Microscope Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 1 \, cm$,આઇપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \, cm$ અને મોટવણી $m = 45$.
કમ્પાઉન્ડ માઇક્રોસ્કોપ માટે મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{L \cdot D}{f_o \cdot f_e}$ છે,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે અને $D = 25 \, cm$ (સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર).
કિંમતો મૂકતા: $45 = \frac{L \times 25}{1 \times 5}$.
$45 = L \times 5$.
$L = \frac{45}{5} = 9 \, cm$.
પરંતુ,જો પ્રશ્નમાં ટ્યુબની લંબાઈ $L = f_o + f_e + \text{tube length}$ ના સંદર્ભમાં હોય,તો ગણતરી મુજબ $L = 15 \, cm$ મળે છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $M$ એ $M = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી છે અને $m_e$ એ આઇપીસની મોટવણી છે.
ધારો કે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D = 25 \, cm)$ પર રચાય છે,તો આઇપીસની મોટવણી $m_e = (1 + D/f_e)$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $f_e = 5 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $m_e = (1 + 25/5) = 1 + 5 = 6$.
કુલ મોટવણી $M = -30$ છે (કારણ કે અંતિમ પ્રતિબિંબ ઉલટું હોય છે).
કિંમતો મૂકતા: $-30 = m_o \times 6$.
તેથી,$m_o = -30 / 6 = -5$.

(A) આઈપીસ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે છે,તેથી $v_e = -25 \ cm$. આપેલ છે $f_e = 6.25 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{f_e} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{6.25} = \frac{-1 - 4}{25} = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5} \ cm^{-1}$.
તેથી,$u_e = -5 \ cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = v_0 + |u_e| = 15 \ cm$ છે.
$v_0 + 5 = 15 \implies v_0 = 10 \ cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,$f_0 = 2 \ cm$ અને $v_0 = 10 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u_0} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{f_0} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 5}{10} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \ cm^{-1}$.
$u_0 = -2.5 \ cm$.
આમ,વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી $2.5 \ cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(D) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 1 \ cm$,આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 6 \ cm$,ટ્યુબની લંબાઈ $L = 30 \ cm$ અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \ cm$.
આઈ-પીસ માટે,પ્રતિબિંબ $D = 25 \ cm$ પર રચાય છે. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $v_e = -D = -25 \ cm$:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6} \implies \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{6} = -\frac{31}{150} \implies u_e = -\frac{150}{31} \approx -4.84 \ cm$.
તેનું મૂલ્ય $|u_e| = 4.84 \ cm$ છે.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે મોટવણી $M = m_o \times m_e = \left(\frac{L - f_o - |u_e|}{f_o}\right) \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $M = \left(\frac{30 - 1 - 4.84}{1}\right) \left(1 + \frac{25}{6}\right) = (24.16) \times (1 + 4.166) = 24.16 \times 5.166 \approx 124.8$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,મોટવણી $125$ મળે છે.

(B) જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના અંતરે $(D)$ રચાય ત્યારે સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $m$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = m_{o} \times m_{e}$
જ્યાં $m_{o}$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી છે અને $m_{e}$ એ આઈપીસની મોટવણી છે.
આઈપીસ માટે,જ્યારે પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના અંતરે રચાય ત્યારે મોટવણી $m_{e} = (1 + \frac{D}{f_{e}})$ થાય છે.
આપેલ છે:
કુલ મોટવણી $m = 30$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_{e} = 5 \, cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું અંતર $D = 25 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$30 = m_{o} \times (1 + \frac{25}{5})$
$30 = m_{o} \times (1 + 5)$
$30 = m_{o} \times 6$
$m_{o} = \frac{30}{6} = 5$
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી $5$ છે.

(C) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી $(m_o)$ અને આઈપીસની મોટવણી $(m_e)$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે: $m = m_o \times m_e$.
અહીં,ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = 30$ આપેલ છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે જોવામાં આવે,ત્યારે આઈપીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $(25 \, cm = 250 \, mm)$ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(25 \, mm)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $m_e = \frac{250 \, mm}{25 \, mm} = 10$.
તેથી,કુલ મોટવણી $m = 30 \times 10 = 300$ થાય છે.

(B) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 4\,cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 8\,cm$
ટ્યુબની લંબાઈ,$L = 30\,cm$
સામાન્ય ગોઠવણ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોય છે. તેથી,ઓબ્જેક્ટિવથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_o = L - f_e = 30 - 8 = 22\,cm$ થાય.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$
$\frac{1}{22} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{4} \implies \frac{1}{u_o} = \frac{1}{22} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 11}{44} = -\frac{9}{44}$
$u_o = -\frac{44}{9}\,cm$
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{22}{-44/9} = -\frac{22 \times 9}{44} = -4.5$
સામાન્ય ગોઠવણ માટે આઈપીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{25}{8} = 3.125$
કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e = -4.5 \times 3.125 = -14.0625$.
માનાંક લેતા,$M \approx 14.06$.

(B) જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $(D)$ પર રચાય ત્યારે સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મેગ્નિફાઇંગ પાવર $(M)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = m_o \times m_e$
જ્યાં $m_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવનું મેગ્નિફિકેશન છે અને $m_e$ એ આઈપીસનું મેગ્નિફિકેશન છે.
આઈપીસ માટે,$m_e = (1 + D/f_e)$.
આપેલ છે:
કુલ મેગ્નિફિકેશન $M = -30$ (કારણ કે અંતિમ પ્રતિબિંબ ઉલટું હોય છે),
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \ cm$,
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \ cm$.
કિંમતો મૂકતા:
$m_e = (1 + 25/5) = (1 + 5) = 6$.
હવે,$M = m_o \times m_e$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-30 = m_o \times 6$
$m_o = -30 / 6 = -5$.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું મેગ્નિફિકેશન $-5$ છે.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \, cm)$ હોય ત્યારે આઈપીસની મોટવણી $(m_e)$ નું સૂત્ર $m_e = 1 + \frac{D}{f_e}$ છે.
અહીં $f_e = 5 \, cm$ અને $D = 25 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $m_e$ ની ગણતરી કરીએ:
$m_e = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$.
કુલ મોટવણી $M = 30$ આપેલ છે,તેથી સૂત્ર $M = m_o \times m_e$ માં કિંમતો મૂકતા:
$30 = m_o \times 6$.
$m_o$ માટે ઉકેલતા:
$m_o = \frac{30}{6} = 5$.
આમ,ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $5$ છે.

(C) આરામદાયક આંખ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે. ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ-પીસ વચ્ચેનું અંતર $L = v_0 + f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v_0$ એ ઓબ્જેક્ટિવથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે અને $f_e$ એ આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $L = 25\, cm$ અને $f_e = 2.5\, cm$,તેથી $v_0 = L - f_e = 25 - 2.5 = 22.5\, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f_0 = 1.5\, cm$:
$\frac{1}{22.5} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{1.5} \implies \frac{1}{u_0} = \frac{1}{22.5} - \frac{1}{1.5} = \frac{1 - 15}{22.5} = -\frac{14}{22.5}$.
આમ,$|u_0| = \frac{22.5}{14} \approx 1.607\, cm$.
આરામદાયક આંખ માટે મોટવણી $m = m_0 \times m_e = (\frac{v_0}{|u_0|}) \times (\frac{D}{f_e})$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $D = 25\, cm$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે.
$m = (\frac{22.5}{1.607}) \times (\frac{25}{2.5}) = 14 \times 10 = 140$.

(B) જ્યારે પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D)$ પર રચાય ત્યારે સાદા માઈક્રોસ્કોપની મોટવણી $(M)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = 1 + \frac{D}{f}$
આપેલ છે:
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ = $5 \, cm$
નજીકનું બિંદુ $(D)$ = $25 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M = 1 + \frac{25}{5}$
$M = 1 + 5$
$M = 6$
તેથી,માઈક્રોસ્કોપની મોટવણી $6$ છે.

(A) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 2 \, cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \, cm$,ટ્યુબની લંબાઈ $L = 20 \, cm$,અને અંતિમ પ્રતિબિંબનું અંતર $v_e = -25 \, cm$.
પ્રથમ,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ નો ઉપયોગ કરીને આઈપીસ માટે વસ્તુનું અંતર $(u_e)$ શોધો:
$\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} \implies \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \implies u_e = -\frac{25}{6} \, cm$.
આઈપીસ માટે વસ્તુના અંતરનું મૂલ્ય $|u_e| = \frac{25}{6} \approx 4.17 \, cm$ છે.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = |v_o| + |u_e|$ છે,જ્યાં $v_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે:
$20 = v_o + 4.17 \implies v_o = 15.83 \, cm$.
હવે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે વસ્તુનું અંતર $u_o$ શોધવા માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:
$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} \implies \frac{1}{2} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{u_o}$.
$\frac{1}{u_o} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 15.83}{31.66} = -\frac{13.83}{31.66}$.
$u_o = -\frac{31.66}{13.83} \approx -2.29 \, cm$.
આમ,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી વસ્તુનું અંતર આશરે $2.3 \, cm$ છે.

(A) જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \, cm)$ રચાતું હોય ત્યારે સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $(M)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = \frac{L}{f_o} \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$
આપેલ છે:
ટ્યુબની લંબાઈ $(L)$ = $20 \, cm$
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ = $1 \, cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ = $2 \, cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $(D)$ = $25 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{20}{1} \left(1 + \frac{25}{2}\right)$
$M = 20 \times (1 + 12.5)$
$M = 20 \times 13.5$
$M = 270$
આમ,માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $270$ છે.

(A) આપેલ છે: $f_{o} = 1.2 \, cm$,$f_{e} = 3.0 \, cm$,$u_{o} = -1.25 \, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_{o}} = \frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{1.2} = \frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{-1.25}$
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{1.25} = \frac{1.25 - 1.2}{1.5} = \frac{0.05}{1.5} = \frac{1}{30}$
તેથી,$v_{o} = 30 \, cm$.
અનંત પર અંતિમ પ્રતિબિંબ માટે મોટવણીનું સૂત્ર $M = -\frac{v_{o}}{u_{o}} \times \frac{D}{f_{e}}$ છે,જ્યાં $D = 25 \, cm$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે.
$M = -\frac{30}{-1.25} \times \frac{25}{3.0}$
$M = 24 \times 8.333 = 200$.
આમ,સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $200$ છે.

(C) અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર મેળવવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતું મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોવું જોઈએ.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_{0}} - \frac{1}{u_{0}} = \frac{1}{f_{0}}$
આપેલ છે: $u_{0} = -25\, mm$ અને $f_{0} = 20\, mm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v_{0}} - \frac{1}{-25} = \frac{1}{20}$
$\frac{1}{v_{0}} + \frac{1}{25} = \frac{1}{20}$
$\frac{1}{v_{0}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 4}{100} = \frac{1}{100}$
$v_{0} = 100\, mm$
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય તે માટે,મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબ આઈપીસના કેન્દ્રબિંદુ $(f_{e} = 20\, mm)$ પર હોવું જોઈએ.
તેથી,લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = v_{0} + f_{e} = 100\, mm + 20\, mm = 120\, mm$ થશે.

(D) સાદા માઇક્રોસ્કોપની કોણીય મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = 1 + \frac{D}{f}$ છે,જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે અને $f$ એ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
લેન્સનો પાવર $P$ એ $P = \frac{1}{f}$ (મીટરમાં) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ હોવાથી,આપણે મોટવણીને $m = 1 + D \cdot P$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કોણીય મોટવણી $m$ એ લેન્સના પાવર $P$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,કોણીય મોટવણી વધારવા માટે,લેન્સનો પાવર વધારવો જોઈએ.

(A) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_0} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0}$ નો ઉપયોગ કરતા:
આપેલ છે $f_0 = 2.5 \, cm$ અને $u_0 = -3.75 \, cm$.
$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{-3.75} \Rightarrow \frac{1}{v_0} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{3.75} = \frac{1.5 - 1}{3.75} = \frac{0.5}{3.75} = \frac{1}{7.5}$.
તેથી,$v_0 = 7.5 \, cm$.
આઈ લેન્સ માટે,પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય છે,તેથી $v_e = -25 \, cm$. આપેલ છે $f_e = 5 \, cm$.
$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25}$.
$u_e = -\frac{25}{6} \approx -4.167 \, cm$.
માઇક્રોસ્કોપ ટ્યુબની લંબાઈ $L = v_0 + |u_e| = 7.5 + 4.167 = 11.667 \, cm \approx 11.67 \, cm$ થાય.

(B) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 1 \, cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \, cm$,અને વસ્તુ અંતર $u_o = -1.1 \, cm$.
પ્રથમ,લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે પ્રતિબિંબ અંતર $v_o$ શોધો: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$.
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{1} - \frac{1}{1.1} = \frac{1.1 - 1}{1.1} = \frac{0.1}{1.1} = \frac{1}{11}$.
તેથી,$v_o = 11 \, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{11}{-1.1} = -10$.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે,ત્યારે આઈપીસ સાદા માઇક્રોસ્કોપ તરીકે કાર્ય કરે છે જેની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e}$ છે,જ્યાં $D = 25 \, cm$ (સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર).
$m_e = \frac{25}{5} = 5$.
કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e = (-10) \times 5 = -50$.
માનાંક લેતા,મોટવણી $50$ મળે છે.

(A) સાદું માઇક્રોસ્કોપ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનું બનેલું હોય છે. જ્યારે વસ્તુને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈની અંદર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે આભાસી,ચત્તું અને મોટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું મળે છે.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં પણ,અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું જ મળે છે.
તેથી,માત્ર સાદું માઇક્રોસ્કોપ જ ચત્તું અંતિમ પ્રતિબિંબ આપે છે.

(A) જ્યારે પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય ત્યારે મેગ્નિફાઈંગ ગ્લાસ (સાદું માઈક્રોસ્કોપ) ની મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{D}{f}$ છે.
અહીં,$D = 25\,cm$ (સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર) અને $f = 9\,cm$ છે.
તેથી,$m = \frac{25}{9} = 2.77 \approx 2.8$ થાય.
આમ,લેન્સની કોણીય મોટવણી $2.8$ છે.

(A) લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
અહીં,વસ્તુ અંતર $u = -8 \, cm$ (ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ) અને બહિર્ગોળ લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \, cm$ છે.
આ કિંમતોને લેન્સના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-8} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{v} + \frac{1}{8} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 5}{40} = -\frac{1}{40}$
આમ,$v = -40 \, cm$.
લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ દ્વારા મળે છે.
$m = \frac{-40}{-8} = 5$.
તેથી,લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $5$ છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં માઇક્રોસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે. મોટવણી $m = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,પ્રતિબિંબ આઇપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચાય છે. ટ્યુબની લંબાઈ $L$ એ ઓબ્જેક્ટિવના મુખ્ય કેન્દ્ર અને આઇપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે: $f_o = 1.6 \, cm$,$f_e = 2.5 \, cm$,અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 21.7 \, cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $d = v_o + f_e$ છે,જ્યાં $v_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવનું પ્રતિબિંબ અંતર છે.
$v_o = d - f_e = 21.7 - 2.5 = 19.2 \, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o}$. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{19.2} - \frac{1}{1.6} = \frac{1 - 12}{19.2} = -\frac{11}{19.2}$.
તેથી,$m_o = v_o \times (\frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o}) = 19.2 \times (-\frac{11}{19.2}) = -11$.
આઇપીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e}$. નજીકનું બિંદુ $D = 25 \, cm$ લેતા,$m_e = \frac{25}{2.5} = 10$.
કુલ મોટવણી $m = |m_o| \times m_e = 11 \times 10 = 110$.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $M$ નું સૂત્ર $M = \frac{L}{f_0} \left(1 + \frac{d}{f_e}\right)$ છે,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે,$f_0$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે,$f_e$ એ આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $d$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $(d = 250\; mm)$ છે.
આપેલ છે: $M = 375$,$L = 150\; mm$,$f_0 = 5\; mm$,$d = 250\; mm$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$375 = \frac{150}{5} \left(1 + \frac{250}{f_e}\right)$
$375 = 30 \left(1 + \frac{250}{f_e}\right)$
$12.5 = 1 + \frac{250}{f_e}$
$11.5 = \frac{250}{f_e}$
$f_e = \frac{250}{11.5} \approx 21.74\; mm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$f_e \approx 22\; mm$.

(D) માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $M = 100$ આપેલ છે.
દ્રશ્યક્ષેત્રમાં અવલોકન કરેલ વાળની સરેરાશ પહોળાઈ $W_{obs} = 3.5 \; mm$ છે.
વાળની વાસ્તવિક જાડાઈ $T$ એ અવલોકન કરેલ પહોળાઈને મોટવણી વડે ભાગવાથી મળે છે:
$T = \frac{W_{obs}}{M}$
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{3.5 \; mm}{100} = 0.035 \; mm$.
તેથી,વાળની અંદાજિત જાડાઈ $0.035 \; mm$ છે.

(N/A) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{1} = 2.0 \;cm$
આઈપીસ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{2} = 6.25 \;cm$
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર,$d = 15 \;cm$
$(a)$ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(d' = 25 \;cm)$ અંતિમ પ્રતિબિંબ માટે:
આઈપીસ માટે,$v_{2} = -25 \;cm$. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{f_{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{6.25} = -\frac{1}{5} \implies u_{2} = -5 \;cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે પ્રતિબિંબ અંતર $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 5 = 10 \;cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{f_{1}}$:
$\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{10} \implies u_{1} = -2.5 \;cm$.
વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવથી $2.5 \;cm$ દૂર રાખવી જોઈએ.
મોટવણી $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (1 + \frac{d'}{f_{2}}) = \frac{10}{2.5} (1 + \frac{25}{6.25}) = 4(1+4) = 20$.
$(b)$ અનંત અંતરે અંતિમ પ્રતિબિંબ માટે:
આઈપીસ માટે,$v_{2} = \infty$,તેથી $u_{2} = -f_{2} = -6.25 \;cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે પ્રતિબિંબ અંતર $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 6.25 = 8.75 \;cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{8.75} - \frac{1}{2} \approx -\frac{6.75}{17.5} \implies u_{1} \approx -2.59 \;cm$.
વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવથી $2.59 \;cm$ દૂર રાખવી જોઈએ.
મોટવણી $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (\frac{d'}{|u_{2}|}) = \frac{8.75}{2.59} (\frac{25}{6.25}) \approx 13.51$.

(88) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{o} = 8.0 \;mm = 0.8 \;cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{e} = 2.5 \;cm$
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે વસ્તુ અંતર,$u_{o} = -9.0 \;mm = -0.9 \;cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$d = 25 \;cm$
$1$. ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે પ્રતિબિંબ અંતર $(v_{o})$ શોધતા:
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}} = \frac{1}{f_{o}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{0.8} - \frac{1}{0.9} = \frac{0.9 - 0.8}{0.72} = \frac{0.1}{0.72} = \frac{1}{7.2}$
$v_{o} = 7.2 \;cm$
$2$. આઈપીસ માટે વસ્તુ અંતર $(u_{e})$ શોધતા:
અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ પર રચાય છે,તેથી $v_{e} = -25 \;cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_{e}} - \frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{f_{e}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{2.5} = \frac{-1 - 10}{25} = -\frac{11}{25}$
$u_{e} = -\frac{25}{11} \approx -2.27 \;cm$
$3$. લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $(L)$:
$L = v_{o} + |u_{e}| = 7.2 + 2.27 = 9.47 \;cm$
$4$. મોટવણી $(M)$:
$M = \frac{v_{o}}{|u_{o}|} \left(1 + \frac{d}{f_{e}}\right) = \frac{7.2}{0.9} \left(1 + \frac{25}{2.5}\right) = 8 \times (1 + 10) = 88$.

(A) દરેક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ,$A = 1 \, mm^{2}$.
વસ્તુ અંતર,$u = -9 \, cm$.
બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = 10 \, cm$.
પ્રતિબિંબ અંતર $v$ માટે,લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-9} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{9} = \frac{9-10}{90} = -\frac{1}{90}$.
તેથી,$v = -90 \, cm$.
રેખીય મોટવણી,$m = \frac{v}{u} = \frac{-90}{-9} = 10$.
આભાસી પ્રતિબિંબમાં દરેક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= m^{2} \times A = 10^{2} \times 1 \, mm^{2} = 100 \, mm^{2} = 1 \, cm^{2}$.
$(b)$ લેન્સનો મેગ્નિફાઇંગ પાવર $M = \frac{d}{|u|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d = 25 \, cm$ (ન્યૂનતમ અંતર).
$M = \frac{25}{9} \approx 2.78$.
$(c)$ ના,$(a)$ માં મળેલી મોટવણી $(b)$ માં મળેલા મેગ્નિફાઇંગ પાવર જેટલી નથી.
રેખીય મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ એ પ્રતિબિંબ અંતર $v$ પર આધાર રાખે છે,જ્યારે મેગ્નિફાઇંગ પાવર $M = \frac{d}{|u|}$ એ ન્યૂનતમ અંતરે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાનો ગુણોત્તર છે.
તેઓ ત્યારે જ સમાન હોય છે જ્યારે પ્રતિબિંબ ન્યૂનતમ અંતરે $(v = -25 \, cm)$ રચાય.

(N/A) જ્યારે પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(d = 25 \; cm)$ પર રચાય ત્યારે મહત્તમ શક્ય મેગ્નિફાઇંગ પાવર મળે છે.
પ્રતિબિંબ અંતર,$v = -25 \; cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ,$f = 9 \; cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{9} = \frac{-9 - 25}{225} = -\frac{34}{225}$.
$u = -\frac{225}{34} \approx -6.62 \; cm$.
તેથી,લેન્સને કાર્ડ શીટથી $6.62 \; cm$ દૂર રાખવો જોઈએ.
$(b)$ મોટવણી $m = \left| \frac{v}{u} \right| = \frac{25}{225/34} = \frac{25 \times 34}{225} = \frac{34}{9} \approx 3.78$.
$(c)$ મેગ્નિફાઇંગ પાવર $M = \frac{d}{u} = \frac{25}{225/34} = 3.78$.
હા,જ્યારે પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ પર રચાય છે,ત્યારે મેગ્નિફાઇંગ પાવર એ રેખીય મોટવણીના મૂલ્ય જેટલો હોય છે.

(A) દરેક ચોરસના આભાસી પ્રતિબિંબનું ક્ષેત્રફળ,$A = 6.25 \; mm^{2}$.
દરેક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ,$A_{0} = 1 \; mm^{2}$.
રેખીય મોટવણી $m = \sqrt{A/A_{0}} = \sqrt{6.25/1} = 2.5$.
$m = v/u$ હોવાથી,$v = 2.5u$ મળે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ માં $f = 9 \; cm$ મૂકતા:
$\frac{1}{9} = \frac{1}{2.5u} - \frac{1}{u} = \frac{1}{u} (0.4 - 1) = \frac{-0.6}{u}$.
$u = -9 \times 0.6 = -5.4 \; cm$.
વસ્તુને મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસથી $5.4 \; cm$ ના અંતરે રાખવી જોઈએ.
પ્રતિબિંબનું અંતર $v = 2.5 \times (-5.4) = -13.5 \; cm$ છે.
આભાસી પ્રતિબિંબ લેન્સથી $13.5 \; cm$ ના અંતરે રચાય છે. આ અંતર સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુ $(25 \; cm)$ કરતા ઓછું હોવાથી,ચોરસ સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાશે નહીં.

(N/A) જોકે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુ કરતા મોટું હોય છે,પરંતુ પ્રતિબિંબનું કોણીય કદ વસ્તુના કોણીય કદ જેટલું જ હોય છે. મેગ્નિફાઈંગ ગ્લાસ આપણને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $(25\, cm)$ કરતા નજીક રાખેલી વસ્તુઓને જોવામાં મદદ કરે છે. નજીકની વસ્તુ આંખ પર મોટો ખૂણો બનાવે છે. આમ,મેગ્નિફાઈંગ ગ્લાસ વસ્તુને નરી આંખે જોઈ શકાય તેના કરતા વધુ નજીક રાખવાની મંજૂરી આપીને કોણીય મોટવણી પૂરી પાડે છે.
$(b)$ હા,કોણીય મોટવણી બદલાય છે. જ્યારે આંખ અને મેગ્નિફાઈંગ ગ્લાસ વચ્ચેનું અંતર વધારવામાં આવે છે,ત્યારે કોણીય મોટવણી થોડી ઘટે છે કારણ કે આંખ પર બનતો ખૂણો લેન્સ પર બનતા ખૂણા કરતા થોડો ઓછો થઈ જાય છે.
$(c)$ આપણે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈને અનિશ્ચિત રીતે ઘટાડી શકતા નથી કારણ કે ખૂબ જ નાની કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સ બનાવવા તકનીકી રીતે મુશ્કેલ છે. વધુમાં,ખૂબ નાની કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સમાં ગોલીય અને વર્ણવિપથન (spherical and chromatic aberrations) જેવી ખામીઓ સર્જાય છે,જે પ્રતિબિંબની ગુણવત્તાને બગાડે છે.
$(d)$ આઈપીસની કોણીય મોટવણી $m_e = (1 + D/f_e)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આમ,નાની $f_e$ વધુ મોટવણી આપે છે. ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,મોટવણી $m_o \approx L/f_o$ છે. ઉચ્ચ કુલ મોટવણી $(M = m_o \times m_e)$ મેળવવા માટે,$f_o$ અને $f_e$ બંને નાના હોવા જરૂરી છે.
$(e)$ જો આંખને આઈપીસની ખૂબ નજીક રાખવામાં આવે,તો દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર મર્યાદિત થઈ જાય છે અને આપણે તમામ વક્રીભૂત પ્રકાશ એકત્રિત કરી શકતા નથી,જેના પરિણામે પ્રતિબિંબ ધૂંધળું દેખાય છે. મહત્તમ પ્રકાશ મેળવવા અને શ્રેષ્ઠ દ્રશ્ય ક્ષેત્ર મેળવવા માટે આંખને 'આઈ-રિંગ' (એક્ઝિટ પ્યુપિલની સ્થિતિ) પર રાખવી જોઈએ.

(N/A) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{0} = 1.25 \, cm$.
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{e} = 5 \, cm$.
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$d = 25 \, cm$.
કુલ કોણીય મોટવણી,$m = 30$.
આઈપીસની કોણીય મોટવણી $m_{e} = (1 + d/f_{e}) = (1 + 25/5) = 6$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કોણીય મોટવણી $m_{0} = m / m_{e} = 30 / 6 = 5$ છે.
$m_{0} = v_{0} / (-u_{0})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v_{0} = -5u_{0}$ મળે છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સનું સૂત્ર વાપરતા: $1/f_{0} = 1/v_{0} - 1/u_{0}$.
$1/1.25 = 1/(-5u_{0}) - 1/u_{0} = -6 / (5u_{0})$.
$u_{0} = -6/5 \times 1.25 = -1.5 \, cm$.
$v_{0} = -5 \times (-1.5) = 7.5 \, cm$.
આઈપીસ માટે લેન્સનું સૂત્ર વાપરતા: $1/v_{e} - 1/u_{e} = 1/f_{e}$.
$v_{e} = -25 \, cm$ લેતા,$1/u_{e} = 1/(-25) - 1/5 = -6/25$.
$u_{e} = -25/6 \approx -4.17 \, cm$.
બંને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $|v_{0}| + |u_{e}| = 7.5 + 4.17 = 11.67 \, cm$ થશે.

(N/A) ઓપ્ટિકલ માઈક્રોસ્કોપમાં દ્રશ્ય પ્રકાશ (visible light) ના તરંગોનો ઉપયોગ થાય છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $4000 \; \mathring{A}$ થી $7000 \; \mathring{A}$ ના ક્રમની હોય છે (જ્યાં $1 \; \mathring{A} = 10^{-10} \; m$ છે).
પ્રકાશના તરંગ સ્વભાવને કારણે,ઓપ્ટિકલ માઈક્રોસ્કોપનો ઉપયોગ એવી વસ્તુઓને જોવા અથવા માપવા માટે થઈ શકે છે જેની પરિમાણ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સાથે સરખાવી શકાય તેવી હોય.
પરંતુ,તેનો ઉપયોગ દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતા ઘણા નાના પરિમાણો (જેમ કે અણુ કે પરમાણુના સ્તરના $10^{-10} \; m$) ને જોવા માટે થઈ શકતો નથી,કારણ કે વિવર્તનની મર્યાદા (diffraction limit) ને કારણે ઉચ્ચ રિઝોલ્યુશન મેળવી શકાતું નથી.

(N/A) ટેલિસ્કોપ દૂરની વસ્તુઓને જોવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે. તે દૂરની વસ્તુઓ દ્વારા આંખ પર બનતા દ્રશ્ય ખૂણામાં વધારો કરે છે,જેનાથી આપણે એવી વિગતોને સ્પષ્ટ જોઈ શકીએ છીએ જે તેમના વધુ અંતરને કારણે સામાન્ય રીતે અલગ પાડી શકાતી નથી. આમ,ટેલિસ્કોપનું મુખ્ય કાર્ય તેની વિભેદન શક્તિ (resolving power) વધારવાનું છે.
તેનાથી વિપરીત,માઇક્રોસ્કોપ ખૂબ જ નાની અને નજીકની વસ્તુઓને જોવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે. તે એવી વસ્તુની મોટી છબી બનાવે છે જે નરી આંખે સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાતી નથી. આમ,માઇક્રોસ્કોપનું મુખ્ય કાર્ય મોટવણી (magnification) વધારવાનું છે.

(N/A) સાદું માઇક્રોસ્કોપ (અથવા બહિર્ગોળ લેન્સ) એ નાની કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અભિસારી લેન્સ છે.
તેનો ઉપયોગ કરવા માટે,વસ્તુને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ જેટલા અથવા તેનાથી ઓછા અંતરે મૂકવામાં આવે છે. ચત્તું,મોટું અને આભાસી પ્રતિબિંબ જોવા માટે આંખને લેન્સની બીજી બાજુએ નજીક રાખવામાં આવે છે.
ધારો કે વસ્તુ $u$ અંતરે છે અને પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $D$ (જ્યાં $D \cong 25 \ cm$) પર રચાય છે.
રેખીય મોટવણી $m$ નીચે મુજબ છે:
$m = \frac{v}{u} \quad \dots (1)$
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
બંને બાજુ $v$ વડે ગુણતા:
$\frac{v}{f} = \frac{v}{v} - \frac{v}{u}$
$\frac{v}{f} = 1 - m$
$m = 1 - \frac{v}{f}$
પ્રતિબિંબ આભાસી હોવાથી અને નજીકના બિંદુ પર રચાતું હોવાથી,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ $v = -D$ લેતા:
$m = 1 - \frac{-D}{f}$
$m = 1 + \frac{D}{f}$

(N/A) ધારો કે વસ્તુની ઊંચાઈ $h$ છે. તે લેન્સ વગર સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય તે માટે તે નજીક બિંદુએ એટલે કે $D$ અંતરે હોવી જોઈએ.
$\tan \theta_{0} = \frac{h}{D}$
નાના ખૂણા માટે,
$\tan \theta_{0} \approx \theta_{0} \implies \theta_{0} = \frac{h}{D} \quad \dots (1)$
હવે,જો વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $f$ પર મૂકવામાં આવે,તો પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે. પ્રતિબિંબ દ્વારા આંખ પાસે બનતો ખૂણો $\theta_{i}$ છે,જ્યાં
$\tan \theta_{i} = \frac{h}{f}$
નાના ખૂણા માટે,
$\tan \theta_{i} \approx \theta_{i} \implies \theta_{i} = \frac{h}{f} \quad \dots (2)$
કોણીય મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને નજીક બિંદુએ વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$m = \frac{\theta_{i}}{\theta_{0}} = \frac{h/f}{h/D} = \frac{D}{f}$
આમ,અનંત અંતરે રચાતા પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી $m = \frac{D}{f}$ છે.

(N/A) સામાન્ય માઇક્રોસ્કોપમાં વાસ્તવિક કેન્દ્રલંબાઈ માટે મહત્તમ મોટવણી મર્યાદિત $(\leq 9)$ હોય છે. ઘણી મોટી મોટવણી મેળવવા માટે,બે લેન્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,જેમાં એક લેન્સની અસર બીજા લેન્સ દ્વારા વધારવામાં આવે છે. આને સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ કહેવામાં આવે છે.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની યોજનાકીય આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
વસ્તુની નજીક રહેલા લેન્સને ઓબ્જેક્ટિવ કહેવામાં આવે છે,જે વસ્તુનું વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ પ્રતિબિંબ બીજા લેન્સ,એટલે કે આઈપીસ (eyepiece) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે મૂળભૂત રીતે સાદા માઇક્રોસ્કોપ અથવા મેગ્નિફાયરની જેમ કાર્ય કરે છે અને અંતિમ પ્રતિબિંબ બનાવે છે જે મોટું અને આભાસી હોય છે.
આમ,પ્રથમ ઉલટું પ્રતિબિંબ આઈપીસના કેન્દ્રિય સમતલની નજીક (તેના પર અથવા તેની અંદર) એવી અંતરે હોય છે કે જેથી અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે અથવા નજીકના બિંદુએ રચાય. સ્પષ્ટ છે કે અંતિમ પ્રતિબિંબ મૂળ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું હોય છે.

(N/A) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને કારણે રેખીય મોટવણી $m_{0} = \frac{h^{\prime}}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h^{\prime}$ એ મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબનું કદ છે અને $h$ એ વસ્તુનું કદ છે.
કિરણ આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,$\tan \beta = \frac{h}{f_{0}} \Rightarrow h = f_{0} \tan \beta$ $(1)$ અને $\tan \beta = \frac{h^{\prime}}{L}$,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે (ઓબ્જેક્ટિવના મુખ્ય કેન્દ્ર અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર).
આમ,$h^{\prime} = L \tan \beta$ $(2)$.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_{0} = \frac{h^{\prime}}{h} = \frac{L \tan \beta}{f_{0} \tan \beta} = \frac{L}{f_{0}}$ $(3)$ થાય છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય ત્યારે આઈપીસની કોણીય મોટવણી $m_{e} = \frac{D}{f_{e}}$ છે,અને જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D)$ પર રચાય ત્યારે $m_{e} = 1 + \frac{D}{f_{e}}$ છે.
આમ,સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $m = m_{0} \times m_{e} = \left( \frac{L}{f_{0}} \right) \left( \frac{D}{f_{e}} \right)$ થાય છે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે હોય.

(A) સાદું માઇક્રોસ્કોપ એ એક પ્રકાશીય સાધન છે જે નાની વસ્તુની મોટી,આભાસી અને ચત્તી પ્રતિમા મેળવવા માટે ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા એક બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરે છે.
તેને 'મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસ' (ભૂરો કાચ) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે જેથી વસ્તુની બાજુએ જ મોટી પ્રતિમા મળે છે.

(N/A) સાદા માઇક્રોસ્કોપ માટે,મોટવણી $m$ ને આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને વસ્તુને નજીકના બિંદુએ રાખવામાં આવે ત્યારે આંખ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D)$ પર રચાય છે,ત્યારે મોટવણી નીચે મુજબ મળે છે:
$m = 1 + \frac{D}{f}$
જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર (નજીકનું બિંદુ,સામાન્ય રીતે $25 \ cm$) છે અને $f$ એ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.

(A) સાદા માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = 1 + D/f$ છે,જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર (આશરે $25 \ cm$) છે અને $f$ એ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે. જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુએ રચાય છે ત્યારે આ સૂત્ર મહત્તમ મોટવણી દર્શાવે છે.

(N/A) માઇક્રોસ્કોપ અને ટેલિસ્કોપ જેવા ઓપ્ટિકલ સાધનોમાં,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ-પીસ એ બે મુખ્ય લેન્સ અથવા લેન્સ સિસ્ટમ છે.
$1$. ઓબ્જેક્ટિવ: આ તે લેન્સ (અથવા લેન્સ સિસ્ટમ) છે જે અવલોકન કરવામાં આવતી વસ્તુની સૌથી નજીક રાખવામાં આવે છે. તે વસ્તુનું વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ એવી જગ્યાએ બનાવે છે જે આઈ-પીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
$2$. આઈ-પીસ (અથવા ઓક્યુલર): આ તે લેન્સ (અથવા લેન્સ સિસ્ટમ) છે જે નિરીક્ષકની આંખની સૌથી નજીક રાખવામાં આવે છે. તે એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે,જે ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલા પ્રતિબિંબને લઈને અંતિમ,આભાસી અને ખૂબ જ મોટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે જેને આંખ આરામથી જોઈ શકે છે.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની ટ્યુબ લંબાઈ $(L)$ ને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના બીજા કેન્દ્રબિંદુ $(F_o)$ અને આઈપીસના પ્રથમ કેન્દ્રબિંદુ $(F_e)$ વચ્ચેના અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે。
ગાણિતિક રીતે, તે બે લેન્સના ફોકલ પ્લેન વચ્ચેનું અંતર છે。
પ્રમાણભૂત સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં, આ અંતર સામાન્ય રીતે શ્રેષ્ઠ મેગ્નિફિકેશન માટે $16 \text{ cm}$ અથવા $160 \text{ mm}$ રાખવામાં આવે છે。

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર $M = M_o \times M_e$ છે,જ્યાં $M_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી છે અને $M_e$ એ આઈપીસની મોટવણી છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,$M_o \approx \frac{L}{f_o}$,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે અને $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આઈપીસ માટે,$M_e \approx \frac{D}{f_e}$,જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
તેથી,કુલ મોટવણી $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ થાય છે.
કુલ મોટવણી $M$ વધારવા માટે,આપણે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o$ અને $f_e$ ઘટાડવી પડે છે.

(40 D) સ્વસ્થ માનવ આંખ માટે,નજીકનું બિંદુ $D = 25 \, cm$ છે. તેથી,પ્રતિબિંબ અંતર $v = D = 25 \, cm$ થશે.
આપેલ મોટવણી $m = 10$ છે. સાદા માઇક્રોસ્કોપ માટે,મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{D}{f}$ છે.
કેન્દ્રલંબાઈ $f$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$f = \frac{D}{m}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$f = \frac{25 \, cm}{10} = 2.5 \, cm = 0.025 \, m$.
લેન્સનો પાવર $P$ એ $P = \frac{1}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
$P = \frac{1}{0.025} = 40 \, D$ (ડાયોપ્ટર).

(A) ધારો કે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી વસ્તુનું અંતર $u_1$ છે. આપેલ છે $f_o = 1 \, cm$. ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્ર મુજબ પ્રતિબિંબ અંતર $v_1$: $\frac{1}{v_1} - \frac{1}{-u_1} = \frac{1}{f_o} \Rightarrow \frac{1}{v_1} = 1 - \frac{1}{u_1} = \frac{u_1 - 1}{u_1} \Rightarrow v_1 = \frac{u_1}{u_1 - 1}$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી $m_o = \frac{v_1}{u_1} = \frac{1}{u_1 - 1}$ છે.
ટ્યુબની લંબાઈ $L = v_1 + |u_e| = 20 \, cm$,જ્યાં $u_e$ એ આઈ-પીસ માટે વસ્તુનું અંતર છે. તેથી,$|u_e| = 20 - v_1 = 20 - \frac{u_1}{u_1 - 1} = \frac{20u_1 - 20 - u_1}{u_1 - 1} = \frac{19u_1 - 20}{u_1 - 1}$.
આઈ-પીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{|u_e|} = \frac{25}{|u_e|} = \frac{25(u_1 - 1)}{19u_1 - 20}$ છે.
કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e = 100 \Rightarrow \left(\frac{1}{u_1 - 1}\right) \times \left(\frac{25(u_1 - 1)}{19u_1 - 20}\right) = 100$.
$\frac{25}{19u_1 - 20} = 100 \Rightarrow 19u_1 - 20 = 0.25 \Rightarrow 19u_1 = 20.25 \Rightarrow u_1 = \frac{20.25}{19} \approx 1.0658 \, cm$.
હવે,$|u_e| = 20 - v_1 = 20 - \frac{1.0658}{1.0658 - 1} = 20 - \frac{1.0658}{0.0658} \approx 20 - 16.2 = 3.8 \, cm$.
આઈ-પીસ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e} \Rightarrow \frac{1}{-25} - \frac{1}{-3.8} = \frac{1}{f_e} \Rightarrow \frac{1}{f_e} = \frac{1}{3.8} - \frac{1}{25} \approx 0.263 - 0.04 = 0.223$.
$f_e \approx \frac{1}{0.223} \approx 4.48 \, cm$. નજીકનો વિકલ્પ $4.5 \, cm$ છે.

(A) આંખ પર ન્યૂનતમ તાણ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે.
આઈપીસ માટે,વસ્તુ તેની કેન્દ્રલંબાઈ પર હોવી જોઈએ,તેથી $u_e = -f_e = -5 \, cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = 10 \, cm$ છે. ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ $(v_o)$ આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,$v_o = L - |u_e| = 10 \, cm - 5 \, cm = 5 \, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{5} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{1} \Rightarrow -\frac{1}{u_o} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
તેથી,$u_o = -\frac{5}{4} \, cm$. અંતર $|u_o| = \frac{5}{4} \, cm = \frac{50}{40} \, cm$ છે.
આને $\frac{n}{40} \, cm$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 50$ મળે છે.

(C) વિધાન $A$ સાચું છે. સાદા માઇક્રોસ્કોપમાં,બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ આંખ પર તેટલો જ ખૂણો આંતરે છે જેટલો વસ્તુ પોતે આંતરે છે,કારણ કે વસ્તુમાંથી આવતા કિરણો પ્રતિબિંબના સ્થાન પરથી આવતા હોય તેવું લાગે છે.
કારણ $R$ પણ સાચું છે. સાદું માઇક્રોસ્કોપ (બહિર્ગોળ લેન્સ) વસ્તુને $u_0$ અંતરે રાખવાની મંજૂરી આપે છે જે સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $(D = 25\, cm)$ કરતા ઓછું હોય છે.
કોણીય મોટવણી $m = \frac{\theta^{\prime}}{\theta} = \frac{D}{u_0}$ હોવાથી,અને $u_0 < D$ હોવાથી,આપણને $m > 1$ મળે છે. કારણ સમજાવે છે કે આપણને મોટવણી શા માટે મળે છે,જે માઇક્રોસ્કોપનો હેતુ છે,અને તે કોણીય કદ અંગેના વિધાનને યોગ્ય રીતે ન્યાયી ઠેરવે છે.
તેથી,$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(D) સાદા માઇક્રોસ્કોપ માટે,મોટવણી $m = 1 + \frac{D}{f_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $m = 6$ અને $D = 25 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $6 = 1 + \frac{25}{f_0}$,જેનો અર્થ છે કે $5 = \frac{25}{f_0}$,એટલે કે $f_0 = 5 \, cm$.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,અનંત અંતરે મળતા પ્રતિબિંબ માટે કુલ મોટવણી $M = \frac{L \cdot D}{f_0 \cdot f_e}$ છે,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે.
અહીં $M = 2 \times 6 = 12$,$L = 0.6 \, m = 60 \, cm$,$D = 25 \, cm$,અને $f_0 = 5 \, cm$ આપેલ છે,આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$12 = \frac{60 \times 25}{5 \times f_e}$.
$12 = \frac{1500}{5 \times f_e} = \frac{300}{f_e}$.
$f_e = \frac{300}{12} = 25 \, cm$.

(C) સાદા માઈક્રોસ્કોપની મહત્તમ મોટવણી ત્યારે મળે છે જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ આંખના નજીકના બિંદુએ રચાય,જે $D = 25 \,cm$ છે.
મહત્તમ મોટવણીનું સૂત્ર $m = 1 + \frac{D}{f}$ છે.
અહીં $f = 5 \,cm$ અને $D = 25 \,cm$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$m = 1 + \frac{25}{5}$
$m = 1 + 5$
$m = 6$.
આમ,મહત્તમ મોટવણી $6$ છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $RP = \frac{2 \mu \sin \theta}{1.22 \lambda}$,જ્યાં $\mu$ એ વસ્તુ અને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વચ્ચેના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે,$\theta$ એ વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના શંકુનો અડધો ખૂણો છે,અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
વિભેદન શક્તિ સુધારવા માટે,અંશ $(2 \mu \sin \theta)$ વધારવો જોઈએ અથવા છેદ $(1.22 \lambda)$ ઘટાડવો જોઈએ.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ વધારવાથી (દા.ત. ઓઈલ ઇમર્સનનો ઉપયોગ કરીને) વિભેદન શક્તિ સીધી રીતે વધે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.