કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક a માટે વિધેય f: R-{-a} r | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=\frac{a-x}{a+x} \quad x \in R-\{-a\} \rightarrow R$

$f(f(x))=\frac{a-f(x)}{a+f(x)}=\frac{a-\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}{a+\left(\frac{a-x}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

$f(x)=\frac{a-x}{a+x} \quad x \in R-\{-a\} \rightarrow R$

$f(f(x))=\frac{a-f(x)}{a+f(x)}=\frac{a-\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}{a+\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}$

$f(f(x))=\frac{\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)}{\left(a^{2}+a\right)+x(a-1)}=x$

$\Rightarrow\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)=\left(a^{2}+a\right) x+x^{2}(a-1)$

$\Rightarrow a(a-1)+x\left(1-a^{2}\right)-x^{2}(a-1)=0$

$\Rightarrow a=1$

$f(x)=\frac{1-x}{1+x}$

$f\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = {\sin ^2}({x^4}) + {\cos ^2}({x^4})$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}, x \in R$, હોય, તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ $=$______.

જો $f(x) = b{x^2} + cx + d$ અને $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ હોય તો $b$ અને $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત ........ મળે.

અહી $f(x)=a x^{2}+b x+c$ છે કે જેથી $f(1)=3, f(-2)$ $=\lambda$ અને $f (3)=4$. જો $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત $...$ થાય.