AIPMT 1999 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) એકમ સદિશનું માન $1$ હોય છે.
આપેલ સદિશ $\vec{A} = 0.5\hat i + 0.8\hat j + c\hat k$ છે.
તેનું માન $|\vec{A}| = \sqrt{(0.5)^2 + (0.8)^2 + c^2} = 1$ દ્વારા મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(0.5)^2 + (0.8)^2 + c^2 = 1^2$ મળે.
$0.25 + 0.64 + c^2 = 1$.
$0.89 + c^2 = 1$.
$c^2 = 1 - 0.89 = 0.11$.
તેથી,$c = \sqrt{0.11}$.

(D) રેખીય વેગ $\vec v$,કોણીય વેગ $\vec \omega$ અને સ્થાન સદિશ $\vec r$ વચ્ચેનો સંબંધ ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\vec v = \vec \omega \times \vec r$।
આની ગણતરી કરવા માટે,આપણે નિશ્ચાયક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\vec v = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ 3 & -4 & 1 \\ 5 & -6 & 6 \end{vmatrix}$
નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$\vec v = \hat i((-4)(6) - (1)(-6)) - \hat j((3)(6) - (1)(5)) + \hat k((3)(-6) - (-4)(5))$
$\vec v = \hat i(-24 + 6) - \hat j(18 - 5) + \hat k(-18 + 20)$
$\vec v = -18\hat i - 13\hat j + 2\hat k$.

(C) ધારો કે $v_m$ એ માણસનો વેગ છે અને $v_r$ એ નદીના પ્રવાહનો વેગ છે.
માણસ બરાબર સામેના બિંદુએ પહોંચવા માટે નદીના પ્રવાહની દિશા સાથે $120^\circ$ ના ખૂણે તરે છે.
આનો અર્થ એ છે કે નદીના પ્રવાહની દિશામાં માણસના વેગનો ઘટક નદીના વેગને નાબૂદ કરવો જોઈએ.
માણસના વેગ સદિશ અને કિનારાને લંબ રેખા વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$ છે.
તેથી,માણસના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $v_m \sin(30^\circ)$ છે.
માણસ સામેના બિંદુએ પહોંચે તે માટે,આ સમક્ષિતિજ ઘટક નદીના વેગ જેટલો હોવો જોઈએ:
$v_r = v_m \sin(30^\circ)$
આપેલ છે કે $v_m = 0.5\, m/s$ અને $\sin(30^\circ) = 0.5$,
$v_r = 0.5 \times 0.5 = 0.25\, m/s$.

(C) વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા પદાર્થની કોણીય ઝડપ $\omega$ એ કોણીય સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે,જે સૂત્ર $\omega = \frac{2\pi}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટેનો સમયગાળો છે.
બંને કાર સમાન સમયગાળા $T$ માં તેમનું વર્તુળ પૂર્ણ કરતી હોવાથી,તેમના સમયગાળા સમાન છે.
તેથી,તેમની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{2\pi / T}{2\pi / T} = 1:1$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આપેલ છે:
દળ $m = 500 \, kg$
ત્રિજ્યા $r = 50 \, m$
વેગ $v = 36 \, km/hr$
સૌ પ્રથમ,વેગને $SI$ એકમ $(m/s)$ માં ફેરવો:
$v = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \, m/s$
કેન્દ્રગામી બળનું સૂત્ર $F = \frac{mv^2}{r}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{500 \times (10)^2}{50}$
$F = \frac{500 \times 100}{50}$
$F = 10 \times 100 = 1000 \, N$.
તેથી,કેન્દ્રગામી બળ $1000 \, N$ છે.

(A) રોકેટ પર લાગતું થ્રસ્ટ બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$F = u \left( \frac{dm}{dt} \right)$
જ્યાં $u$ એ એક્ઝોસ્ટ વેગ છે અને $\frac{dm}{dt}$ એ બળતણના દહનનો દર છે.
આપેલ છે:
$F = 210 \, N$
$u = 300 \, m/s$
$\frac{dm}{dt}$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{dm}{dt} = \frac{F}{u}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{dm}{dt} = \frac{210}{300} = 0.7 \, kg/s$
તેથી,બળતણના દહનનો દર $0.7 \, kg/s$ છે.

(D) $m$ દળ અને $p$ રેખીય વેગમાન ધરાવતા પદાર્થની ગતિઊર્જા $E$ નીચે મુજબના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \frac{p^2}{2m}$.
અહીં બંને પદાર્થો માટે રેખીય વેગમાન $p$ સમાન હોવાથી,$E \propto \frac{1}{m}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $m \propto \frac{1}{E}$.
આપેલ છે કે ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{4}{1}$ છે.
તેથી,તેમના દળનો ગુણોત્તર $\frac{m_1}{m_2} = \frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{4}$ થશે.
આમ,તેમના દળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(A) પૃથ્વીની સપાટી પરથી કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e$ એ પદાર્થને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ છે.
તે પદાર્થની ગતિઊર્જાને પૃથ્વીની સપાટી પર તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિઊર્જાના મૂલ્ય સાથે સરખાવીને મેળવવામાં આવે છે: $\frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GM_em}{R_e}$.
$v_e$ માટે ઉકેલતા,આપણને $v_e = \sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}}$ મળે છે.
નોંધો કે પદાર્થનું દળ $m$ સમીકરણમાંથી દૂર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે નિષ્ક્રમણ વેગ એ પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.

(C) બિન-રેખીય ત્રિ-પરમાણ્વીય વાયુના અણુ માટે,મુક્તિની માત્રા $(f)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$1$. સ્થાનાંતરિત મુક્તિની માત્રા: $3$ ($x, y, z$ અક્ષો પર).
$2$. ભ્રમણીય મુક્તિની માત્રા: $3$ ($x, y, z$ અક્ષોની આસપાસ).
તેથી,કુલ મુક્તિની માત્રા $f = 3 + 3 = 6$ થાય છે.

(B) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ કદ $V_2 = \frac{8}{27} V_1$,તેથી $\frac{V_1}{V_2} = \frac{27}{8}$.
સમોષ્મી અચળાંક $\gamma = \frac{5}{3}$,તેથી $\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$.
સૂત્ર $T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$T_2 = 300 \times \left( \frac{27}{8} \right)^{2/3}$.
$T_2 = 300 \times \left( \left( \frac{27}{8} \right)^{1/3} \right)^2 = 300 \times \left( \frac{3}{2} \right)^2$.
$T_2 = 300 \times \frac{9}{4} = 75 \times 9 = 675 \ K$.
તાપમાનમાં થતો વધારો $\Delta T = T_2 - T_1 = 675 - 300 = 375 \ K$ છે.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $T \propto \sqrt{l}$.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = l$ છે અને પ્રારંભિક આવર્તકાળ $T_1 = 2 \, sec$ છે.
ધારો કે નવી લંબાઈ $l_2 = 4l$ છે અને નવો આવર્તકાળ $T_2$ છે.
ગુણોત્તરની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{T_2} = \sqrt{\frac{l}{4l}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$T_2 = 2 \times 2 = 4 \, sec$.

(A) તરંગની આવૃત્તિ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ વેગ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_1 = 50 \; cm = 0.50 \; m$ અને $\lambda_2 = 51 \; cm = 0.51 \; m$ છે.
આવૃત્તિઓ $n_1 = \frac{v}{0.50}$ અને $n_2 = \frac{v}{0.51}$ છે.
બીટ આવૃત્તિ એ બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta n = n_1 - n_2 = 12 \; Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $v \left( \frac{1}{0.50} - \frac{1}{0.51} \right) = 12$.
$v \left( \frac{0.51 - 0.50}{0.50 \times 0.51} \right) = 12$.
$v \left( \frac{0.01}{0.255} \right) = 12$.
$v = \frac{12 \times 0.255}{0.01} = 12 \times 25.5 = 306 \; m/s$.

(C) ધારો કે તાપમાન $T$ પર પિત્તળ અને સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ અનુક્રમે $L_1$ અને $L_2$ છે.
તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો ફેરફાર થયા પછી,નવી લંબાઈઓ નીચે મુજબ છે:
$L_1' = l_1(1 + \alpha_1 \Delta T)$
$L_2' = l_2(1 + \alpha_2 \Delta T)$
આપેલ છે કે તફાવત $(L_2' - L_1')$ તમામ તાપમાને અચળ રહે છે અને $(l_2 - l_1)$ જેટલો છે:
$L_2' - L_1' = l_2 - l_1$
$l_2(1 + \alpha_2 \Delta T) - l_1(1 + \alpha_1 \Delta T) = l_2 - l_1$
$l_2 + l_2 \alpha_2 \Delta T - l_1 - l_1 \alpha_1 \Delta T = l_2 - l_1$
$(l_2 - l_1) + \Delta T(l_2 \alpha_2 - l_1 \alpha_1) = l_2 - l_1$
કોઈપણ $\Delta T$ માટે આ સાચું રહે તે માટે,$\Delta T$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:
$l_2 \alpha_2 - l_1 \alpha_1 = 0$
$\alpha_1 l_1 = \alpha_2 l_2$

(D) દરેક દડાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે.
ત્રણેય દડા સમાન હોવાથી અને તેમના કેન્દ્રો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતા હોવાથી,આ તંત્ર સંમિત છે.
કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર એ વ્યક્તિગત દ્રવ્યમાન કેન્દ્રોના સ્થાનની ભારિત સરેરાશ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા ત્રણ સમાન દ્રવ્યમાન માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર (Centroid) પર સંપાત થાય છે.
સમબાજુ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર એ તેની મધ્યગાઓનું છેદબિંદુ છે.

(A) તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{diameter} = \frac{1}{4}MR^2$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,વ્યાસને સમાંતર અને પરિઘમાંથી પસાર થતી અક્ષ (સમતલમાં સ્પર્શક) માટે જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{cm} + Md^2$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,વ્યાસ અને સ્પર્શક વચ્ચેનું અંતર $d = R$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{4}MR^2 + MR^2 = \frac{5}{4}MR^2$ મળે છે.

(A) $0^{\circ}C$ પર રહેલા $1\; g$ બરફને $100^{\circ}C$ પર રહેલા પાણીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માની ગણતરી કરીએ:
બરફને ઓગાળવા માટેની ઉષ્મા: $Q_1 = m L_f = 1\; g \times 80\; cal/g = 80\; cal$.
પાણીનું તાપમાન $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી વધારવા માટેની ઉષ્મા: $Q_2 = m c \Delta T = 1\; g \times 1\; cal/g^{\circ}C \times 100^{\circ}C = 100\; cal$.
બરફ દ્વારા જરૂરી કુલ ઉષ્મા: $Q_{total} = 80 + 100 = 180\; cal$.
હવે,$100^{\circ}C$ પર રહેલી $1\; g$ વરાળ દ્વારા $100^{\circ}C$ પર પાણીમાં રૂપાંતરિત થતી વખતે મુક્ત થતી ઉષ્માની ગણતરી કરીએ:
મુક્ત થતી ઉષ્મા: $Q_{steam} = m L_v = 1\; g \times 540\; cal/g = 540\; cal$.
વરાળ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $(540\; cal)$ એ બરફ દ્વારા જરૂરી ઉષ્મા $(180\; cal)$ કરતા વધારે હોવાથી,અંતિમ મિશ્રણ $100^{\circ}C$ તાપમાને રહેશે.

(A) ગબડતી ગતિને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ ના $V_C = R\omega$ વેગ સાથેના શુદ્ધ સ્થાનાંતર અને કેન્દ્ર $C$ ની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગ સાથેના શુદ્ધ પરિભ્રમણના સંયોજન તરીકે ગણી શકાય.
કેન્દ્ર $C$ થી $r$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુ માટે,પરિભ્રમણને કારણે વેગ $v_{rot} = r\omega$ છે.
કોઈપણ બિંદુનો વેગ એ સ્થાનાંતરિત વેગ $\vec{V}_C$ અને પરિભ્રમણીય વેગ $\vec{v}_{rot}$ નો સદિશ સરવાળો છે.
સમક્ષિતિજ વ્યાસ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માટે:
$1$. બિંદુ $Q$ પર,પરિભ્રમણીય વેગ એ સ્થાનાંતરિત વેગની દિશામાં જ છે. તેથી,$V_Q = V_C + r\omega = R\omega + r\omega = (R+r)\omega$.
$2$. બિંદુ $P$ પર,પરિભ્રમણીય વેગ એ સ્થાનાંતરિત વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તેથી,$V_P = |V_C - r\omega| = |R\omega - r\omega| = (R-r)\omega$.
અહીં $R > r$ હોવાથી,આપણને $V_Q > V_C > V_P$ મળે છે.

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અને ક્ષેત્રફળ $A$ નો ગુણાકાર છે,એટલે કે $\phi = B \cdot A$.
લોરેન્ટ્ઝ બળના સૂત્ર $F = B I L$ પરથી,આપણે લખી શકીએ કે $B = \frac{F}{I L}$.
બળ $[F] = [M L T^{-2}]$,પ્રવાહ $[I] = [A]$,અને લંબાઈ $[L] = [L]$ ના પરિમાણો મૂકતા,આપણને $B$ ના પરિમાણો $[B] = \frac{[M L T^{-2}]}{[A] [L]} = [M T^{-2} A^{-1}]$ મળે છે.
હવે,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ના પરિમાણો $[B] \times [A] = [M T^{-2} A^{-1}] \times [L^2] = [M L^2 T^{-2} A^{-1}]$ થાય છે.

(A) $r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે હવામાં લાગતું બળ $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
જ્યારે માધ્યમને $k$ અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે માધ્યમની પરમિટિવિટી $\varepsilon = k \varepsilon_0$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi k \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$F' = \frac{F}{k} = k^{-1} F$.
કોઈપણ ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ માટે $k > 1$ હોવાથી,બળ ઘટે છે અને મૂળ બળના $k^{-1}$ ગણું થાય છે.

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે મળતી ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $\Delta KE = qV$ છે.
પ્રોટોન માટે,તેનો વિદ્યુતભાર $q = e$ છે.
અહીં આપેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 1\,V$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા,$\Delta KE = e \times 1\,V = 1\,eV$ મળે છે.
તેથી,પ્રોટોનની ગતિઊર્જા $1\,eV$ થશે.

(B) $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ ના તંત્રની વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે ઇલેક્ટ્રોન માટે,$q_1 = -e$ અને $q_2 = -e$ હોવાથી,સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$ થાય છે.
જ્યારે એક ઇલેક્ટ્રોનને બીજા ઇલેક્ટ્રોન તરફ ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ ઘટે છે.
$U \propto \frac{1}{r}$ હોવાથી,જેમ અંતર $r$ ઘટે છે,તેમ સ્થિતિઊર્જા $U$ વધે છે.

(D) ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = KC_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C_0$ એ પ્લેટો વચ્ચે હવા/શૂન્યાવકાશ હોય ત્યારે કેપેસિટન્સ છે.
આપેલ છે કે $C_{medium} = C$ અને $K = 2$,તેથી $C = 2C_0$ થાય.
તેથી,હવા સાથેનું કેપેસિટન્સ (જ્યારે તેલ દૂર કરવામાં આવે છે) $C_0 = \frac{C}{2}$ થશે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) આપેલ સર્કિટનું વિશ્લેષણ નોડ્સને ઓળખીને કરી શકાય છે. બધા કેપેસિટર $C_1, C_2, C_3, C_4$ નું મૂલ્ય $6\,\mu F$ છે.
સર્કિટનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ વચ્ચે વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ જેવી રચના બનાવે છે.
ખાસ કરીને,કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_3} = \frac{6}{6} = 1$ અને $\frac{C_2}{C_4} = \frac{6}{6} = 1$ છે.
ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,બ્રિજ સંતુલિત છે.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,મધ્ય કેપેસિટર $C_5$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી તેમાંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી.
આમ,$C_5$ ને સર્કિટમાંથી દૂર કરી શકાય છે.
હવે,સર્કિટમાં બે સમાંતર શાખાઓ છે: એકમાં $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે,અને બીજીમાં $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે.
ઉપરની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{upper})$ = $\frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$.
નીચેની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{lower})$ = $\frac{C_3 \times C_4}{C_3 + C_4} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$.
આ બે શાખાઓ સમાંતર હોવાથી,કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C_{upper} + C_{lower} = 3 + 3 = 6\,\mu F$ થાય છે.

(B) ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરતી નથી,જે જણાવે છે કે અચળ અવરોધ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં,ટ્યુબની અંદર રહેલા વાયુના કણોના દ્વિતીયક આયનીકરણની પ્રક્રિયાને કારણે વિદ્યુતપ્રવાહ અને વોલ્ટેજ $(I-V)$ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય હોતો નથી. જેમ જેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે,તેમ તેમ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,જેના કારણે અવરોધ બદલાય છે. તેથી,તેને નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(D) પરિપથ આકૃતિ પરથી,અવરોધો $R_B = 6 \, \Omega$ અને $R_C = 6 \, \Omega$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{BC} = 6 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega$ થાય.
આ સંયોજન $R_{BC}$ એ અવરોધ $R_A = 3 \, \Omega$ સાથે સમાંતરમાં છે.
પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_{BC}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 1}{12} = \frac{5}{12} \, \Omega^{-1}$.
આમ,$R_{eq} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \Omega$.
પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{4.8 \, V}{2.4 \, \Omega} = 2 \, A$ થાય.

(C) કોષનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ $2\, V$ છે.
કોષનો આંતરિક અવરોધ $(r)$ $0.1\,\Omega$ છે.
જોડાયેલ બાહ્ય અવરોધ $(R)$ $3.9\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + r = 3.9\,\Omega + 0.1\,\Omega = 4.0\,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $(I)$: $I = \frac{E}{R + r} = \frac{2\, V}{4.0\,\Omega} = 0.5\, A$.
કોષના ટર્મિનલ પરનો વોલ્ટેજ $(V)$ $V = I \times R$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = 0.5\, A \times 3.9\,\Omega = 1.95\, V$.

(A) પોટેન્શિયોમીટરના તારની સંપૂર્ણ લંબાઈ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તે સાથે જોડાયેલા કોષના $e.m.f.$ જેટલો હોય છે,જે $2\, V$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ (એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $= \frac{V}{L}$
જ્યાં $V = 2\, V$ અને $L = 4\, m$ છે.
તેથી,એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $= \frac{2\, V}{4\, m} = 0.5\, V/m$ થાય.

(D) મીટર બ્રિજમાં,સંતુલન સ્થિતિનું સૂત્ર $\frac{X}{R} = \frac{l}{100 - l}$ છે,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત અવરોધ છે,$R$ એ જાણીતો અવરોધ છે અને $l$ એ ડાબી બાજુથી સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ છે: $R = 1 \, \Omega$ અને $l = 20 \, cm$.
તારની કુલ લંબાઈ $100 \, cm$ છે,તેથી બાકીની લંબાઈ $100 - 20 = 80 \, cm$ થાય.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{X}{1} = \frac{20}{80}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{X}{1} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$X = 0.25 \, \Omega$.

(B) એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ,$\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{enclosed}$.
એક લાંબી પોલી પાઇપ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ માત્ર પાઇપની સપાટી પરથી વહે છે.
પાઇપની અંદર,કોઈપણ એમ્પીરીયન લૂપ શૂન્ય વિદ્યુતપ્રવાહને આવરી લેશે $(I_{enclosed} = 0)$,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0$ થશે.
પાઇપની બહાર,અક્ષથી $r$ અંતરે,એમ્પીરીયન લૂપ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને આવરી લે છે,જેના પરિણામે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ મળે છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર માત્ર પાઇપની બહાર જ ઉત્પન્ન થાય છે.

(C) વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવાનું સૂત્ર: $B = \frac{\mu_0 Ni}{2r}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
આંટાની સંખ્યા $N = 1000$
વિદ્યુતપ્રવાહ $i = 0.1\, A$
ત્રિજ્યા $r = 0.1\, m$
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, T\cdot m/A$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 0.1}{2 \times 0.1}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{0.2}$
$B = 2\pi \times 10^{-4}\, T$
$\pi \approx 3.14$ લેતા:
$B = 2 \times 3.14 \times 10^{-4} = 6.28 \times 10^{-4}\, T$.

(D) લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i}{r}$ છે.
અહીં,$\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$i$ એ તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $r$ એ તારથી લંબ અંતર છે.
સૂત્ર મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ અને તારથી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે.
તે તારની ત્રિજ્યા કે વ્યાસથી સ્વતંત્ર છે.
જેથી વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ સમાન રહે છે અને અંતર $r$ દૂરનું બિંદુ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા અપરિવર્તિત રહે છે.

(C) $2l$ લંબાઈ ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને $\overrightarrow{B}$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રની દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે મૂકવામાં આવે છે.
ચુંબકના દરેક ધ્રુવ પર લાગતું બળ $F = mB$ છે, જ્યાં $m$ એ ધ્રુવમાન છે.
આ બે સમાન અને વિરુદ્ધ બળો એક બળયુગ્મ બનાવે છે જે ચુંબક પર ટોર્ક $\tau$ લગાડે છે.
ટોર્કનું સૂત્ર: $\tau = \text{બળ} \times \text{લંબ અંતર } (d)$.
ભૂમિતિ મુજબ, બળો વચ્ચેનું લંબ અંતર $d = 2l \sin \theta$ છે.
તેથી, $\tau = (mB) \times (2l \sin \theta) = (m \times 2l) B \sin \theta$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = m \times 2l$ હોવાથી, આપણને $\tau = MB \sin \theta$ મળે છે.
સદિશ સ્વરૂપમાં, આને $\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{M} \times \overrightarrow{B}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો એવા પદાર્થો છે જે લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્બળ ચુંબકત્વ પ્રાપ્ત કરે છે. જ્યારે કોઈ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં (જેમ કે ગજિયા ચુંબકના ધ્રુવોની નજીક) મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે એક એવું બળ અનુભવે છે જે તેને ક્ષેત્રના મજબૂત ભાગથી નબળા ભાગ તરફ ધકેલે છે. ગજિયા ચુંબકના ધ્રુવો પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સૌથી વધુ હોવાથી,ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થ ઉત્તર અને દક્ષિણ બંને ધ્રુવો દ્વારા અપાકર્ષાય છે.

(C) વર્ક ફંક્શન $\Phi_0$ અને થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Phi_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$.
$hc \approx 12375 \ eV \cdot \mathring{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_0 = \frac{12375}{\Phi_0 \ (eV)} \ \mathring{A}$.
અહીં $\Phi_0 = 4.125 \ eV$ આપેલ છે,તેથી:
$\lambda_0 = \frac{12375}{4.125} \ \mathring{A} = 3000 \ \mathring{A}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
કારણ કે દરેક ફોટોન એક ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે (જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય),તેથી તીવ્રતામાં વધારો થવાથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં.

(B) $\alpha$ ક્ષયમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}^{4}He)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે,જે દળ ક્રમાંક $(A)$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta$ ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રોન $(_{-1}^{0}e)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે,જેનાથી દળ ક્રમાંક $(A)$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો થાય છે.
ધારો કે શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_{Z}^{A}X$ છે:
$1$. એક $\alpha$ ઉત્સર્જન પછી: $_{Z-2}^{A-4}Y$.
$2$. બે $\beta$ ઉત્સર્જન પછી: $_{Z-2+2}^{A-4}X = _{Z}^{A-4}X$.
આમ,દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક બદલાતો નથી.

(C) $p-$ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,પદાર્થને ટ્રાયવેલેન્ટ અશુદ્ધિ પરમાણુઓ (જેમ કે બોરોન,એલ્યુમિનિયમ,વગેરે) સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે.
આ ટ્રાયવેલેન્ટ પરમાણુઓ સેમિકન્ડક્ટર ક્રિસ્ટલ લેટીસના વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી જગ્યાઓ બનાવે છે.
આ ખાલી જગ્યાઓને હોલ્સ (છિદ્રો) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ડોપિંગ પ્રક્રિયા દ્વારા બનાવવામાં આવેલા હોલ્સની સંખ્યા થર્મલી જનરેટ થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,$p-$ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં હોલ્સ મુખ્ય ચાર્જ કેરિયર્સ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) $PN$ જંકશન ડાયોડ માત્ર એક જ દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહને વહેવા દે છે (જ્યારે તે ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય) અને વિરુદ્ધ દિશામાં તેને અટકાવે છે (જ્યારે તે રિવર્સ બાયસમાં હોય). આ એકદિશીય ગુણધર્મને કારણે,તેનો મુખ્ય ઉપયોગ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ ને ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે રેક્ટિફાયર તરીકે થાય છે.

(D) અનબાયસ્ડ $P-N$ જંકશન ડાયોડના ડેપ્લેશન વિસ્તારમાં,ગતિશીલ ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) જંકશનની આરપાર પ્રસરણ પામે છે અને પુનઃસંયોજન પામે છે. આ પ્રક્રિયાને કારણે $N$-વિસ્તારમાં અચલ (સ્થિર) આયનાઇઝ્ડ ડોનર પરમાણુઓ અને $P$-વિસ્તારમાં અચલ (સ્થિર) આયનાઇઝ્ડ એક્સેપ્ટર પરમાણુઓ બાકી રહે છે. તેથી,ડેપ્લેશન લેયર માત્ર સ્થિર આયનોનું બનેલું હોય છે.

(D) અર્ધવાહકમાં,હોલને વેલેન્સ બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગેરહાજરી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સહસંયોજક બંધમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે,ત્યારે તે એક ખાલી જગ્યા છોડી જાય છે જે ધન વીજભાર વાહક તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી,હોલ્સ એ મૂળભૂત રીતે અર્ધવાહક પદાર્થના સ્ફટિક લેટીસ માળખામાં ખૂટતા ઇલેક્ટ્રોન છે. વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(B) $P-N$ જંકશન ડાયોડમાં,જ્યારે ફોરવર્ડ બાયસ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બેટરીનો ધન છેડો $P$-વિસ્તાર સાથે અને ઋણ છેડો $N$-વિસ્તાર સાથે જોડવામાં આવે છે.
આ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર ડેપ્લેશન લેયરના આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્રનો વિરોધ કરે છે.
પરિણામે,મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ જંકશન તરફ ધકેલાય છે,જે ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ ઘટાડે છે.
આથી,પોટેન્શિયલ બેરિયરની પહોળાઈ ઘટે છે.

(B) લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ લેન્સ મેકરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,એક સપાટી સમતલ $(R_1 = \infty)$ છે અને બીજી સપાટી વક્ર ($R_2 = -R = -60 \ cm$,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ) છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = (1.6 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{-60} \right)$.
$\frac{1}{f} = (0.6) \left( 0 + \frac{1}{60} \right) = \frac{0.6}{60} = \frac{1}{100}$.
તેથી,$f = 100 \ cm$.

(C) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^\circ$ છે.
લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના સંદર્ભમાં વક્રીભવનાંક $\mu$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$
અહીં $\mu = \sqrt{3}$ અને $A = 60^\circ$ આપેલ છે,તેથી:
$\sqrt{3} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(30^\circ) = 0.5 = \frac{1}{2}$,તેથી:
$\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \sin\left(30^\circ + \frac{\delta_m}{2}\right)$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin\left(30^\circ + \frac{\delta_m}{2}\right)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$60^\circ = 30^\circ + \frac{\delta_m}{2}$
$\frac{\delta_m}{2} = 30^\circ$
$\delta_m = 60^\circ$

(A) જ્યારે પ્રકાશ પાતળા સાબુના પરપોટા પર પડે છે,ત્યારે તે સાબુના પડની બહારની અને અંદરની બંને સપાટીઓ પરથી પરાવર્તિત થાય છે.
આ પરાવર્તિત પ્રકાશના તરંગો વ્યતિકરણની ઘટના અનુભવે છે.
પડની જાડાઈ અને આપાતકોણના આધારે,પ્રકાશની અમુક તરંગલંબાઈઓ સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે છે જ્યારે અન્ય વિનાશક વ્યતિકરણ અનુભવે છે.
જુદા જુદા રંગોના આ પસંદગીયુક્ત પ્રબલન અને નાબૂદીને કારણે સાબુના પરપોટા પર આકર્ષક રંગો જોવા મળે છે.

(B) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \nu \lambda$.
તરંગલંબાઈ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
અહીં પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8\;m/s$ અને આવૃત્તિ $\nu = 100\;Hz$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{100} = 3 \times 10^6\;m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) આલ્ફા કણ $2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોનનો બનેલો હોય છે,જે હિલિયમ પરમાણુના ન્યુક્લિયસ $(^4_2He)$ જેવો જ હોય છે.
આલ્ફા કણમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી,તેથી તે એવો હિલિયમ પરમાણુ છે જેણે તેના બંને ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવ્યા છે.
તેથી,આલ્ફા કણ એ બે વાર આયનીકૃત થયેલો હિલિયમ પરમાણુ $(He^{2+})$ છે.

(C) જે ક્ષણે કી $K$ બંધ કરવામાં આવે છે $(t=0)$:
$(i)$ કેપેસિટર શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે (શૂન્ય અવરોધ આપે છે) કારણ કે તે શરૂઆતમાં અનચાર્જ્ડ હોય છે,જે $A_1$ ધરાવતી શાખામાંથી મહત્તમ પ્રવાહ વહેવા દે છે.
$(ii)$ ઇન્ડક્ટર પ્રવાહમાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. કી બંધ કરતા પહેલા પ્રવાહ શૂન્ય હોવાથી,ઇન્ડક્ટર $t=0$ સમયે ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે (અનંત અવરોધ આપે છે),જેના પરિણામે $A_2$ ધરાવતી શાખામાં પ્રવાહ શૂન્ય રહે છે.
તેથી,$A_1$ નું રીડિંગ મહત્તમ છે અને $A_2$ નું રીડિંગ શૂન્ય છે.

(B) $n-$પ્રકારનો સેમિકન્ડક્ટર બનાવવા માટે,આપણે આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર (સિલિકોન) માં પેન્ટાવેલેન્ટ (પંચ-સંયોજક) અશુદ્ધિ પરમાણુ ઉમેરવાની જરૂર છે.
સિલિકોન $(Si)$ એ $4$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતું ગ્રુપ $14$ નું તત્વ છે.
પેન્ટાવેલેન્ટ પરમાણુઓ પાસે $5$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ફોસ્ફરસ $(P)$ એ ગ્રુપ $15$ નું તત્વ (પેન્ટાવેલેન્ટ) છે.
જ્યારે $P$ ને $Si$ માં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તેના $4$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન $Si$ પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધ બનાવે છે,અને $5$મો ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત ચાર્જ કેરિયર બની જાય છે,જેના પરિણામે $n-$પ્રકારનો સેમિકન્ડક્ટર બને છે.
બોરોન $(B)$ અને એલ્યુમિનિયમ $(Al)$ એ ગ્રુપ $13$ ના તત્વો (ટ્રાયવેલેન્ટ) છે અને તે $p-$પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર બનાવે છે.

(D) ધારો કે ઇનપુટ્સ $A$ અને $B$ છે. આ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ, બે $AND$ ગેટ અને એક $OR$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
$1$. ઉપરનો $AND$ ગેટ $A'$ ($NOT$ ગેટમાંથી) અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $A' \cdot B = \bar{A}B$ છે.
$2$. નીચેનો $AND$ ગેટ $A$ અને $B'$ ($NOT$ ગેટમાંથી) ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $A \cdot B' = A\bar{B}$ છે.
$3$. અંતિમ $OR$ ગેટ આ આઉટપુટને જોડે છે: $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$.
$4$. બુલિયન સમીકરણ $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$ એ $XOR$ ગેટ (એક્સક્લુઝિવ $OR$ ગેટ) ની પ્રમાણભૂત વ્યાખ્યા છે.
તેથી, આ સંયોજન $XOR$ ગેટ ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) પૃથ્વીના વાતાવરણમાં રહેલું ઓઝોન સ્તર મુખ્યત્વે સૂર્યમાંથી આવતા અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિકિરણોને શોષવા માટે જવાબદાર છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,તે આશરે $3 \times 10^{-7} \,m$ (અથવા $300 \,nm$) થી ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણોને અસરકારક રીતે શોષી લે છે,જે $UV$-$C$ અને $UV$-$B$ સ્પેક્ટ્રમના ભાગોને અનુરૂપ છે.
તેથી,$3 \times 10^{-7} \,m$ થી ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણો ઓઝોન સ્તર દ્વારા અટકાવવામાં આવે છે.