અ Gujarati
Mix Examples-Moving Charges and Magnetism Questions in Gujarati
Class 12 Physics · Moving Charges and Magnetism · Mix Examples-Moving Charges and Magnetism
105+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 48 of 105 questions in Gujarati
51
DifficultMCQ
એક લાંબા,સીધા તારને $10\,cm$ ત્રિજ્યાના લૂપમાં ફેરવવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). જો લૂપમાંથી $8\,A$ નો પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે,તો લૂપના કેન્દ્ર $C$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અને તેની દિશા લગભગ કેટલી હશે?
A
$5.0 \times 10^{-5} \,T$,બહારની તરફ
B
$3.4 \times 10^{-5} \,T$,બહારની તરફ
C
$1.6 \times 10^{-5} \,T$,અંદરની તરફ
D
$1.6 \times 10^{-5} \,T$,બહારની તરફ
Solution
(B) $i$ પ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $B_{\text{loop}} = \frac{\mu_0 i}{2r}$ (બહારની તરફ) છે.
$r$ અંતરે રહેલા લાંબા સીધા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $B_{\text{wire}} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ (અંદરની તરફ) છે.
આપેલ છે: $i = 8\,A$,$r = 10\,cm = 0.1\,m$.
કેન્દ્ર $C$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_C = B_{\text{loop}} - B_{\text{wire}}$ છે.
$B_C = \frac{\mu_0 i}{2r} - \frac{\mu_0 i}{2\pi r} = \frac{\mu_0 i}{2r} \left(1 - \frac{1}{\pi}\right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$B_C = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \times 0.1} \left(1 - \frac{1}{3.14}\right)$.
$B_C = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 8}{0.2} \times \left(\frac{2.14}{3.14}\right)$.
$B_C = 160 \times 10^{-7} \times 2.14 = 342.4 \times 10^{-7} = 3.424 \times 10^{-5} \,T$.
અહીં $B_{\text{loop}} > B_{\text{wire}}$ હોવાથી,દિશા બહારની તરફ રહેશે.
$r$ અંતરે રહેલા લાંબા સીધા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $B_{\text{wire}} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ (અંદરની તરફ) છે.
આપેલ છે: $i = 8\,A$,$r = 10\,cm = 0.1\,m$.
કેન્દ્ર $C$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_C = B_{\text{loop}} - B_{\text{wire}}$ છે.
$B_C = \frac{\mu_0 i}{2r} - \frac{\mu_0 i}{2\pi r} = \frac{\mu_0 i}{2r} \left(1 - \frac{1}{\pi}\right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$B_C = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \times 0.1} \left(1 - \frac{1}{3.14}\right)$.
$B_C = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 8}{0.2} \times \left(\frac{2.14}{3.14}\right)$.
$B_C = 160 \times 10^{-7} \times 2.14 = 342.4 \times 10^{-7} = 3.424 \times 10^{-5} \,T$.
અહીં $B_{\text{loop}} > B_{\text{wire}}$ હોવાથી,દિશા બહારની તરફ રહેશે.
0 likes
View Solution52
MediumMCQ
સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારની જોડી માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની સાચી આકૃતિ પસંદ કરો,જેમાં એક તારમાં પ્રવાહ સમતલની અંદરની તરફ $(\otimes)$ અને બીજામાં સમતલની બહારની તરફ $(\odot)$ વહે છે.
A
B
C
D
Solution
(D) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,સમતલની અંદરની તરફ $(\otimes)$ વહેતા પ્રવાહ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (clockwise) વર્તુળો બનાવે છે.
સમતલની બહારની તરફ $(\odot)$ વહેતા પ્રવાહ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (counter-clockwise) વર્તુળો બનાવે છે.
જ્યારે આ બંને તારને બાજુ-બાજુમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેના ચુંબકીય ક્ષેત્રની રેખાઓ એક જ દિશામાં હોય છે,જ્યારે બહારની તરફ તે એકબીજાની અસર ઘટાડે છે અથવા બંને તારની આસપાસ લૂપ બનાવે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,ક્ષેત્ર રેખાઓ $\odot$ તારમાંથી બહાર નીકળીને $\otimes$ તારમાં પ્રવેશે છે,જે આકૃતિ $823-$d652 માં દર્શાવ્યા મુજબ બંને તારની આસપાસ લૂપ બનાવે છે.
સમતલની બહારની તરફ $(\odot)$ વહેતા પ્રવાહ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તેની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (counter-clockwise) વર્તુળો બનાવે છે.
જ્યારે આ બંને તારને બાજુ-બાજુમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેના ચુંબકીય ક્ષેત્રની રેખાઓ એક જ દિશામાં હોય છે,જ્યારે બહારની તરફ તે એકબીજાની અસર ઘટાડે છે અથવા બંને તારની આસપાસ લૂપ બનાવે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,ક્ષેત્ર રેખાઓ $\odot$ તારમાંથી બહાર નીકળીને $\otimes$ તારમાં પ્રવેશે છે,જે આકૃતિ $823-$d652 માં દર્શાવ્યા મુજબ બંને તારની આસપાસ લૂપ બનાવે છે.
0 likes
View Solution53
DifficultMCQ
બે નાની વર્તુળાકાર કોઈલ (જેમાંની કોઈમાં પણ આત્મ-પ્રેરકત્વ નથી) માંથી એકને $V$-આકારના તાંબાના તાર વડે લટકાવવામાં આવી છે,જેનું સમતલ સમક્ષિતિજ છે. બીજી કોઈલને પ્રથમ કોઈલની બરાબર નીચે તેના સમતલને સમક્ષિતિજ રાખીને મૂકવામાં આવી છે. બંને કોઈલને $dc$ સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવી છે. આ કોઈલ એકબીજાને બળથી આકર્ષે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?
A
બંને કોઈલમાં પ્રવાહ એક જ દિશામાં વહે છે.
B
જો સપ્લાય $ac$ સ્ત્રોત હોય તો પણ કોઈલ એકબીજાને આકર્ષશે.
C
બળ $d^{-1}$ ના પ્રમાણમાં છે.
D
બળ $d^{-2}$ ના પ્રમાણમાં છે.
Solution
(C) જ્યારે બે સમાંતર વર્તુળાકાર કોઈલમાં એક જ દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાને આકર્ષે છે. તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,બંનેમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન રહે છે. બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $F$ જે $d$ અંતરે રહેલા છે,તે સામાન્ય રીતે $d^{-4}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,પરંતુ નજીકના ક્ષેત્રના અંદાજમાં બે સમાંતર પ્રવાહ ધરાવતી લૂપ્સ વચ્ચેનું બળ $d^{-2}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,બળ $d^{-1}$ ના પ્રમાણમાં છે તેવું વિધાન ખોટું છે.
0 likes
View Solution54
MediumMCQ
$X-$ અક્ષ પર $J_x$ ઘનતા સાથે વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરતા ધાતુના નમૂનાને $B_z$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ($z-$ અક્ષ પર) માં મૂકવામાં આવે છે. $Y-$ અક્ષ પર ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_y$ એ $J_x$ અને $B_z$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો આ સમપ્રમાણતા અચળાંકનો $SI$ એકમ શું થાય?
A
$m^2/A$
B
$m^3/(A \cdot s)$
C
$m^2/(A \cdot s)$
D
$(A \cdot s)/m^3$
Solution
(B) હોલ ઇફેક્ટ મુજબ,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_y$ એ $E_y = R_H J_x B_z$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_H$ એ હોલ અચળાંક છે.
સમપ્રમાણતા અચળાંક $K$ એ $R_H = \frac{E_y}{J_x B_z}$ છે.
$E_y$ નો $SI$ એકમ $V/m$ છે.
$J_x$ નો $SI$ એકમ $A/m^2$ છે.
$B_z$ નો $SI$ એકમ $T$ (ટેસ્લા) છે,જ્યાં $1 \ T = 1 \ N/(A \cdot m)$.
એકમો મૂકતા:
$K = \frac{V/m}{(A/m^2) \cdot (N/(A \cdot m))} = \frac{V/m}{N/m^3} = \frac{V \cdot m^2}{N}$.
કારણ કે $V = (N \cdot m)/(A \cdot s)$,તેથી:
$K = \frac{(N \cdot m / (A \cdot s)) \cdot m^2}{N} = \frac{m^3}{A \cdot s}$.
સમપ્રમાણતા અચળાંક $K$ એ $R_H = \frac{E_y}{J_x B_z}$ છે.
$E_y$ નો $SI$ એકમ $V/m$ છે.
$J_x$ નો $SI$ એકમ $A/m^2$ છે.
$B_z$ નો $SI$ એકમ $T$ (ટેસ્લા) છે,જ્યાં $1 \ T = 1 \ N/(A \cdot m)$.
એકમો મૂકતા:
$K = \frac{V/m}{(A/m^2) \cdot (N/(A \cdot m))} = \frac{V/m}{N/m^3} = \frac{V \cdot m^2}{N}$.
કારણ કે $V = (N \cdot m)/(A \cdot s)$,તેથી:
$K = \frac{(N \cdot m / (A \cdot s)) \cdot m^2}{N} = \frac{m^3}{A \cdot s}$.
0 likes
View Solution55
EasyMCQ
એક પ્રોટોન બીમ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ અને એક ઇલેક્ટ્રોન બીમ દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને અવગણતા,ઇલેક્ટ્રોન બીમ કઈ દિશામાં વિચલિત થશે (શૂન્ય ગુરુત્વાકર્ષણ ધારતા):
A
પ્રોટોન બીમ તરફ
B
પ્રોટોન બીમથી દૂર
C
ઉપરની તરફ
D
નીચેની તરફ
Solution
(A) $1$. પ્રોટોન બીમ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ ગતિ કરે છે,જે ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ વહેતા પ્રવાહ $I_p$ સમાન છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રોન બીમ દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ગતિ કરે છે,જેનો અર્થ છે કે પરંપરાગત પ્રવાહ $I_e$ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ વહે છે (કારણ કે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ પ્રવાહની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે).
$3$. બંને બીમ સમાન દિશામાં (ઉત્તરથી દક્ષિણ) વહેતા સમાંતર પ્રવાહો દર્શાવે છે.
$4$. એમ્પીયરના નિયમ મુજબ,સમાન દિશામાં વહેતા સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે.
$5$. તેથી,ઇલેક્ટ્રોન બીમ પ્રોટોન બીમ તરફ વિચલિત થશે.
$2$. ઇલેક્ટ્રોન બીમ દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ગતિ કરે છે,જેનો અર્થ છે કે પરંપરાગત પ્રવાહ $I_e$ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ વહે છે (કારણ કે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ પ્રવાહની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે).
$3$. બંને બીમ સમાન દિશામાં (ઉત્તરથી દક્ષિણ) વહેતા સમાંતર પ્રવાહો દર્શાવે છે.
$4$. એમ્પીયરના નિયમ મુજબ,સમાન દિશામાં વહેતા સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે.
$5$. તેથી,ઇલેક્ટ્રોન બીમ પ્રોટોન બીમ તરફ વિચલિત થશે.
0 likes
View Solution56
EasyMCQ
સાચું વિધાન પસંદ કરો.
A
ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિદ્યુતભારિત કણનું પ્રવેગિત કરી શકાય છે.
B
ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિદ્યુતભારિત કણની ઝડપ બદલી શકાય છે.
C
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકેલા પ્રવાહધારિત લૂપ પર હંમેશા શૂન્ય બળ લાગે છે.
D
ઉપરનામાંથી કોઈ પણ નહીં.
Solution
(A) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગ સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી $(W = \vec{F} \cdot \vec{d} = 0)$.
પરિણામે,વિદ્યુતભારિત કણની ગતિઊર્જા અને ઝડપ અચળ રહે છે.
જોકે,વેગની દિશા બદલાય છે,જેનો અર્થ છે કે કણ પ્રવેગિત થાય છે (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ).
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિદ્યુતભારિત કણને પ્રવેગિત કરી શકે છે (તેનો વેગ સદિશ બદલી શકે છે) પરંતુ તેની ઝડપ બદલી શકતું નથી.
વિકલ્પ $(C)$ ના સંદર્ભમાં,અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત લૂપ પર શૂન્યતર પરિણામી બળ લાગી શકે છે.
આમ,આપેલા વિધાનો $(A)$,$(B)$ કે $(C)$ માંથી કોઈ પણ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી.
ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગ સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી $(W = \vec{F} \cdot \vec{d} = 0)$.
પરિણામે,વિદ્યુતભારિત કણની ગતિઊર્જા અને ઝડપ અચળ રહે છે.
જોકે,વેગની દિશા બદલાય છે,જેનો અર્થ છે કે કણ પ્રવેગિત થાય છે (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ).
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિદ્યુતભારિત કણને પ્રવેગિત કરી શકે છે (તેનો વેગ સદિશ બદલી શકે છે) પરંતુ તેની ઝડપ બદલી શકતું નથી.
વિકલ્પ $(C)$ ના સંદર્ભમાં,અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત લૂપ પર શૂન્યતર પરિણામી બળ લાગી શકે છે.
આમ,આપેલા વિધાનો $(A)$,$(B)$ કે $(C)$ માંથી કોઈ પણ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી.
0 likes
View Solution57
DifficultMCQ
બાજુની આકૃતિમાં $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ખૂબ લાંબી અર્ધ-નળાકાર વાહક કવચ દર્શાવેલ છે,જેમાંથી $i$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. એક અનંત લંબાઈનો સીધો પ્રવાહધારિત વાહક તાર અર્ધ-નળાકારની અક્ષ પર રહેલો છે. જો સીધા તારમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_0$ હોય,તો વાહક તાર પર લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu_0 i i_0}{\pi^2 R}$
B
$\frac{\mu_0 i i_0}{\pi R^2}$
C
$\frac{\mu_0 i_0^2 i}{\pi^2 R}$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) અર્ધ-નળાકાર કવચનો એક નાનો ઘટક ધ્યાનમાં લો જે અક્ષ પર $d\theta$ ખૂણો આંતરે છે. આ ઘટકમાં પ્રવાહ $di = \frac{i}{\pi R} \cdot R d\theta = \frac{i d\theta}{\pi}$ છે.
સીધા તાર દ્વારા કવચ પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_0}{2\pi R}$ છે.
$L$ લંબાઈના ઘટક પર લાગતું બળ $dF = B(di)L$ છે. એકમ લંબાઈ $(L=1)$ માટે,$dF = \frac{\mu_0 i_0}{2\pi R} \cdot \frac{i d\theta}{\pi} = \frac{\mu_0 i i_0}{2\pi^2 R} d\theta$.
સંમિતિને કારણે,બળના સમક્ષિતિજ ઘટકો નાબૂદ થાય છે અને શિરોલંબ ઘટકોનો સરવાળો થાય છે. શિરોલંબ ઘટક $dF_y = dF \cos\theta$ છે.
$-\pi/2$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરવું એ $2 \int_0^{\pi/2} dF \cos\theta$ કરવા સમાન છે.
$F = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{\mu_0 i i_0}{2\pi^2 R} \cos\theta d\theta = \frac{\mu_0 i i_0}{\pi^2 R} [\sin\theta]_0^{\pi/2} = \frac{\mu_0 i i_0}{\pi^2 R}$.
સીધા તાર દ્વારા કવચ પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_0}{2\pi R}$ છે.
$L$ લંબાઈના ઘટક પર લાગતું બળ $dF = B(di)L$ છે. એકમ લંબાઈ $(L=1)$ માટે,$dF = \frac{\mu_0 i_0}{2\pi R} \cdot \frac{i d\theta}{\pi} = \frac{\mu_0 i i_0}{2\pi^2 R} d\theta$.
સંમિતિને કારણે,બળના સમક્ષિતિજ ઘટકો નાબૂદ થાય છે અને શિરોલંબ ઘટકોનો સરવાળો થાય છે. શિરોલંબ ઘટક $dF_y = dF \cos\theta$ છે.
$-\pi/2$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરવું એ $2 \int_0^{\pi/2} dF \cos\theta$ કરવા સમાન છે.
$F = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{\mu_0 i i_0}{2\pi^2 R} \cos\theta d\theta = \frac{\mu_0 i i_0}{\pi^2 R} [\sin\theta]_0^{\pi/2} = \frac{\mu_0 i i_0}{\pi^2 R}$.
0 likes
View Solution58
EasyMCQ
બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન વેગ સાથે સમાંતર રેખાઓ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. તેઓ:
A
એકબીજાને અપાકર્ષશે
B
એકબીજાને આકર્ષશે
C
એકબીજા પર કોઈ બળ લગાડશે નહીં
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) જ્યારે બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન વેગ સાથે એકબીજાને સમાંતર ગતિ કરે છે,ત્યારે તેઓ બે પ્રકારના બળો અનુભવે છે:
$1$. સ્થિત-વિદ્યુત બળ: બંને ઋણ ભારિત હોવાથી,તેઓ કુલંબના નિયમ મુજબ અપાકર્ષણ બળ અનુભવે છે: $F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{r^2}$.
$2$. ચુંબકીય બળ: ગતિમાન વિદ્યુતભારો વિદ્યુતપ્રવાહ રચે છે. સમાન દિશામાં વહેતા બે સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે. ચુંબકીય બળ $F_m = \frac{\mu_0 e^2 v^2}{4\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળોના મૂલ્યોની તુલના કરતા,સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ એ ચુંબકીય આકર્ષણ બળ કરતા ઘણું વધારે હોય છે ($c^2/v^2$ ના ગુણાંક દ્વારા,જ્યાં $c$ પ્રકાશની ગતિ છે). તેથી,ચોખ્ખું (net) બળ અપાકર્ષણનું હોય છે.
$1$. સ્થિત-વિદ્યુત બળ: બંને ઋણ ભારિત હોવાથી,તેઓ કુલંબના નિયમ મુજબ અપાકર્ષણ બળ અનુભવે છે: $F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{r^2}$.
$2$. ચુંબકીય બળ: ગતિમાન વિદ્યુતભારો વિદ્યુતપ્રવાહ રચે છે. સમાન દિશામાં વહેતા બે સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે. ચુંબકીય બળ $F_m = \frac{\mu_0 e^2 v^2}{4\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળોના મૂલ્યોની તુલના કરતા,સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ એ ચુંબકીય આકર્ષણ બળ કરતા ઘણું વધારે હોય છે ($c^2/v^2$ ના ગુણાંક દ્વારા,જ્યાં $c$ પ્રકાશની ગતિ છે). તેથી,ચોખ્ખું (net) બળ અપાકર્ષણનું હોય છે.
0 likes
View Solution59
EasyMCQ
વિધાન : વિદ્યુતભાર,સ્થિર હોય કે ગતિમાં,તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
કારણ : ગતિમાન વિદ્યુતભારો તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
કારણ : ગતિમાન વિદ્યુતભારો તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(D) સ્થિર વિદ્યુતભાર તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર ગતિમાં હોય છે,ત્યારે તે વિદ્યુત પ્રવાહ રચે છે,જે તેની આસપાસના અવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે કારણ કે સ્થિર વિદ્યુતભાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતું નથી.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ગતિમાન વિદ્યુતભારો માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર જ નહીં,પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર ગતિમાં હોય છે,ત્યારે તે વિદ્યુત પ્રવાહ રચે છે,જે તેની આસપાસના અવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે કારણ કે સ્થિર વિદ્યુતભાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતું નથી.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ગતિમાન વિદ્યુતભારો માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર જ નહીં,પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
0 likes
View Solution60
DifficultMCQ
આકૃતિમાં એક ખૂબ લાંબો તાર $ABDMNDC$ દર્શાવેલ છે જેમાંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. $AB$ અને $BC$ ભાગો સીધા,લાંબા અને કાટખૂણે છે. $D$ આગળ તાર $R$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળાકાર લૂપ $DMND$ બનાવે છે. $AB$ અને $BC$ ભાગો વર્તુળાકાર લૂપને $N$ અને $D$ આગળ સ્પર્શક છે. વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu_{0} I}{2 R}$
B
$\frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}(\pi+1)$
C
$\frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}\left(\pi+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
D
$\frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}\left(\pi-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
Solution
(B) કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ ત્રણ ભાગો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: સીધો તાર $AB$,વર્તુળાકાર લૂપ $DMND$ અને સીધો તાર $BC$.
$1$. સીધા તાર $AB$ ને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (જે $AB$ ની રેખાથી $R$ લંબ અંતરે છે): $B_{AB} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\sin 90^{\circ} + \sin 0^{\circ}) = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$.
$2$. વર્તુળાકાર લૂપ $DMND$ ને કારણે તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર: $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$.
$3$. સીધા તાર $BC$ ને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (જે $BC$ ની રેખાથી $R$ લંબ અંતરે છે): $B_{BC} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\sin 90^{\circ} + \sin 0^{\circ}) = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$.
બધા ભાગો માટે પ્રવાહ એક જ દિશામાં વહેતો હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સરવાળો થાય છે:
$B = B_{AB} + B_{loop} + B_{BC} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} + \frac{\mu_{0} I}{2 R} + \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$
$B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R} + \frac{\mu_{0} I}{2 R} = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R} (1 + \pi)$.
$1$. સીધા તાર $AB$ ને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (જે $AB$ ની રેખાથી $R$ લંબ અંતરે છે): $B_{AB} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\sin 90^{\circ} + \sin 0^{\circ}) = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$.
$2$. વર્તુળાકાર લૂપ $DMND$ ને કારણે તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર: $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$.
$3$. સીધા તાર $BC$ ને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (જે $BC$ ની રેખાથી $R$ લંબ અંતરે છે): $B_{BC} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\sin 90^{\circ} + \sin 0^{\circ}) = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$.
બધા ભાગો માટે પ્રવાહ એક જ દિશામાં વહેતો હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સરવાળો થાય છે:
$B = B_{AB} + B_{loop} + B_{BC} = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} + \frac{\mu_{0} I}{2 R} + \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$
$B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R} + \frac{\mu_{0} I}{2 R} = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R} (1 + \pi)$.
0 likes
View Solution61
DifficultMCQ
$m$ દળ અને $q$ વીજભાર ધરાવતો એક વીજભારિત કણ,સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E\hat{i}$ અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B\hat{k}$ ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $P$ થી $Q$ સુધીનો માર્ગ અનુસરે છે. $P$ અને $Q$ આગળ વેગ અનુક્રમે $v\hat{i}$ અને $-2v\hat{j}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $(A, B, C, D)$ સાચા છે? (દર્શાવેલ માર્ગ યોજનાકીય છે અને માપ મુજબ નથી)
$(A)$ $E = \frac{3}{4}\left(\frac{mv^{2}}{qa}\right)$
$(B)$ $P$ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતા કાર્યનો દર $\frac{3}{4}\left(\frac{mv^{3}}{a}\right)$ છે
$(C)$ $Q$ આગળ બંને ક્ષેત્રો દ્વારા થતા કાર્યનો દર શૂન્ય છે
$(D)$ $P$ અને $Q$ આગળ કણના કોણીય વેગમાનના મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $2mav$ છે.
$(A)$ $E = \frac{3}{4}\left(\frac{mv^{2}}{qa}\right)$
$(B)$ $P$ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતા કાર્યનો દર $\frac{3}{4}\left(\frac{mv^{3}}{a}\right)$ છે
$(C)$ $Q$ આગળ બંને ક્ષેત્રો દ્વારા થતા કાર્યનો દર શૂન્ય છે
$(D)$ $P$ અને $Q$ આગળ કણના કોણીય વેગમાનના મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $2mav$ છે.
A
$(A), (B), (C), (D)$
B
$(A), (B), (C)$
C
$(B), (C), (D)$
D
$(A), (C), (D)$
Solution
(B) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $W_{net} = \Delta K$
$qE(2a) = \frac{1}{2}m(2v)^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}mv^2$
$E = \frac{3mv^2}{4qa}$. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કાર્યનો દર $P_E = \vec{F}_E \cdot \vec{v} = (qE\hat{i}) \cdot (v\hat{i}) = qEv = q\left(\frac{3mv^2}{4qa}\right)v = \frac{3mv^3}{4a}$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$Q$ આગળ,વેગ $-2v\hat{j}$ છે. વિદ્યુત બળ $qE\hat{i}$ છે. $\vec{F}_E \perp \vec{v}$ હોવાથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા પાવર $0$ છે. ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગને લંબ હોય છે,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પાવર $0$ છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
કોણીય વેગમાન $L = \vec{r} \times \vec{p}$. $P$ આગળ,$\vec{r}_P = a\hat{j}$,$\vec{p}_P = mv\hat{i}$,તેથી $L_P = (a\hat{j}) \times (mv\hat{i}) = -mav\hat{k}$. મૂલ્ય $|L_P| = mav$.
$Q$ આગળ,$\vec{r}_Q = 2a\hat{i}$,$\vec{p}_Q = -2mv\hat{j}$,તેથી $L_Q = (2a\hat{i}) \times (-2mv\hat{j}) = -4mav\hat{k}$. મૂલ્ય $|L_Q| = 4mav$.
તફાવત $= 4mav - mav = 3mav$. તેથી,$(D)$ ખોટું છે.
$qE(2a) = \frac{1}{2}m(2v)^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}mv^2$
$E = \frac{3mv^2}{4qa}$. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કાર્યનો દર $P_E = \vec{F}_E \cdot \vec{v} = (qE\hat{i}) \cdot (v\hat{i}) = qEv = q\left(\frac{3mv^2}{4qa}\right)v = \frac{3mv^3}{4a}$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$Q$ આગળ,વેગ $-2v\hat{j}$ છે. વિદ્યુત બળ $qE\hat{i}$ છે. $\vec{F}_E \perp \vec{v}$ હોવાથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા પાવર $0$ છે. ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગને લંબ હોય છે,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પાવર $0$ છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
કોણીય વેગમાન $L = \vec{r} \times \vec{p}$. $P$ આગળ,$\vec{r}_P = a\hat{j}$,$\vec{p}_P = mv\hat{i}$,તેથી $L_P = (a\hat{j}) \times (mv\hat{i}) = -mav\hat{k}$. મૂલ્ય $|L_P| = mav$.
$Q$ આગળ,$\vec{r}_Q = 2a\hat{i}$,$\vec{p}_Q = -2mv\hat{j}$,તેથી $L_Q = (2a\hat{i}) \times (-2mv\hat{j}) = -4mav\hat{k}$. મૂલ્ય $|L_Q| = 4mav$.
તફાવત $= 4mav - mav = 3mav$. તેથી,$(D)$ ખોટું છે.
0 likes
View Solution62
Difficult
$10\; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $100$ આંટાવાળી ગૂંચળું $3.2\; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
$(a)$ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(b)$ આ ગૂંચળાની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી હશે?
ગૂંચળાને શિરોલંબ સમતલમાં મૂકવામાં આવ્યું છે અને તે તેના વ્યાસ પરના આડા અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે। $2\; T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર આડી દિશામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી શરૂઆતમાં ગૂંચળાનો અક્ષ ક્ષેત્રની દિશામાં હોય. ગૂંચળું ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફરે છે.
$(c)$ શરૂઆતની અને અંતિમ સ્થિતિમાં ગૂંચળા પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(d)$ જ્યારે ગૂંચળું $90^{\circ}$ ફરે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ગૂંચળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $0.1\; kg\; m^{2}$ છે।
$(a)$ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(b)$ આ ગૂંચળાની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી હશે?
ગૂંચળાને શિરોલંબ સમતલમાં મૂકવામાં આવ્યું છે અને તે તેના વ્યાસ પરના આડા અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે। $2\; T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર આડી દિશામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી શરૂઆતમાં ગૂંચળાનો અક્ષ ક્ષેત્રની દિશામાં હોય. ગૂંચળું ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફરે છે.
$(c)$ શરૂઆતની અને અંતિમ સ્થિતિમાં ગૂંચળા પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(d)$ જ્યારે ગૂંચળું $90^{\circ}$ ફરે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ગૂંચળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $0.1\; kg\; m^{2}$ છે।
Solution
$(a)$ કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_{0} N I}{2 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $N = 100$, $I = 3.2\; A$, $R = 0.1\; m$.
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100 \times 3.2}{2 \times 0.1} = 2 \times 10^{-3}\; T$.
$(b)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $m = N I A = N I \pi R^{2}$ છે.
$m = 100 \times 3.2 \times 3.14 \times (0.1)^{2} = 10\; A\; m^{2}$.
$(c)$ ટોર્ક $\tau = |\vec{m} \times \vec{B}| = m B \sin \theta$.
શરૂઆતમાં $\theta = 0^{\circ}$, તેથી $\tau_{i} = 0\; N\; m$.
અંતમાં $\theta = 90^{\circ}$, તેથી $\tau_{f} = m B = 10 \times 2 = 20\; N\; m$.
$(d)$ કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, ચુંબકીય ટોર્ક દ્વારા થયેલ કાર્ય એ ચાકગતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W = \int_{0}^{\pi/2} m B \sin \theta \; d\theta = m B [-\cos \theta]_{0}^{\pi/2} = m B$.
$W = \frac{1}{2} I_{coil} \omega^{2} = m B$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m B}{I_{coil}}} = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 2}{0.1}} = \sqrt{400} = 20\; rad/s$.
અહીં $N = 100$, $I = 3.2\; A$, $R = 0.1\; m$.
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100 \times 3.2}{2 \times 0.1} = 2 \times 10^{-3}\; T$.
$(b)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $m = N I A = N I \pi R^{2}$ છે.
$m = 100 \times 3.2 \times 3.14 \times (0.1)^{2} = 10\; A\; m^{2}$.
$(c)$ ટોર્ક $\tau = |\vec{m} \times \vec{B}| = m B \sin \theta$.
શરૂઆતમાં $\theta = 0^{\circ}$, તેથી $\tau_{i} = 0\; N\; m$.
અંતમાં $\theta = 90^{\circ}$, તેથી $\tau_{f} = m B = 10 \times 2 = 20\; N\; m$.
$(d)$ કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, ચુંબકીય ટોર્ક દ્વારા થયેલ કાર્ય એ ચાકગતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W = \int_{0}^{\pi/2} m B \sin \theta \; d\theta = m B [-\cos \theta]_{0}^{\pi/2} = m B$.
$W = \frac{1}{2} I_{coil} \omega^{2} = m B$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m B}{I_{coil}}} = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 2}{0.1}} = \sqrt{400} = 20\; rad/s$.
0 likes
View Solution63
Medium
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ એક ચેમ્બરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે જેનું મૂલ્ય બિંદુએ-બિંદુએ બદલાય છે પરંતુ દિશા અચળ (પૂર્વથી પશ્ચિમ) છે. એક વિદ્યુતભારિત કણ ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે અને અચળ ઝડપે સીધા માર્ગે વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે છે. તમે કણના પ્રારંભિક વેગ વિશે શું કહી શકો?
$(b)$ એક વિદ્યુતભારિત કણ મજબૂત અને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે જેનું મૂલ્ય અને દિશા બંને બદલાય છે,અને તે જટિલ માર્ગે બહાર આવે છે. જો તે પર્યાવરણ સાથે કોઈ અથડામણ ન કરે,તો શું તેની અંતિમ ઝડપ પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી હશે?
$(c)$ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરતો એક ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં સમાન સ્થિર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ધરાવતી ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે. ઇલેક્ટ્રોનને તેના સીધા માર્ગથી વિચલિત થતા અટકાવવા માટે કઈ દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવું જોઈએ તે જણાવો.
$(a)$ એક ચેમ્બરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે જેનું મૂલ્ય બિંદુએ-બિંદુએ બદલાય છે પરંતુ દિશા અચળ (પૂર્વથી પશ્ચિમ) છે. એક વિદ્યુતભારિત કણ ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે અને અચળ ઝડપે સીધા માર્ગે વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે છે. તમે કણના પ્રારંભિક વેગ વિશે શું કહી શકો?
$(b)$ એક વિદ્યુતભારિત કણ મજબૂત અને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે જેનું મૂલ્ય અને દિશા બંને બદલાય છે,અને તે જટિલ માર્ગે બહાર આવે છે. જો તે પર્યાવરણ સાથે કોઈ અથડામણ ન કરે,તો શું તેની અંતિમ ઝડપ પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી હશે?
$(c)$ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરતો એક ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં સમાન સ્થિર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ધરાવતી ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે. ઇલેક્ટ્રોનને તેના સીધા માર્ગથી વિચલિત થતા અટકાવવા માટે કઈ દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવું જોઈએ તે જણાવો.
Solution
(N/A) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણ વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે તે માટે,ચુંબકીય બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય. આમ,કણનો પ્રારંભિક વેગ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર છે.
$(b)$ હા,વિદ્યુતભારિત કણની અંતિમ ઝડપ તેની પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી જ રહેશે. ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગ સદિશને લંબરૂપે કાર્ય કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી $(W = \vec{F} \cdot \vec{d} = 0)$. કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,ગતિ ઊર્જા અને તેથી ઝડપ અચળ રહે છે.
$(c)$ ઇલેક્ટ્રોન પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરે છે. સ્થિર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન (જે ઋણ છે) પર લાગતું વિદ્યુત બળ દક્ષિણથી ઉત્તર દિશામાં કાર્ય કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનને વિચલિત થતો અટકાવવા માટે,ચુંબકીય બળ ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં કાર્ય કરવું જોઈએ. ઋણ વિદ્યુતભાર માટે ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ચુંબકીય ક્ષેત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગુ કરવું જોઈએ.
$(b)$ હા,વિદ્યુતભારિત કણની અંતિમ ઝડપ તેની પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી જ રહેશે. ચુંબકીય બળ હંમેશા વેગ સદિશને લંબરૂપે કાર્ય કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી $(W = \vec{F} \cdot \vec{d} = 0)$. કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,ગતિ ઊર્જા અને તેથી ઝડપ અચળ રહે છે.
$(c)$ ઇલેક્ટ્રોન પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરે છે. સ્થિર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન (જે ઋણ છે) પર લાગતું વિદ્યુત બળ દક્ષિણથી ઉત્તર દિશામાં કાર્ય કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનને વિચલિત થતો અટકાવવા માટે,ચુંબકીય બળ ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં કાર્ય કરવું જોઈએ. ઋણ વિદ્યુતભાર માટે ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ચુંબકીય ક્ષેત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગુ કરવું જોઈએ.
0 likes
View Solution64
Medium
એક હોકાયંત્રની સોય જે સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે,તેને $30$ આંટા અને $12 \;cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવે છે. ગૂંચળું શિરોલંબ સમતલમાં છે જે ચુંબકીય મેરિડિયન સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જ્યારે ગૂંચળામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $0.35 \;A$ હોય,ત્યારે સોય પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં રહે છે.
$(a)$ આ સ્થળે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક શોધો.
$(b)$ ગૂંચળામાં વિદ્યુતપ્રવાહ ઉલટાવવામાં આવે છે અને ગૂંચળાને તેની શિરોલંબ ધરી પર ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. સોયની દિશાનું અનુમાન કરો. સ્થળ પર ચુંબકીય ડેક્લિનેશન શૂન્ય લો.
$(a)$ આ સ્થળે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક શોધો.
$(b)$ ગૂંચળામાં વિદ્યુતપ્રવાહ ઉલટાવવામાં આવે છે અને ગૂંચળાને તેની શિરોલંબ ધરી પર ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. સોયની દિશાનું અનુમાન કરો. સ્થળ પર ચુંબકીય ડેક્લિનેશન શૂન્ય લો.
Solution
(A) આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા,$N = 30$
ત્રિજ્યા,$r = 12 \;cm = 0.12 \;m$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 0.35 \;A$
ગૂંચળાના સમતલ અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેનો ખૂણો,$\theta = 45^{\circ}$
$(a)$ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 N I}{2r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30 \times 0.35}{2 \times 0.12} = 5.497 \times 10^{-5} \;T$.
ચુંબકીય મેરિડિયનને લંબ $B$ નો ઘટક $B \sin(45^{\circ})$ છે. સોય પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ નિર્દેશ કરે છે,તેથી આ ઘટક પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ ને સંતુલિત કરે છે.
$B_H = B \sin(45^{\circ}) = 5.497 \times 10^{-5} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 3.89 \times 10^{-5} \;T = 0.389 \;G$.
$(b)$ વિદ્યુતપ્રવાહ ઉલટાવવાથી $B$ ની દિશા ઉલટાય છે. ગૂંચળાને $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાથી મેરિડિયનના સંદર્ભમાં ગૂંચળાના સમતલનું ઓરિએન્ટેશન બદલાય છે. આ ક્રિયાઓની ચોખ્ખી અસર એ છે કે ગૂંચળાનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર હજુ પણ પૃથ્વીના સમક્ષિતિજ ઘટકનો વિરોધ કરે છે. આમ,સોય પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં નિર્દેશ કરશે.
આંટાની સંખ્યા,$N = 30$
ત્રિજ્યા,$r = 12 \;cm = 0.12 \;m$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 0.35 \;A$
ગૂંચળાના સમતલ અને ચુંબકીય મેરિડિયન વચ્ચેનો ખૂણો,$\theta = 45^{\circ}$
$(a)$ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 N I}{2r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30 \times 0.35}{2 \times 0.12} = 5.497 \times 10^{-5} \;T$.
ચુંબકીય મેરિડિયનને લંબ $B$ નો ઘટક $B \sin(45^{\circ})$ છે. સોય પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ નિર્દેશ કરે છે,તેથી આ ઘટક પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ ને સંતુલિત કરે છે.
$B_H = B \sin(45^{\circ}) = 5.497 \times 10^{-5} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 3.89 \times 10^{-5} \;T = 0.389 \;G$.
$(b)$ વિદ્યુતપ્રવાહ ઉલટાવવાથી $B$ ની દિશા ઉલટાય છે. ગૂંચળાને $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાથી મેરિડિયનના સંદર્ભમાં ગૂંચળાના સમતલનું ઓરિએન્ટેશન બદલાય છે. આ ક્રિયાઓની ચોખ્ખી અસર એ છે કે ગૂંચળાનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર હજુ પણ પૃથ્વીના સમક્ષિતિજ ઘટકનો વિરોધ કરે છે. આમ,સોય પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં નિર્દેશ કરશે.
0 likes
View Solution65
DifficultMCQ
જો બે પ્રોટોન એકબીજાને સમાંતર $v = 4.5 \times 10^{5} \, m/s$ ની ઝડપથી ગતિ કરતા હોય,તો તેમની વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$4.4 \times 10^{5}$
B
$2.2 \times 10^{5}$
C
$3.3 \times 10^{5}$
D
$1.1 \times 10^{5}$
Solution
(A) $r$ અંતરે રહેલા બે પ્રોટોન વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}} = \frac{k e^{2}}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાંતર ગતિ કરતા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ $F_{M} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{e^{2} v^{2}}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{F_{E}}{F_{M}} = \frac{\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}}{\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{e^{2} v^{2}}{r^{2}}} = \frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0} v^{2}}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = \frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0}}$,જ્યાં $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{F_{E}}{F_{M}} = \frac{c^{2}}{v^{2}} = \left( \frac{c}{v} \right)^{2}$ થશે.
આપેલ કિંમતો $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ અને $v = 4.5 \times 10^{5} \, m/s$ મૂકતા:
$\frac{F_{E}}{F_{M}} = \left( \frac{3 \times 10^{8}}{4.5 \times 10^{5}} \right)^{2} = \left( \frac{3000}{4.5} \right)^{2} = \left( \frac{30000}{45} \right)^{2} = \left( \frac{2000}{3} \right)^{2} \approx (666.67)^{2} \approx 4.44 \times 10^{5}$.
સમાંતર ગતિ કરતા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ $F_{M} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{e^{2} v^{2}}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{F_{E}}{F_{M}} = \frac{\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}}{\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{e^{2} v^{2}}{r^{2}}} = \frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0} v^{2}}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = \frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0}}$,જ્યાં $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{F_{E}}{F_{M}} = \frac{c^{2}}{v^{2}} = \left( \frac{c}{v} \right)^{2}$ થશે.
આપેલ કિંમતો $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ અને $v = 4.5 \times 10^{5} \, m/s$ મૂકતા:
$\frac{F_{E}}{F_{M}} = \left( \frac{3 \times 10^{8}}{4.5 \times 10^{5}} \right)^{2} = \left( \frac{3000}{4.5} \right)^{2} = \left( \frac{30000}{45} \right)^{2} = \left( \frac{2000}{3} \right)^{2} \approx (666.67)^{2} \approx 4.44 \times 10^{5}$.
0 likes
View Solution66
MediumMCQ
$\left(\frac{B^{2}}{\mu_{0}}\right)$ ના પરિમાણો શું થશે? (જ્યાં $\mu_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે)
A
$[ML^{2}T^{-2}]$
B
$[MLT^{-2}]$
C
$[ML^{-1}T^{-2}]$
D
$[ML^{2}T^{-2}A^{-1}]$
Solution
(C) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સાથે સંકળાયેલ ઉર્જા ઘનતા $u$ નું સૂત્ર $u = \frac{B^{2}}{2\mu_{0}}$ છે.
અહીં,$u$ એ એકમ કદ દીઠ ઉર્જા દર્શાવે છે.
ઉર્જાના પરિમાણો $[ML^{2}T^{-2}]$ છે અને કદના પરિમાણો $[L^{3}]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતા $u$ ના પરિમાણો $\frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{3}]} = [ML^{-1}T^{-2}]$ થાય.
આમ,$\frac{B^{2}}{\mu_{0}} = 2u$ હોવાથી,$\left(\frac{B^{2}}{\mu_{0}}\right)$ ના પરિમાણો $u$ ના પરિમાણો જેટલા જ એટલે કે $[ML^{-1}T^{-2}]$ થશે.
અહીં,$u$ એ એકમ કદ દીઠ ઉર્જા દર્શાવે છે.
ઉર્જાના પરિમાણો $[ML^{2}T^{-2}]$ છે અને કદના પરિમાણો $[L^{3}]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતા $u$ ના પરિમાણો $\frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{3}]} = [ML^{-1}T^{-2}]$ થાય.
આમ,$\frac{B^{2}}{\mu_{0}} = 2u$ હોવાથી,$\left(\frac{B^{2}}{\mu_{0}}\right)$ ના પરિમાણો $u$ ના પરિમાણો જેટલા જ એટલે કે $[ML^{-1}T^{-2}]$ થશે.
0 likes
View Solution67
AdvancedMCQ
ઘન (ડાબી આકૃતિમાં દર્શાવેલ) ના $A B C D$ માર્ગ પર વહેતો પ્રવાહ ઘનના કેન્દ્ર પર $B$ મૂલ્યનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તૂટક રેખાઓ ઘનનો અવાહક ભાગ દર્શાવે છે. જમણી બાજુ દર્શાવેલ ઘન આકારનો વિચાર કરો જે કદ અને આકારમાં ડાબી બાજુના ઘન જેવો જ છે. જો હવે તે જ પ્રવાહ $D A E F G C D$ માર્ગ પર વહે,તો કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
શૂન્ય
B
$\sqrt{2} B$
C
$\sqrt{3} B$
D
$B$
Solution
(C) ચોરસ લૂપ $A B C D$ ને કારણે ઘનના કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ આપેલું છે.
$D A E F G C D$ માર્ગને $xy$,$yz$ અને $zx$ સમતલમાં ગોઠવાયેલા ત્રણ ચોરસ લૂપ્સના સુપરપોઝિશન તરીકે જોઈ શકાય છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,કેન્દ્ર પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર આ ત્રણ લૂપ્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.
ધારો કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશો $\vec{B}_1 = B \hat{i}$,$\vec{B}_2 = B \hat{j}$,અને $\vec{B}_3 = -B \hat{k}$ છે.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_{net} = B \hat{i} + B \hat{j} - B \hat{k}$ છે.
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $|\vec{B}_{net}| = \sqrt{B^2 + B^2 + (-B)^2} = \sqrt{3B^2} = \sqrt{3} B$ થશે.
$D A E F G C D$ માર્ગને $xy$,$yz$ અને $zx$ સમતલમાં ગોઠવાયેલા ત્રણ ચોરસ લૂપ્સના સુપરપોઝિશન તરીકે જોઈ શકાય છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,કેન્દ્ર પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર આ ત્રણ લૂપ્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.
ધારો કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશો $\vec{B}_1 = B \hat{i}$,$\vec{B}_2 = B \hat{j}$,અને $\vec{B}_3 = -B \hat{k}$ છે.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_{net} = B \hat{i} + B \hat{j} - B \hat{k}$ છે.
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $|\vec{B}_{net}| = \sqrt{B^2 + B^2 + (-B)^2} = \sqrt{3B^2} = \sqrt{3} B$ થશે.
0 likes
View Solution68
DifficultMCQ
બે અનંત લંબાઈના તાર,જે દરેકમાંથી સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે,તેમને નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની ભૂમિતિમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu_0 I}{\pi r}$
B
$\frac{\mu_0 I}{r}\left(\frac{1}{\pi}+\frac{1}{4}\right)$
C
શૂન્ય
D
$\frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
Solution
(D) આપેલ ગોઠવણીમાં,બિંદુ $P$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સીધા તારના ભાગો $AB$,$CD$,$EF$,$GH$ અને વર્તુળાકાર ચાપના ભાગો $BC$ અને $FG$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.
$1$. બિંદુ $P$ એ સીધા તાર $EF$ અને $GH$ ની અક્ષ પર આવેલું છે. તેથી,આ ભાગોને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે: $B_{EF} = B_{GH} = 0$.
$2$. તેના છેડાથી $r$ અંતરે રહેલા અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ છે.
$3$. સીધા ભાગ $AB$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{AB} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$4$. સીધા ભાગ $CD$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{CD} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$5$. ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર ચાપ $BC$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{BC} = \frac{\mu_0 I}{8 r}$ (પાનાની બહારની દિશામાં) છે.
$6$. ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર ચાપ $FG$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{FG} = \frac{\mu_0 I}{8 r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$7$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_{AB} + B_{CD} + B_{FG} - B_{BC} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} + \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} + \frac{\mu_0 I}{8 r} - \frac{\mu_0 I}{8 r} = \frac{2 \mu_0 I}{4 \pi r} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.
$1$. બિંદુ $P$ એ સીધા તાર $EF$ અને $GH$ ની અક્ષ પર આવેલું છે. તેથી,આ ભાગોને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે: $B_{EF} = B_{GH} = 0$.
$2$. તેના છેડાથી $r$ અંતરે રહેલા અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ છે.
$3$. સીધા ભાગ $AB$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{AB} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$4$. સીધા ભાગ $CD$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{CD} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$5$. ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર ચાપ $BC$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{BC} = \frac{\mu_0 I}{8 r}$ (પાનાની બહારની દિશામાં) છે.
$6$. ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર ચાપ $FG$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{FG} = \frac{\mu_0 I}{8 r}$ (પાનાની અંદરની દિશામાં) છે.
$7$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_{AB} + B_{CD} + B_{FG} - B_{BC} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} + \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} + \frac{\mu_0 I}{8 r} - \frac{\mu_0 I}{8 r} = \frac{2 \mu_0 I}{4 \pi r} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.
0 likes
View Solution69
MediumMCQ
$i$ જેટલો પ્રવાહ ધરાવતા લૂપના બિંદુ $O$ પાસે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે,જેનો આકાર નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે?
A
$\frac{\mu_0 i}{4 \pi}\left[\frac{3 \pi}{2 a}+\frac{\sqrt{2}}{b}\right]$
B
$\frac{\mu_0 i}{4 \pi^2}\left[\frac{2}{a}+b\right]$
C
$\frac{\mu_0 i}{2 \pi}\left[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right]$
D
$\frac{\mu_0 i}{4 \pi}\left[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right]$
Solution
(A) આ લૂપ બે ભાગોની બનેલી છે: એક ચોરસ ભાગ અને એક વર્તુળાકાર ચાપ.
$1$. ચોરસ ભાગને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$O$ માંથી પસાર થતી અક્ષો પર આવેલા તારના ભાગોને કારણે $O$ પાસે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે કારણ કે પ્રવાહ $O$ તરફ અથવા $O$ થી દૂર જાય છે. $b$ લંબાઈના બાકીના બે ભાગો માટે,$O$ થી લંબ અંતર $b/2$ છે. દરેક ભાગ $O$ પાસે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
સીમિત તાર માટેના સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4 \pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $d = b/2$ અને $\theta_1 = 45^{\circ}, \theta_2 = 0^{\circ}$:
$B_1 = 2 \times \left[ \frac{\mu_0 i}{4 \pi (b/2)} (\sin 45^{\circ} + 0) \right] = 2 \times \frac{\mu_0 i}{2 \pi b} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi b}$.
$2$. વર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
ચાપ કેન્દ્ર પાસે $270^{\circ}$ અથવા $\frac{3 \pi}{2}$ રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. વર્તુળાકાર ચાપ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i \theta}{4 \pi a} = \frac{\mu_0 i (3 \pi / 2)}{4 \pi a} = \frac{3 \mu_0 i}{8 a}$ છે.
$3$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
બંને ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં (સમતલની અંદર) હોવાથી,કુલ ક્ષેત્ર:
$B_{\text{net}} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi b} + \frac{3 \mu_0 i}{8 a} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \left[ \frac{3 \pi}{2 a} + \frac{\sqrt{2}}{b} \right]$.
$1$. ચોરસ ભાગને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$O$ માંથી પસાર થતી અક્ષો પર આવેલા તારના ભાગોને કારણે $O$ પાસે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે કારણ કે પ્રવાહ $O$ તરફ અથવા $O$ થી દૂર જાય છે. $b$ લંબાઈના બાકીના બે ભાગો માટે,$O$ થી લંબ અંતર $b/2$ છે. દરેક ભાગ $O$ પાસે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
સીમિત તાર માટેના સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4 \pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $d = b/2$ અને $\theta_1 = 45^{\circ}, \theta_2 = 0^{\circ}$:
$B_1 = 2 \times \left[ \frac{\mu_0 i}{4 \pi (b/2)} (\sin 45^{\circ} + 0) \right] = 2 \times \frac{\mu_0 i}{2 \pi b} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi b}$.
$2$. વર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
ચાપ કેન્દ્ર પાસે $270^{\circ}$ અથવા $\frac{3 \pi}{2}$ રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. વર્તુળાકાર ચાપ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i \theta}{4 \pi a} = \frac{\mu_0 i (3 \pi / 2)}{4 \pi a} = \frac{3 \mu_0 i}{8 a}$ છે.
$3$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
બંને ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં (સમતલની અંદર) હોવાથી,કુલ ક્ષેત્ર:
$B_{\text{net}} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi b} + \frac{3 \mu_0 i}{8 a} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \left[ \frac{3 \pi}{2 a} + \frac{\sqrt{2}}{b} \right]$.
0 likes
View Solution70
MediumMCQ
સાચું વિધાન પસંદ કરો.
A
સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવાહધારિત લૂપ પરિભ્રમણ કર્યા વગર સ્થિર રહી શકે તે શક્ય છે.
B
જો ઘન આકારના વિસ્તારમાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય અને બહાર શૂન્ય હોય,તો બહારથી કોઈ વિદ્યુતભારિત કણને ક્ષેત્રમાં એવી રીતે દાખલ કરવો શક્ય નથી કે જેથી તે ક્ષેત્રમાં સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે.
C
ગતિમાન વિદ્યુતભારિત કણને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રવેગિત કરી શકાય છે.
D
આ તમામ.
Solution
(D) વિધાન $A$ સાચું છે: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત લૂપ પર ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ લાગે છે. જો ચુંબકીય મોમેન્ટ $\vec{m}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય,તો ટોર્ક શૂન્ય થાય છે અને લૂપ પરિભ્રમણ કર્યા વગર સંતુલનમાં રહે છે.
વિધાન $B$ સાચું છે: વિદ્યુતભારિત કણ સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે માટે,સમગ્ર વર્તુળાકાર પથ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં હોવો જોઈએ. જો ક્ષેત્ર માત્ર ઘન આકારના વિસ્તાર પૂરતું મર્યાદિત હોય,તો બહારથી પ્રવેશતો કણ સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં જ ક્ષેત્રની બહાર નીકળી જશે.
વિધાન $C$ સાચું છે: જોકે ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ વિદ્યુતભારિત કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી (ઝડપ અચળ રહે છે),પરંતુ કણની દિશા સતત બદલાતી રહે છે. વેગ એ સદિશ રાશિ હોવાથી,દિશામાં ફેરફાર એટલે પ્રવેગ $(\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \neq 0)$.
આમ,તમામ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
વિધાન $B$ સાચું છે: વિદ્યુતભારિત કણ સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે માટે,સમગ્ર વર્તુળાકાર પથ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં હોવો જોઈએ. જો ક્ષેત્ર માત્ર ઘન આકારના વિસ્તાર પૂરતું મર્યાદિત હોય,તો બહારથી પ્રવેશતો કણ સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં જ ક્ષેત્રની બહાર નીકળી જશે.
વિધાન $C$ સાચું છે: જોકે ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ વિદ્યુતભારિત કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી (ઝડપ અચળ રહે છે),પરંતુ કણની દિશા સતત બદલાતી રહે છે. વેગ એ સદિશ રાશિ હોવાથી,દિશામાં ફેરફાર એટલે પ્રવેગ $(\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \neq 0)$.
આમ,તમામ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution71
EasyMCQ
લવચીક વાહક તારમાંથી બનેલ અનિયમિત આકારના લૂપમાં ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ વહે છે,જેને સમાન અંદરની તરફના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેનું સમતલ ક્ષેત્રને લંબ રહે. તો આ લૂપ:
A
ચુંબકીય બળ અનુભવે છે.
B
ટૂંકા સમય માટે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
C
વર્તુળાકાર લૂપમાં ફેરવાય છે.
D
આ તમામ.
Solution
(D) જ્યારે લવચીક પ્રવાહધારિત લૂપને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તારના દરેક ખંડ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{dl} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંદરની તરફના ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહેતા પ્રવાહ માટે,તારના દરેક ભાગ પર લાગતું ચુંબકીય બળ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ હોય છે.
આ બહારની તરફનું બળ લવચીક તારને ત્યાં સુધી વિસ્તૃત કરે છે જ્યાં સુધી તે વર્તુળનો આકાર ન લે,જે આપેલ પરિમિતિ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરે છે.
જેમ જેમ લૂપ વિસ્તરે છે,તેમ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ વધે છે,જે લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો આ ફેરફાર લૂપમાં ટૂંકા ગાળા માટે વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે,જ્યાં સુધી લૂપ તેની સ્થિર વર્તુળાકાર સંતુલન સ્થિતિમાં ન પહોંચે.
તેથી,લૂપ ચુંબકીય બળ અનુભવે છે,પ્રેરિત પ્રવાહ વિકસાવે છે અને તેનો આકાર વર્તુળમાં બદલે છે. આમ,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.
અંદરની તરફના ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહેતા પ્રવાહ માટે,તારના દરેક ભાગ પર લાગતું ચુંબકીય બળ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ હોય છે.
આ બહારની તરફનું બળ લવચીક તારને ત્યાં સુધી વિસ્તૃત કરે છે જ્યાં સુધી તે વર્તુળનો આકાર ન લે,જે આપેલ પરિમિતિ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરે છે.
જેમ જેમ લૂપ વિસ્તરે છે,તેમ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ વધે છે,જે લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો આ ફેરફાર લૂપમાં ટૂંકા ગાળા માટે વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે,જ્યાં સુધી લૂપ તેની સ્થિર વર્તુળાકાર સંતુલન સ્થિતિમાં ન પહોંચે.
તેથી,લૂપ ચુંબકીય બળ અનુભવે છે,પ્રેરિત પ્રવાહ વિકસાવે છે અને તેનો આકાર વર્તુળમાં બદલે છે. આમ,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.
0 likes
View Solution72
DifficultMCQ
અચળ વેગથી ગતિ કરતો પ્રોટોન અવકાશના એક વિસ્તારમાંથી તેના વેગમાં કોઈ પણ ફેરફાર થયા વગર પસાર થાય છે. જો $\vec{E}$ અને $\vec{B}$ અનુક્રમે વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દર્શાવતા હોય,તો તે વિસ્તારમાં શું હોઈ શકે?
$(A)$ $E=0, B=0$
$(B)$ $E=0, B \neq 0$
$(C)$ $E \neq 0, B=0$
$(D)$ $E \neq 0, B \neq 0$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:
$(A)$ $E=0, B=0$
$(B)$ $E=0, B \neq 0$
$(C)$ $E \neq 0, B=0$
$(D)$ $E \neq 0, B \neq 0$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:
A
માત્ર $(A), (B)$ અને $(C)$
B
માત્ર $(A), (C)$ અને $(D)$
C
માત્ર $(A), (B)$ અને $(D)$
D
માત્ર $(B), (C)$ અને $(D)$
Solution
(C) અચળ વેગથી ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. લોરેન્ઝ બળ $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\vec{F} = 0$ માટે,$\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય.
કિસ્સો $(A)$: જો $\vec{E} = 0$ અને $\vec{B} = 0$ હોય,તો $\vec{F} = 0$ થાય. તેથી વેગ અચળ રહે છે.
કિસ્સો $(B)$: જો $\vec{E} = 0$ અને $\vec{B} \neq 0$ હોય,તો કણ અચળ વેગથી ગતિ કરી શકે જો $\vec{v}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય (કારણ કે $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય).
કિસ્સો $(C)$: જો $\vec{E} \neq 0$ અને $\vec{B} = 0$ હોય,તો વિદ્યુત બળ $q\vec{E}$ ને કારણે પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય,તેથી વેગ અચળ રહી શકે નહીં. આમ,$(C)$ શક્ય નથી.
કિસ્સો $(D)$: જો $\vec{E} \neq 0$ અને $\vec{B} \neq 0$ હોય,તો કણ અચળ વેગથી ગતિ કરી શકે જો $\vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})$ હોય. આ શક્ય છે (દા.ત.,વેલોસિટી સિલેક્ટરમાં).
તેથી,કિસ્સાઓ $(A), (B)$ અને $(D)$ શક્ય છે.
કિસ્સો $(A)$: જો $\vec{E} = 0$ અને $\vec{B} = 0$ હોય,તો $\vec{F} = 0$ થાય. તેથી વેગ અચળ રહે છે.
કિસ્સો $(B)$: જો $\vec{E} = 0$ અને $\vec{B} \neq 0$ હોય,તો કણ અચળ વેગથી ગતિ કરી શકે જો $\vec{v}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય (કારણ કે $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય).
કિસ્સો $(C)$: જો $\vec{E} \neq 0$ અને $\vec{B} = 0$ હોય,તો વિદ્યુત બળ $q\vec{E}$ ને કારણે પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય,તેથી વેગ અચળ રહી શકે નહીં. આમ,$(C)$ શક્ય નથી.
કિસ્સો $(D)$: જો $\vec{E} \neq 0$ અને $\vec{B} \neq 0$ હોય,તો કણ અચળ વેગથી ગતિ કરી શકે જો $\vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})$ હોય. આ શક્ય છે (દા.ત.,વેલોસિટી સિલેક્ટરમાં).
તેથી,કિસ્સાઓ $(A), (B)$ અને $(D)$ શક્ય છે.
0 likes
View Solution73
DifficultMCQ
યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| યાદી-$I$ ($Y$ વિરુદ્ધ $X$) | યાદી-$II$ (આલેખનો આકાર) |
| :--- | :--- |
| $(A)$ $Y$ = મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી, $X$ = મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ | $(I)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય આલેખ |
| $(B)$ $Y$ = ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = પ્રવાહધારિત તારના કેન્દ્રથી અંતર $x < a$ માટે (જ્યાં $a$ = તારની ત્રિજ્યા) | $(II)$ અક્ષ તરફ ઘટતો વક્ર ધરાવતો આલેખ |
| $(C)$ $Y$ = ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = પ્રવાહધારિત તારના કેન્દ્રથી અંતર $x > a$ માટે (જ્યાં $a$ = તારની ત્રિજ્યા) | $(III)$ આડી સીધી રેખાનો આલેખ |
| $(D)$ $Y$ = સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = કેન્દ્રથી અંતર | $(IV)$ ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો રેખીય આલેખ |
| યાદી-$I$ ($Y$ વિરુદ્ધ $X$) | યાદી-$II$ (આલેખનો આકાર) |
| :--- | :--- |
| $(A)$ $Y$ = મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી, $X$ = મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ | $(I)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય આલેખ |
| $(B)$ $Y$ = ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = પ્રવાહધારિત તારના કેન્દ્રથી અંતર $x < a$ માટે (જ્યાં $a$ = તારની ત્રિજ્યા) | $(II)$ અક્ષ તરફ ઘટતો વક્ર ધરાવતો આલેખ |
| $(C)$ $Y$ = ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = પ્રવાહધારિત તારના કેન્દ્રથી અંતર $x > a$ માટે (જ્યાં $a$ = તારની ત્રિજ્યા) | $(III)$ આડી સીધી રેખાનો આલેખ |
| $(D)$ $Y$ = સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $X$ = કેન્દ્રથી અંતર | $(IV)$ ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો રેખીય આલેખ |
A
$(A)-(III), (B)-(IV), (C)-(II), (D)-(I)$
B
$(A)-(I), (B)-(III), (C)-(II), (D)-(IV)$
C
$(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(II)$
D
$(A)-(III), (B)-(IV), (C)-(I), (D)-(II)$
Solution
(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ રેખીય ચુંબકીય પદાર્થ માટે, મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ એ મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ $(H)$ થી સ્વતંત્ર છે। તેથી, આલેખ એક આડી સીધી રેખા છે। આ $(III)$ ને અનુરૂપ છે।
$(B)$ પ્રવાહધારિત તાર માટે, અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(x < a)$ $B = \frac{\mu_0 i x}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $B \propto x$ હોવાથી, આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે। આ $(IV)$ ને અનુરૂપ છે।
$(C)$ પ્રવાહધારિત તાર માટે, બહારનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(x > a)$ $B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $B \propto \frac{1}{x}$ હોવાથી, આલેખ લંબચોરસ હાઇપરબોલા છે। આ $(II)$ ને અનુરૂપ છે।
$(D)$ આદર્શ લાંબા સોલેનોઇડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન હોય છે, એટલે કે તે કેન્દ્રથી અંતર સાથે બદલાતું નથી। આથી તે $(III)$ ને અનુરૂપ છે।
$(A)$ રેખીય ચુંબકીય પદાર્થ માટે, મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ એ મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડ $(H)$ થી સ્વતંત્ર છે। તેથી, આલેખ એક આડી સીધી રેખા છે। આ $(III)$ ને અનુરૂપ છે।
$(B)$ પ્રવાહધારિત તાર માટે, અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(x < a)$ $B = \frac{\mu_0 i x}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $B \propto x$ હોવાથી, આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે। આ $(IV)$ ને અનુરૂપ છે।
$(C)$ પ્રવાહધારિત તાર માટે, બહારનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(x > a)$ $B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $B \propto \frac{1}{x}$ હોવાથી, આલેખ લંબચોરસ હાઇપરબોલા છે। આ $(II)$ ને અનુરૂપ છે।
$(D)$ આદર્શ લાંબા સોલેનોઇડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન હોય છે, એટલે કે તે કેન્દ્રથી અંતર સાથે બદલાતું નથી। આથી તે $(III)$ ને અનુરૂપ છે।
0 likes
View Solution74
AdvancedMCQ
બે વાયર,દરેકમાંથી $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે,તે કોલમ $I$ માં ચાર ગોઠવણીઓમાં દર્શાવેલ છે. પરિણામી અસરોમાંથી કેટલીક કોલમ $II$ માં વર્ણવેલ છે. કોલમ $I$ ના વિધાનોને કોલમ $II$ ના વિધાનો સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ બે સમાંતર વાયર જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ મધ્યબિંદુ છે। | $(p)$ વાયરમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે $P$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ સમાન દિશામાં છે। |
| $(B)$ બે અક્ષીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ અક્ષ પરનું મધ્યબિંદુ છે। | $(q)$ વાયરમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે $P$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ વિરુદ્ધ દિશામાં છે। |
| $(C)$ બે સમતલીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં છે,$P$ એ મધ્યબિંદુ છે। | $(r)$ $P$ આગળ કોઈ ચુંબકીય ક્ષેત્ર નથી। |
| $(D)$ બે સમકેન્દ્રીય સમતલીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ સામાન્ય કેન્દ્ર છે। | $(s)$ વાયર એકબીજાને અપાકર્ષે છે। |
A
$A \rightarrow (s) \& (r), B \rightarrow (p), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (r)$
B
$A \rightarrow (q) \& (r), B \rightarrow (p), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (q)$
C
$A \rightarrow (s) \& (r), B \rightarrow (s), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (p)$
D
$A \rightarrow (q) \& (r), B \rightarrow (s), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (r)$
Solution
(A) સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહેવડાવતા બે સમાંતર વાયર એકબીજાને આકર્ષે છે $(s)$. મધ્યબિંદુ $P$ પર,ઉપરના વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ છે,અને નીચેના વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની બહારની તરફ છે. આમ,તેઓ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,પરિણામે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય છે $(r)$.
$(B)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે અક્ષીય લૂપ્સ અક્ષ પરના મધ્યબિંદુએ સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(C)$ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમતલીય લૂપ્સ મધ્યબિંદુ $P$ પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(D)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય લૂપ્સ કેન્દ્ર પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે।
$(B)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે અક્ષીય લૂપ્સ અક્ષ પરના મધ્યબિંદુએ સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(C)$ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમતલીય લૂપ્સ મધ્યબિંદુ $P$ પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(D)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય લૂપ્સ કેન્દ્ર પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે।
0 likes
View Solution75
DifficultMCQ
છ બિંદુવત વિદ્યુતભારો,દરેકનું મૂલ્ય $q$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ-અલગ રીતે ગોઠવેલા છે. દરેક કિસ્સામાં,એક બિંદુ $M$ અને $M$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે અને $V$ એ $M$ પાસેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન છે (અનંત અંતરે સ્થિતિમાન શૂન્ય છે). હવે,આખી સિસ્ટમને રેખા $PQ$ ની આસપાસ અચળ કોણીય વેગથી પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. ધારો કે $B$ એ $M$ પાસેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\mu$ એ આ સ્થિતિમાં સિસ્ટમની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે. દરેક પરિભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભારને સ્થાયી પ્રવાહ સમાન ગણો. સ્તંભ $I$ ની શરતોને સ્તંભ $II$ ના ગોઠવણો સાથે જોડો.
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| $(A)$ $E=0$ | $(p)$ નિયમિત ષટ્કોણના ખૂણાઓ પર વિદ્યુતભારો. $M$ કેન્દ્ર છે. $PQ$ સમતલને લંબ છે. |
| $(B)$ $V \neq 0$ | $(q)$ $PQ$ ને લંબ રેખા પર સમાન અંતરે વિદ્યુતભારો. $M$ મધ્યબિંદુ છે. |
| $(C)$ $B=0$ | $(r)$ બે સમતલીય કેન્દ્રીય રીંગ પર વિદ્યુતભારો. $M$ સામાન્ય કેન્દ્ર છે. $PQ$ સમતલને લંબ છે. |
| $(D)$ $\mu \neq 0$ | $(s)$ લંબચોરસના ખૂણાઓ અને મધ્યબિંદુઓ પર વિદ્યુતભારો. $M$ કેન્દ્ર છે. $PQ$ લાંબી બાજુઓને સમાંતર છે. |
| $(t)$ બે સમતલીય,સમાન રીંગ પર વિદ્યુતભારો. $M$ કેન્દ્રો વચ્ચેનું મધ્યબિંદુ છે. $PQ$ કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને લંબ છે. |
A
$(A) \rightarrow p, r, s; (B) \rightarrow r, s; (C) \rightarrow p, q, t; (D) \rightarrow r, s$
B
$(A) \rightarrow p, t, s; (B) \rightarrow r, p; (C) \rightarrow r, q, t; (D) \rightarrow r, q$
C
$(A) \rightarrow q, r, s; (B) \rightarrow r, p; (C) \rightarrow t, q, t; (D) \rightarrow r, t$
D
$(A) \rightarrow t, q, p; (B) \rightarrow p, q; (C) \rightarrow r, q, s; (D) \rightarrow r, s$
Solution
(A) $M$ પાસે $E=0$ માટે,વિદ્યુતભારનું વિતરણ એવું હોવું જોઈએ કે જેથી તમામ વિદ્યુતભારોના વિદ્યુતક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો શૂન્ય થાય. આ $(p)$,$(r)$,અને $(s)$ માં થાય છે.
$M$ પાસે $V \neq 0$ માટે,ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન એકબીજાને નાબૂદ ન થવું જોઈએ. $(r)$ અને $(s)$ માં,$M$ થી સમાન અંતરે ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોની સમપ્રમાણતાને કારણે સ્થિતિમાન શૂન્ય છે. તેથી,$(p)$,$(q)$,અને $(t)$ માટે $V \neq 0$ છે.
$M$ પાસે $B=0$ માટે,પરિભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને નાબૂદ કરવા જોઈએ. આ $(p)$,$(q)$,અને $(t)$ માં સમપ્રમાણ પ્રવાહ લૂપ્સને કારણે થાય છે.
$\mu \neq 0$ માટે,સિસ્ટમ પાસે ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ હોવી જોઈએ. આ $(r)$ અને $(s)$ માં થાય છે જ્યાં પ્રવાહ લૂપ્સ એકબીજાને નાબૂદ કરતા નથી.
$M$ પાસે $V \neq 0$ માટે,ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન એકબીજાને નાબૂદ ન થવું જોઈએ. $(r)$ અને $(s)$ માં,$M$ થી સમાન અંતરે ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોની સમપ્રમાણતાને કારણે સ્થિતિમાન શૂન્ય છે. તેથી,$(p)$,$(q)$,અને $(t)$ માટે $V \neq 0$ છે.
$M$ પાસે $B=0$ માટે,પરિભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને નાબૂદ કરવા જોઈએ. આ $(p)$,$(q)$,અને $(t)$ માં સમપ્રમાણ પ્રવાહ લૂપ્સને કારણે થાય છે.
$\mu \neq 0$ માટે,સિસ્ટમ પાસે ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ હોવી જોઈએ. આ $(r)$ અને $(s)$ માં થાય છે જ્યાં પ્રવાહ લૂપ્સ એકબીજાને નાબૂદ કરતા નથી.
0 likes
View Solution76
Advanced
એક વિદ્યુતભારિત કણ (ઇલેક્ટ્રોન અથવા પ્રોટોન) ને ઉગમબિંદુ $(x=0, y=0, z=0)$ પર આપેલ પ્રારંભિક વેગ $\overrightarrow{v}$ સાથે દાખલ કરવામાં આવે છે। સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ અનુક્રમે સ્તંભ $I, II$ અને $III$ માં આપેલ છે। $E_0, B_0$ ના મૂલ્યો ધન છે।
$(1)$ કયા કિસ્સામાં કણ અચળ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?
$(2)$ કયા કિસ્સામાં કણ ધન $z$ દિશામાં અક્ષ ધરાવતો હેલિકલ પથ બનાવશે?
$(3)$ કયા કિસ્સામાં કણ $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં (એટલે કે $-\hat{y}$ ની દિશામાં) સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?
$(1)$ કયા કિસ્સામાં કણ અચળ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?
$(2)$ કયા કિસ્સામાં કણ ધન $z$ દિશામાં અક્ષ ધરાવતો હેલિકલ પથ બનાવશે?
$(3)$ કયા કિસ્સામાં કણ $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં (એટલે કે $-\hat{y}$ ની દિશામાં) સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?
Solution
(A) કણ અચળ વેગથી ગતિ કરે તે માટે, કુલ લોરેન્ઝ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = 0$.
$(1)$ અચળ વેગ માટે, વિદ્યુતબળ અને ચુંબકીય બળ એકબીજાને સંતુલિત કરવા જોઈએ। કિસ્સા $(II)(iii)(Q)$ માં, વેગ પસંદગીકાર (velocity selector) ની શરત સંતોષાય છે।
$(2)$ $z$-અક્ષ પર હેલિકલ પથ માટે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ $z$-અક્ષ $(S)$ પર હોવું જોઈએ। કિસ્સો $(IV)(i)(S)$ માં, વેગ $\vec{B}$ ને લંબ છે અને $\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર છે, જે હેલિકલ ગતિ આપે છે।
$(3)$ $-\hat{y}$ દિશામાં ગતિ માટે, ચોખ્ખું બળ $-\hat{y}$ દિશામાં હોવું જોઈએ। કિસ્સા $(III)(ii)(R)$ માં, પ્રોટોન પર લાગતું વિદ્યુતબળ $\vec{F} = e(-E_0\hat{y})$ તેને $-\hat{y}$ દિશામાં પ્રવેગિત કરશે।
$(1)$ અચળ વેગ માટે, વિદ્યુતબળ અને ચુંબકીય બળ એકબીજાને સંતુલિત કરવા જોઈએ। કિસ્સા $(II)(iii)(Q)$ માં, વેગ પસંદગીકાર (velocity selector) ની શરત સંતોષાય છે।
$(2)$ $z$-અક્ષ પર હેલિકલ પથ માટે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ $z$-અક્ષ $(S)$ પર હોવું જોઈએ। કિસ્સો $(IV)(i)(S)$ માં, વેગ $\vec{B}$ ને લંબ છે અને $\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર છે, જે હેલિકલ ગતિ આપે છે।
$(3)$ $-\hat{y}$ દિશામાં ગતિ માટે, ચોખ્ખું બળ $-\hat{y}$ દિશામાં હોવું જોઈએ। કિસ્સા $(III)(ii)(R)$ માં, પ્રોટોન પર લાગતું વિદ્યુતબળ $\vec{F} = e(-E_0\hat{y})$ તેને $-\hat{y}$ દિશામાં પ્રવેગિત કરશે।
0 likes
View Solution77
AdvancedMCQ
આકૃતિમાં $a$ ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળાકાર લૂપ અને બે લાંબા સમાંતર તાર (ક્રમ $1$ અને $2$) દર્શાવેલ છે,જે બધા કાગળના સમતલમાં છે. લૂપના કેન્દ્રથી દરેક તારનું અંતર $d$ છે. લૂપ અને તારમાંથી સમાન પ્રવાહ $I$ વહે છે. ઉપરથી જોતા લૂપમાં પ્રવાહ વિષમઘડી દિશામાં છે.
$1.$ જ્યારે $d \approx a$ હોય પરંતુ તાર લૂપને સ્પર્શતા ન હોય,ત્યારે લૂપની અક્ષ પર લૂપની ઉપર $h$ ઊંચાઈએ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય જણાય છે. આ કિસ્સામાં
$(A)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $RS$ દિશામાં છે અને $h \approx a$
$(B)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $SR$ દિશામાં છે અને $h \approx a$
$(C)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $SR$ દિશામાં છે અને $h \approx 1.2 a$
$(D)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $RS$ દિશામાં છે અને $h \approx 1.2 a$
$2.$ ધારો કે $d \gg a$ છે,અને લૂપને આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાંથી તારને સમાંતર તેના વ્યાસની આસપાસ $30^{\circ}$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. જો તારમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો લૂપ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે? (ધારો કે તારને કારણે મળતું કુલ ક્ષેત્ર લૂપ પર અચળ છે)
$(A)$ $\frac{\mu_0 I^2 a^2}{d}$ $(B)$ $\frac{\mu_0 I^2 a^2}{2 d}$ $(C)$ $\frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{d}$ $(D)$ $\frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{2 d}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
$1.$ જ્યારે $d \approx a$ હોય પરંતુ તાર લૂપને સ્પર્શતા ન હોય,ત્યારે લૂપની અક્ષ પર લૂપની ઉપર $h$ ઊંચાઈએ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય જણાય છે. આ કિસ્સામાં
$(A)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $RS$ દિશામાં છે અને $h \approx a$
$(B)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $SR$ દિશામાં છે અને $h \approx a$
$(C)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $SR$ દિશામાં છે અને $h \approx 1.2 a$
$(D)$ તાર $1$ અને તાર $2$ માં પ્રવાહ અનુક્રમે $PQ$ અને $RS$ દિશામાં છે અને $h \approx 1.2 a$
$2.$ ધારો કે $d \gg a$ છે,અને લૂપને આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાંથી તારને સમાંતર તેના વ્યાસની આસપાસ $30^{\circ}$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. જો તારમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો લૂપ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે? (ધારો કે તારને કારણે મળતું કુલ ક્ષેત્ર લૂપ પર અચળ છે)
$(A)$ $\frac{\mu_0 I^2 a^2}{d}$ $(B)$ $\frac{\mu_0 I^2 a^2}{2 d}$ $(C)$ $\frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{d}$ $(D)$ $\frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{2 d}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
A
$(B, D)$
B
$(B, C)$
C
$(A, C)$
D
$(C, B)$
Solution
(B) $1.$ ધારો કે $\vec{B}_R$ એ લૂપની અક્ષ પર $h$ ઊંચાઈએ લૂપને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,જે $\vec{B}_R = \frac{\mu_0 I a^2}{2(a^2 + h^2)^{3/2}}$ દ્વારા અપાય છે.
ધારો કે $\vec{B}_1$ અને $\vec{B}_2$ એ અનુક્રમે તાર $1$ અને તાર $2$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો છે.
કુલ ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,$\vec{B}_1$ અને $\vec{B}_2$ ના સમક્ષિતિજ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરવા જોઈએ,જેના માટે પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં (દા.ત.,$PQ$ અને $SR$) હોવો જરૂરી છે.
ઊર્ધ્વ ઘટકોનો સરવાળો $\vec{B}_R$ ના મૂલ્ય જેટલો થવો જોઈએ. $h$ ઊંચાઈએ બે તારનું પરિણામી ક્ષેત્ર $B_{wires} = 2 \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \right) \cos \theta$ છે,જ્યાં $r = \sqrt{d^2 + h^2}$ અને $\cos \theta = \frac{d}{r}$.
$B_{wires} = B_R$ લેતા અને $d \approx a$ માટે $h$ શોધતા $h \approx 1.2 a$ મળે છે.
આમ,સાચી શરતો $PQ$ અને $SR$ દિશામાં પ્રવાહ અને $h \approx 1.2 a$ છે.
$2.$ વિરુદ્ધ પ્રવાહ ધરાવતા બે તારને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} + \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 I}{\pi d}$ (કાગળની અંદરની તરફ) છે.
લૂપની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = I A = I \pi a^2$ છે.
ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ છે,તેથી $\tau = M B \sin \theta$.
લૂપને $30^{\circ}$ ફેરવતા,ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ અથવા $60^{\circ}$ થાય છે. ભૂમિતિ મુજબ,$\tau = (I \pi a^2) \left( \frac{\mu_0 I}{\pi d} \right) \sin 60^{\circ} = \frac{\mu_0 I^2 a^2}{d} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{2 d}$.
ધારો કે $\vec{B}_1$ અને $\vec{B}_2$ એ અનુક્રમે તાર $1$ અને તાર $2$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો છે.
કુલ ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,$\vec{B}_1$ અને $\vec{B}_2$ ના સમક્ષિતિજ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરવા જોઈએ,જેના માટે પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં (દા.ત.,$PQ$ અને $SR$) હોવો જરૂરી છે.
ઊર્ધ્વ ઘટકોનો સરવાળો $\vec{B}_R$ ના મૂલ્ય જેટલો થવો જોઈએ. $h$ ઊંચાઈએ બે તારનું પરિણામી ક્ષેત્ર $B_{wires} = 2 \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \right) \cos \theta$ છે,જ્યાં $r = \sqrt{d^2 + h^2}$ અને $\cos \theta = \frac{d}{r}$.
$B_{wires} = B_R$ લેતા અને $d \approx a$ માટે $h$ શોધતા $h \approx 1.2 a$ મળે છે.
આમ,સાચી શરતો $PQ$ અને $SR$ દિશામાં પ્રવાહ અને $h \approx 1.2 a$ છે.
$2.$ વિરુદ્ધ પ્રવાહ ધરાવતા બે તારને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} + \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 I}{\pi d}$ (કાગળની અંદરની તરફ) છે.
લૂપની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = I A = I \pi a^2$ છે.
ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ છે,તેથી $\tau = M B \sin \theta$.
લૂપને $30^{\circ}$ ફેરવતા,ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ અથવા $60^{\circ}$ થાય છે. ભૂમિતિ મુજબ,$\tau = (I \pi a^2) \left( \frac{\mu_0 I}{\pi d} \right) \sin 60^{\circ} = \frac{\mu_0 I^2 a^2}{d} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \mu_0 I^2 a^2}{2 d}$.
0 likes
View Solution78
Advanced
એક પાતળી લંબચોરસ ધાતુની પટ્ટીમાં, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધન $x$-દિશામાં અચળ પ્રવાહ $I$ વહે છે. પટ્ટીની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ અનુક્રમે $\ell$, $w$ અને $d$ છે. પટ્ટી પર ધન $y$-દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ લાગુ કરવામાં આવે છે. આને કારણે, ચાર્જ કેરિયર્સ $z$-દિશામાં ચોખ્ખું વિચલન અનુભવે છે. આના પરિણામે સપાટી $PQRS$ પર ચાર્જ કેરિયર્સ એકઠા થાય છે અને $PQRS$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સમાન અને વિરુદ્ધ ચાર્જ દેખાય છે. આમ, $z$-દિશામાં પોટેન્શિયલ તફાવત વિકસે છે. ચાર્જનું સંચય ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી ચુંબકીય બળ વિદ્યુત બળ દ્વારા સંતુલિત ન થાય. પ્રવાહ પટ્ટીના આડછેદ પર સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે અને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વહન થાય છે તેમ માનવામાં આવે છે.
$1.$ સમાન પદાર્થની બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. તેમની લંબાઈ સમાન છે, પહોળાઈ અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ છે અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે. બે બિંદુઓ $K$ અને $M$ એ $x$-$y$ સમતલને સમાંતર વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સપ્રમાણ રીતે સ્થિત છે (આકૃતિ જુઓ). $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત છે. તો, આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B$ માં તેમનામાંથી વહેતા આપેલ પ્રવાહ $I$ માટે, સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $w_1=w_2$ and $d_1=2d_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(D)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=V_1$
$2.$ સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $\ell$, પહોળાઈ $w$ અને જાડાઈ $d$) અને અનુક્રમે કેરિયર ઘનતા $n_1$ અને $n_2$ ધરાવતી બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. પટ્ટી $1$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ માં અને પટ્ટી $2$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે, બંને ધન $y$-દિશામાં. તો $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચે વિકસિત પોટેન્શિયલ તફાવત છે. ધારી લો કે બંને પટ્ટીઓ માટે પ્રવાહ $I$ સમાન છે, તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=0.5V_1$
$(D)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=V_1$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
$1.$ સમાન પદાર્થની બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. તેમની લંબાઈ સમાન છે, પહોળાઈ અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ છે અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે. બે બિંદુઓ $K$ અને $M$ એ $x$-$y$ સમતલને સમાંતર વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સપ્રમાણ રીતે સ્થિત છે (આકૃતિ જુઓ). $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત છે. તો, આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B$ માં તેમનામાંથી વહેતા આપેલ પ્રવાહ $I$ માટે, સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $w_1=w_2$ and $d_1=2d_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(D)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=V_1$
$2.$ સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $\ell$, પહોળાઈ $w$ અને જાડાઈ $d$) અને અનુક્રમે કેરિયર ઘનતા $n_1$ અને $n_2$ ધરાવતી બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. પટ્ટી $1$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ માં અને પટ્ટી $2$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે, બંને ધન $y$-દિશામાં. તો $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચે વિકસિત પોટેન્શિયલ તફાવત છે. ધારી લો કે બંને પટ્ટીઓ માટે પ્રવાહ $I$ સમાન છે, તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=0.5V_1$
$(D)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=V_1$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
Solution
(D) હોલ વોલ્ટેજ $V$ એ $V = v B w$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $v$ એ ડ્રિફ્ટ વેગ છે, $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે, અને $w$ એ પહોળાઈ છે.
કારણ કે $I = n e A v = n e (w d) v$, તેથી $v = \frac{I}{n e w d}$.
$V$ ના સમીકરણમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા: $V = \left(\frac{I}{n e w d}\right) B w = \frac{I B}{n e d}$.
$1.$ સમાન પદાર્થ ($n$ અચળ છે) અને સમાન પ્રવાહ $I$ અને ક્ષેત્ર $B$ માટે, $V \propto \frac{1}{d}$.
તેથી, $\frac{V_2}{V_1} = \frac{d_1}{d_2}$.
જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2 = \frac{2d_2}{d_2} V_1 = 2V_1$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).
જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2 = \frac{d_1}{d_1} V_1 = V_1$. (વિકલ્પ $D$ સાચો છે).
$2.$ સમાન પરિમાણો ($w, d$ અચળ) અને સમાન પ્રવાહ $I$ માટે, $V \propto \frac{B}{n}$.
તેથી, $\frac{V_2}{V_1} = \frac{B_2}{B_1} \cdot \frac{n_1}{n_2}$.
જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $\frac{V_2}{V_1} = 1 \cdot \frac{2n_2}{n_2} = 2$, તેથી $V_2=2V_1$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).
જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $\frac{V_2}{V_1} = \frac{B_2}{2B_2} \cdot 1 = 0.5$, તેથી $V_2=0.5V_1$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
તેથી, સાચા જવાબો $AD$ અને $AC$ છે.
કારણ કે $I = n e A v = n e (w d) v$, તેથી $v = \frac{I}{n e w d}$.
$V$ ના સમીકરણમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા: $V = \left(\frac{I}{n e w d}\right) B w = \frac{I B}{n e d}$.
$1.$ સમાન પદાર્થ ($n$ અચળ છે) અને સમાન પ્રવાહ $I$ અને ક્ષેત્ર $B$ માટે, $V \propto \frac{1}{d}$.
તેથી, $\frac{V_2}{V_1} = \frac{d_1}{d_2}$.
જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2 = \frac{2d_2}{d_2} V_1 = 2V_1$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).
જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2 = \frac{d_1}{d_1} V_1 = V_1$. (વિકલ્પ $D$ સાચો છે).
$2.$ સમાન પરિમાણો ($w, d$ અચળ) અને સમાન પ્રવાહ $I$ માટે, $V \propto \frac{B}{n}$.
તેથી, $\frac{V_2}{V_1} = \frac{B_2}{B_1} \cdot \frac{n_1}{n_2}$.
જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $\frac{V_2}{V_1} = 1 \cdot \frac{2n_2}{n_2} = 2$, તેથી $V_2=2V_1$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).
જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $\frac{V_2}{V_1} = \frac{B_2}{2B_2} \cdot 1 = 0.5$, તેથી $V_2=0.5V_1$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
તેથી, સાચા જવાબો $AD$ અને $AC$ છે.
0 likes
View Solution79
MediumMCQ
યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $(A)$ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી | $(I) \ [M L^2 T^{-2}]$ |
| $(B)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર | $(II) \ [M T^{-2} A^{-1}]$ |
| $(C)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ | $(III) \ [M L T^{-2} A^{-2}]$ |
| $(D)$ ટોર્સનલ અચળાંક | $(IV) \ [L^2 A]$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
A
$(A)-(I), (B)-(IV), (C)-(II), (D)-(III)$
B
$(A)-(II), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(IV)$
C
$(A)-(IV), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(II)$
D
$(A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I)$
Solution
(D) $1$. શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી $(\mu_0)$: $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ પરથી,$[\mu_0] = [\frac{B \cdot r}{I}] = [\frac{(M T^{-2} A^{-1}) \cdot L}{A}] = [M L T^{-2} A^{-2}]$. તેથી,$(A)-(III)$.
$2$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$: $F = qvB$ પરથી,$[B] = [\frac{F}{qv}] = [\frac{M L T^{-2}}{A T \cdot L T^{-1}}] = [M T^{-2} A^{-1}]$. તેથી,$(B)-(II)$.
$3$. ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M)$: $M = I \cdot A$,જ્યાં $I$ પ્રવાહ છે અને $A$ ક્ષેત્રફળ છે. તેથી,$[M] = [A \cdot L^2] = [L^2 A]$. તેથી,$(C)-(IV)$.
$4$. ટોર્સનલ અચળાંક $(c)$: $\tau = c \theta$ પરથી,જ્યાં $\tau$ ટોર્ક છે અને $\theta$ પરિમાણરહિત ખૂણો છે,$[c] = [\tau] = [M L^2 T^{-2}]$. તેથી,$(D)-(I)$.
$2$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$: $F = qvB$ પરથી,$[B] = [\frac{F}{qv}] = [\frac{M L T^{-2}}{A T \cdot L T^{-1}}] = [M T^{-2} A^{-1}]$. તેથી,$(B)-(II)$.
$3$. ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M)$: $M = I \cdot A$,જ્યાં $I$ પ્રવાહ છે અને $A$ ક્ષેત્રફળ છે. તેથી,$[M] = [A \cdot L^2] = [L^2 A]$. તેથી,$(C)-(IV)$.
$4$. ટોર્સનલ અચળાંક $(c)$: $\tau = c \theta$ પરથી,જ્યાં $\tau$ ટોર્ક છે અને $\theta$ પરિમાણરહિત ખૂણો છે,$[c] = [\tau] = [M L^2 T^{-2}]$. તેથી,$(D)-(I)$.
0 likes
View Solution80
MediumMCQ
એક ઇલેક્ટ્રોન (દળ $9 \times 10^{-31} \ kg$ અને વિદ્યુતભાર $1.6 \times 10^{-19} \ C$) જે $v = c/100$ $(c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે,તેને તેની ગતિની દિશાને લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ $(9 \times 10^{-4} \ T)$ માં દાખલ કરવામાં આવે છે. આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્રની સાથે એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ લાગુ કરવા માંગીએ છીએ જેથી ઇલેક્ટ્રોન તેના પથ પરથી વિચલિત ન થાય. તો:
A
$\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ છે અને તેનું મૂલ્ય $27 \times 10^4 \ V \ m^{-1}$ છે
B
$\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ છે અને તેનું મૂલ્ય $27 \times 10^2 \ V \ m^{-1}$ છે
C
$\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર છે અને તેનું મૂલ્ય $27 \times 10^2 \ V \ m^{-1}$ છે
D
$\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર છે અને તેનું મૂલ્ય $27 \times 10^4 \ V \ m^{-1}$ છે
Solution
(B) ઇલેક્ટ્રોન વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે તે માટે,કુલ લોરેન્ઝ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{F}_e + \vec{F}_m = 0$,જેનો અર્થ છે $\vec{F}_e = -\vec{F}_m$.
ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ હોવાથી,તેનું મૂલ્ય $F_m = qvB \sin(90^\circ) = qvB$ થાય.
વિદ્યુત બળ $F_e = qE$ છે.
બળોના મૂલ્યોને સરખાવતા: $qE = qvB \implies E = vB$.
અહીં $v = c/100 = (3 \times 10^8) / 100 = 3 \times 10^6 \ ms^{-1}$ છે.
અને $B = 9 \times 10^{-4} \ T$ આપેલ છે.
$E$ ની ગણતરી કરતા: $E = (3 \times 10^6) \times (9 \times 10^{-4}) = 27 \times 10^2 \ V \ m^{-1}$.
બળો એકબીજાને નાબૂદ કરે તે માટે,$\vec{E}$ એ $\vec{v}$ અને $\vec{B}$ બંનેને લંબ હોવું જોઈએ. કારણ કે $\vec{v}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.
ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ હોવાથી,તેનું મૂલ્ય $F_m = qvB \sin(90^\circ) = qvB$ થાય.
વિદ્યુત બળ $F_e = qE$ છે.
બળોના મૂલ્યોને સરખાવતા: $qE = qvB \implies E = vB$.
અહીં $v = c/100 = (3 \times 10^8) / 100 = 3 \times 10^6 \ ms^{-1}$ છે.
અને $B = 9 \times 10^{-4} \ T$ આપેલ છે.
$E$ ની ગણતરી કરતા: $E = (3 \times 10^6) \times (9 \times 10^{-4}) = 27 \times 10^2 \ V \ m^{-1}$.
બળો એકબીજાને નાબૂદ કરે તે માટે,$\vec{E}$ એ $\vec{v}$ અને $\vec{B}$ બંનેને લંબ હોવું જોઈએ. કારણ કે $\vec{v}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{E}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.
0 likes
View Solution81
DifficultMCQ
બે વર્તુળાકાર ગૂંચળા $1$ અને $2$ એક જ તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે,પરંતુ પ્રથમ ગૂંચળાની ત્રિજ્યા બીજા ગૂંચળા કરતા બમણી છે. તેમના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન રહે તે માટે તેમની વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$2: 1$
B
$4: 1$
C
$1: 2$
D
$1: 4$
Solution
(B) વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $B_1 = B_2$,તેથી $\frac{i_1}{r_1} = \frac{i_2}{r_2}$.
કારણ કે $r_1 = 2r_2$,આપણને મળે છે $\frac{i_1}{2r_2} = \frac{i_2}{r_2}$,જેનો અર્થ છે $i_1 = 2i_2$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ છે. બંને ગૂંચળા એક જ તારમાંથી બનેલા હોવાથી,$\rho$ અને $A$ અચળ છે. લંબાઈ $L = 2\pi r$.
તેથી,$R_1 = 2\pi r_1$ અને $R_2 = 2\pi r_2$. $r_1 = 2r_2$ હોવાથી,$R_1 = 2R_2$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = iR$ છે. તેથી,$\frac{V_1}{V_2} = \frac{i_1 R_1}{i_2 R_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{(2i_2)(2R_2)}{i_2 R_2} = 4$.
આમ,ગુણોત્તર $4: 1$ છે.
આપેલ છે કે $B_1 = B_2$,તેથી $\frac{i_1}{r_1} = \frac{i_2}{r_2}$.
કારણ કે $r_1 = 2r_2$,આપણને મળે છે $\frac{i_1}{2r_2} = \frac{i_2}{r_2}$,જેનો અર્થ છે $i_1 = 2i_2$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ છે. બંને ગૂંચળા એક જ તારમાંથી બનેલા હોવાથી,$\rho$ અને $A$ અચળ છે. લંબાઈ $L = 2\pi r$.
તેથી,$R_1 = 2\pi r_1$ અને $R_2 = 2\pi r_2$. $r_1 = 2r_2$ હોવાથી,$R_1 = 2R_2$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = iR$ છે. તેથી,$\frac{V_1}{V_2} = \frac{i_1 R_1}{i_2 R_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{(2i_2)(2R_2)}{i_2 R_2} = 4$.
આમ,ગુણોત્તર $4: 1$ છે.
0 likes
View Solution82
MediumMCQ
આકૃતિમાં $i$ પ્રવાહ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલ દર્શાવેલ છે,જે $i$ જેટલો જ પ્રવાહ ધરાવતા સીધા વાહક પર બિંદુ $A$ પાસે ખૂબ નજીક રાખેલી છે પણ તેને સ્પર્શતી નથી. વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર $O$ પાસે ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu_0 i}{2 r}\left[1-\frac{1}{\pi}\right]$
B
$\frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$
C
$\frac{\mu_0 i}{2 r}$
D
શૂન્ય
Solution
(A) વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપના કેન્દ્ર $O$ પાસે ચુંબકીય પ્રેરણ $B_1 = \frac{\mu_0 i}{2 r}$ (કાગળના સમતલની અંદરની દિશામાં) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે આવેલા કેન્દ્ર $O$ પાસે ચુંબકીય પ્રેરણ $B_2 = \frac{\mu_0}{2 \pi} \cdot \frac{i}{r}$ (કાગળના સમતલની બહારની દિશામાં) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$O$ પાસે પરિણામી ચુંબકીય પ્રેરણ આ બે મૂલ્યોનો તફાવત છે:
$B = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 r} - \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$
$B = \frac{\mu_0 i}{2 r} \left[1 - \frac{1}{\pi}\right]$
સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે આવેલા કેન્દ્ર $O$ પાસે ચુંબકીય પ્રેરણ $B_2 = \frac{\mu_0}{2 \pi} \cdot \frac{i}{r}$ (કાગળના સમતલની બહારની દિશામાં) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$O$ પાસે પરિણામી ચુંબકીય પ્રેરણ આ બે મૂલ્યોનો તફાવત છે:
$B = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 r} - \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$
$B = \frac{\mu_0 i}{2 r} \left[1 - \frac{1}{\pi}\right]$
0 likes
View Solution83
MediumMCQ
$10 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતો એક $\alpha$ કણ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. સમાન માર્ગ અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા પ્રોટોનની ઊર્જા કેટલી હશે ($eV$ માં)? [$\alpha$ કણનું દળ $= 4 \times$ પ્રોટોનનું દળ]
A
$4$
B
$8$
C
$16$
D
$10$
Solution
(D) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ગતિઊર્જા છે.
માર્ગ $(r)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ બંને કણો માટે સમાન હોવાથી,$\frac{\sqrt{2m_{\alpha}K_{\alpha}}}{q_{\alpha}B} = \frac{\sqrt{2m_{p}K_{p}}}{q_{p}B}$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદુંરૂપ આપતા,$\frac{2m_{\alpha}K_{\alpha}}{q_{\alpha}^2} = \frac{2m_{p}K_{p}}{q_{p}^2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $K_{p} = K_{\alpha} \cdot \left(\frac{m_{\alpha}}{m_{p}}\right) \cdot \left(\frac{q_{p}}{q_{\alpha}}\right)^2$.
આપેલ છે કે $m_{\alpha} = 4m_{p}$ અને $q_{\alpha} = 2q_{p}$,આ કિંમતો મૂકતા:
$K_{p} = 10 \ eV \cdot \left(\frac{4m_{p}}{m_{p}}\right) \cdot \left(\frac{q_{p}}{2q_{p}}\right)^2 = 10 \ eV \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} = 10 \ eV$.
માર્ગ $(r)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ બંને કણો માટે સમાન હોવાથી,$\frac{\sqrt{2m_{\alpha}K_{\alpha}}}{q_{\alpha}B} = \frac{\sqrt{2m_{p}K_{p}}}{q_{p}B}$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદુંરૂપ આપતા,$\frac{2m_{\alpha}K_{\alpha}}{q_{\alpha}^2} = \frac{2m_{p}K_{p}}{q_{p}^2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $K_{p} = K_{\alpha} \cdot \left(\frac{m_{\alpha}}{m_{p}}\right) \cdot \left(\frac{q_{p}}{q_{\alpha}}\right)^2$.
આપેલ છે કે $m_{\alpha} = 4m_{p}$ અને $q_{\alpha} = 2q_{p}$,આ કિંમતો મૂકતા:
$K_{p} = 10 \ eV \cdot \left(\frac{4m_{p}}{m_{p}}\right) \cdot \left(\frac{q_{p}}{2q_{p}}\right)^2 = 10 \ eV \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} = 10 \ eV$.
0 likes
View Solution84
EasyMCQ
જો થર્મોકપલના ઠંડા જંકશનનું તાપમાન ઘટાડવામાં આવે,તો તટસ્થ તાપમાન
A
વધે છે
B
ઇન્વર્ઝન તાપમાનની નજીક આવે છે
C
ઘટે છે
D
સમાન રહે છે
Solution
(D) થર્મોકપલનું તટસ્થ તાપમાન $(T_n)$ એ થર્મોકપલ બનાવવા માટે વપરાતી સામગ્રીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે. તે ફક્ત વપરાયેલી ધાતુઓના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે અને ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(T_c)$ તથા ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,જો ઠંડા જંકશનનું તાપમાન ઘટાડવામાં આવે,તો તટસ્થ તાપમાન સમાન રહે છે.
0 likes
View Solution85
MediumMCQ
$\frac{B^2}{2\mu_0}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પસંદ કરો.
A
$M^1 L^1 T^{-2}$
B
$M^{-1} L^1 T^2$
C
$M^{-1} L^{-1} T^{-2}$
D
$M^1 L^{-1} T^{-2}$
Solution
(D) પદ $\frac{B^2}{2\mu_0}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતા $(u_B)$ દર્શાવે છે.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
$u_B = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{\text{ઉર્જા}}{\text{કદ}}$
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^3]$ છે.
તેથી,ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર:
$\frac{[M^1 L^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
$u_B = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{\text{ઉર્જા}}{\text{કદ}}$
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^3]$ છે.
તેથી,ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર:
$\frac{[M^1 L^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution86
EasyMCQ
નીચેનામાંથી કયો ચુંબકીય પ્રેરણનો એકમ નથી?
A
$\frac{\text{વેબર}}{\text{મીટર}^2}$
B
$\frac{\text{ન્યૂટન-મીટર}}{\text{એમ્પિયર}}$
C
ટેસ્લા
D
$\frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{મીટર-એમ્પિયર}}$
Solution
(B) ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ ને $I$ પ્રવાહ ધરાવતા $l$ લંબાઈના તાર પર લાગતા બળ $F$ દ્વારા $F = BIl \sin \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આમ,ચુંબકીય પ્રેરણનો $SI$ એકમ $\frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$ છે.
કારણ કે $1 \text{ ટેસ્લા} = 1 \frac{\text{વેબર}}{\text{મીટર}^2} = 1 \frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$,તેથી વિકલ્પો $A$,$C$,અને $D$ એ ચુંબકીય પ્રેરણના માન્ય એકમો છે.
વિકલ્પ $B$,$\frac{\text{ન્યૂટન-મીટર}}{\text{એમ્પિયર}}$,એ ચુંબકીય પ્રેરણનો એકમ નથી.
આમ,ચુંબકીય પ્રેરણનો $SI$ એકમ $\frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$ છે.
કારણ કે $1 \text{ ટેસ્લા} = 1 \frac{\text{વેબર}}{\text{મીટર}^2} = 1 \frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$,તેથી વિકલ્પો $A$,$C$,અને $D$ એ ચુંબકીય પ્રેરણના માન્ય એકમો છે.
વિકલ્પ $B$,$\frac{\text{ન્યૂટન-મીટર}}{\text{એમ્પિયર}}$,એ ચુંબકીય પ્રેરણનો એકમ નથી.
0 likes
View Solution87
EasyMCQ
એક વીજભાર $q$ ને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લંબરૂપે દાખલ કરવામાં આવે છે,જ્યાં તે $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. તેને $2r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($V$ માં)?
A
$12$
B
$4$
C
$1$
D
$3$
Solution
(B) જ્યારે $q$ વીજભારને $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે,ત્યારે તેની ગતિઊર્જા $\frac{1}{2}mv^2 = qV$ થાય છે.
આથી $mv = \sqrt{2mqV}$ મળે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{qB}$ છે.
$mv$ ની કિંમત મૂકતા,$r = \frac{\sqrt{2mqV}}{qB}$ મળે.
અહીં $m, q$ અને $B$ અચળ હોવાથી,$r \propto \sqrt{V}$ થાય.
જો ત્રિજ્યા $2r$ થાય,તો $\frac{r'}{r} = \frac{\sqrt{V'}}{\sqrt{V}} = 2$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{V'}{V} = 4$,તેથી $V' = 4V$ મળે.
આથી $mv = \sqrt{2mqV}$ મળે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{qB}$ છે.
$mv$ ની કિંમત મૂકતા,$r = \frac{\sqrt{2mqV}}{qB}$ મળે.
અહીં $m, q$ અને $B$ અચળ હોવાથી,$r \propto \sqrt{V}$ થાય.
જો ત્રિજ્યા $2r$ થાય,તો $\frac{r'}{r} = \frac{\sqrt{V'}}{\sqrt{V}} = 2$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{V'}{V} = 4$,તેથી $V' = 4V$ મળે.
0 likes
View Solution88
MediumMCQ
બે લાંબા સીધા સમાંતર તાર એકબીજાથી $2d$ અંતરે રહેલા છે. તેઓ કાગળના સમતલમાંથી બહારની તરફ વહેતો સમાન સ્થિર પ્રવાહ ધરાવે છે. રેખા $xx'$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયો છે?
A
B
C
D
Solution
(A) ધારો કે બે તાર $xx'$ અક્ષ પર $x = -d$ અને $x = +d$ પર આવેલા છે. પ્રવાહ કાગળના સમતલમાંથી બહારની તરફ વહે છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $i$ પ્રવાહ ધરાવતા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ છે.
$x = -d$ પરના તાર માટે, $x > -d$ માટે ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (x+d)}$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં છે.
$x = +d$ પરના તાર માટે, $x < d$ માટે ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (d-x)}$ એ $\hat{j}$ દિશામાં છે.
તારની વચ્ચેના વિસ્તારમાં $(-d < x < d)$, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_2 - B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi} \left[ \frac{1}{d-x} - \frac{1}{d+x} \right]$ છે.
મધ્યબિંદુ $x = 0$ પર, $B_{net} = 0$ થાય છે. જેમ $x$ એ $d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to \infty$ એ $\hat{j}$ દિશામાં જાય છે. જેમ $x$ એ $-d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to -\infty$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં જાય છે.
તારની બહાર, ક્ષેત્રોના મૂલ્યોનો સરવાળો થાય છે. મધ્યબિંદુ પર ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય છે અને બંને બાજુ વિરુદ્ધ દિશા ધરાવે છે તે દર્શાવતી સાચી આલેખ રજૂઆત વિકલ્પ $A$ દ્વારા આપવામાં આવી છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $i$ પ્રવાહ ધરાવતા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ છે.
$x = -d$ પરના તાર માટે, $x > -d$ માટે ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (x+d)}$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં છે.
$x = +d$ પરના તાર માટે, $x < d$ માટે ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (d-x)}$ એ $\hat{j}$ દિશામાં છે.
તારની વચ્ચેના વિસ્તારમાં $(-d < x < d)$, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_2 - B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi} \left[ \frac{1}{d-x} - \frac{1}{d+x} \right]$ છે.
મધ્યબિંદુ $x = 0$ પર, $B_{net} = 0$ થાય છે. જેમ $x$ એ $d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to \infty$ એ $\hat{j}$ દિશામાં જાય છે. જેમ $x$ એ $-d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to -\infty$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં જાય છે.
તારની બહાર, ક્ષેત્રોના મૂલ્યોનો સરવાળો થાય છે. મધ્યબિંદુ પર ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય છે અને બંને બાજુ વિરુદ્ધ દિશા ધરાવે છે તે દર્શાવતી સાચી આલેખ રજૂઆત વિકલ્પ $A$ દ્વારા આપવામાં આવી છે.
0 likes
View Solution89
EasyMCQ
ખોટું વિધાન પસંદ કરો.
A
સ્થિર રહેલો ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈ બળ અનુભવતો નથી.
B
ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં થતો વધારો શૂન્ય છે.
C
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનને વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ રૂપે છોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે પરવલયાકાર માર્ગ અનુસરે છે.
D
વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં ગતિ કરતો ઇલેક્ટ્રોન ગતિઊર્જા મેળવે છે.
Solution
(D) ગતિમાન વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = q(v \times B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર હોય $(v = 0)$,તો બળ શૂન્ય હોય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે,ત્યારે બળ હંમેશા વેગને લંબ હોય છે,તેથી કોઈ કાર્ય થતું નથી અને ગતિઊર્જા અચળ રહે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે પ્રવેશે છે,ત્યારે તે તેના પ્રારંભિક વેગને લંબ અચળ બળ અનુભવે છે,જેના પરિણામે તે પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત છે,તેથી તે વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં સ્થિતવિદ્યુત બળ $F = -eE$ અનુભવે છે. જો તે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં ગતિ કરે,તો તેનો વેગ ઘટે છે,એટલે કે તે ગતિઊર્જા ગુમાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટું વિધાન છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે,ત્યારે બળ હંમેશા વેગને લંબ હોય છે,તેથી કોઈ કાર્ય થતું નથી અને ગતિઊર્જા અચળ રહે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે પ્રવેશે છે,ત્યારે તે તેના પ્રારંભિક વેગને લંબ અચળ બળ અનુભવે છે,જેના પરિણામે તે પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત છે,તેથી તે વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં સ્થિતવિદ્યુત બળ $F = -eE$ અનુભવે છે. જો તે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં ગતિ કરે,તો તેનો વેગ ઘટે છે,એટલે કે તે ગતિઊર્જા ગુમાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટું વિધાન છે.
0 likes
View Solution90
MediumMCQ
$10 \,cm$ બાજુવાળા સમઘનમાં $(i)$ $10^7 \,Vm^{-1}$ નું સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર અને (ii) $0.25 \,Wbm^{-2}$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા અનુક્રમે કેટલી હશે? $(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \,Hm^{-1}, \varepsilon_0=8.9 \times 10^{-12} \,Fm^{-1})$
A
$0.445 \,J, 25 \,J$
B
$4.45 \,J, 2.5 \,J$
C
$44.5 \,J, 25 \,J$
D
$0.44 \,J, 2.5 \,J$
Solution
(A) વિદ્યુતક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$ છે।
સમઘનનું કદ:
$V = l^3 = (0.1 \,m)^3 = 10^{-3} \,m^3$
વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે:
$U_E = u_E \times V = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \times V$
$U_E = \frac{1}{2} \times 8.9 \times 10^{-12} \times (10^7)^2 \times 10^{-3}$
$U_E = 4.45 \times 10^{-12+14-3} = 4.45 \times 10^{-1} = 0.445 \,J$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે:
$U_B = u_B \times V = \frac{B^2}{2 \mu_0} \times V$
$U_B = \frac{(0.25)^2 \times 10^{-3}}{2 \times 4 \pi \times 10^{-7}}$
$U_B = \frac{0.0625 \times 10^{-3}}{8 \pi \times 10^{-7}}$
$U_B \approx \frac{0.0625 \times 10^4}{25.13} \approx 24.87 \,J \approx 25 \,J$
સમઘનનું કદ:
$V = l^3 = (0.1 \,m)^3 = 10^{-3} \,m^3$
વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે:
$U_E = u_E \times V = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \times V$
$U_E = \frac{1}{2} \times 8.9 \times 10^{-12} \times (10^7)^2 \times 10^{-3}$
$U_E = 4.45 \times 10^{-12+14-3} = 4.45 \times 10^{-1} = 0.445 \,J$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે:
$U_B = u_B \times V = \frac{B^2}{2 \mu_0} \times V$
$U_B = \frac{(0.25)^2 \times 10^{-3}}{2 \times 4 \pi \times 10^{-7}}$
$U_B = \frac{0.0625 \times 10^{-3}}{8 \pi \times 10^{-7}}$
$U_B \approx \frac{0.0625 \times 10^4}{25.13} \approx 24.87 \,J \approx 25 \,J$
0 likes
View Solution91
MediumMCQ
બે સમકેન્દ્રીય લૂપ $A$ અને $B$ જેની ત્રિજ્યા સમાન $R = 2 \pi \,cm = 2 \pi \times 10^{-2} \,m$ છે, તે એકબીજાને કાટખૂણે રાખવામાં આવી છે. જો $A$ અને $B$ માંથી વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે $I_A = 3 \,A$ અને $I_B = 4 \,A$ હોય, તો તેમના સામાન્ય કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
$0.5 \times 10^{-5} \,T$
B
$1.0 \times 10^{-5} \,T$
C
$2.5 \times 10^{-5} \,T$
D
$5.0 \times 10^{-5} \,T$
Solution
(D) વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R = 2 \pi \times 10^{-2} \,m$, $I_A = 3 \,A$, અને $I_B = 4 \,A$ આપેલ છે.
લૂપ $A$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2R} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \times 2 \pi \times 10^{-2}} = 3 \times 10^{-5} \,T$ છે.
લૂપ $B$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2R} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 4}{2 \times 2 \pi \times 10^{-2}} = 4 \times 10^{-5} \,T$ છે.
લૂપ એકબીજાને કાટખૂણે હોવાથી, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_A^2 + B_B^2} = \sqrt{(3 \times 10^{-5})^2 + (4 \times 10^{-5})^2} = \sqrt{9 + 16} \times 10^{-5} = 5 \times 10^{-5} \,T$ થશે.
અહીં $R = 2 \pi \times 10^{-2} \,m$, $I_A = 3 \,A$, અને $I_B = 4 \,A$ આપેલ છે.
લૂપ $A$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2R} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \times 2 \pi \times 10^{-2}} = 3 \times 10^{-5} \,T$ છે.
લૂપ $B$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2R} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 4}{2 \times 2 \pi \times 10^{-2}} = 4 \times 10^{-5} \,T$ છે.
લૂપ એકબીજાને કાટખૂણે હોવાથી, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_A^2 + B_B^2} = \sqrt{(3 \times 10^{-5})^2 + (4 \times 10^{-5})^2} = \sqrt{9 + 16} \times 10^{-5} = 5 \times 10^{-5} \,T$ થશે.
0 likes
View Solution92
EasyMCQ
નીચેનાને જોડો:
સાચો જવાબ છે:
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $a$. ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ | $e$. પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા |
| $b$. ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ | $f$. દક્ષિણ ધ્રુવ |
| $c$. ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ | $g$. ઉત્તર ધ્રુવ |
| $d$. ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ | $h$. બળની દિશા |
સાચો જવાબ છે:
A
$a-h; b-e; c-f; d-g$
B
$a-e; b-h; c-f; d-g$
C
$a-g; b-e; c-f; d-h$
D
$a-h; b-e; c-g; d-f$
Solution
(A) $1$. ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતા બળની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે $(a-h)$.
$2$. ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે $(b-e)$.
$3$. ક્લોક રૂલ (ઘડિયાળના નિયમ) મુજબ,ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ વહેતો હોય તેવો લૂપનો એક છેડો દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે $(c-f)$.
$4$. ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેતો હોય તેવો લૂપનો એક છેડો ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે $(d-g)$.
તેથી,સાચી જોડ $a-h, b-e, c-f, d-g$ છે.
$2$. ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે $(b-e)$.
$3$. ક્લોક રૂલ (ઘડિયાળના નિયમ) મુજબ,ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ વહેતો હોય તેવો લૂપનો એક છેડો દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે $(c-f)$.
$4$. ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેતો હોય તેવો લૂપનો એક છેડો ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે $(d-g)$.
તેથી,સાચી જોડ $a-h, b-e, c-f, d-g$ છે.
0 likes
View Solution93
DifficultMCQ
$E$ emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાયેલ એક વર્તુળાકાર કોઈલ તેના કેન્દ્ર પર ચોક્કસ ચુંબકીય પ્રેરણ ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. આ કોઈલને ખોલીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,મૂળ ત્રિજ્યાના $1/3$ ભાગની ત્રિજ્યા ધરાવતી કોઈલમાં ફરીથી વીંટાળવામાં આવે છે અને કેન્દ્ર પર સમાન ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે $E^{\prime}$ emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. તો $E^{\prime}$ નું મૂલ્ય શું હશે?
A
$\frac{2 E}{9}$
B
$\frac{3 E}{7}$
C
$\frac{9 E}{4}$
D
$\frac{7 E}{4}$
Solution
(A) $n$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i n}{2 r}$ છે.
ધારો કે મૂળ લંબાઈ $L = 2 \pi r n$ છે. જ્યારે તારને ખેંચીને બમણી લંબાઈ કરવામાં આવે,ત્યારે $L^{\prime} = 2L = 4 \pi r n$ થાય.
નવી ત્રિજ્યા $r^{\prime} = r/3$ છે. નવા આંટાની સંખ્યા $n^{\prime}$ માટે $L^{\prime} = 2 \pi r^{\prime} n^{\prime} \Rightarrow 4 \pi r n = 2 \pi (r/3) n^{\prime} \Rightarrow n^{\prime} = 6n$ મળે.
કેન્દ્ર પર સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટે,$\frac{\mu_0 i n}{2 r} = \frac{\mu_0 i^{\prime} n^{\prime}}{2 r^{\prime}}$.
$n^{\prime} = 6n$ અને $r^{\prime} = r/3$ મૂકતા,$\frac{i n}{r} = \frac{i^{\prime} (6n)}{r/3} \Rightarrow \frac{i n}{r} = \frac{18 i^{\prime} n}{r} \Rightarrow i^{\prime} = \frac{i}{18}$ મળે.
તારનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$A L = A^{\prime} L^{\prime} \Rightarrow A L = A^{\prime} (2L) \Rightarrow A^{\prime} = A/2$.
નવો અવરોધ $R^{\prime} = \rho \frac{L^{\prime}}{A^{\prime}} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \rho \frac{L}{A} = 4R$ થાય.
નવું emf $E^{\prime} = i^{\prime} R^{\prime} = (i/18) (4R) = \frac{2}{9} (iR) = \frac{2}{9} E$ થાય.
ધારો કે મૂળ લંબાઈ $L = 2 \pi r n$ છે. જ્યારે તારને ખેંચીને બમણી લંબાઈ કરવામાં આવે,ત્યારે $L^{\prime} = 2L = 4 \pi r n$ થાય.
નવી ત્રિજ્યા $r^{\prime} = r/3$ છે. નવા આંટાની સંખ્યા $n^{\prime}$ માટે $L^{\prime} = 2 \pi r^{\prime} n^{\prime} \Rightarrow 4 \pi r n = 2 \pi (r/3) n^{\prime} \Rightarrow n^{\prime} = 6n$ મળે.
કેન્દ્ર પર સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટે,$\frac{\mu_0 i n}{2 r} = \frac{\mu_0 i^{\prime} n^{\prime}}{2 r^{\prime}}$.
$n^{\prime} = 6n$ અને $r^{\prime} = r/3$ મૂકતા,$\frac{i n}{r} = \frac{i^{\prime} (6n)}{r/3} \Rightarrow \frac{i n}{r} = \frac{18 i^{\prime} n}{r} \Rightarrow i^{\prime} = \frac{i}{18}$ મળે.
તારનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$A L = A^{\prime} L^{\prime} \Rightarrow A L = A^{\prime} (2L) \Rightarrow A^{\prime} = A/2$.
નવો અવરોધ $R^{\prime} = \rho \frac{L^{\prime}}{A^{\prime}} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \rho \frac{L}{A} = 4R$ થાય.
નવું emf $E^{\prime} = i^{\prime} R^{\prime} = (i/18) (4R) = \frac{2}{9} (iR) = \frac{2}{9} E$ થાય.
0 likes
View Solution94
EasyMCQ
નીચેનાને જોડો અને સાચી જોડી શોધો.
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
|---|---|
| $(A)$ ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ | $(i)$ પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા |
| $(B)$ જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ | (ii) ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય અને દિશા |
| $(C)$ બાયો-સાવર્ટનો નિયમ | (iii) ચુંબકીય પ્રેરણને કારણે લાગતા બળની દિશા |
| $(D)$ ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ | (iv) પ્રવાહને કારણે ચુંબકીય રેખાઓની દિશા |
A
$(A)-(iii), (B)-(i), (C)-(ii), (D)-(iv)$
B
$(A)-(iii), (B)-(iv), (C)-(ii), (D)-(i)$
C
$(A)-(ii), (B)-(iv), (C)-(iii), (D)-(i)$
D
$(A)-(iv), (B)-(iii), (C)-(i), (D)-(ii)$
Solution
(B) સાચી જોડીઓ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતા બળની દિશા શોધવા માટે વપરાય છે,જે (iii) ને અનુરૂપ છે.
$(B)$ જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ પ્રવાહધારિત વાહકની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે,જે (iv) ને અનુરૂપ છે.
$(C)$ બાયો-સાવર્ટનો નિયમ નાના પ્રવાહ ખંડને કારણે ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય અને દિશા ગણવા માટે વપરાય છે,જે (ii) ને અનુરૂપ છે.
$(D)$ ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા શોધવા માટે વપરાય છે,જે $(i)$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચી જોડી $(A)-(iii), (B)-(iv), (C)-(ii), (D)-(i)$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.
$(A)$ ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતા બળની દિશા શોધવા માટે વપરાય છે,જે (iii) ને અનુરૂપ છે.
$(B)$ જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ પ્રવાહધારિત વાહકની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે,જે (iv) ને અનુરૂપ છે.
$(C)$ બાયો-સાવર્ટનો નિયમ નાના પ્રવાહ ખંડને કારણે ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય અને દિશા ગણવા માટે વપરાય છે,જે (ii) ને અનુરૂપ છે.
$(D)$ ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા શોધવા માટે વપરાય છે,જે $(i)$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચી જોડી $(A)-(iii), (B)-(iv), (C)-(ii), (D)-(i)$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.
0 likes
View Solution95
EasyMCQ
સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે કણો $150 \ km/s$ ની ઝડપે એકબીજાને સમાંતર ગતિ કરે છે. જો $F_1$ અને $F_2$ એ બે વિદ્યુતભારીત કણો વચ્ચેના ચુંબકીય અને વિદ્યુત બળો હોય,તો $\frac{|F_1|}{|F_2|}$ કેટલું થાય? (ધારો કે $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^{16}} \ s^2/m^2$)
A
$1.0 \times 10^{-6}$
B
$1.5 \times 10^{-7}$
C
$3.0 \times 10^{-6}$
D
$2.5 \times 10^{-7}$
Solution
(D) સમાન વિદ્યુતભાર $q$ ધરાવતા બે કણો $v = 150 \ km/s = 1.5 \times 10^5 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે.
$r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું વિદ્યુત બળ $|F_2|$ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$|F_2| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}$ $(i)$
ગતિ કરતા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ $|F_1|$:
$|F_1| = \frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{q^2 v^2}{r^2}$ (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{|F_1|}{|F_2|} = \frac{\frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{q^2 v^2}{r^2}}{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}} = \mu_0 \varepsilon_0 v^2$
આપેલ કિંમતો $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^{16}} \ s^2/m^2$ અને $v = 1.5 \times 10^5 \ m/s$ મૂકતા:
$\frac{|F_1|}{|F_2|} = \frac{1}{9 \times 10^{16}} \times (1.5 \times 10^5)^2 = \frac{2.25 \times 10^{10}}{9 \times 10^{16}} = 0.25 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-7}$.
$r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું વિદ્યુત બળ $|F_2|$ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$|F_2| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}$ $(i)$
ગતિ કરતા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ $|F_1|$:
$|F_1| = \frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{q^2 v^2}{r^2}$ (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{|F_1|}{|F_2|} = \frac{\frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{q^2 v^2}{r^2}}{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}} = \mu_0 \varepsilon_0 v^2$
આપેલ કિંમતો $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^{16}} \ s^2/m^2$ અને $v = 1.5 \times 10^5 \ m/s$ મૂકતા:
$\frac{|F_1|}{|F_2|} = \frac{1}{9 \times 10^{16}} \times (1.5 \times 10^5)^2 = \frac{2.25 \times 10^{10}}{9 \times 10^{16}} = 0.25 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-7}$.
0 likes
View Solution96
MediumMCQ
વિધાન $(I)$: એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર અને એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર એક જ દિશામાં છે. જો એક ઇલેક્ટ્રોનને તે જ દિશામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ ઘટશે.
વિધાન $(II)$: બે અનંત લંબાઈના સમાંતર તાર સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. તારની વચ્ચેના મધ્યબિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
વિધાન $(III)$: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવેલ સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતી લંબચોરસ કોઈલ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ લાગતું નથી.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
વિધાન $(II)$: બે અનંત લંબાઈના સમાંતર તાર સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. તારની વચ્ચેના મધ્યબિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
વિધાન $(III)$: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવેલ સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતી લંબચોરસ કોઈલ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ લાગતું નથી.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
વિધાન $I$,$II$ અને $III$ સાચા છે.
B
વિધાન $I$ અને $II$ સાચા છે,પરંતુ વિધાન $III$ ખોટું છે.
C
વિધાન $II$ અને $III$ સાચા છે,પરંતુ વિધાન $I$ ખોટું છે.
D
વિધાન $I$ અને $III$ સાચા છે,પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.
Solution
(A) વિધાન $(I)$: ઇલેક્ટ્રોન પરનું ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B}) = 0$ છે કારણ કે વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર છે. વિદ્યુત બળ $\vec{F}_e = q\vec{E} = -e\vec{E}$ છે. ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત હોવાથી,વિદ્યુત બળ વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે. જેમ ઇલેક્ટ્રોન ક્ષેત્રની દિશામાં ગતિ કરે છે,તેમ વિદ્યુત બળ તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે,જેનાથી તેનો વેગ ઘટે છે. તેથી,વિધાન $(I)$ સાચું છે.
વિધાન $(II)$: સમાન દિશામાં $i$ પ્રવાહ વહન કરતા બે સમાંતર તાર માટે,મધ્યબિંદુએ દરેક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે (જમણા હાથના નિયમ મુજબ). તેથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_{\text{net}} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$. તેથી,વિધાન $(II)$ સાચું છે.
વિધાન $(III)$: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતી લંબચોરસ કોઈલ માટે,વિરુદ્ધ બાજુઓ પર લાગતા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ હોય છે,જેના પરિણામે ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થાય છે. તેથી,વિધાન $(III)$ સાચું છે.
આમ,બધા વિધાનો સાચા છે.
વિધાન $(II)$: સમાન દિશામાં $i$ પ્રવાહ વહન કરતા બે સમાંતર તાર માટે,મધ્યબિંદુએ દરેક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે (જમણા હાથના નિયમ મુજબ). તેથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_{\text{net}} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$. તેથી,વિધાન $(II)$ સાચું છે.
વિધાન $(III)$: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતી લંબચોરસ કોઈલ માટે,વિરુદ્ધ બાજુઓ પર લાગતા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ હોય છે,જેના પરિણામે ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થાય છે. તેથી,વિધાન $(III)$ સાચું છે.
આમ,બધા વિધાનો સાચા છે.
0 likes
View Solution97
EasyMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારનો વિચાર કરો. જો તારના વળાંકવાળા ભાગની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને રેખીય ભાગો ખૂબ લાંબા હોય,તો બિંદુ $O$ પાસે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?
A
$\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{i}{R}(2+\pi)$
B
$\frac{\mu_0}{2 \pi R}$
C
$\frac{\mu_0}{2} \frac{i}{R}$
D
$\frac{\mu_0}{4} \frac{i}{R}$
Solution
(A) બિંદુ $O$ પાસેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ તારના ત્રણ ભાગો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: બે લાંબા સીધા ભાગો અને અર્ધ-વર્તુળાકાર ભાગ.
$1$. અર્ધ-અનંત સીધા તાર માટે,તેના છેડા પર તારને લંબ રેખા પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R}$ છે.
$2$. $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ માટે,તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4 R}$ છે.
$3$. બંને સીધા ભાગો અર્ધ-અનંત છે અને $O$ પાસે સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સમાન ફાળો આપે છે.
$4$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_{\text{straight1}} + B_{\text{arc}} + B_{\text{straight2}} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} + \frac{\mu_0 i}{4 R} + \frac{\mu_0 i}{4 \pi R}$.
$5$. પદનું સાદુંરૂપ આપતા: $B = \frac{2 \mu_0 i}{4 \pi R} + \frac{\mu_0 i}{4 R} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} (2 + \pi)$.
$1$. અર્ધ-અનંત સીધા તાર માટે,તેના છેડા પર તારને લંબ રેખા પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R}$ છે.
$2$. $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ માટે,તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4 R}$ છે.
$3$. બંને સીધા ભાગો અર્ધ-અનંત છે અને $O$ પાસે સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સમાન ફાળો આપે છે.
$4$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_{\text{straight1}} + B_{\text{arc}} + B_{\text{straight2}} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} + \frac{\mu_0 i}{4 R} + \frac{\mu_0 i}{4 \pi R}$.
$5$. પદનું સાદુંરૂપ આપતા: $B = \frac{2 \mu_0 i}{4 \pi R} + \frac{\mu_0 i}{4 R} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} (2 + \pi)$.
0 likes
View Solution98
MediumMCQ
$\frac{1}{2} \mu_0 H^2$ (જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે અને $H$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે) નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[MLT^{-1}]$
B
$[ML^2 T^{-2}]$
C
$[ML^{-1} T^{-2}]$
D
$[ML^2 T^{-1}]$
Solution
(C) પદ $\frac{1}{2} \mu_0 H^2$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા દર્શાવે છે.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું $[L^3]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1} T^{-2}]$ થાય.
વૈકલ્પિક રીતે,આપેલી રાશિઓના પરિમાણોનો ઉપયોગ કરતા:
$[\mu_0] = [MLT^{-2} A^{-2}]$ અને $[H] = [AL^{-1}]$.
આ કિંમતોને પદમાં મૂકતા:
$[\frac{1}{2} \mu_0 H^2] = [MLT^{-2} A^{-2}] \times [AL^{-1}]^2 = [MLT^{-2} A^{-2}] \times [A^2 L^{-2}] = [ML^{-1} T^{-2}]$.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું $[L^3]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1} T^{-2}]$ થાય.
વૈકલ્પિક રીતે,આપેલી રાશિઓના પરિમાણોનો ઉપયોગ કરતા:
$[\mu_0] = [MLT^{-2} A^{-2}]$ અને $[H] = [AL^{-1}]$.
આ કિંમતોને પદમાં મૂકતા:
$[\frac{1}{2} \mu_0 H^2] = [MLT^{-2} A^{-2}] \times [AL^{-1}]^2 = [MLT^{-2} A^{-2}] \times [A^2 L^{-2}] = [ML^{-1} T^{-2}]$.
0 likes
View SolutionMoving Charges and Magnetism — Mix Examples-Moving Charges and Magnetism · Frequently Asked Questions
1Are these Moving Charges and Magnetism questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Moving Charges and Magnetism Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.