The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(A) ગેલ્વેનોમીટરની ફિગર ઓફ મેરિટ $(k)$ એટલે એક વિભાગનું વિચલન ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી વિદ્યુત પ્રવાહ.
આપેલ છે:
પ્રવાહ $(I)$ = $6 \ mA = 6 \times 10^{-3} \ A$
વિચલન $(\theta)$ = $2^{\circ}$
દરેક વિભાગ $1^{\circ}$ હોવાથી, કુલ વિભાગોની સંખ્યા $(n)$ = $2 \text{ વિભાગ}$.
ફિગર ઓફ મેરિટ $(k)$ = $\frac{I}{n} = \frac{6 \times 10^{-3} \ A}{2 \text{ વિભાગ}} = 3 \times 10^{-3} \text{ A/div}$.

(C) ફુલ-સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $I_g$ ની ગણતરી કાપાઓની સંખ્યાને પ્રતિ કાપા પ્રવાહ સાથે ગુણીને કરવામાં આવે છે: $I_g = 50 \times 2 \times 10^{-4} \text{ A} = 10^{-2} \text{ A}$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R_H$ જોડવામાં આવે છે.
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R_H = \frac{V}{I_g} - R_g$ છે,જ્યાં $V = 25 \text{ V}$ અને $R_g = 25 \Omega$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $R_H = \frac{25}{10^{-2}} - 25 = 2500 - 25 = 2475 \Omega$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ એ સૂત્ર $G = \frac{RS}{R-S}$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે, જ્યાં $R = 4900 \Omega$ અને $S = 98 \Omega$ છે।
$G = \frac{4900 \times 98}{4900 - 98} = \frac{480200}{4802} = 100 \Omega$.
જ્યારે ગેલ્વેનોમીટર પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન દર્શાવે છે (શંટ જોડ્યા પહેલા), ત્યારે પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I_g = \frac{E}{R+G}$ દ્વારા મળે છે।
$I_g = \frac{5 V}{4900 \Omega + 100 \Omega} = \frac{5}{5000} A = 1 mA = 1000 \mu A$.
ફિગર ઓફ મેરિટ $(k)$ ને પ્રતિ કાપા દીઠ પ્રવાહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $k = \frac{I_g}{\theta}$.
$k = \frac{1000 \mu A}{20 \text{ divisions}} = 50 \mu A / \text{division}$.

(D) $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{G I_g}{I - I_g}$ છે,જ્યાં $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ છે.
ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $G$ અને શંટ અવરોધ $S$ ના ગુણોત્તરને શોધવા માટે આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{G}{S} = \frac{I - I_g}{I_g}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $I = 10 \ A$ અને $I_g = 1.0 \ A$ છે.
આ કિંમતોને ગુણોત્તરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{G}{S} = \frac{10 - 1}{1} = \frac{9}{1}$.
આમ,તેના અવરોધ અને શંટ અવરોધનો ગુણોત્તર $9:1$ છે.

(A) $1$. ફિગર ઓફ મેરિટ $(k)$ ને ગેલ્વેનોમીટરમાં એકમ ડિફ્લેક્શન ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રવાહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $k = I / \theta$. તેથી,$A-S$.
$2$. પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $(SI)$ ને એકમ પ્રવાહ દીઠ ઉત્પન્ન થતા ડિફ્લેક્શન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $SI = \theta / I = 1/k$. તેથી,$B-T$.
$3$. હાફ-ડિફ્લેક્શન પદ્ધતિમાં,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં લો-રેઝિસ્ટન્સ (શંટ) જોડીને ડિફ્લેક્શન અડધું કરવામાં આવે છે. તેથી,$C-R$.
$4$. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહને મર્યાદિત કરવા માટે હાઈ રેઝિસ્ટન્સ બોક્સને ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,કારણ કે ગેલ્વેનોમીટર માત્ર નાનો પ્રવાહ $I_g$ સહન કરી શકે છે. તેથી,$D-P$.
તેથી,સાચી જોડી $A-S, B-T, C-R, D-P$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 100 \ \Omega$
ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g = 10 \ mA = 10 \times 10^{-3} \ A = 0.01 \ A$
માપવાનો મહત્તમ પ્રવાહ $I = 10 \ A$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = \frac{0.01 \times 100}{10 - 0.01}$
$S = \frac{1}{9.99}$
$S \approx 0.1001 \ \Omega$
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $0.1 \ \Omega$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $(G)$ શોધો:
$G = \frac{V_g}{I_g} = \frac{80 \times 10^{-3} \text{ V}}{16 \times 10^{-3} \text{ A}} = 5 \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરને $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V}{I_g} - G$ છે.
અહીં $V = 160 \text{ V}$ અને $I_g = 16 \times 10^{-3} \text{ A}$ આપેલ છે:
$R = \frac{160}{16 \times 10^{-3}} - 5 = 10000 - 5 = 9995 \Omega$.
આમ,$9995 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો જરૂરી છે.

(C) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $I$ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = 5 \% \text{ of } I = 0.05I = \frac{I}{20}$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ એ $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - 0.05I = 0.95I = \frac{19I}{20}$ થશે.
સમાંતર જોડાણ માટે,ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
કિંમતો મૂકતા: $(\frac{I}{20}) G = (\frac{19I}{20}) S$.
$S$ માટે ઉકેલતા: $S = \frac{G}{19}$.

(B) ધારો કે પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I$ છે.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $(I_g)$ એ $I$ ના $4 \%$ છે,તેથી $I_g = 0.04 I$.
શંટ અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $(I_s)$ એ $I - I_g = I - 0.04 I = 0.96 I$ થશે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
કિંમતો મૂકતા: $(0.04 I) G = (0.96 I) S$.
$S$ માટે ઉકેલતા: $S = \frac{0.04 I G}{0.96 I} = \frac{4}{96} G = \frac{G}{24}$.
તેથી,શંટ અવરોધ $\frac{G}{24}$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે મોટાભાગના પ્રવાહને ઓછા અવરોધવાળા માર્ગ દ્વારા પસાર કરવો પડે છે જેથી ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ બળી ન જાય અને ઉપકરણ વધુ પ્રવાહ માપી શકે.
આ ઓછા અવરોધને શંટ $(S)$ કહેવામાં આવે છે અને તેને ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડવો આવશ્યક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) વોલ્ટમીટરની રેન્જ વધારવા માટે,વોલ્ટમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
ધારો કે $V$ એ મૂળ રેન્જ $(10 \ V)$ છે,$V'$ એ નવી રેન્જ $(15 \ V)$ છે,$G$ એ વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ $(50 \ \Omega)$ છે,અને $I_g$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે.
પ્રથમ,પૂર્ણ-સ્કેલ કરંટની ગણતરી કરો: $I_g = V / G = 10 \ V / 50 \ \Omega = 0.2 \ A$.
હવે,નવી રેન્જ $V'$ માટે,કુલ અવરોધ $G + R$ થાય છે. તેથી,$V' = I_g(G + R)$.
કિંમતો મૂકતા: $15 = 0.2(50 + R)$.
$15 / 0.2 = 50 + R$.
$75 = 50 + R$.
$R = 75 - 50 = 25 \ \Omega$.
તેથી,$25 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો જોઈએ.

(B) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = 10 \% \text{ of } I = 0.1 I$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - 0.1 I = 0.9 I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
કિંમતો મૂકતા: $(0.1 I) \times 99 = (0.9 I) \times S$.
$9.9 I = 0.9 I \times S$.
$S = \frac{9.9}{0.9} = 11 \Omega$.
આમ,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $11 \Omega$ છે.

(C) ધારો કે $G = 100 \ \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g$ એ ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,કુલ અવરોધ $(X + G)$ છે. વોલ્ટેજ રેન્જ $V_1 = 15 \ V$ છે.
તેથી,$V_1 = I_g(X + G) \implies 15 = I_g(X + 100) \quad ... (1)$
બીજા કિસ્સામાં,રેન્જ બમણી થાય છે,તેથી $V_2 = 2 \times 15 = 30 \ V$. કુલ અવરોધ $(X + 1500 + G)$ છે.
તેથી,$V_2 = I_g(X + 1500 + G) \implies 30 = I_g(X + 1500 + 100) \implies 30 = I_g(X + 1600) \quad ... (2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{30}{15} = \frac{I_g(X + 1600)}{I_g(X + 100)}$
$2 = \frac{X + 1600}{X + 100}$
$2(X + 100) = X + 1600$
$2X + 200 = X + 1600$
$X = 1400 \ \Omega$.

(B) ધારો કે $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,કુલ અવરોધ $(G + 100) \Omega$ છે અને રેન્જ $V = I_g(G + 100)$ છે.
બીજા કિસ્સા માટે,કુલ અવરોધ $(G + 1000) \Omega$ છે અને રેન્જ $2V = I_g(G + 1000)$ છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{2V}{V} = \frac{I_g(G + 1000)}{I_g(G + 100)}$.
આ સાદું રૂપ આપતા $2 = \frac{G + 1000}{G + 100}$ મળે છે.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $2(G + 100) = G + 1000$ મળે.
$2G + 200 = G + 1000$.
$G = 1000 - 200 = 800 \Omega$.

(C) વોલ્ટમીટરનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_g + R_s = 80 \Omega + 920 \Omega = 1000 \Omega$ છે.
પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ છે.
વોલ્ટમીટર જે મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_{max}$ માપી શકે છે તે $V_{max} = I_g \times R_{total} = 0.01 \text{ A} \times 1000 \Omega = 10 \text{ V}$ દ્વારા મળે છે.
વોલ્ટમીટરનું લઘુત્તમ માપન $0.2 \text{ V}$ પ્રતિ વિભાગ આપેલ છે.
વિભાગોની સંખ્યા $N$ ની ગણતરી $N = \frac{V_{max}}{\text{Least Count}} = \frac{10 \text{ V}}{0.2 \text{ V/division}} = 50 \text{ વિભાગો}$ તરીકે કરવામાં આવે છે.

(A) પરિપથનો પ્રારંભિક અવરોધ $G$ છે. જ્યારે ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં $S$ અવરોધ જોડવામાં આવે,ત્યારે સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{GS}{G+S}$ થાય છે.
મુખ્ય પ્રવાહ અપરિવર્તિત રાખવા માટે,પરિપથનો કુલ અવરોધ પ્રારંભિક અવરોધ $G$ જેટલો જ રહેવો જોઈએ. ધારો કે શ્રેણીમાં જોડવાનો જરૂરી અવરોધ $S'$ છે.
આમ,કુલ અવરોધ $R_{total} = R_p + S' = G$ થશે.
$R_p$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{GS}{G+S} + S' = G$
$S' = G - \frac{GS}{G+S}$
$S' = \frac{G(G+S) - GS}{G+S}$
$S' = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$
$S' = \frac{G^2}{S+G}$

(A) વોલ્ટમીટરની પ્રારંભિક રેન્જ $V$ છે અને તેનો અવરોધ $G$ છે. વોલ્ટમીટરમાંથી વહી શકતો મહત્તમ પ્રવાહ $I = \frac{V}{G}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેન્જને $V' = nV$ સુધી વધારવા માટે, આપણે વોલ્ટમીટર સાથે શ્રેણીમાં $R$ અવરોધ જોડવો પડશે.
પરિપથનો નવો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + G$ થશે.
વોલ્ટમીટરના પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન માટે પ્રવાહ $I$ સમાન રહે છે.
તેથી, $V' = I(R + G)$.
$V' = nV$ અને $I = \frac{V}{G}$ મૂકતા, આપણને મળે છે:
$nV = \frac{V}{G}(R + G)$.
બંને બાજુ $V$ વડે ભાગતા, $n = \frac{R+G}{G}$ મળે છે.
$nG = R + G$.
$R = nG - G = (n-1)G$.
આમ, શ્રેણીમાં જોડવા પડતો અવરોધ $(n-1)G$ છે.

(D) જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરને સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે ત્યારે તેની પ્રવાહ ક્ષમતા $n$ ના અવયવથી વધે છે. આ સંબંધ $S = \frac{G}{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $S = \frac{G}{n-1} \implies G = S(n-1)$.
બીજા કિસ્સા માટે: $S^{\prime} = \frac{G}{n^{\prime}-1} \implies G = S^{\prime}(n^{\prime}-1)$.
$G$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $S(n-1) = S^{\prime}(n^{\prime}-1)$.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $Sn - S = S^{\prime}n^{\prime} - S^{\prime}$.
$n^{\prime}$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $S^{\prime}n^{\prime} = Sn - S + S^{\prime}$.
તેથી,$n^{\prime} = \frac{S(n-1) + S^{\prime}}{S^{\prime}}$.

(D) $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ ક્ષમતાને $n$ ના અવયવથી વધારવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $s$ નું સૂત્ર છે: $s = \frac{G}{n-1}$.
આના પરથી,આપણે ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધને આ રીતે દર્શાવી શકીએ: $G = s(n-1) \dots (i)$.
જ્યારે તે જ ગેલ્વેનોમીટરને $s_1$ અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી પ્રવાહ ક્ષમતાનો અવયવ $n_1$ આ મુજબ મળે છે: $s_1 = \frac{G}{n_1-1}$.
$n_1$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $n_1 - 1 = \frac{G}{s_1}$,જેનો અર્થ છે કે $n_1 = \frac{G}{s_1} + 1 = \frac{G + s_1}{s_1}$.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $G$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા:
$n_1 = \frac{s(n-1) + s_1}{s_1}$.

(B) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = 0.04I$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - 0.04I = 0.96I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g G = I_s S$
$0.04I \times G = 0.96I \times 5$
$G = \frac{0.96 \times 5}{0.04}$
$G = 24 \times 5 = 120 \Omega$
આમ,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $120 \Omega$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટર અથવા મિલિવોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે તેની સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે. ઉપકરણનો કુલ અવરોધ $R_{total} = G + R$ છે,જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે. માપવામાં આવતો વોલ્ટેજ $V = I_g(G + R)$ છે,જ્યાં $I_g$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે. મિલિવોલ્ટમીટર માટે,પૂર્ણ-સ્કેલ વોલ્ટેજ $V$ એ વોલ્ટમીટર કરતા ઘણો ઓછો હોય છે. કારણ કે $V = I_g(G + R)$ અને સમાન ગેલ્વેનોમીટર માટે $I_g$ અચળ છે,તેથી નાનો $V$ મેળવવા માટે કુલ અવરોધ $(G + R)$ ઓછો હોવો જોઈએ. તેથી,મિલિવોલ્ટમીટર માટે શ્રેણી અવરોધ $R$ એ વોલ્ટમીટરના શ્રેણી અવરોધ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.

(B) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g$ છે.
આપેલ છે કે $I_g = 0.25 \% \text{ of } I = \frac{0.25}{100} I = \frac{1}{400} I$.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - \frac{1}{400} I = \frac{399}{400} I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g G = I_s S$
$\left( \frac{1}{400} I \right) G = \left( \frac{399}{400} I \right) S$
$S = \frac{G}{399}$.
એમીટરનો કુલ અવરોધ $R$ એ $G$ અને $S$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ છે:
$R = \frac{G S}{G + S} = \frac{G \left( \frac{G}{399} \right)}{G + \frac{G}{399}} = \frac{\frac{G^2}{399}}{\frac{400 G}{399}} = \frac{G}{400}$.

(C) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે। ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = 20\% \text{ of } I = 0.2 I$ છે।
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી, તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે।
$I_g G = I_s S$
જ્યાં $G = 80 \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $S = 20 \Omega$ એ શંટ અવરોધ છે।
શંટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - 0.2 I = 0.8 I$ છે।
કિંમતો મૂકતા:
$0.2 I \times 80 = 0.8 I \times 20$
$16 I = 16 I$
નોંધ: પ્રશ્નમાં આપેલ માહિતી મુજબ પ્રવાહ $I$ નું મૂલ્ય કોઈપણ હોઈ શકે છે, પરંતુ આપેલા વિકલ્પો મુજબ $1 \text{ A}$ એ યોગ્ય ઉત્તર છે।

(D) એમીટર ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં ઓછો અવરોધ (શંટ) જોડીને બનાવવામાં આવે છે,જેના પરિણામે એકંદર અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
વોલ્ટમીટર ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ જોડીને બનાવવામાં આવે છે,જેના પરિણામે એકંદર અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
વોલ્ટમીટરની રેન્જ વધારવા માટે,શ્રેણી અવરોધને વધુ વધારવો પડે છે.
તેથી,કોઈપણ એમીટરની તુલનામાં ઉચ્ચ વોલ્ટેજ રેન્જ ધરાવતા વોલ્ટમીટરનો અવરોધ નોંધપાત્ર રીતે વધારે હશે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$10 \ V$ રેન્જ ધરાવતા વોલ્ટમીટરનો અવરોધ સૌથી વધુ હશે.

(A) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ છે.
જ્યારે $R_1 = 100 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે રેન્જ $V = I_g(G + 100)$ થાય છે.
જ્યારે $R_2 = 1000 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે રેન્જ $2V = I_g(G + 1000)$ થાય છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(G + 1000)}{I_g(G + 100)}$
$2 = \frac{G + 1000}{G + 100}$
$2(G + 100) = G + 1000$
$2G + 200 = G + 1000$
$G = 1000 - 200 = 800 \Omega$.
આમ,$G$ નું મૂલ્ય $800 \Omega$ છે.

(D) $G$ અવરોધ અને ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $I_g$ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે $R_s$ શ્રેણી અવરોધ જોડતા મળતી વોલ્ટેજ રેન્જ $V = I_g(G + R_s)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$V = I_g(G + 200) \implies \frac{V}{I_g} = G + 200$ ....$(i)$
બીજા કિસ્સા માટે,રેન્જ ત્રણ ગણી $(3V)$ થાય છે,તેથી $3V = I_g(G + 2000) \implies \frac{3V}{I_g} = G + 2000$ ....(ii)
સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\frac{V}{I_g} = G + 200$ મળે છે. આ કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:
$3(G + 200) = G + 2000$
$3G + 600 = G + 2000$
$2G = 1400$
$G = 700 \Omega$.

(A) $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
એમીટર માટે,રેન્જ $I$ મોટી હોય છે,જે છેદ $(I - I_g)$ ને મોટો બનાવે છે,પરિણામે શંટ અવરોધ $S$ ખૂબ જ નાનો મળે છે.
મિલિએમીટર માટે,રેન્જ $I$ નાની (મિલિએમ્પીયર રેન્જમાં) હોય છે,જે છેદ $(I - I_g)$ ને નાનો બનાવે છે,પરિણામે શંટ અવરોધ $S$ પ્રમાણમાં મોટો મળે છે.
તેથી,એમીટરનો શંટ અવરોધ મિલિએમીટર કરતા ઓછો હોય છે.

(A) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે અને શંટ અવરોધ $S = 0.1 G$ છે.
કરંટ ડિવાઇડરના નિયમ મુજબ,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_g = I \left( \frac{S}{S + G} \right)$
$S$ ની કિંમત મૂકતા:
$I_g = I \left( \frac{0.1 G}{0.1 G + G} \right)$
$I_g = I \left( \frac{0.1 G}{1.1 G} \right)$
$I_g = I \left( \frac{1}{11} \right)$
તેથી,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહનો ભાગ $\frac{1}{11} I$ છે.

(B) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 20 \Omega$.
ફુલ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$: કારણ કે $5$ કાપા $1 \text{ mA}$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $50$ કાપા $I_g = (1 \text{ mA} / 5) \times 50 = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ ને અનુરૂપ થશે.
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ $V = 25 \text{ V}$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે.
સૂત્ર: $V = I_g(R + G)$.
$R$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $R = (V / I_g) - G$.
કિંમતો મૂકતા: $R = (25 / 0.01) - 20 = 2500 - 20 = 2480 \Omega$.
આમ,આપણે $2480 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો જોઈએ.

(D) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$I_g = 1\% \text{ of } I = \frac{I}{100}$.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{100} = \frac{99I}{100}$ થશે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \times G = I_s \times S$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I}{100} \times G = \frac{99I}{100} \times S$.
$S$ માટે ઉકેલતા:
$S = \frac{G}{99}$.

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ અને પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન વોલ્ટેજ $V_g$ છે. પૂર્ણ-સ્કેલ પ્રવાહ $I_g$ એ $I_g = \frac{V_g}{G}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટરને $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R + G$ થાય છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,નવી રેન્જ $V$ માટે,પ્રવાહ $I_g$ સમાન રહે છે:
$V = I_g(R + G)$
સમીકરણમાં $I_g = \frac{V_g}{G}$ મૂકતા:
$V = \left(\frac{V_g}{G}\right)(R + G)$
$\frac{V}{V_g} = \frac{R+G}{G}$
$\frac{V}{V_g} = \frac{R}{G} + 1$
$\frac{R}{G} = \frac{V}{V_g} - 1$
$R = G\left(\frac{V}{V_g} - 1\right)$

(C) ધારો કે $R_{G}$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_{g}$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
ગેલ્વેનોમીટરની મૂળ વોલ્ટેજ રેન્જ $V_{g} = I_{g}R_{G}$ છે.
જ્યારે તેને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે $R_{s} = nR_{G}$ જેટલો શ્રેણી અવરોધ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V = I_{g}(R_{s} + R_{G})$
સમીકરણમાં $R_{s} = nR_{G}$ મૂકતા:
$V = I_{g}(nR_{G} + R_{G})$
$V = I_{g}R_{G}(n + 1)$
કારણ કે $V_{g} = I_{g}R_{G}$,તેથી:
$V = V_{g}(n + 1)$
આમ,વોલ્ટમીટર હવે $MCG$ ની મૂળ વોલ્ટેજ રેન્જ કરતાં $(n + 1)$ ગણો વોલ્ટેજ માપવા માટે સક્ષમ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
ધારો કે $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
તો,ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ રેન્જ $V_g = I_g G$ છે.
જ્યારે અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $G + R$ થાય છે.
નવી વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ એ $V = I_g(G + R)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{V}{V_g} = \frac{I_g(G + R)}{I_g G} = \frac{G + R}{G}$.
$\frac{V}{V_g} = 1 + \frac{R}{G}$.
$\frac{R}{G} = \frac{V}{V_g} - 1$.
તેથી,$R = G \left( \frac{V}{V_g} - 1 \right)$.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં એક શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = R$
પૂર્ણ-સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $i_g = 2 \ A$
માપવા માટેનો મહત્તમ પ્રવાહ $I = 10 \ A$
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$V_g = V_s$
$i_g R_g = (I - i_g) S$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$2 \times R = (10 - 2) \times S$
$2 R = 8 S$
$S = \frac{2 R}{8} = \frac{R}{4}$
તેથી,જરૂરી શંટ અવરોધ $\frac{R}{4}$ છે.

(B) ધારો કે $R$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે અને $n$ એ વિભાગોની સંખ્યા છે. જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ $i_g$ વહે છે ત્યારે દરેક વિભાગ દ્વારા નોંધાયેલ વોલ્ટેજ $V$ નીચે મુજબ છે:
$i_g \times (R/n) = V$ --- $(1)$
જ્યારે વધારાનો અવરોધ $R_s = 1980 \ \Omega$ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિ વિભાગ નવો વોલ્ટેજ $V'$ એ $100V$ થાય છે. સમાન વિચલન માટે વિદ્યુતપ્રવાહ $i_g$ સમાન રહે છે:
$i_g \times ((R + 1980) / n) = 100V$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{i_g (R + 1980) / n}{i_g R / n} = \frac{100V}{V}$
$\frac{R + 1980}{R} = 100$
$R + 1980 = 100R$
$99R = 1980$
$R = \frac{1980}{99} = 20 \ \Omega$
આમ,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $20 \ \Omega$ છે.

(A) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે અને શંટ અવરોધ $S = 5 \Omega$ છે.
મુખ્ય પ્રવાહને અપરિવર્તિત રાખવા માટે,પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ ગેલ્વેનોમીટરના મૂળ અવરોધ $G$ જેટલો જ રહેવો જોઈએ.
ધારો કે ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ અવરોધ $R$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધનું સમાંતર જોડાણ $R$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
તેથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R + \frac{G \cdot S}{G + S}$ થાય.
$R_{eq} = G$ લેતા,આપણને મળે છે:
$G = R + \frac{G \cdot S}{G + S}$
$R = G - \frac{G \cdot S}{G + S} = \frac{G(G + S) - GS}{G + S} = \frac{G^2 + GS - GS}{G + S} = \frac{G^2}{G + S}$.
$S = 5 \Omega$ મૂકતા,જરૂરી શ્રેણી અવરોધ $R = \frac{G^2}{G + 5}$ મળે છે.

(D) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 200 \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $i_g = 3 \% \text{ of } i = 0.03i$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો પડે છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$i_g G = (i - i_g) S$
$S$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$S = \frac{i_g G}{i - i_g}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.03i \times 200}{i - 0.03i}$
$S = \frac{6i}{0.97i}$
$S = \frac{6}{0.97} \approx 6.18 \Omega$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $6 \Omega$ થાય છે.

(D) કિસ્સો-$1$: $V$ રેન્જના વોલ્ટમીટર માટે,શ્રેણી અવરોધ $R$ નું સૂત્ર $R = \frac{V}{I_G} - G$ છે,જ્યાં $I_G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
આના પરથી,આપણે $I_G$ ને $I_G = \frac{V}{R+G}$ તરીકે લખી શકીએ.
કિસ્સો-$2$: રેન્જ બદલીને $V' = \frac{V}{3}$ કરવા માટે,ધારો કે નવો શ્રેણી અવરોધ $R'$ છે.
સૂત્ર મુજબ $R' = \frac{V'}{I_G} - G$.
$V' = \frac{V}{3}$ અને $I_G = \frac{V}{R+G}$ કિંમતો મૂકતા:
$R' = \frac{V/3}{V/(R+G)} - G = \frac{R+G}{3} - G = \frac{R+G-3G}{3} = \frac{R-2G}{3}$.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને $I_{range}$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I_{range} - I_g}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,રેન્જ $3I$ છે,તેથી $S_1 = \frac{I_g G}{3I - I_g}$.
બીજા કિસ્સામાં,રેન્જ $4I$ છે,તેથી $S_2 = \frac{I_g G}{4I - I_g}$.
ગુણોત્તર $S_2:S_1$ લેતા,આપણને મળે છે:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{I_g G}{4I - I_g}}{\frac{I_g G}{3I - I_g}} = \frac{3I - I_g}{4I - I_g}$.

(B) જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $G$ સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
એમીટરનો અસરકારક અવરોધ $R$ સમાંતર જોડાણના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S}$
અહીં $G = 50 \Omega$ અને $R = 2.5 \Omega = \frac{5}{2} \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{50} + \frac{1}{S}$
$\frac{1}{S} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{50}$
$\frac{1}{S} = \frac{20}{50} - \frac{1}{50} = \frac{19}{50}$
તેથી,$S = \frac{50}{19} \Omega$.

(A) ગેલ્વેનોમીટર (અવરોધ $G$ અને પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$) ને $I$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર: $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં, રેન્જ $I_1 = 0.04 \,A$ છે અને શંટ $S_1 = 3r$ છે. તેથી, $3r = \frac{I_g G}{0.04 - I_g} \quad \dots(1)$.
બીજા કિસ્સામાં, રેન્જ $I_2 = 0.08 \,A$ છે અને શંટ $S_2 = r$ છે. તેથી, $r = \frac{I_g G}{0.08 - I_g} \quad \dots(2)$.
સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{3r}{r} = \frac{I_g G}{0.04 - I_g} \times \frac{0.08 - I_g}{I_g G}$
$3 = \frac{0.08 - I_g}{0.04 - I_g}$
$3(0.04 - I_g) = 0.08 - I_g$
$0.12 - 3I_g = 0.08 - I_g$
$0.12 - 0.08 = 3I_g - I_g$
$0.04 = 2I_g$
$I_g = 0.02 \,A$.
આમ, ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થઈ શકતો મહત્તમ પ્રવાહ $0.02 \,A$ છે.

(D) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રારંભિક પ્રવાહ $I$ છે. આવર્તન પ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $I' = I/2$ થશે.
સમાંતર પરિપથમાં પ્રવાહ વિભાજનના સિદ્ધાંત મુજબ,કુલ પ્રવાહ $I_{total}$ એ ગેલ્વેનોમીટર $G$ અને શંટ $X$ વચ્ચે વહેંચાય છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_G = I/2$ હોવાથી,બાકીનો પ્રવાહ શંટમાંથી વહેશે: $I_X = I_{total} - I_G = I - I/2 = I/2$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_G \cdot G = I_X \cdot X$.
કિંમતો મૂકતા: $(I/2) \cdot G = (I/2) \cdot X$.
તેથી,$G = X$ અથવા $X = G$.

(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કાયમી ચુંબકના અંતર્ગોળ આકારના ધ્રુવ ટુકડાઓનો ઉપયોગ કરીને એક પ્રબળ ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. આ આંતરિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોઈપણ બાહ્ય સ્ટ્રે ચુંબકીય ક્ષેત્ર કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધુ પ્રબળ હોય છે. આ ઉચ્ચ તીવ્રતાને કારણે,બાહ્ય સ્ટ્રે ચુંબકીય ક્ષેત્રોની અસર નગણ્ય બની જાય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે કોઈલનું વિચલન ફક્ત તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ પર જ આધાર રાખે છે.

(B) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 100 \Omega$, શંટ અવરોધ $S = 1 \Omega$, પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 10 \mu A = 10 \times 10^{-6} A$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, શંટ અવરોધ $S$ ને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે.
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન માટે જરૂરી કુલ પ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર: $I = I_g \left( \frac{G+S}{S} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 10 \mu A \left( \frac{100 + 1}{1} \right)$.
$I = 10 \mu A \times 101 = 1010 \mu A$.
મિલીએમ્પિયરમાં રૂપાંતર કરતા: $I = 1.01 \text{ mA}$.

(C) ધારો કે $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે અને $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટર (એમીટર કોઈલ) માંથી પસાર થતો પ્રવાહ છે.
આપેલ છે કે $I_g = 2 \% \text{ of } I = \frac{2}{100} I = \frac{1}{50} I$.
શંટ સર્કિટમાં પ્રવાહ વિભાજનનું સૂત્ર $\frac{I_g}{I} = \frac{S}{S+R}$ છે,જ્યાં $S$ એ શંટ અવરોધ છે અને $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{50} = \frac{S}{S+R}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $S + R = 50S$.
પદોને ગોઠવતા: $R = 50S - S = 49S$.
તેથી,શંટ અવરોધ $S = \frac{R}{49}$ થાય.

(D) તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ તારની લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ ચોક્કસ લંબાઈના તારમાંથી બનેલી હોવાથી,કુલ લંબાઈ $L$ એ આંટાઓની સંખ્યા $N$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(L \propto N)$.
જો આંટાઓની સંખ્યા $N$ ઘટાડવામાં આવે,તો કોઈલમાં વપરાયેલ તારની કુલ લંબાઈ $L$ ઘટે છે.
$R \propto L$ હોવાથી,લંબાઈ $L$ માં ઘટાડો થવાથી ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R$ ઘટે છે.

(A) ધારો કે $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,કુલ અવરોધ $(200 + G)$ છે,તેથી વોલ્ટેજ રેન્જ $V = I_g(200 + G)$ છે.
બીજા કિસ્સા માટે,રેન્જ ત્રણ ગણી થાય છે,તેથી $V' = 3V = I_g(2000 + G)$ છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{3V}{V} = \frac{I_g(2000 + G)}{I_g(200 + G)}$.
$3 = \frac{2000 + G}{200 + G}$.
$3(200 + G) = 2000 + G$.
$600 + 3G = 2000 + G$.
$2G = 1400$.
$G = 700 \Omega$.