જો int frac{d theta}{cos ^{2} theta(tan 2 the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^{2} 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને $\sec

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1+	an 	heta)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^{2} 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને $\sec 2	heta = \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{\sec^2 	heta d 	heta}{\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} + \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}} = \int \frac{(1-	an^2 	heta) \sec^2 	heta d 	heta}{(1+	an 	heta)^2}$.ધારો કે $	an 	heta = t$,તેથી $\sec^2 	heta d 	heta = dt$.$I = \int \frac{1-t^2}{(1+t)^2} dt = \int \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} dt = \int \frac{1-t}{1+t} dt$.$I = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 ight) dt$.$I = 2 \log_e |1+t| - t + C$.$t = 	an 	heta$ મૂકતા,આપણને $I = -	an 	heta + 2 \log_e |1+	an 	heta| + C$ મળે છે.આને $\lambda 	an 	heta + 2 \log_e |f(	heta)| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $f(	heta) = 1+	an 	heta$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\vec b = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$ હોય,તો $(2\vec a - \vec b) \cdot [(\vec a \times \vec b) \times (\vec a + 2\vec b)]$ ની કિંમત શોધો.

પાક પર $D.D.T.$ નો છંટકાવ કરવાથી શેનું પ્રદૂષણ થાય છે?

નીચેનામાંથી કયું પ્રજાતિ (Genus) ની તુલનામાં લક્ષણોમાં ઓછું સામાન્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module