Refraction through Plane Surface and Glass Slab Questions in Hindi

(A) घन के तल से $z$ ऊँचाई पर $dz$ मोटाई की एक प्रारंभिक पट्टी पर विचार करें।
इस पट्टी की आभासी मोटाई $dh$ इस प्रकार दी गई है:
$dh = \frac{dz}{\mu(z)} = \frac{dz}{1 + \frac{z}{t}} = \frac{t}{t + z} dz$
ऊपर से देखने पर घन की कुल आभासी गहराई $h'$,$z = 0$ से $z = t$ तक $dh$ का समाकलन है:
$h' = \int_0^t \frac{t}{t + z} dz = t [\ln(t + z)]_0^t$
$h' = t [\ln(2t) - \ln(t)] = t \ln\left(\frac{2t}{t}\right) = t \ln 2$
मुद्रित अक्षरों की स्थिति में विस्थापन वास्तविक मोटाई $t$ और आभासी मोटाई $h'$ के बीच का अंतर है:
$\text{Shift} = t - h' = t - t \ln 2 = (1 - \ln 2) t$

(D) प्रारंभ में,खाली टैंक के साथ,वस्तु की दूरी $u = -45 \ cm$ और प्रतिबिंब की दूरी $v = +36 \ cm$ है। लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{36} - \frac{1}{-45} = \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5+4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \Rightarrow f = 20 \ cm$.
जब द्रव को $40 \ cm$ की गहराई तक भरा जाता है,तो निशान की आभासी गहराई $d' = \frac{40}{\mu}$ होती है। लेंस से द्रव की सतह तक की शेष दूरी $45 - 40 = 5 \ cm$ है। अतः,नई वस्तु दूरी $u' = -(\frac{40}{\mu} + 5) \ cm$ है। नई प्रतिबिंब दूरी $v' = +48 \ cm$ है।
पुनः लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'}$
$\frac{1}{20} = \frac{1}{48} - \frac{1}{-(\frac{40}{\mu} + 5)} = \frac{1}{48} + \frac{1}{\frac{40}{\mu} + 5}$
$\frac{1}{\frac{40}{\mu} + 5} = \frac{1}{20} - \frac{1}{48} = \frac{12 - 5}{240} = \frac{7}{240}$
$\frac{40}{\mu} + 5 = \frac{240}{7} \approx 34.286$
$\frac{40}{\mu} = 34.286 - 5 = 29.286$
$\mu = \frac{40}{29.286} \approx 1.366$.

(C) कांच की प्लेट की मोटाई $t$ दी गई है।
कांच का अपवर्तनांक $\mu$ है।
निर्वात में प्रकाश का वेग $c$ है।
माध्यम में प्रकाश का वेग $(v)$,अपवर्तनांक $(\mu)$ और निर्वात में प्रकाश के वेग $(c)$ से इस प्रकार संबंधित है: $\mu = \frac{c}{v}$।
अतः,कांच की प्लेट में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{\mu}$ होगी।
नियत गति $(v)$ से दूरी $(t)$ तय करने में लगा समय $(T)$,$T = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}} = \frac{t}{v}$ द्वारा दिया जाता है।
$v$ का मान रखने पर: $T = \frac{t}{c / \mu} = \frac{\mu t}{c}$।
इस प्रकार,लगा हुआ समय $\frac{\mu t}{c}$ है।

(A) दिया गया है: निर्वात में प्रकाश का वेग $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m/s}$,कांच की प्लेट की मोटाई $(d)$ = $10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$,और अपवर्तनांक $(\mu)$ = $1.5$.
कांच की प्लेट में प्रकाश का वेग $(v)$ इस प्रकार है: $v = \frac{c}{\mu} = \frac{3 \times 10^{8}}{1.5} = 2 \times 10^{8} \text{ m/s}$.
कांच की प्लेट से गुजरने में लगा समय $(t)$ = $\frac{d}{v}$.
मान रखने पर: $t = \frac{0.1 \text{ m}}{2 \times 10^{8} \text{ m/s}} = 0.05 \times 10^{-8} \text{ s} = 0.5 \times 10^{-9} \text{ s}$.
चूंकि $1 \text{ नैनोसेकंड} = 10^{-9} \text{ s}$,इसलिए लगा समय $0.5 \text{ ns}$ है।