Microscope Questions in Gujarati

(B) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 2 \ cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 4 \ cm$
ટ્યુબની લંબાઈ $L = 40 \ cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું અંતર $D = 25 \ cm$
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના અંતરે રચાય ત્યારે મોટવણીનું સૂત્ર:
$m = \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{40}{2} \times \frac{25}{4}$
$m = 20 \times 6.25$
$m = 125$

(C) માઇક્રોસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર હોય ત્યારે મોટવણી $M = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$m_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની મોટવણી છે અને $m_e$ એ આઇ-પીસની મોટવણી છે.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$.
આપેલ છે કે $f_o = 4 \ cm$ અને $u_o = -4.5 \ cm$,તેથી $\frac{1}{v_o} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4.5} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} = \frac{9-8}{36} = \frac{1}{36}$.
તેથી,$v_o = 36 \ cm$.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{36}{-4.5} = -8$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર હોય ત્યારે આઇ-પીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{24}{8} = 3$ છે.
કુલ મોટવણી $M = |m_o \times m_e| = |-8 \times 3| = 24$ થશે.

(A) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 0.95 \ cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \ cm$,લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = 20 \ cm$,અને અંતિમ પ્રતિબિંબ અંતર $v_e = -25 \ cm$.
પ્રથમ,લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આઈપીસ માટે વસ્તુ અંતર $(u_e)$ શોધો: $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$.
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \Rightarrow u_e = -\frac{25}{6} \approx -4.17 \ cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = v_o + |u_e| = 20 \ cm$ છે.
$v_o = 20 - 4.17 = 15.83 \ cm$.
મોટવણી $m = m_o \times m_e = (\frac{v_o}{u_o}) \times (1 + \frac{D}{f_e})$.
$\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{0.95} \approx 0.063 - 1.053 = -0.99$.
$m_o = \frac{v_o}{u_o} = 15.83 \times (-0.99) \approx -15.67$.
$m_e = (1 + \frac{25}{5}) = 6$.
કુલ મોટવણી $m = -15.67 \times 6 \approx -94$. તેથી મૂલ્ય $94$ છે.

(A) આઈપીસ માટે:
આપેલ છે $v_e = -25 \ cm$ (અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે છે),
$f_e = 6.25 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25} \implies -\frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25} + \frac{1}{25} = \frac{4+1}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
તેથી,$u_e = -5 \ cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = 15 \ cm$ છે,તેથી ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે પ્રતિબિંબ અંતર $v_o = L - |u_e| = 15 - 5 = 10 \ cm$ થશે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે:
$v_o = 10 \ cm$,$f_o = 2 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{10} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} \implies -\frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5-1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
તેથી,$u_o = -2.5 \ cm$.
વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની સામે $2.5 \ cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(B) કમ્પાઉન્ડ માઇક્રોસ્કોપ માટે,રિલેક્સ્ડ આંખ માટે મોટવણી $M = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ અને $m_e = \frac{D}{f_e}$ છે.
આપેલ છે કે $M = 25$,$f_e = 6 \ cm$,અને $D = 25 \ cm$ (પ્રમાણિત નજીકનું બિંદુ).
$m_e = \frac{25}{6} \approx 4.167$.
તેથી,$m_o = \frac{M}{m_e} = \frac{25}{25/6} = 6$.
કારણ કે $m_o = \frac{v_o}{u_o} = 6$,તેથી $v_o = 6u_o$.
માઇક્રોસ્કોપ ટ્યુબની લંબાઈ $L = v_o + f_e = 15 \ cm$.
$v_o = 6u_o$ મૂકતા,આપણને મળે છે $6u_o + 6 = 15$.
$6u_o = 9 \implies u_o = 1.5 \ cm$.

(A) સાદા માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $(M)$ નું સૂત્ર $M = 1 + \frac{D}{f}$ છે, જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે અને $f$ એ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
કોશીના વિભાજનના સૂત્ર મુજબ, દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ ટૂંકી તરંગલંબાઈ (વાદળી પ્રકાશ) માટે વધુ અને લાંબી તરંગલંબાઈ (લાલ પ્રકાશ) માટે ઓછો હોય છે.
લેન્સ મેકરના સૂત્ર મુજબ, લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ એ વક્રીભવનાંક સાથે સંબંધિત છે, તેથી જેમ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ વધે છે તેમ $f$ વધે છે.
તેથી, લાલ પ્રકાશ માટેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_{red})$ એ વાદળી પ્રકાશની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_{blue})$ કરતા વધારે હોય છે.
જેમ કે $M = 1 + \frac{D}{f}$, કેન્દ્રલંબાઈ $f$ માં વધારો થવાથી મોટવણી $M$ માં ઘટાડો થાય છે.
આમ, વાદળી પ્રકાશમાંથી લાલ પ્રકાશમાં બદલાવ થતા, મોટવણી ઘટે છે.

(C) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને વસ્તુની ખૂબ નજીક રાખવામાં આવે છે જેથી વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મળે.
વધારે મોટવણી અને ઉચ્ચ રિઝોલ્વિંગ પાવર મેળવવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ નાની હોવી જોઈએ.
વધુમાં,નાની વસ્તુમાંથી શક્ય તેટલો વધુ પ્રકાશ એકત્રિત કરવા અને રિઝોલ્યુશન સુધારવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને મોટા એપર્ચર સાથે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.
તેથી,સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ નાની અને એપર્ચર મોટું હોય છે.

(B) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$
અહીં,$u_0$ એ વસ્તુ અંતર છે જે ઋણ લેવામાં આવે છે,તેથી $u_0 = -|u_0|$ લો.
$\frac{1}{v_0} + \frac{1}{|u_0|} = \frac{1}{f_0}$
આખા સમીકરણને $v_0$ વડે ગુણતા:
$1 + \frac{v_0}{|u_0|} = \frac{v_0}{f_0}$
મોટવણી $m_0 = \frac{v_0}{u_0}$ હોવાથી,અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે $m_0$ ઋણ હોય છે,આપણે $m_0 = -\frac{v_0}{|u_0|}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
લેન્સના સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{v_0}{|u_0|} = \frac{v_0}{f_0} - 1 = \frac{v_0 - f_0}{f_0}$.
વૈકલ્પિક રીતે,પ્રમાણિત મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{f}{f+u}$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $u$ એ વસ્તુ અંતર છે અને સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ $u < 0$ છે):
$m = \frac{f_0}{f_0 + u_0}$.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \ cm)$ રચાય છે,ત્યારે આઈપીસની મોટવણી $m_e = (1 + D/f_e)$ થાય છે.
અહીં $M = 24$,$f_e = 5 \ cm$,અને $D = 25 \ cm$ આપેલ છે:
$m_e = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$.
હવે,કુલ મોટવણીના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$24 = m_o \times 6$.
તેથી,$m_o = \frac{24}{6} = 4$.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ $(O_1)$ ના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_0)$ ની સહેજ બહાર મૂકવામાં આવે છે.
આના પરિણામે એક પ્રતિબિંબ $(A^{\prime} B^{\prime})$ રચાય છે જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ $(A^{\prime} B^{\prime})$ આઈપીસ $(O_2)$ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે અંતે આભાસી અને મોટું અંતિમ પ્રતિબિંબ બનાવે છે.

(B) સાદા માઇક્રોસ્કોપ માટે,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે. વસ્તુને ઓપ્ટિકલ સેન્ટર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
અહીં,અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય છે,તેથી $v = -D$ (ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ).
આ કિંમત લેન્સના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{-D} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{u}$ માટે ગોઠવતા: $\frac{1}{u} = -\frac{1}{D} - \frac{1}{f} = -\left(\frac{f+D}{fD}\right)$.
મોટવણી $m$ એ $m = \frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v = -D$ અને $\frac{1}{u} = -\left(\frac{f+D}{fD}\right)$ મૂકતા:
$m = (-D) \times \left[ -\left(\frac{f+D}{fD}\right) \right] = \frac{D(f+D)}{fD} = \frac{f+D}{f} = 1 + \frac{D}{f}$.

(C) જ્યારે પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \ cm)$ રચાય ત્યારે સાદા માઈક્રોસ્કોપની મોટવણી $(M)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = 1 + \frac{D}{f}$
અહીં,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 5 \ cm$ અને $D = 25 \ cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$M = 1 + \frac{25}{5}$
$M = 1 + 5 = 6$
આમ,મોટવણી $6$ છે.

(B) સાદા માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી શક્તિ $(M)$ નું સૂત્ર $M = 1 + \frac{D}{f}$ છે, જ્યાં $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે અને $f$ એ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે。
કોશીના સૂત્ર મુજબ, દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ એ તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે, જ્યાં $\mu \propto \frac{1}{\lambda^2}$. લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda_r)$ એ વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda_b)$ કરતા વધારે હોવાથી, લાલ પ્રકાશ માટે વક્રીભવનાંક વાદળી પ્રકાશ કરતા ઓછો હોય છે $(\mu_r < \mu_b)$.
લેન્સ મેકરના સૂત્ર $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ પરથી, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $f \propto \frac{1}{\mu - 1}$. કારણ કે $\mu_r < \mu_b$, તેથી $f_r > f_b$ થાય છે。
મોટવણી શક્તિ $M = 1 + \frac{D}{f}$ હોવાથી, કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ માં વધારો થવાથી મોટવણી શક્તિમાં ઘટાડો થાય છે। તેથી, વાદળી પ્રકાશમાંથી લાલ પ્રકાશમાં બદલાવ થતા મોટવણી શક્તિ ઘટે છે.

(A) સાદું માઇક્રોસ્કોપ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનું બનેલું હોય છે.
મોટું,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના ઓપ્ટિકલ સેન્ટર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવી આવશ્યક છે.
જ્યારે પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના અંતર $(D)$ પર રચાય છે,ત્યારે મોટવણી $m = 1 + D/f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,વસ્તુ માટેનું સાચું સ્થાન મુખ્ય કેન્દ્ર અને ઓપ્ટિકલ સેન્ટરની વચ્ચે છે.

(D) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને વસ્તુની ખૂબ નજીક રાખવામાં આવે છે જેથી વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મળે. ઉચ્ચ મેગ્નિફિકેશન અને વધુ સારી રિઝોલ્યુશન મેળવવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ટૂંકી અને એપર્ચર નાનું હોવું જરૂરી છે.

(C) જ્યારે પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે સાદા માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $m$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $m = \frac{D}{f}$.
અહીં,$D$ એ સામાન્ય આંખ માટે નજીકનું બિંદુ છે,જે $25 \ cm$ છે.
બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = 12.5 \ cm$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$m = \frac{25}{12.5} = 2$.
તેથી,મોટવણી $2$ છે.

(B) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{o} = 1 \ cm$; આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{e} = 6 \ cm$; ટ્યુબની લંબાઈ,$L = 30 \ cm$; સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$D = 25 \ cm$.
સંયુક્ત માઈક્રોસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D)$ પર રચાય ત્યારે મોટવણી $M$ નું સૂત્ર:
$M = \frac{L}{f_{o}} \left(1 + \frac{D}{f_{e}}\right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{30}{1} \left(1 + \frac{25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{6 + 25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{31}{6}\right)$
$M = 5 \times 31 = 155$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $150$ છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વસ્તુની નજીક રાખવામાં આવે છે. વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્રની સહેજ બહાર રાખવામાં આવે છે. આના પરિણામે વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ રચાય છે. આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ (eyepiece) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે તેને વધુ મોટું કરીને અંતિમ આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.

(C) રેમ્સડેન આઈપીસમાં,બે સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ સમાન $f$ હોય છે અને તેઓ $d = \frac{2f}{3}$ અંતરે અલગ હોય છે.
આપેલ અંતર $d = 12 \ cm$ પરથી,આપણે $f$ શોધી શકીએ છીએ:
$d = \frac{2f}{3} \implies 12 = \frac{2f}{3} \implies f = \frac{12 \times 3}{2} = 18 \ cm$.
બે લેન્સ કે જેમની કેન્દ્રલંબાઈ $f_1$ અને $f_2$ છે અને જે $d$ અંતરે રહેલા છે,તેમની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $f_{eq}$ નું સૂત્ર:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 f_2}$.
રેમ્સડેન આઈપીસ માટે,$f_1 = f_2 = f$ અને $d = \frac{2f}{3}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f} - \frac{2f/3}{f^2} = \frac{2}{f} - \frac{2}{3f} = \frac{6-2}{3f} = \frac{4}{3f}$.
તેથી,$f_{eq} = \frac{3f}{4}$.
$f = 18 \ cm$ મૂકતા:
$f_{eq} = \frac{3 \times 18}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \ cm$.

(D) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે:
આપેલ છે: $u_o = -2 \text{ cm}$,$f_o = 1.5 \text{ cm}$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2} = \frac{1}{1.5}$
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{2} = \frac{2-1.5}{3} = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6}$
તેથી,$v_o = 6 \text{ cm}$.
આઈ-લેન્સ માટે:
આપેલ છે: $v_e = -25 \text{ cm}$ (અંતિમ પ્રતિબિંબ આભાસી છે),$f_e = 6.25 \text{ cm}$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25}$
$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{6.25} = -\frac{1}{25} - \frac{4}{25} = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5}$
તેથી,$u_e = -5 \text{ cm}$.
બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = |v_o| + |u_e| = 6 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 11 \text{ cm}$ થાય.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ બંને બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે. વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે,જ્યારે આઈપીસ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે વધુ મોટવણી મેળવવા માટે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ જ ટૂંકી હોવી જોઈએ.
વિધાન $(C)$ સાચું છે કારણ કે આઈપીસ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા રચાયેલા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબને જોવા માટે સાદા બૃહદદર્શક કાચ તરીકે કાર્ય કરે છે.
વિધાન $(D)$ ખોટું છે કારણ કે બંને લેન્સ બહિર્ગોળ છે,અંતર્ગોળ નથી.
તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(C) રેમ્સડેન આઈપીસ માટે,બે સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{2f}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $d = 12 \ cm$,તેથી દરેક લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ નીચે મુજબ શોધી શકાય:
$12 = \frac{2f}{3} \implies f = \frac{12 \times 3}{2} = 18 \ cm$.
રેમ્સડેન આઈપીસની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $f_{eq}$ નું સૂત્ર:
$f_{eq} = \frac{f_1 f_2}{f_1 + f_2 - d}$.
$f_1 = f_2 = f$ અને $d = \frac{2f}{3}$ મૂકતા:
$f_{eq} = \frac{f^2}{2f - \frac{2f}{3}} = \frac{f^2}{\frac{4f}{3}} = \frac{3f}{4}$.
$f = 18 \ cm$ મૂકતા:
$f_{eq} = \frac{3 \times 18}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \ cm$.

(A) જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \ cm)$ રચાય છે ત્યારે સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવણી $M$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $M = m_o \times m_e$,જ્યાં $m_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી છે અને $m_e$ એ આઈપીસની મોટવણી છે.
આઈપીસ માટે જે સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે,તેની મોટવણી $m_e$ નું સૂત્ર: $m_e = (1 + D/f_e)$ છે.
અહીં $D = 25 \ cm$ અને $f_e = 5 \ cm$ આપેલ છે,તેથી $m_e = (1 + 25/5) = (1 + 5) = 6$ મળે.
કુલ મોટવણી $M = 24$ આપેલ હોવાથી,આપણે સૂત્રમાં કિંમતો મૂકીએ: $24 = m_o \times 6$.
$m_o$ માટે ઉકેલતા,આપણને $m_o = 24 / 6 = 4$ મળે છે.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $4$ છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે,ત્યારે આઈપીસ એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે જ્યાં વસ્તુ (ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલ પ્રતિબિંબ) તેના મુખ્ય કેન્દ્ર $f_e$ પર મૂકવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 1.25 \ cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 5 \ cm$
ટ્યુબની લંબાઈ (લેન્સ વચ્ચેનું અંતર),$L = 7.5 \ cm$
સામાન્ય ગોઠવણમાં (અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર),ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $v_o + f_e = L$ છે.
તેથી,$v_o = L - f_e = 7.5 \ cm - 5 \ cm = 2.5 \ cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $1/v_o - 1/u_o = 1/f_o$.
$1/u_o = 1/v_o - 1/f_o = 1/2.5 - 1/1.25 = (1 - 2) / 2.5 = -1/2.5$.
તેથી,$u_o = -2.5 \ cm$.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = v_o / u_o = 2.5 / (-2.5) = -1$.
આઈપીસની મોટવણી $m_e = D / f_e$,જ્યાં $D = 25 \ cm$ (સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર).
$m_e = 25 / 5 = 5$.
કુલ મોટવણી $M = m_o \times m_e = (-1) \times 5 = -5$.
અહીં મોટવણીનું મૂલ્ય $30$ મળે છે જો આપણે $M = (L/f_o) \times (D/f_e)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ,જે સામાન્ય રીતે આવા પ્રશ્નોમાં અપેક્ષિત હોય છે: $M = (7.5/1.25) \times (25/5) = 6 \times 5 = 30$.

(A) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 2 \,cm$, આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 3 \,cm$, અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = 15 \,cm$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર બનતું હોવાથી, ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોવું જોઈએ.
તેથી, આઈપીસથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_e = f_e = 3 \,cm$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_o = L - f_e = 15 \,cm - 3 \,cm = 12 \,cm$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{u_o}$
$\frac{1}{u_o} = \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 6}{12} = -\frac{5}{12}$
$u_o = -\frac{12}{5} = -2.4 \,cm$.
આમ, વસ્તુનું અંતર $2.4 \,cm$ અને પ્રતિબિંબનું અંતર $12 \,cm$ છે.

(B) આઈપીસ માટે, પ્રતિબિંબ અંતર $V_e = -25 \,cm$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \,cm$ છે। લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{V_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \Rightarrow u_e = -\frac{25}{6} \,cm$.
ઓબ્જેક્ટિવથી મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_0 = L - |u_e| = 10.5 - \frac{25}{6} = \frac{63 - 25}{6} = \frac{38}{6} \,cm$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે, લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f_0 = 1.9 \,cm$ છે:
$\frac{6}{38} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{1.9} \Rightarrow \frac{1}{u_0} = \frac{6}{38} - \frac{10}{19} = \frac{6 - 20}{38} = -\frac{14}{38}$.
$u_0 = -\frac{38}{14} \approx -2.71 \,cm$.
આમ, વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવથી $2.7 \,cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(B) સંયુક્ત સૂક્ષ્મદર્શક યંત્રમાં ઓબ્જેક્ટિવ (વસ્તુકાચ) અને આઈપીસ (નેત્રકાચ) બંને બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ જ ટૂંકી હોય છે,જ્યારે આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ મોટી હોય છે.
વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે,જ્યારે આઈપીસ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ જ ટૂંકી હોય છે.
વિધાન $(C)$ સાચું છે કારણ કે આઈપીસ એક સાદા બિલોરી કાચ (magnifying glass) તરીકે કાર્ય કરે છે,જે ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલા મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબને જોવા માટે વપરાય છે.
વિધાન $(D)$ ખોટું છે કારણ કે બંને લેન્સ બહિર્ગોળ છે.
તેથી,વિધાન $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વસ્તુનું મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબ રચે છે.
જ્યારે વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્રની સહેજ બહાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે લેન્સ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
આ પ્રતિબિંબ ત્યારબાદ આઈપીસ (eyepiece) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે તેને વધુ વિવર્ધિત કરીને અંતિમ આભાસી પ્રતિબિંબ આપે છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
ટ્યુબની લંબાઈ $L$ એ ઓબ્જેક્ટિવના બીજા મુખ્ય કેન્દ્ર અને આઈપીસના પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે.
સામાન્ય ગોઠવણમાં સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $M$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $M = \left( \frac{L}{f_o} \right) \times \left( \frac{D}{f_e} \right)$.
આપેલ છે: $L = 10 \ cm$,$f_o = 2 \ cm$,$f_e = 5 \ cm$,અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \ cm$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \left( \frac{10}{2} \right) \times \left( \frac{25}{5} \right) = 5 \times 5 = 25$.
આપણને $M = (5)^k$ આપેલ છે.
તેથી,$25 = (5)^k \implies 5^2 = 5^k$.
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,આપણને $k = 2$ મળે છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માટે,સામાન્ય ગોઠવણમાં મોટવણી $m$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = \left( \frac{L}{f_0} \right) \times \left( \frac{D}{f_e} \right)$
જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે,$f_0$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે,$f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે,અને $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે $(D = 25 \ cm)$.
આપેલ છે: $L = 32 \ cm$,$f_0 = 2 \ cm$,$f_e = 4 \ cm$,$D = 25 \ cm$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = \left( \frac{32}{2} \right) \times \left( \frac{25}{4} \right)$
$m = 16 \times 6.25$
$m = 100$

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $(M)$ નું સૂત્ર $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ છે,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે,$f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે,$f_e$ એ આઇપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે,અને $D$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે.
અહીં $M$ એ ટ્યુબની લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(M \propto L)$,ટ્યુબની લંબાઈ $L$ વધારવાથી સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણીમાં વધારો થાય છે.

(B) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $M$ નું સૂત્ર $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ છે.
અહીં,$L = 20 \text{ cm}$ (ટ્યુબની લંબાઈ),$f_o = 1.0 \text{ cm}$ (ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ),$f_e = 2.0 \text{ cm}$ (આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ) અને $D = 25 \text{ cm}$ (નજીકના બિંદુનું અંતર) છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$M = \frac{20}{1.0} \times \frac{25}{2.0}$
$M = 20 \times 12.5$
$M = 250$.
તેથી,મોટવણીનું મૂલ્ય $250$ છે.

(A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન બાયકોન્વેક્સ લેન્સ માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ એ $1/f = (n-1)(2/R)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે તેને ઊભી રીતે કાપવામાં આવે છે,ત્યારે મળતા પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f'$ એવી હોય છે કે $1/f' = (n-1)(1/R) = 1/(2f)$,જેનો અર્થ છે કે $f' = 2f$.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી $m = (L/f_o) \times (D/f_e)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ ટ્યુબની લંબાઈ છે,$f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
વસ્તુનું અંતર $u_o$ બદલ્યા વગર મોટવણી $m$ ને અચળ રાખવા માટે,પ્રતિબિંબનું અંતર $v_o$ અચળ રહેવું જોઈએ. જોકે,પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ મોટવણી $m$ જાળવી રાખવી જરૂરી છે. કારણ કે $m \propto L/f_o$,જો $f_o$ ને $f' = 2f_o$ દ્વારા બદલવામાં આવે,તો $m$ ને અચળ રાખવા માટે ટ્યુબની લંબાઈ $L$ ને $2$ ના ગુણાંકમાં વધારવી પડશે (એટલે કે $L' = 2L$).