The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(D) અડધા કોણાવર્તનની રીતમાં,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_1 + \frac{R_2 G}{R_2 + G}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + G}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
જ્યારે $R_3 = 0$ હોય,ત્યારે કોણાવર્તન $d \propto I = \frac{V R_2}{R_1(R_2 + G) + R_2 G}$ થાય છે.
જ્યારે $R_3 = 107\,\Omega$ હોય,ત્યારે કોણાવર્તન $d/2$ થાય છે,એટલે કે પ્રવાહ $I/2$ થાય છે.
ગણતરી કરતા,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = \frac{R_2 R_3}{R_1 - R_3}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે.
કિંમતો મૂકતા: $G = \frac{30 \times 107}{9970 - 107} \approx 0.32\,\Omega$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $77\,\Omega$ છે.

(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 20\,\Omega$.
કાપાની સંખ્યા $N = 30$.
ફિગર ઓફ મેરિટ $k = 0.005\,A/division$.
માપવા માટેનો મહત્તમ વોલ્ટેજ $V = 15\,V$.
સૌ પ્રથમ,ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $I_g$ શોધો:
$I_g = N \times k = 30 \times 0.005 = 0.15\,A$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે.
કુલ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $V = I_g(G + R)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$15 = 0.15(20 + R)$
$100 = 20 + R$
$R = 100 - 20 = 80\,\Omega$.
તેથી,જરૂરી શ્રેણી અવરોધ $80\,\Omega$ છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $(I_g)$ એ પ્રતિ કાપા દીઠ પ્રવાહ અને કુલ કાપાની સંખ્યાના ગુણાકાર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:
$I_g = (4 \times 10^{-4}\, A/\text{division}) \times 25\, \text{divisions} = 10^{-2}\, A$.
ગેલ્વેનોમીટરને $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $G$ સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
સૂત્ર છે: $V = I_g(G + R)$.
અહીં $V = 2.5\, V$,$I_g = 10^{-2}\, A$,અને $G = 50\, \Omega$ આપેલ છે:
$2.5 = 10^{-2} \times (50 + R)$.
બંને બાજુ $10^{-2}$ વડે ભાગતા:
$250 = 50 + R$.
$R$ માટે ઉકેલતા:
$R = 250 - 50 = 200\, \Omega$.

(B) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50\,\Omega$ છે.
તેને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે શ્રેણીમાં જોડેલ અવરોધ $R = 5\,k\Omega = 5000\,\Omega$ છે.
પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટેનો પ્રવાહ $I_g = 4\,mA = 4 \times 10^{-3}\,A$ છે.
વોલ્ટમીટર દ્વારા માપી શકાતો મહત્તમ વોલ્ટેજ $V$ નું સૂત્ર $V = I_g(G + R)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = 4 \times 10^{-3}\,A \times (50\,\Omega + 5000\,\Omega)$.
$V = 4 \times 10^{-3} \times 5050$.
$V = 4 \times 5.05 = 20.2\,V$.
તેથી,માપી શકાતો મહત્તમ વોલ્ટેજ $20\,V$ ની નજીક છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
ધારો કે $G = 50\, \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g = 0.002\, A$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ છે.
એમીટરની જરૂરી રેન્જ $I = 0.5\, A$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.002 \times 50}{0.5 - 0.002}$
$S = \frac{0.1}{0.498}$
$S \approx 0.2008\, \Omega$
નજીકની કિંમત લેતા,$S \approx 0.2\, \Omega$ મળે છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = N I A B \sin(\theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોઈલના સમતલને સમાંતર હોવાથી,કોઈલના લંબ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી $\sin(90^{\circ}) = 1$.
ટોર્સન બેન્ડ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા પુનઃસ્થાપક ટોર્કનું સૂત્ર $\tau = C \phi$ છે,જ્યાં $C = 10^{-6} \, N \cdot m/rad$ અને $\phi = 10^{\circ} = 10 \times \frac{\pi}{180} \, rad$ છે.
બંને ટોર્કને સરખાવતા: $C \phi = N I A B$.
આપેલ મૂલ્યો: $N = 175$,$I = 1 \, mA = 10^{-3} \, A$,$A = 1 \, cm^2 = 10^{-4} \, m^2$,$C = 10^{-6} \, N \cdot m/rad$,અને $\phi = \frac{\pi}{18} \, rad$.
કિંમતો મૂકતા: $10^{-6} \times \frac{\pi}{18} = 175 \times 10^{-3} \times 10^{-4} \times B$.
$B = \frac{10^{-6} \times \pi}{18 \times 175 \times 10^{-7}} = \frac{10 \times \pi}{18 \times 175} \approx \frac{31.4}{3150} \approx 0.0099 \approx 10^{-2} \, T$.

(D) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g = 10^{-4} \ A$ એ ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
$V = 5 \ V$ ની રેન્જના વોલ્ટમીટર માટે શ્રેણી અવરોધ $R_s = 2 \ M\Omega = 2 \times 10^6 \ \Omega$ છે:
$V = I_g(R_s + G)$
$5 = 10^{-4}(2 \times 10^6 + G)$
$5 \times 10^4 = 2 \times 10^6 + G$
$G = 50000 - 2000000 = -1950000 \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી પ્રશ્નમાં આપેલી કિંમતો અસંગત છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g = 50 \times 20 \times 10^{-6} \, A = 10^{-3} \, A = 1 \, mA$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 100 \, \Omega$ છે.
$V$ રેન્જ ધરાવતા વોલ્ટમીટર માટે,જરૂરી કુલ અવરોધ $R_{total} = V / I_g$ છે.
શ્રેણીમાં ઉમેરવાનો અવરોધ $R = R_{total} - G$ છે.
$0-2 \, V$ રેન્જ માટે: $R_{total} = 2 / 10^{-3} = 2000 \, \Omega$. તેથી,$R_1 = 2000 - 100 = 1900 \, \Omega$.
$0-10 \, V$ રેન્જ માટે: $R_{total} = 10 / 10^{-3} = 10000 \, \Omega$. $R_1$ સાથે શ્રેણીમાં ઉમેરવામાં આવેલ અવરોધ $R_2 = 10000 - 2000 = 8000 \, \Omega$ છે.
$0-20 \, V$ રેન્જ માટે: $R_{total} = 20 / 10^{-3} = 20000 \, \Omega$. $R_1 + R_2$ સાથે શ્રેણીમાં ઉમેરવામાં આવેલ અવરોધ $R_3 = 20000 - 10000 = 10000 \, \Omega$ છે.
આમ,સર્કિટમાં શ્રેણીમાં $R_1 = 1900 \, \Omega$,$R_2 = 8000 \, \Omega$ અને $R_3 = 10000 \, \Omega$ હોવા જોઈએ.

(B) એમીટર માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $R_A$ જોડવામાં આવે છે.
$I_g G = (I_0 - I_g) R_A$
$R_A = \left( \frac{I_g}{I_0 - I_g} \right) G$
વોલ્ટમીટર માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં અવરોધ $R_V$ જોડવામાં આવે છે.
$I_g (G + R_V) = V = G I_0$
$G + R_V = \frac{G I_0}{I_g}$
$R_V = \frac{G I_0}{I_g} - G = G \left( \frac{I_0 - I_g}{I_g} \right)$
હવે,ગુણાકારની ગણતરી કરતા:
$R_A R_V = \left( \frac{I_g}{I_0 - I_g} G \right) \times \left( \frac{I_0 - I_g}{I_g} G \right) = G^2$
ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$\frac{R_A}{R_V} = \frac{\left( \frac{I_g}{I_0 - I_g} \right) G}{G \left( \frac{I_0 - I_g}{I_g} \right)} = \left( \frac{I_g}{I_0 - I_g} \right)^2$

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $(I_g)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$I_g = \frac{\text{કુલ કાપા}}{\text{કાપા પ્રતિ } mA} = \frac{50}{5} = 10\, mA$.
આપેલ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 40\, \Omega$ અને શંટ અવરોધ $R_s = 2\, \Omega$ છે.
માપી શકાતો કુલ પ્રવાહ $I$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$I = I_g \left( 1 + \frac{R_g}{R_s} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$I = 10\, mA \times \left( 1 + \frac{40}{2} \right) = 10 \times (1 + 20) = 10 \times 21 = 210\, mA$.

(C) વોલ્ટમીટર હંમેશા પરિપથમાં સમાંતર રીતે જોડવામાં આવે છે જેથી તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપી શકે.
ગેલ્વેનોમીટર એક ખૂબ જ સંવેદનશીલ સાધન હોવાથી,તે સીધું ઉચ્ચ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપી શકતું નથી.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરની સાથે શ્રેણીમાં ખૂબ જ ઉચ્ચ અવરોધ જોડવામાં આવે છે,જેને 'મલ્ટિપ્લાયર' અથવા 'શ્રેણી અવરોધ' કહેવામાં આવે છે.
આ સાધનનો કુલ અવરોધ વધારે છે,જેનાથી તે વધુ વોલ્ટેજ માપી શકે છે અને વધુ પડતો પ્રવાહ ખેંચતું નથી.

(D) મૂવિંગ કોઇલ ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s$ માટેનું સૂત્ર:
$V_s = \frac{NAB}{kR}$
જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે કે સ્પ્રિંગ અચળાંક સમાન છે $(k_1 = k_2 = k)$,તેથી $M_2$ અને $M_1$ ની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{N_2 B_2 A_2}{k R_2} \times \frac{k R_1}{N_1 B_1 A_1} = \frac{N_2 B_2 A_2 R_1}{N_1 B_1 A_1 R_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{42 \times 0.50 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10}{30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3} \times 14}$
$\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{42 \times 0.50 \times 1.8 \times 10}{30 \times 0.25 \times 3.6 \times 14}$
$\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{378}{378} = 1$
આમ,$M_2$ અને $M_1$ ની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર $1$ છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા તેમાંથી વહેતા પ્રવાહ $i_g$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે સમાંતરમાં શંટ $S$ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવો પ્રવાહ $i_g' = i \left( \frac{S}{G+S} \right)$ થાય છે,જ્યાં $G = 171 \, \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
આપેલ છે કે સંવેદનશીલતા $1/20$ ગણી થાય છે,તેથી $\frac{i_g'}{i_g} = \frac{1}{20}$.
સૂત્ર $S = \frac{G}{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n$ એ અવધિમાં વધારો (અથવા સંવેદનશીલતામાં ઘટાડો) દર્શાવતો ગુણાંક છે.
અહીં,$n = 20$ અને $G = 171 \, \Omega$.
$x = S = \frac{171}{20-1} = \frac{171}{19} = 9 \, \Omega$.
તેથી,$x = 9 \, \Omega$.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 12\,\Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 3\,mA = 3 \times 10^{-3}\,A$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ $V = 18\,V$
શ્રેણી અવરોધ $R$ માટેનું સૂત્ર:
$V = I_g(R_g + R)$
$R = \frac{V}{I_g} - R_g$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{18}{3 \times 10^{-3}} - 12$
$R = 6000 - 12 = 5988\,\Omega$
આમ,$5988\,\Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો જોઈએ.

(C) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે. જ્યારે $S_1 = 4\,\Omega$ નો શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = \frac{I}{5}$ થાય છે.
સમાંતર પરિપથના સિદ્ધાંત મુજબ,ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \times G = (I - I_g) \times S_1$
$\frac{I}{5} \times G = (I - \frac{I}{5}) \times 4$
$\frac{I}{5} \times G = \frac{4I}{5} \times 4$
$G = 16\,\Omega$
હવે,પ્રથમ શંટની સમાંતરમાં વધુ એક $4\,\Omega$ નો શંટ જોડવામાં આવે છે. સમાંતરમાં જોડાયેલા બે શંટનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$S_{eq} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2\,\Omega$
ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $I'$ છે. વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે:
$I' \times G = (I - I') \times S_{eq}$
$I' \times 16 = (I - I') \times 2$
$16I' = 2I - 2I'$
$18I' = 2I$
$I' = \frac{I}{9}$

(B) $G = 100 \, \Omega$ અવરોધ અને $I_g = 50 \, \mu A = 50 \times 10^{-6} \, A$ ફૂલ-સ્કેલ પ્રવાહ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરને $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટર તરીકે વાપરવા માટે શ્રેણીમાં $R = \frac{V}{I_g} - G$ જેટલો ઉચ્ચ અવરોધ જોડવો પડે.
વિકલ્પ $B$ $(V = 10 \, V)$ માટે:
$R = \frac{10}{50 \times 10^{-6}} - 100 = 200,000 - 100 = 199,900 \, \Omega \approx 200 \, k\Omega$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
ગેલ્વેનોમીટરને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે સમાંતરમાં $S = \frac{I_g}{I - I_g} \times G$ જેટલો નાનો શંટ અવરોધ જોડવો પડે.
વિકલ્પ $C$ $(I = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A)$ માટે:
$S = \frac{50 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-3} - 50 \times 10^{-6}} \times 100 \approx \frac{50 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-3}} \times 100 = 1 \, \Omega$.
$1 \, \Omega \neq 10 \, \Omega$ હોવાથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.
વિકલ્પ $D$ $(I = 5 \, mA)$ માટે:
$S \approx 1 \, \Omega \neq 0.1 \, \Omega$ હોવાથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50\,\Omega$,પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_G = 100\,\mu A = 100 \times 10^{-6}\,A$,અને ઇચ્છિત રેન્જ $I = 10\,A$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો આવશ્યક છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \left( \frac{I_G}{I - I_G} \right) G$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $S = \left( \frac{100 \times 10^{-6}}{10 - 100 \times 10^{-6}} \right) \times 50$.
અહીં $100 \times 10^{-6} = 10^{-4}$ એ $10$ ની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોવાથી,છેદ $10 - 10^{-4} \approx 10$ થશે.
તેથી,$S \approx \left( \frac{10^{-4}}{10} \right) \times 50 = 10^{-5} \times 50 = 5 \times 10^{-4}\,\Omega$.

(A) વોલ્ટમીટર એ વિદ્યુત સર્કિટમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વપરાતું સાધન છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે,તેને ઘટકની આજુબાજુ સમાંતરમાં જોડવું આવશ્યક છે.
વોલ્ટમીટરને ખૂબ જ ઉચ્ચ અવરોધ ધરાવતું બનાવવામાં આવે છે જેથી તે સર્કિટમાંથી નહિવત પ્રવાહ ખેંચે.
જો અવરોધ ઓછો હોત,તો તે નોંધપાત્ર પ્રવાહ ખેંચત,જેનાથી તે જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માંગે છે તેમાં ફેરફાર થાત.
કારણ કે વોલ્ટમીટરનો ઉચ્ચ અવરોધ એ ચોક્કસ કારણ છે કે શા માટે તેને સર્કિટને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર $(G)$ સાથે સમાંતરમાં એક નાનો અવરોધ જેને શંટ $(S)$ કહેવાય છે,તે જોડવામાં આવે છે.
આ એટલા માટે કરવામાં આવે છે જેથી એમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો રહે,જેથી તે પરિપથમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કર્યા વિના પ્રવાહ માપી શકે.
જ્યારે કોઈ નાના અવરોધને મોટા અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સંયોજનનો સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા સૌથી નાના વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા પણ ઓછો હોય છે.
તેથી,કારણ ખોટું છે કારણ કે સમાંતર જોડાણ સંયોજનના કુલ અવરોધમાં વધારો કરવાને બદલે ઘટાડો કરે છે.

(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા $S = \frac{N B A}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ ક્ષેત્રફળ છે અને $k$ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
કોઈલની અંદર નરમ લોખંડની કોર મૂકવાથી,નરમ લોખંડની ઊંચી ચુંબકીય પરમીએબિલિટીને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે,જેનાથી સંવેદનશીલતા વધે છે.
નરમ લોખંડ એ ઊંચી ચુંબકીય પરમીએબિલિટી અને ઓછી રિટેન્ટિવિટી ધરાવતો ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે તેને સરળતાથી મેગ્નેટાઈઝ અને ડીમેગ્નેટાઈઝ કરી શકાય છે.
કારણનું વિધાન દાવો કરે છે કે નરમ લોખંડને 'સરળતાથી મેગ્નેટાઈઝ કે ડીમેગ્નેટાઈઝ કરી શકાતું નથી',જે વૈજ્ઞાનિક રીતે ખોટું છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_{g} = 100 \; \Omega$,પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $i_{g} = 1 \; mA = 1 \times 10^{-3} \; A$,અને લક્ષ્ય સ્થિતિમાન તફાવત $V = 10 \; V$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે.
સ્થિતિમાન તફાવત માટેનું સૂત્ર $V = i_{g}(R + R_{g})$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$10 = 1 \times 10^{-3} \times (R + 100)$
$10 / (1 \times 10^{-3}) = R + 100$
$10000 = R + 100$
$R = 10000 - 100 = 9900 \; \Omega$.
$k\Omega$ માં રૂપાંતર કરતા: $R = 9900 / 1000 = 9.9 \; k\Omega$.

(N/A) પરિપથમાં કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{G} + 3.00 \; \Omega = 60.00 \; \Omega + 3.00 \; \Omega = 63.00 \; \Omega$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $I = V / R_{total} = 3.00 \; \text{V} / 63.00 \; \Omega \approx 0.0476 \; \text{A} \approx 0.048 \; \text{A}$ મળે.
$(b)$ એમીટરમાં રૂપાંતરિત ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_{A} = \frac{R_{G} \cdot r_{s}}{R_{G} + r_{s}} = \frac{60.00 \; \Omega \times 0.02 \; \Omega}{60.00 \; \Omega + 0.02 \; \Omega} = \frac{1.2}{60.02} \; \Omega \approx 0.01999 \; \Omega \approx 0.02 \; \Omega$ છે.
પરિપથમાં કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{A} + 3.00 \; \Omega = 0.02 \; \Omega + 3.00 \; \Omega = 3.02 \; \Omega$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $I = V / R_{total} = 3.00 \; \text{V} / 3.02 \; \Omega \approx 0.993 \; \text{A} \approx 0.99 \; \text{A}$ મળે.
$(c)$ આદર્શ એમીટર માટે,અવરોધ શૂન્ય હોય છે. તેથી,કુલ અવરોધ $3.00 \; \Omega$ થાય.
પ્રવાહ $I = V / R = 3.00 \; \text{V} / 3.00 \; \Omega = 1.00 \; \text{A}$ મળે.

(A) મૂવિંગ કોઈલ મીટર $M_{1}$ માટે:
અવરોધ,$R_{1}=10 \,\Omega, \quad N_{1}=30, \quad A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \,m^{2}, \quad B_{1}=0.25 \,T, \quad K_{1}=K$
મૂવિંગ કોઈલ મીટર $M_{2}$ માટે:
અવરોધ,$R_{2}=14 \,\Omega, \quad N_{2}=42, \quad A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \,m^{2}, \quad B_{2}=0.50 \,T, \quad K_{2}=K$
$(a)$ પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{s} = \frac{NBA}{K}$.
પ્રવાહ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{s2}}{I_{s1}} = \frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \times \frac{K_{1}}{N_{1} B_{1} A_{1}} = \frac{42 \times 0.50 \times 1.8 \times 10^{-3}}{30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}} = \frac{37.8}{27} = 1.4$.
$(b)$ વોલ્ટેજ સંવેદિતા $V_{s} = \frac{I_{s}}{R} = \frac{NBA}{KR}$.
વોલ્ટેજ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર $\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{I_{s2}}{R_{2}} \times \frac{R_{1}}{I_{s1}} = \frac{I_{s2}}{I_{s1}} \times \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1.4 \times \frac{10}{14} = 1.4 \times \frac{5}{7} = 1$.

(D) ગેલ્વેનોમીટર કોઈલનો અવરોધ,$G = 12\; \Omega$.
પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટેનો પ્રવાહ,$I_{g} = 3\; mA = 3 \times 10^{-3}\; A$.
વોલ્ટમીટરની રેન્જ,$V = 18\; V$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V}{I_{g}} - G$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{18}{3 \times 10^{-3}} - 12$
$R = 6000 - 12 = 5988\; \Omega$.
તેથી,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં $5988\; \Omega$ નો અવરોધ જોડવો જોઈએ.

(A) ગેલ્વેનોમીટર કોઈલનો અવરોધ,$G = 15\; \Omega$.
જે પ્રવાહ માટે ગેલ્વેનોમીટર પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન દર્શાવે છે,$I_{g} = 4\; mA = 4 \times 10^{-3}\; A$.
એમીટરની જરૂરી રેન્જ $I = 6\; A$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે તેની સાથે સમાંતરમાં $S$ અવરોધ ધરાવતો શંટ જોડવો પડે. $S$ નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$S = \frac{I_{g} G}{I - I_{g}}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{4 \times 10^{-3} \times 15}{6 - 4 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.06}{6 - 0.004} = \frac{0.06}{5.996} \approx 0.0100066\; \Omega$.
સાર્થક અંકોને ધ્યાનમાં લેતા,$S \approx 0.01\; \Omega = 10\; m\Omega$.
તેથી,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં $10\; m\Omega$ નો શંટ અવરોધ જોડવો જોઈએ.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટર એ વિદ્યુત પ્રવાહને શોધવા અને દર્શાવવા માટે વપરાતું એક ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ સાધન છે.
તે એ સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે કે જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત ગૂંચળા પર ચુંબકીય ટોર્ક લાગે છે.
ઉપયોગો:
$1$. તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં નાના વિદ્યુત પ્રવાહની હાજરી શોધવા માટે થાય છે.
$2$. સમાંતરમાં ઓછો અવરોધ (શંટ) જોડીને,તેને પ્રવાહ માપવા માટે એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.
$3$. શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ જોડીને,તેને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.
$4$. તેનો ઉપયોગ પ્રયોગશાળાના પ્રયોગો અને સંવેદનશીલ ઇલેક્ટ્રોનિક માપન સાધનોમાં વ્યાપકપણે થાય છે.

(N/A) સિદ્ધાંત: ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલ વિદ્યુતપ્રવાહધારિત ગૂંચળું ચુંબકીય ટોર્ક અનુભવે છે,જે ગૂંચળાને ફેરવવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને વિદ્યુતપ્રવાહના સમપ્રમાણમાં કોણીય વિચલન ઉત્પન્ન કરે છે.
રચના: મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં ઘણા આંટા ધરાવતું ગૂંચળું હોય છે,જે સમાન ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં નિશ્ચિત ધરી પર મુક્તપણે ફરી શકે છે.
ગૂંચળાની અંદર નરમ લોખંડનો નળાકાર ગર્ભ મૂકવામાં આવે છે,જે ચુંબકીય ક્ષેત્રને માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી જ નથી બનાવતું પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતામાં પણ વધારો કરે છે.
બે ધ્રુવો વચ્ચે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન હોય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે ગૂંચળાના ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો હંમેશા $90^{\circ}$ (એટલે કે $\theta = 90^{\circ}$) રહે.
તેથી,લૂપ પર લાગતું ચુંબકીય ટોર્ક $\tau = NIAB \sin(90^{\circ}) = NIAB$ છે,જે મહત્તમ ટોર્ક છે.
એક સ્પ્રિંગ $S_{p}$ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $K\phi$ પૂરું પાડે છે જે ચુંબકીય ટોર્ક $NIAB$ ને સંતુલિત કરે છે,જેના પરિણામે સ્થિર કોણીય વિચલન $\phi$ મળે છે.
આ વિચલન સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા દર્શક કાંટા દ્વારા સ્કેલ પર દર્શાવવામાં આવે છે,જે વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય માપે છે.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટર એ વિદ્યુત પ્રવાહને શોધવા અને દર્શાવવા માટે વપરાતું એક ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ સાધન છે. તેના મુખ્ય ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$1$. વિદ્યુત પ્રવાહની હાજરી શોધવી: તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં રહેલા નાના વિદ્યુત પ્રવાહની હાજરી પારખવા માટે થાય છે.
$2$. એમીટરમાં રૂપાંતર: ગેલ્વેનોમીટરની સમાંતરમાં ખૂબ ઓછો અવરોધ (શંટ) જોડીને,તેને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે,જેનો ઉપયોગ પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂલ્ય માપવા માટે થાય છે.
$3$. વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતર: ગેલ્વેનોમીટરની શ્રેણીમાં ખૂબ ઊંચો અવરોધ જોડીને,તેને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે,જેનો ઉપયોગ પરિપથના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે થાય છે.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરનો સર્કિટમાં સીધો એમીટર તરીકે ઉપયોગ કરી શકાતો નથી,જેના મુખ્ય બે કારણો છે:
$(i)$ ગેલ્વેનોમીટર ખૂબ જ સંવેદનશીલ ઉપકરણ છે; તે $\mu A$ ના ક્રમનો પ્રવાહ પસાર થતા જ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન (full scale deflection) દર્શાવે છે. જો તેને સીધા મોટા પ્રવાહવાળા પરિપથમાં જોડવામાં આવે,તો તેનું ગૂંચળું બળી શકે છે.
$(ii)$ પ્રવાહ માપવા માટે,એમીટરને શ્રેણીમાં જોડવું પડે છે. ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ ઘણો વધારે હોવાથી,તેને શ્રેણીમાં જોડવાથી પરિપથના મૂળ પ્રવાહના મૂલ્યમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થાય છે.
મૂળ પ્રવાહ: $I = \frac{V}{R}$
ગેલ્વેનોમીટર (અવરોધ $G$) જોડ્યા પછી: $I' = \frac{V}{R + G}$
વધુમાં,જો ગેલ્વેનોમીટરનો ઉપયોગ મોટા પ્રવાહને માપવા માટે કરવામાં આવે,તો $H = I^2Rt$ સૂત્ર મુજબ ઉત્પન્ન થતી વધુ પડતી ઉષ્માને કારણે ગેલ્વેનોમીટરના ગૂંચળાનો પાતળો તાંબાનો તાર બળી જવાની શક્યતા રહે છે.

(N/A) વ્યાખ્યા: શંટ એ ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડેલ ખૂબ જ ઓછું અવરોધ ધરાવતો અવરોધક છે,જે ગેલ્વેનોમીટરનું રક્ષણ કરવા અને તેની પ્રવાહ માપવાની ક્ષમતા વધારવા માટે વપરાય છે.
સર્કિટમાં કાર્ય:
$(i)$ શંટનો અવરોધ $(r_s)$ ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $(R_G)$ કરતા ઘણો ઓછો હોવાથી,મોટાભાગનો પ્રવાહ શંટમાંથી પસાર થાય છે,જેનાથી ગેલ્વેનોમીટરને વધુ પ્રવાહથી થતા નુકસાન સામે રક્ષણ મળે છે.
$(ii)$ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{R_G r_s}{R_G + r_s}$ છે. કારણ કે $R_G \gg r_s$,તેથી $R_{eq} \approx r_s$. આ ઓછો અવરોધ સુનિશ્ચિત કરે છે કે સર્કિટમાં મૂળ પ્રવાહમાં કોઈ ખાસ ફેરફાર થતો નથી.
સૂત્રની તારવણી:
ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_G$ છે અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_G$ છે. ધારો કે શંટનો અવરોધ $r_s$ છે અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I - I_G)$ છે,જ્યાં $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$V_G = V_s$
$I_G R_G = (I - I_G) r_s$
$r_s = \frac{I_G R_G}{I - I_G}$
ઉપયોગો:
$(i)$ તે ગેલ્વેનોમીટરને વધુ પ્રવાહથી થતા નુકસાન સામે રક્ષણ આપે છે.
$(ii)$ તેનો ઉપયોગ ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે થાય છે.
$(iii)$ શંટનું યોગ્ય મૂલ્ય પસંદ કરીને,એમીટરની રેન્જ (અવધિ) વધારી શકાય છે.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરનો સીધો એમીટર તરીકે ઉપયોગ કરવાથી બે મુખ્ય મુશ્કેલીઓ ઉદ્ભવે છે: $(1)$ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ ઘણો વધારે હોય છે,જે પરિપથનો કુલ અવરોધ બદલી નાખે છે અને તેથી માપવામાં આવતો પ્રવાહ બદલાઈ જાય છે. $(2)$ ગેલ્વેનોમીટર એક સંવેદનશીલ ઉપકરણ છે અને તે વધુ પ્રવાહને કારણે નુકસાન પામી શકે છે.
આ મુશ્કેલીઓને દૂર કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં એક નાનો અવરોધ જોડવામાં આવે છે,જેને શંટ $(r_{s})$ કહેવામાં આવે છે.
$(i)$ શંટનો અવરોધ $(r_{s})$ ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $(R_{G})$ ની સરખામણીમાં ખૂબ જ નાનો હોવાથી,મોટાભાગનો પ્રવાહ શંટમાંથી પસાર થાય છે,જેનાથી ગેલ્વેનોમીટરને નુકસાનથી બચાવી શકાય છે.
$(ii)$ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{R_{G} r_{s}}{R_{G} + r_{s}}$ છે. અહીં $R_{G} \gg r_{s}$ હોવાથી,આપણે $R_{G} + r_{s} \approx R_{G}$ લઈ શકીએ છીએ. તેથી,$R_{eq} \approx \frac{R_{G} r_{s}}{R_{G}} = r_{s}$.
$r_{s}$ નું મૂલ્ય ખૂબ જ ઓછું હોવાથી,પરિપથનો કુલ અવરોધ લગભગ બદલાતો નથી,જેથી એમીટર જોડવાથી પરિપથના મૂળ પ્રવાહમાં કોઈ નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા એટલે તેમાંથી વહેતા એકમ વિદ્યુતપ્રવાહ દીઠ ઉત્પન્ન થતું કોણાવર્તન.
ગાણિતિક રીતે,તે $\frac{\phi}{I} = \frac{NAB}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ એ એકમ વળ દીઠ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વધારવા માટે,આંટાની સંખ્યા $(N)$,ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ $(A)$,અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(B)$ વધારી શકાય છે,અથવા પુનઃસ્થાપક ટોર્ક અચળાંક $(k)$ ઘટાડી શકાય છે.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરનો ઉપયોગ સર્કિટના આપેલા વિભાગમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટેજ) માપવા માટે કરી શકાય છે.
વોલ્ટમીટરને તે ઘટકની સમાંતર જોડવું આવશ્યક છે કે જેના પર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવાનો હોય.
ચોક્કસ માપન સુનિશ્ચિત કરવા માટે,વોલ્ટમીટરે સર્કિટમાંથી ખૂબ જ ઓછો પ્રવાહ ખેંચવો જોઈએ; અન્યથા,તે મૂળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને નોંધપાત્ર રીતે ખલેલ પહોંચાડશે.
આ પ્રાપ્ત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ખૂબ જ મોટો અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે.
આ ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નોંધ કરો કે વોલ્ટમીટરનો કુલ અવરોધ $R_{V} = R_{G} + R \approx R$ છે (કારણ કે $R$ ખૂબ મોટો છે).
આ ઉચ્ચ અવરોધને શ્રેણીમાં જોડીને,ગેલ્વેનોમીટરને ઉચ્ચ ઇનપુટ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જે સર્કિટમાંથી ખેંચાયેલા પ્રવાહને ઘટાડે છે.

(N/A) વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી એટલે ગેલ્વેનોમીટરના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડેલા એકમ વોલ્ટેજ દીઠ મળતું કોણાવર્તન.
ધારો કે $I$ પ્રવાહ માટે કોણાવર્તન $\phi$ છે. મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટર માટે કોણાવર્તન $\phi = \left(\frac{NAB}{k}\right) I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ એ એકમ વળ દીઠ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે.
બંને બાજુને વોલ્ટેજ $V$ વડે ભાગતા:
$\frac{\phi}{V} = \left(\frac{NAB}{k}\right) \frac{I}{V}$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ $V = IR$ હોવાથી,$\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી $(V_s)$ માટેનું સૂત્ર મળે છે:
$V_s = \frac{\phi}{V} = \frac{NAB}{kR}$

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા એકમ પ્રવાહ દીઠ કોણાવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જે નીચે મુજબ છે:
$\frac{\phi}{I} = \frac{NAB}{k} \quad \dots (1)$
જ્યાં $N$ આંટાની સંખ્યા છે, $A$ ક્ષેત્રફળ છે, $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
જો આપણે આંટાની સંખ્યા બમણી કરીએ $(N \rightarrow 2N)$, તો પ્રવાહ સંવેદનશીલતા:
$\left(\frac{\phi}{I}\right)' = \frac{(2N)AB}{k} = 2 \left(\frac{\phi}{I}\right)$
આમ, પ્રવાહ સંવેદનશીલતા બમણી થાય છે.
જોકે, ગેલ્વેનોમીટરના ગૂંચળાનો અવરોધ $R$ એ તારની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તારની લંબાઈ આંટાની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી, આંટા બમણા કરવાથી અવરોધ પણ બમણો થાય છે $(R \rightarrow 2R)$।
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા એકમ વોલ્ટેજ દીઠ કોણાવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\frac{\phi}{V} = \frac{\phi}{IR} = \left(\frac{NAB}{k}\right) \frac{1}{R}$
જો $N$ બમણું થાય, તો $R$ પણ બમણું થાય છે. આ કિંમતો વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\left(\frac{\phi}{V}\right)' = \frac{(2N)AB}{k(2R)} = \frac{NAB}{kR} = \frac{\phi}{V}$
તેથી, વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. આ સાબિત કરે છે કે પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વધારવાથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા વધે તે જરૂરી નથી.

(N/A)

એમીટર	વોલ્ટમીટર
$(1)$ તે પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપે છે.	$(1)$ તે પરિપથના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(p.d.)$ માપે છે.
$(2)$ પ્રવાહ માપવા માટે, એમીટરને ઘટકની શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે.	$(2)$ $p.d.$ માપવા માટે, વોલ્ટમીટરને ઘટકની સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે.
$(3)$ એમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે. આદર્શ એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોય છે.	$(3)$ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે. આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય છે.
$(4)$ ગેલ્વેનોમીટરની સમાંતરમાં નાનો અવરોધ (શંટ) જોડીને તેને એમીટરમાં ફેરવવામાં આવે છે.	$(4)$ ગેલ્વેનોમીટરની શ્રેણીમાં મોટો અવરોધ જોડીને તેને વોલ્ટમીટરમાં ફેરવવામાં આવે છે.

(N/A) એમીટરને તેમાંથી વહેતા પ્રવાહને માપવા માટે ઘટકની શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે.
જો એમીટરનો અવરોધ $R_{1}$ હોય અને સર્કિટનો અવરોધ $R$ હોય,તો એમીટરને જોડ્યા પછી,સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R + R_{1}$ થઈ જાય છે.
પરિણામે,માપવામાં આવેલ પ્રવાહનું મૂલ્ય,$I = \frac{V}{R + R_{1}}$,એમીટરની ગેરહાજરીમાં વહેતા પ્રવાહના સાચા મૂલ્ય $(I_{true} = \frac{V}{R})$ કરતા ઓછું હશે.
આ ભૂલને ઘટાડવા અને એમીટર પ્રવાહનું સાચું મૂલ્ય માપે તેની ખાતરી કરવા માટે,એમીટરનો અવરોધ $(R_{1})$ શક્ય તેટલો ઓછો હોવો જોઈએ,આદર્શ રીતે શૂન્યની નજીક હોવો જોઈએ.

(N/A) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરનો સિદ્ધાંત વિદ્યુત પ્રવાહની ચુંબકીય અસર પર આધારિત છે. જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ધારિત કોઈલને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે ચુંબકીય ટોર્કનો અનુભવ કરે છે. આ ટોર્કને કારણે કોઈલ ફરે છે. આ ટોર્કનું મૂલ્ય $\tau = NIAB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે,$A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે અને $\theta$ એ કોઈલના લંબ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે. ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં,$\theta = 90^\circ$ હોય છે,તેથી ટોર્ક $\tau = NIAB$ થાય છે. આ ટોર્ક સ્પ્રિંગના પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau_r = k\phi$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે,જ્યાં $k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $\phi$ એ વળાંકનો ખૂણો છે. આમ,$NIAB = k\phi$,જે દર્શાવે છે કે કોણાવર્તન $\phi$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ $I$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે $(I \propto \phi)$.

(N/A) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કોઈલની અંદર એક નરમ લોખંડનો નળાકાર મૂકવામાં આવે છે. આ નળાકારના મુખ્ય કાર્યો નીચે મુજબ છે:
$1$. તે તેની ઉચ્ચ પારગમ્યતા (permeability) ને કારણે કોઈલમાંથી પસાર થતી ચુંબકીય ફ્લક્સ રેખાઓને કેન્દ્રિત કરીને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતામાં વધારો કરે છે.
$2$. તે ચુંબકીય ક્ષેત્રને ત્રિજ્યાવર્તી (radial) બનાવે છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે કોઈલનું સમતલ હંમેશા ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને સમાંતર રહે,પછી ભલે કોઈલનું ઓરિએન્ટેશન ગમે તે હોય. આના પરિણામે પ્રવાહ અને કોણાવર્તન વચ્ચે રેખીય સંબંધ જળવાય છે,એટલે કે $\tau = NIAB \sin(90^{\circ}) = NIAB$.

(A) ચલિત ગૂંચળાવાળા ગેલ્વેનોમીટરમાં,જ્યારે ગૂંચળામાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તે $\tau_m = NIAB \sin \theta$ જેટલું ચુંબકીય ટોર્ક અનુભવે છે.
આ ટોર્કને કારણે ગૂંચળું ફરે છે.
જેમ ગૂંચળું ફરે છે,તેમ તેની સાથે જોડાયેલી સર્પાકાર સ્પ્રિંગ વળાય છે.
સ્પ્રિંગનું આ વળવું એક પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau_r = k \phi$ ઉત્પન્ન કરે છે,જ્યાં $k$ એ ટોર્શનલ અચળાંક છે અને $\phi$ એ વળાંકનો ખૂણો છે.
સ્પ્રિંગ ગૂંચળાને તેની સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા લાવવા અને ચુંબકીય ટોર્કને સંતુલિત કરવા માટે જરૂરી પુનઃસ્થાપક ટોર્ક પૂરો પાડે છે,જે વિદ્યુતપ્રવાહના પ્રમાણમાં સ્થિર વિચલન (deflection) શક્ય બનાવે છે.

(N/A) $N$ આંટા અને $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત કોઈલ પર $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લાગતું ટોર્ક $\tau$ નીચે મુજબ છે: $\tau = N I A B \sin(\theta)$,જ્યાં $\theta$ એ કોઈલના સદિશ ક્ષેત્રફળ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાં ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોવાથી,કોઈલનું સમતલ હંમેશા ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને સમાંતર રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈલના સદિશ ક્ષેત્રફળ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો હંમેશા $90^\circ$ હોય છે.
કારણ કે $\sin(90^\circ) = 1$ થાય છે,તેથી મહત્તમ ટોર્કનું સમીકરણ: $\tau_{max} = N I A B$ છે.

(A) શંટ એ એક ઓછો અવરોધ ધરાવતો વિદ્યુત વાહક છે, જેણે કોઈ ઉપકરણ (જેમ કે ગેલ્વેનોમીટર) સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે જેથી પ્રવાહનો અમુક ભાગ તેમાંથી પસાર થઈ શકે. શંટ મૂળભૂત રીતે એક અવરોધ હોવાથી, તેનો $SI$ એકમ $Ohm$ $(\Omega)$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટર એ એક સંવેદનશીલ ઉપકરણ છે જે નાના પ્રવાહોને માપવા માટે રચાયેલ છે.
$1$. જો સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન $(I_g)$ માટે જરૂરી પ્રવાહ કરતા ઓછો હોય,તો સોય સ્કેલના અંત સુધી પહોંચશે નહીં.
$2$. ગેલ્વેનોમીટરનો આંતરિક અવરોધ $(G)$ હોય છે. જો તેને ઊંચા અવરોધ $(R)$ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,તો સર્કિટનો કુલ અવરોધ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે,જેનાથી ઓહ્મના નિયમ $(I = V / (R + G))$ મુજબ પ્રવાહ ઘટે છે.
$3$. પરિણામે,જો સર્કિટના પરિમાણો ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા સાથે મેળ ખાતા ન હોય,તો તે પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન દર્શાવશે નહીં.
તેથી,ઉપરના તમામ પરિબળો આ અવલોકનમાં ફાળો આપી શકે છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ સાથે સમાંતરમાં ખૂબ જ ઓછો અવરોધ,જેને શંટ અવરોધ $(S)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે જોડવામાં આવે છે.
$1$. શંટ અવરોધનો હેતુ મોટાભાગના પ્રવાહને તેમાંથી પસાર કરવાનો છે,જેથી સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર કોઈલને વધુ પ્રવાહને કારણે થતા નુકસાનથી બચાવી શકાય.
$2$. જો $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ હોય અને $I_g$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન માટેનો પ્રવાહ હોય,તો કુલ પ્રવાહ $I$ માપવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર: $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
$3$. પરિણામી એમીટરનો અસરકારક અવરોધ $R_{eq} = \frac{G \cdot S}{G + S}$ છે,જે ખૂબ જ ઓછો હોય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે એમીટર તે સર્કિટના પ્રવાહમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કરતું નથી જે તે માપી રહ્યું છે.

(N/A) શંટ એ ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે તેની સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવતો ખૂબ ઓછો અવરોધ ધરાવતો તાર છે.
ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટેનો પ્રવાહ છે.
ધારો કે $I$ એ માપવાનો કુલ પ્રવાહ છે અને $S$ એ શંટનો અવરોધ છે.
શંટ ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,બંને વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$V_g = V_s$
$I_g G = (I - I_g) S$
શંટના અવરોધ $S$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
આ સમીકરણ આપણને ગેલ્વેનોમીટરની રેન્જને ઇચ્છિત પ્રવાહ $I$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે.

(A) ધારો કે $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે અને $G$ તેનો અવરોધ છે.
ગેલ્વેનોમીટરની રેન્જને $n$ ગણી વધારવા માટે,નવી રેન્જ $I = n I_g$ હોવી જોઈએ.
આ માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં એક શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $V = I_g G = (I - I_g) S$.
સમીકરણમાં $I = n I_g$ મૂકતા: $I_g G = (n I_g - I_g) S$.
$I_g G = I_g (n - 1) S$.
બંને બાજુ $I_g$ વડે ભાગતા,આપણને $G = (n - 1) S$ મળે છે.
તેથી,જરૂરી શંટ અવરોધ $S = \frac{G}{n - 1}$ છે.

(N/A) પરિપથમાં, ઍમિટરને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે લોડ સાથે $series$ (શ્રેણી) માં જોડવામાં આવે છે। આનું કારણ એ છે કે ઍમિટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે, અને તેને શ્રેણીમાં જોડવાથી ખાતરી થાય છે કે સમગ્ર વિદ્યુતપ્રવાહ તેમાંથી પસાર થાય છે, જેનાથી પરિપથના ગુણધર્મોમાં કોઈ નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી.
તેનાથી વિપરીત, વોલ્ટમિટરને તે ઘટક સાથે $parallel$ (સમાંતર) માં જોડવામાં આવે છે જેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવાનો હોય છે। આનું કારણ એ છે કે વોલ્ટમિટરનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે, અને તેને સમાંતર જોડવાથી ખાતરી થાય છે કે તેમાંથી માત્ર નહિવત વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, જે તેને પરિપથની કામગીરીને અસર કર્યા વિના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ચોકસાઈપૂર્વક માપવા દે છે।

(A) ગેલ્વેનોમીટર એ એક સંવેદનશીલ ઉપકરણ છે જે નાના પ્રવાહોને માપી શકે છે. તેને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,જે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે,આપણે તેનો અવરોધ નોંધપાત્ર રીતે વધારવો પડે છે જેથી તે સર્કિટમાંથી નહિવત પ્રવાહ ખેંચે.
આ ગેલ્વેનોમીટર કોઇલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ,જેને શ્રેણી અવરોધ $(R_s)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જોડીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે.
ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન માટેનો પ્રવાહ છે. જો આપણે $V$ વોલ્ટેજ માપવા માંગતા હોઈએ,તો વોલ્ટમીટરનો કુલ અવરોધ $R_{total} = G + R_s$ થશે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = I_g(G + R_s)$.
$R_s$ માટે ગોઠવતા,આપણને $R_s = (V / I_g) - G$ મળે છે.

(A) પ્રવાહ માપવા માટે એમીટરને પરિપથમાં શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે। તે પરિપથના પ્રવાહમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર ન કરે તે માટે, તેનો અવરોધ શક્ય તેટલો ઓછો હોવો જોઈએ। આદર્શ રીતે, એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોવો જોઈએ。
સ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વોલ્ટમીટરને પરિપથના ઘટક સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે। તે પરિપથમાંથી નોંધપાત્ર પ્રવાહ ન ખેંચે તે માટે, તેનો અવરોધ શક્ય તેટલો વધારે હોવો જોઈએ। આદર્શ રીતે, વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોવો જોઈએ。
તેથી, એમીટરનો અવરોધ $\text{ઓછું}$ છે અને વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $\text{વધારે}$ છે।

(A) આદર્શ એમીટર એવી રીતે બનાવવામાં આવે છે કે તે પરિપથના પરિમાણોને અસર કર્યા વિના તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ માપી શકે.
એમીટર તે જે પ્રવાહ માપે છે તેમાં ફેરફાર ન કરે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,તેનો અવરોધ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
જો અવરોધ શૂન્ય ન હોય,તો તે એમીટરની આસપાસ વોલ્ટેજ ડ્રોપનું કારણ બનશે,જેનાથી પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ બદલાઈ જશે.
તેથી,આદર્શ એમીટરનો અવરોધ $0 \ \Omega$ છે.