The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(B) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 8 \, \Omega$,શંટનો અવરોધ $S = 2 \, \Omega$,કુલ પ્રવાહ $I = 1 \, A$.
શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$I_s = I \times \left( \frac{G}{S + G} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$I_s = 1 \times \left( \frac{8}{2 + 8} \right)$
$I_s = \frac{8}{10} = 0.8 \, A$.
આમ,શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $0.8 \, A$ છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $G$ અને પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $i_g$ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરને $i$ રેન્જના એમિટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર છે: $S = \frac{i_g}{i - i_g} G$,જેનો અર્થ થાય છે $i_g G = (i - i_g) S$.
પ્રથમ કિસ્સામાં,શંટ $S_1 = 4r$ અને રેન્જ $i_1 = 0.03 \, A$ માટે:
$i_g G = (0.03 - i_g) 4r$ --- $(i)$
બીજા કિસ્સામાં,શંટ $S_2 = r$ અને રેન્જ $i_2 = 0.06 \, A$ માટે:
$i_g G = (0.06 - i_g) r$ --- $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$(0.03 - i_g) 4r = (0.06 - i_g) r$
$4(0.03 - i_g) = 0.06 - i_g$
$0.12 - 4i_g = 0.06 - i_g$
$3i_g = 0.06$
$i_g = 0.02 \, A$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદિતા $(S_i)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $S_i = \frac{\theta}{i} = \frac{NBA}{k}$,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $k$ એ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક અચળાંક છે.
આપેલ છે: $N = 100$,$A = 1 \, cm^2 = 10^{-4} \, m^2$,$B = 5 \, T$,અને $k = 10^{-8} \, N-m/rad$.
કિંમતો મૂકતા:
$S_i = \frac{100 \times 5 \times 10^{-4}}{10^{-8}}$
$S_i = \frac{500 \times 10^{-4}}{10^{-8}} = 500 \times 10^4 = 5 \times 10^6 \, rad/A$.
કારણ કે $1 \, A = 10^6 \, \mu A$,તેથી સંવેદિતા $5 \, rad/\mu A$ થાય.

(C) સર્કિટ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
પ્રથમ,એમીટરનો અસરકારક અવરોધ $(R_A)$ ગણો. કારણ કે કોઈલનો અવરોધ $(480\,\Omega)$ અને શંટનો અવરોધ $(20\,\Omega)$ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_A = \frac{480 \times 20}{480 + 20} = \frac{9600}{500} = 19.2\,\Omega$
એમીટર $40.8\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ હોવાથી,સર્કિટનો કુલ અવરોધ $(R_{total})$:
$R_{total} = 40.8\,\Omega + 19.2\,\Omega = 60\,\Omega$
ઓહ્મના નિયમ $(I = V/R)$ નો ઉપયોગ કરતા,સર્કિટમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ:
$I = \frac{30\,V}{60\,\Omega} = 0.5\,A$
આમ,એમીટરનું રીડિંગ $0.5\,A$ હશે.

(D) પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $(I_s)$ ને એકમ પ્રવાહ દીઠ વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $I_s = \frac{\theta}{I}$.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $(V_s)$ ને એકમ વોલ્ટેજ દીઠ વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $V_s = \frac{\theta}{V}$.
જેમ કે $V = IR$,જ્યાં $R$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $(R_G)$ છે,તેથી $V_s = \frac{\theta}{I R_G} = \frac{I_s}{R_G}$.
તેથી,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_G = \frac{I_s}{V_s}$ થાય.
આપેલ છે: $I_s = 5\,div/mA = 5\,div/(10^{-3}\,A) = 5000\,div/A$.
આપેલ છે: $V_s = 20\,div/V$.
કિંમતો મૂકતા: $R_G = \frac{5000}{20} = 250\,\Omega$.

(A) ધારો કે શંટ અવરોધ $S$ છે.
આપેલ છે:
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ,$I = 750\, A$
એમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ,$I_g = 100\, A$
એમીટરનો અવરોધ,$R_G = 13\, \Omega$
જ્યારે એમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ $S$ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે એમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોવો જોઈએ:
$I_g R_G = (I - I_g) S$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$100 \times 13 = (750 - 100) \times S$
$1300 = 650 \times S$
$S$ માટે ઉકેલતા:
$S = \frac{1300}{650} = 2\, \Omega$
આમ,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $2\, \Omega$ છે.

(B) શરૂઆતનો કુલ અવરોધ $R_{total,1} = R_G + R_1 = 50\, \Omega + 2950\, \Omega = 3000\, \Omega$ છે.
પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન ($30$ કાપા) માટે પ્રવાહ $I_1 = \frac{V}{R_{total,1}} = \frac{3\, V}{3000\, \Omega} = 1 \times 10^{-3}\, A = 1\, mA$ છે.
આવર્તનને $20$ કાપા સુધી ઘટાડવા માટે,નવો પ્રવાહ $I_2$ એ કાપાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ: $I_2 = I_1 \times \frac{20}{30} = 1\, mA \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\, mA$.
નવા પરિપથ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V = I_2 \times R_{total,2}$,જ્યાં $R_{total,2} = R_G + R_2$.
$3\, V = (\frac{2}{3} \times 10^{-3}\, A) \times R_{total,2}$.
$R_{total,2} = \frac{3 \times 3}{2} \times 10^3\, \Omega = 4500\, \Omega$.
કારણ કે $R_{total,2} = R_G + R_2$,જરૂરી શ્રેણી અવરોધ $R_2 = 4500\, \Omega - 50\, \Omega = 4450\, \Omega$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો આવશ્યક છે.
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $i_g G = (I - i_g) S$ છે,જ્યાં $i_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ છે,$G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I$ એ માપવા માટેનો મહત્તમ પ્રવાહ છે.
આપેલ છે: $G = 60\,\Omega$,$i_g = 1.0\,A$,અને $I = 5.0\,A$.
કિંમતો મૂકતા: $1.0 \times 60 = (5.0 - 1.0) \times S$.
$60 = 4 \times S$.
$S = \frac{60}{4} = 15\,\Omega$.
તેથી,$15\,\Omega$ નો અવરોધ સમાંતરમાં જોડવો જોઈએ.

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \, \Omega$.
પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટેનો પ્રવાહ,$I_g = 30 \, mA = 30 \times 10^{-3} \, A$.
વોલ્ટમીટરની રેન્જ,$V = 30 \, V$.
ગેલ્વેનોમીટરને આપેલ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં $R$ અવરોધ જોડવામાં આવે છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $(G + R)$ થાય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = I_g(G + R)$.
કિંમતો મૂકતા: $30 = 30 \times 10^{-3} \times (100 + R)$.
$1000 = 100 + R$.
$R = 1000 - 100 = 900 \, \Omega$.

(D) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો મૂળ અવરોધ $G$ છે. જ્યારે $S$ જેટલો શંટ અવરોધ ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે,ત્યારે આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{GS}{G+S}$ થાય છે.
પરિપથમાં મુખ્ય પ્રવાહ અપરિવર્તિત રાખવા માટે,પરિપથનો કુલ અવરોધ ગેલ્વેનોમીટરના મૂળ અવરોધ $G$ જેટલો જ રહેવો જોઈએ.
ધારો કે $R$ એ અવરોધ છે જે ગેલ્વેનોમીટર અને $S$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે.
તેથી,કુલ અવરોધ $R + R_p = G$ થાય.
$R_p$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $R + \frac{GS}{G+S} = G$ મળે છે.
$R$ માટે ઉકેલતા,$R = G - \frac{GS}{G+S}$ મળે.
સામાન્ય છેદ લેતા,$R = \frac{G(G+S) - GS}{G+S} = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$.
આમ,$R = \frac{G^2}{G+S}$.

(A) ગેલ્વેનોમીટર (અથવા મિલિવોલ્ટમીટર) ને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર: $S = \frac{V_g}{I - I_g}$ છે.
અહીં,$V_g$ એ મિલિવોલ્ટમીટરનો ફુલ-સ્કેલ વોલ્ટેજ છે,$I$ એ એમીટરની ઇચ્છિત રેન્જ છે અને $I_g$ એ મિલિવોલ્ટમીટરનો ફુલ-સ્કેલ પ્રવાહ છે.
આપેલ છે કે $V_g = 25 \, mV = 25 \times 10^{-3} \, V$ અને $I = 25 \, A$.
કારણ કે $I \gg I_g$,આપણે $I - I_g \approx I$ લઈ શકીએ છીએ.
તેથી,$S = \frac{V_g}{I} = \frac{25 \times 10^{-3} \, V}{25 \, A} = 10^{-3} \, \Omega = 0.001 \, \Omega$.

(C) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_G = 0.2\% \text{ of } I = \frac{0.2}{100} I = \frac{1}{500} I$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_S = I - I_G = I - \frac{1}{500} I = \frac{499}{500} I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી, તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_G G = I_S S$
$\left( \frac{1}{500} I \right) G = \left( \frac{499}{500} I \right) S$
$S = \frac{G}{499}$.
એમીટરનો અવરોધ $R_A$ એ $G$ અને $S$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ છે:
$\frac{1}{R_A} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S} = \frac{1}{G} + \frac{499}{G} = \frac{500}{G}$.
તેથી, $R_A = \frac{G}{500}$.

(B) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $i_g$ એ મહત્તમ પ્રવાહ છે જે કોઈપણ શંટ વગર તેમાંથી પસાર થઈ શકે છે.
શંટ $S$ સાથેના એમીટરની રેન્જ માટેનું સૂત્ર $i_g G = (i - i_g)S$ છે,જ્યાં $i$ એ કુલ પ્રવાહ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$S = 4r$ અને $i = 0.03\,A$:
$i_g G = (0.03 - i_g)4r$ ..... $(i)$
બીજા કિસ્સા માટે,$S = r$ અને $i = 0.06\,A$:
$i_g G = (0.06 - i_g)r$ ..... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$(0.03 - i_g)4r = (0.06 - i_g)r$
$0.12 - 4i_g = 0.06 - i_g$
$0.06 = 3i_g$
$i_g = 0.02\,A$.

(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદિતાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$S_i = \frac{NBA}{C}$
જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $C$ એ સ્પ્રિંગનો ટોર્સનલ અચળાંક છે.
સૂત્ર પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે જ્યારે $B, A,$ અને $C$ અચળ હોય ત્યારે $S_i \propto N$ થાય છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સંવેદિતા $(S_i)_1$ છે અને અંતિમ સંવેદિતા $(S_i)_2$ છે.
આપેલ છે કે સંવેદિતામાં $25\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી:
$(S_i)_2 = (S_i)_1 + 0.25(S_i)_1 = 1.25(S_i)_1$
પ્રમાણસરતા $S_i \propto N$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{(S_i)_1}{(S_i)_2} = \frac{N_1}{N_2}$
$\frac{(S_i)_1}{1.25(S_i)_1} = \frac{48}{N_2}$
$\frac{1}{1.25} = \frac{48}{N_2}$
$N_2 = 48 \times 1.25 = 60$
તેથી,આંટાની સંખ્યા $60$ થવી જોઈએ.

(D) ધારો કે પરિપથમાં દાખલ થતો કુલ પ્રવાહ $I$ છે. જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરને $S = 20\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g$ એ કુલ પ્રવાહના અડધા જેટલો થાય છે,એટલે કે $I_g = I/2$ થાય છે.
સમાંતર પરિપથમાં પ્રવાહ વિભાજનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_g = I \left( \frac{S}{S + R_g} \right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I}{2} = I \left( \frac{20}{20 + R_g} \right)$
$\frac{1}{2} = \frac{20}{20 + R_g}$
$20 + R_g = 40$
$R_g = 40 - 20 = 20\,\Omega$
આમ,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $20\,\Omega$ છે.

(B) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $i$ એ મુખ્ય પ્રવાહ છે.
જ્યારે $S_1 = 4\,\Omega$ સાથે શંટ કરવામાં આવે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_{g1} = i/5$ છે.
શંટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $i_{g1} = i \cdot \frac{S_1}{G + S_1} \implies \frac{i}{5} = i \cdot \frac{4}{G + 4}$.
$G$ માટે ઉકેલતા: $G + 4 = 20 \implies G = 16\,\Omega$.
હવે,ગેલ્વેનોમીટરને $S_1 = 4\,\Omega$ ની સમાંતર $S_2 = 2\,\Omega$ સાથે ફરીથી શંટ કરવામાં આવે છે.
સમતુલ્ય શંટ અવરોધ $S_{eq}$ છે: $\frac{1}{S_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4} \implies S_{eq} = \frac{4}{3}\,\Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $i_{g2} = i \cdot \frac{S_{eq}}{G + S_{eq}} = i \cdot \frac{4/3}{16 + 4/3} = i \cdot \frac{4/3}{52/3} = \frac{4}{52}i = \frac{1}{13}i$.
નવા વિચલન અને અગાઉના વિચલનનો ગુણોત્તર $\frac{i_{g2}}{i_{g1}} = \frac{i/13}{i/5} = \frac{5}{13}$ છે.
આમ,નવું વિચલન એ માત્ર $4\,\Omega$ સાથે શંટ કરવામાં આવે ત્યારે મળતા વિચલનના $\frac{5}{13}$ ગણું છે.

(B) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 20\,\Omega$,પૂર્ણ-સ્કેલ વોલ્ટેજ $V_g = 0.2\,V$,અને લક્ષિત પ્રવાહ $I = 10\,A$.
પ્રથમ,ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ શોધો:
$I_g = \frac{V_g}{R_g} = \frac{0.2\,V}{20\,\Omega} = 0.01\,A$.
ગેલ્વેનોમીટરને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર કોઈલ સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો આવશ્યક છે.
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$.
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.01 \times 20}{10 - 0.01} = \frac{0.2}{9.99} \approx 0.02\,\Omega$.
તેથી,$0.02\,\Omega$ નો અવરોધ ગેલ્વેનોમીટરની સમાંતરમાં જોડવો જોઈએ.

(C) મિલિએમીટરનો પૂર્ણ-સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $i_{g} = 10\, mA = 0.01\, A$ અને અવરોધ $R_{g} = 9\, \Omega$ છે.
જ્યારે $A$ અને $B$ ટર્મિનલનો ઉપયોગ થાય છે,ત્યારે પ્રવાહ $I$,$A$ પર દાખલ થાય છે. મિલિએમીટરમાંથી $i_{g}$ પ્રવાહ વહે છે,અને બાકીનો પ્રવાહ $(I - i_{g})$ એ $A$ અને $B$ વચ્ચે જોડાયેલા $0.1\, \Omega$ ના શંટ અવરોધમાંથી વહે છે.
મિલિએમીટર અને $0.9\, \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં છે,અને આ સંયોજન $0.1\, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર છે.
$V_{AB} = i_{g}(R_{g} + 0.9\, \Omega) = (I - i_{g}) \times 0.1\, \Omega$
$0.01(9 + 0.9) = (I - 0.01) \times 0.1$
$0.01(9.9) = 0.1I - 0.001$
$0.099 + 0.001 = 0.1I$
$0.1 = 0.1I$
$I = 1\, A$.

(C) વોલ્ટમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ વોલ્ટેજ $V$ એ $V = I_g(R_g + R_s)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_g = 10\, mA = 0.01\, A$,$R_g = 90\, \Omega$,અને $R_s = 910\, \Omega$ છે.
$V = 0.01\, A \times (90\, \Omega + 910\, \Omega) = 0.01 \times 1000 = 10\, V$.
આપેલ છે કે વોલ્ટમીટરનું લઘુત્તમ માપન $0.1\, V/\text{division}$ છે.
વિભાગોની કુલ સંખ્યા $N$ એ $N = \frac{V}{\text{least count}}$ દ્વારા મળે છે.
$N = \frac{10\, V}{0.1\, V/\text{division}} = 100\, \text{divisions}$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં ખૂબ જ નાનો અવરોધ (શંટ) જોડવામાં આવે છે. તેથી,એમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,શ્રેણીમાં ખૂબ જ મોટો અવરોધ જોડવામાં આવે છે. તેથી,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
વોલ્ટમીટર માટે,અવરોધ $R$ એ $R = (V / I_g) - G$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ રેન્જ છે,$I_g$ એ ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(1 \, mA)$ છે,અને $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
જેમ કે $R$ એ વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે,તેથી સૌથી વધુ રેન્જ ધરાવતું વોલ્ટમીટર સૌથી મોટો અવરોધ ધરાવશે.
બે વોલ્ટમીટર ($5 \, V$ અને $10 \, V$) ની સરખામણી કરતા,$10 \, V$ ની રેન્જ ધરાવતું વોલ્ટમીટર સૌથી મોટો અવરોધ ધરાવશે.

(D) એમીટરનો અવરોધ જેટલો ઓછો હોય,તેટલું તેનું રીડિંગ વધુ સચોટ મળે છે. જો એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોય તો તેને આદર્શ એમીટર કહેવાય છે,જેનો અર્થ છે કે તે પરિપથમાંથી વહેતો વાસ્તવિક પ્રવાહ માપે છે.
તે જ રીતે,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ જેટલો વધારે હોય,તેટલું તેનું રીડિંગ વધુ સચોટ મળે છે. જો વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય તો તેને આદર્શ વોલ્ટમીટર કહેવાય છે,જેનો અર્થ છે કે તે કાર્ય કરવા માટે પરિપથમાંથી કોઈ પ્રવાહ ખેંચતું નથી.
તેથી,એમીટરનો અવરોધ ઓછો અને વોલ્ટમીટરનો અવરોધ વધારે હોવો જોઈએ.
આમ,$(A)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 100\,\Omega$,ફૂલ-સ્કેલ પ્રવાહ $I_g = 50\,\mu A = 50 \times 10^{-6}\,A$.
વોલ્ટમીટર રૂપાંતરણ માટે: શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે. સૂત્ર $R = \frac{V}{I_g} - G$ છે.
વિકલ્પ $(B)$ માટે: $V = 10\,V$. $R = \frac{10}{50 \times 10^{-6}} - 100 = 200,000 - 100 \approx 200\,k\Omega$. આમ,$(B)$ સાચું છે.
એમીટર રૂપાંતરણ માટે: સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે. સૂત્ર $S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$ છે.
વિકલ્પ $(C)$ માટે: $I = 5\,mA = 5 \times 10^{-3}\,A$. $S = \frac{50 \times 10^{-6} \times 100}{5 \times 10^{-3} - 50 \times 10^{-6}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{4.95 \times 10^{-3}} \approx 1.01\,\Omega \approx 1\,\Omega$. આમ,$(C)$ સાચું છે.
તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા હોવાથી,જવાબ $(D)$ છે.

(D) એમીટરનો અવરોધ $R_A = \frac{G \cdot S}{G + S}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $S$ એ શંટ અવરોધ છે.
એમીટરની રેન્જ $(I)$ વધારવા માટે,શંટ અવરોધ $S$ ઘટાડવો પડે છે,કારણ કે $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$.
જેમ રેન્જ $(I)$ વધે છે,તેમ જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ ઘટે છે,જે એમીટરનો કુલ અવરોધ $R_A$ ઘટાડે છે. તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે કારણ કે સમાંતરમાં વધારાનો શંટ જોડવાથી કુલ અવરોધ ઘટે છે અને વધુ પ્રવાહ ગેલ્વેનોમીટરની બહારથી પસાર થઈ શકે છે,જેનાથી રેન્જ વધે છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 100 \ \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 1 \ mA = 10^{-3} \ A$
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ $I = 10 \ A$
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{10^{-3} \times 100}{10 - 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1}{9.999}$
$S \approx 0.01 \ \Omega$.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ,$i_{g} = 5 \times 10^{-3} \ A$.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 15 \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરને $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
સૂત્ર: $V = i_{g}(R + G)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $10 = 5 \times 10^{-3} \times (R + 15)$.
$R + 15 = \frac{10}{5 \times 10^{-3}} = 2000$.
$R = 2000 - 15 = 1985 \ \Omega$.
$R = 1.985 \times 10^{3} \ \Omega$.

(C) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = \frac{V_g}{I_g} = \frac{0.15 \ V}{50 \times 10^{-3} \ A} = 3 \ \Omega$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરને $I = 100 \ A$ ની રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો પડે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{50 \times 10^{-3} \times 3}{100 - 50 \times 10^{-3}}$.
$S = \frac{0.15}{100 - 0.05} = \frac{0.15}{99.95} \approx 0.0015 \ \Omega$.

(A) ગેલ્વેનોમીટરમાંથી એમીટર બનાવવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $R_S$ જોડવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = V / r_g = 0.50 \ V / 25 \ \Omega = 0.02 \ A$ છે.
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ $I = 2.0 \ A$ છે. શંટ અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_S = I - I_g = 2.0 \ A - 0.02 \ A = 1.98 \ A$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $V = I_g \cdot r_g = I_S \cdot R_S$.
તેથી,$R_S = (I_g \cdot r_g) / I_S = 0.50 \ V / 1.98 \ A \approx 0.2525 \ \Omega$.
આની સૌથી નજીકની કિંમત $0.25 \ \Omega$ છે.

(A) $4 \text{ k}\Omega$ ના અવરોધ પરનો આદર્શ વોલ્ટેજ (વોલ્ટમીટર વગર) વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $V = \frac{4 \text{ k}\Omega}{4 \text{ k}\Omega + 4 \text{ k}\Omega} \times 4 \text{ V} = 2 \text{ V}$.
જ્યારે $R_v = 12 \text{ k}\Omega$ અવરોધ ધરાવતું વોલ્ટમીટર $4 \text{ k}\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે: $R_p = \frac{4 \text{ k}\Omega \times 12 \text{ k}\Omega}{4 \text{ k}\Omega + 12 \text{ k}\Omega} = \frac{48}{16} \text{ k}\Omega = 3 \text{ k}\Omega$.
વોલ્ટમીટરનું વાસ્તવિક રીડિંગ $V^{\prime}$ એ આ સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ છે: $V^{\prime} = \frac{R_p}{R_p + 4 \text{ k}\Omega} \times 4 \text{ V} = \frac{3}{3 + 4} \times 4 \text{ V} = \frac{12}{7} \text{ V} \approx 1.714 \text{ V}$.
ટકાવારી ભૂલ નીચે મુજબ મળે છે: $\text{Percentage Error} = \frac{V - V^{\prime}}{V} \times 100 = \frac{2 - \frac{12}{7}}{2} \times 100 = \frac{\frac{14 - 12}{7}}{2} \times 100 = \frac{2}{14} \times 100 = \frac{1}{7} \times 100 \approx 14.28 \%$.
આમ, ટકાવારી ભૂલ આશરે $14 \%$ છે.

(D) પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s = 10 \text{ divisions/mA}$ છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s = 2 \text{ divisions/mV}$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = \frac{I_s}{V_s} = \frac{10 \text{ div/mA}}{2 \text{ div/mV}} = 5 \ \Omega$ મળે છે.
$100$ વિભાગો માટે ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g = \frac{100 \text{ divisions}}{10 \text{ divisions/mA}} = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ છે.
આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે ગેલ્વેનોમીટર પ્રતિ વિભાગ $1 \ V$ વાંચે. $100$ વિભાગો માટે,જરૂરી કુલ વોલ્ટેજ $V = 100 \times 1 \text{ V} = 100 \text{ V}$ છે.
ધારો કે શ્રેણી અવરોધ $R$ છે. તો $V = I_g(G + R)$.
$100 = 0.01(5 + R)$.
$10000 = 5 + R$.
$R = 10000 - 5 = 9995 \ \Omega$.

(B) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતાનું સૂત્ર: $S_i = \frac{\theta}{I} = \frac{NBA}{k}$ છે.
અહીં,$N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે અને $k$ એ સ્પ્રિંગનો ટોર્સન કોન્સ્ટન્ટ છે.
સંવેદનશીલતા $(S_i)$ વધારવા માટે:
$1$. $N$ વધારવું જોઈએ.
$2$. $B$ વધારવું જોઈએ (વધુ શક્તિશાળી ચુંબકનો ઉપયોગ કરીને).
$3$. $A$ વધારવું જોઈએ.
$4$. $k$ ઘટાડવું જોઈએ (નાના ટોર્સન કોન્સ્ટન્ટ ધરાવતી સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને).
આમ,$1^{st}$ રીત (નાનો ટોર્સન કોન્સ્ટન્ટ) અને $3^{rd}$ રીત (વધુ શક્તિશાળી ચુંબક) સંવેદનશીલતામાં વધારો કરશે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ધારો કે $G = 120\ \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $S = 1\ \Omega$ એ શંટનો અવરોધ છે.
ધારો કે $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે અને $I$ એ પરિપથનો કુલ પ્રવાહ છે.
જ્યારે શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ પ્રવાહ $I = 5.5\ A$ ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચે વહેંચાય છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_g = 5.5 \times \left( \frac{1}{120 + 1} \right) = 5.5 \times \left( \frac{1}{121} \right)$.
$I_g = \frac{5.5}{121} = \frac{55}{1210} = \frac{1}{22} \approx 0.04545\ A$.
આમ,શંટની ગેરહાજરીમાં પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટે જરૂરી પ્રવાહ આશરે $0.045\ A$ છે.

(B) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરનું વિચલન $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\phi = \frac{N A B i}{k}$.
અહીં, $N = 50$, $r = 1 \ cm = 0.01 \ m$, $B = 0.010 \ T$, $i = 1.0 \ mA = 1.0 \times 10^{-3} \ A$, અને $k = 3 \times 10^{-7} \ N-m-rad^{-1}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \ m^2$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\phi = \frac{50 \times (\pi \times 10^{-4}) \times 0.010 \times 1.0 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-7}}$
$\phi = \frac{50 \times \pi \times 10^{-4} \times 10^{-2} \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-7}} = \frac{50 \times \pi \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-7}} = \frac{50 \times \pi}{3} \times 10^{-2} = \frac{0.5 \pi}{3} \approx 0.5236 \ \text{રેડિયન}$.
રેડિયનને ડિગ્રીમાં ફેરવતા: $\phi_{deg} = 0.5236 \times \frac{180}{\pi} = 30^{\circ}$.

(C) ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે.
$V_g = V_s$
$I_g R_g = I_s R_s$
આપેલ છે: $R_g = 50\,\Omega$,$R_s = 0.01\,\Omega$,$I_g = 20\,mA = 0.02\,A$.
$I_s = \frac{I_g R_g}{R_s} = \frac{0.02 \times 50}{0.01} = \frac{1}{0.01} = 100\,A$.
એમીટરની કુલ રેન્જ $I = I_g + I_s$ છે.
$I = 0.02\,A + 100\,A = 100.02\,A$.
અહીં $I_g$ એ $I_s$ ની સરખામણીમાં ખૂબ નાનો હોવાથી,એમીટરની રેન્જ આશરે $100\,A$ ગણાય.

(A) કોઇલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = NIAB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નાના કોણાવર્તન માટે,$\tau = NIAB = C \theta$,જ્યાં $C$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
આપેલ છે કે પ્રવાહ $i$ માટે,કોણાવર્તન $\theta = 90^o = \frac{\pi}{2}$ રેડિયન છે.
તેથી,$NiAB = C \frac{\pi}{2} \Rightarrow C = \frac{2NiAB}{\pi}$ ........$(1)$
જ્યારે અચાનક $Q$ વિદ્યુતભાર પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ટોર્કનો આઘાત એ કોણીય વેગમાનમાં થતા ફેરફાર જેટલો હોય છે:
$\int \tau dt = \int (NIAB) dt = NAB \int i dt = NABQ$
કારણ કે $\int \tau dt = \Delta L = I \omega$,તેથી $I \omega = NABQ$ ........$(2)$
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક ગતિઊર્જા મહત્તમ કોણાવર્તન $\theta_{max}$ પર સ્પ્રિંગની સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે:
$\frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} C \theta_{max}^2$
$\theta_{max} = \omega \sqrt{\frac{I}{C}} = \frac{I \omega}{\sqrt{IC}} = \frac{NABQ}{\sqrt{IC}}$
$(1)$ પરથી $C$ ની કિંમત મૂકતા:
$\theta_{max} = \frac{NABQ}{\sqrt{I \cdot \frac{2NiAB}{\pi}}} = NABQ \sqrt{\frac{\pi}{2NiABI}} = Q \sqrt{\frac{\pi NAB}{2iI}}$

(D) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો આવશ્યક છે.
આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $R_g = 30\,\Omega$,પૂર્ણ સ્કેલ પ્રવાહ $I_g = 2\,A$,અને ઇચ્છિત રેન્જ $I = 10\,A$.
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{2 \times 30}{10 - 2} = \frac{60}{8} = 7.5\,\Omega$.
આમ,$7.5\,\Omega$ નો અવરોધ સમાંતરમાં જોડવો જોઈએ.

(B) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા $S = \frac{i_g}{i}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે સંવેદનશીલતા $30$ ગણી ઘટાડવામાં આવે છે,તેથી $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{30}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{i}{i_g} = 30$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{G \cdot i_g}{i - i_g}$ છે.
અંશ અને છેદને $i_g$ વડે ભાગતા,આપણને $S = \frac{G}{\frac{i}{i_g} - 1}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $G = 406\, \Omega$ અને $\frac{i}{i_g} = 30$ મૂકતા:
$S = \frac{406}{30 - 1} = \frac{406}{29} = 14\, \Omega$.

(A) $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર: $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
પ્રથમ રેન્જ $0-I$ માટે,શંટ અવરોધ $S_1 = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
બીજી રેન્જ $0-8I$ માટે,શંટ અવરોધ $S_2 = \frac{I_g G}{8I - I_g}$ છે.
$S_1$ અને $S_2$ નો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{I_g G}{I - I_g}}{\frac{I_g G}{8I - I_g}} = \frac{8I - I_g}{I - I_g}$.

(B) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,ચુંબકીય ટોર્ક કોઈલના ઓરિએન્ટેશનથી સ્વતંત્ર રહે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર આવશ્યક છે.
આ માટે ચુંબકીય ધ્રુવોને અંતર્ગોળ (નળાકાર આકારે કાપેલા) રાખવામાં આવે છે અને કોઈલની અંદર નરમ લોખંડનો ગર્ભ (soft iron core) મૂકવામાં આવે છે.
ધ્રુવોનો અંતર્ગોળ આકાર એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા કોઈલના સમતલને સમાંતર રહે,જેથી ક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી બને છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 36\,\Omega$ અને શંટનો અવરોધ $S = 4\,\Omega$ છે.
જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરને સમાંતર શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ પ્રવાહ $I$ બે ભાગમાં વહેંચાય છે: $I_g$ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી અને $I_s$ શંટમાંથી.
બંને સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
તેથી,પ્રવાહનો ગુણોત્તર $\frac{I_s}{I_g} = \frac{G}{S} = \frac{36}{4} = 9$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $I_s = 9 I_g$.
કુલ પ્રવાહ $I = I_s + I_g = 9 I_g + I_g = 10 I_g$ થાય.
શંટમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનો અંશ $\frac{I_s}{I} = \frac{9 I_g}{10 I_g} = \frac{9}{10}$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50\,\Omega$ છે.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટરને $2$ વિભાગ માટે $2\,\mu A$ ની જરૂર છે,તેથી પ્રતિ વિભાગ પ્રવાહ $1\,\mu A/\text{division}$ છે.
એક બાજુ $30$ વિભાગો હોવાથી,ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ છે:
$I_g = 30 \times 1\,\mu A = 30 \times 10^{-6}\,A$.
એમીટરની રેન્જ $I = 5\,A$ છે.
જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ માટેનું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$.
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{30 \times 10^{-6} \times 50}{5 - 30 \times 10^{-6}}$.
અહીં $5$ ની સરખામણીમાં $30 \times 10^{-6}$ અવગણ્ય હોવાથી:
$S \approx \frac{30 \times 10^{-6} \times 50}{5} = 30 \times 10^{-6} \times 10 = 300 \times 10^{-6}\,\Omega = 3 \times 10^{-4}\,\Omega$.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ સાથે સમાંતરમાં એક ઓછો અવરોધ જોડવો પડે છે,જેને શંટ $(S)$ કહેવામાં આવે છે.
આ ગોઠવણ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે સર્કિટનો મોટાભાગનો પ્રવાહ શંટમાંથી પસાર થાય,જેનાથી સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર કોઈલને વધુ પ્રવાહને કારણે થતા નુકસાનથી બચાવી શકાય છે.
વધુમાં,તે ઉપકરણના કુલ અવરોધને ઘટાડે છે,જેથી તે સર્કિટના પ્રવાહને નોંધપાત્ર રીતે અસર કર્યા વિના સચોટ રીતે પ્રવાહ માપી શકે છે.

(B) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $(I_g)$ એ $I$ ના $20\%$ છે,તેથી $I_g = 0.2I$.
શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $(I_s)$ એ બાકીનો પ્રવાહ છે,તેથી $I_s = I - 0.2I = 0.8I$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
કિંમતો મૂકતા:
$0.2I \cdot G = 0.8I \cdot S$
$0.2G = 0.8S$
$S = \frac{0.2G}{0.8} = \frac{G}{4}$

(B) આપેલ છે: બેટરી વોલ્ટેજ $E = 6\,V$,ઉચ્ચ અવરોધ $R = 11\,k\Omega = 11000\,\Omega$,ફિગર ઓફ મેરિટ $k = 60\,\mu A/\text{div}$,પ્રારંભિક વિચલન $\theta = 9\,\text{div}$.
$1$. પૂર્ણ વિચલન $\theta = 9$ માટે પ્રવાહ $I$ ની ગણતરી:
$I = k \cdot \theta = 60 \times 10^{-6} \times 9 = 5.4 \times 10^{-4}\,A$.
$2$. શંટ વગરના સર્કિટ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{E}{R + G} \implies 5.4 \times 10^{-4} = \frac{6}{11000 + G}$.
અહીં $R \gg G$ હોવાથી,$R + G \approx R = 11000\,\Omega$.
$G = \frac{E}{I} - R = \frac{6}{5.4 \times 10^{-4}} - 11000 = 11111 - 11000 = 111.1\,\Omega$.
$3$. હાફ-ડિફ્લેક્શન પદ્ધતિમાં,શંટ અવરોધ $S$ એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી વિચલન $\theta/2 = 4.5\,\text{div}$ થાય.
હાફ-ડિફ્લેક્શન પદ્ધતિમાં શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \frac{G \cdot R}{R - G}$ છે.
$R = 11000\,\Omega$ અને $G \approx 111.1\,\Omega$ લેતા:
$S = \frac{111.1 \times 11000}{11000 - 111.1} \approx \frac{111.1 \times 11000}{10888.9} \approx 112.2\,\Omega$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકનું મૂલ્ય $110\,\Omega$ છે.

(D) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$R_g = 25\,\Omega$
પૂર્ણ-સ્કેલ આવર્તન માટે પ્રવાહ,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$
માપવાનો મહત્તમ પ્રવાહ,$I = 2\,A$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોવો જોઈએ:
$I_g R_g = (I - I_g) S$
કિંમતો મૂકતા:
$10^{-3} \times 25 = (2 - 10^{-3}) S$
$0.025 = (2 - 0.001) S$
$0.025 = 1.999 S$
$S = \frac{0.025}{1.999} \approx \frac{0.025}{2} = 0.0125\,\Omega$
આમ,$S = 1.25 \times 10^{-2}\,\Omega$.

(A) પ્રથમ કિસ્સામાં,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = \frac{V}{R + G}$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,જ્યારે ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં $S$ અવરોધનો શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{GS}{G + S}$ થાય છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R + R_p} = \frac{V}{R + \frac{GS}{G + S}}$ થાય છે.
હવે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g' = I \times \frac{S}{G + S} = \frac{V}{R + \frac{GS}{G + S}} \times \frac{S}{G + S} = \frac{VS}{R(G + S) + GS}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કોણાવર્તન અડધું થાય છે,તેથી $I_g' = \frac{I_g}{2}$.
પદો મૂકતા: $\frac{VS}{R(G + S) + GS} = \frac{1}{2} \times \frac{V}{R + G}$.
$\frac{S}{RG + RS + GS} = \frac{1}{2(R + G)}$.
$2S(R + G) = RG + RS + GS$.
$2SR + 2SG = RG + RS + GS$.
$2SR - RS + 2SG - GS = RG$.
$SR + SG = RG$.
$S(R + G) = RG$.

(D) એમીટર વગર પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{5}{50} = 0.1\,A$ છે.
માપેલ પ્રવાહ $I'$ એ $I$ ના $1\%$ ની અંદર હોવો જોઈએ. તેથી,$I' \geq 0.99 \times 0.1 = 0.099\,A$.
પ્રવાહ માપવા માટે,એમીટર (ગેલ્વેનોમીટર અને સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $r_s$) ને $50\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે.
પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 50 + R_A$ છે,જ્યાં $R_A = \frac{100 \times r_s}{100 + r_s}$.
માપેલ પ્રવાહ $I' = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5}{50 + R_A} = 0.099\,A$.
$R_A$ માટે ઉકેલતા: $50 + R_A = \frac{5}{0.099} \approx 50.505\,\Omega$.
તેથી,$R_A = 50.505 - 50 = 0.505\,\Omega$.
$R_A = \frac{100 \times r_s}{100 + r_s} = 0.505$ હોવાથી,આપણને $100 r_s = 50.5 + 0.505 r_s$ મળે છે.
$99.495 r_s = 50.5 \Rightarrow r_s \approx 0.507\,\Omega$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$0.5\,\Omega$ નો શંટ સમાંતરમાં જોડવો એ સાચો વિકલ્પ છે.

(D) ધારો કે $I$ એ ફુલ સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ છે અને $V = 2\,V$ એ બેટરીનો વોલ્ટેજ છે.
કિસ્સા $1$ માં,જ્યારે $R_1 = 2400\,\Omega$,ત્યારે આવર્તન $\theta_1 = 40$ કાપા.
$\frac{40}{50} I = \frac{V}{G + R_1} \Rightarrow \frac{4}{5} I = \frac{2}{G + 2400} \dots (1)$
કિસ્સા $2$ માં,જ્યારે $R_2 = 4900\,\Omega$,ત્યારે આવર્તન $\theta_2 = 20$ કાપા.
$\frac{20}{50} I = \frac{V}{G + R_2} \Rightarrow \frac{2}{5} I = \frac{2}{G + 4900} \dots (2)$
$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{4/5 I}{2/5 I} = \frac{G + 4900}{G + 2400} \Rightarrow 2 = \frac{G + 4900}{G + 2400}$
$2G + 4800 = G + 4900 \Rightarrow G = 100\,\Omega$.
$G = 100\,\Omega$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{4}{5} I = \frac{2}{100 + 2400} = \frac{2}{2500} = \frac{1}{1250}$
$I = \frac{5}{4} \times \frac{1}{1250} = \frac{1}{1000}\,A = 1\,mA$.
પ્રવાહ સંવેદિતા $= \frac{I}{50} = \frac{1\,mA}{50} = 0.02\,mA/\text{division} = 20\,\mu A/\text{division}$.
$10$ કાપાના આવર્તન માટે:
$\frac{10}{50} I = \frac{V}{G + R} \Rightarrow \frac{1}{5} \times 10^{-3} = \frac{2}{100 + R}$
$100 + R = 10000 \Rightarrow R = 9900\,\Omega$.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(D) અડધા કોણાવર્તનની પદ્ધતિમાં,પ્રવાહને લગભગ અચળ રાખવા માટે ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે,અને કોણાવર્તનને અડધું કરવા માટે ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં એક શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
સર્કિટ આકૃતિ $D$ માં ગેલ્વેનોમીટર $G$ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ અને કી $K_2$ દ્વારા ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ શંટ અવરોધ $S$ દર્શાવેલ છે.
જ્યારે કી $K_1$ બંધ હોય અને $K_2$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે પ્રવાહ $I$ એ $R$ અને $G$ માંથી વહે છે. જ્યારે $K_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે શંટ $S$ દાખલ થાય છે,અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I/2$ થઈ જાય છે. આ કિસ્સામાં ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ સૂત્ર $G = \frac{RS}{R - S}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(D) ધારો કે $G = 120\,\Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $S = 1\,\Omega$ એ શંટનો અવરોધ છે.
ધારો કે $I = 5.5\,A$ એ સમાંતર જોડાણમાંથી પસાર થતો કુલ પ્રવાહ છે.
ધારો કે $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ છે.
સમાંતર પરિપથ માટે કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ:
$I_g = I \times \frac{S}{G + S}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$I_g = 5.5 \times \frac{1}{120 + 1}$
$I_g = 5.5 \times \frac{1}{121}$
$I_g = \frac{5.5}{121} = \frac{55}{1210} = \frac{1}{22} \approx 0.04545\,A$
તેથી,પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન આપતો પ્રવાહ આશરે $0.045\,A$ છે.