Refraction through Plane Surface and Glass Slab Questions in Hindi

(B) मान लीजिए कि एक तरफ से बुलबुले की वास्तविक दूरी $x$ है। तो विपरीत तरफ से दूरी $(24 - x)$ होगी।
आभासी गहराई के सूत्र का उपयोग करते हुए: $d_{\text{apparent}} = \frac{d_{\text{actual}}}{\mu}$.
पहली तरफ के लिए: $12 = \frac{x}{\mu} \implies x = 12\mu$.
दूसरी तरफ के लिए: $4 = \frac{24 - x}{\mu} \implies 24 - x = 4\mu$.
दूसरे समीकरण में $x = 12\mu$ प्रतिस्थापित करने पर:
$24 - 12\mu = 4\mu$.
$24 = 16\mu$.
$\mu = \frac{24}{16} = 1.5 = \frac{3}{2}$.

(A) वास्तविक गहराई $d_i$ और अपवर्तनांक $n_i$ वाले माध्यम की आभासी गहराई $d_{app, i} = \frac{d_i}{n_i}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,बर्तन की कुल गहराई $d$ है। इसे दो समान भागों में विभाजित किया गया है,इसलिए प्रत्येक द्रव की वास्तविक गहराई $d_1 = d_2 = \frac{d}{2}$ है।
तेल की परत की आभासी गहराई $d_{app, 1} = \frac{d/2}{n_1} = \frac{d}{2n_1}$ है।
पानी की परत की आभासी गहराई $d_{app, 2} = \frac{d/2}{n_2} = \frac{d}{2n_2}$ है।
बर्तन की कुल आभासी गहराई दोनों परतों की आभासी गहराई का योग है:
$d_{app} = d_{app, 1} + d_{app, 2} = \frac{d}{2n_1} + \frac{d}{2n_2}$.
$\frac{d}{2}$ को कॉमन लेने पर,हमें $d_{app} = \frac{d}{2} \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right)$ प्राप्त होता है।
कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर,$d_{app} = \frac{d}{2} \left( \frac{n_2 + n_1}{n_1 n_2} \right) = \frac{d(n_1 + n_2)}{2n_1 n_2}$ प्राप्त होता है।

(C) माना मछली का वेग $v_f = 8\,ms^{-1}$ (ऊपर की ओर) है और पक्षी का वेग $v_b$ (नीचे की ओर) है।
मछली द्वारा देखा गया पक्षी का आभासी वेग $v_{b/f} = 12\,ms^{-1}$ (नीचे की ओर) है।
समतल सतह पर अपवर्तन के कारण आभासी वेग के सूत्र के अनुसार,सघन माध्यम से देखने पर विरल माध्यम में स्थित वस्तु का आभासी वेग $v_{app} = \mu \cdot v_{actual}$ होता है।
यहाँ,पक्षी हवा $(\mu_1 = 1)$ में है और मछली पानी $(\mu_2 = 4/3)$ में है।
पानी की सतह के सापेक्ष पक्षी का वेग $v_b$ है। पानी की सतह के सापेक्ष मछली का वेग $v_f = 8\,ms^{-1}$ है।
मछली के सापेक्ष पक्षी का आभासी वेग $v_{b/f} = v_{b,app} + v_f$ होगा (क्योंकि दोनों विपरीत दिशा में हैं)।
चूंकि पक्षी हवा में है,पानी से देखने पर उसका आभासी वेग $v_{b,app} = \mu \cdot v_b = \frac{4}{3} v_b$ होगा।
दिया गया है $v_{b/f} = 12\,ms^{-1}$,इसलिए:
$12 = \frac{4}{3} v_b + 8$
$12 - 8 = \frac{4}{3} v_b$
$4 = \frac{4}{3} v_b$
$v_b = 3\,ms^{-1}$.

(D) अपवर्तनांक $\mu$ और वास्तविक गहराई $h$ वाले माध्यम में किसी वस्तु की आभासी गहराई $h_{app} = \frac{h}{\mu}$ द्वारा दी जाती है।
अमिश्रणीय तरल पदार्थों की कई परतों के लिए,कुल आभासी गहराई प्रत्येक परत की आभासी गहराई का योग होती है:
$h_{app} = \frac{h_1}{\mu_1} + \frac{h_2}{\mu_2}$
दिया गया है:
$h_1 = 6 \,cm, \mu_1 = \frac{8}{5}$
$h_2 = 6 \,cm, \mu_2 = \frac{3}{2}$
मान रखने पर:
$h_{app} = \frac{6}{8/5} + \frac{6}{3/2}$
$h_{app} = \frac{30}{8} + \frac{12}{3}$
$h_{app} = \frac{15}{4} + 4 = \frac{15 + 16}{4} = \frac{31}{4} \,cm$
इसकी तुलना दी गई आभासी गहराई $\frac{\alpha}{4} \,cm$ से करने पर,हमें $\alpha = 31$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है:
मोटाई $t = 4 \sqrt{3} \text{ cm}$
अपवर्तनांक $\mu = \sqrt{2}$
आपतन कोण $i = \theta_c$ (क्रांतिक कोण)
$1$. क्रांतिक कोण की गणना:
$\sin \theta_c = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\theta_c = 45^{\circ}$
अतः,$i = 45^{\circ}$.
$2$. पहली सतह पर स्नेल के नियम का उपयोग करने पर:
$1 \cdot \sin i = \mu \cdot \sin r$
$\sin 45^{\circ} = \sqrt{2} \cdot \sin r$
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \sin r$
$\sin r = \frac{1}{2} \Rightarrow r = 30^{\circ}$.
$3$. पार्श्व विस्थापन $\Delta$ की गणना:
पार्श्व विस्थापन का सूत्र $\Delta = \frac{t \sin(i - r)}{\cos r}$ है।
$\Delta = \frac{4 \sqrt{3} \cdot \sin(45^{\circ} - 30^{\circ})}{\cos 30^{\circ}}$
$\Delta = \frac{4 \sqrt{3} \cdot \sin 15^{\circ}}{\cos 30^{\circ}}$
दिया गया है कि $\sin 15^{\circ} = 0.25 = \frac{1}{4}$ और $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\Delta = \frac{4 \sqrt{3} \cdot (1/4)}{\sqrt{3}/2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 2 \text{ cm}$.
अतः,पार्श्व विस्थापन $2 \text{ cm}$ है।

(C) माना $h$ पानी की सतह से गेंद की ऊँचाई है। ऊँचाई $h$ पर गेंद का वेग $v_b = \sqrt{2g(H - h)}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $H = 20 \,m$ प्रारंभिक ऊँचाई है और $h = 12.8 \,m$ है।
$v_b = \sqrt{2 \times 10 \times (20 - 12.8)} = \sqrt{20 \times 7.2} = \sqrt{144} = 12 \,m/s$.
जब कोई वस्तु विरल माध्यम (हवा) में होती है और उसे सघन माध्यम (पानी) से देखा जाता है, तो आभासी ऊँचाई $h'$ का मान $h' = \mu h$ होता है, जहाँ $\mu = 4/3$ पानी का अपवर्तनांक है।
इसलिए, मछली द्वारा देखा गया आभासी वेग $v_a = \frac{d}{dt}(h') = \mu \frac{dh}{dt} = \mu v_b$ होगा।
$v_a = (4/3) \times 12 \,m/s = 16 \,m/s$.

(C) स्लैब के शीर्ष पर प्रकाश तरंग की ऑप्टिकल पथ लंबाई $n_2 d$ है,और नीचे की ओर यह $n_1 d$ है।
चूंकि अपवर्तनांक रैखिक रूप से बदलता है,इसलिए स्लैब से गुजरते समय वेवफ्रंट झुक जाता है।
ऊपरी और निचली किरणों के बीच ऑप्टिकल पथ लंबाई का अंतर $\Delta = (n_2 - n_1)d$ है।
$h$ ऊंचाई पर इस पथ अंतर के कारण वेवफ्रंट $\theta$ कोण पर झुक जाता है,जहाँ $\tan \theta = \frac{\Delta}{h} = \frac{(n_2 - n_1)d}{h}$ होता है।
इस प्रकार,प्रकाश तरंग $\theta = \tan^{-1}\left[\frac{(n_2 - n_1)d}{h}\right]$ कोण पर ऊपर की ओर विक्षेपित होती है।
यह पुष्टि करता है कि कथन $B$ सही है।
चूंकि विक्षेपण कोण केवल $(n_2 - n_1)$ के अंतर पर निर्भर करता है,इसलिए कथन $D$ भी सही है।
अतः,सही विकल्प $B$ और $D$ हैं।

(C) एक इकाई के लिए पार्श्व विस्थापन $x$ प्रत्येक परत में क्षैतिज विस्थापन के योग द्वारा दिया जाता है:
$x = h \tan 60^{\circ} + d \tan \theta_1 + d \tan \theta_2$
प्रत्येक इंटरफ़ेस पर स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए:
$1$. हवा-पहली परत इंटरफ़ेस पर: $1 \cdot \sin 60^{\circ} = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sin \theta_1 \Rightarrow \sin \theta_1 = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \theta_1 = 45^{\circ}$
$2$. पहली परत-दूसरी परत इंटरफ़ेस पर: $\sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sin 45^{\circ} = \sqrt{3} \cdot \sin \theta_2 \Rightarrow \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{3} \cdot \sin \theta_2 \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin \theta_2 \Rightarrow \sin \theta_2 = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta_2 = 30^{\circ}$
अब,एक इकाई के लिए कुल क्षैतिज विस्थापन $x$ की गणना करें:
$x = \frac{1}{3} \tan 60^{\circ} + \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right) \tan 45^{\circ} + \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right) \tan 30^{\circ}$
$x = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}-1}{2} \cdot 1 + \frac{\sqrt{3}-1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$
$x = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}-1}{2} + \frac{3-\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3 + 3 - \sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} \text{ cm}$
$n$ इकाइयों के लिए,कुल दूरी $l = n \cdot x = n \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \text{ cm}$
$n = 4$

(D) जब प्रकाश की किरण $h$ मोटाई वाले समानांतर-पक्षीय कांच के स्लैब से गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों पर अपवर्तन का अनुभव करती है।
मान लीजिए $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
पार्श्व विस्थापन $d$,आपतित किरण और निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी है।
स्लैब के माध्यम से प्रकाश के पथ की ज्यामिति से,पार्श्व विस्थापन का सूत्र इस प्रकार है:
$d = \frac{h \sin(i - r)}{\cos r}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) जब ऊपर से कई द्रवों की परतों के माध्यम से देखा जाता है,तो पात्र के तल की आभासी गहराई $d'$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$d' = \frac{h_1}{\mu_1} + \frac{h_2}{\mu_2}$
यहाँ,$h_1 = 60 \ cm$,$\mu_1 = 1.2$,$h_2 = H$,और $\mu_2 = 1.6$ है।
अतः,$d' = \frac{60}{1.2} + \frac{H}{1.6} = 50 + \frac{H}{1.6}$।
तल की वास्तविक गहराई $d = 60 + H$ है।
आभासी विस्थापन वास्तविक गहराई और आभासी गहराई के बीच का अंतर है:
$\text{Shift} = d - d'$
$40 = (60 + H) - (50 + \frac{H}{1.6})$
$40 = 10 + H - \frac{H}{1.6}$
$30 = H(1 - \frac{1}{1.6})$
$30 = H(\frac{1.6 - 1}{1.6}) = H(\frac{0.6}{1.6})$
$30 = H(\frac{6}{16}) = H(\frac{3}{8})$
$H = 30 \times \frac{8}{3} = 80 \ cm$।

(B) कांच की स्लैब के कारण स्याही के निशान की आभासी गहराई $d' = \frac{t}{\mu}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $t = 3 \ cm$ स्लैब की मोटाई है और $\mu$ इसका अपवर्तनांक है।
प्रेक्षक स्लैब के ऊपर $5 \ cm$ की दूरी पर है।
यहाँ कुल वास्तविक दूरी $5 \ cm$ है। स्लैब की मोटाई $3 \ cm$ है। स्लैब के ऊपर की दूरी $5 - 3 = 2 \ cm$ है।
स्लैब की ऊपरी सतह से निशान की आभासी गहराई $\frac{3}{\mu}$ है।
प्रेक्षक से कुल आभासी दूरी $2 + \frac{3}{\mu} = 4 \ cm$ है।
$\frac{3}{\mu} = 4 - 2 = 2 \ cm$.
$\mu = \frac{3}{2} = 1.5$.

(A) मान लीजिए कि विरल माध्यम में प्रकाश का वेग $v_1$ है और कांच के स्लैब में $v_2$ है। यह दिया गया है कि वेग $20 \%$ कम हो जाता है,इसलिए $v_2 = v_1 - 0.20v_1 = 0.8v_1 = \frac{4}{5}v_1$.
स्नेल के नियम से,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$। चूंकि $n = \frac{c}{v}$,हमारे पास $\frac{c}{v_1} \sin i = \frac{c}{v_2} \sin r$ है।
यह $\frac{\sin i}{v_1} = \frac{\sin r}{v_2}$ में सरल हो जाता है,इसलिए $\sin r = \frac{v_2}{v_1} \sin i$।
$v_2 = 0.8v_1$ दिया गया है,इसलिए $\sin r = 0.8 \sin i$।
छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \theta$,इसलिए $r = 0.8i = \frac{4}{5}i$।
विचलन कोण $\delta = i - r$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ का मान रखने पर,$\delta = i - 0.8i = 0.2i = \frac{1}{5}i$ प्राप्त होता है।

(A) माना कांच के घन की भुजा $L = 21 \ cm$ है। माना पहले पृष्ठ से हवा के बुलबुले की वास्तविक दूरी $x$ है। तब,विपरीत पृष्ठ से इसकी दूरी $(L - x)$ होगी।
पहले पृष्ठ से देखने पर,आभासी दूरी $d_1 = x / \mu = 8 \ cm$ है,इसलिए $x = 8\mu$ है।
विपरीत पृष्ठ से देखने पर,आभासी दूरी $d_2 = (L - x) / \mu = 6 \ cm$ है,इसलिए $L - x = 6\mu$ है।
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x + (L - x) = 8\mu + 6\mu$,जिससे $L = 14\mu$ प्राप्त होता है।
चूंकि $L = 21 \ cm$ दिया गया है,हमारे पास $21 = 14\mu$ है,इसलिए $\mu = 21 / 14 = 1.5$ है।
$\mu = 1.5$ को $x = 8\mu$ में रखने पर,हमें $x = 8 \times 1.5 = 12 \ cm$ प्राप्त होता है।

(D) अमिश्रणीय द्रवों के संयोजन की आभासी गहराई का सूत्र है: $d_{app} = \sum \frac{d_i}{\mu_i}$,जहाँ $d_i$ वास्तविक गहराई है और $\mu_i$ $i$-वें द्रव का अपवर्तनांक है।
दिया गया है:
$d_1 = 3 \text{ cm}, \mu_1 = 3/2$
$d_2 = 4 \text{ cm}, \mu_2 = 4/3$
$d_3 = 6 \text{ cm}, \mu_3 = 6/5$
आभासी गहराई की गणना:
$d_{app} = \frac{3}{3/2} + \frac{4}{4/3} + \frac{6}{6/5}$
$d_{app} = (3 \times 2/3) + (4 \times 3/4) + (6 \times 5/6)$
$d_{app} = 2 + 3 + 5 = 10 \text{ cm}$.
अतः,पात्र की आभासी गहराई $10 \text{ cm}$ है।

(B) मान लीजिए $s_1$ सतह से स्रोत की दूरी है और $c$ हवा में प्रकाश की गति है। सतह तक पहुँचने में लगा समय $T_1 = \frac{s_1}{c}$ है।
मान लीजिए $s_2$ कांच के स्लैब की मोटाई $(5 \ cm)$ है और $v$ कांच में प्रकाश की गति है। स्लैब से गुजरने में लगा समय $T_2 = \frac{s_2}{v}$ है।
दिया गया है कि $T_1 = T_2$,इसलिए $\frac{s_1}{c} = \frac{s_2}{v}$ है।
चूंकि अपवर्तनांक $\mu = \frac{c}{v}$ है,हम $v = \frac{c}{\mu}$ लिख सकते हैं।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{s_1}{c} = \frac{s_2}{c/\mu} = \frac{s_2 \times \mu}{c}$।
इसलिए,$s_1 = s_2 \times \mu$।
यहाँ $s_2 = 5 \ cm$ और $\mu = 1.6$ है,इसलिए $s_1 = 5 \times 1.6 = 8 \ cm$ प्राप्त होता है।

(C) माना पात्र में भरे पानी की ऊँचाई $x$ है।
ऊपर से देखने पर पात्र के तल की आभासी गहराई $d' = \frac{x}{n}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ पानी का अपवर्तनांक है।
दिया गया है कि $n = \frac{4}{3}$, इसलिए आभासी गहराई $d' = \frac{x}{4/3} = \frac{3x}{4}$ होगी।
पात्र आधा भरा हुआ दिखाई देता है, जिसका अर्थ है कि पानी की ऊपरी सतह से तल की आभासी गहराई $15 \, cm$ होनी चाहिए।
अतः, $d' = 15 \, cm$।
चूँकि $d' = \frac{x}{n}$, हमारे पास $15 = \frac{x}{4/3}$ है।
$x = 15 \times \frac{4}{3} = 20 \, cm$।
अतः, पानी की ऊँचाई $20 \, cm$ होनी चाहिए।

(A) एक परत के लिए आभासी गहराई का सूत्र $\text{आभासी गहराई} = \frac{\text{वास्तविक गहराई} (R)}{\text{अपवर्तनांक} (\mu)}$ है।
कई अमिश्रणीय द्रवों के संयोजन के लिए,कुल आभासी गहराई अलग-अलग परतों की आभासी गहराई का योग होती है:
$\text{कुल आभासी गहराई} = \frac{R_1}{\mu_1} + \frac{R_2}{\mu_2} + \frac{R_3}{\mu_3}$
दिया गया है:
$R_1 = 3 \ cm, \mu_1 = \frac{3}{2}$
$R_2 = 4 \ cm, \mu_2 = \frac{4}{3}$
$R_3 = 6 \ cm, \mu_3 = \frac{6}{5}$
इन मानों को रखने पर:
$\text{आभासी गहराई} = \frac{3}{3/2} + \frac{4}{4/3} + \frac{6}{6/5}$
$= (3 \times \frac{2}{3}) + (4 \times \frac{3}{4}) + (6 \times \frac{5}{6})$
$= 2 + 3 + 5$
$= 10 \ cm$.

(C) दिया गया है: कांच में तरंगों की संख्या $(N_g)$ पानी में तरंगों की संख्या $(N_w)$ के बराबर है।
$N_g = N_w$
चूंकि तरंगों की संख्या $N = \frac{d}{\lambda}$ होती है,जहां $d$ माध्यम की मोटाई है और $\lambda$ उस माध्यम में तरंगदैर्ध्य है:
$\frac{d_g}{\lambda_g} = \frac{d_w}{\lambda_w}$
हम जानते हैं कि $\lambda = \frac{\lambda_{\text{air}}}{\mu}$,जहां $\mu$ अपवर्तनांक है।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{d_g \cdot \mu_g}{\lambda_{\text{air}}} = \frac{d_w \cdot \mu_w}{\lambda_{\text{air}}}$
$\mu_g \cdot d_g = \mu_w \cdot d_w$
यहाँ $d_g = 5 \ cm$,$d_w = 6 \ cm$,और $\mu_g = 1.56$ दिया गया है:
$1.56 \times 5 = \mu_w \times 6$
$\mu_w = \frac{1.56 \times 5}{6} = \frac{7.8}{6} = 1.30$
अतः,पानी का अपवर्तनांक $1.30$ है।

(B) $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाले कांच के स्लैब द्वारा उत्पन्न सामान्य विस्थापन (normal shift) $x$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$x = t \left(1 - \frac{1}{\mu}\right)$
$t$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$x = t \left(\frac{\mu - 1}{\mu}\right)$
$t = \frac{x \cdot \mu}{\mu - 1}$
अतः,कांच के स्लैब की मोटाई $t = \frac{\mu x}{\mu - 1}$ है।

(C) अमिश्रणीय तरल पदार्थों की कई परतों वाले बर्तन की आभासी गहराई प्रत्येक व्यक्तिगत परत की आभासी गहराई के योग के बराबर होती है।
आभासी गहराई का सूत्र $d_{app} = \sum \frac{d_i}{n_i}$ है,जहाँ $d_i$ वास्तविक गहराई है और $n_i$ $i$-वीं परत का अपवर्तनांक है।
दिया गया है:
परत $1$: $d_1 = 40 \ cm$,$n_1 = 1.6$
परत $2$: $d_2 = 30 \ cm$,$n_2 = 1.5$
आभासी गहराई की गणना:
$d_{app} = \frac{40}{1.6} + \frac{30}{1.5}$
$d_{app} = 25 \ cm + 20 \ cm$
$d_{app} = 45 \ cm$
अतः,बर्तन की आभासी गहराई $45 \ cm$ है।

(A) कांच के स्लैब के कारण आभासी विस्थापन $(h)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$h = t \left(1 - \frac{1}{n}\right)$
जहाँ $t$ स्लैब की वास्तविक मोटाई है और $n$ अपवर्तनांक है।
दिया गया है:
$t = 4.8 \text{ cm}$
$n = 1.5$
मान रखने पर:
$h = 4.8 \left(1 - \frac{1}{1.5}\right)$
$h = 4.8 \left(1 - \frac{2}{3}\right)$
$h = 4.8 \left(\frac{1}{3}\right)$
$h = 1.6 \text{ cm}$
अतः, स्याही का बिंदु $1.6 \text{ cm}$ ऊपर उठा हुआ दिखाई देगा।

(B) मान लीजिए कि टैंक में द्रव की कुल गहराई $H$ है। वस्तु $P$ दर्पण से $h$ ऊँचाई पर है,इसलिए द्रव की सतह से इसकी गहराई $(H-h)$ है।
प्रेक्षक $O$ द्वारा देखी जाने वाली वस्तु $P$ की आभासी गहराई $d_1 = \frac{H-h}{\mu}$ है।
समतल दर्पण द्वारा वस्तु $P$ का प्रतिबिंब दर्पण से $h$ दूरी नीचे बनता है। द्रव की सतह से इस प्रतिबिंब की कुल गहराई $(H+h)$ है।
प्रेक्षक $O$ द्वारा देखी जाने वाली प्रतिबिंब की आभासी गहराई $d_2 = \frac{H+h}{\mu}$ है।
वस्तु $P$ और उसके प्रतिबिंब के बीच की आभासी दूरी उनकी आभासी गहराइयों का अंतर है:
$\text{आभासी दूरी} = d_2 - d_1 = \frac{H+h}{\mu} - \frac{H-h}{\mu} = \frac{H+h-H+h}{\mu} = \frac{2h}{\mu}$.

(B) छोटे कोणों के लिए,स्नेल का नियम $n = \frac{\sin i}{\sin r} \approx \frac{i}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि वेग $25 \%$ कम हो जाता है,इसलिए नया वेग $v = c - 0.25c = 0.75c = \frac{3}{4}c$ है।
अपवर्तनांक $n$ को $n = \frac{c}{v} = \frac{c}{0.75c} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$n$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{i}{r} = \frac{4}{3} \implies r = \frac{3}{4}i$.
विचलन कोण $\delta$ को $\delta = i - r$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ का मान रखने पर: $\delta = i - \frac{3}{4}i = \frac{i}{4}$.

(A) मान लीजिए कि पहली सतह से हवा के बुलबुले की दूरी $l_1$ है और दूसरी सतह से $l_2$ है। घन की कुल लंबाई $L = 24 \,cm$ है। अतः, $l_1 + l_2 = 24 \,cm$, जिसका अर्थ है $l_2 = 24 - l_1$।
आभासी गहराई का सूत्र $\mu = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\text{आभासी गहराई}}$ है।
पहली सतह के लिए:
$\mu = \frac{l_1}{10} \quad \dots(i)$
दूसरी सतह के लिए:
$\mu = \frac{l_2}{6} = \frac{24 - l_1}{6} \quad \dots(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{l_1}{10} = \frac{24 - l_1}{6}$
$6l_1 = 10(24 - l_1)$
$6l_1 = 240 - 10l_1$
$16l_1 = 240$
$l_1 = \frac{240}{16} = 15 \,cm$
अतः, पहली सतह से हवा के बुलबुले की दूरी $15 \,cm$ है।

(C) सही विकल्प $(C)$ है।
माना मछली की वास्तविक गहराई $h$ है और आभासी गहराई $h'$ है।
समतल सतह पर अपवर्तन की ज्यामिति से, आपतन कोण $i$ और अपवर्तन कोण $r$ के छोटे मानों के लिए:
$\sin(i) \approx \tan(i) = \frac{P}{h}$
$\sin(r) \approx \tan(r) = \frac{P}{h'}$
स्नेल के नियम के अनुसार: $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$
यहाँ, $n_1 = \mu = \frac{4}{3}$ (पानी) और $n_2 = 1$ (हवा) है।
अतः, $\mu \times \frac{P}{h} = 1 \times \frac{P}{h'}$
इसे सरल करने पर $h = \mu h'$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $h' = 30 \,cm$ और $\mu = \frac{4}{3}$, इसलिए:
$h = \frac{4}{3} \times 30 \,cm = 40 \,cm$.
इस प्रकार, मछली की वास्तविक गहराई $40 \,cm$ है।

(A) $t$ मोटाई के माध्यम में तरंगों की संख्या $N = \frac{t}{\lambda_m}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{\mu}$ माध्यम में तरंगदैर्ध्य है और $\lambda_0$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य है।
अतः, $N = \frac{t \cdot \mu}{\lambda_0}$.
यह दिया गया है कि कांच के स्लैब $(t_g = 4 \,cm, \mu_g = 5/3)$ में तरंगों की संख्या पानी के स्तंभ $(t_w = 5 \,cm, \mu_w = ?)$ में तरंगों की संख्या के बराबर है, इसलिए:
$\frac{t_g \cdot \mu_g}{\lambda_0} = \frac{t_w \cdot \mu_w}{\lambda_0}$
$t_g \cdot \mu_g = t_w \cdot \mu_w$
दिए गए मानों को रखने पर:
$4 \times \frac{5}{3} = 5 \times \mu_w$
$\frac{20}{3} = 5 \times \mu_w$
$\mu_w = \frac{20}{3 \times 5} = \frac{4}{3}$.

(C)
माना कांच के स्लैब की मोटाई $t$ है और एक तरफ से बुलबुले की वास्तविक दूरी $x$ है।
जब एक तरफ से देखा जाता है, तो आभासी गहराई $d_1 = x / \mu = 5 \,cm$ होती है।
जब दूसरी तरफ से देखा जाता है, तो आभासी गहराई $d_2 = (t - x) / \mu = 2 \,cm$ होती है।
इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$d_1 + d_2 = (x / \mu) + ((t - x) / \mu) = t / \mu$
यहाँ $\mu = 1.5$, $d_1 = 5 \,cm$, और $d_2 = 2 \,cm$ दिया गया है:
$5 + 2 = t / 1.5$
$7 = t / 1.5$
$t = 7 \times 1.5 = 10.5 \,cm$
अतः, स्लैब की मोटाई $10.5 \,cm$ है।

(A) मान लीजिए कि तरंगों की संख्या $N$ है। माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{d}{N}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $d$ माध्यम की मोटाई है।
कांच के स्लैब के लिए,$\lambda_g = \frac{4}{N}$.
पानी के स्तंभ के लिए,$\lambda_w = \frac{5}{N}$.
हम जानते हैं कि माध्यम में तरंगदैर्ध्य उसके अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda \propto \frac{1}{\mu}$.
इसलिए,$\frac{\lambda_w}{\lambda_g} = \frac{\mu_g}{\mu_w}$.
मान रखने पर: $\frac{5/N}{4/N} = \frac{5/3}{\mu_w}$.
$\frac{5}{4} = \frac{5}{3 \mu_w}$.
$3 \mu_w = 4$.
$\mu_w = \frac{4}{3} \approx 1.33$.

(B) मान लीजिए कि सतह से स्रोत की दूरी $x$ है। कांच के स्लैब की मोटाई $d = 5 \ cm$ है और इसका अपवर्तनांक $\mu = 1.6$ है।
हवा में (जहाँ गति $c$ है) $x$ दूरी तय करने में प्रकाश द्वारा लिया गया समय $t_1 = \frac{x}{c}$ है।
कांच के स्लैब में (जहाँ गति $v = \frac{c}{\mu}$ है) $d$ मोटाई तय करने में प्रकाश द्वारा लिया गया समय $t_2 = \frac{d}{v} = \frac{d}{c/\mu} = \frac{\mu d}{c}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$t_1 = t_2$,इसलिए:
$\frac{x}{c} = \frac{\mu d}{c}$
$x = \mu d$
$x = 1.6 \times 5 \ cm = 8 \ cm$.
अतः,सतह से स्रोत की दूरी $8 \ cm$ है।

(C) $t$ मोटाई के माध्यम में तरंगों की संख्या $N = \frac{t}{\lambda_m}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{\mu}$ माध्यम में तरंगदैर्ध्य है और $\lambda_0$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य है।
अतः,$N = \frac{t \cdot \mu}{\lambda_0}$.
यह दिया गया है कि कांच के स्लैब में तरंगों की संख्या पानी के स्तंभ में तरंगों की संख्या के बराबर है:
$\frac{t_g \cdot \mu_g}{\lambda_0} = \frac{t_w \cdot \mu_w}{\lambda_0}$
$\therefore \mu_g \cdot t_g = \mu_w \cdot t_w$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\mu_g = 1.5$,$t_g = 6 \ cm$,और $t_w = 7 \ cm$:
$1.5 \times 6 = \mu_w \times 7$
$9 = 7 \cdot \mu_w$
$\mu_w = \frac{9}{7} \approx 1.286$.

(B) अपवर्तनांक $n$ को निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है,$n = \frac{c}{v}$।
यह दिया गया है कि वेग $20 \%$ कम हो जाता है,इसलिए नया वेग $v = c - 0.20c = 0.80c = \frac{4}{5}c$ है।
इस प्रकार,अपवर्तनांक $n = \frac{c}{v} = \frac{c}{0.8c} = \frac{1}{0.8} = 1.25$ या $\frac{5}{4}$ है।
छोटे कोणों के लिए स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$। चूंकि आपतित माध्यम हवा है $(n_1 = 1)$,हमारे पास $i = n r$ है,इसलिए $r = \frac{i}{n} = \frac{i}{1.25} = 0.8i = \frac{4i}{5}$ है।
विचलन कोण $\delta$ को $\delta = i - r$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ का मान रखने पर,हमें $\delta = i - 0.8i = 0.2i = \frac{i}{5}$ प्राप्त होता है।

(A) $t$ मोटाई के माध्यम में तरंगों की संख्या $N = t / \lambda_m$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_m = \lambda_0 / n$ माध्यम में तरंगदैर्ध्य है और $\lambda_0$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य है।
अतः,$N = (t \cdot n) / \lambda_0$.
चूंकि कांच और पानी दोनों के लिए तरंगों की संख्या समान है:
$N_{glass} = N_{water}$
$(t_g \cdot n_g) / \lambda_0 = (t_w \cdot n_w) / \lambda_0$
$t_g \cdot n_g = t_w \cdot n_w$
यहाँ $t_g = 4 \ cm$,$t_w = 5 \ cm$,और $n_w = 4/3$ दिया गया है:
$4 \cdot n_g = 5 \cdot (4/3)$
$n_g = (5 \cdot 4) / (3 \cdot 4)$
$n_g = 5/3$.

(D) $\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{\mu}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
$t$ दूरी तय करने में लगा समय $(T)$ सूत्र $T = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर,हमें $T = \frac{t}{v} = \frac{t}{(c/\mu)}$ प्राप्त होता है।
अतः,$T = \frac{\mu t}{c}$।

(C) मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में तरंगों की संख्या $N = \frac{d}{\lambda_m}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{\mu}$ माध्यम में तरंगदैर्ध्य है।
अतः,$N = \frac{d \cdot \mu}{\lambda_0}$.
चूंकि दोनों माध्यमों के लिए तरंगों की संख्या समान है,इसलिए:
$\frac{d_g \cdot \mu_g}{\lambda_0} = \frac{d_w \cdot \mu_w}{\lambda_0}$
$d_g \cdot \mu_g = d_w \cdot \mu_w$
यहाँ $d_g = 4 \,cm$,$\mu_g = \frac{5}{3}$,और $\mu_w = \frac{4}{3}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $4 \times \frac{5}{3} = x \times \frac{4}{3}$
$\frac{20}{3} = \frac{4x}{3}$
$4x = 20$
$x = 5 \,cm$.

(B) अपवर्तनांक $n$ को निर्वात में प्रकाश की गति $c$ और माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है,जो $n = \frac{c}{v}$ है।
चूंकि गति $v$ प्रति इकाई समय $t$ में तय की गई दूरी $d$ है,इसलिए $v = \frac{d}{t}$ होता है।
इसे अपवर्तनांक के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $n = \frac{c}{d/t} = \frac{ct}{d}$.
समय $t$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $t = \frac{nd}{c}$.
दिया गया है: $n = 1.5$,$d = 4 \ cm = 4 \times 10^{-2} \ m$,और $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
मान रखने पर: $t = \frac{1.5 \times 4 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{8}}$.
$t = \frac{6 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{8}} = 2 \times 10^{-10} \ s$.

(B) कांच की स्लैब के माध्यम से देखी जाने वाली वस्तु की आभासी गहराई का सूत्र है:
$\text{आभासी गहराई} = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\mu}$
यहाँ, वास्तविक गहराई $(t)$ = $9 \ cm$ और अपवर्तनांक $(\mu)$ = $1.5$ है।
$\text{आभासी गहराई} = \frac{9}{1.5} = 6 \ cm$
पिन जितनी दूरी ऊपर उठी हुई दिखाई देती है, वह विस्थापन (shift) है:
$\text{विस्थापन} = \text{वास्तविक गहराई} - \text{आभासी गहराई}$
$\text{विस्थापन} = 9 \ cm - 6 \ cm = 3 \ cm$
अतः, पिन $3 \ cm$ ऊपर उठी हुई दिखाई देगी।

(A) अपवर्तनांक $n$ वास्तविक गहराई और आभासी गहराई के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
वास्तविक गहराई $(RD)$ कांच के स्लैब की वास्तविक मोटाई है,जो स्लैब के ऊपर चॉक डस्ट के लिए रीडिंग और नीचे स्याही के निशान के लिए रीडिंग के बीच का अंतर है: $RD = 8.123 \ cm - 5.123 \ cm = 3.000 \ cm$.
आभासी गहराई $(AD)$ कांच के स्लैब के माध्यम से देखे गए स्याही के निशान की गहराई है,जो ऊपर चॉक डस्ट के लिए रीडिंग और स्लैब के माध्यम से स्याही के निशान के लिए रीडिंग के बीच का अंतर है: $AD = 8.123 \ cm - 6.123 \ cm = 2.000 \ cm$.
अपवर्तनांक $n = \frac{RD}{AD} = \frac{3.000}{2.000} = 1.5$ है।

(D) कांच की प्लेट का अपवर्तनांक अलग-अलग रंगों के लिए अलग-अलग होता है क्योंकि प्रत्येक रंग के लिए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य भिन्न होती है।
कॉची के समीकरण के अनुसार,छोटी तरंग दैर्ध्य के लिए अपवर्तनांक अधिक होता है।
चूंकि बैंगनी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य सबसे कम होती है,इसलिए कांच का अपवर्तनांक बैंगनी रंग के लिए अधिकतम और लाल रंग के लिए न्यूनतम होता है।
कांच के स्लैब के माध्यम से देखी गई वस्तु की स्थिति में आभासी विस्थापन का सूत्र है: $\Delta t = t(1 - \frac{1}{\mu})$,जहाँ $t$ स्लैब की मोटाई है और $\mu$ अपवर्तनांक है।
वैकल्पिक रूप से,आभासी गहराई का उपयोग करते हुए: $d' = \frac{d}{\mu}$। विस्थापन $\Delta d = d - d' = d(1 - \frac{1}{\mu})$ है।
चूंकि बैंगनी प्रकाश के लिए $\mu$ अधिकतम है,इसलिए $(1 - \frac{1}{\mu})$ पद बैंगनी रंग के लिए अधिकतम होता है।
इसलिए,बैंगनी अक्षर सबसे अधिक ऊपर उठा हुआ दिखाई देगा।

(C) पार्श्व विस्थापन $L_{s} = t \frac{\sin(i-r)}{\cos r}$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे आपतन कोण $i$ बढ़ता है,पार्श्व विस्थापन $L_{s}$ बढ़ता है। अतः,कथन $A$ सही है।
जैसे-जैसे अपवर्तनांक $\mu$ बढ़ता है,अपवर्तन कोण $r$ घटता है,जिससे पार्श्व विस्थापन $L_{s}$ में वृद्धि होती है। अतः,कथन $B$ सही है।
सामान्य विस्थापन $L_{N} = t(1 - \frac{1}{\mu})$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे अपवर्तनांक $\mu$ बढ़ता है,पद $\frac{1}{\mu}$ घटता है,जिसका अर्थ है कि $(1 - \frac{1}{\mu})$ बढ़ता है। इसलिए,अपवर्तनांक बढ़ने पर सामान्य विस्थापन $L_{N}$ बढ़ता है। अतः,कथन $C$ गलत है।
$L_{s}$ और $L_{N}$ दोनों माध्यम की मोटाई $t$ के सीधे आनुपातिक होते हैं। अतः,कथन $D$ सही है।
इसलिए,गलत कथन $C$ है।

(B) किसी माध्यम में प्रकाश की गति $v = c/n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
कॉची के सूत्र के अनुसार,किसी पदार्थ का अपवर्तनांक $n$ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है।
कांच के लिए,अपवर्तनांक बैंगनी रंग के लिए सबसे अधिक और लाल रंग के लिए सबसे कम होता है।
चूंकि $v \propto 1/n$,प्रकाश की गति अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,क्योंकि कांच में लाल रंग का अपवर्तनांक सबसे कम होता है,यह अन्य रंगों की तुलना में अधिकतम गति से चलता है।

(B) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $n$, निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है: $n = c/v$।
दिया गया है, $n = 1.5$ और $c = 3 \times 10^{8} \,m/s$।
अतः, कांच के स्लैब में प्रकाश की गति $v = c/n = (3 \times 10^{8}) / 1.5 = 2 \times 10^{8} \,m/s$ होगी।
कांच के स्लैब की मोटाई $d = 4 \,mm = 4 \times 10^{-3} \,m$ है।
स्लैब से गुजरने में लगा समय $t = d/v$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $t = (4 \times 10^{-3} \,m) / (2 \times 10^{8} \,m/s) = 2 \times 10^{-11} \,s$।

(B) दिया गया है: आपतन कोण $i = 45^{\circ}$।
प्रति इकाई मोटाई पार्श्व विस्थापन $\frac{d}{t} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।
पार्श्व विस्थापन $d$ का सूत्र $d = \frac{t \sin(i - r)}{\cos r}$ है,जहाँ $t$ मोटाई है और $r$ अपवर्तन कोण है।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{d}{t} = \frac{\sin(i - r)}{\cos r}$।
$\sin(i - r)$ का विस्तार करने पर: $\frac{d}{t} = \frac{\sin i \cos r - \cos i \sin r}{\cos r} = \sin i - \cos i \tan r$।
मान रखने पर: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \sin 45^{\circ} - \cos 45^{\circ} \tan r$।
चूंकि $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(1 - \tan r)$।
$\sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 1 - \tan r$।
अतः,$\tan r = 1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$।
इस प्रकार,$r = \tan^{-1}\left(1 - \sqrt{\frac{2}{3}}\right)$।

(D) जब विरल माध्यम से लंबवत देखा जाता है,तो आभासी गहराई का सूत्र है: $\text{आभासी गहराई} = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\mu}$।
यहाँ,$\text{वास्तविक गहराई} = 100 \ cm$ और अपवर्तनांक $\mu = \frac{4}{3}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\text{आभासी गहराई} = \frac{100}{4/3} = 100 \times \frac{3}{4} = 75 \ cm$।
अतः,वस्तु की आभासी गहराई $75 \ cm$ है।

(B) जब एक बर्तन में $\mu_1, \mu_2, \dots, \mu_n$ अपवर्तनांक और $d_1, d_2, \dots, d_n$ वास्तविक गहराई वाले कई अमिश्रणीय द्रव भरे जाते हैं,तो लंबवत देखने पर कुल आभासी गहराई $d_{app}$ का सूत्र इस प्रकार है:
$d_{app} = \sum_{i=1}^{n} \frac{d_i}{\mu_i} = \frac{d_1}{\mu_1} + \frac{d_2}{\mu_2} + \dots + \frac{d_n}{\mu_n}$
इस प्रश्न में,कुल गहराई $2d \text{ cm}$ है,जिसे दो समान भागों में विभाजित किया गया है। अतः,प्रत्येक द्रव की वास्तविक गहराई $d_1 = d$ और $d_2 = d$ है।
निचले आधे भाग का अपवर्तनांक $\mu_1$ है और ऊपरी आधे भाग का $\mu_2$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$d_{app} = \frac{d}{\mu_1} + \frac{d}{\mu_2}$
$d_{app} = d\left(\frac{1}{\mu_1} + \frac{1}{\mu_2}\right)$

(B) हम जानते हैं कि अपवर्तनांक का सूत्र है: $\mu = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\text{आभासी गहराई}}$।
यहाँ,$\mu = 1.5$ और वास्तविक गहराई कांच के स्लैब की मोटाई है,जो $0.12 \,m$ है।
इसलिए,आभासी गहराई की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{आभासी गहराई} = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\mu} = \frac{0.12}{1.5} = 0.08 \,m$।
स्याही के बिंदु की स्थिति में विस्थापन है: $\text{विस्थापन} = \text{वास्तविक गहराई} - \text{आभासी गहराई} = 0.12 \,m - 0.08 \,m = 0.04 \,m$।
चूंकि बिंदु की छवि $0.04 \,m$ ऊपर उठी हुई दिखाई देती है,इसलिए बिंदु पर फिर से फोकस करने के लिए ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप को $0.04 \,m$ ऊपर की ओर स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

(B) माना $u_1$ लेंस से वस्तु की प्रारंभिक दूरी है और $f$ लेंस की फोकस दूरी है।
दिया गया है: $v_1 = 60 \ cm$ (प्रारंभिक प्रतिबिंब दूरी) और $m = 2$ (पार्श्व आवर्धन)।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{v_1}{|u_1|} = 2$ का उपयोग करने पर:
$\frac{60}{|u_1|} = 2 \Rightarrow |u_1| = 30 \ cm$। अतः,$u_1 = -30 \ cm$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{u_1}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{60} - \frac{1}{-30} = \frac{1+2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \Rightarrow f = 20 \ cm$।
जब $H = 24 \ cm$ ऊँचाई का द्रव भरा जाता है,तो अपवर्तन के कारण वस्तु ऊपर की ओर खिसकी हुई प्रतीत होती है। नई आभासी वस्तु दूरी $u_2$ सामान्य विस्थापन सूत्र द्वारा मूल दूरी से संबंधित है: $u_2 = |u_1| - H(1 - \frac{1}{\mu})$।
नई प्रतिबिंब दूरी $v_2 = 120 \ cm$ के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v_2} - \frac{1}{u_2} \Rightarrow \frac{1}{20} = \frac{1}{120} - \frac{1}{u_2} \Rightarrow \frac{1}{u_2} = \frac{1}{120} - \frac{1}{20} = \frac{1-6}{120} = -\frac{5}{120} = -\frac{1}{24}$।
अतः,$|u_2| = 24 \ cm$।
विस्थापन की तुलना करने पर: $|u_1| - |u_2| = H(1 - \frac{1}{\mu})$
$30 - 24 = 24(1 - \frac{1}{\mu}) \Rightarrow 6 = 24(1 - \frac{1}{\mu})$
$1 - \frac{1}{\mu} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{\mu} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \mu = \frac{4}{3} \approx 1.33$।

(B) सूर्य अनंत पर है, इसलिए $u = \infty$.
प्रकाश दर्पण से $32 \,cm$ की ऊंचाई पर केंद्रित होता है। दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{32} + \frac{1}{\infty} \Rightarrow f = 32 \,cm$.
जब टैंक को $20 \,cm$ की ऊंचाई तक पानी से भर दिया जाता है, तो प्रकाश की किरणें पानी की सतह पर अपवर्तित होती हैं।
दर्पण तल से $32 \,cm$ की दूरी पर प्रतिबिंब बनाएगा। चूंकि पानी का स्तर $20 \,cm$ पर है, इसलिए पानी की सतह से इस प्रतिबिंब की दूरी $BO = 32 \,cm - 20 \,cm = 12 \,cm$ है।
यह प्रतिबिंब पानी की सतह के लिए आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है। अपवर्तन के कारण, पानी की सतह से आभासी ऊंचाई $BI$ इस प्रकार है:
$BI = \frac{BO}{\mu} = \frac{12}{4/3} = 12 \times \frac{3}{4} = 9 \,cm$.
अतः, सूर्य का प्रकाश पानी के स्तर से $9 \,cm$ ऊपर केंद्रित होता है।

(C) स्नेल के नियम के अनुसार,$\sin r = \frac{\sin i}{\mu} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$.
अतः,अपवर्तन कोण $r = 30^{\circ}$ है।
$b$ मोटाई वाले कांच के स्लैब द्वारा उत्पन्न पार्श्व विस्थापन $d$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$d = b \cdot \frac{\sin(i - r)}{\cos r}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$d = 0.04 \cdot \frac{\sin(60^{\circ} - 30^{\circ})}{\cos 30^{\circ}}$
$d = 0.04 \cdot \frac{\sin 30^{\circ}}{\cos 30^{\circ}} = 0.04 \cdot \tan 30^{\circ}$
$d = 0.04 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ m}$
परिणाम को $\text{mm}$ में बदलने के लिए,हम $1000$ से गुणा करेंगे:
$d = \frac{0.04 \times 1000}{\sqrt{3}} \text{ mm} = \frac{40}{\sqrt{3}} \text{ mm}$.