2$,એટલે કે:
$-\frac{E_a}{700R} = -\frac{E_a - 30}{500R}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{E_a}{700} = \frac{E_a - 30}{500}$.
$5E_a = 7(E_a - 30)$.
$5E_a = 7E_a - 210$.
$2E_a = 210 \implies E_a = 105 \ kJ/mol$.
ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા માટે સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a - 30 = 105 - 30 = 75 \ kJ/mol$ છે.

(A) $(i)$ નિનહાઇડ્રિન સાથે વાદળી-જાંબલી રંગ $\rightarrow$ એમિનો એસિડ ડેરિવેટિવ સૂચવે છે. તેથી તે સેકરિન કે સુક્રાલોઝ હોઈ શકે નહીં.
$(ii)$ લાસેન અર્ક $AgNO_{3}$ સાથે હકારાત્મક કસોટી આપે છે,એટલે કે $Cl$ હાજર છે. $Fe_{4}[Fe(CN)_{6}]_{3}$ સાથે નકારાત્મક કસોટીનો અર્થ છે કે $N$ ગેરહાજર છે. તેથી તે એસ્પાર્ટેમ,સેકરિન કે એલિટેમ હોઈ શકે નહીં; તેથી,$C$ એ સુક્રાલોઝ છે.
$(iii)$ $B$ અને $D$ નો લાસેન અર્ક સોડિયમ નાઈટ્રોપ્રસાઈડ કસોટીમાં હકારાત્મક પરિણામ આપે છે,તેથી તેમાં $S$ હાજર છે; તેથી,તેઓ સેકરિન અને એલિટેમ છે.

(B) એલિન્ગમ આકૃતિમાં,ધાતુ $A$ અન્ય ધાતુ $B$ ના ઓક્સાઇડ $(BO_{2})$ નું રિડક્શન કરી શકે છે જો $AO_{2}$ ના નિર્માણ માટેની રેખા $BO_{2}$ ના નિર્માણ માટેની રેખાની નીચે હોય.
આપેલ આકૃતિ પરથી,$A + O_{2} \rightarrow AO_{2}$ માટેની રેખા $B + O_{2} \rightarrow BO_{2}$ માટેની રેખાને $1400^{\circ} C$ તાપમાને છેદે છે.
$1400^{\circ} C$ થી ઉપર,$AO_{2}$ ના નિર્માણ માટેની રેખા $BO_{2}$ ના નિર્માણ માટેની રેખાની નીચે છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા $A + BO_{2} \rightarrow AO_{2} + B$ માટે $\Delta G^{\circ}$ ઋણ બને છે.
તેથી,$A$ એ $1400^{\circ} C$ થી વધુ તાપમાને $BO_{2}$ નું રિડક્શન કરે છે.

(B) $[Pd(F)(Cl)(Br)(I)]^{2-}$ એ $[M(abcd)]$ પ્રકારનું સમતલીય ચોરસ સંકીર્ણ છે. તેના $3$ ભૌમિતિક સમઘટકો હોય છે. તેથી,$n = 3$.
બીજા સંકીર્ણ માટેનું સૂત્ર $[Fe(CN)_6]^{3- - 6} = [Fe(CN)_6]^{3-}$ બને છે.
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ માં,$Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+3$ છે. $Fe^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $3d^5$ છે.
$CN^-$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ હોવાથી,તે $3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરે છે. રચના $t_{2g}^5 e_g^0$ બને છે.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n_{u}) = 1$.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $= \sqrt{n_{u}(n_{u}+2)} \ BM = \sqrt{1(1+2)} \ BM = \sqrt{3} \ BM \approx 1.73 \ BM$.
$CFSE = [(-0.4 \times n_{t2g}) + (0.6 \times n_{eg})] \ \Delta_{0} = [(-0.4 \times 5) + (0.6 \times 0)] \ \Delta_{0} = -2.0 \ \Delta_{0}$.

(B) $1$. શરૂઆતનું પદાર્થ $m$-બ્રોમોએનિલીન છે. $273-278 \ K$ તાપમાને $NaNO_2/HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરવાથી ડાયઝોટાઈઝેશન થઈને $m$-બ્રોમોબેન્ઝીનડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડ $(X)$ બને છે.
$2$. $X$ ની $Cu_2Br_2$ સાથેની પ્રક્રિયા (સેન્ડમેયર પ્રક્રિયા) ડાયઝોનિયમ ગ્રુપને બ્રોમીન પરમાણુ દ્વારા બદલે છે,જે $1,3$-ડાયબ્રોમોબેન્ઝીન $(Y)$ આપે છે.
$3$. અંતે,$HNO_3/H_2SO_4$ નો ઉપયોગ કરીને $1,3$-ડાયબ્રોમોબેન્ઝીનનું નાઈટ્રેશન થાય છે. બ્રોમીન પરમાણુ ઓર્થો/પેરા-ડાયરેક્ટિંગ હોવાથી,નાઈટ્રો ગ્રુપ એક બ્રોમીનની સાપેક્ષમાં ઓર્થો અને બીજાની સાપેક્ષમાં પેરા સ્થાન પર દાખલ થાય છે,જે $1,3$-ડાયબ્રોમો-$4$-નાઈટ્રોબેન્ઝીન મુખ્ય નીપજ તરીકે આપે છે.

(C) પગલું $1$: આલ્કાઈનનું જલીયકરણ $(X)$
$CH_3-CH(CH_3)-C\equiv CH + H_2O \xrightarrow{HgSO_4, H_2SO_4} CH_3-CH(CH_3)-CO-CH_3$ ($X$ એ $3-methylbutan-2-one$ છે)
પગલું $2$: ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયા
$CH_3-CH(CH_3)-CO-CH_3 + C_2H_5MgBr \xrightarrow{H_2O} CH_3-CH(CH_3)-C(OH)(C_2H_5)-CH_3$
પગલું $3$: નિર્જલીકરણ
$CH_3-CH(CH_3)-C(OH)(C_2H_5)-CH_3 \xrightarrow{conc. H_2SO_4, \Delta} CH_3-C(CH_3)=C(C_2H_5)-CH_3$ (મુખ્ય નીપજ $Y$ એ સેટઝેફના નિયમનું પાલન કરે છે)

(A) $3.83 \ BM$ ની સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય ચાકમાત્રા $3$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે ક્રોમિયમ $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. તેથી અણુસૂત્ર $Cr(H_{2}O)_{6}Cl_{3}$ છે.
આ સૂત્રના શક્ય સમઘટકો:
$1$. $[Cr(H_{2}O)_{6}]Cl_{3}$: $AgNO_{3}$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે પણ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$2$. $[Cr(H_{2}O)_{5}Cl]Cl_{2} \cdot H_{2}O$: $AgNO_{3}$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે પણ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$3$. $[Cr(H_{2}O)_{4}Cl_{2}]Cl \cdot 2H_{2}O$: $AgNO_{3}$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે અને ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$4$. $[Cr(H_{2}O)_{3}Cl_{3}] \cdot 3H_{2}O$: $AgNO_{3}$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી અને ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
આમ,$[Cr(H_{2}O)_{4}Cl_{2}]Cl \cdot 2H_{2}O$ બંને શરતો સંતોષે છે અને તેનું $IUPAC$ નામ ટેટ્રાએક્વાડાયક્લોરિડોક્રોમિયમ $(III)$ ક્લોરાઈડ ડાયહાઈડ્રેટ છે.

(B) $Eu$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $63$ છે. $Eu$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^{7} 6s^{2}$ છે.
$Eu^{2+}$ માટે,$6s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે,પરિણામે $[Xe] 4f^{7}$ મળે છે.
$Ce$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $58$ છે. $Ce$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^{1} 5d^{1} 6s^{2}$ છે.
$Ce^{3+}$ માટે,ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે (બે $6s$ માંથી અને એક $5d$ માંથી),પરિણામે $[Xe] 4f^{1}$ મળે છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,સમાન જથ્થાના વિદ્યુત માટે ઇલેક્ટ્રોડ પર જમા થતા અથવા મુક્ત થતા પદાર્થોના ગ્રામ તુલ્યાંક સમાન હોય છે.
$1.$ $Ag$ ના ગ્રામ તુલ્યાંક = $\frac{\text{દળ}}{\text{તુલ્ય દળ}} = \frac{108 \ g}{108 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ eq$.
$2.$ તેથી,ઉત્પન્ન થતા $O_2(g)$ ના ગ્રામ તુલ્યાંક = $1 \ eq$.
$3.$ પાણીમાંથી $O_2$ મુક્ત થવાની પ્રક્રિયા: $2H_2O \rightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$. $O_2$ માટે n-ફેક્ટર $4$ છે.
$4.$ $O_2$ ના મોલ = $\frac{\text{ગ્રામ તુલ્યાંક}}{\text{n-ફેક્ટર}} = \frac{1}{4} = 0.25 \ mol$.
$5.$ $273 \ K$ અને $1 \ bar$ દબાણે $(STP)$,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.7 \ L \ mol^{-1}$ છે.
$6.$ $O_2$ નું કદ = $0.25 \ mol \times 22.7 \ L \ mol^{-1} = 5.675 \ L$.

(C) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
અહીં,$\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,$K_{f} = 2 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $NaCl$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 2$ છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w / 58.5}{0.6 \ kg}$,જ્યાં $w$ એ $NaCl$ નું ગ્રામમાં દળ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.2 = 2 \times 2 \times \frac{w}{58.5 \times 0.6}$.
$0.2 = 4 \times \frac{w}{35.1}$.
$w = \frac{0.2 \times 35.1}{4} = 1.755 \ g$.

(A) આ પ્રક્રિયામાં સાંદ્ર $HNO_3$ અને સાંદ્ર $H_2SO_4$ નો ઉપયોગ કરીને $2$-મિથાઈલ-$4$-નાઈટ્રોફિનોલનું નાઈટ્રેશન થાય છે.
$-OH$ સમૂહ પ્રબળ સક્રિયકારક સમૂહ છે અને તે ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે.
$-CH_3$ સમૂહ પણ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે.
$-NO_2$ સમૂહ મેટા નિર્દેશક છે.
$2$-મિથાઈલ-$4$-નાઈટ્રોફિનોલમાં,$-OH$ સમૂહની સાપેક્ષ ઓર્થો સ્થાન $6$ (જે ખાલી છે) અને સ્થાન $3$ (જે પણ ખાલી છે) છે.
જોકે,સ્થાન $6$ એ સ્થાન $3$ ની તુલનામાં ઓછું અવકાશીય અવરોધ ધરાવે છે,કારણ કે સ્થાન $3$ એ $-CH_3$ સમૂહની બાજુમાં છે.
તેથી,આવતો $-NO_2^+$ ઇલેક્ટ્રોફાઇલ મુખ્ય નીપજ તરીકે $2$-મિથાઈલ-$4,6$-ડાયનાઈટ્રોફિનોલ બનાવવા માટે $6$-સ્થાન પર હુમલો કરે છે.

(A) પ્રોટોનની એસિડિકતા પ્રોટોન દૂર થયા પછી બનતા સંયુગ્મી બેઇઝની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. પ્રોટોન $b$ એ કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહ $(-COOH)$ નો ભાગ છે. તેનો સંયુગ્મી બેઇઝ (કાર્બોક્સિલેટ આયન,$-COO^\theta$) સમાન સંસ્પંદન દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$2$. પ્રોટોન $c$ અને $d$ એ ફિનોલિક પ્રોટોન છે ($-OH$ જે એરોમેટિક રિંગ સાથે જોડાયેલ છે). તેનો સંયુગ્મી બેઇઝ ફિનોક્સાઇડ આયન છે,જે સંસ્પંદન દ્વારા સ્થિર થાય છે,પરંતુ કાર્બોક્સિલેટ આયન કરતા ઓછો સ્થિર છે.
$3$. પ્રોટોન $a$ એ એસિટિલિનિક પ્રોટોન $(-C \equiv CH)$ છે. તેનો સંયુગ્મી બેઇઝ એસિટિલાઇડ આયન $(-C \equiv C^\theta)$ છે,જે સંસ્પંદન સ્થિરતાના અભાવને કારણે સૌથી ઓછો સ્થિર છે.
$4$. $c$ અને $d$ ની સરખામણી: પ્રોટોન $c$ એ ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ $-NO_2$ સમૂહની ઓર્થો સ્થિતિમાં છે,જે ઇન્ડક્ટિવ અસર દ્વારા $d$ ની તુલનામાં તેની એસિડિકતા વધારે છે.
આમ,એસિડિકતાનો ક્રમ $b > c > d > a$ છે.

(B) કાસ્ટ આયર્ન એ લોખંડનું સૌથી અશુદ્ધ સ્વરૂપ છે,જેમાં આશરે $3-4.5 \%$ કાર્બન હોય છે. તેનો ઉપયોગ ઓક્સિડેશન દ્વારા અશુદ્ધિઓને દૂર કરીને ઘડતર લોખંડ (wrought iron) અને સ્ટીલના ઉત્પાદન માટે થાય છે.

(C) એ પ્રોપેનાલ $(CH_{3}CH_{2}CHO)$ છે. $CH_{3}MgBr$ સાથેની પ્રક્રિયાથી બ્યુટેન$-2-$ઓલ $(CH_{3}CH_{2}CH(OH)CH_{3})$ મળે છે જે $C$ છે.
બ્યુટેન$-2-$ઓલ એ $2^{\circ}$ આલ્કોહોલ છે,જે આયોડોફોર્મ કસોટીમાં ધન પરિણામ આપે છે અને લ્યુકાસ કસોટીમાં $5$ મિનિટમાં ધૂંધળાપણું આપે છે.
$B$ એ એસિટોન $(CH_{3}COCH_{3})$ છે. $CH_{3}MgBr$ સાથેની પ્રક્રિયાથી $2$-મિથાઈલપ્રોપેન$-2-$ઓલ $(CH_{3}C(CH_{3})(OH)CH_{3})$ મળે છે જે $D$ છે.
$2$-મિથાઈલપ્રોપેન$-2-$ઓલ એ $3^{\circ}$ આલ્કોહોલ છે,જે લ્યુકાસ પ્રક્રિયક સાથે તરત જ ધૂંધળાપણું આપે છે અને આયોડોફોર્મ કસોટીમાં ઋણ પરિણામ આપે છે.
આમ,$C$ એ $CH_{3}CH_{2}CH(OH)CH_{3}$ છે અને $D$ એ $CH_{3}C(CH_{3})(OH)CH_{3}$ છે.

(A) $[XeF_5]^-$ માટે,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. $F$ પરમાણુઓમાંથી $5$ ઇલેક્ટ્રોન અને ઋણ વીજભાર માટે $1$ ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરતા કુલ $14$ ઇલેક્ટ્રોન મળે છે,જે $7$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો દર્શાવે છે. તેનું સંકરણ $sp^3d^3$ છે. $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની હાજરીને કારણે,તેનો આકાર પેન્ટાગોનલ પ્લેનર છે.
$XeO_3F_2$ માટે,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. $3$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ દ્વિબંધ બનાવે છે ($6$ ઇલેક્ટ્રોન વપરાય છે) અને $2$ ફ્લોરિન પરમાણુઓ એકલ બંધ બનાવે છે ($2$ ઇલેક્ટ્રોન વપરાય છે). આનાથી $5$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો મળે છે. તેનું સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર ટ્રાયગોનલ બાયપિરામિડલ છે.

(D) $E_{2}$-વિલોપનમાં,બેઇઝ $\beta$-કાર્બન પરથી પ્રોટોન દૂર કરે છે જ્યારે લિવિંગ ગ્રુપ $\alpha$-કાર્બન પરથી દૂર થાય છે.
$3$-બ્રોમો-$2$-ફ્લોરોપેન્ટેન $(CH_3-CH_2-CH(Br)-CH(F)-CH_3)$ માટે,બે સંભવિત $\beta$-કાર્બન છે: $C_{2}$ ($F$ ધરાવતો) અને $C_{4}$ ($H$ ધરાવતો).
$Br^-$ એ $F^-$ કરતા ઘણું સારું લિવિંગ ગ્રુપ છે. તેથી,વિલોપન મુખ્યત્વે $C_{3}$ સ્થાન (જ્યાં $Br$ જોડાયેલ છે) અને $C_{2}$ સ્થાન (જ્યાં $H$ જોડાયેલ છે) પર થાય છે.
બેઇઝ $C_{2}$ પરથી વધુ એસિડિક પ્રોટોન દૂર કરે છે (જે ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક $F$ પરમાણુની બાજુમાં છે).
આના પરિણામે $CH_3-CH_2-CH=C(F)-CH_3$ મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે,જે $5$ $\alpha$-હાઇડ્રોજન ધરાવતો સ્થાયી આલ્કીન છે.

(A) સ્ફટિક ક્ષેત્ર વિભાજન ઉર્જા $(\Delta_{oh})$ લિગેન્ડની પ્રબળતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ લિગેન્ડ્સ માટે સ્પેક્ટ્રોકેમિકલ શ્રેણી છે: $F^{-} < NCS^{-} < NH_3$.
તેથી,$\Delta_{oh}$ નો ક્રમ છે: $[MF_6]^{(-6+n)} < [M(NCS)_6]^{(-6+n)} < [M(NH_3)_6]^{n+}$.
$\Delta_{oh} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$ હોવાથી,મહત્તમ શોષણની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{max})$ એ $\Delta_{oh}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આમ,$\lambda_{max}$ નો ક્રમ છે: $[MF_6]^{(-6+n)} > [M(NCS)_6]^{(-6+n)} > [M(NH_3)_6]^{n+}$.
આપેલ આલેખ પરથી,$\lambda_{max}$ મૂલ્યો $A < B < C$ ના ક્રમમાં છે.
મૂલ્યોને જોડતા: $A$ એ $[MF_6]^{(-6+n)}$ (સંકીર્ણ $ii$) ને અનુરૂપ છે,$B$ એ $[M(NCS)_6]^{(-6+n)}$ (સંકીર્ણ $i$) ને અનુરૂપ છે,અને $C$ એ $[M(NH_3)_6]^{n+}$ (સંકીર્ણ $iii$) ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચી જોડી $A-(ii), B-(i), C-(iii)$ છે.

(A) પ્રતિક્રિયા $(1)$ એ $SN_{1}$ પ્રતિક્રિયા છે. દરનો નિયમ $\text{rate} = k[t-BuBr]$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે. કારણ કે દર ન્યુક્લિયોફાઇલ/બેઝની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી બેઝની સાંદ્રતા બદલવાથી પ્રતિક્રિયા $(1)$ પર કોઈ અસર થશે નહીં.
પ્રતિક્રિયા $(2)$ એ $E_{2}$ પ્રતિક્રિયા છે. દરનો નિયમ $\text{rate} = k[t-BuBr][OH^{\ominus}]$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે. કારણ કે દર બેઝની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,તેથી બેઝની સાંદ્રતા બદલવાથી પ્રતિક્રિયા $(2)$ ના દર પર અસર થશે.
તેથી,બેઝની સાંદ્રતા બદલવાથી પ્રતિક્રિયા $(1)$ પર કોઈ અસર થશે નહીં તે વિધાન સાચું છે.

(A) દરના નિયમ મુજબ: $Rate = k [A]^x [B]^y$
પ્રયોગ $I, II,$ અને $III$ ના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને:
$6.00 \times 10^{-3} = k (0.1)^x (0.1)^y \dots(1)$
$2.40 \times 10^{-2} = k (0.1)^x (0.2)^y \dots(2)$
$1.20 \times 10^{-2} = k (0.2)^x (0.1)^y \dots(3)$
$(3)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા: $2^x = 2 \implies x = 1$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા: $2^y = 4 \implies y = 2$
આમ,દરનો નિયમ $Rate = k [A]^1 [B]^2$ છે.
પ્રયોગ $IV$ માટે:
$7.20 \times 10^{-2} = k (X)^1 (0.2)^2$
પ્રયોગ $I$ માંથી $k$ નો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{6.00 \times 10^{-3}}{(0.1)(0.1)^2} = 6 \ L^2 \ mol^{-2} \ min^{-1}$
$7.20 \times 10^{-2} = 6 \times X \times 0.04 \implies X = \frac{7.20 \times 10^{-2}}{0.24} = 0.3 \ M$
પ્રયોગ $V$ માટે:
$2.88 \times 10^{-1} = 6 \times (0.3) \times Y^2$
$Y^2 = \frac{2.88 \times 10^{-1}}{1.8} = 0.16 \implies Y = 0.4 \ M$
તેથી,$X = 0.3$ અને $Y = 0.4$.

(B) ઈથર $'A'$ $(C_9H_{10}O)$ ની સાંદ્ર $HI$ સાથેની પ્રક્રિયાથી વિભાજન થાય છે.
સંયોજન $'A'$ બેન્ઝાઇલ વિનાઇલ ઈથર $(C_6H_5CH_2-O-CH=CH_2)$ છે.
$HI$ સાથે પ્રક્રિયા કરવાથી,ઈથર બંધ તૂટીને બેન્ઝાઇલ આયોડાઇડ ($C_6H_5CH_2I$,સંયોજન $'B'$) અને વિનાઇલ આલ્કોહોલ ($CH_2=CHOH$,સંયોજન $'C'$) બનાવે છે.
સંયોજન $'B'$ $(C_6H_5CH_2I)$ એ $AgNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $AgI$ ના પીળા અવક્ષેપ આપે છે.
સંયોજન $'C'$ $(CH_2=CHOH)$ અસ્થિર છે અને તેનું ટૉટોમેરાઇઝેશન થઈને એસીટાલ્ડિહાઇડ ($CH_3CHO$,સંયોજન $'D'$) મળે છે.
એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ આયોડોફોર્મ કસોટી આપે છે કારણ કે તેમાં $CH_3CO-$ સમૂહ હાજર છે.
તેથી,$'A'$ નું બંધારણ બેન્ઝાઇલ વિનાઇલ ઈથર છે.

(C) કાચી કેરી સાંદ્ર ક્ષારના દ્રાવણમાં સંકોચાય છે કારણ કે કેરીમાંથી પાણીના અણુઓનું કેરીની અર્ધ-પ્રવેશશીલ કોષ દીવાલ દ્વારા ક્ષારના દ્રાવણ તરફ ચોખ્ખું સ્થળાંતર થાય છે. આ ઘટનાને $Osmosis$ (અભિસરણ) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) $[Ni(NH_3)_2Cl_2]$ એ સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ છે,જે ભૌમિતિક કે પ્રકાશીય સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
તે બંધારણીય સમઘટકતા પણ દર્શાવતું નથી.
$[Ni(NH_3)_4(H_2O)_2]^{2+}$ (અષ્ટફલકીય) ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ (સમતલીય ચોરસ) ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$[Ni(en)_3]^{2+}$ (અષ્ટફલકીય) પ્રકાશીય સમઘટકતા દર્શાવે છે.

(B) અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે. જેમ અધિશોષણ આગળ વધે છે,તેમ અધિશોષક પર ઉપલબ્ધ સક્રિય સ્થાનોની સંખ્યા ઘટે છે,પરિણામે ઓછી ઉષ્મા મુક્ત થાય છે. તેથી,$\Delta H$ ઓછું ઋણ બને છે.
$(b)$ $NH_3$ એ ધ્રુવીય અણુ છે અને $N_2$ ની સરખામણીમાં તેનો વાન ડર વાલ્સ અચળાંક $'a'$ વધુ છે,જે મજબૂત આકર્ષણ બળો અને વધુ અધિશોષણ તરફ દોરી જાય છે.
$(c)$ અધિશોષણ એ અધિશોષકની સપાટી પરના અવશેષી બળોને સંતોષવા માટે થાય છે. તેથી,જેમ અધિશોષણ આગળ વધે છે,તેમ સપાટી પરના અવશેષી બળો ઘટે છે,વધતા નથી.
$(d)$ લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે તાપમાનમાં વધારો કરવાથી સંતુલન પાછળની દિશામાં ખસે છે,જેનાથી અધિશોષિત કણોની સાંદ્રતા ઘટે છે.

(C) $\text{Sucrose}$ ના જળવિભાજનથી $D\text{-glucose}$ અને $D\text{-fructose}$ મળે છે.
$\text{Seliwanoff's test}$ એ એલ્ડોઝ અને કીટોઝ શર્કરા વચ્ચે તફાવત પારખવા માટેની રાસાયણિક કસોટી છે.
કીટોઝ (જેમ કે $\text{fructose}$) $\text{Seliwanoff's reagent}$ ($HCl$ માં રિસોર્સિનોલ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને ચેરી-લાલ રંગનું સંકીર્ણ બનાવે છે.

(B) વિષમીકરણ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2 Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ( s ) + Cu ^{2+}( aq )$
આ પ્રક્રિયાને બે અર્ધ-પ્રક્રિયાઓમાં વિભાજિત કરી શકાય:
ઓક્સિડેશન: $Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ^{2+}( aq ) + e ^{-} \quad (E^{0} = -0.16 \ V)$
રિડક્શન: $Cu ^{+}( aq ) + e ^{-} \longrightarrow Cu ( s ) \quad (E^{0} = 0.52 \ V)$
$E_{cell}^{0} = E_{cathode}^{0} - E_{anode}^{0} = 0.52 \ V - 0.16 \ V = 0.36 \ V$
સંતુલન સમયે,$E_{cell}^{0}$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$E_{cell}^{0} = \frac{RT}{nF} \ln K$
અહીં,$n = 1$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$\ln K = \frac{E_{cell}^{0} \times n}{RT/F} = \frac{0.36 \times 1}{0.025} = 14.4$
$14.4$ ને $\times 10^{-1}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$14.4 = 144 \times 10^{-1}$
આમ,જવાબ $144$ છે.

(C) $K_{2}Cr_{2}O_{7}$ માટે: $2(+1) + 2x + 7(-2) = 0 \implies 2 + 2x - 14 = 0 \implies 2x = 12 \implies x = +6$.
$KMnO_{4}$ માટે: $(+1) + y + 4(-2) = 0 \implies 1 + y - 8 = 0 \implies y = +7$.
$K_{2}FeO_{4}$ માટે: $2(+1) + z + 4(-2) = 0 \implies 2 + z - 8 = 0 \implies z = +6$.
સરવાળો $x + y + z = 6 + 7 + 6 = 19$ થાય છે.

(B) બેઝિક વાયુ $(C)$ એમોનિયા $(NH_{3})$ છે.
હેબર પ્રક્રિયા મુજબ,$N_{2} + 3H_{2} \rightleftharpoons 2NH_{3}$. તેથી,વાયુ $(B)$ એ $N_{2}$ હોવો જોઈએ.
આપેલા સંયોજનોના ઉષ્મીય વિઘટનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$(1)$ $(NH_{4})_{2}Cr_{2}O_{7} \xrightarrow{\Delta} N_{2} \uparrow + Cr_{2}O_{3} + 4H_{2}O \uparrow$ ($N_{2}$ ઉત્પન્ન કરે છે)
$(2)$ $Pb(NO_{3})_{2} \xrightarrow{\Delta} PbO + 2NO_{2} \uparrow + \frac{1}{2}O_{2} \uparrow$ ($N_{2}$ ઉત્પન્ન કરતું નથી)
$(3)$ $2NaN_{3} \xrightarrow{\Delta} 2Na + 3N_{2} \uparrow$ ($N_{2}$ ઉત્પન્ન કરે છે)
$(4)$ $NH_{4}NO_{2} \xrightarrow{\Delta} N_{2} \uparrow + 2H_{2}O \uparrow$ ($N_{2}$ ઉત્પન્ન કરે છે)
તેથી,$(A)$ એ $Pb(NO_{3})_{2}$ ન હોઈ શકે.

(C) $(I)$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ હેઠળ,અષ્ટફલકીય $Mn(II)$ અને ચતુષ્ફલકીય $Ni(II)$ બંને સંકીર્ણો હાઈ સ્પિન હોય છે.
$(II)$ ચતુષ્ફલકીય $Ni(II)$ સંકીર્ણો ભાગ્યે જ લો સ્પિન હોય છે કારણ કે $Ni(II)$ પ્રબળ લિગેન્ડ સાથે સમતલીય ચોરસ ભૂમિતિ પસંદ કરે છે,જે લો સ્પિન હોય છે.
$(III)$ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ સાથે,$Mn(II)$ $(d^5)$ સંકીર્ણો લો સ્પિન હોઈ શકે છે (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $= 1$).
$(IV)$ $Mn(II)$ આયનોનું જલીય દ્રાવણ ગુલાબી રંગનું હોય છે,પીળા રંગનું નહીં. તેથી,વિધાન $(IV)$ ખોટું છે.

(B) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\mu = 4.90 \ BM$ માટે,$n = 4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે.
$d^{6}$ આયન માટે,$4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાઈ-સ્પિન ટેટ્રાહેડ્રલ સંકીર્ણ $(e^{3}t_{2}^{3})$ અથવા હાઈ-સ્પિન ઓક્ટાહેડ્રલ સંકીર્ણ $(t_{2g}^{4}e_{g}^{2})$ માં શક્ય છે.
ટેટ્રાહેડ્રલ સંકીર્ણ $[M(H_{2}O)_{4}]^{2+}$ માં,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $e^{3}t_{2}^{3}$ છે.
$CFSE = (3 \times -0.6 \Delta_{t}) + (3 \times 0.4 \Delta_{t}) = -1.8 \Delta_{t} + 1.2 \Delta_{t} = -0.6 \Delta_{t}.$
ઓક્ટાહેડ્રલ સંકીર્ણ $[M(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ માં,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $t_{2g}^{4}e_{g}^{2}$ છે.
$CFSE = (4 \times -0.4 \Delta_{0}) + (2 \times 0.6 \Delta_{0}) = -1.6 \Delta_{0} + 1.2 \Delta_{0} = -0.4 \Delta_{0}.$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિ અને ગણતરી કરેલ $CFSE$ સાથે મેળ ખાય છે.

(B) $1$. $2$-મિથાઈલ-$2H$-ક્રોમીનની વધારાના $HBr$ સાથે ગરમ કરતા પ્રક્રિયા થવાથી ઈથર વલયનું વિભાજન થાય છે. $C-O$ બંધ તૂટે છે અને $HBr$ દ્વિબંધ પર ઉમેરાય છે,જેના પરિણામે ડાયબ્રોમોઆલ્કાઈલ સાઈડ ચેઈન ધરાવતું ફિનોલિક સંયોજન મળે છે.
$2$. આલ્કોહોલિક $KOH$ અને ત્યારબાદ $H^+$ સાથેની પ્રક્રિયાથી ડિહાઈડ્રોહેલોજિનેશન થાય છે,જે ફિનોલ વલય સાથે જોડાયેલ સંયુગ્મિત ડાયઈન સાઈડ ચેઈન બનાવે છે.
$3$. અંતે,રિડક્ટિવ ઓઝોનોલિસિસ $(O_3, Zn/H_2O)$ સાઈડ ચેઈનમાં રહેલા દ્વિબંધોનું વિભાજન કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ફોર્માલ્ડિહાઈડ,ગ્લાયોક્સલ અને સેલિસાલ્ડિહાઈડ ($2$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ) મળે છે.
$4$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,મુખ્ય એરોમેટિક નીપજ $C$ સેલિસાલ્ડિહાઈડ છે.

(C) જ્યારે દ્રાવકમાં ગ્લુકોઝ જેવો અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી પરના દ્રાવકના અણુઓની સંખ્યા ઘટે છે.
આના પરિણામે બાષ્પીભવનનો દર ઘટે છે,એટલે કે પાણીના ઓછા અણુઓ દ્રાવણ છોડે છે.
પરિણામે,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.

(A) સંયોજન $CH_3-CH(C_2H_5)-CH_2-Br$ માં,કાયરલ કેન્દ્ર બીજા કાર્બન પરમાણુ $(C2)$ પર આવેલું છે.
$OH^{-}$ આયન દ્વારા ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રથમ કાર્બન પરમાણુ $(C1)$ પર થાય છે,જ્યાં $Br$ પરમાણુ જોડાયેલ છે.
પ્રક્રિયા દરમિયાન કાયરલ કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલા બંધો તૂટતા કે બદલાતા નથી,તેથી કાયરલ કેન્દ્રની આસપાસની અવકાશી ગોઠવણી (વિન્યાસ) બદલાતી નથી.
આના પરિણામે વિન્યાસની જાળવણી (retention) થાય છે.

(A) કાર્બોનિલ સંયોજનોની $HCN$ ના ન્યુક્લિયોફિલિક ઉમેરણ પ્રત્યેની પ્રતિક્રિયાશીલતા કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી અને અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) પર આધાર રાખે છે. ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ ગ્રુપ ($-I$ અથવા $-R$ અસર) કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી વધારે છે,જેથી પ્રતિક્રિયાશીલતા વધે છે. ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ગ્રુપ ($+R$ અથવા $+I$ અસર) ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી ઘટાડે છે,જેથી પ્રતિક્રિયાશીલતા ઘટે છે.
$(i)$ $m$-મેથોક્સિબેન્ઝાલ્ડિહાઇડ: $-OCH_3$ ગ્રુપ મેટા સ્થાન પરથી $-I$ અસર (ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ) દર્શાવે છે.
(ii) $o$-નાઇટ્રોબેન્ઝાલ્ડિહાઇડ: $-NO_2$ ગ્રુપ $-I$ અને $-R$ બંને અસરો (પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ) દર્શાવે છે.
(iii) $o$-મેથોક્સિબેન્ઝાલ્ડિહાઇડ: $-OCH_3$ ગ્રુપ ઓર્થો સ્થાન પરથી $+R$ અસર (પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ) દર્શાવે છે.
(iv) $m$-નાઇટ્રોબેન્ઝાલ્ડિહાઇડ: $-NO_2$ ગ્રુપ મેટા સ્થાન પરથી માત્ર $-I$ અસર દર્શાવે છે.
અસરોની સરખામણી કરતા:
- (iii) માં પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ગ્રુપ $(+R)$ છે,તેથી તે સૌથી ઓછી પ્રતિક્રિયાશીલ છે.
- $(i)$ માં નિર્બળ ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ ગ્રુપ $(-I)$ છે.
- (iv) માં વધુ પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ ગ્રુપ (માત્ર $-I$) છે.
- (ii) માં સૌથી પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ અસર ($-I$ અને $-R$) છે,તેથી તે સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ છે.
આમ,પ્રતિક્રિયાશીલતાનો વધતો ક્રમ: $(iii) < (i) < (iv) < (ii)$ છે.