JEE Main 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) તુલ્યભારના નિયમ મુજબ,$H_2O_2$ ના તુલ્ય = $KMnO_4$ ના તુલ્ય.
$KMnO_4$ ના તુલ્ય = $\frac{0.316}{158/5} = 0.01 \,Eq$.
$H_2O_2$ ના મોલ = $\frac{0.01}{2} = 0.005 \,mol$.
શુદ્ધ $H_2O_2$ નું દળ = $0.005 \times 34 = 0.17 \,g$.
$H_2O_2$ ની શુદ્ધતા = $\frac{0.17}{0.2} \times 100 = 85\%$.

(C) પાણીની અસ્થાયી કઠિનતા મેગ્નેશિયમ અને કેલ્શિયમ બાયકાર્બોનેટની હાજરીને કારણે હોય છે, જેને ક્લાર્કની પદ્ધતિ (ચૂનો ઉમેરીને) અથવા ઉકાળીને દૂર કરી શકાય છે.
પાણીની કાયમી કઠિનતા મેગ્નેશિયમ અને કેલ્શિયમના ક્લોરાઈડ અને સલ્ફેટની હાજરીને કારણે હોય છે.
કાયમી કઠિનતા દૂર કરવા માટે સોડિયમ કાર્બોનેટ $(Na_{2}CO_{3})$, કેલ્ગોન પદ્ધતિ અને આયન-વિનિમય પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે.
તેથી, ક્લાર્કની પદ્ધતિ કાયમી કઠિનતા દૂર કરવા માટે યોગ્ય નથી.

(B) સંભાવના ઘનતાને $|\psi|^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે તરંગ વિધેયનો વર્ગ હોવાથી,તે ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહીં.
નોડ એવા વિસ્તારો છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
$3p$ કક્ષક માટે,રેડિયલ નોડ ત્યાં હાજર હોય છે જ્યાં રેડિયલ તરંગ વિધેય $R(r)$ શૂન્ય થાય છે,જે તે બિંદુ પણ છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા $|R(r)|^2$ શૂન્ય થાય છે,જે આપેલ આલેખમાં દર્શાવેલ છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તે $3p$ કક્ષક માટે શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(B) સૌથી મોટો $H-M-H$ બંધકોણ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક અણુમાં મધ્યસ્થ પરમાણુના સંકરણ અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. $H_{2}O$ માં ($O$ મધ્યસ્થ પરમાણુ છે),સંકરણ $sp^{3}$ છે અને $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જેના પરિણામે બંધકોણ $104^{\circ}5'$ મળે છે.
$2$. $CH_{4}$ માં ($C$ મધ્યસ્થ પરમાણુ છે),સંકરણ $sp^{3}$ છે અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જેના પરિણામે સંપૂર્ણ સમચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિ સાથે $109^{\circ}28'$ નો બંધકોણ મળે છે.
$3$. $NH_{3}$ માં ($N$ મધ્યસ્થ પરમાણુ છે),સંકરણ $sp^{3}$ છે અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જેના પરિણામે બંધકોણ $107^{\circ}$ મળે છે.
$4$. $H_{2}S$ માં ($S$ મધ્યસ્થ પરમાણુ છે),મધ્યસ્થ પરમાણુ $3$જા આવર્તનો છે,અને સંકરણના અભાવને કારણે (ડ્રેગોનો નિયમ) બંધકોણ $90^{\circ}$ ની નજીક હોય છે.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$CH_{4}$ સૌથી મોટો બંધકોણ $109^{\circ}28'$ ધરાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) કોઈ સંયોજન ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે તે માટે,દ્વિબંધના દરેક કાર્બન સાથે જોડાયેલા સમૂહો અલગ હોવા જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાં,આપણે એક્સોસાયક્લિક દ્વિબંધનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$(A)$ $4$-ક્લોરોમિથિલીનસાયક્લોહેક્ઝેન: એક્સોસાયક્લિક કાર્બન બે $H$ પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$(B)$ $3$-મિથાઈલ-$1$-ક્લોરોમિથિલીનસાયક્લોહેક્ઝેન: એક્સોસાયક્લિક કાર્બન એક $H$ અને એક $Cl$ પરમાણુ સાથે જોડાયેલ છે. રિંગનો કાર્બન રિંગના બાકીના ભાગ અને $CH_3$ સમૂહ સાથે જોડાયેલ છે. દ્વિબંધની બંને બાજુએ સમૂહો અલગ હોવાથી,તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$(C)$ $1$-ક્લોરોમિથિલીનસાયક્લોહેક્ઝેન: એક્સોસાયક્લિક કાર્બન $H$ અને $Cl$ સાથે જોડાયેલ છે,પરંતુ રિંગનો કાર્બન સાયક્લોહેક્ઝેન રિંગની બે સમાન બાજુઓ સાથે જોડાયેલ છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$(D)$ $3,5$-ડાયમિથાઈલ-$1$-ક્લોરોમિથિલીનસાયક્લોહેક્ઝેન: $3,5$-ડાયમિથાઈલ વિસ્થાપનની સમપ્રમાણતાને કારણે,રિંગનો કાર્બન બે સમાન માર્ગો સાથે જોડાયેલ છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.

(A) $H_2O_2$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો વચ્ચેના અપાકર્ષણને કારણે અસમતલીય (ઓપન બુક જેવું) બંધારણ ધરાવે છે.
તેની શુદ્ધ અવસ્થામાં,તે લગભગ રંગહીન (ખૂબ જ આછા વાદળી) પ્રવાહી છે.

(B) દ્રાવણની એન્થાલ્પી,લેટીસ એન્થાલ્પી અને જલીયકરણ એન્થાલ્પી વચ્ચેનો સંબંધ બોર્ન-હેબર ચક્રના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta H_{sol} = \Delta H_{lattice} + \Delta H_{hydration}$
આપેલ છે:
$\Delta H_{lattice} = 788 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H_{sol} = 4 \ kJ \ mol^{-1}$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$4 = 788 + \Delta H_{hydration}$
$\Delta H_{hydration} = 4 - 788 = -784 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) આપેલા તમામ આયનો $(N^{3-}, O^{2-}, F^{-}, Na^{+}, Mg^{2+}, Al^{3+})$ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે,જેનો અર્થ છે કે તે બધામાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ માટે,જેમ પરમાણુ ક્રમાંક (કેન્દ્રીય વીજભાર) વધે છે તેમ આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક આ મુજબ છે: $N (7), O (8), F (9), Na (11), Mg (12), Al (13)$.
તેથી,આયનીય ત્રિજ્યાનો વધતો ક્રમ: $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$ છે.

(A) આલ્કીનની $HBr$ સાથેની પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે જેમાં કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તી તરીકે બને છે.
પગલું $1$: દ્વિબંધના પ્રોટોનેશનથી બે શક્ય દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન બની શકે છે:
$(I)$ $CH_3-CH_2-CH^{+}-CH(CH_3)_2$
$(II)$ $CH_3-CH^{+}-CH_2-CH(CH_3)_2$
પગલું $2$: કાર્બોકેટાયન $(I)$ પાડોશી તૃતીયક કાર્બન પરથી $1,2-$હાઇડ્રાઇડ સ્થાનાંતર પામીને વધુ સ્થાયી તૃતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવે છે:
$CH_3-CH_2-CH^{+}-CH(CH_3)_2 \xrightarrow{1,2-H \text{ shift}} CH_3-CH_2-CH_2-C^{+}(CH_3)_2$
પગલું $3$: બ્રોમાઇડ આયન $(Br^{-})$ આ અત્યંત સ્થાયી તૃતીયક કાર્બોકેટાયન પર હુમલો કરીને મુખ્ય નીપજ બનાવે છે:
$CH_3-CH_2-CH_2-C^{+}(CH_3)_2 + Br^{-} \longrightarrow CH_3-CH_2-CH_2-C(Br)(CH_3)_2$
આમ,મુખ્ય નીપજ $2-$બ્રોમો$-2-$મિથાઈલપેન્ટેન છે.

(B) પ્રક્રિયા $2 A_{(g)} \rightarrow A_{2(g)}$ છે.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 2 = -1$ છે.
પ્રથમ,$\Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $\Delta H^{\ominus}$ શોધો.
$\Delta H^{\ominus} = -20 \ kJ \ mol^{-1} + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 298 \ K$.
$\Delta H^{\ominus} = -20 - 2.477572 = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1}$.
હવે,$\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$ નો ઉપયોગ કરીને $\Delta G^{\ominus}$ શોધો.
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -30 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 + 8.94 = -13.537572 \ kJ \ mol^{-1}$.
જૂલમાં રૂપાંતર: $\Delta G^{\ominus} = -13.537572 \times 1000 \ J \ mol^{-1} = -13537.57 \ J \ mol^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $X + Y \rightleftharpoons 2 Z$ છે.
શરૂઆતના મોલ: $X = 1.0 \ mol, Y = 1.5 \ mol, Z = 0.5 \ mol$.
પાત્રનું કદ = $1 \ L$.
સંતુલન સમયે,$[Z] = 1.0 \ mol \ L^{-1}$,તેથી $Z$ ના મોલ = $1.0 \ mol$.
$Z$ ના મોલમાં ફેરફાર = $1.0 - 0.5 = 0.5 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol$ $Z$ ઉત્પન્ન કરવા માટે,$1 \ mol$ $X$ અને $Y$ વપરાય છે.
તેથી,$0.5 \ mol$ $Z$ ઉત્પન્ન કરવા માટે,$0.25 \ mol$ $X$ અને $Y$ વપરાય છે.
સંતુલન સમયે મોલ:
$X = 1.0 - 0.25 = 0.75 \ mol$.
$Y = 1.5 - 0.25 = 1.25 \ mol$.
$Z = 1.0 \ mol$.
$K_{eq} = \frac{[Z]^2}{[X][Y]} = \frac{(1.0)^2}{(0.75)(1.25)} = \frac{1}{0.9375} = \frac{16}{15}$.
આપેલ છે કે $K_{eq} = \frac{x}{15}$,તેથી $x = 16$.

(D) એસિડિક માધ્યમમાં $K_2Cr_2O_7$ દ્વારા $Fe^{2+}$ નું $Fe^{3+}$ માં અને $C_2O_4^{2-}$ નું $CO_2$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે.
$K_2Cr_2O_7$ માટે $n$-ફેક્ટર $6$ છે $(Cr^{+6} \rightarrow Cr^{+3})$.
ફેરસ ઓક્ઝેલેટ $(FeC_2O_4)$ માટે $n$-ફેક્ટર $3$ છે ($Fe^{+2} \rightarrow Fe^{+3}$ અને $C_2O_4^{2-} \rightarrow 2CO_2 + 2e^-$).
$FeC_2O_4$ નું મોલર દળ = $56 + 2 \times 12 + 4 \times 16 = 144 \ g \ mol^{-1}$.
તુલ્યભાર સરખાવતા: $M_1 \times V_1 \times n_1 = \frac{\text{દળ}}{M_w} \times n_2$.
$0.02 \times V \times 6 = \frac{0.288}{144} \times 3$.
$0.12 \times V = 0.006$.
$V = \frac{0.006}{0.12} \times 1000 \ mL = 50 \ mL$.

(C) વોટર-ગેસ પ્રક્રિયા (જેને કોલ ગેસિફિકેશન પ્રક્રિયા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) માં ઊંચા તાપમાને કાર્બનની વરાળ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા કાર્બન મોનોક્સાઇડ અને હાઇડ્રોજનનું મિશ્રણ ઉત્પન્ન થાય છે,જેને વોટર-ગેસ અથવા સિનગેસ કહેવામાં આવે છે.
સાચું સમીકરણ છે: $C_{(s)} + H_2O_{(g)} \xrightarrow{1270 \ K} CO_{(g)} + H_{2(g)}$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક $(\Delta H^{\circ} > 0)$ છે.
$(a)$ લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,તાપમાન ઘટાડવાથી ઉષ્મા મુક્ત કરવા માટે ઉષ્માક્ષેપક દિશાને પ્રોત્સાહન મળે છે. પુરોગામી પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક હોવાથી,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે. તેથી,સંતુલન પ્રક્રિયક તરફ ખસે છે.
$(b)$ અચળ તાપમાન અને અચળ કદ પર $N_{2}$ જેવો નિષ્ક્રિય વાયુ ઉમેરવાથી પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી સ્પીસીઝના આંશિક દબાણમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. તેથી,સંતુલન સ્થાન પર કોઈ અસર થતી નથી.

(A) $o$-ઝાયલીનની નિર્જલીય $AlCl_3$ ની હાજરીમાં સક્સિનિક એનહાઇડ્રાઇડ સાથેની પ્રક્રિયા ફ્રીડલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન પ્રક્રિયા છે. ઇલેક્ટ્રોફાઇલ બેન્ઝીન વલયના વધુ ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ સ્થાન પર હુમલો કરે છે. $o$-ઝાયલીન માટે,એક મિથાઈલ ગ્રુપની સાપેક્ષમાં પેરા સ્થાન સૌથી વધુ સક્રિય છે,જે નીપજ $A$ તરીકે $4-(3,4-\text{dimethylphenyl})-4-\text{oxobutanoic acid}$ બનાવે છે.
ત્યારબાદ,ક્લેમેન્સન રિડક્શન $(Zn-Hg/HCl)$ કીટોન ગ્રુપનું મિથાઈલીન ગ્રુપમાં રિડક્શન કરે છે,જે $4-(3,4-\text{dimethylphenyl})butanoic acid$ બનાવે છે.
અંતે,$H_3PO_4$ સાથેની પ્રક્રિયા આંતર-આણ્વીય ચક્રીયકરણ (ફ્રીડલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન) દ્વારા ચક્રીય કીટોન,$6,7-\text{dimethyl}-3,4-\text{dihydronaphthalen}-1(2H)-\text{one}$ ને નીપજ $B$ તરીકે બનાવે છે.

(B) ઘન અવસ્થામાં,$PCl_{5}$ એ $[PCl_{4}]^{+}$ અને $[PCl_{6}]^{-}$ આયનોથી બનેલા આયનિક ઘન તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$[PCl_{4}]^{+}$ કેટાયન $sp^{3}$ સંકરણ સાથે ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિ ધરાવે છે.
$[PCl_{6}]^{-}$ એનાયન $sp^{3}d^{2}$ સંકરણ સાથે ઓક્ટાહેડ્રલ ભૂમિતિ ધરાવે છે.

(D) કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{n} = a_{0} \times \frac{n^{2}}{Z}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a_{0}$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે,$n$ એ કક્ષાનો ક્રમ છે અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
$Li^{2+}$ માટે,$Z = 3$. તેથી,$\Delta R_{1} = r_{4} - r_{3} = a_{0} \times \frac{4^{2} - 3^{2}}{3} = a_{0} \times \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3} a_{0}$.
$He^{+}$ માટે,$Z = 2$. તેથી,$\Delta R_{2} = r_{4} - r_{3} = a_{0} \times \frac{4^{2} - 3^{2}}{2} = a_{0} \times \frac{16 - 9}{2} = \frac{7}{2} a_{0}$.
ગુણોત્તર $\Delta R_{1} : \Delta R_{2} = \frac{7/3}{7/2} = \frac{2}{3}$.

(B) સુપોષકતા (Eutrophication) એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં પોષક તત્વોથી સમૃદ્ધ જળાશયોમાં વનસ્પતિઓની ગીચ વસ્તી,જેમ કે શેવાળ,જોવા મળે છે.
આ અતિશય વનસ્પતિ વૃદ્ધિ ઓગળેલા ઓક્સિજનનો વપરાશ કરે છે,જેના કારણે ઓક્સિજનના અભાવે જળચર પ્રાણીઓનું મૃત્યુ થાય છે.
આ પ્રક્રિયા જૈવવિવિધતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે અને તે પ્રદૂષિત પર્યાવરણનું સ્પષ્ટ સૂચક છે.
તેની સામે,$5 \ ppm$ નું $BOD$ મૂલ્ય સ્વચ્છ ગણાય છે,$0.03 \%$ $CO_2$ એ વાતાવરણની સામાન્ય સાંદ્રતા છે,અને $5.6$ $pH$ એ અપ્રદૂષિત વરસાદની કુદરતી એસિડિકતા છે.

(D) $(n + \ell)$ ના નિયમ મુજબ,$6^{th}$ આવર્તમાં કક્ષકો ભરાવાનો ક્રમ $6s, 4f, 5d, 6p$ છે.

(B) $H_2$ અણુ માટે સ્થિતિ ઊર્જાનો વક્ર બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ વચ્ચેના આંતરકેન્દ્રીય અંતરના સંદર્ભમાં સ્થિતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે.
ખૂબ મોટા અંતરે,સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
જેમ જેમ પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,તેમ આકર્ષણ બળો પ્રભાવી બને છે અને સ્થિતિ ઊર્જા ઘટે છે.
ચોક્કસ અંતરે (સંતુલિત બંધ લંબાઈ),સ્થિતિ ઊર્જા લઘુત્તમ સ્તરે પહોંચે છે,જે અણુની સૌથી સ્થાયી અવસ્થા દર્શાવે છે.
જો પરમાણુઓને વધુ નજીક લાવવામાં આવે,તો ન્યુક્લિયસ વચ્ચેના અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી બને છે,જેના કારણે સ્થિતિ ઊર્જામાં તીવ્ર વધારો થાય છે.
આ લાક્ષણિક આકાર,જે લઘુત્તમ મૂલ્ય દર્શાવે છે,તે વિકલ્પ $B$ માં આપેલા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

(B) પ્રોપેન અને બ્યુટેન માટેની દહન પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$1.$ પ્રોપેન: $C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$
$1$ મોલ $C_3H_8$ માટે $5$ મોલ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
$2.$ બ્યુટેન: $C_4H_{10} + \frac{13}{2}O_2 \rightarrow 4CO_2 + 5H_2O$
$1$ મોલ $C_4H_{10}$ માટે $6.5$ મોલ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,$2$ મોલ $C_4H_{10}$ માટે $2 \times 6.5 = 13$ મોલ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
જરૂરી $O_2$ ના કુલ મોલ = $5 + 13 = 18$ મોલ.

(A) હેન્રીના નિયમ મુજબ,$P_{CO_2} = K_H \times [CO_2]$.
આપેલ છે કે $1 \ kg$ પાણીમાં $44 \ g$ $CO_2$ $(1 \ mol)$ $30 \ bar$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $30 = K_H \times 1$,એટલે કે $K_H = 30 \ bar \cdot kg \cdot mol^{-1}$.
$3 \ bar$ પર સોફ્ટ ડ્રિંક માટે,સાંદ્રતા $[CO_2] = \frac{P}{K_H} = \frac{3}{30} = 0.1 \ M$.
વિયોજન $H_2CO_3 \rightleftharpoons H^+ + HCO_3^-$ માટે,$H^+$ ની સાંદ્રતા $[H^+] = \sqrt{K_{a1} \times C} = \sqrt{4.0 \times 10^{-7} \times 0.1} = \sqrt{4.0 \times 10^{-8}} = 2.0 \times 10^{-4} \ M$ દ્વારા મળે છે.
$pH = -\log[H^+] = -\log(2.0 \times 10^{-4}) = 4 - \log 2 = 4 - 0.3 = 3.7$.
આમ,$pH = 37 \times 10^{-1}$.

(B) $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_{C} = 64$ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયાને ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સંતુલન અચળાંક $K'_{C} = \frac{1}{K_{C}} = \frac{1}{64}$ થાય છે.
જ્યારે પ્રક્રિયાને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સંતુલન અચળાંક $K''_{C} = (K'_{C})^{1/2} = \left(\frac{1}{64}\right)^{1/2} = \frac{1}{8}$ થાય છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. અકાર્બનિક સલ્ફાઇટ $X$ $(Na_{2}SO_{3})$ ની મંદ $H_{2}SO_{4}$ સાથેની પ્રક્રિયા:
$Na_{2}SO_{3} + H_{2}SO_{4} \rightarrow Na_{2}SO_{4} + H_{2}O + SO_{2} (Y)$
$2$. $Y$ $(SO_{2})$ ની $NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા:
$SO_{2} + 2NaOH \rightarrow Na_{2}SO_{3} (X) + H_{2}O$
$3$. $X$ $(Na_{2}SO_{3})$ ની $Y$ $(SO_{2})$ અને પાણી સાથેની પ્રક્રિયા:
$Na_{2}SO_{3} + H_{2}O + SO_{2} \rightarrow 2NaHSO_{3} (Z)$
આમ,$Y$ એ $SO_{2}$ છે અને $Z$ એ $NaHSO_{3}$ છે.

(D) $1$. મુખ્ય ક્રિયાશીલ સમૂહ ઓળખો: આલ્ડિહાઈડ સમૂહ $(-CHO)$ સૌથી વધુ અગ્રતા ધરાવે છે,તેથી મુખ્ય શૃંખલા બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ છે.
$2$. વલયને નંબર આપો: $-CHO$ સમૂહ સાથે જોડાયેલા કાર્બનને $C-1$ તરીકે ગણો. એવી દિશામાં નંબર આપો જેથી વિસ્થાપકોને સૌથી ઓછા ક્રમાંક મળે.
$3$. સ્થાન નક્કી કરો: $-NO_2$ સમૂહ $C-2$ પર,$-CH_2OH$ (હાઈડ્રોક્સિમિથાઈલ) સમૂહ $C-4$ પર અને $-NH_2$ (એમિનો) સમૂહ $C-5$ પર છે.
$4$. નામ બનાવો: વિસ્થાપકોને મૂળાક્ષર પ્રમાણે ગોઠવો (એમિનો,હાઈડ્રોક્સિમિથાઈલ,નાઈટ્રો). નામ $5-$એમિનો$-4-$હાઈડ્રોક્સિમિથાઈલ$-2-$નાઈટ્રોબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ છે.

(A) ઉચ્ચ શુદ્ધતા ધરાવતો $(>99.95 \%)$ ડાયહાઈડ્રોજન નિકલ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે ગરમ બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના જલીય દ્રાવણનું વિદ્યુતવિભાજન કરીને મેળવવામાં આવે છે.

(D) ધારો કે $^{35}Cl$ અને $^{37}Cl$ નો મોલ ગુણોત્તર $x:1$ છે.
સરેરાશ મોલર દળનું સૂત્ર: $\text{Average molar mass} = \frac{n_{1} M_{1} + n_{2} M_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $35.5 = \frac{x \times 35 + 1 \times 37}{x + 1}$
$35.5(x + 1) = 35x + 37$
$35.5x + 35.5 = 35x + 37$
$0.5x = 1.5$
$x = 3$
તેથી,$^{35}Cl$ અને $^{37}Cl$ નો ગુણોત્તર $3:1$ છે.

(B) ઓક્સાઈડની સ્થિરતા નિર્માણ પ્રક્રિયાના ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $4 M (s) + n O_2 (g) \rightarrow 2 M_2 O_n (s)$ માટે,ઓક્સાઈડ ત્યારે સ્થાયી હોય છે જ્યારે $\Delta G < 0$ હોય.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ $\Delta G$ નું મૂલ્ય વધે છે.
જે તાપમાને $\Delta G = 0$ થાય છે તે સંતુલન તાપમાન છે.
આ તાપમાનની નીચે,$\Delta G$ ઋણ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ઓક્સાઈડ સ્થાયી છે.
આ તાપમાનની ઉપર,$\Delta G$ ધન બને છે,જેનો અર્થ છે કે ઓક્સાઈડ અસ્થાયી છે અને તેનું વિઘટન થાય છે.
તેથી,જે બિંદુએ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર ઋણમાંથી ધનમાં બદલાય છે તે સ્થિરતા માટેની તાપમાન મર્યાદા સૂચવે છે.

(D) $I. Ca(OH)_2$ નો ઉપયોગ સફેદ રંગ (વ્હાઇટ વોશ) કરવા માટે થાય છે.
$II. NaCl$ નો ઉપયોગ વોશિંગ સોડા $(Na_2CO_3)$ ની બનાવટમાં થાય છે.
$III. CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ (પ્લાસ્ટર ઓફ પેરિસ) નો ઉપયોગ મૂર્તિઓના બીબા બનાવવા માટે થાય છે.
$IV. CaCO_3$ નો ઉપયોગ એન્ટાસિડ તરીકે થાય છે.

(C) $AB_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $AB_{2(s)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B^{-}_{(aq)}$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol \ L^{-1}$ છે. તેથી $[A^{2+}] = s$ અને $[B^{-}] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ $K_{sp} = 3.20 \times 10^{-11}$,તેથી $4s^3 = 3.20 \times 10^{-11}$.
$s^3 = \frac{3.20 \times 10^{-11}}{4} = 0.80 \times 10^{-11} = 8.0 \times 10^{-12}$.
ઘનમૂળ લેતા: $s = \sqrt[3]{8.0 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
આમ,જવાબ $2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ છે.

(A) $Z > 100$ ધરાવતા તત્વો માટે $IUPAC$ નામકરણ પદ્ધતિમાં દરેક અંક માટે ચોક્કસ મૂળ શબ્દો વપરાય છે: $0 = \text{nil}$,$1 = \text{un}$,$2 = \text{bi}$,$3 = \text{tri}$,$4 = \text{quad}$,$5 = \text{pent}$,$6 = \text{hex}$,$7 = \text{sept}$,$8 = \text{oct}$,$9 = \text{enn}$.
Unnilunium માટે: $\text{Un} (1) + \text{nil} (0) + \text{un} (1) + \text{ium} = 101$.
તેથી,Unnilunium નો પરમાણુ ક્રમાંક $101$ છે.

(D) પ્રક્રિયા બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. $KO^tBu$ (બલ્કી બેઝ) અને $\Delta$ (ગરમી) નો ઉપયોગ કરીને ડિહાઇડ્રોહેલોજિનેશન (અથવા લિવિંગ ગ્રુપનું દૂર થવું) $E2$ મિકેનિઝમ દ્વારા થાય છે.
શરૂઆતનું પદાર્થ: $CH_3-CH(CH_3)-CH(OSO_2CH_3)-CH_3$.
$OSO_2CH_3$ અને પાડોશી કાર્બનમાંથી પ્રોટોન દૂર થવાથી $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ ($2$-મિથાઈલબ્યુટ$-2-$ઈન) મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે.
$2$. $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ નું ઓઝોનોલિસિસ $(O_3/H_2O_2)$ ઓક્સિડેટીવ ક્લીવેજ તરફ દોરી જાય છે.
$CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3 \xrightarrow{O_3/H_2O_2} (CH_3)_2C=O + CH_3COOH$.
આમ,મુખ્ય નીપજો એસિટોન અને એસિટિક એસિડ છે.

(C) આંતરિક આલ્કાઈનની $Hg^{2+}/H^+$ ની હાજરીમાં $H_2O$ સાથેની પ્રક્રિયા એ જલીયકરણ (hydration) પ્રક્રિયા છે.
અસમપ્રમાણ આંતરિક આલ્કાઈન માટે,પ્રદેશ-પસંદગી (regioselectivity) $Hg^{2+}$ ના ઇલેક્ટ્રોફિલિક હુમલા દરમિયાન બનતા મધ્યવર્તી કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$Hg^{2+}$ આયન મર્ક્યુરીનિયમ આયન બનાવવા માટે ત્રિ-બંધ સાથે જોડાય છે.
પાણી તે કાર્બન પર હુમલો કરે છે જે સંક્રમણ અવસ્થામાં ધન વીજભારને વધુ સારી રીતે સ્થિર કરી શકે છે.
$-OCH_3$ સમૂહ ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ (રેઝોનન્સ દ્વારા) છે,જે ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ $-NO_2$ સમૂહ કરતા બાજુના કાર્બન પરના ધન વીજભારને વધુ અસરકારક રીતે સ્થિર કરે છે.
તેથી,પાણીનો અણુ $p-methoxyphenyl$ સમૂહની નજીકના કાર્બન પર હુમલો કરે છે,જેના પરિણામે $O_2N-C_6H_4-CH_2-CO-C_6H_4-OCH_3$ કીટોન બને છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા: $Fe_{2}N_{(s)} + \frac{3}{2}H_{2(g)} \rightleftharpoons 2Fe_{(s)} + NH_{3(g)}$
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_{g} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$
$K_{P}$ અને $K_{C}$ વચ્ચેનો સંબંધ: $K_{P} = K_{C}(RT)^{\Delta n_{g}}$
$\Delta n_{g}$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{P} = K_{C}(RT)^{-1/2}$
તેથી,$K_{C} = K_{P}(RT)^{1/2}$

(D) $I$. $0.01 \ M \ HCl$ એ પ્રબળ એસિડ છે: $[H^+] = 10^{-2} \ M$,તેથી $pH = 2$ અને $pOH = 14 - 2 = 12$.
$II$. $0.01 \ M \ NaOH$ એ પ્રબળ બેઇઝ છે: $[OH^-] = 10^{-2} \ M$,તેથી $pOH = -\log(10^{-2}) = 2$.
$III$. $0.01 \ M \ CH_3COONa$ એ નિર્બળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝનો ક્ષાર છે,જેનું એનાયોનિક જળવિભાજન થાય છે: $[OH^-] > 10^{-7} \ M$,તેથી $pOH < 7$.
$IV$. $0.01 \ M \ NaCl$ એ પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝનો ક્ષાર છે,જે તટસ્થ છે: $[OH^-] = 10^{-7} \ M$,તેથી $pOH = 7$.
$pOH$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $A (12) > D (7) > C (< 7) > B (2)$.
આમ,ઉતરતો ક્રમ $A > D > C > B$ છે.

(C) પીવાના પાણીમાં $1 \ ppm$ સુધીના દ્રાવ્ય ફ્લોરાઈડ આયનોની હાજરી દાંત માટે સુરક્ષિત માનવામાં આવે છે. તે દાંતના ઉપરના પડ (હાઈડ્રોક્સિએપેટાઈટ) ને વધુ સખત ફ્લોરાપેટાઈટમાં રૂપાંતરિત કરીને દાંતના ઇનેમલને મજબૂત બનાવવામાં મદદ કરે છે.

(B) $1$. $B$ એ $I_2 + NaOH$ સાથે પીળા અવક્ષેપ (આયોડોફોર્મ કસોટી) અને $Ag_2O$ સાથે રજત દર્પણ (ટોલેન્સ કસોટી) આપે છે. આ સૂચવે છે કે $B$ એ $CH_3CO-$ સમૂહ ધરાવતું આલ્ડિહાઈડ છે. આવું સૌથી સરળ આલ્ડિહાઈડ એસિટાલડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ છે.
$2$. $C$ એ $I_2 + NaOH$ સાથે પીળા અવક્ષેપ આપતું નથી,પરંતુ $LiAlH_4$ સાથે રિડક્શન કરવાથી $D$ આપે છે,જે લ્યુકાસ પ્રક્રિયક $(ZnCl_2 + conc. HCl)$ સાથે $5$ મિનિટમાં સફેદ આવિલતા આપે છે. આ સૂચવે છે કે $D$ એ દ્વિતીયક આલ્કોહોલ છે. તેથી,$C$ એ કીટોન હોવું જોઈએ,ખાસ કરીને ડાયઈથાઈલ કીટોન $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$.
$3$. $A$ $(C_7H_{14})$ ના ઓઝોનોલિસિસથી $B$ $(CH_3CHO)$ અને $C$ $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$ મળે છે.
$4$. નીપજો પરથી $A$ નું બંધારણ: $CH_3CH=O + O=C(CH_2CH_3)_2 \rightarrow CH_3CH=C(CH_2CH_3)_2$.
$5$. $CH_3CH=C(CH_2CH_3)_2$ બંધારણ એ $3$-ઈથાઈલપેન્ટ-$2$-ઈન છે.

(A) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના સલ્ફેટની દ્રાવ્યતાનો ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$BeSO_4 > MgSO_4 > CaSO_4 > SrSO_4 > BaSO_4$
આમ,$BeSO_4$ અને $MgSO_4$ બંને પાણીમાં વધુ દ્રાવ્ય છે.

(C) આ પ્રક્રિયામાં સંયુગ્મિત ડાયિન સિસ્ટમમાં $2HBr$ નું ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયા થાય છે.
આપેલ અણુમાં,$NO_2$ સમૂહ પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક સમૂહ છે,જે તેની નજીકના દ્વિબંધને નિષ્ક્રિય કરે છે.
બીજો દ્વિબંધ વધુ ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ છે અને સૌથી સ્થાયી કાર્બોકેટાયન બનાવવા માટે પહેલા પ્રોટોનેશન અનુભવે છે.
પ્રથમ $Br^-$ અને ત્યારબાદ બીજા $HBr$ અણુના ઉમેરણ પછી,માર્કોવનીકોવના નિયમનું પાલન કરીને અને મધ્યવર્તી કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતાને ધ્યાનમાં લઈને મુખ્ય નીપજ બને છે.
અંતિમ નીપજ $3,4-dibromo-1-methyl-4-nitrocyclohexane$ છે.

(C) વાન હોફ સમીકરણ: $\ln \left(\frac{K_{2}}{K_{1}}\right) = \frac{\Delta H^{\circ}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
અહીં $K_{1} = K_{2} = 100$ હોવાથી,$\ln(1) = 0$ થાય છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$\Delta G^{\circ} = -RT \ln(K)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$T_{1} = 298 \ K$ માટે: $\Delta G_{T_{1}}^{\circ} = -8.314 \times 298 \times \ln(100) \approx -11.4 \ kJ \ mol^{-1}$.
આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવવા માટે,દ્વિબંધ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુઓ બે અલગ-અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલા હોવા જોઈએ.
$(A)$ $2-$મિથાઈલપેન્ટ$-2-$ઈન: $(CH_3)_2C=CH-CH_2-CH_3$. $2$ નંબરના કાર્બન પર બે સમાન મિથાઈલ સમૂહો જોડાયેલા છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$(B)$ $4-$મિથાઈલપેન્ટ$-1-$ઈન: $CH_2=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. છેડાના કાર્બન $(C_1)$ પર બે સમાન હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ જોડાયેલા છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.
$(C)$ $4-$મિથાઈલપેન્ટ$-2-$ઈન: $CH_3-CH=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. $2$ અને $3$ નંબરના કાર્બન પરમાણુઓ દરેક બે અલગ-અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલા છે ($-H$ અને $-CH_3$ $C_2$ પર; $-H$ અને $-CH_2CH(CH_3)_2$ $C_3$ પર). તેથી,તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$(D)$ $2-$મિથાઈલપેન્ટ$-1-$ઈન: $CH_2=C(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$. છેડાના કાર્બન $(C_1)$ પર બે સમાન હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ જોડાયેલા છે,તેથી તે ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી.

(A) કેરિયસ પદ્ધતિમાં,બ્રોમિનની દળ ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$Br \text{ ની ટકાવારી} = \frac{Br \text{ નું પરમાણ્વીય દળ}}{AgBr \text{ નું મોલર દળ}} \times \frac{AgBr \text{ નું દળ}}{\text{કાર્બનિક સંયોજનનું દળ}} \times 100$
આપેલ છે:
કાર્બનિક સંયોજનનું દળ = $1.6 \ g$
$AgBr$ નું દળ = $1.88 \ g$
$AgBr$ નું મોલર દળ = $108 + 80 = 188 \ g \ mol^{-1}$
ગણતરી:
$Br \text{ ની ટકાવારી} = \frac{80}{188} \times \frac{1.88}{1.6} \times 100$
$= \frac{80}{188} \times \frac{1.88}{1.6} \times 100 = 50 \%$
તેથી,બ્રોમિનની દળ ટકાવારી $50 \%$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$. અહીં $n$,$R$ અને $T$ અચળ હોવાથી,$PV = \text{constant}$,તેથી $P_1V_1 = P_2V_2$.
ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
આપેલ છે કે $r_1 = 3 \ cm$,$P_1 = 48 \times 10^{-3} \ bar$,$r_2 = 12 \ cm$.
$P_1 \times \frac{4}{3} \pi (r_1)^3 = P_2 \times \frac{4}{3} \pi (r_2)^3$.
$P_2 = P_1 \times (\frac{r_1}{r_2})^3 = 48 \times 10^{-3} \times (\frac{3}{12})^3$.
$P_2 = 48 \times 10^{-3} \times (\frac{1}{4})^3 = 48 \times 10^{-3} \times \frac{1}{64}$.
$P_2 = \frac{48}{64} \times 10^{-3} = 0.75 \times 10^{-3} \ bar$.
$P_2 = 750 \times 10^{-6} \ bar$.

(C) પરક્લોરિક એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $HClO_4$ છે.
પરક્લોરિક એસિડની રચનામાં,મધ્યસ્થ ક્લોરિન પરમાણુ એક હાઇડ્રોક્સિલ સમૂહ $(-OH)$ સાથે જોડાયેલ છે અને ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ દ્વિબંધ $(Cl=O)$ દ્વારા જોડાયેલા છે.
તેથી,અણુમાં $3$ $Cl=O$ બંધો છે.
સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ત્રિજ્યા ધરાવતા લાંબા સીધા તાર માટે જેમાં પ્રવાહ $I$ સમાન રીતે વહે છે:
$1$. તારની અંદર $r < a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{in}} = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$ છે.
$2$. તારની બહાર $r > a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{out}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે.
$3$. $r_1 = \frac{a}{3}$ (અંદર) માટે,$B_1 = \frac{\mu_0 I (a/3)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 I}{6 \pi a}$.
$4$. $r_2 = 2a$ (બહાર) માટે,$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi a}$.
$5$. ગુણોત્તર $\frac{B_1}{B_2} = \frac{\mu_0 I / 6 \pi a}{\mu_0 I / 4 \pi a} = \frac{4 \pi a}{6 \pi a} = \frac{2}{3}$ થાય.

(B) આપેલ હિસ્ટરેસિસ લૂપ પરથી:
$1$. રીટેન્ટિવિટી એ મેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન $B$ નું મૂલ્ય છે જ્યારે મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ $H = 0$ હોય. આલેખ પરથી,$H = 0$ પર,$B = 1.0 \ T$ છે.
$2$. કોર્સિવિટી એ રિવર્સ મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ $H$ નું મૂલ્ય છે જે મેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન $B$ ને શૂન્ય કરવા માટે જરૂરી છે. આલેખ પરથી,$B = 0$ પર,$H = 50 \ A/m$ (મૂલ્ય) છે.
$3$. સેચ્યુરેશન મેગ્નેટિક ફિલ્ડ એ લૂપમાં પહોંચેલ $B$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે. આલેખ પરથી,મહત્તમ મૂલ્ય $1.5 \ T$ છે.
તેથી,મૂલ્યો $1.0 \ T, 50 \ A/m$ અને $1.5 \ T$ છે.

(B) આપેલ સમીકરણ: $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$
બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$(a + \sqrt{2} b \cos x) \cdot \frac{d}{dy}(a - \sqrt{2} b \cos y) + (a - \sqrt{2} b \cos y) \cdot \frac{d}{dy}(a + \sqrt{2} b \cos x) = 0$
$(a + \sqrt{2} b \cos x)(\sqrt{2} b \sin y) + (a - \sqrt{2} b \cos y)(-\sqrt{2} b \sin x \frac{dx}{dy}) = 0$
$\frac{dx}{dy}$ માટે સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{2} b \sin y (a + \sqrt{2} b \cos x)}{\sqrt{2} b \sin x (a - \sqrt{2} b \cos y)}$
બિંદુ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ આગળ,$\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મૂકતા:
$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{2} b (\frac{1}{\sqrt{2}}) (a + \sqrt{2} b \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2} b (\frac{1}{\sqrt{2}}) (a - \sqrt{2} b \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})}$
$\frac{dx}{dy} = \frac{b(a + b)}{b(a - b)} = \frac{a + b}{a - b}$

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$.
આપણને $(f \circ f)(x) = x$ આપેલ છે.
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}{a+x}} = x$.
પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:
$\frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = x$
$\frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$
$a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$
$a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$
પદોને ગોઠવતા:
$(a-1)x^2 + (a^2-1)x + (a-a^2) = 0$.
આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:
$a-1 = 0 \Rightarrow a = 1$.
તેથી,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$.
હવે,$f\left(\frac{-1}{2}\right)$ ની ગણતરી કરતા:
$f\left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

(D) ધારો કે $x = \sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}$.
પ્રથમ,$\sin ^{-1} \frac{4}{5}$ અને $\sin ^{-1} \frac{5}{13}$ ને $\tan ^{-1}$ સ્વરૂપમાં ફેરવો:
$\sin ^{-1} \frac{4}{5} = \tan ^{-1} \frac{4}{3}$ અને $\sin ^{-1} \frac{5}{13} = \tan ^{-1} \frac{5}{12}$.
હવે,$\tan ^{-1} \frac{4}{3} + \tan ^{-1} \frac{5}{12}$ નો સરવાળો કરો:
$\tan ^{-1} \left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{12}}{1 - \frac{4}{3} \times \frac{5}{12}}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{\frac{16+5}{12}}{\frac{36-20}{36}}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{21}{12} \times \frac{36}{16}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{63}{16}\right)$.
કારણ કે $\tan ^{-1} \frac{63}{16} = \cot ^{-1} \frac{16}{63}$,આપણે તેને $\sin ^{-1}$ સ્વરૂપમાં ફેરવીએ. ધારો કે $\theta = \tan ^{-1} \frac{63}{16}$,તો $\tan \theta = \frac{63}{16}$,તેથી $\sin \theta = \frac{63}{65}$.
આમ,$\sin ^{-1} \frac{63}{65} + \sin ^{-1} \frac{16}{65} = \frac{\pi}{2}$ ($\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ અને $\sin ^{-1} \frac{16}{65} = \cos ^{-1} \frac{63}{65}$ નો ઉપયોગ કરીને).
અભિવ્યક્તિ $2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$ બને છે.

(C) $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z-0 \\ 4-2 & 1-1 & 1-0 \\ 5-2 & 0-1 & 1-0 \end{vmatrix} = 0$
$\Rightarrow \begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$
નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-2)(0+1) - (y-1)(2-3) + z(-2-0) = 0$
$\Rightarrow (x-2) + (y-1) - 2z = 0 \Rightarrow x+y-2z = 3$.
ધારો કે $R'(x, y, z)$ એ સમતલ $x+y-2z-3=0$ ની સાપેક્ષે $R(2,1,6)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ ના પ્રતિબિંબ $(x, y, z)$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-6}{-2} = -2 \frac{2+1-2(6)-3}{1^2+1^2+(-2)^2} = -2 \frac{3-12-3}{6} = -2 \frac{-12}{6} = 4$.
આમ,$x-2 = 4 \Rightarrow x=6$,$y-1 = 4 \Rightarrow y=5$,અને $z-6 = -8 \Rightarrow z=-2$.
તેથી,પ્રતિબિંબ $R'$ એ $(6, 5, -2)$ છે.

(A) આપેલ છે: $T_{1} = 27^{\circ} C = 300 \ K$,$T_{2} = 42^{\circ} C = 315 \ K$.
થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા ધરાવતા અણુઓની સંખ્યા પાંચ ગણી થતી હોવાથી,વેગ અચળાંક $k$ પણ $5$ ગણો વધશે,એટલે કે $k_{2} = 5k_{1}$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \left(\frac{k_{2}}{k_{1}}\right) = \frac{E_{a}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{315}\right)$.
$\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{15}{94500}\right)$.
$1.6094 = \frac{E_{a}}{8.314} \times \frac{1}{6300}$.
$E_{a} = 1.6094 \times 8.314 \times 6300 = 84297.47 \ J \ mol^{-1}$.

(D) લેડ$(II)$ નાઈટ્રેટ ગરમ કરવા પર વિઘટન પામીને નાઈટ્રોજન ડાયોક્સાઈડ $(NO_2)$ આપે છે,જે કથ્થઈ રંગનો વાયુ $(A)$ છે.
$2Pb(NO_3)_2 \xrightarrow{\Delta} 2PbO + 4NO_2 + O_2$
ઠંડુ પાડતા,$NO_2$ ડાયમરાઈઝ થઈને ડાયનાઈટ્રોજન ટેટ્રોક્સાઈડ $(N_2O_4)$ બનાવે છે,જે રંગહીન ઘન/પ્રવાહી $(B)$ છે.
$2NO_2 \xrightarrow{\text{cooling}} N_2O_4$
$N_2O_4$ એ નાઈટ્રિક ઓક્સાઈડ $(NO)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયનાઈટ્રોજન ટ્રાયોક્સાઈડ $(N_2O_3)$ બનાવે છે,જે વાદળી રંગનો ઘન $(C)$ છે.
$N_2O_4 + 2NO \rightarrow 2N_2O_3$
$N_2O_3$ માં,ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$2(x) + 3(-2) = 0$ $\Rightarrow 2x - 6 = 0$ $\Rightarrow x = +3$.

(A) $CHCl_{3} +$ alc. $KOH$ ની પ્રક્રિયા કાર્બાઈલએમાઈન કસોટી છે,જે પ્રાથમિક એમાઈન ($-NH_{2}$ સમૂહ) માટે લાક્ષણિક છે.
એડેનાઇનમાં એક પ્રાથમિક એમાઈન સમૂહ $(-NH_{2})$ હોય છે.
લાયસિન એ એમિનો એસિડ છે જેમાં બે એમિનો સમૂહ હોય છે,જેમાંથી એક પ્રાથમિક એમાઈન $(-NH_{2})$ છે.
તેથી,એડેનાઇન અને લાયસિન બંને કાર્બાઈલએમાઈન કસોટી આપશે.

(D) લોખંડના નિષ્કર્ષણ દરમિયાન બ્લાસ્ટ ફર્નેસમાં ચૂનાના પથ્થર $(CaCO_{3})$ નું $CaO$ અને $CO_{2}$ માં વિઘટન થાય છે.
$(b)$ ચાંદીના નિષ્કર્ષણ માટેની સાયનાઇડ પ્રક્રિયામાં,ચાંદી એનાયોનિક સંકીર્ણ $[Ag(CN)_{2}]^{-}$ બનાવે છે.
$(c)$ નિકલનું શુદ્ધિકરણ મોન્ડની પદ્ધતિ દ્વારા થાય છે,જેમાં બાષ્પશીલ નિકલ ટેટ્રાકાર્બોનિલ $[Ni(CO)_{4}]$ બને છે.
$(d)$ ઝિર્કોનિયમ $(Zr)$ અને ટાઇટેનિયમ $(Ti)$ નું શુદ્ધિકરણ વાન આર્કેલ પદ્ધતિ દ્વારા થાય છે,જેમાં બાષ્પશીલ આયોડાઇડ્સ બને છે.
બધા વિધાનો $(a), (b), (c)$ અને $(d)$ સાચા છે.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cathode}} - E^{\circ}_{\text{anode}} = 0.34 \ V - (-0.76 \ V) = 1.10 \ V$.
જો $E_{\text{ext}} < 1.1 \ V$ હોય:
ઇલેક્ટ્રોન $Zn$ થી $Cu$ તરફ વહે છે. $Zn$ એનોડ તરીકે વર્તે છે (ઓગળે છે) અને $Cu$ કેથોડ તરીકે વર્તે છે (જમા થાય છે).
જો $E_{\text{ext}} = 1.1 \ V$ હોય:
કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી,અને રાસાયણિક પ્રક્રિયા અટકી જાય છે.
જો $E_{\text{ext}} > 1.1 \ V$ હોય:
બાહ્ય પોટેન્શિયલ કોષ પોટેન્શિયલને વટાવી જાય છે. કોષ વિદ્યુતવિભાજન કોષ તરીકે કાર્ય કરે છે. $Cu$ એનોડ તરીકે વર્તે છે (ઓગળે છે) અને $Zn$ કેથોડ તરીકે વર્તે છે (જમા થાય છે). ઇલેક્ટ્રોન $Cu$ થી $Zn$ તરફ વહે છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ એ ખોટું વિધાન છે.

(C) $AgNO_3$ પ્રત્યેની પ્રતિક્રિયાત્મકતા $Cl^-$ આયન દૂર થયા પછી બનતા કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. અણુઓ $A$ અને $B$ એ $Cl^-$ ગુમાવ્યા પછી સાયક્લોપ્રોપેનાઈલ કેટાયન બનાવે છે. આ કેટાયન એરોમેટિક છે ($2\pi$ ઈલેક્ટ્રોન,હ્યુકેલનો નિયમ). $B$ માં રહેલ $-OCH_3$ સમૂહ $+M$ અસર દ્વારા ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા પૂરી પાડે છે,જે $A$ ની સરખામણીમાં કેટાયનને વધુ સ્થિર બનાવે છે.
$2$. અણુઓ $C$ અને $D$ દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવે છે. $C$ એ $CH_3-CH^+-CH_3$ કેટાયન બનાવે છે. $D$ એ $CH_3-CH^+-CH_2-NO_2$ કેટાયન બનાવે છે,જે $-NO_2$ સમૂહની પ્રબળ $-I$ અસરને કારણે અસ્થિર બને છે.
$3$. એરોમેટિક કાર્બોકેટાયન એ બિન-એરોમેટિક દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન કરતા વધુ સ્થિર હોવાથી,ક્રમ $B > A > C > D$ છે.

(A) આણ્વીય સૂત્ર $C_{6}H_{12}O_{2}$ ધરાવતું કાર્બનિક સંયોજન $(A)$ એક એસ્ટર છે.
મંદ $H_{2}SO_{4}$ સાથે જળવિભાજન કરવાથી તે કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(B)$ અને આલ્કોહોલ $(C)$ આપે છે.
આલ્કોહોલ $(C)$ લ્યુકાસ પ્રક્રિયક (નિર્જળ $ZnCl_{2}$ અને સાંદ્ર $HCl$) સાથે તરત જ સફેદ ધૂંધળાપણું આપે છે,જે તૃતીયક આલ્કોહોલની લાક્ષણિક કસોટી છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે એસ્ટરના જળવિભાજનથી તૃતીયક આલ્કોહોલ (tert-butyl alcohol) મળે છે તે tert-butyl acetate છે.
વિકલ્પ $(A)$ માં દર્શાવેલ બંધારણ tert-butyl acetate નું છે,જેનું જળવિભાજન થતા એસિટિક એસિડ અને tert-butyl alcohol મળે છે.
આમ,સાચો જવાબ $(A)$ છે.

(C) $i$. ફીણ એ કોલોઇડલ સિસ્ટમ છે જેમાં વાયુ પ્રવાહીમાં વિક્ષેપિત હોય છે,દા.ત.,ફીણ $(i-e)$.
$ii$. જેલ એ કોલોઇડલ સિસ્ટમ છે જેમાં પ્રવાહી ઘન પદાર્થમાં વિક્ષેપિત હોય છે,દા.ત.,જેલી $(ii-c)$.
$iii$. એરોસોલ એ કોલોઇડલ સિસ્ટમ છે જેમાં ઘન અથવા પ્રવાહી વાયુમાં વિક્ષેપિત હોય છે,દા.ત.,ધુમાડો $(iii-a)$.
$iv$. પાયસ એ કોલોઇડલ સિસ્ટમ છે જેમાં પ્રવાહી પ્રવાહીમાં વિક્ષેપિત હોય છે,દા.ત.,દૂધ $(iv-f)$.
તેથી,સાચી જોડ $i-e, ii-c, iii-a, iv-f$ છે.

(B) $101$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ મેન્ડેલેવિયમ $(Md)$ છે,જે એક્ટિનોઇડ શ્રેણી ($89-103$ પરમાણુ ક્રમાંક) માં આવે છે.
$104$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ રધરફોર્ડિયમ $(Rf)$ છે,જે $4d$ સંક્રાંતિ શ્રેણીનું પ્રથમ તત્વ છે અને તે આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $4$ માં આવે છે.

(D) $1$. $[P]$ ને સોડાલાઈમ $(NaOH + CaO)$ સાથે ગરમ કરતા ડીકાર્બોક્સિલેશન થાય છે,જે ટોલ્યુઈન $(C_6H_5CH_3)$ આપે છે. આ સૂચવે છે કે $[P]$ એ ટોલ્યુઈક એસિડનો આઈસોમર $(CH_3C_6H_4COOH)$ છે.
$2$. $Br_2/FeBr_3$ સાથે $[P]$ નું બ્રોમિનેશન એ ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રક્રિયા છે. $-CH_3$ ગ્રુપ ઓર્થો/પેરા-ડાયરેક્ટિંગ છે અને $-COOH$ ગ્રુપ મેટા-ડાયરેક્ટિંગ છે.
$3$. $p$-ટોલ્યુઈક એસિડમાં,બંને ગ્રુપ આવતા બ્રોમીનને સમાન સ્થાન પર નિર્દેશિત કરે છે ($-CH_3$ ની સાપેક્ષે ઓર્થો અને $-COOH$ ની સાપેક્ષે મેટા),જેના પરિણામે એક જ આઈસોમર મળે છે: $3$-બ્રોમો-$4$-મિથાઈલબેન્ઝોઈક એસિડ.
$4$. તેથી,$[P]$ એ $p$-ટોલ્યુઈક એસિડ છે.

(A) $[Pt(en)(NO_2)_2]$ સંકીર્ણ એમ્બિડેન્ટેટ લિગાન્ડ $(NO_2^-)$ ધરાવે છે,જે $N$ પરમાણુ અથવા $O$ પરમાણુ દ્વારા જોડાઈ શકે છે.
આ બે $NO_2^-$ લિગાન્ડ્સની સંકલન પદ્ધતિના આધારે લિંકેજ આઈસોમર્સ બનાવે છે:
$I$. $[Pt(en)(NO_2)_2]$ (બંને $NO_2^-$,$N$ દ્વારા જોડાયેલ છે)
$II$. $[Pt(en)(NO_2)(ONO)]$ (એક $NO_2^-$,$N$ દ્વારા અને એક $O$ દ્વારા જોડાયેલ છે)
$III$. $[Pt(en)(ONO)_2]$ (બંને $NO_2^-$,$O$ દ્વારા જોડાયેલ છે)
આમ,કુલ $3$ લિંકેજ આઈસોમર્સ શક્ય છે.

(B) માલ્ટોઝ એ $\alpha-1,4$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ દ્વારા જોડાયેલા બે $D$-ગ્લુકોઝ એકમો દ્વારા બનેલો ડાયસેકેરાઇડ છે.
માલ્ટોઝની રચનામાં,એક ગ્લુકોઝ એકમ ગ્લાયકોસિડિક બંધમાં સામેલ છે,જે એસીટલ સમૂહ બનાવે છે.
બીજા ગ્લુકોઝ એકમમાં મુક્ત એનોમેરિક કાર્બન હોય છે,જે તેના ઓપન-ચેઈન સ્વરૂપ સાથે સંતુલનમાં રહે છે,આમ તેમાં હેમીએસીટલ સમૂહ હોય છે.
તેથી,માલ્ટોઝની રચનામાં એક એસીટલ અને એક હેમીએસીટલ સમૂહ હોય છે.

(C) ચુંબકીય મોમેન્ટ (માત્ર સ્પિન) સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ માટે,$Cr^{2+}$ એ $d^4$ છે. $H_2O$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન રચના $t_{2g}^3 e_g^1$ છે,જે $n = 4$ આપે છે.
$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માટે,$Fe^{2+}$ એ $d^6$ છે. $H_2O$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન રચના $t_{2g}^4 e_g^2$ છે,જે $n = 4$ આપે છે.
બંને સંકીર્ણોમાં $n = 4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમની ચુંબકીય મોમેન્ટ સમાન છે.
તેથી,સાચી જોડી $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ અને $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.25[A]_0$,તેથી $k = \frac{2.303}{90} \log \frac{1}{0.25} = \frac{2.303}{90} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.6}{90} \ \text{min}^{-1}$.
$60 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.40[A]_0$,તેથી $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{1}{0.4} = \frac{2.303}{k} \log 2.5$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $t = \frac{2.303 \times 90}{2.303 \times 0.6} \times 0.4 = \frac{36}{0.6} = 60 \ \text{minutes}$.

(A) ધારો કે $P_{A}^{\circ}$ એ શુદ્ધ $n-hexane$ નું બાષ્પદબાણ છે અને $P_{B}^{\circ}$ એ શુદ્ધ $n-heptane$ નું બાષ્પદબાણ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_{total} = X_{A}P_{A}^{\circ} + X_{B}P_{B}^{\circ}$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $X_{A} = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$ અને $X_{B} = \frac{3}{4}$.
$550 = \frac{1}{4}P_{A}^{\circ} + \frac{3}{4}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ} = 2200 \dots (i)$
બીજા કિસ્સા માટે: $n-heptane$ નો $1 \ mole$ ઉમેરતા,કુલ મોલ = $1 + 4 = 5$. $X_{A} = \frac{1}{5}$ અને $X_{B} = \frac{4}{5}$.
નવું બાષ્પદબાણ $550 + 10 = 560 \ mm \ Hg$ છે.
$560 = \frac{1}{5}P_{A}^{\circ} + \frac{4}{5}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ} = 2800 \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:
$(P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ}) - (P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ}) = 2800 - 2200$
$P_{B}^{\circ} = 600 \ mm \ Hg$.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln k$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $(m) = -\frac{E_a}{R}$ થાય.
આપેલા આલેખ પરથી,ઢાળની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\text{ઢાળ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 10}{(5 \times 10^{-3}) - 0} = \frac{-10}{5 \times 10^{-3}} = -2 \times 10^3$.
ઢાળને $-\frac{E_a}{R}$ સાથે સરખાવતા:
$-\frac{E_a}{R} = -2 \times 10^3$
$E_a = 2 \times 10^3 \, R \, J \, mol^{-1} = 2 \, R \, kJ \, mol^{-1}$.

(B) આ પ્રક્રિયામાં તૃતીયક આલ્કોહોલનું એસિડ-ઉદ્દીપકીય નિર્જલીકરણ થાય છે.
$1$. $H_2SO_4$ દ્વારા હાઇડ્રોક્સિલ સમૂહનું પ્રોટોનેશન થવાથી એક સારો લિવિંગ ગ્રુપ $(-OH_2^+)$ બને છે.
$2$. પાણીના અણુના દૂર થવાથી તૃતીયક કાર્બન પર સ્થાયી કાર્બોકેટાયન બને છે.
$3$. સૌથી વધુ સ્થાયી સંયુગ્મિત આલ્કીન બનાવવા માટે બાજુના કાર્બન (કાર્બોનિલ સમૂહની આલ્ફા સ્થિતિ) પરથી પ્રોટોનનું વિલોપન થાય છે.
$4$. દ્વિબંધ ઇથિલ સમૂહ ધરાવતા કાર્બન અને બાજુના કાર્બન વચ્ચે બને છે,જે કાર્બોનિલ સમૂહ સાથે સંયુગ્મિત તંત્ર બનાવે છે,પરિણામે $3$-ઇથિલસાયક્લોહેક્ઝ-$2$-ઈન-$1$-ઓન મળે છે.

(C) આકૃતિમાં દર્શાવેલ અણુ $Brompheniramine$ છે.
$Brompheniramine$ એ એન્ટિહિસ્ટામાઈન વર્ગની જાણીતી દવા છે.
એન્ટિહિસ્ટામાઈન એ એવી દવાઓ છે જે હિસ્ટામાઈન સાથે રિસેપ્ટરના બાઈન્ડિંગ સાઈટ્સ માટે સ્પર્ધા કરીને હિસ્ટામાઈનની કુદરતી ક્રિયામાં દખલ કરે છે,જ્યાં હિસ્ટામાઈન તેની અસર દર્શાવે છે.
તેથી,તે એન્ટિ-હિસ્ટામાઈન તરીકે કાર્ય કરે છે.

(C) $fcc$ એકમ કોષમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(O.V.)$ દરેક ધારના કેન્દ્ર પર અને અંતઃકેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.
બે નજીકના અષ્ટફલકીય છિદ્રો કે જે બે પાસપાસેની ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા હોય તેમની વચ્ચેનું અંતર પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
બે પાસપાસેની ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોના યામ (દા.ત.,$(a/2, 0, 0)$ અને $(0, a/2, 0)$) મુજબ અંતર:
$d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - \frac{a}{2})^2 + (0 - 0)^2}$
$d = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2}$
$d = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

(A) આપેલો આલેખ સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાની સાથે (જેમ $\sqrt{c}$ શૂન્યની નજીક જાય છે) મોલર વાહકતામાં તીવ્ર વધારો દર્શાવે છે. આ વર્તણૂક નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની લાક્ષણિકતા છે,જેમાં મંદન સાથે વિયોજનની માત્રામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$CH_{3}COOH$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જ્યારે $KNO_{3}$,$HCl$,અને $NaCl$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે કોહલરાઉસના સમીકરણ: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ મુજબ રેખીય ફેરફાર દર્શાવે છે.
તેથી,સાચો વિદ્યુતવિભાજ્ય $CH_{3}COOH$ છે.

(A) સંયોજનોના ઉત્કલનબિંદુ આંતરઆણ્વિય બળો,મુખ્યત્વે હાઇડ્રોજન બંધ અને દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણ પર આધાર રાખે છે.
સંયોજનો નીચે મુજબ છે:
$I$: $p$-ક્રેસોલ ($4$-મિથાઈલફિનોલ)
$II$: $p$-નાઈટ્રોફિનોલ
$III$: $p$-એમિનોફિનોલ
$IV$: $p$-મિથોક્સીફિનોલ
તેમના ઉત્કલનબિંદુઓની તુલના કરતા:
$p$-ક્રેસોલ $(I)$ નું ઉત્કલનબિંદુ $\approx 202^{\circ}C$ છે.
$p$-મિથોક્સીફિનોલ $(IV)$ નું ઉત્કલનબિંદુ $\approx 243^{\circ}C$ છે.
$p$-નાઈટ્રોફિનોલ $(II)$ નું ઉત્કલનબિંદુ $\approx 279^{\circ}C$ છે.
$p$-એમિનોફિનોલ $(III)$ નું ઉત્કલનબિંદુ $\approx 284^{\circ}C$ છે.
આમ,ઉત્કલનબિંદુનો ચડતો ક્રમ $I < IV < II < III$ છે.

(A) સંઘનન પોલીમર બે અલગ-અલગ દ્વિ-ક્રિયાશીલ અથવા ત્રિ-ક્રિયાશીલ મોનોમર એકમો વચ્ચે વારંવાર થતી સંઘનન પ્રક્રિયા દ્વારા રચાય છે,જેમાં સામાન્ય રીતે $H_2O$,$HCl$ જેવા નાના અણુઓ દૂર થાય છે.
Bakelite,Nylon $6$ અને Nylon $6,6$ એ બધા સંઘનન પોલીમરના ઉદાહરણો છે.
Buna-$N$ એ $1,3$-બ્યુટાડાઈન અને એક્રિલોનાઈટ્રાઈલના કો-પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા પેરોક્સાઈડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં બને છે. તે એક એડિશન (યોગશીલ) પોલીમર છે,સંઘનન પોલીમર નથી.

(B) પ્રક્રિયા નીચે મુજબ આગળ વધે છે:
$1$. એસિટિલેશન: $m$-ટોલ્યુઈડિન $Ac_2O/Pyridine$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $N$-એસિટિલ-$m$-ટોલ્યુઈડિન બનાવે છે. આ $-NH_2$ સમૂહનું રક્ષણ કરે છે અને તેની સક્રિયતા ઘટાડે છે,જેથી પોલી-સબસ્ટિટ્યુશન અટકાવી શકાય છે.
$2$. બ્રોમિનેશન: એસિટામિડો સમૂહ $(-NHCOCH_3)$ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે. મેટા સ્થાન પર $-CH_3$ સમૂહની અવકાશી અવરોધકતાને કારણે,બ્રોમિન પરમાણુ $-NHCOCH_3$ સમૂહની સાપેક્ષમાં પેરા સ્થાન પર જોડાય છે.
$3$. જળવિભાજન: $OH^-/\Delta$ સાથેનું અંતિમ પગલું $-NH_2$ સમૂહને પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે એસિટિલ સમૂહને દૂર કરે છે,જે $4$-બ્રોમો-$3$-મિથાઈલએનિલીન આપે છે.

(D) બોરોન અને સિલિકોન અત્યંત ઉચ્ચ શુદ્ધતામાં $ \text{zone refining} $ પદ્ધતિ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
$ \text{zone refining} $ એ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે કે અશુદ્ધિઓ ધાતુની ઘન અવસ્થા કરતા પીગળેલી અવસ્થામાં વધુ દ્રાવ્ય હોય છે.
બાષ્પ કલા શુદ્ધિકરણ,વિદ્યુતવિભાજનીય શુદ્ધિકરણ અને દ્રવગલન જેવી અન્ય પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે અન્ય ધાતુઓ અથવા તત્વો માટે વપરાય છે.

(D) જ્યારે એમોનિયા $(NH_3)$ વધારાના ક્લોરિન $(Cl_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે નાઇટ્રોજન ટ્રાયક્લોરાઇડ $(NCl_3)$ અને હાઇડ્રોજન ક્લોરાઇડ $(HCl)$ ઉત્પન્ન કરે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ છે:
$NH_3 + 3Cl_2 \text{ (excess)} \rightarrow NCl_3 + 3HCl$
નોંધ: જો એમોનિયા વધારામાં હોય,તો નીપજો $NH_4Cl$ અને $N_2$ હશે.

(D) $trans-[Co(en)_2Cl_2]^+$ $(A)$ સમઘટક સમતલ સંમિતિ ધરાવે છે,જે તેને અકાયરલ બનાવે છે અને તેથી તે પ્રકાશીય રીતે નિષ્ક્રિય છે.
તેનાથી વિપરીત,$cis-[Co(en)_2Cl_2]^+$ $(B)$ સમઘટકમાં સમતલ સંમિતિ અને વ્યસ્તતાનું કેન્દ્ર હોતું નથી,જે તેને કાયરલ અને પ્રકાશીય રીતે સક્રિય બનાવે છે.
આમ,$(A)$ પ્રકાશીય રીતે સક્રિય હોઈ શકતું નથી,પરંતુ $(B)$ પ્રકાશીય રીતે સક્રિય હોઈ શકે છે.

(C) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી સમીકરણ $\frac{x}{m} = K \cdot p^{1/n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ અને $n$ એ ચોક્કસ તાપમાને અધિશોષક અને વાયુની પ્રકૃતિ પર આધારિત અચળાંકો છે.
અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે. લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે તાપમાનમાં વધારો થવાથી અધિશોષણનું પ્રમાણ ઘટે છે.
તેથી,અચળ દબાણે,તાપમાન વધતા અધિશોષિત વાયુનું પ્રમાણ $(\frac{x}{m})$ ઘટે છે.
આનો અર્થ એ છે કે નીચા તાપમાન માટેનો વક્ર ઊંચા તાપમાન માટેના વક્રની ઉપર આવશે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,જે આલેખમાં $200 \ K$ માટે $\frac{x}{m}$ સૌથી વધુ અને $270 \ K$ માટે સૌથી ઓછું છે,તે સાચો આલેખ છે.

(A) સુક્રોઝ એ $\alpha$-$D$-ગ્લુકોઝ અને $\beta$-$D$-ફ્રુક્ટોઝ એકમોનો બનેલો ડાયસેકેરાઇડ છે જે ગ્લાયકોસિડિક બંધ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
$\alpha$-$D$-ગ્લુકોઝ એકમમાં,$5$ કાઇરલ કાર્બન પરમાણુઓ છે.
$\beta$-$D$-ફ્રુક્ટોઝ એકમમાં,$4$ કાઇરલ કાર્બન પરમાણુઓ છે.
તેથી,સુક્રોઝના અણુમાં કાઇરલ કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $5 + 4 = 9$ છે.

(A) $Ru$ $(Z=44)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Kr] 4d^{7} 5s^{1}$ છે.
$Ru^{2+}$ માટે,રચના $4d^{6}$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta_{0} > P$,તેથી આ સંકીર્ણ લો-સ્પિન સંકીર્ણ છે.
અષ્ટફલકીય ક્ષેત્રમાં,$4d$ કક્ષકના $6$ ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}$ કક્ષકોમાં $(t_{2g})^{6} (e_{g})^{0}$ તરીકે ગોઠવાશે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $0$ છે.
ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{0(0+2)} \ BM = 0 \ BM$.

(C) હાઈ સ્પિન $d^{6}$ આયન માટે ઓક્ટાહેડ્રલ ક્ષેત્રમાં,ઈલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગ્યુરેશન $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ છે.
$CFSE = (4 \times -0.4 \Delta_{o}) + (2 \times 0.6 \Delta_{o}) = -1.6 \Delta_{o} + 1.2 \Delta_{o} = -0.4 \Delta_{o}$.
હાઈ સ્પિન $d^{6}$ આયન માટે ટેટ્રાહેડ્રલ ક્ષેત્રમાં,ઈલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગ્યુરેશન $e^{3} t_{2}^{3}$ છે.
$CFSE = (3 \times -0.6 \Delta_{t}) + (3 \times 0.4 \Delta_{t}) = -1.8 \Delta_{t} + 1.2 \Delta_{t} = -0.6 \Delta_{t}$.
આમ,મૂલ્યો $-0.4 \Delta_{o}$ અને $-0.6 \Delta_{t}$ છે.

(D) આવશ્યક એમિનો એસિડ તે છે જે માનવ શરીર દ્વારા સંશ્લેષિત થઈ શકતા નથી અને આહાર દ્વારા મેળવવા આવશ્યક છે.
વેલિન,લ્યુસિન અને લાયસિન એ આવશ્યક એમિનો એસિડ છે.
ટાયરોસિન એ બિન-આવશ્યક એમિનો એસિડ છે કારણ કે તે શરીરમાં ફિનાઇલએલેનાઇનમાંથી સંશ્લેષિત થઈ શકે છે.

(D) $\alpha$-હાઇડ્રોજનની એસિડિકતા પરિણામી કાર્બેનાયનની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે. કાર્બેનાયન જેટલો વધુ સ્થિર,તેટલો $\alpha$-હાઇડ્રોજન વધુ એસિડિક.
$(B)$ $Ph-CO-CH_2-CO-Ph$ સૌથી વધુ એસિડિક છે કારણ કે કાર્બેનાયન બે કાર્બોનિલ જૂથો અને બે ફિનાઇલ વલયો સાથેના સંસ્પંદન દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$(A)$ $CH_3-CO-CH_3$ (એસીટોન) માં કાર્બેનાયન એક કાર્બોનિલ જૂથ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$(C)$ $CH_3-CO-OCH_3$ (મિથાઈલ એસીટેટ) માં કાર્બેનાયન $(A)$ કરતા ઓછો સ્થિર છે કારણ કે ઓક્સિજન પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મનું કાર્બોનિલ જૂથ સાથે ક્રોસ-કોન્જુગેશન થાય છે,જે કાર્બોનિલની ઇલેક્ટ્રોન ખેંચવાની અસર ઘટાડે છે.
$(D)$ $CH_3-CO-N(CH_3)_2$ ($N$,$N$-ડાયમિથાઈલએસીટામાઈડ) સૌથી ઓછો એસિડિક છે કારણ કે નાઇટ્રોજનનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ કાર્બોનિલ જૂથ સાથે મજબૂત સંસ્પંદન (ક્રોસ-કોન્જુગેશન) માં ભાગ લે છે,જે કાર્બોનિલ કાર્બનને ઓછો ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક બનાવે છે.
તેથી,એસિડિકતાનો વધતો ક્રમ $(D) < (C) < (A) < (B)$ છે.

(C) એલિંગહામ આકૃતિ એ કેટલાક ધાતુના ઓક્સાઇડના નિર્માણ માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા $(\Delta G^{\circ})$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો આલેખ છે.
તે આપેલ રિડ્યુસિંગ એજન્ટ દ્વારા ધાતુના ઓક્સાઇડના રિડક્શનની શક્યતાની આગાહી કરવામાં મદદ કરે છે.

(B) જલીય બેઇઝમાં આલ્કોહોલના વ્યુત્પન્નોની સ્થિરતા તેમના જળવિભાજન (hydrolysis) પામવાની ક્ષમતા પર આધાર રાખે છે.
$RO-CO-CH_3$ બંધારણ ધરાવતા એસ્ટર જલીય બેઇઝમાં બેઇઝ-ઉદ્દીપિત જળવિભાજન (saponification) પામે છે.
આ પ્રક્રિયામાં $OH^-$ આયન એસ્ટરના કાર્બોનિલ કાર્બન પર ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલો કરે છે,ત્યારબાદ આલ્કોક્સાઇડ આયન $(RO^-)$ દૂર થાય છે,જે ઉત્પન્ન થયેલા કાર્બોક્સિલિક એસિડમાંથી પ્રોટોન મેળવીને આલ્કોહોલ અને કાર્બોક્સિલેટ આયન બનાવે છે.
ઇથર $(RO-CH_2-C_6H_5)$ અને એસિટલ/કીટલ $(RO-C_5H_9O)$ જેવા અન્ય વ્યુત્પન્નો સામાન્ય રીતે બેઝિક માધ્યમમાં સ્થાયી હોય છે.

(B) નાઈટ્રાઈલ $(R-CN)$ નું પ્રાથમિક એમાઈન $(R-CH_2-NH_2)$ માં રૂપાંતર કરવા માટે સાયનો સમૂહનું રિડક્શન કરવું પડે છે.
$LiAlH_4$ (લિથિયમ એલ્યુમિનિયમ હાઇડ્રાઈડ) એ એક પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે જે નાઈટ્રાઈલનું પ્રાથમિક એમાઈનમાં રિડક્શન કરી શકે છે.
પ્રક્રિયા:
$CH_3-CH_2-C \equiv N \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3-CH_2-CH_2-NH_2$
તેથી,સાચો પ્રક્રિયક $LiAlH_4$ છે.

(D) પ્રથમ-ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[C]_t = [C]_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = [B]_0,$ આપણે $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $[A]_t = 4[B]_t$ થાય.
સમીકરણો મૂકતા: $[A]_0 e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4[B]_0 e^{-(\ln 2 / 180)t}.$
$[A]_0 = [B]_0$ હોવાથી,$e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4 e^{-(\ln 2 / 180)t}$ મળે.
પુનઃગોઠવણી કરતા: $e^{(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t} = 4.$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t = \ln 4 = 2 \ln 2.$
$\ln 2$ વડે ભાગતા: $(\frac{1}{180} - \frac{1}{300})t = 2.$
$t$ માટે ઉકેલતા: $(\frac{300 - 180}{180 \times 300})t = 2 \Rightarrow \frac{120}{54000}t = 2.$
$t = \frac{2 \times 54000}{120} = 900 \ s.$

(D) બેઝિકતા નક્કી કરવા માટે,આપણે નાઇટ્રોજન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની ઉપલબ્ધતાનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. સંયોજન $(B)$ (પાયરોલ) માં,નાઇટ્રોજન પરનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ એરોમેટિકતામાં ભાગ લે છે,તેથી તે પ્રોટોનેશન માટે ઉપલબ્ધ નથી. આમ,તે સૌથી ઓછું બેઝિક છે.
$2$. સંયોજન $(D)$ (ઇમિડાઝોલ) માં,બે નાઇટ્રોજન પરમાણુઓ છે. એક નાઇટ્રોજનનું ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ એરોમેટિકતામાં ભાગ લે છે,જ્યારે બીજાનું $sp^2$ કક્ષકમાં છે જે પ્રોટોનેશન માટે ઉપલબ્ધ છે. જોકે,બીજા નાઇટ્રોજનની ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક અસરને કારણે તે $(C)$ કરતા ઓછું બેઝિક છે.
$3$. સંયોજન $(A)$ (પિરિડિન) માં,અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $sp^2$ કક્ષકમાં છે. તે પ્રોટોનેશન માટે ઉપલબ્ધ છે પરંતુ $(C)$ કરતા ઓછું બેઝિક છે કારણ કે $sp^2$ નાઇટ્રોજન એ $sp^3$ નાઇટ્રોજન કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે.
$4$. સંયોજન $(C)$ (પાયરોલિડિન) માં,નાઇટ્રોજન $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્થાનિક છે. આ તેને સૌથી વધુ બેઝિક બનાવે છે.
તેથી,બેઝિકતાનો વધતો ક્રમ $B < D < A < C$ છે (આપેલા વિકલ્પો મુજબ $B < A < D < C$ સૌથી નજીકનો ક્રમ છે).

(C) સર્ફેક્ટન્ટ્સ એવા અણુઓ છે જેમાં હાઇડ્રોફિલિક (ધ્રુવીય) શીર્ષ અને હાઇડ્રોફોબિક (અધ્રુવીય) પૂંછડી બંને હોય છે.
જલીય દ્રાવણમાં,ઓછી સાંદ્રતાએ,સર્ફેક્ટન્ટ અણુઓ વ્યક્તિગત મોનોમર તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
જેમ જેમ સાંદ્રતા ક્રિટિકલ માયસેલર કોન્સન્ટ્રેશન $(CMC)$ સુધી વધે છે,તેમ સર્ફેક્ટન્ટ અણુઓ માયસેલ્સ તરીકે ઓળખાતી ગોળાકાર રચનાઓ બનાવવા માટે એકત્રિત થવાનું શરૂ કરે છે.
માયસેલમાં,હાઇડ્રોફોબિક પૂંછડીઓ કેન્દ્ર તરફ (પાણીથી દૂર) નિર્દેશિત હોય છે,અને હાઇડ્રોફિલિક શીર્ષો બહારની તરફ (પાણીના સંપર્કમાં) નિર્દેશિત હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,આકૃતિ $(C)$ માયસેલની રચનાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે જ્યાં અધ્રુવીય પૂંછડીઓ કેન્દ્રમાં એકસાથે હોય છે અને ધ્રુવીય શીર્ષો જલીય માધ્યમ તરફ હોય છે.

(D) એન્ટિડિપ્રેસન્ટ દવાઓનો ઉપયોગ મૂડ સુધારવા માટે થાય છે.
નોર-એડ્રેનાલિન એ એક ન્યુરોટ્રાન્સમીટર છે,અને જો શરીરમાં તેનું સ્તર ઓછું હોય,તો વ્યક્તિ ડિપ્રેશન (અવસાદ) થી પીડાય છે.
આવી સ્થિતિમાં,સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે એન્ટિડિપ્રેસન્ટ દવાની જરૂર પડે છે.

(B) ગેડોલિનિયમ $(Gd)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 64$ છે.
તેની ભૂમિ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ છે.
$Gd^{3+}$ આયન માટે,ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે ($5d$ માંથી $1$ અને $6s$ માંથી $2$):
$Gd^{3+} = [Xe] 4f^7$.
અહીં,$4f$ કક્ષકમાં $7$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n = 7)$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ નું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ છે.
$\mu = \sqrt{7(7+2)} = \sqrt{7 \times 9} = \sqrt{63} \approx 7.9 \ B.M.$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે, જ્યાં $bcc$ બંધારણ માટે $Z = 2$ છે。
આપેલ છે: $\rho = 6.17 \ g \ cm^{-3}$, $a = 300 \ pm = 300 \times 10^{-10} \ cm$, અને $N_A = 6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $6.17 = \frac{2 \times M}{6 \times 10^{23} \times (300 \times 10^{-10})^3}$.
$6.17 = \frac{2 \times M}{6 \times 10^{23} \times 27 \times 10^{-24}} = \frac{2 \times M}{16.2}$.
$M = \frac{6.17 \times 16.2}{2} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
અણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{M} \times N_A = \frac{200 \ g}{50 \ g \ mol^{-1}} \times N_A = 4 \ N_A$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$.
આપેલ છે: $\Delta G^{\circ} = 17.37 \ kJ \ mol^{-1} = 17370 \ J \ mol^{-1}$,$n = 3$,અને $F = 96500 \ C \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $17370 = -3 \times 96500 \times E_{\text{cell}}^{\circ}$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{3 \times 96500} \ V$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{289500} \ V \approx -0.06 \ V$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -6 \times 10^{-2} \ V$.
આમ,મૂલ્ય $6 \times 10^{-2} \ V$ છે.

(C) $EDTA^{4-}$ (ethylenediaminetetraacetate) એ હેક્સાડેન્ટેટ લિગાન્ડ છે.
તેમાં દાતા સાઇટ્સ તરીકે $2$ નાઇટ્રોજન પરમાણુઓ અને $4$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ હોય છે.
તેથી,કુલ સંકલન સાઇટ્સ (ડેન્ટિસિટી) ની સંખ્યા $6$ છે.

(D) કાઈરલ કાર્બન એ કાર્બન પરમાણુ છે જે ચાર અલગ-અલગ જૂથો સાથે જોડાયેલ હોય છે।
પેપ્ટાઈડ $Ile-Arg-Pro$ (આઈસોલ્યુસીન-આર્જીનાઈન-પ્રોલીન) માં:
$1$. $Ile$ (આઈસોલ્યુસીન) માં $2$ કાઈરલ કાર્બન છે।
$2$. $Arg$ (આર્જીનાઈન) માં $1$ કાઈરલ કાર્બન છે।
$3$. $Pro$ (પ્રોલીન) માં $1$ કાઈરલ કાર્બન છે।
કાઈરલ કાર્બનની કુલ સંખ્યા = $2 + 1 + 1 = 4$।
બંધારણમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $4$ કાર્બન પરમાણુઓ પર ફૂદડી $(*)$ ચિહ્નિત છે જે કાઈરલ છે।

(B) નિસ્યંદન એ નીચા ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતી ધાતુઓને શુદ્ધ કરવા માટે વપરાતી પદ્ધતિ છે. $Zinc$ $(Zn)$,$cadmium$ $(Cd)$,અને $mercury$ $(Hg)$ એ આ પદ્ધતિ દ્વારા શુદ્ધ કરવામાં આવતી ધાતુઓના ઉદાહરણો છે. તેથી,સાચો જવાબ $zinc$ છે.

(B) સાચી જોડકાં નીચે મુજબ છે:
$a$. કુદરતી રબર એ આઈસોપ્રીન ($2-$મિથાઈલ$-1,3-$બ્યુટાડાઈન) નો પોલીમર છે. તેથી,$a-IV$.
$b$. નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીન ($2-$ક્લોરો$-1,3-$બ્યુટાડાઈન) નો પોલીમર છે. તેથી,$b-III$.
$c$. બ્યુના$-N$ એ $1,3-$બ્યુટાડાઈન અને એક્રિલોનાઈટ્રાઈલનો સહ-પોલીમર છે. તેથી,$c-II$.
$d$. બ્યુના$-S$ એ $1,3-$બ્યુટાડાઈન અને સ્ટાયરીનનો સહ-પોલીમર છે. તેથી,$d-I$.
તેથી,સાચો ક્રમ $a-IV, b-III, c-II, d-I$ છે.

(A) લેન્થેનોઇડ્સ અને $Fe$ ની મિશ્રધાતુને મિશમેટલ કહેવામાં આવે છે.
તેમાં લેન્થેનોઇડ ધાતુ $(\sim 95 \%)$ અને આયર્ન $(\sim 5 \%)$ તેમજ $S, C, Ca$ અને $Al$ ના અલ્પ પ્રમાણનો સમાવેશ થાય છે.

(A) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:

$Test/Method$	$Reagent$
$(i)$ Lucas test	$(d)$ Conc. $HCl + ZnCl_2$
$(ii)$ Dumas method	$(c)$ $CuO/CO_2$
$(iii)$ Kjeldahl's method	$(e)$ $H_2SO_4$
$(iv)$ Hinsberg Test	$(a)$ $C_6H_5SO_2Cl + aq. KOH$

તેથી,સાચો ક્રમ $(i)-(d), (ii)-(c), (iii)-(e), (iv)-(a)$ છે.

(D) $250 \ K$ જેટલા નીચા તાપમાને $NO$ અને $N_2O_4$ વચ્ચેની પ્રક્રિયાથી ડાયનાઇટ્રોજન ટ્રાયોક્સાઇડ $(N_2O_3)$ બને છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2 NO + N_2O_4 \xrightarrow{250 \ K} 2 N_2O_3$.
આ તાપમાને $N_2O_3$ એ વાદળી રંગનો ઘન પદાર્થ છે.

(D) ગિબ્સ ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = -nFE_{cell}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta G$ ઋણ હોવા માટે,$E_{cell}$ ધન હોવો જોઈએ.
કોષ પ્રક્રિયા એક સાંદ્રતા કોષ છે:
એનોડ: $Cu(s) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1) + 2e^-$
કેથોડ: $Cu^{2+}(C_2) + 2e^- \longrightarrow Cu(s)$
કુલ પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(C_2) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1)$,જ્યાં $E^{\circ}_{cell} = 0$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{C_1}{C_2} \right)$.
$E_{cell} > 0$ માટે,આપણે $\log \left( \frac{C_1}{C_2} \right) < 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{C_1}{C_2} < 1$,અથવા $C_2 > C_1$.