The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(A) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ રેન્જ $V = I_g G$ છે.
રેન્જને $n$ ગણી વધારવા માટે,નવી વોલ્ટેજ રેન્જ $V' = nV = n I_g G$ થાય છે.
ધારો કે $R$ એ ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ અવરોધ છે.
વોલ્ટમીટરનો કુલ અવરોધ $(G + R)$ થાય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V' = I_g(G + R)$.
$V' = n I_g G$ મૂકતા,આપણને $n I_g G = I_g(G + R)$ મળે છે.
બંને બાજુ $I_g$ વડે ભાગતા,$nG = G + R$ મળે છે.
તેથી,$R = nG - G = G(n - 1)$.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી એટલે ગેલ્વેનોમીટરના બે છેડા વચ્ચે એકમ વોલ્ટેજ લાગુ પાડતા મળતું કોણાવર્તન.
તેને $V_s$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જો ગેલ્વેનોમીટરને $V$ વોલ્ટેજ આપતા $\theta$ જેટલું કોણાવર્તન મળે,તો વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી:
$V_s = \frac{\theta}{V}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $V = I R_g$,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $R_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે,તેથી:
$V_s = \frac{\theta}{I R_g}$
પ્રવાહ સેન્સિટિવિટી $I_s = \frac{\theta}{I}$ હોવાથી,સમીકરણ નીચે મુજબ થાય:
$V_s = \frac{I_s}{R_g}$
જ્યાં $I_s = \frac{NAB}{k}$ ($N$ એ આંટાની સંખ્યા,$A$ એ ક્ષેત્રફળ,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને $k$ એ એકમ વળ દીઠ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે).

(B) ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s = \frac{NBA}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ ક્ષેત્રફળ છે અને $k$ એકમ વળાંક દીઠ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s = \frac{I_s}{R} = \frac{NBA}{kR}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ ગૂંચળાનો અવરોધ છે.
જો આપણે આંટાની સંખ્યા $N$ વધારીને પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વધારીએ,તો ગૂંચળાનો અવરોધ $R$ પણ પ્રમાણસર વધે છે કારણ કે $R = \rho \frac{l}{A_{wire}}$,જ્યાં $l$ એ તારની લંબાઈ છે $(l = N \times \text{પરિઘ})$.
જેમ $N$ વધે છે તેમ $R$ વધતું હોવાથી,વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s$ જરૂરી નથી કે વધે જ; તે અચળ રહી શકે છે અથવા ઘટી પણ શકે છે.
તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.

(N/A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવાહધારિત કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = N I A B \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau_r = k \phi$ છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,$N I A B = k \phi$,જે સૂચવે છે કે $\phi = (\frac{NAB}{k}) I$. પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_i = \frac{\phi}{I} = \frac{NAB}{k}$ છે. જો આંટાઓની સંખ્યા $N$ ને બમણી કરીને $2N$ કરવામાં આવે,તો તારની લંબાઈ $l$ પણ બમણી થાય છે,કારણ કે $l = N \times (2\pi r)$. અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A_{wire}}$ હોવાથી,લંબાઈ $l$ બમણી થવાથી અવરોધ $R$ પણ $2R$ થઈ જાય છે. તેથી,આંટાઓની સંખ્યા બમણી કરવા માટે,કોઈલનો અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતા $2$ ગણો થાય છે.

(N/A) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ મૂલ્યનો અવરોધ જોડવો પડે છે.
તેના માટેનું સમીકરણ $I_g(G + R_{total}) = V$ છે,જ્યાં $I_g$ એ ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે,$G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $R_{total}$ એ કુલ શ્રેણી અવરોધ છે.
આપેલ છે: $I_g = 1 \ mA = 10^{-3} \ A$,$G = 10 \ \Omega$.
$1$. $2 \ V$ રેન્જ માટે:
$I_g(G + R_1) = 2$
$10^{-3}(10 + R_1) = 2$
$10 + R_1 = 2000$
$R_1 = 1990 \ \Omega$
$2$. $20 \ V$ રેન્જ માટે:
$I_g(G + R_1 + R_2) = 20$
$10^{-3}(10 + 1990 + R_2) = 20$
$2000 + R_2 = 20000$
$R_2 = 18000 \ \Omega = 18 \ k\Omega$
$3$. $200 \ V$ રેન્જ માટે:
$I_g(G + R_1 + R_2 + R_3) = 200$
$10^{-3}(10 + 1990 + 18000 + R_3) = 200$
$20000 + R_3 = 200000$
$R_3 = 180000 \ \Omega = 180 \ k\Omega$
આમ,$R_1 = 1990 \ \Omega$,$R_2 = 18 \ k\Omega$ અને $R_3 = 180 \ k\Omega$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે સમાંતરમાં ઓછો અવરોધ (શંટ) જોડવામાં આવે છે. ધારો કે $G = 10 \text{ } \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g = 1 \text{ mA} = 0.001 \text{ A}$ એ ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ છે.
$I_1 = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ ની રેન્જ માટે ($A$ અને $B$ ટર્મિનલ વચ્ચે): શંટ અવરોધ $S_1 + S_2 + S_3$ છે. શંટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 - I_g = 0.01 - 0.001 = 0.009 \text{ A}$ છે.
$I_g G = (I_1 - I_g)(S_1 + S_2 + S_3) \implies 0.001 \times 10 = 0.009(S_1 + S_2 + S_3) \implies S_1 + S_2 + S_3 = \frac{10}{9} \approx 1.11 \text{ } \Omega$.
$I_2 = 100 \text{ mA} = 0.1 \text{ A}$ ની રેન્જ માટે ($A$ અને $C$ ટર્મિનલ વચ્ચે): શંટ અવરોધ $S_2 + S_3$ છે. શંટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_2 - I_g = 0.1 - 0.001 = 0.099 \text{ A}$ છે.
$I_g(G + S_1) = (I_2 - I_g)(S_2 + S_3) \implies 0.001(10 + S_1) = 0.099(S_2 + S_3)$.
$I_3 = 1 \text{ A}$ ની રેન્જ માટે ($A$ અને $D$ ટર્મિનલ વચ્ચે): શંટ અવરોધ $S_3$ છે. શંટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_3 - I_g = 1 - 0.001 = 0.999 \text{ A}$ છે.
$I_g(G + S_1 + S_2) = (I_3 - I_g)S_3 \implies 0.001(10 + S_1 + S_2) = 0.999 S_3$.
આ સમીકરણોને ઉકેલતા:
$S_3 = \frac{10}{999} \approx 0.0101 \text{ } \Omega$,
$S_2 = \frac{10}{99} - S_3 \approx 0.101 - 0.0101 = 0.0909 \text{ } \Omega$,
$S_1 = \frac{10}{9} - (S_2 + S_3) = \frac{10}{9} - \frac{10}{99} = \frac{100}{99} \approx 1.0101 \text{ } \Omega$.

(A) ગેલ્વેનોમીટરની ફિગર ઓફ મેરિટ $(k)$ એટલે કે એકમ વિચલન ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી વિદ્યુત પ્રવાહ.
તેનું સૂત્ર છે: $k = \frac{I}{\theta}$
આપેલ છે:
વિદ્યુત પ્રવાહ $I = 6 \, mA = 6 \times 10^{-3} \, A$
વિચલન $\theta = 2^{\circ}$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{6 \times 10^{-3} \, A}{2^{\circ}} = 3 \times 10^{-3} \, A/\text{div}$
તેથી,ફિગર ઓફ મેરિટ $3 \times 10^{-3} \, A/\text{div}$ છે.

(B) ધારો કે $i_{g}$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,શ્રેણીમાં $R_{1}$ અવરોધ સાથે રેન્જ $0-1\, V$ છે:
$1 = i_{g}(G + R_{1}) \quad \dots(1)$
બીજા કિસ્સામાં,શ્રેણીમાં વધારાના $R_{2}$ અવરોધ સાથે રેન્જ $0-2\, V$ છે:
$2 = i_{g}(G + R_{1} + R_{2}) \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2}{1} = \frac{i_{g}(G + R_{1} + R_{2})}{i_{g}(G + R_{1})}$
$2 = \frac{G + R_{1} + R_{2}}{G + R_{1}}$
$2(G + R_{1}) = G + R_{1} + R_{2}$
$2G + 2R_{1} = G + R_{1} + R_{2}$
$R_{2} = G + R_{1}$
આમ,જરૂરી વધારાનો અવરોધ $G + R_{1}$ છે.

(C) ધારો કે $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે,$I_g$ એ વોલ્ટમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ છે અને $R_v$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે.
પરિપથ આકૃતિ પરથી,કુલ પ્રવાહ $I = 2 \, A$ એ અવરોધ $R$ માંથી પસાર થતા પ્રવાહ અને વોલ્ટમીટરમાંથી પસાર થતા પ્રવાહ $I_g$ માં વિભાજિત થાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V = 120 \, V$ છે.
અવરોધ $R = 75 \, \Omega$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{75} = 1.6 \, A$ છે.
કારણ કે $I = I_R + I_g$,તેથી $I_g = I - I_R = 2 - 1.6 = 0.4 \, A$ મળે.
વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_v = \frac{V}{I_g} = \frac{120}{0.4} = 300 \, \Omega$ થશે.

(D) આપેલ છે:
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન માટે કુલ વિભાગો $(N)$ = $50 \, div$.
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન માટે વોલ્ટેજ $(V)$ = $50 \, mV = 50 \times 10^{-3} \, V$.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $(S_i)$ = $2 \, div/mA = 2 \, div / (10^{-3} \, A) = 2000 \, div/A$.
પગલું $1$: પૂર્ણ સ્કેલ પ્રવાહ $(I_{fs})$ ની ગણતરી કરો.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_i = N / I_{fs}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેથી, $I_{fs} = N / S_i = 50 \, div / (2 \, div/mA) = 25 \, mA = 25 \times 10^{-3} \, A$.
પગલું $2$: ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધ $(G)$ ની ગણતરી કરો.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = I_{fs} \times G$.
$G = V / I_{fs} = (50 \times 10^{-3} \, V) / (25 \times 10^{-3} \, A) = 2 \, \Omega$.
આમ, ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $2 \, \Omega$ છે.

(C) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $i$ છે.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = 0.02i$ છે.
તેથી,શંટ અવરોધ $S = 5\, \Omega$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = i - 0.02i = 0.98i$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g R_g = I_s S$
$0.02i \times R_g = 0.98i \times 5$
$R_g = \frac{0.98 \times 5}{0.02}$
$R_g = 49 \times 5 = 245\, \Omega$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની ફિગર ઓફ મેરિટ $K$ ને એકમ વિચલન ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રવાહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $K = \frac{I_g}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે અને $n$ એ વિચલનની સંખ્યા છે.
તેથી,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = Kn$ છે.
રૂપાંતરિત ગેલ્વેનોમીટર (એમીટર) માં,શંટ અવરોધ $S$ ને ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $G$ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે.
સમાંતર સર્કિટમાં પ્રવાહ વિભાજનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,કુલ પ્રવાહ $I$ એ $I = I_g \left( \frac{G + S}{S} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણમાં $I_g = Kn$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{nK(G + S)}{S}$ મળે છે.

(B) અડધા-કોણાવર્તન અથવા આંશિક-કોણાવર્તન પદ્ધતિમાં,ગેલ્વેનોમીટરને શંટ અવરોધ $S$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$(I - I_g) S = I_g G$
જ્યાં $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે,$I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે,અને $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને પ્રવાહનો ગુણોત્તર મળે છે:
$\frac{I_g}{I} = \frac{S}{S + G}$
આપેલ છે કે કોણાવર્તન પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ છે,તેથી ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = \frac{1}{3} I$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_g}{I} = \frac{1}{3}$.
આને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{3} = \frac{S}{S + G}$
$S + G = 3S$
$G = 2S$
આમ,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ એ વપરાયેલ શંટ અવરોધના મૂલ્ય કરતા બમણો હોય છે.

(B) ધારો કે $G = 72 \; \Omega$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $S = 8 \; \Omega$ એ શંટ અવરોધ છે.
કુલ પ્રવાહ $I$ એ $I_g$ (ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ) અને $I_s$ (શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ) માં વિભાજિત થાય છે.
સમાંતર પરિપથના સિદ્ધાંત મુજબ,ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
કારણ કે $I = I_g + I_s$,તેથી $I_s = I - I_g$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $I_g G = (I - I_g) S$.
ગુણોત્તર $\frac{I_g}{I}$ શોધવા માટે ગોઠવતા: $I_g G = I S - I_g S \Rightarrow I_g (G + S) = I S$.
તેથી,$\frac{I_g}{I} = \frac{S}{G + S}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{I_g}{I} = \frac{8}{72 + 8} = \frac{8}{80} = \frac{1}{10}$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતા કુલ પ્રવાહની ટકાવારી $\frac{I_g}{I} \times 100 = \frac{1}{10} \times 100 = 10 \%$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $(I_s)$ એટલે એકમ પ્રવાહ દીઠ મળતું કોણાવર્તન,જેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I_s = \frac{\theta}{i} = \frac{NAB}{K}$
જ્યાં:
$N$ = ગૂંચળામાં આંટાઓની સંખ્યા
$A$ = ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ
$B$ = ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા
$K$ = સ્પ્રિંગનો ટોર્શનલ અચળાંક
સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે $I_s \propto N$,$I_s \propto A$,$I_s \propto B$,અને $I_s \propto \frac{1}{K}$.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વધારવા માટે:
$1$. આંટાઓની સંખ્યા $(N)$ વધારવી જોઈએ.
$2$. ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ વધારવું જોઈએ.
$3$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ વધારવું જોઈએ.
$4$. સ્પ્રિંગનો ટોર્શનલ અચળાંક $(K)$ ઘટાડવો જોઈએ.
આ શરતો મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર વધારવાથી $(B)$ અને સ્પ્રિંગનો ટોર્શનલ અચળાંક ઘટાડવાથી $(D)$ પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વધે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ માત્ર $(B)$ અને $(D)$ છે.

(B) સર્કિટ $(a)$ માં,વોલ્ટમીટર $1 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,અને એમીટર $1 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં છે. ધારો કે $R_V$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે અને $R_A$ એ એમીટરનો અવરોધ છે. $1 \,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V = I_1 \times 1$ છે. એમીટરમાંથી વહેતો કરંટ $I_2 = V / R_A = I_1 / R_A$ છે. કુલ કરંટ $I = I_1 + I_2 = I_1(1 + 1/R_A)$ છે. વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ $V_m = I \times R_V$ છે. વોલ્ટેજ અને કરંટનો ગુણોત્તર $V_m / I = R_V = 1000 \,\Omega$ છે. સર્કિટ $(a)$ પરથી,અસરકારક અવરોધ $R_{eq} = R_V + (1 \parallel R_A) \approx R_V = 1000 \,\Omega$ છે.
સર્કિટ $(b)$ માં,એમીટર $1 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,અને વોલ્ટમીટર $1 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં છે. અસરકારક અવરોધ $R_{eq} = R_A + (1 \parallel R_V) \approx R_A + 1 = 0.999 \,\Omega$ છે. $R_V$ મોટું હોવાથી,$1 \parallel R_V \approx 1 \,\Omega$ થાય. તેથી $R_A + 1 = 0.999$,જેનો અર્થ છે કે $R_A \approx 0$ (અથવા $10^{-3} \,\Omega$).
આમ,$R_V = 10^3 \,\Omega$ અને $R_A = 10^{-3} \,\Omega$ છે.

(A) ધારો કે પ્રારંભિક પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_{i_1} = \frac{NAB}{k}$ છે અને પ્રારંભિક અવરોધ $R$ છે.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $S_{v_1} = \frac{S_{i_1}}{R} = \frac{NAB}{kR}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_{i_2} = S_{i_1} + 0.20 S_{i_1} = 1.2 S_{i_1}$ છે.
નવો અવરોધ $R' = 2R$ છે.
નવી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $S_{v_2} = \frac{S_{i_2}}{R'} = \frac{1.2 S_{i_1}}{2R} = 0.6 \left( \frac{S_{i_1}}{R} \right) = 0.6 S_{v_1}$ છે.
કારણ કે $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$,તેથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{3}{5}$ ગણી થાય છે.

(A) મુવિંગ કોઇલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,ફોસ્ફર બ્રોન્ઝની પટ્ટીનો ઉપયોગ સસ્પેન્શન વાયર તરીકે થાય છે.
એકમ ટ્વિસ્ટ દીઠ પુનઃસ્થાપિત ટોર્કને ટોર્સનલ અચળાંક $(k)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર માટે,આપેલ વિચલન માટે આપણને નાના પુનઃસ્થાપિત ટોર્કની જરૂર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ટોર્સનલ અચળાંક $(k)$ શક્ય તેટલો નાનો હોવો જોઈએ.
ફોસ્ફર બ્રોન્ઝનો ટોર્સનલ અચળાંક ખૂબ જ ઓછો હોય છે,જે કોઇલને ખૂબ જ ઓછા પ્રવાહ માટે પણ ફરવા દે છે,જેનાથી સાધનની સંવેદનશીલતા વધે છે.
વધુમાં,ફોસ્ફર બ્રોન્ઝ બિન-ચુંબકીય છે અને સરળતાથી ઓક્સિડાઇઝ થતું નથી,જે તેને આ હેતુ માટે આદર્શ બનાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) વોલ્ટમીટર માટે,તેમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g$ એ $V = I_g G$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે.
શરૂઆતમાં,$5 \text{ V}$ ની રેન્જ માટે:
$5 = I_g \times 20000 \quad \dots(i)$
રેન્જ વધારીને $20 \text{ V}$ કરવા માટે,આપણે વોલ્ટમીટર સાથે શ્રેણીમાં વધારાનો અવરોધ $R$ જોડીએ છીએ. નવો કુલ અવરોધ $(G + R)$ થાય છે.
$20 \text{ V}$ ની નવી રેન્જ માટે:
$20 = I_g \times (G + R) \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{20}{5} = \frac{I_g(G + R)}{I_g G}$
$4 = \frac{G + R}{G}$
$4G = G + R$
$R = 3G$
અહીં $G = 20000\,\Omega$ આપેલ છે,તેથી:
$R = 3 \times 20000 = 60000\,\Omega$
આમ,$60000\,\Omega$ નો વધારાનો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો આવશ્યક છે.

(B) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = NiAB$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$i$ એ પ્રવાહ છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
સસ્પેન્શન વાયર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતું પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = K\theta$ છે,જ્યાં $K$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $\theta$ એ કોણાવર્તન છે.
બંને ટોર્કને સરખાવતા: $NiAB = K\theta$.
ક્ષેત્રફળ $A$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $A = \frac{K\theta}{NiB}$.
આપેલ કિંમતો:
$K = 4.0 \times 10^{-5}\,Nm\,rad^{-1}$
$\theta = 0.05\,rad$
$N = 200$
$i = 10\,mA = 10 \times 10^{-3}\,A = 0.01\,A$
$B = 0.01\,T$
કિંમતો મૂકતા:
$A = \frac{4.0 \times 10^{-5} \times 0.05}{200 \times 0.01 \times 0.01}$
$A = \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.02} = 1.0 \times 10^{-4}\,m^2$.
કારણ કે $1\,m^2 = 10^4\,cm^2$,તેથી:
$A = 1.0 \times 10^{-4} \times 10^4\,cm^2 = 1\,cm^2$.

(D) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $(I_s)$ નું સૂત્ર $I_s = \frac{NBA}{k}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાઓની સંખ્યા,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$A$ એ ક્ષેત્રફળ અને $k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
અહીં $I_s \propto N$ હોવાથી,જો $I_s$ માં $50 \%$ નો વધારો થાય,તો નવા આંટાઓની સંખ્યા $N' = 1.5N$ થાય.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $(V_s)$ નું સૂત્ર $V_s = \frac{I_s}{R}$ છે,જ્યાં $R$ એ ગૂંચળાનો અવરોધ છે.
અવરોધ $R$ એ તારની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને લંબાઈ એ આંટાઓની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto N)$.
તેથી,$V_s = \frac{I_s}{R} \propto \frac{N}{N} = \text{અચળ}$.
આમ,$V_s$ એ આંટાઓની સંખ્યા $N$ પર આધારિત નથી,તેથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $0 \%$ છે.

(A) વોલ્ટમીટરને તે ઘટકની સમાંતર જોડવામાં આવે છે જેના પર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવાનો હોય છે.
લોડિંગ અસરને ઘટાડવા અને માપેલ વોલ્ટેજ વાસ્તવિક વોલ્ટેજની શક્ય તેટલી નજીક રહે તેની ખાતરી કરવા માટે,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ શક્ય તેટલો વધારે હોવો જોઈએ.
વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે $4000\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરને $1000\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટર કરતા વધુ પસંદ કરવામાં આવે છે,કારણ કે ઉચ્ચ અવરોધ સર્કિટમાંથી ઓછો પ્રવાહ ખેંચે છે,જેનાથી માપનમાં ભૂલ ઘટે છે.
કારણ $R$ સાચું છે કારણ કે,ઓહ્મના નિયમ $(I = V/R)$ મુજબ,આપેલ વોલ્ટેજ $V$ માટે,ઉચ્ચ અવરોધ $R$ ને કારણે વોલ્ટમીટર દ્વારા ઓછો પ્રવાહ $I$ ખેંચાય છે.
તેથી,$A$ ખોટું છે પણ $R$ સાચું છે.

(C) ઓહ્મના નિયમ $(V=IR)$ ની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે ટેસ્ટ અવરોધ $R_T$ ની આસપાસ વોલ્ટેજ અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ માપવાની જરૂર છે.
$1$. વોલ્ટમીટરને અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે. ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં ખૂબ જ ઊંચો અવરોધ જોડવો આવશ્યક છે. અહીં,$R_1=10\,M\,\Omega$ એ ખૂબ જ ઊંચો અવરોધ છે,તેથી $R_1$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ $G_1$ વોલ્ટમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$2$. એમીટરને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે સમાંતરમાં ખૂબ જ ઓછો અવરોધ જોડવો આવશ્યક છે. અહીં,$R_2=0.001\,\Omega$ એ ખૂબ જ ઓછો અવરોધ છે,તેથી $R_2$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ $G_2$ એમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$3$. સર્કિટ $C$ માં,$G_1$ એ $R_1$ સાથે શ્રેણીમાં છે (વોલ્ટમીટર બનાવે છે) અને આ સંયોજન $R_T$ સાથે સમાંતરમાં છે. $G_2$ એ $R_2$ સાથે સમાંતરમાં છે (એમીટર બનાવે છે) અને આ સંયોજન $R_T$ સાથે શ્રેણીમાં છે. ઓહ્મના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે આ સાચી ગોઠવણી છે.

(B) જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે બિન-ચુંબકીય ધાતુના કોર સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા આ ફેરફારને કારણે ધાતુના કોરમાં એડી પ્રવાહ (eddy currents) ઉત્પન્ન થાય છે.
લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,આ એડી પ્રવાહ કોઈલની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
પરિણામે,કોઈલ ઝડપથી સ્થિર થઈ જાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ડેમ્પિંગ પૂરું પાડે છે.

(D) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટર માટે,ટોર્ક $\tau = NIAB \sin \theta = k \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$I$ એ પ્રવાહ છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_i = \frac{\phi}{I} = \frac{NBA}{k}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જો $N$ બમણું કરવામાં આવે,તો $S_i$ એ $2 \times \frac{NBA}{k}$ થાય છે,તેથી વિધાન $I$ સાચું છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $S_v = \frac{\phi}{V} = \frac{\phi}{IR} = \frac{S_i}{R} = \frac{NBA}{kR}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે આંટાની સંખ્યા $N$ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગૂંચળામાં તારની લંબાઈ પણ બમણી થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ગૂંચળાનો અવરોધ $R$ પણ બમણો થાય છે $(R \propto N)$.
તેથી,$S_v = \frac{(2N)BA}{k(2R)} = \frac{NBA}{kR}$.
આમ,$S_v$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s = \frac{NBA}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $C$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s = \frac{I_s}{G}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટર કોઈલનો અવરોધ છે.
આપેલ છે કે અવરોધ $G$ અચળ રાખવામાં આવે છે,તેથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા અને પ્રવાહ સંવેદનશીલતા વચ્ચેનો સંબંધ $V_s \propto I_s$ છે.
જેহেতু પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s$ માં $25 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s$ માં પણ $25 \%$ નો વધારો થશે કારણ કે ગુણોત્તર $\frac{1}{G}$ અચળ છે.
તેથી,વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $25 \%$ છે.

(C) ધારો કે $I_g$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ છે અને $R_G$ તેનો અવરોધ છે.
કિસ્સો $1$: $5\,\Omega$ અવરોધ સાથે શંટિંગ.
કુલ પ્રવાહ $I = 250\,mA = 0.25\,A$ છે. શંટ અવરોધ $S = 5\,\Omega$ છે.
પ્રવાહ વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $I_g = I \times \frac{S}{S + R_G}$
$I_g = 0.25 \times \frac{5}{5 + R_G} \dots(i)$
કિસ્સો $2$: $1050\,\Omega$ ને શ્રેણીમાં જોડતા.
કુલ વોલ્ટેજ $V = 25\,V$ છે. શ્રેણી અવરોધ $R = 1050\,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $I_g = \frac{V}{R + R_G}$
$I_g = \frac{25}{1050 + R_G} \dots(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$0.25 \times \frac{5}{5 + R_G} = \frac{25}{1050 + R_G}$
$\frac{1.25}{5 + R_G} = \frac{25}{1050 + R_G}$
$1.25(1050 + R_G) = 25(5 + R_G)$
$1312.5 + 1.25 R_G = 125 + 25 R_G$
$1312.5 - 125 = 25 R_G - 1.25 R_G$
$1187.5 = 23.75 R_G$
$R_G = \frac{1187.5}{23.75} = 50\,\Omega$

(C) વોલ્ટમીટર માટે:
શ્રેણીમાં જોડવા માટેનો અવરોધ $R = \frac{V}{I_g} - G$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V = 50\,V$,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$,અને $G = 54\,\Omega$ આપેલ છે.
$R = \frac{50}{10^{-3}} - 54 = 50000 - 54 = 49946\,\Omega \approx 50\,k\Omega$.
આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
એમીટર માટે:
સમાંતરમાં જોડવા માટેનો શંટ અવરોધ $r = \frac{I_g G}{I - I_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I = 10\,mA = 10^{-2}\,A$,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$,અને $G = 54\,\Omega$ આપેલ છે.
$r = \frac{10^{-3} \times 54}{10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}} = \frac{54 \times 10^{-3}}{9 \times 10^{-3}} = 6\,\Omega$.
આમ,વિધાન $(C)$ સાચું છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ અને $(C)$ છે.

(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કોણાવર્તન $\theta$ એ કોઈલમાંથી વહેતા પ્રવાહ $i$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $i = k\theta$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અચળાંક છે.
આપેલ છે:
$i_1 = 200 \ \mu A$
$\theta_1 = 60^{\circ} = 60 \times \frac{\pi}{180} \text{ રેડિયન} = \frac{\pi}{3} \text{ રેડિયન}$
$\theta_2 = \frac{\pi}{10} \text{ રેડિયન}$
સમપ્રમાણતા $i \propto \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{i_2}{i_1} = \frac{\theta_2}{\theta_1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{i_2}{200 \ \mu A} = \frac{\pi / 10}{\pi / 3}$
$\frac{i_2}{200 \ \mu A} = \frac{3}{10}$
$i_2$ માટે ગણતરી કરતા:
$i_2 = 200 \ \mu A \times \frac{3}{10} = 60 \ \mu A$

(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 10 \ \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$I_g = 3 \ mA = 3 \times 10^{-3} \ A$
એમીટરની રેન્જ,$I = 8 \ A$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોવો જોઈએ:
$I_g G = (I - I_g) S$
$S$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{(3 \times 10^{-3} \ A) \times 10 \ \Omega}{8 \ A - 3 \times 10^{-3} \ A}$
$S = \frac{0.03}{8 - 0.003} \ \Omega$
$S = \frac{0.03}{7.997} \ \Omega \approx 3.75 \times 10^{-3} \ \Omega$
આમ,જરૂરી શંટ અવરોધ $3.75 \times 10^{-3} \ \Omega$ છે.

(B) ધારો કે $k$ એ ગેલ્વેનોમીટર માટે પ્રતિ કાપા દીઠ પ્રવાહ છે.
શરૂઆતમાં,કુલ પ્રવાહ $I = 25k$ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહે છે.
જ્યારે $S = 24\ \Omega$ નો શંટ અવરોધ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આવર્તન $5$ કાપા થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = 5k$ છે.
બાકીનો પ્રવાહ શંટમાંથી વહે છે: $I_s = I - I_g = 25k - 5k = 20k$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \times G = I_s \times S$
$(5k) \times G = (20k) \times 24$
$5G = 480$
$G = 96\ \Omega$
આમ,ગેલ્વેનોમીટર કોઈલનો અવરોધ $96\ \Omega$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$R_g = 50 \ \Omega$
પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન માટે મહત્તમ પ્રવાહ,$I_g = 5 \ mA = 5 \times 10^{-3} \ A$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ,$V = 100 \ V$
શ્રેણી અવરોધ $R$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V = I_g(R + R_g)$
$R + R_g = \frac{V}{I_g}$
$R = \frac{V}{I_g} - R_g$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{100}{5 \times 10^{-3}} - 50$
$R = 20000 - 50$
$R = 19950 \ \Omega$

(A) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = 5 \% \text{ of } I = \frac{5}{100} I = \frac{I}{20}$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{20} = \frac{19I}{20}$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે: $I_g G = I_s S$.
કિંમતો મૂકતા: $(\frac{I}{20}) G = (\frac{19I}{20}) S$.
$S$ માટે ઉકેલતા: $S = \frac{G}{19}$ મળે છે.
એમીટરનો કુલ અવરોધ $R_A$ એ $G$ અને $S$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ છે: $R_A = \frac{G \cdot S}{G + S}$.
$S = \frac{G}{19}$ મૂકતા: $R_A = \frac{G \cdot (G/19)}{G + (G/19)} = \frac{G^2/19}{20G/19} = \frac{G}{20}$.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઇલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = BINA \sin \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કોઇલના લંબ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે. રેડિયલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં,$\phi = 90^{\circ}$,તેથી $\sin 90^{\circ} = 1$.
સસ્પેન્શન વાયર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = C \theta$ છે,જ્યાં $C$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $\theta$ એ વિચલન છે.
બંને ટોર્કને સરખાવતા: $C \theta = BINA$.
આપેલ કિંમતો: $N = 100$,$A = 2.0 \,cm^2 = 2.0 \times 10^{-4} \,m^2$,$B = 0.01 \,T$,$I = 10 \,mA = 10 \times 10^{-3} \,A$,અને $\theta = 0.05 \,rad$.
$C$ ના સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$C = \frac{BINA}{\theta} = \frac{0.01 \times 10 \times 10^{-3} \times 100 \times 2.0 \times 10^{-4}}{0.05}$
$C = \frac{0.01 \times 0.01 \times 100 \times 2.0 \times 10^{-4}}{0.05} = \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.05} = 40 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-5} \,N-m/rad$.
આને $x \times 10^{-5} \,N-m/rad$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 4$ મળે છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરમાં પ્રવાહ $I = K \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ફિગર ઓફ મેરિટ છે.
પરિપથ પરથી,પ્રવાહ $I = \frac{E}{G+R}$ છે,જ્યાં $E = 2 \text{ V}$ એ સ્ત્રોતનું emf છે,$G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $R$ એ બાહ્ય અવરોધ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $K \theta = \frac{E}{G+R} \Rightarrow \frac{1}{\theta} = \frac{G+R}{E} = \frac{1}{E} R + \frac{G}{E}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને ઢાળ $m = \frac{1}{E}$ મળે છે.
આલેખ પરથી,ઢાળ $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{6 - 2} = \frac{1}{4} \text{ } \Omega^{-1}$.
કારણ કે $m = \frac{K}{E}$,તેથી $\frac{K}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow K = 0.5 \text{ A/division}$.
$K$ ને $10^{-1}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા,આપણને $K = 5 \times 10^{-1} \text{ A/division}$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) સૌ પ્રથમ,ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $i_g$ શોધો.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટર (અવરોધ $R_g = 100 \ \Omega$) $10 \ V$ માપવા માટે $400 \ \Omega$ સાથે શ્રેણીમાં છે:
$i_g = \frac{V}{R_g + R_{series}} = \frac{10}{100 + 400} = \frac{10}{500} = 20 \times 10^{-3} \ A$.
ગેલ્વેનોમીટરને $I = 10 \ A$ સુધી માપી શકે તેવા એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો પડે.
શંટ માટેની શરત $i_g R_g = (I - i_g) S$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$20 \times 10^{-3} \times 100 = (10 - 20 \times 10^{-3}) S$.
$20 \times 10^{-3} = 0.02 \ A$ હોવાથી:
$2 = (10 - 0.02) S = 9.98 S$.
$S = \frac{2}{9.98} \approx 0.2004 \ \Omega$.
$x \times 10^{-2} \ \Omega$ સ્વરૂપમાં લેતા,$S \approx 20 \times 10^{-2} \ \Omega$.
આમ,$x = 20$.

(B) એમીટર $240 \Omega$ ની કોઈલ અને $10 \Omega$ ના શંટના સમાંતર જોડાણનું બનેલું છે. એમીટરનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_A)$ નીચે મુજબ છે:
$R_A = \frac{240 \times 10}{240 + 10} = \frac{2400}{250} = 9.6 \Omega$
પરિપથનો કુલ અવરોધ $(R_{eq})$ એ બાહ્ય અવરોધ અને એમીટરના અવરોધનો સરવાળો છે:
$R_{eq} = 140.4 \Omega + 9.6 \Omega = 150 \Omega$
ઓમના નિયમ મુજબ પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I)$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24 \text{ V}}{150 \Omega} = 0.16 \text{ A}$
પ્રવાહને મિલિએમ્પિયર $(mA)$ માં ફેરવતા:
$I = 0.16 \times 1000 \text{ mA} = 160 \text{ mA}$
આમ,એમીટરનું રીડિંગ $160 \text{ mA}$ છે.

(B) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 200 \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 20 \mu A = 20 \times 10^{-6} A$
એમીટરની જરૂરી રેન્જ $I = 20 mA = 20 \times 10^{-3} A$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{20 \times 10^{-6} \times 200}{20 \times 10^{-3} - 20 \times 10^{-6}}$
$S = \frac{4000 \times 10^{-6}}{20 \times 10^{-3} (1 - 0.001)}$
$S = \frac{4 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3} \times 0.999}$
$S = \frac{4}{20 \times 0.999} = \frac{0.2}{0.999} \approx 0.2002 \Omega$
આમ,જરૂરી શંટ અવરોધ આશરે $0.20 \Omega$ છે.

(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કોઈલની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(B)$ વધારવા માટે નરમ લોખંડની કોર મૂકવામાં આવે છે,જે ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતામાં સીધો વધારો કરે છે.
$STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે નરમ લોખંડની કોરની ઊંચી ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કેન્દ્રિત કરે છે,જેનાથી કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક વધે છે.
$STATEMENT-2$ ખોટું છે કારણ કે નરમ લોખંડ એ નરમ ચુંબકીય પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ઊંચી હોય છે અને તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાય છે. વિધાન ખોટી રીતે દાવો કરે છે કે તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાતું નથી.

(D) વોલ્ટમીટર માટે,રેન્જ $V = I_g(R_G + R_{ext})$ છે. $V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે કુલ અવરોધ $R_{total}$ ને મહત્તમ કરવાની જરૂર છે. બધા ઘટકોને શ્રેણીમાં જોડવાથી $R_{total} = 2R_G + 2R$ મળે છે. આ શક્ય મહત્તમ અવરોધ છે,તેથી વોલ્ટેજ રેન્જ માટે વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.
એમીટર માટે,રેન્જ $I = I_g(1 + R_G/R_s)$ છે. $I$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે શંટ $R_s$ નો સમતુલ્ય અવરોધ ન્યૂનતમ કરવાની જરૂર છે. બધા ઘટકોને સમાંતર જોડવાથી ન્યૂનતમ સમતુલ્ય અવરોધ મળે છે,જે કરંટ રેન્જને મહત્તમ કરે છે. તેથી,કરંટ રેન્જ માટે વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
આમ,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(C)$ છે.

(C) ઓમના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે રજિસ્ટર $R_T$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપવાની જરૂર છે.
$1$. વોલ્ટમીટરને રજિસ્ટરની સમાંતર જોડવામાં આવે છે. વોલ્ટમીટર ગેલ્વેનોમીટરની શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ જોડીને બનાવવામાં આવે છે. આમ,$R_1$ ની શ્રેણીમાં રહેલ $G_1$ જે $R_T$ ને સમાંતર જોડાયેલ છે,તે વોલ્ટમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$2$. એમીટરને રજિસ્ટરની શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. એમીટર ગેલ્વેનોમીટરની સમાંતરમાં નાનો અવરોધ (શંટ) જોડીને બનાવવામાં આવે છે. આમ,$R_2$ ની સમાંતરમાં રહેલ $G_2$ જે $R_T$ ની શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે,તે એમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$3$. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $C$ માં $R_1$ ની શ્રેણીમાં $G_1$ (વોલ્ટમીટર) ને $R_T$ ની સમાંતર અને $R_2$ ની સમાંતરમાં $G_2$ (એમીટર) ને $R_T$ ની શ્રેણીમાં દર્શાવેલ છે.

(C) આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $n = 50$
ક્ષેત્રફળ $A = 2 \times 10^{-4} \ m^2$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.02 \ T$
ટોર્સનલ અચળાંક $C = 10^{-4} \ N \ m \ rad^{-1}$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન ખૂણો $\theta = 0.2 \ rad$
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50 \ \Omega$
મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટર માટે ટોર્ક સંતુલન સમીકરણ:
$C \theta = n i_g A B$
જ્યાં $i_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ છે.
$i_g = \frac{C \theta}{n A B} = \frac{10^{-4} \times 0.2}{50 \times 2 \times 10^{-4} \times 0.02} = 0.1 \ A$
ગેલ્વેનોમીટરને $I = 1.0 \ A$ ની રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - i_g = 1.0 - 0.1 = 0.9 \ A$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતરમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વોલ્ટેજ સમાન હોય છે:
$i_g G = I_s S$
$0.1 \times 50 = 0.9 \times S$
$S = \frac{5}{0.9} = \frac{50}{9} \approx 5.56 \ \Omega$

(C) $1$. વોલ્ટમીટર રૂપાંતરણ: $V = I_g(R_g + R_v) \implies 0.1 = 2 \times 10^{-6} (10 + R_v) \implies 50000 = 10 + R_v \implies R_v = 49990 \Omega \approx 50 \text{ k} \Omega$. વિધાન $(2)$ સાચું છે.
$2$. એમીટર રૂપાંતરણ: $I_g R_g = (I - I_g) R_s \implies 2 \times 10^{-6} \times 10 = (10^{-3} - 2 \times 10^{-6}) R_s \implies 2 \times 10^{-5} = 0.998 \times 10^{-3} R_s \implies R_s \approx 0.02004 \Omega$. એમીટરનો કુલ અવરોધ $R_A = \frac{R_g R_s}{R_g + R_s} \approx R_s \approx 0.02 \Omega$. વિધાન $(3)$ સાચું છે.
$3$. માપેલ અવરોધ: વોલ્ટમીટર $R = 1000 \Omega$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{R \times R_v}{R + R_v} = \frac{1000 \times 50000}{1000 + 50000} = \frac{50000}{51} \approx 980.39 \Omega$. વિધાન $(1)$ ખોટું છે.
$4$. આંતરિક અવરોધ: પરિપથમાં શ્રેણીમાં $r = 5 \Omega$ આંતરિક અવરોધ ઉમેરવાથી એમીટરમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $x$ ઘટે છે,પરંતુ $R$ નું માપેલ મૂલ્ય વોલ્ટમીટર પરના વોલ્ટેજ અને અવરોધ $R$ માંથી વહેતા પ્રવાહના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી થાય છે. વોલ્ટમીટર $R$ સાથે સમાંતર હોવાથી,માપેલ અવરોધ $R_{eq} \approx 980.39 \Omega$ રહે છે,જે કોષના આંતરિક અવરોધથી સ્વતંત્ર છે. વિધાન $(4)$ ખોટું છે.
આમ,વિધાન $(2)$ અને $(3)$ સાચા છે.

(D) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g = 0.006 \ A$ એ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન માટેનો પ્રવાહ છે.
$V = 30 \ V$ ની રેન્જ અને શ્રેણી અવરોધ $R = 4990 \ \Omega$ માટે વોલ્ટમીટરનું સૂત્ર:
$V = I_g(G + R)$
$30 = 0.006(G + 4990)$
$G + 4990 = \frac{30}{0.006} = 5000$
$G = 5000 - 4990 = 10 \ \Omega$
$I = 1.5 \ A$ ની રેન્જ અને શંટ અવરોધ $S = \frac{2n}{249} \ \Omega$ માટે એમીટરનું સૂત્ર:
$I_g G = (I - I_g) S$
$0.006 \times 10 = (1.5 - 0.006) \times S$
$0.06 = 1.494 \times S$
$S = \frac{0.06}{1.494} = \frac{60}{1494} = \frac{10}{249} \ \Omega$
શંટ અવરોધને સરખાવતા:
$\frac{2n}{249} = \frac{10}{249}$
$2n = 10 \Rightarrow n = 5$

(A) $A :$ ટોર્ક $\tau = C\theta$,જ્યાં $C$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે. તેથી,$[C] = [\tau]/[\theta] = [ML^2 T^{-2}] / [1] = [ML^2 T^{-2}]$. વિધાન $A$ સાચું છે.
$B :$ પ્રવાહ સંવેદિતા $(I_s) = \frac{NBA}{k}$ અને વોલ્ટેજ સંવેદિતા $(V_s) = \frac{I_s}{R} = \frac{NBA}{kR}$. $N$ વધારવાથી $I_s$ વધે છે,પરંતુ $R$ પણ $N$ સાથે વધે છે,તેથી $V_s$ વધે તે જરૂરી નથી. વિધાન $B$ સાચું છે.
$C :$ કારણ કે $V_s = \frac{NBA}{kR}$ અને $R \propto N$,જો $N \to 2N$ થાય,તો $R \to 2R$ થાય. તેથી,$V_s' = \frac{(2N)BA}{k(2R)} = V_s$. વોલ્ટેજ સંવેદિતા બદલાતી નથી. વિધાન $C$ ખોટું છે.
$D :$ $MCG$ ને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં નાનો શંટ અવરોધ જોડવો પડે છે. વિધાન $D$ ખોટું છે.
$E :$ પ્રવાહ સંવેદિતા $I_s = \frac{NBA}{k}$,તેથી $I_s \propto N$. તે આંટાની સંખ્યા પર સીધો આધાર રાખે છે. વિધાન $E$ ખોટું છે.
તેથી,માત્ર $A$ અને $B$ સાચા છે.

(C) ગેલવેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે શંટ અવરોધ $r_s$ માટેની શરત સમાંતર પરિપથના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $I_g R_g = (I - I_g) r_s$.
આપેલ છે:
ગેલવેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 30 \ \Omega$
પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 20 \ \text{mA} = 20 \times 10^{-3} \ \text{A} = 0.02 \ \text{A}$
માપવા માટેનો મહત્તમ પ્રવાહ $I = 3 \ \text{A}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.02 \times 30 = (3 - 0.02) \times r_s$
$0.6 = 2.98 \times r_s$
$r_s = \frac{0.6}{2.98} \ \Omega$
આપણને આપેલ છે કે $r_s = \frac{30}{X} \ \Omega$. તેથી:
$\frac{30}{X} = \frac{0.6}{2.98}$
$X = \frac{30 \times 2.98}{0.6}$
$X = 50 \times 2.98 = 149$.
આમ,$X$ નું મૂલ્ય $149$ છે.

(A) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $(S_V)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$S_V = \frac{\theta}{V} = \frac{NAB}{kR}$
જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે કે $k$ બંને કોઈલ માટે સમાન છે,તેથી વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{N_1 A_1 B_1}{N_2 A_2 B_2} \times \frac{R_2}{R_1}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{15 \times 3.6 \times 10^{-3} \times 0.25}{21 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 0.50} \times \frac{7}{5}$
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{15 \times 3.6 \times 0.25}{21 \times 1.8 \times 0.50} \times \frac{7}{5}$
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{13.5}{18.9} \times 1.4 = \frac{13.5}{18.9} \times \frac{7}{5} = \frac{94.5}{94.5} = 1$
તેથી,ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(C) ઓમના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે ટેસ્ટ રજિસ્ટર $R_T$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ માપવાની જરૂર છે.
$1$. વોલ્ટમીટરને રજિસ્ટર $R_T$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. વોલ્ટમીટર બનાવવા માટે ગેલ્વેનોમીટર $G_1$ ની શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R_1$ જોડવામાં આવે છે.
$2$. એમીટરને રજિસ્ટર $R_T$ ની શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. એમીટર બનાવવા માટે ગેલ્વેનોમીટર $G_2$ ને સમાંતર નાનો અવરોધ $R_2$ (શંટ) જોડવામાં આવે છે.
$3$. વિકલ્પો જોતા,વિકલ્પ $C$ માં $G_1$ ને $R_1$ ની શ્રેણીમાં (વોલ્ટમીટર બનાવે છે) $R_T$ ને સમાંતર દર્શાવેલ છે,અને $G_2$ ને $R_2$ ની સમાંતર (એમીટર બનાવે છે) $R_T$ ની શ્રેણીમાં દર્શાવેલ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g$ છે.
આપેલ છે કે $I_g = 2 \% \text{ of } I = 0.02 I$.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે.
ધારો કે શંટનો અવરોધ $S$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g G = (I - I_g) S$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.02 I \cdot G = (I - 0.02 I) S$.
$0.02 I \cdot G = 0.98 I \cdot S$.
$S = \frac{0.02}{0.98} G = \frac{2}{98} G = \frac{G}{49}$.
આમ,શંટનો અવરોધ $G / 49$ થશે.

(D) અડધા કોણાવર્તનની રીતમાં,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ શોધવાનું સૂત્ર:
$G = \frac{RS}{R - S}$
પ્રથમ અવલોકન માટે:
$G_1 = \frac{3300 \times 80}{3300 - 80} = \frac{264000}{3220} \approx 81.98 \ \Omega \approx 82 \ \Omega$
બીજા અવલોકન માટે:
$G_2 = \frac{5000 \times 80}{5000 - 80} = \frac{400000}{4920} \approx 81.30 \ \Omega \approx 81 \ \Omega$
ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધનું સરેરાશ મૂલ્ય:
$G = \frac{G_1 + G_2}{2} = \frac{82 + 81}{2} = 81.5 \ \Omega$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,આ મૂલ્ય $80 \ \Omega$ ની સૌથી નજીક છે.