AIIMS 2002 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બે સદિશો લંબ હોય ત્યારે તેમનો અદિશ ગુણાકાર (dot product) શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $\overrightarrow P \cdot \overrightarrow Q = 0$.
આપેલ છે કે $\overrightarrow P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ અને $\overrightarrow Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$.
અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $(a)(a) + (a)(-2) + (3)(-1) = 0$.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $a^2 - 2a - 3 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(a - 3)(a + 1) = 0$.
આથી $a = 3$ અથવા $a = -1$ મળે છે.
પ્રશ્નમાં $a$ નું ધન મૂલ્ય પૂછવામાં આવ્યું હોવાથી,$a = 3$ એ સાચો જવાબ છે.

(B) $Fermi$ $(10^{-15} \ m)$,$Micron$ $(10^{-6} \ m)$,અને $Light \ year$ $(9.46 \times 10^{15} \ m)$ એ લંબાઈ અથવા અંતર માપવા માટેના એકમો છે.
$Debye$ એ અણુઓના વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટને દર્શાવવા માટે વપરાતો એકમ છે,લંબાઈ માટે નહીં.
તેથી,લંબાઈને $Debye$ દ્વારા માપી શકાતી નથી.

(A) ટોર્ક $( \tau)$ ને બળ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$ \tau = \text{બળ} \times \text{અંતર}$.
બળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}]$ છે.
અંતરનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,ટોર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $1$. તબક્કો $1$: સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગ.
પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \, m/s$,પ્રવેગ $a = 2 \, m/s^2$,સમય $t = 10 \, s$.
અંતિમ વેગ $v = u + at = 0 + 2 \times 10 = 20 \, m/s$.
અંતર $S_1 = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 = 100 \, m$.
$2$. તબક્કો $2$: અચળ ઝડપ.
વેગ $v = 20 \, m/s$,સમય $t = 30 \, s$.
અંતર $S_2 = v \times t = 20 \times 30 = 600 \, m$.
$3$. તબક્કો $3$: સ્થિર થવા માટે પ્રતિપ્રવેગ.
પ્રારંભિક વેગ $u = 20 \, m/s$,અંતિમ વેગ $v = 0 \, m/s$,પ્રવેગ $a = -4 \, m/s^2$.
સૂત્ર $v^2 - u^2 = 2aS_3$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 - (20)^2 = 2 \times (-4) \times S_3$
$-400 = -8 \times S_3 \implies S_3 = 50 \, m$.
$4$. કુલ અંતર:
$S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 600 + 50 = 750 \, m$.

(C) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ઉપરના બિંદુએ રહેલી સ્થિતિ ઉર્જા નીચે પહોંચતા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
અહીં,$m$ એ વસ્તુનું દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે,$h$ એ ઊંચાઈ છે અને $v$ એ અંતિમ વેગ છે.
બંને બાજુથી $m$ ને દૂર કરતા,આપણને $gh = \frac{1}{2}v^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $v = \sqrt{2gh}$ થાય છે.
કારણ કે ત્રણેય વસ્તુઓ સમાન ઊંચાઈ $h$ પરથી પડે છે અને સમાન ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ અનુભવે છે,તેથી તેમની અંતિમ ઝડપ તેમના દળથી સ્વતંત્ર રહેશે.
તેથી,તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર $v_1 : v_2 : v_3 = \sqrt{2gh} : \sqrt{2gh} : \sqrt{2gh} = 1 : 1 : 1$ થશે.

(A) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ (સીમાંત ઘર્ષણ) નું સૂત્ર $f_{max} = \mu N$ છે,જ્યાં $\mu$ એ ઘર્ષણાંક છે અને $N$ એ લંબ પ્રતિક્રિયા બળ છે.
અહીં નિસરણી ભોંયતળિયા પર મૂકેલી હોવાથી,ભોંયતળિયા દ્વારા નિસરણી પર લાગતું લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ એ નિસરણીના વજન $W = 250\,N$ જેટલું હોય છે.
આપેલ છે કે $\mu = 0.3$ અને $N = 250\,N$.
તેથી,$f_{max} = 0.3 \times 250\,N = 75\,N$.

(A) ગતિઊર્જા $E$ અને વેગમાન $P$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \sqrt{2mE}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $m$ અચળ હોવાથી,$P \propto \sqrt{E}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $E_1$ છે અને પ્રારંભિક વેગમાન $P_1$ છે. તેથી $P_1 = \sqrt{2mE_1}$.
નવી ગતિઊર્જા $E_2 = 4E_1$ છે અને નવું વેગમાન $P_2$ છે.
તેથી $P_2 = \sqrt{2mE_2} = \sqrt{2m(4E_1)} = 2\sqrt{2mE_1} = 2P_1$.
આમ,નવું વેગમાન તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા બમણું થશે.

(C) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ એક સંરક્ષી બળ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો કોઈ કણને બે બિંદુઓ વચ્ચે ખસેડતી વખતે તેના દ્વારા અથવા તેની વિરુદ્ધ કરવામાં આવેલ કાર્ય લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર હોય,તો તે બળને સંરક્ષી બળ કહેવામાં આવે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં,કોઈ પદાર્થને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય ફક્ત પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન પર આધાર રાખે છે,અનુસરવામાં આવેલા માર્ગ પર નહીં. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ફક્ત સ્થાનનું વિધેય છે.

(D) પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $g'$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $g' = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$,જ્યાં $g$ એ સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે,$d$ એ ઊંડાઈ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર,ઊંડાઈ $d$ એ ત્રિજ્યા $R$ જેટલી હોય છે (એટલે કે $d = R$).
સૂત્રમાં $d = R$ મૂકતા: $g' = g \left(1 - \frac{R}{R}\right) = g(1 - 1) = g(0) = 0$.
તેથી,પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $0 \ m/s^2$ થાય છે.

(B) પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: ${v_e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$.
$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: ${v_o} = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે:
${v_e} = \sqrt{2} \times \sqrt{gR}$
${v_e} = \sqrt{2} {v_o}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $\sqrt{2} {v_o} = {v_e}$ છે.

(B) કેપ્લરનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે સૂર્યની આસપાસ ફરતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $(dA/dt)$ અચળ રહે છે.
સૂર્ય દ્વારા ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કેન્દ્રીય બળ હોવાથી,સૂર્યની સાપેક્ષમાં ગ્રહ પર લાગતું ટોર્ક $(\tau)$ શૂન્ય હોય છે.
સંબંધ $\tau = dL/dt$ મુજબ,જો $\tau = 0$ હોય,તો ગ્રહનું કોણીય વેગમાન $(L)$ અચળ રહે છે.
ક્ષેત્રીય વેગનું સૂત્ર $\frac{dA}{dt} = \frac{L}{2m}$ છે,જ્યાં $m$ એ ગ્રહનું દળ છે.
અહીં $L$ અને $m$ અચળ હોવાથી,ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
તેથી,કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.

(C) બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ એ તારના દ્રવ્યનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે મહત્તમ પ્રતિબળ દર્શાવે છે જે પદાર્થ તૂટતા પહેલા સહન કરી શકે છે.
તે આંતરિક ગુણધર્મ હોવાથી,તે તારના પરિમાણો જેવા કે લંબાઈ,ત્રિજ્યા અથવા આડછેદના આકાર પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સીસાના છરા બનાવવા માટે પ્રવાહી સીસાના પૃષ્ઠતાણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં,પીગળેલા સીસાને એક ઊંચા ટાવર પરથી ચાળણી દ્વારા પસાર કરવામાં આવે છે અને તેને પાણીમાં પડવા દેવામાં આવે છે.
પૃષ્ઠતાણને કારણે,પ્રવાહીની સપાટી આપેલ કદ માટે તેનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે,જેના પરિણામે નીચે પડતી વખતે પીગળેલા સીસાના કણો ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે.
આ ટીપાં પાણીમાં પડે તે પહેલાં આ ગોળાકાર સ્વરૂપમાં જ જામી જાય છે,જેનાથી ગોળાકાર સીસાના છરા તૈયાર થાય છે.

(C) જ્યારે બે સાબુના પરપોટા શૂન્યાવકાશમાં સમતાપી સ્થિતિમાં એકબીજા સાથે જોડાય છે,ત્યારે હવાના મોલની કુલ સંખ્યા અચળ રહે છે. તાપમાન અચળ હોવાથી,પરપોટાની અંદરની હવા માટે દબાણ અને કદનો ગુણાકાર $(PV)$ અચળ રહે છે.
સાબુના પરપોટા માટે,વધારાનું દબાણ $P_{ex} = \frac{4T}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પરપોટા શૂન્યાવકાશમાં હોવાથી,આંતરિક દબાણ $P = \frac{4T}{r}$ છે.
ગોળાકાર પરપોટાનું કદ $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ છે.
પ્રથમ પરપોટા માટે: $P_1 V_1 = \left(\frac{4T}{r_1}\right) \left(\frac{4}{3}\pi r_1^3\right) = \frac{16}{3}\pi T r_1^2$.
બીજા પરપોટા માટે: $P_2 V_2 = \left(\frac{4T}{r_2}\right) \left(\frac{4}{3}\pi r_2^3\right) = \frac{16}{3}\pi T r_2^2$.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નવા પરપોટા માટે: $P V = \frac{16}{3}\pi T R^2$.
હવાનો કુલ જથ્થો સંરક્ષિત રહેતો હોવાથી: $P_1 V_1 + P_2 V_2 = PV$.
$\frac{16}{3}\pi T r_1^2 + \frac{16}{3}\pi T r_2^2 = \frac{16}{3}\pi T R^2$.
$r_1^2 + r_2^2 = R^2$.
અહીં $r_1 = 3 \, cm$ અને $r_2 = 4 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, cm$.

(A) ગુપ્ત ઉષ્મા એ દ્રવ્યનો ગુણધર્મ છે જે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે જે કલા પરિવર્તન (phase change) માંથી પસાર થાય છે.
તેને $Q = mL$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $L$ એ ગલન માટેની વિશિષ્ટ ગુપ્ત ઉષ્મા છે.
ધાતુનો ગોળો અને સ્પ્રિંગ બંને સમાન દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી,તેમની વિશિષ્ટ ગુપ્ત ઉષ્મા $L$ સમાન છે.
આપેલ છે કે તેમના દળ $m$ પણ સમાન છે,તેથી જરૂરી કુલ ગુપ્ત ઉષ્મા $Q$ બંને માટે સમાન હોવી જોઈએ.
સ્પ્રિંગને ખેંચવામાં ખર્ચાયેલી ઉર્જા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા તરીકે સંગ્રહિત થાય છે,જે ઉર્જાનું એક વ્યવસ્થિત સ્વરૂપ છે.
જો કે,ગુપ્ત ઉષ્મા એ કલા પરિવર્તન દરમિયાન આંતર-આણ્વિય બળોને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા સાથે સંબંધિત છે,જે પદાર્થની પ્રારંભિક ગોઠવણી અથવા આંતરિક સ્થિતિસ્થાપક ઉર્જાથી સ્વતંત્ર છે.

(A) વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ જણાવે છે કે કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિ $(\lambda_m)$ ને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા આપણને $\lambda_m T = b$ સંબંધ મળે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $E$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ની ચતુર્થ ઘાતના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$E \propto T^4$.
અહીં તાપમાન $T = 300 K$ આપેલું છે,તેથી ઉર્જા ઉત્સર્જનનો દર $(300)^4$ ના પ્રમાણમાં હશે.

(C) વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાપમાન સમાન હોવાથી અને વાયુઓ એકપરમાણ્વીય હોવાથી,બંને માટે એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma$ સમાન રહેશે.
જો દબાણ $P$ સમાન હોય,તો $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$ થાય.
તેથી,વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$ થશે.
આપેલ છે કે $\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{4}$,તેથી $\frac{\rho_2}{\rho_1} = 4$ થાય.
આ કિંમત મૂકતા,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{4} = 2$ મળે.
આમ,$v_1 : v_2$ નો ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(B) પ્રગામી તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin (kx + \omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 0.0015 \sin (62.4x + 316t)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણે તરંગ સંખ્યા $k = 62.4 \, \text{rad/unit}$ મેળવીએ છીએ.
તરંગ સંખ્યા $k$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $62.4 = \frac{2 \times 3.14}{\lambda}$ મળે છે.
$\lambda$ માટે ગણતરી કરતા: $\lambda = \frac{6.28}{62.4} \approx 0.1 \, \text{unit}$.

(C) ખેંચાયેલી દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર $f = \frac{v}{2L}$ છે,જ્યાં $v$ એ તરંગની ઝડપ છે અને $L$ એ દોરીની લંબાઈ છે.
દોરીનું તણાવ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અચળ રહેતું હોવાથી,તરંગની ઝડપ $v$ અચળ રહે છે.
તેથી,$f \propto \frac{1}{L}$,જેનો અર્થ છે કે $f_1 L_1 = f_2 L_2$.
આપેલ છે: $f_1 = 800 \ Hz$,$L_1 = 50 \ cm$,અને $f_2 = 1000 \ Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $800 \times 50 = 1000 \times L_2$.
$L_2 = \frac{800 \times 50}{1000} = 40 \ cm$.
આમ,દોરીની જરૂરી લંબાઈ $40 \ cm$ છે.

(A) ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે ઉદગમ સ્થિર અવલોકનકારથી દૂર જઈ રહ્યું હોય,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $n'$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$n' = n \left( \frac{v}{v + v_S} \right)$
જ્યાં:
$n = 800 \; Hz$ (ઉદગમની આવૃત્તિ)
$v = 330 \; m/s$ (અવાજનો વેગ)
$v_S = 30 \; m/s$ (ઉદગમનો વેગ)
કિંમતો મૂકતા:
$n' = 800 \left( \frac{330}{330 + 30} \right)$
$n' = 800 \left( \frac{330}{360} \right)$
$n' = 800 \left( \frac{11}{12} \right)$
$n' = \frac{8800}{12} \approx 733.33 \; Hz$.

(A) કોણીય આવૃત્તિ $(\omega)$ અને આવૃત્તિ $(\nu)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = 2\pi \nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે આવૃત્તિ $(\nu)$ એ તરંગ સંખ્યા $(\bar \nu)$ સાથે $\nu = c \bar \nu$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\omega = 2\pi c \bar \nu$ મળે છે.
અહીં $2\pi$ અને $c$ અચળાંકો હોવાથી,આ સમીકરણ $y = mx$ ના સ્વરૂપમાં છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
તેથી,કોણીય આવૃત્તિ $(\omega)$ અને તરંગ સંખ્યા $(\bar \nu)$ વચ્ચેનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.

(B) રીંગની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા $I = Mr^2$ છે.
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L = I\omega = Mr^2\omega$ છે.
જ્યારે $m$ દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓને વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી જડત્વની ચાકમાત્રા $I'$ એ રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા અને બે બિંદુવત દળોની જડત્વની ચાકમાત્રાનો સરવાળો થાય છે: $I' = Mr^2 + m(r)^2 + m(r)^2 = (M + 2m)r^2$.
કોણીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોવાથી,$L_{initial} = L_{final}$ થાય.
$Mr^2\omega = (M + 2m)r^2\omega'$
નવા કોણીય વેગ $\omega'$ માટે ઉકેલતા:
$\omega' = \frac{Mr^2\omega}{(M + 2m)r^2} = \frac{M\omega}{M + 2m}$.

(B) કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જો તંત્ર પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય ટોર્ક $\vec{\tau}_{ext}$ શૂન્ય હોય,તો તંત્રનું કોણીય વેગમાન $\vec{L}$ સંરક્ષિત રહે છે.
આ સંબંધ $\vec{\tau}_{ext} = \frac{d\vec{L}}{dt}$ પરથી તારવવામાં આવે છે.
જો $\vec{\tau}_{ext} = 0$ હોય,તો $\frac{d\vec{L}}{dt} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\vec{L} = \text{અચળ}$.
તેથી,સાચી શરત એ છે કે તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક કાર્ય કરતું ન હોવું જોઈએ.

(D) $1$. $Q$ ની સાપેક્ષે પદાર્થ $P$ નો સાપેક્ષ વેગ $\vec{v}_{PQ} = \vec{v}_P - \vec{v}_Q$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. આ બે વેગની સદિશ બાદબાકી હોવાથી,પરિણામ પણ વેગ જ મળે છે. તેથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^1 T^{-1}]$ છે,જે વેગ અને વેગમાં થતા ફેરફાર $(\Delta v)$ ના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે. આમ,વિધાન સાચું છે.
$2$. કારણમાં જણાવેલ છે કે સાપેક્ષ વેગ એ વેગનો ગુણોત્તર છે,જે ભૌતિક રીતે ખોટું છે. સાપેક્ષ વેગ એ બે વેગનો તફાવત છે,ગુણોત્તર નથી. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(A) મંદન (Retardation) ને ઋણ પ્રવેગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ સદિશ એ વેગ સદિશની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે. આના કારણે સમય સાથે વેગનું મૂલ્ય (ઝડપ) ઘટે છે.
$Assertion$ સાચું છે કારણ કે મંદન,વ્યાખ્યા મુજબ,વેગને ઘટાડવા માટે તેની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
$Reason$ પણ સાચું છે કારણ કે મંદન એ ખરેખર ઝડપમાં થતા ઘટાડાનો સમય દર છે.
આમ,$Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(D) સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં,સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન કુલ ગતિઊર્જા સંરક્ષિત રહે છે,પરંતુ સંઘાત દરમિયાન ગતિઊર્જા અસ્થાયી રૂપે સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે અને પછી ફરીથી ગતિઊર્જામાં પાછી આવે છે. તેથી,સંપર્ક સમય દરમિયાન ગતિઊર્જા અચળ રહેતી નથી,માટે $Assertion$ ખોટું છે.
$Reason$ પણ ખોટું છે કારણ કે ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ સાર્વત્રિક છે; ઘર્ષણ સામે ખર્ચાયેલી ઊર્જા ઉષ્મા અથવા ધ્વનિમાં રૂપાંતરિત થાય છે,અને તંત્રની કુલ ઊર્જા (ઉષ્મા/ધ્વનિ સહિત) સંરક્ષિત રહે છે.

(B) $Assertion$ સાચું છે: જ્યારે પદાર્થ વિરૂપિત થાય ત્યારે તેના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળને સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) કહેવામાં આવે છે.
$Reason$ ખોટું છે: સ્થિતિસ્થાપકતા યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સ્ટીલમાં સમાન વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે રબરની તુલનામાં ઘણું વધારે બળ જરૂરી છે,તેથી સ્ટીલ રબર કરતાં વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે. તેથી,રબર સ્ટીલ કરતાં ઓછું સ્થિતિસ્થાપક છે.

(A) બર્નુલીનો પ્રમેય જણાવે છે કે અદબનીય અને અશ્યાન તરલના ધારારેખી વહન માટે,તરલની ઝડપમાં વધારો થવાથી દબાણમાં ઘટાડો થાય છે અથવા તરલની સ્થિતિ ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
સેન્ટ સ્પ્રેયરમાં,જ્યારે હવાને નોઝલ દ્વારા ઊંચા વેગથી બહાર કાઢવામાં આવે છે,ત્યારે બર્નુલીના સિદ્ધાંત મુજબ ત્યાં ઓછા દબાણનો વિસ્તાર સર્જાય છે.
પાત્ર અને નોઝલ વચ્ચેના આ દબાણના તફાવતને કારણે,પ્રવાહી અત્તર નળી દ્વારા ઉપરની તરફ ધકેલાય છે અને હવાના પ્રવાહ સાથે બહાર છંટાય છે.

(A) દ્રવ્યના ગતિવાદ મુજબ,નિરપેક્ષ શૂન્ય $(0 \ K)$ થી ઉપરના તાપમાને રહેલા તમામ પદાર્થો ઉષ્મીય ઊર્જા ધરાવે છે અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેનનો નિયમ જણાવે છે કે,કૃષ્ણ પદાર્થની સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જાતી કુલ ઊર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $E = \sigma T^4$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આ નિયમ સમજાવે છે કે ઉત્સર્જનનો દર પદાર્થના તાપમાન પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે. તેથી,કારણ સાચું છે અને તે વિધાનની યોગ્ય સમજૂતી આપે છે.

(A) ઊનના કપડાં છિદ્રાળુ રચના ધરાવે છે જે રેસાઓ વચ્ચે હવાને ફસાવી રાખે છે.
હવા ઉષ્માની મંદ વાહક હોવાથી,તે માનવ શરીરની ગરમીને બહારના ઠંડા વાતાવરણમાં જતી અટકાવે છે.
તેથી,ફસાયેલી હવા એક ઇન્સ્યુલેટર તરીકે કામ કરે છે,જે શિયાળામાં શરીરને ગરમ રાખે છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ એ એક એવી આવર્તક ગતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં પુનઃસ્થાપક બળ સ્થાનાંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે અને સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે. આના પરિણામે મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ આગળ-પાછળની ગતિ થાય છે. $SHM$ માં કણનો વેગ $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે,$x$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે. આપેલ કારણમાં $A$ ને બદલે $k$ નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો,જે કંપવિસ્તાર માટે સંકેતની દ્રષ્ટિએ ખોટું છે. જોકે,આ સૂત્ર $SHM$ માં વેગના ફેરફારનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે,જે ગતિની આવર્તક અને આગળ-પાછળની પ્રકૃતિની પુષ્ટિ કરે છે. આમ,બંને વિધાનો સાચા છે અને વેગનું સમીકરણ ગતિની પ્રકૃતિ સમજાવે છે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ છે.
ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની અંદર,પદાર્થ ભારહીનતાની સ્થિતિમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g_{eff} = 0$ છે.
સૂત્રમાં $g_{eff} = 0$ મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0}} = \infty$ મળે છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
કારણ જણાવે છે કે આવર્તકાળ $\sqrt{g}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,જે $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$ સૂત્ર મુજબ ગાણિતિક રીતે સાચું છે.
અનંત આવર્તકાળ એ સૂત્રમાં $g_{eff} = 0$ હોવાનું સીધું પરિણામ હોવાથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(A) તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ એ સમાન કળામાં રહેલા બે નજીકના કણો વચ્ચેના અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
આવર્તકાળ $(T)$ એ તરંગ દ્વારા એક તરંગલંબાઈ જેટલું અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,તરંગની ઝડપ $(v)$ એ એકમ સમયમાં કાપેલું અંતર છે.
તેથી,$v = \frac{\lambda}{T}$,એટલે કે $\text{તરંગની ઝડપ} = \frac{\text{તરંગલંબાઈ}}{\text{આવર્તકાળ}}$.
કારણ કે કારણ એ તરંગલંબાઈને યોગ્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને વિધાનમાં આપેલા સંબંધનો આધાર પૂરો પાડે છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(B) $r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ શિરોબિંદુ $A$ થી શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ બંનેનું અંતર $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ છે.
શિરોબિંદુ $A$ પરનું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન એ $B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે:
$V_A = V_B + V_C$
$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q - q}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 0$.

(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં રહેલા વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતું બળ $F = qE$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વિદ્યુતભાર $q = e$ છે,તેથી બળ $F = eE$ થશે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $F = ma$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $a$ એ પ્રવેગ છે.
બળ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $ma = eE$.
તેથી,પ્રવેગ $a = \frac{eE}{m}$ મળે છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ પ્લેટોને અલગ કરવામાં આવે છે,તેમ અંતર $d$ વધે છે,તેથી કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે.
$Q$ અચળ હોવાથી અને $C$ ઘટતું હોવાથી,ઉર્જા $U$ વધે છે.
બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ કેપેસિટરની સ્થિતિ ઉર્જામાં થયેલા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W = \Delta U = U_f - U_i$.
જો કેપેસિટન્સ $C$ થી બદલાઈને $C'$ થાય,તો કાર્ય $W = \frac{Q^2}{2C'} - \frac{Q^2}{2C}$ છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું પ્રમાણિત સૂત્ર $\frac{1}{2}CV^2$ છે.

(C) જ્યારે બે વાહક ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે. ધારો કે ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 10\, cm$ અને $r_2 = 20\, cm$ છે. ગોળાનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kQ}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V_1 = V_2$ હોવાથી,$\frac{kQ'_1}{r_1} = \frac{kQ'_2}{r_2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q'_1}{Q'_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4\pi r^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{Q'_1}{4\pi r_1^2} \times \frac{4\pi r_2^2}{Q'_2} = \left( \frac{Q'_1}{Q'_2} \right) \times \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \left( \frac{1}{2} \right) \times \left( \frac{20}{10} \right)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = \frac{2}{1}$.

(D) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P_1 = 40\, W$ છે જ્યારે વોલ્ટેજ $V_1 = 200\, V$ હોય.
બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહેતો હોવાથી,આપણે $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,નવા પાવર $P_2$ અને રેટ કરેલ પાવર $P_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_2^2}{V_1^2}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $V_2 = 100\, V$ આપેલ છે,તેથી $\frac{P_2}{40} = \left( \frac{100}{200} \right)^2$.
$\frac{P_2}{40} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
$P_2 = \frac{40}{4} = 10\, W$.

(A) મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સનો ગુણાંક $M$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફાર $\Delta \phi$ અને પ્રવાહમાં થતા ફેરફાર $\Delta I$ વચ્ચેના સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\Delta \phi = M \Delta I$.
આપેલ છે:
$\Delta \phi = 2 \times 10^{-2} \, Wb$
$\Delta I = 0.01 \, A$
સૂત્ર $M = \frac{\Delta \phi}{\Delta I}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$M = \frac{2 \times 10^{-2}}{0.01} = \frac{0.02}{0.01} = 2 \, H$.
તેથી,મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સનો ગુણાંક $2 \, H$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સૂત્ર $\lambda = \frac{h}{m_e v}$ છે.
વેગ $v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $v = \frac{h}{m_e \lambda}$ મળે છે.
જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$m_e = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$,અને $\lambda = 10^{-10} \ m$.
$v = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 10^{-10}} \ m/s$.
$v = \frac{6.63}{9.11} \times 10^{-34 + 31 + 10} \ m/s$.
$v \approx 0.7277 \times 10^7 \ m/s = 7.277 \times 10^6 \ m/s$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $7.25 \times 10^6 \ m/s$ છે.

(C) સોફ્ટ અને હાર્ડ $X-$કિરણો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત તેમની ઊર્જા અને આવૃત્તિમાં રહેલો છે. હાર્ડ $X-$કિરણો સોફ્ટ $X-$કિરણોની તુલનામાં વધુ ઊર્જા અને વધુ આવૃત્તિ ધરાવે છે. સોફ્ટ $X-$કિરણો ઓછી ઊર્જા અને ઓછી આવૃત્તિ ધરાવે છે,જેના કારણે તેમની ભેદનશક્તિ ઓછી હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) $0 \ K$ તાપમાને,અર્ધવાહકમાં વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે. વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેના મોટા ઉર્જા ગેપને કારણે,નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકતા નથી. તેથી,$0 \ K$ તાપમાને અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(A) $P-N$ જંકશનમાં,જ્યારે $P$-ટાઇપ અને $N$-ટાઇપ સેમિકન્ડક્ટરને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન $N$-સાઇડથી $P$-સાઇડ તરફ અને હોલ્સ $P$-સાઇડથી $N$-સાઇડ તરફ પ્રસરણ પામે છે.
આ પ્રસરણને કારણે $N$-સાઇડ પર અચલિત આયનાઇઝ્ડ દાતા પરમાણુઓ (ધન આયનો) અને $P$-સાઇડ પર અચલિત આયનાઇઝ્ડ સ્વીકારનાર પરમાણુઓ (ઋણ આયનો) બાકી રહે છે.
આ અચલિત આયનો જંકશનની આસપાસ એક વિદ્યુતક્ષેત્ર બનાવે છે,જે પોટેન્શિયલ બેરિયર તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,ડેપ્લેશન લેયરમાં પોટેન્શિયલ બેરિયર આ સ્થિર આયનોની હાજરીને કારણે હોય છે.

(D) $ (d) $ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે કિરણ એવા માધ્યમની સપાટી પર આપાત થાય જેનો વક્રીભવનાંક તે માધ્યમ કરતા ઓછો હોય જેમાં કિરણ ગતિ કરી રહ્યું છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક $ 1.00029 $ છે અને હીરાનો વક્રીભવનાંક $ 2.42 $ હોવાથી,હીરા-હવા આંતરપૃષ્ઠ માટે ક્રાંતિકોણ ખૂબ જ નાનો હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશ હીરામાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેના વિશિષ્ટ કટીંગને કારણે તે અનેકવાર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે છે,જે હીરાની ચમકનું મુખ્ય કારણ છે.

(A) કોશીનું વિક્ષેપન સૂત્ર પારદર્શક માધ્યમના વક્રીભવનાંક $n$ અને તેમાંથી પસાર થતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે પ્રાયોગિક રીતે આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + \dots$
જ્યાં $A$,$B$,અને $C$ એ પદાર્થ માટેના અચળાંકો છે.
આમ,સાચું સૂત્ર $n = A + B\lambda^{-2} + C\lambda^{-4}$ છે.

(D) વિનાશક વ્યતિકરણ માટે,તરંગોએ બિંદુ પર $\pi$ રેડિયનના એકી ગુણાંકમાં કળા તફાવત સાથે પહોંચવું આવશ્યક છે.
આ પથ તફાવતને અનુરૂપ છે જે તરંગલંબાઈના અડધા ભાગ $(\frac{\lambda}{2})$ નો એકી ગુણાંક હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,પથ તફાવત $\Delta x$ ને $\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ એ મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી $(\mu_0)$ અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $(\varepsilon_0)$ સાથે મેક્સવેલના સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે:
પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$.
આપેલ મૂલ્યો $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$ અને $\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N m}^2)$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ મળે છે.

(B) હબલનો નિયમ જણાવે છે કે ગેલેક્સીનો દૂર જવાનો વેગ $(v)$ એ અવલોકનકારથી તેના અંતર $(r)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
તેથી,હબલનો નિયમ ગેલેક્સીની ઝડપ સાથે સંબંધિત છે.

(A) વિદ્યુત બળ રેખાઓ કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા દર્શાવે છે.
જો બે વિદ્યુત બળ રેખાઓ એક બિંદુએ એકબીજાને છેદે,તો તે બિંદુએ બે અલગ સ્પર્શકો મળે,જેનો અર્થ એ થાય કે તે જ સ્થાને વિદ્યુતક્ષેત્રની બે અલગ દિશાઓ છે.
જોકે,કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ તમામ વ્યક્તિગત ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે,જે એક અનન્ય પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ આપે છે.
સંપાતપણાના સિદ્ધાંત મુજબ બહુવિધ ક્ષેત્રો જોડાઈને એક પરિણામી ક્ષેત્ર બનાવે છે,તેથી બે બળ રેખાઓનું છેદવું ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા કેપેસિટરો માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_P = C_1 + C_2 + C_3$ થાય છે.
કારણ કે $C_1, C_2, C_3 > 0$,તેથી $C_P > C_1$,$C_P > C_2$,અને $C_P > C_3$ થાય.
શ્રેણી જોડાણમાં જોડાયેલા કેપેસિટરો માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_S$ એ $\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તે એક જાણીતો ગુણધર્મ છે કે કોઈપણ કેપેસિટરોના સમૂહ માટે,$C_P > C_S$ હંમેશા સાચું છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
આપેલ કારણ $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ એ શ્રેણી જોડાણનું સૂત્ર છે,સમાંતર જોડાણનું નહીં. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(D) બેટરીનો પોઝિટિવ ટર્મિનલ એ સૌથી ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ ધરાવતું બિંદુ છે,સૌથી નીચું નહીં. તેથી,વિધાન ખોટું છે.
બાહ્ય સર્કિટમાં,વિદ્યુત પ્રવાહ પોઝિટિવ ટર્મિનલ (ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ) થી નેગેટિવ ટર્મિનલ (નીચું પોટેન્શિયલ) તરફ વહે છે. કારણમાં જણાવેલ છે કે પ્રવાહ ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ તરફ વહે છે,જે પણ ખોટું છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ચુંબકીય મોનોપોલ (એકધ્રુવી) સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી,અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિન્યાસમાં એક કરતા વધુ ધ્રુવો હોઈ શકે છે (દા.ત.,જટિલ ગોઠવણીમાં ત્રણ ધ્રુવોની સિસ્ટમ સૈદ્ધાંતિક રીતે શક્ય છે).
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ગજિયો ચુંબક તેના પોતાના ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે પોતાના પર કોઈ ચોખ્ખું (net) ટોર્ક લગાડતું નથી. ચુંબકની અંદરના આંતરિક બળો એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,અને ચુંબક દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પોતે ચુંબકને ભ્રમણ કરાવી શકતું નથી.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમો એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે. જો આવું ન હોત,તો આપણે શૂન્યમાંથી ઉર્જા ઉત્પન્ન કરી શકત,જે ભૌતિકવિજ્ઞાનના મૂળભૂત નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
શુદ્ધ અવરોધક $A.C.$ પરિપથમાં,પ્રવાહ અને $e.m.f.$ (વોલ્ટેજ) સમાન કળામાં હોય છે. તેમની વચ્ચેનો કળા તફાવત $0$ હોય છે. પ્રવાહ $e.m.f.$ કરતા પાછળ રહે છે તે વિધાન ખોટું છે,કારણ કે આવું ફક્ત ઇન્ડક્ટિવ પરિપથમાં જ થાય છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(C) પાણીમાં રહેલો હવાનો પરપોટો ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) અને પાતળા માધ્યમ (હવા) વચ્ચે ગોળાકાર લેન્સ જેવી સીમા તરીકે કાર્ય કરે છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો પાણીમાંથી હવાના પરપોટા તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તેઓ આંતરપૃષ્ઠ પર ક્રાંતિકોણ કરતા મોટા ખૂણે આપાત થાય છે.
આના પરિણામે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટના બને છે,જેના કારણે પરપોટો ચમકતો અથવા રૂપેરી દેખાય છે.
વક્રીભવન એ આ ઘટનાનું મુખ્ય કારણ નથી; તેના બદલે,તે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(A) મલમલનું કપડું એ તાંતણાઓની બનેલી એક ઝીણી જાળી છે,જે મોટી સંખ્યામાં નાની અને નજીક ગોઠવાયેલી તિરાડો (slits) બનાવે છે.
જ્યારે સફેદ પ્રકાશ આ ઝીણી તિરાડોમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું વિવર્તન (diffraction) થાય છે.
વિવર્તન ભાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધારિત હોવાથી,વિવિધ રંગો અલગ-અલગ ખૂણે વિવર્તિત થાય છે.
સફેદ પ્રકાશનું તેના ઘટક રંગોમાં આ રીતે થતું વિભાજન રંગીન વર્ણપટના અવલોકનમાં પરિણમે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) વિધાન સાચું છે કારણ કે જ્યારે સફેદ પ્રકાશ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવે ત્યારે પાતળી ફિલ્મો વ્યતિકરણની ભાત દર્શાવે છે,જેના પરિણામે રંગો જોવા મળે છે.
જોકે,કારણ અધૂરું છે અને તેથી ખોટું છે. પાતળી ફિલ્મોમાં વ્યતિકરણની ઘટના માત્ર ઉપરની સપાટી પરથી જ નહીં,પરંતુ પાતળી ફિલ્મના ઉપરની સપાટી અને નીચેની સપાટી બંને પરથી પરાવર્તિત પ્રકાશના તરંગોના સંપાતીકરણને કારણે થાય છે. આ બે પરાવર્તિત કિરણો વચ્ચેનો પથ તફાવત વિવિધ તરંગલંબાઇઓ માટે સહાયક અથવા વિનાશક વ્યતિકરણ તરફ દોરી જાય છે,જે અવલોકન કરેલા રંગો બનાવે છે.